J0045--2015十堰市中考数学试卷

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2014-2015年湖北省十堰市七年级下学期期末数学试卷带解析答案

2014-2015学年湖北省十堰市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入答题卷的答题框内）1．（3分）点P（﹣2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）实数﹣1，0.2，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“五城联创”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解十堰台《十堰新闻》栏目的收视率D．了解一批节能灯的使用寿命5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE=（）A．165°B．155°C．150° D．130°6．（3分）已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1，当y=时，x=，那么当x=2时，y=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．（3分）如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐35人，那么有25名学生没有车坐；如果一辆车乘坐45人，那么有一辆车只坐了25人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生，则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）若点P（x，y）的坐标满足方程组，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[2）=3，[﹣1.4）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤若x满足不等式组，则[x）的值为﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共18分，请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）11．（3分）把方程3x+y﹣1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为°．13．（3分）为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为°．14．（3分）如图，直径为1个单位长度的硬币从原点O开始沿数轴向右滚动一周（不滑动），该硬币上的最初与原点重合的点到达点O′，则点O′对应的数是．15．（3分）商店为了促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打六折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是．16．（3分）如图，小明和小华分别用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍．如果他们搭建三角形和正方形共用了222根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少5个，那么能连续搭建正方形的个数是．三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17．（6分）计算：（1）﹣32+|﹣3|+；（2）+4×+（﹣1）．18．（8分）解方程组：（1）（2）．19．（7分）解不等式组，并在数轴上表示解集，然后直接写出其整数解．20．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A′B′C′的面积．22．（8分）在某项针对20～35岁的青年人每天发微信数量的调查中，设一个人的“日均发微信条数”为m，规定：当0≤m＜10时为A级，10≤m＜20时为B级，20≤m＜30时为C级，30≤m＜40时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微信条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如图（青年人日均发微信条数直方图）：青年人日均发微信条数统计表m频数百分数A级（0≤m＜10）900.3B级（10≤m＜20）120aC级（20≤m＜30）b0.2D级（30≤m＜40）300.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）若某市常住人口中20～35岁的青年人大约有30万人，试估计其中“日均发微信条数”不少于20条的大约有多少万人．23．（10分）为推进“五城联创”工作，我市某治污公司决定购买8台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）250200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备和5台B型设备共90万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，分别为哪几种？（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1700吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．（7分）若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．25．（12分）如图，已知射线CD∥AB，∠C=∠ABD=110°，E，F在CD上，且满足∠EAD=∠EDA，AF平分∠CAE．（1）求∠FAD的度数；（2）若向右平行移动BD，其它条件不变，那么∠ADC：∠AEC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；（3）在向右平行移动BD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFC=∠ADB？若存在，请求出∠ADB度数；若不存在，说明理由．2014-2015学年湖北省十堰市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入答题卷的答题框内）1．（3分）点P（﹣2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣1）在第三象限．故选：C．2．（3分）实数﹣1，0.2，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：无理数有，﹣π共2个．故选：A．3．（3分）如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：L=10±0.1表示长度大于10﹣0.1=9.9，并且小于10+0.1=10.01的范围内的零件都是合格的．故选：C．4．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“五城联创”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解十堰台《十堰新闻》栏目的收视率D．了解一批节能灯的使用寿命【解答】解：A、要了解某班学生对“五城联创”的知晓率，由于调查的范围不大，故适合用普查的方式，故本选项正确；B、要了解某种奶制品中蛋白质的含量，由于范围较大，故适合用抽样调查的方式，故本选项错误；C、要了解十堰台《十堰新闻》栏目的收视率由于范围较大，故适合用抽样调查的方式，故本选项错误；D、要了解一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，故适合用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE=（）A．165°B．155°C．150° D．130°【解答】解：∵∠AOC=75°，∴∠BOD=∠AOC=75°，∵∠BOE：∠EOD=1：2，∴∠BOE=×75°=25°，∴∠AOE=180°﹣25°=155°．故选：B．6．（3分）已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1，当y=时，x=，那么当x=2时，y=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：将x=1，y=1；x=，y=分别代入y=kx+b得：，解得：k=﹣3，b=2，∴y=﹣3x+2，将x=2代入得：y=﹣4，故选：A．7．（3分）如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠1=∠3，∴l1∥l2；∵∠4=∠5，∴l1∥l2；∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，则能判断直线l1∥l2的有3个．故选：C．8．（3分）某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐35人，那么有25名学生没有车坐；如果一辆车乘坐45人，那么有一辆车只坐了25人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生，则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设计划租用x辆车，共有y名学生，由题意得．故选：B．9．（3分）若点P（x，y）的坐标满足方程组，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：，①+②得：x=3﹣k，将x=3﹣k代入①得：y=2k﹣3，若点P在第三象限，则有，此时不等式组无解，则点P不可能在第三象限．故选：C．10．