Logistic回归_CMH检验_省略_a分析在多中心临床试验中应用探讨_欧爱华
逻辑斯蒂（logistic）回归深入理解、阐述与实现
逻辑斯蒂（logistic）回归深⼊理解、阐述与实现第⼀节中说了，logistic 回归和线性回归的区别是：线性回归是根据样本X各个维度的Xi的线性叠加（线性叠加的权重系数wi就是模型的参数）来得到预测值的Y，然后最⼩化所有的样本预测值Y与真实值y'的误差来求得模型参数。
我们看到这⾥的模型的值Y是样本X各个维度的Xi的线性叠加，是线性的。
Y=WX (假设W>0),Y的⼤⼩是随着X各个维度的叠加和的⼤⼩线性增加的，如图（x为了⽅便取1维）：然后再来看看我们这⾥的logistic 回归模型，模型公式是：，这⾥假设W>0,Y与X各维度叠加和（这⾥都是线性叠加W）的图形关系，如图（x为了⽅便取1维）：我们看到Y的值⼤⼩不是随X叠加和的⼤⼩线性的变化了，⽽是⼀种平滑的变化，这种变化在x的叠加和为0附近的时候变化的很快，⽽在很⼤很⼤或很⼩很⼩的时候，X叠加和再⼤或再⼩，Y值的变化⼏乎就已经很⼩了。
当X各维度叠加和取⽆穷⼤的时候，Y趋近于1，当X各维度叠加和取⽆穷⼩的时候，Y趋近于0.这种变量与因变量的变化形式就叫做logistic变化。
（注意不是说X各个维度和为⽆穷⼤的时候，Y值就趋近1，这是在基于W>0的基础上，（如果W<0,n那么Y趋近于0）⽽W是根据样本训练出来，可能是⼤于0，也可能是⼩0，还可能W1>0，W2<0…所以这个w值是样本⾃动训练出来的，也因此不是说你只要x1，x2，x3…各个维度都很⼤，那么Y值就趋近于1，这是错误的。
凭直觉想⼀下也不对，因为你连样本都还没训练，你的模型就有⼀个特点：X很⼤的时候Y就很⼤。
这种强假设肯定是不对的。
因为可能样本的特点是X很⼤的时候Y就很⼩。
）所以我们看到，在logistic回归中，X各维度叠加和（或X各维度）与Y不是线性关系，⽽是logistic关系。
⽽在线性回归中，X各维度叠加和就是Y，也就是Y与X就是线性的了。
统计学中的Logistic回归分析
统计学中的Logistic回归分析Logistic回归是一种常用的统计学方法，用于建立并探索自变量与二分类因变量之间的关系。
它在医学、社会科学、市场营销等领域得到广泛应用，能够帮助研究者理解和预测特定事件发生的概率。
本文将介绍Logistic回归的基本原理、应用领域以及模型评估方法。
一、Logistic回归的基本原理Logistic回归是一种广义线性回归模型，通过对数据的处理，将线性回归模型的预测结果转化为概率值。
其基本原理在于将一个线性函数与一个非线性函数进行组合，以适应因变量概率为S形曲线的特性。
该非线性函数被称为logit函数，可以将概率转化为对数几率。
Logistic回归模型的表达式如下：\[P(Y=1|X) = \frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1X_1+...+\beta_pX_p)}}\]其中，P(Y=1|X)表示在给定自变量X的条件下，因变量为1的概率。
而\(\beta_0\)、\(\beta_1\)、...\(\beta_p\)则是待估计的参数。
二、Logistic回归的应用领域1. 医学领域Logistic回归在医学领域中具有重要的应用。
例如，研究者可以使用Logistic回归分析，探索某种疾病与一系列潜在风险因素之间的关系。
通过对患病和非患病个体的数据进行回归分析，可以估计各个风险因素对疾病患病的影响程度，进而预测某个个体患病的概率。
2. 社会科学领域在社会科学研究中，研究者常常使用Logistic回归来探索特定变量对于某种行为、态度或事件发生的影响程度。
例如，研究者可能想要了解不同性别、教育程度、收入水平对于选民投票行为的影响。
通过Logistic回归分析，可以对不同自变量对于投票行为的作用进行量化，进而预测某个选民投票候选人的概率。
3. 市场营销领域在市场营销中，Logistic回归也被广泛应用于客户分类、市场细分以及产品销量预测等方面。
通过分析客户的个人特征、购买习惯和消费行为等因素，可以建立Logistic回归模型，预测不同客户购买某一产品的概率，以便制定个性化的市场营销策略。
logistic回归
概念
logistic回归是一种广义线性回归（generalized linear model），因此与多重线性回归分析有很多相同 之处。它们的模型形式基本上相同，都具有 w‘x+b，其中w和b是待求参数，其区别在于他们的因变量不同，多 重线性回归直接将w‘x+b作为因变量，即y =w‘x+b，而logistic回归则通过函数L将w‘x+b对应一个隐状态p， p =L(w‘x+b),然后根据p与1-p的大小决定因变量的值。如果L是logistic函数，就是logistic回归，如果L是 多项式函数就是多项式回归。
感谢观看
logistic回归
一种广义的线性回归分析模型
01 概念
目录
02 主要用途
logistic回归又称logistic回归分析，是一种广义的线性回归分析模型，常用于数据挖掘，疾病自动诊断， 经济预测等领域。例如，探讨引发疾病的危险因素，并根据危险因素预测疾病发生的概率等。以胃癌病情分析为 例，选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群必定具有不同的体征与生活方式等。因此因变量 就为是否胃癌，值为“是”或“否”，自变量就可以包括很多了，如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。 自变量既可以是连续的，也可以是分类的。然后通过logistic回归分析，可以得到自变量的权重，从而可以大致 了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。同时根据该权值可以根据危险因素预测一个人患癌症的可能性。
实际上跟预测有些类似，也是根据logistic模型，判断某人属于某病或属于某种情况的概率有多大，也就是 看一下这个人有多大的可能性是属于某病。
