广西南宁市九年级下学期数学第一次月考试卷
九年级下学期数学第一次月考分析
九年级数学（下）第一次月考试卷九年级下学期数学第一次月考分析第二单元物质的变化3月20日我校举行了九年级第一次月考，从此次月考情况来看，数学成绩喜忧各半。
喜的是优秀率较自己前不久举行的单元考试稳中有升，达到预期的目标。
忧的是合格率却较之前次单元考试有较大的滑坡，与预期目标差距较大。
通过这次月考充分暴露出相当部分学生对数学这门课程的学习抓得不紧，甚至有放松要求的迹象，造成成绩大幅度的下降。
答：水分和氧气是使铁容易生锈的原因。
一、月考成绩相关数据25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。
全级参考总人数：59 人。
数学试卷总分：120 分。
其中 102 分及其以上视为优秀，72 分及其以上视为合格。
答：如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。
优秀人数：5 人，优秀率：8.47%。
此项数据与命题预期目标相吻合。
合格人数：28 人，合格率：47.46%。
此项数据较预期减少 23%，差距较大。
最高分数：104 分。
二、数学试卷难度分析12、淡水在自来水厂中除了沉淀和过滤之外，还要加入药物进行灭菌处理，这样才能符合我们使用的标准。
此次数学月考试卷总分共 120 分，其中填空和选择占到 54 分，计算（含简单的解答题）达到 39 分，综合题 27 分。
其中容易题比例达到 70%，稍难题比例在 15% 以上，较难题比例在 5% 左右，难题控制在 10% 以内。
整个试卷难度属于中性偏易。
7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）三、学生作答情况分析通过仔细阅读学生作答，发现达到优秀率的学生对于填空、选择、计算等基础知识掌握很牢固，极少出现丢分的现象。
丢分多出现在最后两道综合题上，主要原因是因为平时对综合题的练习不够，思路无法展开，导致做不出或者是思路出现错误。
人教版数学九年级(下)第一次月考数学试卷(含答案)
九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣3|﹣1的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．22．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣a2）2＝a43．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．0.675×105吨D．67.5×103吨4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°6．下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形7．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B＝20°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D＝15°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．45°C．20°D．35°8．若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是（）A．14B．15C．16D．不能确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：═．10．化简：＝．11．分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是．13．若关于x的分式方程﹣＝1解为非负数，则a的范围．14．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为cm2．（结果保留π）15．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为．16．在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC＝6，那么线段AG的长为．17．在关于x，y的二元一次方程组中，若a（2x+3y）＝2，则a＝．18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE＝1，△AEQ沿EQ 翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°（2）解不等式组：．20．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．23．（10分）某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝45°，AC＝4，求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？27．（12分）平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣2，﹣2），（，）…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点P（3，b）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为；（2）⊙O的半径是2，①⊙O上的所有梦之点的坐标为；②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数y＝图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线q与y轴交于点A，tan∠OAQ＝1．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥q，求出m的取值范围．28．（12分）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．D；2．D；3．B；4．B；5．C；6．A；7．D；8．B；二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．4；10．﹣1；11．3（x﹣1）2；12．0.2；13．a≤﹣4且a≠﹣8；14．3π；15．（0，﹣1）；16．2；17．2或﹣1；18．4；三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．560；26．26；27．y＝；（，）、（﹣，﹣）；。
人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案九年级第二学期数学第一次月考试卷时间：120分钟。
总分：120分。
姓名：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.绝对值是6的有理数是（）A。
±6.B。
6.C。
－6.D。
162.计算a^2a^4的结果是（）A。
a^5.B。
a^6.C。
2a^6.D。
a^83.半径为6的圆的内接正六边形的边长是（）A。
2.B。
4.C。
6.D。
84.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A。
2π。
B。
3π。
C。
2/3π。
D。
1＋2/3π5.某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种.如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图。
乘车的人数是（）A。
180.B。
270.C。
150.D。
2006.函数y＝(x-2)/x的自变量X的取值范围是（）A。
x＞2.B。
x＜2.C。
x≥2.D。
x≤27.如右图,是一个下底小而上口大的圆台形，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）A。
一次函数。
B。
二次函数。
C。
三次函数。
D。
反比例函数8.如图所示的正方体的展开图是（）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．）9.若分式(2x)/(x+2)的值为零，则x＝_____。
10.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为y=______。
11.已知两圆内切，圆心距d＝2，一个圆的半径r＝3，那么另一个圆的半径为______。
（用科学记数法表示20 的结果是______（保留两位有效数字））12.二次函数y=x^2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是：(______。
0)。
13.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是______。
九年级数学第一次月考试卷分析
一、试题分析试题难度适宜，能重视考查基础知识、基本技能和数学思想方法。
部分题目可直接运用公式、定理、性质、法则解决，无繁难计算、证明，对教学有导向作用。
二、从学生得分情况上分析考试成绩比较理想，其中，我所代的（1）（2）班中120分以上20人，过差人数10人。
与以前相比较学生对知识的掌握较为牢靠。
运算仔细认真，分析解决问题的能力有所提高。
三、从学生的失分情况上分析教情与学情1．基础题和中档题的落实还应加强。
比如，学生必会，应该拿分的一些中档题得分情况并不理想。
这是因为我们在教学中对学习困难的学生关注不够，课堂密度小，双基的落实不到位。
2．学生数学能力的培养上还有待加强。
（1）审题和数学阅读理解能力较弱。
如第25题，学生根本就没有读懂题，也未考虑到应该分两种情况；还有第26题，其实在航海问题中，曾讲过这种类型，但学生根本就没有理解此题，造成思维混乱。
因而，无从下手；造成严重失分。
（2）计算能力较弱。
从所阅卷中可以看出，一部分学生的计算能力较弱。
比如，第21题与第22题，这是送分题，但学生因为粗心，或记错一个三角函数值而出错；另外，最基本的方程也未得满分。
（3）运用数学思想方法解决数学问题的能力还需加强。
试卷设置了一些涉及到开放性、探究性、应用性的问题，比如：第18题，第26题等；从阅卷和最后的得分情况可以看到学生的得分率都不高，学生所学知识较死，应变能力也不好。
这说明平时教学中，注重的只是告诉学生怎么解，而忽略了为什么这么解，也就是只有结果没有过程。
造成学生应变差，题目稍有变化，就不知如何下手。
学生不会综合运用所学知识结合数学思想去解决问题，这也是优秀率低的一个主要原因。
四、今后几点措施1．加强对课程标准的研究。
比如从试卷中体现出来的：立足基础性、注重能力性、感受时代性、强调应用性、渗透探究性、关注创新性、重视综合性、体验过程性。
特别指出的是考试过程也是学习过程。
2．加强对学生学习方法的指导和学习能力的培养。
九年级下册数学 第一次月考数学试卷含答案解析
九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2015-2016学年安徽省池州市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，=250；当t=时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=2015．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，再求出2020﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2=4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，记分1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ ， ∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD 支撑，AB=25cm ，CG ⊥AF ，FD ⊥AF ，点G 、点F 分别是垂足，BG=40cm ，GF=7cm ，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD 的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm ．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC ，CD 的长，即可求出钢管ABCD 的长度．【解答】解：在△BCG 中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm ，CD=≈41.2，钢管ABCD 的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm ．答：钢管ABCD 的长度为146cm ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．。
