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第七章_八年级数学上册平行线的证明单元测试题(北师大版)-_2

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第七章 平行线的证明 单元测试 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 单元测试 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

北师大版八上第7章平行线的证明单元测试一、选择题（共10小题）1. 如图，直线a∥b，∠1=50∘，则∠2的度数为( )A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘2. 下列推理正确的是( )A. 弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，理由是弟弟明年比今年长大了1岁B. 若△ABC≌△DEF，则∠ABC=∠DEFC. ∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多D. 因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是( )A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1>∠4+∠5D. ∠2<∠55. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为( )A. 37∘B. 43∘C. 53∘D. 54∘6. 下列命题中，是真命题的是( )A. √9的算术平方根是3B. 数据−2，1，0，2，2，3的方差是83C. y=kx+b（k，b为常数）是一次函数D. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等7. 如图，在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( )A. ∠DCE>∠ADBB. ∠ADB>∠DBCC. ∠ADB>∠ACBD. ∠ADB>∠DEC8. 如图是汽车灯的剖面图，从位于O点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO=α，∠DCO=60∘，则∠BOC的度数为( )A. 180∘−αB. 120∘−αC. 60∘+αD. 60∘−α9. 如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=( )A. 180∘B. 360∘C. 270∘D. 540∘10. 如图，△ABC中，将∠A沿DE翻折，点A落在Aʹ处，∠CEAʹ，∠BDAʹ，∠A三者之间的关系是( )A. ∠CEAʹ=∠BDAʹ+∠AB. ∠CEAʹ−3∠A=∠BDAʹC. ∠CEAʹ=2(∠BDAʹ+∠A)D. ∠CEAʹ−∠BDAʹ=2∠A二、填空题（共6小题）11. 命题“没有公共点的两条直线是平行的”的条件是，结论是，这个命题是命题．12. 如图，若AB∥CD，∠A=110∘，则∠1=∘．13. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30∘，∠EFC=130∘，则∠A=．14. 如图，将分别含有30∘，45∘角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65∘，则图中角α的度数为．15. 如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）16. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150∘，则∠ABC=∘．三、解答题（共5小题）17. 补全证明过程：（括号内填写理由）如图，一条直线分别与直线BE，直线CE，直线BF，直线CF相交于A，G，H，D，如果∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（）∴∠2=∠3（）∴CE∥BF，（）∴∠C=∠4，（）又∵∠A=∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B=∠4，（）∴∠B=∠C．（等量代换）18. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在Dʹ，Cʹ的位置上，EDʹ与BC的交点为G，若∠EFG=55∘，求∠1，∠2的度数．19. 如图①，在三角形ABC中，∠BAE=1∠BAC，∠C>∠B，且FD⊥BC于点D．2（1）试推出∠EFD，∠B，∠C之间的关系；（2）如图②，当点F在AE的延长线上时，其他条件不变，（1）中推导的结论还成立吗?请直接写出结论．20. 如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，求证：∠B+∠1=2∠2．21. 如图①，在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(4,1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的邻补角的三等分线交于点P，即∠POC=1 3∠AOC，∠PCE=13∠ACE，求∠P的大小；（3）如图③，若∠POC=1n ∠AOC，∠PCE=1n∠ACE，猜想∠OPC的大小．（用含n的式子表示）答案1. B2. B【解析】由全等三角形的性质可知，B 正确．3. B 【解析】由题意得 a ⊥AB ，b ⊥AB ，∴a ∥b （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．4. A【解析】∵∠1 和 ∠2 是对顶角，∴∠1=∠2，故A 正确；∵∠2=∠A +∠3，∴∠2>∠3，故B 错误；∵∠1=∠4+∠5，故③错误；∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5，故D 错误．故选A ．5. C【解析】如图，∵AB ∥CD ，∠2=37∘，∴∠2=∠3=37∘，∵∠1+∠3=90∘，∴∠1=53∘．6. B【解析】A ．√9=3，3 的算术平方根是 √3，原命题是假命题，不符合题意；B ．数据 −2，1，0，2，2，3 的平均数是 1，方差=16×[(−2−1)2+(1−1)2+(0−1)2+(2−1)2×2+(3−1)2]=83，原命题是真命题，符合题意；C ．y =kx +b （k ，b 为常数，且 k ≠0）是一次函数，原命题是假命题，不符合题意；D ．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，不符合题意．故选B ．7. A【解析】A 选项无法判断；∵∠ADB 是 △BCD 的一个外角，∴∠ADB >∠DBC ，∠ADB >∠ACB ，故选项B ，C 均成立；∵∠ACB 是 △CDE 的一个外角，∴∠ACB >∠DEC ，∴∠ADB >∠DEC ，故选项D 成立．8. C【解析】连接 BC ，∵AB∥CD，∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180∘，又∠CBO+∠BCO+∠BOC=180∘，∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60∘．9. B 【解析】过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180∘，∠3+∠APN=180∘，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180∘+180∘=360∘，∴∠1+∠2+∠3=360∘．10. D【解析】如图，由折叠得∠A=∠Aʹ，∵∠CEAʹ=∠A+∠1，∠1=∠Aʹ+∠BDAʹ，∴∠CEAʹ=∠A+∠Aʹ+∠BDAʹ=2∠A+∠BDAʹ，∴∠CEAʹ−∠BDAʹ=2∠A．故选D．11. 两条直线没有公共点，这两条直线互相平行，假12. 70【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠A=110∘．又∵∠1+∠2=180∘，∴∠1=180∘−∠2=180∘−110∘=70∘．13. 20∘【解析】∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180∘，∵∠EFC=130∘，∴∠ABF=50∘，∵∠A+∠E=∠ABF=50∘，∠E=30∘，∴∠A=20∘．14. 140∘【解析】如图，∵∠ACB=90∘，∠DCB=65∘，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=90∘−65∘=25∘，∵∠A=60∘，∴∠DFB=∠AFC=180∘−∠ACD−∠A=180∘−25∘−60∘=95∘，∵∠D=45∘，∴∠α=∠D+∠DFB=45∘+95∘=140∘．15. ∠A+∠ABC=180∘或∠C+∠ADC=180∘或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE（答案不唯一）【解析】若∠A+∠ABC=180∘，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180∘，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD，故答案为∠A+∠ABC=180∘或∠C+∠ADC=180∘或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE（答案不唯一）．16. 120【解析】如图，过点B作BG∥CD．∵CD∥AE，CD∥BG，∴∠C+∠CBG=180∘，BG∥AE，∴∠BAE+∠ABG=180∘，又易知∠BAE=90∘，∴∠ABG=90∘，∵∠C=150∘，∴∠CBG=30∘，∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90∘+30∘=120∘．17. 对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等18. ∵AD∥BC，∠EFG=55∘，∴∠2=∠GED，∠DEF=∠EFG=55∘，由折叠知∠GEF=∠DEF=55∘，∴∠GED=110∘，∴∠1=180∘−∠GED=70∘，∠2=110∘．19. （1）∠EFD=90∘−∠FED=90∘−(∠B+∠BAE)=90∘−∠B−12∠BAC=90∘−∠B−12(180∘−∠B−∠C)=90∘−∠B−90∘+12∠B+12∠C=12(∠C−∠B).（2）（1）中推导的结论仍成立，∠EFD=12(∠C−∠B)．20. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠BAD，∴∠B+∠1=∠B+∠B+∠BAC=2∠B+2∠BAD=2∠2．21. （1）∵A，B的纵坐标相等，所以AB∥OC，∴∠BAC=∠OCA，又AC平分∠OAB，∴∠OAC=∠BAC，∴∠OAC=∠OCA．（2）由（1）得∠OAC=∠OCA，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45∘，∴∠ACE=135∘，∵∠POC=13∠AOC，∠PCE=13∠ACE，∴∠P=∠PCE−∠POC=13∠ACE−13∠AOC=13×(∠ACE−∠AOC)=13×(135∘−90∘)=15∘.（3）∠OPC=45∘n ．证明：∠OPC=∠PCE−∠POC(∠ACE−∠AOC)=1n(135∘−90∘)=1n=45∘.n第11页（共12 页）第12页（共12 页）。

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试(含答案)

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试(含答案)

八年级上册数学第七章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．命题“负数没有平方根”的条件是()A．如果一个数是正数B．如果一个数没有平方根C．如果一个数是负数D．如果一个数是非负数2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是()A．70°B．20°C．35°D．40°4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′5．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为()A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE的度数为()A．8°B．10°C．12°D．14°10．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为()A．65°B．75°C．105°D．115°二、填空题(每题3分，共15分)11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A为________度．12．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为________．13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是________．14．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BEC ＝________度．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，求证：AE ∥BF.将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵EC∥FD，()∴∠________＝∠1.()∵∠F＝∠E，(已知)∴∠________＝∠________，()∴AE∥BF.()17．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.(1)试说明：DF∥AC；(2)若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．18．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．19．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD.20．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO.21．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，DE交AC于点E.若∠B＝57°，∠C＝65°，求∠ADE的度数．22．已知如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC，∠DAE＝∠BAC，∠1＝∠2.(1)求证AB∥DE；(2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠2的度数．23．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；(4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.D9．A10.C二、11.3012.151°13.51°或93°14.230°15．122.5三、16.已知；F；两直线平行，内错角相等；E；1；等量代换；内错角相等，两直线平行17．解：(1)∵DE∥AB，∴∠A＝∠2.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠1＝180°，∴DF∥AC.(2)∵∠1＝100°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝80°.∵AC∥DF，∴∠FDE＝∠2＝80°，∠C＝∠BDF.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝80°，∴∠C＝∠BDF＝80°.18．解：(1)BF∥DE.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE.(2)∵BF⊥AC，∴∠BF A＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°－35°＝55°.19．证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.20．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO，∴∠EDO＝∠BOD.又∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO.21．解：∵∠B＝57°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°－57°－65°＝58°.∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝29°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝29°.22. (1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1.∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE.(2)解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝35°，∴∠EAC＝∠DAC＝35°，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝110°，∴∠2＝180°－∠AEC＝70°.23．解：(1)135°(2)90°＋12n°(3)∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的平分线，∴∠ABC＝12∠OBA，∠ABD＝12∠NBA，∴∠ABC＋∠ABD＝12∠OBA＋12∠NBA＝12(∠OBA＋∠NBA)＝90°，即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°.∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB＋∠ADB＝360°－90°－90°＝180°，由(2)知：∠ACB＝90°＋12n°，∴∠ADB＝180°－(90°＋12n°)＝90°－12n°，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ADB＝90°－12n°.(4)∠E的度数不会变，∠E＝40°.求解如下：∵∠NBA＝∠AOB＋∠OAB，∴∠OAB＝∠NBA－∠AOB.∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的平分线，∴∠BAE＝12∠OAB，∠CBA＝12∠NBA，∵∠CBA＝∠E＋∠BAE，∴12∠NBA＝∠E＋12∠OAB，∵12∠NBA＝∠E＋12(∠NBA－80°)，即12∠NBA＝∠E＋12∠NBA－40°，∴∠E＝40°.。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(答案解析)(2)

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(答案解析)(2)

