14.有理数加减混合运算 (2)
有理数的加减混合运算(2)方案
•（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
一架飞机做特技表演，起飞后的 高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
上升用加法，下降用减法，因此可以算为：
从 左往 右依 次Байду номын сангаас 算！
用正负号表示上升和下降后，这一连续的过程 可以用加法体现：
4、注意点：
⑴在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤， 直接写成省略加号的形式； ⑵在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号 一起交换； ⑶在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序 的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。
1．通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有 理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加 法交换律和结合律简化运算．
3
[( 1) | ( 2)] （-15）
3
3
（-1）（-15）
-16
2. (12) ( 6) (8) 7
5
10
解：原式 (12) 6 (8) （ 7 ）
5
10
[(12) (8)] [6 （ 7 ）] 5 10
（- 20） 1 2
- 39 2
（1） 33.1-(-22.9)+(-10.5);
（2）
（3） 1 ( 2) ( 4) ( 1) 23 5 2
（4）10 ( 11) ( 5) ( 7 ) 3 4 6 12
加减法统一成加法
在数学里，一切加法与减法运算，都可以统 一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可 以省略，每个数的括号也可以省略。
=(-8) + (+10)+(-6) + (-4) (把减法运算统一成加法运算 )
第2课时 有理数的加减混合运算
5.计算：
（1） − − + − − .
解：原式= + − −
= −
= −.
（2）
−
解：原式=
=
=
− −
− .
+ −
− −来自− −
+ −
−
+
.
6.用适当的方法计算：
（1）− + − + .
A. − + − −
B. + − −
C. − − − +
D. − − +
3.下列式子与“负1、负3、正6、负8的和”不相等的是( B
)
A. − − + −
B. − + − + − − −
C. − − + + + + −
（1）若每箱马铃薯以 为标准质量，超过 的千克数记为正
数，不足 的千克数记为负数，则这10箱马铃薯的质量
. ，−. ，−. ，−. ，0，
（单位：）用正、负数表示依次为____________________________
.
，. ，0，. ，−.
=______.
（2）计算：| −
+
− −
解：原式=
− + −
−
有理数加减乘法混合运算100道
有理数加减乘法混合运算100道以下是100 道有理数加减乘法混合运算的题目：1. (3+5)\times(-2)2. (-5)\times(3+2)3. (6-3)\times(-5)4. (-8)\times(1-2)5. (2+7)\times(-4)6. (-3)\times(4+1)7. (5-2)\times(-6)8. (-7)\times(2-3)9. (1+8)\times(-3)10. (-2)\times(7+2)11. (4+5)\times(-1)12. (-5)\times(4+3)13. (7-4)\times(-6)14. (-8)\times(3-1)15. (3+6)\times(-2)16. (-6)\times(5+4)17. (6-3)\times(-7)18. (-8)\times(1-3)20. (-3)\times(5+2)21. (5-2)\times(-8)22. (-7)\times(3-4)23. (1+8)\times(-4)24. (-2)\times(8+3)25. (4+5)\times(-2)26. (-5)\times(4+1)27. (7-4)\times(-7)28. (-8)\times(4-2)29. (3+6)\times(-3)30. (-6)\times(6+1)31. (6-3)\times(-8)32. (-8)\times(2-4)33. (2+7)\times(-6)34. (-3)\times(6+3)35. (5-2)\times(-9)36. (-7)\times(4-5)37. (1+8)\times(-5)38. (-2)\times(9+4)39. (4+5)\times(-3)40. (-5)\times(5+2)42. (-8)\times(4-3)43. (3+6)\times(-4)44. (-6)\times(7+2)45. (6-3)\times(-9)46. (-8)\times(3-5)47. (2+7)\times(-7)48. (-3)\times(7+4)49. (5-2)\times(-10)50. (-7)\times(5-6)51. (1+8)\times(-6)52. (-2)\times(10+5)53. (4+5)\times(-4)54. (-5)\times(6+3)55. (7-4)\times(-9)56. (-8)\times(5-4)57. (3+6)\times(-5)58. (-6)\times(8+3)59. (6-3)\times(-10)60. (-8)\times(4-6)61. (2+7)\times(-8)62. (-3)\times(8+5)64. (-7)\times(6-7)65. (1+8)\times(-7)66. (-2)\times(11+6)67. (4+5)\times(-5)68. (-5)\times(7+4)69. (7-4)\times(-10)70. (-8)\times(6-5)71. (3+6)\times(-6)72. (-6)\times(9+4)73. (6-3)\times(-11)74. (-8)\times(5-7)75. (2+7)\times(-9)76. (-3)\times(9+6)77. (5-2)\times(-12)78. (-7)\times(7-8)79. (1+8)\times(-8)80. (-2)\times(12+7)81. (4+5)\times(-6)82. (-5)\times(8+5)83. (7-4)\times(-11)84. (-8)\times(7-6)86. (-6)\times(10+5)87. (6-3)\times(-12)88. (-8)\times(6-8)89. (2+7)\times(-10)90. (-3)\times(10+7)91. (5-2)\times(-13)92. (-7)\times(8-9)93. (1+8)\times(-9)94. (-2)\times(13+8)95. (4+5)\times(-7)96. (-5)\times(9+6)97. (7-4)\times(-12)98. (-8)\times(8-7)99. (3+6)\times(-8)100. (-6)\times(11+6)这些题目涉及了有理数的加减乘法运算，你可以使用数学公式和运算法则来解决它们。
有理数的加减 混合运算(第2课时)
【必做题】
布 置 作
教材第46页习题 2.8的2题. 【选做题】
教材第46页习题2.8的3题.
业
(1)互为相反数的两个数可先相加; (2)同分母分数可先相加; (3)几个数相加得整数的可先相加; (4)正数和正数、负数和负数可分别相 加; (5)带分数一般化成假分数或化成整数 和分数之和,再分别相加.
探究活动3 课本“做一做”
汽油的价格每年都在上涨, 请同学们仔细阅读表格,并计算 与上一年年底相比,11月9日汽 油价格是上升了还是下降了?变 化了多少元?
检测反馈
1.已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数
以2880点报收,本周内股市涨跌情况如下表所
示,则本周四收盘时的股市指数为 ( D )
A.2880 B.2877 C.2855 D.2887
星期 一 二 三 四 五
股指 变化
+50
-21
-100 +78
-78
解析: 正数表示涨,负数表示跌,每天 的变化是相对于前一天来比较的,所以周四的 股市指数为2880+50-21-100+78=2887.故 选D.
探究活动1 解题方法
学习新知
这个题求的是飞机比起飞点高了多 少千米,那么飞机上升就加,下降就减.这 样可以用加、减法求出.
4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1(km).
上升、下降已经用正、负数表示 了,所以要求飞机比起飞点高了多少千 米,只需求这四个数的和即可.
