内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017_2018学年高二数学下学期第二次月考试题文201807040189
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
奋斗中学2017—2018－1高二年级第二次月考试题数 学 （文）一、选择题1．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为 （ ）A. 24B. 06C. 20D. 17 2．下列说法正确的有( )①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值． ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生． ③任意事件A 发生的概率P (A )总满足0<P (A )<1. ④若事件A 的概率为0，则事件A 是不可能事件． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3．用秦九韶算法计算多项式65432692351712)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ）A ．－307B ．－81C ．19D ．14．将八进制数135(8)转化为二进制数是（ ）A ．1110101(2)B ．1010101(2)C ．111001(2)D ．1011101(2)5．口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6．在极坐标系中， O 为极点， 55,6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 2,3B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则AOB S ∆=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 57．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( )A. 1.2308ˆ.0yx =+ B. 1.235ˆy x =+ C. 1.234ˆyx =+ D. 0.0813ˆ.2y x =+ 8．执行如下图的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 9．设不等式组02{02x y ≤≤≤≤，表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A. B.C. D.10．在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1tan 3x -≤≤”发生的概率为（ ）A.712 B. 23 C. 13 D. 1411．已知函数则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）A ．B ．C ．D ．12．在等腰梯形ABCD 中， //AB CD ，且2,1,2AB AD CD x ===，其中()0,1x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈，不等式12t e e <+恒成立，则的最大值是（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 2 二、填空题13．（1）点P 的直角坐标为()1,3-，则点P 的极坐标为__________________．（2）在极坐标系中，点π23A⎛⎫⎪⎝⎭，到直线cos2ρθ=的距离是__________________．（3）记函数定义域为，在区间上随机取一个数，则的概率是__________________．（4）已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是__________________．三、解答题17．我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组hslx3y3h50，60）8 0.16第2组hslx3y3h60，70） a ▓第3组hslx3y3h70，80）20 0.40第4组hslx3y3h80，90）▓0.08第5组 2 b合计▓▓（1）求出的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差(同一组 的数据用该组区间的中点值作代表)。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案
奋斗中学2017-2018学年第二学期期末考试题高二数学（理科竞赛）一、选择题：（每小题5分，共12小题，每题只有一项正确答案，请将正确答案涂在答题卡上） 1．复数131iz i-=+的实部是（ ）A.2 B ．1C ．1-D ．4-2. 函数y x)-的定义域为（ ）A.(0,1)B.D.3．()()",0"x R f x g x ∀∈≠的否定是（ ）A ．(),0x R f x ∀∈=且()0g x =B ．(),0x R f x ∀∈=或()0g x =C ．()00,0x R f x ∃∈=且()00g x =D ．()00,0x R f x ∃∈=或()00g x = 4．已知:p []21,2,0x x a ∀∈-≥,:q 2,220x R x ax a ∃∈++-=,若“p q ∧” 是真,则实数a 的取值范围是（ ）A. (,2]{1}-∞-B. (,2][1,2]-∞-C. [1,)+∞D. [2,1]- 5.已知随机变量X 服从正态分布()3,1N ，且(24)P X ≤≤=0.6826，则()4P X >=( )A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ． 0.15856. 二项式30的展开式的常数项为第（ ）项 A ．17B ．18C ．19D ．207. 随机变量X 的分布列为P （X =k ）=)1(+k k c，k =1、2、3、4，其中c 为常数，则P （1522X <<）的值为 ( ) A ．54 B ．65 C ．32D ．438. 有一批种子,每一粒种子发芽的概率都为0.9,那么播下15粒种子,恰有14粒发芽的概率是( )A ．1410.9-B ．140.9 C ．()1414150.910.9C - D ．()1414150.910.9C -9．某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（ ） A ．564 B ．12 C ．364 D ．93210．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(0,1)A -，(,1)B π-，(,1)C π，(0,1)D ，正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 （ ）A ．1π+ B ．12πC ．1πD ．12π[来11. 已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=（ ）D.1.0.1.2A B C D -12.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =.则f （1）+ f （2）+ f （3）+…+f （2 012）=（ ）A.335B.338C.1 678D.2 012二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = .14. 已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ，则a b += 15．有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1,2,3,4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共________种．16.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<的解集是________ ．13、-3 14、-3/2 15、144 16、（-7，3）三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（10分）已知0a >设:p 函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数，:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x a=+>恒成立.如果p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围.18．（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学 生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：cm ）：男生成绩在cm 175以上（包括cm 175）定义为“合格”，成绩在cm 175以下（不包含cm 175）定义为“不合格”.女生成绩在cm 165以上（包括cm 165）定义为“合格”，成绩在cm 165以下（不包含cm 165）定义为“不合格”.（1）在五年级一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（2）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试.用X 表示其中男生的人数，写出X 的分布列，并求X 的数学期望.19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1.（1）证明：BC DC ⊥1；（2）求二面角11C BD A --的大小. （1）在 中，得：同理：得： 面；（2）面取 的中点，过点作 于点 ，连接，面面面得：点 与点 重合且是二面角的平面角设 ，则 ，既二面角 的大小为。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学理试题 含答案 精品
奋斗中学2017—2018－1高二年级第二次月考试题数 学(理)一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.极坐标方程cos ρθ=和参数方程（t 为参数）所表示的图形分别是( )（A ）圆、直线 （B ）直线、圆（C ）圆、圆 （D ）直线、直线2.某市A ，B ，C 三个区共有高中学生20 000人，其中A 区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A 区应抽取( )A.200人B.205人C.210人D. 215人3.矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ） (A)14 (B)13 (C)12 (D)234.执行如右图所示的算法框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )A.1B.2C.3D.45. “3m >”是“曲线22(2)1mx m y --=为双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是（ ）（A ）(1,)2π （B ）(1,)2π- （C ）(1,0) （D ）(1,)π 7．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，||AB =，则C 的实轴长为（ ）A B ．C ．4 D ．88. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：172cm 的高三男生的体重为( )A ．70.09kgB ．70.12kgC ．70.55kgD ．71.05kg9．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则( )A ．e o m m x ==B ．e o m m x =<C ． e o m m x <<D ．o e m m x <<10.如图，在三棱锥BCD A -中，已知三角形ABC 和三角形DBC 所在平面互相垂直， 32,π=∠=∠=CBD CBA BD AB ,则直线AD 与平面BCD 所成角的大小是( )A.6π B. 4πC. 3πD. 2π 11. 椭圆）＞＞05(12222a b y a x =+的一个焦点为F ，该椭圆上有一点A ，满足△OAF 是等边三角形（O 为坐标原点），则椭圆的离心率是( )A. 13-B. 32-C. 12-D. 22-12. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，两条渐近线分别为12l l 、，过1F 作11F A l ⊥于点A ，过2F 作22F B l ⊥于点,B O 为原点，若AOB ∆是边长为C 的方程为 （ ）A. 221219x y -=B. 221921x y -=C. 22139x y -=D. 22193x y -= 二．填空题（每小题5分，共20分）13.(1) 直线（为参数）的斜率为___________；(2)抛物线y 2＝4x 上的点A 到其焦点的距离是6，则点A 的横坐标是____________. (3)已知圆C的参数方程为为参数），以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为(4)已知在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，在该四棱锥内部或表面任取一点O ，则三棱锥O PAB -的体积不小于23的概率为 ．三．解答题17.（本题满分10分）在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值．18. （本题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（Ⅰ）如果X =8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （Ⅱ）如果X =9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线a a y a x C (,sin 2,cos 33:1⎩⎨⎧=+=为参数）经过伸缩变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='23yy x x 后的曲线为2C ， 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷
奋斗中学2017-2018学年第二学期期中考试题高二数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数1的虚部为（ ）A B ． C D ．2．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( )A ．6种B ．12种C ．30种D ．36种3.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7的展开式的第4项等于5，则x 等于( ) A ．17 B ．－17C ．7D ．－7 4. 已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为 ()f x '，满足 ()()f x f x '<，且(0)2f =，则不等式()2x f x e >的解集为（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C. (,2)-∞ D ．(2,)+∞5.给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A ，B ，后两个字符用a ，b ，c (允许重复)，则不同编号的书共有( )A ．8本B ．9本C ．12本D ．18本6．5221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-7．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为（ ）A ．ln2B ．1C ．1ln2-D ．1ln2+8. 用数学归纳法证明“11112321n n ++++<-*1n n ∈N （，＞）”时，由1n k k =（＞）不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是（ ） A ．12k - B ．21k - C. 2k D ．21k +9. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ）A ．12B ．24C ．36D ．7210．如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2x y =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积213100|21212x V dx x πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰，以此类比：将曲线()20y x x =≥与直线2y =及y旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V =A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．函数(21)x y e x =-的大致图象是（ ）A. B. C. D.12.若存在两个正实数,x y ，使得等式()3(24)ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围（ ）A ．(),0-∞ B.30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. ()3,0,2e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．复数3i 2i -1（i 为虚数单位）的共轭复数是__________. yy=2 xO14.若ʃm1(2x －1)d x ＝6，则二项式(1－2x )3m 的展开式中各项系数和为________.15. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．16．二维空间中，圆的—维测度（周长）2l r π=；二维测度（面积）2S r π=；三维空 间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，应用合情 推理，若四维空间中，“超球”的三维测度38V r π=，则其四维测度W = ．三、解答题共6个小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知复数z ＝3＋b i(b ∈R)，且(1＋3i)z 为纯虚数.（1）求复数z ；（2）若ω＝z2＋i，求复数ω的模|ω|.18．从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中，任取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数，试问：(1)能组成多少个四位数？(2)两个偶数相邻的四位数有几个?(3)两个偶数字不相邻的四位数有几个? (所有结果均用数值表示)19. 已知函数.(1)求函数的极值；(2)若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：（1>（2）|a﹣b|＜|c﹣d|．21. 已知函数.(1)当时取得极值，求实数的值；(2)设，求函数的单调区间；(3)设函数为自然对数的底),当时，求证：.22.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)解关于的不等式：.答案一．选择题1.D2.B3.B4.B5.D6.D7.D 8.C 9.C 10.B 11.A 12.D 二．填空题13.) 1255i-; 14) -1 15) 96 16)42rπ17、（1）z=3+i （2）√218、432 216 21619、（1）极大值5/27+a 极小值-1+a（2）a小于-5/27 或a大于120（1）22（2）。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第二次月考英语试题+Word版含答案
奋斗中学2017--2018学年第二学期第二次月考试题高二英语（本试卷满分：120分，答题时间：100分钟）第一部分 阅读理解（共两节：满分40分）第一节 （共15小题，每小题2分，满分30分）ANew Views is the National Theatre’s annual play writing programme for 14 - 19 year olds.Every year, hundreds of students from across the UK learn about play writing from the finest writers and write their own 30-minute plays. The online course is accessible to everyone, but participants will have the unique benefits. Any school or college can apply to participate in the programme.The students taking part in New Views will have the unique and exciting opportunity to:● Explore th eir talent and sharpen their approach to research, as well as their ability to develop and express ideas on key moral questions and dilemmas.● Develop a sense of connection to the arts and further study including self-management, team working and communication, application of literacy, problem solving, independence and critical engagement with subject material.How much does it cost to take part?● State Schools: £300● Independent Schools: £600If you would like to register your interest in participating, please contact Andrew Pritchard, New Views Programme Coordinator:newviews@1. The article is intended for ____.A. schools and collegesB. parents and studentsC. players and playwrightsD. theaters and performances2. When will they hold the annual New Views Festival ?A. In MarchB. In JulyC. In SeptemberD. In December3. Students who enter this programme will ____.A. explore nature bravely in lifeB. develop a sense of humorC. improve self-management, team working and communication abilityD. express ideas in EnglishBMy First Marathon（马拉松）A month before my first marathon, one of my ankles was injured and thismeant not running for two weeks, leaving me only two weeks to train. Yet, I was determined to go ahead.I remember back to my 7th year in school. In my first P.E. class, the teacher required us to run laps and then hit a softball. I didn’t do either well. He later informed me that I was “ not athletic ”.The idea that I was “ not athletic ” stuck with me for years. When I started running in my 30s, I realized running was a battle against myself, not about competition or whether or not I was athletic. It was all about the battle against my own body and mind. A test of wills!T he night before my marathon, I dreamt that I couldn’t even find the finish line. I woke up sweating and nervous, but ready to prove something to myself.Shortly after crossing the start line, my shoe laces(鞋带) became untied. So I stopped to readjust. Not the start I wanted!At mile 3, I passed a sign: “ GO FOR IT, RUNNERS ! ”By mile 17, I became out of breath and the once injured ankle hurt badly. Despite the pain, I stayed the course walking a bit and then running again.By mile 21, I was starving!As I approached mile 23, I could see my wife waving a sign. She is my biggest fan. She never minded the alarm clock sounding at 4 a.m. or questioned my expenses on running.I was one of the final runners to finish. But I finished! And I got a medal. In fact, I got the same medal as the one that the guy who came in first place had.Determined to be myself, move forward, free of shame and worldly labels(世俗标签), I can now call myself a “ marathon winner ”.4. A month before the marathon, the author ____________.A. was well trainedB. felt scaredC. made up his mind to runD. lost hope5. Why did the author mention the P.E. class in his 7th year?A. To acknowledge the support of his teacher.B. To amuse the readers with a funny story.C. To show he was not talented in sports.D. To share a precious memory.6. How was the author’s first marathon?A. He made it.B. He quit halfway.C. He got the first prize.D. He walked to the end.7. What does the story mainly tell us?A. A man owes his success to his family support.B. A winner is one with a great effort of will.C. Failure is the mother of success.D. One is never too old to learn.CHave you wondered why you have two eyes and why they are set close together on the front of your face? The reasons are simple and important.Your eyes are like two small cameras. A camera catches an image（影像）of an object and records it on film. Similarly, when you look at something, each eye takes in what it sees and sends this image to the back of the eyeball. While your right eye sees an object a little to the right, your left eye sees the same object a bit to the left. Working as a team, the eyes send the images to your brain, then your brain puts them together and you see a single image in the centre.Seeing in stereo means seeing with two eyes working together, which is called stereoscopic(立体的) sight. This allows you to see the world in 3-D. If images are coming from only one eye, however, height and width—can be perceived(感知). So if you see with one eye, you will get a 2-D image, as in a photograph.Now consider why your two eyes are on the front of your face. Think of other animals just like you. They are all hunting animals, like lions and tigers. This provides a field of sight about 180 degree wide, which is called binocular(双目并用的) sight. On the other hand, animals that are hunted have eyes on the sides of the head, which provides nearly 360-degree field of sight. However, they don’t have stereoscopic sight. It is difficult for them to judge how far a danger is.With both stereoscopic and binocular sight, humans and hunting animals share the ability to see from side to side and to judge how far it is from other objects. If you think it would be great to have another kind of sight, perhaps with hundreds of tiny eyes like many insects do, think again! Each tiny insect eye sees only a tiny part. Besides, what if you needed glasses? Be glad for the eyesight that you have.8. According to the passage, an eye is like a camera because both_______A. can record images.B. can imagine objects.C. provide wrong images.D. work at the same speed.9. Stereoscopic sight is a result of having _____________.A. a three-hundred-sixty-degree field of sight．