数学文化教育之(6)祖冲之
祖冲之
童年趣事
祖冲之他推算的圆周率比欧洲早一千多年。他编制的《大明历》首先考虑 到岁差问题的计算，对于日月运行周期的数据比当时的其他历法更为准确。 然而，有谁能相信，这样一位伟大的科学家，小时候经常挨打，曾被斥责 为“笨蛋”“蠢牛”呢！ 祖冲之的父亲祖朔之，是位小官员。他望子成龙心切。祖冲之不到九 岁，父亲就逼迫冲之去背诵深奥难懂的《论语》，读一段，就叫他背一段。 两个月过去了，祖冲之只能背诵十多行，气得父亲把书摔在地上不教了， 并且怒气冲冲地骂道：“你真是一个大笨蛋啊！” 过了几天，父亲又把冲之叫来，教训他说：“你要用心读经书，将来 就可以做大官。不然，就没有出息。现在，我再教你，你再不努力，就决 不饶你。” 可是父亲越教越生气。祖冲之也是越读越厌烦。他皱着眉头，愤愤地说： “这经书我是说什么也不读了。”气得父亲额头上的青筋都迸出来了，忍 不住伸手打了祖冲之几巴掌，打得儿子号啕大哭起来。父亲口里还不断骂 “笨蛋”“蠢牛”“没出息”。
一、简介
二、祖冲之与圆周率 三、祖冲之与天文历法
四、祖冲之与机械 五、评价
一、简介
祖冲之（公元429~公元500）， 南北朝时齐人，汉族，字文远,祖籍 范阳郡遒县（今河北涞水县）,是我 国杰出的数学家、天文学家、文学 家、地质学家、地理学家和科学家。 他不仅是一位杰出的数学家和天文 学家，而且还是一位杰出的机械专 家。
从前自以为很有学问，记忆很好的教书先， 喜欢饮酒，他常常跑到山上的寺庙，一边喝酒 ，一边谈天说地。一次，和善想考考他的学问 和记忆，要他背诵圆周率小数点后后22位，然 后对先生说:我再念上三遍，你如果能马上背出 来，我愿罚酒三十杯，聪明的先生想出了一个 高招，很快就背出来了，他根据读音相近的特 点，听和尚第二遍就遍出来了:
祖冲之在前人成就 的基础上，经过刻苦 钻研，反复演算，求 出π 在3.1415926与 3.1415927之间．并 得出了π 分数形式的 近似值，取为约率 ， 取为密率，其中取六 位小数是3.141929， 它是分子分母在1000 以内最接近π 值的分 数．
著名数学家祖冲之简介
•
祖冲之还曾写过《缀术》五卷，是一部内容极为精采的数学书， 很受人们重视。唐朝的官办学校的算学科中规定：学员要学《缀术》 四年；政府举行数学考试时，多从《缀术》中出题。《缀术》一书， 汇集了祖冲之父子的数学研究成果。这本书内容深奥，以至‚学官莫 能究其深奥，故废而不理‛。 《缀术》在唐代被收入《算经十 书》，成为唐代国子监算学课本，当时学习《缀术》需要四年的时间， 可见《缀术》的艰深。《缀术》曾经传至朝鲜，但到北宋时这部书就 已轶失，直到现在还有待考察。 《隋书· 经籍志》录有《长水校 尉祖冲之集》五十一卷，但现已遗佚。散见于各种史籍记载的还有以 下著作： 《安边论》，佚。 《述异记》十卷，佚。 《易老庄义释》，佚。 《论语孝经注》，佚。 《缀术》六 卷，佚。 《九章算术义注》九卷，佚。 《重差注》一卷， 佚。 《大明历》 《上大明历表》 《驳议》 《开立 圆术》
数学家祖冲之在天文、历法、数学以及机械制造等方面的辉煌成 就，充分表现了我国古代科学的高度发展水平。 祖冲之纪念邮票 • 祖冲之，之所以能够取得这样辉煌的成就，并不是偶然的。首先， 当时社会生产正在逐步发展，需要有一定的科学成就来配合前进，因 而就推动了科学的进步，祖冲之就在这时候取得了天文、数学和器械 制造等方面的成绩。其次，从上古到这时候，在千百年的长时期中， 已积累了不少科学成果，祖冲之就在前人创造的基础上做出了他的成 绩。至于祖冲之个人的认真学习，刻苦钻研，不迷信古人，不畏惧守 旧势力，不怕斗争，不避艰难，自然也都是取得杰出成就的重要原因。 祖冲之不仅是我国历史上杰出的科学家，而且在世界科学发展史上也 有崇高的地位。祖冲之创造‚密率‛，是世界闻名的。我们应该纪念 像祖冲之这样的科学家，珍视他们的宝贵遗产。 • 1964年11月9日为了纪念祖冲之对我国和世界科学文化作出的伟 大贡献，紫金山天文台将1964年发现的，国际永久编号为1888的小 行星命名为‚祖冲之星‛。 紫金山天文台 •
数学家祖冲之
从前自以为很有学问， 从前自以为很有学问，记忆很好 这 的教书先，喜欢饮酒， 的教书先，喜欢饮酒，他常常跑到 山上的寺庙，一边喝酒， 山上的寺庙，一边喝酒，一边谈天 说地。一次， 说地。一次，和善想考考他的学问 和记忆， 和记忆，要他背诵圆周率小数点后 后22位，然后对先生说 我再念上三 位 然后对先生说:我再念上三 你如果能马上背出来， 遍，你如果能马上背出来，我愿罚 酒三十杯， 酒三十杯，聪明的先生想出了一个 高招，很快就背出来了， 高招，很快就背出来了，他根据读 音相近的特点，听和尚第二遍就遍 音相近的特点， 出来了: 出来了
历史评价 1964年11月9日为了纪念祖冲之对 年 月 日为了纪念祖冲之对 我国和世界科学文化作出的伟大贡 紫金山天文台将1964年发现的 年发现的。 献，紫金山天文台将1964年发现的。 人们将月球背面的一座环形山命 名为“祖冲之环形山”. 名为“祖冲之环形山” 把国际永久编号为1888的小行星 把国际永久编号为 的小行星 命名为“祖冲之星” 命名为“祖冲之星”。
当祖冲之晚年的时候， 当祖冲之晚年的时候，大约在公元 494年到 年到498年之间，他担任长水校 年之间， 年到 年之间 他担任长水校 尉的官职。当时他写了一篇《 尉的官职。当时他写了一篇《安边 》，建议政府开垦荒地 建议政府开垦荒地， 论》，建议政府开垦荒地，发展农 增强国力，安定民生， 业，增强国力，安定民生，巩固国 防。 过不多久， 过不多久，这位卓越的大科学 家活到七十二岁，就在公元500年的 家活到七十二岁，就在公元 年的 时候去世了。 时候去世了。
圆周率 圆周率是一个永远除不尽的无 穷小数，它不能用分数、 穷小数，它不能用分数、有限小 数或循环小数完全准确地表示出 祖冲之正是采用刘徽的方法， 来。祖冲之正是采用刘徽的方法， 把圆的内接正多边形的边数增多 边时， 到24576边时，所求得的结果。 边时 所求得的结果。
小学数学家故事——祖冲之ppt课件
• 为了纪念和表彰祖冲之在 科学上的卓越贡献，人们 建议把密率355/113称为“祖 率”，紫金山天文台已把 该台发现的一颗小行星命 名为“祖冲之”，在月球 背面也已有了以祖冲之名 字命名的环形山。
8
9
• 祖冲之认真学习，刻苦钻研，不迷信古人，不畏惧守旧 势力，不怕斗争，不避艰难，终于取得杰出成就的精神 永远值得我们学习
祖冲之的故事
1
简介
• 祖冲之，河北涞水人，出 生在南北朝时期。他从小 就阅读了许多天文、数学 方面的书籍，勤奋好学， 刻苦实践，终于成为了杰 出的数学家、天文学家。
2
社会背景
• 祖冲之生活的南朝社会比 较安定，农业和手工业都 有显著的进步，经济和文 化得到了迅速发展，从而 也推动了科学的前进。因 此，在这一段时期内，南 朝出现了一些很有成就的 科学家，祖冲之就是其中 最杰出的人物之一。
3
数学成就
• 祖冲之最著名的成就是算 出π的真值在3.1415926和 3.1415927之间，相当于精确 到小数第7位，简化成 3.1415926。他是第一位将圆 周率值计算到小数第7位的 科学家，这个纪录直到15世 纪才由阿拉伯数学冲之还与他的儿子一起， 用巧妙的方法解决了球体 体积的计算．他们当时采 用的一条原理是："幂势既 同，则积不容异．"意思是 位于两平行平面之间的两 个立体，被任一平行于这 两平面的平面所截，如果 两个截面的面积恒相等， 则这两个立体的体积相等。
10
谢谢大家
11
5
天文成就
