初中数学教学中学生合情推理能力的培养
初中数学教学中学生推理能力的培养
初中数学教学中学生推理能力的培养【摘要】随着教育改革的全面推进，新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性，以及渲染逻辑推理的重要性，而是提出了新的观点“合理推理”是新教材的一大特色。
本文就新形势下的初中数学教学中学生推理能力的培养做了探索。
【关键词】初中数学推理能力培养数学家波利亚说过：数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论。
用最终形式表示出来。
像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。
严格的摘要随着教育改革的全面推进，新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性，以及渲染逻辑推理的重要性，而是提出了新的观点“合理推理”是新教材的一大特色。
本文就新形势下的初中数学教学中学生推理能力的培养做了探索。
数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。
那么什么是合情推理呢？它是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出过能性结论的推理。
合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟，灵感等思维形式。
合理推理所得的结果是具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法，做出的探索性的判断。
因而在平时的课堂教学中培养学生的合情推理是一个值得深思的课题。
当今教育改革正在全面推进。
培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。
合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。
人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理。
合情推理和演绎推理相辅互相成的。
在证明一个定理之前，先得猜想，发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验，完善，修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。
合情推理的实质是：”发现到猜想”。
牛顿早就说过；”没有大胆的猜想就没有伟大的发现。
”著名的数学教育家波利亚早在1953 年就提出：”让我们教猜测吧？’先测后证一这是大多数的发现之道”。
初中数学教学中学生合情推理能力的培养
初中数学教学中学生合情推理能力的培养西坡中学数学组由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。
合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。
通俗讲合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。
数学家波利亚说：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。
严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。
”数学家指出了合情推理的重要性，那作为一名中学数学老师，在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，培养学生的合情推理能力就是一个值得探讨的课题。
合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革，但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。
事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。
在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。
你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。
对于合情推理的培养，我们可以设置好的问题情景，给他一个很开阔的空间，才能够感受到合情推理的价值和意义所在。
比如说在学习三角形中位线定理时，我们可能遇到过这样的问题——画一个任意的四边形，连接这个四边形四边中点，得到了一个我们叫做中点四边形的图形。
同样是这个素材，如果我们老师让学生求证这个中点四边形是一个平行四边形，他很快的就会过渡到演绎推理；可如果我们能提出一个更开放性的问题“同学们观察我们新得到的这个四边形你觉得它的形状有什么特点，可能是怎样的四边形呢？”那学生可能就要通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考，而这个问题又不像有一些问题那么肤浅，它确实有一定的思考空间，真得琢磨琢磨，只有通过观察、测量、想象才会产生它可能是平行四边形的猜想，这个过程就显得更真实。
论初中数学教学中学生合情推理能力的培养
的问题 ． 引导 学 生 “ 历 观 察 、 验 、 想 、 要 经 实 猜 思 考 中 ， 养 学 生 的 合 情 推 理 能 力 培 养 合 情 培 梁 ： 象 为 动 力 ： 新 为 目 的 要 设 置 现 实 想 创 的 、 意 义 的 、 有 挑 战 性 的 问 题 ． 导 学 生 有 富 引 习 活 动 ， 真 正 鼓 励 学 生 、 重 学 生 、 生 合 并 尊 学 作 这 样 ． 能 拓 宽 发 展 学 生 合 情 推 理 能 力 就
往 往 发 端 于 对 事 物 的 观 察 、 较 、 纳 、 比 比 归 类 推理 证 明猜想 正 确或 错误
≯ ｌ＿பைடு நூலகம் －
２ ８。 ００ ０１
例 ｔ 在 学 完 乘 法 公 式 后 教 师 可 为 学 生 ： 请 观察 下列 等式 ：
即通 过合 情 推 理 提 出猜 想 ． 后 再 通 过 演绎 创设 这 样一 个 思维 情境 ： 然
考
情 推 理 能 力 的 培 养 合 情 推 理 有 助 于 创 新 意 展 决 不 等 同 于 知 识 技 能 的 获 得 ． 的 彤 成 是 它 识 的 培 养 和 创 新 能 力 的提 高 对 培 养 合 情 推
梁 ． 象 为 动 力 ． 新 为 目 的 想 创
一
个 缓 慢 的 过 程 ． 有 其 自身 的 特 点 和 规 律
先 得 把 观 察 到 的 结 果 加 以 综 合 ， 后 加 以 类 证 明 等 数 学 活 动 过 程 ” 在 探 索 数 学 和 数 学 然 ： 列 的 过 程 中 ． 需 要 充 分 运 用 的 不 是 论 证 推 推 理 的 基 本 途 径 是 ：观 察 为 基 础 ：联 想 为 桥
如何培养初中学生的数学推理能力
如何培养初中学生的数学推理能力数学推理能力是数学学习中最为重要的能力之一，它是培养学生思维、逻辑和解决问题能力的关键。
对于初中学生来说，培养他们的数学推理能力既有挑战性，也有必要性。
本文将从教学方法、课外拓展和学习环境等方面提出一些有效的培养初中学生数学推理能力的方法。
一、培养兴趣，激发学习动力首先，培养学生对数学的兴趣至关重要。
教师可以通过丰富多样的教学内容，将数学知识与生活实际相结合，展示数学的魅力和应用场景。