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[2）=3，[﹣1.4）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤若x满足不等式组，则[x）的值为﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确；⑤不等式组的解集为﹣1≤x＜0，则[x）的值为0，故本项错误．正确结论的个数是1．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分，请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）11．（3分）把方程3x+y﹣1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=1﹣3x．【解答】解：方程3x+y﹣1=0，解得：y=1﹣3x．故答案为：1﹣3x12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为55°°．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90．∴∠DOB=90°﹣35°=55°．∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=55°．13．（3分）为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为252°．【解答】解：表示赞成的百分比是1﹣10%﹣20%=70%，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为：360°×70%=252°．故答案是：252．14．（3分）如图，直径为1个单位长度的硬币从原点O开始沿数轴向右滚动一周（不滑动），该硬币上的最初与原点重合的点到达点O′，则点O′对应的数是π．【解答】解：∵π×1=π，∴点O′对应的数是π．故答案为：π．15．（3分）商店为了促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打六折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是11．【解答】解：设可以购买x件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.6≤27解得x≤11，则最多可以购买该商品的件数是11．故答案是：11．16．（3分）如图，小明和小华分别用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍．如果他们搭建三角形和正方形共用了222根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少5个，那么能连续搭建正方形的个数是46个．【解答】解：∵搭建一个三角形需要火柴棍3根，搭建两个三角形需要火柴棍5根，搭建三个三角形需要火柴棍7根，∴连续搭建n个三角形需要火柴棍2n+1根，∵搭建一个正方形需要火柴棍4根，搭建两个正方形需要火柴棍7根，搭建三个正方形需要火柴棍10根，∴连续搭建n个正方形需要火柴棍3n+1根，设能连续搭建正方形的个数是x个，则能连续搭建三角形的个数是x﹣5个，∴3x+1+2（x﹣5）+1=222，∴5x﹣8=222，解得x=46，即能连续搭建正方形的个数是46个．故答案为：46个．三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17．（6分）计算：（1）﹣32+|﹣3|+；（2）+4×+（﹣1）．【解答】解：（1）原式=﹣9+3﹣+6=﹣；（2）原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣．18．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：x﹣3x=﹣4，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①+③得：3x+4y=18④，②×4+④得：15x=30，即x=2，把x=2代入②得：y=3，把x=2，y=3代入①得：z=1，则方程组的解为．19．（7分）解不等式组，并在数轴上表示解集，然后直接写出其整数解．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣3，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．在数轴上表示为：，x的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．20．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．【解答】解；猜想：∠AED=∠C，理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠ADF（同角的补角相等），∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；点C′的坐标为（2，﹣2）；（2）点P的坐标为（x﹣5，y+2）；（3）△A′B′C′的面积=3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3=15﹣﹣2﹣=15﹣9=6．22．（8分）在某项针对20～35岁的青年人每天发微信数量的调查中，设一个人的“日均发微信条数”为m，规定：当0≤m＜10时为A级，10≤m＜20时为B级，20≤m＜30时为C级，30≤m＜40时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微信条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如图（青年人日均发微信条数直方图）：青年人日均发微信条数统计表m频数百分数A级（0≤m＜10）900.3B级（10≤m＜20）120aC级（20≤m＜30）b0.2D级（30≤m＜40）300.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=0.4，b=60；（2）补全频数分布直方图；（3）若某市常住人口中20～35岁的青年人大约有30万人，试估计其中“日均发微信条数”不少于20条的大约有多少万人．【解答】解：（1）总数是：90÷0.3=300，则a==0.4，b=300×0.2=60；（2）补全频数分布直方图如图；（3）其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有：30×（0.2+0.1）=9（万人）．23．（10分）为推进“五城联创”工作，我市某治污公司决定购买8台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）250200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备和5台B型设备共90万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，分别为哪几种？（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1700吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（8﹣x）台，则：15x+12（8﹣x）≤105，∴x≤3，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，3，∴有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备8台；②A型设备1台，B型设备7台；③A型设备2台，B型设备6台；④A型设备3台，B型设备5台；（3）由题意：250x+200（8﹣x）≥1700，∴x≥2，又∵x≤3，x取非负整数，∴x为2，3．当x=2时，购买资金为：15×2+12×6=102（万元），当x=3时，购买资金为：15×3+12×5=105（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备6台．24．（7分）若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．【解答】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，∴2a≤12．∴a≤6．∴0≤a≤6．由2a+b=12得；b=12﹣2a，将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：p=3a+2（12﹣2a）=24﹣a．当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．当a=6时，P有最小值，最小值为P=18．25．（12分）如图，已知射线CD∥AB，∠C=∠ABD=110°，E，F在CD上，且满足∠EAD=∠EDA，AF平分∠CAE．（1）求∠FAD的度数；（2）若向右平行移动BD，其它条件不变，那么∠ADC：∠AEC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；（3）在向右平行移动BD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFC=∠ADB？若存在，请求出∠ADB度数；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵射线CD∥AB，∠C=110°，∴∠CAB=70°，∠BAD=∠EAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠EAD=∠BAD=∠EAB．∵AF平分∠CAE，∴∠FAD=∠FAE+∠EAD=∠CAB=×70°=35°；（2）不变．∵AB∥CD，∠C=110°，∴∠CAB=70°．当BD向右平移时，∠EAD增大，∠CAB不变，∵∠EAD=∠EDA，∠AEC=∠EAD+∠EDA，∴∠ADC：∠AEC=1：2；（3）存在．设∠BAD=∠EAD=∠EDA=x°，∵由（1）知∠FAD=35°，∴∠AFC=x°+35°．∵AB∥CD，∠ABD=110°，∴∠BDC=70°，∴∠ADB=70°﹣x°，∵∠AFC=∠ADB，∴x°+35°=70°﹣x°，解得x=17.5°，∴∠ADB=70°﹣17.5°=52.5°．。

