古典概型测试题
古典概型题型归纳
题型一 古典概型1袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）452从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 （A ）110 （B ）310 （C ）35 （D ）9103盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______.4从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 5从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为22的概率是___________。
6三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）7现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3 为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．题型二 几何概型1如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）（A ）．14 （B ）. 13 （C ）. 12 （D ）. 232如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。
在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. . C. D.3设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A ）4π （B ）22π- （C ）6π （D ）44π- 4小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不．在家看书的概率为 .5已知圆C ：，y x 1222=+直线l ：4x+3y=25.（1）圆C 的圆心到直线l 的距离为_____；（2）圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为____题型三 大题题型1某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： X 1 2 34 5 fa 0.2 0.45b c(I)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a,b,c 的值； (II)在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1,y 2，现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.2袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.3甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.4某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A 和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率.5以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（Ⅰ）如果X =8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X =9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）6如图，从A 1（1,0,0），A 2（2,0,0），B 1（0,1,0,）B 2（0,2,0），C 1（0,0,1），C 2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。
高三数学古典概型试题答案及解析
高三数学古典概型试题答案及解析1.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到，故选A.【考点】古典概型及其概率计算公式.2.甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.【答案】（1）;（2）这种游戏规则是公平的.【解析】（1）设“两个编号和为8”为事件A,计算甲、乙两人取出的数字等可能的结果数，事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，按古典概型概率的计算公式计算；（2）首先按古典概型计算两人分别获胜的概率，通过比较大小，作出结论.所以这种游戏规则是公平的.试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，故 6分（2）这种游戏规则是公平的. 7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)所以甲胜的概率,乙胜的概率＝ 11分所以这种游戏规则是公平的. 12分【考点】古典概型概率的计算.3.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。
数学二轮复习专题限时集训2统计与统计案例随机事件的概率古典概型几何概型含解析文
专题限时集训（二) 统计与统计案例随机事件的概率、古典概型、几何概型1．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位:kg）分别为x1,x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…,x n的平均数B．x1,x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2,…，x n的中位数B[评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,故选B．]2．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(）A．0。
5 B．0。
6 C．0.7 D．0。
8C［由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90－80＋60＝70，则其与该校学生人数之比为70÷100＝0.7.故选C．］3．（2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0。
4 C．0.6 D．0.7B［设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C）＝1－P（A）－P（B)＝1－0.45－0。
15＝0。
4。
故选B．］4．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（) A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!B［如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口,则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为错误!＝错误!，故选B．]5．(2020·全国卷Ⅲ）设一组样本数据x1，x2,…，x n的方差为0。
高二数学古典概型试题
高二数学古典概型试题1.在正方体中任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】从正方体的12条棱中，任取两条棱，有种不同的方法，因为与已知棱成异面直线的有4条，所以共有对异面直线，则这两条棱为异面直线的概率.【考点】古典概型.2.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从装有大小相同的5个白球和3个红球共8个球的袋中先后不放回的各取出一个球的方法共有种，事件与同时发生的即两次中第1次取出的是白球，第2次取出的还是白球，这样的取法有种，由古典概型的概率计算公式得事件与同时发生的概率是，故选择D.【考点】古典概型的概率计算.3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知及古典概率得：，；且知事件Ａ，Ｂ相互独立，则也相互独立，则事件Ａ，Ｂ中一个都没有发生的概率为：，又因为“事件Ａ，Ｂ中一个都没有发生”与“事件A,B中至少有一件发生”是对立事件，所以事件A,B中至少有一件发生的概率为：；故选C．【考点】事件的概率．4.袋中装有大小相同的总数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是，则至少得到1个白球的概率是 .【答案】【解析】设白球有个，则从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是解得先求从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率是因此至少得到1个白球的概率是【考点】古典概型概率5.在一次考试中，某班语文、数学、外语平均分在80分以上的概率分别为、、，则该班的三科平均分都在80分以上的概率是________．【答案】【解析】由于语文、数学、外语平均分在80分以上这三个事件是相互独立的，所以所求事件的概率为××＝.6.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．【答案】【解析】能获奖有以下两种情况：①5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有×A33＝60(种)不同的方法，其概率为P1＝＝；②5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有×A33＝90(种)不同的装法，其概率为P2＝＝，所以所求概率P＝P1＋P2＝.7.某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。
古典概型
抽奖(抽签)问题
5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一 张，求： （1）甲中奖的概率；（2）甲、乙都中奖的概率； （3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率.
在1000张有奖储蓄的奖券中，设有一个一等奖，三个 二等奖，从中买2张奖券，求： （1）分别获一等奖、二等奖的概率； （2）获得一等奖或二等奖的概率.
变式2:假设有20道单选题,他答对了18道,他是随机
选择的可能性大,还是他掌握了一定的知识的可能
性大?
极大似然法
古典概型基础习题：正确划分基本事件
3.同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
思考：课本127页，为什么要把两个骰子标上记号？如果 不标记号会出现什么情况(课本128页)？你能解释其中的原 因吗？
小军说：“四只小老虎都是雄性或雌性的可能性不 大。”
小强犹豫不决地说：“也许只有一只雄性吧?” 小军不同意小强的意见，他说：“也许只有一只雌性 呢。” 过了一会儿，小强激动地说：“应该这样想，因为每 只老虎是雌是雄的机会是一半对一半，所以很明显，最 有可能的情况是两只雌的、两只雄的。四只小老虎雌性 和雄性的比例最可能是2∶2。”小军也认为小强的话有 道理。 那么，小强的答案真的有道理吗?