例如，教师可以运用有趣的数学游戏和谜题来调动学生的学习兴趣，激发他们的好奇心和求知欲。
此外，鼓励学生参加数学竞赛和活动，为他们提供展示自我的机会，能够增强他们对数学的热爱与投入。
二、注重培养思辨意识数学推理能力的培养需要注重培养学生的思辨意识。
教师可以通过提出开放性问题，引导学生进行思考和讨论，激发他们的独立思考和解决问题的能力。
在教学中，可以设计一些数学问题，要求学生运用已学知识进行推理和演绎，培养他们的逻辑思维和推理能力。
同时，教师还可以引导学生进行证明过程的思考和总结，让他们明白数学推理的过程与方法。
三、启发式教学方法启发式教学方法是培养数学推理能力的有效途径。
在启发式教学中，教师不仅仅是传授知识，更加重视培养学生的问题解决能力和自主学习能力。
教师可以引导学生进行探究性学习，提供一系列的问题和情境，让学生自己去思考，寻找解决问题的方法。
在解决问题的过程中，学生将会启发发现和思考，从而培养出较强的数学推理能力。
四、拓宽学习渠道，培养数学思维除了课堂教学，拓宽学习渠道也是培养数学推理能力的重要手段。
学校可以组织数学社团或数学学习小组，为学生提供更多的学习机会和交流平台。
通过同学间的合作和相互学习，学生能够借鉴他人的思维方式，互相促进，共同提高数学推理能力。
此外，学校可以鼓励学生参加数学培训班和数学夏令营等活动，接触更广泛的数学思维和问题，从而提高他们的数学推理能力。
五、优化学习环境，创设良好氛围学习环境是培养数学推理能力的重要因素之一。
初中数学教学中培养学生的合情推理能力优秀获奖科研论文
初中数学教学中培养学生的合情推理能力优秀获奖科研论文摘要：合情推理分为归纳推理、类比推理和统计推理三种形式.学习合情推理方法，有利于学生能力的培养，对学生学习数学具有促进作用.在初中数学教学中，教师要深层次挖掘教材内容，贯彻合情推理理念，实现教学内容与学生实际生活的有效结合，从而培养学生的合情推理能力.关键词：初中数学教学合情推理能力数学教学课程标准指出，学生要通过数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和演绎推理能力，培养学生的数学能力.随着新课程改革不断深入，合情推理受到越来越多的关注.教学实践表明，可以将合情推理分为归纳推理、类比推理和统计推理三种形式.学习合情推理方法，有利于学生能力的培养，对学生学习数学具有促进作用.在初中数学教学中，教师要引导学生深层次挖掘数学问题，培养学生的合情推理能力，从而提高学生的数学水平.一、深层次挖掘教材内容，培养学生的合情推理能力合情推理能力是数学课程标准中提出的新概念.在实际数学教学中培养学生的合情推理能力具有一定的难度.初中数学教材在编排上，体现出对学生数学能力的培养，这就需要教师深层次挖掘教材内容，从教材内容出发，引导学生分析和学习教材内容，对学生形成教育意义，培养学生的合情推理能力，逐步提高学生的数学水平.例如，在讲“有理数的加减法”时，学生探索加减法法则的过程实际就是归纳过程，可以实现培养学生合情推理能力的目标.某教师引导学生分析教材内容，“以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向”，例题1：-3+（-2）=？根据原理，学生分析出解题思路：由原点先向西移动3个单位，再向西移动两个单位，一共向西移动5个单位，所以-3+（-2）=-5.例题2：-3+2=？在已知原理的基础上，学生得出正确的解题思路：由原点先向西移动3个单位，再向东移动2个单位，一共向西移动1个单位，所以-3+2=-1.在探讨数学问题的过程中，学生通过已知原理可以得出结论：同号两数相加，取相同的符合，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时合为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.学生将所得到的结论进行归纳，这个过程就属于学生的合情推理.由此可见，在初中数学教学中，教师要深层次挖掘教材内容，发挥教材的重要作用，引导学生在分析和学习教学内容的过程中逐步形成合情推理能力，从而提高学生的数学水平.二、贯彻合情推理理念，培养学生的合情推理能力在数学课堂教学中，要实现对单纯传授教学知识思想的转变，不仅要重视教学知识的结论，还需要重视知识发生和发展的过程教学，将合情推理的教学理念渗透到课堂教学活动中，引导学生通过猜想解决数学问题，从而实现培养学生合情推理能力的重要目标.例如，在讲“有理数加减法”时，在开展教学活动前，教师要求学生将“50-30=？50-20=？50-0=？50-（-10）=？”减法变为加法，由于学生在学习有理数加减法之前，只学习过基本的加法和减法，对加法和减法的互相转换比较陌生.在学生没有明白有理数加减法法则之前，有的学生错解：减法“50-30”变换为加法“50+30”.对于学生的答案，教师没有明确指出错误，而是引导学生学习教材内容，使学生对教学内容形成初步的认识，也明白解题错误的原因和正确的解题方法，将减法“50-30”变换为加法“50+（-30）”.在这个学习过程中，学生总结出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.由此可见，在初中数学教学中，教师引导学生进行类比猜想，得出正确解题思路的过程，实际上就是展现学生的合情推理能力的过程.三、实现教学内容与学生实际生活的有效结合，培养学生的合情推理能力合情推理在实际生活中并不少见.在初中数学教学中，教师可以实现数学教学内容与学生实际生活的有效结合，由生活案例中增强学生的推理意识，形成培养学生的合情推理能力的重要保障.例如，在讲“有理数的乘方”时，教师可以引入例题：两个人握一次手，若每两个人握一次手.则：3个人共握几次手，4个人共握几次手，5个人共握几次手，n个人共握几次手？让学生利用所学知识解决实际生活中的常见问题.学生猜想—推理的过程，可以实现培养学生的合情推理能力的重要目标.在初中数学教学中，实现数学教学内容与学生实际生活的有效结合，能够引发学生的共鸣，促使学生利用所学知识解决实际问题，有利于培养学生的合情推理能力，从而实现初中数学教学目标.。
初中数学“图形与几何”中学生合情推理能力的培养
理 。
３ 通 过 演 绎 几 何 发 展 合 情 推 理
【 摘
２０ ０ ； ５ ０ １
要】 本文首先对合情推 理的概念进行界定 ， 然后对 当前义务教 育阶段几何课程设计趋向和《 目制义务教 育数 学课程标准（ 全 实验稿） 》
第 三 学段 “ 图形 与 几 何 ” 域进 行研 究 ， 此 基 础 上 提 出 了 ５条 在 初 中数 学“ 领 在 图形 与 几 何 ” 域 培 养 学 生 的合 情 推 理 能 力 的 具 体 建议 。 领
【 关键词 】 合情推理 ； 程设计 ； 课 图形 与几何
合 情 推理 （ｌｕｉｌ ａｏ ｉｇ 的 思 想 可 以追 溯 到 很 久 以前 。 发 性 ， 过 割 、 ｐａ ｓ ｅｒ ｓｎｎ ） ｂ ｅ 但 通 补法 求 面积 来 证 明 勾 股 定 理 。 如 在讲 授等 腰 三 角 形 的性 又 展 并 使 之 臻 于 完 善 的 是 美 籍 匈 牙 利数 学 教 育 家 波 利 亚 。 在 合 情 推理 质 时 ． 个学 生 课 前 准 备 好 一 个 等 腰 三 角 形 纸 片 ， 上 学 生 通 过 度 量 、 现 每 课 对 在此 基 础 上 的定 义 不 尽 统 一 ， 据 数 学 理 论 界 对 合 情 推 理 的研 究 ， 者 对 合 情 推 折 叠 等 ， 等 腰 三 角 形 从 数 和 形 两 方 面得 到 了 直 观 印 象 ， 根 笔
