《心理统计学》学习笔记
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65～69 67 7
60～64 62 4
55～59 57 1
总和50
二．相对（比值）次数分布表。累积次数分布表
相对（比值）累积次数：累积次数值/总数N
注：一般避免不等距组（“以上”“以下”称为开口组）
相对次数累积次数（此处意为“每组上限以下的人次）”小于制“
.04 50
.06 48
.04 45
.12 43
&3.样本均值（#）的抽样分布
一．总体方差σ2已知时，＃的抽样分布
1．正态总体，σ2已知时，＃的抽样分布
设（X1,X2,…Xn）为抽自正态总体X~N(μ, σ2 )
的一个简单随机样本，则其样本均值＃也是一个正态分布的随机变量，且有：
E(#)=μ, σx2 =σ2 /n
即＃～N(μ, σ2 /n)
Z=(#-μ)σ/n1/2
&2.二项分布
一．二项分布
P(x)=Cnxpxgn-x做对的概率px：做错的概率gn-x：X:对的数量pxgn-x ——每一种分情况的概率。一种情况：pxgn-x再乘上系数。
Eg:产品合格率为90％取n=3（个）
TTT的情况90 * 90*90=P3 0.729
TFT 90*0.10*90=P2g1 0.081
Eg:一次测验，μ=100 σ＝5
从该总体中抽样一个容量为25的简单随机样本，求这一样本均值间于99到101的概率？
解：已知X～N(100,52)
n=25.
则＃～N(100,12)
Z=(#-100)/1～N(0,1)
当#=99时，Z=-1
当#=101时，Z=1
所以P(99≤#≤101)
=P(-1≤Z≤1)=.68268
解：已知：μ＝5000，σ＝400，n=100>30是大样本
所以＃近似正态分布
＃～N(5000,402)
当＃＝4900时，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5
P(#≥4900)=P(Z≥-2.5)=0.99379
3.有限总体的修正系数
（引出）（2）同上题，从2000（有限总体）盏中不放回地抽取100盏，问。。。。。
3个用途
五．偏态量与锋态量（SK）
1.偏态量：sk=(#-Mo)/σx
动差（一级~四级）a3= Σ(x-#)3、/ N/σx3三级动差计算偏态系数）
2．峰态量：高狭峰a4>0 (a4=0 ——正态峰)
低调峰。A4<0
用四级动差a4=Σ(X - #)4/N/σx4－3
&3.地位量数
一．百分位数
eg:P30=60(分)“60分以下的还有30%的人”
Z=(x-#)/σx=(x-15)/8～N(0,12)
P=150/2800=0.053
0.5-0.053=0.447
Z=1.615
X=1.615*8+75≈88(分)
2．某高考，平均500分，标准差100分，一考生650分，设当年录取10％，问该生是否到录取分？
解：Zo=(650-500)/100=1.5 (X～N(500,1002)(Z～N(0,12)
Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<10%
所以可录取。
《心理统计学》学习笔记—第五章 抽样分布（概率P）
第五章抽样分布（概率P）
&1.抽样方法
一．简单随机抽样
二．等距抽样
三．分层抽样
四．整群抽样
五．有意抽样
&2.抽样分布
（1）（2）（3）（4）（5）
20 25 30 35 40
二．百分等级
30→60（在30％的人的位置上，相应分数为60）
So→Md
《心理统计学》学习笔记—第四章 概率与分布
第四章概率与分布
&1．概率
一．概率的定义
W(A)=m/n (频率/相对频数)
后验概率：
P(A)=lim m/n
先验概率：不用做试验的
二．概率的性质和运算
1．性质：o≤P≤1
p=1必然可能事件
四．正态分布的应用
T=KZ+C T~N(C,K2)
IQ=15Z+100 IQ=100一般
IQ≥130 ——超常
(30=2x*15)
IQ<70 ——弱智
70几——bndenline
eg:1.某市参加一考试2800人，录取150人，平均分数75分，标准差为8。问录取分数定为多少分？
解：X~N(75.82)
（3）成绩在60分以下多少人？