• 在天文历法方面，祖冲之 在长期观测、精确计算和 对历史文献深入研究的基 础上，创制了《大明历》。 他最早把岁差引进历法， 提高历法精确性，这是中 国历法史上的重大进步。
祖冲之
祖冲之中国科学院自然科学史研究所杜石然祖冲之字文远．范阳道郡(今河北涞源)人．南北朝刘宋元嘉六年(公元429年)生于建康(今江苏南京)；萧齐永元二年(公元500年)卒．天文历法、数学．祖冲之的祖籍虽然在河北，但他自己却是生长于南北朝时期南朝的政治、经济中心建康(今南京)．自东晋南迁以来，江南地区的经济得到迅速发展．水利和农业技术得到了改良，牛耕在南方普及，人口显著增加，纺织、冶炼、陶瓷、造船等手工业技术也有明显的发展，出现了一些繁荣的城市，建康就是其中较为突出的一个．祖冲之出生在一个官宦人家．他的曾祖父祖台之，在东晋时，曾官至侍中、光禄大夫．祖父祖昌、父亲祖朔之都曾在南朝做官，祖父是管理建筑工程的宫员——大匠卿，父亲曾任奉朝请．这个家庭的历代成员，大都对天文历法有些研究．从青年时起，祖冲之便对天文学和数学发生了浓厚兴趣．为了反驳别人责骂他不学无术，他曾在著作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，搜烁古今”．他把从上古时起直至6世纪他生活的时代止的各种文献、记录、资料，几乎全都搜罗来进行考察．同时，他又主张决不“虚推古人”，决不把自己束缚在古人陈腐的错误结论之中，并且亲自进行精密的测量和仔细的推算．像他自己所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”．祖冲之批判地接受前一代的学术遗产．利用并尊重其中一切正确有用的东西，再经过辛勤的实际工作，进行考核，敢于怀疑古人错误陈旧的结论，并勇于提出自己的新见解，这正是古往今来一切杰出科学家的共同品质．还是在青年时代，他便对刘歆、张衡、郑玄、阚泽、王蕃、刘徽等人的工作进行了仔细的研究，一一驳正了他们的错误并且导出了许多极有价值的结果．在这些成果中，准确到7位有效数字的圆周率数值，便是人所共知的例子．他坚持这种严谨的治学态度，对过去科学家们的工作反复进行考核，就是对他的前辈著名天文学家何承天，也是如此．经过实际观测。
他指出何承天所编制的为当时的刘宋王朝所奉行的元嘉历，有不少错误．祖冲之指出，元嘉历所推算的冬至时太阳所在宿度距实测已差3度，冬至、夏至时刻已差1天，五星的出没时间差40天．于是，他着手编制了新的历法——大明历，对历法的编制做出了很多创造性的贡献．大明历是这个时代的一部最好的历法．大明六年(公元462年)，他上表给刘宋王朝的皇帝刘骏，请对新的历法进行讨论，予以颁行．这一年，祖冲之只有33岁．虽然他还很年轻，但事实上他已经攀登上了他生活时代的科学高峰．但是新的历法却遭到皇帝宠幸的戴法兴的反对．朝中百官惧于戴的势力，多所附和．祖冲之则勇敢地进行了辩论，写出了一篇非常著名的“驳议”呈送给皇帝．这篇理直气壮、词句铿锵的论文，充分显示了祖冲之横生洋溢的才华和敢于坚持真理的高贵品质．在“驳议”中，他写下了两句名言：“愿闻显据，以核理实”，“浮辞虚贬，窃非所惧”．为了明辨是非，他愿意彼此拿出明显的证据来相互讨论，至于那些捕风捉影无根据的贬斥，他丝毫也不惧怕．这场辩论反映了进步与保守、科学和反科学两种势力的斗争．见解保守的戴法兴认为，历法中的传统持续下来的方法是“古人制章”、“万世不易”的；他责骂祖冲之是什么“诬天背经”，认为天文和历法是“非凡夫所测”、“非冲之浅虑，妄可穿凿”的．祖冲之却大不以为然．他反驳说，不应该“信古而疑今”，假如“古法虽疏，永当循用”，那还成什么道理！日月五星的运行“非出神怪，有形可检，有数可推”，只要进行精密的观测和研究，孟子所说的“千岁之日至(指冬至、夏至)可坐而致也”，是完全可以做得到的．科学的每一个进步，经常要和保守的势力进行不调和的斗争，有时这种斗争会是很尖锐的．在这里，祖冲之为我们树立了光辉的榜样．由于种种阻碍，大明历直到公元510年，经过刘宋王朝和肖齐王朝，直到梁王朝天监九年，由于祖冲之的儿子祖暅的坚决请求，经过实际天象的校验，才得以正式颁行．但是这已经是祖冲之死后10年的事了．从刘宋时代起，祖冲之就开始在朝廷里当品位不算高的小官．他历任南徐州(今江苏镇江)从事史，公府参军等职，还做过娄县(今江苏昆山)县令，也做过谒者仆射等官．到了肖齐王朝，祖冲之曾官至长水校尉，这是他一生官阶最高(四品)的官职．这时他写了“安边论”等讨论屯田、农殖等方面应采取的政策的政论性文章．齐明帝(公元494—498年在位)想令他“巡行四方，兴造大业，可以利百姓者”，后因发生战争面作罢．这时，祖冲之已是风烛残年，老死将至了．特别值得注意的是，自从大明历因受到皇帝宠幸人物的反对而未及时颁行受挫之后，在祖冲之的工作中，像在大明历编制过程中所表现出的那种气魄便不多见了．他好像是生长在养分不足的土壤里，这样的土壤，人们是不可能期望获得一次比一次更加丰硕的成果的．历史产生了如此的天才，但从另一个意义上又扼杀了如此的天才，这难道不正是在中国漫长的封建社会中，无数杰出人物的共同命运吗？祖冲之生平著作很多，内容也是多方面的．如上所述，在天文历法方面有大明历(附“上《大明历》表”、“驳议”，均载《宋书·历志》)．他在数学方面的论著，不幸均已失传．《南齐书·祖冲之传》中说他曾“注《九章》，造缀术数十篇”．在历代国内外的各种图书目录中可以见到他所写的数学著作的书名有：《缀术》(或题为其子祖暅所撰，或未具名)6卷、《九章术义注》9卷、《重差注》1卷．在古代典籍的注释方面，祖冲之有《易义》、《老子义》、《庄子义》、《释论语》、《释孝经》等著作，但亦均失传．文学作品方面，他曾著有《述异记》10卷(此书已佚，但在《太平御览》等书中可以看到其中片断)．《隋书·经籍志》中列有《长水校尉祖冲之集》51卷，这可能是他全部著作或是部分著作的汇集，可借也早已失传了，现仅可知其中收有“上《大明历》表”、“驳议”、“安边论”等等．祖冲之在数学方面的成就，首先应该叙述的乃是关于圆周率的计算．在中国古代，也和世界上任何文化开发较早的国家和地区一样，最早被人们使用的圆周率是3．这一误差很大的数值，在中国一直被沿用到汉代．入汉以后，对圆周率的改进吸引了不少科学家的注意，例如刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗等人都进行了研究．在许多人的工作中，生活于魏晋之际的数学家刘徽的研究最为重要．假如把刘徽称为是祖冲之的先行者，那他确实是当之无愧的．刘徽在计算圆面积的过程中，实际上也计算了圆周率．刘徽从圆的内接正6边形起算，依次将边数加倍，分别求出内接正12，24，48，……等内接正多边形的一边之长，从而算出内接正24，48，96，……等正多边形的面积．边数增加的越多，内接正多边形面积与其外接圆面积之差愈小，算得的圆面积也就愈准确，求得的圆周率也就更加精密．边数增加愈多，像是把圆愈割愈细，因此刘徽的这种方法称为“割圆术”(载于现有传本的刘徽注《九章算术》之中)．刘徽用这种方法求得圆周率关于祖冲之在圆周率方面的工作，其史料仅见于《隋书·律历志》，但记载过于简略，下面就是此段记载的原文：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛．自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒各设新率，未臻折衷．宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二数之间．密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五．