2015-2016年江苏省徐州市沛县初三上学期期末数学试卷及参考答案
2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷附答案
2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ） A ．34B ． 43C ． 35D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长：243cm宽：21cm 青铜展馆A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（ ）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图，tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问：―你猜想的理由是什么‖？明明说：―我的理由是‖. 明明又说：―不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx，求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值．19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）19题图20题图21题图22题图24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：―一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数‖.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;x … …y … …②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A（-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；（点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P BQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.解：原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解：()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+． …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x ， ∴263x x -=，∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，△ADC ∽△BDE ，………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分 把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… 3分 （2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 21.解：在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分 过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22CD AC =3，…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3．…………………………………………………… 5分 22.解：连接OC ，………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE =DE =CD =4cm ，………………………… 2分∵∠A =22.5°，∴∠COE =45°，………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ，………………………… 5分23.解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），……………………………… 1分 在Rt △DEB 中，∠DEB= 90，22AC BE ==（米），BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ （米）……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴（米）……………………… 5分答：旗杆CD 的高度为15.1米．24.解：（1）证明：连接OD ，……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ，……………………… 2分 ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；……………………… 3分 （2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ，……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=， 在Rt △POD 中，cos ∠POD=53=OP OD ， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ，xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3，∴⊙O 半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；……………………… 2分 （2）由题意可得出：⎩⎨⎧≥≥15x -286x ，………………… 3分解得：13x 6≤≤. 又S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分 答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m 2．26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：（1）把A （-3，0）代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为：34x x y 21++= （2）将y 1变形得：y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分 （3）34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）∵直线1-+=k kx y 过定点（-1，-1）当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F （3，0）时，直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D （0，3）时，直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解：（1）1，433；…………………………………… 2分 （2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ，即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=3t ，AD=2t +，DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =，即2t 3t 1t 3t +=-，即24t t 20+-=，解得12133133t ,t 88-+--== （舍去）. …………………………………… 4分（3）补全图形，如图∵AP=AB ，∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ，∵∠B=∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1，BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解：（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ，………………………… 1分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为：3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分 （2）设运动时间为t 秒，由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分 过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ，易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109S ΔPBQ =+-=，最大为109. …………………………………… 5分（3）如图，设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ，作KL ∥y 轴交BC 与L ， 由（2）知：109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ，解得： ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即：49)m 83m 232(2=- 解得：31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。
2015-2016学年度第一学期九年级数学期末考试卷(定稿)
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数是二次函数的是【 ▲ 】．A ．13+=x yB ．c bx ax y ++=2C ．32+=x y D ．22)1(x xy --= 2. 若反比例函数xk y 12+=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是【 ▲ 】． A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0 3.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是【 ▲ 】．A.平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形4.已知二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是 【 ▲ 】．A ．（1，0）B ．（﹣1，0） C.（2，0） D ．（﹣3，0） 5.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =tan A =12，则BC 的长是【 ▲ 】． A ．2 B ．8 C ．2 D ．46.抛物线22221,3,,23y x y x y x y x ==-=-=的图象开口最大的是【 ▲ 】． A. 231x y =B. 23x y -=C. 2x y -=D.22y x = 7.b 是c a ,的比例中项，且b a :=1：3，则c b :=【 ▲ 】．A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：18. 如图，⊙O 的直径AB =2，点C 在⊙O 上，弦AC =1，则∠D 的度数是【 ▲ 】． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9.如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则BP AP +的最小值为【 ▲ 】．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题A.1B.2 C.3 D.2210.已知函数{222(2)-68(2)x x x x x x y -≤+->=，若使y =【 ▲ 】．A ．-1B ．1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线5)1(22+-=x y 的顶点坐标是 ___ ____． 12．已知43=-b b a ，则=ba___ ____. 13.一只小虫由地面沿2:1=i 的坡面向上前进了10m ，则小虫距离地面的高度为_ ____m . 14．已知抛物线2221+-=x y 和直线222+=x y 的图象如图所示，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为21,y y .若21y y ≠，取21,y y 中的较小值记为M ；若21y y =，记21y y M ==，例如：当x ＝1时，1y ＝0，2y ＝4，12y y <，此时M ＝0.则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上.） ①当0x >时，12y y >；②使得M 大于2的x 值不存在； ③当0x <时，x 值越大，M 值越小； ④使得M ＝1的x 值是－12或2.第8题图第14题图三、（本题共两小题，每题8分,满分16分） 15.计算：6tan 230°－3sin60°－sin30°16. 如图，在ABC ∆中，90C∠= ，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB⊥交AC 于E ，8AC =，6BC =．求DE 的长．四、（本题共两小题，每小题8分,满分16分）17.如图，二次函数m x y +-=2)2(的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数b kx y +=的图象经过该二次函数图象上的点1A （,0）及点B .（1）求二次函数的解析式； （2）求一次函数的解析式.第16题图第17题图18.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为-1A （,2）,B (-3，4), -2C （,6）.（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90 后得到的111A B C ∆；（2）以原点O 为位似中心，画出将111A B C ∆三条边放大为原来的2倍后的222A B C ∆.五、（本题共两小题，每小题10分,满分20分）ABC第19题图20.如图所示，在合肥至黄山的高铁线路建设中需要确定某条隧道AB 的长度，已知在离地面2700米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方B A ,两点处的俯角分别是60 和30 ，求隧道AB 的长．（结果保留根号）六、(本题满分12分)七、(本题满分12分)第20题图(2)当CPQ ∆与ABC ∆第二次相似时,求点P 总共运动了多少秒.八、(本题满分14分)23.某水果经销商到大圩种植基地采购某种水果，经销商一次性采购某种水果的单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB →BC →CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）该水果的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购该水果的量不超过200千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润w 是多少？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的水果是多少千克时，大圩种植基地能获得418元的利润？第23题图第22题图。
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷附答案
2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。
江苏省徐州市沛县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
