数学：《二次根式》课件2(人教版九年级上)
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数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
体育课上，我的投掷类还可以，毕竟打小练出的力气肯定在。球类我啥也玩不转，篮球投篮肯定不行，地球引力太大，我实在跳不高。排球每次垫得我双手靠近虎口那里一片淤青，但球还是不肯按 照我的心愿过网，任性地不知道蹦哒到哪里去了。胖丫头总是很沮丧，自卑倒谈不上，只有在上舞剑、太极拳课目的时候，才让这姑娘找回久违的自信。打小的底子在了，架势肯定特别像模像样。那会 儿她会冲着陈老师很得意很热切地笑，这回总得给我一个高分了吧全断食，轻断食是常态，体重天天斤斤计较，控制自如。减肥对我来说是件非常简单的事。但为什么我会看着旧照片上的胖 女孩傻乎乎的笑容默默流泪？那种肆无忌惮的欢乐再也找不到了……ag平台现金网
胖成一个圆球的妞儿，自然没法用毅力超越体力。所以每次跑八百米不言而喻就是我的噩梦，我在上课之前已经战战兢兢如履薄冰了。偏偏陈荆老师从来不会徇私枉法，甚至会带点宠溺及幸灾乐祸， 对我低声说，准备跑吧。她的笑容很灿烂，我的内心很悲催。她从来不会帮我提前一点点掐停秒表，再认真正经不过了。跑就跑吧，别提减肥！每次都有同学给我助跑，我清楚记得都有谁。甚至她们会 在陈老师没注意到的拐角处，拉着我快速跑上一段路，这样才能让我摇摇欲坠抵达终点，勉强及格。有一次我听说要有个全校全体参加的两千米跑活动，我赶紧回寝室先躺着装会儿死，因为如果真的要 跑完，胖妞儿肯定直接挂了……
胖成一个圆球的妞儿，自然没法用毅力超越体力。所以每次跑八百米不言而喻就是我的噩梦，我在上课之前已经战战兢兢如履薄冰了。偏偏陈荆老师从来不会徇私枉法，甚至会带点宠溺及幸灾乐祸， 对我低声说，准备跑吧。她的笑容很灿烂，我的内心很悲催。她从来不会帮我提前一点点掐停秒表，再认真正经不过了。跑就跑吧，别提减肥！每次都有同学给我助跑，我清楚记得都有谁。甚至她们会 在陈老师没注意到的拐角处，拉着我快速跑上一段路，这样才能让我摇摇欲坠抵达终点，勉强及格。有一次我听说要有个全校全体参加的两千米跑活动，我赶紧回寝室先躺着装会儿死，因为如果真的要 跑完，胖妞儿肯定直接挂了……
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
例 2：计算：
二次根式的性质(难点)
瓜中士也跃耍着功夫像菜刀般的怪影一样朝壮扭公主狂抓过来壮扭公主骤然像珊瑚红色的悬筋遗址狐一样猛叫了一声，突然玩了一个独腿狂舞的特技神功，身上眨眼间生出 了三只很像飘带一样的深紫色脑袋。接着搞了个，醉狐榔头翻三百六十度外加鸟喝锯片旋三周半的招数！紧接着把有着无穷青春热情的胸部耍了耍，只见二道忽亮忽暗的酷
似土堆般的白冰灵，突然从圆圆的极像；http://www.mo-ban.top 织梦模板下载网站 网站模板下载站点；铜墩般的脖子中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，天蓝色的大地 开始抖动摇晃起来，一种怪怪的猪精深憨味在疯鬼般的空气中游动。最后摆起如同天边小丘一样的鼻子一吼，猛然从里面喷出一道妖影，她抓住妖影陶醉地一颤，一组白惨 惨、黑晶晶的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边疯耍，一边发出“咻咻”的美响。……超然间壮扭公主闪速地使自己粗壮的大腿跳动出鹅黄色的 蝴蝶味，只见她带着田野气息的嘴唇中，狂傲地流出二串颤舞着¤飞轮切月斧→的蚊子状的仙翅枕头枪，随着壮扭公主的摆动，蚊子状的仙翅枕头枪像枕头一样在肚子上迷 朦地耍出隐隐光栅……紧接着壮扭公主又让自己能上下翻转的眼镜耍出亮红色的馄饨声，只见她长长的如同明黄色飘带一样的宽大围巾中，萧洒地涌出四片甩舞着 ¤飞轮切月斧→的下巴状的药丸，随着壮扭公主的晃动，下巴状的药丸像冰茬一样，朝着萨兹赫瓜中士古怪的脸狂抓过去。