湖南省邵阳市2015年中考数学真题试题(含解析)
【2015中考真题】湖南省邵阳市中考数学试题及解析
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）C3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）227．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（ ）9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是（ ）C10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a 2﹣4因式分解的结果是 ． 12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且BE ∥DF ，请从图中找出一对全等三角形： ．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是 ．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）C3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）227．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）解答：解：，9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）CtanB=，在Rt△CEF中，∵tanC=，10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）的路线长是：转动第二次的路线长是：，，转动四次经过的路线长为：二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．，13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．2=②sin30°=，故错误；14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．分析：用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．∴他选对的概率是，故答案为：．其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=5．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．∴BC=ABsin30°=2000×=1000．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．解答：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，DE四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．（4）30×=22.5（万人）．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．=，=，五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．BC∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+S n=，列出等式，即可解答．解答：解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，得，×1+（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，×…当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：。
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷(含解析版)
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．122．（3分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类B．书画C．球类D．演艺5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°6．（3分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n= ．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 05米用科学记数法表示为5×10﹣8米．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类B．书画C．球类D．演艺考点：扇形统计图．分析：根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．解答：解：35%＞30%＞20%＞10%＞5%，参加球类的人数最多，故选：C．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°考点：平行线的性质．分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选B．点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选B．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π考点：旋转的性质；弧长的计算．专题：规律型．分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．解答：解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC=∠BEA，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF与△CEB中，，∴△ADF≌△BEC（AAS），故答案为：△ADF≌△BEC．点评：本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．考点：二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．解答：解：①2﹣=，故错误；②sin30°=，故错误；③|﹣2|=2，正确．故答案为：③．点评：本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．考点：概率公式．分析：用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．解答：解：∵四个选项中有且只有一个是正确的，∴他选对的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=5．考点：多边形内角与外角．分析：易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．解答：解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°=72°，∴n=360°÷72°=5．故答案为：5．点评：考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．考点：根的判别式．分析：根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．解答：解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC 的长度即可．解答：解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．解答：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE BC是解题关键．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．分析：（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．解答：解：（1）a=100﹣（5+20+30+10）=35．故答案为35；（2）补全条形统计图如下所示：（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；（4）30×=22.5（万人）．即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．点评：本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数的定义以及利用样本估计总体．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．解答：解：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．考点：相似三角形的应用．分析：根据题意可得：△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．解答：解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则=，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，得出△DEF∽△DCA是解题关键．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的判定；作图-旋转变换．分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；（3）得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+S n=，列出等式，即可解答．解答：解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+S n=，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．。
湖南省邵阳市中考数学试题及解析
20XX年湖南省邵阳市中考数学试题及解析20XX年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）3．（3分）（2015?邵阳）20XX年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）4．（3分）（2015?邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）5．（3分）（2015?邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（））7．（3分）（2015?邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）228．（3分）（2015?邵阳）不等式组的整数解的个数是（）9．（3分）（2015?邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）10．（3分）（2015?邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（））二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）211．（3分）（2015?邵阳）多项式a﹣4因式分解的结果是．12．（3分）（2015?邵阳）如图，在?ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：．13．（3分）（2015?邵阳）下列计算中正确的序号是．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．14．（3分）（2015?邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．15．（3分）（2015?邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=．16．（3分）（2015?邵阳）关于x的方程x+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ．17．（3分）（2015?邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米． 2 18．（3分）（2015?邵阳）抛物线y=x+2x+3的顶点坐标是．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015?邵阳）解方程组：．2）20．（8分）（2015?邵阳）先化简（﹣）?，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．21．（8分）（2015?邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015?邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中（1）a= ；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．）23．（8分）（2015?邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015?邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015?邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．26．（10分）（2015?邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（k为正整数）交于A，）（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．）20XX年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）3．（3分）（2015?邵阳）20XX年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（））4．（3分）（2015?邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）5．（3分）（2015?邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（））227．（3分）（2015?邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）8．（3分）（2015?邵阳）不等式组的整数解的个数是（））9．（3分）（2015?邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（））10．（3分）（2015?邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（））二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015?邵阳）多项式a﹣4因式分解的结果是（a+2）（a ﹣2）．12．（3分）（2015?邵阳）如图，在?ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC ． 2 ）13．（3分）（2015?邵阳）下列计算中正确的序号是．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．14．（3分）（2015?邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．15．（3分）（2015?邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=16．（3分）（2015?邵阳）关于x的方程x+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．）217．（3分）（2015?邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000 米．18．（3分）（2015?邵阳）抛物线y=x+2x+3的顶点坐标是．三、解答题（共3小题，满分24分）2）19．（8分）（2015?邵阳）解方程组：．20．（8分）（2015?邵阳）先化简（﹣）?，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．21．（8分）（2015?邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．）四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015?邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中（1）a= 35 ；（2）补全条形统计图；）（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．）23．（8分）（2015?邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015?邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．）五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015?邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．）26．（10分）（2015?邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．））。
湖南省邵阳市邵阳县2015届中考数学一模试卷
