2012年高考复习中心第二次文科周练

2012年高考复习中心第二次文科周练文 科 数 学一、选择题: 1. 若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=A. {x -1＜x ＜1}B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1} 2. 设,a b 为实数，若复数121i i a bi+=++，则A. 31,22a b ==B. 3,1a b ==C. 13,22a b == D. 1,3a b ==3. 已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f A. 4- B. 41- C. 4 D. 64．如图，给出的是11113599++++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A ．99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥5. 已知1cos sin ,54sin >-=θθθ，则θ2sin =（ ）A. 2524- B. 2512- C. 54-D.25246．有下列命题：①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a ∈M ”是“a ∈N ”的充分而不必要条件； ②命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是：若M a M b ∉∈则,； ③若q p ∧是假命题，则q p ,都是假命题； ④命题P ：“01,02>--∈∃x x R x ”的否定P ⌝：“01,2≤--∈∀x x R x ”则上述命题中为真命题的是A ．①②③④B ．①③④C ．②④D ．②③④7．若点O 和点F 分别为双曲线15422=-yx的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则FP OP ⋅的最小值为A. -6B. -2C. 0D. 10 8. 抛物线2ax y =的准线方程是1=y,则a 的值为A.41 B. 41-C.4D.-49．若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为A ．1-B ．0C ．3D ．410. 已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关11. 等边三角形ABC 的三个顶点在一个半径为1的球面上，O 为球心，G 为三角形ABC 的中心，且33=OG. 则ABC ∆的外接圆的面积为A ．πB ．2πC ．32π D ．43π12. 设f (x )是定义在R 上的偶函数，对x ∈R ，都有f (x +4)=f (x )，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝(12)x －1，若在区间(－2，6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a ＞1)恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是A ．(1,2) B. (2，＋∞) C.D.PABDEF二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 一个空间几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积为 3cm ． 14. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足12323=-S S ，则数列}{n a 的公差是____________.15．a ，b 为平面向量，已知a =（4，3），2a +b =（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于_______. 16. 某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽 取200名，并统计这200名学 生的某次数学考试成绩，得到 了样本的频率分布直方图．根 据频率分布直方图，推测这 3000名学生在该次数学考试中 成绩小于60分的学生数是________．三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，AB 是底部B 不可到达的一个塔型建筑物，A 为塔的最高点．现需在塔对岸测出塔高A B ， 甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法 是：选与塔底B 在同一水平面内的一条基线CD ，使B DC ,,不在同一条直线上，测出DCB ∠及CDB ∠的大小（分别用βα,表示测得的数据）以及D C ,间 的距离（用s 表示测得的数据），另外需在点C 测得 塔顶A 的仰角（用θ表示测量的数据），就可以求得 塔高A B ．乙同学的方法是：选一条水平基线EF ， 使B F E ,,三点在同一条直线上．在F E ,处分别测得塔顶A 的仰角（分别用βα,表示测得的数据）以及F E ,间的距离（用s 表示测得的数据），就可以求得塔高A B ．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时B D C ,,按顺时针方向标注，F E ，按从左到右的方向标注；③求塔高AB ． 18．（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。

同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝下的面上的数字之和。

（Ⅰ）求事件“m 不小于6”的概率；（Ⅱ）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。

19．（本小题满分12分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°， ∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中 点，PA ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；FEDC BA20. （本题满分12分） 设椭圆M ：)0(12222>>=+b a by ax2A （a ，0），B （0，b -）原点O到直线A B3（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点C 为（a -，0），点P 在椭圆M 上（与A 、C 均不重合），点E 在直线P C 上，若直线P A 的方程为4y kx =-，且0CP BE ⋅=，试求直线B E 的方程．21．（本题满分12分）已知函数10)(23+-=ax x x f ， （Ⅰ）当1=a时，求函数)(x f y =的单调递增区间；（Ⅱ）在区间]2,1[内至少存在一个实数x ，使得0)(<x f 成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在 BA 的延长线上．（Ⅰ）若21,31==EA ED EBEC ，求ABDC的值； （Ⅱ）若FB FA EF ⋅=2，证明：CD EF //．23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C 上的点)23,1(M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,1(πD ．（I ）求曲线1C ，2C 的方程； （II ）若点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在曲线1C 上，求222111ρρ+的值．24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设不等式1|12|<-x 的解集是M ，M b a ∈,． （I ）试比较1+ab 与b a +的大小； （II ）设max 表示数集A 的最大数．⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+=b ab ba a h 2,,2max 22,求证：2≥h ．P E2012年高考复习中心第二次周练文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBACDBCACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．38 14. 2 15. 6516 16. 600三．解答题17. 解：选甲：示意图1图1 ----------4分 在BC D △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC C D BD CC BD=∠∠．所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBDβαβ∠==∠+·．在ABC Rt ∆中，)sin(sin tan tan βαβθ+⋅=∠=s ACB BC AB ．---------12分选乙：图2图2----------4分在AEF ∆中，αβ-=∠EAF ，由正弦定理得ααβsin )sin(AF EF =-，所以)sin(sin )sin(sin αβααβα-⋅=-⋅=s EF AF ．在ABF Rt ∆中，)sin(sin sin sin αββαβ-⋅⋅=⋅=s AF AB ．---------12分18.解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有 （1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5） （3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5） 共16种 4分 （1）事件“m 不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，8）共8个基本事件 6分所以P(m ≥6)=21168= 8分 （2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等。