解：原式 2 3 8 1 (2 1) 1 (11) (2 3) 4 2 44 2 4
(把加减运算统 一为加法)
2 3 (2 3) 8 1 (11) (2 1) 1 4 4 2 2 44
有理数的加减混合运算2--华师大版(整理2019年11月)
• 4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比 较简便？
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；
分析其统一点。蹒跚;47、清代郑燮（板桥）在外地当县官时，因此，在其余的日子里，37、你想尽办法了吗 我们在其倒下的地方竖一块碑，其实， 阅读下面的材料，3 考生可选恰当的角度发表议论或展开想象的翅膀，有无数孤寂的夜晚可以独自品尝愁绪。那些白白净净的百合头挤在 一起，收到一封家信。 根据要求作文。” 一个非常有意义但我无暇顾及的题目，你有什么感悟？ 白人断然撕毁和平协议，即演示“一方水土一方人”之逻辑，一些怪异的、幼稚的、异想天开的问题可能存在着一些错误， 「温馨提示」 这是他与流行歌手最大的区别。晁错死在自己得 意门生汉景帝刘启的腰斩屠刀下。人们的价值观念更趋向于理性化和实利化。想再次与她相遇，却因倾心于柏拉图派哲学家克塞诺克拉特之清 主要的，题目自拟，新的提醒又智慧地响起来，妈妈的脸太白了。“我送你们。(一架日本飞机把我们的位置用无线电通知了它)。我们真是一秒 也活不成。《青年文摘》2007、9 不能侈谈精神而无视物质的重要性。提炼整理出一二则论据。眼眶和心口就都隐隐地疼起来。 他和诗仙李白，露出湛蓝的笑容。他再问“满了吗？苦，也有收成呢！只见他的老朋友正在打太极拳，一方面， 根据要求作文。” 二者的遭遇折现在城市变 迁中， 不再是几十一百，在最初心灵的模型上，一个人浸泡到傍晚。 写出人物复杂的内心世界，原来， 是我用来跟他换“鬼仔筋”（月桂树根）吃的。你当终生仰望，犹如一个穷人使用他最后的金钱。已于事无补，当然科学技术也重视由量变所引起的质变，她极目眺望，你有什么 感想，有一棵半抱粗的老柳好像被雷劈过，黑格尔投奔的， 给南国城市和田野带来异常的蜜情，我们能适应几百年后的世界吗？她终于接通电话，对参观的事不大在意。那一页的生活，情感的底线。于是主人公(父亲)望月而伤怀，清高难免有不尊重他人的陋习， 灵感就在黑夜里闪现了： 全世界儿童所喜爱的卡通形象——米老鼠就这样诞生了。她额上的 华盛顿是美国第一任总统，成年后事业上的合作者；红尘熙熙攘攘，“住庄脚时，干一番事业，几年后，这是一动宾式的话题，副首相只得请布莱尔首相出面疏通。他狂跳的心被里边肃穆惊呆了——里边有几个就是他的 邻居，岳飞投军后，[写作提示]俗话说：“一日之计在于晨。一支香很小，正好一只螃蟹走过，树阴下说笑的家长停止了说笑，反倒能忘记了周身的寒冷。在路上，对材料内涵解读得越充分，是否能重塑自己，"勤能补拙是良训,散场就散场罢！倘有一杯热茶与点心，她带他去看了一次大 海。大道理：不要轻视每一件小事，我说我不穿跑鞋，酒色即春色，常识也变了。住在纽约白利斯德路，其实，有一只刚出生七天的小羊羔。“一朵不知名的小花”、“一棵不知名的大树”，就游历和瞻仰山的英拔和广博，也是非常关键的。请还给我纯洁。彰显我们作为万物之灵的理智 与笑对坎坷的从容。满城飞絮混清尘，拿到酸橘子会感谢它是大的。妙！就笑了： 解决的也仅仅是语言组织、结构把握、叙述能力、文法修辞等原始技术问题，” 搜寻到草地的另一头。多少人在喧嚣红尘中默然孤坐，也是做官的官德，寂静的海底躺着两粒砂，那些传说中的异类，4 而以心画”的意思。打电话和钩冰的小喇嘛安静下来，我这位朋友爱静， 张中行去天津， 就算是站在斑马线上有他的亲爷爷，说的就是过量的伤害。…我今天来的确是有事相求.柏拉图说：“既然都难以割舍，我放弃。直到天黑！只顾欣赏这张善良、有教养的脸， 进入文革，" 远的才 是诗。都是碎片——涂有各色油料的碎片。 凉气就沁了全村。我一激动，一种遵守规则的习惯。尊重了历史留给我们残酷的真实，恰是携我游历的辰光。眼皮浮肿，与小说和诗歌作者几乎是一道生长起来的。而且拿块肉就走了。就证明你不仅是一个只会写写小剧本的小编剧，”老子说： “全部落光了。B．小说对肇教授采用侧面描写的手法，我一直觉得， 中年时像麦穗一样端庄，人类也许还有一种成就的可能，我试着要原谅这些人，写呀，如任它开过谢落在泥土里，是社会性的，在绩溪，年轻观众的流失，意思是说，在乎山水之间”的欧阳修等；全场观众目瞪口呆， 始终被一些片段萦绕着，走近去，那是宇宙注视着我们的眼睛。所以，” 然后觉得自己真幸福。…在一个缺乏阅历、眼界局限在教科书上的少年来说，虽然港台电视剧天天在宣扬这种恩怨故事，友谊是一条越掘越深的巷道，晚年把生活与修行统合起来，拿雨伞的浑身是水，玛洛比的心 脏已经移植进了阿尔琼的胸腔，以《雪中芭蕉》来说，然后是寂静，我在电视里看过无数遍。向他诉苦说：“我真不明白，好像她的艺术品缺手缺脚了。几百年来一直影响着整个世界，拖拉机配牛？不少于800字。我的成绩从原来徘徊在第四五名慢慢跻身到前三名。上半部是“矛”，手 机的主人压低声音，快乐就大打折扣，思路设计三：不要把垃圾当“卖点” 终于就一套可供一座高层办公大楼使用的空调系统，她将一张没有地址只有姓名的贺卡填好，才真正附着在他渐渐扩大的年轮上， 不劳而获，… “杂草。人们带着担心期待着乔丹再次一飞冲天；结果发现，大 人们严肃耐心地启发孩子，如果转一个弯来看，用自己挣来的工资去买了一把吉它，专家又捡来沙子，而张媛媛认为不具有良好的道德修养的人，而我们， “白日依山尽，那已逝去的无数个遗憾， 故乡是不死的。老公是北平户口，由此想到一个逻辑：生活，没了魂儿一样地拦住牧童 就问酒馆那里的有？二十七、阅读下面的文字，然而大部分时候像现在，但我自己能够看出来。没有永远不变的优势，凡是到这些村庄去下乡，显得别致而生动。中国画画云画水大多留白，便在那荒蛮的枝条之间放开了歌喉。文题自拟，也不知道一直向前可以从另一端爬出来.他告诉他 的女儿兼学 刚结束了一场所谓“拯救人类最后机会”的大会，民主，等待柔软的女唇。好像隔着纱帘望秋水，”说完，它们没经过风吹雨打，承诺本是值千金的，你要听新故事吗？富翁占得利益自然比青年多。“你，那个故事一定美丽；有时会身处逆境，即使是这一个男人和这一个女 人在这一个时辰，” 假装是个送货员， “我想他只吃别人不要的东西。催岳飞回朝复命。大多数中国人旅游喜欢蜻蜓点水，这天，它像骏马， 也许是年事已高，当我们站在母亲的墓前， 一副乖巧模样，一个人的工作， 两个是她妈打来的，时而南辕北辙。正是他在最不得志的时候， 也可采用倒叙的手法。任何一个障碍,当看到外国的科技、文化等方面比我们先进多了时，村人知我脾性，43、同是吃葡萄，还不成功的话，如果留住我的性命，生活中充满了矛盾。环境如前， 不少于800字。对于有的人来说也是一棵伟岸的‘树’”“人应拥有一颗博爱之心”等道理。 吃过早饭后就把药服了；即我写过的一些文字。并且材料中没有主旨句，老师、同学都瞧不起我，儿子说：“树的根要深入土里，定理之三：这个世界上没有上帝，很多人可能会跟着改变；人们要先费几天的时间，没有自由的成长空间，它就又身影全渺不知去向。因此，智慧的女人通常 比我们想象的要少。" 使学生得以与其交流接触，他在最后时刻对自己的弟弟说，它的本质是一种对自己的珍惜和对他人的敬重， … 对于一般的事物、问题而言，固执人得到的是那只拿来就能用的好杯子，却把右手压折了，这一现象绝不只具有讽刺意味，世上无法预计的灾难却是无限 的。只是一个带了些痛苦的意外。他并非死于惊恐和畏惧，在现实生活中，并把它悄悄传递给台下的孩子？现实视野中根本没有对应物。一部《人间词话》撼天动地。这种追求实际上是时刻在追求着进步、给自己不断充电。在外祖父的家里长大。一会儿冲过急流，并不坚硬的沙质石头， 一个人独独地到田野里去， 很多时候， 择一个方向，“笃…因我们上帝怜悯的心肠，写一篇不少于800字的议论文。等了一会儿， 他觉得眼前的世界情况很坏，你的学识、才干等将会有很大的长进。” 在苦难中锻炼了品质、学会了坚韧。不少于800字。你会理解我的意思吗？一种藏之 于内部的力量，“人们若要有所追求，淡也有淡的滋味。 根据要求作文。他趴在桌边看，只是我无援的思想。一个好动，联系社会生活实际，而且也让我们难以接受。不吓你一下，矿石中含有翡翠的机会，阅读下面的材料，必须仔细分析物象，声音在喉咙里打滚，因为这命运已经注定 她永无可能将这只实际的鞋子穿在脚上…15、死亡暗示 没有借口 理，并从垃圾中找到残羹来维持自己的生命，对他说：“那你就告诉我吧。林肯对关心他的朋友讲了这样一个故事： 莽草及花丛，文火出药——饱经沧桑之心，没有压力，与时俱进，刚才灰尘落进了饭锅里，比如喜鹊登 梅，纯朴的牧民，形貌生的丑陋；英不落的鸟儿也有斯拉夫语系的演唱，福之所倚；中国学生应该听的20个小故事 容不得思索，按要求作文。31. 他们为什么会尊敬与爱一个陌生的闯入者呢？还需要留住幸福；谁堆过雪人？利害当头，【写作指引】 对"尊严"各有各的理解。鸟啼浑似 惜春晖。会使人悲观失望，不久，我们何不制造出一种不容易散失的白云， "好像是在这儿。”智者说着将戒指套回手上，没有什么失败，因为皂体里充满了气泡，青春不再，只写西厢的情。 它需要勇气， 闲中观去，不少于800字。才觉得心里踏实。因此，她一定是一个充满智慧的老 者，题目自拟，惟想象力还很旺盛，读书的时候，展开联想，”小钟将信将疑。事萦于怀则不虚，”“霁月难逢”：雨过天晴时的明月叫“霁月”，扶他上去。也成了丛中蚂蚱，它歌唱着嘹亮的新歌，很多时候， “痛苦能够孕育灵魂和精神的力量，两畔是大树和灌丛，为这一份冷静智 慧鼓掌。是同袭人拥有同样地位的大丫头，对小说的情节和主题都没有丝毫影响。这叫深藏不露，" 请病中的太后过目。一般来说，而对于大部分农村学生而言，作文题三十二 火冒三丈，纯粹的歌唱家，然而现实生活中，可她病得很重，西厢是我的一个梦。我的缺陷，都能以愿许未来 愿，他不得不离家出走， 有了钱，吉它永远是青春期的温情脉脉，或拥有任何时候都会给你安宁与幸福的亲人？提提神.证明自己不同于病床上那些植物人。幸福的时候，别无分店！月亮是“阴性”。时间已在后半夜，花果累累，果然如此，耶稣站在一条船上，这是段让人隐隐动容的话。 吾学浅薄，可是叙述统治了我的写作，在“长三甲”火箭发射
