20.1.2中位数和众数(一)
教学设计1：20.1.2中位数和众数（1）
20.1.2中位数和众数（1）教学内容和地位：中位数是描述一组数据的集中趋势的统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。
本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。
教学重点和难点：本节课的重点是中位数概念的形成过程及概念的运用。
本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。
因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。
教学目标分析：认知目标：（1）使学生认知中位数的意义；（2）会求一组数据的中位数。
能力目标：（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。
（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神。
情感目标：（1）通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
教学辅助：多媒体辅助教学课件.教法与学法：根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法。
即课堂上，教师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之间相互交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。
在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。
另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义。
教学过程：1．创设情境，提出问题：[引入]首先我们一起看生活中的一个故事。
（多媒体网络课件通过网络广播演示）[内容]王老板有一个工厂，管理人员有王老板、6个亲戚；工作人员有5个领工、10个工人和1名徒。
20.1.2 中位数和众数
20.1.2 中位数和众数第二课时一、教学目标（一）知识与技能1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
（二）过程与方法能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
（三）情感、态度与价值观1.培养学生运用平均数、众数、中位数解决实际问题的能力。
2.渗透数学来源于实践，又作用于实践的观点。
二、教学重、难点重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
三、教学准备多媒体。
四、教学方法分组讨论，讲练结合。
五、教学过程(一)复习引入本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位.(二)新课教授例1．（教材P146例6）设计意图：（1）这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。
教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
（2）从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
20.1.2 中位数和众数(1)
1、下列三组数据中，众数是多少？
（1）35、20、22、20、15
20
（2）15、22、38、22、35、38 22和38
（3）10、23、21、18、16、12 无
2、一组数据 2、6、4、7、x 的平均数是 5 ，
职员 职员 职员 EFG
1100 1100 500
问题1：该公司员工的月平均工资是多少？ 经理是否欺骗了小王？
问题2：月平均工资能否客观地反映员工的 实际收入？
20.1.2 中位数和众数（1）
景星镇中心学校 刘志辉
学习目标：
1、了解中位数和众数的统计意义；
2、能求一组数据的中位数和众数。
学习重点：
当堂训练
3、数学老师布置10道选择题，课代表将全班50名同学
的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位
同学答对的题数的中位数和众数分别为（ D ）
学生数
25 20 15 10
5 0
A 8，8
20 18
4
7
8
B 8，9
8
9
10
C 9，9
学生数
答对题数
D 9，8
当堂训练
拓展 数学老师布置10道选择题，课代表将全班50名同学
的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位 同学答对的题数的中位数为 8.5 。
学生数
25
20
15
10
54
0 7
21 17 8
8
9
10
学生数
答对题数
课堂小结
1、学习了哪些主要内容？ 2、还有哪些疑问和困惑？
教学设计5：20.1.2中位数和众数（1）
20.1.2中位数和众数（1）
学习目标
知识与技能目标
（1）在具体情境中认识中位数，并会求出一组数据的中位数。
（2）理解中位数的作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
（3）会利用中位数分析数据信息做出决策。
过程与方法目标
经历探索常见的数据集中趋势的特征数（中位数）的过程，感受中位数和平均数在实际应用中的作用，掌握判断方法，全程经历运用中位数进行数据分析与决策。
情感、态度与价值观目标
培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。
教学重点.难点
教学重点：
认识中位数这两种数据代表。
教学难点：
数据较多的利用中位数分析数据信息做出决策。
教法设计与学法指导
教法选择
针对八年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主学习，同伴互助”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。
学法指导
本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。
通过本课的教学，在教师的组织引导下，以学生自主学习为主，尝试学习、探究学习、合作交流学习相结合。
学习环境与资源设计
学习环境：运用多媒体课件。
学习资源：课本、教学课件（多媒体课件）、学生已有的生活经验等。
学具准备：常规学具准备。
教学流程安排
教学过程设计。
20.1.2 中位数和众数
20.1.2 中位数和众数（第一课时）一、教学目标1. 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数．2. 理解中位数和众数的意义和作用．它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．3. 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策．二、重点、难点和难点的突破方法：1. 重点：认识中位数、众数这两种数据代表2. 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策．3. 难点的突破方法：首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响．教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数．求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会．三、例习题的意图分析1. 教科书的例4的意图（1）这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况．（2）这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤．（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）（3）问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表．（4）这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识．2. 教科书例5的意图（1）通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议．（2）例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）例5也反映了众数是数据代表的一种．四、课堂引入严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表．它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用．五、例习题的分析教科书的例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列．因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数．教科书的例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出．六、随堂练习1. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）：1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数．假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由．根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多少？假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？答案：1. （1）210件、210件（2）不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定．2.（1）1.2匹（2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调．七、课后练习1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2. 