江苏省徐州市沛县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1．如果一元二次方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣62．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA的值为（）A．B．C．D．3．若关于x的方程x2+2x﹣k=0无实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＞1 D．k＜14．已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为4：9，则AB：DE=（）A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：45．⊙O的直径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交6．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（﹣2，﹣4）7．有x支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为240场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=240 B．x（x﹣1）=480 C．x（x﹣2）=240 D．x（x﹣2）=4808．下列命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．面积相等的两个圆是等圆C．三角形的内心到各顶点的距离相等D．各角相等的圆内接多边形是正多边形9．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=60°，则AC的长是（）A．5 B．10 C．5D．510．已知点A（﹣5，y1）、B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣1 B．x0≥﹣1 C．x0＞3 D．x0≥3二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11．若x=﹣是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根，则m的值为．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，则口袋中白球的个数为．13．若锐角θ满足2sinθ，则θ=°．14．若，且2a+b=18，则a的值为．15．若x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则2x1+2x2=．16．已知圆锥的底面积为9πcm2，其母线长为4cm，则它的侧面积等于cm2．17．二次函数y=x2﹣6x+3m的图象与x轴有公共点，则m的取值范值是．18．与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4）．则△ABC 位于第二象限的旁心D的坐标是．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x2﹣5x+6=0；（2）x（x﹣6）=4．20．求下列各式的值（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．21．如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．22．已知二次函数y=﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．24．如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD．25．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？（2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？26．如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向，距离港口100海里处．甲船从A出发，沿AP方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿北偏东30°方向，以20海里/小时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）27．（1）尝试探究：“如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=，求的值．”在解决这一问题时，我们可以过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是；（2）类比延伸：如图2，在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=m，=n，求的值；（用含m、n的代数式表示，写出解答过程）（3）应用迁移：在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=，=，则的值为．28．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连结PC、PD．①判断四边形CEDP的形状，并说明理由；②若在抛物线上存在点Q，使直线OQ将四边形PCED分成面积相等的两个部分，求点Q的坐标．江苏省徐州市沛县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1．如果一元二次方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】配方的结果变形后，比较即可确定出a的值．【解答】解：由（x+3）2=3，得到x2+6x+9=3，即x2+6x+6=0，∵方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，∴x2﹣ax+6=x2+6x+6，则a=﹣6，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，则cosA==，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．若关于x的方程x2+2x﹣k=0无实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＞1 D．k＜1【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程x2﹣2x+k=0没有实数根，即判别式△=b2﹣4ac＜0．即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣k，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，解得：k＜﹣1，故选B．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为4：9，则AB：DE=（）A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的面积与△DEF的面积之比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴AB：DE=2：3，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．⊙O的直径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出⊙O的半径，再根据圆心O到直线l的距离为2即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径是3，∴⊙O的半径r=1.5，∵圆心O到直线l的距离为2，2＞1.5，∴直线l与⊙O相离．故选A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．6．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（﹣2，﹣4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．7．有x支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为240场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=240 B．x（x﹣1）=480 C．x（x﹣2）=240 D．x（x﹣2）=480【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据每队都与其余各队比赛2场，等量关系为：队的个数×（队的个数﹣1）=240，把相关数值代入即可．【解答】解：设共有x个队参加比赛．x（x﹣1）=240，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键．8．下列命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．面积相等的两个圆是等圆C．三角形的内心到各顶点的距离相等D．各角相等的圆内接多边形是正多边形【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题；B、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题；C、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题；D、各角相等的圆内接多边形可能是矩形，故错误，是假命题，故选B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义，属于基础定义，难度不大．9．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=60°，则AC的长是（）A．5 B．10 C．5D．5【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AO，CO，由∠CBA=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOC的度数，然后解直角三角形即可求得弦CA的长．【解答】解：连接AO，CO，过O作OE⊥AC于E，∵∠CBA=60°，∴∠COA=2∠CBA=120°，∴∠ACO=30°，∵⊙O的直径为10，∴OA=OC=5，在Rt△COE中，CE=OCcos30°=，∴AC=2CE=5．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与勾股定理．此题比较简单，准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．10．已知点A（﹣5，y1）、B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣1 B．x0≥﹣1 C．x0＞3 D．x0≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由于点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，则抛物线开口向上，根据抛物线的性质当y1=y2时，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣1，要使y1＞y2≥y0，则x0＞﹣1．【解答】解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线开口向上，当y1=y2时，点A与点B为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣1，当y1＞y2≥y0，点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离要远，∴x0＞﹣1．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11．若x=﹣是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根，则m的值为m=﹣．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣代入方程x2﹣mx+2m=0中，并求得m的值即可．【解答】解：∵x=﹣是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根，∴把x=﹣代入方程得：+m+2m=0，∴m=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考察了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解答本题的关键就是把方程的根代入原方程求得m的值．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，则口袋中白球的个数为3．【考点】概率公式．【分析】首先设设白球x个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，利用概率公式求解即可得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设白球x个，根据题意得：=，解得：x=3，经检验：x=3是原分式方程的解；∴口袋中白球的个数为3．故答案为：3．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．若锐角θ满足2sinθ，则θ=45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据题意得出sinθ的值，再由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：∵2sinθ，∴2sinθ=，∴sinθ=．∵θ为锐角，∴θ=45°．故答案为：45．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14．若，且2a+b=18，则a的值为4．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】已知等式整理后，联立即可求出a的值．【解答】解：由=，得到5a=2b，联立得：，由②得：b=﹣2a+18③，把③代入①得：5a=﹣4a+36，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则2x1+2x2=．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可直接求出x1+x2的值，即可求出答案．【解答】解：∵x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=2×=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣﹣，x1•x2=．16．已知圆锥的底面积为9πcm2，其母线长为4cm，则它的侧面积等于12πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为4cm，∴侧面积为3×4π=12π，故答案为：12π；【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．17．二次函数y=x2﹣6x+3m的图象与x轴有公共点，则m的取值范值是m≤3．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】由于△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，所以△=（﹣6）2﹣4×1×3m≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×1×3m≥0，解得m≤3．故答案为m≤3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4）．则△ABC 位于第二象限的旁心D的坐标是（﹣5，4）．【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质．【分析】设∠B和∠C的外角平分线交于点P，则点P为旁心，过点P分别为作PE⊥x轴于E，PF⊥CB 于F，则PF=PE=OC=4，在Rt△PFC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：设∠B和∠C的外角平分线交于点P，则点P为旁心，∵∠MCB=2∠PCB=2∠CBA，∴∠PCB=∠CBA，∴CP∥AB，过点P分别为作PE⊥x轴于E，PF⊥CB于F，则PF=PE=OC=4，在Rt△PFC中，，∴P（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】本题主要考查了三角形的内心与外接圆，解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x2﹣5x+6=0；（2）x（x﹣6）=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先利用配方法把方程变形为（x﹣3）2=13，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣2）=0，x﹣3=0或x﹣2=0，所以x1=3，x2=2；（2）x2﹣6x=4，x2﹣6x+9=13，（x﹣3）2=13，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20．求下列各式的值（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】（1）、（2）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=（）2+×1=+=；（2）原式=+=+=．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．21．如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．【考点】切线的性质；相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°，再根据切线的性质知∠OAP=90°，从而可证△ABC∽△POA．