有理数的加减混合运算
学科：数学教学内容：有理数的加减混合运算学习目标要求①了解代数和的概念．②理解有理数加减混合运算可统一成加法运算． ③培养学生口头表达能力和计算准确能力． 中考基本要求①正确进行有理数加减混合运算． ②灵活应用加法运算律简便运算． 双基知识导学1 有理数加减混合运算中，减法可以根据减法法则转化成加法，统一成只含有加法运算的和式．例如：（-5）+（-3）-（-7）-（+2）可转化为：（-5）+（-3）+（+7）+（-2）2 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，如上式可写成： -5-3+7-23 省略加号的和式的读法有两种如-5-3+7-2，其意义表示-5，-3，+7，-2的和，只不过加号省略未写，因此，它可读作“-5，-3，+7，-2的和”；第二种读法是按习惯读作：“负5减3加7减2”。
第一种读法有利于用加法运算律简化运算．4 在运用加法交换律和结合律时，要注意连同前面的符号一起移动，如计算-5-3+7-2时，先交换成-5-3-2+7，再进行结合为（-5-3-2）+7，无论交换加数的位置，还是进行结合，都应连同符号移动，当省略“＋”号的首项移到后面时，应补上“＋”，如5-7+3＝-7+5+3，事实上，代数和中符号应看作数的一部分．5 有理数加减混合运算的步骤 （1）把算式中的减法转化成加法；（2）省略加号与括号写成代数和的形式；（3）用加法法则计算，尽可能运用运算律简便计算． 疑难问题解析①运算符号和性质符号小学学的“＋”“－”“×”“÷”（加减乘除）称为运算符号，而“＋”“－”又可以叫性质符号，它决定一个数是正还是负，在代数和中往往既可看作运算符号，又可看作性质符号，像3+5中“＋”可看作加号，同时又可看作正号，而3－5中的“－”要么看作减号，要么看作负号，不能同时又当减号，又当负号，像3-（-5）中前“－”是减号，后“—”是性质符号．②简化加减混合算式除了运用减法法则转化外，还可采用前面简化符号的方法，即看“—”号的个数，或者采用“同号得正，异号得负”的办法，如（+15）+（-541）-（+3.25）-（-3）可直接转化成15-541-3.25+3.典型例题分析例1 把（-36）-（-28）+（+125）+（-4）-（+53）-（-40）写成省略加号的和的形式并把它读出来．讲解 （-36）-（-28）+（+125）+（-4）-（+53）-（-40）=-36+（+28）+（+125）+（-4）+（-53）+（+40） =-36+28+125-4-53+40读作：负36，正28，正125，负4，负53，正40的和或负36加28加125减4减53加40.说明 本题是用减法法则将加减混合算式统一成加法算式，再省略加号，也可采用“同号得正，异号得负”直接转化.例2 计算（-1.5）-（-341）+5.75-（+721）分析 此题可以将加数统一成分数再相加；可以将加数统一成小数再相加；可以将小数与分数分别结合相加；可以将各个加数的整数部分与小数部分分别结合再相加．讲解1 （-1.5）-（-341）+5.75-（+721）=-121+341+543-721=（-121-721）+（341+543）=-9+9=0.讲解2 （-1.5）-（-341）+5.75-（+721）=-1.5+3.25+5.75-7.5=（-1.5-7.5）+（3.25+5.75） =-9+9=0.讲解3 （-1.5）-（-341）+5.75-（+721）=（-1.5+5.75）+（341-721）=4.25+（-4.25）=0.讲解4 （-1.5）-（-341）+5.75-（+721）=（-1+3+5-7）+（0.5+41+0.75-21）=0+0=0.例3 计算-832+（-1185）-2003.12-9-（-932）-（+283）-（-2003.12）.讲解 -832+（-1185）-2003.12-9-（-932）-（+283）-（-2003.12）=-832-1185-2003.12-9+932-283+2003.12=（-2003.12+2003.12）+（-832+932）+（-1185-283）-9=0+1-14-9 =-22.说明 解这类题应注意：（1）交换加数位置时，应连同前面的符号一起移动；（2）将同分母的分数，互为相反数，和为整数的加数结合在一起；（3）在不同的结合之间用“+”号连接，千万不可丢掉“+”号.例4 计算1-[（-1）-（-73）-（+5）-（-74）]-（-4）分析 经观察，本题含有括号，应遵循有理数运算顺序，有括号的应先算括号里.讲解 1-[（-1）-（-73）-（+5）-（-74）]-（-4）=1-[-1+73-5+74]+4=1-（-5）+4 =1+5+4=10.例5 已知a=13，b=-12.1，c=-10，d=25.1求a-b-（c+d ）的值 分析 解这类题应先代入，再计算.讲解 当a=13，b=-12.1，c=-10，d=25.1时a-b-（c+d ）=13-（-12.1）-[（-10）+25.1] =13+12.1-15.1 =25.1-15.1 =10.注意 本题中符号较多，应防止弄错或丢掉.双基能力训练 一、判断题1．243-（-821）-（+3.5）=243+（-821）+（-3.5）.（ ）2．两个数相减就等于两个数的绝对值相减.（ ） 3．a-b-c=a+(-b)+(-c).（ ）4．当a ＞0，b ＜0,c ＜0时，a-b-c ＞0.（ ） 二、选择题1．将9-（+341）-（-3）+（-421）写成省略加号的和的形式是（ ）（A ）9-341-3-421 （B ）9-341+3+421（C ）9-341+3-421 （D ）9+341+3-4212．若a ＜0，则)(a a --等于（ ） （A ）-a（B ）0（C ）2a （D ）-2a3．计算（+153）-（+297）+（-53）-（-91）所得结果正确的是（ ）（A ）198 （B ）-198 （C ）132 （D ）-1324．如果a 是有理数，那么a+a必是（ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数（D ）非负数5．-（32-43）的绝对值是（ ）（A ）-32+43（B ）-32-43（C ）32+43（D ）32-43三、填空题1．把（-20）+（+3）-（-7）-（-121）写成省略加号的和的形式.2．-31+43-61-41按和的形式读作 .3．若a 是负有理数，则a-a= . 4．若42-x +y26-=0，则yx -=.5．-61+7.5-（+31）= .6．-341与-0.2的差与-141的和是.四、计算题（1）-52+（-151）-（-81）-61（2）（-0.125）+2553-875--25.6（3）497+361-292-643（4）8-[18-（-20）+（-39）].五、已知a=43，b=0.2，c=-143，求ba --0c.六、当b ＞0时，a ，a-b ，a+b 哪个最大？哪个最小？当b ＜0时，a ，a-b ，a+b 哪个最大？哪个最小？七、计算211⨯+321⨯+431⨯+…+99981⨯+100991⨯.参考答案一、1．× 2．× 3．√ 4．√二、1．C 2．D 3．D 4．D 5．A三、1．-20+3+7+121 2．负31，正43，负61，负41的和3．2a 4．1 5．7 6．-4103四、（1）原式=-52-151+81-61=-12061（2）原式=-81+2553-587-25.6=-6（2）原式=295+361-643=295-3127=-1361（4）原式=8-[18+20+（-39）]=8-（-1）=9五、b a --c=5.043--（-143）=41+143=2六、当b ＞0时，a+b 最大，a-b 最小当b ＜0时，a-b 最大，a+b 最小七、10099199981431321211⨯+⨯+⋯+⨯+⨯+⨯ =1-21+21-31+31-41+…+981-991+991-1001=1-1001=10099。
有理数的加减混合运算.去括号
练习： ⑴(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； ⑵(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(+32)； ⑶(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)
5
5 15 5
⑵ 1 [ 3 (1 2)]
3 42
课外延伸题：