合 情 推 理 和 演 绎 推 理 是 相 辅 相 成 密不 可 分 的 ， 相 补 充 ， 一 不 互 缺 育 价值 。作 为 公 理 化 思 想 的 典 范 ， 何有 利 于形 成 人 的科 学世 界 观 和 可 。 功 能 上来 看 ， 情 推 理 用 来 发 现 结 论 ， 绎 推 理用 来 证 明结 论 的 几 从 合 演 理 性 精 神 ， 利 于 发 展 演 绎 推 理 和 逻 辑 思 维 能 力 ， 利 于 培 养 良好 的 正 确 性 。 阶 段上 来 看 ， 方 面 合 情 推 理 是 演 绎 推 理 的 前奏 ， 绎 推 理 有 有 从 一 演 思 维 习惯 。但 由于 我 们 过 去 几何 教学 一 直 注 重 形 式 运 演 的演 绎 推 理 ， 是 合 情 推 理 的升 华 ； 一 方 面 合 情 推 理 和 演 绎 推 理 在 思 维 过 程 中会 交 另 忽 视 了科 学 发 现 的 合 情 推 理 ， 使人 们 误 认 为几 何 就 是 一 门 纯粹 的 演绎 替 运 用 。 情 推 理 得 出 的结 论 并 不 可 靠 ， 要 演 绎 推 理 给 出证 明 。 绎 合 需 演 科 学 ， 成 了我 们 的 学 生 习 惯 于解 答 别 人 给 的现 成 问题 ． 得 越 多 ， 造 学 就 推 理 能对 合 情 推 理 的结 果 做 出 真 假 判 断 ． 种 判 断 能 对 合 情 推 理 的 方 这 越 来 越 不 会 发 现 问 题 、 出 问题 和 解 决 真 正 的 问题 ． 也 就 是 我 们 的 向 和 结论 进 行 指 导 ， 利 于 提 高 合 情 推 理 结 论 的 可 靠 性 。 要 求 学 生对 提 这 有 数 学 落 后 的真 正 原 因 。 几 何结 论 的发 现 往 往 发 端 于 对 事 物 的观 察 、 比 发 现 的性 质进 行 证 明 ，使 直 观 操 作 和 逻 辑 推 理 有 机 地 整合 在 一 起 ， 使 较 、 纳 、 比 等 ， 通 过 合 情 推 理 提 出 猜 想 ， 后 通 过 演 绎 推 理 证 明 推 理 论 证成 为学 生 观 察 、 验 、 究 得 出 结 论 的 自然 延 续 ， 个 过 程 中 归 类 即 然 实 探 这 猜 想 正 确 与 否 。演 绎 推 理 的 主 要 功 能在 于验 证 结 论 ， 情 推理 的 实质 就 发 展 了 学 生 的合 情 推 理 能 力 。学 生 经 历 合 情 推 理 一 演 绎 推 理 的 过 合 是 “ 现 ” 因 而 关 注 合 情 推 理 能 力 的 培 养 有 助 于 发 展 学 生 的 创 新 精 程 ， 利 于学 生 对 证 明 的全 面 理 解 。 为 两 种 常 见 的推 理 ， 情 推 理 和 发 。 有 作 合
初中数学教学中学生合情推理能力的培养(1)
初中数学教学中学生合情推理能力的培养作者：胡俊良来源：《考试周刊》2013年第15期在数学教学中，培养学生的合情推理能力，是新课标对教学过程提出的要求，也是时代对我们教育提出的要求.对于学生来说，数学学习的过程不仅是掌握基础知识与基本技能的过程，而且是在教师引导和帮助下的一种经验积累的过程.如何在数学教学中培养学生的合情推理能力？我认为可以从以下几个方面做起.1.带领学生“找规律”每年的中考，各省市都会出现“找规律”的题型，这其实也就是合情推理的应用.如：2012年广东中考第19题：观察下列等式：……请解答下列问题：以上类似问题的解决是通过观察、分析、猜想，再不断验证，最后解决问题，发展学生的合情推理能力.2.鼓励学生像数学家一样提出猜想G.波利亚曾指出：数学的创造过程是与其他知识的创造过程一样的，在证明一个定理前，你先得猜想这个定理的内容，在你完全做出详细的证明之前，你先得猜想证明的思路，你要先把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地尝试.数学家的创造性成果是论证推理（演绎推理）即证明，但这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的.[3]合情推理与演绎推理是相辅相成的，在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想.在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理，合情推理的实质是“发现—猜想”，牛顿说过：没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.先猜后证——这是大多数的发现之道.在解决问题时，合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来的一种跳跃性的表现形式.因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，又要重视思维的直觉性，结果的探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养.如：在三角形内角和为180°的教学中，通过学生剪裁拼合三个内角，再度量的方式发现得出三角形内角和为180°；轴对称图形、线、底边上的中线、高线重合（三线合一）等，教材中没有加以证明，就用折纸的方法使学生确定它们的存在；在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，等等.在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力.注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索指明了方向.3.在讲课中通过类比得出结论，渗透合情推理类比推理具有以下三个特点：（1）类比是人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果.（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠.但它却有发现的功能，在历史发展过程中，人类不断发现自然、征服自然，发明创造了不少有利于人类生存的工具.在教学过程中，我们也可以利用类比推理学习新的知识.例如：在学完乘法公式后教师可为学生创设这样一个思维情境：请观察下列等式：根据前面的等式你能得到什么规律？请用一个等式表示你的发现，并说明理由.学生对这样的问题乐于思考和探究，并通过类比容易得到：该结论学生运用多项式的乘法法则可直接推得，这里证明从略.对教师来讲，前面的过程只是一种精心设计，而对学生来说却经历了一个从感性认识到解决问题的完整历程，其活动的程序大致可表示如下：观察—研究—归纳—猜想—验证.再如：“二次根式——加减法”的教学中，合并同类的二次根式类比整式中合并同类项的方法，这符合学生的思维品质和认知规律，有效地提高学生的合情推理能力.再比如：初中有理数的运算律的得出应是类比小学学习的运算律.初中许多结论和定理的给出都是类比，是发展学生合情推理能力的最好形式.比教科书直接给出结论更容易让学生接受，也更好地体现了新课标的要求.4.让学生在熟悉的生活情境中动手操作，发展合情推理能力学校的数学教学活动除以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力.例如：两个人握一次手，若每两个人握一次手，则：（1）3个人共握几次手？（2）4个人共握几次手？（3）5个人共握几次手？（4）6个人共握几次手？（5）n个人共握几次手？