【解答】证明：∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∵AB是直径，∴∠C=90°，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP，∴△ABC∽△POA．【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质等知识，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．22．已知二次函数y=﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）确定出顶点坐标和与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；（2）根据函数图象写出二次函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围；（3）根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x+2）2．（或y=﹣x2﹣4x﹣4）【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，作二次函数图象一般先求出与x轴的交点坐标和顶点坐标．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．乙的方差=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD．【考点】相似三角形的应用．【分析】延长CE交DF的延长线于点G，可证明△GFE∽△GBA，得GF的长；可证明△GDC∽△GBA，树高CD的长即可知．【解答】解：延长CE交DF的延长线于点G，设GF为xm，∵EF∥AB，∴△GFE∽△GBA，∴，即=，解得x=4，∵CD∥AB，∴△GDC∽△GBA，∴，即，解得CD=5.6，答：树高CD为5.6m．【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是正确作出辅助线构造相似三角形．25．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？（2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．【解答】解：（1）设衬衫的单价应下降X元，由题意得：1200=×（40﹣x），解得：x=20或10，∴每天可售出=60或40件；经检验，x=20或10都符合题意．∵为了扩大销售，增加盈利，∴x应取20元．答：衬衫的单价应下降20元．（2）w=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，当x=15时，盈利最多为1250元．【点评】本题考查了二次函数及其应用问题，是中学数学中的重要基础知识之一，是运用数学知识解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型；应牢固掌握二次函数的性质．26．如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向，距离港口100海里处．甲船从A出发，沿AP方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿北偏东30°方向，以20海里/小时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意画出图形，过点P作PE⊥CD，根据余弦的定义分别表示出PE，列出方程，解方程即可．【解答】解：设出发后x小时乙船在甲船的正北方向．此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处．连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正东方向．在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PC•cos45°，在Rt△PED中，∠EPD=60°，∴PE=PD•cos60°，∴PC•cos45°=PD•cos60°，∴（100﹣10x）•cos45°=20x•cos60°．解这个方程，得x≈4.1，答：出发后约4.1小时乙船在甲船的正东方向．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键．27．（1）尝试探究：“如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=，求的值．”在解决这一问题时，我们可以过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，的值是；（2）类比延伸：如图2，在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=m，=n，求的值；（用含m、n的代数式表示，写出解答过程）（3）应用迁移：在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=，=，则的值为或．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由EH∥AB，AB∥CD得到=，，找到EH、AB、CG之间的关系即可解决问题．（2）类似（1）通过平行成比例找到EH、AB、CG之间的关系即可解决问题．（3）分两种情形讨论，找到AB、EH、CG之间个关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵EH∥AB，AB∥CD，∴=，，∴AB=EH，CG=2EH，∵AB=CD，∴==．故答案分别为AB=，CG=2EH，．（2）过点E作EH∥AB交BG于点H，∴，∵AB=CD，∴CD=mEH，∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG，∴，∴CG=，∴，（3）①当点G在线段CD上时（见图1），过点E作EH∥AB交BG于点H，∴，，∴HE=，∵，∴，∴=，∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG，∴=，∴．②当点G在CD的延长线上（见图2），过点E作EH∥AB交BG于点H，∴，，∴HE=，∵，∴，∴CG=，∴=，∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG，∴=，∴．故答案为或．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．（2）此题还考查了类比、转化、从特殊到一般等思想方法，以及数形结合思想的应用，要熟练掌握．28．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连结PC、PD．①判断四边形CEDP的形状，并说明理由；②若在抛物线上存在点Q，使直线OQ将四边形PCED分成面积相等的两个部分，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线经过点C（0，﹣3），设出其解析式y=ax2+bx﹣3（a≠0），再将A、B点坐标代入即可得出结论；（2）由抛物线的对称性可找到D点的坐标，分别求出AD、BC直线的解析式，联立方程组即可求得交点E的坐标；（3）①连接PE交CD于F点，找出F点坐标，由对角线互相垂直且平分，可得出四边形CEDP为菱形；②根据菱形的特征可知，若想面积平分，必过对角线的交点F，联立直线OF和抛物线的解析式，即可求出Q点的坐标．【解答】解：（1）由于抛物线经过点C（0，﹣3），可设抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣3（a≠0），。
2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准201510
因为 ，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5)代入 得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
2015—2016学年度第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
A
二、填空题：11． 12．(0，15)13．±6 14．60°15．
16．（－5，3）17．－1 18． 19．（1，－3）20．－2
三、解答题：
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
解得 ………………3′
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当 时，则方程为 ………4′
…………5′
…………6′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0 ），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得 ，………1′
解得： ，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得 解这个方程得 ………4′
∴A（1，0 ），B（－3，0）即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′
2015-2016学年江苏省徐州市九年级数学上期末模拟试卷
2015-2016学年第一学期江苏省徐州市九年级数学（上）期末测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．关于x的方程ax2﹣3x+1=0是一元二次方程，则（）A． a＞0 B． a≥0 C． a≠0 D． a=12．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值是（）A． B． C． D．3．若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）A． 1或﹣1 B． 1 C．﹣1 D． 04．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A． 15πcm2 B． 16πcm2 C． 19πcm2 D． 24πcm25．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴6．如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有（）A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）7．若一组数据1、﹣2、3、0，则这组数据的极差为．8．二次函数y=x2﹣2x+6的顶点坐标是．9．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有个．10．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是．这组数据的方差是．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为．12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．14．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么= ．15．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．如图，已知边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是．三、解答题（本大题共10小题，共78分．）17．解方程：（1）x2=2x（2）2x2﹣4x﹣1=0．18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（，）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（，）．19．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．20．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？21．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．22．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．23．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？。
江苏省徐州市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．3-D ．32．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π4．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C 2D ．225．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④6．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．168．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：410．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.411．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是413．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°14．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 15．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题16．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____． 17．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.18．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．19．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．20．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）21．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．23．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 24．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．25．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．26．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．27．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．28．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．30．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题31．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______； ②若3BE BQ ==，求BP 的长； （2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径：②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.32．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表： 售价x （元/件） 40 45 月销售量y （件） 300 250 月销售利润w （元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） （1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．33．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．34．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？35．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．四、压轴题36．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 37．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.38．