一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.3. 数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255.请你根据上述数据回答问题：（1）该组数据的中位数是什么？（2）若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？答案：1. 9；2. 22；3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约97天.20.1.2 中位数和众数（第二课时）一、教学目标1. 进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．2. 通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3. 能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．二、重点、难点和突破难点的方法1. 重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异．2. 难点：灵活运用这三个数据代表解决问题．3. 难点的突破方法：首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用．以下是这三个数据代表的异同．平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量．平均数是应用较多的一种量．另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.例6的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍．三、例习题的意图分析：教科书的例6的意图（1）这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例．教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习．（2）从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同．（3）由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题．（4）本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的．四、课堂引入本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题．五、例习题的分析例6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义．可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？例6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了．第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题．即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点．六、随堂练习2. 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17．乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57．（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是．（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁．其中能较好反映乙群游客年龄特征的是．答案：1. 众数90 中位数85 平均数84.62.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数七、课后练习（1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20 000元，董事长的工资从5500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元．（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元．（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答答案：1.（1）2090 、500、1500（2）3288、1500、1500（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．2.（1）3.2万元（2）2.1万元（3）中位数。
《20.1.2 中位数和众数》课件(含习题)
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数来自 学习目标情境引入1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2. 数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计 表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的 样本的中位数是___9__，众数是___8__.
答对题数 7 8
9 10
人数
4 18 16 7
3.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请
找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释
它们的意义.
学习目标
情境引入
1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据
的集中趋势.
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的
量反映数据的集中趋势.（重点、难点）
导入新课
问题引入
1.什么是平均数、中位数和众数？
2.有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果 目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员 失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
水平，你认为合适吗？ 平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，
八年级数学下册20.1.2 中位数和众数
1 成绩(m)
(A)8.2,8.2
2 8.0
3 8.2
4 7.5
5 7.8
8.2
(B)8.0,8.2(C)8.2,7.8(D)8.2,8.0
3.(2016济南)某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读 课外书籍的册数,数据是18,x,15,16,13,若这组数据的平均数为16,则这组数据的中位 数是 . 16 4.(2016攀枝花)对部分参加夏令营的中学生的年龄 (单位:岁)进行统计,结果如表:
20.1.2 中位数和众数
1.中位数 (1)定义:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数, 则处于 的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数 中间位置 . 据的 就是这组数据的中位数 (2)意义:中位数是一组数据的代表值,如果已知一组数据的中位数 ,那么可以知道,小于 平均数 或大于这个中位数的数据各占 . 2.众数 (1)一组数据中出现 最多的数据就是这组数据的众数 一半 . (2)如果一组数据中出现次数最多的数有两个,那么这两个数据都是这组数据 的 . 次数 众数
(1)求中位数时必须把数据按大小排序; (2)众数可能有多个,不能漏掉.
探究点二:中位数、众数、平均数的应用 【例2】 某市某中学举行“中国梦· 校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩, 各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手 的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表;
平均数/分
中位数/分
众数/分 100
初中部பைடு நூலகம்
高中部 85
【导学探究】 1.根据条形图可求得初中部,高中部的平均数,
85
课件1：20.1.2中位数和众数（1）
例.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成 绩如下（单位：分）
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
下面两组数据的中位数分别是多少? 你能说出两个中位数的意义吗? (1) 5，6，2，3，2 (2) 5，6，2，4，3，5
（1）第1步排序：2 2 3 5 6 是5个数据，
中位数是3
（2）第1步排序：2 3 4 5 5 6 是6个数据， 中位数是4.5
3.如何理解中位数在一组统计数据中的意义?
还有其他方法 评价这名选手
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估在计的这表，次现比吗赛？中
在这次的马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147
分，有一半选手的成绩慢于147分，这名选手的成绩是
142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数（1）
1.什么是一组数据的中位数?
将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这 个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两 个数的平均数就是这组数据的中位数。
2.如何确定一组数据的中位数?