B. hundreds of eyes, all seeing tiny parts of an image．C. two eyes close to each other that work together．D. one eye on either side of the head, each seeing a different image．10. Which of the following is true according the passage?A. The function of the camera is complex.B. With stereoscopic sight, humans can see the world in 3-D.C. Humans should realize the importance of eyes.D. Humans and animals have the same sight.11. What can be inferred from the underlined sentences in the last paragraph ?A. Only humans can judge how far it is from other objects.B. It is beneficial for us to wear glasses.C. Humans have better eyesight than animals.D. It is fortunate that humans have stereoscopic sight．DSteven Stein likes to follow garbage trucks. His strange habit makes sense when you consider that he’s an environmental scientist who studies how to reduce litter, including things that fall off garbage trucks as they drive down the road. What is even more interesting is that one of Stein's jobs is defending an industry behind the plastic shopping bags.Americans use more than 100 billion thin film(薄膜) plastic bags every year. So many end up in tree branches or along highways that a growing number of cities do not allow them at checkouts(收银台). The bags are prohibited(禁止) in some 90 cities in California, including Los Angeles. Eyeing these headwinds, plastic-bag makers are hiring scientists like Stein to make the case that their products are not as bad for the planet as most people assume.Among the bag makers’arguments: many cities with bans still allow shoppers to purchase paper bags, which are easily recycled but require more energy to produce and transport. And while plastic bags may be ugly to look at, they represent a small percentage of all garbage on the ground today The industry has also taken aim at the product that has appeared as its replacement: reusable shopping bags. The stronger a reusable bag is, the longer its life and the more plastic-bag use it cancels out. However, longer-lasting reusable bags often require more energy to make. One study found that a cotton bag must be used at least 131 times to be better for the planet than plastic.Environmentalists don't dispute (质疑) these points. They hope paper bags will be banned someday too and want shoppers to use the same reusable bags for years.12. What has Steven Stein been hired to do?A. Help increase grocery sales.B. Recycle the waste material.C. Argue for the use of plastic bags.D. Stop things falling off trucks.13. What does the word “headwinds”in paragraph 2 refer to?A. Bans on plastic bags.B. Effects of city development.C. Headaches caused by garbage.D. Plastic bags hung in trees.14. What is a disadvantage of reusable bags according to plastic-bag makers?A. They are quite expensive.B. Replacing them can be difficult.C. They are less strong than plastic bags.D. Producing them requires more energy.15. What is the best title for the text?A. Plastic, Paper or NeitherB. Industry, Pollution and EnvironmentC. Recycle or Throw AwayD. Garbage Collection and Waste Control第二节（共5小题：每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
奋斗中学2017-2018学年第一学期第二次月考试题高三数学（文科）考试时间：120分钟； 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个正确答案). 1．若集合234{,,,}A i i i i =（i 是虚数单位），{1,1}B =-，则A B =（ ）A ．{1}-B ．{1}C ．{1,1}-D ．φ2．下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2log ||y x =B ．21y x =-+C ． cos y x =D ．x x y e e -=-3．已知向量()()1,2,,1m n a ==-，)(n m +∥m，则实数a 的值为（ ） A ．-3B ．13-C ．12D ．21-4．下列有关的说法错误的是（ ）A ．若200:,0p x R x ∃∈≥,则2:,0p x R x ⌝∀∈<B ．“a b > 是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．“6x π=”是“1sin 2x =” 的充分不必要条件D ． 若“p q ∨” 为假，则p 与q 均为假5．已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么 （ ） A ．a c b d <<< B ．a d c b <<< C ．a b c d <<<D ．a c d b <<<6．)340sin(π的值为（ ） A ．12B ．32C ．12-D ．32-7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若974=a a ，则31310log log a a +=（ ）A ．1B ．4C ．2D ．3log 58.等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为（ ） A.1- B. 1 C. 2 D.-2 9．已知12x <，则函数y ＝2x ＋12x －1的最大值是( )A ．-1B ．1C ．-2D ．2 10．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C ->，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形11.若曲线x x y ln 442-=的一条切线与直线01=++y x 垂直，则切点的横坐标为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112.已知函数3|log |, 03()cos(),393x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同实根，则m 的范围是 （ ）A.(1,2)-B.1(0,)2C.[1,)+∞D.(0,1)第II 卷（非选择题）二、填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为 ．14．数列{a n }中的前n 项和n n S n 22+=，则通项公式a n ＝________. 15．已知向量cos,sin46a ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2sin,4cos43b ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a b ⋅= ． 16．已知5cos()45πα+=，(0,)2πα∈，则sin α= ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分）在中ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 2cos cos cos a A b C c B =+． （1）求角A 的大小；（2）若c b a 2,6==，求b 的值及ABC ∆的面积ABC S ∆.18．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像 如图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （2）已知ABC ∆的内角分别是,,A B C ，A 为锐角，且14,cos sin 21225A f B C π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求的值.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31=a ，999S =. （1）求na（2）求和12531...-++++=n n a a a a H （3）若记数列142-=n n a b ，求数列{}n b 前n 项和nT . 20.（本小题满分12分）已知函数)0,0(,1)2(cos 2)sin(3)(2πθωθωθω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且最小正周期为π. （1）求θω,的值；（2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到 原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域.21. （本小题满分12分）某投资商投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万元，以后每年增加4万元，每年的产品销售收入50万元．设该投资商n 年来总共获纯利润之和与年数的关系为()f n ，x23π6π11-Oy（1）求出)(n f 的表达式，并求出该投资商从第几年起开始获取纯利润？（2）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以48万元出售该厂；② 纯利润总和最大时，以16万元出售该厂． 你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()()1ln ,1f x x x g x ax a x==--+． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若当1x >时，函数()y g x =的图象恒在函数()()1a f x y x+=的图象的上方，求实数a 的取值范围．2016-2017学年第一学期奋斗中学高三年级第二次月考文科试题答案一、选择题CADBB DCAAC AD 二、填空题13. 7 14 . a n ＝12+n 15. 2 16. 1010 17（1）3,21cos π=∴=A A （2）由余弦定理得34=b ,36=∆ABC S 18．（Ⅰ）π()sin(2).6f x x =+，递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z ；（Ⅱ）43310+． 【解析】Ⅰ）由周期12πππ,2362T =-=得2ππ,T ω==所以.2=ω 当π6x =时，1)(=x f ，可得πsin(2) 1.6ϕ⋅+=因为π,2ϕ<所以π.6ϕ=故π()sin(2).6f x x =+由图像可得)(x f 的单调递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，ππsin(2())12126A -+=, 即1sin 2A =,又A 为锐角,∴π6A =.0πB <<，53cos 1sin ,02=-=∴<<B B B π . )sin(sin B A C --=∴π)sin(B A +=BA B A sin cos cos sin +=1033453235421+=⨯+⨯=.19．（1）21n a n =+； （2）n n H n +=22（3）111n T n =-+ 解析：由31=a ，999S =得2=d 即21n a n =+.（2）数列{}12-n a 是公差为4，首项为3的等差数列，故n n H n +=22 （3）24411114(1)(1)1n n b a n n n n n n ====--+++∴12111111(1)()()1122311n n T b b b n n n =+++=-+-++-=-<++ 20.（1）65,2πθω==；（2）[]2,3-.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简及其变换，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.21.