这是logistic回归最常用的三个用途，实际中的logistic回归用途是极为广泛的，logistic回归几乎已经 成了流行病学和医学中最常用的分析方法，因为它与多重线性回归相比有很多的优势，以后会对该方法进行详细 的阐述。实际上有很多其他分类方法，只不过Logistic回归是最成功也是应用最广的。
Logistic回归分析及应用
•
表5 肺癌与危险因素的调查分析
• 例号 是否患病 性别 吸烟 年龄 地区
•1
1
1
0 30 0
•2
1
0
1 46 1
•3
0
0
0 35 1
•…
…
… ………
• 30
0
0
0 26 1
• 注：是否患病中，‘0’代表否，‘1’代表是。性别中
‘1’代表男，‘0’代表女，吸烟中‘1’代表吸烟，
‘0’代表不吸烟。地区中，‘1’代表农村，‘0’代表
配对Logistic回归SPSS操作步骤:
• Analyze-----Survival----COX Regression-----Time 框（outcome)-----Status框（ Status ）
• -----Define Event:Single value 1:continue----Covariates框（x1、x2、x3)-----Strata框（id）--Options---at last step------ok
第十六章 Logistic回归分析
Logistic regression
1
复习 多元线性回归
(multiple linear regression)
• 在医学实践中，常会遇到一个应变量与 多个自变量数量关系的问题。如医院住院 人数不仅与门诊人数有关, 而且可能与病 床周转次数, 床位数等有关；儿童的身高 不仅与遗传有关还与生活质量，性别，地 区，国别等有关；人的体表面积与体重、 身高等有关。
• 由上最大似然估计分析知因素X2(吸烟), X3(年龄) 对肺癌的发生有影响。 所得的回归方程为:
Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X31.3037X4.
十三、logistic回归模型
非条件logistic回归
模型简介
❖
简单分析实例
内
容
哑变量设置
提
自变量的筛选方法与逐步回归
要
模型拟合效果与拟合优度检验
模型的诊断与修正
条件logistic回归
模型简介
对分类变量的分析，当考察的影响因素较少，且也为分类 变量时，常用列联表（Contingency Table）进行整理，并 用2检验或分层2检验进行分析，但存在以下局限性：
.184
Wal d 6.391
30.370 6.683 4.270
33.224
df 1 1 1 1
1
Sctep lwt
3
ptl
-.015
.007
5.584
1
.728
.327
4.961
1
ht
1.789
.694
6.639
1
Constant
.893
.829
1.158
1
a. Variable(s) entered on step 1: ptl.
模型拟合效果检验
结果分析
Area Under the Curv e
Test Result Variable(s): Predicted probability
Area Std. Errora
.708
.043
Asymptotic Sigb. .000
Asymptotic 95% Confidence Interval
❖ 给出了模型拟合过程中每一步的-2log（L）及 两个伪决定系数。
逐步回归
结果分析
Variables in the Equation
logistic回归分析PPT优秀课件
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
Logistic回归、CMH检验与Meta分析在多中心临床试验中应用探讨
一项多中心临床试验往往需要多个临床试验单位 参加，尽管按统一的试验方案进行临床试验观察，但每 个中心的条件并不完全相同，可能对结果产生一些影 响【ｌ】，因此，在比较疗效时，必须考虑中心间效应的差 别，而多中心ｌ临床试验中以计数资料作为效应比较的 分析方法常采用ＣＭＨ检验【２】，作为方法学探讨，Ｍｅｔａ 分析也是一种尝试｛３，４１．本文在ＣＭＨ检验和Ｍｅｔａ分
‘
１＋ｅｘｐ（ｆｌｏ＋卢ｌｚｌ＋…＋卢≯ｐ）
模型中Ｐ为有效率，风为常数项（Ｃｏｎｓｔａｎｔ），展
为偏回归系数，ＯＲ＝南，可以用ＯＲ值的大小来近
似地表示相对危险度的大小。
实例分析
１．资料来源
，
资料来源于广东省中医院“十五”攻关项目“类风
湿关节炎治疗方案研究”，采用多中心临床随机对照试
验研究方法，试验组与对照组按１：１的比例。临床病
（１）固定效应模型：固定效应模型在实践中用得较 多。适用于该模型的Ｍｅｔａ分析方法有多种：如Ｍａｎ． ｔｅｌ．Ｈａｅｎｓｚｅｌ法、Ｐｅｔｏ法、Ｆｌｅｉｓｓ法等【７】。
①Ｍａｎｔｅｌ．Ｈａｅｎｓｚｅｌ法，利用分层分析的原理，将纳 入Ｍｅｔａ分析的每一个研究视为一层，计算合并的 ＯＲ，其方差估计采用Ｒｏｂｉｎｓ等提出的方法【８】。
ＯＲ（ｆｉｘｅｄ） ９５％ＣＩ
Ｗｅｉｇｈｔ ％
ＯＲ（ｆｉｘｅｄ） ９５％Ｃ１
万方数据
０．１ ０．２ ０．５ Ｉ
２
５
ｉＯ
Ｆａｖｏｕｒｓ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ Ｆａｖｏｕｒｓ ｃｏｎｔｒｏｌ
图１治疗２４周后ＡＣＲ一２０改善率Ｍｅｔａ分析（４８９例ＰＰ分析）
·５８８－
３．１０９ｉｓｔｉｃ回归分析 （１）未考虑协变量的ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析： 采用国际公认的疗效评价指标（ＡＣＲ一２０），把 ＡＣＲ值≥ＡＣＲ一２０作为有效（Ｙ＝１），把ＡＣＲ值＜ ＡＣＲ一２０作为无效（Ｙ＝０），自变量为分组（Ｇｒｏｕｐ）及 分中心，进行ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析，分析结果ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归 模型有统计学意义（ｚ２＝１１．７３７，Ｐ＜０．０３），中心间差 异无统计学意义（Ｐ＞０．０５），分组间差异有统计学意 义（Ｐ＜０．０５）。提示对照组疗效较治疗组好，见表３。
