高中数学知识点汇总：选修六
数学选修部分知识点总结
数学选修部分知识点总结1. 高级代数高级代数是数学选修课中的重要内容，包括多项式、不等式、函数、方程组等知识点。
其中，多项式是一个常见的数学对象，它是一种形式为f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxn的函数，其中a0, a1, ..., an是常数，x是变量，n是一个非负整数。
多项式可以进行加法、减法和乘法运算，还可以进行整除运算，根据多项式的性质和运算规则可以求出多项式的零点、系数和导数等信息。
不等式是一个包含不等号的数学表达式，它可以表示变量之间的大小关系，比如x < y、x > y、x <= y、x >= y等。
解不等式时需要考虑不等式的性质和运算规则，通常可以通过变换形式、直接求解、图像法等方法来求解不等式的解集。
函数是一个常见的数学对象，它描述了一个自变量和一个因变量之间的关系。
函数可以用符号、公式、图像等形式来表示，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等不同类型的函数。
在学习函数的过程中，需要掌握函数的性质、函数的图像、函数的运算、函数的变换等内容。
方程组是由若干个方程组成的数学对象，它描述了多个未知数之间的关系。
方程组可以分为线性方程组和非线性方程组，根据方程组的性质和数量可以采用不同的解法，比如代入法、相消法、换元法等。
2. 几何几何是数学选修课中的另一个重要内容，包括向量、平面几何和立体几何等知识点。
向量是一个常见的数学对象，它描述了空间中的方向和大小，可以进行加法、减法和数乘等运算，具有平移和方向性等特点。
平面几何是关于平面图形的性质和运算的数学分支，它包括直线、圆、多边形等内容。
在学习平面几何时，需要了解平面几何的基本概念、定理和方法，比如点、直线、线段、角、全等、相似、圆等内容。
立体几何是关于立体图形的性质和运算的数学分支，它包括球、柱、锥、台等内容。
在学习立体几何时，需要了解立体几何的基本概念、定理和方法，比如体积、表面积、平行截面剖面等内容。
高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点包括以下内容：
1. 数列与数列极限：常数列、等差数列、等比数列、等差数列的前n项和、等比数列
的前n项和、数列极限、递推关系式。
2. 排列与组合：排列的定义、全排列、圆排列、组合的定义、二项式系数、二项式定理、组合数的性质。
3. 概率与统计：事件、概率的定义、概率的性质、条件概率、独立事件、贝叶斯公式、期望、方差、频率分布、参数估计。
4. 三角函数与图像：弧度制、角度制、正弦函数、余弦函数、正切函数、三角函数的
周期性、三角函数的图像和性质。
5. 平面向量与立体几何：平面向量的定义、向量的运算（加法、数乘、数量积、向量积）、向量的坐标表示、平面向量的共线性与垂直性、立体几何的基本概念（点、直线、平面、球面）。
6. 导数与微分：导数的定义、基本导数公式、导数的四则运算、导数的应用（切线与
法线、函数的单调性与极值、函数的凹凸性与拐点、变化率与边际效应）。
7. 不等式与线性规划：不等式的性质、不等式组的解法（图解法、代入法、分段讨论法）、线性规划的基本概念、线性规划的图解法和算法解法。
8. 微分方程：微分方程的定义、微分方程的求解方法（可分离变量法、齐次方程法、
一阶线性微分方程法）。
这些知识点是高中数学选修课程的主要内容，通过学习这些知识点，可以更深入地了解数学的应用与推导，为后续的学习和研究提供坚实的基础。
高三数学选修常考知识点
高三数学选修常考知识点一、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列的通项公式2. 等比数列与等比数列的通项公式3. 递推数列与递归公式4. 数列的和与求和公式5. 数列的极限性质与收敛判定二、函数与函数的性质1. 函数的定义域与值域2. 奇偶函数与周期函数3. 函数的极限与连续性4. 函数的增减性与单调性5. 函数的最值与最值点6. 反函数与复合函数三、导数与微分1. 导数的定义与求导法则2. 高阶导数与Leibniz公式3. 函数的单调性与极值点4. 函数的凹凸性与拐点5. 泰勒展开与函数的逼近6. 微分的定义与应用四、不定积分与定积分1. 不定积分与原函数2. 基本积分公式与积分法则3. 定积分的几何意义与性质4. 定积分的计算与变量代换5. 定积分在求面积与体积中的应用五、向量与空间几何1. 向量的定义与运算法则2. 向量的线性相关性与线性无关性3. 平面与直线的方程与位置关系4. 空间中平面与直线的交点与距离5. 空间中向量的模与夹角六、概率论1. 随机事件与样本空间2. 概率的定义与性质3. 条件概率与乘法定理4. 事件独立性与加法定理5. 随机变量与概率分布6. 期望值与方差的计算七、数论与离散数学1. 距离与模运算2. 进制转换与数的表示3. 最大公约数与最小公倍数4. 素数与因数分解5. 同余与同余方程6. 排列与组合的计算八、线性代数1. 行列式的定义与性质2. 矩阵的运算与性质3. 线性方程组的解的判定与求解4. 矩阵的特征值与特征向量5. 线性空间与线性变换以上是高三数学选修常考知识点的概述，希望对你的学习有所帮助。
请按照学科要求系统地学习这些知识点，并进行适当的练习与应用，提高你的数学水平。
数学选修6知识点总结
数学选修6知识点总结第一章函数的概念与性质1.1 函数的概念函数是一种数学关系，它将一组自变量映射为一组因变量。
在函数中，自变量的取值范围称为定义域，因变量的取值范围称为值域。
例如，f(x) = 2x + 3 就是一个函数，其中的x就是自变量，f(x)就是因变量。
1.2 函数的性质函数可以有多种不同的性质，包括奇偶性、周期性、单调性等。
奇函数指的是满足f(-x) = -f(x)的函数，例如f(x) = x3就是一个奇函数；偶函数是指满足f(-x) = f(x)的函数，例如f(x) = x2就是一个偶函数；周期函数是指满足f(x+T) = f(x)的函数，其中T为周期；单调函数是指在定义域内具有单调性的函数，分为增函数和减函数。
第二章三角函数与三角方程2.1 三角函数的概念三角函数是描述角度与边的关系的函数，其中最为常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些函数在数学和工程学中都有着广泛的应用，可以描述周期性、波动等现象。