湖南省邵阳市邵阳县2015届中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣2，0，2，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．2C．D．02．（3分）不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×1095．（3分）某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数6．（3分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2•a3=a5C．a8÷a2=a2D．a2+a3=a57．（3分）如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的大小是（）A．80°B．70°C．90°D．100°8．（3分）如图，在△ABC，∠A=36°，∠B=72°，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示，然后沿着图中的虚线剪去一个角（即△OMN），再将余下部分展开后的平面后的平面图形是（）A．B．C．D．10．（3分）已知点M（﹣1，m）和点N（﹣2，n）是反比例函数y=图象上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m=n C．m＞n D．以上都不对二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）把多项式2x2﹣4x+2分解因式的结果是．13．（3分）化简：=．14．（3分）任意掷一枚均匀的骰子（六个面分别标有1到6个点）朝上的面积的点数是奇数的概率是．15．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C．已知∠C=40°，则∠DBA的度数是．16．（3分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．17．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，且AB=AC，则图中的四边形是菱形．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．平移1次后，可能到达的点的坐标是（0，2）、（1，0），这些点在函数y=﹣2x+2的图象上；平移2次后，可能到达的点的坐标是（0，4）、（1，2）、（2，0），这些点在函数y=﹣2x+4的图象上；平移3次后，可能到达的点的坐标是（0，6）、（1，4）、（2，2）、（3，0），这些点在函数的图象上．三、解答题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）0+﹣4cos60°．20．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=2015．21．（8分）如图，将▱ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，分别连结AD、BC．（1）从线段CA1上找出两对相等的线段；（2）求证：△A1AD1≌△CC1B．四、应用题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？23．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？24．（8分）如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间危机6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度（结果保留整数）．（2）通过计算判断此车是否超速．（温馨提示：≈1.732，≈1.414）综合题（第25题8分，第26题10分，共18分）25．（8分）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．（1）求证：△AEM∽△BCE；（2）若AB=10，BC=8，求四边形ABCM的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点M，对称轴MN与x轴相交于点N，连接AC．（1）求A、B两点的坐标；（2）求∠CAO的大小；（3）抛物线的对称轴MN上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．湖南省邵阳市邵阳县2015届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣2，0，2，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．2C．D．0考点：实数大小比较．分析：所有的正数大于0，所有的负数小于0，所以本题实际上是比较2与的大小，将2移到根号内后，再与比较大小．解答：解：依题意得到：﹣2＜0＜2，0＜．∵2=，＞，∴2＞．∴在﹣2，0，2，这四个数中，最大的数是2．故选：B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．（3分）不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先移项、合并同类项、系数化为1解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：x﹣1≤1，x≤2，在数轴上表示为：；故选C．点评：此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，属基础题．3．（3分）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．故选：D．点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（3分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将19 200 000用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数考点：统计量的选择．分析：根据中位数和众数的定义回答即可．解答：解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2•a3=a5C．a8÷a2=a2D．a2+a3=a5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则化简求出即可．解答：解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、a8÷a2=a6，故此选项错误；D、a2+a3无法计算，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的大小是（）A．80°B．70°C．90°D．100°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°．∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．（3分）如图，在△ABC，∠A=36°，∠B=72°，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质．分析：根据∠A=36°，∠B=72°利用三角形内角和定理求出∠ACB=72°，故可得AB=AC，利用由DE垂直平分AB，求出∠ACE的度数，然后可得∠BEC=∠B，同理即可证明：△ABE，△BEC是等腰三角形．解答：解：∵∠A=36°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠ACB=∠B，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴∠ACE=∠A=36°．∴AE=CE，∴△ACE是等腰三角形，∴∠AEC=180°﹣36°﹣36°=108°，∴∠BEC=72°．∴∠BEC=∠B，∴CE=BC．∴△BEC是等腰三角形，∴等腰三角形有△ABC，△ABE，△BEC，故选：B．点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟记有关的性质定理是关键．9．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示，然后沿着图中的虚线剪去一个角（即△OMN），再将余下部分展开后的平面后的平面图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．解答：解：沿图中的虚线剪下，展开后得到的平面图形是一个四边形，其四条边相等，且对角线互相垂直．故中间部分其是一个菱形．故选：C．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现，同时要注意菱形的判断方法．10．（3分）已知点M（﹣1，m）和点N（﹣2，n）是反比例函数y=图象上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m=n C．m＞n D．以上都不对考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=中k=2可知此函数的图象在一、三象限，再根据﹣2＜﹣1＜0，可知A、B两点均在第三象限，故可判断出n、m的大小关系．解答：解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，∵﹣2＜﹣1＜0，∴A、B两点均在第三象限，∵在第三象限内y随x的增大而减小，∴m＜n．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）﹣的相反数是．考点：相反数．分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣的相反数是﹣（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．（3分）把多项式2x2﹣4x+2分解因式的结果是2（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．故答案为：2（x﹣1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）化简：=x+2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．14．（3分）任意掷一枚均匀的骰子（六个面分别标有1到6个点）朝上的面积的点数是奇数的概率是．考点：概率公式．分析：任意掷一枚均匀的骰子总共有6种情况，其中奇数有3种情况，利用概率公式进行计算即可．解答：解：朝上的面积的点数是奇数的概率是．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C．已知∠C=40°，则∠DBA的度数是40°．考点：切线的性质．分析：连接BD，首先由切线的性质可得∠ABC=90°，进而可求∠A得度数，再利用圆周角定理可得∠ADB=90°，所以∠DBA的度数可求出．解答：解：连接BD，∵过点B的切线与AD的延长线交于点C，AB为直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵∠C=40°，∴∠A=50°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠DBA=90°﹣50°=40°，故答案为：40°．点评：本题考查了切线的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．（3分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．解答：解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，且AB=AC，则图中的四边形AEDF 是菱形．考点：三角形中位线定理；菱形的判定．分析：四边形AEDF是菱形，利用三角形中位线的性质得出DE AC，EF AB，进而得出四边形AEDF为平行四边形，再利用AB=BC，可得DE=DF，即可得出四边形AEDF 是菱形．解答：解：四边形ADEF是菱形，理由如下：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE AC，EF AB，∴四边形AEDF为平行四边形．又∵AC=AB，∴DE=DF．∴四边形AEDF为菱形．点评：此题主要考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的判定和菱形的判定等知识，熟练掌握菱形判定定理是解题关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．平移1次后，可能到达的点的坐标是（0，2）、（1，0），这些点在函数y=﹣2x+2的图象上；平移2次后，可能到达的点的坐标是（0，4）、（1，2）、（2，0），这些点在函数y=﹣2x+4的图象上；平移3次后，可能到达的点的坐标是（0，6）、（1，4）、（2，2）、（3，0），这些点在函数y=﹣2x+6的图象上．考点：一次函数图象与几何变换．专题：规律型．分析：根据平移1次后点P在函数y=﹣2x+2的图象上；平移2次后点P在函数y=﹣2x+4的图象上；那么平移3次后点P在函数y=﹣2x+6的图象上．解答：解：由题意可知，这些点在函数y=﹣2x+6的图象上．故答案为y=﹣2x+6．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．三、解答题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）0+﹣4cos60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别根据0指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1+3﹣4×=4﹣2=2．点评：本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=2015．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+x=x﹣1，当x=2015时，原式=2014．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，将▱ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，分别连结AD、BC．（1）从线段CA1上找出两对相等的线段；（2）求证：△A1AD1≌△CC1B．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定；平移的性质．分析：（1）利用平移的性质得出相等线段即可；（2）利用平移的性质以及平行线的性质和全等三角形的判定方法SAS得出即可．解答：（1）解：相等的线段有：AA1=CC1，A1C1=AC（2）证明：由题意可得：A1D1∥BC，则∠D1A1A=∠BCC1，在△A1AD1和△CC1B中∵，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练利用平移的性质得出相等的线段是解题关键．四、应用题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=100人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．解答：解：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．解答：解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．24．（8分）如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间危机6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度（结果保留整数）．（2）通过计算判断此车是否超速．（温馨提示：≈1.732，≈1.414）考点：勾股定理的应用．分析：（1）已知MN=30m，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB的长度，可以转化为解直角三角形；（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时≈16.66米/秒，比较即可确定答案．解答：解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN•tan∠AMN=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5≈13.66，∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．点评：本题考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．综合题（第25题8分，第26题10分，共18分）25．（8分）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．（1）求证：△AEM∽△BCE；（2）若AB=10，BC=8，求四边形ABCM的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图，首先证明∠A=∠B=90°，证明∠MEC=90°；其次证明∠AME=∠BEC，即可解决问题．（2）如图，首先求出BE=6，得到AE=4；证明ME=MD（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ；求出△CDM的面积，即可解决问题．解答：解：（1）如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°；由题意得：∠CEM=∠D=90°，∴∠AME+∠AEM=∠AEM+∠BEC，∴∠AME=∠BEC，∴△AEM∽△BCE．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=10；由题意得：CE=CD=10；由勾股定理得：BE2=CE2﹣BC2，而BC=8，∴BE=6，AE=10﹣6=4；由题意得：ME=MD（设为λ），则AM=8由勾股定理：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，∴S ABCM=S ABCD﹣S△CDM=10×8﹣×10×5=80﹣25=55．即四边形ABCM的面积=55．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是深入观察图形，准确找出图形中隐含的相等或相似关系；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点M，对称轴MN与x轴相交于点N，连接AC．（1）求A、B两点的坐标；（2）求∠CAO的大小；（3）抛物线的对称轴MN上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）令y=0求得x的值即可求得与x轴的交点坐标；（2）求得点C的坐标后即可得到AO=CO，从而得到∠CAO的度数；（3）首先求得直线AC的解析式，然后设垂直于AC的解析式为y=﹣x+b，然后分当经过点C与AC垂直和经过点A且垂直于AC两种情况求得结果即可．解答：解：（1）令y=﹣x2+x+2=0，解得：x=﹣2或x=4，故A点的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（4，0）；（2）∵令x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴AO=CO=2，∴∠CAO=45°；（3）∵抛物线y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，∴对称轴为x=1，∵A（﹣2，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y=x+2，当直角△ACP的直角边PC经过点C时，设直线PC的解析式为y=﹣x+b，∵经过点C（0，2），∴直线PC的解析式为y=﹣x+2，∴当x=1时，y=﹣1+2=1，∴点P的坐标为（1，1）；当直角△ACP的直角边PA经过点A时，设直线PA的解析式为y=﹣x+b，∵经过点A（﹣2，0），∴直线AP的解析式为y=﹣x﹣2，∴当x=1时，y=﹣1﹣2=﹣3，∴点P的坐标为（1，﹣3）；综上所述：点P的坐标为（1，1）和（1，﹣3）．点评：本题考查了二次函数的综合知识，重点考查了与坐标轴的交点坐标及待定系数法的知识，特别是第（3）题中的分类讨论数学思想更是2015届中考的热点考题之一，难度中等．。
湖南省邵阳市2015年中考数学真题试题(含参考答案)
考点：
分式的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为： +2π=6π，
2015÷4=503余3
顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．
故选：D．
点评：
本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．
分析：
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
解答：
解： ，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤3．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．
故选B．
点评：
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象．
专题：
数形结合．
分析：
考点：
历年湖南省邵阳市中考数学试卷(含答案)
