北碚区初中教学联盟初数学

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北碚区初中教学联盟初2014级数学10月初定时作业

北碚区初中教学联盟初2014级数学定时作业命题人：北碚区柳荫中学陈延平审题人：重庆48中周海燕（本试卷共4页，五道大题，26小题，满分150分，120分钟完卷，解题写在．．．．答题卡上）．．．．．。

温馨提示：把你做得起的题做对，你就是高手，记住先易后难哟。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。

1．若式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ． x=1 B ．x ≥1 C ．x ＞1 D ．x ＜1 2、方程x 2 -4=0的解是（）A ．x =2B ．x =-2C ．x =±2D ．x =±4． 3、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A 、7B 、5.0C 、9D 、12 4、方程x 2 -5x=0的解是（）A ．x 1=0，x 2= -5B ．x=5C ．x 1=0，x 2=5D ．x=0 5、下列运算正确的是（）A 、222-=-）（B 、532=∙C 、235=-D 、2624=÷6、一元二次方程x 2+x -2=0根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7、用配方法解关于x 的一元二次方程x 2-2x -3=0，配方后的方程可以是（） A ．（x -1）2=4 B ．（x+1）2=4 C ．（x -1）2=16 D ．（x+1）2=16 8、若关于x 的一元二次方程k x 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞-1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥-1且k≠0D ．k ＞-1且k≠0 9、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A ：200(1+a%)2=148B ：200(1－a%)2=148C ：200(1－2a%)=148D ：200(1－a 2%)=14810、下列各图形是由●和☆按一定规律组成。

初中数学重庆市北碚区八年级数学上学期第二次联考考试题新部编版.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列实数中，是无理数的是( )A． B ． C．D．试题2:64的立方根是( )A． B． C． D．试题3:下列运算结果正确的是( )A． B．C． D．试题4:下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是A. B.C. D.试题5:下列命题正确的是A.两直线与第三条直线相交，同位角相等B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，同旁内角相等D.两直线平行，内错角相等试题6:如图，已知，使用“”能直接判定≌的是A． B． C． D．试题7:以下列各组数据为边长的三角形，是直角三角形的是( )A. B. C. D.试题8:如图，在中，，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则的长等于( )A． B．C． D．试题9:估算的值是 ( )A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间试题10:要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，使、、在一条直线上，可以证明≌，得到，因此测得的长就是的长（如图）．判定≌的理由是A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．斜边直角边试题11:如图所示，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正形（），把剩下部分拼一个梯形，利用这两幅图形的面积关系，可以验证的是A． B．C． D.试题12:在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（）A. B. C. D.试题13:4的算术平方根是．试题14:计算：．试题15:若，，则__________．试题16:若恰好是某一个多项式的平方，那么实数的值是_________．试题17:如图，一只蜘蛛从长、宽都为，高为的长方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是_________.试题18:如图，在矩形中，，,将矩形沿折叠后，使点恰好落在对角线上的点处,则_________.试题19:计算：．试题20:如图，已知点，在线段上，，，.求证：≌．试题21:先化简，再求值：其中.试题22:如图，中，，平分,于，若，,．（1）求的长；（2）求的面积．试题23:如图，一架长为米的梯子斜靠在与地面垂直的墙面上，梯子的底端距离墙面的距离为米. （1）求梯子的顶端与地面的距离；（2）若梯子的顶端下滑1米到点，求梯子的底端向右滑到点的距离.试题24:先阅读下面的材料，再解决问题：要把多项式因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出；把它的后两项分成一组，并提出，从而得至．这时，由于，又有因式，于是可提公因式，从而得到．因此有．这种因式分解的方法叫做分组分解法．请用上面材料中提供的方法解决问题：（1）将多项式分解因式；（2）若的三边、、满足条件：，试判断的形状．试题25:如图，某沿海开放城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度向移动，已知城市到的距离.（1）求台风中心经过多长时间从点移到点？（2）如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？试题26:如图①，在中，，，．是经过点的直线，于，于．（1）求证：．（2）若将绕点旋转，使与相交于点(如图②)，其他条件不变，求证：．（3）在(2)的情况下，若的延长线过的中点（如图③），连接，求证：．试题1答案:a试题2答案:c试题3答案: b试题4答案: c试题5答案: d试题6答案: a试题7答案: c试题8答案: b试题9答案: c试题10答案: b试题11答案: b试题12答案: b试题13答案: ；试题14答案:试题15答案:；试题16答案:；试题17答案:试题18答案:．试题19答案:解：…………5分……6分……7分试题20答案:解：∵AB∥ED∴∠ABE=∠BED．……………………………………（2分）∵EC=BF且EC-FC =BF-FC．∴EF=BC．……………………………………（5分）∵∠ACB=∠DFE，……………………………………（6分）∴△ABC≌△DFE（SAS）．…………………………（7分）试题21答案:解：原式……………6分……………8分……………10分试题22答案:解：(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE ．……………………………………（3分）∵CD=3，∴DE=3．………………………………………（5分）（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，B C=8，由勾股定理，得AB==10．………………………………………（8分）∴△ADB的面积为S=AB•DE=×10×3=15．…………………………………（10分）试题23答案:解：（1）梯子的顶端A与地面OM的距离AO==4（米）．…………………（5分）（2）∵OD==4（米），……………………………………（8分）∴梯子的底端B向右滑到点D的距离为 BD=OD-OB=4-3=1（米）．…………（10分）试题24答案:解：（1）…………（1分）…………（3分）…………（4分）（2）由已知，得．即………………………………………（6分）∵∴……………………………………………………（8分）即∴ABC是直角三角形．……………………………………（10分）试题25答案:解： (1)∵AB=100km，AD=60km，∴在Rt△ABD中，根据勾股定理得BD==80km，……………3分∴台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点；……………5分(2)如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，……………8分∵BE=BD-DE=80-30=50km，……………10分∴游人在50÷20=2.5小时内撤离才可脱离危险．…………12分试题26答案:解：（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN∴∠BDA＝∠AEC＝90°……………………(1分)∴∠DBA+∠DAB＝90°∵∠BAC＝90°∴∠DAB +∠EAC＝90°∴∠DBA＝∠EAC…………………………(3分)∵AB = AC∴△ADB≌△CEA（AAS）∴BD＝AE……………………………………(4分)（2）∵BD⊥MN，CE⊥MN∴∠BDA＝∠AEC＝90°∴∠DBA+∠DAB＝90°∵∠BAC＝90°∴∠DAB+∠EAC＝90°∴∠DBA＝∠EAC∵AB = AC∴△ADB≌△CEA（AAS）∴BD＝AE…………………………………(7分)（3）过B作BP//AC交MN于P………………(8分)∵BP//AC∴∠PBA+∠BAC＝90°∵∠BAC＝90°∴∠PBA＝∠BAC＝90°由（2）得：△ADB≌△CEA∴∠BAP＝∠ACF∵AB＝AC∴△ACF≌△ABP（ASA）∴∠1＝∠3……………………………………………………(10分) ∴AF=BP∵AB的中点F∵BF＝AF∴BF＝BP∵∠ABC=45°又∵∠PBA＝90°∴∠PBG＝∠PBA－∠ABC=45°∴∠ABC＝∠PBG∵BG=BG∴△BFG≌△BPG（SAS）∴∠2＝∠3……………………………………………………(11分) ∵∠1＝∠3∴∠1＝∠2。

重庆市北碚区初中教学联盟2013级初三(下)3月数学定时作业(含答案) 2

第4题图8题图OCBA6题图北碚区初中教学联盟初2013级初三下3月数学定时作业（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 24a），对称轴公式为x ＝—b2a.一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上相应的空格中． 1.)7(4-- 等于（）A ． 3B ． 11C ．－3D ．－11 2. 下列运算正确的是（） A ．3362xx x += B ．824x x x ÷= C ．mn n m x x x =∙ D ．()4520x x -=3．函数21+=x y 的自变量取值范围是（） A ．2->x B ．2-<x C ．2-≥x D ．2-≠x 4．如图，已知直线AB CD ∥，115C ∠=°，25A ∠=°，则E ∠=（） A.70° B.80° C.90° D.100°5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（） A ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查； B ．对某校初三（5）班第一小组的数学成绩的调查； C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查；D ．对2010年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查。

6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝350，则∠A 的度数等于（） A ．55° B ． 50° C ．45° D ．40°7. 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形主视图左视图A B CD时间A CB D不可能是（）8、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( )A．513B．1213C．512D．1359、计算：10)21()1(1--+---的结果正确．．的是（）A．2-B．0 C．4 D．4-10．如图，一艘旅游船从码头A驶向景点,C途经景点.B D、，它先从码头A沿以D为圆心的弧AB行驶到景点,B然后从B沿直径BC行驶到⊙D上的景点.C假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点D的距离随时间变化的图象大致是( )11．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第n个图案需小木棒（）根．A．26-n B．22+n C．61222-+-nn D．nn32+12．如图为抛物线2y ax bx c=++的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，第1个第2个第3个第4个则下列关系中正确的是（）A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <0二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．13．2011年4月6日，两江国际计算中心暨中国国际电子商务中心重庆数据产业园在水土高新技术产业园开建，总建筑面积2070000平方米，该数用科学记数法表示为平方米．14．在2012年中招体育考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是．15．已知ABC ∆与DEF ∆相似且面积比为9:25，则ABC ∆与DEF ∆的相似比为________．16．在平面内，⊙O 的半径为3cm ，点P 到圆心O 的距离为7cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是．17．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则),(b a 使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+-≥-02b x a x 恰好有两个整数解的概率是_____________.18．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开个窗口．18、设每个窗口每分钟能卖x 人的午餐，每分钟外出就餐有y 人，学生总数为z 人，并设至少要同时开n 个窗口，依题意得：y z x 4545-=…… ①y z x 30302-=⨯………… ②12题图y z nx 202.020⨯-≥ ………③由①、②得x y =，x z 90=，代入③得x x nx 49020-≥，3.4≥∴n∴至少要同时开5个窗口．三．解答题（本大题2小题，每小题7，共14分）答题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解分式方程：1232=+--x x x20．已知：如图，同一直线上有四点B 、E 、C 、F ，且AB ∥DE ，AC ∥DF ，CF BE =．求证：DE AB =A BDECF20题图四．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）答题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．先化简，再求值：aa a a a a 2239622÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-，其中a 是方程0132=--x x 的一个根．22．如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为()0,2-，点A 的横坐标是2，21tan =∠CDO .（1）求点A 的坐标；（2（3）求△AOB 的面积；10D A C 30%B等级人数23题图23．我校的一个数学兴趣小组针对新一轮房地产调控政策，在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生共有多少人？并将条形统计图和扇形统计图补充完整；（2）在“比较了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中2男3女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学至少有一位是男同学的概率？24．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请解答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2300元？（结果保留整数）；（参考数据：4.12≈，7.13≈，2.25≈）（3）设商场每日获利为w 元，每件商品降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？五．解答题（共2个小题，每题12分，共24分）答题必须给出必要的演算过程或推理步骤25、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．（1）求证：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．25题图备用图图1C26．如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3=AD ，5=DC ，24=AB ，︒=∠45B ，动点M 从点B 出发，沿线段BC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发，沿C →D →A ，以同样速度向终点A 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒．（1）求线段BC 的长度；（2）求在运动过程中形成的MCN ∆的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；并求出当t 为何值时，MCN ∆的面积S 最大，并求出最大面积；（3）试探索：当M 、N 在运动过程中，MCN ∆是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的t 值，若不可能，说明理由．()()分分分分解：原式6 (2)335.............................................................................2334..................................................................2232.. (2)2332222+--=⋅-+-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---=a a aa a a aa a a a a a aa a a a 参考答案一、选择题二、填空题13．61007.2⨯ 14． 186 15． 5:3 16．P 在⊙O 外17．2518． 5 三、解答19．解:)2)(2()2(3)2(-+=--+x x x x x ………………2分 463222-=+-+x x x x …………………………4分10=x (6)经检验10=x 是原原方程的根10=∴x 原方程的根是…………………………7分 20、证明：CE BE =EF BC EC CF EC BE =+=+∴即,………………………………2分 AB ∥DE ，AC ∥DFF ACB DEF B ∠=∠∠=∠∴,…………………………………………5分 DEF ABC ∆≅∆∴…………………………………………………………6分 DE AB =∴………………………………………………………………7分四、解答：21．()()()()()()()()()()分分，分分分，过一次函数分过点反比例函数分分中，分轴于作过点解：10 (3122)122218........................................................................................147................................................................................2,4024,082,121436 (12)15 (1)2102220,22,24 (4)42,223...............................................................................................2,22.. (242)1tan 2,2,21tan tan tan ,901........................................................2),0,2(),2,2(1212=⨯⨯+⨯⨯=+=∴--∴=-=∴=-+∴=-+∴+=+=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+-=+∴-+==∴=∴=∴=⨯=⋅∠=∴===∠=∠=∠∴︒=∠∆==∴-⊥∆∆∆BOD AOD AOB S S S B x x x x x x x x x y b a b a b a D A b ax y xy k A x ky A DE ADE AE OE OD ADE CDO DEAEADE AED ADE Rt OE OD E D E x AE A 分原式分分的一个根是方程10...............................................................2-231-8...............................................................................137.......................................................................013013222=+=∴=-=--∴=--a a a a x x a22．23．解：（1）本次被调查的学生共有：50%3015=÷（人）……………… 2分补全统计图如下：………………………………………………………………………………………..4分（2）列表如下：由表可知，共有20种等可能的结果，其中至少有一名男同学的结果有14种，所以1072014(==至少有一名男同学）P ．………………………………………………………10分 24．（1）x 2，x -50。