袋中有a只白球，b只红球，k个人依次在袋中取一只球, (1)作放回抽样(即前一个人取一只球观察颜色后放回袋 中，后一人再取一只球)，(2)作不放回抽样(即前一个人 取一只球观察颜色后不放回袋中，后一人再取一只球)， 分别在(1)和(2)的情况下求第i(i=1,2,…,k)个人抽到白球 的概率(设k≤a+b)．
《3.2 古典概型》测试题及解析
关于《3.2 古典概型》测试题及解析《3.2 古典概型》测试题一、选择题1.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有( ).A.2种B.4种C.6种D.8种考察目的：考查古典概型的意义，了解古典概型同每个基本事件出现的可能性相等.答案：B.解析：将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2).2.(2012?安徽文)袋一有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查用列举法计算随机事件的基本事件数及事件发生的概率.答案：B.解析：1个红球，2个白球和3个黑球分别记为，，，，，，从袋中任取两球共有15种，列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于.3.(2011?安徽文) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查用列举法求随机事件所含基本事件数及计算古典概型的概率.答案：D.解析：正六边形的6个顶点分别用字母A，B，C，D，E，F表示，如图.从6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，列举如下：ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF，其中能构成矩形的是ABDE，BCEF，ACDF三种，故概率等于.(本题也可以画树状图)二、填空题4.(2011?江苏)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 .考查目的：考查古典概型的概率计算公式.答案：.解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1，2)，(2，4)共2种取法，所以其中一个数是另一个的两倍的概率是.5.(2012?上海春)某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为_ (结果用数值表示).考查目的：考查古典概型的概率计算公式和对立事件的概率公式应用等.答案：.解析：要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，共15种结果.只有2名女生，选出的4人中不可能都是女生，所以有2种结果：选出的志愿者中，男、女都有或只有男生，故选出的4人中有可能都是男生且发生的概率为，而选出的志愿者中，男、女都有的概率为.6.(2012?江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .考查目的：考查古典概型的概率公式与等比数列知识的综合运用.答案：.解析：因为以1为首项，为公比的等比数列的10个数分别为1，-3，9，-27，…，其中有5个负数-3，-27，…，1个正数1，共有6个数小于8，所以从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是.三、解答题7.(2012?北京理)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位:吨):⑴试估计厨余垃圾投放正确的概率；⑵试估计生活垃圾投放错误的概率；⑶假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值(结论不要求证明)，并求此时的值.(注:方差，其中为的平均数)考查目的：考查利用古典概型概率计算公式解决实际问题的能力.答案：⑴；⑵；⑶，，，.⑴由题意可知，；⑵由题意可知，；⑶由题意可知，，因此当，，时，有.8.(2011?山东文)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.⑴若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；⑵若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.考查目的：理解古典概型概念并熟练运用古典概型概率公式解决概率问题.答案：⑴；⑵.解析：⑴甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种.从中选出两名教师性别相同的结果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，则选出的两名教师性别相同的概率为.⑵从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，则选出的两名教师来自同一学校的概率为.《3.2 古典概型》测试题一、选择题1.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有( ).A.2种B.4种C.6种D.8种考察目的：考查古典概型的意义，了解古典概型同每个基本事件出现的可能性相等.答案：B.解析：将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2).2.(2012?安徽文)袋一有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查用列举法计算随机事件的基本事件数及事件发生的概率.答案：B.解析：1个红球，2个白球和3个黑球分别记为，，，，，，从袋中任取两球共有15种，列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于.3.(2011?安徽文) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查用列举法求随机事件所含基本事件数及计算古典概型的概率.答案：D.解析：正六边形的6个顶点分别用字母A，B，C，D，E，F表示，如图.从6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，列举如下：ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF，其中能构成矩形的是ABDE，BCEF，ACDF三种，故概率等于.(本题也可以画树状图)二、填空题4.(2011?江苏)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 .考查目的：考查古典概型的概率计算公式.答案：.解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1，2)，(2，4)共2种取法，所以其中一个数是另一个的两倍的'概率是.5.(2012?上海春)某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为_ (结果用数值表示).考查目的：考查古典概型的概率计算公式和对立事件的概率公式应用等.答案：.解析：要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，共15种结果.只有2名女生，选出的4人中不可能都是女生，所以有2种结果：选出的志愿者中，男、女都有或只有男生，故选出的4人中有可能都是男生且发生的概率为，而选出的志愿者中，男、女都有的概率为.6.(2012?江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .考查目的：考查古典概型的概率公式与等比数列知识的综合运用.答案：.解析：因为以1为首项，为公比的等比数列的10个数分别为1，-3，9，-27，…，其中有5个负数-3，-27，…，1个正数1，共有6个数小于8，所以从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是.三、解答题7.(2012?北京理)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位:吨):⑴试估计厨余垃圾投放正确的概率；⑵试估计生活垃圾投放错误的概率；⑶假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值(结论不要求证明)，并求此时的值.(注:方差，其中为的平均数)考查目的：考查利用古典概型概率计算公式解决实际问题的能力.答案：⑴；⑵；⑶，，，.解析：此题的难度集中在第三问，其他两问难度不大，第三问是对能力的考查，不要求证明，即不要求说明理由，但是要求学生对方差意义的理解非常深刻.⑴由题意可知，；⑵由题意可知，；⑶由题意可知，，因此当，，时，有.8.(2011?山东文)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.⑴若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；⑵若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.。
【高中数学】古典概型随堂练习(原卷版)2022-2023学年高一数学(人教版2019必修第二册)
10.1.3古典概型随堂练习一、单选题A ．425B ．1225C ．1325D ．2125 8．芯片是科技产品中的重要元件，其形状通常为正方形．生产芯片的原材料中可能会存在坏点，而芯片中出现坏点即报废，通过技术革新可以减小单个芯片的面积，这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片，同时可以提高芯片生产的产品良率．=100%⨯切割得到的无坏点的芯片数产品良率切割得到的所有芯片数．在芯片迭代升级过程中，每一代芯片的面积为上一代的12．图1是一块形状为正方形的芯片原材料，上面有4个坏点，若将其按照图2的方式切割成4个大小相同的正万形，得到4块第3代芯片，其中只有一块无坏点，则由这块原材料切割得到第3代芯片的产品良率为25%．若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料切割得到第5代芯片的产品良率为（ ）A ．50%B ．625%．C ．75%D ．875%．二、多选题 9．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B =“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ）A ．事件A 与事件B 的样本点数分别为12，8 B ．事件A ，B 间的关系为A B ⊆C ．事件A B ⋃发生的概率为1120D ．事件A B ⋂发生的概率为2510．连续掷两次骰子，设先后得到的点数为m ，n ，则（ ）A ．1m =的概率为16B ．m 是偶数的概率为12C ．m n =的概率为16D ．m >n 的概率为12 三、填空题11．同时投掷两颗均匀的骰子，所得点数相等的概率为______．12．哥德巴赫猜想的部分内容如下：任一大于2的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如18＝7+11.在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是_______.13．《笑林广记》中有这样一则笑话：“有自负棋高者.与人角，连负三局.次日，人问之曰：昨日较棋几局？答曰：三局.又问：胜负如何？曰：第一局我不曾赢，第二局他不曾输，第三局我本等要和，他不肯罢了.”已知每局对弈结果有胜、和、负三种情形，根据“自负棋艺者”的回答，判断他“与人角”仅和了1局，则这一判断正确的概率为______.14．已知红箱内有3个红球、2个白球，白箱内有2个红球、3个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，以此类推，第1k +次从与第k 次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．则第3次取出的球是红球的概率为______．四、解答题15．箱子中有三颗球，编号 1，2，3．分别依下列规定取球并观察编号，试写出下列三个试验的样本空间：(1)一次取一球，取后放回，连取两次．(2)一次取一球，取后不放回，连取两次．(3)一次取两球． 16．某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m 名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组 频数 频率[)60,7016 0.2 [)70,8050 n [)80,90 10 p[]90,1004 0.05 合计 m I(1)求表中n ，p 的值和频率分布直方图中a 的值；(2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在[]60,70和[]90,100的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在[]60,70的概率.。
山东建筑大学概率论考试真题
12 11 k1 C 66 2 1 A2 {两件商品来自产地乙}包含基本事件总数
2 12
A1 {两件商品来自产地甲}包含基本事件总数
15 14 nC 105. 2 1
2 15
2 k2 C3 3
A {两件商品来自同一产地}= A1
k 69 23 P( A) . n 105 35
BA C
DB
2 1 7 P( B) P( A) P(C ) . 5 15 15
P( D) P( B) 1 P( B) 1 7 8 . 15 15
6
例5 将 n 个球随机地放入 N ( N n) 个盒子中，若盒子的容量 无限制，求事件 A {每个盒子中至多有一个球}的概率. 解 基本事件个数 N N N N n
9
例7 设 N 件产品中有 K 件是次品， N K 件是正品，现从 N
件中任意抽取1件产品，在检查过它是正品或是次品后再放回.
这样共抽取了 n 次，求事件 A { n 件产品中恰有 k 件次品} 的概率， k 0,1, 2, , n
解 基本事件个数 N n 每次从 K 件次品中取出1件，取 k 次，共有 K k 种取法；
B ={至少有一次出现币值朝上}. 求 P( A) P( B)
解
{ HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT } A {HHT , HTH , THH }
P( A) 3 8
B {TTT }
1 7 P( B) 1 P( B) 1 8 8
3
例3 货架上有外观相同的商品15件，其中12件来自产地甲，3件 来自产地乙. 现从15件商品中随机地抽取两件，求这两件商 品来自同一产地的概率.