2017年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．252．（3分）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π4．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°7．（3分）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa8．（3分）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%9．（3分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米10．（3分）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是．12．（3分）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为．13．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．15．（3分）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．16．（3分）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．17．（3分）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．18．（3分）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．20．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．21．（8分）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．22．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．23．（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．（8分）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．25．（8分）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．26．（10分）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．2017年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•邵阳）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•邵阳）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）（2017•邵阳）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．4．（3分）（2017•邵阳）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．（3分）（2017•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2017•邵阳）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）．故选D．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017•邵阳）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2﹣，故选A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（3分）（2017•邵阳）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%【分析】根据百分比和圆心角的计算方法计算即可．【解答】解：认为依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°，故B正确；认为不该扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正确；认为该扶的占65%，故D错误；故选D．【点评】本题考查了扇形统计图，掌握百分比和圆心角的计算方法是解题的关键．9．（3分）（2017•邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．10．（3分）（2017•邵阳）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P 飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•邵阳）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是m（n+1）2．【分析】根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案为：m（n+1）2．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键．12．（3分）（2017•邵阳）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为1.24．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1240万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：1240万=1.24×107，故a=1.24．故答案为：1.24．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2017•邵阳）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是﹣1．（写一个即可）【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，是基础题，需熟记．14．（3分）（2017•邵阳）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15．（3分）（2017•邵阳）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为90°．【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°【点评】此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．（3分）（2017•邵阳）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为20°．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．（3分）（2017•邵阳）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．（3分）（2017•邵阳）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n 秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是（20﹣20）km．【分析】分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．【解答】解：在Rt△ARL中，∵LR=AR•cos30°=40×=20（km），AL=AR•sin30°=20（km），在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=20，∴AB=LB﹣AL=（20﹣20）km，故答案为（20﹣20）km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（2017•邵阳）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．【分析】依据特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：原式=4×﹣2﹣2=2﹣2﹣2=﹣2．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质是解题的关键．20．（8分）（2017•邵阳）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．21．（8分）（2017•邵阳）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解：•=====x，当x=﹣1时，原式=﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．22．（8分）（2017•邵阳）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．23．（8分）（2017•邵阳）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．24．（8分）（2017•邵阳）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．【分析】（1）欲证明DA=DC，只要证明Rt△DAO≌△Rt△DCO即可；（2）想办法证明∠P=30°即可解决问题；【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，∵DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，，∴Rt△DAO≌△Rt△DCO，∴DA=DC．（2）∵CB⊥AE，AE是直径，∴CF=FB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CF=AD，∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴==，∴PC=PD，DC=PD，∵DA=DC，∴DA=PD，在Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）（2017•邵阳）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O 的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．【分析】（1）作AG∥MN交BN延长线于点G，证△ABG∽△MBN得=，即=，同理由△ACG∽△OCN得=，结合AO=CO得NG=CN，从而由==可得答案；（2）由=、=知••=••=1；（3）由（2）知，在△ABD中有••=1、在△ACD中有••=1，从而••=••，据此知=••=•=．【解答】解：（1）过点A作AG∥MN交BN延长线于点G，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABG∽△MBN，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，即=，同理，在△ACG和△OCN中，=，∴=，∵O为AC中点，∴AO=CO，∴NG=CN，∴===；（2）由（1）知，=、=，∴••=••=1；（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得••=1，在△ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD 的延长线分别相交于点E、B，由（2）得••=1，∴••=••，∴=••=•=×=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质及比例式的基本性质是解题的关键．26．（10分）（2017•邵阳）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c 过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．【分析】（1）设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣，将点M的坐标代入求a的值即可；（2）设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．则直角△AOG是等腰直角三角形∠AGO=45°．点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，②此菱形以AB为对角线，利用点的坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．【解答】解：（1）依题意可设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣（a≠0），将点M（2，0）代入可得：a（2﹣）2﹣=0，解得a=1．故抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣；（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣．则对称轴为x=，∴点A与点M（2，0）关于直线x=对称，∴A（1，0）．令x=0，则y=﹣2，∴B（0，﹣2）．在直角△OAB中，OA=1，OB=2，则AB=．设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．∴直角△AOG是等腰直角三角形，∴∠AGO=45°．∵点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k ＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，过点D作DN⊥y轴于点N，在直角△BDN中，∵∠DBN=∠AGO=45°，∴DN=BN==，∴D（﹣，﹣﹣2），∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=﹣×（﹣﹣2）=+；②此菱形以AB为对角线，如图2，作AB的垂直平分线CD交直线y=x+1于点C，交反比例函数y=（k＞0）的图象于点D．再分别过点D、B作DE⊥x轴于点F，BE⊥y轴，DE与BE相较于点E．在直角△BDE中，同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°，∴BE=DE．可设点D的坐标为（x，x﹣2）．∵BE2+DE2=BD2，∴BD=BE=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BD=x．∴在直角△ADF中，AD2=AF2+DF2，即（x）=（x+1）2+（x﹣2）2，解得x=，∴点D的坐标是（，）．∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=×=，综上所述，k的值是+或．【点评】本题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．解答（2）题时要分类讨论，以防漏解．。
2015-2016学年湖南省邵阳市邵阳县九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析
2015-2016学年湖南省邵阳市邵阳县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. −12的相反数是（）A.2B.−2C.12D.−122. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 关于x的方程mx−1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A.m≥2B.m≤2C.m>2D.m<24. 下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A.球体B.长方体C.圆锥体D.圆柱体5. 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A.7B.6C.5D.46. 下列运算正确的是（）A.5m+2m＝7m2B.−2m2⋅m3＝2m5C.(−a2b)3＝−a6b3D.(b+2a)(2a−b)＝b2−4a27. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝71∘，∠CAB＝53∘，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（）A.46∘B.53∘C.56∘D.71∘8. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70∘方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40∘的N处，则N处与灯塔P的距离为()A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里9. 反比例函数y=m的图象如图所示，以下结论：x①常数m<−1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(−1, ℎ)，B(2, k)在图象上，则ℎ<k；④若P(x, y)在图象上，则P′(−x, −y)也在图象上．其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④10. 如图，在直角坐标系中，直线AB经点P(3, 4)，与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A.2B.3.5C.14−7√2D.42二、填空题（每小题3分，共24分）√x+1+(y−2012)2=0，则x y=________．已知m2−m=6，则3−2m2+2m=________．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为________．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是________．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=________．在Rt△ABC中，∠A＝90∘，有一个锐角为60∘，BC＝6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30∘，则CP的长为________．抛物线y=x2+x−4与y轴的交点坐标为________．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）计算：−12+4sin60∘−√12+(−2015)0．化简求值：[x+2x(x−1)−1x−1]•xx−1，其中x=√2+1．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．如图，甲船在港口P的南偏东60∘方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45∘方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（√2≈1.41，√3≈1.73，结果保留整数）．如图，抛物线y=ax2−5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC // x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2015-2016学年湖南省邵阳市邵阳县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】C【考点】相反数【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：−12的相反数是12． 