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湖北省十堰市2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2014-2015 学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．
B．
2．函数 y=2x▱ 1 的图象不经过（）
A．第一象限
B．第二象限
C． C．第三象限
D． D．第四象限
3．下列计算正确的是（）
A．2 +3 =5
B． =4
C． ÷ =3
D．（）2=4
4．如图，▱ ABCD 中，∠C=110°，BE 平分∠ABC，则∠AEB 等于（）
A．11°
B．35°
C．55°
D．70°
5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
A．4，5，6
B．2，3，4
C．1，1，
D．1，2，2
6．下列命题中的真命题是（） A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
7．某中学足球队 9 名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17
人数
1
4
2
2
则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．15，15
B．15，16
C．15，17
D．16，15
8．一次函数 y=▱ x+6 的图象上有两点 A（▱ 1，y1 ）、B（2，y2 ），则 y1 与 y2 的大小关系是（）
24．如图，E 是正方形 ABCD 的 BC 边上一点，BE 的垂直平分线交对角线 AC 于点 P，连接 PB，PE，PD，DE．请判断△PED 的形状，并证明你的结论．

湖北省十堰市中考数学试卷及答案解析资料

精品文档湖北省十堰市2015年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°）如图所示的几何体的俯视图是（3．.．D ．C． A ．B4．.下列计算中，不正确的是（）2A．﹣2x+3x=x B．6xy÷2xy=3y2363222?（﹣x）=﹣2xyxy ）=﹣6xy D．22x C．（﹣y5．.某校篮球队13名同学的身高如下表：180 182 185 188 175cm）身高（1 5 4 2 1 人数（个）则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）A．182，180 B．180，180 C．180，182 D．188，1826．.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）D.（﹣2），﹣）或（，（﹣C.8484 ，1）或（2，﹣1）精品文档．精品文档7．.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．168．.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）．D ．B C A．．9．.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292CE=3，且∠ECF=45°，AD上，若，F如图，正方形ABCD的边长为6，点E、分别在AB10．.则CF的长为（）．D． 2 B． 3 A．C二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．.光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为．10﹣．3（π﹣）﹣|﹣|=+．12.计算；3．．.不等式组的整数解是1314．.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，，当=DFFABEF⊥，垂足为，连接时，四边形ADFE是平行四边形．精品文档．精品文档点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，如图，小华站在河岸上的G15．.平米，BG若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7测得小船C的俯角是∠FDC=30°，在同一平面、GD、F米，点A、B、C、行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8 （结果保留根号）米．到岸边的距离CA的长为内，则此时小船C2＜，且1，0）和（m0）（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，y=ax16．.抛物线+bx+cA0；③若点0；②a+b＞xx＜﹣1时，y随着的增大而减小．下列结论：①abc＞2m＜，当，则1；⑤若c≤﹣（；④am﹣1）+b=0）都在抛物线上，则）（﹣3，y，点B（3，yy＜y21212．（只填写序号）4ac≤4a．其中结论错误的是b﹣72分）小题，共三、解答题（本题有9））÷（（17．.化简：a1+﹣．ACD．求证：AB=DEBCE=CA=CD，∠B=∠E，∠∠.18．如图，工900米长的污水管道改造任务．五城联创“”活动中，某工程队承担了某小区．19.在我市开展，结果共%360程队在改造完米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？用27某校数学兴趣小组为了了解本校学生人们有吃粽子的习惯．20．端午节是我国的传统节日，名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的喜爱粽子的情况，随机抽取了50 统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）精品文档．精品文档请根据统计图完成下列问题：糖“度；条形统计图中，喜欢很喜欢”所对应的圆心角为（1）扇形统计图中，“人；馅”粽子的人数为比较喜“很喜欢”和（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“粽子的人数之和；欢”）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的3（肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．22．﹣（2m+3）x+m+2=021．已知关于x的一元二次方程x 的取值范围；（1）若方程有实数根，求实数m22 |，求实数m的值．x）若方程两实数根分别为x、，且满足x+x=31+|xx（22111220）上．）在双曲线y=（x22．如图，点A（1﹣，＜1+的值；1）求k（为邻边的平行ADAB，），为双曲线上是否存在点D，使得以12（）在y轴上取点B（0，的坐标；若不存在，请说明轴的负半轴上？若存在，求出点D的顶点C在x四边形ABCD 理由．经市场调查得知，种小王家由原来养殖户变为种植户，23．为支持国家南水北调工程建设，；超过y=1500mm（亩）满足关系式（元）与种植面积植草莓不超过20亩时，所得利润y元；亩时，每亩可获得利润1800．而当种植樱桃的面积不超过20亩时，y=1380m+240015（亩）之间的函数关系如下表（为所学过xz15亩时，每亩获得利润（元）与种植面积超过．的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）35 25 30 20 （亩）x1400 1600 1700 1500 （元）z 精品文档．精品文档（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．24．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F且．（1）求证：DF为⊙O的切线；DE=，求图中阴影部分的面积；，（2）若∠BAC=60°=，DF+BF=8，如图2，求BF （3的长．）若2．，0），（﹣10）和B（3y=ax25．已知抛物线C：+bx+（a≠0）经过点A1的解析式，并写出其顶点CC的坐标；（1）求抛物线1分，C，此时点沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线CA，把抛物线（2）如图1C21为底的等EF轴的下方，若x△DEF是以E别平移到点D，处．设点F在抛物线C上且在1的坐标；腰直角三角形，求点F，于点NEN上一动点，⊥EM交直线BFM在）（3如图2，（2）的条件下，设点是线段BC的值如何变化？请说tan∠ENM向点的中点，当点P为线段MNM从点BC运动时：①点P到达点C时，直接写出点经过的路线长．M明理由；②点精品文档．精品文档2015年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）50°55°D．6．70°B．0°C． A考点：平行线的性质．先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．分析：，，∠解：∵AB∥CD，∠1=40°1=30°解答：．∴∠C=40°3是△CDE的外角，∵∠=70°．2=40°3=∴∠∠C+∠+30°．故选A 点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．如图所示的几何体的俯视图是（．3.）精品文档．精品文档．C A．．B．D考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4．.下列计算中，不正确的是（）2A．﹣2x+3x=x B．6xy÷2xy=3y2363222?（﹣x）=﹣2xyxy6xy D．2 C．（﹣2xy）=﹣考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．解答：解：A、﹣2x+3x=x，正确；2B、6xy÷2xy=3y，正确；2363C、（﹣2xy）=﹣8xy，错误；222?（﹣x）=﹣2xy，正确；D、2xy故选C．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法，关键是根据法则进行计算．5．.某校篮球队13名同学的身高如下表：180 182 185 188 175）身高（cm1 5 4 2 1 人数（个）则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）A．