（此处通过归纳推理探索规律）又如：在学习“由边长判定直角三角形”时，设计的实验：通过选择特定长度的绳子围成三角形，然后计算长度，度量角度，而后再取不同长度的绳子围成另一种特定边长的三角形，重复上面的步骤；这就是实验和问题有明显的“勾股”背景.这个实验从数和形两方面得到了直观印象，从而形成了数学思维，在潜移默化中培养了学生的合情推理能力.数学来源于生活，服务于生活，学生身边的数学，都是培养学生合情推理的素材，教学中要充分挖掘和利用.总之，数学是培养人推理能力的最佳途径，教师要根据学科特点和学生实际，努力把握合情推理与演绎推理的结合点，积极鼓励学生进行推理能力的训练，主动发展他们的数学综合素质.面对新课程的挑战，我们要努力营造和谐的氛围，激发学生主动参与的兴趣，给学生创造主动参与的条件，让学生真正地参与到知识发生、发展的过程中，把合情推理能力的培养落实到数学课堂教学的各个具体环节中，从而达到学生整体素质全面提高的目的，为学生的终生发展打下良好的基础.参考文献：[1]全日制义务教育教学课程标准解决[M].北京：北京师范大学出版社，2002.[2]G.波利亚.怎样解题——数学教学法的新面貌[M].上海：上海科技教育出版社，2002.[3]G.波利亚.数学与猜想[M].北京：科学出版社，2001.。
初中数学教学中学生推理能力的培养
的猜想 ， 还 得推测证 明 的思 路。 合情推理 的实质是 ： ” 发现到猜 他们 的推 理能 力。
想” 。牛顿早就说 过 ； ” 没有大胆 的猜 想就没有伟 大的发现 。”
４ 、 情 境结合培 养学生合 情推理能 力 。教师 在进行 数学教
著 名的数学教 育家波 利亚早在 １ ９ ５ ３年就提 出 ： ”让 我们教猜 学活动 时 ，如果 只以教材 的内容为 素材对学 生的合情 推理能 毫无疑 问 ， 这 样的教学 活动能促 进学生 的合情推 测吧？ ’ 先测后证一 这是大多数 的发现之道 ” 。 因此在数学学 习 力进行培 养 ， 以教材 内容为素 中也要重思 维的直觉探 索性和发 现性 ，即应 重视数 学合情 推 理能 力的发展 。但是除 了学校 的教 育活动 （ 理能力 的培 养 。数学 中合情推理 能力大致 分为 以下 四个方 面 材 ）以外 ，还 有很多活动 也能有效 地发展学 生的 厶Ｉ 隋推理能 内容 ： 力。例如 ， 人们 日常 中需要作 出判断和 推理 ， 许多游 戏 中也 隐
性， 但也 不是 完全凭 空想 象 ， 它是 根据一 定 的知识 和方法 ， 做 会激发 学生解 决问题 的兴趣 ， 启迪学生 的创造思 维 ， 从而发现 数学 猜想 是在 已有数 学知识 和数 学事实 的 出的探索性 的判断 。因而在平 时的课堂教 学 中培 养学生 的合 问题 、解 决问题 ． 情推理是 一个值得 深思 的课题 。
谈初中数学教学中学生合情推理能力的培养
定理之前 ， 先得猜想 、 发现一个命 题的 内容 ， 完全 作 出证 明之 前， 在 先得不 的 合情 推 理 能 力 ， 意 突 出 图 形 性 质 的 探 索 过 程 ， 视 直 观 操 作 和 逻 辑 推 注 重 断检验、 完善 、 修改所提出的猜想 ， 还得推测证 明的思 路。你 先得把观察到 理 的有 机 结 合 ， 过 多 种 手 段 ， 观察 度 量 、 验 操 作 、 形 变 换 、 辑 推理 通 如 实 图 逻 的结果加以综合 ， 然后加 以类比 ， 你得一次又一次地 进行尝试 ， 在这一 系列 等 来探 索 图形 的性 质 。 同 时 也 有 助于 学 生 空 间 观 念 的 形 成 ， 情 推 理 的 方 合 的 过 程 中 ， 充 分 运 用 的 不 是 论 证 推 理 ， 是 合 情 推 理 。 合 情 推 理 的 实 法 为学 生 的探 索 提 供 努 力 的 方 向 。 需要 而
、
在 “ 与代 数 ” 培 养 合 情 推理 能 力 数 中
推理律等． 因而 。 计算 中有推理 ， 现实世界 中的数 量关系往往有其 自身的规 概率是研究 随机现象规律 的学科 ， 教学 中学生将结 合具体 实例 ， 在 通 律 。对 于 代 数 运 算不 仅 要 求 会 运 算 ， 且 要 求 明 白算 理 ， 说 出 运 算 中 每 过 掷硬 币 、 动转 盘 、 球 、 算 器 （ ） 拟 等 大 量 的 实验 学 习 概 率 的 某 些 而 能 转 摸 计 机 模
质是“ 发现 — — 猜 想 ”， 早 就 说 过 ： 没 有 大 胆 的 猜 想就 做 不 出伟 大 的 发 牛顿 “
三、 统计与概 率” 在“ 中培养合情推理能力
现。 著名的数学教育学 波利 亚早在 １５ ” ９ ３年就 大声 疾呼 ： 让 我们 教猜 测 “
新课标下如何培养初中学生的合情推理能力
新课标下如何培养初中学生的合情推理能力【关键词】初中数学新课标合情推理能力初中数学新课程标准要求学生“在学习中能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜想，发展初步的合情推理能力”。
每年各地数学中考都会出现“找规律”的题型，这些题就是要考查学生的合情推理能力。
因此，在课堂教学中，教师应该注重对学生进行合情推理能力的培养，这不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识和创新能力的培养。
培养学生的合情推理能力可从以下几方面着手。
一、观察发现观察是人们获取信息、发现问题和解决问题的前提。
不难发现，在数学学习中，要进行猜测、验证、推理与交流，都首先要进行观察。
只有通过观察，有了表象的认识，才能动手实践、自主探索与合作交流，才能学好数学知识。
所以在平时教学中，要注意培养学生从各个不同的侧面去观察事物、考虑问题，获得全面的材料，用精确的语言和数学符号准确表达观察的结果。
一要观察问题的条件和问题的特征。
一个问题的条件与所求结论之间会存在着各种联系，通过观察找到这些联系，构建已知与未知之间的桥梁，就能由已知通向未知。
二要观察问题中的隐含条件。
正确找出与所求结论之间有隐含关系的条件是解题的切入点和成功解题的关键。
三要观察与问题相关的图像，用数形结合思想去解决问题。
【例1】如图1，直线l上有2个圆点A、B。
我们进行如下操作：第1次操作，在A、B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A、C和C、B间分别再插入一个圆点，这时直线l上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5＋4）个圆点……第n次操作后，直线l上有个圆点。
分析：第1次操作后，点C两边各有1个点，此时直线l上有2+1个圆点；第2次操作后，点C两边各有2个点，此时直线l上有4+1=22+1个圆点；第3次操作后，点C两边各有4个点，此时直线l上有8+1=23+1个圆点。
浅谈初中数学教学中学生合情推理能力的培养
的渠 道 ， 学生感 受到生活 、 使 活动 中有“ 数学”有“ ， 合情推理 ” ， 养 成善 于观察 、 猜测 、 分析 、 纳推理 的好 习惯 。 归
经验 ， 在某 种情 境和 过程 中推 出可 能性 结论 的推理 。 合情 推 理就 是一 种合 乎情理 的推 理 ， 主要 包括 观察 、 比较 、 不完全 归
纳 、 比、 类 猜想 、 估算 、 想 、 联 自觉 、 顿悟 、 灵感等 思维 形式 。合
视 合情推 理 。初 中数 学新课 程 标准关 于 《 间与图形》的教 空 学 中指 出： 降低 空 间与 图形 的知识 内在要 求 ， “ 力求遵 循学 生 的心理 发展和 学 习规律 ， 眼于 直观感 知 与操作 确认 ， 从 着 多
圆 中弧、 、 弦 圆心 角之 间的关 系 ； 通过 观察 、 度量 ， 发现 圆心角