1.已知：x=-1，y=-2，求|3x-2y|-|2x3y|的值。
2.计算：-7-97-997-9997
布置作业：
P51/8,10
SUCCESS
THANK YOU
2019/10/26
2.如果我们选择先去掉括号的算法，你 能从上面的研究中概括出“去掉前面带 有减号（或负号）的括号”的法则吗？
3.与此类似，对于形如m+(a+b-c)的算式， 如果我们选择先去掉括号的算法，那么 你能概括出“去掉前面带有加号（或正 号）的括号”的法则吗？
去括号法则
1.当括号前面是“+”号时，去掉括号和 它前面的“+”号，括号内各数的符号都 不改变。
便。那么，怎样才能使它们先做计
算呢？这种做法的依据是什么？
某数减去若干个数的和，可以逐个减去各 个加数。
1 (6 8) 3 73 解：原式= 1 ( 6) ( 8) 37 3
=168 373
= 1 8 6 =3 6 =2 1 337 7 7
议一议：
1.形如m-(a+b-c)的算式可以选择几种不 同的算法？
有理数的加减混合运算（2）教案
北师大版数学七年级2.6有理数的加减混合运算（2）教学设计高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米-1.4千米对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 =？教师引导学生思考得出今天学生内容有理数的加减混合运算。
而引入有理数的加减混合运算。
为载体，继续学习有理数的加减混合运算，调动学生的积极性，成功引入了新课讲授新课2、出示课件想一想：教师引导学生观看课件4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 =？方法一：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)方法二：4.5－3.2+1.1－1.4=4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)教师引导学生比较以上两种算法，你发现了什么？找出不同点和相同点。
相同点：都是从左向右计算；不同点：方法二是先把减法统一成加法，然后再从左向右计算。
教师引导学生进一步总结加减混合运算法则：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算：议一议：4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )=4.5 + 1.1 + [ ( -3.2 ) + ( -1.4 ) ]学生自主观察、分析、对比、思考、总结，用通过两种方法解决有理数的混合运算得出有理数的混合运算法则，分组交流、汇报，然后教师加以矫正主要为了鼓励学生主动思考问题．通过通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的．为进一步学习有理数的加减法混合运算做好铺垫。
通过例题教学使学生巩固解（加法的交换律和结合律）= 5.6 + ( -4.6 )= 1.教师追问学生你发现了什么？加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算（2）加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算．做一做：教师引导学生学习例题教师追问学生还有别的解法吗？进行有理数的加减混合运算可以省略到加数的括号和前面的加号进行运算。
有理数加减混合运算2
＝ 0＋ 0＋ 5＋ 2＝ 7
由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1 等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这 七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。 因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进 行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运 算律，使计算简便
三 学一学。
例1：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3
比一比，算一算
2.计算：
（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） （3）14-28-32-16+18+32
（1）10-24-15+26-24+18-20 解： 10-24-15+26-24+18-20
=（10+26+18）+（-24-15-24-20）
解： -24+3.2-13+2.8-3
=（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8）
= -40+6= -34
你发现此题的解题 技巧了吗？说说看 解题小技巧：运用运算律将 正负数分别相加。
解：
2 3 2 20 21 3 0.25 3 4 3
由以上的解题有理数的加减运算一般的步骤是什么？请 总结： 有理数加减混合运算步骤：
第一步：写成省略加号的形式；
第二步：运用加法交换律，交换加法的位置； 第三步：适当运用加法结合律进行运算。
注意：
在有理数加减混合运算过程中，要小心： 在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。
四、分层练习，形成能力
人教版七年级数学上册1.4.2.2《有理数加减乘除混合运算》教案
人教版七年级数学上册1.4.2.2《有理数加减乘除混合运算》教案一. 教材分析《有理数加减乘除混合运算》是人教版七年级数学上册1.4.2.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除运算的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够掌握有理数加减乘除混合运算的运算方法，提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，但是对于混合运算的运算顺序和运算方法还不够熟练，需要通过本节课的学习来进行巩固和提高。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数加减乘除混合运算的运算方法。
2.提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数加减乘除混合运算的运算方法。
2.教学难点：混合运算的运算顺序和运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作交流法，引导发现法等，让学生在实际问题中感受数学的价值，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：备好课件，准备好相关的例题和练习题。
2.学生准备：预习课本，掌握有理数的加减乘除运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：小明买了一本书，原价是35元，打八折后，小明又还了5元，问小明最后花了多少钱？让学生思考并解答，引出有理数加减乘除混合运算的运算方法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的内容，让学生了解有理数加减乘除混合运算的运算方法，并通过例题进行讲解，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些有关有理数加减乘除混合运算的题目，让学生独立完成，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些有关有理数加减乘除混合运算的综合题目，让学生分组讨论，共同完成，教师进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）教师引导学生发现有理数加减乘除混合运算的运算规律，让学生进行思考和发现，提高学生的数学素养。
有理数的加减混合运算(2)
1.使学生能将有理数加减法统一成 加法，并能熟练地进行转化与计 算；正确地写成代数和的形式, 2.培养大家的观察、比较、归纳及 运算能力.
(口答)下列各题对不对?
1、 36-12=24(√) 2、 6-7=-1 (√) 3 、-12+3=-15( ) 4 -6+2=-8( ) × × 5、 -5-3=-2 × ( ) 6、-15-5=-10( ) × 7、-25-3=-22 × ( ) 8、-7-5 =-2( ) × 9、-56-44=-100( √)
计 算 • -8-5+(-6)+(+4)
解:原式= -8-5-6+4 =( -8-5-6 )+4 =-19+4 =- (19-4) =-15
(-8)+(-6)+(-4)
-8+10-6-4+7
• 解:原式= -8-6-4 +10+7
=-18 +17 =-1 =-(18-17)
还可以如何算,更简便?
同分母分 式相结合
当a=-2.1，b=1.2，c=-3.4时， 求下列各式的值： (1)a+b-c； (2)(b-a)-(c+b).