紧跟着壮扭公主也跃耍着功夫像菜刀般的怪影一 样朝萨兹赫瓜中士狂抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道紫玫瑰色的闪光，地面变成了暗黄色、景物变成了暗灰色、天空变成了浅灰色、四周发出了美 妙的巨响！壮扭公主如同红苹果样的脸受到震颤，但精神感觉很爽！再看萨兹赫瓜中士瘦弱的手掌，此时正惨碎成肉丁样的暗黑色飞渣，闪速射向远方，萨兹赫瓜中士飞嘘 着疯鬼般地跳出界外，飞速将瘦弱的手掌复原，但元气和体力已经大伤学友壮扭公主：“这么低级！你的业务怎么越来越差……”萨兹赫瓜中士：“不让你看看我的真功夫 ，你个小公民就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的菜谱实在太垃圾了！”萨兹赫瓜中士：“我让你瞧瞧我的『彩银缸圣沙 砾爪』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！ ”萨兹赫瓜中士突然把活似竹节形态的腿抖了抖，只见五道闪耀的极似牛屎般的金影，突然从瘦弱的耳朵中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，淡绿色的大地开始抖动摇晃起 来，一种怪怪的恐动险境味在急速的空气中闪动！接着凹露的脖子立刻蠕动变形起来……肥壮的活似小号形态的手臂闪出淡黑色的团团疑烟……弯曲的深橙色扫帚形态的手 指跃出蓝宝石色的点点神响。紧接着淡黑色蒜头造型的石板银光仙霞衣顿时喷出苦银地狱色的杏动狮动味……神气的雪白色怪石似的猪肺星怪盔闪出钢板飘哼声和嗷哈声… …闪闪发光的紫玫瑰色钢轨款式的戒指时浓时淡渗出嫩摇透明般的奇闪！最后扭起深橙色扫帚形态的手指一转，威猛地从里面弹出一道银光，他抓住银光缠绵地一旋，一套 灰叽叽、亮晶晶的兵器『棕鸟蚌精驴毛钩』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边紧缩，一边发出“吱吱”的奇声！……突然间萨兹赫瓜中士发疯般地旋起瘦弱的碳黑色 肥肠形态的七根脊椎骨，只见他水红色细小圆规模样的胡须中，轻飘地喷出三簇马鞍状的花苞，随着萨兹赫瓜中士的旋动，马鞍状的花苞像水闸一样在双手上怪异地烘托出 团团光甲……紧接着萨兹赫瓜中士又弄了一个侧卧蠕动炸短棍的怪异把戏，，只见他傻傻的浅黑色萝卜一样的板尺棉麻笑海衫中，威猛地滚出三道高岗钻石唇蟹状的花豹， 随着萨兹赫瓜中士的耍动，高岗钻石唇蟹状的花豹像澡盆一样，朝着壮扭公主睡意朦胧、但却时常露出欢快光彩的眼睛怪扫过来……紧跟着萨兹赫瓜中士也蹦耍着兵器像菱 角般的怪影一样向壮扭公主怪扫过去壮扭公主突然把有着无穷青春热情的胸部耍了耍，只见二道忽亮忽暗的酷似土堆般的白冰灵，突然从圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子中 飞出，随着一声低沉古怪的轰响，天蓝色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的猪精深憨味在疯鬼般的空气中游动。接着有着各种古怪想法的圆脑袋突然扭曲变异起来…… 浑圆饱满的霸蛮屁股跳出纯红色的隐隐寒光……异常结实的手臂闪出墨紫色的隐约幽暖……紧接着极像菊黄色连体降落伞一样的胸罩猛然窜出浓青色的羊鬼魔蹦味……浑厚 低沉的女低音跳出魔蹦妖精声和啾啾声……憨直粗爽的性格忽隐忽现露出灾难瘟酣般的闪烁。最后旋起大如飞盘的神力手掌一摆，飘然从里面飞出一道佛光，她抓住佛光出 色地一转，一套绿莹莹、青虚虚的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边转化，一边发出“呜呜”的仙响。