2.2 三角函数的性质三角函数具有多种不同的性质，其中最为重要的是周期性、奇偶性和单调性。
正弦函数和余弦函数都是周期函数，其周期为2π；正切函数也是周期函数，其周期为π。
此外，正弦函数和余弦函数都是奇函数，而正切函数是奇函数。
在一定范围内，三角函数也具有单调性，可以用来描述角度与弧度的关系。
2.3 三角方程三角方程是含有三角函数的方程，通常可以通过三角函数的性质和三角函数的变换来求解。
求解三角方程是解析几何、物理等领域的重要内容，也是数学选修六中的重点内容。
第三章导数与微分3.1 导数的概念导数是描述函数变化率的数学工具，在几何学中可以理解为函数曲线在某一点的切线斜率。
导数的计算是微积分的重要内容，它可以描述函数的增减性、凹凸性等性质。
3.2 导数的性质导数具有多种不同的性质，其中最为重要的是导数的定义和性质、导数与函数图象的关系、导数的应用等。
导数的定义和性质包括导数的分段性、导数的可导性、导数的判定等；导数与函数图象的关系包括导数曲线和函数曲线的关系；导数的应用包括切线方程、极值问题、曲率、曲线的凹凸性等。
高三数学选修知识点
高三数学选修知识点一、概率与统计1. 排列与组合- 排列：对给定的元素进行有序的选取，可以考虑顺序。
- 组合：对给定的元素进行无序的选取，不考虑顺序。
2. 随机事件与概率- 随机事件：不确定性事件的结果。
- 概率：事件发生的可能性大小，用数字表示。
3. 事件的独立性与互斥性- 独立事件：前一事件发生与否，对后一事件发生的概率没有影响。
- 互斥事件：两事件不能同时发生，互为对立事件。
4. 事件的全概率公式与贝叶斯公式- 全概率公式：利用样本空间元素的划分，给出事件的概率计算方式。
- 贝叶斯公式：通过已知信息，计算条件概率。
5. 随机变量与概率分布- 随机变量：将随机试验的结果与实数对应的变量。
- 概率分布：随机变量在各个取值上的概率。
6. 离散型随机变量的概率分布- 二项分布：固定次数的独立重复实验中成功次数的概率分布。
- 泊松分布：在单位时间或单位面积内随机事件发生次数的概率分布。
7. 连续型随机变量的概率分布- 均匀分布：取值范围内的概率密度函数为常数的分布。
- 正态分布：钟形曲线状的分布，符合中心极限定理。
8. 统计量与抽样分布- 统计量：利用样本数据计算的一些特征指标，如均值、方差等。
- 抽样分布：样本统计量的概率分布。
9. 参数估计与假设检验- 参数估计：利用样本数据对总体参数进行估计。
- 假设检验：判断总体参数是否满足某种假设。
二、解析几何1. 点、向量和坐标- 点：在二维坐标系或三维坐标系上表示一个位置。
- 向量：有大小和方向的量，可以表示从一个点到另一个点的位移。
- 坐标：表示点的位置的有序数组。
2. 直线和平面方程- 直线方程：一般式、斜截式、点斜式等不同表示方式。
- 平面方程：点法式、一般式等不同表示方式。
3. 空间中的位置关系- 点与直线的位置关系：在线上、在线上延长线上或在线的两侧。
- 点与平面的位置关系：在平面上、在平面上延长线上或在平面的两侧。
4. 直线和平面的交点问题- 直线与直线的交点：联立直线方程求解。
高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点归纳高中数学课程中，选修部分的内容涵盖了不同的数学分支，如函数、几何、概率等。
这些知识点在高中数学学习中具有重要作用，对于学生提高数学水平以及成功参加高考有极大的帮助。
本文将对高中数学选修知识点进行归纳总结，以期为学生提供一个全面的学习指南。
一、函数1.基础概念：定义域、值域、图像、单调性、奇偶性等。
2.初等函数：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3.函数的运算：加减乘除、复合函数等。
4.函数的极限：极限的基本概念、极限的计算方法等。
5.导数与微分：函数的导数与微分、导函数、求导法则等。
二、几何1.向量：向量的基本概念、向量的加法、数量积、向量积等。
2.空间几何：空间直线和平面的位置关系、射影定理、球面三角形等。
3.解析几何：平面直角坐标系和极坐标系、点和线方程、圆和曲线方程、平面图形的性质等。
4.立体几何：正方体、正八面体、棱锥、棱台等的性质。
三、数列和数学归纳法1.数列：数列的基本概念、公差、前n项和等。
2.等差数列和等比数列：基本公式及其运用、求前n项和的公式等。
3.数学归纳法：基本概念、证明方法、注意事项等。
四、概率1.基本概念：随机事件、样本空间、概率、条件概率等。
2.概率的计算：加法原理、乘法原理、全概率公式等。
3.离散型随机变量：随机变量的定义、概率分布、期望和方差等。
4.统计学：样本和总体、频数分布表、统计图表（如直方图和散点图）等。
五、数理逻辑1.命题、联结词：命题的基本概念、逆命题、逆否命题、充分条件、必要条件等。
2.命题的等价和推理：等价命题、充要条件、引理、蕴含和推理等。
3.证明方法：数学归纳法、归谬法、逆证法等。
本文只是对高中数学选修部分知识点进行简要说明，更详细的内容需要学生通过自主学习、试题实践和参考教材等渠道进行深入掌握。
学生需要注意的是，以上内容只是高中数学选修课程的部分内容，学习高中数学还需注重基础知识和必修内容的学习，才能取得更好的学习效果。
高中数学知识点总结选修
高中数学知识点总结选修高中数学选修包括了微积分、概率论与数理统计、数学分析等多个部分，下面就这些部分进行详细的知识点总结：一、微积分：1.导数与微分：导数的定义、导数的计算、导数的应用；微分的定义、微分的计算、微分中值定理。
2.函数的极限与连续性：函数的极限、函数的极限性质、函数的极限运算法则；函数的连续性、连续函数的性质、闭区间上连续函数的性质。
3.微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
4.不定积分与定积分：不定积分的定义与性质、不定积分的计算、不定积分的应用；定积分的定义与性质、定积分的计算、定积分的应用。
5.常微分方程：常微分方程的基本概念、解的存在唯一性定理、一阶线性微分方程、可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、可降阶的高阶方程。
二、概率论与数理统计：1.随机事件与概率：基本概念、事件的运算、事件的概率、频率与概率的关系。
2.随机变量与概率分布：随机变量的定义与分类、分布函数、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的数学期望与方差。
