2020江苏高考数学卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

柱体的体积Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{1A =-，0，1，}2，0{=B ，2，}3，则A B = ▲

．

2．已知i 是虚数单位，则复数z i)2)(i 1(-+=z 的实部是

▲

．

3．已知一组数据4，a 2，a -3，5，6的平均数为4，则a

4．则点数和为5的概率是

▲

．

5．右图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是

▲．

注

意

事

项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题—第20题.共20题）。本卷满分为160分，考试

时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答

题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置

作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

（第5题）

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221(0)5

x y a a -=>的一条渐近线方程为x y 25

=

，则双曲线的离心率是▲．

7．已知)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，3

2

)(x x f =，则)8(-f 的值是▲．

8．已知3

2

)4(

sin 2=+απ，则α2sin 的值是▲．9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成.

已知螺帽的底面正六边形边长为2cm ，高为2cm ，内孔半径为0.5cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是▲

3cm ．

10．将函数42sin(3π+

=x y 的图象向右平移

6

π

个单位.则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是

▲

．

11．设}{n a 是公差为d 的等差数列，}{n b 是公比为q 的等比数列.已知数列}{n n b a +的前n 项

和)(122*∈-+-=N n n n S n n ，则q d +的值是

▲

．12．在已知),(15422R ∈=+y x y y x ，则22y x +的最小值是

▲

．

13．在ABC ∆中，4=AB ，3=AC ， 90=∠BAC ，D 在边BC 上.

延长AD 到P ，使得9=AP .若PC

m PB m PA ⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=23（m 为常数），则CD 的长度是▲．

14．在平面直角坐标系xOy 中，已知)0,23(P ，A ，B 是圆3621:2

2=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-+y x C 上的两

动点，满足PB PA =，则PAB ∆面积的最大值是▲．

A

B

D

C

P

（第13题）

（第9题）

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）

在三棱柱111C B A ABC -中，AC AB ⊥，C B 1⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，C B 1的中点．

（1）求证：EF ∥平面11C AB ；（2）求证：平面⊥C AB 1平面1ABB .16.（本小题满分14分）

在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 45=B .（1）求C sin 的值；

（2）在BC 边上取一点D ，使得5

4

cos -=∠ADC ，

求DAC ∠tan 的值.

17．（本小题满分14分）

某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上，桥AB 与MN 平行，O O '为铅垂线(O '在AB 上).经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离1h (米)与D 到O O '的距离a (米)之间满足关系式2

140

1a h =

；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离2h (米)与F 到O O '的距离b (米)之间满足关系式b b h 6800

13

2+-=.已知点B 到O O '的距离为40米.（1）求桥AB 的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于O O '的桥墩CD 和EF ，且CE

为80米，其中C ，E 在AB 上（不包括端点）.桥墩EF 每米造价k （万元），桥墩CD 每米造价k 2

3

（万元）（0>k ），

问E O '为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低？

A

B

D

C

（第16题）

D

M

N

O

1

D 1

F 2

h 1h A C

O 'E F

B b a

（第17题）

1

A 1

B 1

C A

B

C

E

F

（第15题）