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF =，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【解析】 【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程230x -=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q是方程230x -=的两根, ∴, 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ． 在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC =， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54，x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】如图，连接BD ，根据圆周角定理可得BD 为⊙O 的直径，利用勾股定理求出BD 的长，进而可得⊙O 的半径的长. 【详解】 如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2， ∴BC=CD=2，∠BCD=90°， ∴2222+2，∵正方形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴BD 是⊙O 的直径，∴⊙O的半径是1222=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 7．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16，故选D ．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D ．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．12．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．13．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 15．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题16．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.18．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．19．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．20．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 21．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°22．【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410 3【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，242xx=-，解得：x=4 3∴22410AD DF+=故答案为3． 点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，23．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．24．或【解析】【分析】由题意可得点P 在以D 为圆心，为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】解析：2或2【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3AH）2，∴AH 335+AH335-，若点P在CD的右侧，同理可得AH＝3352，综上所述：AH 335+335-．【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D BD为直径的圆的交点是解决问题的关键．25．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．26．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．27．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.28．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y ＝－5（x +2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键． 29．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE、EF、DF，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．30．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题31．（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、255，35630、5. 【解析】【分析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ ∽△QBA ，由对应边成比例求解；（2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O 与矩形ABCD 的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）①如图，PQ 是直径，E 在圆上，∴∠PEQ=90°，∴PE ⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP ,∵∠QPB=2∠AQP . \②解：如图，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ ∽△QBA,∴BP BQ BQ BA , ∴336BP , ∴BP=1.5;（2）①如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴O的半径是5.②如图，O与矩形ABCD的一边相切有4种情况，如图1，当O与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=5 3 ,∴O半径为5 3 .。
2015-2016学年度上学期期末考试九年级数学试题
2015—2016学年度上学期期末考试九年级数学试题★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（每小题3分,共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（ ）A.x 2+2x －3=0B. x 2－2x+3=0C. x 2+2x+3=0D. x 2－2x －3=02. 下列说法中正确的是（ ）.A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3.若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ） A ． ﹣8 B ． 32 C ． 16 D ． 404,已知函数2y x bx c =++的图象过点Ａ(1,m) ,B(3,m),若点Ｍ()12,y -，Ｎ()21,y -,Ｋ()38,y 也在二次函数2y x bx c =++的图象上，则下列结论正确的是（ ）Ａ, 1y ＜2y ＜3y Ｂ, 2y ＜1y ＜3y Ｃ, 3y ＜1y ＜2y Ｄ, 1y ＜3y ＜2y ５.如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边21A C 与桌面所成的角恰好等于BAC ∠，则A 翻滚到位置时共走过的路程为（ ） A.82cmB.8πcmC.229D. 4πcm6.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x7.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°y–1 13Ox第6题图第5题图8.如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到； ②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④‘四边形AOBO S =6+3；⑤S △AOC +S △AOB =6+．其中正确的结论是（ ） A ． ①②③⑤ B ． ①②③④C ． ②③④⑤D ． ①②④⑤第８题图 第10题图 第９题图9.已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =cx +与反比例函数y =-在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D 10,已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分,共24分）11． 12. 13. 14.15. 16. 17. 18. 11．设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= ．12.若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x 2+2x+2﹣2k 的交点在第 象限．13．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为___ 14.．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是 15.如图，点A 是反比例函数y =2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为16．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种 17．如图，已知：点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝kx(k ＞0)上运动，则k 的值是 ． ACBA ．B ．C ．D ． 第15题图 A D C Byx O 2y x = 3y x=-第18题图18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 ．三、解答题（共7小题，66分）19. (本小题满分8分)运用适当的方法解方程（1）()()23525x x -=- (2)()()22431931x x -=+20．(本小题满分8分)已知关于x 的一元二次方程()222320x m x m -+++=（１）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（２）若方程两实数根分别为12,x x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值21.(本小题满分8分) 春节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同。
2015-2016学年度上学期期末考试九年级数学试题
2015—2016学年度上学期期末考试九年级数学试题★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（每小题3分,共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（ ）A.x 2+2x －3=0B. x 2－2x+3=0C. x 2+2x+3=0D. x 2－2x －3=02. 下列说法中正确的是（ ）.A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3.若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ） A ． ﹣8 B ． 32 C ． 16 D ． 404,已知函数2y x bx c =++的图象过点Ａ(1,m) ,B(3,m),若点Ｍ()12,y -，Ｎ()21,y -,Ｋ()38,y 也在二次函数2y x bx c =++的图象上，则下列结论正确的是（ ）Ａ, 1y ＜2y ＜3y Ｂ, 2y ＜1y ＜3y Ｃ, 3y ＜1y ＜2y Ｄ, 1y ＜3y ＜2y ５.如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边21A C 与桌面所成的角恰好等于BAC ∠，则A 翻滚到位置时共走过的路程为（ ） A.82cmB.8πcmC.229D. 4πcm6.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x7.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°y–1 13Ox第6题图第5题图8.如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到； ②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④‘四边形AOBO S =6+3；⑤S △AOC +S △AOB =6+．其中正确的结论是（ ） A ． ①②③⑤ B ． ①②③④C ． ②③④⑤D ． ①②④⑤第８题图 第10题图 第９题图9.已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =cx +与反比例函数y =-在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D 10,已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分,共24分）11． 12. 13. 14.15. 16. 17. 18. 11．设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= ．12.若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x 2+2x+2﹣2k 的交点在第 象限．13．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为___ 14.．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是 15.如图，点A 是反比例函数y =2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为16．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种 17．如图，已知：点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝kx(k ＞0)上运动，则k 的值是 ． A ． B ． C ． D ． ACB第15题图 A D C Byx O 2y x = 3y x=-第18题图18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 ．三、解答题（共7小题，66分）19. (本小题满分8分)运用适当的方法解方程（1）()()23525x x -=- (2)()()22431931x x -=+20．(本小题满分8分)已知关于x 的一元二次方程()222320x m x m -+++=（１）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（２）若方程两实数根分别为12,x x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值21.(本小题满分8分) 春节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同。
2015-2016学年苏科版初三上期末数学试卷及答案