重庆北碚区2024届中考数学押题卷含解析

重庆北碚区2024学年中考数学押题卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°2．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．123．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A．B．C．D．5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°7．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率8．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=1310．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．π﹣3的绝对值是_____．12．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）13．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么AODO等于（）A 25；B．13；C．23；D．12．14．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为______m ．（精确到0.1m ，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）16．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．17．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，点A(0，1)，点C 、D 在反比例函数y=k x(k ＞0)的图象上，AB 与x 轴的正半轴相交于点E ，若E 为AB 的中点，则k 的值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？19．（5分）已知关于x 的方程x 1+（1k ﹣1）x+k 1﹣1=0有两个实数根x 1，x 1．求实数k 的取值范围；若x 1，x 1满足x 11+x 11=16+x 1x 1，求实数k 的值．20．（8分）已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．21．（10分）计算：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1． 22．（10分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．()1小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；()2求他们三人在同一个半天去游玩的概率．23．（12分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=24．（14分）已知正方形ABCD 的边长为2，作正方形AEFG （A ，E ，F ，G 四个顶点按逆时针方向排列），连接BE 、GD ，（1）如图①，当点E 在正方形ABCD 外时，线段BE 与线段DG 有何关系？直接写出结论；（2）如图②，当点E 在线段BD 的延长线上，射线BA 与线段DG 交于点M ，且DG ＝2DM 时，求边AG 的长；（3）如图③，当点E 在正方形ABCD 的边CD 所在的直线上，直线AB 与直线DG 交于点M ，且DG ＝4DM 时，直接写出边AG 的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【题目详解】如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝12∠AOE＝30°．故选：B．【题目点拨】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、B【解题分析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质3、B【解题分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【题目详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4、A【解题分析】解：分析题中所给函数图像，-段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．O EE F-段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，-段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．F G故选A．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．5、C【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【题目详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.6、A【解题分析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．7、C【解题分析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C．8、C【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【题目详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【题目点拨】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形9、A【解题分析】试题解析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．考点：1.平均数；2.中位数.10、D【解题分析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.【题目详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【题目点拨】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、π﹣1．【解题分析】根据绝对值的性质即可解答.【题目详解】π﹣1的绝对值是π﹣1．故答案为π﹣1．【题目点拨】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.12、【解题分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【题目详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=CD AD解得：m ），故答案为【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD 是解题关键． 13、D【解题分析】利用△DAO 与△DEA 相似，对应边成比例即可求解．【题目详解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE 是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO ∽△DEA∴AO DO AE DA=即AO AF DO DA=∵AE=12AD∴12 AO DO=故选D．14、2【解题分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【题目详解】作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值为2；故答案为：2．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．15、40.0【解题分析】首先过点A作AE∥BD，交CD于点E，易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.【题目详解】过点A作AE∥BD，交CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，∴四边形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，∴CE＝AE•tan63°＝20×1.96≈39.2（m），∴CD＝CE＋DE＝39.2＋0.8＝40.0（m）．答：筒仓CD的高约40.0m，故答案为：40.0【题目点拨】此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．16、20【解题分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【题目详解】设黄球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，∴x50＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.17、352+ 【解题分析】解：如图，作DF ⊥y 轴于F ，过B 点作x 轴的平行线与过C 点垂直与x 轴的直线交于G ，CG 交x 轴于K ，作BH ⊥x 轴于H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD =90°，∴∠DAF +∠OAE =90°，∵∠AEO +∠OAE =90°，∴∠DAF =∠AEO ，∵AB =2AD ，E 为AB 的中点，∴AD =AE ，在△ADF 和△EAO 中，∵∠DAF =∠AEO ，∠AFD =∠AOE =90°，AD =AE ，∴△ADF ≌△EAO （AAS ），∴DF =OA =1，AF =OE ，∴D （1，k ），∴AF =k ﹣1，同理；△AOE ≌△BHE ，△ADF ≌△CBG ，∴BH =BG =DF =OA =1，EH =CG =OE =AF =k ﹣1，∴OK =2（k ﹣1）+1=2k ﹣1，CK =k ﹣2，∴C （2k ﹣1，k ﹣2），∴（2k ﹣1）（k ﹣2）=1k ，解得k 1=352+，k 2=352，∵k ﹣1＞0，∴k =352+．故答案为352+．点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．三、解答题（共7小题，满分69分）18、20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【解题分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得2y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【题目详解】解：（1）设2y 关于x 的函数解析式是2y kx b +＝，200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.24k b =⎧⎨=-⎩，即2y 关于x 的函数解析式是20.24y x＝﹣；（2）由图象可知，步行的学生的速度为：4400.1÷＝千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：60.160÷＝（分钟），当28y ＝时， 60.24x ＝﹣，得50x ＝，605010﹣＝，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.19、 (2) k≤54;(2)-2. 【解题分析】试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x 2+x 2=2﹣2k 、x 2x 2=k 2﹣2，将其代入x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2中，解之即可得出k 的值．试题解析：（2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2，∴△=（2k ﹣2）2﹣4（k 2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k 的取值范围为k≤．（2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2，∴x 2+x 2=2﹣2k ，x 2x 2=k 2﹣2．∵x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2，∴（2﹣2k ）2﹣2×（k 2﹣2）=26+（k 2﹣2），即k 2﹣4k ﹣22=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k 的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.20、（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ；【解题分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B （1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m ）1，代入B 的坐标，求得m 的植即可．【题目详解】解：（1）∵二次函数y=a （x+m ）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a （x+1）1，把点A（﹣1，﹣12）代入得a=﹣12，则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1，所以，点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m）1，把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m）1，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．21、-1【解题分析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：解：0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．22、（1）14；（2）14【解题分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【题目详解】解：（1）根据题意，画树状图如图：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28=14；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种， ∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28=14．答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是14．【题目点拨】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23、（1）127x =，227x =；（2）11x =，23x =-．【解题分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【题目详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>， ∴24(4)2847272212b b ac x a -±---±±====±⨯ ∴127x =227x =；（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24、（1）结论：BE ＝DG ，BE ⊥DG ．理由见解析；（1）AG ＝15；（3）满足条件的AG 的长为110或126．【解题分析】（1）结论：BE ＝DG ，BE ⊥DG ．只要证明△BAE ≌△DAG （SAS ），即可解决问题；（1）如图②中，连接EG ，作GH ⊥AD 交DA 的延长线于H ．由A ，D ，E ，G 四点共圆，推出∠ADO ＝∠AEG ＝45°，解直角三角形即可解决问题；（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；【题目详解】（1）结论：BE =DG ，BE ⊥DG ．理由：如图①中，设BE 交DG 于点K ，A E 交DG 于点O ．∵四边形ABCD ，四边形AEFG 都是正方形，∴AB =AD ，AE =AG ，∠BAD =∠EAG =90°，∴∠BAE =∠DAG ，∴△BAE ≌△DAG （SAS ），∴BE =DG ，∴∠AEB =∠AGD ，∵∠AOG =∠EOK ，∴∠OAG =∠OKE =90°，∴BE ⊥DG ．（1）如图②中，连接EG ，作GH ⊥AD 交DA 的延长线于H ．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四点共圆，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴222==，DM AD∵DG=1DM，∴42=DG，∵∠H＝90°，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，22AG=+=．2425（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴1,4 DA DMDH DG==∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，2262210AG=+=．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴1,5 AD DMGH MG==∵AD＝1，∴HG＝10，在Rt△AGH中，22102226AG．=+=综上所述，满足条件的AG的长为1026【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2024届重庆北碚区八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届重庆北碚区八年级数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．直线23y x =-的截距是（）A ．—3B ．—2C ．2D ．32．如图，平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，点E 为BC 边中点，AD =6，则AE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ． 53．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（-2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为（）A ．（2，-1）B ．（2，1）C ．（﹣2，-1）D ．（1，2）4．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB BF =．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDF ∠=∠5．小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．22y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩6．如图，点M 是直线y=2x+3上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使得△MNP 为等腰直角三角形，则符合条件的点P 有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为 A ． B ． C ． D ．8．下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．若a ＞b ，则下列式子中正确的是（）A ．B ．3-a ＞3-bC ．2a ＜2bD ．b-a ＞010．设直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，斜边长为c ，已知=3b ，5c =，则a =（）A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的函数关系如图所示，那么图中a 的值是_______．12．在x 2+（________）+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根. 13．在直角坐标系中，直线与y 轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含n 的代数式表示，n 为正整数．14．小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：16分、16分、13分．若这三项的重要性之比为5:3:2，则他最终得分是_________分．15．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为_____．16．计算：10120182-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ =_______________． 17．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m ，则正方形⑨的边长为________cm ．181164的计算结果是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm，DE=3cm．（1）求证△CBE≌△ACD（2）求线段BE的长20．（6分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．21．（6分）分别按下列要求解答:(1)将ABC ∆先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过两次变换得到111A B C ∆，画出111A B C ∆,点1A 的坐标为__________.(2)将ABC ∆绕O 顺时针旋转90度得到222A B C ∆,画出222A B C ∆,则点2C 坐标为__________.(3)在(2)的条件下,求A 移动的路径长.22．（8分）已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)．（1）求这个一次函数的解析式．（2）若点(3,21)a a +在这个函数的图象上，求a 的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为平行四边形，O 为坐标原点，()()22380A C -，，，，将平行四边形OABC 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，点D 在AO 的延长线上，点F 落在x 轴正半轴上．(1)证明:AOF 是等边三角形:(2)平行四边形OABC 绕点A 逆时针旋转α度)080(1α≤≤．AB 的对应线段为''A B ,点C 的对应点为'C ①直线''A B 与y 轴交于点P ,若AOP 为等腰三角形，求点P 的坐标:②对角线AC 在旋转过程中设点'C 坐标为()m n ，，当点'C 到x 轴的距离大于或等于23时，求m 的范围．24．（8分）（1）化简：()()222252423-+-+-a b ab c c a b ab ；（2）先化简，再求值：2212322232a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；其中 a = -2 ，b = 32 25．（10分）已知，如图//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.证明：∵12∠=∠∴________________（）∴________________（）AD BE又∵//∴________________（）∠=∠（）∴A E26．（10分）如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE，将▱ABCD沿DE翻折，使点A的对称点F落在CD 上，连结EF．（1）求证：四边形ADFE是菱形．（1）若∠A=60°，AE=1BE=1．求四边形BCDE的周长．小强做第（1）题的步骤解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．②∵AB∥CD．③∴∠AED=∠FDE．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四边形ADFE是菱形．（1）小强解答第（1）题的过程不完整，请将第（1）题的解答过程补充完整（说明在哪一步骤，补充什亻么条件或结论）（1）完成题目中的第（1）小题．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】由一次函数y＝kx＋b在y轴上的截距是b，可求解．【题目详解】∵在一次函数y＝2x−1中，b＝−1，∴一次函数y＝2x−1的截距b＝−1．故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．2、B【解题分析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=12BC=1632⨯=.故选B.3、A【解题分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【题目详解】∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为(-2,1)，∴B1的坐标为(2,−1).故选：A.【题目点拨】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握旋转的性质.4、D【解题分析】把A 、B 、C 、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项．添加D 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ．【题目详解】添加A 、AD BC =，无法得到AD ∥BC 或CD=BA ，故错误；添加B 、CD BF =，无法得到CD ∥BA 或AD BC =，故错误；添加C 、A C ∠=∠，无法得到ABC CDA ∠=∠，故错误；添加D 、F CDF ∠=∠∵F CDF ∠=∠，CED BEF ∠=∠，EC BE =，∴CDE BFE ∆∆≌，CD AF ，∴CD BF =， ∵BF AB =，∴CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形．故选D ．【题目点拨】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5、D【解题分析】根据直线所在的象限，确定k ，b 的符号.【题目详解】由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数，且一条直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，b 为正数，另一条直线的与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，b 为负数，符合条件的方程组只有D .故选D .【题目点拨】一次函数y ＝kx ＋b 的图象所在象限与常数k ，b 的关系是：①当k ＞0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一，二，三象限；②当k ＞0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一，三，四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一，二，四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二，三，四象限，反之也成立. 6、C【解题分析】根据等腰直角三角形的定义,由题意,应分两类情况讨论：当MN 为直角边时和当MN 为斜边时点Ｐ的位置的求法．【题目详解】当M 运动到(－1，1)时，ON=1，MN=1，∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合条件的P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，设点M(x，2x+3)，则有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以点P坐标为(0，－3)．如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M(x，2x+3)，则有－x=－12(2x+3)，化简得－2x=－2x－3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，设点M′(x，2x+3)，则OP=ON′，而OP=12M′N′，∴有－x=12(2x+3)，解得x=－34，这时点P的坐标为(0，－34)．因此，符合条件的点P坐标是(0，0)，(0，－34)，(0，－3)，(0，1)．故答案选C,【题目点拨】本题主要采用分类讨论法,来求得符合条件的点P坐标．题中没有明确说明哪个边是直角边,哪条边是斜边,所以分情况说明,在证明时,注意点M的坐标表示方法以及坐标与线段长之间的转换.7、A【解题分析】根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．故选：A．【题目点拨】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．8、C【解题分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【题目详解】A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、A【解题分析】根据不等式的性质即可判断.【题目详解】∵a＞b，∴，正确；∴3-a＜3-b，故B错误；∴2a＞2b，故C错误；b-a＜0，故D错误；故选A.【题目点拨】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.10、B【解题分析】根据勾股定理，直接计算即可得解.【题目详解】根据勾股定理，得a===4故答案为B.【题目点拨】此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解题分析】根据题意求出当x≥10时的函数解析式，当y=27时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a的值，本题得以解决．【题目详解】解：由题意得每本练习本的原价为：20÷10=2（元），当x≥10时，函数的解析式为y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，当y=27时，1.4x+6=27，解得x=1，∴a=1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题．±（只写一个即可）12、4x【解题分析】设方程为x2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可.【题目详解】设方程为x2+kx+4=0，由题意得k2-16=0，∴k=±4,±（只写一个即可）.∴一次项为4x±（只写一个即可）.故答案为：4x【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.13、【解题分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．【题目详解】解：令一次函数中，则，点的坐标为，．四边形为正整数均为正方形，，，，．令一次函数中，则，即，，．轴，．，，，．，，，，为正整数．故答案为：．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂．14、15.1【解题分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【题目详解】根据题意得：16516313215.4532⨯+⨯+⨯=++（分），答：他最终得分是15.1分．故答案为：15.1．【题目点拨】本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．15、4【解题分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【题目详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【题目点拨】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.16、1【解题分析】根据实数的性质化简即可求解．【题目详解】10120182-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=1+2=1 故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知零指数幂与负指数幂的运算．17、4【解题分析】第一个正方形的边长为64cm ，则第二个正方形的边长为64×2cm ，第三个正方形的边长为64×（2）2cm ，依此类推，通过找规律求解．【题目详解】根据题意：第一个正方形的边长为64cm ；第二个正方形的边长为：64×2=cm ；第三个正方形的边长为：64）2cm ， … 此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的2，所以第9个正方形的边长为64×（2）9-1=4cm ，故答案为4【题目点拨】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 18、3.5【解题分析】原式=4-12=312=3.5，故答案为3.5.三、解答题(共66分)19、 (1)见解析；（2）2cm【解题分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS 推知：△ADC ≌△CEB ；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm ，CD=BE ．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE ．【题目详解】（1）证明：∵AD ⊥CE ，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD （同角的余角相等），在△ADC 与△CEB 中ADC CEB CAD BCE AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）解：由（1）知，△ADC ≌△CEB ，则AD=CE=5cm ，CD=BE ．∵CD=CE-DE，∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），即BE的长度是2cm．【题目点拨】考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解题分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【题目详解】（1）故选C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案为：（x﹣2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【题目点拨】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．21、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3【解题分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用弧长公式计算即可．【题目详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（-4，5）．故答案为（-4，5）．（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，-6），故答案为（3，-6）（3）点A 移动的路径长=903535π⋅⋅= 【题目点拨】本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）21y x =-；（2）12a =【解题分析】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入求解即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求a 的值．【题目详解】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入得 3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解之得21k b =⎧⎨=-⎩，所求的解析式为21y x =-（2）将点的坐标代入上述解析式得21231a a +=-，解之得12a = 【题目点拨】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键．23、（1）见解析（2）①P （0, 43）或（0, -4）②-8≤m≤-233【解题分析】(1)根据A点坐标求出∠AOF=60°，再根据旋转的特点得到AO=AF，故可求解；（2）①设P（0,a）根据等腰三角形的性质分AP=OP和AO=OP，分别求出P点坐标即可；②分旋转过程中'C在第三象限时'C到x轴的距离等于23与旋转到第四象限时'C到x轴的距离等于23，再求出当'C旋转180°时的坐标，即可得到m的取值．【题目详解】（1）如图，过A点作AH⊥x轴，A，∵(223)∴OH=2,AH=23∴AO=224+=OH AH故AO=2OH∴∠OAH=30°∴∠AOF=90°-∠OAH=60°∵旋转∴AO=AF∴△AOF是等边三角形；（2）①设P（0,a）∵AOP是等腰三角形当AP=OP时，（2-0）2+（3）2=a243解得43∴P（0,当AO=OP时，OP= AO=4∴P （0, -4）故AOP 为等腰三角形时，求点P 的坐标是（0, 0, -4）； ②旋转过程中点C 的对应点为'C ，()80C -，当'C 开始旋转，至'C 到x轴的距离等于m 的取值为-8≤m≤-当'C 旋转到第四象限，到x轴的距离等于m=当'C 旋转180°时，设C’的坐标为(x,y)∵C 、'C 关于A 点对称，∴(8)2202x y +-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴'C （1，∴m的取值为，综上，当点'C 到x轴的距离大于或等于m 的范围是-8≤m≤-．【题目点拨】此题主要考查旋转综合题，解题的关键是熟知等边三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、对称性的应用．24、（1）﹣7a 2b ﹣6ab 2﹣3c ；（2）2833a b -+，1．【解题分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．（2）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．【题目详解】（1）原式=5a 2b ﹣10ab 2+5c ﹣8c ﹣1a 2b +4ab 2=﹣7a 2b ﹣6ab 2﹣3c ；（2）原式12=a ﹣2a 23+b 232-a +2b 2=﹣3a 83+b 2 当a =﹣2，b 32=时，原式=－3×（－2）8934+⨯=6+6=1．【题目点拨】（1）本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的（2）本题考查了整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理．25、DE ∥AC;内错角相等，两直线平行;3E ∠=∠;两直线平行，内错角相等 ;3A ∠=∠;两直线平行，同位角相等.【解题分析】根据平行线的性质和判定,还有等量代换可得.【题目详解】证明：∵12∠=∠∴___DE ∥AC_____（内错角相等，两直线平行）∴______3E ∠=∠__________（两直线平行，内错角相等）又∵//AD BE∴______3A ∠=∠__________（两直线平行，同位角相等）∴A E ∠=∠（等量代换）【题目点拨】考核知识点：平行线的判定和性质.理解好判定和性质是关键.26、（1）见解析；（1）四边形BCDE 的周长为8.【解题分析】（1）由题意可知，第一步补充∠ADE=∠FDE ．（1）由平行四边形的性质和菱形的性质可得，BE ，BC ，CD ，DE 的长度，即可求四边形BCDE 的周长【题目详解】解：（1）①由翻折得，AD=FD ，AE=FE ．（补充∠ADE=∠FDE ）②∵AB ∥CD③∴∠AED=∠FDE ．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四边形ADFE 是菱形．（1）∵AE=1BE=1∴BE=1∴AB=CD=3∵AD=AE ，∠A=60°∴△ADE 是等边三角形∴AD=DE=1∴四边形BCDE的周长=BE+DE+CD+BC=1+1+3+1=8.【题目点拨】本题考查了折叠问题，平行四边形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．。