与 圆周 角之 间 的数量 关系 ； 利用 直观 操作 ， 发现 点与 圆 、 直线 与 圆、 圆与 圆之 间的位 置关 系等 等 。
相成 的 。在证 明一个 定理 之前 ， 得猜 想 、 先 发现 一个 命题 的 内容 ， 完全 作 出证 明之前 ， 断检验 、 在 不 完善 、 改所 提 出的 修
学 到知识 ， 会解 决 问题 ， 而且 能使 学 生掌握在 新 问题 出现时 该如 何应 对 的思想 方法 。
（ 责任编辑 刘 红）
二、 “ 在 空间 与图形 ” 中培养 合情 推理 能 力 在 “ 间与 图形 ” 空 的教学 中 ， 既要 重视演 绎推 理 ， 又要 重
８ ８
如何培养初中生的数学推理能力
如何培养初中生的数学推理能力数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，对于初中生来说，培养良好的数学推理能力对于他们的学业发展至关重要。
本文将探讨一些培养初中生数学推理能力的方法和策略。
1. 提供适当的数学问题和挑战要培养初中生的数学推理能力，首先需要提供他们适当的数学问题和挑战。
这些问题可以包括几何、代数、概率等各个数学领域的难题，可以在教材、练习册或者网络上找到。
这些问题应该能够激发学生思考和动手实践，培养他们的观察、分析和推理能力。
2. 引导学生思考和解决问题的方法在学生解题的过程中，老师应该引导他们学习和应用不同的解题方法和策略。
例如，可以教授他们倒推法、逆推法、归纳法等思考问题的方法。
这些方法可以帮助学生更深入地理解问题，并能够用逻辑推理的方式解决复杂的数学难题。
3. 组织数学推理竞赛和活动举办数学推理竞赛和活动是培养初中生数学推理能力的另一种有效方式。
学校可以组织数学推理竞赛，鼓励学生积极参与。
这样的竞赛可以提供学生展示自己推理能力的机会，并通过与其他学生的交流和切磋，激发他们的学习热情和竞争意识。
4. 鼓励学生合作学习和讨论数学推理能力的培养不仅要求学生个体的思考和解决问题能力，也需要培养他们的合作学习和讨论能力。
学生可以分为小组，共同讨论解决问题的方法和策略。
这样的合作学习可以促进学生之间的思想交流和互相启发，帮助他们共同提高数学推理能力。
5. 创设情境和模型在教学过程中，老师可以创设情境和模型，引导学生进行数学推理。
例如，可以给学生一个真实场景，让他们从问题中提取信息，建立数学模型，并通过推理解决实际问题。
这样的情境教学不仅可以提高学生的数学推理能力，还可以增加他们对数学的实际运用的兴趣和理解。
6. 提供充足的练习和反馈培养初中生数学推理能力需要大量的练习和反馈。
学生应该有足够的练习材料来巩固和应用他们学到的推理方法和策略。
老师要及时对学生的作业进行评价和反馈，帮助他们纠正错误，提高推理能力。
初中数学教育中合情推理能力的培养初探
初中数学教育中合情推理能力的培养初探摘要：合情推理能力是初中数学教育中的重要组成部分，很多数学问题都需要学生具备合情推理能力，它能够培养学生的创新思维与逻辑能力。
本文阐述了合情推理能力培养的现状，并有针对性地提出了一些建议，以期为中学生合情推理能力的培养提供参考意见。
关键词：初中数学教育合情推理能力培养在数学教学中，合情推理能力的思维对学生数学创新能力的培养至关重要，体现了以生为本的教学目的，能够指引学生数学探索性思维的方向，构建与发展学生的创造性能力，对中学的数学教学有着极为重要的意义。
一、初中数学教育中合情推理能力的培养现状新课程改革中，强调以生为本，注重学生的素质教育，但许多中学老师受应试教育的影响，不能正确地定位和理解中小学数学学科的特点。
在进行数学知识点讲授时，教师一般会选择从概念出发，然后再进行举例分析，最后学生通过练习进行理解巩固。
这种情况下，学生没有独立的思考，利用合情推理能力去探索知识的起源与发展形成过程，仅是把老师教授的知识点熟记忆于心，根据老师的逻辑思维在学习，在一定程度上浪费了教育资源。
部分数学老师态度不够端正，认为初中生还没有必要进行合情推理能力的培养，所以对合情推理能力并没有足够重视。
教师在数学长期的教学中，相对而言比较注重对学生演绎推理能力的培养，强调学生数学概念知识的积累，却忽略了对学生能力的培养。
教师本身对合情推理的相关理论知识认识有限，甚至没有明确培养初中生合情推理能力的方式和途径，很大程度上降低了数学中所蕴含的合情推理价值。
同时也缺乏足够的培养学生合情推理能力的素材和资源，这些都是合情推理能力培养过程中的绊脚石。
二、合情推理能力的培养1.初中数学老师应加强理论水平，转变教学观念古人云：师者，传道授业解惑也。
初中数学老师要对学生的合情推理能力进行培养，首先教师本身就必须先具备合情推理的相关理论知识和能力；其次，初中数学教师必须转变其对合情推理能力培养的教学观念，并运用初中数学思维活动，结合自身的合情推理能力，将数学教学中的思考和相关推理充分运用到实际的初中数学教学当中，在实践教学中进行不断的学习、探索，真正地认识数学教学中的合情推理能力。
最新浅谈初中数学教学中学生推理能力的培养
浅谈初中数学教学中学生推理能力的培养摘要随着教育改革的全面推进，新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性，以及渲染逻辑推理的重要性，而是提出了新的观点“合理推理”是新教材的一大特色。
本文就新形势下的初中数学教学中学生推理能力的培养做了探索长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学. 事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫猜想、费尔马大定理、四色问题等的发现. 其他学科的一些重大发现也是科学家通过合情推理、提出猜想、假说和假设，再经过演绎推理或实验得到的. 如牛顿通过苹果落地而产生灵感，经过合情推理，提出万有引力的猜想，后来通过库仑的纽秤实验证实. 海王星的发现更是合情推理的典范. 合情推理与演绎推理是相辅相成的. 波利亚等数学教育家认为，演绎推理是确定的，可靠的；合情推理则带有一定的风险性，而在数学中合情推理的应用与演绎推理一样广泛. 严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的. 因此，我们不仅要培养学生演绎推理能力，而且要培养学生合情推理能力.《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例.”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程. 合情推理的实质是“发现—猜想”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神. 当然，由合情推理得到的猜想，需要通过演绎推理给出证明或举出反例否定. 合情推理的条件与结论之间是以猜想与联想作为桥梁的，直觉思维是猜想与联想的思维基础. 培养学生善于合情推理的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质. 因此在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理的合理性和必要性. 充分发挥课堂教学的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。
浅谈初中数学教学中合情推理能力的培养
３从学生 熟悉 的事 情入手 ，培养合理 推理能
力。