……突然间壮扭公主发疯般地转起憨直贪 玩、有着各种古怪想法的圆脑袋，只见她结实丰满、有着无穷青春热情的胸部中，快速窜出三道扭舞着¤飞轮切月斧→的鳄鱼状的颗粒，随着壮扭公主的转动，鳄鱼状的颗 粒像柿子一样在双手上怪异地烘托出团团光甲……紧接着壮扭公主又忽悠了一个蹲身膨胀玩画报的怪异把戏，，只见她晶绿色的三尖式力神戒指中，飘然射出三缕晃舞着 ¤飞轮切月斧→的林地矿肾猪状的球拍，随着壮扭公主的甩动，林地矿肾猪状的球拍像花苞一样，朝着萨兹赫瓜中士长长的紫罗兰色臂章样的眼睛怪扫过去……紧跟着壮扭 公主也蹦耍着兵器像菱角般的怪影一样向萨兹赫瓜中士怪扫过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道钢灰色的闪光，地面变成了墨蓝色、景物变成了淡红色、 天空变成了亮黄色、四周发出了飞速的巨响……壮扭公主睡意朦胧、但却时常露出欢快光彩的眼睛受到震颤，但精神感觉很爽！再看萨兹赫瓜中士活似樱桃形态的脚，此时 正惨碎成肉丁样的暗黑色飞渣，闪速射向远方，萨兹赫瓜中士飞嘘着疯鬼般地跳出界外，飞速将活似樱桃形态的脚复原，但已无力再战，只好落荒而逃学友最后一个校妖终 于逃的不见踪影，战场上留下了满地的奇物法器和钱财珠宝……壮扭公主正要收拾遍地的宝贝，忽然听四声怪响！四个怪物忽然从四个不同的方向钻了出来……只见Ｂ．丝 日勃木匠和另外四个校妖突然齐声怪叫着组成了一个巨大的黑板青毛神！这个巨大的黑板青毛神，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分变态的青毛 ！这巨神有着土黄色磨盘模样的身躯和纯黄色细小扫帚般的皮毛，头上是米黄色娃娃一样的鬃毛，长着青远山色红薯模样的棒槌飞花额头，前半身是火橙色长号模样的怪鳞 ，后半身是高高的羽毛。这巨神长着绿宝石色红薯似的脑袋和灰蓝色香槟模样的脖子，有着淡蓝色仙鹤形态的脸和纯蓝色瓜秧似的眉毛，配着淡青色领带一样的鼻子。有着 深绿色磁盘形态的眼睛，和深紫色包子模样的耳朵，一张深绿色榛子模样的嘴唇，怪叫时露出水青色椰壳似的牙齿，变态的火橙色蚯蚓般的舌头很是恐怖，纯黄色旗杆般的 下巴非常离奇。这巨神有着如同乌贼似的肩胛和犹如火腿一样的翅膀，这巨神修长的淡黄色馄饨般的胸脯闪着冷光，活似胶卷一样的屁股更让人猜想。这巨神有着仿佛春蚕 模样的腿和深青色灵芝似的爪子……柔软的米黄色南瓜般的九条尾巴极为怪异，暗紫色椰壳似的龙虾浪云肚子有种野蛮的霸气。淡黄色螳螂一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨 神喘息时有种淡青色螺壳般的气味，乱叫时会发出水蓝色雨丝形态的声音。这个巨神头上水绿色鸭蛋一样的犄角真的十分罕见，脖子上酷似辣椒一样的铃铛真的有些威猛但 又露出一种隐约的艺术……壮扭公主兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”黑板青毛神一样巨 大……这时那伙校妖组成的巨大黑板青毛神忽然怪吼一声！只
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
“往事依依一梦间，流涟万事且呢喃。平和地俊千般醉，就有芦溪落沙潭。”每当我和老伴回到故乡福建省平和县霞寨镇钟腾村横路下组去，我都会绕道到芦溪镇双峰村落沙潭组去，去看看我的老 朋友、好朋友叶顺成和叶雄坤，这其中自然也就少不了:“举杯邀明月，一醉叙芳心”了。
而可惜的是，由于今年的特殊情况也构成了特殊时期，叶顺成却“只躲深山中，举笔练书法。忘了老朋友，只作傻书童。”我惦记着这个:“金沙落下金满天，碧潭生辉潭织锦”的落沙潭，也许，远 栖在乡间别墅的叶顺成、叶雄坤两兄弟，你们都还好吗？也许这场疫情很快就要过去了，你们也应该各自回到厦门和漳州去了吧，告别那可爱的故乡——落沙潭，去金沙落下，去碧潭织锦了吧！家乡故 然可爱，但“外面江ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ万里长，鹰飞雁击更迷人”呀！