一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐C ．命题“若||1a =，则1a =”是真命题D ．三角形的外角大于任何一个内角2．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF AB ⊥，CD AB ⊥，垂足分别为E 、D ，G 在AC 上．小明说：“如果CDG BFE ∠=∠，则能得到AGD ACB ∠=∠”；小亮说：“连接FG ，如果//FG AB ，则能得到GFC ADG ∠=∠”．则下列判断正确的是（ ）A ．小明说法正确，小亮说法错误B ．小明说法正确，小亮说法正确C ．小明说法错误，小亮说法正确D ．小明说法错误，小亮说法错误 3．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）．A ．22°B ．16°C ．14°D ．23°4．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等5．在下列条件中：①A C B ∠=∠-∠，②::2:3:5A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④90B C ∠-∠=︒中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，//AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，18AEG ∠=︒，则HFD ∠为（ ）A ．23B ．33C ．36D ．387．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠DA ．1B ．2C ．3D ．48．下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．同旁内角互补D ．相等的两个角是对顶角9．下列说法：①同位角相等；②任意三角形的三条中线交于一点；③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；⑤面积相等的两个三角形是全等图形；⑥两个直角一定互补其中，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，现给出下列条件：①1B ∠=∠，②25∠=∠，③34∠=∠，④180BCD D ︒∠+∠=．⑤180B BCD ︒∠+∠=，其中能够得到//AB CD 的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．①②⑤D ．①②④⑤ 11．已知四边形ABCD 是长方形，点,EF 分别为线段BC ，AD 上的两点，将四边形CDFE 沿EF 折叠得到四边形C D FE ''，若40BEC '∠=︒，则EFD ∠等于（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒12．下列说法正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．有最小的正整数，没有最小的整数C ．a ，b ，c 是直线，若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥cD ．内错角相等二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，则∠E 的度数为________．14．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,BAD DC AB ︒∠==，则CAD ∠=________度． 15．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 16．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．17．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．18．如图，已知：AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1＝40°，求∠2的度数．完成下面的证明过程： 证明：∵AB ∥CD （ ），∴∠1＝∠BCD ＝40°（ ）．∵BD ⊥BC ，∴∠CBD＝．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝（），∴∠2＝．19．命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．20．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝_____．三、解答题21．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD＋∠OBF＝180°，∠DBC＝∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．22．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2＋∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠1＋∠2＝°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2＋∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠（同角的补角相等），∴AB∥DG（），∴∠GDC＝∠B（）．23．如图，AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G ，若1E ∠=∠，试说明：23∠∠=．下面是推理过程，请将推理过程补充完整．∵AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G （已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒∴//AD EG （ ）∴12∠=∠（ ）∵1E ∠=∠（已知），∴E ∠=_______（等量代换）又∵//AD EG （已证），∴______3=∠（ ）∴23∠∠=（等量代换）．24．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，//DE BC 交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，180BCF ADE ∠+∠=︒．（1）如图1，求证：//CF AB ；（2）如图2，连接BE ，若40ABE ∠=︒，60ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 延长线上一点，若:7:13EBC ECB ∠∠=，BE 平分ABG ∠，求CBG ∠的度数．25．综合与实践问题情境：在数学活动课上，全班同学分组进行了一副三角尺上角的探究活动，如图所示，放置一副三角尺，两个三角尺的顶点O 重合，边CD 与边AB 重合，试求AOC ∠的度数．（1）探究展示勤奋小组展示了如下的解决方法（请结合图形1，完成填空）解：∵45OCD ∠=︒，60OBC ∠=︒∴BOC ∠=__________（___________________）又∵90AOB ∠=︒，∴AOC ∠=__________．（2）反思交流：创新小组受勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2所示，绕顶点O 逆时针旋转DOC △，当DC AO //时，求得AEO ∠的度数．（请你写出解答过程）（3）探索发现：小明受到旋转的启发，继续进行探究（如图3），继续绕顶点O 逆时针旋转DOC △，使点B 落在边DC 上，此时发现1∠与2∠之间的数量关系．以下是他的解答过程，请补充完整解：在AOE △与BCE 中，∵12AEO A CEB C ∠+∠+∠=∠+∠+∠又∵AEO CEB ∠=∠（___________________）A ∠=__________，C ∠=__________，∴12A C ∠+∠=∠+∠12∠-∠=__________．26．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ．（1）如图①所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠= 度，DBC DCB ∠+∠= 度，ABD ACD +=∠∠ 度；（2）如图②，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图③，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解．【详解】解：A.“一组数据6，5，8，8，9的众数是8”，判断正确，符合题意；B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙，则甲组学生的身高较整齐”，因为22S S 甲乙＞ ，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；C. 命题“若||1a =，则1a =±”，所以原判断错误，不合题意；D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键． 2．A解析：A【分析】由EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，知CD ∥EF ，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．【详解】解：∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴CD ∥EF ，若∠CDG=∠BFE ，∵∠BCD=∠BFE ，∴∠BCD=∠CDG ，∴DG ∥BC ，∴∠AGD=∠ACB ，故小明说法正确；∵FG ∥AB ，∴∠B=∠GFC ，故得不到∠GFC=∠ADG ，故小亮说法错误，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定． 3．C解析：C【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=31°，∴∠DAC=12∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定方法对A、D进行判断；利用三角形高的位置不同可对B、C进行判断．【详解】A、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误；B、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以B选项错误；C、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以C选错误；D、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考査了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，仔细分类讨论是解题关键．5．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=2：3：5，设∠A=2x，则2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠B ﹣∠C=90°，则∠B=90°+∠C ，所以三角形为钝角三角形．所以能确定△ABC 是直角三角形的有①②③．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；理解三角形内若有一个内角为90°，则△ABC 是直角三角形．6．B解析：B【分析】过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP ，求出∠PGF ，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．【详解】解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=18°，∴∠PGF=72°，∴∠GFC=∠PGF=72°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=33°．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．【详解】解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意；当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD＝180°；共3个．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．A解析：A【分析】根据平行线的性质，全等三角形的性质，对顶角的性质等逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中，两直线平行，同位角相等，说法正确，是真命题；B选项中，一个三角形底为3，高为4，另一个三角形底为6，高为2，面积相等但不全等，是假命题；C选项中，只有两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；D选项中，相等的两个角不一定是对顶角，也可能是同位角，内错角等，是假命题.故选：A.【点睛】本题主要考查真命题，会判断命题的真假是解题的关键.9．B解析：B【分析】根据相关性质依次判定各个说法即可．【详解】①错误，仅当两直线平行时，同位角才相等；②正确，三角形的中线一定会交于一点；③错误，钝角三角形也有三条高，其中有两条高在三角形外部；④正确，三角形两边长分别为6和9，则3＜第三边长＜15；⑤错误，不可通过面积判定全等；⑥正确，两个直角相加为180°，互补故选：B．【点睛】本题考查一系列性质，解题时需要注意一些性质或定理成立的前提条件，若遗失前提条件，则不成立．10．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB ∥CD ，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD ∥BC ，故本小题错误；④∵∠BCD+∠D=180°，∴AD ∥CB ，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ，故本小题正确．综上，正确的有①②⑤．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．11．D解析：D【分析】先根据平行线的性质的得出40'∠=∠=︒FME BEC ，DFE BEF ∠=∠，结合折叠的性质得出∠DFE=∠MFE ，即可得出结论【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，//''D F C E∴40'∠=∠=︒FME BEC ，DFE BEF ∠=∠，∵四边形CDFE 沿EF 折叠得到四边形C D FE ''，∴∠DFE=∠MFE ，MFE MEF ∴∠=∠∴∠EFD=∠MFE=()118040702⨯-=， 故选D ．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．12．B解析：B【分析】A 、根据无理数的定义即可判定；B 、根据整数的定义可以判断；C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；D、根据平行线的性质可以判断．【详解】解：A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；B、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；C、在同一平面内，a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c，故选项错误；D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查数、直线、角的若干基本概念，深刻理解有关基本概念是解题关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC∠ACD＝2∠DCE根据三角形外角性质得出2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC求出∠A＝2∠E即可求出答案【详解】解：∵BE平分∠ABCCE平分∠A解析：25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案．【详解】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC，∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC，∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝50°，∴∠E＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．66【分析】在线段CD上取点E使CE=BD再证明△ADB≅△AEC即可求出【详解】在线段DC取点ECE=BD连接AE∵CE=BD∴BE=CD∵AB=CD∴AB=BE∠BAE=∠BEA=（180°-4解析：66【分析】在线段CD上取点E使CE=BD，再证明△ADB≅△AEC即可求出．【详解】在线段DC取点E，CE=BD，连接AE，∵CE=BD，∴BE=CD，∵AB=CD，∴AB=BE，∠BAE=∠BEA=（180°-48°）÷2=66°，∴∠DAE=48°，∠AED=66°，∴△ADB≅△AEC，∴∠BAD=∠CAE=18°，∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=66°．故答案为：66．【点睛】本题考察了全等三角形的证明和三角形内角和定理，解题的关键是做出辅助线找到全等三角形．15．真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为：三个内角都是60解析：真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴逆命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；16．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC ∠解析：20︒【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒，故可得到∠ABC+∠ACB=160︒，即可得出答案．【详解】在△BPC 中，∠BPC=100︒，∴∠PBC+∠PCB=80︒，∵P 是三角形三条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ，∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒，∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒，故答案为：20︒．【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．17．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键． 18．已知；两直线平行同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD ＝40°∠CBD ＝90°由三角形内角和定理可求∠2的度数【详解】∵AB ∥CD解析：已知；两直线平行，同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD ＝40°，∠CBD ＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．【详解】∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD＝40°（两直线平行，同位角相等）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝180°（三角形内角和定理），∴∠2＝50°．故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，90°，180°，三角形内角和定理，50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．19．全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等结论是：该三角形是全等三角形∴其逆命题是：全等三角形的面积相等故答案为：全等三角形的解析：全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．故答案为：全等三角形的面积相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题．20．60°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠ABC+∠A解析：60°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣∠A）＝90°﹣12∠A，∴在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12∠A＝120°，∴∠A＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题21．EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC，见解析【分析】根据同角的补角相等，和平行线的判定定理即可作出判断．【详解】解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．理由：∵∠EOD＋∠OBF＝180°，又∠EOD＋∠BOE＝180°，∴∠BOE＝∠OBF，∴EC∥BF；∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，又∵EC∥BF，∴∠ECB＝∠CBF，∴∠DBC＝∠CBF，又∵∠DBC＝∠G，∴∠CBF＝∠G，∴DG∥BF；∵EC∥BF，DG∥BF，∴DG∥EC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质定理及补角定理是解题关键．22．180；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．【详解】解：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知），∴AD ∥ EF （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠1＋∠2＝180°两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2＋∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠ 3（同角的补角相等），∴AB ∥DG （ 内错角相等，两直线平行 ），∴∠GDC ＝∠B （ 两直线平行，同位角相等 ）．故答案为：180；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．23．见解析【分析】根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，根据平行线的判定得到AD ∥EG ，由平行线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠E=∠2，由平行线的性质得到∠E=∠3，等量代换即可得到结论．【详解】∵AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G （已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴AD ∥EG （同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠E=∠1（已知）∴∠E=∠2（等量代换）∵AD ∥EG ，∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠2=∠3（等量代换）．【点睛】考查了平行线的性质、垂直的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质．24．（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E 作//EK AB 可得//CF AB ∥EK ，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，根据∠AED ＋∠DEB ＋BEC ＝180°，可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，又∵∠BCF ＋∠ADE ＝180°，∴180BCF B ∠+∠=︒，∴//CF AB ，（2）解：过E 作//EK AB ，∵//CF AB ，∴//CF EK ，∵//EK AB ，40ABE ∠=︒，∴40BEK ABE ∠=∠=︒，∵//CF EK ，60ACF ∠=︒，∴60CEK ACF ∠=∠=︒，又∵BEC BEK CEK ∠=∠+∠，∴4060100BEC ∠=︒+︒=︒，答：BEC ∠的度数是100°，（3）解：∵BE 平分ABG ∠， 40ABE ∠=︒，∴40EBG ABE ∠=∠=︒，∴:7:13EBC ECB ∠∠=，∴设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，∵DE ∥BC ，∴7DEB EBC x ∠=∠=︒，13AED ECB x ∠=∠=︒，∵180AED DEB BEC ∠+∠+∠=︒，∴137100180x x ++=，∴4x =，∴728EBC x ∠=︒=︒，又∵EBG EBC CBG ∠=∠+∠，∴CBG EBG EBC ∠=∠-∠，∴402812CBG ∠=-=︒，答：CBG ∠的度数是12°．【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．25．（1）75︒；三角形内角和是180︒；15︒；（2）105︒；见解析；（3）对顶角相等；30；45︒；15︒【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2）利用平行线的性质求得∠AOC=45°，再利用三角形内角和定理求解即可；（3）在△AOE 与△BCE 中，利用三角形内角和定理得到∠1+∠A=∠2+∠C ，计算即可求解．【详解】解：∵∠OCD=45°，∠OBC=60°，∴∠BOC=75°（三角形内角和是180°），又∵∠AOB=90°，∴∠AOC=15°；（2）解：∵DC ∥AO ，∠OCD=45°，∴∠AOC=45°（两直线平行，内错角相等），又∵∠BAO=30°，∴∠AEO=180°−∠AOC−∠BAO=180°−45°−30°=105°（三角形内角和是180°）；（3）在△AOE 与△BCE 中，∵∠AEO+∠1+∠A=∠CEB+∠2+∠C ，又∵∠AEO=∠CEB （对顶角相等），∠A=30°，∠C=45°，∴∠1+∠A=∠2+∠C ，∠1−∠2=15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 26．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠，见解析；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠【分析】（1）根据三角形的内角和即可求出ABC ACB ∠+∠的度数，根据平行线的性质可得到DBC DCB ∠+∠的度数，利用角度的和差关系即可求出ABD ACD ∠+∠的度数；（2）同（1）分别求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠和ABD ACD ∠+∠的度数，故可求解；（3）先求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠，再根据平角的性质即可计算求解．【详解】（1）∵50A ∠=︒，在△ABC 中，ABC ACB ∠+∠=180°-50°=130°，∵//BC EF∴DBC E ∠=∠,DCB F ∠=∠∴DBC DCB ∠+∠=70E F ∠+∠=︒∴ABD ACD +=∠∠（ABC ACB ∠+∠）-()DBC DCB ∠+∠=60°故答案为：130；70；60；（2）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒所以18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴()()18070110ABD ACD ABC ACB DBC DCB A A ∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒=︒-∠即110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠（3）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒∴18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴360ABE ACF ∠+∠=︒-（DBC DCB ∠+∠）-（ABC ACB ∠+∠）=110A ︒+∠ 即110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠．【点睛】此题主要考查三角形的内角和及平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(含答案解析)(2)

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(含答案解析)(2)

