随机抽样
随机抽样
解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13， 所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.
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解析
答案
题组三 易错自纠 5.从编号为 1 ～ 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进 行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所 选取5枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.3,13,23,33,43 √ D.2,4,6,16,32
D.30,50,20
解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19，
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解析
答案
4.[P59T2]某班共有52人，现根本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中 还有一个学生的学号是 A.10 B.11 C.12 D.16 √
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解析
答案
3.[P100A组T2]某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49
岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从
中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为
A.33,34,33 B.25,56,19 √
C.20,40,30
所以抽取人数分别为25,56,19.
解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.
解析 答案
3.下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的个数为 ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时， 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； A.0 √ ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. B.1 C.2 D.3
随机抽样名词解释
随机抽样名词解释
随机抽样名词解释是按照随机的原则,即保证总体中每一个对象都有已知的、非零的概率被选入作为研究的对象,保证样本的代表性。
随机抽样法就是调查对象总体中每个部分都有同等被抽中的可能，是一种完全依照机会均等的原则进行的抽样调查，被称为是一种“等概率”。
随机抽样有四种基本形式，即简单随机抽样、等距抽样、类型抽样和整群抽样。
单纯随机抽样优点：
一、单纯随机抽样方法简单、直观，是随机抽样理论中最基本的组织形式，是抽样理论的基石。
例如，日常生活中经常进行的挑选购物，某种商品短缺时的抓阄认购等，均是单纯随机抽样的简单原型。
二、单纯随机抽样是其他抽样方式的基础，即随机抽样的各种组织形式都是单纯随机抽样的派生方式。
例如，整群抽样即是把某一标志下性质相同的一些总体单位构成的群体或组视为一个个体，然后进行单纯随机抽样，其中的分群工作并不具有随机性，仅是分群前提下的随机抽样。
简单随机抽样的方法
简单随机抽样的方法
简单随机抽样是一种抽样方式，它是指从总体中以任意的、等概率的方式随机抽取n个样本，使得每个个体都有相同的被抽取概率。
以下是简单随机抽样的方法：
1.概率抽样法：将所有个体从总体中标号为1、2、3、…、N。
使用计算机或随机数字表等随机数生成器生成n个随机数，每个随机数对应一个个体，就是样本。
2.抽签法：将所有个体的编号写在同样大小的纸片上，放进一个容器中，摇匀后抽取n个纸片，就是样本。
3.数表抽样法：将所有个体从总体中标号为1、2、3、…、N。
按照取样比例计算出要取多少个样本，然后从以1~N为首项的数列中隔行抽样取得样本。
4.等距抽样法：将总体中每个个体按照一定的顺序排列，然后按照一定的间隔（例如每隔k个个体抽取一个样本）抽取样本。
需要注意的是，简单随机抽样的方法不适用于总体变异系数较大的情形，因为此时抽样可能会出现偏差；对于总体变异系数较小的总体，简单随机抽样是比较可
靠的抽样方法。
随 机 抽 样
二、 分层抽样
分层抽样（stratified sampling）又称类型抽样，它是先将总 体中的所有单位按某种特征或标志（如性别、年龄、职业或地域等） 划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机 抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起 来构成总体的样本。例如，在某地区高科技企业中抽取样本时，可 以先把总体中的各高科技企业按年销售额分为高、中、低三大类； 然后采用简单随机抽样或系统抽样的方法，分别从这三大类的企业 中抽取子样本；最后将这三个子样本合起来构成全体高科技企业的 样本。
(3)确定在表中选择数字的顺序。选择数字时遵循的顺序可以随 意确定，如可以顺着每一列自上而下或自下而上；也可以顺着每一 行从左到右或从右到左；还可以顺着对角线方向。例如，本例选择 顺着每一列自上而下的选取方式，一列选完后，从右边的一列继续 自上而下选取；一页选完后，从下一页的第一个列继续自上而下选 取，直到选够随机数为止。
在实际运用分层抽样的方法时，需要考虑以下2个方面的问题：
1. 分层的标准
同一个总体可以按照不同的标准进行分层。在 实际抽样中，通常采用的标准有以下3条：
(1)以所要分析和研究的主要变量或相关的变量 作为分层的标准。比如，要研究居民的消费状况和 消费趋向，可以以居民家庭人均收入作为分层标准； 又如，要了解不同职业的人员对社会经济改革的看 法，就可以以人们的职业作为分层的标准。
从理论上来说，简单随机抽样符合抽样调查的随机原则， 有关抽样调查的基本原则和方法，都是在简单随机抽样的基 础上建立的，它是抽样调查的基本形式。但在实际应用中却 有一定的局限性。例如，当全及总体的编号量N极大时，就 要事先对每个单位一一加以编号，这是几乎不可能完成的。 特别是对于正在连续大量生产的工业产品进行质量抽查时， 就无法对全部产品进行编号抽样。基于以上原因，一般在全 及总体单位数并不太大，而且总体单位之间差异较小的情况 下，简单随机抽样方式才变得简便易行。
随机抽样(简单,系统)
2.1.2 系统抽样
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
第二步，将总体平均分成60部分，每 一部分含10个个体.