3.2古典概型(第一课时)课时作业2
3.2古典概型（第一课时）课时作业2A级巩固基础一、单选题1．下列试验中,属于古典概型的是( )A．从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率B．从规格直径为2500.6mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径dC．抛一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止D．某人射击一次,求射中环数的概率2．下列试验是古典概型的为（）①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙两人相邻的概率.A．①②B．②④C．①②④D．③④3．从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（）A．所取的3个球中至少有一个白球B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C．所取的3个球都是黑球D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球4．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.75，“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概率为（）A．0.05 B．0.25 C．0.8 D．0.955．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球32个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）A．0.32 B．0.45 C．0.64 D．0.676．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( )A．17B．27C．13D．18357．某人练习射击，他脱靶的概率为0.20，命中6环、7环、8环、9环、10环的概率依次为0.10，0.20，0.30，0.15，0.05，则该人射击命中的概率为（）A．0.50 B．0.60 C．0.70 D．0.808．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为（）A．0.30 B．0.40 C．0.60 D．0.90B级综合应用9．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，2件都是合格品的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.610．《孙子算经》中有如下问题：“今有六万口，上口三万人，日食九升；中口二万人，日食七升；下口一万人，日食五升.问：上、中、下口，共食几何？”翻译为：“今有6万人，其中，大胃口的有3万人，每人每天要吃9升粮食；中胃口的有2万人，每人每天要吃7升粮食；有1万人，每人每天要吃5升粮食.问：大胃口、中胃口、小胃口的人，一天一共要吃多少粮食？”基于上述问题，现有如下命题：①中胃口的人每日吃的粮食总量比小胃口的人每日吃的粮食总量多9万升；②小胃口的人每日吃的粮食总量占每日被吃粮食总量的5 46；③大胃口的人每日吃的粮食总量不足每日被吃粮食总量的一半.则上述说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．从甲､乙､丙､丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲､乙两人都没有被选到的概率为___________(用数字作答).12．袋中装有质地､大小完全相同的5个球，其中红球2个，黑球3个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为_______.13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，则乙获胜的概率是_________．14．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率_____．C 级 拓展探究三、解答题15．甲、乙两个学习小组各有7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如图所示.（1）求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数；（2）从这次测试成绩在90分以上的学生中，随机抽取1名学生，求抽到的这名学生来自甲组的概率.16．已知向量()2,1a =-，(),b x y =．（1）若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1a b ⋅=-的概率；（2）若x ，y 在连续区间[1,6] 上取值，求满足0a b ⋅<的概率．参考答案1．A【分析】根据古典概型的特点，逐项判断，即可得出结果.【详解】古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.A选项，只有n个等可能的结果，因此是古典概型；B选项，基本事件的个数有无限多个，所以不是古典概型；C选项，抛掷次数可能取值有无限多，所以不是古典概型；D选项，射击命中环数的概率一般不相等，所以不是古典概型.故选：A.【点睛】本题主要考查古典概型的判断，熟记古典概型的特点即可，属于基础题型.2．C【分析】根据古典概型中基本事件的个数是有限的，且每个基本事件等可能这两个特点逐一判断，即可得出结论.【详解】①②④中的基本事件都是有限个，且每个基本事件都是等可能的，符合古典概型的定义和特点；③不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响.故选：C.【点睛】本题考查古典概型的判断，理解古典概型的两个特点是判断的关键，属于基础题.3．B【分析】根据互斥事件的定义即可判断．【详解】将事件的结果分为三类：白，白，黑；白，黑，黑；黑，黑，黑.事件A包含：白，黑，黑；黑，黑，黑.根据互斥事件的定义可知，只有事件“所取的3个球中恰有2个白球1个黑球”与事件A 互斥．故选：B ．4．A【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可求解.【详解】“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.750.20.95+=，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为10.950.05-=.故选：A ．5．B【分析】根据白球的概率可求得白球数，用总数减去红球与白球数即可求出对应的概率【详解】由题可知，白球数为：1000.2323⨯=个，则黑球数为100-32-23=45个，对应黑球概率为：450.45100P == 故选：B【点睛】本题考查概率公式的应用，属于基础题6．A【分析】 利用A n P n=计算即可，其中A n 表示事件A 所包含的基本事件个数，n 为基本事件总数. 【详解】从7本作业本中任取两本共有27C 种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有23C 种不同结果， 由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为232717C C =. 故选：A.【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.7．D【分析】某人射击命中的对立事件是脱靶，根据对立事件概率，即可求解,【详解】∵某人练习射击，他脱靶的概率为0.20，∴该人射击命中的概率10.200.80P =-=.故选:D .【点睛】本题考查应用对立事件求概率，属于基础题》8．B【分析】先求出此射手在一次射击中大于等于8环的概率，即可求出结果.【详解】记“此射手在一次射击中大于等于8环”为事件A ，由题意可得()0.200.300.100.60P A =++=，所以，此射手在一次射击中不够8环的概率为()10.40P P A =-=.故选B【点睛】本题主要考查对立事件，熟记对立事件的性质即可，属于基础题型.9．A【分析】本题先列出所有的基本事件共10种，再列出目标任务的基本事件共3种，最后求概率即可.【详解】解：设5件产品中2件次品为1B 、2B ，剩下的3件合格品为1A 、2A 、3A ，任取2件产品的基本事件为：12B B 、11B A 、12B A 、13B A 、21B A 、22B A 、23B A 、12A A 、13A A 、23A A ，共10种，其中2件都是合格品的基本事件为：12A A 、13A A 、23A A ，共3种.所以2件都是合格品的概率为：30.3 10=.故选：A.【点睛】本题考查利用古典概型求概率，是基础题.10．C【分析】根据题目对每一项进行分析，可以直接判断正确与否.【详解】中胃口的人每日吃的粮食总量为14万升，小胃口的人每日吃的粮食总量为5万升，故中胃口的人每日吃的粮食总量比小胃口的人每日吃的粮食总量多9万升，故①正确；小胃口的人每日吃的粮食总量为5万升，所有人每日吃的粮食总量为46万升，故小胃口的人每日吃的粮食占每日被吃粮食总量的话，故②正确；大胃口的人每日吃的粮食总量超过每日被吃粮食总量的一半，故③错误.故选：C.【点睛】本题考查数学文化统计，考查的核心素养是数据分析、数学建模，试题难度平稳，属于中档题.数学文化相关的题通常题干篇幅较长，但部分内容为背景介绍，与解题没有直接联系，有的甚至涉及学生未知的跨学科知识，在考场上对学生的心理造成了一定的压力考生要善于排除无关内容的干扰，提炼有用的核心信息，这类题就不难解决.11．1 6【分析】先计算出从4名同学中选2名同学的情况，再计算出甲､乙两人都没有被选到的情况，即可求出概率.【详解】解：从4名同学中选2名同学共有24436 21C⨯==⨯种,甲､乙两人都没有被选到有1种，∴甲､乙两人都没有被选到的概率为1 6 .12．3 5【分析】根据古典该概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，袋中装有质地､大小完全相同的5个球，其中红球2个，黑球3个，现从中任取一球，基本事件的个数为5个，其中摸出一球时黑球的个数为3个，根据古典概型的概率公式，可得从中任取一球，则取出黑球的概率为35P=，故答案为：3 5 .13．3 10【分析】根据事件“乙获胜”与事件“两人下和棋或甲获胜”互为对立事件，由对立事件的性质得出答案. 【详解】因为事件“乙获胜”与事件“两人下和棋或甲获胜”互为对立事件，所以乙获胜的概率11315210--=．故答案为：3 1014．3 8【分析】先算任取一卦的所有等可能的结果，再计算恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】任取一卦的所有可能的结果有8卦，其中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件有3卦，所以恰有2根阳线和1根阴线的概率为38P=，故答案为：3 815．（1）甲组成绩的中位数为85，乙组成绩的众数82；（2）2 5 .【分析】（1）根据茎叶图中的数据可甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数.（2）利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】（1）甲组共有7名学生的成绩，其中位数为85.乙组成绩中，82出现次数最多，故众数为82.（2）90分以上的学生共计5人，其中来自甲组有2人，设A 为“随机抽取1名学生，求抽到的这名学生来自甲组”，则()25P A =. 16．（1）112 ；（2）2125 . 【分析】（1）根据题意得出基本事件总数和满足1a b ⋅=-包含的基本事件个数，根据古典概型求解；（2）列出不等式组，作出满足条件的区域，利用几何概型求解概率.【详解】(1) ,x y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，有序数对(),x y 可能情况有36种，1a b ⋅=-即21x y -+=-，包含的情况有()()()1,1,2,3,3,5三种，所以满足1a b ⋅=-的概率为313612=； (2)若x ，y 在连续区间[1,6] 上取值，则全部基本事件的结果为(){},16,16Ω=≤≤≤≤x y x y .满足0a b ⋅<的基本事件的结果为()16,1620⎧⎫≤≤⎧⎪⎪⎪=≤≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-+<⎩⎩⎭x A x y y x y ．画出图象如图所示，矩形的面积为=25矩形S ，阴影部分的面积为1=25-24=212⨯⨯阴影S，故满足0a b⋅<的概率为2125.答案第7页，总7页。