一、选择题1．如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ∆纸片，点D E 、分别是边AB AC 、上的点，将ABC ∆沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若50A ∠=︒，则12∠+∠=（ ）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒ 2．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒， AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边的中线，CF 是ACB ∠的角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ） ①ABE △的面积是ABC 的面积的一半；②BH CH =；③AF AG =；④FAG FCB ∠=∠．A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①④ 3．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35° 4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A -∠B =∠CB ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：7 C ．∠A =2∠B =3∠CD ．∠A =9°，∠B =81°5．如图，已知ACF DBE?△≌△，下列结论：① AC DB =；② AB DC =；③ DCF ABE ∠∠=；④AF//DE ；⑤ACF DBES S =△△；⑥BC AF =；⑦CF //BE ．其中正确的有（ ）A ．4?个B ．5?个C ．6?个D ．7个6．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等；B ．同旁内角互补，两直线平行；C ．对顶角相等；D ．如果0,0a b >>，那么0a b +> 7．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）． A ．m 为负数 B ．m 为整数 C ．m 为负数或零 D ．m 为非负数 8．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．内错角不一定相等C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于09．下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．同旁内角互补D ．相等的两个角是对顶角10．如图，AB ∥DE ，80,45B D ︒︒∠=∠=则C ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒ 11．如图，现给出下列条件：①1B ∠=∠，②25∠=∠，③34∠=∠，④180BCD D ︒∠+∠=．⑤180B BCD ︒∠+∠=，其中能够得到//AB CD 的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．①②⑤D ．①②④⑤ 12．如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，80A ∠=︒，40ABC ∠=︒，那么BDC ∠=（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒二、填空题13．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝52°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB 为_____．14．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,BAD DC AB ︒∠==，则CAD ∠=________度． 15．如图，将△ABC 沿着DE 对折，点A 落到A ′处，若∠BDA ′+∠CEA ′＝70°，则∠A ＝_____．16．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．17．把“同角的补角相等”改成“如果···那么···”的形式_________________．18．在△ABC 中，∠A=60°，∠B=∠C ，则∠B=______．19．下列命题中，其逆命题成立的是_____．（填上正确的序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；⑤等边三角形是锐角三角形．20．如图，已知△ABC，∠B 的角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 D，∠B 的外角角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 E，则∠E+∠D=_____．三、解答题21．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，点A、B、P均在格点上．（请利用网格作图，画出的线用铅笔描粗描黑）（1）过点P画直线AB的平行线；（2）连接PA、PB，则三角形PAB的面积= ；（3）若三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，且格点Q与P不重合，则格点Q有个．22．如图，AD平分∠BAC，点E，F分别在边BC，AB上，且∠BFE＝∠DAC，延长EF，CA 交于点G，求证：∠G＝∠AFG．23．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连结AE．EB平分∠AED，且DB⊥BE，AF⊥AC，AF与BE交于点M．（1）若∠AEC ＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D ，则∠CAE ＝∠C 吗？请说明理由．24．如图，CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ．（1）若35C ∠=︒，29D ∠=︒，求P ∠的度数；（2）猜想D ∠，C ∠，P ∠的等量关系．25．如图，直线MN 与直线PQ 垂直相交于点Q ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动．(1)如图1，已知AF 、BF 分别是BAO ∠和ABO ∠的平分线，点A 、B 在运动的过程中，AFB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求AFB ∠的大小；(2)如图2，点F 是BAP ∠和ABM ∠的角平分线的交点，点A 、B 在运动过程中，F ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由；(3)如图 3，在(2)的条件下将FCD 沿直线CD 翻折，使点F 落在点E 处，已知AB 不平行于CD ，直接写出E ∠、BCE ∠、ADE ∠之间的数量关系．26．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ．（1）如图①所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠= 度，DBC DCB ∠+∠= 度，ABD ACD +=∠∠ 度；（2）如图②，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图③，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED ，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE ，∠A′ED=∠AED ，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，∴∠ADE+∠AED=180°-50°=130°，∵△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE ，∠A′ED=∠AED ，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED ）+180°-（∠A′DE+∠ADE ）=360°-2×130°=100°． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便． 2．C解析：C【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据等腰三角形的判定判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG=∠AGF ，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据三角形的内角和定理求出∠FAG=∠ACB ，再判断④即可．【详解】解：∵BE 是AC 边的中线，∴AE=CE 12=AC ， ∵△ABE 的面积12=×AE×AB ，△ABC 的面积12=×AC×AB ， ∴△ABE 的面积等于△ABC 的面积的一半，故①正确；根据已知不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出HB=HC ，故②错误；∵在△ACF 和△DGC 中，∠BAC=∠ADC=90°，∠ACF=∠FCB ，∴∠AFG=90°-∠ACF ，∠AGF=∠DGC=90°-∠FCB ，∴∠AFG=∠AGF ，∴AF=AG ，故③正确；∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∠FAG+∠DAC=90°，∴∠FAG=∠ACB ，∵CF 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACF=∠FCB ，∠ACB=2∠FCB ，∴∠FAG=2∠FCB ，故④错误；即正确的为①③，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．3．C解析：C【分析】根据三角形内角和求出∠ABC 的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角．【详解】解：在ABC 中，∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，∵BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°， ∵//DE BC ，∴BDE ∠=∠CBD=30°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键．4．C解析：C【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于90°，进而得出结论．【详解】解：A ．∵∠A-∠B=∠C ，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；B ．∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：7，∴∠C=180°×714=90°，∴该三角形是直角三角形； C ．∵∠A=2∠B=3∠C ，∴∠A=180°×611＞90°，∴该三角形是钝角三角形； D ．∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算． 5．C解析：C【分析】利用ACF DBE △≌△得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已知条件不能推出⑥．【详解】解：①∵ACF DBE △≌△∴ AC DB =故①正确；②∵ AC DB =∴ AC-BC DB-BC =即： AB DC =，故②正确；③∵ACF DBE △≌△∴ ACF DBE ∠∠=；∴ 180-ACF 180-DBE ︒∠=︒∠即： DCF ABE ∠∠=，故③正确；④∵ACF DBE △≌△∴ A D ∠=∠；∴AF//DE ，故④正确；⑤∵ACF DBE △≌△∴ACF DBES S =△△，故⑤正确； ⑥根据已知条件不能证得BC AF =，故⑥错误；⑦∵ACF DBE △≌△∴ EBD FCA ∠=∠；∴CF //BE ，故⑦正确；故①②③④⑤⑦，正确的6个．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题的关键．6．B解析：B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A 选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C 选项不符合题意；D. 如果0,0a b >>，那么0a b +>的逆命题为如果0a b +>，那么0,0a b >>是假命题，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7．C解析：C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“m 为正数”时，应先假设m 为负数或零故选：C ．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解． 8．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A 进行判断；根据内错角的定义对B 进行判断；根据平行线的判定方法对C 进行判断；根据绝对值的意义对D 进行判断．【详解】解：A 、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A 选项为真命题；B、内错角不一定相等，所以B选项为真命题；C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；D、若数a使得|a|＞-a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．A解析：A【分析】根据平行线的性质，全等三角形的性质，对顶角的性质等逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中，两直线平行，同位角相等，说法正确，是真命题；B选项中，一个三角形底为3，高为4，另一个三角形底为6，高为2，面积相等但不全等，是假命题；C选项中，只有两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；D选项中，相等的两个角不一定是对顶角，也可能是同位角，内错角等，是假命题.故选：A.【点睛】本题主要考查真命题，会判断命题的真假是解题的关键.10．B解析：B【分析】延长DE交BC于F，利用平行线的性质求出∠DFC=∠B=80°，再利用三角形的内角和定理求 的度数.出C【详解】延长DE交BC于F，如图，∵AB∥DE，∴∠DFC=∠B=80°，∵∠C+∠D+∠DFC=180°，∴∠C= =180°-∠D-∠DFC=55°，故选：B.此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；三角形的内角和定理.11．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠BCD+∠D=180°，∴AD∥CB，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．综上，正确的有①②⑤．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．12．D解析：D【分析】根据三角形的内角和得出∠ACB的度数，再根据角平分线的性质求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=30°（角平分线的性质），∴∠ACD＝12∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性质）．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中．二、填空题13．14°【分析】根据∠A＝52°可求∠B由折叠可知∠DA′C=52°利用外角性质可求【详解】解：∵∠ACB＝90°∠A＝52°∴∠B=90°-52°=38°由折叠可知∠DA′C=∠A＝52°∠A′DB【分析】根据∠A＝52°，可求∠B，由折叠可知∠D A′C=52°，利用外角性质可求．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝52°，∴∠B=90°-52°=38°，由折叠可知∠D A′C=∠A＝52°，∠A′DB=∠D A′C-∠B=52°-38°=14°，故答案为：14°．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、轴对称的性质、三角形外角的性质，解题关键是灵活运用三角形的性质和轴对称性质建立角之间的联系．14．66【分析】在线段CD上取点E使CE=BD再证明△ADB≅△AEC即可求出【详解】在线段DC取点ECE=BD连接AE∵CE=BD∴BE=CD∵AB=CD∴AB=BE∠BAE=∠BEA=（180°-4解析：66【分析】在线段CD上取点E使CE=BD，再证明△ADB≅△AEC即可求出．【详解】在线段DC取点E，CE=BD，连接AE，∵CE=BD，∴BE=CD，∵AB=CD，∴AB=BE，∠BAE=∠BEA=（180°-48°）÷2=66°，∴∠DAE=48°，∠AED=66°，∴△ADB≅△AEC，∴∠BAD=∠CAE=18°，∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=66°．故答案为：66．【点睛】本题考察了全等三角形的证明和三角形内角和定理，解题的关键是做出辅助线找到全等三角形．15．35°【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE＝∠ADE∠A′ED＝∠AED再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数【详解】解解析：35°【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数．【详解】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝180°-（∠ADE+∠AED）=180°-145°=35°,故答案为：35°．【点睛】本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的关键．16．30【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是∠ACM的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴∠PBC解析：30【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.17．如果两个角是同一个角的补角那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论写在那么的后面即可【详解】解：命题同角的补角相等改成如果…那么…的形式为：如果两个角是同一个角的补角那么这两个解析：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面即可．【详解】解：命题“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．18．60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下来根据∠A=60°∠B=∠C进而得到∠B的度数【详解】解：∵∠A∠B∠C是△ABC的三个内角∴∠A+∠B+∠C=180°∵∠A解析：60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下来根据∠A=60°，∠B=∠C，进而得到∠B的度数.【详解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案为：60°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意三角形内角和等于180°．19．①④【分析】分别写出原命题的逆命题然后判断正误即可【详解】①同旁内角互补两直线平行的逆命题是两直线平行同旁内角互补成立符合题意；②如果两个角是直角那么它们相等的逆命题为相等的两个角都是直角不成立不符解析：①④【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意；②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为相等的两个角都是直角，不成立，不符合题意；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，符合题意；⑤等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；成立的有①④，故答案为：①④．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．20．90°【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：∵BDBE分别是∠B的角平分线和外角平分线∴∠DBE=×180°=90°∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=9解析：90°．【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：∵BD，BE分别是∠B的角平分线和外角平分线，∴∠DBE=12×180°=90°，∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）6.5；（3）3【分析】（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，利用内错角相等，两直线平行可得PQ∥AB即可；（2）连PB，割补法利用网格正方形面积减去三个三角形面积即可；（3）由三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB 或PQ1=AB，连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ即可．【详解】（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，∴PQ∥AB，则PQ为所求；（2）连PB，S△PAB=4×4-12×4×3-12×1×3-12×4×1=16-6-1.5-2=6.5，故答案为：6.5；（3）三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB或PQ1=AB，连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ，则Q、Q1、Q2三点为所求，则格点Q有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查平行线的作法，网格三角形面积，面积相等的三角形格点问题，掌握平行线的作法，网格三角形面积求法，面积相等的三角形格点确定方法是解题关键．22．见解析【分析】先利用角平分线的定义得到∠BAD＝∠DAC，结合已知条件∠BFE＝∠DAC，可得∠BFE＝∠BAD，根据平行线的判定可证EG∥AD，再由平行线的性质得∠G＝∠DAC，∠AFG＝∠BAD，则利用等量代换即可证得结论．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠BFE＝∠DAC，∴∠BFE＝∠BAD，∴EG∥AD，∴∠G＝∠DAC，∠AFG＝∠BAD，∴∠G＝∠AFG．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定的方法及利用性质证明角相等是解答此题的关键．23．（1）40°；（2）∠CAE ＝∠C ，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的定义可求∠AED ，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠1的度数；（2）根据三角形内角和定理可求∠BED ＝∠C ，根据平行线的判定可知AC ∥BE ，根据平行线的性质可得∠CAE ＝∠AEB ，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．【详解】（1）∵∠AEC ＝100°，∴∠AED ＝80°，∵EB 平分∠AED ，∴∠BED ＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠BED ＝40°；（2）∵DB ⊥BE ，AF ⊥AC ，∴∠EBD ＝∠CAF ＝90°，∵∠2＝∠D ，∴∠BED ＝∠C ，∴AC ∥BE ，∴∠CAE ＝∠AEB ，∵EB 平分∠AED ，∴∠AEB ＝∠BED ，∴∠CAE ＝∠C ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，邻补角的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理．熟悉相应的性质和定义是解答本题的关键．24．（1）32°；（2）()12P C D ∠=∠+∠． 【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而求出∠P ；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠=()135292︒+︒=32°； （2）()12P C D ∠=∠+∠，理由如下 ∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠． 【点睛】 此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．25．(1)AFB ∠的大小不变，135AFB ∠=︒；(2)F ∠的大小不变，理由见解析；(3)2BCE ADE E ∠+∠=∠【分析】(1)∠AFB 的大小不变．根据三角形内角和定理，角平分线的定义计算即可；(2)∠AFB 的大小不变．根据三角形内角和定理，邻补角的定义，角平分线的定义计算即可；(3)利用折叠的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，角平分线的定义即可求解．【详解】(1)结论：∠AFB 的大小不变．理由：∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AF 、BF 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠FAB=12∠OAB ，∠FBA=12∠OBA ，∴∠FAB+∠FBA=12(∠OAB+∠OBA)=45°， ∴∠AFB=180°-45°=135°；(2)结论：∠AFB 的大小不变．理由：∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠BAP+∠ABM=360︒-90°=270°， ∵AF 、BF 分别是∠BAO 和∠ABO 的外角的平分线，∴∠FAB=12∠PAB ，∠FBA=12∠MBA ， ∴∠FAB+∠FBA=12(∠PAB+∠MBA)=135°， ∴∠AFB=180°-135°=45°；(3)在△FDC 中，∠F=180︒-∠FCD-∠FDC ，∴∠FCD+∠FDC=180︒-∠F=180︒-∠E ， 根据折叠的性质得：∠FCD=∠ECD ，∠FDC=∠EDC ，∠F=∠E ，∴∠BCE=180︒-∠FCD-∠ECD=180︒-2∠FCD ，∠ADE=180︒-∠FDC -∠EDC =180︒-2∠FDC ，∴∠BCE+∠ADE=360︒-2(∠FCD+∠FDC)，在△FDC 中，∠F=180︒-∠FCD-∠FDC ，∴∠FCD+∠FDC=180︒-∠F=180︒-∠E ，∴∠BCE+∠ADE=360︒-2(180︒-∠E)=2∠E ．【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．注意：三角形内角和等于180°．26．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠，见解析；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠【分析】（1）根据三角形的内角和即可求出ABC ACB ∠+∠的度数，根据平行线的性质可得到DBC DCB ∠+∠的度数，利用角度的和差关系即可求出ABD ACD ∠+∠的度数；（2）同（1）分别求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠和ABD ACD ∠+∠的度数，故可求解；（3）先求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠，再根据平角的性质即可计算求解．【详解】（1）∵50A ∠=︒，在△ABC 中，ABC ACB ∠+∠=180°-50°=130°，∵//BC EF∴DBC E ∠=∠,DCB F ∠=∠∴DBC DCB ∠+∠=70E F ∠+∠=︒∴ABD ACD +=∠∠（ABC ACB ∠+∠）-()DBC DCB ∠+∠=60°故答案为：130；70；60；（2）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒所以18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴()()18070110ABD ACD ABC ACB DBC DCB A A ∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒=︒-∠即110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠（3）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒∴18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴360ABE ACF ∠+∠=︒-（DBC DCB ∠+∠）-（ABC ACB ∠+∠）=110A ︒+∠ 即110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠．【点睛】此题主要考查三角形的内角和及平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。

第七章平行线的证明单元测试卷20222023学年北师大版八年级数学上册1

第七章平行线的证明单元测试卷20222023学年北师大版八年级数学上册1

第七章 平行线的证明 单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，直线a，b被直线c，d所截.下列条件能判定a/¿b的是( )A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180∘C. ∠4=∠5D. ∠1=∠22.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 内错角相等，两直线平行3.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB/¿DF的是( )A. ∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠34.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB/¿CD的是( )A. ∠DBC=∠DACB. ∠ABC=∠DCEC. ∠ADC=∠DCED. ∠ADC+∠BCD=180°5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为( )A. 37∘B. 43∘C. 53∘D. 54∘7.如下图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC=130∘，∠BGC=100∘，则∠A的度数为( )A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘8.等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是( )A. 50°和50°B. 40°和40°C. 35°和35°D. 60°和20°9.如图要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：下列判断正确的是( )A. 甲、乙能得到a ¿/¿ b，丙不能B. 甲、丙能得到a ¿/¿ b，乙不能C. 乙、丙能得到a ¿/¿ b，甲不能D. 甲、乙、丙均能得到a ¿/¿ b10.如图：①②③中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠O1+∠O2+∠O3=¿度．( )A. 84B. 111C. 225D. 201二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，a，b，c三根木条相交，∠1=50°，固定木条b，c，转动木条a，当木条a转到与b所成的∠2为__________时，a ¿/¿ c，理由是_____________________________________．12.将一副三角板(∠A=30∘)按如图所示方式摆放，使得AB/¿EF，则∠1 ．13.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC;②AD=AE;③∠B=∠C;④BD=CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题 .¿用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出¿14.如图，点E在AD的延长线上.若添加一个条件，使BC/¿AD，则可添加的条件为 .¿任意添加一个符合题意的条件即可¿15.如图，在△ABC中，∠A=60∘，BM，CM分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BN，CN是外角的平分线，则∠M−∠N=¿ ．16.如图，AB/¿CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=¿______．17.如图所示，AB/¿CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为______．18.如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1=140°，则当∠2=¿ (1) 时，AB/¿CD．三、解答题（本大题共8小题，共66分。

