江苏省扬州市2021届高三上学期期中检测

江苏省扬州市2021届高三上学期期中检测 数学试题

2020．11

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．已知复数z 满足(1﹣i)z ＝2，i 为虚数单位，则z 等于

A ．1﹣i

B ．1＋i

C ．

11i 22- D ．11i 22+ 2．已知集合A ＝{}(1)(2)0x x x +-≤，B ＝{}2x x <，则A B ＝

A ．[﹣1，0]

B ．[0，1]

C ．(0，2]

D ．[0，2]

3．已知a ＝ 1.1log 0.9，b ＝ 1.10.9，c ＝0.91.1，则a ，b ，c 的大小关系为

A ．a ＜b ＜c

B ．a ＜c ＜b

C ．b ＜a ＜c

D ．b ＜c ＜a

4．已知函数5, 6()(2)1, 6

x x f x f x x -≥⎧=⎨++<⎩，则(5)f 的值为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．函数()cos()ln(e e )2x x f x x π

-=-⋅+的图象大致为

6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．根据下列条件解三角形，其中有两个解的是

A ．a ＝8，b ＝10，A ＝45°

B ．a ＝60，b ＝81，B ＝60°

C ．a ＝7，b ＝5，A ＝80°

D ．a ＝14，b ＝20，A ＝45°

7．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥

细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失

矣”．这可视为中国古代极限思想的佳作．割圆术可以视为将一个

圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 变得很大

时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，

可得到sin2°的近似值为（π取近似值3.14）

A ．0.035

B ．0.026

C ．0.018

D ．0.033

8．已知一个球的半径为3，则该球内接正六棱锥的体积的最大值为

A ．

B

C ．

D 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．下列命题中正确的是

A ．命题“∀x ∈R ，sin x ≤1”的否定是“∃x ∈R ，sin x ＞1”

B ．“a ＞l ”是“11a

<”的充分不必要条件 C ．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形

D ．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin2A ＝sin2B ，则A ＝B

10．若函数()sin 2f x x =的图象向右平移

6π个单位得到的图象对应的函数为()g x ，则下列说法中正确的是

A ．()g x 的图象关于512

x π=对称

B ．当x ∈[0，2

π]时，()g x 的值域为[2-，2] C ．()g x 在区间(512π，1112

π)上单调递减 D ．当x ∈[0，π]时，方程()g x ＝0有3个根

11．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)f x +为奇函数，且(2)(2)f x f x +=-，则

A ．(1)0f =

B ．()(4)f x f x =+

C ．(1)(1)f x f x +=---

D ．()y f x =在区间[0，50]上至少有25个零点

12．已知正数x ，y ，z 满足346x y z

==，则下列说法中正确的是

A ．1112x y z

+= B ．346x y z >>

C ．3

(2

x y z +> D ．22xy z > 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．已知幂函数()y f x =的图象过点(2，

14)，则曲线()y f x =在点(1，1)处的切线方程为 ．

14．在△ABC 中，∠BAC ＝3

π，AB ＝2，AC ＝3，BD 2DC =，则AD BC ⋅＝ ． 15．黄金比例，用希腊字母Φ表示，借用古希腊数学家欧几里德的话：当整条线段的长度与

线段中较长段的比例等于较长段与较短段的比例时，就是根据黄金比例来分割一线段．从下图我们可以更直观地感受黄金比例：

用A ，B 分别表示较长段与较短段的线段长度，于是将欧几里德的描述用代数方法表示出来：A A B B A

+Φ==，从而可以解出Φ的值．类似地，可以定义其他金属比例．假设把线段分成n ＋1段，其中有n 段长度相等，记这n 段的每一段长为A ，而剩下的一段长为B （长度较短的）．如果A 与B 之比等于整条线段的长与A 之比，我们用n λ来表示这个比例，即A B

n λ=．对于n (n N *∈)的每个值对应一个n λ，则称n λ为金属比例．当

n ＝1时，即为黄金比例，此时Φ=

；当n ＝2时，即为白银比例，我们用希腊字母σ表示该比例，则σ＝ ．

16．已知函数24, ()4, x x x a f x x x a

⎧-≤=⎨->⎩，其中a ＞0，若函数()()3g x f x x =-有两个零点，

则实数a 的取值范围是 ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）