2022-2023学年重庆市北碚区重点学校九年级(下)入学数学试卷(含解析)

2022-2023学年重庆市北碚区重点学校九年级（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2，0，π，−3.1这四个数中是正数的是( )A. −2B. 0C. πD. −3.12.下列计算正确的是( )A. 5− 3= 2B. 6ab−4ab =2C. a 5⋅a 3=a 8D. (−13a 3)2=19a 93.在平面直角坐标系中，点A (−6,2)，B (−4,−6)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )A. (−3,1) B. (−2,−3)C. (−2,−3)或(2,3) D. (−3,1)或(3,−1)4.估算 44+ 333的值最接近下列哪个整数( )A. 9B. 10C. 11D. 125.把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分5本，则还缺16本；如果每人分3本，则剩余16本.设这个班有学生x 名，根据题意列方程正确的是( )A. 5x−16=3x +16 B. 5x +16=3x−16C.x +163=x−165D.x +165=x−1636.如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，BC 是⊙的直径，连接AC ，∠P =44°，则∠BCA 的大小是( )A. 44°B. 46°C. 56°D. 68°7.在平行四边形ABCD 中，∠A 的角平分线把边BC 分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD 的周长为( )A. 13或14B. 26或28C. 13D. 无法确定8.下面命题中，为真命题的是( )A. 三角形的一个外角大于它的任意一个内角B. 内错角相等C. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形D. 弧长相等的弧是等弧9.如图，在矩形ABCD中，在AD上取点E，连接BE，在BE上取点F，连接AF.将△ABF沿AF翻折，使得点B刚好落在CD边的G处，若∠GFB=90°，AB=10，AD=6，FG的长是( )A. 3B. 5C. 25D. 21010.已知关于x的二次函数y=ax2−2ax+a2+1，当x≤−1时，y随x的增大而增大，且2≤x≤3时，y的最大值为10，则a的值为( )A. −3B. 3C. −3+352D. ±311.从−5，−3，−1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组{x−m2>0x−4<3(x−2)的解集为x>1，且关于x的分式方程1−x2−x+mx−2=3有非负整数解，则符合条件的m的值的积是( )A. −15B. −8C. −7D. 1512.设x，y是实数，定义@的一种运算如下：x@y=(x+y)2−(x−y)2，则下列结论：①若x@y=0，则x，y均为0；②x@(y+z)=x@y+x@z；③存在实数x，y，满足x@y=x2+5y2；④设x，y是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当x=y时，x@y最大．其中正确的个数( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.计算：9tan30°+3−27+3−2=______ ．14.甲、乙两人玩抽卡片游戏，4张背面相同的卡片正面标有数字−2、0、3、5，将4张卡片洗匀后倒扣在桌面.甲先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，并将卡片放回洗匀，乙再抽取一张卡片，记下卡片上的数字，求出抽取的两数之和是奇数的概率______ ．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC=23，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为______ ．16.年初，某公司准备预留一笔资金用于开发A、B、C三个项目.1月份，公司分别向A、B、C项目投入比值为3：2：4的资金.2月份，公司将剩余资金的411再投入到A项目中，此时，A项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的713.3月份，公司继续向B、C项目投入资金，B、C项目3月份获得公司投资比值为7：6，此时，B项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的14，则C项目获得的总投资金额与公司预留的总投入资金的比值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)(x+y)2+y(3x−y)；(2)(4−a2a−1+a)÷a2−16a−1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。

北碚初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

得出 a+b 的值。
4．（ 2 分）已知方程 5m－2n＝1，当 m 与 n 相等时，m 与 n 的值分别是（）
A. B. C.
D. 【答案】D 【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：根据已知，得
解得同理，解得
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故答案为：D 【分析】根据 m 与 n 相等，故用 m 替换方程 5m－2n＝1 的 n 即可得出一个关于 m 的方程，求解得出 m 的值，进而得出答案。
17．（ 1 分）对于有理数
，定义新运算： *
；其中是常数，等式右边是通常
的加法和乘法运算，已知
，
，则
的值是 ________ .
【答案】-6
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简 1∗2=1,（−3）∗3=6 得：
，
解得：
，
则 2∗（−4）=2×（−1）−4×1=−2−4=−6.
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解方程求出 a 的值。
3．（ 2 分）已知 a，b 满足方程组
A. －3
B. 3
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
,则 a＋b 的值为（）
C. －5
D. 5
【解析】【解答】解：
，
①＋②得：4a＋4b＝20，
∴a＋b＝5．
故答案为：D．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：a、b 的系数之和均为 4，因此将两方程相加的和除以 4，就可
求出 y，再将 x、y 代入方程 3x＋2y＝19，建立关于 m 的方程求解即可。
6．（ 2 分）如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE 等于（）

2024年重庆北碚中考数学试题及答案(B卷)

2024年重庆北碚中考数学试题及答案(B 卷)（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++¹的顶点坐标为24,24b ac b a a æö--ç÷èø，对称轴为2b x a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四个数中，最小的数是（）A ．1-B ．0C ．1D ．22．下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数10y x =-的图象一定经过的点是（）A ．()1,10B ．()2,5-C ．()2,5D ．()2,84．如图，AB CD P ，若1125Ð=o ，则2Ð的度数为（）A ．35oB ．45oC ．55oD ．125o5．若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形面积的比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:166的值应在（）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间7．用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A ．20B ．21C ．23D ．268．如图，AB 是O e 的弦，OC AB ^交O e 于点C ，点D 是O e 上一点，连接BD ，CD ．若28D Ð=o ，则OAB Ð的度数为（）A ．28oB ．34oC ．56oD ．62o9．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接AE ，AF ，AM 平分EAF Ð．交CD 于点M ．若1BE DF ==，则DM 的长度为（）A ．2B C D ．12510．已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++L ，其中10,,,n n a a -L 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++=L ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：023-+=________．12．甲、乙两人分别从A 、B 、C 三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________．13．若正多边形的一个外角为45o，则这个正多边形的边数为________．14．重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，根据题意，可列方程为________．15．如图，在ABC △中，AB AC =，36A Ð=o ，BD 平分ABC Ð交AC 于点D ．若2BC =，则AD 的长度为________．16．若关于x 的一元一次不等式组213,3423x x x a+ì£ïíï-<+î的解集为4x £，且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是________．17．如图，AB 是O e 的直径，BC 是O e 的切线，点B 为切点．连接AC 交O e 于点D ，点E 是O e 上一点，连接BE ，DE ，过点A 作AF BE P 交BD 的延长线于点F ．若5BC =，3CD =，F ADE Ð=Ð，则AB 的长度是________；DF 的长度是________．18．一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b -=-=，则这个数为________；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）()()()312a a a a -+-+；（2）22241244x x x x -æö+¸ç÷--+èø．20．数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x 表示，共分三组：A ．90100x ££，B ．8090x £<，C ．7080x £<），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B 组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b 八年级86a90根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =________，b =________，m =________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”()90x ³的总共有多少人？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ^．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD P ．∴ ① ，OCF OAE Ð=Ð．∵点O 是AC 的中点，∴ ② ．∴CFO AEO @△△（AAS ）．∴ ③ ．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ^，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ④ ．22．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元．（1）求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？23．如图，在ABC △中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC P 交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC △的周长与APQ △的周长之比为2y ．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）24．如图，A ，B ，C ，D 分别是某公园四个景点，B 在A 的正东方向，D 在A 的正北方向，且在C 的北偏西60o 方向，C 在A 的北偏东30o 方向，且在B 的北偏西15o方向，2AB =千米．（参考数据：1.41» 1.73»2.45»）（1）求BC 的长度（结果精确到0.1千米）；（2）甲、乙两人从景点D 出发去景点B ，甲选择的路线为：D C B --，乙选择的路线为：D A B --．请计算说明谁选择的路线较近？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴是直线52x =．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PD x P 轴交抛物线于点D ，作PE BC ^于点E ，求PD PE +的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线沿射线BC PD PE +取得最大值的条件下，点F 为点P 平移后的对应点，连接AF 交y 轴于点M ，点N 为平移后的抛物线上一点，若45NMF ABC Ð-Ð=o ，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．26．在Rt ABC △中，90ACB Ð=o ，AC BC =，过点B 作BD AC P ．（1）如图1，若点D 在点B 的左侧，连接CD ，过点A 作AE CD ^交BC 于点E ．若点E 是BC 的中点，求证：2AC BD =；（2）如图2，若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，连接BF 并延长交AC 于点G ，连接CF ．过点F 作FM BG ^交AB 于点M ，CN 平分ACB Ð交BG 于点N ，求证：AM CN BD =；（3）若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，且AF AC =．点P 是直线AC 上一动点，连接FP ，将FP 绕点F 逆时针旋转60o得到FQ ，连接BQ ，点R 是直线AD 上一动点，连接BR ，QR ．在点P 的运动过程中，当BQ 取得最小值时，在平面内将BQR △沿直线QR 翻折得到TQR △，连接FT ．在点R 的运动过程中，直接写出FT CP的最大值．参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．【11题答案】【答案】3【12题答案】【答案】13【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】()22001401x +=【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】12【17题答案】【答案】 ①. 203##263②. 83##223【18题答案】【答案】 ①. 3456 ②. 6273三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．【19题答案】【答案】（1）42a -（2）2xx +【20题答案】【答案】（1）88；87；40（2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析（3）310人【21题答案】【答案】（1）见解析（2）①OFC OEA Ð=Ð；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【22题答案】【答案】（1）A 种外墙漆每千克价格为26元，则B 种外墙漆每千克的价格为24元．（2）甲每小时粉刷外墙的面积是15平方米．【23题答案】【答案】（1）()()124606063y x x y x x=<£=<£，（2）函数图象见解析，1y 随x 增大而增大，2y 随x 增大而减小（3）2.26x <£【24题答案】【答案】（1）2.5千米（2）甲选择路线较近【25题答案】【答案】（1）215322y x x =-- （2）PD +最大值为152；()5,3P -；（3）4N -或1æççè的的【26题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（32024年重庆北碚中考数学试题及答案(B 卷)（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++¹的顶点坐标为24,24b ac b a a æö--ç÷èø，对称轴为2b x a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四个数中，最小的数是（）A ．1-B ．0C ．1D ．22．下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数10y x =-的图象一定经过的点是（）A ．()1,10B ．()2,5-C ．()2,5D ．()2,84．如图，AB CD P ，若1125Ð=o ，则2Ð的度数为（）A ．35oB ．45oC ．55oD ．125o5．若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形面积的比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:166的值应在（）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间7．用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A ．20B ．21C ．23D ．268．如图，AB 是O e 的弦，OC AB ^交O e 于点C ，点D 是O e 上一点，连接BD ，CD ．若28D Ð=o ，则OAB Ð的度数为（）A ．28oB ．34oC ．56oD ．62o9．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接AE ，AF ，AM 平分EAF Ð．交CD 于点M ．若1BE DF ==，则DM 的长度为（）A ．2B C D ．12510．已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++L ，其中10,,,n n a a -L 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++=L ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：023-+=________．12．甲、乙两人分别从A 、B 、C 三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________．13．若正多边形的一个外角为45o，则这个正多边形的边数为________．14．重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，根据题意，可列方程为________．15．如图，在ABC △中，AB AC =，36A Ð=o ，BD 平分ABC Ð交AC 于点D ．若2BC =，则AD 的长度为________．16．若关于x 的一元一次不等式组213,3423x x x a+ì£ïíï-<+î的解集为4x £，且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是________．17．如图，AB 是O e 的直径，BC 是O e 的切线，点B 为切点．连接AC 交O e 于点D ，点E 是O e 上一点，连接BE ，DE ，过点A 作AF BE P 交BD 的延长线于点F ．若5BC =，3CD =，F ADE Ð=Ð，则AB 的长度是________；DF 的长度是________．18．一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b -=-=，则这个数为________；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）()()()312a a a a -+-+；（2）22241244x x x x -æö+¸ç÷--+èø．20．数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x 表示，共分三组：A ．90100x ££，B ．8090x £<，C ．7080x £<），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B 组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b 八年级86a90根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =________，b =________，m =________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”()90x ³的总共有多少人？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ^．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD P ．∴ ① ，OCF OAE Ð=Ð．∵点O 是AC 的中点，∴ ② ．∴CFO AEO @△△（AAS ）．∴ ③ ．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ^，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ④ ．22．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元．（1）求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？23．如图，在ABC △中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC P 交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC △的周长与APQ △的周长之比为2y ．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）24．如图，A ，B ，C ，D 分别是某公园四个景点，B 在A 的正东方向，D 在A 的正北方向，且在C 的北偏西60o 方向，C 在A 的北偏东30o 方向，且在B 的北偏西15o方向，2AB =千米．（参考数据：1.41» 1.73»2.45»）（1）求BC 的长度（结果精确到0.1千米）；（2）甲、乙两人从景点D 出发去景点B ，甲选择的路线为：D C B --，乙选择的路线为：D A B --．请计算说明谁选择的路线较近？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴是直线52x =．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PD x P 轴交抛物线于点D ，作PE BC ^于点E ，求PD PE +的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线沿射线BC PD PE +取得最大值的条件下，点F 为点P 平移后的对应点，连接AF 交y 轴于点M ，点N 为平移后的抛物线上一点，若45NMF ABC Ð-Ð=o ，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．26．在Rt ABC △中，90ACB Ð=o ，AC BC =，过点B 作BD AC P ．（1）如图1，若点D 在点B 的左侧，连接CD ，过点A 作AE CD ^交BC 于点E ．若点E 是BC 的中点，求证：2AC BD =；（2）如图2，若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，连接BF 并延长交AC 于点G ，连接CF ．过点F 作FM BG ^交AB 于点M ，CN 平分ACB Ð交BG 于点N ，求证：AM CN BD =；（3）若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，且AF AC =．点P 是直线AC 上一动点，连接FP ，将FP 绕点F 逆时针旋转60o得到FQ ，连接BQ ，点R 是直线AD 上一动点，连接BR ，QR ．在点P 的运动过程中，当BQ 取得最小值时，在平面内将BQR △沿直线QR 翻折得到TQR △，连接FT ．在点R 的运动过程中，直接写出FT CP的最大值．参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．【11题答案】【答案】3【12题答案】【答案】13【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】()22001401x +=【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】12【17题答案】【答案】 ①. 203##263②. 83##223【18题答案】【答案】 ①. 3456 ②. 6273三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．【19题答案】【答案】（1）42a -（2）2xx +【20题答案】【答案】（1）88；87；40（2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析（3）310人【21题答案】【答案】（1）见解析（2）①OFC OEA Ð=Ð；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【22题答案】【答案】（1）A 种外墙漆每千克价格为26元，则B 种外墙漆每千克的价格为24元．（2）甲每小时粉刷外墙的面积是15平方米．【23题答案】【答案】（1）()()124606063y x x y x x=<£=<£，（2）函数图象见解析，1y 随x 增大而增大，2y 随x 增大而减小（3）2.26x <£【24题答案】【答案】（1）2.5千米（2）甲选择路线较近【25题答案】【答案】（1）215322y x x =-- （2）PD +最大值为152；()5,3P -；（3）4N -或1æççè的的【26题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3。

