人教A版高中数学选修1-2 1.2同步练习习题

高中数学人教A 版选修1-2 同步练习

1.假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：

A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2

B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2

C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5

D ．a ＝3，b ＝2，c ＝4，d ＝5

解析：选D.对于同一样本，|ad －bc |越小，说明X 与Y 相关性越弱，而|ad －bc |越大，说明X 与Y 相关性越强，通过计算知，对于A ，B ，C 都有|ad －bc |＝|10－12|＝2.对于选项D 有|ad －bc |＝|15－8|＝7，显然7>2. 2.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表，则学生的性别与认为作业量的大小有关的把握大约为( )

A.99% C ．90%

D ．无充分证据

解析：选B.K 2

＝50（18×15－9×8）2

27×23×26×24≈5.06，

又∵P (K 2≥5.024)≈0.025， 5．06>5.024， ∴有97.5%的把握．

3.班级与成绩的2×2列联表：

表中数据m ，n ，p ，q

解析：m ＝10＋7＝17， n ＝35＋38＝73， p ＝7＋38＝45， q ＝m ＋n ＝90.

答案：17，73，45，90

4.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

)．

解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即b a ＋b ＝1858，d c ＋d ＝27

42，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与

年龄是有关的． 答案：是

[A 级 基础达标]

1.独立性检验中，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( ) A ．残差

B ．等高条形图

C ．假设检验的思想

D ．以上都不对

解析：选B.用等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关，但无法精确地给出结论的可靠程度．故选B.

2.利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 与Y 有关系”的可信程度．

如果K 2≥1.323A ．25% B ．75% C ．2.5%

D ．97.5%

解析：选B.k 0＝1.323对应的0.25是“X 与Y 有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为75%.

3.关于独立性检验的叙述不正确的是( )

A ．独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B ．独立性检验思想来自统计上的检验思想，与反证法类似

C ．独立性检验和反证法都是假设结论不成立，再根据是否能够推出“矛盾”来判断结论是否成立，二者“矛盾”含义相同

D ．独立性检验思想中的“矛盾”是指在设结论不成立的前提下，推出有利于结论成立的小概率事件的发生

解析：选C.独立性检验与反证法中的“矛盾”不同：前者指不合逻辑的小概率事件的发生，后者指不符合逻辑的事件的发生．

4.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：

设H 0果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________． 解析：由公式计算得K 2的观测值k ≈4.882， ∵k >3.841，

∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错． 答案：4.882 5%

5.独立性检验所采用的思路是：要研究X ，Y 两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K 2.如果K 2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________． 解析：独立性检验的前提是认为两个分类变量无关系，然后通过随机变量K 2的观测值来判断假设是否成立．

答案：无关系 不成立

6.“十一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年同期相比，结果如下：

能否在犯错误的概率不超过0.01 解：按照独立性检验的基本步骤，假设票价上浮后游客人数与所处地区没有关系． 因为K 2的观测值

k ＝7645×（1407×2065－2842×1331）24249×3396×2738×4907

≈30.35>6.635.

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系．

[B 级 能力提升]

7.为考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：

根据以上数据，可得出( A ．种子是否经过处理跟是否生病有关 B ．种子是否经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的

解析：选B.由k ＝407×（32×213－61×101）2

93×314×133×274≈0.164<2.706，即不能肯定种子经过处理跟是否生病有关．

8.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是( )

A ．若K 2的观测值为k ＝6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌

B ．由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌

C ．若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误

D ．以上三种说法都不正确

解析：选C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，即不表示二者的关系具体有多大，而只是指“有关系”的可信度为99%，或者说把“没有关系”误判为“有关系”的概率为1%. 9.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查对临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断： p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.

则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) ①p ∧┓q ； ②┓p ∧q ；

③(┓p ∧┓q )∧(r ∨s )；