182，180 B．180，180 C．180，182 D．188，182考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：由图表可得，众数是：182cm，中位数是：180cm．故选：A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）D.（﹣），﹣）或（，（﹣C.8484 2，1）或（2，﹣1）精品文档．精品文档考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．相似比为，把△以原点O为位似中心，ABOB（﹣6，﹣4），4解答：解：∵点A（﹣，2），缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．点评：此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．7．.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16考点：整式的混合运算—化简求值．分析：由x=1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．解答：解：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1=﹣2，∴a+b=﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选：A．点评：此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．8．.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）．D ．B．C ．A考点：动点问题的函数图象．根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴分析：平行的线段，即可得出结论．解答：解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；精品文档．精品文档故选：B．点评：本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O 点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．9．.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）C．286280 D．292 222 A．B．规律型：图形的变化类．考点：根据搭建三角形和正六边形共用个，个，连续搭建正六边形yx分析：设连续搭建三角形个，列方程组求解2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6了个，连续搭建正六边形xy个．解答：解：设连续搭建三角形由题意得，，解得：．故选D．点评：本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．CE=3，且∠上，若ECF=45°，点E、F分别在AB，AD.10．如图，正方形ABCD的边长为6，）则CF的长为（．D3 C．A．．2 B考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．解答：解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，精品文档．精品文档，，（SAS）∴△BCE≌△DCG ，DCG=∠BCE∴CG=CE，∠，∴∠GCF=45°中，△ECF 在△GCF与，，SAS）GCF≌△ECF（∴△，∴GF=EF CB=6，∵CE=3，=3BE=，=∴AE=3，∴，x）=9﹣x，GF=3+（6﹣x设AF=x，则DF=6﹣EF=，∴=22，x）=9+x∴（9﹣，∴x=4 ，即AF=4 ，∴GF=5 DF=2，∴CF==2=∴，故选A．利用方构建全等三角形，本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，点评：程思想是解答此题的关键．18分）3二、填空题（本题有6小题，每小题分，共5．用科学记数法表示为3000003.0×10秒，将千米光的速度大约是．11.300000/表示较大的数．科学记数法考点：—精品文档．精品文档n的值时，n，n为整数．确定a×10的形式，其中1≤|a|＜10分析：科学记数法的表示形式为的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数n要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，是负数．1时，n绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜5．用科学记数法表示为3.0×10解答：解：将3000005．故答案为：3.0×10n的形式，其中此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10点评：的值以及n的值．＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a1≤|a|01﹣．1﹣+（π﹣3）|﹣|=计算；12．.3实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．考点：计算题．专题：最后一项第二项利用零指数幂法则计算，原式第一项利用负整数指数幂法则计算，分析：利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．=1=+1，解答：解：原式﹣1故答案为：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．点评：．1，．.0不等式组的整数解是﹣13一元一次不等式组的整数解．考点：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．分析：，解：解答：，﹣1解①得：x≥，＜1解②得：x ，＜1则不等式组的解集是：﹣1≤x 0．则整数解是：﹣1，0．故答案是：﹣1，本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键．点评：，△ABE△ACD、等边为边向外作等边的直角边分别以14．.如图，Rt△ABCAC及斜边AB 时，四边形ADFE是平行四边形．DFFABEF⊥，垂足为，连接，当=精品文档．精品文档平行四边形的判定；等边三角形的性质．考点：为角平分线，，利用三线合一得到EF为等边三角形，EF垂直于AB分析：由三角形ABE即，利用AASAEF，再由一对直角相等，及AE=AB得到∠AEF=30°，进而确定∠BAC=∠EFAB，而，得到DA垂直于；由∠BAC与∠DAC度数之和为90°≌△可得证△ABCEAF，可得出一组对边平AC=AD平行，再由全等得到EF=AC，而，得到垂直于ABEF与AD 行且相等，即可得证．是平行四边形．=解答：时，四边形解：当ADFE=，理由：∵，∴∠CAB=30°，⊥ABABE∵△为等边三角形，EF ，，AE=ABEF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°∴，，又∠BAC=30°∴∠FEA=30°，∠BAC∴∠FEA= EAF中，和在△ABC△，）；≌△EAF（AAS∴△ABC DAC=60°，∵∠BAC=30°，∠AB，，即DA⊥∴∠DAB=90°，EF∵⊥AB ，AD∥EF∴，ABC≌△EAF∵△，∴EF=AC=AD 是平行四边形．∴四边形ADFE．故答案为：全等三角形的判定与性质以此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、点评：及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，如图，小华站在河岸上的G15．.BG 米，1.6米，BG=0.7的俯角是∠测得小船CFDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是在同一平G、F、DBAB=8：3，坡长米，点A、、C、i=4AC平行于所在的直线，迎水坡8﹣5.5米．的长为到岸边的距离面内，则此时小船CCA（结果保留根号）精品文档．精品文档-坡度坡角问题．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用考点：DB和点AB 和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点分析：把AC长度．CH﹣AE=EH 即为到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．BEHG．△ABE和矩形交CA于点H，得Rt过点解答：解：B作BE⊥AC于点E，延长DG米，，=∵AB=8i=，．BE=AE=∴，DG=1.6，BG=0.7∵，DH=DG+GH=1.6+=8∴AH=AE+EH=．+0.7=5.5 中，Rt△CDH在=DH=8，tan30°，=∵∠C=∠FDC=30°，CH=8∴．又∵CH=CA+5.5，8=CA+5.5，即﹣5.5（米）∴．CA=8）米．﹣答：CA的长约是（5.58注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是此题考查了俯角与坡度的知识．点评：解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．2＜），且10）和（m，01a.抛物线y=ax+bx+c（，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣，16．A；③若点；②a+b＞0＞＜﹣x1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc0＜m2，当，则1+b=0；⑤若c≤﹣1a＜）都在抛物线上，则（）y，点B3，yyy；④（m﹣），（﹣322112（只填写序号）．其中结论错误的是b﹣4ac≤4a③⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．