多元Logistic回归分析
多元Logistic 回归分析
Multiple Logistic Regression Analysis
1
主要内容
➢ Logistic 回归分析的基本概念 ➢ Logistic 回归分析的数学模型 ➢ Logistic 回归模型的建立和检验 ➢ Logistic 回归系数的解释 ➢ 配对病例-对照数据的logistic回归分析
• 二分类变量： o 生存与死亡 o 有病与无病 o 有效与无效 o 感染与未感染
• 多分类有序变量： o 疾病程度（轻度、中度、重度） o 治愈效果（治愈、显效、好转、无效）
• 多分类无序变量： o 手术方法（A、B、C） o 就诊医院（甲、乙、丙、丁）
4
医学研究者经常关心的问题
• 哪些因素导致了人群中有的人患胃癌而有的人不患胃癌? • 哪些因素导致了手术后有的人感染，而有的人不感染？ • 哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、显效、好转、无
>
0 (≤
7
4163
46
25239
53
242
14
data eg7_1a; input y x wt @@; cards;
11 7 1 0 13 0 1 46 0 0 229 ; run; proc logistic descending ;
model y=x ; weight wt; run;
SAS程序
18
第四节 Logistic回归模型系数的解释
回忆流行病学研究中两个重要概念：
在logistic回归模型
令x=0和x=1，得到
19
a) 一元logistic回归模型系数β的意义解释： (1) x =1,0 变量
如果x=1,0，则 e b=OR 近似表示在x=1条件下的发病率与 在x=0 条件下发病率之比 (相对危险度)，或者说， x=1条 件下的发病可能性比x=1条件下多或少(OR-1)*100%。
Logistic回归的实际应用
Logistic回归的介绍与实际应用摘要本文通过对logistic回归的介绍，对logistic回归模型建立的分析，以及其在实际生活中的运用，我们可以得出所建立的模型对实际例子的数据拟合结果不错。
关键词：logistic回归；模型建立；拟合；一、logistic回归的简要介绍1、Logistic回归的应用范围：①适用于流行病学资料的危险因素分析②实验室中药物的剂量-反应关系③临床试验评价④疾病的预后因素分析2、Logistic回归的分类：①按因变量的资料类型分：二分类、多分类；其中二分较为常用②按研究方法分：条件Logistic回归、非条件Logistic回归两者针对的资料类型不一样，后者针对成组研究，前者针对配对或配伍研究。
3、Logistic回归的应用条件是：①独立性。
各观测对象间是相互独立的；②Logit P与自变量是线性关系；③样本量。
经验值是病例对照各50例以上或为自变量的5-10倍（以10倍为宜），不过随着统计技术和软件的发展，样本量较小或不能进行似然估计的情况下可采用精确logistic回归分析，此时要求分析变量不能太多，且变量分类不能太多；④当队列资料进行logistic回归分析时，观察时间应该相同，否则需考虑观察时间的影响（建议用Poisson回归）。
4、拟和logistic回归方程的步骤：①对每一个变量进行量化，并进行单因素分析；②数据的离散化，对于连续性变量在分析过程中常常需要进行离散变成等级资料。
可采用的方法有依据经验进行离散，或是按照四分、五分位数法来确定等级，也可采用聚类方法将计量资料聚为二类或多类，变为离散变量。
③对性质相近的一些自变量进行部分多因素分析，并探讨各自变量（等级变量，数值变量）纳入模型时的适宜尺度，及对自变量进行必要的变量变换；④在单变量分析和相关自变量分析的基础上，对P≤α（常取0.2，0.15或0.3）的变量，以及专业上认为重要的变量进行多因素的逐步筛选；模型程序每拟合一个模型将给出多个指标值，供用户判断模型优劣和筛选变量。
多项logit最简单的结果-解释说明
多项logit最简单的结果-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分需要对整篇文章的背景和目的进行简要介绍。
以下是可以参考的概述内容：在统计学和机器学习领域，多项logit模型是一种常见且重要的模型，在很多实际应用中被广泛使用。
该模型适用于分类问题，特别是当响应变量有多个类别时。
多项logit模型通过估计各个类别的概率和预测样本的分类标签，对于许多研究和实践问题都具有重要的指导意义。
本文将围绕多项logit模型展开，旨在介绍其最简单的结果和应用。
首先，我们将对多项logit模型的基本概念和原理进行简要回顾，并探讨其在分类问题中的优势和限制。
其次，我们将介绍多项logit模型的数学形式和参数估计方法，帮助读者理解模型的具体实现和计算过程。
在接下来的章节中，我们将详细介绍多项logit模型的应用领域和实例分析。
从社会科学到医学研究，多项logit模型被广泛应用于各种领域的问题。
我们将以具体案例和数据分析，展示多项logit模型在实际问题解决中的价值和应用方法。
最后，在结论部分，我们将对本文进行总结和概括。
通过阅读本文，读者将能够了解多项logit模型的基本理论、应用领域和实际操作步骤。
同时，本文还将展望多项logit模型的未来发展方向，并提出一些可能的改进和拓展方案。
总之，本文旨在为读者提供一个关于多项logit模型的简明扼要的介绍，让读者对该模型有更深入的理解，并能够熟练地应用于自己的研究和实践中。
接下来，我们将深入探讨多项logit模型的各个要点和实际应用，以期为读者提供更全面和深入的知识。
文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织和内容安排的说明，以下是对1.2文章结构的内容的补充：文章结构:本文将按照以下方式组织和呈现多项logit的最简单结果。