2015-2016学年第一学期初三数学期末试卷（分值：130分；时间：120分钟）2016年1月一、选择题（每小题3分，共24分）1．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差2A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，3．关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥34．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2（4题）（5题）（6题）5．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．96．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4 B．8C．2 D．47．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1（7题）（8题）二、填空题（每小题3分，共30分）9则该校篮球班21名同学身高的中位数是cm．10．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为．（10题）（11题）11．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：．12．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是．13．我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有人进入半决赛．14．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．15．P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为．16．如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=米．（结果精确到1米）（参考数据：，）（16题）（18题）172则当y≤的取值范围为．18．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．三、解答题（共76分）（19、20题5分）19．计算：﹣22﹣3×3﹣1+（﹣1）0+2sin30°．20．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：的值．21．（6分）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）22．（6分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23．（9分）2014年5月31日是世界卫生组织发起的第27个“世界无烟日”．为了更好地宣传吸烟的危害，某中学九年级（1）班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在东方广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是．（3）若某区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC 交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．25．（6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P 过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；27．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．28．（12分）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D 在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：C．2．解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．3．解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，解得m＜3．故选A．4．解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，∴sin45°===，∴AC=BC=a，∴S△ABC=×a×a=，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A．5．解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．（5题）（6题）6．解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，∵OC=6，OP=4，∴PC===2，∴CD=2PC=2×2=4．故选D．7．解：根据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．（7题）（8题）8．解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）9．187．10．解：∵频数=×组距，∴当40≤x＜50时，频数=0.6×10=6，同理可得：50≤x＜60，频数=9，60≤x＜70，频数=9，80≤x＜90，频数=15，90≤x＜100，频数=3，∴70≤x＜80，频数=60﹣6﹣9﹣9﹣15﹣3=18，∴这次测试的及格率=×100%=75%．11．解：根据题意得：（x+1）2﹣1=24，即：（x+1）2=25．故答案为：（x+1）2=25．12．解：∵（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，∴x1﹣2=0或x1﹣x2=0．①如果x1﹣2=0，那么x1=2，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，得4+2（2k+1）+k2﹣2=0，整理，得k2+4k+4=0，解得k=﹣2；②如果x1﹣x2=0，那么（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）=4k+9=0，解得k=﹣．又∵△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）≥0．解得：k≥﹣．所以k的值为﹣2或﹣．13．解：假设共有x人进入半决赛．∴x（x﹣1）=6，解得：x 1=4，x 2=﹣3（舍去），答：共有4人进入半决赛．故答案为：4．14．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．15．解：连接OA、OB．∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=50°，∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，∴∠ADB=×∠AOB=×130°=65°，即当C在D处时，∠ACB=65°．在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣65°=115°．于是∠ACB的度数为65°或115°．（15题）16．解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，∴假设CD=x，AC=2x，∴AD=x，tanB==，∴=，解得：x=150，∴AD=x=×150≈260米．故答案为：260米．17．解：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣2，0）、（3，0），根据表格确定y≤0的是x的取值范围﹣2≤x≤3，故答案为：﹣2≤x≤3．18．解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，∴运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm三、解答题（共76分）19．（5分）解：原式=﹣4﹣1+1+1=﹣3．20．（5分）解：∵x2+3x﹣1=0．∴x2+3x=1．x（x+3）=1∴原式=÷==．21．（6分）解：作EF⊥AC，根据题意，CE=18×15=270米，∵tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，∴EF=CE=135米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，∴AE=135≈190.4米22．（6分）解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．23．（9分）（1）调查的总人数=126÷42%=300，决定戒烟，远离烟草危害的人数为300﹣12﹣126﹣78﹣30=54人，如图，故答案为：300人；（23答图）（26答图）（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是78÷300=26%，×360°=36°，故答案为：26%，36°．（3）估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为38×=1.52（万人）建议：吸烟有害身体健康．24．（8分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC ﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．∴AE=AC﹣CE=2﹣=．25．（6分）解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．26．（9分）解：（1）∵C（2，0），BC=6，∴B（﹣4，0），在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，∴OD=2tan60°=2，∴D（0，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把D（0，2）代入得a•4•（﹣2）=2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；（2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴=，==，∴=，而∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；27．（10分）（1）证明：连接OE。
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案
九年级数学上期期末练习试卷人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2013?内江）若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为-4D．抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D、144．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A． y=3x-1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2-2t+1 D． y=x2+6.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（-4，3）C．（-3，4）D．（4，-3）7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．248．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15o与30oB．20o与35oC．20o与40o D．30o与35o9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（）A．52°B．60°C．72°D．76°10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）Ａ．Ｂ. Ｃ. Ｄ.(第8题)(第9题)(第10题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）11．(2013年黄石)若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为.12．（2010四川泸州）已知一元二次方程的两根为、,则_____________.13．（2013?莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于.14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm.三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF:(1)CD与BF相等吗？请说明理由。
2015-2016学年度九年级第一学期期末检测试卷(答案)
九年级数学第1页 (共6页) 九年级数学第2页 (共6页)学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………2015-2016学年度第一学期期末检测试卷九年级 数学（答案）一．选择题（共10小题）1．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（B ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（C ） A ．B ．C ．D ．3．抛物线y=ax 2+bx +c 的对称轴是直线x=1，且过点（3，2），则a ﹣b +c 的值为（D ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．24．已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（A ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离5．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（B ） A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程a 2x 2+2（a +1）x +1=0有实数根，则a 的取值范围是（B ） A ．a ≤﹣ B ．a ≥﹣，且a ≠0 C ．a ≥﹣ D ．a ≤且a ≠07．如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，∠BAD=50°，则∠C 的度数是（B ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°第5题图 第7题图 第8题图8．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（A ） A ．B ．C ．D ．9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（B ）A ．168（1+x ）2=128B ．168（1﹣x ）2=128C ．168（1﹣2x ）=128D ．168（1﹣x 2）=12810．如图所示，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +c ＜2﹣b ；④a ＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中正确的结论有（C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题（共4小题）11．把一元二次方程3x 2+1=7x 化为一般形式是3x 2-7x +1=0．12．抛物线y=﹣x 2+15的顶点坐标是（0，15）．13．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．14．把一个半径为6的半圆，围成一个圆锥．这个圆锥的侧面积是18π（结果保留π） 三．解答题（共11小题）15．解方程：x （x ﹣3）=x ﹣3．x 1=3，x 2=1．16．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°． 求∠P 的度数． 解：连接OB ，∴∠AOB=2∠ACB ， ∵∠ACB=70°， ∴∠AOB=140°；∵PA ，PB 分别是⊙O 的切线， ∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ， 即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP 的内角和为360°， ∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．17．已知x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根（1）求x 1+x 2，x 1x 2的值； （2）求2x 12+6x 2﹣2015的值．解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根，∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．18．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上．（1）以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为（﹣3，1），则点A 的坐标为 ； （2）画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后的△OA 1B 1，并求线段AB 扫过的面积． 解：（1）如图1，点A 的坐标为（﹣2，3）；九年级数学第3页 (共6页) 九年级数学第4页 (共6页)密 封 线 内 不 要 答 题（2）如图2，△OA 1B 1为所作；OA==，OB==线段AB 扫过的面积=S 扇形OAA1﹣S 扇形BOB1=﹣=π．19．已知二次函数y=x 2+bx ﹣3的图象经过点（﹣2，5），请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量1＜x ≤3时函数值y 的取值范围．