高考数学一轮复习全套课时作业9-7古典概型
作业9.7古典概型一、单项选择题1．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是()A.12B.14C.34D ．02．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.110B.18C.16D.153．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.132B.164C.332D.3644．用数字1，2，3组成无重复数字的三位数，那么所有的三位数中是奇数的概率为()A.13B.16C.12 D.235．(2021·河南新乡市高三模拟)连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为x ，y ，z ，那么点P(x ，y ，z)到原点O 的距离不超过3的概率为()A.427B.7216C.1172D.166．(2021·辽宁大连市高三模拟)为了普及垃圾分类的知识，某宣传小组到小区内进行宣传．该小组准备了100张垃圾的图片，其中可回收垃圾40张．为了检验宣传成果，该小组从这100张图片中选取20张做调查问卷，则这20张中恰有10张可回收垃圾的概率是()A.C 4010C 10020B.C 4010·C 6010C 10020C ．C 20D ．C 207．(2021·广州市摸底调研考试)2021年广东新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为()A.136B.116C.18D.168．(2021·衡中调研卷)2021年1月，河北石家庄突发新冠疫情，衡水市某医院从3名呼吸科、3名重症科和3名急诊科医生中选派5人组成一个医疗专家小组支援石家庄，则该院呼吸科、重症科和急诊科医生都至少有1人的概率为()A.89B.23C.67D.139．(2021·河南郑州模拟)现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为()A.110B.15C.310D.2510．(2021·石家庄教学质量检测)袋中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为()A.19B.16C.29D.518二、多项选择题11．(2021·江苏连云港高三月考)在4件产品中，有一等品2件，二等品1件(一等品与二等品都是正品)，次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是()A ．两件都是一等品的概率是13B ．两件中有1件是次品的概率是12C ．两件都是正品的概率是13D ．两件中至少有1件是一等品的概率是56三、填空题和解答题12．从13，12，2，3，5，9中任取两个不同的数，分别记为m ，n ，则“log m n ＞0”的概率为________．13．(2021·衡水中学模拟)2020年初，新冠肺炎疫情期间，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为________．14．甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？15．(2021·衡水中学模拟)某中学有初中生1800人，高中生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中生”和“高中生”分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：小时)分为5组：[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)写出a 的值；(2)试估计该校所有学生中，阅读时间不少于30个小时的学生人数；(3)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．16.(2021·湘赣名校联考)算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，算盘从右至左档位依次为个位、十位、百位、…….例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为()A.38B.12C.23D.3417．(2021·《高考调研》原创题)某机构有项业务是测试手机电池的续航时间，现有美国产的iPhone 和中国产的小米、华为、OPPO 四种品牌的手机需要测试，其中华为有Mate 40和P40两种型号，其他品牌的手机都只有一种型号．已知每款手机的测试时间都为1个月，测试顺序随机，每款手机测试后不再测试，同一品牌的两个型号不会连续测试．在未来4个月内，测试的手机都是国产手机的概率为________．作业9.7古典概型参考答案1答案A 解析列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有1次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为24＝12.2．答案D 解析在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如AB 与DE)，共有3种，∴所求概率为315＝15.3．答案D解析基本事件为(1，1)，(1，2)，…，(1，8)，(2，1)，(2，2)，…，(8，8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，∴所求概率为364.4．答案D解析用数字1，2，3组成无重复数字的三位数共有A 33种，列举如下：123，132，213，231，312，321，其中奇数有4个，故三位数中是奇数的概率P ＝46＝23.故选D.5．答案B解析点P(x ，y ，z)到原点O 的距离不超过3，则x 2＋y 2＋z 2≤3，即x 2＋y 2＋z 2≤9，连续掷三次骰子，得到的点的坐标共有6×6×6＝216(个)，其中(1，1，1)，(1，1，2)，(1，2，1)，(1，2，2)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，2，1)满足条件，则点P(x ，y ，z)到原点O 的距离不超过3的概率为P ＝7216.故选B.6．答案B解析由题知，该小组从这100张图片中选取20张共有C 10020个结果，而这20张中恰有10张可回收垃圾的共有C 4010·C 6010个结果，由古典概型的概率公式得这20张中恰有10张可回收垃圾的概率为C 4010·C 6010C 10020.故选B.7．答案D解析小明与小芳选课所有可能的结果有C 42C 42种，他们选课相同的结果有C 42种，故所求的概率P ＝C 42C 42C 42＝16，故选D.8．答案C解析从9人中选5人有C 95＝126种选法，三科医生都至少有1人，则按人数分为311，221，选派方法数为C 31C 31C 31C 33＋C 31C 31C 32C 32＝108，∴所求概率为P ＝108126＝67.故选C.9．答案C 解析将5张奖票不放回地依次取出共有A 55＝120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票，共有3A 32A 21A 11＝36(种)取法，所以P＝36120＝310.故选C.10．答案C解析由题意，得随机数的前两位只能出现1或2中的一个，第三位出现另外一个，所以满足条件的随机数为142，112，241，142，故恰好第三次就停止摸球的概率为418＝29，故选C.11答案BD解析由题意设一等品编号为a ，b ，二等品编号为c ，次品编号为d ，从中任取2件的基本情况有(a ，b)，(a ，c)，(a ，d)，(b ，c)，(b ，d)，(c ，d)，共6种；对于A ，两件都是一等品的基本情况有(a ，b)，共1种，故两件都是一等品的概率P 1＝16，故错误；对于B ，两件中有1件是次品的基本情况有(a ，d)，(b ，d)，(c ，d)，共3种，故两件中有1件是次品的概率P 2＝36＝12，故正确；对于C ，两件都是正品的基本情况有(a ，b)，(a ，c)，(b ，c)，共3种，故两件都是正品的概率P 3＝36＝12，故错误；对于D ，两件中至少有1件是一等品的基本情况有(a ，b)，(a ，c)，(a ，d)，(b ，c)，(b ，d)，共5种，故两件中至少有1件是一等品的概率P 4＝56，故正确．故选BD.12．答案715解析log m n>0等价于m>1且n>1，或0<m<1且0<n<1，从13，12，2，3，5，9中任取两个不同的数组成数对(m ，n)，共有A 62＝30种取法，其中满足log m n>0的有A 22＋A 42＝2＋12＝14(种)，所以“log m n ＞0”的概率为1430＝715.13．答案13解析根据题意，要求甲、乙、丙3名志愿者每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则必有1人辅导2门学科，则有C 42A 33＝6×6＝36种情况，若甲辅导数学，则有C 32A 22＋C 31A 22＝12种情况，则数学学科恰好由甲辅导的概率为13.14．答案(1)415(2)1315解析甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法有10×9＝90(种)，即基本事件总数是90.(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A ，下面求事件A 包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A 的基本事件数为6×4＝24.∴P(A)＝2490＝415.(2)“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题．记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B ，“至少有一人抽到选择题”为事件C ，则B 包含的基本事件数为4×3＝12.∴由古典概型概率公式，得P(B)＝1290＝215.由对立事件的性质可得P(C)＝1－P(B)＝1－215＝1315.15．答案(1)0.03(2)870(3)0.7解析(1)由题意得a ＝0.1－0.04－0.02－0.005×2＝0.03.(2)∵初中生中，阅读时间不少于30个小时的频率为(0.020＋0.005)×10＝0.25，∴所有初中生中，阅读时间不少于30个小时的学生约有0.25×1800＝450(人)．