（本题满分12分）解：由题意知，每年的经费是以12为首项、4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为()f n ， 则()()215012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦． 3分 （Ⅰ）令()0f n >，即2240720n n -+->，解得218n <<．由*n N ∈可知，该工厂从第3年起开始获得纯利润； …………………………5分（Ⅱ）按方案①：年平均利润为()3636402()402216f n n n n n n=-+≤-⨯⨯=，当且仅当36n n=，即6n =时取等号，故按方案①共获利61648144⨯+=万元，此时6n =； ………………………………8分按方案②：()()2224072210128f n n n n =-+-=--+，当10n =时，()max 128f n =，故按方案②共获利12816144+=万元，此时10n =．比较以上两种方案，两种方案获利都是144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算．22．（1）()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增；（2）[)1,+∞.【解析】（1）因为()ln f x x x =，所以()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，得1x e =，因为当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增．（2）由当1x >时，函数()y g x =的图象恒在函数()()1a f x y x+=的图象的上方，可得不等式()11ln 10a x ax a x++-+-<在()1,+∞上恒成立． 设()()11ln 1h x a x ax a x=++-+-， 则()()()221111x ax a h x a x x x --+'=--= ①当0a ≤时，因为()0h x '>在()1,+∞上恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上是增函数，又因为()10h =，所以当()1,x ∈+∞时，总有()0h x >，不符合题意．②当1a ≥时，因为()0h x '<在()1,+∞上恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上是减函数，又因为()10h =，所以当()1,x ∈+∞时，总有()0h x <，符合题意．③当01a <<时，令()0h x '=，解得1x a =，()h x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数，又因为()10h =，所以当11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，总有()0h x >，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞．考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）恒成立问题.。
内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．i 为虚数单位，2018i =( )A ．iB ．-iC ．1D ．-12．若P =Q =()0a ≥，则,P Q 的大小关系是（ ） A ．P Q < B ．P Q = C ．P Q > D ．,P Q 的大小由a 的取值确定3．下面是关于复数21z i=-的四个命题，其中真命题为 （ ） 1p :2z =,2:p 22z i =3:p z 的共轭复数为1i -+4:p z 的虚部为1A ．12,p pB ．24,p pC ．23,p pD ．34,p p 4．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆy=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A ．83%B ．72%C ．67%D ．66% 5．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（单位：小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的时间最少为A ．11小时B ．13小时C ．15小时D ．17小时6．在复平面内，复数65,23i i +-+对应的点分别为,A B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．48i +B ．82i +C ．24i +D ．4i +7．根据如下图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是（ ）A ．2n a n =B ．()21n a n =-C ．2n n a =D ．12n n a 8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12xD ．y = 176 9．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（ ） A ．28 B ．76 C ．123 D ．19910．经统计，某地的财政收入x 与支出y 满足的线性回归模型是y bx a e =++(单位：亿元).其中0.9,2,1,b a e e ==≤为随机误差，如果今年该地财政收入为10亿元，则今年支出预计不超出( )A ．10亿元B ．11亿元C ．11.5亿元D ．12亿元 11．如果对象A 和对象B 都具有相同的属性,,P Q R 等，此外已知对象A 还有一个属性S ，而对象B 还有一个未知的属性x ，由此类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立( )A ．x 就是PB ．x 就是QC ．x 就是RD ．x 就是S12．观察下列事实：1x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为4，2x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为8，3x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为12，,则20x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为A ．76B ．80C ．86D ．92二、填空题13．i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______.14．执行如图所示的程序框图，如图输入的,x t 均为2，则输出的S ＝____________.15．对奇数列1，3，5，7，9…，进行如下分组：第一组含一个数{}1；第二组含两个数{}3,5；第三组含三个数{}7,9,11；第四组含四个数{}13,15,17,19；…试观察猜想每组内各数之和()f n (*n ∈N )与组的编号数n 的关系式为________．三、双空题16＝(a ，b 均为实数)，猜想，a ＝________，b ＝________．四、解答题17．已知z 是复数，2z i +和2z i -均为实数(i 为虚数单位).求复数z 及1z i+的模. 18．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y 关于t 的回归方程ˆˆˆybt a =+； (2)用所求回归方程预测该地区2021年()6t =的人民币储蓄存款.附：回归方程ˆˆˆy bt a =+中，1221)ˆ(n i ii n ii t y nty b t n t ==-=-∑∑，19．已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且其中任意两边长均不相等.若111,,a b c 成等差数列.(1);(2)求证B 不可能是钝角.20．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(]495,510的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.甲流水线样本频数分布表:（1）根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率；（3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？附表：（参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c b d c d -==+++++++） 21．（1）已知0a >，0b >，求证：22a b ab a b+≥+； （2）已知0a b c ++>，0ab bc ca ++>，0abc >，求证：0a >，0b >，0c >．参考答案1．D【解析】由虚数单位的性质可得421,1i i ==- ，所以2018i =()()5042016242111i i i i ⋅=⋅=⨯-=-，故选D.2．A【分析】利用作差法进行大小比较.【详解】因为220P Q -==<, ,P Q >0, 所以P Q <，选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.3．B【解析】22(1)11(1)(1)i Z i i i i +===+--+,因为22(1)2,1,z z i i Z i =+==-z 的虚部为1,所以真命题有24,p p4．A【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x ，再求y x 的值． 【详解】当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262， ∴人均消费额占人均工资收入的百分比为7.675100%83%9.262⨯≈． 故选A ．【点睛】本题考查了回归直线方程的应用，熟练掌握回归直线方程变量的含义是解题的关键．5．B【解析】A 经B 到E 的时间为246+=小时，A 经B 、E 到F 时间为6410+=小时；A 经E 到F 时间为549+=小时；A 经C 到F 时间为34411++=小时，故A 到F 三道工序都完成的最短时间就为11小时，则A 经F 到G 时间为11213+=小时，即组装该产品所需要的最短时间是13小时，故选B.6．C【分析】求出复数对应点的坐标后可求C 的坐标.【详解】两个复数对应的点坐标分别为(6,5),(2,3)A B -，则其中点的坐标为(2,4)C ，故其对应点复数为24i +，故选：C.【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的点是由其实部和虚部确定的，本题为基础题. 7．C【解析】试题分析：当1,1S i ==时,11212a =⨯=；当12,2S i ==时,122222a =⨯=；当22,3S i ==时,233222a =⨯=；…；由此得出数列的通项公式为2n n a =，故选C.考点：1、等比数列的通项公式；2、程序框图及循环结构.8．C【详解】 试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176，代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C9．C【详解】由题观察可发现， 347,4711,71118+=+=+=，111829,182947+=+=，294776,4776123+=+=，即1010123a b +=,故选C .考点：观察和归纳推理能力.10．D【解析】某地的财政收入x 与支出y 满足的线性回归模型是ˆˆy bxa e =++（单位：亿元)，其中0.9,2,9ˆ0.2ˆ+b a y x e ==∴=+，当10x =时，0.9+211y x e e =+=+，1e ≤，11,1012e y ∴-≤≤∴≤≤，∴今年支出预计不超出12亿元，故选D.11．D【解析】因为对象A 和对象B 都具有相同的属性,,P Q R 等，此外已知对象A 还有一个属性S ，对象B 还有一个未知的属性x ，根据类比推理，可能得出的结论只能是“x 就是S ”，故选D. 12．B【解析】试题分析：由题观察可得；整数解的个数分别为；4,8,12，可发现；考点：归纳推理及观察联想能力.13．1 【解析】试题分析：2(1)211i z z i i+=⇒==-+，所以z 的实部为1. 【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基础题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(,,,)a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈，22()()(,,,)a bi ac bd bc ad i a b c d R c di c d+++-=∈++，. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b a bi -.14．7【解析】若2x t ==，则第一次循环，12≤成立，则122,235,21M S k =⨯==+==；第二次循环，22≤成立，则222,257,32M S k =⨯==+==，此时32≤不成立，输出7=S ，故答案为7.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15．3()f n n =【分析】先求出(1)f ，(2)f ，(3)f ，(4)f 的值，再归纳出()f n 即可.【详解】解：观察前四组数个数之和可得，3(1)11f ==，3(2)3582f =+==，3(3)7911273f =++==，3(4)131********f =+++==，…，则猜想第n 组各数之和等于3n ，故答案为：3()f n n =．【点睛】本题考查了归纳推理能力，重点考查了对数据的分析处理能力，属基础题.16．6 35【解析】根据发现的规律可知26,6135a b ==-=.17.【解析】试题分析：设,z a bi =+，由()2a b i ++为实数，可得2b =-，又()224225a a i a i i ++--=-为实数，4a ∴=，则42z i =-，然后化简1z i +为13i -，从而可得结果.试题解析：设(),22z a bi z i a b i =+∴+=++，由()2a b i ++为实数，可得2b =-，又()224225a a i a i i ++--=-为实数，4a ∴=，则42z i =-，421311z i i i i -==-++，1zi ∴+，. 18．（1）ˆ 1.2 3.6y t ；（2）10.8（千元）. 【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据及平均数公式可求出t 与y 的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式()1221ˆn i i i n i i t y nty bt n t ==-=-∑∑中所需数据，求出 1.2b ∧=，再结合样本中心点的性质可得, 3.6a ∧=，进而可得y 关于t 的回归方程；（2）将6t =代入（1）中的回归方程可预测2015年的人民币储蓄存款.试题解析：（1）由题意，123455678103,7.255t y ++++++++====，则1221ˆ 1.2, 3.)ˆˆ6(ni i i n i i t y nty b a y bt tn t ==-===-=-∑∑，则线性回归方程为 1.2 3.6ˆˆˆy bt a t =+=+. (2)6t =时， 1.26 3.610.8y =⨯+=（千亿元），即用所求回归方程预测该地区2015年(6)t =的人民币储蓄存款为10.8千亿元.19．（1<，证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1 （2）用反证法，即假设B 为钝角，然后推导出矛盾的结论．【详解】（1b c a b <， ∵,,0a b c >，∴只需证2b ac <． ∵111,,a b c成等差数列，∴211b a c =+≥2b ac ≤， 又,,a b c 任意两个都不相等，∴2b ac <成立．故所得大小关系正确．（2）假设B 是钝角，则cos 0B <， 而222222cos 0222a c b ac b ac b B ac ac ac+---=≥>>， 这与cos 0B <矛盾，故假设不成立．