六年级数学下(第九章)9.1

东平县初中数学
自变量：时间 因变量：人口 借助表格可以表示两个变量之间的关系，一 般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量。
时间/年 1600 人口/亿
1830 1930 1960 10 20 30
1974 1987 1999 2011 40 50 60 70
5
世界人口随时间的推移逐渐增加 东平县初中数学
第九章 变量之间的关系
1. 用表格表示变量之间的关系
佛山中学
张涛
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万物都在悄悄地发生着变 化，从数学的角度研究它 们之间的关系，将有助于 我们更好地认识世界，预 测未来，那就让我们一起 来揭开变化的新篇章吧…
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学习目标：
1.理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中 获得变量之间关系的信息，并能对数据的变化趋势 进行预测； 2.自主学习，合作探究，学会用表格表示两变量对应关 系的方法； 3.激情投入、全力以赴，感受数学来源于生活，应用于 生活。(数学引领科技，科技创新未来)
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是1.59秒。 （2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时
间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
随着h逐渐变大，t越来越短。 （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
回答：若砝码个数为4个，弹簧秤上的读数 会是多少呢？ 20 若10个呢？ 50
n个呢？ 5n 东平县初中数学
生活中还有哪些例子反映了
变量之间的关系呢？
其中谁是自变量？
谁是因变量呢？
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通过今天的学习,用你自己的话说说 你的收获和体会?
1.在具体情境中理解什么是 变量、自变量、因变量。 2.能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。 3.能发现生活中的变量，体会数学中的 变量对生活的实际价值。
你能理解变量的 概念，并能在变化 1.指出下列实例中自变量与因变量 过程中找到自变量 （1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。 和因变量了吗？
自变量：时间 因变量：剩余油量
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的 变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
比比谁更快
自变量：时间
因变量：水的温度
你学会了 吗?
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作
业
思考题
上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通信费（每小时2元），某电 信局对拨号上网用户实行分时段优惠，具体优惠政策如下表（包括最大值， 不包括最小值）： 你能根据左边提供的例子完成下表吗？
每月上网总时间 优惠标准
每月上网总时间 20小时 40小时 60小时
上网费
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大 约是出生时的2倍，3倍，4倍．
自变量：年龄 东平县初中数学
因变量：体重
你会从表格中获 得变量之间关系 2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表 : 了吗？ 时间/小时 比比谁更快
0 2
水位/米
4 8 2.5 3
12 16 20 24 4 5 6 8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？ 自变量：时间 因变量：水位 （2）12时，水位是多少？
4米
（3）哪一时段水位上升最快？ 20到24小时 东平县初中数学
你能从表格中获得变 万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置： 量之间的关系，并能 1 2 3 4 …… n 排数 根据数据分析预测 ? 60 64 68 72 …… 座位数 未来了吗？
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小车下滑实验
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单位:cm
100
80
60 40
20
0
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下面是实验得到的数据：
支撑物高度 h (厘米) 小车下滑时间 t (秒 )
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
0---30小时 30---50小时
无优惠 通信费优惠30%
50---100小时
100小时以上
通信费优惠40%
通信费优惠60%
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小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程 中始终不变的量叫常量
借助表格可以表示两个变量之间的关系，一般 第一栏表示自变量，第二栏表示因变量。
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在变化过程中，若有两个变量x 和y, 其中y随着x 的变化而发生 变化，我们就把x叫自变量，y 叫因变量。
自变量 变 量 因变量
主动变化的量 被动变化的量
比比谁更准
(1)上述变化中自变量是 排数 ，因变量是 座位数 。
(2)第5排有 76 个座位，第6排有 80 个座位。
(3)第n排有 (56+4n) 个 座位。 东平县初中数学
实 验
我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数 与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表:
砝码个数 读数
1 5
2 10
3 15
（4）随着支撑物高度h的变化，还Baidu Nhomakorabea哪些量发生变 化？哪些量始终不变？
不相同
下滑的速度v
下滑的距离木板的长度
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在《小车下滑的时间》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 它们都是变量(variable). 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的 变化而变化。 支撑物的高度h是自变量 (independent variale)。 小车下滑的时间t是因变量 (dependent variale)。