约率：圆径七，圆周二十二．”这段记载说明：(1)祖冲之的圆周率方面的工作，是在刘歆、张衡、刘徽等人工作之上“更开密法”的．(2)他以1亿为1丈，即由108——九位数字开始进行计算．(3)他算得过剩近似值和不足近似值，同时指出真值在过剩、不足二近似值之间，相当于算得了3.1415926＜π＜3.1415927．圆周率的这一数值作到了小数点后7位数字准确．(4)他还给出了两个近似分数值，即关于祖冲之如何算得如此精密结果，关于他所使用的方法，则没有任何史料流传下来，这是非常遗憾的．不过，根据当时的情况来进行判断，除开继续使用刘徽“割圆术”之外，并不存在有其他方法的任何可能性．清代的数学史家大都认为“厥后祖冲之更开密法，仍割之又割耳，未能于徽法之外别有新法也”(阮元《畴人传·祖冲之传》)，梅文鼎的著作以及《数理精蕴》等书，也都持这种观点．实际上，如按刘徽方法“割之又割”，继续算至圆内接正12288边形和正24576边形，得出内接正12288边形面积：S12288=3.14159251方丈，内接正24576边形面积：S24576=3.14159261方丈．又据刘徽割圆术可得下列不等式(式中S表示圆面积)：S24576＜S＜S24576+(S24576-S12288)，即可得出3.14159261＜π＜3.14159271，而这正是《隋书·律历志》所给出的盈朒二限．把1丈化为1亿，从圆的内接正6边形算至正24576边形(=6×212边形)，需要把同一个计算程序反复12次，而每个计算程序又包括加、减、乘、除、开方等10余个步骤．因此，祖冲之为了求得自己的结果，就要从100000000(9位数字)算起，反复进行加、减、乘、除、开方等运算130次以上．既使是今天，用纸和笔进行这样的计算，也绝不是一件轻松的事，更何况中国古代的计算都是用罗列算筹来进行的．可以想象，这在当时是需要何等的精心和超人的毅力．由于在中国古代有利用分数进行计算的习惯，祖冲之还给出了密率一个无理数可以用连分数形式来进行表示，例如圆周率即可表示成连分数：292，……]，依次截取、计算即可得出一串关于π的数值，例如……大于Q的分数中与π最接近的分数值)．但是反过来说，最佳渐近分最与π接近．但直到目前为止，我们还没有发现任何证据足以说明中国古代已有连分数的应用．在中国古代的天文历法的计算中，曾有过一种逐渐调整分母和分子数值以求得使分数值更加接近真值的方法，叫作“调日法”．宋代的学者认为“调日法”始自南北朝时期稍早于祖冲之的何承天．“调日法”(祖冲之约率)即可算得“密率”．在西方，直到1573年，德国数学家V．奥托(Otho，1550？—这一数值是荷兰工程师A．安托尼兹(Anthonisz，1527—1607)得到字，但使用起来是方便的．关于球体体积的计算，乃是祖冲之在数学方面的又一项成就．祖冲之在批驳戴法兴的“驳议”中说：“至若立圆(球体)旧误，张衡述而弗改，……此则算氏之剧疵也……臣昔以暇日，撰正众谬”，可见这也是祖冲之早年的工作．然而在7世纪，在唐代李淳风为《九章算术》所写的注文中，却把它作为“祖暅开立圆术”加以引述，因而也可以认为这是一项祖氏父子共同的研究结果．在中国古代，例如在《九章算术》中，是按外切圆柱体与球体体积之比等于正方形与其内切圆面积之比来进行球体体积计算的．刘徽指出了这一错误并正确地提出“牟合方盖”(垂直相交的二圆住体的共同部分)与其内切球体体积之比，方才等于正方形与其内切圆面积之比．但是他却未能求出“牟合方盖”的体积．这一问题被祖氏父子解决了．祖氏父子的方法是：首先取一立方体(高=半径r)，以左下角为心，r为半径，分纵横二次各截立方体为圆柱体(如图1)．如此，立方体将被分成四部分：两个圆柱体的共同部分(即“牟合方盖”的1/8，祖氏父子称之为“内棋”，如图2)，以及其余的三部分(“外三棋”，如图3，4，5)．其次为算出“内棋”体积，他们先算出“外三棋”体积．方法是：将内、外棋再合成一个立方，在高为h处作一平行于底的平面(如图6)．如设“外三棋”的横截面面积为S，则S= r2-(r2-h2)=h2．再取一个高与底方每边长度均为r的方锥，倒立之，则易算得这个方锥在高为h处的横截面积亦为h2．再次，“外三棋”和方锥在等高处的截面积总是相等，祖氏父子说“叠棋成立积，缘幂势既同则积不容异”，这两个立体体积不容不等．于是算得“外三棋”体积与一个方锥体体积相等，即等于1/3立方体，从而算得“牟合方盖”体积为2/3立方体．最后再应用刘徽的成果：球体积：“牟合方盖”体积=圆面积：外切方面积从而求得球体积的正确公式：在这里，祖氏父子应用了“缘幂势既同则积不容异”的原理，这一原理和意大利数学家B．卡瓦列里(Cavalieri，1598—1647)所提出的“卡瓦列里公理”的意义是相同的．按道理，应该将“卡瓦列里公理”改称之为“祖氏公理”．在谈到祖冲之在数学方面的成就时，我们还应提到那部失传已久的《缀术》．《隋书·律历志》在记述了祖冲之在圆周率方面的成就之后说：“(祖冲之)……又设开差幂、开差立，兼以正员(按：应为“负”)参之，指要精密，算氏之最者也．所著之书称为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理．”唐代王孝通在其所著《缉古算经》的“自序”中说“祖暅之《缀术》(在古代史料中，多有将《缀术》记为祖暅所撰者)时人谓之精妙，曾不觉方邑进行之术，全错不通，刍甍、方亭之问，于理未尽”．根据这二条资料，可知《缀术》的内容有“开差幂、开差立”、有“方邑进行之术”、有“刍甍、方亭之问”．这些问题，据研究推断，可能是一些有关二、三次方程的解法，“兼以正负参之”也可能是指其中的系数可正可负．假如这种推断是对的，那么可以说这些成果成为后世宋元时期中国数学家高次方程解法的先声．唐显庆元年(公元656年)国子监添设算学馆，规定《缀术》是必读书籍之一，学习期限为四年，是时限最长的一种．《缀术》还曾流传至朝鲜和日本，在朝鲜、日本古代教育制度、书目等资料中，都曾提到《缀术》．《宋史·楚衍传》中说“楚衍……于《九章》、《缉古》、《缀术》、《海岛》诸算经尤得其妙．……天圣(1023—1031)初造新历”，可见宋初时期《缀术》或者尚未失传．祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的大明历和为大明历所写的“驳议”之中．按祖冲之的自述，大明历“改易之意有二，设法之情有三”．所谓“改易”，是指闰周的改革和在历法计算中考虑岁差的影响；所谓“设法”则都是和上元积年的推算有关系．中国古代的天文学家开始时认为：太阳在黄道上，从冬至点开始，经过一个回归年的运行又回到原来的冬至点，即开始时认为冬至点是固定不变的．但经过长时期的观察，逐渐认识到太阳回不到原来的冬至点，也就是说冬至点每年都要向后(即向西)移动．据现代的观测，冬至点大约每年沿黄道后移50.2″，换算成赤经度数则为大约78年后移1°(如它是由太阳、月亮和其他行星对地球赤道突出部分的引力使地球自转轴产生进动所引起的．中国古代历法对冬至十分重视，因此对冬至点所处恒星间的位置的观测也十分注意．入汉以后的诸家历法逐渐发现冬至点逐年的变化并载有冬至点的位置．魏晋以后，观测日趋细密，对岁差现象的探讨也前进了一大步．晋代天文学家虞喜“使天为天，岁为岁，乃立差以追其变，使五十年退一度”(唐代一行《大衍历·议》)，是虞喜首先正式指出岁差现象并给出50年1度的岁差数据．其后姜岌、何承天虽然也都给出了各自的数值，但首先把岁差的影响考虑到历法计算之中的，乃是祖冲之．祖冲之给出的赤经岁差数值为45年11个月退行1度．