第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取 一个号码，就得到一个容量为60的样本 （如8，18，28，…，598）
2021 3170 6757 3709 2172
3920 0500 8231 4521 3207
7766 2593 1589 6665 1114
3817 0545 0062 5325 1384
3256 5370 0047 5383 4359
1640 7814 3815 2702 4488
解：具体做法如下： 第一步 将800袋牛奶编号：000，001，…，779；
2. 随机数法 主要利用工具(转盘或摸球、随 机数表、随机数骰子,计算器或计 算机)产生
随机数表（英国统计学家梯培特的随机数表一部分）
7816 3204 2976 8303 5556
6572 9243 3413 9822 8526
0802 4935 2841 5888 6166
6314 8200 4241 2410 8231
思考4：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
（
2.1.1简单随机抽样(三种抽样方法)
B 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ ）
A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；
B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；
C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；
D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可 能性不一样；
3、从总体为N的一批零件中抽取一个容量
一种新的抽法 随机数法
1. 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从 中抽取50颗种子进行试验，利用随机数表法， 先将850颗种子按001,002，…，850进行编号， 如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读， 请依次写出最先检验的4颗种子的编号 _______________。(请参考课本103页第一行 至第五行）
知识要 点
随机法定义
一般地，利用随机数表、随机数骰子或 计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法。
（2）用随机数表进行抽样的步骤：
将总体中个体编号； 选定开始的数字； 获取样本号码。
怎样利用随机数表产生样本呢？
假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的 质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.
归纳
抽签法的一般步骤：（总体个数N，样本容量n） （1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个签不放回，连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。 简记为：编号；搅匀；抽取个体。
为了了解高二（10）班52名同学的视力 情况，从中抽取10名同学进行检查。
问：（（1）1）随机此的例将5中2名总学生体编、号为个1,2体,3.、..51样,52本； 、 （号样2签）本上将；容这5量2个分号码别写是在形什状么、大？小相同的
随机抽样法
简介
又称“抽样调查法”，按照随机原则，利用随机数，从总体中抽取样本的方法。随机抽样法包括两方面问题： 一是抽样方法，像如何抽样，抽多少，怎样抽；另一是统计推断，也就是如何对抽样结果进行统计分析，如何对 总体作出科学的推断。随机抽样法较之普查法具有节省人力、物力、财力和时间的特点，在人寿保险中也是一种 十分有效的研究工具二比如，要研究随着人口老龄化的发展趋势，对死亡表的修正问题，要对每个高龄人进行全 数调查几乎是办不到的事，随机抽样法则能提供出一种简单易行的办法。
随机抽样法
抽样方法
01 简随机抽样法又称 “抽样调查法”，按照随机原则，利用随机数，从总体中抽取样本的方法。随机抽样法包括 两方面问题：一是抽样方法，像如何抽样，抽多少，怎样抽;另一是统计推断，也就是如何对抽样结果进行统计分 析，如何对总体作出科学的推断。随机抽样法较之普查法具有节省人力、物力、财力和时间的特点，在人寿保险 中也是一种十分有效的研究工具。比如，要研究随着人口老龄化的发展趋势，对死亡表的修正问题，要对每个高 龄人进行全数调查几乎是办不到的事，随机抽样法则能提供出一种简单易行的办法。
原理