第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据或偶个数据。 第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
20.1.2-中位数和众数
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列，
而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小 到大或从大到小都可以． 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中处于中
间位置的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数
是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的 某个数据相等.
3.（宁波·中考）为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球 队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（
）
（A）25.5厘米，26厘米
（B）26厘米，25.5厘米
（C）25.5厘米，25.5厘米 （D）26厘米，26厘米 【解析】选D.出现次数最多的是26厘米，故众数为26厘米； 中位数是最中间两个数的平均数
从小到大排列的，第20个数据为60，第21个数据为70，故
中位数为b=
60+70 =65（分）. 2
∴(a-b)2=(60-65)2=25. （3）从平均分69分来看，40名学生的平均成绩为69分， 超过了及格分；以众数60分来看，有18名学生恰好为及格
分；从全班整体来看，只有2人不及格.由此可知，这个班
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数 据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售 量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双
22 1
22.5 2
23 5
23.5 11
24 7
24.5 3
25 1
1．某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于
20.1.2中位数和众数(1)
二、填一填
1、某车间5名工人是加工零件数分别为6，10，4， 5，4，则这组数据的中位数是（5 ）
2、小丽在清点本班同学为初二班同学张思雨同 学捐款时发现，全班同学捐的钞票情况如下： 100元的1张，50元的2张，10元的8张，5元的4 第，1元的3张，在这些不同面额的钞票中，众 数是（ 10元的钞票 ）
自学教材131页完成下列问题：
出现次数最多的数据 称为 3、一组数据中， 这组数据的众数。
4、下面这组数据的众数是多 少？解释它的意义。 5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6
在安康市初级中学组织的一次男子越野比赛中， 抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：
136， 140， 129， 180， 124， 154， 146， 145， 158， 175， 165， 148。
n 1 2
个
n为偶数时,中间位置是第
n 2
,
n 2
1个
“安康民威”在“六一”儿童节 期间销售了某种童鞋30双，其中 各种尺码的鞋的销售量如下表所 示： 尺码/厘米 销售量/双 18 1 19 2 20 5 21 11 21.5 7 22 3 22.5 1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码 组成的一组数据中，21是这组数据的 分析表中的数 众数，即21码的鞋销量最大。因此， 据，你能为鞋 店进货提出哪 鞋店可以多进21码的鞋。
右面的扇形图描述了 30% L M 某种运动服的S号、M号、 L号、XL号、XXL号在 16% XL S XXL 一家商场的销售情况， 8% 24% 请你结合图中信息给这 家商场提出进货建议。 因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动 服，其次是进S号，在其次进L号。少进XXL号的运 动服。
20.1.2 中位数和众数(1)
小结反思
知识点： （1）如何确定一组数据的中位数和众数？ （2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？ 能举例说明它们的实际意义吗？ （3）平均数有什么特点，有什么局限性？ 数学方法：
当堂反馈
探索知新
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5， 6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
5+6 计算中间两个数据的平均值： =5.5 2 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这 组 数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个 数据的平均数为这组数据的中位数． 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平．
20章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数（1）
复习引入
某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中 随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这 批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h 灯泡只数 600≤x ＜1 000 5 1 000≤x ＜1 400 10 1 400≤x ＜1 800 12 1 800≤x ＜2 200 20 2 200≤x ＜2 600 3
探索知新
如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他 的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最 关注的是什么信息？
月收 入/ 元
45 000 1
18 000 1
10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 1
3 6 1 11
人数
1
20.1.2 中位数和众数(第一课时)
唐家中学集体备课教案八年级数学学科下册第 20章第 20.1.2 课新授教案主备：庄惠若组员：陈小霞、陈俊林、梁秋惠、陈宏娟、雷文、陈志强、温多默、梁小生教学课题20.1.2 中位数和众数（第一课时）教学时间第17周教学目标1.掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2.能应用中位数知识分析解决实际问题。
3.初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
教学重点掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。
教学难点感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系共享备课二次备课教学过程【自学指导】：阅读教材116-117页，6分钟后完成以下问题:1、什么是中位数？2、你认为中位数和平均数有什么区别与联系？3、完成课本P117页练习【自学检测】1.完成学考精炼P71页 1—72、完成学考精炼P73页中考真题体验1—5 【谈谈本课的收获】：20.1.2 中位数和众数（第一课时）班级____________姓名_____________座号__________成绩_________________1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（℃）-8 -1 7 15 21 24 30天数 3 5 5 7 6 2 2请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？6、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？。
20.1.2中位数和众数1
1、如何计算平均数及加权平均数？ 2、利用平均数能考察一组数据的什么特征？ 3、什么是一组数据的中位数？又如何确定一 组数据的中位数呢？ 4、利用中位数考察一组数据有什么优点？
活动二：引例分析，归纳定义
为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃
哪几种水果作了民意调查。结果如下： A B C D E F 水果品种
活动四：课堂练习
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5 的众数是 中位数是 5 .