大明历中的以39491除之再与回归年日数相比，可知祖冲之在历法计算中使用的岁11个月退行1度极为接近．祖冲之大明历中第二项重大改革是关于闰周的改革．早在公元前500年左右，中国古代天文学家便采用了19年7闰(即在19年里放置7个闰月)的闰周．这虽然可以把回归年和朔望月日数之间产生的关系调和得比较好，但闰数仍嫌大了一些．尽管东汉末年以来的天文观测日趋精密，但天文学家们却总是墨守着这一置闰周期，没有进行改进．第一个冲破这一陈旧闰周的是南北朝时期北凉的赵，他提出了600年间置入221个闰月的新闰周．但南朝何承天在编制元嘉历时，却未能接受改革闰周的新思想．而祖冲之在其所编大明历中却大胆地采用了改革的思想，提出391年置入144个闰月的新闰周．直到唐代初年中国天文学家不再讨论闰周时止，祖冲之提出的闰周，在诸家历法中要算是最好的．祖冲之大明历所给出的回归年长度为365.24281481日，直到宋代杨忠辅所编统天历(回归年长度为365.2425日)时止，在历代诸家历法中，这一数值也是最好的．由于回归年日数和闰周数据都比较精密，故大明历朔望月日数——29.5305915日也是比较精密的，误差仅为0.0000056日，每月约长0.5秒．直到宋代明天历、奉元历、纪元历等等历法中，才有更好的朔望月数据出现．大明历三项新的“设法”都和“上元积年”的计算有关．在中国古代，天文学家为了计算上的方便，大都先推算出一个若干年前的一个理想历元，使各种天象周期都处于初始状态．这样，历法中的其他计算均可依此顺利算出．这个理想中的历元被称为“上元”，由“上元”到编制历法时止的累计年数被称为“上元积年”．例如汉初时的太初历便提出以“元封七年十一月甲子日朔旦冬至”为上元，后来的历法还提出把五星也包括进去，即“五星联珠”(五星处在同一初始状态)，“日月合璧”(日月也同在此方位上)．据大明历正文记载，祖冲之进一步提出：历元必须是“上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星聚于虚度之初，阴阳迟疾，并自此始”，即要求“上元”之年必须是甲子年，此年十一月初一日亦须是甲子日，此日夜半需恰好为合朔和冬至节气，而且需要此时的日月五星(包括月亮又刚好处在近地点和黄白道的—个交点)都聚集在虚宿初度．由于日月五星以及其他若干天文周期都是极复杂的小数(中国古代则是分数)，而且天文观测的精确程度又受到时代的局限，所以这种上元积年的推算对历法的编制和对天文学发展可能弊大于利，但它却具有较大的数学方面的意义．因为，当各种天文周期测定和算定，又经观测定出日月五星等观测时所处位置之后，计算上元积年问题是一个求解联立一次同余式问题．在这方面中国古代天文学家和数学家取得了较大的成就(“孙子问题”、“大衍求一术”)．关于冬至时刻的推算，祖冲之首创了巧妙的测量与计算方法，并取得相当好的测算结果，这是大明历的又一项成就．祖冲之在大明历中还给出交点月的日数27.2122304(717777726377日)，这是中国历法史上的第一个交点月日数数据．与现代的理论数值(27.2122152日)相比，仅差0.0000152日，每交点月误差为1.3秒．大明历给出的五星周期数据也比较好：木星：398.9030918日(15753082/39491日)火星：780.0307918日(30804196/39491日)土星：378.0697881日(14930354/39491日)金星：583.9308703日(23060014/39491日)水星：115.8796688日(4576204/39491日)除天文历法和数学之外，祖冲之还制造过各种奇巧的机械，同时他还通晓音律，可以称得上是一位博才多艺的科学家．祖冲之曾造过指南车并获得成功．在中国古代指南车的名称由来已久，但其机制构造则未见流传．三国时代的马钧曾造指南车，至晋再次亡失．东晋末年刘裕攻长安，得姚秦许多器物，其中也有指南车，但“机数不精，虽曰指南，多不审正，回曲步骤，犹须人功正之”．南朝刘宋昇明年间(公元477—479年)肃道成辅政，“使冲之追修古法．冲之改造铜机，圆转不穷而司方如一，马钧以来未有也．”当时还有一位来自北方的工匠名为索驭驎，自称也能造指南车．肃道成“使与冲之各造，使于乐游苑共试校”，而索驭驎所造“颇有差僻，乃毁焚之”．祖冲之还“以诸葛亮有木牛流马，乃造一器，不因风水，施机自运，不劳人力”，但这是一种什么机具，因缺乏资料，使人很难想象．祖冲之“又造千里船，于新亭江试之，日行百余里”，这显然是一种快船．他又“于乐游苑内造水碓磨，武帝(萧赜，公元483—493年在位)亲自临视”．祖冲之还曾制造过“欹器”．这种器具用来盛水“中则正，满则覆”，古人常放置在身边以自警，“晋时杜预有巧思，造欹器三改不成”．南齐永明年间(萧赜)竟陵王萧子良“好古，冲之造欹器献之”．关于音律，有的史料记载说“冲之解锤律博塞当时独绝，莫能对者”(以上各段中引文均见《南齐书》、《南史》中的祖冲之传)．。
祖冲之简介
祖冲之的科学成就
• 在职业生涯中，祖冲之依然保持着对科学的热爱和探索精神
• 他在数学、天文、地理等领域取得了举世瞩目的成就，被誉为“数学
家”
祖冲之的文学成就
• 祖冲之还是一位才华横溢的文学家，他的诗歌、散文等作品具有很高的
艺术价值
• 他的文学作品在当时享有盛誉，对后世文学产生了深远影响
⌛️
02
祖冲之的数学成就
学家提供了宝贵的资料和启示
• 他的研究成果对后世科学的发展产生了深远影响，为科学知识
的传播和普及做出了重要贡献
祖冲之对后世的文学
影响
• 祖冲之对后世的文学影响
• 祖冲之的文学作品为后世文学家提供了宝贵的经验和启示，对
中华文化的传承和发展做出了重要贡献
• 他的文学创作对后世文学的发展产生了深远影响，为后世文学
• 祖冲之在天文学方面也取得了很高的成就，他研究了日食、月食等
天文现象
• 他的研究成果为后世天文学的发展提供了宝贵的资料和启示
祖冲之的地理成就
• 祖冲之在地理学方面也有很高的造诣，他研究了地形、地貌等地理现
象
• 他的研究成果为后世地理学的发展奠定了基础，对地理知识的传播产
生了重要影响
⌛️
祖冲之的机械成就
领域
祖冲之的纪念活动和遗址
祖冲之的纪念活动
祖冲之的遗址
• 为了纪念祖冲之的杰出成就，现代举行了许多纪念活
• 在祖冲之的故乡，有许多与祖冲之相关的遗址和纪念设
动，如祖冲之诞辰纪念、学术研讨会等
施，如祖冲之纪念馆、祖冲之故里等
• 这些纪念活动旨在弘扬祖冲之的学术精神和探索精神，
• 这些遗址和纪念设施成为了后人学习传承祖冲之精神• 随着科学技术的进步，现代学者对祖冲之的研究成果进行了更深入的研究和探讨
祖冲之
一、非凡的一生在古代，我国的科学技术成就在当时的世界上一直是遥遥领先的，并且涌现出大量优秀的科学家、发明家，祖冲之就是他们中间的一位杰出代表。
他在我国乃至世界科技史上都有着重要的地位。
祖冲之，字文远，祖籍范阳蓟县（今河北省涞水县北），公元４２９年（刘宋元嘉六年）生。
五世纪初，在我国历史上形成了南、北朝对峙的政治局面。
祖冲之生活在南朝的宋（公元４２０—４７９年）、齐（公元４７９—５０２年）两个朝代。
宋、齐地处长江中下游，都城建康（今江苏省南京市）。
西汉以前，这片地区经济比较落后。
东汉、三国以来，由于北方战乱不断，大量人口南迁，带来了较为先进的农业和手工业技术，使得南方经济不断发展。
到了西晋末年，北方连年战乱，黄河流域人民大量南迁。
祖冲之的先辈就是在这个时期迁居南方的。
据史书记载，他的曾祖父曾经在东晋为官，其祖父和父亲都在刘宋时候作过官。
刘宋是宋武帝刘裕建立的（为了区别于后来赵匡胤所创宋朝，故将刘裕所创宋朝称为刘宋）。