∴B 不可能是钝角．【点睛】本题考查分析法和反证法．在一个命题不能直接证明时，可能采取执果索因的方法，即分析法进行证明；在证明一些否定性命题时，常采用反证法．20．（1）直方图见解析；（2）0.9 ；（3）能.【解析】试题分析：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，可在平面直角坐标系中做出频率分步直方图；（2）根据直方图的性质，可得直方图中中间三个矩形的面积之和即为产品恰好是合格品的概率；（3）利用公式()()()()()22n ad bc K a b a c b d c d -=++++求得2K ，与邻界值比较，即可得到结论；试题解析：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图，甲流水线样本的频率分布直方图如下：（2）由图1知，乙样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，故合格品的频率为36/40=0.9据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9.（3）2 3.117 2.706k =>,∴能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的实际应用，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）利用分析法，0,0a b >>，要证22a b ab a b +≥+，只要证()24a b ab +≥，只要证()240a b ab +-≥，只需证明()20a b -≥即可，该式显然成立，从而可得结论；(2)本题是一个全部性问题,要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰，于是考虑采用反证法,假设,,a b c ,不全是正数,这时需要逐个讨论,,a b c 不是正数的情形,但注意到条件的特点(任意交换,,a b c 的位置不改变命题的条件），我们只要讨论其中一个数〔例如a ，其他两个数〔例如,b c 〕与这种情形类似.试题解析：（1）证明：0,0a b >>，要证22a b ab a b +≥+，只要证()24a b ab +≥，只要证()240a b ab +-≥，即证2220a ab b -+≥，而()22220a ab b a b -+=-≥恒成立，故22a b ab a b+≥+成立. （2）假设,,a b c 不全是正数，即其至少有一个不是正数，不妨先设0a ≤，下面分0a =和0a <两种情况讨论，如果0a =，则0abc =与0abc >矛盾，0a ∴=不可能，如果0a <，那么由0abc >可得，0bc <，又0,0a b c b c a ++>∴+>->，于是()0ab bc ca a b c bc ++=++<，这和已知0ab bc ca ++>相矛盾，因此，0a <也不可能，综上所述，0a >，同理可证0,0b c >>，所以原命题成立.【方法点睛】本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.。
内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共12小题，每题只有一项正确答案，请将正确答案涂在答题卡上）1．复数的实部是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣42．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]3．“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（）A．∀x∈R，f（x）=0且g（x）=0 B．∀x∈R，f（x）=0或g（x）=0C．∃x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0 D．∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=04．已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p∧q”是真，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]5．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（）A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587 D．0.15866．二项式的展开式的常数项为第（）项．A．17 B．18 C．19 D．207．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）的值为（）A．B．C．D．8．有一批种子，每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率是（）A．1﹣0.914B．0.914C．C15140.9（1﹣0.9）14D．C15140.914（1﹣0.9）9．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D （0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．335 B．338 C．1678 D．2012二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=______．14．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=______．15．有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共______种．16．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知a＞0设p：函数y=（）x为增函数，q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．18．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（Ⅰ）在五年级一班男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅱ）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．21．函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．22．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共12小题，每题只有一项正确答案，请将正确答案涂在答题卡上）1．复数的实部是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣4【考点】复数的基本概念．【分析】根据所给的复数，首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出复数的代数形式的标准形式，得到实部．【解答】解：∵=﹣1﹣2i∴复数的实部是﹣1，故选B．2．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B3．“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（）A．∀x∈R，f（x）=0且g（x）=0 B．∀x∈R，f（x）=0或g（x）=0C．∃x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0 D．∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0【考点】的否定．【分析】直接利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以，“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是：∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0．故选：D．4．已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p∧q”是真，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]【考点】四种的真假关系．【分析】据复合的真假与简单真假的关系，得到p，q全真；p真即不等式恒成立转化成求最值，q真即二次方程有根，△≥0【解答】解：∵“p∧q”为真，∴得p、q为真，若p为真则有a≤（x2）min=1；若q为真则有△=4a2﹣4（2﹣a）≥0．故得a≤﹣2或a=1．故选项为A5．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（）A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587 D．0.1586【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （X＞4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：C．6．二项式的展开式的常数项为第（）项．A．17 B．18 C．19 D．20【考点】二项式定理．【分析】先求得二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，从而得出结论．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=••（﹣2）r•=（﹣2）r••．令=0，解得r=18，故常数项是递19项，故选C．7．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）的值为（）A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进而求出P（）的值．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数故P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=1即+++=1，∴c=P（）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．故选B．8．有一批种子，每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率是（）A．1﹣0.914B．0.914C．C15140.9（1﹣0.9）14D．C15140.914（1﹣0.9）【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，求得15粒种子中，恰有14粒发芽的概率．【解答】解：每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为C15140.914（1﹣0.9），故选：D．9．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A．10．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D （0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．【解答】解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B．11．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】根据条件结合对数的运算法则得到f（﹣x）+f（x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），∵f（x）=ln（﹣3x）+1，∴f（﹣x）+f（x）=ln（+3x）+1+ln（﹣3x）+1=ln[（+3x）（﹣3x）]+2=ln（1+9x2﹣9x2）+2=ln1+2=2，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=2，故选：D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．335 B．338 C．1678 D．2012【考点】函数的周期性；函数的值．【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+…+f+f+f（2）=338．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=﹣3．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．14．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：15．有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共144种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】要保证恰好有一个地方没有特警车，则必须恰有一个地方有2辆特警车．先选两个元素作为一组再排列，再从四辆不同特警车中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意，四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车，说明必须恰有一个地方有2辆特警车，再从四辆不同特警车中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列．故共有C42A43=144种不同的放法．故答案为：144．16．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（|x+2|）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知a＞0设p：函数y=（）x为增函数，q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】先求出p，q成立的等价条件，利用p∨q为真，p∧q为假，确定实数a的取值范围．【解答】解：由y=（）x为增函数得，0＜a＜1，即p：0＜a＜1．∵f（x）在[，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数．∴f（x）在x∈[，2]上最小值为f（1）=2．当x∈[，2]时，由函数f（x）=x+＞恒成立得，2＞，解得a＞，即q：a＞．若“p∨q”为真，且“p∧q”为假，则p，q一真一假．如果p真且q假，则0＜a≤．如果p假且q真，则a≥1．∴a的取值范围为（0，]∪[1，+∞）．18．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（Ⅰ）在五年级一班男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅱ）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率为P=P（A）+P（B），由此能求出至少有2人的成绩是合格的概率．（Ⅱ）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率为P，则P=P（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，从而P（A）=，…P（B）=，…所以P=．…（Ⅱ）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2．则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，（每项1分）…X∴E（X）=+2×=（人）．（未化简不扣分）…19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）证明DC1⊥BC，只需证明DC1⊥面BCD，即证明DC1⊥DC，DC1⊥BD；（2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC⊂面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD⊂面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a，则，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°20．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有P（A）=，∴事件A发生的概率为；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．P（X=k）=（k=1，2，3，4）．X随机变量X的数学期望E（X）=．21．函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直，求出a 的值，从而可得切线方程；（2）求导数，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=∴∵曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直∴∴a=0∴f（x）=∴f（2）=0∴所求切线方程为y﹣0=x﹣2，即x﹣y﹣2=0；（2）=（x＞0），当a≤0时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，因此函数f（x）在x=1时取得极小值﹣；当0＜a＜1时，函数在（a，1）上单调递减，在（0，a）、（1，+∞）上单调递增，因此函数f（x）在x=1时，取得极小值﹣，在x=a时，函数取得极大值；当a=1时，f′（x）≥0，函数在（0，+∞）上单调递增，此时函数无极值；当a＞1时，函数在（1，a）上单调递减，在（0，1）、（a，+∞）上单调递增，因此函数f（x）在x=1时，取得极大值﹣，在x=a时，函数取得极小值．22．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得 [2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．2016年9月26日。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题