首先，在引言部分概述了本文的背景和目的。
接下来，正文部分将分为三个要点，分别介绍多项logit的基本原理、模型建立和结果分析。
最后，在结论部分对本文的要点进行总结。
有序logistic回归结果解读
有序logistic回归结果解读（原创实用版）目录1.引言2.有序 logistic 回归的基本概念3.有序 logistic 回归的结果解读方法4.实际案例分析5.总结正文1.引言有序 logistic 回归是一种用于解决有序变量问题的回归分析方法。
在实际应用中，有时需要对有序变量进行预测，如对某产品的销售等级进行预测，这时就需要用到有序 logistic 回归。
本文将介绍如何解读有序logistic 回归的结果。
2.有序 logistic 回归的基本概念有序 logistic 回归是 logistic 回归的一种扩展，主要用于解决有序变量问题。
它的基本思想是利用 logistic 函数将自变量预测为因变量的概率，然后根据概率的大小进行排序。
在解释有序 logistic 回归结果时，通常关注以下几个指标：系数、标准误差、z 值、p 值等。
3.有序 logistic 回归的结果解读方法（1）系数：系数表示自变量对因变量的影响程度。
当系数为正时，表示自变量与因变量正相关；当系数为负时，表示自变量与因变量负相关。
（2）标准误差：标准误差是用来衡量回归系数的精确程度。
标准误差越小，表示回归系数越精确；反之，标准误差越大，表示回归系数越不精确。
（3）z 值：z 值是通过系数除以标准误差得到的。
z 值越大，表示自变量对因变量的影响越大；反之，z 值越小，表示自变量对因变量的影响越小。
（4）p 值：p 值是用来检验回归系数是否显著的。
当 p 值小于显著性水平时，表示回归系数显著；反之，当 p 值大于显著性水平时，表示回归系数不显著。
4.实际案例分析假设我们想要预测某产品的销售等级，其中销售等级分为 I、II、III 三个等级。
我们通过有序 logistic 回归分析发现，产品的价格（自变量）对销售等级有显著影响。
具体来说，价格越高，销售等级越高。
通过解读回归结果，我们可以了解到价格对销售等级的影响程度，从而制定合理的定价策略。
在多中心临床试验中对中心校正后疗效的SPSS统计分析方法
一、用CMH方法进行统计分析
SPSS中只能进行多中心2x2格式的CMH检验（即组别为2个，疗效指标为2分类变量）。
分析时，可通过描述性分析－列联表分析。
将中心变量选入分层变量栏中，并在Statistic栏中选中卡方分析和Cochrans and Mantel Haenszel;在Cell栏中选中行。
确认即可。
二、用logistic回归方法进行统计分析:
若为2x C、2x C列联表格式的多中心的效应分析，疗效变量为等级资料时，可通过sas程序实现，spss可通过有序分类变量的logistic回归方法实现。
具体步骤如下：
从统计菜单中的回归分析中，进入有序分类变量的logistic回归（Oridal）栏，将疗效变量选入因变量框中，将中心变量和分组变量选入自变量框中。
在输出栏中选中平行线检验（L）即可。
注意：以上spss方法均是按照经整理后的列联表频数资料进行的，在进行卡方检验或logistic回归分析前，都须对频数变量进行加权处理。
若为原是资料，则无需加权处理。
二、若为2xC列联表格式的多中心的效应分析，疗效变量为无序分类资料时，
可用无序logistic回归方法或sas编程实现。
(2021年整理)logistic回归分析实例操作
(完整版)logistic回归分析实例操作编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)logistic回归分析实例操作）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)logistic回归分析实例操作的全部内容。
（完整版）logistic回归分析实例操作编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望（完整版)logistic回归分析实例操作这篇文档能够给您的工作和学习带来便利.同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <(完整版)logistic回归分析实例操作〉这篇文档的全部内容.Logistic回归分析二分类(因变量Y有（如发病1与未发病0）两种可能出现的结果)资料的Logistic 回归分析,至于多分类Logistic回归分析，与二分类操作过程类似,只是在数据编制及分析方法选择处不同。
分析的一般步骤：变量的编码哑变量的设置和引入各个自变量的单因素分析变量的筛选交互作用的引入建立多个模型选择较优的模型模型应用条件的评价输出结果的解释实例操作11.1 某研究人员在探讨肾细胞癌转移的有关临床病理因素研究中,收集了一批行根治性肾切除术患者的肾癌标本资料，现从中抽取26例资料作为示例进行logistic回归分析.1。
各变量及其赋值说明x1：确诊时患者的年龄（岁）x2:肾细胞癌血管内皮生长因子（VEGF)，其阳性表述由低到高共3个等级（1—3）x3：肾细胞癌组织内微血管数(MVC)x4:肾癌细胞核组织学分级，由低到高共4级（1-4）x5：肾细胞癌分期,由低到高共4期（1-4)y：肾细胞癌转移情况(有转移y=1；无转移y=0)。
有序logistic回归模型
有序logistic回归模型有序logistic回归模型是一种广泛应用于分类问题的统计模型。
它在机器学习和数据分析领域被广泛使用，特别是在二分类问题中。
在本文中，我们将介绍有序logistic回归模型的概念、原理和应用。
有序logistic回归模型是一种有序多项逻辑回归模型，用于处理有序分类问题。
在有序分类问题中，我们需要将样本分为多个有序的类别，而不是简单的二分类问题。
例如，我们可以将学生成绩划分为优秀、良好、及格和不及格四个等级。