解: X~N(57.08,18.042) ——参数（μ,σ2）
Normal表示符合正态分布
令Z= (x-57.08)/18.04）,则Z~N(0,12)标准分数平均数一定为0，标准差一定为1。
（1）Z1=(90－57。08)/18.04=1.82
P(Z>1.82)=.0344
.28 37
.22 23
.14 12
.08 5
.02 1
1.00
&3.次数分布图
一．直方图
1．标出横轴，纵轴（5：3）标刻度
2．直方图的宽度（一个或半个组距）
3．编号，题目
4．必要时，顶端标数）
图
二．次数多边图
1．画点，组距正中
2．连接各点
3．向下延伸到左右各自一个组距的中央
最大值即y轴最大值
相对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。（累积次数，累积百分比也同样改纵坐标即可）”S形”曲线是正态分布图的累积次数分布图
&2.次数分布表
一．简单次数分布表
eg:组别次数（人次）
1002
90～99 5
80～89 14
70～79 15
60～69 7
60分以下3
1．求全距R=Max – Min(连续变量)
（间断变量）——R=Max－Min+1
2．定组数K(组数)＝1.87(N－1)。。。→取整N-总数
3．定组距I=R/K。一般，取奇数或5的倍数（此种更多）。
(2)完全凭猜测做判断题，（共2道），做对1题的概率为：
A={T.Ti B={F.Ti C={T.Fi D={F.Fi
P=P(B)+P(C)=1/4+1/4=0.5
3.乘法：
P(A1,A2…An)=P(A1),P(A2)…P(An)
Eg:(1)四选1。（十道）完全凭猜测得满分得概率：(1/4)*(1/4)…*(1/4)=1/410
P(x=6)=C610P6g4=C610(1/2)6(1/2)4=.20508
P(x=7)=C710P7g3=C710(1/2)7(1/2)3=.11719
=.04395
=.00977
+P(x=10)=C1010P10g0=(1/2)10 =.000098
至少答对5题：P(X≥5) = 0.62306
两个合格的情况→TTF
FTT
其概率C32P2g1=3p2g1.
Cn0P0gn+CnP1gn-1+…+CnPng0=1
注：二项分布可能的结果只有两种。F 0r T
合格Or不合格
选对Or选错
例：（1）10道是非题，凭猜测答对5，6，7，8，9，10题的概率？至少答对5题的概率？
P(x=5)＝C510P5g5=C510(1/2)51/2)5=.24609
年龄有绝对0
时间（年代，日历。。。）位移无绝对0，可能有相对0，即有正负
4．等比量表。可做乘除法。
要有绝对零。
成绩中的，0分不是绝对0（因为并不说明此人一窍不通）
分数代表的意义。Eg:0~10分
与90～100分。每一分的“距离”不一样
因为严格来说，成绩是顺序量表。但为了实际运用中的各种统计，把它作为等距量表
(2)四选一，猜中8，9，10题的概率？
P(x=8)=C819P8g2=C819(1/4)8(3/4)2=.0039
二．二项分布图（P84~85）
三．二项分布的平均数与标准差（前提np≥5且ng≥5）
平均数——M=np标准差——r=npg1/2
&3.正态分布
一．正态分布曲线
二．标准正态分布。（P387附表可查面积P）
《心理统计学》学习笔记——第二章 数据整理
第二章数据整理
&1.数据种类
一．间断变量与连续变量eg:人数～间断
二．四种量表。
1．称名量表。Eg:307室，学号，电话号码不能进行数学运算（也包括不能大小比较）
2．顺序量表。Eg:名次。能力大小，不能运算
3．等距量表。可以运算（做加减法），不能乘除
要求：没有绝对0
2.非正态总体，σ2已知时，#的抽样分布
设（X1,X2,…Xn）是抽自非正态总体的一个简单1随机样本。当n≥30时，其样本均值＃接近正态分布，且有：
EBiblioteka Baidu#)=μ, σx2 =σ2 /n
即#～N(μ, σ2 /n)
若是小样本，题目无解。
Eg(1)一种灯具，平均寿命5000小时，标准差为400小时（无限总体）从产品中抽取100盏灯，问它们的平均寿命不低于4900小时的概率。
7575 74 74 73 (III)I=R/K =43/9≈5