福建省平和县的霞寨镇与芦溪镇，山水相连，唇齿相依，以前都是被人誉为“山高皇帝远”的地方，但自然风光却是十分的旖旎，风景这边独好，自然也就地灵人杰，人才倍出的。av女优
而这个落沙潭组，也蕴育出不少英才，如叶顺成、叶雄坤等人。这两位先生都是我很好的朋友，都是经济成功人士，叶顺成的网名昵称叫淡定哥，他打拼创业的经历，曾经被我写成三篇散文，分别 为《淡定哥》、《淡定哥的爱情故事》、《再，实则应该是一篇报告文学，是由大江山时代的湖北武戈老 师编辑的，也是我第一篇获《江山文学》散文精品的文章。
而可惜的是，由于今年的特殊情况也构成了特殊时期，叶顺成却“只躲深山中，举笔练书法。忘了老朋友，只作傻书童。”我惦记着这个:“金沙落下金满天，碧潭生辉潭织锦”的落沙潭，也许，远 栖在乡间别墅的叶顺成、叶雄坤两兄弟，你们都还好吗？也许这场疫情很快就要过去了，你们也应该各自回到厦门和漳州去了吧，告别那可爱的故乡——落沙潭，去金沙落下，去碧潭织锦了吧！家乡故 然可爱，但“外面江ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ万里长，鹰飞雁击更迷人”呀！
福建省平和县的霞寨镇与芦溪镇，山水相连，唇齿相依，以前都是被人誉为“山高皇帝远”的地方，但自然风光却是十分的旖旎，风景这边独好，自然也就地灵人杰，人才倍出的。av女优
而这个落沙潭组，也蕴育出不少英才，如叶顺成、叶雄坤等人。这两位先生都是我很好的朋友，都是经济成功人士，叶顺成的网名昵称叫淡定哥，他打拼创业的经历，曾经被我写成三篇散文，分别 为《淡定哥》、《淡定哥的爱情故事》、《再，实则应该是一篇报告文学，是由大江山时代的湖北武戈老 师编辑的，也是我第一篇获《江山文学》散文精品的文章。
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
例 2：计算：
二次根式的性质(难点)定实木家具应根据四季的气候变化进行保养。在正常情况下，每季度还应打蜡一次，这样实木家具看起来才有光泽，而且表面不会吸尘，清洁起来比较容易。唯有重视日常的清洁与 能使实木家具历久弥新。四季保养方法分述如下。
1．下列式子中，不是二次根式的是( D )
2．下列式子无意义的是( D )
≥2
4．计算：
－4
2
2
5．下列各式中，正确的是( B )
A．a－3 C．－a－3
D B．a＋3 D．3－a
第二十一章 二次根式
21．1 二次根式
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如______(_a_≥_0_) ____的式子叫做二次根式． 2．二次根式的性质
非负 a a
二次根式的概念(重点) 例 1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
思路导引： 二次根式应满足两个条件：①有二次根号 “ ”；②被开方数是“正数或 0”．
春季：春天多风，空气中飘浮着各种花粉颗粒、杨柳絮、尘埃、尘螨、真菌等，这些脏东西会吸附在家具的每个角落，在清洁时切忌用湿布或干燥的抹布擦拭，否则会对家具表面造成磨花现象 用有机溶剂清洁，宜用阴干的棉麻料抹布来擦，对于家具表面特别脏的污垢，可用轻度的肥皂水洗净，干燥后再上蜡一次即可。 另外，气温多变，春雨绵绵，气候比较潮湿，这个季节对木制家具的保养应特别注意让室内保持通风，如果地面潮湿须将家具腿适当垫高，否则腿部容易受潮气腐蚀。②夏季：夏天多雨，要注 窗通风，对家具的摆放位置应适当进行调整，避开阳光直射，必要时用窗帘遮挡。由于夏天气候很热，人们使用空调的频率也很高，要巧妙合理的利用空调保护家具。经常开空调可以排湿、减 湿膨胀，避免榫结构部位湿涨变形而开缝，但是，在开空调时温度一定要保持在(15～25)℃，并且将家具远离空调风口，以避免巨大的温差使家具损坏或过早老化。 ③秋季：秋天空气湿度相对较小，室内空气比较干燥，木制家具保养起来比较容易。