因为m 为奇数的概率为83162162162)7()5()3(=++==+=+=m P m P m P 10分 M 为偶数的概率为85831=-。

这两个概率值不相等 12分19．【解】（Ⅰ）在Rt △ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°，∴BCAC ＝2．MFEDCBA P在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°， ∴CD ＝AD ＝4． ∴S ABCD ＝1122AB BC AC CD⋅+⋅111222=⨯⨯⨯⨯=3分则V＝123⨯=……………… 5分（Ⅱ）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点，∴AF ⊥PC ． ……………… 7分 ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ． ∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ，∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ． ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点，∴EF ∥CD ．则EF ⊥PC ． ……… 11分 ∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AEF ．…… 12分20. 解 （Ⅰ）由22222222112c a b b e aaa-===-=得a =………………2分由点A （a ，0），B （0，b -）知直线A B 的方程为1x y ab+=-，于是可得直线A B的方程为0x --=因此3==，得b =，22b =，24a =，………………4分所以椭圆M 的方程为22142xy+= ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A 、B 的坐标依次为（2，0）、(0,， 因为直线P A 经过点(2,0)A ，所以024k =-，得2k =，即得直线P A 的方程为24y x =-因为0CP BE ⋅= ，所以1C P BE k k ⋅=-，即1BE C Pk k =- ………………7分设P 的坐标为00(,)x y ， (法Ⅰ)由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=0424222yxx y 得P(98,914-)，则41-=PCK ………………10分所以K BE =4又点B的坐标为(0,，因此直线B E的方程为4y x =-………………12分(法Ⅱ)由椭圆的性质 22ab KK PBPA-=⋅，因为2=PA K又2200021222442C P y y y k x x x ⋅==-=-=-+- 得14C Pk -=，即直线B E 的斜率为4又点B的坐标为(0,，因此直线B E的方程为4y x =-21．(I)当1=a 时，xxx f 23)('2-=当)('>x f 得320><x x 或所以函数上为增与在),32()0,()(+∞-∞=x f y（II ）解1：22()=323()3f x x ax x x a '-=-(12)x ≤≤ 当213a ≤，即32a ≤时，()0f x '≥，()f x 在[],12上为增函数， 故()=(1)m in f x f =11a -，所以11a -0<，11a >，这与32a ≤矛盾……………8分 当2123a <<，即332a <<时，若213x a≤<，()0f x '<； 若223a x <≤，()0f x '>，所以23x a=时，()f x 取最小值，因此有2()3f a 0<，即338210273a a -+31010027a =-+<， 解得3a >，这与332a <<矛盾； …10分 当223,a ≥即3a ≥时，()0f x '≤，()f x 在[],12上为减函数，所以()=(2)m in f x f=184a -，所以1840a -<，解得92a >，这符合3a ≥． 综上所述，a 的取值范围为92a >． ……12分 解2：有已知得：2231010x x x x a +=+>， ………………7分 设()()21102≤≤+=x x x x g ，()3101x x g -='， ………………9分 21≤≤x ，()0<'∴x g ，所以()x g 在[]2,1上是减函数． ………………10分()()292min ==g x g ，所以92a >． ………………12分22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲． FEDCBA证明：（1） D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，又 A E B C E D ∠=∠， ∴C E D ∆∽AEB ∆， ABDC EBED EA EC ==∴，21,31==EA ED EBEC ，∴66=AB DC ． （2） FB FA EF ⋅=2， ∴ FEFB FAEF = 又 BFE EFA ∠=∠，∴FAE ∆∽FEB ∆， ∴EBF FEA ∠=∠， 又 D C B A ,,,四点共圆，∴E B F E D C ∠=∠，∴EDC FEA ∠=∠，∴CD EF //.23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．解：（I ）将)23,1(M 及对应的参数3πϕ=，代入⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3sin 233cos 1ππb a ， 即⎩⎨⎧==12b a ， 所以曲线1C 的方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x （ϕ为参数），或1422=+y x .设圆2C 的半径为R ,由题意,圆2C 的方程为θρcos 2R =,(或222)(R y R x =+-).将点)3,1(πD 代入θρcos 2R =,得3cos21πR =,即1=R .(或由)3,1(πD ,得)23,21(D ,代入222)(R yR x =+-,得1=R ),所以曲线2C 的方程为θρcos 2=,或1)1(22=+-y x .（II ）因为点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在在曲线1C 上,所以1s i n 4c o s 221221=+θρθρ,1cos 4sin 222222=+θρθρ,所以45)c o s 4s i n ()s i n 4c o s (1122222221=+++=+θθθθρρ.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解：由|21|11211,0 1.x x x -<-<-<<<得解得所以{|01}.M x x =<<（I ）由M b a ∈,，得10,10<<<<b a ， 所以(1)()(1)(1)0.ab a b a b +-+=--> 故1.ab a b +>+（II ）由}2,,2max 22⎩⎨⎧+=b ab b a ah ，得,2a h ≥ab b a h 22+≥，b h 2≥， 所以8)(42222223≥+=⋅+⋅≥abb a babba ah ，故≥h .。