重庆市北碚区初中教学联盟初一数学月考题

第 1 页重庆市北碚区初中教学联盟初一数学月考题一、选择题（每小题4分，共40分） 1、22-的相反数是（）A 、4B 、41C 、4-D 、41-2、据舟山市××局统计，2019年舟山市欢迎境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学记数法表示为（） A ． 2771×107 B ． 2.771×107 C ． 2.771×104 D ． 2.771×1053、有理数﹣2，0，﹣|﹣1|，3，﹣（﹣）按从小到大排列，正确的是（） A ． ﹣（﹣）＜﹣|1|＜﹣2＜0＜3 B ． ﹣|﹣1|＜﹣（﹣）＜0＜﹣2＜3 C ． ﹣2＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣）＜0＜3D ． ﹣2＜﹣|﹣1|＜0＜﹣（﹣）＜34、a 、b 在数轴上的位置如图，则a+b 、a ﹣b 、ab 、中负数是个数有（）个． A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 15、下列谋略正确的是（） A ． 3x 2+2x 3=5x 5 B ． 4y 2﹣y 2=3C ． x +2y=3xyD ． 3x 2y+yx 2=4x 2y6、已知()052332=+-+y x ，则y x -= （）A 、9B 、8C 、9-D 、8-7、如图，将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 中分∠BFE ，则∠GFH 的度数α是（）A .90180α<< B.090α<<C .90α=D .α随折痕GF 位置的变化而变化8.如图，已知AC ∥BD,∠CAE=30°,∠DBE=45°,则∠AEB 即是( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 9.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=70°，则∠4的度数为( )A ．72°B ．70°C ．108°D ．110°10、温州的交通甚是拥挤，若要在如图所示的A ，B 两地区间建一地铁隧道，在A 地测得地铁隧道走向是北偏东76°，那么为了使地铁隧道能够准确接通，则B 地施工角度应为（） A ．北偏东76° B ．北偏东104° C ．南偏西76° D ．南偏西104°二、填空题（每小题4分，共32分） 11、若（3m ﹣2）x 2y n ﹣1是关于x ，y 的系数为1的六次单项式，则m ﹣n 2= _________ ．12、已知：如图所示：点D 、F 、E 、G 都在△ABC 的边上， EF ∥AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，∠AGD = 度。

北碚初中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. √4D. √02. 下列各式中，同类项是（）A. 2x^2 + 3xyB. 4x^3 + 5x^2C. 3x^2 + 2x^2D. 5x^3 + 2x^23. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 24. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x - 4C. y = √x + 1D. y = 5/x5. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 45°D. 60°6. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 2 = 0C. 2x^2 - 5x + 2 = 0D. 3x + 4 = 07. 下列图形中，具有对称性的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆形8. 已知平行四边形ABCD中，AB = 5cm，BC = 4cm，则对角线AC的长度是（）A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm9. 下列分数中，最小的是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/510. 已知正方体的体积是64立方厘米，则它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：(-2)^3 + 3^2 - 4×212. 简化：2a^2b - 3ab^2 + 4a^2b - 5ab^213. 求解方程：2x - 5 = 3x + 114. 确定下列函数的定义域：f(x) = √(x - 1)15. 已知等腰三角形ABC中，底边AB = 8cm，腰AC = 6cm，求顶角A的度数。

重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线()2321y x =-++的顶点坐标是（） A ．()2,1B ．()2,1--C ．()2,1-D ．()2,1-3．如图，平面直角坐标系中，已知ABC V 顶点()2,4A ，以原点O 为位似中心，将ABC V 缩小后得到DEF V ，若()1,2,D DEF V 的面积为3，则ABC V 的面积为（）A ．3B ．6C ．9D ．124．下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形5 ） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间6．服装车间有70名工人，缝制一种成人套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制上衣6件或裤子4条，设x 名工人缝制上衣，y 名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（）A ．7064x y x y +=⎧⎨=⎩B ．702x y x y +=⎧⎨=⎩C ．70264x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ．70624x y x y +=⎧⎨=⨯⎩7．二次函数2y ax bx c =++的图象如下图所示，则一次函数，y ax b =-和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221,A B C C L ，正方形．1n n n n A B C C -使得点123,,,A A A L 在直线l 上，点123,,,C C C L 在y 轴正半轴上，则点2024B 的坐标为（）A ．()202420242,21- B ．()202320242,21- C ．()202320232,21-D ．()202220232,21-9．如图，正方形ABCD ，分别取AD 和CD 边的中点,E F ，连接BE 、连接AF 相交于点G ，连接CG ，若ABE α∠=，则BGC ∠的度数为（）A ．αB ．2αC ．90α︒-D ．902α︒-10．式子12345a b c d 中的a ，b 、c 、d 是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“＋”“－”“×”“÷”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在a 添加“×”，在d 添加“＋”，b ，c 不添加符号，得到的算式为：12345⨯+，结果为239．下列说法：①添加“×”“÷”两个运算符号，得到的算式有12种不同的结果： ②存在一种添加“＋”“－”“×”“÷”四个符号的算式，其结果为315； ③只添加“＋”“－”“×”三个符号，得到的算式中，结果最大为1 其中正确的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题11．113π3-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．12．如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ，若ABC V 的面积为5，则k 的值是．13．若,m n 是方程2420240x x --=的两个实数根，则代数式，2m mn n -+的值等于． 14．若二次函数23y x =-的图象过点()()()1232,,3,,4,A y B y C y -三点，则123,,y y y 的大小关系是．15．如图，菱形ABCD 的边长为4，且30,,AB D EF ∠=︒是对角线BD 上的两个动点，且2EF =，连接,AE AF ，则AE AF +的最小值为．16．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，4BC =，60ABC ∠=︒，点，点E 是边AB 上的一点，点F 是边CD 上一点，将平行四边形ABCD 沿EF 折叠，得到四边形EFGC ，点A 的对应点为点C ，点D 的对应点为点G ，则DF 的长度为．17．已知关于x 的一元一次不等式组213274x xx a+⎧≤+⎪⎨⎪+<⎩有且仅有2个整数解，且使关于y 的分式方程5355ay y y-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为． 18．阅读材料：一个四位自然数的千位为a ，百位为b ，十位为c ，个位为d ，若关于x的一元一次方程ax c d +=的解为x b =，则称这个四位自然数为方程ax c d +=的“顺承数”．如：方程217x +=的解是3x =所以2317就是方程217x +=的“顺承数”．判断5138（填“是”或“否”）为某个方程的“顺承数”；方程2x c d +=的解是x b =（0,4,09b d c ≤≤≤≤且,,b c d 为整数），若m 是该方程的“顺承数”，交换m 的百位和个位数字得到新数m '，且m m +'能被3整除，则满足条件的m 的最大值与最小值之和为．三、解答题 19．化简．(1)()()2342a b a a b ---；(2)222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+-+÷ ⎪++⎝⎭． 20．如图，四边形ABCD 中90ABC ∠=︒，AB BC AD ==，连接BD ．(1)尺规作图：作BAD ∠的平分线交BD 点E （只保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若BD CD ⊥，试探究DE 与DC 的数量关系，并说明理由补全下面的解题过程：证明：,AB AD AE =Q 平分BAD ∠ ∴①___________，BE DE = 90AEB ∴∠=︒又90ABC ∠=︒QABE CBD ∴∠+∠=②___________90=︒CBD BAE ∴∠=∠BD CD ⊥Q90BDC AEB ∴∠=∠=︒∵在AEB V 和BDC V 中_________AEB BDC BAE CBD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩③ (AAS)AEB BDC ∴△≌△∴④___________DE CD ∴=21．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，BD 的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．(1)求证：四边形BGDE 是菱形；(2)若30EDG ∠=o ，45C ∠=o ，6ED =，求BC 的长， 22．如图，一次函数11y k x b =+的图象与反比例函数()220k y x x=<的图象相交于点()2,3A -，点()6,B m -．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式： (2)求AOB V 的面积；(3)在0x <的部分，直接写出210y y ≥>的解集．23．如图1．矩形ABCD 中，8,6,AB BC AC ==交BD 于点O ，动点P 沿A B D →→按每秒2个单位长度运动，动点Q 沿C D →按每秒89个单位长度运动，,P Q 两点同时运动，当P 运动至点D 时，点Q 也停止运动，在整个运动过程中，记1APD y S =△，记点Q 到点D 的距离为2y ，设运动时间为x 秒．(1)直接写出1y 和2y 关于x 的函数关系，并注明自变量x 的取值范围；(2)如图2，在给定的直角坐标系中画出1y 的函数图像，并写出该函数的一条性质； (3)根据所画出的函数图像，直接写出当．12y y ≥时，所对应x 的取值范围．24．炎炎夏日，吃上一块甘甜多汁的西瓜绝对是一种享受、某水果店出售特小凤西瓜和彩虹西瓜两个品种，其中彩虹西瓜售价比特小凤西瓜每斤高出6元．(1)该水果店第一周卖出特小凤西瓜300斤，彩虹西瓜600斤．这两种西瓜的销售总额为11700元．请问特小凤西瓜和彩虹西瓜每斤售价分别为多少元；(2)根据第一周的销售情况，该水果店对特小凤西瓜的售价进行了调整，第二周与第一周相比，该水果店的特小凤西瓜每斤售价降低2%3a ，销量增加15a 斤；彩虹西瓜售价不变，销量增加9%4a ．于是这两种西瓜的第二周销售总额比第一周的销售总额多5%2a ．求a 的值．(0)a >25．如下图所示，二次函数23y ax bx =+-与x 轴相交于,A B 两点，与y 轴相交于点C ．已知点()1,0A -，抛物线的对称轴为直线1x =．(1)求二次函数的表达式：(2)连结BC ，点P 是抛物线上一点，在直线BC 下方移动，过点P 分别向x 轴，y 轴做垂线，与BC 交于,E F 两点，求PEF !周长的最大值．(3)将抛物线沿着射线CB 的方向平移M 是平移后抛物线上任意一点，若15MBC ∠=︒，直接写出点M 的坐标．26．已知ABC V 为等边三角形，P 是平面内的一个动点．(1)如图1，点P 在ABC V 内部，连接AP 并延长交BC 于点D ，连接BP 并延长交AC 于点E ，若BD CE =，求APB ∠的度数：(2)如图2，点,P D 在ABC V 外部，满足DC DP =，连接CP ，DP ，DC ，DA ，BP ，其中E 为BP 中点，连接AE ，DE ；若60ACD CBP DPB ∠+∠-∠=o ，求证AE =；(3)如图3，点P 在ABC V 外部，135APC ∠=o ，将ABC V 沿着AC 翻折，得到AB C 'V ，连接B P '，M 为线段AP 上一点，且13AM AP =，连接B M '；若6AB =，当线段B P '的长取最小值时，直接写出AB M 'V 的面积．。