7272 72 71 71
7170 70 69 69
6867 67 67 65 (iu)组别组值次数
64 62 62 61 57 95~99 97 2
90~94 92 3
85~89 87 2
80～84 82 6
75～79 77 14
70～74 72 11
eg: 91年92 93 94 95 96
12％10％11％9％9％8%
求平均增长率
xg=
加权平均数
甲：600人#=70分
乙：100人#=80分
加权平均数：＃=(70*600+80*100)/(600+100) (总平均数)eg:600人，100人
简单平均数：（70＋80）/2
三．中（位）数。(Md)
P(70≤x≤80)=p(o≤z≤1)
P(60≤x≤70)=P(-1≤z≤0)
2.μ
P(0≤z≤1)=P(μ≤x≤μ+σ)
P(-1≤z≤0)=P(μ-σ≤x≤μ)
图（略）
例：某地区高考，物理成绩μ＝57。08（分）σ＝18。04（分）
总共47000人。（1）成绩在90分以上多少人？
（2）成绩在（80，90）多少人？
Z=(x-ц)/r (x:原始分数)
标准分数（有正有负）ΣZ=0
三．正态分布表的使用
查表P(0≤Z≤1)=0.34134——Z的范围中的人数比例（百分数）
P(0≤Z≤1.645)=0.4500
1.64－.44950=0.45
1.65－.45053=0.45
之上，标准分数高于2个标准差，则非常聪明。
Eg:1. μ=70(分) σ＝10
图
《心理统计学》学习笔记——第三章 常用统计量数
第三章常用统计量数
&1.集中量
一．算术平均数
公式
算术平均数的优缺点。P36~37
算术平均数的特征。Σ（X-#）=0离（均数）差
Σ（X-#）（X-#）取#时，得最小值
即：离差平方和是一最小值
二．几何平均数
＃g=略
long#g=1/NσlogXi
根据按一定比例变化时，多用几何平均数
N1=np=47000*0.0344=1616(人)
(2)Zz=(80-57.08)/18.04=1.27
P(1.27<Z<1,82)=.46562-.39796=0.677
N2=NP=3177(人)
（3）Z3=(60-57.08)/18.04=0.16
P(Z<0.16)=.56356
N3=26487(人)
4．定各组限
5．求组值X=(上限＋下限)/2上限——指最高值加或取10的倍数等）
6．归类划记
7．登记次数
例题：99 96 92 90 90（I）R=99-57+1=43
87 86 84 83 83
8282 80 79 78 (II)K=1.87(50-1)。。。≈9
7878 78 77 77
7776 76 76 76
（1）＃＝20 22.5 25 27.5 30
（2）22.5 25 27.5 30 32.5
（3）25 27.5 30 32.5 35
（4）27.5 30 32.5 35 37.5
（5）30 32.5 35 37.5 40
总体分布
图
抽样分布
图
一．平均数
E(#)=µ
二。标准差，方差。
σx=σ/n1/2σ#2=σ2/n
p=0不可能事件
2．加法。
P(a+b)=P(a)+P(b)
“或”：两互不相克事件和。
推广：“有限个” P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
eg:（1）A=出现点数不超过4（x≤4）
P(A)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)=1/6+…1/6=4/6=2/3
MD={Σ|x-#(或Md)|}/N
三．方差
总体方差的估计值
S2 =Σ（X－#）2反编
样本的方差：σ2 x有编
N很小时，用S2估计总体
N>30时，用S2或σ2 x都可以
计算方法：σ2 x＝Σx2 /N－(ΣX/N) 2
标准差σx＝σ2 x2/1
四．差异系数（CV）
CV=σx/# *100% CV∈[5%,35%]
1.原始数据计算法
分：奇、偶。
2．频数分布表计算法（不要求）
3．优点，缺点，适用情况（p42）
四．众数（Ｍo）
1．理论众数
粗略众数
2．计算方法：Mo=3Md-2#
Mo=Lmo+fa/(fa+fb)*I
计算不要求
3．优缺点
平均数，中位数，众数三者关系。