2
,
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 20和30 , 中位数是 21 3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 2 使得这组数据的中位数是3,则x=
注意事项：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中
（2）一组数据的众数可能不止一个。 （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而 不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2， 5 中众数是1而不是3 （4）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个
数据出现的频数比哪个多。如1，2，3，4
中就没有众数。
活动三：课堂举例 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码 鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双22源自122.5 223 5
23.5 11
24 7
24.5 3
25 1
假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货? 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数 据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量 最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。
爱吃人数
2 1 8 25 10 8
G 8
针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合 适？请说明理由。 请同学们展开讨论
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授课人 何建军
学习目标
• 1.掌握中位数的概念，会确定一组数据的中 位数。 • 2.体会用中位数描述数据集中趋势的必要性， 并能解释它在实际问题中的意义。
活动一：创设情境，引入新课
1.某次 某次8 8年级 年级1 1班数学单元考试另两个小组的成绩如下： 班数学单元考试两个小组的成绩如下： 2. 62 85 72 85 89 93 95 81 49 96 54 100 72 84 79 65 98 91 90 82 56 69 83 4767 99100 （ （1 1）请同学们把成绩按从高到低（或从低到高）的 ）请同学们把成绩按从高到低（或从低到高）的 顺序排列。 顺序排列。 （2）请你说出处在排位中间位置的成绩 （2）请你说出处在排位中间位置的成绩
展你风采
• 在一次法律知识竞赛中，初二（五）班40名学 生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数
2
3
6
9
10
5
4
1
分别求出这些学生成绩的中位数和平均数。
活动四：悟中升华
• 小李应聘公司后，在一个月试用期内，他了解到所有职员工 资都不超过3400元，他感觉自己受骗了，于是他找到经理， 经理让他看一张工资表：
பைடு நூலகம்
员工 经理 副经理 工程师 助理工 程师 管理人 员 行政职 员 一般职 员 杂工
月收入
人数
45000
1
18000
1
10000
1
5500
3
5000
6
3400
1
3000
11
1000
1
• 请观察表格，讨论回答下列问题： • （1）招聘广告说平均工资在6000元以上是否欺骗了小李？ 请计算这个公司员工月收入的平均数和中位数，并说明它们 的实际意义； • （2）你认为，用（1）中的哪个数据反映公司全体员工月收 入水平比较合理？
答案：
• （1）因为该公司所有员工月收入的平均数是6276，所以 招聘广告说平均工资在6000元以上没有欺骗小李；该公司 员工月收入的中位数是3400，这说明除去月收入3400元 的一名员工。一半员工月收入高于3400元，另一半员工月 收入低于3400元。 • （2）利用中位数反映公司全体员工月收入水平比较合理。 因为在25名员工中，仅有3名员工的收入在平均数6276之 上，而另外22名员工的收入都在6276以下。因此，用月 收入的平均数反映所有员工的月收入水平不太合理，利用 中位数可以更好地反映这个公司一组的月收入水平。
活动二：知识聚焦
• 中位数的概念：
将一组数据按照由小到大（或有大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处 于中间位置的数就是这组数据的中位数；如 果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数。
活动三：展你风采
• • • • • • • 1.数据2，-1,0,1,2中，平均数是_________，中位数是 _________； 2.在一次信息技术考试中，某8名同学的成绩（单位：分） 发表是：7,10,9,8,7,9,9,8，则 这组数据的中位数是_________； 3.一组数据：2,3,4，x中，若中位数和平均数相等，则数x 的值不可能是________： A.1 B.2 C.3 D.5 4.若一组数据1,1,2,3，x的平均数是3，则这组数据的中位 数是______。 5.某班7个合作学习小组的人数如下所示：5，5，6，x，7， 7，8。已知这组数据的平均 数是6，则这组数据的中位数 是 。