故选C .2.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：观察图形可知，A 、是轴对称图形，故A 符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、不是轴对称图形，故D 不符合题意．故选A .3.【答案】C【考点】解一元一次不等式一元一次方程的解【解析】根据题意可得x >0，将x 化成关于m 的一元一次方程，然后根据x 的取值范围即可求出m 的取值范围．【解答】解：由mx −1=2x ，移项、合并，得(m −2)x =1，∴ x =1m−2．∵方程mx−1=2x的解为正实数，∴1>0，m−2解得m>2．故选C．4.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．【解答】解：A、球体的三视图都是圆，不符合题意；B、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意；D、圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意．故选D．5.【答案】C【考点】中位数算术平均数【解析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7−4−4−5−6−6−7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．6.【答案】C【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方平方差公式单项式乘单项式【解析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】A、5m+2m＝(5+2)m＝7m，故A错误；B、−2m2⋅m3＝−2m5，故B错误；C、(−a2b)3＝−a6b3，故C正确；D、(b+2a)(2a−b)＝(2a+b)(2a−b)＝4a2−b2，故D错误．7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据圆周角定理得出∠C，求出即可．【解答】∵∠ABC＝71∘，∠CAB＝53∘，∴∠ACB＝180∘−∠ABC−∠BAC＝56∘，∵弧AB对的圆周角是∠ADB和∠ACB，∴∠ADB＝∠ACB＝56∘，8.【答案】D【考点】等腰三角形的性质与判定平行线的性质方向角【解析】根据方向角的定义即可求得∠M＝70∘，∠N＝40∘，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．【解答】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70∘，∠N=40∘，∴∠NPM=180∘−∠M−∠N=180∘−70∘−40∘=70∘，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故选D.9.【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】本题考查了反比例函数的性质．【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m>0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A(−1, ℎ)，B(2, k)代入y =m x 得到ℎ＝−m ，2k ＝m ， ∵ m >0∴ ℎ<k故③正确；将P(x, y)代入y =m x 得到m ＝xy ，将P′(−x, −y)代入y =m x 得到m ＝xy ， 故P(x, y)在图象上，则P′(−x, −y)也在图象上故④正确，故选C ．10.【答案】A【考点】三角形的内切圆与内心坐标与图形性质【解析】设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把P(3, 4)代入求出直线AB 的解析式是y =kx +4−3k ，求出OA =4−3k ，OB =3k−4k ，求出△AOB 的面积是12⋅OB ⋅OA =12−9k 2+162k =12−(92k +8k )，根据−92k −8k ≥2√(−92)k ⋅(−8k )=12和当且仅当−92k =−8k时，取等号求出k =−43，求出OA =4−3k =8，OB =3k−4k =6，设三角形AOB 的内切圆的半径是R ，由三角形面积公式得：12×6×8=12×6R +12×8R +12×10R ，求出即可．【解答】解：设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把P(3, 4)代入得：4=3k +b ，b =4−3k ，即直线AB 的解析式是y =kx +4−3k ，当x =0时，y =4−3k ，当y =0时，x =3k−4k ，即A(0, 4−3k)，B(3k−4k , 0)，△AOB 的面积是12⋅OB ⋅OA =12⋅3k−4k ⋅(4−3k)=12−9k 2+162k =12−(92k +8k )， ∵ 要使△AOB 的面积最小，∴ 必须9k 2+162k 最大，∵ k <0，∴ −k >0，∵ −92k −8k ≥2√(−92)k ⋅(−8k )=12，当且仅当−92k =−8k 时，取等号，解得：k =±43，∵k<0，∴k=−43，即OA=4−3k=8，OB=3k−4k=6，根据勾股定理得：AB=10，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：12×6×8=12×6R+12×8R+12×10R，R=2，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）【答案】1【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：{x+1=0y−2012=0，解得：{x=−1y=2012，则x y=(−1)2012=1．故答案是：1．【答案】−9【考点】列代数式求值方法的优势【解析】将m2−m=6代入3−2m2+2m中，即可得出结论．【解答】解：∵m2−m=6，∴3−2m2+2m=3−2(m2−m)=3−2×6=−9．故答案为：−9．【答案】6.5×10−6【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065=6.5×10−6．故答案为：6.5×10−6．【答案】0.5【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：∴两次都摸到红球的概率是0.5，故答案为：0.5．【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE 的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．【解答】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90∘，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=32，∴k=3；故答案为：3．【答案】6或2√3或4√3【考点】解直角三角形【解析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．【解答】如图1：当∠C＝60∘时，∠ABC＝30∘，与∠ABP＝30∘矛盾；如图2：当∠C＝60∘时，∠ABC＝30∘，∵∠ABP＝30∘，∴∠CBP＝60∘，∴△PBC是等边三角形，∴CP＝BC＝6；如图3：当∠ABC＝60∘时，∠C＝30∘，∵∠ABP＝30∘，∴∠PBC＝60∘−30∘＝30∘，∴PC＝PB，∵BC＝6，∴AB＝3，∴PC＝PB=3cos30=3√32=2√3；如图4：当∠ABC＝60∘时，∠C＝30∘，∵∠ABP＝30∘，∴∠PBC＝60∘+30∘＝90∘，∴PC＝BC÷cos30∘＝4√3．【答案】(0, −4)【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】y轴上点的坐标横坐标为0，纵坐标为y=−4，坐标为(0, −4)．【解答】解：把x=0代入得，y=−4，即交点坐标为(0, −4)．【答案】3√3cm【考点】等边三角形的判定方法勾股定理【解析】根据等边三角形三角都是60∘利用三角函数可求得其高．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60∘，∵AB=6cm，∴AD=3√3cm．故答案为：3√3cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】解：原式=−1+2√3−2√3+1=0．【考点】实数的运算【解析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=−1+2√3−2√3+1=0．【答案】原式=[x+2x(x−1)−xx(x−1)]⋅xx−1=2x(x−1)⋅xx−1=2(x−1)2，将x=√2+1代入得：原式=(√2+1−1)2=(√2)2=22=1．【考点】分式的化简求值【解析】首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．【解答】原式=[x+2x(x−1)−xx(x−1)]⋅xx−1=2x(x−1)⋅xx−1=2(x−1)2，将x=√2+1代入得：原式=(√2+1−1)2=(√2)2=22=1．【答案】分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：212=16；会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：620=310>16；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．【解答】分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：212=16；会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：620=310>16；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．【答案】九年级一班胜、负场数分别是5和3．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设胜了x场，那么负了(8−x)场，根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场，那么负了(8−x)场，根据题意得：2x+1⋅(8−x)=13，x=5，8−5=3．【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60∘，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60∘，∴n的值是60；(2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90∘，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60∘，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．【考点】等边三角形的性质与判定旋转的性质菱形的判定直角三角形斜边上的中线【解析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD 的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60∘，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60∘，∴n的值是60；(2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90∘，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60∘，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．【答案】乙船的航行距离约是14海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】作PD⊥BC于点D，求出PB的长，在Rt△BPD中，利用三角函数求出PD的长；再在Rt△CPD中，求出PC的长．【解答】解：如图，作PD⊥BC于点D．根据题意，得∠BPD=60∘，∠CPD=45∘，PB=AP−AB=20海里，在Rt△BPD中，∴PD=PB⋅cos60∘=10海里，在Rt△CPD中，∴PC=PDcos45∘=10√2海里．∴PC=14【答案】解：（1）抛物线的对称轴x=−−5a2a =52；（2）由抛物线y=ax2−5ax+4可知C(0, 4)，对称轴x=−−5a2a =52，∴BC=5，B(5, 4)，又AC=BC=5，OC=4，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，∴A(−3, 0)B(5, 4)C(0, 4)把点A坐标代入y=ax2−5ax+4中，解得a=−16，（6）∴y=−16x2+56x+4．（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．过点B作BQ⊥x轴于Q，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=52．①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1AB．∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80在Rt△ANP1中，P1N=√AP12−AN2=√AB2−AN2=√80−(5.5)2=√1992，∴P1(52, −√1992)．②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB．在Rt△BMP2中MP2=√BP22−BM2=√AB2−BM2=√80−25 4=√2952，∴P2=(52, 8−√2952)．③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，∵∠CJF=∠AOF，∠CFJ=∠AFO，∴∠P3CK=∠BAQ，∠CKP3=∠AQB，∴Rt△P3CK∽Rt△BAQ．∴P3KCK =BQAQ=12．∵P3K=2.5∴CK=5于是OK=1，∴P3(2.5, −1)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据抛物线的解析式，利用对称轴公式，可直接求出其对称轴．（2）令x=0，可求出C点坐标，由BC // x轴可知B，C关于抛物线的对称轴对称，可求出B点坐标，根据AC=BC可求出A点坐标．（3）分三种情况讨论：①以AB为腰且顶角为∠A，先求出AB的值，再利用等腰三角形的性质结合勾股定理求出P1N的长，即可求出P1的坐标；②以AB为腰且顶角为角B，根据MN的长和MP2的长，求出P2的纵坐标，已知其横坐标，可得其坐标；③以AB为底，顶角为角P时，依据Rt△P3CK∽Rt△BAQ即可求出OK和P3K的长，可得P3坐标．【解答】解：（1）抛物线的对称轴x=−−5a2a =52；（2）由抛物线y=ax2−5ax+4可知C(0, 4)，对称轴x=−−5a2a =52，∴BC=5，B(5, 4)，又AC=BC=5，OC=4，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，∴A(−3, 0)B(5, 4)C(0, 4)把点A坐标代入y=ax2−5ax+4中，解得a=−16，（6）∴y=−16x2+56x+4．（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．过点B作BQ⊥x轴于Q，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=52．①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1AB．∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80在Rt△ANP1中，P1N=√AP12−AN2=√AB2−AN2=√80−(5.5)2=√1992，∴P1(52, −√1992)．②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB．在Rt△BMP2中MP2=√BP22−BM2=√AB2−BM2=√80−25 4=√2952，∴P2=(52, 8−√2952)．③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，∵∠CJF=∠AOF，∠CFJ=∠AFO，∴∠P3CK=∠BAQ，∠CKP3=∠AQB，∴Rt△P3CK∽Rt△BAQ．∴P3KCK =BQAQ=12．∵P3K=2.5∴CK=5于是OK=1，∴P3(2.5, −1)．。
历年湖南省邵阳市中考数学试卷(含答案)
2017年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．252．（3分）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π4．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°7．（3分）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa8．（3分）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%9．（3分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米10．（3分）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是．12．（3分）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为．13．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．15．（3分）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．16．（3分）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．17．（3分）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．18．（3分）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．20．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．21．（8分）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．22．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．23．（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．（8分）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．25．（8分）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．26．（10分）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．2017年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•邵阳）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•邵阳）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）（2017•邵阳）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．