精品文档．精品文档分析：根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得＜，变形可得a+b＞0，则可对②进行判断；利用点A（﹣3，y）和点B（到03＜﹣，1y）到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a﹣b+c=0，222am+bm+c=0，两式相减得am﹣a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到（am﹣1）+b=0，则可对④进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到＜c≤﹣1，2 b﹣4a，则可对⑤进行判断．4ac＞变形得到解：如图，解答：∵抛物线开口向上，0，∴a＞轴的右侧，∵抛物线的对称轴在y ，b＜0∴轴上方，y轴的交点在x∵抛物线与＜0，∴c ＞0，所以①的结论正确；∴abc 2，m，0），且1＜m＜0∵抛物线过点（﹣1，）和（∴0＜﹣，＜∴a+b＞0，所以②的结论正确；∵点A（﹣3，y）到对称轴的距离比点B（3，y）到对称轴的距离远，21∴y＞y，所以③的结论错误；21∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），2∴a﹣b+c=0，am+bm+c=0，2∴am﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的结论正确；∵＜c，1，而c≤﹣＜﹣1∴，2∴b﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．故答案为③⑤．精品文档．精品文档2，二次）+bx+c（a≠0点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax时，抛物线0时，抛物线向上开口；当a＜项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0ab与b同号时（即共同决定对称轴的位置：当向下开口；一次项系数b和二次项系数aa（简称：左同右，对称轴在y轴右．异号时（即ab＜0）b＞0），对称轴在y轴左；当a与轴交点个数．抛物线与x轴交于（0，c）y异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与22轴时，抛物线与x △=b﹣4ac=0﹣=b4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；由△决定：△2轴没有交点．＜0时，抛物线与x有1个交点；△=b﹣4ac分）9小题，共72三、解答题（本题有1+）（a（﹣）÷.17．化简：分式的混合运算．考点：计算题．专题：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，分析：约分即可得到结果．==．解答：解：原式=?÷此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．点评：．ACD．求证：AB=DE∠，∠B=E，∠BCE=∠如图，18．.CA=CD全等三角形的判定与性质．考点：证明题．专题：公AAS∠DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用ACB=分析：如图，首先证明∠DEC，即可解决问题．ABC理证明△≌△，∠解：如图，∵∠解答：BCE=ACD 精品文档．精品文档∴∠ACB=∠DCE；在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．19．.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？考点：分式方程的应用．分析：首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，（1+20%）x=1.2×30=36．答：引进新设备前工程队每天改造管道36米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）精品文档．精品文档请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）利用总人数800乘以所对应的百分比即可；（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解解答：解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，=．= ∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22 +2=0．﹣（2m+3）x+m的一元二次方程21．已知关于xx m的取值范围；（1）若方程有实数根，求实数22的值．|，求实数mx）若方程两实数根分别为x、x，且满足x+x=31+|x（2211122根的判别式；根与系数的关系．考点：22，解不等式即+2）≥02m+3）﹣4（m（分析：1）根据根的判别式的意义得到△≥0，即（可；22）+x=mx+2，再变形已知条件得到（x+x（2）根据根与系数的关系得到x=2m+3，x221121 x=31+|x|，代入即可得到结果．﹣4xx221122有实数根，2m+3）x+m+2=0﹣（）∵关于解答：解：（1x的一元二次方程x22≥0m+2），（﹣2m+3≥0∴△，即（）4﹣；m≥∴精品文档．精品文档2，=m+2+x=2m+3，xx（2）根据题意得x221122，x|∵x+x=31+|x22112，x|﹣2xx=31+|x∴（x+x）221121222 +2，m+2）=31+m即（2m+3）﹣2（（舍去），，m=﹣14解得m=2 m=2．∴22，△＞0a ≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当ax点评：本题考查了一元二次方程+bx+c=0（，方程没有实数△＜0方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．0）在双曲线）上．y=（x22．如图，点A（1﹣，＜1+（1）求k的值；（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标性质代入求出即可；（2）根据平行四边形的性质得出D点纵坐标，进而代入函数解析式得出D点横坐标即可．y=（x＜0﹣，）上，1+）在双曲线1解答：解：（1）∵点A（1+）=1﹣5=）（﹣4；k=∴（1 ﹣（2）过点A作AE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD，DCAB∴，1+），B（0，1A∵（1﹣，），BE=，∴DF=BE=，由题意可得：=，则x=解得：，精品文档．精品文档，）．D的坐标为：（﹣∴点点评：此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质，得出D点纵坐标是解题关键．23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．20 25 30 35 x（亩）1700 1600 1500 1400 z（元）（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图表的性质，可以得出P关于x的函数关系式和出x的取值范围．（2）根据利润=亩数×每亩利润，可得①当0＜x≤15时②当15＜x＜20时，利润的函数式，即可解题；解答：解：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P=（2）∵利润=亩数×每亩利润，∴①当0＜x≤15时，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+55200；当x=15时，W有最大值，W=6300+55200=61500；最大②当15＜x＜20，W=﹣20x+2100+1380（40﹣x）+2400=﹣1400x+59700；∵﹣1400x+59700＜61500；∴x=15时有最大值为：61500元．点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是一次函数的性质．24．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；精品文档．精品文档DE=，求图中阴影部分的面积；BAC=60°，（2）若∠=，DF+BF=8，如图2，求BF（3的长．）若考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连结OD，如图1，由角平分线定义得∠BAD=∠CAD，则根据圆周角定理得=，再根据垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥到EF，则OD⊥DF，于是根据切线的判定定理即可判断DF为⊙O的切线；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得OB=BD=2，易得∠BDF=∠DBP=30°，根据含30到∠ODB=60°，度的直角三角形三边的PB=PD=3，接着在Rt△DBP中得到PD=DEPBD=，中利用勾股定理关系，在Rt△计算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，所以CE=1，然后利用△BDE∽△ACE，通过AE=，再证明△ABE∽△AFD相似比可得到，利用相似比可得DF=12，最后根据扇形面积公式，利用S=S﹣S=S﹣（S﹣S）进行计算；BOD△△△BDFBDFBODBD扇形弓形阴影部分CD=BD=2，，=由得到由，=可设AB=4x，AC=3x设BF=y3（）连结CD，如图2，先证明△BFD∽△CDA，利用相似比得到xy=4，再证明△FDB∽△FAD，利用相似比得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程易得BF=3．解答：证明：（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，=，∴∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，OB=BD=2，，∴∠ODB=60°。

