八年级数学上册13全等三角形小结与复习学案(新版)华东师大版

第13章小结与复习
【学习目标】
1．让学生正确理解命题、定理与证明的有关知识，能灵活正确地解决全等三角形的相关问题；
2．会用尺规作图法作五种基本作图，掌握等腰三角形的性质与判定，让学生灵活地解决等腰三角形的相关问题；
3．让学生进一步理解线段的垂直平分线性质定理与判定定理，角平分线的性质定理与判定定理．
【学习重点】
三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定．
【学习难点】
三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
注意：判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．
学法指导：全等三角形的证明是中考热点，也是必考点，在解与全等三角形有关的问题时，应先分析已具备的条件，再寻找缺何条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，已知一角及一边对应角相等，找夹这角的另一边或另一角；已知两个角对应相等，只要找任意一边对应相等即可．
情景导入生成问题
1．知识结构我能建(见教材P101)
2．知识梳理我能行
一、命题、定理与证明
确定一个命题真假的方法：利用已有的知识通过推理或举反例等方法．
二、全等三角形
1．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角(边)相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等，周长相等，面积相等．
2．全等三角形的判定方法：S.A.S.；A.S.A.；A.A.S.；S.S.S.；H.L.(仅适用于直角三角形)．
三、等腰三角形的性质与判定
1．等腰三角形的性质：(1)两底角相等；(2)顶角的角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合．2．等腰三角形的判定：等角对等边．
3．等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等，并且都等于60°．
4．等边三角形的判定：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；(3)有三边相等的三角形是等边三角形．
四、线段的垂直平分线与角平分线
1．线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
2．角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；
判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．
自学互研 生成能力
知识模块一 命题与定理
典例1：判断下列命题的真假．
(1)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．(真命题)
(2)相等的两个角是对顶角．(假命题)
知识模块二 全等三角形的性质与判定的综合运用
典例2：已知：如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE ＝DF.
证明：连结AD ，
∵在△ABD 和△ACD 中
⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，
∴△ABD ≌△ACD.
∴∠DAB ＝∠DAC.
∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE ＝DF.
学法指导：等腰三角形的证明是中考热点，也是必考点．在解与等腰三角形有关的问题时，应先分析已具备的条件，再寻找缺何条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，三线合一这个知识点用的较多一点，应特别留意一下．
知识链接：1.作一条线段等于已知线段；
2．作一个角等于已知角．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．知识模块三 等腰三角形的性质与判定的综合运用
典例3：如图，已知在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点．
证明：连结BD ，
∵三角形ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，∠DBC ＝12
∠ABC. 又∵CE＝CD ，所以∠CDE＝∠E.
∴∠ACB ＝2∠E.
∴∠E ＝12
∠ACB. ∴∠DBC ＝∠E.
∴BD ＝DE ，又D M⊥BC，垂足为M ，
∴M 是BE 的中点．
知识模块四 线段的垂直平分线与角平分线
典例4：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°.线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连结BE ，则∠CBE 等于( C )
A ．80°
B ．70°
C ．60°
D ．50°
知识模块五 尺规作图
典例5：如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a.(不写作法，保留作图痕迹)
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 命题与定理
知识模块二 全等三角形的性质与判定的综合运用
知识模块三 等腰三角形的性质与判定的综合运用
知识模块四 线段的垂直平分线与角平分线
知识模块五 尺规作图
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。