解：把（﹣2，5）代入 得（﹣2）2﹣2b ﹣3=5， 解得b=﹣2，∴函数的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3， 函数对称轴为直线x=1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴当1＜x ≤3时，y 的取值范围是﹣4＜y ≤0． 20．如图已知A （﹣3，﹣3），B （﹣2，﹣1），C （﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点． （1）请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1．（2）画出△ABC 绕点O 顺时针转90°所得的△A 2B 2C 2．（3）点B 关于y 轴对称的点为B 3，若将点B 3向上平移h 个单位，使其落在△A 1B 1C 1的内部，指出h 的取值范围． 解：（1）如图所示； （2）如图所示；（3）设直线A 1C 1的解析式为y=kx +b （k ≠0）， ∵A 1（3，3），C 1（1，2），∴，解得，∴直线A 1C 1的解析式为y=x +． ∵当x=2时，y=， ∴H （2，）．∵当点B 3向上平移到B 1于H 之间时，在三角形的内部，B 1B 3=2，B 1H=3.5， ∴2＜h ＜3.5．21．从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生； （2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生． 解：（1）5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为； （2）由树形图可得出：共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．22．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）的关系符合一次函数y=﹣x +140． （1）直接写出销售单价x 的取值范围．（2）若销售该服装获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ 解：（1）60≤x ≤90； （2）W=y （x ﹣60）=（﹣x +140）（x ﹣60）=﹣x 2+200x ﹣8400=﹣（x ﹣100）2+1600， ∵﹣1＜0， ∴函数W 有最大值，∵60≤x ≤90， 当x=90时，W 最大=1500（元）．答：销售单价为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．23．有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、﹣3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y=kx +b 中k 的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b 的值． ①k 的值为正数的概率= ；②用画树状图或列表法求所得到的一次函数y=kx +b 的图象经过第一、三、四象限的概率． 答：①∵k 值为1、2、﹣3共3种情况，k 的值为正数的有2种情况， ∴k 的值为正数的概率为：；故答案为：； ②画树状图得：由树状图或列表可知共有6种等可能的结果，其中图象经过第一、三、四象限的结果有2种，分别是k=1，b=﹣3；k=2，b=﹣3，故所得到的一次函数y=kx +b 的图象经过第一、三、四象限的概率为=．九年级数学第5页 (共6页) 九年级数学第6页 (共6页)学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………24．如图，AB 为⊙O 的直径，射线AP 交⊙O 于C 点，∠PCO 的平分线交⊙O 于D 点，过点D 作DE ⊥AP 交AP 于E 点．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB 的长．（1）证明：连接OD ． ∵OC=OD ， ∴∠1=∠3．∵CD 平分∠PCO ， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． ∵DE ⊥AP ，∴∠2+∠EDC=90°． ∴∠3+∠EDC=90°． 即∠ODE=90°． ∴OD ⊥DE ．∴DE 为⊙O 的切线．（2）过点O 作OF ⊥AP 于F ． 由垂径定理得，AF=CF ． ∵AC=8， ∴AF=4．∵OD ⊥DE ，DE ⊥AP ， ∴四边形ODEF 为矩形． ∴OF=DE ． ∵DE=3， ∴OF=3．在Rt △AOF 中，OA 2=OF 2+AF 2=42+32=25． ∴OA=5．∴AB=2OA=10．25．如图所示，抛物线y=﹣x 2+mx +n 经过点A （1，0）和点C （4，0），与y 轴交于点B ． （1）求抛物线所对应的解析式．（2）连接直线BC ，抛物线的对称轴与BC 交于点E ，F 为抛物线的顶点，求四边形AECF 的面积．解：（1）抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）（x ﹣4）=﹣x 2+5x ﹣4；（2）y=﹣x 2+5x ﹣4=﹣（x ﹣）2+，则抛物线的对称轴为直线x=，顶点F 的坐标为（，）； 当x=0时，y=﹣x 2+5x ﹣4=﹣4，则B 点坐标为（0，﹣4） 设直线BC 的解析式为y=kx +b ， 把B （0，﹣4），C （4，0）代入得，解得，则直线BC 的解析式为y=x ﹣4，当x=时，y=x ﹣4=﹣4=﹣，则E 点坐标为（，﹣）， 所以四边形AECF 的面积=S △ACE +S △ACF =×（4﹣1）×+×（4﹣1）× =．。
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题附答案
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x 1=3，x 2=﹣3D ． x 1=9，x 2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是 （ ）A．3y x =- B．2y x = C．6y x = D．6y x=-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A BC =35°，则∠AOC 的大小是（ ） A．80° B．70° C． 60° D．50°5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．336．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
2015-2016年九年级数学第一学期期末测试(带详解答案)
2015-2016学年度第一学期期末试卷九年级数学一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣12．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．43．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个4．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D． a（5）（6）（7）（8）6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．87．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．4πcm C．D．二．填空题（共6小题）9．下列函数中：①y=﹣x2；②y=2x；③y=22+x2﹣x3；④m=3﹣t﹣t2是二次函数的是（其中x、t为自变量）．10．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．11．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程x 2﹣6x +5=0的一根，则这个三角形的形状为 ，面积为 ．12．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，0），C （6，4）以原点为位似中心，将△ABC 缩小，位似比为1：2，则线段AC 中点P 变换后对应点的坐标为 ．（12）（13）（14）13．如图，已知抛物线y=x 2+bx +c 经过点（0，﹣3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b 的值是 ．14．如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式+= ． 三．解答题（共10小题）15．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．16．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=﹣1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式．17．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式．18．已知：如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边AC 于点D ，且过点D的切线DE 平分边BC ．（1）BC 与⊙O 是否相切？请说明理由；（2）当△ABC 满足什么条件时，以点O ，B ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．19．已知：如图，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，∠1=∠2．（1）图中哪个三角形与△FAD 全等？证明你的结论；（2）探索线段BF 、FG 、EF 之间的关系，并说明理由．（3）求证：FD 2=FG•FE ．20．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．21．如图，已知双曲线y 1=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作BD ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，①若直线CD 的解析式为y 2=ax +b ，求a 、b 的值；②根据图象，直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；③判断直线AB 与CD 的位置关系，并说明理由．22．如图1，l 1∥l 2∥l 3直线AB 和CH 交于O 点，分别交l 2于D ，E 两点，已知CE=6，HE=3，AB=12．（1）尝试探究在图1中，求出DB 和AD 的长；（2）类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图2所示，过点D作DF∥AC，若DE=5，求线段BF的长；（3）拓展迁移：如图3，若某个三角形ABC的面积是10，点D，E分别位于AB，CA上，DE∥BC，点F在BC上且BF=2，CF=3，如果△CBE的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积值．23．如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．2015-2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1【分析】先确定抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），根据点平移的规律，点（0，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．故选C．2．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．4【分析】先根据反比例函数的定义列出方程求出k的可能取值，再根据图象经过的象限决定常数的取值范围，进而得出k的值．【解答】解：依题意有3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得k=0或k=，又因为函数图象位于第二、四象限，所以2k﹣1＜0，即k＜，而，所以k的值是0．故选A．3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=．所以可以有2个．故选：B．4．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y2＜y1．故选：D．5．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD 的面积为（）A．a B．C．D．a【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B．8．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．4πcm C．D．【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，由于∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB= =5cm，CA1=3cm，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，∵∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB==5cm，CA1=3cm，∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长=+=π（cm）．故选：C．二．填空题（共6小题）9．下列函数中：①y=﹣x2；②y=2x；③y=22+x2﹣x3；④m=3﹣t﹣t2是二次函数的是①④（其中x、t为自变量）．【分析】根据二次函数的定义条件判定则可．【解答】解：①y=﹣x2，二次项系数为﹣1，是二次函数；②y=2x，是一次函数；③y=22+x2﹣x3，含自变量的三次方，不是二次函数；④m=3﹣t﹣t2，是二次函数．故填①④．10．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【分析】抛掷这个正方体一次，平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个．【解答】解：∵抛掷这个正方体一次，平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个．∴抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．11．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程x2﹣6x+5=0的一根，则这个三角形的形状为直角三角形，面积为6．【分析】根据第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的根确定三角形的第三边，利用勾股定理的逆定理判断出其形状，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半求出其面积．【解答】解：∵第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的根，∴解得：x=1（舍去）或x=5，∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形；∴三角形的面积=×3×4=6．故答案为：直角三角形，6．12．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．【分析】分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况，根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图，∵A（2，2），C（6，4），∴点P的坐标为（4，3），∵以原点为位似中心将△ABC缩小位似比为1：2，∴线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．故答案为：（﹣2，﹣）或（2，）．13．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．【解答】解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．14．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式+=．【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，求c的值及a、b的关系式，根据对称轴的位置判断a的取值范围，再把二次根式化简求值．【解答】解：把（﹣1，0）和（0，﹣1）两点代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0，c=﹣1，∴b=a+c=a﹣1，由图象可知，抛物线对称轴x=﹣＞0，且a＞0，∴a﹣1＜0，0＜a＜1，+=+=|a+|+|a﹣|，=a+﹣a+，=．故答案为：．三．解答题（共10小题）15．