有序logistic回归模型的原理基于logistic回归模型。
在logistic回归模型中，我们使用sigmoid函数将线性回归的输出转换为概率值，从而进行分类。
而有序logistic回归模型则通过引入多个sigmoid函数，将线性回归的输出与不同的阈值进行比较，从而实现多个有序分类。
在有序logistic回归模型中，我们首先需要确定多个阈值点，将样本划分为不同的类别。
然后，对于每个类别，我们使用一个sigmoid函数来计算样本属于该类别的概率。
最后，我们通过最大似然估计等方法，求解模型的参数，使得模型的预测值与实际观测值尽可能接近。
有序logistic回归模型的应用非常广泛。
在医学领域，它可以用于预测疾病的严重程度或预后情况。
在金融领域，它可以用于评估借款人的信用等级。
在市场营销领域，它可以用于预测消费者的购买意愿或忠诚度。
有序logistic回归模型的优点之一是可以处理有序分类问题，而不需要将其转化为多个二分类问题。
这样可以简化模型的构建和计算。
此外，有序logistic回归模型也可以通过引入更多的特征变量来提高模型的预测能力。
然而，有序logistic回归模型也有一些局限性。
首先，它假设各个类别之间的差异是相等的，这在某些情况下可能是不合理的。
其次，它对异常值比较敏感，可能会对模型的性能产生较大影响。
此外，有序logistic回归模型也需要满足一些假设条件，如线性关系、独立性和同方差性等。
有序logit回归
有序logit回归前言Logistic模型属于非线性回归分析，它的研究主要是针对于因变量二分类或多分类变量结果与某些影响因素之间的一种多重回归方法，本学堂已有推文已经介绍了Logistic回归的作用，在这里就不再赘述。
我们常见的因变量为二分类变量，即因变量只有两种取值，如某病发生记为1，不发生记为，这或许是平常最常见也是使用最多的形式。
但是Logistic回归还包括条件Logistic回归，有序Logistic 回归，无序多分类Logistic回归。
这次我将给大家分享的是有序Logistic回归。
有序Logistic回归应用条件1. 与二分类Logistic不同的是，有序Logistic回归适用于因变量为等级或者程度差别的资料，如因变量满意度分为不满意记为1，满意记为2，非常满意记为3。
2. 自变量可以使任意类型的变量，如定量变量、二分类变量、无序多分类变量或者是有序分类变量等等。
有序Logistic回归注意事项1. 对于自变量的取值要求、样本含量的计算、变量的选择等方面与二分类一致，在这里就不赘述。
2. 有序Logistic回归独有的一个对于模型的检验是平行性假设检验，我将在后面讲解模型的时候阐述。
如果平行性假设不成立，就换用其他不需要进行平行性假设的模型，或者使用无序多分类Logistic 回归。
3. 按照OR的意义，常指病例组中暴露人数与非暴露人数的比值除以对照组中暴露人数与非暴露人数的比值，OR=1，表示该因素没有作用，OROR>1，表示该因素为危险因素，其是流行病学研究的一个常用指标。
我们常常对因变量Y的赋值要根据专业知识，将最有利的等级赋予最高等级，最不利的赋予最低等级，如因变量满意度分为不满意记为1，满意记为2，非常满意记为3。
有序Logistic回归几种模型实现有序Logistic回归的模型有很多种，我列出我所见过的四种模型，欢迎大家补充。
1.累积Logit模型：因变量Y包含g个类别，自变量X包含m个，为各自变量的回归系数。
logistic_regression_analysis_z-score_概述及解释说明
logistic regression analysis z-score 概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇文章旨在介绍和解释逻辑回归分析Z得分（Z-Score）方法。
逻辑回归是一种广泛应用于分类问题的统计模型，它利用自变量与因变量之间的关系来预测某个事件或结果发生的概率。
而Z-Score则是一种统计指标，用于衡量数据的偏离程度和标准化程度。
结合逻辑回归和Z-Score的分析方法，在实际应用中可以提供更准确、可靠和可解释性强的预测结果。
1.2 文章结构本文将按照以下顺序进行论述：首先，我们将对逻辑回归分析Z-Score方法进行总体概述，并介绍其定义、背景和意义；接着，我们将详细探讨该方法在不同领域中的应用，并突出其优势与局限性；最后，我们将通过具体实例来演示该方法的实施步骤，并呈现相关数据分析结果和讨论。
1.3 目的本文旨在帮助读者理解逻辑回归分析Z-Score方法并能够正确应用于实际问题中。
通过阅读本文，读者将了解该方法在分类问题中的作用与应用，并掌握实施步骤和结果解释的技巧。
无论您是从事统计学研究、数据分析还是企业决策的相关人员，本文将为您提供一份有关逻辑回归分析Z-Score方法的全面介绍和详细说明，帮助您在实践中取得成功。
2. Logistic Regression Analysis Z-Score概述2.1 概念解释Logistic回归分析是一种用于预测二元（是或否）结果的统计分析方法。
它基于线性回归模型，但通过使用logistic函数将因变量转换为概率结果。
这种转换使得我们能够计算出每个自变量对因变量的影响程度，并进一步预测结果发生的可能性。
Z-score，也称作标准化分数或标准分，是统计学中常用的一种标准化方法。
它可以衡量一个数据点在整体样本中的相对位置，并告诉我们该数据点与平均值之间的距离。
通过Z-score，我们可以判断一个样本值是否偏离了平均值，并进行比较和分析。
2.2 应用领域Logistic回归分析和Z-score在多个领域都有广泛应用。
logistic回归模型中交互作用的分析及评价
（１）用两因素Ａ、Ｂ及乘积项Ａ×Ｂ构建模型１。
Ｉｎ（南）。风＋卢ｔＡ＋屉Ｂ＋Ｐ３Ａ×Ｂ
Ｉｎ（ＯＲｌｏ）＝ｌｎ（糍）＿ｌｎ（ｏｄｄｓ，ｏ）＿Ｉｎ（ｏａａｓ∞）
＝岛＋Ｂ一岛＝岛净净０四Ｉｏ＝ｅｐｌ
Ｉｎ（ＯＲ０１）＿ｌｎ（糍）２Ｉｎ（ｏｄｄｓ０１）一ｈａ（ｏｄｄｓ∞）
＝岛＋＆一岛＝岛净净０Ｒ０１＝Ｐ如