奋斗中学2017-2018学年高一数学第二次月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. ）2. ）3. ）4. ）5. ）A.41B.21C.2D.46. ）7.( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. ）三角形A.一定是钝角B.一定是直角C.一定是锐角D.是不确定的9.）10.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积为（ ）cm 2.11.）12.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为（ ）二、填空题：（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13.，则其内切球的表面积为 . 14.设x ，y 满足约束条件，则532-+=y x z 的最小值为. 15.所成的角的正切值是 .16.的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6道小题，共60分）17.（本小题满分10.（1（218.（本小题满分12（1（219.（本小题满分12（1（2.20.（本小题满分12.（1（2.21.（本小题满分12分）如图，（1（222.（本小题满分12（1（2奋斗中学2017-2018学年高一第二学期第二次月考数学试题答案一、选择题：1.D2.A3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.D 10.D 11.C 12.A二、填空题：三、解答题：17.（1（2,18.（1；（219.（1（220.（1（221.(1)平面OADB平面1（222.（1（2。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)竞赛试题(解析版)
2017-2018学年第二学期第二次月考试题高二数学（理科竞赛）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，集合，且，所以，故选B．2. 若复数z满足则复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：由条件求出复数z，进而得到共轭复数，结合复数的几何意义得到结果.详解：由，得z=2i（1-i）=2+2i，∴=2-2i对应的点的坐标为（2，-2），∴复数z对应的点位于第四象限．故选：D．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3. 命题：“，”的否定为（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】分析：根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．详解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题即￢p：∀x∈R，x2+1≥2x，故选：A．点睛：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．4. “x＞1”是“x2＋2x＞0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．5. 已知随机变量～，且，则（）A. 0.15B. 0.35C. 0.85D. 0.3【答案】C【解析】分析：随机变量X服从正态分布～，得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论．详解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∵P（X4）=0.15，∴P（X≤2）=0.15，∴P（X≥2）=1﹣P（X≤2）=0.85，故选：C．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.6. 从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从名同学选出名同学共有种情况，其中，选出的人都是男生时，有种情况，因女生有人，故不会全是女生，所以人中，即有男生又有女生的选法种数为．故选．7. 为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知,，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）A. 160B. 165C. 170D. 175【答案】D【解析】分析：计算、，求出的值，写出回归方程，利用回归方程计算x=25时的值．详解：根据题意，计算==24，==170，；∴=﹣=170﹣5×24=50，∴=5x+50，当x=25时，计算=5×25+50=175，据此估计其身高为175（厘米）．故选：D．点睛：回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的解析式确定函数的符号，排除错误选项即可求得最终结果.详解：构造函数，则，函数在定义域内单调递增，且，故恒成立，即当时，，，则，在区间上恒成立.结合选项可知ABD错误.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“红色骰子点数为3”，事件B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出P（AB）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可详解：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子点数为3”的概率为．“红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现的点数是奇数”的概率为，所以P（B|A）=．故选：A．点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB 所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.10. 若的展开式中的系数为80，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A. 32B. 81C. 243D. 256【答案】C【解析】分析：由条件结合通项公式求得n值，再对x赋值得到各项系数的绝对值之和.详解：由，取n﹣r=4，得n=4+r，∴，得r=1．∴n=5．的展开式中各项系数的绝对值之和为[1﹣2×（﹣1）]5=243．故选：C．点睛：本题考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．11. 甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为，，两人考试时相互独立互不影响，记表示两人中通过雅思考试的人数，则的方差为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：两个人通过的X情况共有0人，1人，2人三种情况，列出分布列，先求得均值；根据方差计算公式可求得方差值。
内蒙古2018年高二下学期第二次月考试卷理科数学
内蒙古2018年高二下学期第二次月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．已知复数zi =（）2016（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．1B ．-1C ．ID ．-i2．已知集合A={2，3，4}，B={x |2x ＜16}，则A∩B=（ ） A ．∅B ．{2}C ．{2，3，4}D ．{2，3}3．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ） A ．16B ．17C ．18D ．194．已知集合A={x |x 2-2x -3≤0}，B={x |x ＜a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（-1，+∞）B ．[-1，+∞）C ．（3，+∞）D ．[3，+∞）5．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）=x -1，g （x ）=B ．f （x ）=|x +1|，g （x ）=D ．f （x ）=x ，g （x ）=6．如表为某公司员工工作年限x （年）与平均月薪y （千元）对照表．已知y 关于x 的线性回归方程为=0．7x +0．35，则下列结论错误的是（ ）A ．回归直线一定过点（4．5，3．5）B ．工作年限与平均月薪呈正相关C ．t 的取值是3．5D ．工作年限每增加1年，工资平均提高700元7．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．8．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ） A ．4B ．C ．D ．-110．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．已知图中x =0．018，则由直观图估算出中位数（精确到0．1）的值为（ ） A ．75．5B ．75．2C ．75．1D ．75．3此卷只装订不密封姓名准考证号 考场号 座位号11．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则f（-1）与f（a2-2a+3）的大小关系是（）A．f（-1）≥f（a2-2a+3）B．f（-1）≤f（a2-2a+3）C．f（-1）＞f（a2-2a+3）D．f（-1）＜f（a2-2a+3）12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．已知函数，若，则m=______．14．下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x＞2”是“＜”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中不正确的命题是______．（写出所有不正确命题的序号）15．观察下列等式：，，，…，由以上等式得=______．16．在平面直角坐标系内任取一个点P（x，y）满足，则点P落在曲线y=与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为______．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．）17．（12分）已知集合A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}．（1）当a=2时，求（∁R A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-2，2]．（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；19．（12分）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至21日在巴西里约热内卢举行，为了选拔某个项目的奥运会参赛队员，共举行5次达标测试，选手如果通过2次达标测试即可参加里约奥运会，不用参加其余的测试，而每个选手最多只能参加5次测试，假设某个选手每次通过测试的概率都是，每次测试通过与是相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．（1）求该选手能够参加本届奥运会的概率；（2）记该选手参加测试的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．20．（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：独立性检验临界值表：21．（12分）已知函数f（x）=x2-3x+lnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若对于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求实数k的取值范围．22．(10分)在直角坐标系x O y中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x O y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求直角坐标下圆C的标准方程；（2）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．）第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．14．①②15．=16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过．．．．．．．．．．．．．．．．程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．）17．解：（1）当a=2时，B={x|x≤-1}，又A={x|x＜-3或x≥2}，全集为R，∴∁R A={x|-3≤x＜2}，∴（∁R A）∩B={x|-3≤x＜2}∩{x|x≤-1}={x|-3≤x≤-1}；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∵A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}，∴a-3＜-3，即a＜0，则当A∩B=B时，实数a的取值范围是a＜0．18．解：（1）当a=-1时，f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，∵1∈[-2，2]，∴f min（x）=2，f max（x）=f（-2）=11；（2）∵函数f（x）=x2+2ax+3的对称轴为x=-a，∴-a≤-2或-a≥2，即a≤-2或a≥2．