4．（3分）（2017•邵阳）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．（3分）（2017•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2017•邵阳）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）．故选D．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017•邵阳）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2﹣，故选A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（3分）（2017•邵阳）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%【分析】根据百分比和圆心角的计算方法计算即可．【解答】解：认为依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°，故B正确；认为不该扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正确；认为该扶的占65%，故D错误；故选D．【点评】本题考查了扇形统计图，掌握百分比和圆心角的计算方法是解题的关键．9．（3分）（2017•邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．10．（3分）（2017•邵阳）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P 飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•邵阳）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是m（n+1）2．【分析】根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案为：m（n+1）2．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键．12．（3分）（2017•邵阳）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为1.24．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1240万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：1240万=1.24×107，故a=1.24．故答案为：1.24．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2017•邵阳）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是﹣1．（写一个即可）【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，是基础题，需熟记．14．（3分）（2017•邵阳）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15．（3分）（2017•邵阳）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为90°．【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°【点评】此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．（3分）（2017•邵阳）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为20°．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．（3分）（2017•邵阳）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．（3分）（2017•邵阳）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n 秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是（20﹣20）km．【分析】分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．【解答】解：在Rt△ARL中，∵LR=AR•cos30°=40×=20（km），AL=AR•sin30°=20（km），在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=20，∴AB=LB﹣AL=（20﹣20）km，故答案为（20﹣20）km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（2017•邵阳）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．【分析】依据特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：原式=4×﹣2﹣2=2﹣2﹣2=﹣2．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质是解题的关键．20．（8分）（2017•邵阳）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．21．（8分）（2017•邵阳）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解：•=====x，当x=﹣1时，原式=﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．22．（8分）（2017•邵阳）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．23．（8分）（2017•邵阳）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．24．（8分）（2017•邵阳）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．【分析】（1）欲证明DA=DC，只要证明Rt△DAO≌△Rt△DCO即可；（2）想办法证明∠P=30°即可解决问题；【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，∵DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，，∴Rt△DAO≌△Rt△DCO，∴DA=DC．（2）∵CB⊥AE，AE是直径，∴CF=FB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CF=AD，∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴==，∴PC=PD，DC=PD，∵DA=DC，∴DA=PD，在Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）（2017•邵阳）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O 的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．【分析】（1）作AG∥MN交BN延长线于点G，证△ABG∽△MBN得=，即=，同理由△ACG∽△OCN得=，结合AO=CO得NG=CN，从而由==可得答案；（2）由=、=知••=••=1；（3）由（2）知，在△ABD中有••=1、在△ACD中有••=1，从而••=••，据此知=••=•=．【解答】解：（1）过点A作AG∥MN交BN延长线于点G，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABG∽△MBN，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，即=，同理，在△ACG和△OCN中，=，∴=，∵O为AC中点，∴AO=CO，∴NG=CN，∴===；（2）由（1）知，=、=，∴••=••=1；（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得••=1，在△ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD 的延长线分别相交于点E、B，由（2）得••=1，∴••=••，∴=••=•=×=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质及比例式的基本性质是解题的关键．26．（10分）（2017•邵阳）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c 过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．【分析】（1）设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣，将点M的坐标代入求a的值即可；（2）设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．则直角△AOG是等腰直角三角形∠AGO=45°．点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，②此菱形以AB为对角线，利用点的坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．【解答】解：（1）依题意可设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣（a≠0），将点M（2，0）代入可得：a（2﹣）2﹣=0，解得a=1．故抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣；（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣．则对称轴为x=，∴点A与点M（2，0）关于直线x=对称，∴A（1，0）．令x=0，则y=﹣2，∴B（0，﹣2）．在直角△OAB中，OA=1，OB=2，则AB=．设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．∴直角△AOG是等腰直角三角形，∴∠AGO=45°．∵点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k ＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，过点D作DN⊥y轴于点N，在直角△BDN中，∵∠DBN=∠AGO=45°，∴DN=BN==，∴D（﹣，﹣﹣2），∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=﹣×（﹣﹣2）=+；②此菱形以AB为对角线，如图2，作AB的垂直平分线CD交直线y=x+1于点C，交反比例函数y=（k＞0）的图象于点D．再分别过点D、B作DE⊥x轴于点F，BE⊥y轴，DE与BE相较于点E．在直角△BDE中，同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°，∴BE=DE．可设点D的坐标为（x，x﹣2）．∵BE2+DE2=BD2，∴BD=BE=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BD=x．∴在直角△ADF中，AD2=AF2+DF2，即（x）=（x+1）2+（x﹣2）2，解得x=，∴点D的坐标是（，）．∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=×=，综上所述，k的值是+或．【点评】本题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．解答（2）题时要分类讨论，以防漏解．。
邵阳县2015 年九年级调研考试数学试卷
x-a ≥0x-3<0邵阳县2015 年九年级调研考试数学试卷一、 选择题（4'×8=32' ）1、若关于 x 的不等式组 有 3 个整数解，则 a 的值可以是A ． 2B ． -1C ． 0D ．1解析：解上面的不等式组可知， a≤x<3 若不等式组有三个整数解，则解应为2,1,0；所以a 的取值范围-1<a≤0 故选C2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%，第三季度的产值又比第二季度的 产值增长了 x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长A ．2x%B ．1+2x%C ． （1+x%）x%D ． （2+x%）x%分析：设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了x%，则第二季度的产值为1×（1+x%），那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定，则其产值为1×（1+x%）×（1+x%），化简即可．解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）-1=（2+x%）x%．故选D ．3、如图，正方形 OABC 的两边 OA 、 OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 D （5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把△ CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D ′的坐标是A ．(2,10)B ．(-2.0)C ．(2,10) (-2.0)D ．(10,2) (-2,0) 解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC=5，BD=5-3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x 轴上，OD′=2，所以，D′（-2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）．故选：C ．4、如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是A ．∠1+∠6＞180°B ．∠2+∠5＜180°C ．∠3+∠4＜180°D ． ∠3+∠7＞180° 解：A 、∵DG ∥EF ，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故A 选项错误；B 、∵DG ∥EF ，∴∠5=∠3， ∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°-∠1）+（180°-∠ALH ）=360°-（∠1+∠ALH ）=360°-（180°-∠A ）=180°+∠A ＞180°，故B 选项错误；C 、∵DG ∥EF ，∴∠3+∠4=180°，故C 选项错误；D 、∵DG ∥EF ，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A ＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故D 选项正确；故选：D ．5、阅读理解：如图 3，在平面内选一定点 O ，引一条有方向的射线 Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点Ｍ的位置可由∠MOx 的度数θ与 OM 的长度 m 确定,有序数对（θ，m ）称为 M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图 4 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为A ．(60°，4)B ． (45°，4)C ．(60°，2 2 )D ．(50°，2 2 )解：选Aa+2b+3c=02a+3b+4c=0ab+bc+ca a 2+b 2+c 21212|2006-a|+√a-2007=a 12341323x+2√x+3126、设非零实数 a ， b ， c 满足 则 的值为 A ．- B ．0 C ． D ．1解：②-①得：a+b+c=（2a+3b+4c ）-（a+2b+3c ）=0，即（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2（ab+ca+bc ）=0， 则ab+bc+ca=-21(a 2+b 2+c 2) 故选A ．7、 已知实数 a 满足 ， 那么a -20062 的值是A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008解：由题意可知：a-2007≥0，解得：a ≥2007，则原式化为：a-2006+2007-a =a ， 即2007-a =2006，两边平方得：a-2007=20062，解得：a-20062=2007．故选C8、一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数 1，2，3，4，5，6．掷这个正方体三次， 则其朝上的面的数和为 3 的倍数的概率是A ．B ．C ．D ．解：选B二、填空题（4'×10=40' ）9、25﹣|﹣3|﹣（﹣ π ）0 +2014= 201510、若 4sin 2 A – 4sinAcosA + cos2 A = 0, 则 tanA = 11、函数y= 的自变量 x 的取值范围是 x ≥-3且x ≠-2 .12、若抛物线 y=2x 2 ﹣px+4p+1 中不管 p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 ． 解：将含有p 的项合并,得y=2x²+(4-x)p+1令p 前的系数4-x=0,即x=4这样,不管p 取何值,(4-x)p 这一项永远为0,它的值便和p 无关,将x=4代入,得 y=2×16+0+1=33.故 抛物线恒过定点(4,33).13、如下图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A 是底面圆周上一点，从 A 点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线长是 ．解：圆锥的侧面展开图是扇形，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对直径，转化为求直径的长的问题．解：如图：∵图扇形的弧长是2π， 根据弧长公式得到2π=1803n ∏， ∴n=120°即扇形的圆心角是120°.∴弧所对的弦长AA′=2×3sin60°=33.14、如上图，一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正 方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用 a 、 b 的代数式表示） ． 解：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，解得，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2b a +）2﹣（4b a -）2=ab ．故答案为：ab ． 15、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中， E 是 AB 边上的一点，且 AE =3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则△ BEQ 周长的最小值为 ．