第五届小学《祖冲之杯》数学邀请赛

第五届小学《祖冲之杯》数学邀请赛

一、填空题。(满分l00分)

(本题共有l2个小题，第1～10小题，每小题8分；第11，12小题，每小题l0分。)

1．能被分数21

10,145,

76除得的结果都是整数的最小分数是 。 2．如果,6666544443,3333222221==B A 那么A 与B 中较大的数是 。 3．目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份。(遇有月或日是一位数的，前面加一个0。例如1976年4月5日记为：760405)

第五届小学祖冲之杯赛的竞赛日期应记为951126，这个六位数恰好能被66整除，因此这样的日期被称为“大顺日”，即今天是大顺日。

在今年内，距今天最近的一个大顺日是95年 月 日。

4．顾客向售货员购买15元的物品，付了一张面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向相邻柜台兑换了零钱。当交割完毕顾客走后，邻柜发现这张50元钞票是假币，该售货员于是又还给邻柜50元钱，那么，该售货员遭受了 元的损失。

5．一个旅社有40间客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现了这样一个规律，如果客房定价每间每天40元时，住房率为55％；每间定价35元时，住房率为65％；每间定价30元时，住房率为75％；每间定价25元时，住房率为85％；当每间价20元时，则天天客满。要使每天收入达到最高，经理应从上五种定价中选取每天每间为 元。

6．一堆黑、白围棋子，从中取走了白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2：1，此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为l ：5，那么这堆围棋原来共有 。

7. 1995个8的连乘积减去l995个7的连乘积，差的个位上的数字是 。

8．左下图是由九个矩形图案排列的方阵，但有一个矩形图案还没有放上。请你从右下图的六个矩形图案中，选一个放到问号的位置，你认为最合适的是 号。

9．如下图所示，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小都相同的长方形(尺寸如图)。图中阴影部分的面积是 。

10．某校五年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的40％，参加语文竞赛的人数占竞赛人数的52，参加数学竞赛的人数占竞赛人数的6

5，两项都参加的有l4人，那么该校五年级共有学生 名。

11．某厂长总是在上午七点钟离家乘工厂的汽车上班。有一天，他在上午六点钟步行上班，

而汽车仍按以前的时间去接厂长，结果在途中接到了厂长，因此厂长比平时提前l2分钟到达工厂，那么汽车的速度是厂长步行速度的 倍。

12．甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛。每两人都要比赛一盘，每胜一盘得2

分，和一盘得l 分，输一盘得0分。到现在为止，甲赛了4盘，共得了2分；乙赛了3

盘，得了4分；丙赛了2盘，得了l 分；丁赛了1盘，得了2分。那么小明现在已赛了 盘，得了 分。

二、(本题满分l4分)

甲、乙两车从A 、B 两城市对开，已知甲车的速度是乙车的6

5。甲车先从A 城开55千米后，乙车才从B 城出发。两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米。试求A ，B 两城市之间的距离。

三、(本题满分l4分)

将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数。现有一个四位数M ，它比新数中最大的小7956，比新数中最小的大396。求这个四位数，并简述理由。(M 的四个数码可以相同，但不含数码0)。

四、(本题满分l2分)

把印在卡纸上的数码倒过来看，显然数码0，1，8不变；6与9互换，而其余数码都没有意义。

某工厂制作了从001到999的号码牌，由于制作的号码牌上下一样，所以有些号码牌拿倒了就会发生混乱(例如068倒过来看是890)；有些号码牌倒看仍保持不变(例如808，倒看仍是808)；有些号码牌倒看就没有意义。

试问：这个工厂制作的999个号码牌中，

(1)有多少个号码牌倒看仍保持不变?(6分)

(2)有多少个号码牌倒看会发生混乱?(6分)

(只需算出符合题意的号码牌的个数，不必将号码牌一一列举出来。)