&2.差异量数
一．全距
R=Max-Min
二．平均差（MD或AD）
60～64 62 4
55～59 57 1
总和50
二．相对（比值）次数分布表。累积次数分布表
相对（比值）累积次数：累积次数值/总数N
注：一般避免不等距组（“以上”“以下”称为开口组）
相对次数累积次数（此处意为“每组上限以下的人次）”小于制“
.04 50
.06 48
.04 45
.12 43
&3.样本均值（#）的抽样分布
一．总体方差σ2已知时，＃的抽样分布
1．正态总体，σ2已知时，＃的抽样分布
设（X1,X2,…Xn）为抽自正态总体X~N(μ, σ2 )
的一个简单随机样本，则其样本均值＃也是一个正态分布的随机变量，且有：
E(#)=μ, σx2 =σ2 /n
即＃～N(μ, σ2 /n)
Z=(#-μ)σ/n1/2
&2.二项分布
一．二项分布
P(x)=Cnxpxgn-x做对的概率px：做错的概率gn-x：X:对的数量pxgn-x ——每一种分情况的概率。一种情况：pxgn-x再乘上系数。
Eg:产品合格率为90％取n=3（个）
TTT的情况90 * 90*90=P3 0.729
TFT 90*0.10*90=P2g1 0.081
Eg:一次测验，μ=100 σ＝5
从该总体中抽样一个容量为25的简单随机样本，求这一样本均值间于99到101的概率？
解：已知X～N(100,52)
n=25.
则＃～N(100,12)
Z=(#-100)/1～N(0,1)
当#=99时，Z=-1
当#=101时，Z=1
所以P(99≤#≤101)
=P(-1≤Z≤1)=.68268
解：已知：μ＝5000，σ＝400，n=100>30是大样本
所以＃近似正态分布
＃～N(5000,402)
当＃＝4900时，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5
P(#≥4900)=P(Z≥-2.5)=0.99379
3.有限总体的修正系数
（引出）（2）同上题，从2000（有限总体）盏中不放回地抽取100盏，问。。。。。
3个用途
五．偏态量与锋态量（SK）
1.偏态量：sk=(#-Mo)/σx
动差（一级~四级）a3= Σ(x-#)3、/ N/σx3三级动差计算偏态系数）
2．峰态量：高狭峰a4>0 (a4=0 ——正态峰)
低调峰。A4<0
用四级动差a4=Σ(X - #)4/N/σx4－3
&3.地位量数
一．百分位数
eg:P30=60(分)“60分以下的还有30%的人”
Z=(x-#)/σx=(x-15)/8～N(0,12)
P=150/2800=0.053
0.5-0.053=0.447
Z=1.615
X=1.615*8+75≈88(分)
2．某高考，平均500分，标准差100分，一考生650分，设当年录取10％，问该生是否到录取分？
解：Zo=(650-500)/100=1.5 (X～N(500,1002)(Z～N(0,12)
Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<10%
所以可录取。
《心理统计学》学习笔记—第五章 抽样分布（概率P）
第五章抽样分布（概率P）
&1.抽样方法
一．简单随机抽样
二．等距抽样
三．分层抽样
四．整群抽样
五．有意抽样
&2.抽样分布
（1）（2）（3）（4）（5）
20 25 30 35 40
二．百分等级
30→60（在30％的人的位置上，相应分数为60）
So→Md
《心理统计学》学习笔记—第四章 概率与分布
第四章概率与分布
&1．概率
一．概率的定义
W(A)=m/n (频率/相对频数)
后验概率：
P(A)=lim m/n
先验概率：不用做试验的
二．概率的性质和运算
1．性质：o≤P≤1
p=1必然可能事件
四．正态分布的应用
T=KZ+C T~N(C,K2)
IQ=15Z+100 IQ=100一般
IQ≥130 ——超常
(30=2x*15)
IQ<70 ——弱智
70几——bndenline
eg:1.某市参加一考试2800人，录取150人，平均分数75分，标准差为8。问录取分数定为多少分？
解：X~N(75.82)
（3）成绩在60分以下多少人？
解: X~N(57.08,18.042) ——参数（μ,σ2）
