「精品」高考物理解题方法讲与练2处理平衡问题的几种方法含解析

处理平衡问题的几种方法
李仕才
专题二：处理平衡问题的几种方法 1．合成、分解法
利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力．
例1如图甲所示，质量为m 的重球，由细绳悬挂放在斜面上，斜面光滑，倾角θ＝30°，细绳与竖直方向夹角也为30°，求细绳受到的拉力及斜面受到的压力．
解析 对重球受力分析，如图乙所示，重球在斜面对球的支持力N 、细绳的拉力T 、重力mg 的作用下处于平衡状态，由平衡条件可得，支持力N 与拉力T 的合力与重力mg 构成平衡力，由几何关系可得
N ＝T ＝
mg
2cos θ
＝3mg /3，
由牛顿第三定律可得，重球对斜面的压力为N ′＝3mg /3，方向垂直于斜面向下．细绳受到的拉力为T ′＝3mg /3，方向沿绳斜向下．
2．相似三角形法
“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等．在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若矢量三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题．
例2如图甲所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为l 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且OA 之间的距离恰为l ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为( ) A ．F 1>F 2 B ．F 1＝F 2 C ．F 1<F 2 D ．无法确定
解析 如图乙所示，分析B 球的受力情况，B 球受到重力、弹簧的弹力和绳的拉力，△OAB 与△BDE 相似，由于OA ＝OB ，则绳的拉力等于B 球的重力，所以F 1＝F 2＝mg . 答案 B
3．图解法
此方法适用于一个物体受到三个力(或可等效为三个力)而平衡的问题，特别是物体的动态平衡问题或平衡中的临界、极值问题．
例3如图甲所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢移动，问小球对斜面和挡板的压力怎样变化？
解析小球的受力如图乙所示，小球受重力、斜面的支持力和挡板的支持力，在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成力的三角形．挡板绕O点缓慢移动，可视为动态平衡．因挡板对小球的支持力F N2的方向与水平方向之间的夹角由90°缓慢减小，重力的大小和方向都不变，斜面对小球的支持力F N1的方向也不变，由矢量三角形知，F N1必将变小，F N2将先变小后变大．
4．正交分解法
将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零(∑F x＝0，∑F y＝0)的条件解题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡问题．值得注意的是，x、y方向选择的原则：
(1)在平衡状态下，少分解力或将容易分解的力分解．
(2)在非平衡状态下，通常沿加速度方向和垂直加速度方向进行分解．
(3)尽量不要分解未知力．
例4如图所示，斜劈A静止放置在水平地面上．质量为m的物体B在外力F1和F2的共同作用下沿斜劈表面向下运动．当F1方向水平向右，F2方向沿斜劈的表面向下时斜劈受到地面的摩擦力方向向左．
则下列说法中正确的是( )
A．若同时撤去F1和F2，物体B的加速度方向一定沿斜面向下
B．若只撤去F1，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右
C．若只撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右
D．若只撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力不变
解析对物体B和斜劈A分别受力分析如图(a)、(b)所示，由于水平方向受力平衡，且斜劈受到地面的摩擦力方向向左，对斜劈分析有N B sinθ>f′B cosθ，f′B＝f B＝μN B，即μ<tanθ，所以当同时撤去外力F1、F2时，mg sinθ>μmg cosθ，物体B的加速度方向一定沿斜面向下，A正确；若只撤去F1，N″B＝mg cosθ，f″B＝μmg cosθ<mg sinθ，则
N ″B sin θ>f ″B cos θ，A 所受地面摩擦力方向仍向左，B 错；若只撤去F 2，A 所受地面摩擦力
方向向左不变，C 错D 对． 答案 AD
规律总结
(1)物体或系统受四个或四个以上作用力时，一般采用正交分解法求解．
(2)当物体或系统受力发生变化，在比较变化前、后的受力或运动情况时，要分清不变力和变化力，抓住变化力或者变化力的某方向上的分量进行比较，可以简化运算过程；如上题中，要求讨论斜劈A 所受地面摩擦力的变化，只要抓住斜劈A 所受变化力中的水平分力进行比较，就能较快地得出结论．
(3)要善于转换研究对象．选择研究对象时优先整体也是相对的，当整体法有困难时一定记得要选择恰当的隔离体作研究对象．
5．正弦定理法
三力平衡时，三力的合力为0，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解．
例5一盏电灯重力为G ，悬于天花板上A 点，在电线O 处系一细线OB ，使电线OA 与竖直方向的夹角为β＝30°，如图甲所示．现保持β角不变，缓慢调整OB 方向至OB 线上拉力最小为止，此时OB 与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？
解析
对电灯受力分析如图乙所示，据三力平衡特点可知：OA 、
OB 对O 点的作用力T A 、T B 的合力T 与G 等大反向，即T ＝G ① 在△OT B T 中，∠TOT B ＝90°－α， 又∠OTT B ＝∠TOA ＝β，故∠OT B T ＝180°－(90°－α)－β＝
90°＋α－β， 由正弦定理得T B sin β＝
T
＋α－β②
联立解得T B ＝
G sin β
α－β
，
因β不变，故当α＝β＝30°时，T B 最小，且T B ＝G sin β＝
G /2
6．整体法和隔离法
选择研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法．
例6如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A 、B 两物体通过细绳相连，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的力F 作用于物体B 上，将物体B 缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A 仍然保持静止．在此过程中( ) A ．水平力F 一定变小
B ．斜面体所受地面的支持力一定变大
C ．物体A 所受斜面体的摩擦力一定变大
D ．地面对斜面体的摩擦力一定变大
解析 隔离物体B 为研究对象，分析其受力情况如图所示．
则有F ＝mg tan θ，T ＝mg
cos θ，在物体B 缓慢拉高的过程中，θ增大，则水平力F 随之变大，
对A 、B 两物体与斜面体这个整体而言，由于斜面体与物体A 仍然保持静止，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，但是因为整体竖直方向并没有其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；在这个过程中尽管绳子张力变大，但是由于物体A 所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向，故物体A 所受斜面体的摩擦力的情况无法确定，所以答案为D.
7．平衡问题中极值的求法
极值是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值．中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据是是否受附加条件制约．若受附加条件制约，则为条件极值．
例7如图所示，物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ，现施一与水平面成α角且斜向下的力F 推物体，问：α至少为多大时，F 无论多大均不能推动物体(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)?
解析 设物体的质量为m ，静摩擦力为F f ，现取刚好达到最大静摩擦力时分析，如图，由平衡条件有
F cos α＝μ(mg ＋F sin α)，即F ＝μmg
cos α－μsin α
.
上式中出现三个未知量，缺少条件，但注意到题中“无论F 多大……”，可设想：当F →∞
时，必有右边分式的分母→0，即cos α－μsin α＝0，得α＝arctan 1μ，因此α≥arctan 1
μ
，
即为所求．
答案 α≥arctan 1
μ
规律总结
注意到题中“无论F 多大……”，可设想：当F →∞时，必有右边分式的分母→0.。