祖冲之虽然生长在官宦人家，但并无纨写了一些研究《周易》、《老子》、《庄子》、《孝经》、《论语》等古代思想哲学著作的文章；并著有小说《述异记》十卷，可惜均已失传。
历史上象他这样精力充沛、学识广博而精深的学者，是非常罕见的。
为什么祖冲之会在科学上取得如此非凡的成就呢？这里当然有他自身的天赋条件和努力研究的原因；同时与他所处时代的封建经济文化的发展也有着相当密切的关系。
可以说是时代造就英才。
祖冲之生活在南朝的宋、齐时代。
而南朝时代是我国南方封建社会经济文化迅速发展的历史时期。
自从西晋末年，我国出现了长期的南北分裂局面，先后形成东晋与十六国、南朝和北朝的长期对峙的局势。
自古以来北方地区就是我国经济文化中心，但战乱也是以北方为中心的，经过西晋末年和十六国时期的长期动荡不安，社会生产遭到极为严重的破坏。
与此同时，原来比较落后的南方经济文化由于北方居民的南迁带来了大量先进技术及政局的相对稳定而有了很大的发展。
祖冲之
祖冲之家世与生平祖冲之（429—500），是南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械发明家。
字文远，范阳郡遒县（今河北涞源）人，刘宋元嘉六年（429）生于建康（今江苏南京）。
曾祖父祖台之，东晋时曾任侍中、光禄大夫等要职。
祖父祖昌任刘宋大匠卿，是主管土木工程的官员。
父亲祖朔之为奉朝请，学识渊博，很受时人敬重。
祖氏家庭的历代成员有较高的科学素养，大都对数学和天文历法有所研究。
祖冲之自幼受到科学气氛的薰陶和良好的家庭教育，青年时代曾到华林学省专门从事学术研究。
后来步入仕途，先后在刘宋朝和南齐朝担任南徐州（今江苏镇江）从事史、公府参军、娄县（今江苏昆山）令、谒者仆射、长水校尉等官职。
任职期间，曾写过《安边论》等讨论屯田、垦殖等方面应采取的政策的政论性文章。
晚年，齐明帝曾令他巡行四方，兴造大业，以利百姓，但因发生战争而作罢。
这时他已是风烛残年，老死将至，不久后即于南齐永元二年（500）逝世，享年七十二岁。
祖冲之从很小的时候起便对数学和天文学产生了浓厚的兴趣。
他“专功数术，搜炼古今”，广泛收集从上古时代起直到6 世纪他生活的时代止的各种文献资料，进行了认真的考察。
他还“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”，在公余之暇坚持进行天文观测和数学计算，积累了大量的新资料。
经过深入研究，他终于在数学、天文学和机械制造、交通工具等领域，获得许多极有价值的新成果，攀登上了他生活时代的科学技术高峰。
关于圆周率的计算祖冲之在数学方面的突出贡献是关于圆周率的计算，确定了相当精确的圆周率值。
中国古代最初采用的圆周率是“周三径一”，也就是说，π＝3。
这个数值与当时文化发达的其他国家所用的圆周率相同。
但这个数值非常粗疏，用它计算会造成很大的误差。
随着生产和科学的发展，π＝3 就越来越不能满足精确计算的要求。
因此，中外数学家都开始探索圆周率的算法和推求比较精确的圆周率值。
在中国，据公元1 世纪初制造的新莽嘉量斛（亦称律嘉量斛，王莽铜斛，是一种圆柱形标准量器，现存）推算，它所取的圆周率是。
中国古代数学家祖冲之介绍
中国古代数学家祖冲之介绍
祖冲之（429年-500年），字文远，生于丹阳郡建康县（今江苏南京），籍贯范阳郡遒县（今河北省保定市涞水县），南北朝时期杰出的数学家、天文学家。
他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。
祖冲之的数学贡献主要有两个：
1.在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，祖冲之首次将“圆周率”精算到小数第七位，这标志着中国古代数学的新高度。
他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。
2.祖冲之还著有《缀术》一书，被收入《算经十书》，唐代将此书列入国子监教材，后因深奥而未得传。
在天文学方面，祖冲之创制的《大明历》，最早将岁差引进历法，提高了天文观测的精确度。
在机械制造方面，祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。
此外，祖冲之在音律、文学、考据方面也有造诣，还著有小说《述异记》。
总的来说，祖冲之是中国古代科学史上的重要人物，他的贡献不仅在于数学和天文学，也在于他对科学的整体推动。
祖冲之精确圆周率后对当时的影响
祖冲之精确圆周率后对当时的影响全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：祖冲之是中国古代著名的数学家和天文学家，他以精确计算圆周率而闻名于世。
在当时，祖冲之的工作对中国数学和科学领域产生了深远的影响，为后世的数学研究和应用奠定了基础。
祖冲之最著名的成就之一就是他对圆周率的精确计算。
圆周率是一个无理数，其精确值一直以来都是数学家们努力追求的目标。
在祖冲之的时代，他使用数学方法和技巧，成功计算出了圆周率的值，精确到小数点后几位。
这一成就极大地推动了数学领域的发展，为后世数学家们提供了重要的参考和启示。
祖冲之精确计算圆周率的工作对当时的影响是多方面的。
他的成就在当时引起了广泛的关注和赞誉，使得中国数学在国际上声名大噪。
祖冲之的工作被认为是中国古代数学发展的重要里程碑，为中国数学的传统和发展奠定了基础。
祖冲之的成就也对当时的教育体系产生了积极影响。
他的工作激励和启发了一代又一代的学生，激发了他们对数学和科学的热情和兴趣。
祖冲之的成就成为了教育教学中的重要案例和范本，为培养未来的数学家和科学家提供了借鉴和启示。
祖冲之精确计算圆周率的成就在当时产生了深远的影响，不仅推动了中国数学和科学领域的发展，也激励了一代又一代的学生。
他的工作为中国古代科学史留下了宝贵的遗产，为后世的数学研究和应用提供了重要的参考和启示。
祖冲之的贡献将永远被铭记于史册，成为中国科学史上的一个重要篇章。
第二篇示例：祖冲之是中国古代著名的数学家、天文学家，他在数学领域做出了许多重要贡献。
他计算出的圆周率精确到小数点后第七位，极大地影响了当时的数学界和科学界。
祖冲之精确计算圆周率的方法是采用了多边形逼近圆的方法，这一方法在当时被认为是非常先进和高效的。
他成功地用96边形逼近圆，从而得出了3.1415926这一精确的圆周率值。
这一计算结果在当时引起了轰动，被广泛传播和应用。
祖冲之精确计算圆周率的成果对当时的数学界和科学界产生了深远的影响。
这一成果使得数学界对圆周率的认识更加深刻和全面。
祖冲之数学小故事介绍
祖冲之数学小故事介绍
标题：祖冲之与圆周率的故事——中国数学家的伟大探索
在璀璨的中国古代科学史上，有一位杰出的数学家祖冲之，他的名字与一项举世瞩目的数学成就紧密相连，那就是对圆周率π的精确计算。
祖冲之（公元429年—公元500年），南朝宋、齐时期人，是中国乃至世界数学史上的重要人物。
祖冲之从小就展现出对数学和天文学的浓厚兴趣和超凡天赋。
他不满足于当时流传的圆周率值“周三径一”（即π=3）以及刘徽提出的“徽率”（约等于
π=3.14），通过深入研究和无数次精密的计算，他在《缀术》一书中提出了更为精确的圆周率值。
祖冲之将圆周率π精确到小数点后七位，即π=3.1415926至3.1415927之间，这一结果比欧洲数学家阿尔·卡西在公元15世纪得出的类似结果早了一千多年，充分展示了中国古代数学的高度成就和卓越贡献。
这个故事背后的数学探索精神，是祖冲之留给我们的宝贵财富。
他以无比的毅力和严谨的态度，对数学真理进行了不懈追求，使我们深刻理解到科学研究的艰辛和价值所在。