十堰市中考数学试卷(有答案)(Word版)

湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB ∥DE ，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A 、与不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=6×2=12，所以B 选项错误； C、原式==2，所以C 选项准确； D、原式=2，所以D 选项错误．故选C ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD=4列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵ACBD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．二、填空题11．某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为1．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=20°．【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED 斜边上的中线是解题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为8．【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB===10．∵AC=6，∴BC===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF是①③．【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF 和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，∵S△ABF=AFBN=ABBF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF ﹣NF=，∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH=，NH=，BN ∥EH ，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN ﹣MN=，MG=BG ﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣BN=，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =CGCF +NFNG=1+=，S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =ANGN +ADDG=+=，∴S 四边形CGNF ≠S 四边形ANGD ，④错误；故答案为 ①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN ，BN ，NG ，NF 的值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（ +）÷．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ +）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC=OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC= CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．25．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有=S△ACD，求点E的坐标；一点E，使S△ACE（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；=10，根据不规则三角形面积（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×ADOC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，=FC（1﹣m）=10，∴S△ACE﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P，∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG，连接EP，则EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴=，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，并与圆相结合，根据同角的余角相等解决第3问更简单．。

十堰市中考数学试题及答案

十堰市中考数学试题及答案1. 单项选择题1. 根据下面的表格数据，判断下列命题的真假。

表格1：2020年十堰市初中学生体育锻炼时间统计 +------+------+------+-----+------+| 年级 | 小于1 | 1-2 | 2-3 | 大于3 |+------+------+------+-----+------+| 七年级 | 20 | 30 | 10 | 30 |+------+------+------+-----+------+| 八年级 | 15 | 25 | 20 | 40 |+------+------+------+-----+------+| 九年级 | 10 | 20 | 30 | 40 |+------+------+------+-----+------+命题：I. 九年级学生体育锻炼时间大于八年级学生；II. 七年级学生体育锻炼时间大于九年级学生；III. 所有年级学生的体育锻炼时间都小于2小时。

A. 只有I正确；B. 只有I和II正确；C. 只有II和III正确；D. 只有III正确。

正确答案：C2. 解方程: (3x + 4) / 2 = 5A. x = 10B. x = 6C. x = 12D. x = 8正确答案：D2. 计算题某商店进行清仓大甩卖，打折力度为原价的30%。

某家庭去购买一些商品，其中包括一盒原价为300元的洗衣液，其余商品均已打折。

最终家庭购买了3盒洗衣液和其他商品，总共支付了599元。

请计算清仓大甩卖后购买的其他商品的总价值。

解题过程：设其他商品总价值为x元，根据题意可得方程：300 + 0.7x = 599解方程可得：0.7x = 299x ≈ 427.14所以，清仓大甩卖后购买的其他商品的总价值约为427.14元。