2022年北师大版第七章平行线的证明单元检测题含答案

2022年北师大版第七章平行线的证明单元检测题含答案

北师大版八年级上册第七章平行线的证明单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的是()A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是()A．25°B．35°C．50°D．65°,第2题图),第3题图),第4题图),第5题图)3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于() A．90°B．100°C．130°D．180°4．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是() A．∠DCE>∠ADB B．∠ADB>∠DBC C．∠ADB>∠ACB D．∠ADB>∠DEC5．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，则∠2等于()A．50°B．60°C．65°D．90°6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为()A．150°B．130°C．120°D．100°7．如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是()A．84°B．106°C．96°D．104°,第6题图),第7题图),第9题图),第10题图)8．适合条件∠A＝12∠B＝13∠C的三角形ABC是()A．锐角三角形 B. 直角三角形C．钝角三角形D．都有可能9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于() A．150° B. 210°C．105°D．75°10．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于() A．30° B. 35°C．40°D．45°二、填空题(每小题3分，共24分)11．命题“对顶角相等”的条件是____，结论是___．12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝____.,第12题图),第13题图),第14题图)13．如图，已知AB∥CD，∠DEF＝50°，∠D＝80°，∠B的度数是____.14．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝____，∠CED＝____.15．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝100°，则∠BAC＝____.,第15题图),第16题图),第18题图)16．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为____.17．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为____.18．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝___度．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：AB∥CD.20．(8分)一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．21．(8分)如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE＝FC.22．(10分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1＝∠2，求∠3的度数．23．(10分)如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC.若∠A＝70°，求∠EDF的度数．24．(10分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明．25．(12分)【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝80°，则∠BEC＝__130°__；若∠A＝n°，则∠BEC＝__90°＋12n°__.【探究】(1)如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A＝n°，则∠BEC＝____；(2)如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；(3)如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1---5 CABAC 6—10 CCBAB二、填空题(每小题3分，共24分)11．命题“对顶角相等”的条件是__两个角是对顶角__，结论是__相等__．12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝__64°__.,第12题图),第13题图),第14题图)13．如图，已知AB∥CD，∠DEF＝50°，∠D＝80°，∠B的度数是__50°__.14．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝__70°__，∠CED＝__110°__.15．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝100°，则∠BAC＝__120°__.,第15题图),第16题图),第18题图)16．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22°__.17．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为__50°或130°__.18．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝__10__度．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：AB∥CD.解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，又BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠CFD＝90°，则∠2＋∠BFD ＝90°，又∠2＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，则AB∥CD20．(8分)一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°21．(8分)如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE＝FC.解：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC22．(10分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1＝∠2，求∠3的度数．解：由∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB易求∠ACB＝45°，设∠1＝x，可得∠BCD＝∠2＋45°＝x＋45°＝∠3，∴x＋(x＋45°)＋(x＋45°)＝180°，x＝30，则∠3＝x＋45°＝75°23．(10分)如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC.若∠A＝70°，求∠EDF的度数．解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°，∵∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC，∴∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＝220°，∵∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＋∠EDB＋∠FDC＝360°，∴∠EDB＋∠FDC＝140°，即∠EDF＝180°－140°＝40°24．(10分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明．解：∠AED＝∠C.∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD＝180°，∴∠2＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C25．(12分)【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝80°，则∠BEC＝__130°__；若∠A＝n°，则∠BEC＝__90°＋12n°__.【探究】(1)如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A＝n°，则∠BEC＝__60°＋23n°__；(2)如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；(3)如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)解：(2)∠BOC＝12∠A.理由：∠BOC＝∠2－∠1＝12∠ACD－12∠ABC＝12(∠ACD－∠ABC)＝12∠A(3)∠BOC＝90°－12∠A第一章勾股定理章末测试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1942．（3分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形4．（3分）下列数据中是勾股数的有（）组（1）3，5，7 （2）5，15，17 （3），2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（）A．5 B．10 C．15 D．206．（3分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，那么底边上的高为（）A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．（3分）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6 B．8 C．D．9．（3分）下列三角形一定不是直角三角形的是（）A．三角形的三边长分别为5，12，13B．三角形的三个内角比为1：2：3C．三角形的三边长之比为1：2：3D．三角形的两内角互余10．（3分）放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．1300米11．（3分）下面说法正确的是（）A．在Rt△ABC中，a2+b2=c2B．在Rt△ABC中，a=3，b=4，那么c=5C．直角三角形两直角边都是5，那么斜边长为10D．直角三角形中，斜边最长12．（3分）在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是（）A．∠B+∠C＞∠A B．∠B+∠C=∠A C．∠B+∠C＜∠A D．以上都不对二、填空题（每空3分，共12分）13．（3分）一长为13m的木梯，架在高为12m的墙上，这时梯脚与墙的距离是m．14．（3分）如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=．15．（3分）一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高米．16．（3分）如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a2的值等于．三、解答题（共52分）17．（8分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？18．（8分）求下列图形中阴影部分的面积．（1）如图1，AB=8，AC=6；（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．19．（8分）某校校庆，在校门AB的上方A处到教学楼C的楼顶E处拉彩带，已知AB高5m，EC高29m，校门口到大楼之间的距离BC为10m，求彩带AE的长是多少？20．（10分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？21．（10分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．22．（8分）如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194【考点】勾股定理．【专题】换元法．【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选C．【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．2．（3分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（3分）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的判定．4．（3分）下列数据中是勾股数的有（）组（1）3，5，7 （2）5，15，17 （3），2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】勾股数．【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：（1）3，5，7 不是勾股数，因为32+52≠72；（2）5，15，17 不是勾股数，因为52+152≠172；（3），2，不是勾股数，因为，2，不是正整数；（4）7，24，25 是勾股数，因为72+242=252，且7、24、25是正整数；（5）10，24，26是勾股数，因为102+242=262，且10，24，26是正整数．故选B．【点评】本题考查了勾股数的概念：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．说明：①三个数必须是正整数，例如：、6、满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…5．（3分）已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形的两直角边分别为3k，4k，则斜边为5k，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为3k，4k，则斜边为5k．由题意3k+4k+5k=36，解得k=3，所以斜边为5k=15．故选C．【点评】本题考查勾股定理、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活于勾股定理解决问题，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，那么底边上的高为（）A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】可以先作出BC边上的高AD，根据等腰三角爱哦形的性质可得BD的长，在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD．【解答】解：作AD⊥BC于D，∴BD=BC=8cm，∴AD==6cm，故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，关键是掌握勾股定理和等腰三角形三线合一的性质．7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．8．（3分）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6 B．8 C．D．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理，得：斜边==13．再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．【解答】解：由题意得，斜边为=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．故选D．【点评】运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积9．（3分）下列三角形一定不是直角三角形的是（）A．三角形的三边长分别为5，12，13B．三角形的三个内角比为1：2：3C．三角形的三边长之比为1：2：3D．三角形的两内角互余【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵52+122=132，∴三角形为直角三角形．B、正确．∵三角形的三个内角比为1：2：3，∴三个内角分别为30°，60°，90°，∴三角形是直角三角形．C、错误．∵12+22≠32，∴三角形不是直角三角形．D、正确．∵三角形的两内角互余，∴第三个角是90°，∴三角形是直角三角形．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．1300米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，∵小明用10分到家，小华用24分到家，∴OA=10×50=500（米），OB=24×50=1200（米），∴AB==1300（米）．答：小明和小华家的距离为1300米．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．11．（3分）下面说法正确的是（）A．在Rt△ABC中，a2+b2=c2B．在Rt△ABC中，a=3，b=4，那么c=5C．直角三角形两直角边都是5，那么斜边长为10D．直角三角形中，斜边最长【考点】勾股定理．【分析】利用直角三角形勾股定理进行解题．【解答】解：A，B：直角三角形直角是哪个，未知，故不能得出a2+b2=c2，c=5 C：斜边长为5；D：由勾股定理知显然正确．故选D．【点评】考查了直角三角形相关知识以及勾股定理的应用．12．（3分）在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是（）A．∠B+∠C＞∠A B．∠B+∠C=∠A C．∠B+∠C＜∠A D．以上都不对【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状，则不难求得其各角的关系．【解答】解：因为122+92=152，所以三角形是直角三角形，则∠B+∠C=∠A．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理逆定理的应用．二、填空题（每空3分，共12分）13．（3分）一长为13m的木梯，架在高为12m的墙上，这时梯脚与墙的距离是5m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意可知，梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【解答】解：∵梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，∴梯脚与墙角的距离==5（m）．故答案为：5．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．14．（3分）如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=7．【考点】勾股定理．【分析】连续运用勾股定理即可解答．【解答】解：由勾股定理可知OB=，OC=，OD=∴OD2=7．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15．（3分）一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．【解答】解：由勾股定理得斜边为=5米，则原来的高度为3+5=8米．即电线杆在折断之前高8米．故答案为8．【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术的算法求解．16．（3分）如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a2的值等于9或41．【考点】勾股定理．【分析】此题有两种情况，一是当这个直角三角形的斜边的长为5时；二是当这个直角三角形两条直角边的长分别为4和5时，由勾股定理分别求出此时的a2值即可．【解答】解：当这个直角三角形的斜边的长为5时，a2=52﹣42=9；当这个直角三角形两条直角边的长分别为4和5时，a2=52+42=41．故a的值为9或41．故答案为：9或41．【点评】本题考查勾股定理的知识，解答此题的关键是直角三角形的斜边没有确定，所以要进行分类讨论，注意不要漏解，难度一般．三、解答题（共52分）17．（8分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480m，答：该河流的宽度为480m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．18．（8分）求下列图形中阴影部分的面积．（1）如图1，AB=8，AC=6；（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．【考点】勾股定理．【分析】（1）首先利用勾股定理计算出BC的长，进而得到圆的半径BO长，再利用半圆的面积减去直角三角形面积即可；（2）首先计算出AC的长，再利用勾股定理计算出BC的长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵AB=8，AC=6，∴BC===10，∴BO=5，∵S=AB×AC=×8×6=24，△ABCS半圆=π×52=，=﹣24；∴S阴影（2）∵AD=14，CD=2，∴AC=12，∵AB=13，∴CB===5，=2×5=10．∴S阴影【点评】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．19．（8分）某校校庆，在校门AB的上方A处到教学楼C的楼顶E处拉彩带，已知AB高5m，EC高29m，校门口到大楼之间的距离BC为10m，求彩带AE的长是多少？【考点】勾股定理的应用．【专题】探究型．【分析】过点A作AF⊥CE于点F，由AB=5m，EC=29m可求出EF的长，再由BC=10m 可知AE=BC=10m，在Rt△AEF中利用勾股定理即可求出AE的长．【解答】解：过点A作AF⊥CE于点F，∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴四边形ABCF是矩形，∵AB=5m，EC=29m，∴EF29﹣5=24m，∵BC=10m，∴AE=BC=10m，在Rt△AEF中，∵AF=10m，EF=24m，∴AE===26m．答：彩带AE的长是23米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（10分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积．【解答】解：∵42+32=52，52+122=132，即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°，同理，∠ACD=90°∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =×3×4+×5×12=6+30=36．【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的运用，会求解三角形的面积问题．21．（10分）如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，求线段CN 长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，只要求出DN 就可以求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8﹣x ，CE=4cm ，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长．【解答】解：设CN=xcm ，则DN=（8﹣x ）cm ，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x ）cm ，而EC=BC=4cm ，在Rt △ECN 中，由勾股定理可知EN 2=EC 2+CN 2，即（8﹣x ）2=16+x 2，整理得16x=48，解得：x=3．即线段CN 长为3．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．22．（8分）如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】计算题；作图题．【分析】此题的关键是确定点M的位置，需要首先作点A的对称点A′，连接点B和点A′，交l于点M，M即所求作的点．根据轴对称的性质，知：MA+MB=A′B．根据勾股定理即可求解．【解答】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点CD于M，点M即为所求作的点，则可得：DK=A′C=AC=10千米，∴BK=BD+DK=40千米，∴AM+BM=A′B==50千米，总费用为50×3=150万元．【点评】此类题的重点在于能够确定点M的位置，再运用勾股定理即可求解．。

北师大版2020-2021学年八年级数学上册第七章《平行线的证明》单元同步试卷(含答案)

北师大版2020-2021学年八年级数学上册第七章《平行线的证明》单元同步试卷(含答案)