祖冲之对于圆周率的研究成果，不仅推动了我国古代数学的进步，也极大地丰富了人类数学宝库，使得后世科学家们能够在这一基础上继续攀登数学高峰。
总的来说，祖冲之与圆周率的故事，是中国古代数学辉煌成就的一个缩影，它见证了中华民族在数学领域的深邃智慧和卓越创新力，对我们今天乃至未来都有着深远的启示和教育意义。
高中数学新课标人教A版必修第一二册数学文化〖祖冲之父子与祖暅原理〗
祖冲之父子与祖暅原理祖冲之（公元429～500年）是我国南北朝时代的伟大科学家，字文远，范阳郡蓟县（今河北省涞源县）人，祖父曾任朝庭的大匠卿，主管工程建筑．幼年常随祖父到工地参观，亲眼看到祖父的精心设计和工人们的辛勤劳动，幼小的心灵养成爱科学、爱技术、爱机械、爱劳动的习惯，2021右，受皇命入当时的最高学府—华林学省学习，结业后任南徐州从事史，后回建康（今南京）任过公府参军，以后做过晏县（今江苏昆山县东北）县令，后升为长水校尉．他钻研《九章算术》刘徽注之后，著有《缀述》附在刘徽注的后面，但遗憾的是这部著作已失传了．祖冲之是天文学家，历学家，文学家、机械学家，数学家．说他是天文学家，历学家，是因为他创《大明历》；说他是文学家，是因为他著有《述异记》十卷；说他是机械学家，是因为他制造水碓、水磨，1000多年的今天，山区人们还在使用；说他是数学家，是因为他著《缀术》，虽书已失传，但其中对圆周率的研究结果，以为疏率、为密率并求出，早于欧洲1100多年．以至于日本三上义夫在他所著的《中国数学发展史》中建议称圆周率为“祖率”．祖暅是祖冲之的儿子，生卒年代不详，是一位博学多才的数学家．唐代王孝通称他为祖暅，阮元《畴人传》称他为祖暅之，另字景铄．他继承家学，主要工作是修补编辑他父亲的著述《缀述》，虽然他历官员外郎、散骑常侍．祖暅在数学上的主要成就，就是推算球的体积公式．在方法上根据他父亲提出的原理：“缘幂势既同，则积不容异”．其中幂指截面积，势指高，这一原理也可叙述为“两个等高的立体，若平行于底的截面积相等，则体积相等”．但在推算过程中祖暅却应用了“两个等高的主体，若平行于底的截面积成比例，则体积也成比例”更一般的结论，他的构思新颖．为了便于说明，先看下列三个图形：图1是球体，用表示球体积．图2是“牟合方盖”，用表示“牟合方盖”体积．“牟合方盖”是一个特殊立体，是以为直径的两个圆柱轴线垂直且相交而形成的．图3是以为棱的正方体挖去一个倒立的阳马，用表示其体积．若用平行于底且相距为的平面去截上述三个立体，所得截面面积分别为：，，．因为，，所以，．但从可推得．上述推算过程实际上图1起了桥梁作用，亦可从图3和图2直接推出：因为，得．所以由就可推得．祖暅在推算过程所应用的原理，西方叫卡瓦列利原理，因卡氏于公元1635年在《连续不可分量几何》里提出的，而这比祖冲之父子晚1100多年．因而我们将此原理称为“祖氏原理”或“祖暅原理”更为恰当．下面给出祖暅定理的两个推论，并利用原理及推论求椭圆的面积、椭球体的体积和环体体积．推论1：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积比总为，那么这两个几何体的体积之比亦为，推论2：夹在两条平行线间的两个平面图形，被平行于这两条平行线的任意直线所截，如果截得的两条线段之比总为，那么这两个平面图形的面积之比亦为．问题1：求椭圆的面积．解：如图4，圆方程为．作沿平行于轴方向均匀压缩变换代入圆方程就得椭圆方程．由于椭圆与圆都夹在两条平行线与之间，且，由推论2得，所以．问题2：如图3，求以轴为旋转，椭圆为母线旋转生成的几何体体积．解：以为半径的圆面积为，以为半径的圆面积为，则由推论2，得，由推论1得，所以．一个圆绕同一平面内与它不相交的一条直线旋转形成的旋转面叫做环面，环面所围成的几何体叫做环体．问题3：设圆半径为，圆绕它所在平面上与它不相交的直线旋转，设点到的距离为，试求旋转所成的环体体积．解：取一个底面半径为高为的圆柱和环体都平放在平面上，则环体和圆柱都夹在两个平行平面之间．用平行平面的任意平面去截环体和圆柱，截面分别为圆环面和矩形面．设过圆的圆心及圆柱中心线且与平面平行的平面，如果截平面与平面的距离为，则截环体的得圆环面的外径为，内径为；截圆柱所得矩形的宽为，长为，所以圆环面积，矩形面积．所以．依祖暅原理，，即．球的体积公式的另一种求法．。
小学数学家故事祖冲之(分析“祖冲之”)共10张
两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，那么这两个立体的体积相等。
在天文历法方面，祖冲之在长期观测、精确计算和对历史文献深入研究的根底上，创制了?大明历?。
他曾设计制造水碓磨〔利用水力加工粮食的工具〕、铜制机件传动的指南车、一天能走百里的“千里船〞和“木牛流马〞等水陆运输工具。
用巧妙的方法解决了球体体 祖冲之还与他的儿子一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，那么积不容异．"意思是位于 积的计算．他们当时采用的 两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，那么这两个立体的体积相等。 因此，在这一段时期内，南朝出现了一些很有成就的科学家，祖冲一之就条是原其中理最杰是出：的人"幂物之势一。既同，那
对于机械原理也很有研究。
么积不容异．"意思是位于两
祖祖两冲冲平之 之 行，还平河与面北他之涞的间水儿的人子两，一个出起立生，体在用，南巧被北妙任朝的一时方平期法行。解于决这了两球平体面体的积平的面计所算截．，平 被他如们果行 任当两平 一时个采截面 平用面的的之 行一面间 于条积原恒的 这理相两 两是等：，个平那"幂么立面势这既体的两同个，，平立那体么的积体不积容相异等．。"意思是位于
数学成就 在天文历法方面，祖冲之在长期观测、精确计算和对历史文献深入研究的根底上，创制了?大明历?。
因此，在这一段时期内，南朝出现了一些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的人物之一。 祖冲之还与他的儿子一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，那么积不容异．"意思是位于 两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，那么这两个立体的体积相等。 因此，在这一段时期内，南朝出现了一些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的人物之一。 他曾设计制造水碓磨〔利用水力加工粮食的工具〕、铜制机件传动的指南车、一天能走百里的“千里船〞和“木牛流马〞等水陆运输工具。 祖冲之还与他的儿子一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，那么积不容异．"意思是位于 两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，那么这两个立体的体积相等。 他曾设计制造水碓磨〔利用水力加工粮食的工具〕、铜制机件传动的指南车、一天能走百里的“千里船〞和“木牛流马〞等水陆运输工具。 他曾设计制造水碓磨〔利用水力加工粮食的工具〕、铜制机件传动的指南车、一天能走百里的“千里船〞和“木牛流马〞等水陆运输工具。 他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于成为了杰出的数学家、天文学家。 