随机抽样(Rondom Sampfing)是判断抽样的一种发展。判断依据的主、客观条件来源于实践、经由人的认识 产生作用，而人们的认识水平同事物实际的差距在衡量判断的正误时，形成不同程度的误差，其主要表现有两点： 一是样本抽取机会不均等，不能客观的代表全部总体的特征，一是样本量的选取弹性过大，就其实际需要而言， 所抽取的样本不是过大过多，就是过小过少。针对这一问题，人们运用统计中的随机抽样原理和技术，解决了判 断抽样的主观偏差，极大限度地减少了抽样误差，使总体中的每一个抽样单位都具有大致相等的被抽机会。
两级随机抽样它是多级随机抽样中最简单的一种。当总体可以系统分组，分成两级或两级以上时，常采用两 级或多级随机抽样法。两级随机抽样在具体实施时是将总体分成两个有序阶段。先在第一阶段内随机抽样，组成 一级样本，第二阶段的抽样只从一级样本单位内随机抽取二级样本单位。二级样本单位是观测单位。这种抽样模 式是统计学上的系统分组模式。例如调查河南省鹅业发展状况，可先在全省各地市随机抽取n个地市组成一级样本， 然后再从抽到的n个地市中随机抽取若干个县组成二级样本。若再从抽中的县中继续抽取若干乡组成三级样本，就 是多级抽样了。对于有自然分级现象的总体，采用分级随机抽样可以尽量少的投人获得尽量多的可靠的信息。
初中了解随机抽样的基本方法知识点
初中了解随机抽样的基本方法知识点随机抽样是统计学中常用的一种数据采集方法，通过从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。
了解随机抽样的基本方法对于初中生来说是很重要的，因为它可以帮助他们更好地理解和应用统计学知识。
本文将介绍随机抽样的基本方法知识点，以便初中生能够掌握这一重要的统计学概念。
一、什么是随机抽样？随机抽样是指从总体中按照一定的概率方法选择样本的过程。
在随机抽样中，每个个体被选入样本的概率是相等的，这样可以保证样本的代表性，进而推断出总体的特征。
随机抽样是进行统计研究的基础，能够减小样本误差，提高统计结果的可靠性。
二、随机抽样的基本方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法。
它的特点是每个个体都有相等的机会被选为样本，且样本之间相互独立。
简单随机抽样的步骤如下：（1）确定总体：首先确定要进行抽样研究的总体，比如某个班级的学生。
（2）编制抽样框架：将总体按特定的顺序编号，形成一个抽样框架，比如按学号编号。
（3）确定样本容量：确定需要抽取的样本容量，比如抽取20名学生作为样本。
（4）使用随机数表或随机数发生器：根据抽样框架的编号，利用随机数表或随机数发生器来随机选择样本。
（5）抽取样本：按照随机选择的结果，从抽样框架中抽取样本。
2. 系统抽样系统抽样是在抽样框架上按照一定的规律选择样本的方法。
它的特点是通过均匀地按一定步长选取样本，保证了样本的代表性。
系统抽样的步骤如下：（1）确定总体：同样需要确定要进行抽样研究的总体。
（2）编制抽样框架：同样要将总体按特定的顺序编号，形成一个抽样框架。
（3）确定抽样间隔：确定需要的抽样间隔，即每隔多少个样品抽取一个样本。
（4）随机开始：使用随机数表或随机数发生器，在抽样框架的某个位置上随机选择一个起始点。
（5）抽取样本：从起始点开始，按照抽样间隔，依次选取样本。
3. 分层抽样分层抽样是根据总体的某种特征将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行独立的随机抽样，最后将不同层次的样本合并在一起。
随机抽样
随即抽样【知识梳理】1. 简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：和．2. 系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体；(2)确定，对编号进行，当Nn是整数时，取k=Nn(3)在第1段用确定第1个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．3. 分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．1. (教材改编题)在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中，为不放回抽样的有()A.1个B. 2个C. 3个D. 0个2. (教材改编题)为了解1 200名学生对学校某项教学实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A.40B. 30C. 20D. 123. (原创题)某养猪场养有四大名猪：大白猪、长白猪、杜洛克猪、汉普夏猪，其中大白猪有200头，长白猪250头，杜洛克猪180头、汉普夏猪230头，估计产量时，应采用的抽样方法是()A. 分层抽样B. 随机抽样C. 系统抽样D. 