3.随机事件的概率分布与数理统计：二项分布、泊松分布、正态分布、统计量的分布、大数定律、中心极限定理。
4.参数估计与假设检验：参数估计的方法、点估计与区间估计、假设检验的基本思想、假设检验的步骤。
三、数学分析：1.序列与极限：数列的性质、数列的极限、极限的性质与运算、单调数列、数列极限存在的判定准则。
2.函数极限与连续：函数的极限、极限性质与运算、函数的连续性与间断点的分类、闭区间上连续函数的性质、间断点的判定方法。
3.一元函数导数：函数导数的定义、导数的运算法则、函数的单调性与极值、函数的凹凸性与拐点。
4.不定积分与定积分：不定积分的定义与性质、基本积分法、换元积分法、分部积分法、定积分的定义与性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的计算。
5.泰勒公式与函数的展开：泰勒公式的定义、泰勒公式的误差估计、泰勒展开式、函数的局部近似与全局近似。
数学选修知识点总结
数学选修知识点总结数学作为一门科学学科，在高中阶段进行了较全面系统的学习，包括了数学的基础知识和拓展内容。
在高中数学选修课中，学生将进一步拓宽和深化数学知识，为将来的学习和应用打下坚实的基础。
下面将对高中数学选修课中的一些重要知识点进行总结。
几何选修部分：1.平面向量：平面向量是指带有大小和方向的线段。
学生需了解向量的定义、平移、负向量、等模向量、共线向量、平方模和线段中点公式等。
此外，还需熟练掌握向量的运算：向量加减法、数量积、向量积、向量模长和方向角的计算。
2.空间向量：空间向量是指带有大小和方向的箭头。
学生需了解空间向量的定义、共线向量、共面向量等概念。
此外，还需掌握空间向量的模长计算、向量的投影、向量的夹角、空间直线与平面的关系等内容。
3.三角形的计算：学生需熟悉三角形的边角关系、面积公式、三角函数等内容。
此外，还需了解三角形的内心、外心、垂心、重心等特点及相关定理。
4.圆锥曲线：圆锥曲线包括椭圆、抛物线和双曲线。
学生需了解圆锥曲线的定义、性质、参数方程以及与直线、平面的关系等。
5.空间几何体：学生需掌握空间几何体的表面积和体积的计算，如球、圆柱、圆锥、棱锥、棱台等。
此外，还需了解相关的性质和性质。
函数与导数选修部分：1.函数与方程：学生需了解函数的概念、函数的分类、函数的表示方法等。
此外，还需了解一次函数、二次函数、三次函数、反比例函数、复合函数等的特点及图像。
2.数列与级数：学生需掌握数列的概念、项数、公式和通项公式的计算等。
此外，还需了解等差数列、等比数列、等差数列的通项公式、前n项和等差数列、等比数列的首项、项与和的关系等。
3.导数与微分：学生需了解导数的概念、导数的计算方法、导数的性质等。
此外，还需学习函数的极值、最值、函数图像的画法、函数的单调性等相关内容。
4.函数与导数的应用：学生需掌握函数与导数的应用，如函数极值的问题、函数图像的拐点、函数所代表的物理意义等。
概率与统计选修部分：1.概率的基础知识：学生需了解事件、样本空间、随机变量、概率等基本概念，并掌握概率计算的方法，如加法定理、乘法定理等。
高中数学选修知识点总结
高中数学选修知识点总结一、函数1.函数的概念：自变量和因变量的关系。
2.函数的运算：函数的四则运算、复合运算和反函数运算。
3.函数的图像与性质：函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性等。
4.常见函数类型：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
5.函数的应用：函数在实际问题中的应用，如函数模型的建立和问题的解决。
二、数列与数列极限1.数列的概念：有序数的无穷序列。
2.等差数列和等比数列：求和公式、通项公式等。
3.数列的极限：数列的收敛、发散，以及极限的计算方法与性质。
4.级数：部分和的极限。
三、概率与统计1.事件与概率：事件的概念、概率的计算方法与性质。
2.条件概率与独立事件：条件概率的计算、事件的独立性判定。
3.排列与组合：对一组元素进行排列和组合的方法和性质。
4.统计学：数据的收集与整理、统计量（均值、中位数、众数等）的计算与性质。
5.正态分布：正态分布的定义、性质和应用。
四、解析几何1.平面与空间几何：平面与空间几何中的基本概念和性质。
2.直线与曲线：直线方程与曲线方程的求解与应用。
3.空间图形与方程：常见的空间图形和它们的方程。
4.参数方程与向量：参数方程的表示和应用、向量的概念和运算。
五、数论1.数论基本概念：因数与倍数、最大公约数和最小公倍数等。
2.同余与模运算：同余方程与模运算的基本性质。
3.线性同余方程组：线性同余方程组的求解、中国剩余定理。
4.费马小定理和欧拉定理：费马小定理和欧拉定理的应用。
六、离散数学1.图论：图的基本概念、树与网络。
2.数学归纳法：数学归纳法的应用与思维方法。
3.布尔代数：布尔代数的基本运算、推理与应用。
七、数学建模1.问题建模：将实际问题转化为数学问题的方法与思路。
2.模型分析与求解：选择合适的数学模型和求解方法，对问题进行分析和求解。
3.结果评价与优化：对数学模型的结果进行评价和分析，优化解决方案。
以上是对高中数学选修知识点的一个总结，其中涉及了很多不同的内容。
高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点归纳
高中数学选修课包括概率与统计、数学建模、数学竞赛、几何证明等内容。
以下是高
中数学选修课的知识点归纳：
1. 概率与统计：概率的基本概念，随机事件、随机变量、概率分布、期望和方差等；
统计的基本概念，统计图表的制作和分析，样本调查和推断统计等。
2. 数学建模：问题的数学描述，数学模型的建立和求解，将数学方法应用于实际问题
的解决等。
3. 数学竞赛：解题技巧和策略，常用数学思想和方法，数学竞赛中常见的题型和解法等。
4. 几何证明：平面几何中的基本定义和定理，几何图形的性质和关系，几何证明的基
本方法等。
5. 数列与数学归纳法：数列的概念、性质和分类，数列的求和、通项公式和倒数列等；数学归纳法的原理和应用。
6. 三角函数与解三角形：三角函数的定义、性质和图像，解三角形的基本原理和方法，三角恒等式和三角方程的求解等。
7. 人工智能与数据分析：数据的采集和整理，数据的可视化和分析，机器学习和深度
学习的基本原理等。