祖冲之还与他的儿子一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，那么积不容异．"意思是位于 两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，那么这两个立体的体积相等。 祖冲之还与他的儿子一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，那么积不容异．"意思是位于 两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，那么这两个立体的体积相等。 祖冲之生活的南朝社会比较安定，农业和手工业都有显著的进步，经济和文化得到了迅速开展，从而也推动了科学的前进。 祖冲之还与他的儿子一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，那么积不容异．"意思是位于 两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，那么这两个立体的体积相等。 因此，在这一段时期内，南朝出现了一些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的人物之一。 他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于成为了杰出的数学家、天文学家。 祖冲之生活的南朝社会比较安定，农业和手工业都有显著的进步，经济和文化得到了迅速开展，从而也推动了科学的前进。 在天文历法方面，祖冲之在长期观测、精确计算和对历史文献深入研究的根底上，创制了?大明历?。
数学史之祖冲之
祖冲之祖冲之（公元429年4月20日-公元500年），字文远，刘宋时代杰出的数学家、科学家。
他的儿子祖暅之也是数学家。
祖冲之是南朝人，出生在宋，死的时候已是南齐时期了。
当时由于南朝社会比较安定，农业和手工业都有显著的进步，经济和文化得到了迅速发展，从而也推动了科学的前进。
因此，在这一段时期内，南朝出现了一些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的人物之一。
祖冲之的原籍是范阳郡遒县（今河北涞水县）。
在西晋末年，祖家由于故乡遭到战争的破坏，迁到江南居住。
祖冲之的祖父祖昌，曾在宋朝政府里担任过大匠卿，负责主持建筑工程，是掌握了一些科学技术知识的；同时，祖家历代对于天文历法都很有研究。
因此祖冲之从小就有接触科学技术的机会。
祖冲之对于自然科学和文学、哲学都有广泛的兴趣，特别是对天文、数学和机械制造，更有强烈的爱好和深入的钻研。
早在青年时期，他就有了博学多才的名声，并且被政府派到当时的一个学术研究机关——华林学省，去做研究工作。
后来他又担任过地方官职。
公元461年，他任南徐州（今江苏镇江）刺史府里的从事。
464年，宋朝政府调他到娄县（今江苏昆山县东北）作县令。
祖冲之在这一段期间，虽然生活很不安定，但是仍然继续坚持学术研究，并且取得了很大的成就。
他研究学术的态度非常严谨。
他十分重视古人研究的成果，但又决不迷信，完全听从于古人。
用他自己的话来说，就是：决不“虚推（盲目崇拜）古人”，而要“搜炼古今（从大量的古今著作中吸取精华）”。
一方面，他对于古代科学家刘歆、张衡、阚泽、刘徽、刘洪等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的东西。
另一方面，他又敢于大胆怀疑前人在科学研究方面的结论，并通过实际观察和研究，加以修正补充，从而取得许多极有价值的科学成果。
在天文历法方面，他所编制的《大明历》，是当时最精密的历法。
在数学方面，他推算出准确到七位小数的圆周率，取得了当时世界上最优秀的成绩。
宋朝末年，祖冲之回到建康（今南京），担任谒者仆射的官职。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教师编辑：黄丽华学生编辑：徐秋骏世界数学大师祖冲之名言警句：他说:“就算我是个凡夫俗子，但我决不盲目迷信古人，我‘专功数术，搜练古今’，对周朝以来的历法，都加以校定验证，改正了很多错误的地方，所依据的道理和事实是昭然若揭的。
凡夫就是能议历。
”功绩描述：祖冲之是大科学家，在数学、天文历法、机械制造方面都有巨大贡献。
他33岁时提出的“大明历”，是当时最先进的历法，纠正了当时通行的“元嘉历”的误差。
他重造了指南车，发明了千里船和水碓磨，促进了生产力的发展。
但他最突出的贡献是，在世界上第一次把圆周率的数值，精确地推算到小数点以后的第七位数字，即3．1415926和3．1415927之间。
世人评说：华罗庚先生在1964年曾说：“祖冲之虽已去世一千四百多年，但他的广泛吸收古人成就而不为其所拘泥、艰苦劳动、勇于创造和敢于坚持真理的精神，仍旧是我们应当学习的榜样。
”生平扫描祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人。
他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。
秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。
后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。
直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。
刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。
祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。
并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。
祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。
若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。
祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。
为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元。
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。
他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异。
"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。
这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。
为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"。
祖冲之特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。
他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。
我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。
到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。