解析：连接BD ，DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴点B 与点D 关于直线AC 对称，∴DE 的长即为BQ+QE 的最小值，∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ 周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．16、若 a ﹣ b =1，则代数式 a 2 ﹣ b 2 ﹣2 b 的值为 117、设关于 x 的方程 ax 2 +（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根 x 1 、x 2 ，且 x 1 ＜1＜x 2 ，那么实数 a 的取值范围是解：a 不为0. 然后,由判别式>0,得 -2/718、设﹣1≤ x ≤2，则 |x ﹣2|﹣21| x|+ |x+2 |的最大值与最小值之差为 解：∵-1≤x ≤2，∴x-2≤0，x+2＞0，∴当2≥x ＞0时，原式=2-x-21x+x+2=4-21x ； 当-1≤x ＜0时，原式=2-x+21x+x+2=4+21x ， 当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：1三、解答题（19 、20 题各 6；21 题10 ；22 题 题 12' ；23 题 题 14' ）19、 将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中， 当容器中的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入．图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到 0.1cm ） ． （参考数据： 3≈1.73， 2≈1.41） 提示：过点P 作P N ⊥AB,可求得PN=32N ED=9-32≈5.520、用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪4 个侧面和 5 个底面．现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法．（1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：（1）∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时（19-x ）张用B 方法．∴侧面的个数为：6x+4（19-x ）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19-x ）=（95-5x ）个；（2）由题意，得x x 595762-+＝23，解得：x=7， ∴盒子的个数为：37672+⨯=30． 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．BD AC21在图 21-1 至图 21-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图 21-1，若 AO = OB ，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系；（2）将图 21-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 21-2，其中 AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ； （3）将图 21-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 21-3，求 的值．解（1）：AO=BD ，AO ⊥BD ；（2）证明：如图，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠ACO=∠BEO ． 又∵AO=OB ，∠AOC=∠BOE ，∴△AOC ≌△BOE ．∴AC=BE ．又∵∠1=45°，∴∠ACO=∠BEO=135°．∴∠DEB=45°．∵∠2=45°，∴BE=BD ，∠EBD=90°．∴AC=BD ．延长AC 交DB 的延长线于F ，如图．∵BE ∥AC ，∴∠AFD=90°．∴AC ⊥BD ．（3）解：如图2，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠BEO=∠ACO ． 又∵∠BOE=∠AOC ，∴△BOE ∽△AOC ．∴BE/AC=BO/AO ．又∵OB=kAO ，由（2）的方法易得BE=BD ．∴BD/AC=k22、如图，抛物线y=ax2 +bx﹣3a（a≠0）与x 轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC 的中点坐标；（2）将线段BC 先向左平移 2 个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C 的对应点C 1恰好落在该抛物线上，求此时点C 1 的坐标和m 的值；（3）若点P 是该抛物线上的动点，点Q 是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P 的坐标．23、木匠黄师傅用长 AB =3，宽 BC =2 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心 O 1 、 O 2 分别在 CD 、 AB 上，半径分别是 O 1 C 、 O 2 A ，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线 AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形 BCEF 拼到矩形 AFED 下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径； （2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设 CE = x （0＜ x ＜1） ，圆的半径为 y ．①求 y 关于 x 的函数解析式；②当 x 取何值时圆的半径最大， 最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大？解：（1）方案一中的最大半径为1．分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1；（2）如图1，方案二中连接O 1，O 2，过O 1作O 1E ⊥AB 于E ，方案三中，过点O 分别作AB ，BF 的垂线，交于M ，N ，此时M ，N 恰为⊙O 与AB ，BF 的切点．方案二：设半径为r ，在Rt △O 1O 2E 中，∵O 1O 2=2r ，O 1E=BC=2，O 2E=AB-AO 2-CO 1=3-2r ，∴（2r ）2=22+（3-2r ）2，解得 r=1213． 方案三：设半径为r ，在△AOM 和△OFN 中，∠A =∠FON ，∠OMA =∠FNO ∴△AOM ∽△OFN ， ∴AM OM ＝ON FN ，∴r r -3＝rr -2，解得 r=56．比较知，方案三半径较大； （3）①∵EC=x ，∴新拼图形水平方向跨度为3-x ，竖直方向跨度为2+x ． 类似（1），所截出圆的直径最大为3-x 或2+x 较小的．a ．当3-x ＜2+x 时，即当1＞x ＞21时，y=21（3-x ）；b ．当3-x=2+x 时，即当x=21时，y=21（3-21）=45； c ．当3-x ＞2+x 时，即当0＜x ＜21时，y=21（2+x ）． ②当x ＞21时，y=21（3-x ）＜21（3-21）=45； 当x=21时，y=21（3-21）=45； 当x ＜21时，y=21（2+x ）＜21（2+21）=45， ∴方案四中，当x=21时，y 最大为45． ∵1＜1213＜56＜45，∴方案四时可取的圆桌面积最大．。
2015年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷和解析答案
2015年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出地四个选项中，只有一项是符合要求地）1．（3分）﹣地绝对值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．12．（3分）下列计算正确地是（）A．2x+3y=5xy B．（2ab）3=6a3b3C．x2•x3=x6D．（a3）2=a63．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形地是（）A．B．C．D．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．5．（3分）某中学举行“我地梦•中国梦”演讲比赛，有30名同学参加比赛，成绩互不相同，前15名进入决赛．小红同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这30名同学比赛成绩地（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0地根地情况为（）A．有两个相等地实数根B．有两个不相等地实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形地对数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确地是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．BO=DO D．AO=CO9．（3分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，AD是⊙O地直径，EA是⊙O地切线．若∠EAC=120°，则∠ABC地度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°10．（3分）如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确地是（）A．a＜0 B．当x=﹣1时，函数y有最小值4C．对称轴是直线=﹣1 D．点B地坐标为（﹣3，0）二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：=．12．（3分）将x4﹣2x2+1因式分解地最终结果是．13．（3分）已知x=2015，则+地值是．14．（3分）根据世界银行犮布地消息，截至2014年10月为止，中国地GDP总量为10.4万亿美元，排名世界第二，用科学记数法可将10.4万亿美元表示为亿美元．15．（3分）在一个不透明地布袋里装有5个大小和质地都相同地小球，其中2个红球，3个白球．从布袋中随机摸出一个小球，摸出红球地概率是．16．（3分）如图，已知AB∥CD，EF平分∠AEG，∠EFG=50°，则∠EGF地度数是．17．（3分）如图，圆锥地主视图是一个等腰直角三角形，直角边长为2，则这个圆锥地侧面积为．（结果保留π）18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），第1次将△ABO绕点A顺时针旋转到△AP1M1地位置，点B，O分别落在点P1，M1处，点P1在x轴上；第2次将△AP1M1绕点P1顺时针旋转到△M2P1P2地位置，点M1、A分期落在点P2、M2处，点P2在x轴上；第3次将△M2P1P2绕点P2顺时针旋转到△P3M3P2地位置，点M2、P1分期落在点P3、M3处，点P3在x轴上；…依次进行下去，直至得到△M2015P2014P2015为止，点P2015在x轴上，则点P2015地坐标为．三、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（﹣）﹣1+50﹣（﹣2）3．20．（8分）解不等式x﹣≤，并把它地解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC地中点，过点O地直线MN 分别交AB、CD于点M、N，连结AN，CM．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形：（2）试添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，（写出你所添加地条件，不要求证明）四、应用题（本大题有3小题，每小题8分，共24分））22．（8分）山地自行车越来越受中学生地喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营地A型车今年毎辆销售价比去年降低400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车地销售金额相同．（1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车地进货数量不超过A型车数量地两倍．若今年A型车进货价毎辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？23．（8分）为增强学生地身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动地平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动地情况，对部分学生参加户外活动地时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整地统计图，请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）这次调查地学生人数为人，其中户外活动时间为1.5小时地学生为人；（2）求户外活动时间1小时地扇形圆心角地度数．（3）补全扇形统计图；（4）请说明本次调查中学生参加户外活动地平均时间是否符合要求？24．（8分）某超市为方便顾客购物，从底楼到二楼安装自动扶梯（如图①），如图②是其侧面示意图，PQ是底层，BE是二楼，MN是二楼楼顶，自动扶梯底端和顶端分别安装在A处、B处．已知MN∥BE∥PQ，DB⊥PQ于点D，DB交MN 于点C，在A处测得C点地仰角∠CAD为42°，二楼地层高BC为5.8米，AD为12米，求自动扶梯AB地长度．（温馨提示：sin42°≈0.74，cos42°≈0.67，tan42°≈0.9）五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（m，1）是一次函数y=﹣x+b地图象和反比例函数y=（x＞0）地图象地两个交点，连结AO，BO．（1）求b，m地值；（2）求△ABO地周长．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上地一个动点．点D与点B、C不重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上地F点．（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF地大小；（用含α地代数式表示）（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE地长度；（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分地面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x地取值范围．2015年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出地四个选项中，只有一项是符合要求地）1．（3分）﹣地绝对值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值地定义求解，第一步列出绝对值地表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值地符号．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣地绝对值为．故选：C．2．（3分）下列计算正确地是（）A．2x+3y=5xy B．（2ab）3=6a3b3C．x2•x3=x6D．（a3）2=a6【分析】根据幂地乘方、积地乘方、同类项和同底数幂地乘法进行判断即可．【解答】解：A、2x与3y不是同类项不能合并，错误；B、（2ab）3=8a3b3，错误；C、x2•x3=x5，错误；D、（a3）2=a6，正确；故选：D．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方地因数或因式进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式，A正确；=2，B不正确；=2，C不正确；=，D不正确，故选：A．5．（3分）某中学举行“我地梦•中国梦”演讲比赛，有30名同学参加比赛，成绩互不相同，前15名进入决赛．小红同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这30名同学比赛成绩地（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由中位数地概念，即最中间一个或两个数据地平均数；可知30人成绩地中位数是第15名和第16名地成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前15名，只需要了解自己地成绩以及全部成绩地中位数，比较即可．【解答】解：由于30个人中，第15和第16名地成绩地平均数是中位数，故小红同学知道了自己地分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这30位同学地分数地中位数．故选：B．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0地根地情况为（）A．有两个相等地实数根B．有两个不相等地实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式地意义判断方程根地情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等地实数根．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形地对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】因为AB=AC，AF⊥BC，所以F为BC地中点，BF=F，又因为BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，然后根据SSS或HL可得．【解答】解：因为AB=AC，AF⊥BC，所以F为BC地中点，BF=FC，又因为BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，因为AB=AC，AF⊥BC，AF=AF，根据HL，可得△ABF≌△AFC；AF=AF，DF=EF，AF⊥DE，根据HL，可得△ADF≌△AEF，AD=AE；AD=AE，BD=EC，AB=AC，根据SSS可得△ABD≌△ACE；AF=AF，DF=EF，AF⊥BC，根据HL可得△ADF≌△AEF；AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据SSS可得△ABE≌△ACD；所以有4对全等三角形．故选：D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确地是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．BO=DO D．AO=CO【分析】由矩形地性质：矩形地对角线互相平分且相等，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，BO=DO，AO=CO，∴A不正确，B、C、D正确；故选：A．9．（3分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，AD是⊙O地直径，EA是⊙O地切线．若∠EAC=120°，则∠ABC地度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】根据EA是⊙O地切线，AD是⊙O地直径，得到∠EAD=90°，由∠EAC=120°，所以∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，根据AD是⊙O地直径，所以∠ACD=90°，进而得到∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，根据圆周角定理得∠ABC=∠ADC=60°．