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，∵a=2＞0，∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5﹣x）2=12，化简后得2x2﹣10x+13=0，∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）16．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=﹣1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式．【分析】设y1=kx，y2=，则y=kx+，将x=1、y=﹣1和x=3、y=5代入求解可得．【解答】解：设y1=kx，y2=，则y=kx+，根据题意，得：，解得：，则．17．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式．【分析】（1）利用现以O点为原点，抛物线最大高度为6米，底部宽度OM为12米，得出点M及抛物线顶点P的坐标即可；（2）利用顶点式将P点M点代入求出抛物线解析式即可．【解答】解：（1）∵其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，∴点M及抛物线顶点P的坐标分别为：M（12，0），P（6，6）．（2）设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+6，∵抛物线y=a（x﹣6）2+6经过点（0，0），∴0=a（0﹣6）2+6，即a=﹣，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．18．已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．（1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．【分析】（1）连接OD，BD，根据已知及圆周角定理等可求得∠ABC=90°，OD是半径，故BC与⊙O 相切．（2）若四边形OBED是平行四边形，应有OD∥BC，OD=BE；而BE=CE，所以BC=2BE=2OD=AB，故此时△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：（1）BC与⊙O相切；理由：连接OD，BD；∵DE切⊙O于D，AB为直径，∴∠EDO=∠ADB=90°，∵DE平分CB，∴DE=BC=BE，∴∠EDB=∠EBD；∵∠ODB=∠OBD，∠ODB+∠EDB=90°，∴∠OBD+∠DBE=90°，即∠ABC=90°，∴BC与⊙O相切；（2）当△ABC为等腰直角三角形（∠ABC=90°）时，四边形OBED是平行四边形；∵△ABC是等腰直角三角形（∠ABC=90°），∴AB=BC，∵BD⊥AC于D，∴D为AC中点，∴OD=BC=BE，OD∥BC，∴四边形OBED是平行四边形．19．已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）已知有一组对顶角和一对边相等，根据平行线的性质又可得到一组角相等，则利用AAS 判定△FEB≌△FAD；（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到△BFG∽△EFB，根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2=FG•EF．【解答】解：（1）△FEB≌△FAD．证明：∵AD∥BE，∴∠1=∠E．又∠EFB=∠AFD，BE=AD，∴△FEB≌△FAD；（2）BF2=FG•EF．理由：∵∠1=∠E，∠1=∠2，∴∠2=∠E．又∵∠GFB=∠BFE，∴△BFG∽△EFB，∴=，即BF2=FG•EF．20．如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．求证：FD2=FG•FE．【分析】根据BE∥AC，BE=AD，可得ABED为平行四边形，FD=FB．欲证FD2=FG•FE，则证FB2=FG•FE，即证FB：FG=FE：FB．易证它们所在的三角形相似．【解答】证明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E．（2分）∵∠1=∠2，∴∠2=∠E．（4分）又∵∠BFG=∠EFB，∴△BFG∽△EFB．（5分）∴，∴BF2=FG•EF．（6分）∵BE∥AC，BE=AD，∴ABED为平行四边形，FD=FB．∴FD2=FG•FE．（10分）21．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．【分析】（1）直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；【解答】解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．22．如图，已知双曲线y1=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过点C作CA ⊥x轴，过点D作BD⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，①若直线CD的解析式为y2=ax+b，求a、b的值；②根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；③判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）①先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；②根据图象即可得到y1＞y2时x的取值范围；③根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数由法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点D（6，1），∴=1，解得k=6；（2）①设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，=×6•h=12，∴S△BCD解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），则，解得；②由图象知当x＜﹣2或0＜x＜6时，y1＞y2，③AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+1，设直线CD的解析式为y=ex+f，则，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+，∵AB、CD的解析式k都等于﹣，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．23．如图1，l1∥l2∥l3直线AB和CH交于O点，分别交l2于D，E两点，已知CE=6，HE=3，AB=12．（1）尝试探究在图1中，求出DB和AD的长；（2）类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图2所示，过点D作DF∥AC，若DE=5，求线段BF的长；（3）拓展迁移：如图3，若某个三角形ABC的面积是10，点D，E分别位于AB，CA上，DE∥BC，点F在BC上且BF=2，CF=3，如果△CBE的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积值．【分析】（1）如图1，根据平行线分线段成比例定理，由l1∥l2∥l3得=，则利用比例性质可计算出AD=4，于是DB=AB﹣AD=8；（2）如图2，由平移性质得BD=8，AD=4，再证明四边形DECF为平行四边形，得到DE=CF=5，根据平行线分线段成比例定理，由DF∥AC得到=，利用比例性质可计算BF；=S△DEF，根据三角形面积公式和（3）如图3，利用△CBE的面积和四边形FCED的面积相等可得S△BEF平行线的判定可得EF∥BD，则根据平行线分线段成比例定理得==，然后再利用三角形面积公=S△ABC=6．式可计算出S△CBE【解答】解：（1）如图1，∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴AD=4，∴DB=AB﹣AD=12﹣4=8；（2）如图2，∵平移AB使得A与H重合，∴BD=8，AD=4，∵DF∥AC，而DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE=CF=5，∵DF∥AC，∴=，即=，∴BF=10；（3）如图3，∵△CBE的面积和四边形FCED的面积相等，即S△BEF +S△CEF=S△CEF+S△DEF，∴S△BEF=S△DEF，∴EF∥BD，∴==，∴S△CBE=S△ABC=×10=6，即这个相等的面积值为6．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．【分析】（1）由抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），即可将点C的坐标代入函数解析式，解方程即可求得k的值，由抛物线y=（x+1）2+k即可求得抛物线的对称轴为：x=﹣1；（2）连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，求得A与C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则可求得此时点P的坐标；=×4×|（x+1）2﹣4|，由二次函数的最（3）①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），即可得S△AMB值问题，即可求得△AMB的最大面积及此时点M的坐标；=S△OBC+S△ADM+S梯形②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），然后过点M作MD⊥AB于D，由S四边形ABCM，根据二次函数的最值问题的求解方法，即可求得四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．OCMD【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=1+k，∴k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为：直线x=﹣1；（2）存在．连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，当y=0时，（x+1）2﹣4=0，解得：x=﹣3或x=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3，当x=﹣1时，y=﹣（﹣1）﹣3=﹣2，∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴﹣3＜x＜0；①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），∵AB=4，=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，∴S△AMB∵点M在第三象限，=8﹣2（x+1）2，∴S△AMB∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），过点M作MD⊥AB于D，S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=×3×1+×（3+x）×[4﹣（x+1）2]+×（﹣x）×[3+4﹣（x+1）2]=﹣（x2+3x﹣4）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，y=（﹣+1）2﹣4=﹣，即当点M的坐标为（﹣，﹣）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为．。
沛县初三数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方等于4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 0答案：C2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x^2答案：C3. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，若x = 1时，y = 3；x = 2时，y = 4，则a的值是（）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/4答案：C5. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，那么x1 + x2的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A6. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a + c > b + cC. 若a > b，则ac > bcD. 若a > b，则ac < bc答案：B7. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x答案：B8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)答案：C9. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么第n项an可以表示为（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 等腰三角形的底角相等答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a| = 5，那么a的值可以是______或______。
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2015-2016学年江苏省徐州市沛县初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1．（3分）如果一元二次方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣62．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA的值为（）A．B．C．D．3．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣k=0无实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k＞1D．k＜14．（3分）已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为4：9，则AB：DE=（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：45．（3分）⊙O的直径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交6．（3分）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（﹣2，﹣4）7．（3分）有x支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为240场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=240B．x（x﹣1）=480C．x（x﹣2）=240D．x（x﹣2）=480 8．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．面积相等的两个圆是等圆C．三角形的内心到各顶点的距离相等D．各角相等的圆内接多边形是正多边形9．（3分）△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=60°，则AC的长是（）A．5B．10C．5D．510．（3分）已知点A（﹣5，y1）、B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣1B．x0≥﹣1C．x0＞3D．x0≥3二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11．（3分）若x=﹣是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根，则m的值为．12．（3分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，则口袋中白球的个数为．13．（3分）若锐角θ满足2sinθ，则θ=°．14．（3分）若，且2a+b=18，则a的值为．15．（3分）若x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则2x1+2x2=．16．（3分）已知圆锥的底面积为9πcm2，其母线长为4cm，则它的侧面积等于cm2．17．（3分）二次函数y=x2﹣6x+3m的图象与x轴有公共点，则m的取值范值是．18．（3分）与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4）．则△ABC位于第二象限的旁心D的坐标是．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解方程：（1）x2﹣5x+6=0；（2）x（x﹣6）=4．20．