2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷附详细答案
2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=0 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对边相等C.对角相等D.是中心对称图形 3.一元二次方程x 2=4的解为( )A.x =2B.x =4C.x 1=−2，x 2=2D.x 1=−4，x 2=4 4.如图，若四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中错误的是( ) A.当AC ⊥BD 时，它是菱形 B.当AC=BD 时，它是矩形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AB=BC 时，它是正方形5.已知关于x 的一元二次方程x 2+b x +c=0有一个非零实数根c ，则b+c 的值为( ) A.1 B.−1 C.0 D.26.如图，把一张矩形纸片ABCD 按如下方法进行两次折叠：第一次将DA 边折叠到DCADCBO边上得到DA ´，折痕为DM ，连接A ´M ，CM ，第二次将△MBC 沿着MC 折叠，MB 边恰好落在MD 边上.若AD=1，则AB 的长为( )A.32 B.√2 C.√3 D.√2−1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.把一元二次方程x (x −3)=4化成a x 2+b x +c=0的一般形式，其中a=1，则常数项c=______.8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ADB=25°，那么∠AOB 的度数为______.9.若关于x 的方程x 2−2x +1−k=0有两个相等的实数根，则k 的值为______. 10.若关于x 的一元二次方程a x 2=b(ab ＞0)的两个根分别为m 与2m −6，则m 的值为______.11.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，四边形ABCO 是正方形，已知点A 的坐标为(2，1)，则点C 的坐标为______.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=20，∠A=45°，点E 在边AB 上，AE=13，点P 从点A 出发，沿着A →D →C →B 的路线向终点B 运动，连接PE ，若△APE 是以AE 为腰的等腰三角形，则AP 的长可以是______.第8题图ADCBO第12题图A D BCPE第11题图ACDB三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)解方程：x 2−2x −1=0.(2)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∠A=30°，BC=2，求CD 的长.14.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线交AB 的延长线于点E.求证：AC=CE.15.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，若OB=2，S 菱形ABCD =4，求AE 的长.16.如图，△ACB 和△CED 都是等腰直角三角形，点B ，C ，E 在同一直线上，且E 是BC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作□ABMC. (2)在图2中，作正方形ACBN.ADBCEO CDEOADBC17.如图，矩形绿地的长为12m ，宽为9m ，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了72m 2，求绿地的长、宽增加的长度.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.设关于x 的一元二次方程为x 2+b x +c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b ，c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b=2，c=1；②b=1，c=2；③b=3，c=−1；④b=−3，c=2. 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.19.定义：如果关于x 的一元二次方程a x 2+b x +c=0(a ≠0)满足b=a+c ，那么我们称这个方程为“完美方程”.(1)下面方程是“完美方程”的是______.(填序号) ①x 2−4x +3=0；②2x 2+x +3=0；③2x 2−x −3=0.(2)已知3x 2+m x +n=0是关于x 的“完美方程”，若m 是此“完美方程”的一个根，求m 的值.20.如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的点，连接BE ，DF ，BE 与DF 交于点P ，BE=DF.添加下列条件之一使□ABCD 成为菱形：①CE=CF ；②BE ⊥CD ，DF ⊥BC. (1)你添加的条件是_______(填序号)，并证明.图1ADCBEA图2CDE B(2)在(1)的条件下，若∠A=45°，△BFP 的周长为4，求菱形的边长.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.【阅读】解方程：(x −1)2−5(x −1)+4=0.解：设x −1=y ，则原方程可化为y 2−5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y=1时，即x −1=1，解得x =2；当y=4时，即x −1=4，解得x =5. 所以原方程的解为x 1=2，x 2=5. 上述解法称为“整体换元法”. 【应用】 (1)若在方程x−1x−3xx−1=0中，设y=x−1x，则原方程可化为整式方程：________.(2)请运用“整体换元法”解方程：(2x −3)2−(2x −3)−2=0.22.如图1，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，AE=CF ，DE ⊥AC ，过点D 作DG ∥AC 交BF 的延长线于点G. (1)求证：四边形DEFG 是矩形.(2)如图2，连接DF ，BE ，当∠DFG=∠BEF 时，判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由.图1E F ABCDG图2ABDGCFE AFCDE P B六、解答题(本大题共12分) 23.【课本再现】(1)如图1，在正方形ABCD 中，F 为对角线AC 上一点，连接BF ，DF.你能找出图中的全等三角形吗？结论猜想：图中的全等三角形有__________ (不必证明). 【知识应用】(2)如图2，P 为DF 延长线上一点，且BP ⊥BF ，DP 交BC 于点E.判断△BPE 的形状，并说明理由. 【拓展提升】(3)如图3，过点F 作HF ⊥BF 交DC 的延长线于点H. ①求证：HF=DF.②若AB=√3+1，∠CBF=30°，请直接写出CH 的长.2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷参考答案▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后图1AB CDFA图2B PDC EF图3ABDHCF括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=01.解：A 是一元一次方程，B 当a ≠0时是一元二次方程，C 是一元二次方程，D 是二元二次方程，故选C 。
人教版九年级数学第一学期第一次月考试卷及答案
人教版九年级数学第一学期第一次月考试卷及答案一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.将二次函数y=x2−4x+3化为y=a(x+m)2+k的形式：y=________．2.某工厂一月份产值是150万元，受国际金融危机的影响，第一季度的产值是310万元，设每月的产值的平均下降率为x，则可列方程：________．3.写出一个y关于x的二次函数y=________．使得当x=1时，y=0；当x=3时，y<0．4.方程(x+2)(x−3)=0的解是________．5.抛物线的图象如图，当x________时，y>0．6.用一根长26m的细绳围成面积为42m2的长方形，则长方形的长和宽分别为________m和________m．7.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2=0的两个实数根的平方和是7，则k=________．8.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为________．9.如果m、n是一元二次方程x2+3x−9=0的两个实数根，则m2+4m+n=________．10.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.函数y=x2−2x+3的图象的顶点坐标是（）A.(1, −4)B.(−1, 2)C.(1, 2)D.(0, 3)12.一元二次函数(x−1)(x−2)=0的解为（）A.x1=−1，x2=−2B.x1=1，x2=2C.x1=0，x2=1D.x1=0，x2=213.一元二次方程3x2−4=−2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.3，−4，−2B.3，−2，−4C.3，2，−4D.3，−4，014.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①2a+b=0；②a+b+c>0；③当−1<x< 3时，y>0；④−a+c<0．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.415.已知a<0，二次函数y=−ax2的图象上有三个点A(−2, y1)，B(1, y2)，C(3, y3)，则有（）A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y316.关于方程式88(x−2)2=95的两根，下列判断何者正确？（）A.两根都大于2B.一根小于−2，另一根大于2C.两根都小于0D.一根小于1，另一根大于317.当−2≤x≤1时，二次函数y=−(x−m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）B.√3或−√3A.−74C.2或−√3D.2或−√3或−7418.如果关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k<1B.k≠0C.k<1且k≠0D.k>119.已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为（）A.y=−x2+2x+3B.y=x2−2x−3C.y=−x2−2x+3D.y=−x2−2x−320.若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1⋅x2的值是（）A.4B.3C.−4D.−3三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.解方程：(1)x2−6x=−5(2)(2x−3)2=7(3)2x2−5x+1=0(4)(3x−4)2=(4x−3)2．22.已知关于x的方程(m−1)x2−x−2=0．(1)若x=−1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)当m为何实数时，方程有实数根；(3)若x1，x2是方程的两个根，且x12x2+x1x22=−1，试求实数m的值．823.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别在AD，AB，BC，CD上，且AF=BG=CH=DE=x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最小？24.我们知道：x2−6x=(x2−6x+9)−9=(x−3)2−9；−x2+10=−(x2−10x+25)+25=−(x−5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：a2−4a=________=________．−a2+12a=________=________．(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2−4a的值中是否存在最小值？说明理由．(3)应用：如图．