8. 线性代数：矩阵的基本操作和性质，矩阵的行列式和逆矩阵，线性方程组的解法和
矩阵的特征值等。
以上是高中数学选修课的主要知识点归纳，具体课程内容可能会有所不同，学生可以根据自己的兴趣和需求选择相应的选修课。
高二数学选修第六章知识点
高二数学选修第六章知识点选修第六章是高二数学的重要部分，本章主要包括以下几个知识点：向量的基本概念、向量的表示与运算、向量的数量积及其几何应用、向量的向量积及其几何应用。
下面将对这些内容进行详细的阐述。
1. 向量的基本概念在数学中，我们将具有大小和方向的量称为向量。
向量有很多种表示方法，例如用一个带箭头的线段表示，线段的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
另外，我们还可以用坐标表示向量，即将向量的起点放在坐标原点，终点则对应于向量的坐标。
2. 向量的表示与运算向量可以通过一些基本向量的线性组合来表示，这些基本向量称为坐标轴上的单位向量。
常用的单位向量有 i、j、k，它们分别与 x、y、z 轴正方向平行。
线性组合可以通过加减运算得到，例如 a = x1i + y1j + z1k，b = x2i + y2j + z2k，则 a + b = (x1 + x2)i + (y1 + y2)j + (z1 + z2)k。
3. 向量的数量积及其几何应用向量的数量积又称为点积或内积，表示为 a · b。
数量积的结果是一个标量，用来表示两个向量的夹角及其相关的几何性质。
数量积的计算公式为a · b = |a| |b| cosθ，其中 |a| 和 |b| 分别表示向量 a 和 b 的模长，θ 表示夹角。
数量积有以下几个重要的几何应用：- 判断两个向量是否垂直：若 a · b = 0，则 a 和 b 垂直。
- 计算两个向量夹角的余弦值：cosθ = (a · b) / (|a| |b|)。
- 判断两个向量的方向：若 a · b > 0，则 a 和 b 的夹角为锐角；若 a · b < 0，则 a 和 b 的夹角为钝角。
- 计算两个向量的投影：将一个向量投影到另一个向量上可以用数量积来计算。
4. 向量的向量积及其几何应用向量的向量积也称为叉积或外积，表示为 a × b。
高三数学选修知识点大全
高三数学选修知识点大全高三数学选修课程是学生在高中阶段可以根据个人兴趣和发展方向自主选择的课程之一。
选修课程旨在培养学生的数学思维能力和创新意识，为他们将来的学术研究和职业发展打下坚实基础。
本文将全面介绍高三数学选修课程所涉及的知识点，帮助学生全面理解和掌握这些内容。
一、函数与导数1. 函数的定义2. 函数的性质和分类3. 初等函数及其图像4. 极限与连续5. 导数的定义与性质6. 导数的计算方法与应用二、立体几何1. 空间直角坐标系2. 空间图形的表示和性质3. 空间向量的性质和运算4. 空间平面及其方程5. 空间直线及其方程6. 空间曲线的参数方程和方程7. 空间曲面及其方程8. 空间立体的体积和表面积计算三、概率与统计1. 随机事件的概率2. 随机事件的运算及其性质3. 条件概率与独立性4. 随机变量的概念和性质5. 离散型随机变量及其分布6. 连续型随机变量及其分布7. 两个随机变量的联合分布8. 统计与抽样调查9. 统计总体的参数估计10. 假设检验与显著性检验四、数学建模1. 数学建模的基本思路与方法2. 数学模型的建立与求解3. 数学模型的评价与优化4. 实际问题的数学建模案例分析五、数学思维1. 数学论证与证明2. 数学思维方法与策略3. 数学问题的解决过程4. 数学启发式策略与创新六、微积分1. 不定积分的概念和性质2. 不定积分的基本公式与计算方法3. 定积分的概念和性质4. 定积分的计算方法与应用5. 微分方程的基本概念和解法七、线性代数1. 行列式的定义和性质2. 矩阵的基本运算与性质3. 线性方程组的解与解的结构4. 向量空间的概念和性质5. 线性变换的概念和性质6. 特征值和特征向量通过对以上选修课程知识点的学习，高三学生可以更深刻地理解数学的本质和应用，培养良好的数学思维和解决问题的能力。
同时，这些知识也为他们参加高考和未来的学习与研究提供了坚实的基础。
希望本文的内容能够对高三学生在学习高级数学时提供有益的帮助，带来更好的学习效果。
高中数学选修知识点
高中数学选修知识点高中数学选修课程是学生在数学基础知识的基础上，根据个人兴趣与发展需求选择的课程。
选修课程不仅拓宽了学生的数学知识面，还培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
下面将介绍一些高中数学选修课程中的重要知识点。
1. 统计与概率统计与概率是现代数学中一个十分重要的分支，它与我们日常生活密切相关。
在统计与概率课程中，我们学习如何利用概率模型和统计方法对数据进行分析和预测。
例如，我们学会计算事件发生的概率，理解样本和总体的关系，掌握统计图表的绘制和数据的解读等。
2. 数学建模数学建模是将数学方法和技巧应用于问题解决的过程。
在数学建模课程中，我们将学习如何将现实问题抽象化为数学模型，并使用数学工具进行模型分析和求解。
这门课程培养了学生的问题解决能力、创新思维和模型构建能力。
通过参与各类建模比赛和项目，学生们可以提高数学实际应用能力。
3. 数论与密码学数论与密码学是数学的一个分支，它研究整数的性质、整数集合之间的关系以及密码学中的加密和解密方法。
学习数论与密码学不仅可以增加学生对数学的兴趣，还可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
在信息时代，密码学的应用十分广泛，掌握数论与密码学的基本原理和方法有助于提高信息安全性。
4. 近世几何近世几何是数学中的一个分支，它研究的是几何学中的非欧几何和莱布尼茨几何等新的几何体系。
近世几何课程不仅可以拓宽学生的数学视野，还可以培养学生的空间想象力和几何推理能力。
近世几何在工程、物理等领域中有广泛的应用，因此掌握近世几何的相关知识对学生未来的学习和工作都非常有帮助。
在高中数学选修课程中，学生还可以选择学习其他感兴趣的数学领域，如数学分析、线性代数、微积分等。
这些课程不仅有助于学生全面提高数学素养，还为学生未来的学习和职业发展奠定了坚实的基础。
总之，高中数学选修课程涵盖了统计与概率、数学建模、数论与密码学、近世几何等重要知识点。
通过学习这些课程，学生们不仅能够拓宽数学知识面，还能提高问题解决与推理能力，培养创新思维。
数学选修重要知识点总结