《平行线的证明》单元测试卷时间：90分钟满分：100分一．选择题（每题3分，共36分）1．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等2．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，给同学打电话要用1分钟．为使客人早点喝上茶，小明最快可在几分钟内完成这些工作？（）A．19分钟B．18分钟C．17分钟D．16分钟4．如图，“因为∠1＝∠2，所以a∥b”，其中理由依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行5．下列命题中，（）是真命题．A．相等的角是对顶角B．9的算术平方根是±3C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．点A（a，0）在x轴上6．下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝60°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（）A．72°B．36°C．30°D．189．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°10．如图，在△ABC中，A D是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC 于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．给出下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形④对角线相等的菱形是正方形其中是真命题的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°二．填空题（每题3分，共12分）13．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有条．14．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．15．已知AD为△ABC的高线，AE为角平分线，当∠B＝40°，∠ACD＝60°时，∠EAD ＝度．16．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数为．三．解答题（共52分）17．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．18．如图，∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠AEC'＝22°，求∠BDC'的度数．19．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB＝40°，求∠ADE．20．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：∠AMD＝∠AGF．21．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．23．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；故选：C．2．解：设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，则x+2x+3x＝180，解得x＝30，∴3x＝90，即三角形是直角三角形，故选：A．3．解：小明应先洗开水壶用1分钟，再烧开水用15分钟，在烧水期间，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，放茶叶用2分钟，给同学打电话用1分钟，一共用5分钟，不用算入总时间，故为使客人早点喝上茶，小明最快可在16分钟内完成这些工作．故选：D．4．解：因为∠1＝∠2，所以a∥b（内错角相等，两直线平行），故选：B．5．解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、9的算术平方根是3，故错误，是假命题；C、平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；D、点A（a，0）在x轴上，正确，是真命题，故选：D．6．解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误．故选：C．7．解：由三角形的内角和定理可知：∠CAB＝50°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝25°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAC＝65°故选：C．8．解：∵∠A＝60°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝36°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝36°；故选：B．9．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥CB，故本选项错误；B、∵∠BAD＝∠BCD，不能得出AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4，∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．10．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∵∠BAD＝∠C，∴∠B AD+∠CAD＝90°，∴∠CAB＝90°，故①正确，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∵∠CAD＝2∠CAE，∴∠CAD＝2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，无法判定EA＝EC，故②错误．故选：B．11．解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题③对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题④对角线相等的菱形是正方形，是真命题；故选：D．12．解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．二．填空题13．解：在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有1条．14．解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．15．解：①如图1，∵∠B＝40°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AE为∠BAC角平分线，∴∠BAE＝＝80°×＝40°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，∴∠E AD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°，②如图2，在△ABC中，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝60°﹣40°＝20°，∵AE平分∠BAC，∠BAC＝10°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+10°＝50°，∵AD为高，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝90°﹣∠AED＝90°﹣50°＝40°．故答案为：10或40．16．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠5，又∠1＝∠2＝∠3＝65°，∴∠5＝65°又∠5+∠4＝180°，∴∠4＝115°；故答案为：115°．三．解答题17．解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，∴∠4＝∠AEC，又∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠AEC，∴AB∥CD．18．解：如图设AE交DC′于F．在△ABC中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°，由折叠可知∠C'＝40°，∴∠DFE＝∠AEC'+∠C＝22°+40°＝62°，∴∠BDC'＝∠DFE+∠C＝62°+40°＝102°．19．解：∵AE⊥BC，∠ACB＝40°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°．∵AD平分∠EAC，∴∠DAE＝∠CAD＝∠CAE＝25°，∴∠ADE＝∠CAD+∠ACD＝25°+40°＝65°．20．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC，∵BC∥DM，∴MD∥GF，∴∠AMD＝∠AGF．21．已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C求证：∠A＝∠D证明：∵∠1＝∠3又∵∠1＝∠2∴∠3＝∠2∴EC∥BF∴∠AEC＝∠B又∵∠B＝∠C∴∠AEC＝∠C∴AB∥CD∴∠A＝∠D22．解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCE，∴DG∥BC．23．（1）解：∵∠C＝50°，∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝50°．在△ACE中∠AEC＝80°，在Rt△ADE中∠EFD＝90°﹣80°＝10°．（2）∠EFD＝（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝＝90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+90°﹣（∠C+∠B）＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）（3）∠EFD ＝（∠C ﹣∠B ）．如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝．∵∠DEF 为△ABE 的外角，∴∠DEF ＝∠B +＝90°+（∠B ﹣∠C ）， ∵FD ⊥BC ，∴∠FDE ＝90°．∴∠EFD ＝90°﹣90°﹣（∠B ﹣∠C ）∴∠EFD ＝（∠C ﹣∠B ）．1、人不可有傲气，但不可无傲骨。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠4+∠5＝180°D．∠3+∠5＝180°2．如图，若∠1＝∠2，∠3＝48°22'，则∠4的度数为（）A．131°38'B．129°22'C．128°38'D．125°22'3．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°4．若三角形三个内角度数之比为1：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD＝70°，则∠ACB 的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直7．下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C＝90°，∠A ＝35°，则∠DBC的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°9．下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角10．如图，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，则θ＝（）A．α+γ﹣βB．β+γ﹣αC．180°+γ﹣α﹣βD．180°+α+β﹣γ二．填空题11．如图，共有组平行线段．12．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a与c的位置关系是．13．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝29：4：3，则∠α的度数为．14．一个三角形的最大角不会小于度．三．解答题15．写出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题：（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；（2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线、顶角的平分线互相重合．16．写出下列命题的逆命题，并判断其真假：（1）若a＝b，则a3＝b3；（2）个位数是0的数能被2整除．17．如图所示，在长方体中．（1）图中和AB平行的线段有哪些？（2）图中和AB垂直的直线有哪些？18．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．19．已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？解；∠A+∠B+∠C＝180°理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠（已作）AB∥CD（）∴∠B＝（）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB++＝180°（）20．如图，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE 平分∠BAC．（1）求∠DAE的度数．（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它条件不变，请直接写出∠DAE与α、β的数量关系．21．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个判断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个判断为条件，一个判断为结论组成一个真命题，这样的命题有哪些？试写出来．22．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，写出∠A、∠B、∠C、∠D之间关系为；（2）如图2，在（1）的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N．①仔细观察，在图2中有个以线段AD为边的“8字形”；②若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；③∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系，不需说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；B、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；C、根据∠4+∠5＝180°不能推出AB∥CD，故本选项不能判定AB∥CD；D、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：C．2．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5，∵∠3＝48°22'，∴∠5＝48°22'，∴∠4＝180°﹣∠5＝131°38'，故选：A．3．解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，又∵∠BAC＝n°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n°+90°＝180°﹣n°．故选：D．4．解：设三角分别为x，3x，5x，依题意得x+3x+5x＝180°，解得x＝20°．∴三个角的度数分别为20°，60°，100°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．5．解：∵∠BOD是△ABO的外角，∴∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝70°，又∵AD和BE是角平分线，∴∠ABC+∠BAC＝2（∠ABO+∠BAO）＝2×70°＝140°，∴∠ACB＝180°﹣140°＝40°，故选：D．6．解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．7．解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．即正确的个数是2个．故选：B．8．解：∵∠C＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，由折叠可得，∠A＝∠ABD＝35°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝55°﹣35°＝20°．故选：C．9．解：两直线平行、同位角相等，A是假命题；互补的两个角不一定是邻补角，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，C是真命题；相等的角不一定是对顶角，D是假命题；故选：C．10．解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，由平行线的传递性得，AB∥EM∥NF∥CD，∵EM∥AB，∴∠α＝∠AEM，∵FN∥CD，∴∠β＝∠CFN，∵EM∥FN，∴∠MEF+∠EFN＝180°，又∠θ＝∠AEM+∠MEF＝∠α+180°﹣（∠γ﹣∠β）＝180°+∠α+∠β﹣∠γ．故选：D．二．填空题11．解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．12．解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．故答案为：a∥c．13．解：由题可得，∠ACB＝∠ACD，∠ABC＝∠EBA，∵∠1：∠2：∠3＝29：4：3，∴∠2+∠3＝180°×＝35°，∴∠α＝∠EBC+∠DCB＝2（∠2+∠3）＝2×35°＝70°，故答案为：70°．14．解：由分析可知：如果三角形的最大角小于60°，那么此三角形的内角和小于180度，与三角形的内角和是180度矛盾．所以三角形的最大角不小于60度；故答案为：60．三．解答题15．解：填表如下：题号题设结论真假性（1）等腰三角形有一个角是60°这个三角形是等边三角形真真（2）三角形是等腰三角形底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合16．解：（1）若a＝b，则a3＝b3的逆命题为若a3＝b3，则a＝b，是真命题；（2）个位数是0的数能被2整除的逆命题为能被2整除的数的个位数是0，是假命题．17．解：（1）AB∥A1B1∥C1D1∥CD，即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD；（2）AB⊥BB1，AB⊥BC，AB⊥AA1，AB⊥AD，AB⊥C1C，AB⊥B1C1，AB⊥A1D1，AB ⊥D1D，即和AB垂直的直线有BB1、BC、AA1、AD、C1C、B1C1、A1D1、D1D．18．解：BC∥AD．理由如下：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC．19．解；∠A+∠B+∠C＝180°．理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠A（已作）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB+∠A+∠B＝180°（等量代换）故答案为：A，内错角相等，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，∠A，∠B，等量代换．20．解：（1）∵在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，∴∠BAC＝180°﹣24°﹣104°＝52°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝26°，∴∠AEC＝∠B+∠BAC＝24°+26°＝50°．∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣50°＝40°．（2）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠DAE，在△ABE中，∠BAE＝∠AED﹣∠B，在△ACD中，∠ACB＝∠CAD+∠D＝∠DAE﹣∠CAE+90°，∴∠CAE＝∠DAE+90°﹣∠ACB，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴90°﹣∠DAE﹣∠B＝∠DAE+90°﹣∠ACB，∴∠ACB＝∠B+2∠DAE，即∠DAE＝（∠ACB﹣∠B），∴∠DAE＝（β﹣α）．21．解：（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c；（3）如果b∥c，a∥c，那么a∥b；（4）如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；（5）如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；（6）如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．22．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝180°，∠C+∠D+∠BOC＝180°，而∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）①3；②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠1+∠D＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠B，∴∠D﹣∠P＝∠P﹣∠B，即∠P＝（∠D+∠B），∵∠D＝40°，∠B＝36°∴∠P＝（40°+36°）＝38°；（4）∠P＝（∠B+∠D）．。

北师大版八年级数学上册第七章《平行线的证明》测试题(含答案)

北师大版八年级数学上册第七章《平行线的证明》测试题(含答案)

北师大版八年级数学上册第七章《平行线的证明》测试题（含答案）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为( )．A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中是真命题的为( )．A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是( )．A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )．A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为( )．A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有( )．(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是( )．A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC＝∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝( )．A．50°B．65°C．80° D．95°10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB 的度数为( )．A．45°B．60°C．80°D．90°二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________.13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________.14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．16.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝__________.17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．三、解答题(本大题共5小题，共30分)21．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．(5分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.23．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．24．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM.25．(8分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．参考答案1答案：B2答案：C3答案：C4答案：D5答案：B6答案：B7答案：C8答案：B9答案：C10答案：C11答案：80°∴∠4＝∠3＝80°.12答案：53°20′13答案：75°14答案：直角15答案：5∶3∶116答案：122.5°17答案：两个角是同一个角的余角这两个角相等18 答案：90°19答案：90°20答案：70°21证明：∵AE∥BC，(已知)∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等)∠1＝∠B.(两直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠B＝∠C.(等量代换)∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边)22证明：∵BF∥DE，(已知)∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)∵∠2＝∠1，(已知)∴∠FBC＝∠1.(等量代换)∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)23解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°. 又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°.∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°24证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠AEF＝∠CFM.(两直线平行，同位角相等)又∵∠PEA＝∠QFC，(已知)∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质)即∠PEF＝∠QFM.∴PE∥QF.(同位角相等，两直线平行)∴∠EPM＝∠FQM.(两直线平行，同位角相等)25解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°. 又∵∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(答案解析)

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(答案解析)