从 学生认知里 比较熟悉 的事情人手 ， 要 重视每一节之前 的导言 。每一节课的开头都有一个导人 的过 程 ，这一过程看 似 简单 实际上是特别重要 的一个环节 ，一点 都不 能忽视 。在 导言的地方如果能够激发学生 的学 习兴趣 ，学生可能一节课 都 保持着高涨 的热情 ，能够很好 的配合 老师完成各种教学任 务 。正所谓 “ 好 的开始是成功 的一半” 。所 以说 ，老师一定要 在导言上下功夫 ，可 以选择对 上节课 的知识 进行回顾然后引 发新的教学 内容 ，也可 以选择设 置悬 念 ，让同学想通过学 习 去解答 ，等等 。具体怎么设置 老师可以根据学生和 自 身 的情 况进行改进和创新 。而且 如果 没有导言的话 ，学生刚开始上 课很难进入学 习的情 景和状态。通过导言能够让学生很好 的 进入学 习的状态 ，保持愉快 的心情 去接受新的知识和 内容 。 有一句话说的很好 “ 书读 百遍其义 自见 ” 。作 为学生 就是 应该 在老师传授知识之后 通读 课本 ，对于 已经能够很好掌握 的东 西进行复 习，对 于未知的东西进行学习 ，只有读书才 能知道 自己的学 习情况 ，才能有针对性 的弥补 自己的不足 。而且读 书能够训 练 自己的思维能力和 自我克制能力 。至少能 养成一 个 良好 的读 书习惯 ，为 以后 的学习生活打下坚实 的基础 。而 且对 于很 多概念性的东西 ，只有反复 阅读课本才 能很好 的进
中学教 育
浅谈初中数学教学中合情推理能力 的培养
穆 冉
河北省邢 台市第十九 中学 河北 邢 台 ０ Байду номын сангаас ４ ０ ０ １
摘要 ：在很 多人的观念看来 ，数 学是 一个严 肃的学科 ，更 注重严谨性和科学性 ，但是 对于数 学中的很 多问题 ，需要 合理推理的 能力。在课 堂的教学过程 中就更要 注重学生合情推理 能力的培 养。因为合情推理能力的培 养训练可以提 高教 学的质量 ，能够 实 现学生的全面发展 ，有利 于提 高学生的综合 能力和综合素质 。 关键 词：初 中数学 ；推理能力 中图分类号：Ｇ ６ ３ ３ ． ６ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ６ ７ １ － ５ ６ ９ １ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ５ － ０ ０ ４ ８ － ０ １ 在 很多人的观念看来 ，数学是一个严 肃的学科 ，更注重 严 谨性和科学性 ，但是对于数学 中的很 多问题 ，需要合理推 理的能力 。在课堂 的教学过程 中就更 要注重学生合情推理能 力的培养 。因为合情推理能力 的培养训 练可以提高教学 的质 量 ，能够实现学生 的全 面发展 ，有利 于提高学生的综合能力 和综合素质。很 多时候 ，也可 以说是每一个重大的数学发现 ， 利用的都不是论证推理 ，而是合 情推理。都是要经过反复 的 验证和修改再加上一次 又一 次的尝试 才能实现最终 的结论 的 证明 。所 以在解决 问题 的时候 ， 合情 推理 的最主要 的不仅仅 是逻辑的缜密 ，而是相关 问题的结合 和延伸 。所 以说 ，在数 学的学习 中，一方 面要 注意科学性和严谨性 ，一方 面也要注 意整个思维 的正确 ， 培养合 情推理能力 。至于怎么样才 能培 养学生的合情推理能力呢？根据我的经验 ，提出以下 几点 ： 和思考 ，这样 就很 容易形成合理的数学思维 ，也就是 我们 说 的合理推理 能力 。那 么对于分割多边形 的问题 ，学 生从 这些 问题 的探究 中 ，很 容易找到规律 ，并能归纳 出多边形 的内角 和计算公式 ：（ ｎ 一 ２ １ ・ １ ８ ０ ０ 。同时对公式 的含义也能正确理解 ， 还从 中使他们 “ 悟”出了多边形与三角形之 间的联 系 ，遇到 解决多边形 问题 时可先将它转化为 ＝ 三 角形后再来解决 的一种 思维方式 。
论初中数学教学中学生合情推理能力的培养
想、 算、 想、 估 联 自觉 、 悟 、 感 等思 维 形式 。 顿 灵 合情 推理 所 得 的 结 果具 有 偶 然性 ， 也 不是 完 全 凭 空 想 象 ， 是 根据 一 定 的 知 但 它 识 和方 法 做 出 的 探索 性 的 判 断 ．因 而在 平 时 的课 堂 教 学 中 如 何教 会 学 生 合情 推 理 ， 一 个值 得 探讨 的课 题 。 是 当今 ，教育 领 域 正 在 全 面 推进 旨在 培 养 学生 创 新 能 力 的 教学 改 革 。但 长 期 以来 ，中学 数 学 教 学 十分 强 调 推 理 的严 谨 性 ，过 分 渲染 逻 辑 推 理 的重 要 性 而 忽 视 了生 动 活 泼 的 合情 推 理 ， 人 们 误认 为数 学 就 是 一 门 纯粹 的演 绎 科学 。事 实 上 ， 使 数 学 发 展 史 中 的每 一 个 重要 的发 现 ， 除演 绎 推 理外 。 情 推理 也 合 起 重 要作 用 ， 情 推 理 与演 绎 推理 是 相 辅相 成 的 。在 证 明一 个 合 定 理 之 前 ， 得 猜 想 、 现 一 个 命 题 的 内容 ， 完 全 作 出 证 明 先 发 在 之 前 ， 要不 断 检 验 、 善 、 改 所 提 出 的猜 想 ， 先 完 修 还要 推 测 证 明 的思路 。首 先要 把观 察 到 的 结 果加 以综 合 ， 后 进 行类 比 ， 然 再 次又 一 次 地进 行 尝 试 ， 这 一 系 列 的过 程 中 ． 要 充 分 运用 在 需 的 不是 论 证 推理 ， 是合 情 推 理 。合 情 推理 的实 质 是 “ 现一 而 发 猜想” ，牛 顿 早 就 说过 ： 没 有 大 胆 的 猜 想 就 做 不 出伟 大 的发 “ 现 。 著 名 的数 学 家 波 利亚 早 在 １ ５ 年 就 大声 疾 呼 ：让 我们 教 ” ９３ “ 猜测吧 ！“ ” 先猜 后 证— — 这 是 大 多数 的发 现之 道 。 解决 问题 在 时 的合 情推 理 的 特 征 是不 按 逻 辑 程 序 去思 考 ．但 实 际上 是 学 生 把 自己 的经 验 与逻 辑 推 理 的 方 法有 机地 整 合 起 来 的一 种 跳 跃 性 的表 现 形 式 。因 此在 数 学 学 习 中 ，既要 强 调 思维 的严 密 性 ， 果 的 正确 性 ， 要 重 视 思 维 的 直 觉 探 索 性 和 发 现 性 ． 结 又 即 应 重视 数 学 合情 推 理 能 力 的培 养 在“ 数与 代 数 ” 中培 养合 情 推 理 能 力 在 “ 与 代 数 ” 教 学 中 ， 算要 依 据 一 定 的 “ 则 ” — 数 的 计 规 — 公式 、 法则 、 理 律 等 。 而计 算 中有 推 理 ． 实 世界 中的 数量 推 因 现 关 系往 往有 其 自身 的规 律 。 于 代 数运 算 不 仅要 求 会 运算 ， 对 而 且 要 求 明 白算 理 ，能说 出运 算 中每 一 步依 据 所 涉 及 的概 念 运 算 律 和 法则 。 数 不 能 只重 视 会熟 练 地 正 确地 运 算 和解 题 ， 代 而 应 充 分挖 掘 其 推理 的素 材 ， 促 进思 维 的 发展 和 提 高 。 以 如有 理
初中数学核心素养之推理能力培养探究
初中数学核心素养之推理能力培养探究导语：一、推理能力在初中数学核心素养中的地位推理能力是数学能力的核心，也是数学素养的重要组成部分。
推理能力是指基于已知事实、原理、规律等，通过推理、演绎或归纳等思维方法得出结论的能力。
在数学学习中，推理能力的培养对学生的综合素质、逻辑思维、创新能力等方面都有非常重要的意义。
推理能力被纳入到了《数学学科基本素养》的构成中，成为了初中数学课程的重要内容之一。
二、推理能力培养的现状目前，随着教育教学改革的不断深入，以及数学课程标准的调整和更新，推理能力的培养在初中数学教学中越来越受到重视。