已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN 为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．25.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表：（不需化简）(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26.如图，抛物线y=ax2−2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0, 4)，与x轴交于点A、B，点A坐标为(4, 0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE // AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2, 0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.(x −2)2−12.150+150(1+x)+150(1+x)2=3103.−x 2+2x −14.x 1=−2，x 2=35.<1或x >36.767.−3或18.y =−125x 2+85x9.6 10.3211-20： CBCCD DCCAB 21.解：(1)∵x 2−6x +5=0， ∵(x −1)(x −5)=0， ∵x −1=0或x −5=0，∵x 1=1，x 2=5；(2)∵2x −3=±√7，∵x 1=3+√72，x 2=3−√72；(3)∵△=25−4×2=17，∵x =5±√172×2， ∵x 1=5+√174，x 2=5−√174；(4)∵3x −4=±(4x −3)即3x −4=4x −3或3x −4=−(4x −3)， ∵x 1=−1，x 2=1．22.解：(1)将x =−1代入原方程得m −1+1−2=0 解得：m =2，设方程的另一根是x ，则x −1=1∵另一根为x =2．(2)当m =1时，方程是一元一次方程，−x −2=0，此时的实数解为x =−2； 当m 不等于1时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有△=b 2−4ac ≥0， ∵1+4×2(m −1)≥0． 解得：m ≥78．即当m ≥78时，方程有实数根．(3)∵x 1+x 2=1m−1，x 1x 2=−2m−1．x 12x 2+x 1x 22=x 1x 2(x 1+x 2)=(−2m−1)(1m−1)=−18．解得：m 1=5，m 2=−3， ∵m ≥78，∵m =5．23.解：∵四边形ABCD 是正方形，∵AB =BC =CD =DA =1，∠A =∠B =∠C =∠D =90∘， ∵AF =BG =CH =DE =x ， ∵AE =BF =CG =DH =1−x ， ∵△AFE ≅△BGF ≅△CHG ≅△DEH ， ∵EF =FG =GH =HE ，且∠EFG =180∘−∠AFE −∠BFG =180∘−∠AFE −∠AEF =90∘， ∵四边形EFGH 是正方形．S 正方形EFGH =EF 2=AE 2+AF 2=(1−x)2+x 2=2x 2−2x +1， ∵当x =−−22×2时，S 有最小值， 即x =12时，正方形EFGH 的面积最小．24.a 2−4a +4−4(a −2)2−4−(a 2−12a +36)+36−(a −6)2+36(2)∵a 2−4a =a 2−4a +4−4=(a −2)2−4≥−4，−a 2+12a =−(a 2−12a +36)+36=−(a −6)2+36≤36，∵当a =2时，代数式a 2−4a 存在最小值为−4；(3)根据题意得：S =x(6−x)=−x 2+6x =−(x −3)2+9≤9， 则x =3时，S 最大值为9． 25.第二个月的单价应是70元．26.解：(1)∵抛物线经过点C(0, 4)，A(4, 0)， ∵{c =416a −8a +4=0，解得{a =−12c =4， ∵抛物线解析式为y =−12x 2+x +4；(2)由(1)可求得抛物线顶点为N(1, 92)， 如图1，作点C 关于x 轴的对称点C ′(0, −4)，连接C ′N 交x 轴于点K ，则K 点即为所求，设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得{k+b=92b=−4，解得{k=172b=−4，∵直线C′N的解析式为y=172x−4，令y=0，解得x=817，∵点K的坐标为(817, 0)；(3)设点Q(m, 0)，过点E作EG⊥x轴于点G，如图2，由−12x2+x+4=0，得x1=−2，x2=4，∵点B的坐标为(−2, 0)，AB=6，BQ=m+2，又∵QE // AC，∵△BQE≅△BAC，∵EG CO =BQBA，即EG4=m+26，解得EG=2m+43；∵S△CQE=S△CBQ−S△EBQ=12(CO−EG)⋅BQ=12(m+2)(4−2m+43)=−13m2+23m+83=−13(m−1)2+3．又∵−2≤m≤4，∵当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q(1, 0)；(4)存在．在△ODF中，(I)若DO=DF，∵A(4, 0)，D(2, 0)，∵AD=OD=DF=2．又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∵∠OAC=45∘．∵∠DFA=∠OAC=45∘．∵∠ADF=90∘．此时，点F的坐标为(2, 2)．x2+x+4=2，得x1=1+√5，x2=1−√5．由−12此时，点P的坐标为：P1(1+√5, 2)或P2(1−√5, 2)；(II)若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．OD=1，由等腰三角形的性质得：OM=12∵AM=3．∵在等腰直角△AMF中，MF=AM=3．∵F(1, 3)．x2+x+4=3，得x1=1+√3，x2=1−√3．由−12此时，点P的坐标为：P3(1+√3, 3)或P4(1−√3, 3)；(III)若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90∘．∵AC=4√2．∵点O到AC的距离为2√2．而OF=OD=2<2√2，与OF≥2√2矛盾．∵在AC上不存在点使得OF=OD=2．此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：(1+√5, 2)或(1−√5, 2)或(1+√3, 3)或(1−√3, 3)．。
广西柳州市龙城中学2019-2020学年第一学期九年级数学第一次月考试题
龙城中学教育集团2019年秋季学期初三年级教学过关检测试卷一、选择题（每题3分，共12题）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A．B．C．D．2.抛物线y＝—（x+2）2—3的顶点坐标是（）A.（-2，3）B.（-2，-3）C.（2,3）D.（2，-3）3.函数y＝－x2＋1的图象大致为（）A. B. C. D. 第4题4.如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′的长度为（）A.2B.3C.4D.1.55.关于抛物线 y＝x2-2x+1下列说法错误的是（）A.开口向上B.与x轴有两个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时，y随x的增大而增大6．已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A.-1B.0C.1D.27.若将抛物线y=3x2平移，得到抛物线y=3（x-2）2-1采用的办法是（）A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移2个单位，再向下平移1个单位8.竖直向上发射的小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函数表达式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）A ．第3秒B ．第3.5秒C ．第4.2秒D ．第6.5秒9.如图，公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为（ ）.A ．=18B ．﹣3x+16=0C ．=18D ．+3x+16=0 10.如图，在直角坐标系中，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°后，B 点对应点的坐标为（ ）A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)11.二次函数y ＝x 2-2x+3，当-2≤x ≤3时，函数最值情况说法正确的是（ ） A ．函数值最小为2，最大为11 B ．函数值最小为6，最大为11C ．函数值最小为2，最大为6D ．函数值最小为6，无最大值12. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y 1≠y 2时，取y 1，y 2中的较大值记为N ；当y 1=y 2时，N=y 1=y 2．则下列说法：①当0＜x ＜2时，N=y 1；②N 随x 的增大而增大的取值范围是x ＜0；③取y 1，y 2中的较小值记为M ，则使得M 大于4的x 值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第8题 第9题 第10题 第12題二、填空题（每题3分，共6题） 13．方程02=+x x 的根是_________.14.已知点A （a ，2）和点B （-1，b ）关于原点对称，则a+b=________.15. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为__________________.16. 根据下列表格的对应值，判断方程一个解x 的范围是_______.-017. 若规定两数a ，b 通过*运算得2ab ，即a*b=2ab ，若x*x+2*x-1*3=0，则x=______．18. 在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在x 轴和y 轴上，OA=3，OB=4．把△AOB 绕点A 顺时针旋转120°，得到△ADC ．边OB 上的一点M 旋转后的对应点为M ′，当AM ′+DM 取得最小值时，点M 的坐标为_________.三、解答题（共66分）19.解方程（每题4分，共8分）（1）0342=+-x x （2）x （x-3）=2（3-x ）20. （6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，在方格纸中建立平面直角坐标系如图所示．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出C 1点的坐标．（2）画出△ABC 关于点O 对称得到的△A 2B 2C 2， 并写出C 2 的坐标．21.（6分） 已知关于x 的方程x 2-mx-3x+m-4=0（m 为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x 1，x 2是方程的两个实数根，求（x 1-1）（x 2-1）的值．22. （8分）如图，△ABC 中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm ，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE 的度数和AE 的长．23.（8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2012年盈利1500万元，到2014年盈利2160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？24.（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？25.（10分）某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低元（为偶数），每周销售量为个.（1）直接写出销售量个与降价元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？26.（10分）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y 轴交于点C，且OC=OB.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BC，求△BCE面积的最大值，并求出此时的E点坐标；（3）如图2，点P在抛物线对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在抛物线上，求点P坐标.图1 图2。
苏州中学2024年九年级上学期第一次月考数学试卷(原卷版)