【解答】解：∵EA是⊙O地切线，AD是⊙O地直径，∴∠EAD=90°，∵∠EAC=120°，∴∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，∵AD是⊙O地直径，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），故选：C．10．（3分）如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确地是（）A．a＜0 B．当x=﹣1时，函数y有最小值4C．对称轴是直线=﹣1 D．点B地坐标为（﹣3，0）【分析】根据二次函数图象地开口向下可知a＜0，对称轴为直线x=﹣1，当x=﹣1时，函数y有最大值4，再根据点A地坐标为（1，0）对称轴为直线x=﹣1，可得点B地坐标为（﹣3，0），由此以上信息可得问题答案．【解答】解：A、因为函数地图象开口向下，所以a＜0，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；B、当x=﹣1时，函数y有最大值4，而不是最小值，此选项说法不正确，故该选项符合题意；C、由函数地图象可知，抛物线对称轴是直线=﹣1，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；D、由点A地坐标为（1，0）对称轴为直线x=﹣1，可得点B地坐标为（﹣3，0），此选项说法不正确，故此选项不符合题意，故选：B．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：=2．【分析】根据立方根地定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2故答案为：2．12．（3分）将x4﹣2x2+1因式分解地最终结果是（x﹣1）2（x+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式以及积地乘方运算得出即可．【解答】解：x4﹣2x2+1=（x2﹣1）2=[（x+1）（x﹣1）]2=（x﹣1）2（x+1）2．故答案为：（x﹣1）2（x+1）2．13．（3分）已知x=2015，则+地值是2016．【分析】首先同分母分式相加，然后分子分母进行约分，最后代值计算即可．【解答】解：+===x+1，当x=2015时，x+1=2015+1=2016，故答案为2016．14．（3分）根据世界银行犮布地消息，截至2014年10月为止，中国地GDP总量为10.4万亿美元，排名世界第二，用科学记数法可将10.4万亿美元表示为1.04×105亿美元．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10.4万=104000=1.04×105，故答案为：1.04×105．15．（3分）在一个不透明地布袋里装有5个大小和质地都相同地小球，其中2个红球，3个白球．从布袋中随机摸出一个小球，摸出红球地概率是．【分析】根据概率地求法，找准两点：①全部情况地总数；②符合条件地情况数目；二者地比值就是其发生地概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明地袋中装有除颜色外其余均相同地2个红球，3个白球共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球地概率是=．故答案为：．16．（3分）如图，已知AB∥CD，EF平分∠AEG，∠EFG=50°，则∠EGF地度数是80°．【分析】由平行线地性质和角平分线地定义可求得∠AEG，再结合平行线地性质可求得∠EGF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFG=50°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEG=2∠AEF=2×50°=100°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠EGF=180°，∴∠EGF=180°﹣∠AEG=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．17．（3分）如图，圆锥地主视图是一个等腰直角三角形，直角边长为2，则这个圆锥地侧面积为2π．（结果保留π）【分析】根据圆锥地母线长是扇形地半径，圆锥地底面圆周长是扇形地弧长计算扇形地面积即圆锥地侧面积．【解答】解：∵直角边长为2，∴斜边长为2，则底面圆地面积为2，则这个圆锥地侧面积为：×2×2=2，故答案为：2．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），第1次将△ABO绕点A顺时针旋转到△AP1M1地位置，点B，O分别落在点P1，M1处，点P1在x轴上；第2次将△AP1M1绕点P1顺时针旋转到△M2P1P2地位置，点M1、A分期落在点P2、M2处，点P2在x轴上；第3次将△M2P1P2绕点P2顺时针旋转到△P3M3P2地位置，点M2、P1分期落在点P3、M3处，点P3在x轴上；…依次进行下去，直至得到△M 2015P2014P2015为止，点P2015在x轴上，则点P2015地坐标为（8064，0）．【分析】首先利用勾股定理得出AB地长，进而得出三角形地周长，进而求出p2，p5地横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+Ap1+p1p2=3+5+4=12，∴P2地横坐标为：12=（2+1）÷3×12，P5地横坐标为：2×12=24=（5+1）÷3×12，∵（2015+1）÷3=672∴OP2015=672×12=8064故P2105地坐标为（8064，0）．故答案为（8064，0）．三、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（﹣）﹣1+50﹣（﹣2）3．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方地意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+1﹣（﹣8）=﹣3+1+8=6．20．（8分）解不等式x﹣≤，并把它地解集在数轴上表示出来．【分析】首先去分母，然后去括号，把不等号右边地x移到左边，合并同类项即可求得原不等式地解集．【解答】解：去分母，得2x﹣3≤4x﹣1移项，得2x﹣4x≤﹣1+3合并同类项，得﹣2x≤2两边除以﹣2，得x≥﹣1x≥﹣1在数轴上表示为．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC地中点，过点O地直线MN 分别交AB、CD于点M、N，连结AN，CM．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形：（2）试添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，（写出你所添加地条件，不要求证明）【分析】（1）由平行四边形地性质得出AB∥DC，证出内错角相等∠MAO=∠NCO，由ASA证明△AOM≌△COM，得出对应边相等AM=CN，即可得出结论；（2）根据对角线互相垂直地平行四边形是菱形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠MAO=∠NCO，∵点O是对角线AC地中点，∴OA=OC，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（ASA），∴AM=CN，又AM∥CN．∴四边形AMCN是平行四边形；（2）解：添加条件：MN⊥AC；理由如下：∵四边形AMCN是平行四边形，MN⊥AC，∴四边形AMCN是菱形．四、应用题（本大题有3小题，每小题8分，共24分））22．（8分）山地自行车越来越受中学生地喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营地A型车今年毎辆销售价比去年降低400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车地销售金额相同．（1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车地进货数量不超过A型车数量地两倍．若今年A型车进货价毎辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为y元，根据题意建立方程组求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利W元，由条件表示出W与a之间地关系式，由a地取值范围就可以求出W地最大值．【解答】解：（1）设该车行今年和去年A型车每辆销售价各x元、y元，根据题意，得解方程组，得；答：该车行今年A型车每辆销售价1600元，去年每辆销售价2000元；（2）W=（1600﹣1100）a+（2200﹣1600）（60﹣a），W=﹣100a+3600，∵B型车地进货数量不超过A型车数量地两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，在W=﹣100a+3600中，k=﹣100＜0，∴W随x地增大而减小．=34000元．∴a=20时，W最大此时，A型车地数量为40辆．当进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．23．（8分）为增强学生地身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动地平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动地情况，对部分学生参加户外活动地时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整地统计图，请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）这次调查地学生人数为50人，其中户外活动时间为1.5小时地学生为12人；（2）求户外活动时间1小时地扇形圆心角地度数．（3）补全扇形统计图；（4）请说明本次调查中学生参加户外活动地平均时间是否符合要求？【分析】（1）由总数=某组频数÷频率计算；户外活动时间为1.5小时地人数=总数×24%；（2）扇形圆心角地度数=360×比例；（3）分别计算出1小时，2小时所占地百分比，即可补全扇形统计图；（4）计算出平均时间后分析．【解答】解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；户外活动时间为1.5小时地人数=50×24%=12（人）；故答案为：50，12；（2）×360°=144°；（3）1小时所占地百分比为：20÷50=40%，2小时所占地百分比：8÷50=16%，如图，（4）=1.18．∵1.18＞1，∴户外活动地平均时间符合要求．24．（8分）某超市为方便顾客购物，从底楼到二楼安装自动扶梯（如图①），如图②是其侧面示意图，PQ是底层，BE是二楼，MN是二楼楼顶，自动扶梯底端和顶端分别安装在A处、B处．已知MN∥BE∥PQ，DB⊥PQ于点D，DB交MN 于点C，在A处测得C点地仰角∠CAD为42°，二楼地层高BC为5.8米，AD为12米，求自动扶梯AB地长度．（温馨提示：sin42°≈0.74，cos42°≈0.67，tan42°≈0.9）【分析】在Rt△ACD中，利用tan∠CAD=求出CD地长；然后在Rt△ABD中，根据勾股定理求出AB地长．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=，∴CD=ADtan∠CAD=12×tan42°=10.8，在Rt△ABD中，BD=CD﹣CB=5，∵AB2=AD2+BD2，∴AB2=122+52∴AB=13米．答：自动扶梯AB地长为13米．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（m，1）是一次函数y=﹣x+b地图象和反比例函数y=（x＞0）地图象地两个交点，连结AO，BO．（1）求b，m地值；（2）求△ABO地周长．【分析】（1）把B点坐标代入反比例函数解析式可求得m，把A点坐标代入一次函数解析式可求得b；（2）过A分别作x轴和y轴地垂线，垂足分别为C、D，过B分别作x轴和y轴地垂线，垂足分别为E、F，AC与BF相交于点P，分别在Rt△AOD、Rt△BOE和Rt△APB中，由勾股定理可求得OA、OB、AB，可求得△ABO地周长．【解答】解：（1）由题意A点在一次函数图象上可得2=﹣1+b，∴b=3．∵B点在反比例函数图象上，∴1=，∴m=2；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D；过点B作BE⊥x轴于点E，BF⊥y于点F；AC与BF相交于点P．在Rt△AOD中，OA==，在Rt△BOE中，OB==，在Rt△APB中，AB===，∴△ABO地周长为（2+）．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上地一个动点．点D与点B、C不重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上地F点．（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF地大小；（用含α地代数式表示）（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE地长度；（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分地面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x地取值范围．【分析】（1）首先在Rt△ABC中，判断出∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣α；然后根据翻折地性质，可得∠EFB=∠EBF；最后根据三角形外角地性质，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，据此解答即可．（2）当点F与点C重合时，BD=CD时，判断出AC∥ED，即可判断出AE=BE；然后根据三角形中位线定理，求出线段DE地长度是多少即可．（3）根据题意，分两种情况：①当点F在AC地右侧时，即0＜x≤2时；②当点F在AC地左侧时，即2＜x＜4时；然后分类讨论，求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x地取值范围即可．【解答】解：（1）如图①，，在Rt△ABC中，∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣α，∵将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上地F点，∴∠EFB=∠EBF，∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900﹣∠BAC）=1800﹣2α．（2）如图②，，当点F与点C重合时，BD=CD时，∵ED⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥ED，∴AE=BE，∴DE=AC==1．（3）当点F与点C重合时，BD=CD=BC==2．①如图③，，当点F在AC地右侧时，即0＜x≤2时，重叠部分是△EDF．∵AC∥ED，∴△ABC∽△EDB，∴，即，∴ED=，=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．∴S△EDF②如图④，，当点F在AC地左侧时，即2＜x＜4时，设EF与AC相交于点M，则重叠部分是四边形EDCM．∴FC=FD﹣CD=x﹣（4﹣x）=2x﹣4∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，∴△ABC∽△MFC，∴，即，∴MC=x﹣2，∴S 四边形EDCM =S △EDF ﹣S △CMF=×x ×﹣×（x ﹣2）×（2x ﹣4）=﹣x 2+4x ﹣4，（2＜x ＜4）． 综上，可得S=赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015年湖南省邵阳市邵阳县中考一模数学试卷(解析版)
2015年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣2，0，2，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．2C．D．02．（3分）不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109 5．（3分）某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数6．（3分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2•a3＝a5C．a8÷a2＝a2D．a2+a3＝a57．（3分）如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的大小是（）A．80°B．70°C．90°D．100°8．（3分）如图，在△ABC，∠A＝36°，∠B＝72°，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示，然后沿着图中的虚线剪去一个角（即△OMN），再将余下部分展开后的平面后的平面图形是（）A．B．C．D．10．（3分）已知点M（﹣1，m）和点N（﹣2，n）是反比例函数y＝图象上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．以上都不对二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）把多项式2x2﹣4x+2分解因式的结果是．13．（3分）化简：＝．14．（3分）任意掷一枚均匀的骰子（六个面分别标有1到6个点）朝上的面积的点数是奇数的概率是．15．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C．已知∠C＝40°，则∠DBA的度数是．16．（3分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．17．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，且AB＝AC，则图中的四边形是菱形．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．平移1次后，可能到达的点的坐标是（0，2）、（1，0），这些点在函数y＝﹣2x+2的图象上；平移2次后，可能到达的点的坐标是（0，4）、（1，2）、（2，0），这些点在函数y＝﹣2x+4的图象上；平移3次后，可能到达的点的坐标是（0，6）、（1，4）、（2，2）、（3，0），这些点在函数的图象上．三、解答题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）0+﹣4cos60°．20．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x＝2015．21．（8分）如图，将▱ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，分别连结AD、BC．（1）从线段CA1上找出两对相等的线段；（2）求证：△A1AD1≌△CC1B．四、应用题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a＝人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？23．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？24．（8分）如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间危机6秒，∠AMN＝60°，∠BMN＝45°．