Normal表示符合正态分布
令Z= (x-57.08)/18.04）,则Z~N(0,12)标准分数平均数一定为0，标准差一定为1。
（1）Z1=(90－57。08)/18.04=1.82
P(Z>1.82)=.0344
.28 37
.22 23
.14 12
.08 5
.02 1
1.00
&3.次数分布图
一．直方图
1．标出横轴，纵轴（5：3）标刻度
2．直方图的宽度（一个或半个组距）
3．编号，题目
4．必要时，顶端标数）
图
二．次数多边图
1．画点，组距正中
2．连接各点
3．向下延伸到左右各自一个组距的中央
最大值即y轴最大值
相对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。（累积次数，累积百分比也同样改纵坐标即可）”S形”曲线是正态分布图的累积次数分布图
&2.次数分布表
一．简单次数分布表
eg:组别次数（人次）
1002
90～99 5
80～89 14
70～79 15
60～69 7
60分以下3
1．求全距R=Max – Min(连续变量)
（间断变量）——R=Max－Min+1
2．定组数K(组数)＝1.87(N－1)。。。→取整N-总数
3．定组距I=R/K。一般，取奇数或5的倍数（此种更多）。
(2)完全凭猜测做判断题，（共2道），做对1题的概率为：
A={T.Ti B={F.Ti C={T.Fi D={F.Fi
P=P(B)+P(C)=1/4+1/4=0.5
3.乘法：
P(A1,A2…An)=P(A1),P(A2)…P(An)
Eg:(1)四选1。（十道）完全凭猜测得满分得概率：(1/4)*(1/4)…*(1/4)=1/410
P(x=6)=C610P6g4=C610(1/2)6(1/2)4=.20508
P(x=7)=C710P7g3=C710(1/2)7(1/2)3=.11719
=.04395
=.00977
+P(x=10)=C1010P10g0=(1/2)10 =.000098
至少答对5题：P(X≥5) = 0.62306
两个合格的情况→TTF
FTT
其概率C32P2g1=3p2g1.
Cn0P0gn+CnP1gn-1+…+CnPng0=1
注：二项分布可能的结果只有两种。F 0r T
合格Or不合格
选对Or选错
例：（1）10道是非题，凭猜测答对5，6，7，8，9，10题的概率？至少答对5题的概率？
P(x=5)＝C510P5g5=C510(1/2)51/2)5=.24609
年龄有绝对0
时间（年代，日历。。。）位移无绝对0，可能有相对0，即有正负
4．等比量表。可做乘除法。
要有绝对零。
成绩中的，0分不是绝对0（因为并不说明此人一窍不通）
分数代表的意义。Eg:0~10分
与90～100分。每一分的“距离”不一样
因为严格来说，成绩是顺序量表。但为了实际运用中的各种统计，把它作为等距量表
(2)四选一，猜中8，9，10题的概率？
P(x=8)=C819P8g2=C819(1/4)8(3/4)2=.0039
二．二项分布图（P84~85）
三．二项分布的平均数与标准差（前提np≥5且ng≥5）
平均数——M=np标准差——r=npg1/2
&3.正态分布
一．正态分布曲线
二．标准正态分布。（P387附表可查面积P）
《心理统计学》学习笔记——第二章 数据整理
第二章数据整理
&1.数据种类
一．间断变量与连续变量eg:人数～间断
二．四种量表。
1．称名量表。Eg:307室，学号，电话号码不能进行数学运算（也包括不能大小比较）
2．顺序量表。Eg:名次。能力大小，不能运算
3．等距量表。可以运算（做加减法），不能乘除
要求：没有绝对0
2.非正态总体，σ2已知时，#的抽样分布
设（X1,X2,…Xn）是抽自非正态总体的一个简单1随机样本。当n≥30时，其样本均值＃接近正态分布，且有：
EBiblioteka Baidu#)=μ, σx2 =σ2 /n
即#～N(μ, σ2 /n)
若是小样本，题目无解。
Eg(1)一种灯具，平均寿命5000小时，标准差为400小时（无限总体）从产品中抽取100盏灯，问它们的平均寿命不低于4900小时的概率。
7575 74 74 73 (III)I=R/K =43/9≈5
7272 72 71 71
7170 70 69 69