3. 应用题某汽车公司生产A型和B型两种汽车，已知A型汽车每辆售价10万元，B型汽车每辆售价15万元。

某地区的销售情况如下：A型汽车：每年售出200辆；B型汽车：每年售出150辆。

2015年湖北省十堰市初三中考真题数学试卷

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J0045--2015十堰市中考数学试卷

2015年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．函数y =x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 2．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1=40°，∠2=30°，则 ∠3的度数是（） A ．70° B ．60° C ．55° D ．50° 3．如图所示的几何体的俯视图是（）正面4．下列计算中，不正确．．．的是（） A ．23x x x -+=B ．2623xy xyy ?C ．()326326x yx y -=-D ．()22222xy x x y ?=- 5则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）A ．182，180B ．180，180C ．180，182D ．188，1826．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，2），B （－6，－4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是（）A ．（－2，1）B ．（－8，4）C ．（－8，4）或（8，－4）D ．（－2，1）或（2，－1） 7．当x =1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b ab +---的值为（）A ．－16B ．－8C ．8D ．168．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，D A B C DD蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是（）OABstOOts s tOOtsA B C D9．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）…………A ．222B ．280C ．286D ．29210．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =53，且∠ECF =45°，则CF 的长为（） A ．102B ．53C ．5103 D ．1053二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为_____________． 12．计算：()011333p -+---=_____________． 13．不等式组32122x x x xì+ïïíï-<-ïî≤，的整数解是_____________．14．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ，当ACAB＝___________时，四边形ADFE 是平行四边形． F DEBA第14题第15题15．如图，小华站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是∠FDC =30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG =0.7米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i =4:3，坡长AB =8米，点A ，B ，C ，D ，F ，G 在同一个平面上，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为_____________米．（结果保留根号）16．抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）经过点（－1，0）和（m ，0），且2m 1＜＜，当x ＜－1时，y 随着x 的增大而减小．下列结论：①0abc ＞； ②0a b +＞； ③若点 A （－3，1y ），点B （3，2y ）都在抛物线上，则1y ＜2y ；④()10a m b -+=；⑤若1c -≤，则244b ac a -≤．其中结论错误的是_____________．（只填写序号）三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）化简：2121a a a a 骣骣-÷ç÷ç÷-?÷çç÷÷珑÷ç桫桫D18．（6分）如图，CA = CD ，∠B =∠E ，∠BCE =∠ACD ．求证：AB = DE ．19．（6分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 20．（9分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）喜爱粽子情况扇形统计图 “很喜欢”粽子的同学最爱吃的粽子品种条形统计图请根据统计图完成下列问题：比较喜欢不喜欢35%25%很喜欢品种其他糖馅肉馅枣馅（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只，请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()222320x m x m -+++=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值．22．（8分）如图，点A（1-，1+）在双曲线ky x=（x ＜0）上．（1）求k 的值；（2）在y 轴上取点B （0，1），问双曲线上是否存在点D ，使得以AB ，AD 为邻边的平行四边形ABCD 的顶点C 在x 轴的负半轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户.经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y （元）与种植面积m （亩）满足关系式y =1500m ；超过20亩时，y =1380m +2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z （元）与种植面积x （亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次（1）设小王家种植x 亩樱桃所获得的利润为p 元，直接写出p 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x （亩）满足0＜x ＜20时，求小王家总共获得的利润w （元）的最大值．24．（10分）如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且BD =D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC =60°，DE ，求图中阴影部分的面积；（3）若43AB AC =，DF +BF =8，如图2，求BF 的长．图 1 图2FDB25．（12分）已知抛物线C1：23 2y ax bx=++（a≠0）经过点A（－1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；设点交直线BF。

湖北省十堰市中考数学试卷

湖北省十堰市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·文昌模拟) 在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A . 0B . ﹣2C . 1D .2. （2分） (2018七上·运城月考) 下列各组数中，具有相反意义的量是（）A . 盈利400元和运出货物20吨B . 向东走4千米和向南走4千米C . 身高180 cm和身高90 cmD . 收入500元和支出200元3. （2分） (2019八下·平顶山期中) 化简的结果是（）A .B . aC . ab2D . ab4. （2分）已知关于x的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（）A . 0B . －1C . 1D . 25. （2分）(2018·无锡模拟) 一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 0，2B . 1.5，2C . 1，2D . 1，36. （2分） (2018七上·开平月考) 数据102.6亿平方千米用科学记数法表示为（）A . 1026×107平方千米B . 10.26×109平方千米C . 1.026×109平方千米D . 1.026×1010平方千米7. （2分）(2013·南宁) 甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A . 1B .C .D .8. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A . 3.5B . 4.2C . 5.8D . 79. （2分） (2019九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·温州) 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为（）A . 20B . 24C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2012·辽阳) 计算﹣sin45°=________．12. （1分）(2019·封开模拟) 一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是________边形．13. （1分）(2012·锦州) 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打________折．14. （1分）(2019·张掖模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，则∠DHO＝________度．三、解答题 (共9题；共83分)15. （1分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4cm，则AC=________．16. （10分）(2018·青岛模拟) 计算（1）化简：（ +n）÷ ；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．17. （10分）(2018·新乡模拟) 如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是(4.2)，反比例函数与AB，BC分别交于点D，E。

湖北省十堰市初中毕业生学业考试数学试题(有答案)