同理，高中生中，阅读时间不少于30个小时的频率为(0.030＋0.005)×10＝0.35，∴所有高中生中，阅读时间不少于30个小时的学生约有0.35×1200＝420(人)．∴该校所有学生中，阅读时间不少于30个小时的学生人数约为450＋420＝870.(3)由分层抽样知，抽取的初中生有60名，高中生有40名．记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件A.初中生中，阅读时间不足10个小时的频率为0.005×10＝0.05，样本人数为0.05×60＝3.高中生中，阅读时间不足10个小时的频率为0.005×10＝0.05，样本人数为0.05×40＝2.则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能的情况有C 52＝10(种)，其中至少有1名高中生的情况有C 52－C 32＝7(种)，∴所求概率为710＝0.7.16.答案D解析依题意得所拨数字共有C 41C 42＝24种可能．要使所拨数字大于200，则若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200，有C 21C 42＝12(种)；若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位档，再从个、十、百位档里选一个下珠，有C 21C 31＝6(种)，则所拨数字大于200的概率为12＋624＝34.故选D.17．答案17解析在未来4个月内，测试的手机有如下两种情况：①当华为手机出现两次时，有C 22C 32A 22A 32＝36(种)情况；②当华为手机出现一次时，有C 21A 44＝48(种)情况．故共有36＋48＝84(种)情况．而其中未来这4个月中测试的手机都是国产手机的情况有A 22A 32＝12(种)，故所求概率P ＝1284＝17.。
古典概型小测
高二三级部周测试题周测三（9月23日）一、选择题1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A．“至少一个白球”与“都是白球”B．“至少有一个白球”与“至少有1个红球”C．“恰有一个白球”与“恰有二个白球”D．“至少有1个白球”与“都是红球”2．甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( )A.23B.13C.12D.5 63．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（）A．15B.25C.13D.164．某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这位射手在一次射击中不够9环的概率是( )A.0.48B.0.52C.0.71D.0.29 5．集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A．23B．13错误！未找到引用源。
C．12D．16错误！未找到引用源。
6．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）A.19B.29C.13D.498．黑白两种颜色的正方形地砖依照如图的规律拼成若干个图形，现将一粒豆子随机撒在第10个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是（ ）A．B ．C ．D ． 9．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为（ ）A ．19B ．29C ．718D ．4910．若y x ,均为区间)1,0(的随机数，则20x y ->的概率为（ ）A ．81B ．41C ．21D ．4311．如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复．则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为( )ABA ．12B ．14C ．34D ．3812．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）A.15 B.25 C.35 D.45二、填空题13．下列说法：①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；③任意事件A发生的概率()P A 总满足0()1P A <<；其中正确的是 ；（写出1O 12x-y =0x y所有正确说法的序号）14．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .15．两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为 .16．半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为．三、解答题17．一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.18．在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足从区域W中随机取点M(x,y).(1)若x∈Z,y∈Z,求点M位于第一象限的概率.(2)若x∈R,y∈R,求|OM|≤2的概率.参考答案1．C【解析】试题分析：“至少一个白球”包括一红一白;两个都是白球, “至少一个红球”包括一红一白;两个都是红球,因此选项A,B 的两事件不互斥, 选项D 的两事件互斥且对立,答案选C. 考点：事件间的关系2．A【解析】试题分析：甲乙丙三人站成一排，有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(丙甲乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙乙甲)，共6种站法，其中甲乙相邻的站法只有4种，概率为23. 考点:古典概型3．C【解析】试题分析：从5个球中随机抽取两个球，共有246C =种取法. 满足两球编号之和大于5的情况有（2,4），（3,4）共2种取法.所以取出的两个球的编号之和大于5的概率为2263=. 考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、组合及组合数公式.4．A【解析】试题分析：由已知某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的事件是互斥的，而事件：“这位射手在一次射击中不够9环”的对立事件为：“这位射手在一次射击中9环或10环”，故所求概率P=1-(0.28+0.24)=0.48.故选A.考点：互斥事件的概率和公式与对立事件.5．B【解析】 试题分析：从A ，B 中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：2163=，故选C ． 考点：古典概型及其概率计算公式．6．B【解析】试题分析：四种不同的玻璃球，可设为,,,A B C D ，随意一次倒出一粒的情况有4种，倒出二粒的情况有6种，倒出3粒的情况有4种，倒出4粒的情况有1种，那么倒出奇数粒的有8种，倒出偶数粒的情况有7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大. 考点：古典概型.7．A【解析】试题分析：先求个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有4514151515=+C C C C 个，然后再求个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0包括的结果有：10，30,50,70,90共5个，由古典概率的求解公式可求解.考点：古典概型及其概率计算公式．8．D.【解析】 试题分析：根据题意知：第一个图形黑色地板砖所占的比例为91331=⨯；第二个图形黑色地板砖所占的比例为152532=⨯；第一个图形黑色地板砖所占的比例为213733=⨯，则由归纳推理可知第10个图形黑色地板砖所占的比例为6310，则此时第10个图形白色地板砖所占的比例为635363101=-. 考点：几何概型.9．D【解析】试题分析：∵共有6636⨯=种猜字结果，其中满足1a b -≤的有：当1a =时，12b =，；当2a =时，12,3b =，；当3a =时，234b =，，；当4a =时，34,5b =，；当5a =时，4,5,6b =；当5a =时，5,6b =，共16种，所以他们“心有灵犀”的概率为164369P ==，故选D ．考点：1、古典概型；2、创新能力．10．D【解析】试题分析：依题意满足20x y ->的x,y 的取值范围如图所示.所以所求的概率为13144P =-=.故选D. 考点：1.线性规划.2.几何概型.11．D【解析】只考虑A ，B 两个方格的排法．不考虑大小，A ，B 两个方格有4×4＝16(种)排法．要使填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A 格，小的放入B 格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为616＝38，选D ． 12．B【解析】试题分析：如图，从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，共有2510C =条线段，O 点与A ，B ，C ，D 四点中任意1点的连线段都小于该正方形边长，共有144C =，所以这2个点的距离小于该正方形边长的概率42105P ==，故选B.考点：古典概型及其概率计算公式.13．①②【解析】试题分析：对于①,由频率是概率的关系可知是正确的；对于②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生也是正确的；对于③任意事件A 发生的概率()P A 总满足1)(0≤≤A P ，所以③错误；故应填空①②．考点：概率的定义．14．31. 【解析】试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件A,则事件A 包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以3193)(==A P . 考点：古典概型.15．712【解析】试题分析：记两枚质地均匀的骰子同时掷一次的结果为数对(,)x y ，这样的数对有6636⨯=对，而向上的点数之和不小于7，即7x y +≥，则1,6x y ==；2,5,6x y ==；3,4,5,6x y ==；4,3,4,5,6x y ==；5,2,3,4,5,6x y ==；6,1,2,3,4,5,6x y ==，因此满足条件的数对共有12345621+++++=，从而向上的点数之和不小于7的概率为2173612=. 考点：古典概型的概率计算.16．4549【解析】试题分析：硬币落下后与小圆无公共点即硬币的圆心与小圆圆心之间的距离要大于两半径和2,从而所求概率为494454949P πππ-==,答案为.4549 考点：几何概型的概率计算 O DC B A17．(1)52=P ;2512=P . 【解析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：解（Ⅰ）设黑色球记为B A ,，白色球记为c b a ,,，摸出两球颜色恰好相同，有()B A ,，()()()c b c a b a ,,,,,即两个黑球或两个白球，共有4种可能情况.基本事件共有()()()()c A b A a A B A ,,,,,,,， ()()()()()()c b c a b a c B b B a B ,,,,,,,,,,,共有10种情况，故所求事件概率52104==P . （Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故事件包括：()()()()(),,,,,,,,,c A b A a A B A A A ()()()()()()()()()()c a b a a a B a A a c B b B a B B B A B ,,,,,,,,,,,,,,,,,,()()B b A b ,,,()()()()()()()()c c b c a c B c A c c b b b a b ,,,,,,,,,,,,,,,共有25种情况，颜色不同包括：()()(),,,,,,c A b A a A ()()()()(),,,,,,,,,,B a A a c B b B a B ()()B b A b ,,,()()B c A c ,,,12种情况 故所求事件的概率2512=P . 考点：求随机事件发生的概率.18．（1） （2）π+【解析】(1)若x,y ∈Z,则点M 的个数共有12个,列举如下：(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2).当点M 的坐标为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)时,点M 位于第一象限,故点M 位于第一象限的概率为.(2)如图：若x,y ∈R,则区域W 的面积是3×2=6.满足|OM|≤2的点M构成的区域为{(x,y)|-1≤x≤2,0≤y≤2,x2+y2≤4},即图中的阴影部分.易知E(-1,),∠EOA=60°,所以扇形BOE的面积是,△EAO的面积是.所以|OM|≤2的概率为=π+.。