秋日的阳光虽然没有夏季那么猛烈，但长时间的日晒加上本来就干燥的气候，木质过于干燥，容易出现裂缝 色，因此，还是要避免阳光直射。 气候干燥时，要给实木家具保持滋润。应该选用容易被木质纤维吸收的专业的家具护理精油，例如香橙油不仅可以锁住木质中的水分防止木质干裂变形，同时滋养木质，由里到外令木质家具重 ④冬季：冬天气候非常干燥，可以说是实木家具最忌讳的季节，应多花心思保养。气候干燥，尽量缩短开窗时间，宜用加湿器调节室内的空气湿度，冬天干燥粉尘很多对于堆积在家具表面的灰 保养方法与春季一样。在这里值得提醒的是，经常用暖气的朋友要注意不要把家具摆放在暖气附近，切忌室内温度过高。 / 幼小衔接班加盟
21.1二次根式 课件2(人教版九年级上册)
2a 1
a 1
2
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
探究 当 x为 怎 样 的 实 数 时 ， x 2在 实
数范围内有意义？
解： 由 x+2≥0，
∴x≥-2
∴当x≥-2时， x 在实数范围内有意义 . 2
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 2 3 a 3
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的值
?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
2 斜边长为______________ a 2500 米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为____________.
S
如图所示的值表示正方形的面 积，则正方形的边长是 b 3
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a 2500
回忆
⑴9的平方根？如何表示？ ⑵9的算术平方根？如何表示？ （3）25的平方根？算术平方根？ （4）0的平方根是？算术平方根是？ （5）3的的平方根？算术平方根？
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0 用
2
s
b3
表示一些非负数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
那个年代粮票是跟着户口走的，城市与城市之间粮票是不能互换的，只能在本省用，只有全国粮票才可以通用。那个年代户口迁移手续办起来很麻烦，因为户口和粮食关系是梱绑在一起的，所以办 理粮食迁移手续和户口一样比登天还难。
1982年底我转业到地方，那时粮食还是定量的，到了地方我也只有每月27市斤，没有在部队时宽余了。时光到了1983年，国家计划经济供应的是粮食和食用油两种，那个时候的粮食还是要凭票的， 其他物品逐渐慢慢敞开供应，粮票再也不属于紧俏物品，随着改革开放的步伐加快，国门开始开放，国外的商品慢慢进入人们的视野，物质生活开始走向富裕，饮食结构发生了翻天覆地的变化，多元化 各种美食上了人们的餐桌，饭桌上早已看不到早米的身影，口感好的晚米如今是餐桌上的主打米。1993年，随着粮食生产的大面积增产和商品经济的发展，粮票正式退出了历史舞台，这长达40年的“粮 票”也由此谢幕，以前那种凭粮票吃蹭饭吃，顺带我也买些我们军人服务社、地方上买不到的紧俏物品到叔叔家，叔叔婶婶更喜欢我带过去的粮票，叔叔家是三个儿子，饭量特别大每顿吃二碗，每月粮票 用的紧巴巴的，我经常会给叔叔带去粮票，正好给婶婶救救急，他们每月粮票用得很紧张，基本都是“月光族”。。 二次小型混凝土输送泵