6867 67 67 65 (iu)组别组值次数
64 62 62 61 57 95~99 97 2
90~94 92 3
85~89 87 2
80～84 82 6
75～79 77 14
70～74 72 11
eg: 91年92 93 94 95 96
12％10％11％9％9％8%
求平均增长率
xg=
加权平均数
甲：600人#=70分
乙：100人#=80分
加权平均数：＃=(70*600+80*100)/(600+100) (总平均数)eg:600人，100人
简单平均数：（70＋80）/2
三．中（位）数。(Md)
P(70≤x≤80)=p(o≤z≤1)
P(60≤x≤70)=P(-1≤z≤0)
2.μ
P(0≤z≤1)=P(μ≤x≤μ+σ)
P(-1≤z≤0)=P(μ-σ≤x≤μ)
图（略）
例：某地区高考，物理成绩μ＝57。08（分）σ＝18。04（分）
总共47000人。（1）成绩在90分以上多少人？
（2）成绩在（80，90）多少人？
Z=(x-ц)/r (x:原始分数)
标准分数（有正有负）ΣZ=0
三．正态分布表的使用
查表P(0≤Z≤1)=0.34134——Z的范围中的人数比例（百分数）
P(0≤Z≤1.645)=0.4500
1.64－.44950=0.45
1.65－.45053=0.45
之上，标准分数高于2个标准差，则非常聪明。
Eg:1. μ=70(分) σ＝10
图
《心理统计学》学习笔记——第三章 常用统计量数
第三章常用统计量数
&1.集中量
一．算术平均数
公式
算术平均数的优缺点。P36~37
算术平均数的特征。Σ（X-#）=0离（均数）差
Σ（X-#）（X-#）取#时，得最小值
即：离差平方和是一最小值
二．几何平均数
＃g=略
long#g=1/NσlogXi
根据按一定比例变化时，多用几何平均数
N1=np=47000*0.0344=1616(人)
(2)Zz=(80-57.08)/18.04=1.27
P(1.27<Z<1,82)=.46562-.39796=0.677
N2=NP=3177(人)
（3）Z3=(60-57.08)/18.04=0.16
P(Z<0.16)=.56356
N3=26487(人)
4．定各组限
5．求组值X=(上限＋下限)/2上限——指最高值加或取10的倍数等）
6．归类划记
7．登记次数
例题：99 96 92 90 90（I）R=99-57+1=43
87 86 84 83 83
8282 80 79 78 (II)K=1.87(50-1)。。。≈9
7878 78 77 77
7776 76 76 76
（1）＃＝20 22.5 25 27.5 30
（2）22.5 25 27.5 30 32.5
（3）25 27.5 30 32.5 35
（4）27.5 30 32.5 35 37.5
（5）30 32.5 35 37.5 40
总体分布
图
抽样分布
图
一．平均数
E(#)=µ
二。标准差，方差。
σx=σ/n1/2σ#2=σ2/n
p=0不可能事件
2．加法。
P(a+b)=P(a)+P(b)
“或”：两互不相克事件和。
推广：“有限个” P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
eg:（1）A=出现点数不超过4（x≤4）
P(A)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)=1/6+…1/6=4/6=2/3
MD={Σ|x-#(或Md)|}/N
三．方差
总体方差的估计值
S2 =Σ（X－#）2反编
样本的方差：σ2 x有编
N很小时，用S2估计总体
N>30时，用S2或σ2 x都可以
计算方法：σ2 x＝Σx2 /N－(ΣX/N) 2
标准差σx＝σ2 x2/1
四．差异系数（CV）
CV=σx/# *100% CV∈[5%,35%]
1.原始数据计算法
分：奇、偶。
2．频数分布表计算法（不要求）
3．优点，缺点，适用情况（p42）
四．众数（Ｍo）
1．理论众数
粗略众数
2．计算方法：Mo=3Md-2#
Mo=Lmo+fa/(fa+fb)*I
计算不要求
3．优缺点
平均数，中位数，众数三者关系。
&2.差异量数
一．全距
R=Max-Min
二．平均差（MD或AD）