2024-2025学年第一学期九年级数学第一次月考卷（范围：九上第1、2章、九下第6章 考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程一定是关于 x 一元二次方程的是（ ） A. 22350x x −−= B. 2220x xy y ++=C. ()()()213x x x x +=−+D. 250x =2. 下列各条件中，能判断ABC A B C ′′′∽△△的是（ ）A. 3AB A B ′′=，A A ′∠=∠B. AB BCA B A C =′′′′ ，B B ∠=∠′ C. ABA B BC B C ′′=′′，∠+∠=∠+∠′′A C A CD. 40A ∠=°，80B ∠=°，80∠′=°A ，70B ′∠=°3. 如图，四边形ABCD 内接于O ，它的一个外角70CBE ∠=°，则ADC ∠的度数为（ ）A. 55°B. 70°C. 110°D. 140° 4. 定义运算21m n mn mn =−−☆，例如242424217=×−×−=☆，则方程20x =☆的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根 5. 如图，AB 、CD 是O 的弦，且AB CD =，若84BOD ∠=°，则ACO ∠的度数为（ ）A. 42°B. 44°C. 46°D. 48° 6. 如图，ABC 与DEF 是位似三角形，位似比为2:3，已知3AB =，则DDDD 的长等于（ ）的A. 49B. 2C. 92D. 2747. “读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，则可列方程为（ ）A. 250(1)80x +=B. 250(1%)80x +=C. 250(12)80x +=D. 25050(1)50(1)80x x ++++= 8. 如图，a b c ∥∥，若32AD DF =，则下面结论错误的是（ ）．A 35AD AF =B. 32C. 23AB EF =D. 35BC BE = 9. 如图，ABC 的内切圆O 与AB BC AC 、、相切于点D 、E 、F ，已知435AB AC BC ===，，，，则DE 的长是（ ）A.B.C.D. 10. 如图，ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，且12AD AB =，分别作射线BD 、CE ，它们交于点M ．以点A 为旋转中心，将ADE 按顺时针方向旋转，若AE 的长为2，则MBC △面积的最小值是（ ）.A. 4B. 8C. 2+D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11. 方程 250x =的解是____．12. 若32a b=，则22a b a b +−的值为____． 13. 已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP BP >，那么:AP AB 的比值为________． 14. 如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为__________．15. 已知四边形ABCD 是矩形，2AB =，BC =B 为圆心BC 为半径的圆交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为__________．16. 如图，AD 是O 的直径，将弧AB 沿弦AB 折叠后，弧AB 刚好经过圆心O ．若6BD =，则O 的半径长是___．17. 已知A 是方程2201010x x −+=的一个根，试求22201020091A A A −++的值______． 18. 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6120AB AOC =∠=°，，P 为O 上的动点，连接AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为______．三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 19. 用指定方法解下列一元二次方程（1）23(21)120x −−=（直接开平方法） （2）22470x x −−=（配方法）（3）210x x +−=（公式法）（4）22(21)0x x −−=（因式分解法） 20. 如图，AAAA 是⊙O 的弦，C 是⊙O 上的一点，且60ACB ∠=°，OD AB ⊥于点E ，交⊙O 于点D ．若⊙O 的半径为6，求弦AAAA 的长．21. 如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 中点，点F 在边CD 上，且3CF FD =，求证：ABE DEF △△∽．的22. 已知ABC 三边a b c ，，满足()()()271a c a b c b −+−=−∶∶∶∶，且24a b c ++=．（1）求a b c ，，的值；（2）判断ABC 的形状．23. 已知关于x 一元二次方程22230x mx m m ++−=．（1）若方程有两个实数根，求m 取值范围；（2）设22230x mx m m ++−=的两个实数根为1x ，2x ，若221212364x x x x =++，求m 的值． 24. 图Ⅰ是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度AB 的示意图．如图Ⅱ，在C 处放置一根高度为2m 且与地平线BF 垂直的竹竿IC ，点A ，I ，D 在同一直线上，测得CD 为3m ．将竹竿3m 平移5m 至E 处，点A ，G ，F 在同一直线上，测得EF 为5m ．求大拇指的高度．25. 如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，P 是AB 的延长线上的点，弦CE 交AB 于点D ．2POE CAB ∠=∠，P E ∠=∠．（1）求证：CE AB ⊥；（2）求证：PC 是O 的切线；（3）若BD OD =，9PB =，求O 的半径．26. 某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了尽量减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．的的（1）若11月份每箱饮料降价2元，则该超市11月份可获得的利润是多少？（2）若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？（3）该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由． 27. 按要求利用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，由小正方形构成的66×网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1，O 经过A ，B ，C 三个格点，用无刻度的直尺作出圆心O ；（2）如图2，在平行四边形ABCD 中，45A ∠=°，以AB 为直径的圆与CD 相切于点D ．请仅用无刻度直尺在图中作出ABD △的重心M ．28. 新定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．【问题提出】（1）如图1，若四边形ABCD AD BD =，90ABC ∠=°，4AB =，3BC =，求四边形ABCD 的面积；【问题解决】（2）如图2，某公园内需要将4个信号塔分别建在A ，B ，C ，D 四处，现要求信号塔C 建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m 的圆，记为E ．已知点A 到该湖泊的最近距离为500m ，是否存在这样的点D ，满足AC BD =，使得四边形ABCD 的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2024-2025学年广西南宁市南宁二中高一(上)第一次月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年广西南宁二中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={1,2,4}，B={1,3,4}，C={1,4,6}，则(A∩B)∪C=( )A. {1,2,3}B. {1,2,6}C. {1,3,6}D. {1,4,6}2.已知命题p：“∀x≥0，x2−x+1≥0”，则它的否定为( )A. ∀x<0，x2−x+1<0B. ∃x<0，x2−x+1<0C. ∀x≥0，x2−x+1<0D. ∃x≥0，x2−x+1<03.如图，三个圆的内部区域分别代表集合A，B，C，全集为I，则图中阴影部分的区域表示( )A. A∩B∩CB. A∩C∩(∁I B)C. A∩B∩(∁I C)D. B∩C∩(∁I A)4.设x∈R，则“1x<1”是“x2>1”成立的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.设集合A={x∈Z|62+x∈N}，则集合A的真子集个数为( )A. 7个B. 8个C. 16个D. 15个6.不等式2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件是( )A. −3<x<12B. −1<x<6 C. −12<x<0 D. −12<x<37.已知实数m，n，p满足m2+n+4=4m+p，且m+n2+1=0，则下列说法正确的是( )A. n≥p>mB. p≥n>mC. n>p>mD. p>n>m8.已知正数x，y满足x2+2xy−1=0，则3x2+4y2的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项正确的是( )A. 若a >b >0，则ac 2>bc 2B. 若a <b <0，则a 2>ab >b 2C. 若a >b 且1a >1b ，则ab <0D. 若a >b >c >0，则a b <a +cb +c 10.已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|x <−2或x >3}，则下列说法正确的是( )A. a >0B. 关于x 的不等式bx +c >0的解集是{x|x <−6}C. a +b +c >0D. 关于x 的不等式cx 2−bx +a <0的解集为{x|x <−13或x >12}11.已知正数a ，b 满足4a +b +ab =12，则下列结论正确的是( )A. ab 的最大值为4B. 4a +b 的最小值为8C. a +b 的最小值为3D. 1a +1+1b 的最小值34三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2022-2023学年九年级下学期第一次月考 (数学)(含答案)101906
2022-2023学年九年级下学期第一次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 数轴上的，，，分别表示数，，，，已知在的右侧，在的左侧，在，之间，则下列式子成立的是( )A.B.C.D.2. 化简的结果是 （ ）A.B.C.D.3. 下列各组数不能构成一个三角形的三边长的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，4. 一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（ ）A.B.C.A B C D a b c d A B C B D B C b <c <d <ac <d <b <ac <d <a <ba <b <c <d−1x+11x−1x−1x 2−2−1x 22x−1x 2−2x−1x 2123234345456D.5. 下列说法中，正确的有（）个.①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等；④平行于同一条直线的两条直线平行A.B.C.D.6. 下列四个等式：（）；（）；（）；（）．其中正确的算式有．A.个B.个C.个D.个7. 某一周我市每天的最高温度（单位：）分别为，，，，，，则下列数据不正确的是（）A.众数是B.中位数是C.方差是D.平均数是8. 如图所示，中，，.尺规作图如下：作直线，使上的各点到，两点的距离相等；设直线与，分别交于点，，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边，相切，则的面积为( )A.B.C.D.9. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上数字对调，得到新数比原数小1432()C∘745，35655555△ABC BC=AB=445∠ABC=60∘l lB C l AB BC M N OMN AB BC△ABO33–√22–√53–√372–√219. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上数字对调，得到新数比原数小，设个位上的数字为，十位上的数字为,根据题意，可列方程为( )A.B.C.D.10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离()与时间()之间的对应关系．由此给出下列说法：小明家与食堂相距，小明从家去食堂用时．食堂与图书馆相距．小明从图书馆回家的速度是其中正确的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 计算：________．12. 如果关于的一元二次方程＝有实数根，那么的取值范围是________．13. 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子次，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得面朝上的点数大于的概率是________.14. 如图，点在上，若，则的长度为________.15. 如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为________．19x y {x−y =110x+y =10y+x+9{x−y =110y+x =10x+y+9{y−x =110x+y =10y+x+9{y−x =110y+x =10x+y+9y km x min ①0.6km 8min ②0.2km ③0.08km/min.①②①③②③①②③(π−3−(−=)012)−1x (m−2)−4x−1x 20m 1164C AB ˆAB =1+，AC =，∠BAC =3–√2–√45∘AB ˆ△ABC ∠ABC =45∘F AD BE CD =4DF三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 先化简，再求值：，其中，其中 ． 17. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力频数分布表分组频数根据以上信息回答下列问题：（1）填空：________＝________，________＝________，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是________，活动后被测查学生视力样本数据的众数是________；（2）若视力在及以上为达标，估计七年级名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．18. 达州市凤凰小学位于北纬，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为；夏至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最大，约为．已知该校一教学楼窗户朝南，窗户高，如图所示．请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚，如图所示，要求最大限度地节省材料，并使其夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．在图中画出设计草图；求，的长度（结果精确到个位）．（参考数据：，，，，，）(1)(−6a −7)−(−3a +3)a 2a 2a =−13(2)5(3b −a )−4(−a +3b)a 2b 2b 2a 2a =1,b =−2304.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.14.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.14.0≤x <4.214.2≤x <4.424.4≤x <4.6b 4.6≤x <4.874.8≤x <5.0125.0≤x <5.244.860031∘35.5∘82.5∘207cm (1)BCD (2)(1)(3)(2)BC CD sin ≈0.5835.5∘cos ≈0.8135.5∘tan ≈0.7135.5∘sin ≈0.9982.5∘cos ≈0.1382.5∘tan ≈7.6082.5∘19. 如图，过点分别作轴，轴的垂线，交双曲线于，两点．若，求点，的坐标；若，求此双曲线的解析式．20. 如图，已知四边形是正方形．先以为圆心，为半径作，再以的中点为圆心，为半径在正方形的内部作半圆，交于点，连接．证明：与半圆相切；如图，延长交于点，若正方形的边长为，求的长度；如图，连接，，求的度数．21. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买张办公桌必须买把椅子，椅子每把元，若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费了元；购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，购买总费用不能超过元，此时共有几种购买方案？哪种方案费用最少？22. 已知抛物线＝与轴交于、两点．（1）求的取值范围；（2）若、满足，求的值．23. 如图，在正方形中，点在边上，交于点，于，的平分线分别交，于点，，连接．P(−2,2)x y y=(k>0)kxE F(1)k=2E F(2)EF=52–√1ABCD A AD BD CD E ED ABCD E BD F AF(1)AF E(2)2AF BC G ABCD4BG(3)3BF CF∠BFC12 1002015240001052000(1)(2)40326400y+2(m+1)x+−1x2m2x A(,0)x1B(,0)x2mx1x2mABCD E BC AE BD F DG⊥AE G∠DGEGH BD CD P H FH求证： ;求证： .求：的值．(1)∠DHG =∠DFA (2)FH//BC (3)DG−AG PG参考答案与试题解析2022-2023学年九年级下学期第一次月考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】依据数轴上右边的数总比左边的数大来比较．【解答】解：由题意得，，，，所以．故选．2.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】【解答】解：原式.故选.3.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：，因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；a >bc <b c <d <b c <d <b <a B ==x−1−(x+1)(x+1)(x−1)−2−1x 2B A 1+2=3B 2+3>4C 4+3>5，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意.故选．4.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图的定义，可得几何体的形状．【解答】从俯视图是圆环，推出几何体的上下是圆，由此利用推出几何体的选项．5.【答案】D【考点】平行线的判定与性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故①错误；同位角相等，两直线平行，故②正确；两直线平行，内错角相等，故③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确.故选.6.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用【解析】由幂的乘方的运算法则得，错误：，正确：错误：正确所以正确的有个．故选．【解答】D 4+5>6A D D (1)=()x 44x 4.=x≠λ14(2)==[]()y 222y 2.2y 3(3)=−+y6(−)y 22y 2(4)=(−x =[−x ])32)4x 62C此题暂无解答7.【答案】C【考点】众数中位数方差【解析】【解答】解：由题意得，，，，，，，，众数为，故选项不符合题意；中位数为，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项符合题意.故选.8.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的性质三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，直线，即为所描述图形．如图所示，过点作于．34555675A 5B ==5x ¯¯7+4+5+3+5+6+57D =[(7−5+(4−5+(5−5+(3−5+(5−5+(6−5+(5−5]=S 217)2)2)2)2)2)2)2107C C 1l ⊙O 2O OE ⊥AB E设.∵，垂直平分线段，∴．∴，∴.故选．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小，列方程组即可．【解答】解：由题意得，．故选．10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案．【解答】解：根据图象可知：小明家离食堂，小明从家到食堂用了，故正确；小明家离食堂，食堂离图书馆，故正确；小明从图书馆回家的平均速度为，故正确．故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.OE =ON =r BC =4MN BC BN =CN =2ON=OE =2×tan =30∘23–√3==×5S △ABO AB ⋅OE 212×=23–√353–√3C x y 19{y−x =110y+x =10x+y+9D ①0.6km 8min ①②0.6km 0.8−0.6=0.2(km)②③0.8÷(68−58)=0.08(km/min)③D【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：．故答案为：．12.【答案】且【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】根据方程有实数根得出＝，解之求出的范围，结合，即从而得出答案．【解答】∵关于的一元二次方程＝有实数根，∴＝，解得：，又∵，即，∴且，13.【答案】【考点】概率公式【解析】根据掷得面朝上的点数大于情况有种，进而求出概率即可．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有种情况，出现点数大于的情况有种，掷得面朝上的点数大于的概率是：．故答案为：．14.3(π−3−(−=1−(−2)=1+2=3)012)−13m≥−2m≠2△(−4−4×(m−2)×(−1)≥0)2m m−2≠0m≠2x (m−2)−4x−1x 20△(−4−4×(m−2)×(−1)≥0)2m≥−2m−2≠0m≠2m≥−2m≠213426424=261313【考点】勾股定理解直角三角形锐角三角函数的定义圆周角定理含30度角的直角三角形弧长的计算等边三角形的性质与判定【解析】如图，设圆心为，连接， ， ， ， 过点作于．证明是等边三角形，求出即可解决问题．【解答】解：如图，设圆心为，连接过点作于，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴是等边三角形，∴,∴的弧长，故答案为：.15.【答案】【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质π52–√6O OA OB OC BC C CT ⊥AB T △AOC OA ，∠AOB O OA ，OB ，OC ，BC ，C CT ⊥AB T ∠CTA =，∠CAT =，AC =2，90∘45∘AT =TC =1AB =1+3–√BT =3tan ∠CBT ==BT CT 3–√3∠CBT =30∘∠AOC =2∠CBT =60∘∠COB =2∠CAB =90∘OA =OC ΔAOC OA =，∠AOB =2–√150∘AB ˆ==π150×π×2–√18052–√6π52–√64求出，根据，，推出，根据证，推出即可．【解答】解：∵是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，在和中∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：（）．当时，原式．（2） 当时，原式【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值负整数指数幂分式的化简求值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：（）．当时，原式．（2） 当时，原式17.【答案】,,,,,估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．