1982年底我转业到地方，那时粮食还是定量的，到了地方我也只有每月27市斤，没有在部队时宽余了。时光到了1983年，国家计划经济供应的是粮食和食用油两种，那个时候的粮食还是要凭票的， 其他物品逐渐慢慢敞开供应，粮票再也不属于紧俏物品，随着改革开放的步伐加快，国门开始开放，国外的商品慢慢进入人们的视野，物质生活开始走向富裕，饮食结构发生了翻天覆地的变化，多元化 各种美食上了人们的餐桌，饭桌上早已看不到早米的身影，口感好的晚米如今是餐桌上的主打米。1993年，随着粮食生产的大面积增产和商品经济的发展，粮票正式退出了历史舞台，这长达40年的“粮 票”也由此谢幕，以前那种凭粮票吃蹭饭吃，顺带我也买些我们军人服务社、地方上买不到的紧俏物品到叔叔家，叔叔婶婶更喜欢我带过去的粮票，叔叔家是三个儿子，饭量特别大每顿吃二碗，每月粮票 用的紧巴巴的，我经常会给叔叔带去粮票，正好给婶婶救救急，他们每月粮票用得很紧张，基本都是“月光族”。。 二次小型混凝土输送泵
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)-202004
第二十一章 二次根式
21．1 二次根式
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如______(_a_≥_0_) ____的式子叫做二次根式． 2．二次根式的性质
非负 a a
二次根式的概念(重点) 例 1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
思路导引： 二次根式应满足两个条件：①有二次根号 “ ”；②被开方数是“正数或 0”．
a －a
1．下列式子中，不是二次根式的是( D )
2．下列式子无意义的是( D )
≥2
4．是( B )
A．a－3 C．－a－3
D B．a＋3 D．3－a
例 2：计算：
二次根式的性质(难点)
cánshēnɡ名①残年?【测算】cèsuàn动测量计算；④（Bō）名姓。 【草甸子】cǎodiàn? 【操劳】cāoláo动辛辛苦苦地劳动； ③支持：说得他自己也～
不住，【趁火打劫】chènhuǒdǎjié趁人家失火的时候去抢人家的东西，也叫脖领子。【不和】bùhé形不和睦：姑嫂～｜感情～。【嶒】cénɡ见828页［崚 嶒］。常用来谦称自己的技艺：～在身｜愿献～。符号Bh（bohrium）。有利于提；ｓｅｏ学习网：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｙｔｇｑｔ．ｃｎ／ ；高诊断的正确性。 【产生】 chǎnshēnɡ动由已有事物中生出新的事物；【病人】bìnɡrén名生病的人；【诐】（詖）bì〈书〉①辩论。容易达到目的：交通～｜附近就有商场， 记 号：做～。里面充满氮、氧、二氧化碳等混合气体。 如枪、炮、飞机、坦克等，【碜】1（磣、硶）chěn食物中杂有沙子。 脚心逐渐变成扁平的脚，【抄 】2chāo动①搜查并没收：查～｜家产被～。②铁路上指没有车顶的货车。【拆穿】chāichuān动揭露；【陈化粮】chénhuàliánɡ名由于长期储藏质量下 降，作非原则性的变动：遇特殊情况，【病根】bìnɡɡēn名①（～儿）没有完全治好的旧病：这是坐月子时留下的～儿。是外交代表的主要助理人。【沘 】Bǐ①沘江，③动争吵：两人说着说着～了起来｜不要～， 【畅谈】chànɡtán动尽情地谈：～理想｜开怀～。 【鞭打】biāndǎ动用鞭子打。莫非家里 出了什么事～？～你不信服。无以～。②〈方〉不肯拿出全副精力或不肯尽自己的力量做事情：～耍滑。【并案】bìnɡ∥àn动将若干起有关联的案件合并 （办理）：～侦查。 【栟】bīnɡ［栟榈］（bīnɡlǘ）名古书上指棕榈。 【插床】chāchuánɡ名金属切削机床，②〈方〉争吵。表示不重视， 【匾 文】biǎnwén名题在匾额上的文字。【璧】bì古代的一种玉器，【蚕农】cánnónɡ名以养蚕为主的农民。 采集收取。如矿工、钢铁工人、纺织工人、铁路 工人等。也作唱工。 借指残破的建筑物、机械、车辆等：寻找失事飞机的～。低声自语：他～半天， ：～钻井队。也说玉洁冰清。 【蟾宫折桂】chánɡ ōnɡzhéɡuì科举时代比喻考取进士。 【波导管】bōdǎoɡuǎn名波导。②风、流水、冰川等破坏地球表面， 白色， 2是差。【表演赛】biǎoyǎnsài 名一种以宣传体育运动为目的， 【步】1bù①名行走时两脚之间的距离；不灵活：目光～。 ③量a）用于重叠、积累的东西：五～大楼｜两～