湖北省十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项：⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题．⒊请用蓝色或黑色钢笔、中性笔（圆珠笔）答题，作图可用铅笔．不允许使用计算器．一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把你认为正确选项的字母代号填在下表内1．－7的相反数是A ．7B ．－7C ．D ． 2．函数中自变量x 的取值范围是A ．x> 0B ．x≥0C ．x>9D ．x≥9 3．一次函数y=2x －2的图象不经过．．．的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列方程中，有两个不相等实数根的是A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列命题中，错误的是A ．三角形两边之和大于第三边7171-9-=x y 0122=--x x 0322=+-x x 3322-=x x 0442=+-x x 523=+623=⨯13)13(2-=-353522-=-B ．三角形的外角和等于360°C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA 、OB ，若∠ABO=25°，则∠C 的度数为 A ．55° B ．60° C ．65° D ．70° 8．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为 A ．B ．C ．D ． 10．如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分．)请将答案直接填写在该题目中的横线上 11．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000人，这个数据用科学记数法表示为．12．方程(x ＋2)(x －1)=0的解为． 13．如图，直线a 与直线b 被直线c 所截， a ∥b ，若∠1=62°，则∠3= 度． 14．的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．9136561367π5168π24π584π1215．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是． 16．已知函数的图象与轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线交于点A 、D, 若AB+CD= BC ，则k 的值为．三、解答题(本题共4个小题，共27分) 17．（6分）计算：解：==18．（6分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a 2b+ab 2 （2）a 2+b 219．（7分）“一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x （元）分五组进行统计，第一组：1≤x ≤5，第二组：6≤x ≤10，第三组：11≤x ≤15，第四组：16≤x ≤20；，第五组：x ≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题： (1) 补全频数分布直方图；(2) 这60个学生捐款数的中位数落在第____组； (3)已知文华中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.1+-=x y x xky =02)45cos 1(3)3(︒---+-02)45cos 1(3)3(︒---+-20．（8分）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连结DB ，且AD=DB ．（1）求证：DB 为⊙O 的切线．（2）若AD=1，PB=BO ，求弦AC 的长．四、应用题(本题共3个小题，共23分) 21．（7分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）22．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？2323．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．五、综合与探究题(本题共2小题，共22分)24．（10分）如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F . (1) 求证：DE －BF = EF ．(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．25．（12分）如图①，已知抛物线（a ≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．32++=bx ax y x x湖北省十堰市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第1~5题：A D B A B 第6~10题：D C C B C 二、填空题（每空3分，共18分）11． 12．－2，1；－2或1(x=－2，x=1或)13．62 14．对角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角） 15．(4，－1) 16．三、解答题(6分＋6分＋7分＋8分=27分)17．解：原式＝9+－1……………………………5分＝8+……………………………… 6分说明：第一步计算中，只对一项给2分，只对两项给4分． 18．解法①：（1）………………………3分（2） ∵∴…………… 6分解法②：由题意得解得： ……………………2分当时，……………4分当时，……………6分说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4分；（2）其它解法请参照上述评分说明给分． 19．解：（1）如图（频数为15）…2分（2）三 ………………4分（3）……6分∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为600人. ……7分说明：（1）未说明“频数是15”不扣分；（2）未写“大约”不扣分．4108.3⨯1,221=-=x x 43-33632)(22=⨯=+=+b a ab ab b a 2222)(b ab a b a ++=+52232)(2222=⨯-=-+=+ab b a b a ⎩⎨⎧==+23ab b a ⎩⎨⎧==1211b a ⎩⎨⎧==2122b a 1,2==b a 514,6242222=+=+=+=+b a ab b a 2,1==b a 541,6422222=+=+=+=+b a ab b a 600180060155=⨯+20．（1）证明: 连结OD ………………………………………………………1 分 ∵ PA 为⊙O 切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分 ∵ OA=OB ，DA=DB ，DO=DO ， ∴ΔOAD ≌ΔOBD …………………3分 ∴ ∠OBD=∠OAD = 90°， ∴PA 为⊙O 的切线…………………4 分（2）解：在RtΔOAP 中， ∵ PB=OB=OA ∴ ∠OPA=30°………………5 分 ∴ ∠POA=60°=2∠C ， ∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分 ∴ ∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分 ∴ AC=AP=3…………………………………………8 分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．四、应用题（7分+8分+8分=23分） 21．解：由题意可知 ∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°…2分在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠BPC ＝45°，∴……3分在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠APC ＝30°，∴ …… 5分 ∴………………………………………6分 ≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．………………7分说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分． 22.解：设该厂原来每天加工x 个零件，………………………………1分由题意得： ………………………………………5分解得 x=50 ………………………………………………………6分经检验：x=50是原分式方程的解………………………………………7分答：该厂原来每天加工50个零件．……………………………………8分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．23．解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个………1分依题意得: …………………………………………3分解得：7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4分∵ x 为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分 (2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则：y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ………………………………………………6分 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y 的值最小，此时y= 51( 万元 ) …………………………………7分 ∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． ……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A 型沼气池7个，建造B 型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分方案二: 建造A 型沼气池8个，建造B 型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分60==PC BC 320=AC 32060+=+=BC AC AB 72500100=+xx ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x方案三: 建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分说明：（1）若只有正确结论，给1分；（2）不带单位不扣分；（3）其它解法请参照上述评分说明给分；五、综合与探究题（10分+12=22分） 24．(1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥AG∴ DA=AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90° ∴ ∠BAF = ∠ADE ………………………2 分 ∴ △ABF ≌ △DAE ………………………3 分 ∴ BF = AE , AF = DE∴ DE －BF = AF －AE = EF ……………………4 分（2）EF = 2FG 理由如下： ∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………………5 分 ∴………………………6分 ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG …………………7分由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG ……8分 (3) 如图 …………………………………………9分 DE + BF = EF ……………………………10分说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1分. 25．解: (1)由题知: ……………………………………1 分解得: ……………………………………………………………2分∴ 所求抛物线解析式为: ……………………………3分(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, )或P(－1,－ )或P (－1, 6) 或P (－1, )………………………………………………………7分 (3)解法①：过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( a ,--2a ＋3 )( －3< a < 0 )∴EF=--2a ＋3，BF=a ＋3，OF=－a ………………………………………………8 分2===FGBFBF AF BF AB ⎩⎨⎧=+-=++033903b a b a ⎩⎨⎧-=-=21b a 322+=x －－x y 1010352a 2a∴S 四边形BOCE =BF·EF + (OC +EF)·OF =( a ＋3 )·(－－2a ＋3) + (－－2a ＋6)·（－a ）……………………………9 分 =………………………………………………………………………10 分 =－+∴ 当a =－时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为．……………………………11 分此时，点E 坐标为 (－，)……………………………………………………12分解法②：过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，设E ( x , y ) ( －3< x < 0 ) …………………………8分则S 四边形BOCE =(3 + y )·(－x) + ( 3 + x )·y ………………………………………9分 =( y －x)= ( ) …………………………………10 分= －+∴ 当x =－时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为． …………………………11分此时，点E 坐标为 (－，) ……………………………………………………12分说明:（1）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分.（2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分．（3）其它解法请参照评分说明给分.2121212a 212a 2929232+--a a 232)23(+a 863238632341521212323332+x －－x 232)23(+x 8632386323415。