一、选择题1．下列说法正确的有（ ）①每个定理都有逆定理；②每个命题都有逆命题；③假命题没有逆命题；④真命题的逆命题是真命题A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图，直线AB ､CD 被BC 所截，若//AB CD ，150∠=︒，240∠=︒，则3∠的大小是（ ）A ．80︒B ．70︒C ．90︒D ．100︒ 3．下列命题中，属于假命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．三角形的内角和等于180°C ．两直线平行，同位角相等D ．两点之间，线段最短 4．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°5．一个三角形的三个内角中（ ）A ．至少有一个等于90°B ．至少有一个大于90°C ．不可能有两个大于89°D ．不可能都小于60°6．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠ 7．如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝35°，那么∠2等于（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°8．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）9．如图，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠EAD=∠BD ．∠D=∠DCF 10．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．若,αβ∠∠同位角，则αβ∠=∠B ．若1290∠+∠=︒，则1,2∠∠互余C ．两条边和一个角分别相等的两个三角形全等D ．一个事件发生的概率为0，则这个事件是不确定事件11．下列说法正确的是（ ）A ．同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．内错角相等，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角 12．已知四边形ABCD 是长方形，点,EF 分别为线段BC ，AD 上的两点，将四边形CDFE 沿EF 折叠得到四边形C D FE ''，若40BEC '∠=︒，则EFD ∠等于（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，则∠E 的度数为________．14．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．15．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．16．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．17．如图，三角形纸片ABC 中∠A ＝66°，∠B ＝73°，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝_____．18．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有_____．19．如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论：①BC 平分∠ABG ；②AC ∥BG ；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A ＝α，则∠BDF ＝1802α︒-．其中正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）20．如图，12∠=∠，4120︒∠=，则3∠=____．三、解答题21．已知：△ABC 和平面内一点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 点作DE//BA 交AC 于点E ，作DF//CA 交AB 于点F ，判断∠EDF 与∠A 的数量关系，并说明理由．（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，DF//CA ，∠EDF ＝∠A ，请你判断DE 与BA 的位置关系．并说明理由．（3）如图3，点D 在△ABC 的外部，若作DE//BA ，DF//CA ，请直接写出∠EDF 与∠A 数量关系．22．如图，已知：AD BC ⊥于D,EG BC ⊥于G,AD 平分BAC ∠．求证：1E ∠∠=．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （ ） ∴21∠=∠（ ），3∠= （ ）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（ ），∴1E ∠∠=（ ）23．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒．求：（1）BDC ∠的度数；（2）BFD ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）解：（1）∵BDC A ACD ∠=∠+∠（ ）∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（等量代换）（2）∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=______（ ）∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（等式的性质）1809720=︒-︒-︒（等量代换）63=︒24．如图，D 是BC 上一点，DE//AB ．交AC 于点E ．DF//AC 交AB 点F ．（1）直接写出图中与BAC ∠构成的同旁内角．（2）找出图中与BAC ∠相等的角，并说明理由．（3）若234BDE CDF ∠+∠=︒，求BAC ∠的度数．25．已知：如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠，90ACE ︒∠=．（1）请问BD 和CE 是否平行？请你说明理由；（2）AC 和BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由．26．如图，AB DB =，ABD ACD ∠=∠，AC 与BD 交于点F ，点E 在线段AF 上，AE DC =，6DBE ∠=︒，108BCD ∠=︒．（1）求证：BCD BEA ≅△△；（2）求AFD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据逆定理的定义，某一定理的条件和结论互换所得命题是真命题是这个定理的逆定理可以判断①，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，可判断②，利用命题分类分为真命题与假命题都是命题，都有逆命题，可判断③，真命题是正确的命题，真命题的逆命题有真假命题之分，可判断④即可．解：①每个定理都有逆命题，看根据逆命题的条件能否推出正确的结论，能推出，由逆定理，不能推出，没有逆定理，故①不正确；②每个命题都有逆命题；故②正确；③假命题也是命题，命题都有逆命题，故③不正确；④真命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，根据条件能否推出正确的结论有关，能推出，由是真命题，不能推出，是假命题，故④不正确．正确的说法只有一个②．故选择：A ．【点睛】本题考查命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理，掌握命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理的定义，以及它们的区别是解题关键．2．C解析：C【分析】先根据平行线的性质求出C ∠，再由三角形外角性质即可得解；【详解】∵//AB CD ，150∠=︒，∴150∠=∠=︒C ，∵240∠=︒，∴3290C ∠=∠+∠=︒；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，准确计算是解题的关键．3．A解析：A【分析】利用对顶角、三角形内角和、平行线的性质等分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B 、三角形三个内角的和等于180°，是真命题；C 、两直线平行，同位角相等，是真命题；D 、两点之间，线段最短，是真命题；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角、平行线的性质和三角形内角和，难度不大．4．C解析：C根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠．【详解】解：∵将A ∠沿DE 翻折，∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒，解得102.5ADE ∠=︒，∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．5．D解析：D【分析】根据三角形的内角性质、三角形的内角和定理逐项判断即可得．【详解】A 、反例：锐角三角形的三个内角均小于90︒，此项错误；B 、反例：锐角三角形的三个内角均小于90︒，此项错误；C 、反例：一个三角形的三个内角分别为89.5,89.5,1︒︒︒，此项错误；D 、因为三角形的内角和等于180︒，所以不可能都小于60︒，此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．6．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、正确，符合不等式的性质；B 、正确，符合不等式的性质．C 、正确，符合不等式的性质；D 、错误，例如a=2，b=0；故选D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．7．C解析：C【分析】先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1＝35°，再由三角形内角和定理求出55BCA ∠=︒，再根据对顶角的性质即可得到答案．【详解】解：∵直线a ∥b ，∴∠BAC=∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴180903555BCA ∠=︒-︒-︒=︒ （三角形内角和定理），∴255BCA ∠=∠=︒（对顶角相等），故选：C ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．8．D解析：D【解析】因为∠DAM 和∠CBM 是直线AD 和BC 被直线AB 的同位角,因为∠DAM ＝∠CBM 根据同位角相等,两直线平行可得AD ∥BC ，所以D 选项错误,故选D.9．B解析：B【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD 、BC 是否平行即可．【详解】解：A 、∵∠1=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；B 、∵∠2=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），但不能判定AD ∥BC ； C 、∵∠EAD=∠B ，∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）；D 、∵∠D=∠DCF ，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10．B解析：B【分析】根据同位角的定义、角互余的定义、三角形全等的判定定理、事件的确定性逐项判断即可得．【详解】A 、若,αβ∠∠同位角，则α∠与β∠不一定相等，此项是假命题；B 、若1290∠+∠=︒，则1,2∠∠互余，此项是真命题；C 、两条边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，此项是假命题；D 、一个事件发生的概率为0，则这个事件是不可能事件，此项是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查了同位角的定义、角互余的定义、三角形全等的判定定理、事件的可能性等知识点，熟练掌握各定义与判定定理是解题关键．11．C解析：C【分析】直接利用平行线的性质、判定以及对顶角的定义、补角的特征分别判断得出答案．【详解】A 、两直线平行，同位才能角相等，此项错误；B 、相等的角不一定是对顶角，此项错误；C 、内错角相等，两直线平行，此项正确；D 、互补的两个角不一定有一个锐角，有可能是两个直角，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定以及对顶角的定义等，掌握平行线与相交线的相关知识是解题关键．12．D解析：D【分析】先根据平行线的性质的得出40'∠=∠=︒FME BEC ，DFE BEF ∠=∠，结合折叠的性质得出∠DFE=∠MFE ，即可得出结论【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，//''D F C E∴40'∠=∠=︒FME BEC ，DFE BEF ∠=∠，∵四边形CDFE 沿EF 折叠得到四边形C D FE ''，∴∠DFE=∠MFE ，MFE MEF ∴∠=∠∴∠EFD=∠MFE=()118040702⨯-=， 故选D ．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．二、填空题13．25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC ＝2∠EBC ∠ACD ＝2∠DCE 根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC ＝∠A ＋∠ABC 求出∠A ＝2∠E 即可求出答案【详解】解：∵BE 平分∠ABCCE 平分∠A解析：25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC ＝2∠EBC ，∠ACD ＝2∠DCE ，根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC ＝∠A ＋∠ABC ，求出∠A ＝2∠E ，即可求出答案．【详解】解：∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴∠ABC ＝2∠EBC ，∠ACD ＝2∠DCE ，∵∠ACD ＝2∠DCE ＝∠A ＋∠ABC ，∠DCE ＝∠E ＋∠EBC ，∴2∠DCE ＝2∠E ＋2∠EBC ，∴2∠E ＋∠ABC ＝∠A ＋∠ABC ，∴∠A ＝2∠E ，∵∠A ＝50°，∴∠E ＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠使点B落在AC边解析：40【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC和∠B′DC的度数是解题关键．15．125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点求出∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB求出∠OBC+∠OCB再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即解析：125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点，求出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；【详解】∵在△ ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ ABC三边距离相等，∴ O为△ABC的三条角平分线的交点，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；16．【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE∥BC∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=解析：75【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．故答案为：75°．本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．17．27°【分析】设折痕为EF连接CC′如图根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C根据三角形的内角和定理可得∠C的度数进一步即可求出答案【详解】解：设折痕为EF连接CC′如图∵∠2＝∠E解析：27°【分析】设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为EF，连接CC′，如图．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝∠ECF+∠EC′F＝ 2∠ECF，∵∠ECF＝180°﹣66°﹣73°＝41°，∴∠1＝82°﹣55°＝27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，得出∠1+∠2＝2∠C是解本题的关键．18．①③④【分析】利用高线和同角的余角相等三角形内角和定理即可证明①再利用等量代换即可得到③④均是正确的②缺少条件无法证明【详解】由已知可知∠ADC=∠ADB=90°∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠AC解析：①③④【分析】利用高线和同角的余角相等，三角形内角和定理即可证明①，再利用等量代换即可得到③④均是正确的，②缺少条件无法证明．【详解】由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD，即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°，∴∠CAB=90°，①正确，∵AE平分∠CAD，EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF，∠C=∠FEB=∠BAD，②错误，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA，③正确，∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF，④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形的综合性质，高线的性质，平行线的性质，综合性强，难度较大，利用角平分线和平行线的性质得到相等的角，再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键．19．①②④【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°∠DBG＋∠CBG＝90°求出∠ABC ＝∠GBC根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG求出∠ACB＝∠GBC根据平行线的判定解析：①②④．【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝12∠EBG＝12α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判断④．【详解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正确；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正确；与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝12∠EBG＝12α，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣12α，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．60°【分析】本题首先利用证明直线与平行继而利用对顶角性质以及两直线平行同旁内角互补求解【详解】如下图所示：∵∠1=∠5∠2=∠6又∵∠1=∠2∴∠5=∠6∴∥∵∠4=120°∴∠7=∠4=120°解析：60°【分析】本题首先利用12∠=∠证明直线1l与2l平行，继而利用对顶角性质以及两直线平行，同旁内角互补求解3∠．【详解】如下图所示：∵∠1=∠5，∠2=∠6，又∵∠1=∠2，∴∠5=∠6，∴1l ∥2l ．∵∠4=120°，∴∠7=∠4=120°，又∵∠3+∠7=180°，∴∠3=60°．故填：60°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，需要灵活运用两直线平行，内错角、同位角相等、同旁内角互补．三、解答题21．（1）相等，理由见解析；（2）平行，理由见解析；（3）相等或互补【分析】（1）根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF ；（2）延长BA 交DF 于G ．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF 与∠A 的数量关系：∠EDF=∠A ，∠EDF+∠A=180°．【详解】解：（1）∠EDF=∠A ．理由：∵DE ∥BA ，DF ∥CA ，∴∠A=∠DEC ，∠DEC=∠EDF ，∴∠A=∠EDF ；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：①如图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；②如图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．综上，∠EDF与∠A相等或互补【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 22．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E ；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义以及等量代换进行解答即可．【详解】证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （同位角相等，两直线平行）∴21∠=∠（两直线平行，内错角相等），3∠=∠E （两直线平行，同位角相等）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（角平分线的定义），∴1E ∠∠=（等量代换）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质和角平分线的定义等知识点，灵活应用平行线的判定与性质成为解答本题的关键．23．（1）三角形的外角性质；（2）180，三角形内角和定理【分析】（1）在△ACD 中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；（2）在△BFD 中，利用三角形的内角和定理计算即可．【详解】（1）∵∠BDC=∠A+∠ACD （三角形的外角性质），∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换），故答案为：三角形的外角性质；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理），∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE （等式的性质），=180°-97°-20°（等量代换）=63°；故答案为：180°，三角形内角和定理．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．24．（1）∠AFD ，∠AED ，∠C ，∠B ；（2）∠BFD ，∠DEC ，∠FDE ；（3）54°【分析】（1）根据同旁内角的概念解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可；（3）根据平行线的性质和角的关系解答即可．【详解】解：（1）∠BAC 的同旁内角有：∠AFD ，∠AED ，∠C ，∠B ；（2）∠BAC 相等的角有：∠BFD ，∠DEC ，∠FDE ，∵DE ∥AB ，∴∠BAC=∠DEC ，∠BFD=∠FDE ，∵DF ∥AC ，∴∠BAC=∠BFD ，∴∠BAC=∠DEC=∠BFD=∠FDE ．（3）∵∠BDE+∠CDF=234°，∴∠BDE+∠EDC+∠EDF=234°，即180°+∠EDF=234°，∴∠EDF=54°，∴∠BAC=54°．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．25．（1）平行，理由见解析；（2）垂直，理由见解析【分析】（1）根据平行线性质得出ABC DCF ∠=∠，根据角平分线定义求出24∠∠=，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出180DGC ACE ∠+∠=︒，根据90ACE ∠=︒，求出90DGC ∠=︒，根据垂直定义推出即可．【详解】解：（1）//BD CE ．理由：//AB CD ，ABC DCF ∴∠=∠，BD ∴平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠，122ABC ∴∠=∠，142DCF ∠=∠， 24∴∠=∠，//BD CE ∴（同位角相等，两直线平行）；（2）AC BD ⊥，理由：//BD CE ，180DGC ACE ∴∠+∠=︒，90ACE ∠=︒，1809090DGC ∴∠=︒-︒=︒，即AC BD ⊥．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．26．（1）见解析；（2）78︒【分析】（1）根据ABD ACD ∠=∠，AFB CFD ∠=∠得出D A ∠=∠，然后利用SAS 即可证明三角形全等；（2）由（1）可知BCD BEA ∆≅∆，由题意知108BCD ∠=︒，即可得出 BEF ∠的度数，然后由AFD BEF DBE ∠=∠+∠求值即可；【详解】解：（1）证明：ABD ACD ∠=∠，AFB CFD ∠=∠，D A ∴∠=∠．在BCD ∆和BEA ∆中，CD EA D A BD BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCD BEA SAS ∴∆≅∆．（2）BCD BEA ∆≅∆，108BCD ∠=︒，108BEA BCD ∴∠=∠=︒，18010872BEF ∴∠=︒-=︒．6DBE ∠=︒，72678AFD BEF DBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定以及三角形的内角和，正确理解知识点是解题的关键；。

北师大新版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元练习卷 含解析

北师大新版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元练习卷 含解析

第七章平行线的证明一．选择题（共10小题）1．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直3．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°4．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°5．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°6．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°7．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁9．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC 外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．24°B．25°C．30°D．36°二．填空题（共7小题）11．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN，理由是．12．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．13．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．14．如图，若∠1＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝．16．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1＝50°，那么∠2＝．17．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去号大门后面寻找宝藏．三．解答题（共5小题）18．如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．19．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180°．证明：AB∥CD．20．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．21．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．22．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】利用平行线的定义及公理，对顶角的性质和垂直的概念分析．【解答】解：A、在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故选项错误；B、两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角，故选项错误；C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；D、正确．故选：D．2．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．故选：B．3．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．4．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．5．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°【分析】首先求出∠F+∠B＝∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，最后结合题干∠D＝28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．【解答】解：∵如图可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A，又∵∠BED＝∠D+∠EGD，∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD＝180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，又∵∠D＝28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°，故选：C．6．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°【分析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选：D．7．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．8．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁．故选：B．9．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC 外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，∴∠2＝∠C+∠3＝100°，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．24°B．25°C．30°D．36°【分析】根据∠A＝20°，求出∠ABC+∠ACB的度数，根据题意依次求出∠D1BC+∠D1CB…∠D5BC+∠D5CB的度数，得到答案．【解答】解：∵∠A＝20°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣20°＝160°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠D1BC+∠D1CB＝80°，由题意得，∴∠D2BC+∠D2CB＝80°+40°＝120°，∴∠D3BC+∠D3CB＝120°+20°＝140°，∴∠D4BC+∠D4CB＝140°+10°＝150°，∴∠D5BC+∠D5CB＝150°+5°＝155°，∴∠BD5C＝180°﹣155°＝25°．故选：B．二．填空题（共7小题）11．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN垂直，理由是在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条．【分析】根据AB⊥CD，AB∥MN来判定CD与MN的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，AB∥MN，∴CD⊥MN（在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条）．故答案是：垂直；在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条．12．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．13．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有①③④（填写所有正确的序号）．【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥CB；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故答案为：①③④．14．如图，若∠1＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝108°．【分析】先依据∠1＝∠D，判定AB∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，又∵∠C＝72°，∴∠B＝108°，故答案为：108°．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝110°．【分析】根据∠BAC＝40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ACB＝∠ABC，∠ACP＝∠CBP，求出∠PBA＝∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP＝∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．【解答】解：∵∠BAC＝40°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣40°＝140°，又∵∠ACB＝∠ABC，∠ACP＝∠CBP，∴∠PBA＝∠PCB，∴∠ACP+∠ABP＝∠PCB+∠PBC＝140°×＝70°，∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°．故答案为110°．16．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1＝50°，那么∠2＝30°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE＝∠A+∠B，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠CEF+∠CFE+C＝180°，∴∠CEF+∠CFE＝∠A+∠B＝80°+60°＝140°，由翻折的性质得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2＝180°×2，∴2×140°+50°+∠2＝360°，解得∠2＝30°．故答案为：30°．17．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去四号大门后面寻找宝藏．【分析】利用五句话中只有一句是真的，利用已知可得一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的，进而分析得出即可．【解答】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的．假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面．故答案为：四．三．解答题（共5小题）18．如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠E＝∠C＝25°，再根据三角形外角性质计算出∠DOE＝50°，则有∠A＝∠DOE，然后根据平行线的判定方法得到结论．【解答】证明：∵OC＝OE，∴∠E＝∠C＝25°，∴∠DOE＝∠C+∠E＝50°，∵∠A＝50°，∴∠A＝∠DOE，∴AB∥CD．19．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180°．证明：AB∥CD．【分析】根据∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，可知∠1＝∠3，根据平行线的判定定理即可求解．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．20．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．21．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．【分析】首先根据∠1＝∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D＝∠DBF，再由∠3＝∠D，可以推出∠3＝∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．【解答】解：BD∥CF，理由如下：∵∠1＝∠2，∴AD∥BF，∴∠D＝∠DBF，∵∠3＝∠D，∴∠3＝∠DBF，∴BD∥CF．22．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠C，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠D，则结论得证；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠D，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．。