Ｉｎ（ＯＲｌｌ）＝Ｉｎ（糍）２Ｉｎ（ｏｄｄｓｌＩ）一Ｉｎ（ｏｄｄｓ∞）
【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ】Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ；Ｉｎｄｉｃｅｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ａｎ ａｄｄｉｔｉｖｅ ｓｃａｌｅ；Ｆｅｍａｌｅ ｌｕｎｇ
Ｃａｎｅｅｌ＂
多元统计分析中，交互作用是指某因素的作用 随其他因素水平的不同而不同，两因素同时存在时 的作用不等于两因素单独作用之和（相加交互作用） 或之积（相乘交互作用）。目前多采用在回归方程中 纳入因素乘积项的方法进行分析。一般认为，线性 回归模型为相加模型，乘积项反映因素间是否有相 加交互作用，而ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归或Ｃｏｘ回归模型为相乘 模型，乘积项反映因素间是否有相乘交互作用ｕ１。 若ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型的乘积项系数不等于零且有统 计学意义，表示两因素存在相乘交互作用，但若乘积
【Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ】 ｗｈｅｎ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｃａｕｓａｔｉｏｎ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ，ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｒｉｓｋ ｆａｃｔｏｒｓ．舾ｗｅｌｌ ａｓ ｔｏ ｅｘａｍｉｎｅ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ａｍｏｎｇ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｒｉｓｋ ｆａｃｔｏｒ ｂｙ ａｄｄｉｎｇ ｏｎｅ ｏｒ ｍｏｒｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｔｅｒｍｓ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ．Ｉｎ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｏｒ Ｃｏｘ’Ｓ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ．ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｔｅｒｍ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ａ
logitic回归c指数和auc数值一样
logitic回归c指数和auc数值一样
logistic回归是一种常用的统计分析方法，被广泛应用于分类问题中。
在分类问题中，我们希望通过一些特征变量来预测某个事物属于哪个类别。
而在logistic回归中，我们使用sigmoid函数来建立一个可以预测概率的模型。
在logistic回归中，c指数和auc数值是常用的评价指标。
c指数是一个衡量模型预测准确性的指标，其取值范围在0到1之间，越接近1代表模型的预测效果越好。
而auc数值则是衡量模型预测的稳定性和准确性的指标，其取值范围在0.5到1之间，越接近1代表模型的预测效果越好。
在logistic回归中，我们通过最大化似然函数来估计模型的参数。
似然函数是一个衡量模型参数拟合数据的概率的函数，我们希望通过调整模型参数使得似然函数取得最大值。
通过最大化似然函数，我们可以得到一个最优的模型，从而实现对分类问题的准确预测。
在实际应用中，我们通常会将数据集分为训练集和测试集。
通过在训练集上训练模型，并在测试集上评估模型的性能，我们可以得到模型的准确率、精确率、召回率等指标。
其中c指数和auc数值是常用的评价指标，可以帮助我们判断模型的预测效果。
总结来说，logistic回归是一种常用的分类方法，通过最大化似然函数来估计模型参数，从而实现对分类问题的准确预测。
c指数和auc
数值是常用的评价指标，可以帮助我们判断模型的预测效果。
在实际应用中，我们通常会将数据集分为训练集和测试集，通过在训练集上训练模型并在测试集上评估模型的性能，来选择最优的模型。
临床试验疗效的评价
疗效的评价疗效可通过比较病人治疗前后病情的变化来评价。
在治疗进行过程中也可评价，以确定病人病情改善的程度和速度。
有许多确定病人病情改善或恶化的方法。
这些方法中许多为主观性的，如各种问卷法或量表法，而有些则是客观性的指标，如用仪器设备测量体温、血压、心率、呼吸流速等，然后以具体的数值记录下来。
客观指标更适合表明基线（治疗前），与治疗后的差异，而主观性的指标结果在解释时往往有更大的随意性。
因此应当尽可能地使主观指标通过改善评估方法进行客观地表述，如采用精心设计的量表或标尺法等。
最通用的量表为赫密顿抑郁症量表。
用该量表可以评估病人抑郁症的严重程度。
医生通过询问病人许多有关他们的感觉和所经历症状的问题，然后给每个问题的答案按照程度打分，最后将每一问题的分数累加得到总分，将治疗前后的总分进行比较就可以得出病人的疗效如何的结论。
现在有许多类似的量表，可以对不同的病症进行评价。
量表常常采用四分制或五分制。
例如，在评价病有的疼痛程度时，可请病人将其疼痛分为无、微、中等和严重四级。
也可以再加一级，如非常严重，以使描述更为精确（图4.1）。
疼痛程度：无□微□中等□严重□非常严重□图4.1量表打分示例另一种量表的例子是直观类比打分法（Visual analogue scale,V AS）或标尺法。