教师们在教学实践中也不断探索推理能力培养的方法和途径。
现实中也存在一些问题，比如推理题的设置不够贴近学生的生活实际，难度过大或者过于抽象，导致学生缺乏兴趣；又或者教师在教学中重视解题方法，而忽视了推理思维的培养等。
针对以上问题，教师们可以从以下几个方面加强推理能力的培养：1.创设情境，引发学生兴趣。
推理题的设置应该贴近学生的生活实际，通过生活中的实际问题，引发学生的思考和兴趣。
可以通过日常生活中的购物、交通等情境，设计与实际情境相关的推理题，让学生在解决问题的过程中培养推理能力。
2.注重引导，培养学生的思维能力。
在教学中，教师应该注重对学生的引导，通过问题的提出、讨论、解决等过程，引导学生主动思考，培养他们的推理能力。
教师可以在课堂上灵活运用启发式教学、探究式学习等方法，引导学生主动探究问题，培养他们的推理思维。
3.多样化的教学方法。
在教学中，教师可以通过多种方法培养学生的推理能力，可以通过数学游戏，数学竞赛等形式激发学生的学习兴趣，通过实例分析，教给学生具体的解题方法，通过让学生做一些小组合作，培养他们的合作能力和推理思维等。
4.提高师资水平。
教师是培养学生推理能力的关键，提高教师的师资水平也是非常重要的。
教师可以通过自身的学习和实践，提高自己的数学水平和教学能力，通过专业的培训，学习更多的教学方法和策略，提高自己的推理能力培养水平。
初中数学中如何培养学生的抽象思维与逻辑推理能力
初中数学中如何培养学生的抽象思维与逻辑推理能力在初中数学教学中，培养学生的抽象思维与逻辑推理能力至关重要。
这两项能力不仅是数学学科的核心，也与学生的学习和发展息息相关。
本文将探讨在初中数学中如何有效地培养学生的抽象思维与逻辑推理能力。
一、培养学生的抽象思维能力抽象思维是指学生在数学问题解决中，通过提取问题中的关键信息并归纳总结，从而形成新的概念和理论的思维过程。
以下是几种培养学生抽象思维能力的方法：1. 提供具体的事例和情境：在引入新概念或理论时，教师可以借助具体的事例和情境来引发学生的思考。
通过实际的案例，可以帮助学生建立直观的概念，并逐渐引导他们提升到抽象的层面。
2. 鼓励学生提出猜想和假设：在解决问题时，鼓励学生自由思考和提出猜想，即使猜想可能是错误的。
这样可以激发学生的思考，培养他们进行抽象思维的能力。
3. 创设合适的问题：设计一些创造性的问题和情境，鼓励学生灵活运用已学的知识，并将其应用到新的问题中。
这有助于学生培养归纳、概括和抽象的能力。
二、培养学生的逻辑推理能力逻辑推理是指学生通过观察、比较、分析和判断，推导出结论的思维过程。
以下是几种培养学生逻辑推理能力的方法：1. 引导学生进行问题解析：在解决数学问题时，教师可以引导学生通过问题的解析和分析来推理解答。
鼓励学生提出合理的假设，运用各种途径进行论证和验证。
2. 培养学生的逻辑思维方式：通过训练学生进行逻辑思维和思维方式的转变，使他们能够辨别问题的条件和结论，并从中推导出逻辑关系。
3. 鼓励学生进行证明和推理：在教学过程中，引导学生形成自己的证明和推理习惯。
通过解决一些需要证明的问题，培养学生的推理能力和逻辑思维能力。
三、数学问题解决实践除了培养学生的抽象思维与逻辑推理能力外，实践性的数学问题解决环境也是重要的培养途径。
以下是几种实践方法：1. 提供合作学习机会：鼓励学生在小组合作中解决数学问题。
通过合作学习，学生可以相互协作、思考和辩论，培养他们的抽象思维与逻辑推理能力。
谈谈数学教学中学生推理能力的培养
力 的培养 。数 学中合 推理能 力大致 分为 以下 三个 面 内容 ：
一
、
恰 当创 情境 。引导学 生观 察合 情 推并 非盲 目的 、漫无
际 的胡乱 猜想 。 它 是数 学 中某些 已知 事实 为基 ，通 过选择 恰 当的 材料 创情 境 ，引 导 学生 观察 。Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ 曾 说过 ： “ 学 这 门科 学 ，需 要观 察 ，
质 ：”发 现到猜 想 ”牛 顿早 就说过 ；”没 有大 胆猜 想 就没有 伟 大 的发 现 。” 名 的数学 教育 家 波利 亚早 在 １ ９ ５ ３ 年就 提 ：”让 我
们 教猜 测 吧？ ’先测 后 证这 是 大多 数的发 现之 ”。因 此在数 学 学 习 中也 要重 维 的直 觉 探索 性 和现性 ，即应重 视数学 合情理 能
一
施 素 质教 育 的需要 。著 名 的数 学教 育家Ｇ ｅ ｏ ｒ ｇ ｅ Ｐ ｏ ｌ ｙ ａ ￣出 ： “ 数
学有 两个 侧面 ，一方是 欧几 里 得式 的严谨 科 ，从 这方 面看 ，数 学 像一 门系统 的演 绎科 学 ；但 是另 一面 ，在创 造 过程 中 的学更
边上。
二 、心设 计 实验 。激发 学 生维Ｇａ ｕ ｓ ｓ 曾提 到过 ，他 的许 多 定都是 靠 实验 、 － 归纳 法发现 的 。明只是补 充的手 段。 在 数 学教 学 中正 确地 恰 到好处 地应 用 数学 实验 ，是 当前实
挥课 堂 教学 的作 用 ，渐 进而 序地 培养 数学合 情 推理 能力 ，提 学 生素 质 ，促 进学生 健康全 面地 发展 。
关键词 ：数学 教学 培养 推理 能力
长期来 ，中学数 学 教学一 强 调教 学 的严 谨性 ，过分染 逻辑 推理 的重 要 性而忽 视 了生 活泼 的合 情推 理 ，使人 们误 认数 学就 是一 门纯粹 的演绎 科学 。事实 上 ，数 学 展史 中的 每一个 重 要发 现 ，除 演绎 推理 外合情 推 理也 起重 要作 用 ，哥德 巴赫 猜想 、费 尔马 定 理 、四色 问题等 的发 。其他 学科 一些 重大 发 现也 是科学 家通 过 合推 理 、提 出猜 想 、说 和假 设 ，再经 过演 绎 推理 或实得 到 的 。如牛 顿通过 苹果 落 地产 生灵 感 ，经过 合情 推理 ，出万有 引力 的猜想 ，后 通过 库仑 的纽 秤 实验 实 。海 王星 的 发现 是合情 推理 的典范 。合情 推理 与演绎 推是 相辅 相成 的。波 亚等数 学教 育家 认 为 ，演绎 推理 是 定的 ，可靠 的 ；合情 推理 则 带一 定 的风 险性 ，而在 学 中合 情推 理的应 用 与演绎 推一 样广 泛 。格 的数学 推理 以演绎 推理 为础 ，而数学 结论 的 得 出及 其 明过 程是 靠合 情 推理 才 以发 现的 。 因此 ，我们 不 仅要养 学生 演绎 推 理能 力 ，且 要 培 养学 生 合 情 理 能 力 。 《 标 准 》要 求 生 ｒ “ 能通 过 观 察 、实 验 、 归纳 、 比等 获得 数 学猜 想并 进一 步寻 求证 据 、给 出证或举 出反 例 。 ”也就 是要 求 学在 获得 数学 结论 时要 经历 合情 理到 演 绎推 理 的过 程 。合情 推 理 的实是 “ 发 现一猜 想 ” 因而关 注合 情 推理 能 力 的培养 有助 发 展学 生 的创 新 精神 。 当然 由合情 推理得 到 的猜 ，需 要通 过演 绎 推理 给 出证 明举 出反例 否定 。合 推理 的 条件 与 结论 之间 是 以想 与联想 作 为桥 梁 的，直觉 思 是猜 想与联 想 的 思维 基 础 。 培养 学 生 善合 情推 理 的思 维 习惯 是形 成 数 直 觉 ，发展 数 学 思 维 ，获 数 学发 现 的基 本 素 质 。 因此 在 数 学学 中 ，既要强 调思 维严 密 性 ，结 果 的正 确性 ，也要 视 思维 的直 觉 探索 性 和发 现性 即应 重 视数 学合 情推 理 的合理 和必 要性 。充 分 完 ，修 改 所 提 出 的 猜 想 还 得 推 测 证 明 的 思 。 合 情 推 理 的 实