（10分）求下列各式的值（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．21．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A 的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．22．（7分）已知二次函数y=﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．23．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．24．（8分）如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD．25．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？（2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？26．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向，距离港口100海里处．甲船从A出发，沿AP方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿北偏东30°方向，以20海里/小时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）27．（8分）（1）尝试探究：“如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点G 是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=，求的值．”在解决这一问题时，我们可以过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是；（2）类比延伸：如图2，在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=m，=n，求的值；（用含m、n的代数式表示，写出解答过程）（3）应用迁移：在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=，=，则的值为．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC 的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连结PC、PD．①判断四边形CEDP的形状，并说明理由；②若在抛物线上存在点Q，使直线OQ将四边形PCED分成面积相等的两个部分，求点Q的坐标．2015-2016学年江苏省徐州市沛县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1．（3分）如果一元二次方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【解答】解：由（x+3）2=3，得到x2+6x+9=3，即x2+6x+6=0，∵方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，∴x2﹣ax+6=x2+6x+6，则a=﹣6，故选：D．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，则cosA==，故选：A．3．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣k=0无实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k＞1D．k＜1【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣k，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，解得：k＜﹣1，故选：B．4．（3分）已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为4：9，则AB：DE=（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：4【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的面积与△DEF的面积之比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴AB：DE=2：3，故选：B．5．（3分）⊙O的直径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：∵⊙O的直径是3，∴⊙O的半径r=1.5，∵圆心O到直线l的距离为2，2＞1.5，∴直线l与⊙O相离．故选：A．6．（3分）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（﹣2，﹣4）【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：C．7．（3分）有x支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为240场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=240B．x（x﹣1）=480C．x（x﹣2）=240D．x（x﹣2）=480【解答】解：设共有x个队参加比赛．x（x﹣1）=240，故选：A．8．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．面积相等的两个圆是等圆C．三角形的内心到各顶点的距离相等D．各角相等的圆内接多边形是正多边形【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题；B、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题；C、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题；D、各角相等的圆内接多边形可能是矩形，故错误，是假命题，故选：B．9．（3分）△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=60°，则AC的长是（）A．5B．10C．5D．5【解答】解：连接AO，CO，过O作OE⊥AC于E，∵∠CBA=60°，∴∠COA=2∠CBA=120°，∴∠ACO=30°，∵⊙O的直径为10，∴OA=OC=5，在Rt△COE中，CE=OCcos30°=，∴AC=2CE=5．故选：D．10．（3分）已知点A（﹣5，y1）、B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣1B．x0≥﹣1C．x0＞3D．x0≥3【解答】解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线开口向上，当y1=y2时，点A与点B为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣1，当y1＞y2≥y0，点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离要远，∴x0＞﹣1．故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11．（3分）若x=﹣是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根，则m的值为m=﹣．【解答】解：∵x=﹣是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根，∴把x=﹣代入方程得：+m+2m=0，∴m=﹣，故答案为：﹣．12．（3分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，则口袋中白球的个数为3．【解答】解：设白球x个，根据题意得：=，解得：x=3，经检验：x=3是原分式方程的解；∴口袋中白球的个数为3．故答案为：3．13．（3分）若锐角θ满足2sinθ，则θ=45°．【解答】解：∵2sinθ，∴2sinθ=，∴sinθ=．∵θ为锐角，∴θ=45°．故答案为：45．14．（3分）若，且2a+b=18，则a的值为4．【解答】解：由=，得到5a=2b，联立得：，由②得：b=﹣2a+18③，把③代入①得：5a=﹣4a+36，解得：a=4，故答案为：4．15．（3分）若x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则2x1+2x2=．【解答】解：∵x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=2×=，故答案为：．16．（3分）已知圆锥的底面积为9πcm2，其母线长为4cm，则它的侧面积等于12πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为4cm，∴侧面积为3×4π=12π，故答案为：12π；17．（3分）二次函数y=x2﹣6x+3m的图象与x轴有公共点，则m的取值范值是m≤3．【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×1×3m≥0，解得m≤3．故答案为m≤3．18．（3分）与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4）．则△ABC位于第二象限的旁心D的坐标是（﹣5，4）．【解答】解：设∠B和∠C的外角平分线交于点P，则点P为旁心，∵∠MCB=2∠PCB=2∠CBA，∴∠PCB=∠CBA，∴CP∥AB，过点P分别为作PE⊥x轴于E，PF⊥CB于F，则PF=PE=OC=4，在Rt△PFC中，，∴P（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解方程：（1）x2﹣5x+6=0；（2）x（x﹣6）=4．【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣2）=0，x﹣3=0或x﹣2=0，所以x1=3，x2=2；（2）x2﹣6x=4，x2﹣6x+9=13，（x﹣3）2=13，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣．20．（10分）求下列各式的值（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．【解答】解：（1）原式=（）2+×1=+=；（2）原式=+=+=．21．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A 的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．【解答】证明：∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∵AB是直径，∴∠C=90°，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP，∴△ABC∽△POA．22．（7分）已知二次函数y=﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x+2）2．（或y=﹣x2﹣4x﹣4）23．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．乙的方差=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．24．（8分）如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD．【解答】解：延长CE交DF的延长线于点G，设GF为xm，∵EF∥AB，∴△GFE∽△GBA，∴，即=，解得x=4，∵CD∥AB，∴△GDC∽△GBA，∴，即，解得CD=5.6，答：树高CD为5.6m．25．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？（2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？【解答】解：（1）设衬衫的单价应下降X元，由题意得：1200=（20+2x）×（40﹣x），解得：x=20或10，∴每天可售出（20+2x）=60或40件；经检验，x=20或10都符合题意．∵为了扩大销售，增加盈利，∴x应取20元．答：衬衫的单价应下降20元．（2）w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，当x=15时，盈利最多为1250元．26．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向，距离港口100海里处．甲船从A出发，沿AP方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿北偏东30°方向，以20海里/小时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：设出发后x小时乙船在甲船的正北方向．此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处．连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正东方向．在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PC•cos45°，在Rt△PED中，∠EPD=60°，∴PE=PD•cos60°，∴PC•cos45°=PD•cos60°，∴（100﹣10x）•cos45°=20x•cos60°．解这个方程，得x≈4.1，答：出发后约4.1小时乙船在甲船的正东方向．27．（8分）（1）尝试探究：“如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点G 是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=，求的值．”在解决这一问题时，我们可以过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，的值是；（2）类比延伸：如图2，在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=m，=n，求的值；（用含m、n的代数式表示，写出解答过程）（3）应用迁移：在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=，=，则的值为或．【解答】解：（1）∵EH∥AB，AB∥CD，∴=，，∴AB=EH，CG=2EH，∵AB=CD，故答案分别为AB=，CG=2EH，．（2）过点E作EH∥AB交BG于点H，∴，∵AB=CD，∴CD=mEH，∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG，∴，∴CG=，∴，（3）①当点G在线段CD上时（见图1），过点E作EH∥AB交BG于点H，∴，，∴HE=，∵，∴，∴=，∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG，∴=，∴．②当点G在CD的延长线上（见图2），过点E作EH∥AB交BG于点H，∴，，∴HE=，∵，∴，∴=，∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG，∴=，∴．故答案为或．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC 的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连结PC、PD．①判断四边形CEDP的形状，并说明理由；②若在抛物线上存在点Q，使直线OQ将四边形PCED分成面积相等的两个部分，求点Q的坐标．【解答】解：（1）由于抛物线经过点C（0，﹣3），可设抛物线的解析式为y=ax2+bx ﹣3（a≠0），∵A（﹣2，0）、B（6，0）在抛物线图象上，∴有，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3．（2）抛物线的对称轴为x=﹣=2，∵CD∥x轴，∴C、D关于对称轴x=2对称，故D点坐标为（2×2﹣0，﹣3），即D（4，﹣3）．设直线AD的解析式为y=k1x+b1，直线BC的解析式为y=k2x+b2，那么有和，解得和，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣1，直线BC的解析式为y=x﹣3．解，得，∴直线AD、BC的交点E的坐标（2，﹣2）．（3）①连接PE交CD于F点，如图：∵P点为抛物线y=x2﹣x﹣3的顶点，∴P点坐标为（2，﹣4）．又∵E（2，﹣2），C（0，﹣3），D（4，﹣3），∴直线CD解析式为y=﹣3，直线EF解析式为x=2，∴F点的坐标为（2，﹣3），且CD⊥EP，∴PF=EF=1，CF=FD=2，∴四边形CEDP是菱形．②假设存在，∵直线OQ将四边形PCED分成面积相等的两个部分，∴直线OQ必过点F（2，﹣3）．设直线OQ的解析式为y=kx，则有﹣3=2k，即k=﹣，∵Q点在直线OQ和抛物线上，∴点Q的坐标满足，解得或，故存在点Q，使得直线OQ将四边形PCED分成面积相等的两个部分，Q点的坐标为（﹣1+，）和（﹣1﹣，）．。