以上三种方法都可以4. (2010·四川)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A. 12,24,15,9B. 9,12,12,7C. 8,15,12,5D. 8,16,10,6【互动探究】【例1】用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为()A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②【例2】(2010·湖北，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A．25,17,8 B．25,16,9 C．26,16,8 D．24,17,9练习：将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，从中抽取一个容量为50的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔K为________．【例3】(2008·广东)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A.24B．18C．16D．12练习：某校有高一、高二、高三三个年级的学生，其相应人数之比为3∶3∶2，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中高三有16人，那么，此样本的容量n＝________.【当堂检测】1. 下列说法正确的个数是( )①总体的个体数不多时宜采用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，可以采用简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等(有剔除时例外)．A. 1B. 2C. 3D. 42．(2008·重庆高考)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法3．(2009·惠州二模)甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人D．30人，50人，10人4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．1,2,3,4,5C．2,4,8,16,22 D．3,13,23,33,435. (2009·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人．6．(2011·惠州二模)为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一学生抽取的人数是________．7．(2009·深圳一模)某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌是7种，则样本容量n为________．8. 某中学有学生1 002名，现要利用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则学生甲被抽到的机会是．。
随机抽样1简单随机抽样
2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样抽 随签 机法 数法
3．随机数法的类型 随机数表法
随机数法随机数骰子 计算机产生的随机数
思考讨论 有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按 照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对 总体的估计就不准确了”，你认为正确吗？
2．使用随机抽样方法抽取样本应注意的几个问题 (1)目标要准确． 必须清楚地知道要收集的数据是什么．例如，在食品质
量检验中，为了了解一批袋装牛奶(总体)的细菌超标情况， 从中随机抽取了 n 袋，并测出了每一袋的细菌含量 ai(i＝ 1,2，…，n)，这里 ai(i＝1,2，…，n)就是我们要收集的数据．
例 4 一个学生在一次竞赛中要回答的 8 道题是这样产 生的：从 15 道物理题中随机抽取 3 道；从 20 道化学题中随 机抽取 3 道；从 12 道生物题中随机抽取 2 道．请选用合适 的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理 题的编号为 1～15，化学题的编号为 16～35，生物题的编号 为 36～47)．
变式训练 2
某大学为了选拔世博会志愿者，现从报名的 18 名同学 中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员．
[解] 第一步，将 18 名同学编号，号码是 01,02，…，18； 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编号； 第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员.