数学选修重要知识点总结一、数列数列是一种特殊的函数，它是按照一定的规律排列而成的数的有序集合。
数列有很多种类，如等差数列、等比数列、等差中比数列等。
其中最基本的是等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差是一个常数的数列，这个常数称为公差，通常用d表示。
设等差数列的第一项为a1，公差为d，则等差数列的前n项和Sn可以表示为：Sn =n/2(2a1 + (n-1)d)。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比是一个常数的数列，这个常数称为公比，通常用q表示。
设等比数列的第一项为a1，公比为q，则等比数列的前n项和Sn可以表示为：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)。
数列的性质和应用都是数学选修课程中的重要内容，学生需要掌握数列的各种性质和运算规律，能够灵活应用数列解决实际问题。
二、数学归纳法数学归纳法是一种证明方法，用来证明某个命题对于所有自然数都成立。
数学归纳法分为基础归纳法和数学归纳法两种。
1. 基础归纳法基础归纳法是数学归纳法的一种特殊形式，用来证明关于自然数的命题。
它的基本思想是：首先证明当n=1时命题成立，然后假设命题对于某个自然数n成立，再通过这个假设证明命题对于n+1也成立。
2. 数学归纳法数学归纳法是比基础归纳法更一般的一种证明方法。
它的基本思想是：首先证明当n=k时命题成立，然后假设命题对于某个自然数n=k成立，再通过这个假设证明命题对于n=k+1也成立。
数学归纳法是数学证明中常用的一种方法，学生需要掌握数学归纳法的基本原理和应用技巧，能够灵活运用数学归纳法证明各种数学命题。
三、排列组合排列组合是组合数学中的一个重要分支，它研究的是从有限个元素中取出一定数量的元素进行排列或组合的方法和规律。
排列是从n个元素中取出m个元素进行排列的方法，通常用P(n,m)表示；组合是从n个元素中取出m个元素进行组合的方法，通常用C(n,m)表示。
1. 排列排列是指从n个元素中取出m个元素进行排列的方法，其排列数可以表示为P(n,m) =n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘。
数学选修知识点范文
数学选修知识点范文
数学是一门深奥的学科，作为学习数学的学生们，要想掌握全面准确的数学知识，就需要全面掌握各个知识点。
下面是高中数学选修的常见知识点：
一、代数学知识点
1、高中代数的基本概念：要掌握高中代数的基本概念，包括有关数以及自然数、整数、分数、小数、百分数、分式、系数、次方、绝对值、根号、立方根等。
2、因式分解、分数化简、同乘同除法：要学会因式分解、分数化简以及同乘同除的计算法则，以便解决实际问题。
3、一元一次方程：要学会处理一元一次方程，以及解一元一次方程时必须使用的各种技巧。
4、二元一次方程：要学会处理二元一次方程，以及解二元一次方程时必须使用的各种技巧。
5、二次方程：要学会处理二次方程的根的计算，以及解二次方程时必须使用的各种技巧。
6、分式：要学会处理复合分式运算、分式的化简与重组等。
二、几何学知识点
1、基本几何图形：要学会基本几何图形的定义、性质和特殊要点，包括三角形、平行四边形、正方形、梯形、平行六边形、圆形、圆周相关特性等。
2、几何判断：要学会几何图形的性质判断，包括有关直线、平面、圆形相关的性质判断、形状判断等。
3、圆的计算：要学会求解切线的方法，以及解圆的方程。
高中数学选修所有知识点归纳(最全)
高中数学选修所有知识点归纳(最全)选修数学知识点第一部分：简单逻辑用语命题是可以判断真假的陈述句，可以用语言、符号或式子表达。
真命题是判断为真的语句，假命题是判断为假的语句。
在“若p，则q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论。
原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，否命题为“若非p，则非q”，逆否命题为“若非q，则非p”。
四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
若p能推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p等价于q，则p是q的充要条件。
利用集合间的包含关系，例如，若A包含于B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A等于B，则A是B的充要条件。
逻辑联结词有“且”（and）、“或”（or）和“非”（not）。
第二部分：圆锥曲线椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。
椭圆的标准方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1（a>b>0）。
椭圆的范围为-a≤x≤a且-b≤y≤b。
椭圆的顶点为(0,±b)，轴长为2a和2b，焦点为(-c,0)和(c,0)，焦距为2c，离心率为c/a。
椭圆的几何性质与焦点的位置有关，焦点在x轴上时，椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1；焦点在y 轴上时，椭圆的方程为y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1.椭圆具有对称性，即关于x轴、y轴和原点对称。
1.(a+bi)·(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i2.z1÷z2 = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)/(c^2+d^2) + (bc-ad)i/(c^2+d^2) (z2 ≠ 0)3.几个重要的结论：1) (1±i)^2 = ±2i。
高三数学选修知识点归纳
高三数学选修知识点归纳数学作为一门科学，对于学生而言常常被认为是一门有难度的学科之一。
而在高三阶段，数学选修课更是让人感到头疼。
为了帮助高三学生更好地掌握数学选修知识点，在本文中，将对一些常见的高三数学选修知识点进行归纳和总结。