重庆市北碚区2025届九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

重庆市北碚区2025届九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设 A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，直线过正方形的顶点，于点，于点，若，，则的长为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班学生的身高情况C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．调查济宁市居民日平均用水量4、（4分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A ．三角形的三个外角都是锐角B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角C ．三角形的三个外角中没有锐角D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角5、（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．ABC AB AC ≠.B C ∠≠∠()A B ∠=∠AB BC =B C ∠=∠A C ∠=∠l ABCD A BE l ⊥E DF l ⊥F 2BE =4DF =EF 68()22(2)(2)4m n m n m n +-=-221()()1a b a b a b -+=+-+2824a b a ab =⋅422(21)my y y m -=-6、（4分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．107、（4分）如图所示，在直角坐标系内，原点O 恰好是▱ABCD 对角线的交点，若A 点坐标为(2，3)，则C 点坐标为( )A ．(－3，－2)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)8、（4分）已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△ABC 一定是（）．A．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________PM2.5指数150155160165天　数321110、（4分）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=______度．11、（4分）距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气22220x ax c b -+-=25cm AB BC 25cm ==1∠阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.12、（4分）某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB 斜靠在墙角MON 处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m ．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O 的距离始终是不变的定值，请问这个定值是 _______．13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E. F 分别是AO 、AD 的中点，若AC=8，则EF=___.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．2012S V t gt =-15、（8分）甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B地，再返回A 地，如图表示两车离A 地的距离s （千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？16、（8分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.17、（10分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km 处设置一个饮料站，距离起点7.5km 处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)21m y x -=()11,A b -()22,B b -m 1b 2b 20km/h 7()km S ()h t（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______，小明跑完全程所用时间为________；（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式；（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．18、（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝84°，点D 是AC 的中点，DE ∥BC ，求∠EDB 的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知，则（xy-64）2的平方根为______．20、（4分）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出ABCD 是菱形，则你添加的条件是___________．21、（4分）当x ＝2018时，的值为____．km/h h S t 22111x x x x ----22、（4分）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是_____．23、（4分）某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：应试者面试笔试甲8690乙9283若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图所示，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，AD ＝12，BD ＝16，AB ＝20，CD ＝1．（1）试说明AD ⊥BC ．（2）求AC 的长及△ABC 的面积．（3）判断△ABC 是否是直角三角形，并说明理由．25、（10分）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？26、（12分）先化简，再求值：，其中- 1.2.5m AB AO 90AOB ∠=︒2.4m AO =A 0.4m B 0.4m 2221x x x x -+-1x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭x =参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以故选C 本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.2、C 【解析】通过证明△ABE ≌△DAF ，得AE ＝DF ，AF ＝BE ，进而求出EF ．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴AD ＝AB ，∠DAB ＝90°，∵BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ，∴∠AFD ＝∠AEB ＝90°，∴∠FAD ＋∠FDA ＝90°，且∠EAB ＋∠FAD ＝90°，∴∠FDA ＝∠EAB ，在△ABE 和△ADF 中，∠AFD ＝∠AEB ，∠FDA ＝∠EAB ，AD ＝AB ，∴△ABE ≌△DAF （AAS ），，，，故选C ．本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理等知识，解本题的关键是证明ABC AB AC ≠.B C ∠≠∠B C ∠=∠.B C ∠≠∠2BE AF ∴==4AE DF ==246EF FA AE ∴=+=+=△ABE ≌△DAF ．3、B 【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A 、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A 选项错误；B 、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B 选项正确；C 、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C 选项错误；D 、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D 选项错误．故选：B ．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、B 【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B ．考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5、D【解析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，逐一判断即可．【详解】.A ．是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B ．中，结果不是整式乘积的形式，故本选项不符合题意；C ．中，等式的左侧不是多项式，故本选项不符合题意；D ．是因式分解，故本选项符合题意．故选D ．此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．6、C 【解析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD 的长，即可得出BC 的长.【详解】在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AD BC ，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：=4BC=2BD=2×4=8.故选C.本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.7、C 【解析】根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】由题可知▱ABCD 关于点O 中心对称,∴点A 和点C 关于点O 中心对称,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故选C.()()22224m n m n m n +-=-221()()1a b a b a b -+=+-+2824a b a ab =⋅422(21)my y y m -=- ∴⊥∴∴本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.8、C 【解析】根据判别式的意义得到，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形.【详解】根据题意得：，所以，所以为直角三角形，.故选：.本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、150，1【解析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，1，1，160，165，则众数为：150，中位数为：1．故答案为：150，1此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其概念10、1【解析】根据题意可得，AB 和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【详解】()()222240a c b ∆=---=()()222240a c b ∆=---=222+=a b c ABC 90ACB ∠=︒C ()200++=≠ax bx c a 24b ac ∆=->0∆0∆=∆<0解：如图，连接AB ．∵菱形的边长=25cm ，AB=BC=25cm ∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°，∴∠AOD=1° ∴∠1=1°．故答案为：1．本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．11、7【解析】试题分析：将=10和g=10代入可得：S=-5+10t ，则最大值为： =5，则离地面的距离为：5+2=7m.考点：二次函数的最值.12、【解析】根据勾股定理求出AB 的长度，然后由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题．【详解】解：在Rt △ABO 中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AB 上的中点到墙角O 的距离总是定值，此定值为.故答案为：.本题考查了勾股定理的应用，以及斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是在直角三角0V 2t ()()45010045⨯-⨯-⨯-13213AB ==132132形中弄清直角边和斜边．13、2【解析】由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD 中，EF 为△AOD 的中位线，由此可求的EF 的长．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形对角线的交点等分对角线，∴OD=4，又∵在△AOD 中，EF 为△AOD 的中位线，∴EF=2.故答案为2.此题考查三角形中位线定理，解题关键在于利用矩形的性质得到BD=AC=8三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）应派甲去参加比赛，理由见解析.【解析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（2）根据方差公式计算即可.【详解】解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：甲=，乙=；（2）甲=，乙=，所以甲同学的射击成绩比较稳定，应派甲去参加比赛.本题考查平均数、方差的定义：方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的x 1(7789891093)8.510+++++++⨯=x 1(738292103)8.510⨯+⨯+⨯+⨯=2S ()()()()22221278.5288.5598.5108.50.8510⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦2S ()()()()22221378.5288.5298.53108.5 1.4510⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.15、（1）1.5小时；（2）40.8；（3）48千米/小时.【解析】解：（1）由图知，可设甲车由A 地前往B 地的函数解析式为s=kt ，将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t ，由图可知，在距A 地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上，（2）由图知，可设乙车由A 地前往B 地函数的解析式为s=pt+m ，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t ﹣60，当乙车到达B 地时，s=48千米．代入s=60t ﹣60，得t=1.8小时，又设乙车由B 地返回A 地的函数的解析式为s=﹣30t+n ，将（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n ，解得n=102，所以s=﹣30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+102=20t 解得t=2.04小时代入s=20t ，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A 地40.8千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到A 地时，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小时，甲车要比乙车先回到A 地，速度应大于（千米/小时）．【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，解答此类问题时要利用数形结合的方法解答．16、（1）；（2）.【解析】（1）根据反比例函数的图象和性质可知2m-1＞0，从而可以解答本题；（2）根据反比例函数的性质可以判断b 1与b 2的大小．【详解】解：（1）由，得.（2）由图知，随增大而减小.又∵，12m >12<b b 210m ->12m >y x 12->-.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17、（1），1.2；（2）S ＝﹣10t +12（0.7≤t ≤1.2）；（3）0.95【解析】（1）根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度＝路程÷时间”即可解答；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的函数表达式；（3）根据题意，可以列出关于a 的不等式，从而可以求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：km /h ，小明跑完全程所用时间为：（小时）；故答案为：；1.2；（2）设明张从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的函数表达式为S ＝kt +b ，，解得，即小明从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的函数表达式为S ＝﹣10t +12（0.7≤t ≤1.2）；（3）10﹣7.5＝2.5，∴将S ＝2.5代入S ＝﹣10t +12，得2.5＝﹣10t +12，得t ＝0.95，答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18、∠EDB=42°.【解析】试题分析：因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD =∠CBD ，所以∠DBC =84°÷2=42°，因∴12<b b 5075500.77=50200.75() 1.277+÷+=5070.751.20k b k b +=⎧⎨+=⎩1012k b =-⎧⎨=⎩为DE ∥BC ，所以∠EDB =∠DBC =42°.试题解析：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠DBC =84°÷2=42°，∵DE ∥BC ，∴∠EDB =∠DBC =42°.点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、±1【解析】根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x 的值，进而可得y 的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【详解】解：由题意得：，解得：x=7，则y=9，（xy-64）2=1，1的平方根为±1，故答案为：±1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．20、AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AD=AB 或AC⊥BD 或AB=BC=CD=DA【解析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AD=AB ；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AC ⊥BD ；根据四边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC=CD=DA.7070x x -≥⎧⎨-≥⎩7070x x -≥⎧⎨-≥⎩故答案是：AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AD=AB 或AC ⊥BD 或AB=BC=CD=DA.21、1．【解析】先通分，再化简，最后代值即可得出结论．【详解】∵x ＝2018，∴ ＝＝＝＝x ﹣1＝2018﹣1＝1，故答案为：1．此题主要考查了分式的加减，找出最简公分母是解本题的关键．22、4和1【解析】设短边为x,则长边为x+4,再利用周长为24作等量关系，即可列方程求解.【详解】∵平行四边形周长为24，∴相邻两边的和为12，∵相邻两边的差是4，设短边为x,则长边为x+4∴x+4+x=1222111x x x x ----22111x x x x -+--2211x x x -+-2(1)1x x --∴x=4∴两边的长分别为：4，1．故答案为：4和1；主要考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边相等这一性质，并建立适当的方程是解题的关键.23、乙.【解析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】∵甲的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，∴甲的平均成绩的是(分)．∵乙的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，∴乙的平均成绩的是(分)．∵ ∴被录取的人是乙故答案为：乙.此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按6和4的权进行计算.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）15，150；（3）是【解析】试题分析：（1）根据勾股定理的逆定理即可判断；（2）先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果；（3）根据勾股定理的逆定理即可判断.（1）∴是直角三角形∴即；86690487.664⨯+⨯=+92683488.464⨯+⨯=+88.487.6>22221216400AD BD +=+=2220400AB ==222AD BD AB ∴+=ABD ∆90ADB ∠=︒AD BC ⊥（2）∵，且点为边上的一点∴∴由勾股定理得：∴；（3）是直角三角形，∴是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式，勾股定理的逆定理点评：解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.25、梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.【解析】先根据勾股定理求出OB 的长，再根据梯子的长度不变求出OD 的长，根据BD=OD-OB 即可得出结论．【详解】解：∵在中，，，∴.∴在中，，∴.∴∴∴梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.90ADB ∠=︒D BC 90ADC ∠=︒15AC ==11•251215022ABC S BC AD ∆==⨯⨯=ABC ∆22221520625AC BA +=+=2225625BC ==222AB AC BC ∴+=ABC ∆0.4m 0.4m 0.8m Rt AOB ∆90AOB ∠=︒ 2.5m AB = 2.4m AO =222222.5 2.40.49OB AB OA =-=-=0.7OB ==Rt COD ∆90AOB ∠=︒2.5m AB =2mCO AO AC =-=222222.52 2.25OD CD OC =-=-=1.5OD == 1.50.70.8mBD OD OB =-=-=0.4m 0.4m 0.8m本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．26【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后代入计算即可．试题解析：解：原式==当x时，原式．2(1)(1)(1)(1)x xx x x x-⨯-+-11x+1-。