高中数学必修三同步练习题库：古典概型(选择题：较难28,困难29)
古典概型（选择题：较难28，困难29）1、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为A． B． C． D．2、从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，则所选人中至少有名女生的概率（）A． B． C． D．3、某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）A． B． C． D．4、某班共有6个数学研究性学习小组，本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去，则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是（）A． B． C． D．5、某初级中学篮球队假期集训，集训前共有个篮球，其中个是新的（即没有用过的球），个是旧的（即至少用过一次的球），毎次训练都从中任意取出个球,用完后放回,则第二次训练时恰好取到个新球的概率为（）A． B． C． D．6、五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A． B． C． D．7、对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A． B． C． D．8、某高中数学老师从—张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A． B．C． D．9、国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8:00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是（）A． B． C． D．10、一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）A． B． C． D．11、端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）A． B． C． D．12、高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A． B． C． D．13、若，则的概率为（）A． B． C． D．14、箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取黑球,则放回箱中,重新取球,若取出白球,则停止取球,那么恰好在第4次取球后停止的概率为A． B． C． D．15、投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于A． B． C． D．16、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知P(A)=" 0.65" ，P(B)="0.2" ，P(C)=0.1。
高中数学第十章概率 古典概型课后提能训练新人教A版必修第二册
第十章 10.1 10.1.3A 级——基础过关练1．(多选)下列是古典概型的是( )A ．从6名同学中,选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小B ．同时掷两颗骰子,点数和为7的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率【答案】ABD【解析】A,B,D 为古典概型,因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性,而C 不适合等可能性,故不为古典概型．故选ABD ．2．(2021年郑州模拟)一部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则第一册和第二册相邻的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34 【答案】C【解析】设一部三册的小说为1,2,3,所以试验的样本空间Ω＝{(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)},共6个样本点,事件“第一册和第二册相邻”包含4个样本点,故第一册和第二册相邻的概率为p ＝46＝23. 3．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛,则甲、乙都当选的概率为( ) A ．25B ．15C ．310D ．35【答案】C【解析】从五个人中选取三人有10种不同结果：(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),而甲、乙都当选的结果有3种,故所求的概率为310.故选C ． 4．(2021年河南模拟)(多选)在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是( )A ．两件都是一等品的概率是13B ．两件中有1件是次品的概率是12C ．两件都是正品的概率是13D ．两件中至少有1件是一等品的概率是56 【答案】BD【解析】由题意设一等品编号为a ,b ,二等品编号为c ,次品编号为d ,从中任取2件的基本情况有(a ,b ),(a ,c ),(a ,d ),(b ,c ),(b ,d ),(c ,d ),共6种．对于A,两件都是一等品的基本情况有(a ,b ),共1种,故两件都是一等品的概率P 1＝16,故A 错误；对于B,两件中有1件是次品的基本情况有(a ,d ),(b ,d )(c ,d ),共3种,故两件中有1件是次品的概率P 2＝36＝12,故B 正确； 对于C,两件都是正品的基本情况有(a ,b ),(a ,c ),(b ,c ),共3种,故两件都是正品的概率P 3＝36＝12,故C 错误；对于D,两件中至少有1件是一等品的基本情况有(a ,b ),(a ,c ),(a ,d ),(b ,c ),(b ,d ),共5种,故两件中至少有1件是一等品的概率P 4＝56,故D 正确． 5．某部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )A ．16B ．13C ．12D ．23 【答案】B【解析】所有样本点为(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)．其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个样本点,所以p ＝26＝13.故选B ． 6.(2021年南充模拟)《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(——表示一根阳线, 表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为( )A ．18B ．14C ．38D ．12【答案】C 【解析】从八卦中任取一卦,基本事件总数n ＝8,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件个数m ＝3,∴所求概率为P ＝38.故选C ． 7．(2021年太原月考)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ,从{1,2,3}中随机选取一个数为b ,则b >a 的概率是________．【答案】15【解析】设所取的数中b >a 为事件A ,如果把选出的数a ,b 写成一数对(a ,b )的形式,则试验的样本空间Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},共15个,事件A 包含的样本点有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,因此所求的概率P (A )＝315＝15.8．在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书,若某同学从中任意选出2本书,则选出的2本书编号相连的概率为__________．【答案】25【解析】从五本书中任意选出2本书的所有可能情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10种,满足2本书编号相连的所有可能情况为(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)共4种,故选出的2本书编号相连的概率为410＝25. 9．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,并分别记为x ,y .(1)若记“x ＋y ＝5”为事件A ,求事件A 发生的概率；(2)若记“x 2＋y 2≤10”为事件B ,求事件B 发生的概率．解：将一颗质地均匀的骰子抛掷1次,它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果,抛掷第2次,它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果,因为骰子共抛掷2次,所以共有36种结果．(1)事件A 发生的样本点有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)共4种结果,所以事件A 发生的概率为P (A )＝436＝19. (2)事件B 发生的样本点有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)共6种结果,所以事件B 发生的概率为P (B )＝636＝16. 10．(2021年安庆期末)某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率．解：(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3,2,1.