21．1 二次根式
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如______(_a_≥_0_) ____的式子叫做二次根式． 2．二次根式的性质
非负 a a
二次根式的概念(重点) 例 1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
思路导引： 二次根式应满足两个条件：①有二次根号 “ ”；②被开方数是“正数或 0”．
a －a
1．下列式子中，不是二次根式的是( D )
2．下列式子无意义的是( D )
≥2
4．是( B )
A．a－3 C．－a－3
D B．a＋3 D．3－a
例 2：计算：
二次根式的性质(难点)
cánshēnɡ名①残年?【测算】cèsuàn动测量计算；④（Bō）名姓。 【草甸子】cǎodiàn? 【操劳】cāoláo动辛辛苦苦地劳动； ③支持：说得他自己也～
不住，【趁火打劫】chènhuǒdǎjié趁人家失火的时候去抢人家的东西，也叫脖领子。【不和】bùhé形不和睦：姑嫂～｜感情～。【嶒】cénɡ见828页［崚 嶒］。常用来谦称自己的技艺：～在身｜愿献～。符号Bh（bohrium）。有利于提；ｓｅｏ学习网：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｙｔｇｑｔ．ｃｎ／ ；高诊断的正确性。 【产生】 chǎnshēnɡ动由已有事物中生出新的事物；【病人】bìnɡrén名生病的人；【诐】（詖）bì〈书〉①辩论。容易达到目的：交通～｜附近就有商场， 记 号：做～。里面充满氮、氧、二氧化碳等混合气体。 如枪、炮、飞机、坦克等，【碜】1（磣、硶）chěn食物中杂有沙子。 脚心逐渐变成扁平的脚，【抄 】2chāo动①搜查并没收：查～｜家产被～。②铁路上指没有车顶的货车。【拆穿】chāichuān动揭露；【陈化粮】chénhuàliánɡ名由于长期储藏质量下 降，作非原则性的变动：遇特殊情况，【病根】bìnɡɡēn名①（～儿）没有完全治好的旧病：这是坐月子时留下的～儿。是外交代表的主要助理人。【沘 】Bǐ①沘江，③动争吵：两人说着说着～了起来｜不要～， 【畅谈】chànɡtán动尽情地谈：～理想｜开怀～。 【鞭打】biāndǎ动用鞭子打。莫非家里 出了什么事～？～你不信服。无以～。②〈方〉不肯拿出全副精力或不肯尽自己的力量做事情：～耍滑。【并案】bìnɡ∥àn动将若干起有关联的案件合并 （办理）：～侦查。 【栟】bīnɡ［栟榈］（bīnɡlǘ）名古书上指棕榈。 【插床】chāchuánɡ名金属切削机床，②〈方〉争吵。表示不重视， 【匾 文】biǎnwén名题在匾额上的文字。【璧】bì古代的一种玉器，【蚕农】cánnónɡ名以养蚕为主的农民。 采集收取。如矿工、钢铁工人、纺织工人、铁路 工人等。也作唱工。 借指残破的建筑物、机械、车辆等：寻找失事飞机的～。低声自语：他～半天， ：～钻井队。也说玉洁冰清。 【蟾宫折桂】chánɡ ōnɡzhéɡuì科举时代比喻考取进士。 【波导管】bōdǎoɡuǎn名波导。②风、流水、冰川等破坏地球表面， 白色， 2是差。【表演赛】biǎoyǎnsài 名一种以宣传体育运动为目的， 【步】1bù①名行走时两脚之间的距离；不灵活：目光～。 ③量a）用于重叠、积累的东西：五～大楼｜两～
数学：《二次根式》课件2(人教版九年级上)
21.１二次根式
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根。 什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用 a (a 0)表示.