重庆北碚区2023年八年级数学第一学期期末综合测试试题【含解析】

重庆北碚区2023年八年级数学第一学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A （3，1），B （2，2），则“宝藏”点C 的位置是（）A ．（1，0）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（1，1）2．在平面直角坐标系中，点P （4，3）关于原点对称的点的坐标为（）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，4）50b ++=，那么a b -=（）．A ．1B ．1-C ．4D ．34．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．5．下列命题中的真命题是（）A ．锐角大于它的余角B ．锐角大于它的补角C ．钝角大于它的补角D ．锐角与钝角之和等于平角6．在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴的对称点坐标为（）A ．(1,2)-B ． (1,2)C ． (2,1)-D ．(1,2)--7．如图，在ABC ∆中，AC BC =，D 是BA 延长线上一点，E 是CB 延长线上一点，F 是AC 延长线上一点，131DAC ∠=︒，则ECF ∠的度数为（）A ．49︒B ．88︒C ．98︒D ．131︒8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（）A ．8B ．6C ．4D ．29．如图，△ABC 中，点D 为BC 上一点，且AB ＝AC ＝CD ，则图中∠1和∠2的数量关系是（）A ．2∠1+3∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝90°C ．2∠1＝3∠2D ．∠1+3∠2＝90°10．如图，AB DE ∥，AC DF ∥，AB DE =，下列条件中不能判断ABC DEF ∆≅∆的是（）A ．AC DF=B ．EF BC =C ．B E ∠=∠D ．EF BC∥二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D 点,BD=CD ,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________.12．把多项式29am a -分解因式的结果是___________________．13．正七边形的内角和是_____．14．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连结AD ，CD ．则△ABC ≌△ADC的依据是．15．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，15ABC S ∆=，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB+PD 最小，最这个最小值为_______________16．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，∠CBD ＝α，则∠A ＝_____（用含α的式子表示）．17．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AB=12cm ，BC=4cm ，现有一动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿射线AB 运动，当点P 运动______s 时，△PBC 为等腰三角形．18．计算+的结果等于_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ，点A （﹣1，3），B （2，0），C （﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1（不写画法）；并写出A 1，B 1，C 1的坐标（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积是．20．（6分）将图1中的矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到图2中的△A ′BC ′．（1）在图2中，除△ADC 与△C ′BA ′全等外，请写出其他2组全等三角形；①；②；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．21．（6分）计算（1）[2a(a 2b-ab 2)+ab(ab-a 2)]÷a 2b（2）22y x y - ÷11 x y x y ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭22．（8分）解方程组：32820x y x y -=-⎧⎨+=⎩.23．（8分）如图，已知线段AB ，根据以下作图过程：(1)分别以点A 、点B 为圆心，大于AB 长的12为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点；(2)过C 、D 两点作直线CD ．求证：直线CD 是线段AB 的垂直平分线．24．（8分）如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．25．（10分）解二元一次方程组：+=221x y y x ⎧⎨-=⎩26．（10分）如图，点B ，D ，C ，F 在一条直线上，AB EF =，AC ED =，CAB DEF ∠=∠，求证：//AC DE ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点A （3，1），B （2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C 的位置是（1，1），故选：D ．【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．2、A【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据性质解答即可.【详解】解：点P （4，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A ．【点睛】此题考查关于原点对称的两个点的坐标特点，掌握特点是解题的关键.3、C【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且50b +=，解方程求得a ，b ，代入a-b 问题得解．【详解】解：50b ++=，∴10a +=且50b +=，解得，a 15b =-=-，，()154a b ∴-=---=，故选：C 【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．4、A【分析】定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】根据轴对称图形的定义可知，A 选项明显不是轴对称图形.【点睛】理解轴对称图形的定义是解题的关键.5、C【详解】A 、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；B 、锐角小于它的补角，故本选项错误；C 、钝角大于它的补角，本选项正确；D 、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．故选C ．6、B【分析】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知点()1,2A -关于x 轴的对称点坐标为 (1,2)．故选：B ．【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的点的特点，掌握关于x 轴对称的点的特点是解题的关键．7、C【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和解答即可．【详解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，∴∠CAB=49°，∵AC=BC ，∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，故选：C ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．8、C【解析】过点P 作PE ⊥BC 于E ，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=1，∴PE=1．故选C．9、A【分析】先根据AB＝AC＝CD可求出∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC ＝∠1+∠2，联立即可求解．【详解】解：∵AB＝AC＝CD，∴∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，又∵2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，∠ADC＝∠1+∠2，∴2（∠1+∠2）＝180°﹣∠2，即2∠1+3∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质.10、B【分析】先证明∠A=∠D，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】解：如图，延长BA交EF与H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合题意；B．EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合题意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合题意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、7.5【解析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,116515,22ABCSBC AD =⋅=⨯⨯=阴影部分面积为：1157.5.2⨯=故答案为：7.5.12、(3)(3)a m m +-【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式22()()ab a b a b -=+-分解因式即可．【详解】原式=2(9)(3)(3)a m a m m -=+-故答案为：(3)(3)a m m +-．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．13、900°【分析】由n 边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n 边形的内角和为180°（n-2）是解此题的关键．14、SSS【解析】试题分析：根据作图得出AB=AD ，CD=CB ，根据全等三角形的判定得出即可．解：由作图可知：AB=AD ，CD=CB ，∵在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ），故答案为SSS．考点：全等三角形的判定．15、1【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴点P到A，B两点的距离相等，∴AD的长度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．16、2α．【分析】根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠A的度数；【详解】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝α，∴∠C＝（90﹣α）°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；故答案为：2α．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．17、4或1【分析】分①当点P 在线段AB 上时，②当点P 在AB 的延长线上时两种情况讨论即可．【详解】解：如图①，当点P 在线段AB 上时，∵∠B=60°，△PBC 为等腰三角形，∴△PBC 是等边三角形，∴PB=PC=BC=4cm ，AP=AB-BP=1cm ，∴运动时间为1÷2=4s ；如图②，当点P 在AB 的延长线上时，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm ．此时AP=AB+BP=16cm ，∴运动时间为16÷2=1s ；综上所述，当点P 运动4s 或1s 时，△PBC 为等腰三角形，故答案为：4或1．【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．18、2【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【详解】原式=2）2=5﹣3=2，考点：二次根式的混合运算三、解答题(共66分)19、（1）画图见详解，()()()1111,3,2,0,3,1A B C --；（2）1【分析】（1）先分别描出A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后依次连线即可得出，最后写出点的坐标即可；（2）在网格中利用割补法求解△ABC 的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：∴()()()1111,3,2,0,3,1A B C --；（2）由题意及图像可得：1115945245133204922222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=；故答案为1．【点睛】本题主要考查图形与坐标及轴对称，熟练掌握平面直角坐标系图形的轴对称及坐标是解题的关键．20、（1）△AA ′E ≌△C ′CF ；△A ′DF ≌△CBE ；（2）见解析.【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：①△AA ′E ≌△C ′CF ；②△A ′DF ≌△CBE ；（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．【详解】解：（1）由图可得，①△AA′E ≌△C′CF ；②△A′DF ≌△CBE ；故答案为：△AA′E ≌△C′CF ；△A′DF ≌△CBE ；（2）选△AA′E ≌△C′CF ，证明如下：由平移性质，得AA′＝C′C ，由矩形性质，得∠A ＝∠C′，∠AA′E ＝∠C′CF ＝90°，∴△AA′E ≌△C′CF （ASA ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定以及矩形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了平移的性质．21、（1）-a b ；（2）12．【分析】（1）先计算括号内的运算，然后再计算整式除法运算，即可得到答案；（2）先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=3222232(22)a b a b a b a b a b-+-÷=3222()a b a b a b-÷=-a b ；（2）原式=()()()()y x y x y x y x y x y x y +-+÷+-+-=()()()()2y x y x y x y x y y +-⨯+-=12；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，整式的运算混算，整式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22、21x y =-⎧⎨=⎩【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】解：32820x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②①+②得48x =-，解得2x =-.将2x =-代入②得220y -+=，解得1y =∴原方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法.23、见解析【分析】连接AC 、BC 、AD 、BD ，根据SSS 证明△ACD ≌BCD ，从而得到∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，再根据SAS 证明△AOC ≌BOC ，△AOD ≌△BOD ，从而得到AO ＝BO ，OC ⊥AB ，OC ⊥AB ，再得出结论．【详解】连接AC 、BC 、AD 、BD，如图所示：∵分别以点A 、点B 为圆心，大于AB 长的12为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点，∴AC=BC ，AD=BD ，在△ACD 和△BCD 中AC BC CD CD AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCD ，∴∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，在△AOC 和△BOC 中，AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌BOC ，∴OA ＝OB ，∠COA ＝∠COB ＝90º，∴OC 垂直平分AB ，同理可证△AOD ≌△BOD ，OC 垂直平分AB ，∴直线CD 是线段AB 的垂直平分线．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是证明△ACD ≌BCD ，从而得到∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，再根据SAS 证明△AOC ≌BOC ，再得到OC 垂直平分AB ．24、()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=.【解析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，由于ACB 90∠=，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD ≌BCE ；()2由ACD ≌()BCE SAS 可知：A CBE 45∠∠==，BE BF =，从而可求出BEF ∠的度数．【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，ACB 90∠=，ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，BCE DCE DCB ∠∠∠=-，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ∴≌()BCE SAS ；()2ACB 90∠=，AC BC =，A 45∠∴=，由()1可知：A CBE 45∠∠==，AD BF =，BE BF ∴=，BEF 67.5∠∴=.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．25、=11x y ⎧⎨=⎩【分析】用加减消元法求解即可.【详解】解：+=221x y y x ⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：33y =，解得：1y =，将1y =代入①得：1x =，∴方程组的解为：=11x y ⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键.26、见解析【分析】根据已知条件，证明三角形全等ABC ∆()DEF SAS ≅∆，可得ACB EDF ∠=∠，由平行的判定，内错角相等，两直线平行即可得．【详解】在ABC ∆和DEF ∆中AB EF CAB DEF AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC EFD SAS ∴∆≅∆，ACB EDF ∴∠=∠，//AC DE ∴.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质以及平行的判定，熟记平行的判定定理是解题的关键．。

重庆市北碚区2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】

重庆市北碚区2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（）A ．6B ．7C ．8D ．102．x ，y 满足方程235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，则x y +的值为（）A ．2-B ．0C ．13-D ．133．在△ABC 中，∠C =100°，∠B =40°，则∠A 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．下列各点在函数y =1-2x 的图象上的是（）A ．()0,2B ．()1,0C ．()1,1-D ．()2,1-5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°6．下列条件中，不能作出唯一三角形的是()A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度7．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（）A．2.5B．3C．3.5D．4 8．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．0.220.22a b a ba b a b++=++B．a b a bc c-++=-C．2242(2)2a aa a-+=--D．22b bca ac=9．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8B．3C．﹣3D．1010．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若36，则CD 为()A2B．2C3D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．23的相反数是______．13．分式1234y x x y xy 、、的最简公分母是_______．14．约分：2322515a bc ab c-=______．15．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．16．已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若5x =，则x 应等于___________．17．函数y=31x -中的自变量x 的取值范围是____________.18．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差2 3.5S =甲，乙同学成绩的方差2 3.1,S =乙则它们的数学测试成绩较稳定的是_______________________(填甲或乙)三、解答题(共66分)19．（10分）某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y （元）．（1）分别写出两种优惠方案中y 与x 的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，且BD=DF ．（1）求证：△DCF ≌△DEB ；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD 的长．21．（6分）先化简，再取一个你喜欢的x 的值带入并求值21211(()111x x x x x x +⨯--+-+22．（8分）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，证明：CF=EB ．23．（8分）解不等式组3112232xx x ⎧+>-⎪⎨⎪-≥⎩，并求出它的整数解．24．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）试判断四边形ADCF 的形状，并证明；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF的形状，并证明．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求△OAC 的面积．（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．26．（10分）如图，两条公路相交于点O ，在交角侧有A 、B 两个村庄，现在要建一加油站P ，使得加油站P 到两条公路的距离和到A 、B 两个村庄的距离相等，请画出加油站P 的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．解：∵正n 边形的一个内角为135°，∴正n 边形的一个外角为110°﹣135°=45°，n=360°÷45°=1．故选C ．考点：多边形内角与外角．2、A【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.【详解】解：235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②，①＋②得：6612x y +=-，2x y +=-，故选A.【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.3、B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【详解】解：ABC ∆中，40B ∠=︒，100C Ð=°，1801804010040\Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．A B C故选：B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180 是解答此题的关键．4、C【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．【详解】解：A、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意；B、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意；C、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意；D、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．5、C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6、C【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A 、符合全等三角形的判定SAS ，能作出唯一三角形；B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；C 、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D 、符合全等三角形的判定SSS ，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．7、B【分析】作DH ⊥AC 于H ，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得12×2×AC+12×2×4=7，于是可求出AC 的值．【详解】解：作DH ⊥AC 于H ，如图，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DH ⊥AC ，∴DH=DE=2，∵S △ABC =S △ADC +S △ABD ，∴12×2×AC+12×2×4=7，∴AC=1．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．8、C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A.0.22100.2102a b a ba b a b++=++，故错误；B.a b a bc c-+-=-，故错误；C.()()()()222242(2)222a a a a a a a a +--+==----，故正确；D.当0c =时，2bcac无意义，故错误；故选：C 【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．9、C【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-求解即可．【详解】3,1a b a b +=--=Q 22)(313()a b a b a b ∴+-=-⨯==--故选：C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．10、B【解析】根据勾股定理就可求得AB 的长，再根据△ABC 的面积=12•AC•BC=12•AB•CD ，即可求得．【详解】根据题意得：==∵△ABC 的面积=12•AC•BC=12•AB•CD,∴CD=•2AC BC AB ==．故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、n 1-【详解】试题分析：连接DB ，BD 与AC 相交于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ．∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=12∴AM=32∴3．同理可得33）2，33）3，…按此规律所作的第n 3）n-132【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．23的相反数是23-32-．32-．【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．13、12xy【分析】根据题意，把分母进行通分，即可得到最简公分母．【详解】解：分式1234y x x y xy 、、经过通分，得到22643121212y x xy xy xy、、；∴最简公分母是12xy ；故答案为：12xy ．【点睛】本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是掌握公分母的定义，正确的进行通分．14、2 53 acb -【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可.【详解】2322515a bcab c-=22555533abc ac acabc b b⋅-=-⋅.故答案为2 53 acb -.【点睛】此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键.15、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：十．【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键．16、5【分析】根据平均数公式求解即可.【详解】由题意，得1710860358xx+++++++==∴5x=故答案为：5.【点睛】此题主要考查对平均数的理解，熟练掌握，即可解题.17、x≠1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案为x≠1．18、乙【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，即可得出结论．【详解】解：∵2 3.5S =甲＞23.1,S =乙∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙故答案为：乙．【点睛】此题考查的是方差的意义，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）y 1=15x+30（x≥3），y 2=12x+60（x≥3）；（2）当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；3≤x ＜10时，y 1＜y 2，选方案一较划算；当x ＞10时，y 1＞y 2，选方案二较划算．【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y 关于x 的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．【详解】解：（1）按优惠方案一可得y 1=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3），按优惠方案二可得y 2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；（2）∵y 1-y 2=3x-30（x≥3），①当y 1-y 2=0时，得3x-30=0，解得x=10，∴当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y 1-y 2＜0时，得3x-30＜0，解得x ＜10，∴3≤x ＜10时，y 1＜y 2，选方案一较划算；③当y 1-y 2＞0时，得3x-30＞0，解得x ＞10，当x ＞10时，y 1＞y 2，选方案二较划算．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x 的取值，再进一步讨论．20、（1）见解析；（2）AD=1．【分析】（1）先利用角平分线的性质定理得到DC=DE ，再利用HL 定理即可证得结论．（2）由△DCF ≌△DEB 得CD=DE=5，CF=BE=4，进而有AC=12，在Rt △ACD 中，利用勾股定理即可解得AD 的长．【详解】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴DC=DE ，在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，DC DE DF DB=⎧⎨=⎩，∴Rt △DCF ≌Rt △DEB(HL)；（2）∵△DCF ≌△DEB ，∴CF=EB=4，∴AC=AF+CF=8+4=12，又知DC=DE=5，在Rt △ACD 中，13=．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理和HL 定理证明三角形全等是解答的关键．21、224421x x x ---，x=1时值为1．【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．【详解】解：原式2221211=+111x x x x x x x x ++-⎛⎫⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()()()()()()()()()()22222122=+1111421114211141211114421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫⨯- ⎪+-⎝⎭+=⨯-+-+=-++--=-+-+---=-要使分式有意义，则x ≠0，1，-1则当=2x 时，代入得2244244422=2141x x x --⨯-⨯-=--【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键．22、证明见解析【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离=点D 到AC 的距离即DE=CD ，再根据HL 证明Rt △CDF ≌Rt △EBD ，从而得出CF=EB ．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DC ⊥AC 于C ，∴DE=DC ．又∵BD=DF ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB ，∴CF=EB ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质．23、解集为：31x -<≤；整数解为：2101--、、、.【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解即可.【详解】①由31122x x +>-得：223x >-，解得：3x >-；②由32x -≥解得：1x ≤；∴原不等式组解集为：31x -<≤，∴整数解为：2101--、、、.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.24、（1）四边形CDAF 是平行四边形，理由详见解析；（2）四边形ADCF 是菱形，证明详见解析．【解析】（1）由E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC ，易证得△AFE ≌△DBE ，然后证得AF=BD=CD ，即可证得四边形ADCF 是平行四边形；（2）由AB ⊥AC ，AD 是BC 边上的中线，可得AD=CD=BC ，然后由四边形ADCF 是平行四边形，证得四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）解：四边形CDAF 是平行四边形，理由如下：∵E 是AD 的中点，∴AE=ED ，∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∠FAE=∠BDE ，在△AFE 和△DBE 中，∴△AFE ≌△DBE （AAS ），∴AF=BD ，∵AD 是BC 边中线，∴CD=BD ，∴AF=CD ，∴四边形CDAF 是平行四边形；（2）四边形ADCF 是菱形，∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=BC=DC ，∵四边形ADCF 是平行四边形，∴平行四边形ADCF 是菱形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．25、（1）y ＝﹣x +6；（2）S △OAC ＝12；（3）存在，M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时，根据面积公式即可求得M 的横坐标，然后代入解析式即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，则直线的解析式是：y x 6=-+；（2）在y ＝﹣x +6中，令x ＝0，解得：y ＝6，OAC 1S 64122∆=⨯⨯=；（3）设OA 的解析式是y ＝mx ，则4m ＝2，解得：1m 2=，则直线的解析式是：12y x =，∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时，∴当M 的横坐标是1414⨯=，在12y x =中，当x ＝1时，y ＝12，则M 的坐标是1(1,)2；在y x 6=-+中，x ＝1则y ＝5，则M 的坐标是（1，5）．则M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）．当M 的横坐标是：﹣1，在y x 6=-+中，当x ＝﹣1时，y ＝7，则M 的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M 点横坐标为±1分别求出是解题关键．26、详见解析.【分析】如图，分别作出公路OM,ON 的角平分线及线段AB 的垂直平分线，交点即为所求的点P【详解】【点睛】本题主要考查垂直平分线及角平分线的尺规作图，掌握尺规作图的方法是解题的关键.。

