期中复习卷

八年级数学期中复习
一. 选择题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．3cm，5cm，8cm B．4cm，7cm，9cm
C．2cm，3cm，6cm D．4cm，4cm，9cm
2.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）
A.
B. C. D.
3．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）
A．10 B．8 C．7 D．6
4. 如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（）。

A．45° B．55° C．65° D．75°
5. 如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（）
A．120° B．135° C．150° D．180°
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是（）A、40º B、45º C、50º D、60º
7．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别
以点C、D为圆心，大于1
2
CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，
连接CD．则下列说法错误的是（）
A.射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形
C.C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E 恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）
A．60° B．45° C．30° D．75°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N，再分别以M、N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长
交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°
③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：2．
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则A
∠与1
∠和2
∠之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（）
A．212
A
∠=∠-∠ B．32(12)
A
∠=∠-∠
C．3212
A
∠=∠-∠ D．12
A
∠=∠-∠
11. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：
①∠ADC＝45°；②BD＝
1
2
AE；③AC＋CE＝AB；④AB—BC＝2FC；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）
A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB
二、填空题
13. 已知点A（a，3）
与点B（2，b）关于x
轴对称，则
a+b= .
14.如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点
D，则△ABD的周长为 cm．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE= ．
16. 如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度．
17.如图∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=
18．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD=BE ；② PQ ∥AE ；③ AP=BQ ；④ DE=DP ；⑤ ∠AOB=60°． 一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 三、解答下列各题
19. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． （1）作△ABC 关于y 轴成轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2；则此三角形的面积为 ． （3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，点P 的坐标为 ．
20.画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C 、D 分别在OA 、OB 上． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB 的平分线OP ；作线段CD 的垂直平分线EF ，分别与CD 、OP 相交于E 、F ；连接OE 、CF 、DF ． （2）在所画图中，
①线段OE 与CD 之间有怎样的数量关系，并说明理由． ②求证：△CDF 为等腰直角三角形
21．12．如图所示，点O 是等边三角形ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC 为边作等
边三角形OCD ，连接AD.
（1）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （2）探究：当a 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
22．如图（1），把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．定义：如过两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
尺规作图（保留痕迹，不写作法）：请在图（2）中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
23．已知：如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连结BD ．
求证：（1）△BAD ≌△CAE ；
（2）试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明．
24.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，AD=AE ，AF
⊥
B
BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M。

（1）求证：△ADC≌△AEB ,
（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；
（3）猜想线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。

25．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）如图①，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE＝CG；
（2）如图②，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由.
26.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E。

证明：DE=BD+CE。

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并给出证明。

1．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x
轴于
点D，斜边BC交y轴于点E；
（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；
（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE （3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由.
2.探究题：如图：（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD 成立吗？请证明你的结论；
（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条
件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；
（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC 于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．。