一般用100mm长的一条线的一头代表某种症状的极端情况，例如，如果要想评价病人的睡眠情况，可以在线条的最左端标注“一点没睡”，而在线条的最右端标注“经历过的最好睡眠”（图4.2）。
在询问病人前一天晚上的睡眠状况时，可请他或她在该线条上标注记号来代表其睡眠情况。
然后度量从最左端到病人所标记号位置的距离就可以记录下来作为该病人的睡眠情况。
可以看出，直观类比打分法是一种主观感觉定量化的方法。
同样，对病人疼痛程度的评价也可以采用类似的方法。
将会行到比图4.1所示方法更精确的结果。
100mm一实所点际经没睡历睡眠过的70mm最好睡眠图4.2直观类比打分法示例采用客观性的临床和实验室检查指标，当然更能反映疗效的量变化。
cmh方法
cmh方法
CMH方法是一种常用于心理学研究中的统计分析方法，它包括了卡方检验、最大似然估计和逻辑回归等技术。
该方法可以帮助研究人员从数据中发现变量之间的相互关系，并对其进行解释和预测。
在CMH方法中，卡方检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联的方法。
它基于观察频数和期望频数之间的差异来判断变量之间的关系。
通过计算卡方值和自由度，可以得出是否存在显著的差异。
最大似然估计是一种用于估计未知参数的方法。
它基于已知的观察值和概率模型，寻找最有可能产生这些观察值的参数值。
最大似然估计可以用来估计模型的参数，并进行假设检验和置信区间的计算。
逻辑回归是一种用于预测二分类变量的方法。
它基于线性回归模型，通过将线性回归的结果转换为概率值来进行预测。
逻辑回归可以用于研究人员根据已知的变量来预测特定事件的概率，例如预测疾病的发病率或市场产品销售的可能性。
CMH方法的应用范围非常广泛。
它可以用于医学研究中的疾病诊断和治疗效果评估，社会科学研究中的调查数据分析，以及市场营销中的消费者行为分析等领域。
CMH方法是一种用于统计分析的工具，它可以帮助研究人员从数据中发现变量之间的关系，并进行解释和预测。
通过卡方检验、最大
似然估计和逻辑回归等技术，CMH方法可以应用于各种领域的研究，帮助研究人员做出准确的分析和预测。
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图 1 治疗 24 周后 ACR -20 改善率 Me ta 分析( 489 例 PP 分析)
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中国卫生统计 2007 年 12 月第 24 卷第 6 期
2 效的 CM H 检 验 结 果 , 差 异 有 统 计 学 意义 (χ MH =
3. logistic 回归分析 ( 1) 未考虑协变量的 logistic 回归分析 : 采用国际 公认 的疗 效评 价指 标 ( ACR -20 ) ,把 ACR 值 ≥ACR -20 作为有 效( Y =1) , 把 ACR 值 < ACR 20 作为无效( Y= 0) , 自变量为分组( Group) 及 分中心 , 进行 logistic 回归分析 , 分析结果 logistic 回归 模型有统计学意义( χ =11. 737 , P < 0. 03) , 中心间差 异无统计学意义( P >0. 05) , 分组间差异有统计学意 义( P <0. 05) 。 提示对照组疗效较治疗组好 , 见表 3 。
表 3 分组与中心效应 的 logistic 回归分析
95 %CI β 中心 分组 Constant S. E. Wald 0. 431 11 . 018 19 . 583 df 1 1 1 P E xp( β) Low er -0 . 031 0 . 047 -0 . 779 0 . 235 1. 203 0. 272 0. 511 0 . 969 0. 001 0 . 459 0. 000 3 . 331 0. 883 0. 290 — Upper 1. 064 0. 727 — 2
2 χ
P 0. 12 0. 49 0. 17 1. 00 0. 46 0. 52 0. 01 0. 01 0. 04
2. 48 精确概率 1. 85 精确概率 精确概率 0. 42 7. 41 精确概率 4. 31
经 CM H 检验 , 患者治疗 24 周后合并疗效( ACR
2 20) 比较 , 差异有统计学意义( χ 0. 01) , 结果 MH , P =
2 化 , 生成 SPSS 13. 0 数据库文件 。 采用描述性分析 、 χ
统计量 C och ran' s -M antel-Haenszel 分层卡方 M ant el -Haenszel 分层卡方 Breslow-D ay 同质性检验 Tarone' s 同质性检验
2 χ
df 1 1 8 8
〔 10〕 ACR 作为疗效评价标准) 的 489 例患者进行了分
一致 , CM H 同质性检验结果 , 差异有统计学意义( P= 0. 05) , 提示各中心不同质 。
表 1 不同分中心患者治疗 24 周后疗效 ( ACR -20) 比较
试验组 各分中心 有改善 无改善 中心 1 中心 2 中心 3 中心 4 中心 5 中心 6 中心 7 中心 8 中心 9 合计 5 13 17 29 22 14 10 7 14 131 9 6 10 1 3 7 16 5 11 68 有改善 无改善 8 20 17 28 19 9 23 15 20 159 4 5 4 0 6 7 8 0 4 38 对照组
表明扣除中心效应后 , 提示对照组疗效优于试验组 , 见 表 2。
表 2 489 例患者治疗 24 周后疗效( A CR-20) 组间比较的 CM H 检验
析。 2.数据管理及统计分析方法 数据录入人员经统一培训 , 采用 EP IDat a 2. 1a 统 计软件包建立数据库 , 由主持单位采用双人双输的办 法进行临床观察表数据的录入 、 校对 、 数据库连接及转
＊ 国家科技攻关计划课题( 2001BA 701A 17)
Chinese Jou rnal of Healt h S tatist ics , Dec 2007 , V ol. 24 , N o . 6