初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明2 定义与命题-章节测试习题

初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明2 定义与命题-章节测试习题

章节测试题1.【答题】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A.如果两条直线垂直于同一条直线B.两条直线互相平行C.两条直线互相垂直D.两条直线垂直于同一条直线【答案】D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论.【解答】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．选D.2.【答题】下列命题的逆命题是真命题的是（）A.直角都相等B.钝角都小于180°C.如果x2+y2=0，那么x=y=0D.对顶角相等【答案】C【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【解答】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，选C.3.【答题】把命题”对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是______.【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．【解答】∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是对顶角，那么两个角相等．4.【答题】命题“两个锐角的和是直角”是______命题（填“真”或“假”）.【答案】假【分析】根据真、假命题的定义判断即可。

【解答】两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，即两个锐角的和是直角是假命题.5.【题文】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．(2)两个负数的差一定是负数．【答案】（1）假命题（2）假命题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，假命题举出反例即可．【解答】解：(1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3.6.【题文】把命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等．(2)两直线平行，同位角相等．(3)等角的余角相等．【答案】见解答【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．由此可得结论.【解答】解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线平行，那么同位角相等．(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．7.【题文】指出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3.(3)锐角小于它的余角．【答案】见解析【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．由此可得结论.【解答】解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行．(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.(3)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角．8.【答题】下列句子中，不是命题的是（）A. 两点之间，线段最短B. 对顶角相等C. 同位角相等D. 连结A.B两点【答案】D【分析】判断一件事情的语句叫做命题．【解答】解：A、B、C都符合命题的概念，故正确；D、没有作出判断，故错误．选D.9.【答题】下列语句不是命题的（）A. 鲸鱼是哺乳动物B. 植物都需要水C. 你必须完成作业D. 实数包括零【答案】C【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，是，因为可以判定这是个真命题；B，是，因为可以判定其是真命题；C，不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假；D，是，可以判定其是真命题；选C.10.【答题】“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A. 两条直线B. 相交C. 只有一个交点D. 两条直线相交【答案】D【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【解答】解：“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．选D.11.【答题】命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是______，结论是A. 同位角相等；两直线平行B. 同位角不相等；两直线平行C. 同位角不相等；两直线不平行D. 同位角相等；两直线不平行【答案】A【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行，选A.12.【答题】如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是______，结论是______．A. 两条直线不相交；它们不只有一个交点B. 两条直线不相交；它们只有一个交点C. 两条直线相交；它们只有一个交点D. 两条直线相交；它们不只有一个交点【答案】C【分析】命题分为题设和结论两部分，题设是如果后面的部分，结论是那么后面的部分．【解答】解：这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，选C.13.【答题】命题：“内错角相等，两直线平行”的题设是______，结论是______．A. 内错角相等；两直线平行B. 内错角相等；两直线不平行C. 内错角不相等；两直线平行D. 内错角不相等；两直线不平行【答案】A【分析】根据题设与结论的定义即可判断．【解答】解：内错角相等，两直线平行”的题设是：内错角相等，结论是：两直线平行．故答案是： A.14.【答题】命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是______，结论是______．A. 两个锐角互余，则这两个锐角不在一个直角三角形中B. 一个直角三角形中的两个锐角；这两个锐角互余C. 一个直角三角形中的两个锐角；这两个锐角互补D. 两个锐角互补，则这两个锐角在一个直角三角形中【答案】B【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．【解答】解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余，选B.15.【答题】把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是（______ ）A. 如果两个角相等，那么它们是等角的补角B. 如果两个角是补角，那么它们相等C. 如果两个角是等角的补角，那么它们相等D. 如果两个角相等，那么它们是等角的余角【答案】C【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为： C.16.【答题】命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式（______）A. 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等B. 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等C. 如果两个角相等，那么这两个角的余角相等D. 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等【答案】C【分析】任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的余角相等”．故命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等，选C.17.【答题】下列语句中不是命题的是（）A. 两点之间线段最短B. 连接A，B两点C. 两条直线相交有且只有一个交点D. 对顶角不相等【答案】B【分析】找到不是判断一件事情的语句的选项即可．【解答】解：A、判断出两点之间，线段最短，是命题，不符合题意；B、没有做出任何判断，不是命题，符合题意；C、由两条直线相交可得只有一个交点，是命题，不符合题意；D、判断是对顶角不相等，是命题，不符合题意；选B.18.【答题】下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，选C.19.【答题】对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=∠2=45°D. ∠1=40°，∠2=40°【答案】C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A，满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故错误；B、不满足条件，故错误；C、满足条件，不满足结论，故正确；D、不满足条件，也不满足结论．选C.20.【答题】a、b是实数，下列命题是真命题的是（）A. a≠b，则a2≠b2B. 若a2＞b2，则a＞bC. 若|a|＞|b|，则a＞bD. 若|a|＞|b|，则a2＞b2【答案】D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、假命题，反例：2≠-2，但2 2 =（-2）2；B、假命题，反例：-3 2＞0 2，但-3＜0；C、假命题，反例：|-9|＞|0|，则-9＜0；D、真命题，|a|＞|b|，则a 2＞b 2．选D.。

(必考题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(有答案解析)(2)

(必考题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(有答案解析)(2)