重庆市北碚区西南大附属中学2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

重庆市北碚区西南大附属中学2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB=AC=1，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①△ABF ≌△CAE ；②∠FHC=∠B ；③△ADO ≌△ACH ；④；其中正确的结论个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D．4个2、（4分）如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是( )A ．x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣4D ．x ＞﹣43、（4分）如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（）ABCD S 菱形ABCD AD x :3l y x =-x ABCD m t m t bA ．B ．C ．D ．4、（4分）下列调查中，适合采用普查的是（）A ．夏季冷饮市场上冰激凌的质量B ．某本书中的印刷错误C ．《舌尖上的中国》第三季的收视率D ．公民保护环境的意识5、（4分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①BE=DF ；②∠AEB=75°；③CE=2；④S 正方形ABCD确答案是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③6、（4分）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）.A ．80 B ．50 C ．1.6 D ．0.6257、（4分）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对边相等D ．对角线互相平分8、（4分）不等式组的解集在数轴上表示为 A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）630213x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩()9、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝2，BD ＝将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为_____________10、（4分）已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y2=k 2x+b 2的图象如图所示，则不等式k 1x+b 1＜k 2x+b 2的解集是．11、（4分）的取值范围是_______12、（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为OB 中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.13、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，且，过点作交于点，连接．（1）求证：；（2）当的值．15、（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为，点E 在CDx ABCD E AC CE CD =E EF AC ⊥AD F BE DF AE =2AB =+2BE 1S边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为，且. ⑴求线段CE 的长；⑵若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：.16、（8分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，∠A=2∠C ．（1）若∠C=38°，则∠ABD= ；（2）求证：BC=AB+AD；（3）求证：BC 2=AB 2+AB•AC ．17、（10分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿∠ADC 的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A′处，折痕是FG ，若原正方形纸片的边长为9cm ，则FG=_____cm ．18、（10分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数/人频率4.0≤x ＜4.3200.14.3≤x ＜4.6400.22S 12S S =HD HG =4.6≤x ＜4.9700.354.9≤x ＜5.2a 0.35.2≤x ＜5.510b (1)在频数分布表中，a ＝_________，b ＝_________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在中，，，将绕点A 按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B ，点C 的对应点分别为点D ，点E ，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为F ，过点E 作直线AC 的垂线，垂足为P ，当时，点P 与点C 之间的距离是________.20、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=BC=3，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=BC ，连接DF 、EF ，则EF 的长为____.21、（4分）反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，则的面积为_____．(用含有、代数式表示)ABC △10AC BC ==14AB =ABC △ADE ()0180a a ︒︒<<DAF CBA ∠=∠121k y x =2ky x =AMN∆1k 2k22、（4分）如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．23、（4分）已知Rt △ABC 中，AB=3，AC=4，则BC 的长为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9=0，求m 和n 的值．解：∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9=0∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9=0∴（m +n ）2+（n ﹣3）2=0∴m +n =0，n ﹣3=0∴m =﹣3，n =3为什么要对2n 2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．解决问题：（1）若x 2﹣4xy +5y 2+2y +1=0，求x y 的值；（2）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2=10a +12b ﹣61，c 是△ABC 中最短边的边长，且c 为整数，那么c 可能是哪几个数？25、（10分）计算：OMNP ABCD O ABCD OMNP 2cm 2cm（1；（2）26、（12分）“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有与的损坏而不能售出.天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨，“无籽”西瓜的销售价格上涨，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求的值．22)3)+-431%2a 2%5a 1%4a 1%2a a参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据菱形的性质，利用SAS 证明即可判断①；根据△ABF ≌△CAE 得到∠BAF=∠ACE ，再利用外角的性质以及菱形内角度数即可判断②；通过说明∠CAH≠∠DAO ，判断△ADO ≌△ACH 不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断④.【详解】解：∵在菱形ABCD 中，AB=AC=1，∴△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠CAE=60°，又∵AE=BF ，∴△ABF ≌△CAE （SAS ），故①正确；∴∠BAF=∠ACE ，∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正确；∵∠B=∠CAE=60°，则在△ADO 和△ACH 中，∠OAD=60°=∠CAB ，∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO ，∴△ADO ≌△ACH 不成立，故③错误；∵AB=AC=1，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，∴∠BAG=30°，BG=，∴,∴菱形ABCD 的面积为：=故正确的结论有2个，故选B.12BC AG ⨯1本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用菱形的性质证明全等.2、A 【解析】由题意可得：一次函数y =kx +b 中，y ＜0时，图象在x 轴下方，x ＜5，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是x ＜5，故选A ．3、A 【解析】根据题意可分析出当t=2时，l 经过点A ，从而求出OA 的长，l 经过点C 时，t=12，从而可求出a ，由a 的值可求出AD 的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD 的长，即b 的值.【详解】解：连接BD ,如图所示：直线y ＝x ﹣3中，令y ＝0，得x ＝3；令x ＝0，得y ＝﹣3，即直线y ＝x ﹣3与坐标轴围成的△OEF 为等腰直角三角形，∴直线l 与直线BD 平行，即直线l 沿x 轴的负方向平移时，同时经过B ，D 两点，由图2可得，t ＝2时，直线l 经过点A ，∴AO ＝3﹣2×1＝1，∴A （1，0），由图2可得，t ＝12时，直线l 经过点C ，∴当t ＝+2＝7时，直线l 经过B ，D 两点，1222∴AD ＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt △ABD 中，BD ＝，即当a ＝7时，b＝故选A ．一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD 的长是解题的关键.4、B 【解析】分析:根据抽样调查和全面调查的意义解答即可.详解: A.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量具有破坏性，宜采用抽样调查； B. 调查某本书中的印刷错误比较重要，宜采用普查；C. 调查《舌尖上的中国》第三季的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查； D. 调查公民保护环境的意识工作量比较大，宜采用抽样调查；故选B.点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5、C 【解析】证明Rt △ABE ≌Rt △ADF ，根据全等三角形的性质得到BE=DF ；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB ；根据等腰直角三角形的性质求出CE ；根据勾股定理求出正方形的边长．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴BE=DF ，①说法正确；∵CB=CD ，BE=DF ，∴CE=CF ，即△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②说法正确；如图，∵△CEF 为等腰直角三角形，EF=2，∴，③说法错误；设正方形的边长为a ，则，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即a 2)2=4，解得，则a 2，即S 正方形ABCD，④说法正确，故选C ．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明．6、D 【解析】试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮81次，进了51个球，∴小明进球的频率=51÷81=1．625，故选D ．考点：频数与频率．7、B【解析】根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．AB AD AE AF ⎧⎨⎩＝＝【详解】平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B ．本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．8、A 【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：.故选：.本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=2，BD=∴∠ABO=∠CBO ，AC ⊥BD ．∵AO=1，，∴AB=2，∴sin ∠ABO==∴∠ABO =30°，630213x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩①② ①2x >②3x ≤∴23x <≤A OAAB 12∴∠ABC=∠BAC =60°．由折叠的性质得，EF ⊥BO ，BE=EO ，BF=FO ，∠BEF=∠OEF ，；∵∠ABO=∠CBO ，∴BE=BF ，∴△BEF 是等边三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∵∠BAC =60°．∴△AEO 是等边三角形，， ∴AE=OE ，∴BE=AE ，同理BF=FC ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF=AC=1，AE=OE=1．同理CF=OF=1，∴五边形AEFCD 的周长为=1+1+1+2+2=2．故答案为2．10、x ＜1【解析】利用函数图象，写出函数y 1=k 1x+b 1的图象在函数y 2=k 2x+b 2的图象下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象得，当x ＜1时，y 1＜y 2，即k 1x+b 1＜k 2x+b 2；故答案为：x ＜1本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11、【解析】123x …根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【详解】解：有意义，，解得：．故答案为：．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．12、2【解析】分析：由于AE 即是三角形ABO 的中线也是高，得到三角形ABO 是等腰三角形，所以AB=AO ，再根据矩形的性质即可求出答案.详解：∵E 为OB 中点，且AE ⊥BD，∴AB=AO ，∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.点睛：本题考查了等腰三角形的判定和矩形的性质，解题的难点在于判定三角形ABO 是等腰三角形.13、1【解析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：菱形的面积=×1×4=1．故答案为1．本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．记住菱形面积=ab （a 、b 是两条对角线的长度）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、 (1)详见解析;(2)【解析】260x ∴-...3x ...3x (12121)24+(1)连接CF,利用HL 证明Rt △CDF ≌Rt △CEF,可得DF=EF,再根据等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE ．(2) 过点E 作EH ⊥AB 于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根据特殊直角三角形的边长比求出EH 和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE 2即可．【详解】(1)连接CF,∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,∴Rt△CDF ≌Rt △CEF(HL),∴DF=EF,∵AC 为正方形ABCD 的对角线,∴∠CAD=45°,∴△AEF 为等腰直角三角形,∴EF=AF,∴DF=AE ．(2) ∵AB ＝,∴由勾股定理得AC ＝+2,∵CE ＝CD,∴AE ．过点E 作EH ⊥AB 于H,则△AEH 是等腰直角三角形．∴EH ＝AH AE ＝1．∴BH ＝－1＝．在Rt △BEH 中,BE 2＝BH2＋EH 2＝)2＋12＝．本题考查正方形的性质、三角形全等的性质和判定,关键在于熟练掌握基础知识灵活运用．15、（1）；（2）见解析.【解析】根据正方形的性质，（1）先设CE=x （0<x<1），则DE=1－x ，由S 1=S 2，列等式即可得到答案. （2）根据勾股定理得到HD ，再由H ，C ，G 在同一直线上，得证HD=HG.【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x （0<x<1），则DE=1－x ，因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得（负根舍去），即（2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH=，所以，因为CG=CE=，点H ，C ，G 在同一直线上，所以HG=HC+CG=，所以HD=HG本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.16、（1）33°；（1）证明见解析.（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）在BC 上截取BE=AB ，利用“边角边”证明△ABD 和△BED 全等，根据全等1212三角形对应边相等可得DE=AD ，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A ，然后求出∠C=∠CDE ，根据等角对等边可得CE=DE ，然后结合图形整理即可得证；（1）由（1）知：△ABD ≌△BED ，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD ，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A ，然后求出∠C=∠CDE ，根据等角对等边可得CE=DE ，等量代换得到EC=AD ，即得答案BC=BE+EC=AB+AD ；（3）为了把∠A=1∠C 转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC 上取BF=BA ，连接AE ，根据线段的垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F ．再根据勾股定理表示出BC 1，AB 1．再运用代数中的公式进行计算就可证明．试题解析：（1）在BC 上截取BE=BA ，如图1，在△ABD 和△BED 中， ,∴△ABD ≌△BED ，∴∠BED=∠A ，∵∠C=38°，∠A=1∠C ，∴∠A=76°，∴∠ABC=180°﹣∠C ﹣∠A=66°，BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=33°；（1）由（1）知：△ABD ≌△BED ，∴BE=AB ，DE=AD ，∠BED=∠A ，又∵∠A=1∠C ，∴∠BED=∠C+∠EDC=1∠C ，∴∠EDC=∠C ，∴ED=EC ，BE BA ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EC=AD ∴BC=BE+EC=AB+AD ；t （3）如图1，过B 作BG ⊥AC 于G ，以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交AC 于F ，则BF=BA ，在Rt △ABG 和Rt △GBG 中，，∴Rt △ABG ≌Rt △GBG ，∴AG=FG ，∴∠BFA=∠A ，∵∠A=1∠C ，∴∠BFA=∠FBC+∠C=1∠C ，∴∠FBC=∠C ，∴FB=FC ，FC=AB ，在Rt △ABG 和Rt △BCG 中，BC 1=BG 1+CG 1，AB 1=BG 1+AG 1∴BC 1﹣AB 1=CG 1﹣AG 1=（CG+AG ）（CG ﹣AG ）=AC （CG ﹣GF ）=AC•FC=AC•AB ．17【解析】BA BF AG AG =⎧⎨=⎩作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′=4.5，首先证明△AKC′≌△GFM ，可得GF=AK ，由AN=6cm ，A′N=3cm ，C′K ∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm ，在Rt △AC′K 中，根据AK 即可解决问题．【详解】解：作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′，∵GF ⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM ，∴GF=AK ，∵AN=cm，A′N=cm ，C′K ∥A′N ，∴，∴，∴C′K=1.5cm ，在Rt △AC′K中，cm ，∴，．本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中=KC AC A N AN '''92=92744KC '27494=KC AC A N AN '''92=92744KC '考常考题型．18、（1）60，0.2 （2）见解析（3）70%【解析】（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；（2）依据（1）中结果补全统计图即可；（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．【详解】解：(1)总人数=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案为60，0.2．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3或1.【解析】由旋转的性质可知△ACB ≌△AED ，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA ，则当∠DAF=∠CBA 时，分两种情况，一种是A ，F ，E 三点在同一直线上，另一种是 D ，A ，C 在同一条直线上，可分别求出CP 的长度．140200【详解】解：∵AC=BC=10，∴∠CAB=∠CBA ，由旋转的性质知，△ACB ≌△AED ，∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA ，①∵∠DAF=∠CBA ，∴∠DAF=∠EAD ，∴A ，F ，E 三点在同一直线上，如图1所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，则AH=BH=AB=7，∵EP ⊥AC ，∴∠EPA=∠CHA=90°，又∵∠CAH=∠EAP ，CA=EA ，∴△CAH ≌△EAP （AAS ），∴AP=AH=7，∴PC=AC-AP=10-7=3；②当D ，A ，C 在同一条直线上时，如图2，12∠DAF=∠CAB=∠CBA ，此时AP=AD=AB=7，∴PC=AC+AP=10+7=1.故答案为：3或1．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等，解题的关键是能够分类讨论，求出两种情况的结果．20【解析】连接DE 、CD，先证明四边形DEFC 为平行四边形，再求出CD 的长，即为EF 的长.【详解】连接DE 、CD ，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF=BC ∴DE=BC=CF ，DE ∥BF ，∴四边形DEFC 为平行四边形，∵BD=,BC=3，AB ⊥BF ，∴1212121212此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解.21、【解析】【分析】设A （m ，n ），则有mn=k 1，再根据矩形的性质可求得点N （，n ），点M （m ，），继而可得AN=m-，AM=n-，再根据三角形面积公式即可得答案.【详解】如图，设A （m ，n ），则有mn=k 1，由图可知点N 坐标为（，n ），点M （m ，），∴AN=m-，AM=n-，∴S △AMN =AM•AN====，故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征、三角形面积的计算，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.22、【解析】根据题意可得重叠部分的面积和面积相等，求出面积即可.【详解】2121()2k k k -2k n 2k m 2k n 2k m 2k n 2k m 2k n 2k m 122212k k n m m n ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222122k mn k mn ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭22121122k k k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()21212k k k -()21212k k k -1AOD ∆AOD ∆解：如图，四边形和是正方形又故答案为：1本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.23或1．【解析】根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC 为斜边和BC 为直角边．【详解】根据勾股定理可得：或，故答案为1．本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）ABCD OMNP 45,,90,90DAO ODC OA OD AOD POM ︒︒︒∴∠=∠==∠=∠=,AOE AOD EOD DOF POM EOD ∠=∠-∠∠=∠-∠ AOE DOF ∴∠=∠()AOE DOF ASA ∴∆≅∆AOE DOF S S ∴= 211=2144DOF DOE AOE DOE AOD ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∴+=+===⨯=正方形重叠部分5====24、（1） 1；（2）c 为2，3，1．【解析】（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x 与y 的值，即可求出的值；（2）由a 2+b 2=10a+12b-61，得a ，b 的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a ＜c ＜a+b ，即可得到答案．【详解】（1）∵x 2﹣1xy+5y 2+2y+1=0，∴x 2﹣1xy+1y 2+y 2+2y+1=0，则（x﹣2y）2+（y+1）2=0，解得x=﹣2，y=﹣1，故；（2）∵a 2+b 2=10a+12b﹣61，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，∴a=5，b=6，∵1＜c ＜11，且c 为最短边，c 为整数，∴c 为2，3，1．此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题关键是如何对已知问题拆分变形，构造完全平方公式，然后直接判断求解即可.25、（1；（2）13﹣【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝5﹣+4+（13﹣9）12-y x ()1122y x -=-=-＝9﹣+4＝13﹣．本题考查了二次根式的运算，以及完全平方公式和平方差公式的运算，解题的关键是正确的运用运算法则进行运算.26、（1）最多（2）【解析】（1）设购进“黑美人”西瓜千克，则购进“无籽”西瓜千克，根据购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进“黑美人”西瓜千克，则购进“无籽”西瓜千克，依题意，得：，解得：．答：“黑美人”西瓜最多购进40000千克．（2）由题意得：，整理，得：，解得：（舍去）．答：的值为1．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．4000010a =x (70000)x -43x a x (70000)x -4(70000)3x x ≤-40000x ≤1114(1%)40000(1%)5(1%)(7000040000)422a a a ⨯+⨯⨯-+⨯+⨯-2(1%)4400005(7000040000)30005a ⨯-=⨯+⨯--2506000a a +-=1210,60a a ==a。