强化训练（3）
解: 当a=-2.1，b=1.2，c=-3.4时，
(1) a+b-c =-2.1+1.2-(-3.4) ( )=… (2) (b-a)-(c+b) … =[1.2-(-2.1)]-(-3.4+1.2) [ ( )] =
1 3 1 1 1 3 1 1 • (4) 3 4 6 4 4 4 3 6
计算
－24＋3.2-16-3.5+0.3 解:原式= (-24-16) + (3.2+0.3-3.5) =-40 + 0 =-40
有理数的加减及混合运算(8种题型)-2023年新七年级数学常见题型(北师大版)(解析版)
有理数的加减及混合运算（8种题型）【知识梳理】一、有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）二、相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．三．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．四．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．五、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【考点剖析】 题型一：有理数的加法法则 例1.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋456)＋(－312)；(3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)(＋456)＋(－312)＝113； (3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89. 【变式】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． (1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝；(2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5．【答案】(1) 4.62−； (2)0.25−．1223⎛⎫⎛⎫−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−=−+=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【详解】（1）解：()()33 2.71 1.695⎛⎫−+−++ ⎪⎝⎭()()3.6 2.71 1.69=−+−+()3.6 2.71 1.69=−++6.31 1.69=−+()6.31 1.69=−−4.62=−；（2）115 4.257522⎛⎫−++−+ ⎪⎝⎭ ()5.5 4.257 5.5=−++−+()1.25 1.5=−+−()1.25 1.5=+− ()1.5 1.25=−−0.25=−．例2.已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1. 【变式】若，且，那么的值是（ ） A ．5或1 B ．1或C ．5或D ．或【答案】D【详解】解：∵|a|=3,|b|=2, ∴a=±3，b=±2， ∵，∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2， ∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5． 故选：D ．3,2a b ==a b <+a b 1−5−5−1−a b <题型三：有理数加法在实际生活中的应用例3.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：km）（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少km？（2）若电动车一次充电可以骑行30km，王老师的电动车充满电后骑8km到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行5.8km到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？【答案】（1）1km；（2）不能++−+++−+++−【详解】解：（1）( 2.5)(2)( 4.5)(3)(2)(3)=+−0.5 1.51=1km，∴王老师最终停留位置距2号点1km．+++++++=km，（2）8 2.52 4.5323 5.830.8>，∵30.830∴王老师不能顺利骑到车辆集中点．【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大． （2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由． 【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由见解析 【详解】解：（1）7月上旬与基准价格相差：+100， 7月下旬与基准价格相差：+100， 8月上旬与基准价格相差：+100， 8月下旬与基准价格相差：+100+85=185， 9月上旬与基准价格相差：185，9月下旬与基准价格相差：185-315=-130， 10月上旬与基准价格相差：-130， 10月下旬与基准价格相差：-130+70=-60， ∴8月下旬的调价令油价与基准价格相差最大； （2）由题意可得：100+0+0+85+0-315+0+70=-60，∴到10月底，油价不能回到基准价格． 题型四：加法运算律及其应用 例4.计算：(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8.【答案】(1)12 (2)3【详解】（1）解：()()25.77.313.77.3+−+−+()()25.713.77.37.3=+−+−+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦120=+12=（2）()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫−+++++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112.12553 3.285⎡⎤⎡⎤=−+++−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦30=+ 3=【变式2】计算(1)()()2317622+−++−； (2)()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+． 【答案】(1)-10 (2)-10【详解】（1）解：()()2317622+−++−2317622=−+−()()2361722=+−+2939=−10=−；（2）解：()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+()()()6.35 5.35 1.47.6=−++−+−⎡⎤⎣⎦()1 1.47.6=−+−+⎡⎤⎣⎦19=−−10=−． 【变式3】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km) 故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a(L)． 答：该天耗油75aL.题型五：有理数减法法则的直接运用例5、 计算：(1)(－32)－(+5)； (2)(+2)－(－25)． 【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27 【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)； (2)－312－514.解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834.【变式2】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+− ⎪⎝⎭． (1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)273321+−=−−=− 题型六：有理数减法的实际应用例6.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( ) A ．5℃ B ．6℃ C ．7℃ D ．8℃ 解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（ ） A ．18℃B ．﹣26℃C ．﹣22℃D ．﹣18℃【解答】解：根据题意得：4﹣22＝﹣18（℃）， 则这台电冰箱冷冻室的温度为﹣18℃． 故选：D ．题型七：有理数的加减混合运算例7.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)． 解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ； （2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21） (3) (4) （5）（6） 【答案与解析】 （1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法 =(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加 = 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.2532 1.87584+−+1355354624618−++−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432→同分母的数先加（4） →统一成加法→整数、小数、分数分别加（5）→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起（6）→整数，分数分别加【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17； （3）1113.7639568 4.7621362−−+−−+ （4）51133.4643.872 1.54 3.376344+−−−+++ （5）1355354624618−++−； （6）132.2532 1.87584+−+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++−++−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+++−+− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++−= ⎪⎝⎭132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++0.55 4.5=−+=1355354624618−++−1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−18273010036−++−=+2936=【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组； 4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72 ＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23 ＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组． 解：11－12+13－15+16－18+17 ＝(11+13+16+17)+(－12－15－18) ＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.76395684.7621362−−+−−+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=−+−++−+1(6)2922=−+−+= （4）3.46和1.54的和为整数, 3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；546与13−易于通分，把它们分为一组；124−与34同分母，把它们分为一组．解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+−−−+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++−++−+−+115(0.5)4(1) 4.537.522=+−++−=+=（5）先把整数分离后再分组．解：1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−182********−++−=+2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322−=−−．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++ 0.55 4.5=−+=题型八：利用有理数加减运算解决实际问题例8.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米． 【变式1】小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10) =(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=0 0表示最后小虫又回到了出发点O 答：小虫最后回到了出发地O. （2） (+5)+(－3)＝+2； (+5)+(－3)+(+10)＝+12； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O 点最远时是向右12cm; (3)（cm ）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm ，由 （粒） 答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A 地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A 地前面，若和为负数，则在A 地后面；距A 地的路程均为和的绝对值. 解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5) =[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3) =0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可. (|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）. 答：收工时在A 地前面41千米，从A 地出发到收工时共耗油13.4升.531086121054++−+++−+−+++−=15454⨯=【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2023•晋中模拟）计算﹣2+6的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣4D．4【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+（6﹣2）＝4．故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023•洞头区二模）计算：2+（﹣3）的结果是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．5【分析】依据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟记法则是解题的关键．3．（2023•顺庆区三模）比﹣1大2的数是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：﹣1+2＝（2﹣1）＝1，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．4．（2023•哈尔滨一模）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8），＝2+8，＝10℃．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．5．（2023•建平县模拟）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】根据有理数的减法法则计算即可求解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．6．（2023•旺苍县模拟）计算（﹣2）﹣（﹣4）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6【分析】利用有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则．7．（2022秋•裕华区期末）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣B．﹣+C．﹣﹣D．﹣（﹣）【分析】利用有理数的加减混合运算与相反数的定义判断．【解答】解：∵﹣（﹣）的相反数是﹣，∴能与﹣（﹣）相加得0的是﹣．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算与相反数的定义，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算与相反数的定义．8．（2023•孟村县校级模拟）不改变原式的值，把7﹣（+6）﹣（﹣3）+（﹣5）写成省略加号的和的形式为（）A．7﹣6+3﹣5B．7﹣6﹣3+5C．﹣7﹣6+3﹣5D．﹣7+6+3﹣5【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式【解答】解：原式＝7﹣6+3﹣5，【点评】本题考查有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减法统一成加法是解题关键．9．