[解法二] 随机数表法
第一步，将物理题的编号对应地改成 01,02，…，15， 其余两门学科的题的编号不变；
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个 方向作为读数方向，例如选出第 10 行第 2 列的数 7，向右读；
2.1随机抽样
例2：某车间工人加工一种轴100件，为 了了解这种轴的直径，要从中抽取10件 轴在同一条件下测量，如何采用简单随 机抽样的方法抽取样本？
B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
引例：某学校为了了解高一年级学生对教师 教学的意见，打算从高一年级500名学生中 抽取50名进行调查。请设计抽样方法。 问题： （1）例中总体容量、样本容量分别为 多少？ （2）除了用简单随机抽样法完成抽样外还可 以设计怎样的抽样方法？
抽签法有哪些优点和缺点？ 优点： 简单易行，当总体个数不多的时候 搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被 抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点： 当总体个数较多时很难搅拌均匀， 产生的样本代表性机数表、随机数骰 子或计算机产生的随机数进行抽样， 叫随机数表法，这里仅介绍随机数表 法。 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通 过例子来说明，
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1， 2，…，100，并做好大小、形状相同的号签， 分别写上这100个数，将这些号签放在一起， 进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然 后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00， 01，…99，在随机数表中选定一个起始位 置，如取第21行第1个数开始，选取10个 为68，34，30，13，70，55，74，77， 40，44，这10件即为所要抽取的样本。
样本中个体的数量. 5.样本容量：
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中 抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 ( ) D A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40
随机抽样名词解释
随机抽样名词解释随机抽样（RandomSampling）是统计学中一项重要的抽样方法，它是从总体中抽取一个有限样本来代表整体的方法。
这种方法能够从一个总体中抽取出比较全面而可靠的样本数据，从而能够反映出总体的状况。
随机抽样的优势在于，无论总体有多大，抽取出来的样本数量都是固定的，而且不会受到个体外部因素的影响。
随机抽样方法有四种基本类型，分别是系统抽样、分层抽样、定点抽样和随机数抽样。
系统抽样（Systematic Sampling）是从总体中根据一定的规则进行抽样的方法，它是从总体中依次抽取每一个元素来获取样本的方法。
采用这种方法的话，我们首先需要确定抽样的规模，然后根据一定的规律来抽取样本，从而获取精确的样本数据。
分层抽样（Stratified Sampling）是按照总体中不同属性或类别进行分组，再在每组中进行抽样的方法。
例如，如果需要对某个地区的男女人口进行调查，我们可以先将其分为男性和女性两组，然后在每组中再抽取样本。
这种方法能够更好地体现出总体中不同分组之间的相关性。
定点抽样（Point Sampling）是按照一定的比例从总体中抽取样本的方法，它是利用一定的比例来抽取样本的方法，其中，抽取的样本数量会受到总体规模的影响。
随机数抽样（Random Number Sampling）是从总体中随机抽取样本的方法，它是根据随机数来抽取样本的方法，由于随机数的抽取是完全随机的，因此，它能够得到更加全面而客观的样本数据。
随机抽样是统计学中一项重要的抽样方法，它能够从一个总体中抽取出比较全面而可靠的样本数据，从而能够反映出总体的状况。
目前，随机抽样的方法有四种：系统抽样、分层抽样、定点抽样以及随机数抽样。
这些不同的抽样方法每一种都有其独特的特点，我们可以根据具体的实际情况来选择，从而获取更加精确和准确的样本数据。
受统计学的影响，随机抽样已经成为各个领域中重要的研究方法。
它不仅可以用于社会科学的研究，还可以应用于计算机科学、自然科学与技术以及管理科学等领域，用于诸如调查、检查、实验等研究上。
随机抽样
随机抽样【知识梳理】一、随机抽样1、简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
主要抽样方法：①抽签法；②随机数表法．2、系统抽样（等距抽样）：将总体分成均匀的若干部分，然后按照预先制定的规定，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本．3、分层抽样：将总体分成互不交叉的层，然后按照一定比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本．4、常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：概念知识总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合；个体：构成总体的每一个元素；样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合1、(2014·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与样本容量无关2、【2014四川文】在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本3、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是1004、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。
简单随机抽样1、下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。
随机抽样(整理)
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽档法,分层抽样法
6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要
在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为_6__.
练习：
(1).某县有30个乡，其中山区有6个，丘陵地区有12个， 平原地区有12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在
山区抽＿个乡1 ，在丘陵地区抽＿乡，2 在平原地区抽＿ 个乡2 。
(2).高三某班有男生56人，女生42人，现在用分 层抽样的方法，选出28人参加一项活动，则男生 和女生的人数分别是:____1_6_和__1_2_____
4、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接 利用个体自身所带的号码,如学号、准考证 号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个 体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将 起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K， 再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续 下去，直到获取整个样本.