（3）由（2）知，g（a）=，则其值域为（-∞，3]．19．解：（1）记“该选手能够参加本届奥运会”为事件A，其对立事件为，P（）==，∴P（A）=1-P（A）=1-=．（2）该选手参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，P（X=2）=（）2=，P（X=3）=，P（X=4）==，由于规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试，当X=5时的情况，说明前4次只通过了1次，但不必考虑第5次是否通过，∴P（X=5）==．∴X的分布列为：E（X）==．20．解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；乙班样本化学成绩前十的平均分为；甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．（2）样本中成绩6（0分）以下的学生中甲班有4人，记为：a，b，c，d，乙班有2人，记为：1，2．则从a，b，c，d，1，2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15个基本事件，设A表示“这2人来自不同班级”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8个基本事件，所以．（3）根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，∴能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．21．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-3+=，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：（0，）（，1）当x=时，函数f（x）取得极大值为--ln2，当x=1时，函数f（x）取得极小值为-2；（2）由（1）知，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，不妨设x1＞x2＞1，则f（x1）-f（x2）＞0，所以原不等式等价于f（x1）-f（x2）＞kx1-kx2，即f（x1）-kx1＞f（x2）-kx2，令h（x）=f（x）-kx=x2-（3+k）x+lnx，则原不等式等价于h（x）在（1，+∞）上单调递增，即等价于h′（x）=2x-（3+k）+≥0在（1，+∞）上恒成立，也等价于3+k≤2x+在（1，+∞）上恒成立，令g（x）=2x+，x∈（1，+∞），因为g′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，所以g（x）＞g（1）=3，即g（x）min=3，所以3+k≤3，k≤0，故得所求实数k的取值范围为（-∞，0]．22．解：（1）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y-3）2=9．（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1=，t2=-．∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=2．【解析】1．解：=，∴zi=（）2016=（-i）2016=[（-i）4]504=1，∴．故选：D．直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．解：由题意得，B={x|2x＜16}={x|x＜4}，又A={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．由指数函数的性质求出B，由交集的运算求出A∩B．本题考查交集及其运算，以及指数函数的性质，属于基础题．3．解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故选C．根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔．4．解：A=[-1，3]，B=（-∞，a）；∵A⊆B；∴a＞3；∴a的取值范围为（3，+∞）．故选：C．解出集合A，集合B也给出了，根据A⊆B即可写出实数a的取值范围．考查解一元二次不等式，描述法表示集合，子集的概念，也可借助数轴求解．5．解：A中的2个函数f（x）=x-1与g（x）=的定义域不同，故不是同一个函数．B中的2个函数f（x）=|x+1|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的2个函数f（x）=x+1，x∈R与g（x）=x+1，x∈Z的定义域不同，故不是同一个函数．D中的2个函数f（x）=x，g（x）=的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数．综上，A、C、D中的2个函数不是同一个函数，只有B中的2个函数才是同一个函数，故选B．根据题意，逐一分析研究各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系．本题考查构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系．相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．6．解：由已知中的数据可得：=（3+4+5+6）÷4=4．5，=（2．5+t+4+4．5）÷4=，∵数据中心点（，）一定在回归直线上∴=0．7×4．5+0．35解得：t=3，故C错误；故=3．5，回归直线一定过点（4．5，3．5），ABD正确；故选：C．根据已知表中数据，可计算出数据中心点（，）的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，将（，）的坐标代入回归直线方程y=0．7x+0．35，解方程可得t的值，从而得到答案．本题考查的知识点是线性回归方程，其中数据中心点（，）一定在回归直线上是解答本题的关键．7．解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生的总事件数是从10张奖券中抽5张共有C105种方法，至少有1人中奖的对立事件是没有人中奖，也就是从7张没有奖的中抽5张，共有C75，∴由对立事件的公式得到P=1-=1-=，故选D．由题意知本题是一个古典概型，试验发生的总事件数是从10张奖券中抽5张共有C105种方法，至少有1人中奖的对立事件是没有人中奖，也就是从7张没有奖的中抽5张，共有C75．本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．8．解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，∴三人中恰有两人合格的概率+=，故选B．本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出三个人各有一次合格的概率的积，再求和．本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看出事件发生包括的所有的情况，这里的数字比较多，容易出错．9．解：第一次运行得：S=-1，i=2，满足i＜6，则继续运行第二次运行得：S=，i=3，满足i＜6，则继续运行第三次运行得：S=，i=4，满足i＜6，则继续运行第四次运行得：S=4，i=5，满足i＜6，则继续运行第五次运行得：S=-1，i=6，不满足i＜6，则停止运行输出S=-1，故选D．根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的S即可．本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．10．解：根据频率分布直方图，得；（0．006×2+0．01）×10=0．22＜0．5，0．22+0．054×10=0．76＞0．5，所以中位数应在[70，80）内，可设为x，则（x-70）×0．054+0．22=0．5，解得x≈75．故选：B．根据频率分布直方图，利用中位数两侧的频率相等，列出方程求出中位数的值．本题考查了利用频率分布直方图求中位数的应用问题，解题时要熟练掌握直方图的基本性质，是基础题．11．解：a2-2a+3=（a-1）2+2≥2，f（-1）=f（1），偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，可得：f（-1）＜f（a2-2a+3）．故选：D．直接利用函数的单调性，推出不等式求解即可．本题考查函数的单调性的应用，函数是奇偶性的应用，考查计算能力．12．解：从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，且列队服务，基本事件总数n=（+）=720，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m==120，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率p==．故选：C．先求出基本事件总数n=（+）=720，再求出甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m==120，由此能求出甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．13．解：⇔或，解得m=或m=-1故答案为或-1由于函数f（x）为分段函数，故方程可转化为不等式组，分别解得方程的解即可，本题主要考查了分段函数的用法，函数与方程间的关系，简单的对数方程和指数方程的解法，属基础题．14．解：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故①错误；②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”的逆否命题为：“若a=3且b=3，则a+b=6”，是真命题，故②错误；③由x＞2，得＜，反之，由＜，不一定有x＞2，x可能为负值，∴“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，故③正确；④一个命题的否命题与逆命题互为逆否命题，∴一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，故④正确．故答案为：①②．由互为逆否命题的两个命题共真假判断①②④；由充分必要条件的判定方法结合举例判断③．本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆命题、否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是中档题．15．解：由题意可知，得=，故答案为：，根据题意，由每个等式的左边的变化规律，以及右边式子的变化规律，可得答案．本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16．解：S阴影=2×（2-）-dx=3-lnx|=3-（ln2-ln）=3-ln4S正方形=4，则点P落在曲线y=与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为，故答案为：．根据定积分求出阴影部分的面积，结合几何概型求出事件的概率即可．本题考查定积分的求法以及几何概型问题，是一道中档题．17．（1）将a的值代入确定出集合B，由全集R求出A的补集，即可确定出A补集与B的交集；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B列出关于a的不等式，即可确定出a的范围．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（1）代入，由配方法求函数的最值；（2）f（x）在区间[-2，2]上是单调函数，则对称轴在区间外；（3）由（2）中的单调性可直接写出g（a），再求分段函数的值域．本题综合考查了二次函数的最值，单调区间及分段函数的值域，属于中档题．19．（1）记“该选手能够参加本届奥运会”为事件A，其对立事件为，利用对立事件概率计算公式能求出该选手能够参加本届奥运会的概率．（2）该选手参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列、E（X）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20．解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；乙班样本化学成绩前十的平均分为；甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．（2）样本中成绩6（0分）以下的学生中甲班有4人，记为：a，b，c，d，乙班有2人，记为：1，2．则从a，b，c，d，1，2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15个基本事件，设A表示“这2人来自不同班级”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8个基本事件，所以．（3）根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，∴能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．（1）根据茎叶图计算甲、乙两班化学成绩前10名学生的平均分即可；（2）确定基本事件的个数，即可求出这2人来自不同班级的概率；（3）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．本题考查了计算平均数与独立性检验的应用问题，考查概率的计算，解题时应根据列联表求出观测值，对照临界值表得出结论，是基础题目．21．（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（2）不妨设x1＞x2＞1，原不等式等价于f（x1）-f（x2）＞kx1-kx2，令h（x）=f （x）-kx=x2-（3+k）x+lnx，问题等价于h′（x）=2x-（3+k）+≥0在（1，+∞）上恒成立，得到3+k≤2x+在（1，+∞）上恒成立，根据函数的单调性求出k的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题．22．（1）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1-t2|，即可得出．本题考查了直线的参数方程及其应用、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 文
学必求其心得，业必贵于专精2017-2018 学年第二学期第二次月考试题高二数学（文科）一、选择题(每小题 5 分，共 12 小题,满分 60 分)1.已知集合U {x N | 0 x 5} ， CU B {1,3,5}，则集合 B （ ）A．{2, 4}B．{0, 2, 4}C． {0,1, 3}D．{2,3, 4}2．若复数 z 满足 z 2i, 则复数 z 对应的点位于（ ） 1 iA.第一象限 B。
第二象限C。
第三象限 D。
第四象限3．命题 p :“ x0 R ， x02 1 2x0 ”的否定 p 为( ）A． x R , x2 1 2xB． x R ， x2 1 2xC． ， x0 R x02 1 2x0 4. “x＞1"是“x2＋2x＞0”的（D． ， x0 R x02 1 2x0 ）A。
充分不必要条件 B. 必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件5。
已知函数 f(x）＝x3 的切线的斜率等于 3,则切线有（ ）A．1 条B．2 条C．3 条D．不确定6。
若 a log2 3,b log 3,c logb 3, 则下列结论正确的是（ ）A． c a bB． b a c C． b c a D。
c b a7.已知函数f(x) 2 x,x0，若 f (a) 2 ,则实数 a =（）log2 x, x 0-1-学必求其心得，业必贵于专精A．—1B．4C。
1 或 1 48．函数 y xsin x x2 的图象大致为（ )yyyyOxOxOxOxD．-1 或 4ABCD9 ． 设 函 数 f (x) sin(x ) cos(x )( 0, ) 的 最 小 正 周 期 为 ， 且 2f (x) f (x) ，则 （ )A．f(x)在 0, 3 单调递减B．f(x)在 0, 2 单调递增C．f(x)在 4,3 4 单调递增D．f(x)在 2, 单调递减10。