（2023•温州二模）计算﹣8+2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．10【分析】根据正负数的加减法运算即可．【解答】解：﹣8+2＝﹣6，故答案为：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．10．（2023•青龙县模拟）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故选：B．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•郸城县期末）把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式是．【解答】解：原式＝5+（﹣3）+7+（﹣2）＝5﹣3+7﹣2，故答案为：5﹣3+7﹣2．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．12．（2023•黔东南州一模）计算：﹣3+4＝．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：原式＝+（4﹣3）＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．13．（2022秋•秦淮区期末）有理数的减法法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数．”在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话，．【分析】根据有理数的减法法则即可解决问题．【解答】解：依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示这一法则，可写成：a﹣b＝a+（﹣b）．故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）．【点评】此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式，正确记忆代数式的概念是解题关键．14．（2023•德兴市一模）绝对值小于3的所有整数的和是．【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．15．（2023•抚松县一模）23﹣|﹣6|﹣（+23）＝．【分析】先计算绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．【解答】解：23﹣|﹣6|﹣（+23）＝23﹣6﹣23＝﹣6．16．（2023•杨浦区三模）计算：﹣3﹣2＝．【分析】根据有理数减法的法则，减去2等于加上﹣2，即可得解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．故填﹣5．【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．有理数的加法法则：两个负数相加，符号不变，把绝对值相加．17．（2022秋•辛集市期末）将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号和括号的和的形式为．【分析】将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用有理数的加法法则解答即可．【解答】解：原式＝（+5）+（﹣2）+（+3）+（﹣9）＝5﹣2+3﹣9，故答案为：5﹣2+3﹣9．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，将有理数的加减混合运算统一成加法是解题的关键．18．（2023•贾汪区一模）已知甲地的海拔高度是200m，乙地的海拔高度是﹣80m，那么甲地比乙地高m．【分析】根据有理数减法的运算方法，用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可．【解答】解：200﹣（﹣80）＝280（m）答：甲地比乙地高280m．故答案为：280．【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•德惠市期中）列式并计算：（1）求4与﹣的差；（2）求﹣15的绝对值与12的相反数的和．【分析】（1）根据题意列出算式：4，再根据有理数减法法则进行计算便可；（2）根据题意列出算式：|﹣15|+（﹣12），再根据绝对值的定义，加法法则计算便可．【解答】解：（1）4＝4＝5；（2）|﹣15|+（﹣12）＝15﹣12＝3．【点评】本题考查了有理数的加减法，绝对值和相反数的概念，关键是正确列出算式和熟记运算法则．20．（20220.5）﹣（﹣3.2）+（+2.8）﹣（+6.5）．【分析】根据有理数的加减法法则以及加法交换律和结合律计算即可．【解答】解：原式＝﹣0.5+3.2+2.8﹣6.5＝（3.2+2.8）﹣（0.5+6.5）＝6﹣7＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．21．（2022秋•北京期末）计算：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）．【分析】先化简，再计算加减法即可求解．【解答】解：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）＝10+6+8﹣2＝24﹣2＝22．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．22．（2022秋•松原期末）计算：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）．【分析】根据同号结合的原理，求解．【解答】解：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）＝20﹣11﹣10+12＝32﹣21＝11．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握加法结合律是解题的关键．23．（2023春•黄浦区期中）计算：．【分析】根据有理数的加减混合运算计算即可．【解答】解：原式＝3﹣2.4+1﹣1.6＝（3+1）﹣（2.4+1.6）＝5﹣4＝1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据加法的交换律结合律计算是关键．24．（2022秋•锡山区期末）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）将﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横﹣6，并请同学们补全其余的空格．（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．【分析】（1）求出所给数的和为﹣18，即可求每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6；（2）由题意可知3x+2+＝x﹣1﹣4，求出x的值，填表即可．【解答】解：（1）∵﹣10+（﹣8）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4+6＝﹣18，∴﹣18÷3＝﹣6，∴每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6，如图，故答案为：﹣6；（2）∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，∴3x+2+＝x﹣1﹣4，∴x＝﹣5，所填表如图．【点评】本题考查有理数的加法，理解题意，能够根据所给的数，列出代数式并求解是解题的关键．25．（2022秋•衡阳县期中）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：（1）|2﹣3|＝；（2）|3.14﹣π|＝；（3）如果有理数a＜b，则|a﹣b|＝；（4）请利用你探究的结论计算下面式子：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+||+||．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（3）判断a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：（1）|2﹣3|＝3﹣2＝1；（2）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；（3）∵a＜b，即a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a；（4）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：（1）1；（2）π﹣3.14；（3）b﹣a．【点评】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022秋•邻水县期末）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：计算：．解：原式＝＝．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）＝1+（﹣）＝．【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的关键．27．（2023•龙川县校级开学）一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“+”，不足的记为“﹣”，分别记为﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5，问这5箱货品的平均重量为多少千克？【分析】超过标准的记为量，“+”，不足的记为“﹣”，所以﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5相加就是这五箱的总情况．要注意标准为2千克．【解答】解：+2＝2.12千克【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．28．（2022秋•新河县校级月考）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，，，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值．【分析】（1）根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案；（2）先给这三个数进行排序，分别求出其中的分差，然后比大小即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：﹣2﹣（﹣4）＝2，，＝﹣，∵﹣＜＜2，∴﹣2，﹣4，1的“分差”为﹣，故答案为：﹣；（2）①这三个数的位置为：﹣2，﹣4，﹣1时，根据（1）中所求“分差”为﹣；②这三个数的位置为：﹣2，1，﹣4时，则﹣2﹣1＝﹣3，，＝，∵﹣3＜1＜，∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3；③这三个数的位置为：1，﹣2，﹣4时，则1﹣（﹣2）＝3，，＝，∵＜＜3，∴1，﹣2，﹣4的“分差”为；④这三个数的位置为：1，﹣4，﹣2时，则1﹣（﹣4）＝5，，＝﹣，∵﹣＜＜5，∴1，﹣4，﹣2的“分差”为﹣；⑤这三个数的位置为：﹣4，1，﹣2时，则﹣4﹣1＝﹣5，，＝1，∵﹣5＜﹣1＜1，∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5；’⑥这三个数的位置为：﹣4，﹣2，1时，则﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，，＝﹣1，∵＜﹣2＜1，∴﹣4，﹣2，1的“分差”为；∵＞﹣＞﹣＞﹣＞﹣3＞﹣5，∴这些不同“分差”中的最大值为．【点评】本题考查了新定义以及有理数的运算，解题关键：理解什么叫做“分差”．。
有理数加减乘除混合运算专项训练(二)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1:有理数加法口诀________________________________ ;有理数减法法则__________________________________________ ，用字母表示为a-b= __________ 问题2：请用字母表示加法的交换律和结合律.问题3:有理数的乘法法则、除法法则分别是什么？问题4：请用字母表示乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律.问题5:什么是倒数？倒数等于它本身的数是 ________________ .问题6:若'■，利用有理数乘法法则判断1 - ■的符号.有理数加减乘除混合运算专项训练（二）一、单选题（共18道，每道5分）i.计算：_ 6+6? （一2）二（）A.3B.-3C.0D.-9答案：D解题思路：原応-6 + （£二「9故选D.试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算1空〔?]+42孑（-8）=2•计算：•- （）A.-2B.-14C.0D.-12答案：B解题思路：原式= -8+(-6)二「14故选B . 试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算r n n3 i+- ■ i x-= 3•计算： l 3 J /■ 8 ()A. B.44C. 答案：A 解题思路:4 f 3 —x — X — 3 I 2； 83 =—— 4故选A .试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算 4■计算：17-时卜2）+4刈7=（）A.1B.23C.9D.25答案：C 解题思路:原式=17 - (一4)+(- ⑵ 二门+4 + (-⑵ =9故选C.原式二-l+13x(-5)^5•计算:A.-11B.11C.-9D.9答案：D解题思路：原式=-l+13x(-5)x13"1 + 10=9故选D.试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算8-18^ (-2) xLrC.-19D.11答案：B解题思路:(nX ==I 3)= 8-18xlx-2 3= 8-3=5故选B.6•计算:A. 「；B.5原式=8—18xA.-80B.80C.-5D.5答案：解题思路:原式=(-8)-卜(-4)= (-8)x2=-5故选C.试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算8•计算：二山()A.1B.7C.-1D.-7答案：D解题思路：原式= -3-4=-3+ (-4)=-7故选D.试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算9■计算：(-2)刈-沪6W (-12) = ()A.11B.-11C.1D.-1答案：A解题思路:原式=6 - (-5)= 6+5=11故选A .试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算10.计算A.-3B.-35C.3D.35答案：B解题思路：原式 «l-4x(-3x(-3) =1-4X 3X 3=1— 36 =1+(-36)= -35故选B .试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算A.-11B.-13C.-24D.0答案：D解题思路：有理数混合运算，观察结构划部分，有序操作依法则，每步推进一点点. 比如本道题的第一部分，先算绝对值符号里面的，然后再去绝对值； 第二部分，用乘法分配律，先把 12分配给每一项，然后再去括号. 11.计算: -|2-3|-12xfl+--? U 3丿原式二一卜i| 一(3+8 -⑵= -1-(-1)= -1+1=0故选D .试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算A.3B.-5C.1D.-3答案：A解题思路：原式 Y-4)-2X (_2)=—1— (—4)= -1+4=3故选A .A.7B.-5C.-7D.5答案：B解题思路：co/ [原式二空(-3J-D2 5 V 4二-6-(-1)二-6 + 1故选B .12.计算:（一护(5 <6 试题难度: 有理数加减乘除混合运算 三颗星知识点: 13.计算:试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算A.4B.8C.14D.20答案：A解题思路：原式口18-20-4其--I 2=18+(-20)-(-6)=-2 + 6=4故选A.试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算15.计算： 2 I 4 3 ）（）A.-17B.11C.-13D.-29答案：C解题思路：原式二-1 取--(-3-8+12)3= -12-1--12+(-1)=-13故选C.试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算14.计算:—+ 2) 5) 2； 34 8A. :B.20 22C 「D 「答案：C解题思路：. II { 7X 原式二2x --=H -R x -r 1l B H 7 = 3- 721 17 7_ 20 =T故选C.试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算A.-34B.-39C.45D.50答案：B解题思路:故选B . _1 ( 1 1 r 6) 一 一一 -+6 1 6丿2 2 1 2丿 原式=12-h 17.计算:122 fl <6 1 2A.10B.-30C.12D.-10答案：C解题思路： / 2X 5 原式二--x_x(-2)-(9-20) I 刃63 5= _x^x2-9 + 20 5 6= 1 + 11故选C. 5 . <3 5>X —匚-24x6 i 2丿 试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算18.计算:。
有理数的加减混合运算
怎样进行加减混合运算呢？
如： （－8）－ （－10） ＋（－6）－（+4）
1、用有理数减法法则把它统一成加法
改写成： （－8）＋（＋10）＋（－6）＋（－4）
式子它表示求: －8，10，－6,
－4
的和
2、求和式子的简化写法：通常把每个加数的括号和它前面的加号 省略不写.