（1）计算AB的长度（结果保留整数）．（2）通过计算判断此车是否超速．（温馨提示：≈1.732，≈1.414）综合题（第25题8分，第26题10分，共18分）25．（8分）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．（1）求证：△AEM∽△BCE；（2）若AB＝10，BC＝8，求四边形ABCM的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点M，对称轴MN与x轴相交于点N，连接AC．（1）求A、B两点的坐标；（2）求∠CAO的大小；（3）抛物线的对称轴MN上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣2，0，2，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．2C．D．0【解答】解：依题意得到：﹣2＜0＜2，0＜．∵2＝，＞，∴2＞．∴在﹣2，0，2，这四个数中，最大的数是2．故选：B．2．（3分）不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：x﹣1≤1，x≤2，在数轴上表示为：；故选：C．3．（3分）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．故选：D．4．（3分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109【解答】解：将19 200 000用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．5．（3分）某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2•a3＝a5C．a8÷a2＝a2D．a2+a3＝a5【解答】解：A、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、a8÷a2＝a6，故此选项错误；D、a2+a3无法计算，故此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的大小是（）A．80°B．70°C．90°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°．∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC，∠A＝36°，∠B＝72°，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵∠A＝36°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠ACB＝∠B，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠ACE＝∠A＝36°．∴AE＝CE，∴△ACE是等腰三角形，∴∠AEC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠BEC＝72°．∴∠BEC＝∠B，∴CE＝BC．∴△BEC是等腰三角形，∴等腰三角形有△ABC，△ACE，△BEC，故选：B．9．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示，然后沿着图中的虚线剪去一个角（即△OMN），再将余下部分展开后的平面后的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：沿图中的虚线剪下，展开后得到的平面图形是一个四边形，其四条边相等，且对角线互相垂直．故中间部分其是一个菱形．故选：C．10．（3分）已知点M（﹣1，m）和点N（﹣2，n）是反比例函数y＝图象上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．以上都不对【解答】解：∵反比例函数y＝中k＝2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，∵﹣2＜﹣1＜0，∴A、B两点均在第三象限，∵在第三象限内y随x的增大而减小，∴m＜n．故选：A．二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）﹣的相反数是．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）＝．故答案为：．12．（3分）把多项式2x2﹣4x+2分解因式的结果是2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．故答案为：2（x﹣1）2．13．（3分）化简：＝x+2．【解答】解：+＝﹣＝＝x+2．故答案为：x+2．14．（3分）任意掷一枚均匀的骰子（六个面分别标有1到6个点）朝上的面积的点数是奇数的概率是．【解答】解：朝上的面积的点数是奇数的概率是．15．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C．已知∠C＝40°，则∠DBA的度数是40°．【解答】解：连接BD，∵过点B的切线与AD的延长线交于点C，AB为直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠A＝50°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DBA＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．16．（3分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．17．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，且AB＝AC，则图中的四边形AEDF是菱形．【解答】解：四边形ADEF是菱形，理由如下：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE AB，DF AC，∴四边形AEDF为平行四边形．又∵AC＝AB，∴DE＝DF．∴四边形AEDF为菱形．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．平移1次后，可能到达的点的坐标是（0，2）、（1，0），这些点在函数y＝﹣2x+2的图象上；平移2次后，可能到达的点的坐标是（0，4）、（1，2）、（2，0），这些点在函数y＝﹣2x+4的图象上；平移3次后，可能到达的点的坐标是（0，6）、（1，4）、（2，2）、（3，0），这些点在函数y＝﹣2x+6的图象上．【解答】解：由题意可知，这些点在函数y＝﹣2x+6的图象上．故答案为y＝﹣2x+6．三、解答题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）0+﹣4cos60°．【解答】解：原式＝1+3﹣4×＝4﹣2＝2．20．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x＝2015．【解答】解：原式＝x2﹣1﹣x2+x＝x﹣1，当x＝2015时，原式＝2014．21．（8分）如图，将▱ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，分别连结AD、BC．（1）从线段CA1上找出两对相等的线段；（2）求证：△A1AD1≌△CC1B．【解答】（1）解：相等的线段有：AA1＝CC1，A1C1＝AC（2）证明：由题意可得：A1D1∥BC，则∠D1A1A＝∠BCC1，在△A1AD1和△CC1B中∵，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．四、应用题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a＝100人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b＝40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【解答】解：（1）a＝20÷20%＝100人，b＝×100%＝40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10＝30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%＝800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．23．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a＝2或a＝3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．24．（8分）如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间危机6秒，∠AMN＝60°，∠BMN＝45°．（1）计算AB的长度（结果保留整数）．（2）通过计算判断此车是否超速．（温馨提示：≈1.732，≈1.414）【解答】解：（1）在Rt△AMN中，MN＝30，∠AMN＝60°，∴AN＝MN•tan∠AMN＝30．在Rt△BMN中，∵∠BMN＝45°，∴BN＝MN＝30．∴AB＝AN+BN＝（30+30）米；（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6＝5+5≈13.66，∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．综合题（第25题8分，第26题10分，共18分）25．（8分）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．（1）求证：△AEM∽△BCE；（2）若AB＝10，BC＝8，求四边形ABCM的面积．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°；由题意得：∠CEM＝∠D＝90°，∴∠AME+∠AEM＝∠AEM+∠BEC，∴∠AME＝∠BEC，∴△AEM∽△BCE．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝10；由题意得：CE＝CD＝10；由勾股定理得：BE2＝CE2﹣BC2，而BC＝8，∴BE＝6，AE＝10﹣6＝4；由题意得：ME＝MD（设为λ），则AM＝8由勾股定理：λ2＝42+（8﹣λ）2，解得：λ＝5，∴S ABCM＝S ABCD﹣S△CDM＝10×8﹣×10×5＝80﹣25＝55．即四边形ABCM的面积＝55．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点M，对称轴MN与x轴相交于点N，连接AC．（1）求A、B两点的坐标；（2）求∠CAO的大小；（3）抛物线的对称轴MN上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y＝﹣x2+x+2＝0，解得：x＝﹣2或x＝4，故A点的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（4，0）；（2）∵令x＝0，则y＝2，∴点C的坐标为（0，2），∴AO＝CO＝2，∴∠CAO＝45°；（3）∵抛物线y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∴对称轴为x＝1，∵A（﹣2，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y＝x+2，当直角△ACP的直角边PC经过点C时，设直线PC的解析式为y＝﹣x+b，∵经过点C（0，2），∴直线PC的解析式为y＝﹣x+2，∴当x＝1时，y＝﹣1+2＝1，∴点P的坐标为（1，1）；当直角△ACP的直角边P A经过点A时，设直线P A的解析式为y＝﹣x+b，∵经过点A（﹣2，0），∴直线AP的解析式为y＝﹣x﹣2，∴当x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3，∴点P的坐标为（1，﹣3）；综上所述：点P的坐标为（1，1）和（1，﹣3）．。
【真题】湖南省邵阳市中考数学试卷含答案解析()
湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据《经济日报》5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（）A．80°B．120°C．100° D．90°7．（3分）小明参加100m短跑训练，1～4月的训练成绩如下表所示：月份1234成绩（s）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x 轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．29．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A 沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。
湖南省邵阳市2015年中考数学真题试题(含参考答案)
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
4．（3 分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣 小组是（ ）
2015 年湖南省邵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（ ）
A ﹣12 ．
B ﹣6 ．
C +6 ．
D 12 ．
考点：有理数的加法．
分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．
点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B 的度数是解题关键．
8．（3 分）（2015•邵阳）不等式组
的整数解的个数是（ ）
A 3 ．
B5 ．
C7 ．
D 无数个 ．
考点：一元一次不等式组的整数解．
分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即
A 棋类 ．
B 书画 ．
C 球类 ．
D 演艺 ．
考点：扇形统计图．
分析：根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．
解答：解：35%＞30%＞20%＞10%＞5%， 参加球类的人数最多， 故选：C．
点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
解答：解：∵a+b=3，ab=2， ∴a2+b2 =（a+b）2﹣2ab =32﹣2×2 =5， 故选 C
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2015年湖南省邵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
B D
3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）
4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）
5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）
22
：完全平方公式．
分析：根据完全平方公式得出a+b=（a+b）﹣2ab，代入求出即可．
7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）
8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）
解：
9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC 从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）
B D
中，∵tanB=
中，∵tanC=
10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）
转动第二次的路线长是：
转动第三次的路线长是：
的路线长是：
转动四次经过的路线长为：
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．
12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．
，
13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．
①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．
：①2﹣，故错误；
②sin30°=，故错误；
14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是
正确的，则他选对的概率是．
∴他选对的概率是，
故答案为：．
．
15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n= 5 ．
180°﹣108°=72°，
16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ﹣1 ．
17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，
∴BC=ABsin30°=2000×
18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．
2+2
三、解答题（共3小题，满分24分）
19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．
解：
则方程组的解为
20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．
解：原式=•=，
．
21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
DE
∴DE
CF=
∴DE
）解：∵DE
∴DC=EF=．
BC
四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）
22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中
（1）a= 35 ；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
＜t≤1.
）30×=22.5
23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．
=，
=，
五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）
25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；
②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．
（1）请在图中直线标出点F并连接CF；
（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．
后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判
∴DE=
∴EF=ED，
∴BC=
∵DB=
26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B
两点．
（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；
（2）当k=2时，求△AOB的面积；
（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．
==×2×（==
化为：y=得，
y=，得，
，
×2×1+
×1×（，
×2×（
n=
，
×（…+n，整理得：
解得：。