【考点】AD =BD ∠FBD+∠C =90∘∠CAD+∠C =90∘∠FBD =∠CAD ASA △FBD ≅△CAD CD =DF AD △ABC AD ⊥BC ∠ADB =∠ADC =90∘∠ABC =45∘∠BAD ==∠ABD 45∘AD =BD BE ⊥AC ∠BEC =90∘∠FBD+∠C =90∘∠CAD+∠C =90∘∠FBD =∠CAD △FBD △CAD ∠ADB =∠ADC ，BD =AD ，∠FBD =∠CAD ，△FBD ≅△CAD(ASA)CD =DF =441(−6a −7)−(−3a +3)=−6a −7−+3a −3=a 2a 2a 2a 2−3a −10a =−13=1−10=−95(3b −a )−4(−a +3b)=15b −5a +4a −12b =a 2b 2b 2a 2a 2b 2b 2a 23b −a ,a 2b 2a =1,b =−2=−6−4=−10.1(−6a −7)−(−3a +3)=−6a −7−+3a −3=a 2a 2a 2a 2−3a −10a =−13=1−10=−95(3b −a )−4(−a +3b)=15b −5a +4a −12b =a 2b 2b 2a 2a 2b 2b 2a 23b −a ,a 2b 2a =1,b =−2=−6−4=−10.a 5b44.654.8600600×=32012+4304.811 4.816用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图中位数众数【解析】（1）根据已知数据可得、的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．【解答】由已知数据知＝，＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是，故答案为：，，，；估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．18.【答案】解：如图所示：由题意可得出：，，设，则，∴，∴在中，，解得：，∴，答：的长度是，的长度是．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据题意结合入射角度进而画出符合题意的图形即可；首先设，则，表示出的长，进而利用求出的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：a b 4.8a 5b 4=4.654.6+4.724.854 4.65 4.8600600×=32012+4304.811 4.816(1)(2)∠CDB =35.5∘∠CDA =82.5∘CD =x tan =35.5∘BC CD BC =0.71x Rt △ACD tan ===7.682.5∘AC CD 207+0.71x x x ≈30BC =0.71×30≈21(cm)BC 21cm CD 30cm (1)(2)CD =x tan =35.5∘BC CD BC tan =82.5∘AC CDDC (1)由题意可得出：，，设，则，∴，∴在中，，解得：，∴，答：的长度是，的长度是．19.【答案】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），∴此双曲线的解析式为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），(2)∠CDB =35.5∘∠CDA =82.5∘CD =x tan =35.5∘BC CD BC =0.71x Rt △ACD tan ===7.682.5∘AC CD 207+0.71x x x ≈30BC =0.71×30≈21(cm)BC 21cm CD 30cm (1)k =2y =2x x =−2y ==−12−2y =2x ==122E(−2,−1)F (1,2)(2)E(−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14y =6x(1)k =2y =2xx =−2y ==−12−2y =2x ==122E(−2,−1)F (1,2)(2)E(−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14=6∴此双曲线的解析式为．20.【答案】解：连接，.在和中，，，与半圆相切.，是半圆的切线，.设，则.在直角中，，，解得，.连接，∵，∴，.在四边形中，，∴.∵为圆的直径，∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定切线的判定勾股定理切线长定理圆周角定理多边形的内角和等腰三角形的性质y =6x(1)AE EF △ADE △AFE AD =AF,AE =AE,DE =FE,∴△ADE ≅△AFE ∴∠AFE =∠ADE =90∘∴AF E (2)∵CG ⊥CE ∴CG E ∴CG =CF CG =CF =x BG =BC −CG =4−x△ABG A +B =A B 2G 2G 2∴+=42(4−x)2(4+x)2x =1∴BG =3(3)FD AB =AD =AF ∠ABF =∠AFB ∠ADF =∠AFD ABFD ∠BAD+∠ABF +∠BFD+∠AFD=+2∠BFD =90∘360∘∠BFD =135∘CD E ∠CFD =90∘∠BFC =−∠BFD−∠CFD =360∘135∘【解析】（）连接，，，得出，根据切线的判定定理解答；（）首先证明是半圆的切线，根据切线长定理得出，然后设，在直角中，由勾股定理得出，代入数值列方程解答；【解答】解：连接，.在和中，，，与半圆相切.，是半圆的切线，.设，则.在直角中，，，解得，.连接，∵，∴，.在四边形中，，∴.∵为圆的直径，∴，∴.21.【答案】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.1AE EF 证明△ADE ≅△AFE ∠AFE =∠ADE =90∘2CG E CG =CF CG =CF =x △ABG A +B =A B 2G 2G 2(1)AE EF △ADE △AFE AD =AF,AE =AE,DE =FE,∴△ADE ≅△AFE ∴∠AFE =∠ADE =90∘∴AF E (2)∵CG ⊥CE ∴CG E ∴CG =CF CG =CF =x BG =BC −CG =4−x△ABG A +B =A B 2G 2G 2∴+=42(4−x)2(4+x)2x =1∴BG =3(3)FD AB =AD =AF ∠ABF =∠AFB ∠ADF =∠AFD ABFD ∠BAD+∠ABF +∠BFD+∠AFD=+2∠BFD =90∘360∘∠BFD =135∘CD E ∠CFD =90∘∠BFC =−∠BFD−∠CFD =360∘135∘(1)x y {20x+20×2×100+15y+15×2×100=24000，10x+10×2×100−2000=5y+5×2×100{x =400，y =600400600设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的性质【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用.设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数，张甲种桌子钱数+对应椅子的钱数张乙种桌子钱数+对应椅子的钱数”列方程组求解可得.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，根据已知条件列一元一次不等式即可求解.【解答】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.22.【答案】根据题意得：＝＝，解得；根据题意得＝，，∵，∴，即，∴＝，整理得＝，解得＝，＝，而；∴的值为．【考点】(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010(1)x y =2400010−2000=5(2)a (40−a)(1)x y {20x+20×2×100+15y+15×2×100=24000，10x+10×2×100−2000=5y+5×2×100{x =400，y =600400600(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010△4(m+1−4(−3))3m 28m+8>8m>−1+x 1x 4−2(m+1)4(m+2−3(−1))2m 716+2m−9m 20m 7−9m 27m>−1m 1抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】（1）∵四边形是正方形，∴，(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG−AG =DG−DQ =GQ =PG 2–√=DG−AG PG2–√ABCD ∠BDC =45∘∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .（2）由（1）可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .（3）连接，过点作于，于，交于 . 由（2）证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【解答】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DPA ∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∼△FPH ∠DGP =∠HPP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q ∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠AOB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG =△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG−AG =DG−DQ =GQ =PG 2–√=DG−AG FG2–√(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG−AG =DG−DQ =GQ =PG 2–√=DG−AG PG 2–√。
九年级下学期第一次月考数学试卷
九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1．﹣9的绝对值等于（）A．﹣9 B．9 C．D．2．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°3．下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b24．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生变化B．俯视图发生变化C．主视图发生改变D．左视图、俯视图和主视图都发生改变5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC6．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠2 D．a＞1且a≠2 7．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°8．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1 B．C．D．9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，18分）11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．用科学记数法表示1个天文单位是km．12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．13．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”则物价为．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝40x﹣2才能停下来．15．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC＝4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，3），当△EPD 周长最小时，点P的坐标为．16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为．三．解答题（共9小题，72分）17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．19．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距7米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）20．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m 16乙n 18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精确到十分位）．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D 重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB 边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+b≤﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）。