一、概率与统计1. 随机事件与概率- 事件及其运算规则：包括事件的和、差、积、商等- 概率的定义与计算：基本概率公式、条件概率公式- 相互独立事件、互斥事件的概率计算2. 统计与数据分析- 数据收集与整理：抽样、数据整理与清洗- 数据的呈现方式：频数分布表、频率分布直方图、累计频数表- 描述统计指标：均值、中位数、众数- 抽样调查与估计：样本容量、置信区间二、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列极限- 等差数列的通项公式与求和公式- 等差数列的性质与应用- 等差数列极限的求解与判定2. 等比数列与等比数列极限- 等比数列的通项公式与求和公式- 等比数列的性质与应用- 等比数列极限的求解与判定三、数学函数与导数1. 常用函数与函数的性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数 - 函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质2. 函数图像与函数的变化- 函数图像的基本性质和绘制方法- 函数的平移、翻折、缩放等变化3. 导数与求导法则- 导数的概念与几何意义- 基本导数法则及常见函数的导数求解- 导数在函数图像上的应用四、微分与积分1. 微分与微分中值定理- 微分的定义与基本性质- 平均变化率与瞬时变化率的关系- 微分中值定理的应用2. 定积分与不定积分- 定积分的概念与计算- 不定积分与原函数的概念- 积分与几何应用、物理应用、求解定积分问题以上仅为高三数学选修知识点的简要归纳，具体内容较为复杂繁多。
在学习这些知识点时，同学们应注重理解概念，掌握运算方法，并能够灵活应用于解决实际问题。
梳理知识点，合理安排学习时间，并结合习题进行巩固练习，将有助于提高数学学习效果。
202X年人教版高中数学选修知识点总结
千里之行，始于足下。
202X年人教版高中数学选修学问点总结202X年人教版高中数学选修学问点总结高中数学是高中阶段同学必修的一门科目，它对培育同学的规律思维、分析问题的力量以及运用数学学问解决实际问题的力量有着重要的作用。
而高中数学选修课是在高中数学的基础上更加深化和扩展的内容，为同学供应了更多的数学学问和技巧。
本文将对202X年人教版高中数学选修的学问点进行总结，主要包括以下几个方面：1. 三角函数三角函数是高中数学选修课的重点之一。
涉及到正弦、余弦、正切等常见的三角函数，以及它们的性质和应用。
同学需要了解三角函数的定义，娴熟把握它们的基本性质和常用公式，能够机敏运用三角函数解决实际问题。
2. 平面对量平面对量是高中数学选修课的另一个重点内容。
同学需要了解向量的概念和基本性质，能够进行向量的加减、数量积、向量积等运算。
此外，同学还需要学习向量的线性相关性和线性无关性，以及向量在几何图形中的应用。
3. 解析几何解析几何是高中数学选修课的重要内容之一。
同学需要了解平面直角坐标系和三维直角坐标系的概念和性质，能够在坐标系中描述和分析几何图形。
此外，同学还需要学习点、直线、平面的方程，能够利用解析几何的学问解决实际问题。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
4. 导数与微分导数与微分是高中数学选修课的基本概念和方法之一。
同学需要了解导数的定义和基本性质，能够求常见函数的导数，并能够应用导数解决实际问题。
此外，同学还需要学习微分的概念和基本性质，把握微分的计算方法，能够应用微分解决实际问题。
5. 不等式与极限不等式与极限是高中数学选修课的重点内容之一。
同学需要了解不等式的基本性质和解不等式的方法，能够应用不等式解决实际问题。
此外，同学还需要学习极限的概念和性质，能够求常见函数的极限，并能够应用极限解决实际问题。
6. 图论图论是高中数学选修课的拓展内容之一。
同学需要了解图的基本概念和性质，能够应用图论解决实际问题。
高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点归纳,也希望对大家有所帮助.高中数学选修知识点11.圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2.圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3.高中数学必修二知识点总结:直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程:圆(_-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(_0,y0),则过此点的切线方程为(_0-a)(_-a)+(y0-b)(y-b)=r24.圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5.空间点.直线.平面的位置关系公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用:判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1:公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号:平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言:公理2的作用:①它是判定两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点.③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用:①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行高中数学必修二知识点总结:空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质:既不平行,又不相交.③异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角:作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤:A.利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B.证明作出的角即为所求角C.