(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中,3名初级教师分别记为A 1,A 2,A 3,2名中级教师分别记为A 4,A 5,高级教师记为A 6,则从中抽取2名教师的样本空间为Ω＝{(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,A 4),(A 1,A 5),(A 1,A 6),(A 2,A 3),(A 2,A 4),(A 2,A 5),(A 2,A 6),(A 3,A 4),(A 3,A 5),(A 3,A 6),(A 4,A 5),(A 4,A 6),(A 5,A 6)},即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B )的样本点为(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 2,A 3),共3种．所以P (B )＝315＝15. B 级——能力提升练11．两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】D【解析】设两位男同学分别为A ,B ,两位女同学分别为a ,b ,则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．由图知,共有24种等可能的结果,其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种,故所求概率为1224＝12.故选D ． 12．从1,2,3,4中任取两个不同的数,则取出两个数之差的绝对值为2的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16 【答案】B【解析】从1,2,3,4中任取两个不同的数,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种不同的结果,取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3),(2,4)共2种结果,故取出两个数之差的绝对值为2的概率p ＝26＝13.故选B ． 13．(2021年哈尔滨月考)在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,然后将它们混合再任意排成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8 【答案】C【解析】一个五位数能否被2或5整除关键看其个位数字,而由1,2,3,4,5组成的五位数中,个位数是1,2,3,4,5是等可能的,“被2或5整除”这一事件等价于个位数字为2,4,5,∴所求概率为35＝0.6.故选C ． 14．(2021年聊城期末)在国庆阅兵中,某兵种A ,B ,C 三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B 先于A ,C 通过的概率为________．【答案】13【解析】用(A ,B ,C )表示A ,B ,C 通过主席台的次序,则试验的样本空间Ω＝{(A ,B ,C ),(A ,C ,B ),(B ,A ,C ),(B ,C ,A ),(C ,A ,B ),(C ,B ,A )},共6个样本点,其中事件B 先于A ,C 通过的有(B ,C ,A )和(B ,A ,C ),共2个样本点,故所求概率P ＝26＝13.15．设a 是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b 是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个样本点(a ,b )．记“这些样本点中,满足log b a ≥1”为事件E ,则E 发生的概率是________．【答案】512【解析】事件E 发生包含的样本点是分别从两个集合中取一个数字,共有12种结果,满足条件的样本点是满足log b a ≥1,可以列举出所有的样本点,当b ＝2时,a ＝2,3,4；当b ＝3时,a ＝3,4.所以根据古典概型的概率公式得到概率是3＋212＝512. 16．某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参加书画比赛,其中从高二甲班选出了2名男同学、1名女同学,从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学．(1)若从这6名同学中抽出2名进行活动发言,写出所有可能的结果,并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率；(2)若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画,写出所有可能的结果,并求选出的2名同学性别相同的概率．解：(1)设选出的3名高二甲班同学为A ,B ,C ,其中A 为女同学,B ,C 为男同学,选出的3名高二乙班同学为D ,E ,F ,其中D 为男同学,E ,F 为女同学．从这6名同学中抽出2人的所有可能结果有(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ),(D ,E ),(D ,F ),(E ,F ),共15种．其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,D ),(C ,D ),(D ,E ),(D ,F ),共9种,故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率p ＝915＝35. (2)高二甲班和乙班各选1名的所有可能结果为(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ),共9种,选出的2名同学性别相同的有(A ,E ),(A ,F ),(B ,D ),(C ,D ),共4种,所以选出的2名同学性别相同的概率为49. C 级——探索创新练17．(2020年江西月考)某学校有40名高中生参加足球特长生初选,第一轮测身高和体重,第二轮足球基础知识问答,测试员把成绩(单位：分)分组如下：第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到频率分布直方图如图所示．(1)根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)用分层抽样的方法从成绩在第3,4,5组的高中生中抽6名组成一个小组,若从6人中随机选2人担任小组负责人,求这2人来自第3,4组各1人的概率．解：(1)因为(0.01＋0.07＋0.06＋x ＋0.02)×5＝1,所以x ＝0.04.所以成绩的平均值为0.05×75＋802＋0.35×80＋852＋0.30×85＋902＋0.20×90＋952＋0.10×95＋1002＝87.25. (2)第3组学生人数为0.30×40＝12,第4组学生人数为0.20×40＝8,第5组学生人数为0.10×40＝4,所以抽取的6人中第3,4,5组的人数分别为3,2,1.第3组的3人分别记为A 1,A 2,A 3,第4组的2人分别记为B 1,B 2,第5组的1人记为C ,则从中选出2人的基本事件为共15个,记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人,这2人来自第3,4组各1人”为事件M , 则事件M 包含的基本事件为(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),共6个,所以P (M )＝615＝25.。
古典概型解答题
古典概型解答题1. 一个袋子中有8个小球，其中有4个白球和4个黑球，现从中每次任意取出一个球， 8次取完，求恰好有3次连续取出白球的概率。
2. 我国已经正式加入WTO ，包括汽车在内的进口商品将最多在五年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率。
3. 甲、乙两名蓝球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8.（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率.4. 用数字1，2，3，5，8任意组成没有重复数字的五位数，计算：（I ）它是奇数的概率；（II ）它小于23000的概率。
5. 在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，（1）至少有2天预报准确的概率是多少？（2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？6. 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求：(1)前三局比赛甲队领先的概率；(2)本场比赛乙队以3:2取胜的概率．(精确到0.001)7. 假设每一架飞机的引擎在飞行中发生故障的概率为p ，且各个引擎是否产生故障相互独立，每架飞机至少有50%的引擎正常工作，则飞机就能正常飞行，要使4个引擎的飞机比2个引擎的飞机更安全，p 的值应是多少．8. 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.(1)求3个景区都有部门选择的概率；(2)求恰有2个景区有部门选择的概率.9. 甲、乙两支足球队90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局。
现决定每队各派5名队员，每人射一个点球来决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5。
古典概型练习题
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：在第一次取到白球的条件下，盒子中还有 个红球和 个白球，故第二次取到红球的概率为 ，故选C．
考点：条件概率．
2．A
【解析】
试题分析：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，
满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，
由于共有三个小组，则有3种结果，
根据古典概型概率公式得到
考点：古典概型及其概率计算公式
3．A
【解析】
试题分析：两位“序数”共有 个，其中比 大的“序数”有 个，所以在两位的“序数”中任取一个数比56大的概率是 ，故选A.
考点：古典概型.
4．B
【解析】
试题分析：三块区域涂色的所有可能有（红、黄、蓝）、（红、黄、黑）、（红、蓝、黄）、（红、蓝、黑）、（红、黑、黄）、（红、黑、蓝）、（黄、红、蓝）、、（黄、红、黑）、（黄、蓝、红）、（黄、蓝、黑）、（黄、黑、红）、（黄、黑、蓝）、（蓝、红、黄）、（蓝、红、黑）、（蓝、黄、红）、（蓝、黄、黑）、（蓝、黑、红）、（蓝、黑、黄）、（黑、红、黄）、（黑、红、蓝）、（黑、蓝、红）、（黑、蓝、黄）、（黑、黄、红）、（黑、黄、蓝），共24种，其中 区域是红色的有6种，故所求概率 ，故选B．
21．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．
22．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为_____.
23．一个袋中有12个除颜色外完全相同的球， 2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，不放回后再取一球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为.