广西南宁市第二中学2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷
广西南宁市第二中学2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面图形中的角，是圆周角的是（）A． B．C．D．3．5G是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代，5G网络以每秒1048576KB以上的速度传输数据，将数据“1048576”用科学记数法表示为（）A．5⨯1.04857610⨯B．510.4857610C．6⨯1.048576101.04857610⨯D．74．如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C 出口走出的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．235．在一元二次方程2230x x --=中，常数项是（ ） A ．3B ．2-C ．3-D ．06．如图，CD 是O e 的直径，点A 、B 在O e 上．若»»AC BC=，36AOC ∠=o ，则D ∠=（ ）A ．9oB ．18oC ．36oD ．45o7．关于二次函数2(2)6y x =-+的图象，下列结论不正确的是（ ） A ．开口向上B ．对称轴是2x =C ．与y 轴交于点()0,6D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，20ABD ∠=o ，则BCD ∠的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°9．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()22001242x += B ．()22001242x -= C ．()20012242x +=D ．()20012242x -=10．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则1∠的度数为（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．60︒11．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FGCE的值为（ ）AB C D 12．如图，抛物线21462y x x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，线段CD 在抛物线的对称轴上移动（点C 在点D 下方），且3CD =．当A D B C +的值最小时，点C 的坐标是（ ）A ．()8,6B ．()8,3C ．()4,2-D ．()4,1二、填空题13．在平面直角坐标系中，若点()2,1P -与点()2,Q m -关于原点对称，则m 的值是．14x 的取值范围是 ． 15．圆弧的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则该弧的长度为．16．如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为平方厘米．17．如图，O e 的直径AB =AM ，BN 分别是它的两条切线，DE 与O e 相切于点E ，并与AM ，BN 分别交于D ，C 两点，AD x =，BC y =，则y 关于x 的函数表达式为．18．第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形()DAE ABF BCG CDH V V V V ，，，和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，连接BE ．若EBF △的内切圆半径为1，小正方形EFGH 的面积为16，则大正方形ABCD 的面积为．三、解答题19．计算：()()()22934-+÷-⨯-． 20．解方程：x 2+10x +9＝0．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点分别为()3,4A -，()5,1B -，()1,2C -．(1)画出ABC V 关于原点对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出ABC V 绕原点逆时针旋转90°后的222A B C △，并写出点2C 的坐标．22．如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________； (2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）23．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 24．【综合与实践】 主题：制作圆锥形生日帽． 素材：一张圆形纸板、装饰彩带．步骤1：如图1，将一个底面半径为r 的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l 、圆心角为n ︒的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料． 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，(1)现在需要制作一个10cm r =，30cm l =的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；(2)为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值． 25．如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴正半轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B （0，3）直线l 的函数表达式为6y x =-+， （1）求抛物线的函数表达式；（2）动点P 在抛物线AB 段上运动，经过点P 作y 轴的平行线交直线l 于点Q ，求线段PQ 的取值范围．26．定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点．(1)如图1，AB AC ，是O e 的等垂弦，OD AB OE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：四边形ADOE 是正方形；(2)如图2，AB 是O e 的弦，作OD OA OC OB ⊥⊥，，分别交O e 于D ，C 两点，连接CD ．求证：AB ，CD 是O e 的等垂弦；(3)已知O e 的半径为10，AB ，CD 是O e 的等垂弦，P 为等垂点．若3=AP BP ，求AB 的长．。
名校调研系列卷九年级第一次月考试卷数学（人教新课标版）
名校调研系列卷·九年级第一次月考试卷数学(人教新课标版)一、选择题(每小题3分。
共24分)1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．240x x += B ．232x y = C ．210x x+= D ．2250mx x +-=2．下列各点在抛物线23y x =上的是（ ）A ．(O ，3)B ．(0，0)C ．(3，1)D ．(13，1)3．下列函数图象的顶点坐标为(一2，一3)的是（ ）A ．21(2)32y x =-+ B ．21(2)32y x =+-C ． 21(2)32y x =++ D ．21(2)32y x =--4．用配方法解一元二次方程z 。
+8x+7—0，可将原方程变形为（ ）A ．2(4)9x -= B ．2(8)16x -=C ．2(4)9x += D ．2(8)16x +=5．某商品原价289元，经过两次降价后售价为256元，设每次平均降低的百分率为z ，则下面所列方程正确的是 ( )A ．2289(1)256x -=B ．2256(1)289x -=C ．289(12)256x -= D ．256(12)289x -=6．函数2y ax k =+和(0,0)ky a k x=≠≠在同一坐标系中，则下列图象中可能是（ ）7．关于x 的方程22240x x m -+-=的两个根互为倒数，则m 的值为 ( )A ．．．2±8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，已知图象与x 轴的一个交点坐标是(1，0)，则下列各式中不成立的是 ( )A ．0a <B ．0a b c ++=C ．0c > D ．420a b c ++>二、填空题(每小题3分，共18分)9．函数21(6)42y x =-+的最小值是___________10．将一元二次方程22(1)3x x -=化成一般式是__________．11．若关于x 的一元二次方程2330ax x -+=有两个相等的实数根，则a 的值是_____________12．若等腰△ABC 的两边分别是一元二次方程2560x x -+=的两根，则这个等腰三角形的周长为______________．13．将二次函数2y x =的图象向左平移3个单位后，再向下平移5个单位，所得函数图象 的解析式是_____________．14．已知二次函数2y ax bx c =++与x 轴交于点A(-4，0)和点B(6，0)，则一元二次方 程20ax bx c ++=的两根之和是_______________三、解答题(每小题5分，共20分)15．用公式法解方程： 22310x x +-=16．已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点A(0，1)、B(2，-1)两点，试求b 、c 的值．17．x 取何值时，多项式2616x x --的值与162x +的值互为相反数?18．已知24(2)k k y k x +-=+是二次函数，且当0x >时，y 随x 的增大而增大，求k 的值．四、解答题(每小题6分，共12分)19．已知．关于x 的一元二次方程220x x a --=(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；(2)如果此方程的两个实数根为12,x x 且满足121123x x +=-，求a 的值．20．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如下表：(1)写出此二次函数的对称轴； (2)写出当2x =时对应的y 值．五、解答题(每小题6分，共12分)21．如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，将这块铁皮的四个角各截去一个正方形，可制成高是5cm，容积是500cm。
九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)
九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。
（共40分）1.﹣2的相反数是（）A.12B.﹣12C.2D.﹣22.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是890 000，这个数用科学记数法表示为（）A.0.89×106B.89×104C.8.9×106D.8.9×1054.下列计算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.x6÷x3=x3D.（x3）2=x95.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3等于（）A.20°B.30°C.50°D.80°（第6题图）（第8题图）7.在一次学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A.1.70，1.75B.1.70，1.70C.1.65，1.75D.1.65，1.708.如图，某同学利用标杆BE 测量建筑物的高度，测得标杆BE 为1.2m ，而且该同学测得AB ：BC=1：8，则建筑物CD 的高是（ ）A.9.6mB.10.8mC.12mD.14m9.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则cos ∠BFE 的值是（ ）A.√3B.√32 C.√33 D.12（第9题图） （第10题图）10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0），下列说法：①abc ＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤14b ＞m （am+b ），（m ≠12），其中说法正确的是（ ） A.①②④⑤ B.①②④ C.①④⑤ D.③④⑤ 二.填空题。