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生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.1720.11.17Tuesday, November 17, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。02:41:5602:41:5602:4111/17/2020 2:41:56 AM
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做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1702 :41:560 2:41No v-2017 -No v-2 0
常用随机抽样方法
在抽样检验过程中，样本的抽取这一程序的关键是尽量做到“随机化”。
随机抽样方法很多，常用的抽样方法有：①简单随机抽样，②系统抽样法，③分层抽样法，④整群抽样法。
①简单随机抽样这种方法就是通常所说的随机抽样法，之所以叫简单随机抽样法，就是指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。
为实现抽样的随机化，可采用抽签（或抓阄）、查随机数值表，或掷随机数骰子等办法。
例如，要从100件产品中随机抽取10件组成样本，可把这100件产品从1开始编号一直编到100号，然后用抽签（或抓阄）的办法，任意抽出10张，假如抽到的编号是3、7、15、18、23、35、46、51、72、89等10个，于是就把这10个编号的产品拿出来组成样本，这就是简单随机抽样法。
这个办法的优点是抽样误差小，缺点是抽样手续比较繁杂。
在实际工作中，真正做到总体中的每个个体被抽到的机会完全一样是不容易的，这往往是由各种客观条件和主观心理等许多因素综合影响造成的。
②系统抽样法系统抽样法又叫等距抽样法或机械抽样法。
例如，要从100件产品中抽取10件组成样本，首先将100件产品按1，2，3，…，100顺序编号；然后用抽签或查随机数表的方法确定1-10号中的哪一件产品入选样本（此处假定是3号）；进而，其余依次入选样本的产品编号是：13号、23号、33号、43号、53号、63号、73号、83号、93号；最后由编号为03、13、23、33、43、53、63、73、83、93的10件产品组成样本。
由于系统抽样法操作简便，实施起来不易出差错，因而在生产现场人们乐于使用它。
如在某道工序上定时去抽一件产品进行检验，就可以看做是系统抽样的一个例子。
由于系统抽样的抽样起点一旦被确定后，整个样本也就完全被确定，因此这种抽样方法容易出现大的偏差。
比如，一台织布机出了毛病，恰好是每隔50米（周期性）出现一段疵布，而检验人员又正好是每隔50米抽一段进行检查，抽样的起点正好碰到有瑕疵的布段，这样一来，以后抽查的每一段都有瑕疵，进而就会对整匹布甚至整个工序的质量得出错误的结论。
随机抽样的方法有哪些
随机抽样的方法有哪些随机抽样是统计学中常用的一种抽样方法，通过随机抽取样本来代表总体，以此来进行统计分析和推断。
在实际应用中，有多种随机抽样的方法，每种方法都有其适用的场景和特点。
接下来，我们将介绍几种常见的随机抽样方法。
首先，最简单的随机抽样方法是简单随机抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机地抽取n个样本，每个样本被选中的概率相同且相互独立。
简单随机抽样的优点是抽样过程简单，结果具有客观性和可比性。
但是在实际应用中，由于简单随机抽样需要从总体中完全随机地选取样本，因此可能会存在一定的困难。
其次，分层随机抽样是一种常见的随机抽样方法。
在总体中，根据某些特征将总体划分为若干个层，然后从每个层中进行简单随机抽样。
这种方法可以保证每个层的代表性，同时也可以减小抽样误差。
分层随机抽样的缺点是需要提前对总体进行分层，且需要知道总体的分层特征。
另外，整群随机抽样是针对总体中若干个群体进行抽样的方法。
在总体中，将群体划分为若干个群，然后从每个群中进行抽样。
整群随机抽样的优点是可以减小抽样误差，同时也可以提高效率。
但是在实际应用中，由于需要提前对总体进行群体划分，因此可能会存在一定的困难。
此外，系统抽样是一种有规律地从总体中抽取样本的方法。
系统抽样的优点是抽样过程简单，同时也可以保证样本的代表性。
但是在实际应用中，由于需要事先确定抽样的规律，因此可能会存在一定的偏差。
最后，多阶段抽样是一种将总体分为若干个阶段进行抽样的方法。
在每个阶段中，可以采用不同的抽样方法。
多阶段抽样的优点是可以减小抽样误差，同时也可以提高效率。
但是在实际应用中，多阶段抽样需要对总体进行复杂的划分和抽样设计，因此可能会存在一定的困难。
综上所述，随机抽样的方法有很多种，每种方法都有其适用的场景和特点。
在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择合适的抽样方法，以确保样本的代表性和统计分析的准确性。
希望本文介绍的内容对大家有所帮助。
随机抽样
方法二：由题意可知，做 C 卷的人是从编号在[751，960]内 抽取的样本． 11 7 由 751≤(n－1)×30＋9≤960，解得 25＋15≤n≤32＋10， 又 n∈Z，所以 26≤n≤32，即样本是从第 26 组到第 32 组中 选取，故该区间内选取的样本容量为 32－26＋1＝7. 【 答案】 A
【 解析】 由题设知，若 m＝6，则在第 7 组中抽取的号码个 位数字与 13 的个位数字相同，而第 7 组中数字编号顺次为 60， 61，62，63，„，69，故在第 7 组中抽取的号码是 63. 【 答案】 63
随 机 抽 样
1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解分层抽样和系统抽样方法．
课前自助餐
简单随机抽样 (1)定义： 设一个总体含有 N 个个体， 从中逐个抽取 n 个个体 作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机 会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．
授人以渔
题型一 简单随机抽样 例1 (1)用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中 )
抽取一个容量为 5 的样本，则个体 M 被抽到的概率为( 1 A.100 1 C.20 1 B.99 1 D.50
【思路】
在简单随机抽样中，总体中的每个个体被抽到的
概率都是一样的，可以看作 5 次抽取，从而求得概率． 【 解析】 一个总体含有 100 个个体，某个个体被抽到的概率 1 为 ， 用简单随机抽样方式从该总体中抽取容量为 5 的样本． 则 100 1 1 每个个体被抽到的概率为100×5＝20. 【 答案】 C