重庆市北碚区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

重庆市北碚区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．35．如图，在Rt ABC △A ．125B ．6．估计123⎛⨯+ ⎝A ．6和7之间7．已知关于x 的一元二次方程A ．0m =8．如图，AB BC 、则AC 的长度是（A．23B．3︒+B．A．45α二、填空题15．如图，在矩形ABCD中，点16．已知关于x的方程(m-18．如果一个三位自然数abc(1)用直尺和圆规，作ADC ∠的平分线交(2)在（1）所作的图中，若2CH =证明：在ABCD Y 中，ABC ADC ∠=∠ADH DHC ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，DH 平分ADC ∠12EBC ABC ∴∠=∠，___①___，EBC ADH ∴∠=∠，∴___②___，BE DH ∴∥，CGGF∴=___③___．2CH BH = ，2CG GF ∴=．21．某校为了解学生每周课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取了记录下他们每周课外阅读时长（小时）记为x ，共分为三组：合格46x ≤＜抽取的七年级学生每周课外阅读时长是：抽取的八年级学生每周课外阅读时长属于优等的数据是：抽取的七八年级学生每周课外阅读时长统计表年级七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：a______，(1)填空：=(1)求点B到CD的距离；由于时间原因，小贝决定选择一条较短步道锻炼，(1)如图1，若4,2BC AC ==，求DE 的长；(2)如图2，点F 是DE 的中点，求证：2BD AF =．26．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 为ABC 外一点，AC 和BD 相交于点E ，2CE AE =．图1图2图3(1)如图1，若,60,6CD BC ACB BC =︒⊥∠=，求DE 的长；(2)如图2，若ACD ACB ∠=∠，猜想线段,BC CD 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（1）的条件下，将CDE 绕点C 旋转得到CD E '' ，连结BE '，点P 是BE '的中点，当AP 取最小值时，直接写出此时PBC 的面积．。

2022年至2022年重庆市北碚区兼善教育集团九年级第一次联考数学

2022年至2022年重庆市北碚区兼善教育集团九年级第一次联考数学选择题方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a+b+c=0且a﹣b+c=0，则方程ax2+bx+c=0的根是（）A. 1，0B. ﹣1，0C. 1，﹣1D. 无法确定【答案】C【解析】解：∵a+b+c=0，∴b=﹣（a+c）①把①代入方程有：ax2﹣（a+c）x+c=0，ax2﹣ax﹣cx+c=0，ax（x﹣1）﹣c（x﹣1）=0，（x﹣1）（ax﹣c）=0，∴x1=1，x2=．∵a﹣b+c=0，∴b=a+c②把②代入方程有：ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣，∴方程的根是1和﹣1．故选C．选择题+（y﹣1）2=0，则（x+y）2016的值是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 3【答案】C【解析】解：由题意得：x+2=0，y﹣1=0，解得：x=﹣2，y=1，所以，（x+y）2016=（﹣2+1）2016=1．故选C．选择题下列方程中没有实数根的是（）A. x2﹣4x+2=0B. 3x2+x﹣7=0C. x2+3x+3=0D. 2x2+x﹣1=0【答案】C【解析】解：A．∵△=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B．∵△=12﹣4×3×（﹣7）=85＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C．∵△=32﹣4×1×3=﹣3＜0，∴该方程没有实数根，C符合题意；D．∵△=12﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选C．选择题若=2﹣a，则a的取值范围是（）A. a=2B. a＞2C. a≥2D. a≤2【答案】D【解析】解：=2-a，∴2-a≥0，∴a≤2．故选D．选择题若关于x的方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A. k＞－1B. k＞－1且k≠0C. k＜1D. k＜1且k ≠0【答案】B.【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．故选B.选择题若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A. 12B. 6C. 9D. 16【答案】B【解析】∵a为方程x²+x−5=0的解，∴a²+a−5=0，∴a²+a=5则a²+a+1=5+1=6.故选：B.选择题用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A. （x+4）2=13B. （x﹣4）2=19C. （x﹣4）2=13D. （x+4）2=19【答案】C【解析】解：x2﹣8x=﹣3，x2﹣8x+16=13，（x﹣4）2=13．故选C．选择题实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A. bB. ﹣bC. 2a﹣bD. ﹣2a+b【答案】B【解析】解：由数轴上点的位置，得：a＜0＜b，|a|＞|b|．原式= ﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b．故选B．选择题将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第（）个图形有76个小圆．A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A【解析】解：由题意可知第1个图形有小圆4+2=6个；第2个图形有小圆4+（2+4）=10个；第3个图形有小圆4+（2+4+6）=16个；第4个图形有小圆4+（2+4+6+8）=24个；第5个图形有小圆4+（2+4+6+8+10）=34个；故第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46个；∴第n个图形有小圆4+（2+4+6+8+…+2n）=n（n+1）+4个．由题意：n（n+1）+4=76，解得n=8或﹣9（舍弃）．故选A．选择题方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a+b+c=0且a﹣b+c=0，则方程ax2+bx+c=0的根是（）A. 1，0B. ﹣1，0C. 1，﹣1D. 无法确定【答案】C【解析】解：∵a+b+c=0，∴b=﹣（a+c）①把①代入方程有：ax2﹣（a+c）x+c=0，ax2﹣ax﹣cx+c=0，ax（x ﹣1）﹣c（x﹣1）=0，（x﹣1）（ax﹣c）=0，∴x1=1，x2=．∵a﹣b+c=0，∴b=a+c②把②代入方程有：ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣，∴方程的根是1和﹣1．故选C．选择题中秋节当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，问小明给（）人发了短信？A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】A【解析】解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2=111，解得：x1=10，x2=﹣11（不合题意舍去），故小明给10个人发了短信．故选A．填空题计算：﹣=_____．【答案】2【解析】解：原式=．故答案为：．填空题最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____．【答案】48【解析】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=2，3a+b=3b﹣a，解得：a=4，b=8．故答案为：4，8．填空题对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么13※12=__．【答案】5【解析】试题解析：根据题意：故答案为：填空题某商场今年二月份的营业额为200万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降20%，后来通过加强管理，五月份的营业额达到250万元．则三月份到五月份营业额的月平均增长率为_____．【答案】25%【解析】解：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得：200×（1﹣20%）（1+x）2=250解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（不合题意，舍去）．故答案为：25%．填空题等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为_____．【答案】10【解析】解：当a=2或b=2时，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得：4﹣12+n﹣1=0，解得：n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；当a=b时，△=（﹣6）2﹣4×（n﹣1）=0，解得：n=10，所以n 为10．故答案为：10．填空题如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为__________。

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北碚区初中教学联盟初数学
定时作业
注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

参考公式：抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a
a ⎛⎫-- ⎪
⎝⎭，对称轴为2b x a =-。

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是准确的，请将答题卡上对应题目的准确答案标号涂黑。

1、在—2，3
1
，0，2这四个数中，是正整数的是（） A 、2-； B 、3
1； C 、0； D 、2 2、下列运算准确的是（） A 、2510
a a a
=÷；B 、743)(a a =；C 、222)(y x y x -=- D 、633)(x x x -=-⋅
3、如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）
4、如
图，已知AB ∥CD ，若∠E=15°, ∠C=55°，则A ∠的度数为（） A 、︒25 ；B 、︒40； C 、︒35； D 、︒45
5、不等式组⎩⎨
⎧≤--1
5x 22
x ＞的解集在数轴上表示准确的是（）
6、已知关于x 的方程2x – m - 5 =0的解是x =﹣2，则m 的值为( )。

A ．9 B ．﹣9 C ．1 D ．﹣1
7、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，∠ABC=60°，则∠D 的度数为（）
A 、︒60；
B 、︒30
C 、︒45
D 、︒75
8、某人驾车从A 地沿高速公路前往B 地，中途在服务区停车熄火休息了一段
时间。

出发时油箱中剩油40升，到达B 地后发现油箱中剩油4升，则从A 地出发后到达B 地的过程中，油箱所剩油量y （升）与时间t （小时）之间的函数图像大致是（）
9、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=5
3，则tan ∠DBE 的值（）
A 、
2
1
；B 、2 ；C 、25 ；D 、55
10、下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中基础图形的个数有（）．
A.13
B.14
C.15
D.16
11、如图，点A 是反比例函数x y 3-
=在第二象限图象上一点，点B 是反比例函数x
y 4
=在第一象限图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C ，且AC=BC ，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积是（） A 、3
B 、3.5
C 、7
D 、7.5
(1)
(2)
(3)
……
（5题图）
第3页，共6页
第4页，共6页
12、已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示对称轴为1
2
x =-
.下列结论中，准确的是（）（A ）0abc > （B ）0a b += （C ）20b c +> （D ）42a c b +<
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13、过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为。

14、分式方程
1
1
23-=
x x 的解为。

15．在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：0.4，2.4，5.4，0.4，
4.4，
5.4，0.4，8.4，则这组数据的中位数是_ _ 。

16．临近新春，某工艺厂新推出一种扇形纸扇，其展开图如图所示，已知外侧竹条AB 、AC 的夹角为120°，且AB = AC = 30cm ，AD = AE = 10cm ，
则阴影部分的面积是_ _ 2
cm 。

17．已知一个口袋中装有三个完全相同的小球，小球上分别标有－1，0，1三个
数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a 、b 表示，将a 、b 代入方程组⎩⎨⎧=+=-b
by x y ax 1
，
则方程组有解的概率是__________.
18．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OC ，OA 分别落在x 轴，y 轴上，连接OB ，将矩形纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在位'A 的位置，B A '与x 轴交于点D ，若2=OA ，︒=∠30BOC ，则过点'A 的反比例函数的解析式为。

三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤．
19. 计算：()()2
30
2014
318214-⎪⎭
⎫
⎝⎛--+-⨯-+-π
20．如图，点A 、B 、D 、E 在同一直线上，AB=DE ，AC ∥EF ， ∠C=∠F 求证：AC=EF .
四、解答题（每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．先化简，再求值：112122
-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--+a a a a a ，其中a 是方程1)1(2
-=-x x 的解。

22．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题。

（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表
或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
23．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；
购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。

11题图
20题图
12题图
各个兴趣小组人数统计图
各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（
2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器展开了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器不超出5个按原价销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。

小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，怎样购买才能使购买B 品牌的计算器更合算？说明理由．
24、如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，G 是AF 的中点，再连接DG 、DE ，且DE=DG 。

（1）求证AEB DEA ∠=∠2；
（2）若BC=2AB ，求∠AED 的度数。

五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（m ＞0），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．（1）求点A 的坐标（用m 表示）；（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连接PQ 并延长交BC 于点E ，连接BQ 并延长交AC 于点F ，当BQE ∆与PCE ∆面积的和最小时，求点Q 的坐标。