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学教学中学生合情推理能力的培养
闫冰元
合情推理所得的结果具有偶然性,但也不是完全凭空想象,它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断,因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理,是一个值得探讨的课题。
当今,教育领域正在全面推进,旨在培养学生创新能力的教学改革。
长期以来,中学数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。
一、在“数与代数”中培养合情推理能力
在“数与代数”的教学中,计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等。
因而计算中有推理,现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。
对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则,代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题,而应充分挖掘其推理的素材,以促进思维的发展和提高。
如:有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的,教学时不能只重视法则记忆和运用,而对产生法则的思维一带而过,又如,对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的,重视这样的推理过程(尽管不充分)既能解释算律的合理性,又能加强对算律的感性认识和理解。
再如,初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。
在教学中,教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备,要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生
合情推理能力。
二、在“空间与图形”中培养合情推理能力
在“空间与图形”的教学中,既要重视演绎推理.又要重视合情推理。
初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出:“降低空间与图形的知识内在要求,力求遵循学生的心理发展和学习规律,着眼于直观感知与操作确认,多从学生熟悉的实际出发,让学生动手做一做,试一试,想一想,认别图形的主要特征与图形变换的基本性质,学会识别不同图形;同时又辅以适当的教学说明,培养学生一定的合情的推理能力。
”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。
学生在实际的操作过程中.要不断地观察、比较、分析、推理,才能得到正确的答案。
如:在圆的教学中,结合圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量,发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系;等等。
在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后,还要求学生对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,这个过程中就发展了学生的合情推理能力.注意突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。
同时也有助于学生空间观念的形成,合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
教师要善于激发学生的“数形结合”兴趣,熏陶学生的“数形结合”
意识。
“兴趣是最好的老师”,学习数学尤其如此。
怎样使一个初中一年级的学生带着浓厚的兴趣步入“数形结合”的圈子呢?首先,展现数学美本身所蕴涵的数形美感。
比如,不妨考虑用新学期的第一节课,重点地去向学生介绍一下数学史方面的知识。
你可以从欧几里得的古代《几何原本》,说到诸多数学发现再到近代数学的发展,关键是要举出那些有关数学美的经典事例,如勾股定理、黄金分割等,相信这样的启蒙课对于渴望求知的初中生而言是很必要的,其实在今后的课堂中,我们也可以适当地穿插一些类似的内容,让学生经常领悟到数与形结合的客观美感,激发其学习兴趣。
其次,重视“数形结合”基础阶段的引导。
其实有关数形结合思想的内容几乎贯彻于初中数学的始终,但我个人认为,“数轴”的学习对于处于“数形结合”萌芽时期的初中生而言是决定性的。
因为它在初中生的数形结合能力培养过程中起到一个根基性的作用。
一方面,它可以与有理数、无理数的学习联系起来,让初中生开始感受什么是数形结合;另一方面,它通过方程、不等式的应用让学生真正体验到数形结合的思想气息,而恰恰是这种体验令学生见证了数与形的和谐统一,并在潜移默化中最终形成运用数形结合的思想意识
三、在“统计与概率”中培养合情推理能力
统计中的推理是合情推理,是一种可能性的推理,与其它推理不同的是,由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验,只有靠实践来证实。
因此,“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。
如:为筹备
新年联欢晚会,准备什么样的水果才能最受欢迎?首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查,然后把调查所得到的结果整理成数据,并进行比较,再根据处理后的数据作出决策,确定应该准备什么水果。
这个过程是合情推理,其结果只能使绝大多数同学满意。
概率是研究随机现象规律的学科,在教学中学生将结合具体实例,通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器(机)模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对其合理性的理解。
四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力
教师在进行数学教学活动时,如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养,毫无疑问,这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。
但是,除了学校的教育教学活动(以教材内容为素材)以外,还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。
例如,人们日常生活中经常需要作出判断和推理,许多游戏很多中也隐含着推理的要求。
所以,要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道,使学生感受到生活、活动中有“数学”,有“合情推理”,养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
总之,数学教学中对学生进行合情推理能力的培养,对于老师,能提高课堂效率,增加课堂教学的趣味性,优化教学条件、提升教学水平和业务水平;对于学生,它不但能使学生学到知识,会解决问题,而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。