若 cos( ) 1 , (0, ) ，则 sin 的值为（ ）432A． 7 18B． 2 3C． 4 2 6D． 4 2 611.已知函数 f (x) Asin(x ) (A 0, 0, ) 的部分图象如图所示。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二数学下学期期中试题理(2021年整理)
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中试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数1的虚部为（ )A iB ． D ． 2．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( )A ．6种B ．12种C ．30种D ．36种 3。
已知错误!7的展开式的第4项等于5，则x 等于( )A ．错误!B ．－错误!C ．7D ．－7 4. 已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为 ()f x '，满足 ()()f x f x '<，且 (0)2f =，则不等式()2x f x e>的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞ C. (,2)-∞ D ．(2,)+∞5。
给一些书编号，准备用3个字符,其中首字符用A ，B ，后两个字符用a ,b ，c (允许重复）,则不同编号的书共有（ )A ．8本B ．9本C ． 12本D ．18本6．5221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项是（ ） A ．5 B ．5- C ．10 D ．10-7．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为（ ）A．ln2B．1 C．1ln2- D．1ln2+8。
用数学归纳法证明“111 12321nn++++<-*1n n∈N（，＞）”时，由1n k k=（＞）不等式成立，推证1n k=+时，左边应增加的项数是（）A．12k- B．21k- C。
杭锦后旗高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学
杭锦后旗高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ．2． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 3． 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（ ）A． B． C． D．4． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题5． 在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°6． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523 D ．2015227． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D8． 已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）A ．﹣1B ．1C．﹣D．9． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．10．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．811．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．6312．计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题13．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．14．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为 ．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．16．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．17．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．18．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .三、解答题19．已知函数f （x ）=alnx+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=2．（I ）求a 、b 的值；（Ⅱ）当x ＞1时，不等式f （x ）＞恒成立，求实数k 的取值范围．20．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC ． （Ⅰ）若a=b ，求cosB ； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC 的面积．21．已知向量=（x ，y ），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m 的取值范围．22．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ． （1）求证：A ′C ∥平面BDE ；（2）求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD 的比值．23．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间．24．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．25．（本小题满分12分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k P A ·k PB ＝－12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．26．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.杭锦后旗高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】 因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C2． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1 3． 【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．4． 【答案】D【解析】解：∵命题“p 或q ”真命题，则命题p 与命题q 中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p ”也是假命题，∴命题p 为真命题． 故命题q 为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．5． 【答案】C 【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B ∈（0°，180°）， ∴B=120°或60°． 故选：C ．6． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 7． 【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D 。
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2017-2018学年第二学期第二次月考试题高二数学（文科）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1.已知集合U{x N|0x5}，C B{1,3,5}，则集合B（）UA．{2,4}B．{0,2,4}C．{0,1,3}D．{2,3,4}zz2．若复数z满足2i,则复数对应的点位于（）1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．命题p：“x R，x”的否定p为（）200012xA．x R,x212x B．x R,x212xC．x R,x D．x R,2x20000012x012x4. “x＞1”是“x2＋2x＞0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有()A．1条B．2条C．3条D．不确定a log3,b log 3,c log3,6.若则下列结论正确的是（）2bA．c a b B．b a c C．b c a D.c b a2,x0f(x)x f(a)2a7.已知函数，若，则实数=（）log x,x21A．-1 B．4 C. 或1 D．-1或448．函数y x sin x x的图象大致为（）2- 1 -yyyyO x O x O x O xA B CD9． 设 函 数 f (x ) sin( x ) cos( x)( 0,) 的 最 小 正 周 期 为， 且2f (x ) f (x )，则 （）A ． f (x ) 在 0, 单调递减B ． f (x ) 在 0,32单调递增3 C ． f (x ) 在, 单调递增D ． f (x ) 在, 单调递减24 41cos()(0, )sin10. 若，，则的值为（）4 3 2724 24 2A ．B ．C ．D ．18 3 6 611.已知函数 f (x ) A sin(x) (A0, 0,) 的部分图象如图所示.现将函数2f (x )g (x )g (x )图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式4为（）A ． g (x ) 2sin(2x )4B ． 3g (x )2sin(2x)4C ． g (x )2cos 2xD ． g (x )2sin(2x )4- 2 -12.函数1y的图像与函数y3sin x(4x2)的图像所有交点的横坐标之x1和等于（）A．4B．2C．8D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．113. 函数f x的定义域是____________.24x14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500（名假设所有学生都参加了调查）现，从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为．15.已知，则______.16. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3f x x x()3sin cossin2(3x) 17.已知函数.22求函数f(x)的最小正周期及对称中心；18. 设命题实数满足，其中，命题实数满足(x-3)(x-2) 0.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19. 已知函数在处取得极值．求，并求函数在点处的切线方程；求函数的单调区间．20.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户- 3 -对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出 200 条较为详细的评价信息进行统计，车 辆状况的优惠活动评价的 22 列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评 100 30 130 对车辆状况不满意40 30 70 合计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关 系？（2）为了回馈用户，公司通过 APP 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费， 也可以通过 APP 转赠给好友.某用户共获得了 5 张骑行券，其中只有 2 张是一元券.现该用户 从这 5 张骑行券中随机选取 2 张转赠给好友，求选取的 2 张中至少有1张是一元券的概率. 参考数据： P (Kk )20.1500.100 0.050 0.025 0.010 0.0050.001k 2.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828已知二次函数满足： ，且不等式的解集为.求函数 的解析式；设.若在区间 上的最大值为 5，求实数 的值；22．已知函数 f (x )＝ln x ＋a (1－x )．讨论 f (x )的单调性；当 a >0时，f (x )的最大值大于 2a －2时，求 a 的取值范围．- 4 -文科数学参考答案与评分标准 选择题 题号 123 4 567 8910 1112 答案B D AAB DDC ACDA填空题：713.14. 24; 15.16.25三、解答题17．解：（Ⅰ）f x 3π x π x x x x x( ) 3 sin cossin (3π) 3 sin cos sin22( ) 3 sincos sin (3π )3 sin cossin2231 1 π 1sin 2cos 2sin 2， xxx22262所以最小正周期 T π ；由π 2xk π，k Z 6，k ππ 1， ，k Z.2 12 2得对称轴中心为18、：（1）当 时，由 ，得．由，得，所以．由 p ∧q 为真，即 p ，q 均为真命题， 因此 的取值范围是．（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，可得 q 是 p 的充分不必要条件， 由题意可得 ， , 所以，因此且，解得．19：(1)因为，所以．因为在处取得极值，所以，即，- 5 -解得 ．即.因为，，， 所以函数 在点处的切线方程为．由(1) ，令 ，即，解得 ，所以 的单调递增区间为 ． 令 ，即，解得 或 ，所以 的单调递减区间为， ．综上，的单调递减区间为 和，单调递增区间为 ．20.解：（1）由 22 列联表的数据，有kn (ad bc )2(a b )(c d )(a c )(b d )200(3000 1200)2 140607013020018 2146713 5400 8.4810.828.637因此，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系. （2）把 2 张一元券分别记作 A ， B ，其余 3 张券分别记作 a ， b ， c .则从 5 张骑行券中随机选取 2 张的所有情况为：{A ,a }，{A ,b } ，{A ,c }，{B ,a }，{B ,b } ，{B ,c } {A , B } {a ,b } {a ,c } {b ,c }10，，，，.共种.记“选取的 2 张中至少有1张是一元券”为事件 M ，则事件 M 包含的基本事件个数为 7 .7P (M )∴.10所以从 5 张骑行券中随机选取 2 张转赠给好友，选取的 2 张中至少有1张是一元券的概率为 7 10.21.解：(1)- 6 -(2)①当，即时，,解得当时，解得,舍综上，122、解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.x若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．1若a>0，则当x∈(0，a)时，f′(x)>0；1当x∈(，＋∞)时，f′(x)<0.a1 1所以f(x)在(0，a)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减．。
5分a1(2)由(1)知，当a>0时，f(x)在x＝处取得最大值，最大值为a1 1 1f(a)＝ln a＋a(1－a)＝－ln a＋a－1. 。
6分1因此f(a)>2a－2等价于ln a＋a－1<0. 。
7分令g(a)＝ln a＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝0.于是，当0<a<1时，g(a)<0；当a>1时，g(a)>0.因此a的取值范围是(0,1)．。
10分- 7 -。