2013年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷(文科)

（第6题）
（第10题）
2013年普通高等学校招生全国统一考试
山东卷（文科数学）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 参考公式：
如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1、复数2
(2)i z i
-=（i 为虚数单位），则z =（ ）
A 、25 B
C 、5 D
2、已知集合,A B 均为全集{1,2,3,4}U =的子集，且(){4}U A B = ð，{1,2}B =，则U A B = ð（ ）
A 、{3}
B 、{4}
C 、{3,4}
D 、∅
3、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21
()f x x x =+，则(1)f -=（
A 、2
B 、1
C 、0
D 、2- 4、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主） 视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）
A 、
B 、83
C 、8
1),3 D 、8,8
5、函数()f x =的定义域为（ ） A 、(3,0]- B 、(3,1]- C 、(,3)(3,0]-∞-- D 、(,3)(3,1]-∞--
6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值 为 1.2-，第二次输入a 的值为1.2，则第一次，第二次输出 的a 的值分别为（ ）
A 、0.2，0.2
B 、0.2，0.8
C 、0.8，0.2
D 、0.8，0.8 7、ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若2B A =，1a =，
b =，则
c =（ ）
A 、
B 、2
C
D 、1
8、给定两个命题,p q . 若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 9、函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）
10、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为
91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：
则7个剩余分数的方差为（ ） A 、
1169 B 、36
7
C 、36
D 、7
11、抛物线1C ：2
1(0)2y x p p
=
>的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M . 若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（ ） A 、
16 B 、8 C 、3 D 、3
A
C
（第4题）
12、设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当z
xy
取得最小值时，2x y z +-的最大值为（ ）
A 、0
B 、98
C 、2
D 、9
4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13、过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短弦的长为______；
14、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≥⎩
所表示的区域上一动点，
则OM 的最小值是______；
15、在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =- ，(2,2)OB =
. 若90ABO ∠=︒，则实数
t 的值为______；
16、定义“正对数”：,01
ln ln ,1x x x x x +
<<⎧=⎨≥⎩
，现有四个命题：
①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++=； ②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+； ③若0,0a b >>，则ln ()ln ln a
a b b +++≥-；
④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++；
其中的真命题有______.（写出所有真命题的编号）
三、解答题（共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）某小组共有,,,,A B C D E 五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克／米2）如下表所示： （1）从该小组身高低于1.80的同学中 任选2人，求选到的2人身高都在1.78 以下的概率；
（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在
[18.5,23.9)中的概率.
18、（本小题满分12分）
设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=
->，
且()y f x =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4
π
. （1）求ω的值； （2）求()f x 在区间3[,]2
π
π上的最大值和最小值.
19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，
AB AC ⊥，AB PA ⊥，AB ∥CD ，2AB CD =，,,E F
,,G M N 分别为,,,,PB AB BC PD PC 的中点.
（1）求证：CE ∥平面PAD ； （2）求证：平面EFG ⊥平面EMN .
20、（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足12121
1,2
n n n b b b n N a a a *+++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T .
21、（本小题满分12分）已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈. （1）设0a ≥，求()f x 的单调区间；
（2）设0a >，且对任意0x >，()(1)f x f ≥，试比较ln a 与2b -的大小.
22、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2
，离心率为2
. （1）求椭圆C 的方程；
（2）,A B 为椭圆C 上满足AOB ∆
E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P . 设OP tOE =
，求实数t 的值
.
（第19题）。