利用三角形来求角(7)等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示:aαa∩α=Aa‖α(9)平面与平面之间的位置关系:平行——没有公共点;α‖β相交——有一条公共直线.α∩β=b高中数学选修知识点2解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理.余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)应用能够运用正弦定理.余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.数列(1)数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表.图象.通项公式).②了解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列.等比数列①理解等差数列.等比数列的概念.②掌握等差数列.等比数列的通项公式与前项和公式.③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数.等比数列与指数函数的关系不等关系一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数.一元二次方程的联系.③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.基本不等式:①了解基本不等式的证明过程.②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点高中数学选修知识点31.函数的概念:设A.B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数_,在集合B中都有唯一确定的数f(_)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(_),_∈A.其中,_叫做自变量,_的取值范围A叫做函数的定义域;与_的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(_)|_∈A}叫做函数的值域.注意:2如果只给出解析式y=f(_),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域.值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数_的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数.对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的_的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域.)构成函数的三要素:定义域.对应关系和值域再注意:(1)构成函数三个要素是定义域.对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本_页相关例2)值域补充(1).函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数.二次函数.指数.对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.3.函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(_),(_∈A)中的_为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(_,y)的集合C,叫做函数y=f(_),(_∈A)的图象.C上每一点的坐标(_,y)均满足函数关系y=f(_),反过来,以满足y=f(_)的每一组有序实数对_.y为坐标的点(_,y),均在C上.即记为C={P(_,y)|y=f(_),_∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法A.描点法:根据函数解析式和定义域,求出_,y的一些对应值并列表,以(_,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(_,y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B.图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种,即平移变换.伸缩变换和对称变换(3)作用:1.直观的看出函数的性质;2.利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度.发现解题中的错误.4.快去了解区间的概念(1)区间的分类:开区间.闭区间.半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.5.什么叫做映射一般地,设A.B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素_,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.记作〝f:AB〞给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A.B及对应法则f是确定的;②对应法则有〝方向性〞,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B 到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f:A→B来说,则应满足:(Ⅰ)集合A 中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A 中都有原象.常用的函数表示法及各自的优点:1函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线.折线.离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2解析法:必须注明函数的定义域;3图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.