一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐C ．命题“若||1a =，则1a =”是真命题D ．三角形的外角大于任何一个内角2．如图，有下列说法：①若13∠=∠，//AD BC ，则BD 是ABC ∠的平分线；②若//AD BC ，则123∠=∠=∠；③若13∠=∠，则//AD BC ；④若34180C ∠+∠+∠=，则//AD BC ．其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 3．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒4．下列命题中真命题有（ ）①周长相等的两个三角形是全等三角形； ②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数；③同位角相等；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列命题中的假命题是（ ）A ．三角形的一个外角大于内角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解 D ．方差是刻画数据离散程度的量7．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠ D ．12180B ∠+∠+∠=︒8．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 9．下列命题中，假命题是（ ） A ．负数没有平方根B ．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C ．对顶角相等D ．内错角相等10．如图，//AB EF ，C 点在EF 上，EAC ECA ∠=∠，BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥．下列结论：①AC 平分DCE ∠；②//AE CD ；③190B ∠+∠=︒；④BDC 21∠=∠．其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果22a b >，那么a>b ； （2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为360︒； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短，其中假命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，则∠E 的度数为________．14．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥15．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．16．如图，添加一个你认为合适的条件______使//AD BC ．17．如图，A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=_______．18．以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③数轴上的每一个点都表示一个实数；④如果点()P x,y 的坐标满足xy 0<，那么点 P 一定在第二象限．其中正确命题的序号为 ___．19．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果110BEF ∠=︒， 那么AGE ∠=__________度．20．完成下面的证明．如图，AC ⊥BC ，DG ⊥AC ，垂足分别为点C ，G ，∠1＝∠2．求证：CD //EF ．证明：∵AC ⊥BC ，DG ⊥AC ，（已知）∴∠DGA ＝∠BCA ＝90°，（垂直的定义）∴ // （ ）∴∠2＝∠BCD ，（ ）又∵∠l ＝∠2，（已知）∴∠1＝∠ ，（等量代换）∴CD //EF ．（同位角相等，两直线平行）三、解答题21．如图，178∠=︒，2102∠=︒，C D ∠=∠．求证：//AC DF ．22．已知D 是ABC 的边BC 所在直线上的一点，与B ，C 点不重合，过D 点分别作//DF AC 交AB 所在直线于点F ，//DE AB 交AC 所在直线于点E ，其中110B C ∠+∠=︒．（1）当D 在线段BC 上时（如图），求FDE ∠的度数；（2）还有没有其他情况？若有，请画出图形，并求出FDE ∠的度数．23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，点A 、B 、P 均在格点上．（请利用网格作图，画出的线用铅笔描粗描黑）（1）过点P 画直线AB 的平行线；（2）连接PA 、PB ，则三角形PAB 的面积= ； （3）若三角形QAB 面积与三角形PAB 的面积相等，且格点Q 与P 不重合，则格点Q 有 个．24．如图1，点A 是射线OE ：y x =-（x≥0）上的一点，已知232OA =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OE 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥OE 于点H ，求证：CG ＝CH ．（3）①若射线OC 与AB 交于点D ，在射线BC 上是否存在一点P 使得△ACP 与△BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②在①的条件下，在平面内另有三点1(8,8)P -、2P （4，32-）、3(8484)P +-，，请你判断也满足△ACP 与△BDC 全等的点是 ．（写出你认为正确的点）25．在ABC 中，AB AC =，直线l 经过点A ，且与BC 平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，在直线l 上画出一点P ，使得APC ACB ∠=∠；（2）如图②，在直线l 上画出所有的点Q ，使得12AQC ACB ∠=∠．26．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,，求证：//AB CD ．证明：∵12∠=∠（已知），且14∠=∠（__________），∴24∠∠=（__________）．∴//BF _____（__________）． ∴∠____3=∠（__________）．又∵B C ∠=∠（已知），∴_____________（等量代换）．∴//AB CD （__________）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解．【详解】解：A.“一组数据6，5，8，8，9的众数是8”，判断正确，符合题意；B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙，则甲组学生的身高较整齐”，因为22S S 甲乙＞ ，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；C. 命题“若||1a =，则1a =±”，所以原判断错误，不合题意；D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．【点睛】本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键． 2．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】13∠=∠，//AD BC∴23∠∠=∴123∠=∠=∠∴BD 是ABC ∠的平分线，即①正确；若//AD BC ，得23∠∠=，14∠=∠，不构成123∠=∠=∠成立的条件，故②错误； 若13∠=∠，不构成//AD BC 成立的条件，故③错误；若34180C ∠+∠+∠=，且34ADC ∠+∠=∠∴180C ADC ∠+∠=∴//AD BC ，即④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线和角平分线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义．3．D解析：D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB 即可得出∠BAD 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．4．A【分析】根据题意对四个命题作出判断即可求解．【详解】解：①周长相等的两个三角形是全等三角形，是假命题；②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数，是真命题；③同位角相等，是假命题；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，是假命题．真命题有1个．故选：Ａ【点睛】本题考查全等三角形的判定，众数，方差等知识，熟知相关知识是解题关键． 5．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．6．A解析：A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A 选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B 选项不符合题目要求；21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解，故C 选项不符合题目要求； 方差是刻画数据离散程度的量，故D 选项不符合题目要求．故选：A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键． 7．B解析：B【解析】A 不可以；∵∠1=∠3，∴AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)，不能得出AB ∥CD ，∴A 不可以；B 可以；∵∠2=∠4，∴AB ∥CD(内错角相等,两直线平行)；∴B 可以；C 、D 不可以；∵∠B=∠D,不能得出AB ∥CD ；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD ∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出AB ∥BC ；∴C 、D 不可以；故选B.8．C解析：C【分析】已知GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,根据平行线的性质可得98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒；因CEF △沿EF 翻折得到GEF △，由折叠的性质可得1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒；在△EFC 中，由三角形的内角和定理即可求得∠C=00°.【详解】∵GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,∴98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒,∵CEF △沿EF 翻折得到GEF △， ∴1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒, 在△EFC 中，由三角形的内角和定理可得，∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理，熟练运用相关知识是解决问题的关键.9．D解析：D【分析】根据平方根的概念、平行线的性质、对顶角相等判断即可．【详解】A 、负数没有平方根，本选项说法是真命题；B 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是真命题；C 、对顶角相等，本选项说法是真命题；D 、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．D解析：D【分析】根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.【详解】根据//AB EF ， BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=12∠DCF ， 又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=12∠ECD ，故AC 平分DCE ∠，①正确； ∵AC 平分DCE ∠，∴∠1=∠ECA,∵EAC ECA ∠=∠∴EAC ∠=∠1，∴//AE CD ，②正确；∵EF ∥AB ，∴∠FCB=∠B ，∴∠B=∠DCB ，∵∠1+∠DCB=90°，∴190B ∠+∠=︒，③正确；∵EF ∥AB ，∴∠ECA=∠CAD ，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB 是△ACD 的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；故选D【点睛】此题主要考查平行线的角度计算，解题的关键是根据图像的特点进行求解.11．C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．【详解】（1）如果22a b >，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．B解析：B【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据补角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据垂线段公理对④进行判断．【详解】解：相等的两个角不一定为对顶角，所以①为假命题；若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，所以②为真命题；两直线平行，同旁内角互补，所以③为假命题；垂线段最短，所以④为真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题13．25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC∠ACD＝2∠DCE根据三角形外角性质得出2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC求出∠A＝2∠E即可求出答案【详解】解：∵BE平分∠ABCCE平分∠A解析：25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案．【详解】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC，∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC，∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝50°，∴∠E ＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对 解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．15．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键． 16．∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解【详解】第一种情况同位角相等两直线平行即∠ADF=解析：∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解．【详解】第一种情况，同位角相等，两直线平行，即∠ADF=∠C 时，//AD BC ；第二种情况，内错角相等，两直线平行，即∠A=∠ABE 时，//AD BC ；第三种情况，同旁内角互补，两直线平行，即∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°时，//AD BC ；故答案为∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．17．【分析】利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解【详解】如图：∠1是△ADH 的一个外角∴∠1=∠A+∠D 同理：∠2=∠B+∠E ∠3=∠C+∠G ∠4=∠2+∠F ∵∠1+∠3+∠4=∠A+∠D+解析：180︒【分析】利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解．【详解】如图：∠1是△ADH 的一个外角，∴∠1=∠A+∠D ，同理：∠2=∠B+∠E ，∠3=∠C+∠G ，∠4=∠2+∠F ，∵∠1+∠3+∠4=∠A+∠D+∠C+∠G+∠2+∠F=∠A+∠D+∠C+∠G+∠B+∠E +∠F=180︒，∴∠A+∠B +∠C +∠D +∠E +∠F+∠G=180︒．故答案为：180︒．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，正确的识别图形是解题的关键． 18．①③【分析】依次分析判断即可得到答案【详解】①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故该项正确；②两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补故该项错误；③数轴上的每一个点都表示一个实数故该项正 解析：①③【分析】依次分析判断即可得到答案.【详解】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该项正确；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该项错误；③数轴上的每一个点都表示一个实数，故该项正确；④如果点()P x,y 的坐标满足xy 0<，则x 与y 异号，那么点P 在第二或第四象限，故该项错误；故答案为：①③.【点睛】此题考查命题的正确与否，正确掌握各知识点并熟练运用解题是关键.19．125【分析】先求得∠AED 的度数然后在△AEG 中依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：∵∠BEF=110°∠BEF+∠AEF=180°∴∠AEF=70°∵∠FED=45°∠FED+∠AEG=∠解析：125【分析】先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，∴∠AEG=70°-45°=25°，∵∠A=30°，∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．DGBC同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等BCD【分析】根据垂直的定义求出∠DGA＝∠BCA＝90°根据平行线的判定得出DG//BC根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD求出∠1＝∠BCD根据平行解析：DG，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，BCD．【分析】根据垂直的定义求出∠DGA＝∠BCA＝90°，根据平行线的判定得出DG//BC，根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD，求出∠1＝∠BCD，根据平行线的判定得出即可．【详解】∵AC⊥BC，DG⊥AC（已知），∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义），∴DG//BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠BCD（等量代换），∴CD//EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：DG，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，BCD．【点睛】本题考查平行的证明，解题关键是通过角度的转化，推导得出∠1=∠BCD，从而证明平行．三、解答题21．证明见解析【分析】先根据已给的角度判断BD//CE，从而可得∠ABD=∠C，再根据等量代换可得∠ABD=∠D，从而可证//AC DF ．【详解】证明：∵178∠=︒，2102∠=︒，∴∠1+∠2=78°+102°=180°，∴BD//CE ，∴∠ABD=∠C ，∵C D ∠=∠，∴∠ABD=∠D ，∴//AC DF ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识别同位角、同旁内角是解题关键．22．（1）70°；（2）有，110°【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠A ，再根据平行线的性质得到∠FDE=∠A=70°；（2）分点D 在射线BC 上时，点D 在射线CB 上时两种情况，根据三角形的内角和定理求出∠BAC ，再根据平行线的性质求出∠E ，即可求出答案．【详解】解：（1）如图①，∵∠B+∠C=110°，∴∠A=180°-（∠B+∠C ）=70°，∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠A=∠DFB ，∠FDE=∠DFB ，∴∠FDE=∠A=70°；（2）还有别的情况，如图②，点D 在射线BC 上时，∵∠B+∠ACB=110°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB ）=70°，∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；如图③，点D在射线CB上时，∵∠ABC+∠C=110°，∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，运用了分类讨论思想．23．（1）见解析；（2）6.5；（3）3【分析】（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，利用内错角相等，两直线平行可得PQ∥AB即可；（2）连PB，割补法利用网格正方形面积减去三个三角形面积即可；（3）由三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB 或PQ1=AB，连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ即可．【详解】（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，∴PQ∥AB，则PQ为所求；（2）连PB，S△PAB=4×4-12×4×3-12×1×3-12×4×1=16-6-1.5-2=6.5，故答案为：6.5；（3）三角形QAB 面积与三角形PAB 的面积相等，在AB 的平行线PQ 上，截取PQ=AB 或PQ 1=AB ，连结AQ ，延长QA ，在QA 的延长线上截取AQ 2=AQ ，则Q 、Q 1、Q 2三点为所求，则格点Q 有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查平行线的作法，网格三角形面积，面积相等的三角形格点问题，掌握平行线的作法，网格三角形面积求法，面积相等的三角形格点确定方法是解题关键．24．（1）(4,4)A -；（2）见解析；（3）①存在，P （8，-4）；②满足全等的点有P 1、P 2、P 3，见解析．【分析】（1）根据题意，设(,)A a a -，在Rt △AOB 中，利用勾股定理，解得a 的值，即可解得点A 的坐标；（2）过点C 作CM ⊥x 轴于M ，由平行线的性质得到∠MBC=∠ABC ，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可得CM= CH ，据此可证明CG ＝CH ；（3）①先计算∠BDC 的度数，再根据角平分线及平行线性质可证明∠BOC=∠BCO ，由等角对等边可解得BO=BC=AB ，继而得到∠ACP=∠BDC ，接着证明△APB 为等腰直角三角形，解答AP 的长，据此解题；②根据全等三角形的判定方法，分别证明1()BCD PCA AAS ≅、2()BCD P CA AAS ≅、3()BCD P AC AAS ≅即可解题．【详解】（1）∵AB⊥x轴∴∠ABO=90°=-上∵A在y xA a a-∴设(,)则AB=OB=a即△ABO为等腰直角三角形在Rt△AOB中∵222+=AB OB OA∴2232+=a a∴a=±4（负值舍去）A-，∴(44)（2）如图，过点C作CM⊥x轴于M∵BC//OE∴∠MBC=∠BOA=45°，∠ABC=∠OAB=45°∴∠MBC=∠ABC∵CM⊥x轴，CG⊥AB∴CM= CG∵OC平分∠AOB，CM⊥x轴 CH⊥OE∴CM= CH∴CG＝CH（3）①存在点P易证∠BDC=∠BOD+∠OBD=22.5°+90°=112.5°∵OC平分∠AOB，BC∥OE∴∠BOC=∠COA ，∠BCO=∠COA∴∠BOC=∠BCO∴BO=BC=AB又∠ABC =45°∴∠BAC=∠BCA=67.5°∴∠ACP=112.5°∴∠ACP=∠BDC又∠BAC=∠CDA=67.5°∴CA=CD∴当CP=BD 时，△ACP ≌△CDB∴∠APC=∠DBC=45°∴△APB 为等腰直角三角形∴AP=AB=OB=4∴P （8，-4）②如图，满足全等的点有P 1、P 2、P 3理由如下， 1(8,8)P -∴点1P 在射线(0)OE x x =-≥：y 上，84<1P ∴在线段OA 上，连接1CP,45CG AB CBG ⊥∠=︒BCG ∴是等腰直角三角形，CG BG ∴=(4,4)A -4OB ∴=BC OB =222216BC BG CG OB ∴=+==2,4BG CG BC ∴===(42,2)C ∴+-144CP ∴=+=11,//CP BC CP x ∴=轴145CP A BOA CBD ∴∠=∠=∠=︒190,PGA ∠=︒ 145P AG ∴∠=︒1167.545112.5CAP CAG P AG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒在BCD △与1PCA 中 111BDC P AC CP A CBD BC PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1()BCD PCA AAS ∴≅ 2P 的横坐标为4，点(4,4)4A OB -=，2P ∴在BA 的延长线上，连接22,AP CP67.5BAC ∠=︒2180112.5CAP BAC ∴∠=︒-∠=︒2CAP BDC ∴∠=∠ 2P的纵坐标为2BP ∴==2BG =22GP BP BG ∴=-=CG ∴=2GP CG ∴=CG AB ⊥245AP C ∴∠=︒2AP C ABC ∴∠=∠在BCD △与2P CA 中，22BDC P AC ABC AP C CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩2()BCD P CA AAS ∴≅3P，点C的横坐标为4，3CP ∴所在的直线垂直于x 轴，AB x ⊥轴3//CP AB ∴连接33CP AP 、，过点A 作3AQ CP ⊥交3P C 的延长线于点Q ，3//CP AB3180BAC ACP ∴∠+∠=︒3180112.5ACP BAC ∴∠=︒-∠=︒3ACP BDC ∴∠=∠(4,4)A -3444(4)AQ PQ ∴=-==--=3AQ PQ ∴= 3AQ PQ ⊥ 345APQ ∴∠=︒ 3APQ ABC ∴∠=∠ 在BCD △与3P AC 中33BDC PCA APC ABC CD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩3()BCD P AC AAS ∴≅故答案为：123P P P 、、 ．【点睛】本题考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)以C 为圆心,以CA 为半径画弧,交点即为所求;(2)以A 为圆心,以AC 为半径画弧,交点即为所求.【详解】（1）如图所示，点P 即为所求，理由如下:CP CA =，//l BC ，则APC CAP ACB ∠=∠=∠．（2）如图所示，点12Q Q 、即为所求，理由如下：1AC AQ =，//l BC ，则11112AQ C ACQ BCQ ACB ∠=∠=∠=∠； 12CQ CQ =，则1221CQ Q CQ Q ∠=∠．【点睛】本题考查了基本作图,熟记等腰三角形的性质,平行线的性质是解题的关键. 26．见解析【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】解：证明：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4（等量代换），∴BF ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C （已知），∴∠3=∠B （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元综合练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元综合练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元综合练习题（附答案）1．如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是（）A．BC B．CG C．EH D．HG2．三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定3．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4D．∠1＝∠24．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角5．若三角形三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，则∠B＝（）A．60°B．30°C．20°D．40°7．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°8．具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C C．∠A＝90°﹣∠B D．∠A﹣∠B＝90°9．下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．410．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．两直线平行同位角相等B．对顶角相等C．若a＝b，则a2＝b2D．若（a+1）x＞a+1，则x＞111．5月1日，小明一家准备在市内作短途旅游．小明征求大家的意见：爷爷奶奶：如果去玉泉观就一定再去伏羲庙；爸爸妈妈：如果不去南寺也就不去李广墓；姑姑：要么去玉泉观，要么去南郭寺．如果只去一个景点，小明应该选择去（）A．玉泉观B．伏羲庙C．南郭寺D．李广墓12．某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯乙B．嫌疑犯丙C．嫌疑犯甲D．嫌疑犯甲和丙13．在同一平面内，两条直线有种位置关系，分别是和．14．设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是；（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．16．△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝．17．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝度．18．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．（用度数表示）19．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．20．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．组合连接a⊕b b⊕d d⊕c21．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．22．如图∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，那么DE ∥BF吗？请说明理由．23．在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（），∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（），∴∠DCE＝∠D（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）24．已知：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，EF分别交AB和CD于点P和Q，射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，求证：∠BPR＝∠DQS．25．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC和∠DAE的度数．26．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．参考答案1．解：结合图形可知，与棱AB平行的棱有CD，EF，GH．故选：D．2．解：∵三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，∴a∥c，故选：B．3．解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选：C．4．解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质之一，正确；C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选：D．5．解：∵三角形三个内角度数之比为1：2：3，∴可以假设三个内角分别为x.2x，3x．∵x+2x+3x＝180°，∴x＝30°，∴三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，∴△ABC是直角三角形．6．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故选：D．7．解：∵如图可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A，又∵∠BED＝∠D+∠EGD，∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD＝180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，又∵∠D＝28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°，故选：C．8．解：根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C＝180°．A、∠A+∠B＝∠C成立，则∠C＝90°；B、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°；C、∠A＝90°﹣∠B，即∠A+∠B＝90°所以∠C＝90°；D、∠A﹣∠B＝90°，那么∠A＞90°，一定不是直角三角形．故选：D．9．解：①每一个外角都等于60°的多边形是正六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选：B．10．解：A、“两直线平行同位角相等”的逆命题是“同位角相等两直线平行”正确，故是真命题；B、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；C、“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是“若a2＝b2，则a＝b”，因为a2＝b2，则a＝±b，所以逆命题错误，故是假命题；D、“若（a+1）x＞a+1，则x＞1”的逆命题是“若x＞1，则（a+1）x＞a+1”，逆命题中若a+1＜0，则（a+1）x＜a+1，所以逆命题错误，故是假命题．故选：A．11．解：姑姑的意见中有两个景点，必须选择其中的一个．若选去玉泉观，按爸爸妈妈的意见就得还去一个景点：伏羲庙，这与只去一个景点相矛盾，所以不可取．若去南郭寺，与爷爷奶奶、爸爸妈妈的意见均不矛盾．所以应去南郭寺．故选：C．12．解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；由（2）知：若丙作案，则甲必作案；由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．故选：C．13．解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交．故答案为：两；平行；相交．14．解：（1）∵a∥b，b∥c，∴a∥c；（2）∵a、b、c为平面上三条不同直线，a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为：a∥c，a∥c．15．解：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．16．解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°，在△PBC中，∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．17．解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A＝180°，即2x+2x+x＝180°，所以x＝36°，∠C＝2x＝72°．在直角三角形BDC中，∠DBC＝90°﹣∠C＝90°﹣72°＝18°．故填18°．18．解：如右图所示，∵∠1＝∠C+∠2，∠2＝∠A+∠D，∴∠1＝∠C+∠A+∠D，又∵∠1+∠B+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故答案是：180°．19．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．20．解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；结合后两个图可以看出：d代表圆；因此a代表线段，c代表三角形，∴图形的连接方式为a⊕c故答案为：a⊕c．21．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．22．解：DE∥BF，理由是：∵∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，∴∠CDE＝∠ABF，∵∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF．23．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．24．证明：∵AB∥CD，∴∠BPQ＝∠DQF，∵射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，∴∠BPR＝∠RPQ＝∠BPQ，∠DQS＝∠SQF＝∠DQF，∴∠BPR＝∠DQS．25．解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠BAE＝40°，又∵∠B＝60°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝100°．又∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠AEC﹣∠ADE＝100°﹣90°＝10°．26．解：在三角形ABD中，∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣32°）＝74°，在三角形ADC中，∠DAC＝∠DCA＝∠ADB＝37°，∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．。

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F
F E
E
22
22
1
111
A
B
C
D
A B
C D A B
C
D
A
B
C
D
D C
B
A
32
1
A
B
C
D
第七章 单元测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各语句中命题有 （ ）
（1）你吃过午饭了吗？ （2）同位角相等；（4）红扑扑的脸蛋； （3）若两直线被第三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等. A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是 （ ）
3.如图所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )
A.∠BAD=∠BCD
B.∠1=∠2
C.∠3=∠4
D.∠BAC=∠ACD 4.如图，△ABC 中，∠B=55°,∠C=63°,DE ∥AB,则∠DEC 等于( )
A.63°
B.62°
C.55°
D.118
°
第3题 第4题 第5题 5. 如图所示，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则下列各式中正确的是
（ ）
A. ∠1+∠2＞∠3
B.∠1+∠2=∠3
C. ∠1+∠2＜∠3
D. ∠1+∠2与∠3无关
6. 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ）
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.不能确定
7. 在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的 2倍，则这个三角形中最小的角是（ ）
A.15°
B. 30°
C. 60°
D. 90°
3
4
D
C
B
A
2
1
8.已知△ABC 的三个内角，∠A 、∠B 、∠C 满足关系式：∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 （ ）
A.一定有一个内角是45°； B 一定有一个内角是60°； C.一定是直角三角形； D.一定是钝角三角形。

9.（2013•安徽中考）如图，AB ∥CD ，∠A +∠E =75°，则∠C 为（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．75°
D ．80° 10. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画 这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张透明的纸 得到的，如图：
从图中可知，小敏化平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。

（ ）
A. ①②
B.②③
C.③④
D. ①④
二、填空题
12、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式
第17题
I
A
B
C
17、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点I, 若 ∠A=60°，则∠BIC=
18.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开， 如果∠1=55°，那么∠2等于 。

三、解答题
19、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO.
20、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?
d e
c
b a 34
12
21、已知如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到H，连接HE。

求证：∠1 > ∠2
22、已知如图，AB∥DE。

（1）、猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系，并证明你的结论。

（2）、若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，仍然满足（1）中的结论吗？若符合请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明。

要求画出相应的图形。

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