等差数列第一课
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等 差 数 列
先请同学们看这样三个数列： （１）１，２，３，４，５，６．．．．．． （２）３，６，９，１２，１５．．．．．
1 1 1 1 ( 3 ) 21 , 22 , 22 , 23 , 23 , 24 , 24 , 25 2 2 2 2
？
以上三个数列有何特点
等差
上例介绍了两个特殊数列，根据它的特点，我们 能否给它取个名字呢？ ------------ 等差数列
1.等差数列的定义:an-an-1=d (n≥2) 2.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d公式的推导 3.等差数列的变形公式:an=am+(n-m)d 大家要掌握好这些定义和公式,并能灵活运用于解题当中.
6．作业：P114 习题3.2 1,2,3
学生练习P113 练习1 ,练习2
４．等差数列的变形公式：a =a
n
m+(n-m)d
根据这个公式，上例又可解为： 等差数列{an}中,a2=3,a6=-17,求a9 【例3】 梯子的最高一级宽33cm,最低一 级宽110cm,中间还有10级，各级的宽 度成等差数列计算中间各级的宽度．
5．课堂小结:
０ ２
(2) -1 , -7 , -13 , -19 , -25 , …… (3) a-1 , a+1 , a+3 , a+4 …… (4) 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 ……
-６ 当d>0时,a >a ６
n
由等差数列的定义知an-an-1=d,
n-1,｛an｝为递增数列
当d=0时,an=an-1,｛an｝为常数列 当d<0时,an<an-1,｛an｝为递减数列
？
谁能给等差数列下个定义
1.定义 定义
一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一常数,这个 数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差 等差数列：对于数列｛an｝，若an－an-1=d（常数）（n∈N且n≧2）， 则这个数列就叫等差数列，常数叫公差
？
定义中的光键词是什么 判断下列是否是等差数列,如果是,请求出公差 (1) 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ……
2.等差数列的通项公式 等差数列的ห้องสมุดไป่ตู้项公式
已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,求an 由等差数列的定义知:an-an-1=d 即an=an-1+d 得：a2=a1+d = a1+(2-1)d a3=a2+d=a1+2d=a1+(3-1)d a4=a3+d=a1+3d=a1+(4-1)d a5=a4+d=a1+4d=a1+(5-1)d …… 由此可知：
？ ？
an=a1+(n-1)d
下面请同学们根据等差数列的通项公式，求出上面三个数 列的通项公式： 数列｛ an ｝中,a1=1,an+1=an-3则该数列的通项公式是
３．例题讲解
【例1】已知数列{an}是等差数列,a1=8,d=-3,求a2,a3,a4,a20 求等差数列8 , 5 , 2 …的第２０项． 【例2】已知数列{an}是等差数列,a5=10,d=3,求a10 【例3】 在等差数列｛an｝中，已知a５=10, a12=31, (1)求首项a1与公差d. (2)求a19 【例4】（1）求等差数列2，5，8，…，107，共有多少项？ （２）－401是不是等差数列－5，－9，－13，．．．的项？如果 是，是第几项？-29呢？
先请同学们看这样三个数列： （１）１，２，３，４，５，６．．．．．． （２）３，６，９，１２，１５．．．．．
1 1 1 1 ( 3 ) 21 , 22 , 22 , 23 , 23 , 24 , 24 , 25 2 2 2 2
？
以上三个数列有何特点
等差
上例介绍了两个特殊数列，根据它的特点，我们 能否给它取个名字呢？ ------------ 等差数列
1.等差数列的定义:an-an-1=d (n≥2) 2.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d公式的推导 3.等差数列的变形公式:an=am+(n-m)d 大家要掌握好这些定义和公式,并能灵活运用于解题当中.
6．作业：P114 习题3.2 1,2,3
学生练习P113 练习1 ,练习2
４．等差数列的变形公式：a =a
n
m+(n-m)d
根据这个公式，上例又可解为： 等差数列{an}中,a2=3,a6=-17,求a9 【例3】 梯子的最高一级宽33cm,最低一 级宽110cm,中间还有10级，各级的宽 度成等差数列计算中间各级的宽度．
5．课堂小结:
０ ２
(2) -1 , -7 , -13 , -19 , -25 , …… (3) a-1 , a+1 , a+3 , a+4 …… (4) 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 ……
-６ 当d>0时,a >a ６
n
由等差数列的定义知an-an-1=d,
n-1,｛an｝为递增数列
当d=0时,an=an-1,｛an｝为常数列 当d<0时,an<an-1,｛an｝为递减数列
？
谁能给等差数列下个定义
1.定义 定义
一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一常数,这个 数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差 等差数列：对于数列｛an｝，若an－an-1=d（常数）（n∈N且n≧2）， 则这个数列就叫等差数列，常数叫公差
？
定义中的光键词是什么 判断下列是否是等差数列,如果是,请求出公差 (1) 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ……
2.等差数列的通项公式 等差数列的ห้องสมุดไป่ตู้项公式
已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,求an 由等差数列的定义知:an-an-1=d 即an=an-1+d 得：a2=a1+d = a1+(2-1)d a3=a2+d=a1+2d=a1+(3-1)d a4=a3+d=a1+3d=a1+(4-1)d a5=a4+d=a1+4d=a1+(5-1)d …… 由此可知：
？ ？
an=a1+(n-1)d
下面请同学们根据等差数列的通项公式，求出上面三个数 列的通项公式： 数列｛ an ｝中,a1=1,an+1=an-3则该数列的通项公式是
３．例题讲解
【例1】已知数列{an}是等差数列,a1=8,d=-3,求a2,a3,a4,a20 求等差数列8 , 5 , 2 …的第２０项． 【例2】已知数列{an}是等差数列,a5=10,d=3,求a10 【例3】 在等差数列｛an｝中，已知a５=10, a12=31, (1)求首项a1与公差d. (2)求a19 【例4】（1）求等差数列2，5，8，…，107，共有多少项？ （２）－401是不是等差数列－5，－9，－13，．．．的项？如果 是，是第几项？-29呢？