【 解析】 因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜 用分层抽样． 【 答案】 C
随机抽样的方法有哪些
随机抽样的方法有哪些随机抽样是一种常用的统计方法，用于从总体中抽取样本以进行统计推断。
在实际调查和研究中，随机抽样方法的选择对于结果的准确性至关重要。
下面将介绍几种常见的随机抽样方法。
1. 简单随机抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。
它的特点是从总体中以等概率的方式随机抽取样本，每个样本都有相同的机会被选中。
简单随机抽样通常通过随机数生成器来实现，确保每个样本都是独立且随机选择的。
2. 分层随机抽样。
分层随机抽样是将总体按照某种特征分成若干个层次，然后从每个层次中分别进行简单随机抽样。
这种方法能够保证每个层次都能得到充分的代表，适用于总体结构复杂、差异较大的情况。
3. 系统随机抽样。
系统随机抽样是按照一定的规则从总体中选取样本，通常是按照一定的间隔或序号来选择。
例如，从一个队列中每隔五个人选取一个样本。
系统随机抽样简单易行，适用于总体有序的情况。
4. 整群随机抽样。
整群随机抽样是将总体按照某种特征分成若干个群体，然后随机选择若干个群体作为样本。
这种方法适用于总体结构复杂，群体内部差异较小的情况。
5. 多阶段随机抽样。
多阶段随机抽样是将总体分成若干个阶段，然后在每个阶段进行随机抽样。
这种方法适用于总体结构复杂，难以直接进行抽样的情况。
以上是几种常见的随机抽样方法，每种方法都有其适用的场景和特点。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的抽样方法，以确保样本的代表性和统计推断的准确性。
同时，在进行随机抽样时，还需要注意样本量的确定、抽样误差的控制等问题，以提高抽样的效果和可靠性。
(整理版)细说“三种随机抽样”
细说“三种随机抽样〞一、简单随机抽样〔1〕适用于被抽取的样本总体的个数不多，否那么较难“搅拌均匀〞，且样本特征的普遍性较差；〔2〕每个个体被抽到的时机都是均等的；〔3〕从总体中不放回地逐个抽取；〔4〕做到了抽样的客观性和公平性，抽样方法简便可行，是其他较为复杂抽样的根底.〔1〕抽签法抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平.〔2〕随机数表法利用随机数表产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.用随机数表法抽样的步骤：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③从选定的数开始，确定一个读取方向〔向左、向右、向上、向下均可〕，读数获取样本号码，如果有重复的数要舍去.随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，这两种方法都只适用于总体容量较少的抽样类型.二、系统抽样1.定义：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时可将总体分成均衡的局部，然后按照预先定出的规那么，从每一局部中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样，又叫等距抽样.2.步骤：①采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号；②将整体按编号均衡分段，确定分段间隔k ，当n N 是整数时n N k ；nN 不是整数时，从N 中剔除一些个体，使得其为整数；③在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l 〔l ≤k 〕；④按照一定的规那么抽取样本，通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号l+k ，再加上k 得到第3个个体编号l+2k ，这样继续下去，直到获取整个样本.例1 从N =103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量n =10的样本，写出抽取过程. 解：抽样过程具体如下：第一步：将总体的103个个体按随机方式编号001，002，003， (103)第二步：抽取容量为10的样本，因为10103不是整数，所以应从整体中剔除3个〔剔除方法用随机数表法：如以随机数表的第20行第9列的4开始向右连续取数字。
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解析 间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.
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解析
答案
6.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方
30 法抽取50人参加比赛，则应该抽取的男生人数为________. 解析 因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，
3 所以应该抽取的男生人数为 50× ＝30. 3＋2
1 2 3 4 5 6
题组二 教材改编
2.[P100A组T1]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天
的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析 . 在这个问
题中，5 000名居民的阅读时间的全体是
A.总体 √ B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本
1
机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样方法有两种—— 抽签法 和 随机数法 .
(3)应用范围：总体个体数较少.
2.系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
(1)先将总体的N个个体 编号 ；
N 分段 分段间隔 k (2)确定 ，对编号进行 .当 (n是样本容量)是整数时，取k n ＝ N； n (3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l (l≤k)；
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答案
题型分类
深度剖析
题型一 简单随机抽样
自主演练