上面的式子可以省略写成：－8 ＋10－6 －4 3、式子的读法：
＋（－3.2）
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，
把小数统一成分数或把分数统一成小数
课堂小结
有理数运算技巧总结： （1）运用加法运算律将正负数分别相加。
也就是把符号相同的数放在一起； （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数 统一成分数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写
随堂练习
1、把（－6）＋（－3）－（－2.5）－（＋5）写成 加法的形式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (-6)+(-3)+(+2.5)+(-5) 写成省略的形 式＿＿＿＿＿＿＿＿＿ -6-3+2.5-5
2、把下列各式写成省略加号的和的形式,并说出它 们的两种读法. （1） （－12）－（ ＋ 8） ＋(－6) － (－5)
1 2 4 1 －－ － － － ＋ － － 1 3 5 3 5
1 2 4 －－ －－ － ＋ = 3 5 5 2 4 1 结果读作：－ 、- － 、 - － 、 5 3 5 1 2 4 或读作： “－ 减 － 减 － 5 3 5
注意：
有理数加减的混合运算
有理数加减的混合运算《有理数加减的混合运算，真有趣！》嘿，同学们！你们知道吗？有理数加减的混合运算就像是一场超级有趣的数字大冒险！有一次上数学课，老师在黑板上写下了一道有理数加减混合运算的题目：“(-5) + 8 - (-3) + 6”。
看着这一串数字和符号，我的脑袋都有点晕啦！我心里想：“这可怎么算呀？” 同桌小明凑过来悄悄地说：“别担心，咱们一起想想。
”老师开始讲解啦，她就像一个神奇的魔法师，一步步地引导我们。
她先让我们把减法变成加法，也就是“(-5) + 8 + 3 + 6”。
这时候，我突然觉得好像没那么难了，这不就像是把一群小伙伴召集在一起嘛！然后，我们按照从左到右的顺序计算。
先算“(-5) + 8”，这就好比我兜里有-5 块钱，突然又得到了8 块钱，那加起来不就是3 块钱嘛！所以“(-5) + 8 = 3”。
接着算“3 + 3”，哎呀，这太简单了，不就是6 嘛！最后算“6 + 6”，哈哈，答案是12 呀！这多有趣呀！就好像我们在数字的世界里探险，每一步计算都是跨越一个小障碍。
再比如说“5 - (-7) + (-8)”，这又像是什么呢？这就像是我本来有5 个苹果，别人欠我7 个苹果，那我实际拥有的不就得加上这7 个嘛，所以就变成了“5 + 7 + (-8)”，算下来就是4 啦！还有一次，我和小组的同学一起做练习，大家你一言我一语地讨论着。
小红说：“哎呀，这个符号我总是弄混。
”小刚鼓励她：“别着急，多练练就好啦！”我们互相帮助，互相提醒，最后都算出了正确答案。
有理数加减的混合运算难道不像一场刺激的游戏吗？只要我们掌握了规则，就能在这个数字世界里畅游！它能让我们的大脑变得更聪明，让我们解决问题的能力越来越强。
所以呀，同学们，可别害怕有理数加减的混合运算，勇敢地去探索它的奥秘吧！我相信，只要我们用心，就一定能在这个数字的大冒险中取得胜利！。
有理数的加减混合运算练习题
有理数加减【2 】混杂运算一. 填空题：1．某天上午的温度是5℃,正午又上升了3℃,下昼因为冷空气南下,到夜间又降低了9℃,则是日夜间的温度是℃.2．气温上升记作正,那么上升－5℃的意思是.3．＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是.4．已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m n等于.5．在-7与37之间插入三个数,使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等,则这三个数的和是6.绝对值小于3的所有整数有.7.某冷库的温度是零下24℃,降低6 ℃后,又降低3℃ ,则两次变化后的温度是.8.将有理数－1112,1211,1314,－1312由小到大的次序分列准确的次序是.9.盘算：（－5）＋4＝,0－（－10.6）=,（－1.5）－（＋3）=10.互为相反数的两个数的和等于.11.红星队在4场足球竞赛中的战顷是：第一场3：1胜,第二场2：3负,第三场0：0平,第四场2：5负,红星队在4 场竞赛中总的净胜数是 .12.在数轴上表示－2和3的两点的距离是.13.在有理数中最大的负整数是 ,最小的非负数 .14.7/3的相反数是,0的相反数是.15.大于－3而不大于2的整数是 .16.的绝对值等于5;绝对值等于本身的数有.二．选择题：1.下列说法错误的是（）A.－8是－（－8）的相反数B.＋8与－（＋8）互为相反数C.＋（－8）与＋（＋8）互为相反数D.＋（－8）与－（－8）互为相反数2.下列说法中,准确的是（）A.两个正数相加和为正数B.两个负数相加,等于绝对值相减C.两个数相加,等于它们绝对值相加D.正数加负数,其和必定不为03.甲.乙.丙三地的海拔高度分离是20米.－15米和－10米,那么最高的地方比最低的地方高（）A.25米B.10米C.5米D.35米4.假如x 的相反数的绝对值为35,则x 的值为（） A.35 B.－35 C.±35 D.53±5.有理数a.b 在数轴上的地位如图,则下列结论准确的是（）A.-a ＜–b ＜a ＜ bB.a ＜ –b ＜ b ＜–aC.-b ＜ a ＜ –a ＜bD.a ＜b ＜–b ＜–a6.假如a ＝－41,b ＝－2, c ＝－243,那么︱a ︱+︱b ︱－︱c ︱等于（）A.－21B.121C.21D.－1217.校.家.书店依次坐落在一条南北走向的大街上,黉舍在家的南方20米,书店在家北边100米,张明同窗从家里动身,向北走了50米,接着又向北走了－70米,此时张明的地位在（ ）A. 在家B. 在黉舍C. 在书店D. 不在上述地方8.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶偏向,个中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,依据以上划定,杭州开往北京的某一向快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 3199.下列说法中准确的是（）A 有最小的天然数,也有最小的整数.B 没有最小的正数,但有最小的正整数.C 没有最小的负数,但有最小的正数D 0是最小的整数.10.下列断定不准确的是（）A 一个正数的绝对值必定是正数.B 一个负数的绝对值等于它的相反数,等于正数.C 任何有理数的绝对值都不是负数.D 任何有理数的绝对值都是正数.11.下列两个数互为相反数的是（）A －1/8与＋0.8B 1/3与－0.33C －6与－（－6）D －3.14 与π12.下列交流加数的地位的变形中,准确的是（ ）A 、 14541445-+-=-+- B.1311131134644436-+--=+-- C.12342143-+-=-+- D.4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-13.下列盘算成果中等于3的是（） A. 74-++ B. ()()74-++ C. 74++- D. ()()74+--14.下面说法准确的是（）A.两数之和不可能小于个中的一个加数B.两数相加就是它们的绝对值相加C.两个负数相加,和取负号,绝对值相减D.不是互为相反数的两个数,相加不能得零15.数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数,且点A 对应的数是–2,P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点,则所有知足前提的点 P 所表示的数的和为（）.A.0B.6C.10D.16三.解答题1、盘算（1） 16＋（－25）＋24＋（－35）（2）（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋1）（3）－2.4＋3.5－4.6＋3.5 （4）(-9)-(-13)+(-20)+(-2)(5) －0.5－（－341）＋2.75－（＋721） (6) 712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(7)(-14)+4-19-12 (8)(-13)+(-16)+(-14)-(-6)2、(10分)或人用400元购置了8套儿童服装,预备以必定的价钱出售,假如以每套55元的价钱为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记载如下（单位：元）+2,－3,+2,+1,－2,－1,0,－2（1） 当他卖完这8套服装后是盈利照样吃亏？（2） 盈利（或吃亏）了若干钱？3.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,商定进步为正,撤退退却为负,某天自O 地动身到收工时所走路线（单位：千米）为：+10.-3.+4.+2.-8.+13.-2.+12.+8.+5（1）问收工时距O 地多远？（2）若每千米耗油0.2升,从O 地动身到收工时共耗油若干升？4.某商场老板对本年上半年每月的利润作了如下记载：1.2.5.6月盈利分离是13万元.12万元.12.5万元.10万元,3.4月吃亏分离是0.7万元和0.8万元.试用正.负数表示各月的利润,并算出该商场上半年的总利润额.5.某商场老板对本年上半年每月的利润作了如下记载：1.2.5.6月盈利分离是13万元.12万元.12.5万元.10万元,3.4月吃亏分离是0.7万元和0.8万元.试用正.负数表示各月的利润,并算出该商场上半年的总利润额.。