他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。
这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。
公元４６２年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。
那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。
祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。
戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。
”祖冲之一点也不害怕。
他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。
不要拿空话吓唬人嘛。
”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。
但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。
直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。
祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。
他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。
祖冲之（公元４２９——５００年）是我国南北朝时代一位成绩卓著的科学家。
他不仅在天文、数学等方面有过闻名世界的贡献，而且在机械制造等方面也有许多发明创造。
他的发明为促进社会生产的发展，建立了不可磨灭的功绩，受到了中国人民和世界人民的尊敬。
探索大自然的奥秘人类生活在地球上，面对着浩瀚的太空，常常引起人们无边无际的遐想，从那遥远的古代，就开始了对大自然的种种探索，科学终于逐渐地打开了天体奥秘的大门。
我国古代劳动人民，由于畜牧业和农业生产的需要，经过长期的观察、实践，积累了丰富的天文历法知识，发现了日月运行的基本规律，制成了历法。
在祖冲之的时候，已经有了相当进步的历法。
那时的历法，为了使地球绕太阳一周的日子能和月亮绕地球一周的日子配合起来，在闰法上还是采用十九年七闰的老办法，规定十九个年里有七个闰年，每个闰年要比平时多一个月。
事实上这种历法还不够周密、精确，应当改革。
一天，年轻的祖冲之，正在自己书房中翻阅历书：《春秋四分历》、《太初历》、《后汉四分历》、《元始历》、《元嘉历》等——把他最近一段时间所查阅的这些有关我国古人制定的历法书，加以认真地比较，仔细地探讨。
他发现在我国五胡十国时期的北凉（公元３１６——４２０年）的赵榧于公元四一二年作的《元始历》中，第一次不用十九年七闰的旧章法，而改用六百年二百二十一闰。
他不禁连连称赞：“好！大胆的尝试！”于是他又拿出了算筹，细心地计算了起来，计算结果表明：十九年七闰，闰数过多，在二百年内，就要比实际多出一天来，“看来十九年七闰的旧章法，是非改不可！”他自言自语地叨咕着。
他沉思了片刻。
忽地站了起来，走到窗边，卷起竹帘，推开窗子，斜射的夕照把他的身影拉得长长的，拖在地上。
在房里，他一边来回地走动，一边思索这样的一个问题：要进一步提高历法的精度，光靠桌上的那几本历书行吗？不行！得靠自己去观测，用实际观测得来的数据，才能进行正确的计算……从哪里入手呢？对！就从测定冬至的日期着手！从此，在他的观测站上，立起了一个八尺高的圭表，观测日影的长度。
在这些日子里，他“亲量圭尺”，脸晒黑了，手冻出了裂口，但观测册上却记下了一个又一个数据；记录着一个又一个变化的日影。
从此，在他的观测站上，又多了几个他新设计的计时的漏壶。
在记下日影长短的同时，记下了准确的时间。
为了实现改革历法的计划，祖冲之就这样以旺盛的精力，火一般的热情，不辞劳苦地工作着！一年、二年过去了。
用竹简串起来的观测记录把本来十分宽敞的书房，堆得十分拥挤。
但是还没有得出理想的结果。
这是什么原因呢？他想通向揭开冬至时刻的奥秘的道路可有许多条，但最好、最短、最准确的只有一条。
他要寻找一条最近又是最好的登山之路，他苦苦思索着，仔细分析着，考虑了又考虑，计算了又计算，核对了又核对，他也记不得究竞花费了多少心血，终于发现了：由于冬至前后的影长变化不太明显，再加漏壶表示的时间不那么准确，这给冬至时刻的准确测定带来了困难。
他总结失败的教训，困难面前不气馁，他终于想出了一个新的方法：不直接观测冬至那天日影的长度，而观测冬至前后二十三、四天的日影长度，再取它的平均值，求出冬至发生的日期和时刻。
因为离开冬至日远些，日影的变化就快些，所以这一方法提高了冬至时刻的测定的精度。
祖冲之制定的《大明历》岁实取365．24281481日，与现代天文学所测结果，一年中仅有六十万分之一的误差，这是多么精密的结果啊！闯过了一个险峰，迎来了又一座峻岭。
祖冲之象一个登山队员那样不断攀登着。
祖冲之用圭表测定了回归年的长度（岁实）后，又用浑仪等测角器，测定太阳在恒星间的位置，开始了研究太阳一年中运动的快慢变化和测定冬至点逐年变化的数值（岁差），他根据自己的实际测验和计算结果，首先证实了岁差现象的存在，同时还求出冬至点每一百年向西移动一度。
这是历法史上的一个创举，揭开了我国历法改革的崭新一页。
在古代仪器和设备十分简陋的情况下，祖冲之经过长期的实际观测，推算出一个交点月的日数为27.21223日，和现在所测得的一交支点月的日数仅差不二百七十万分之一，在１５００多年前，得出这样精确的结果实在惊人。
十年过去了，他“考影弥年”，此刻，祖冲之好比一个历尽千辛万苦的登山队员，终于攀登上了风光无限的险峰，心里是何等激动啊！他知道：历法的改革，可以促使人们向生产的深度和广度进军。
于是他拿出毛笔，铺开了竹简，唰唰地写下了第一片竹简：《大明历》。
当时最科学的历法《大明历》，终于在他三十三岁那一年完成了。
实践出真知。
祖冲之通过不断的实践，终于打开了苍穹奥秘的宇宙大门。
为真理而斗争的无畏战士英姿勃发的祖冲之，在长期的科学实践活动中。
勤奋学习，刻苦钻研，特别是“频年测候”的艰苦劳动，反复验证、比较，使他获得了大量的有关天文、历法方面的资料。
公元四六一年，祖冲之把《大明历》写就以后，又写了一篇《上“大明历”表》。
第二年，即公元四六二年，年轻职卑的祖冲之怀着满腔热情，把他精心编成的《大明历》连同《上“大明历”表》一起送给封建朝廷，请求宋孝武帝，改用新历。
公布施行。
他满以为会得到理所当然的支持，可是宋孝武帝根本不懂历法，朝廷许多人都提不出意见，唯有思想保守的太子旅贲中郎将戴法兴，竭力加以反对。
一天，孝武帝下了一道议历的诏书。
侍立两旁的满朝文武官员，慑于戴法兴的权势，一个个噤若寒蝉。
而戴法兴却摆出了一副历法权威的架势，气势汹汹地指着祖冲之的鼻子说：“古人编制的历法，万代都不能变，你祖冲之一个区区浅陋的凡夫俗子就能‘妄可穿凿吗’？”祖冲之面对着戴法兴这个庞然大物的威胁，是屈服于他的压力而放弃真理，还是为捍卫真理而坚决斗争？祖冲之以大无畏的斗争精神，坚定地说：“就算我是个凡夫俗子，但我决不盲目迷信古人，我‘专功数术，搜练古今’，对周朝以来的历法，都加以校定验证，改正了很多错误的地方，所依据的道理和事实是昭然若揭的。
凡夫就是能议历。
”戴法兴见以势压人，对祖冲之行不通，于是竟恬不知耻地冒充“善历”的内行，胡诌说：“十九年加七个闰月这是天经地义的，你要改闰，就是“削闰坏章’。