1.某班级有男生 20人，女生30 人，从中抽取 10人作为样本，其中一次
抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是
A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 √
B.这次抽样一定没有采用系统抽样
Байду номын сангаасC.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D.30,50,20
解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19，
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解析
答案
4.[P59T2]某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取 一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中 还有一个学生的学号是 A.10 B.11 C.12 D.16 √
D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率
解析
答案
2.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表
选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由
左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 √
解析
答案
思维升华 应用简单随机抽样应注意的问题
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是
号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中
的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，
解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.
解析 答案
3.下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的个数为 ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时， 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； A.0 √ ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. B.1 C.2 D.3
体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分 组成时，往往选用分层抽样的方法.
基础自测 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( √ ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( × ) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.( × ) (4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.( √ ) (5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20的样本，需 要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.( × ) (6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( × )
有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.
题型二 系统抽样
全国名校高考数学复习优质学案、专题汇编（附详解）
第十章 统计与统计案例
§10.1 随机抽样
内容索引
基础知识
自主学习
题型分类
课时作业
深度剖析
基础知识
自主学习
知识梳理
1.简单随机抽样
(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中 逐个不放回地 抽取n
个个体作为样本 (n≤N) ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的
解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13， 所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.
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解析
答案
题组三 易错自纠 5.从编号为 1 ～ 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进 行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所 选取5枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.3,13,23,33,43 √ D.2,4,6,16,32
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答案
3.[P100A组T2]某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49
岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从
中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为
A.33,34,33 B.25,56,19 √
C.20,40,30
所以抽取人数分别为25,56,19.
l＋ (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号( ___ k) ，再加k得到第3个个体编号 (l＋2k) ，依次进行下去，直到获取整个
样本.
3.分层抽样
(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照
一定的比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个