注意啊:解析法:便于算出函数值.列表法:便于查出函数值.图象法:便于量出函数值补充一:分段函数(参见课本P24-25)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.补充二:复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(_),(_∈A),则y=f[g(_)]=F(_),(_∈A)称为f.g的复合函数.例如:y=2sin_y=2cos(_2+1)7.函数单调性(1).增函数设函数y=f(_)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量_1,_2,当_1如果对于区间D上的任意两个自变量的值_1,_2,当_1注意:1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 2必须是对于区间D内的任意两个自变量_1,_2;当_1(2)图象的特点如果函数y=f(_)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(_)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.高中数学选修知识点。
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选修之6导数及其应用
一、变化率与导数
1.变化率
式子21
21
()()
f x f x
x x
-
-
叫做函数f (x)从x1到x2的平均变化率.记Δx =x2－x1，Δy=f(x2)－
f (x1)，则平均变化率可表示为ΔyΔx.
2.导数定义
函数y= f (x)在x=x0处的瞬时变化率
lim.
x
y
x
∆→
∆
∆
称为函数y= f (x)在x = x0处的导数，记作f ′(x0)或y′|x = x0，即
00
(+)()
'()lim.
x
f x x f x
f x
x
∆→
∆-
=
∆
（3）(sin x)′=cos x
（4）(cos x)′=－sin x
（5）(ax)′=ax ln a
（6）(ex)′=ex
（7）
1
(log)'
ln
a
x
x a
=
（8）
1
(ln)'
x
x
=
2.求导法则
（1）[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)
（2）[f(x)·g(x) ]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
（3）f(x)g(x)′=f′(x)g(x)－f(x)g′(x) [g(x) ]2
（4）[Cf(x) ]′=Cf′(x)（C为常数）
3.复合函数的导数（理科）
（1）复合函数：对于两个函数y = f (u )和u = g (x )，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数y ＝ f (u )和u = g (x )的复合函数，记作y = f (g (x ))．
（2）复合函数求导法则：
'''x u x y y u =⋅
即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．
三、导数的应用
1.单调性与导数
（1）在某个区间(a , b )内，如果f ′(x )≥0，且f ′(x )=0仅在一些孤立点上成立，那么函数y =f (x )在(a , b )内单调递增；如果f ′(x )≤0，且f ′(x )=0仅在一些孤立点上成立，那么函数y =f (x )在(a , b )内单调递减.
（2）用导数单调区间：①求f ′(x )；②解不等式f ′(x )≥0，可得f (x )的单调递增区间，解不等式f ′(x )≤0，可得f (x )的单调递减区间（注意定义域）.
注意：上述定理的逆命题不成立.
（3）求函数的极值的方法
求函数y = f (x )在区间[a , b ]上的最值的步骤如下：
①解方程f ′(x )=0；
②当f ′(x 0)=0时，如果在x 0附近的左侧f ′(x )＞0，右侧f ′(x )＜0，那么f (x 0)是极大值；如果在x 0附近的左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0，那么f (x 0)是极小值．
（4）求函数的最值的方法
①求函数y = f (x )在(a , b )内的极值；
②将函数y = f (x )的各极值与端点处的函数值f (a )，f (b )比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
四、定积分（理科）
1.定积分的概念
函数f (x )在区间[a , b ]上连续，用分点
a =x 0<x 1＜…<x i －1<x i ＜…<x n =b
将区间[a , b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1 , x i ]上任取一点ξi (i =1，2，…，n )，作和式
1
1()(),n n i i i i b
a f x f n ξξ==-∆=∑∑ 当n →∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ,
b ]上的定积
分，记作()d b a f x x ⎰，即 1()d lim (),n
b i n a i b a f x x f n ξ→∞=-=∑⎰ 这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a , b ]叫做积分区间，函数f (x )叫做被积函数，x 叫做积分变量，f (x )d x 叫做被积式．
由y = f (x )，x =a ，x =b 和x 轴围成的曲边梯形的面积为
()d .b
a S f x x =⎰ 注：对于稍复杂些的图形的面积，可通过向x 轴作垂线，转化为求几个曲边梯形的面积的和或差.
（2）求变速直线运动的路程
位移：()d b a
s v t t =⎰ 路程：()d b
a s v t t =⎰，其中v (t )表示速率. （3）变力作功
()d b
a W F x x =⎰，其中F (x )表示变力.。