古典概率例题
C 1 1 P(A) = P(AB) = P(B)P(A| B) = × = C 6 10
古典概型的基本模型(I)——摸球模型 摸球模型 古典概型的基本模型 设袋中有10个相同的球 个相同的球， 例2. 设袋中有 个相同的球，依次编号为 1,2,…,10，每次从袋中任取一球，取后 ，每次从袋中任取一球， 不放回，求第 次取到 号球的概率。 次取到1号球的概率 不放回，求第5次取到 号球的概率。 方法4： 次取到1号球 方法 ： A:第5次取到 号球 第 次取到 Bi:第i次取到 号球 i=1,2,…,5 次取到1号球 = A 105
3 1 4 1 4 10
找次品问题 方法5： 方法 ： 把次品看成“黑球” 正品看成 红球” 测 正品看成“ 把次品看成“黑球”,正品看成“红球”,测 试看作“杯子” 试看作“杯子”. 10个球放到 个杯子中,每个杯子最多放 10个球放到10个杯子中,每个杯子最多放1个 个球放到10个杯子中 每个杯子最多放1个 求第5个杯子必须是黑球 且前4个杯子中 球,求第 个杯子必须是黑球 且前 个杯子中 求第 个杯子必须是黑球,且前 个黑球的概率. 有3个黑球的概率 个黑球的概率
2 X ~ B(200, ) 5
2 30 3 P(A) = P(X = 30) = C × 5 5
30 200 200−30
怎样抽签才公平 个人抽签,只有一张中奖票 例1. n个人抽签 只有一张中奖票。 个人抽签 只有一张中奖票。 Ai:第i个人抽到中奖票 i=1,2,…,n 第 个人抽到中奖票
(C C ×4!)(C ×1!)(C ×5!) = P(A) =
3 4 1 6
A
1 1 10 10
5 5
2 105
【高中数学】秒杀秘诀MS06古典概型训练题
古典概型训练题一．选择题（共16小题）1．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）A．B．C．D．2．从自然数1，2，3，4，5中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被3整除的概率为（）A．B．C．D．3．（2015•广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．14．（2015•新课标I）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．5．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）A．B．C．D．6．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20B．25C．30D．357．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A．B．C．D．8．从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C．D．9．一枚硬币连抛2次，只有一次出现正面的概率为（）A．B．C．D．10．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．11．已知某路口最高限速50km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图的茎叶图（单位：km/h）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（）A．B．C．D．12．从集合{2，3，4，，}中取两个不同的数a，b，则log a b＞0的概率为（）A．B．C．D．13．某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为（）A．0.35B．0.4C．0.6D．0.714．一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出2份作业，则每个学生拿的都不是自己作业的概率是（）A．B．C．D．15．某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（）A．B．C．D．16．从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）17．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人在同一个食堂就餐的概率是．18．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为．19．从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为．20．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为．三．解答题（共9小题）21．某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分．（1）求x和y的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．22．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．23．有编号为A1，A2，…，A9的9道题，其难度系数如表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9难度系数0.480.560.520.370.690.470.470.580.50其中难度系数小于0.50的为难题．（Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；（Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．24．信息时代，学生广泛使用手机，从某校学生中随机抽取200名，这200名学生中上课时间和不上时间都不使用手机的共有37人，这200名学生每天在校使用手机情况如下表：分类人数（人）一小时以上一小时以内不使用合计时间上课时间2355m98不上课时间176817102合计40123n200利用以上数据，将统计的频率视为概率．（1）求上表中m、n的值；（2）求该校学生上课时间使用手机的概率．25．（2015•山东）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．26．（2015•天津）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．27．（2015•新课标II）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求C的概率．28．2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．29．抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果．连续抛掷两次，第一次抛掷的点数记为a，第二次抛掷的点数记为b．（1）求直线ax+by=0与直线x+2y+1=0平行的概率；（2）求长度依次为a，b，2的三条线段能构成三角形的概率．一．选择题（共16小题）1．A；2．A；3．B；4．C；5．D；6．C；7．C；8．A；9．D；10．A；11．C；12．C；13．D；14．B；15．C；16．B；二．填空题（共4小题）17．；18．；19．；20．；21.解（1）∵甲组学生的平均分是85，∴．∴x=5．∵乙组学生成绩的中位数是83，∴y=3．（2）甲组成绩在90（分）以上的学生有两名，分别记为A，B，乙组成绩在90（分）以上的学生有三名，分别记为C，D，E．从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲组至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）记“从成绩在90（分）以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，则．22.解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）．由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，∴估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：800×0.38=304（人）．（2）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，∴第一组有50×0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，基本事件总数n==12，所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m==7，∴所求概率为p=．23.解：（Ⅰ）记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件M，9道题中难题有A1，A4，A6，A7四道．∴．（Ⅱ）记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件N，则基本事件为：{A1，A4}，{A1，A6}，{A1，A7}，{A4，A6}，{A4，A7}，{A6，A7}共6个；难题中有且仅有A6，A7的难度系数相等．∴．24.解：（1）m=98﹣23﹣55=20，n=m+17=37．（2）上课时间使用手机的人数为23+55=78．∴该校学生上课时间使用手机的概率P==0.39．25.解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．26.解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P==27.解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意评分的平均值高于B地区用户满意评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散；（2）记C A1表示事件“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，记C A2表示事件“A地区用户满意度等级为非常满意”，记C B1表示事件“B地区用户满意度等级为不满意”，记C B2表示事件“B地区用户满意度等级为满意”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C B1与C B2互斥，则C=C A1C B1∪C A2C B2，P（C）=P（C A1C B1）+P（C A2C B2）=P（C A1）P（C B1）+P（C A2）P（C B2），由所给的数据C A1，C A2，C B1，C B2，发生的频率为，，，，所以P（C A1）=，P（C A2）=，P（C B1）=，P（C B2）=，Φ，所以P（C）=×+×=0.48．28.解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆），车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种其中车速在[65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共14种所以，车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率为．29.解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6=36种结果，满足条件的事件是1，2；2，4；3，6；三种结果，∴所求的概率是P=（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，根据题意可以知道a+b＞2且|a﹣b|＜2，符合要求的a，b共有1，2；2，1；2，2；2，3；3，2；3，3，3；3，4；4，3；4，4；4，5；5，4；5，5；5，6；6，5；6，6共有15种结果，∴所求的概率是。
古典概型(选择题)
古典概型（选择题）1. 由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为 A.29189 B.2963 C.3463D.47 2. 在10件产品中，有4件一级品，6件二级品，从中任取3件，则至少有1件二级品的概率为52D. 103C. 54B. 53.A 3. 将单词seaside 的7个字母分别写在7张卡片上，从中任取4张卡片，使得4张卡片上的字母能构成单词side 的概率为354D. 353C. 352B. 351.A 4. 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 A.203 B.103 C. 201 D. 101 5. 事件A 、B 互斥，则下列等式成立的是)B (P 1)A (P D. 1)B A (P C. 1)B A (P B. 1)B A (P .A -==+=+=+6. 正四面体的4个面上分别写着1，2，3，4．将4个这样的均匀正四面体投掷于桌面上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘积被4整除的概率是 A.18 B.964C.116D.1316 7. 已知集合A ＝｛12，14，16，18，20｝，B ＝｛11，13，15，17，19｝，在A 中任取一个元素用a i (i =1,2,3,4,5)表示，在B 中任取一个元素用b j (j =1,2,3,4,5)表示，则所取两数满足a i >b j 的概率为 A.43 B.53 C.21 D.51 8. 箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出的是黑球，则放回箱中，重新取球；若取出的是白球，则停止取球．那么在第4次取球时停止的概率为A .91435C C C B .13)94()95( C .4153⋅ D .1314)94()95(C 9. 在一个小鱼塘里有6条鲫鱼，4条鲤鱼，某人每天随机地从小鱼塘里取出3条鱼放入水箱里进行观察，观察后当即把这3条鱼放回鱼塘，则连续3天中，这个人每天都取到两种鱼的概率是 A.94 B.278 C.12564 D.2516 10. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2 11. A 、B 、C 、D 、E ，5个人站成一排，A 与B 不相邻且A 不在两端的概率为.D. 101C. 53B. 103.以上全不对A 12. 某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4上的数学的概率是A.52B.51C.101D.1001 13. 一个学生通过某种英语测试的概率为21，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是 A.41 B.31 C.21 D.43 14. 某射手射击击中目标的概念为0.8，从开始射击到击中目标所需的射击次数为ξ，则E ξ等于 A.45 B.35 C.25D.5 15. 有3个相识的人某天乘同一火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率是 A.29200 B.725 C.29144 D.71816. 进入世界前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手，抽签后平均分成甲、乙两组进行比赛，则四名中国选手不都分在同一组的概率为98D. 3534C. 1817B. 3533.A 17. 6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是31D. 61C. 21B. 121.A18. 口袋中有4个红球和4个白球，从中任取3个球，取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，则总得分低于5分的概率为 A.141 B.21 C.73D.141319. 电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为A .0.384B .31C .0.128D .0.104 20. 如果A 、B 是互斥事件，则下列结论中：①B A +是必然事件；②A ＋B 是必然事件；③A 与B 是互斥事件；④A 与B 不是互斥事件．其中正确的是 A .①② B .①③ C .②③ D .②④21. 从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 A.12513 B.12516 C.12518 D.12519 22. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 A.5216 B.25216 C.31216 D.91216 23. 设两个独立事件Ａ和Ｂ都不发生的概率为91，Ａ发生Ｂ不发生的概率与Ｂ发生Ａ不发生的概率相同，则事件Ａ发生的概率Ｐ(Ａ)是A.92 B.181 C.31 D.32 24. 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行。