广西壮族自治区南宁市南宁沛鸿民族中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
广西壮族自治区南宁市南宁沛鸿民族中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（）A ．386.410⨯B ．38.6410⨯C ．48.6410⨯D ．50.86410⨯3．在平面直角坐标系中，点()53-，关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．()35-，B ．()53-，C ．()53，D ．()53--，4．下列调查中，适合全面调查方式的是（）A ．调查全国人民的环保意识B ．调查中秋节期间市场月饼的质量C ．调查某班40名同学的体重D ．调查某池塘中现有鱼的数量5．如图，已知ABC DEF ≌△△，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，若2CE =，则线段BF 的长为（）A．2B．2.56．等腰三角形的顶角是100︒，那么它的底角是（A．100︒B．80︒7．下列运算中，结果正确的是（A．224m m m+=B．2m m⋅23为等边三角形，8．如图，ABCA．80︒9．一个多边形的每个内角都等于A．8∆10．如图，在ABC是（）A ．12二、填空题13．计算：ab bc ⋅=14．如图，在Rt ABC △15．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，则B OG '∠的度数为16．等腰三角形的两条边长分别为17．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，BC ＝10cm ，则DE ＝18．如图，在ABC 中，AB AC =P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则三、解答题19．计算：()214224-+⨯+÷．20．先化简，再求值：()()()121325x x x x x x -++--．其中1x =．21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()2,1A -，()4,5B -，()5,2C -．(1)请画出将ABC 向右平移4个单位得到的111A B C △，并写出1B 的坐标；(2)请画出与ABC 关于x 轴对称的222A B C △；(3)求出222A B C △的面积．22．如图，12∠=∠，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在边AC 上，AE 与BD 相交于点O ．(1)求证：AEC BED △△≌；(2)若140∠=︒，求C ∠的度数．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段DE与DF的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AB上（不与A、B重合）时，请判断线段DE与DF 系并说明理由；(3)若点E在AB的延长线上时，线段DE与DF的数量关系是否仍然满足上面（结论？请利用图3画图并说明理由．。
2023—2024学年广西南宁市经开区第一中学九年级上学期10月月考数学试卷
2023—2024学年广西南宁市经开区第一中学九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 16的算术平方根是( )A．4B．-4C．D．83. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°4. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是4005. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7. 下列等式成立的是 ( )A．3a2-2a2=1B．(2x+y)2=4x2+y2C．a2-4=(a-2)2D．2a2b·3a2b2=6a4b3 8. 一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根9. 已知二次函数，下列说法正确的是（）A．对称轴为B．顶点坐标为C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－310. 如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则10s后他们之间的距离为（）A．30m B．40m C．50m D．60m11. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．12. 二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）①；②；③；④（为任意实数）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 _____ ．14. 平面直角坐标系中，点关于原点O的对称点的坐标是 ______ ．15. 已知一组数据8，，5，5，7，1的众数是5和7，则这组数据的中位数是_____ ．16. 已知，满足方程组，则的值为 ________ ．17. 如图，图①是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的两个点，将纸条沿折叠得到图②，再将图②沿折叠得到图③，若在图③中，，则 _________ ．18. 如图，在菱形中，，E、F分别是边上的动点，连接，G、H分别为的中点，连接．若的最小值为3，则的长为 __________ ．三、解答题19. 计算：20. 解不等式组并把解集表示在数轴上．21. 小明想用描点法画抛物线．(1)请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中画出此抛物线；……(2)当时，请观察函数图像，直接写出的取值范围．22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．23. 一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为．(1)求y关于x的函数表达式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长．24. 某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯，该台灯的成本价为元/盏．试销一段时间后，发现按元/盏的价格销售，每周可售出盏；当每盏台灯售价在元至元之间时，每盏售价每上涨元，每周的销售量将减少盏．(1)若每盏台灯销售价为元，求这周的销售利润；(2)如果要实现每周的销售利润元的目标，求每盏台灯的销售价格．25. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接．(1)计算的度数；(2)如图2，过点A作，垂足为G，连接．用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．26. 如图，抛物线经过、、三点．(1)求a，b，c的值；(2)在抛物线对称轴上找出一点P，使的值最小，并求出此时的面积；(3)若点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
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广西南宁市九年级下学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共29分)
1. （3分） (2019九上·江阴期中) 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （3分）如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （3分） (2018九上·桐乡期中) ⊙O的半径为4，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O
的位置关系为（）
A . 点P在上
B . 点P在外
C . 点P在内
D . 以上都不对
4. （3分）(2017·平南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）
A . 120°
B . 70°
C . 100°
D . 110°
5. （2分）抛物线y＝－x2的图象一定经过（）
A . 第一、二象限
B . 第三、四象限
C . 第一、三象限
D . 第二、四象限
6. （3分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）
A . （﹣3，0）
B . （﹣2，0）
C . x=﹣3
D . x=﹣2
7. （3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物
线解析式为（）
A . y=（x+2）2+2
B . y=（x-2）2-2
C . y=（x-2）2+2
D . y=（x+2）2-2
8. （3分）已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）
A . sinA= ，sinB=
B . cosA= ，cosB=
C . sinA= ，tanB=
D . sinA= ，cosB=
9. （3分） (2016九上·江夏期中) 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 11
10. （3分）
定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．
其中正确的结论有（）
A . ①④
B . ①③④
C . ①②④
D . ①②③④
二、填空题：（每题4分，共40分） (共10题；共38分)
11. （4分） (2018九上·宝应月考) 抛物线的顶点坐标是________.
12. （4分）计算：sin2 60°＋cos 60°－tan 45°＝________
13. （2分） (2019九上·台安月考) 如图，直径，点，是圆上两点，，则弧长为________．
14. （4分）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为________厘米．
15. （4分）若函数是二次函数，则m的值为________
16. （4分）(2017·松江模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线________．
17. （4分）(2017·河池) 如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1 ， x的取值范围是________．
18. （4分） (2016九下·澧县开学考) 如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为________．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．
19. （4分） (2016九上·金华期末) 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是________ cm．
20. （4分）一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为________ ．
三、解答题 (共2题；共30分)
21. （15.0分）(2019·十堰) 如图，中，，以为直径的⊙ 交于点，点为延长线上一点，且 .
（1）求证：是⊙ 的切线；
（2）若，求⊙ 的半径.
22. （15分）(2016·丹阳模拟) 已知点A（2，a）在抛物线y=x2上
（1）
求A点的坐标；
（2）
在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共29分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8、答案：略
9-1、
10-1、
二、填空题：（每题4分，共40分） (共10题；共38分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16、答案：略
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共2题；共30分)
21-1、
21-2、
22、答案：略。