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模型中 P 为有 效率 , β0 为常 数项 ( Const ant) , βi P 为偏回归系数 , OR = , 可以用 OR 值的大小来近 1 -P 似地表示相对危险度的大小 。 实例分析 1.资料来源 资料来源于广东省中医院 “ 十五” 攻关项目“ 类风 湿关节炎治疗方案研究” , 采用多中心临床随机对照试 验研究方法 , 试验组与对照组按 1∶ 1 的比例 。 临床病 例的观察从 2002 年 6 月 ～ 2003 年 12 月 , 由广东省中 医院等九个单位共同完成 , 临床试验由广东省中医院 组织实施 , 各中心均按临床试验前的随机化方案进行 临床病例的随机分组 , 试验过程中的质量控制由各中 心自行质控 , 主持单位定期和不定期的到各中心进行 C RF 表的质控 。 该项目共完成病例 522 , 对采用疗效 评价标准 ACR( 美国风湿 病学会推 荐的病情 改善的
〔2〕
2
2 1 的卡方分布〔2〕 : χ CMH =
(∑ a j - ∑ m j)Βιβλιοθήκη j =1 k j =1∑v j
其中 : 每个四格表的 4 个频数分别为 a , b , c , d , 合计数 为 n , 用下标 j 表示第 j 个中心 , 则 : 第 j 个中心的 a 对 应的理论频数及方差为 : ( aj +bj ) ( d j + cj ) mj = , nj ( a j + bj ) ( cj + d j ) ( aj +cj ) ( bj + d j ) vj = n2 ( n 1 ) j j 2. Meta 分析 M eta 分析作为临床治疗文献系统评价的有用分
一项多中心临床试验往往需要多个临床试验单位 参加 , 尽管按统一的试验方案进行临床试验观察 , 但每 个中心的条件并不完全相同 , 可能对结果产生一些影 响〔1〕 , 因此 , 在比较疗效时 , 必须考虑中心间效应的差 别 , 而多中心临床试验中以计数资料作为效应比较的 分析方法常采用 CMH 检验 , 作为方法学探讨 , Meta 分析也是一种尝试〔3 , 4〕 , 本文在 CM H 检验和 Met a 分 析的基础上 , 应用 logistic 回归分析对中心效应及可能 影响效应的变量进行了分析 , 并对三种分析方法进行 了比较 , 其结果谨供研究者参考 。 基本原理 1. CMH 检验原理及方法 当结果变量 为二分 类变 量时 , 利 用 Breslow-Day 检验对各中心的效应值进行齐性( homogeneity ) 检验 , 检验统计量近似服从自由度为 K -1 的 χ 分布 。 在扣除中 心效应 后 , 两组效 应值的 检验统 计量
P 0. 000 0. 001 0. 046 0. 047
12 . 26 11 . 17 15 . 73 15 . 71
检验 、 CMH 检验 、 Meta 分析及 logistic 回归分析 , 检验 水平 α = 0. 05 , 数据分析在 SPSS 13. 0 及 Review M anager4. 1 统计软件包上实现 。 结果与分析 1. CMH 检验 表 1 可见 , 各分 中 心患 者 治 疗 24 周 后 的疗 效 ( ACR 20) 比较 , 用 χ 检验 , 除中心 7 、 中心 8 、 中心 9 三个单位疗效( ACR 20) 试验组与对照组比较差异有 统计学意义( P <0. 05) 外 , 其余分中心试验组与对照 组疗效 ( ACR -20) 比较 , 差异均 无统计学意义 ( P> 0. 05) , 原始数据提示 , 各分中心疗效( AC R -20) 不尽
2 ( Cochran' s-M antel-Haenszel) χ CMH 近似服从自由度为
k k j =1
析工具之一 , 是对多个同类研究结果进行汇总及合并 分析 , 从 而达 到 增大 样本 含 量 , 提 高检 验 效 能的 目 的〔5 , 6〕 , 尤其在多个研究结果趋势不尽一致或都无统 计学意义时 , 用 Meta 分析可能得到更加接近真实情 况的分析结果 。 M eta 分析处理数据的基本过程是参 数估计和假设检验 , 参数估计就是进行效应合并值的 点估计和区间估计 , 参数估计的方法很多 , 选择何种模 型至关重要 , 不同类型资料的 Meta 分析方法也不同 , 应根据资料的类型选择相应的分析方法〔5 , 6〕 。 ( 1) 固定效应模型 : 固定效应模型在实践中用得较 多 。 适用于该模型的 Met a 分析方法有多种 : 如 M antelHaenszel 法 、 Peto 法 、 F leiss 法等〔7〕 。 ① Mantel-Haenszel 法 , 利用分层分析的原理 , 将纳 入 Meta 分析 的 每一 个研 究视 为 一层 , 计算 合并 的 OR , 其方差估计采用 Robins 等提出的方法〔 8〕 。 在零假设成立时 , 统计量 Q 服从自由度为 k -1 的卡方分布 。 ② Peto 法也称改进的 Mantel-Haenszel 法 , 适用于 结局变量是 OR 的资料 , 数据的基本条件同 M antelHaenszel 法 。 ( 2) 随机效应模型 : 如果 Met a 分析的异质性检验 拒绝 H 0 , 即研究间的差异有统计学意义 , 这时应采用 随机效应模型 , 该模型由 DerSimonian-L air 于 1986 年 提出〔9〕 , 称 D -L 法 , 其关键是对每个研究的权重进行 校正 。 3. logistic 回归 当结果变量为二分类变量时 , 定义结果变量为因 变量 Y , 即有效( Y =1)和 无效( Y= 0) , 且存在多个可 能影响因变量的自变量 x i ( 或称协变量) , logistic 回归 分析是处理自变量与因变量关系最有效的分析方法 , logistic 回归模型 : exp( β0 +β1 x 1 +… +βp x p ) P= 1+ exp( β0 +β1 x 1 +… +βp x p )