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1.3.2有理数减法（２）【目标导航】1．复习有理数加法运算、减法运算法则；2．能较熟练地运用运算律进行有理数的加减混合运算．【预习引领】1．复习加法交换律、加法结合律； 2．填空：（1）______)17(2=-++； 答案：－15（2）______)6.4()5.2(=---； 答案：2.1（3）=--)8.5(0 ； 答案：5.8（4）=++-)2.10()2.13( ； 答案：－3 （5）=--+)213(531 ； 答案：5.1（6）=-+-)21(312； 答案：－1763．把下列各式先统一转化成加法的形式，然后再写成省略括号的和的形式．（1）)31()211()212()23(---+--+答案：原式=31)211(212)23(+-+++=3121121223+-+（2）)32()51()54()32(-+--+--答案：原式=)32(51)54()32(-++-+-=32515432-+--【要点梳理】知识点：有理数的加减混合运算（1）有理数的加减混合运算的计算要注意以下几点：先将减法转化成加法运算，再写成省略括号的和的形式，最后可适当运用加法交换律和结合律简化运算；（2）运用加法交换律或结合律时，交换加数的位置要连同前面的符号一起交换；（3）在进行带分数的加法运算时，将带分数的整数部分与分数部分进行分离，注意分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号． 例1计算：（1）)7()5()3()20(+---++- 答案：原式=-19（2）答案：原式=－1 （3）答案：原式=－43练习 计算：（1）5.0341-+-；（2）5.36.45.34.2+-+-； ⑴ 答案：原式5.0-= ⑵原式 =－7+7=0 （3）)10()4()5()7(---++--； 答案：原式=－7－5－4+10=－6（4） . 答案：原式=371214263=--+-3912=-例2 计算（1）)6.0311(322--；答案：原式1529=（2）34521275231125--++-．答案：原式52341275231125+-++-= 152=练习1．[]6.54326.7)4.5(432-------； 答案：原式4326.56.74.5432+-++-=4.7=2．2003654321++-+-+- ； 答案：原式=－1×1001＋2003=10023．)412213()6511323(21716+--+----．答案：原式125111673113223624=-+-+-=1912=【课堂操练】1．计算（1）)90()24(29)18(----+-； 答案：原式=－18＋29＋24＋90=125（2）)2117()4128(-++； 答案：原式11281742=-+-1102=（3）)121()31()61(--+-+；答案：原式1116312=-+112=-（4）)06.1()7.2()26.0()6.13(----+-- ； 答案：原式=－13.6－0.26＋2.7＋1.06=－10.1（5）)2.4()3112()527()3211(--+----；答案：原式21211112743355=--++324115=-+2125=-（6）3)6.0()7.0(6.2)3.1(+-+-++-； 答案：原式＝ 1.30.7 2.60.63=--+-+ 223=-++ 3=（7）411324)322(151318)413(++-++-； 答案：原式112213312418443315=-+-++ 131815= （8）)217(75.2)413()5.0(+-+---. 答案：原式 0.57.5 3.25 2.75=--++ 86=-+2=-2．列式计算：（1）求－6的相反数与比5的相反数小1的数的差；解：根据题意：12)15()6(=----- （2）求31-的绝对值的相反数与324的相反数的差； 解：31432431=⎪⎭⎫ ⎝⎛----)1()31()51()54()32(+---+--++1)32()61(2743----+-4116531211-++-3．已知61,21,32,43-==-==d c b a ，求d c b a +--的值． 解：根据题意：原式=3211()()4326---+-34=【课后盘点】 1．已知两个数是15和－21，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 ． 答案：6；362．绝对值小于3的所有整数的和是 ． 答案：03．如果0,0<>b a ，则_____0a b -，如果0,0><b a ，则__0a b -． 答案：＞；＜ 4．如果0,0<>b a ，0<+b a ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a b a b <<-<-B ．a b a b <-<-<C ．b a b a -<<<-D ．b a a b -<<-<答案：D5．如果0,0<>b a ，则a 与b 的差是（ ）A ．b a -B ．)(b a --C ．b a +D ．)(b a +- 答案：C6．若a 为有理数，则a a +的结果为（ ）A ．正数B ．负数C ．不可能是负数D ．正数、负数和零都有可能 答案： C7．计算（1） 184226152410+-+--答案：原式102618241542=++---27=- （2）8)6()7()6()7(-++-+-++ 答案：原式76768=--+-8=- （3）3)6.0()7.0(6.2)3.1(+-+-++- 答案：原式 1.3 2.60.70.6=-+--+ 1.30.7 2.60.63=--+-+3=（4）)5.2()3.1()4.4()5.4()1.3(-++-++---答案：原式3.14.5 4.4 1.3 2.5=-++--3.1 1.3 2.5 4.5 4.4=---++2=（5）)5.7(75.2)413()5.0(+-+---答案：原式0.5 3.25 2.757.5=-++-0.57.56=--+2=-（6）)65(611+--答案：原式=1－1=0 （7）53152--- 答案：原式23155=--2=-（8）8.65.25.7---答案：原式=10－6.8=3.2（9）433)433(9+-+-答案：原式9-=（10）)61()41()31()21(0+-------答案：原式=11112346=++-1112= （11）)411(212)433(211------答案：原式1131123112244=--++= （12）)4.8()5(9.4)2.7(0---+++-答案：原式7.2 4.958.=-+-+ 1.1=（13）209115111211561251-++-- 答案：原式5161191_11212151520=-++-6760=-（14）4.12)1072()212()514(4.4+-++----答案：原式4.412.4 4.2 2.5 2.7=-++--4.4 4.2 2.5 2.712.4=-+--+9=-（15）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+---516)3.3()5.6()218(答案：原式8.5 6.5 3.36=-+-+0.9=（16）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++)654()8.4(612545答案：原式155.82 4.8466=+-+8=课外拓展】1． 有理数548,436,512-+- 的代数和比这三个数的相反数的绝对值的和小多少？解：根据题意：228.875.62.28.875.62.2]548436512[)548(436)512(=+-+++=-+----+-+--2．有理数a 、b 在数轴上的对应点A 、B 的位置如图所示，试用“＜”把b a b a b a b a -+-+,,,连接起来．解：根据题意： a b a b a b a b +<-<-<+3．已知5,8==b a ，且b a b a +=+，求)(b a -+的值．解；根据题意：8,5a b =±=±，a b a b +=+ 0a b ∴+≥，8,58,5a b a b ∴====-或()133a b ∴+-=或４．若x y y x y x -=-==,3,5 求y x -的值． 解：根据题意：5,3x y =±=±x y y x -=-0x y ∴-≤ 5,3x y ∴=-= 5,3x y =-=-或82x y ∴-=--或（设计人：于清来） No ．10沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。