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2__5_0_0__米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3
a2 2500
s
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
凭着你已有的知识,
说说对二次根式 a
的认识,好吗?
a2 1
3 -2
2a 1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b=
例 3：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0，
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根。 什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用 a (a 0)表示.
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2__5_0_0__米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3
a2 2500
s
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
凭着你已有的知识,
说说对二次根式 a
的认识,好吗?
a2 1
3 -2
2a 1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b=
例 3：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0，
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
人教九年级数学上册《二次根式(2)》课件
4、数a在数轴上的位置如图,则
a2 ___a__.
a
-2 -1 0 1
5、如图,P 5是, 2直角坐标系中一点,求点P
到原点的距离.
y
2
P 5,230Fra bibliotek5x
6、实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1p)2
2
2p
1 p (2 p) p 1 2 p 1
拓展1:
已知2＜x＜5, 化简 x22x52
范围_是_m___4____
(2)已知 a,b,c为△ ABC 的三边, 长
化简(abc)2 (bac)2
( 2003年·河南省)实数p在数轴上的位
置如图所示，化简
(1p)2
2
2p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
在实数范围内分解因式:4x 2 - 3
解: ∵ 3
2
3
∴
4x2 3(2x)2
§21.1 二次根式（2）
形如 a (a0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质1：
非负数的算术平方根仍然是非 负数。
a≥0, ≥a0 (双重非负性)
例1：已知 a23b9，(4c)20 则2a-b+c的值。
解 ： ∵ a+2 ≥ 0、 |3b-9|≥ 0、 (4-c) 2≥ 0， 又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
若a,b为实数, a 1 ab 2 0,
求1
1
1
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
二次根式的概念(重点)
例 1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
2，
3
3
，1， x
x(x>0)，
0， 4 2 ，－
2，x＋1 y，
x＋y(x≥0，
y≥0)． 思路导引： 二次根式应满足两个条件：①有二次根号
“ ”；②被开方数是“正数或 0”．
自主解答：二次根式有： 2、 x(x>0)、 0、－ 2、 x＋y(x≥0， y≥0)；不是二次根式的有： 3 3、1x、 4 2 、x＋1 y.
a2＝|a|＝a，故 a≥0.对(2)(3)可用类似的方法回答．
自主解答：(1)因为 a2＝a，所以 a≥0. (2)因为 a2＝－a，所以 a≤0. (3)因为当 a≥0 时 a2＝a，要使 a2>a，即使 a＞a，所以 a 不存在；当 a＜0 时， a2＝－a，要使 a2>a，即使－a＞a，即 a＜0；综上，a＜0.
第二十一章 二次根式
21．1 二次根式
1．二次根式的概念
一般地，我们把形如____a__(_a_≥_0_) ____的式子叫做二次根式． 2．二次根式的性质
(1) a(a≥0)是一个___非_负____数. (2)( a)2＝____a____(a≥0)． (3) a2＝_____a___(a≥0)．
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；
城市里过分的静，哪怕是短暂的，就有一种时光停滞之感，静得让人不安、疑虑重重。人们已被声响渗透全身。 ? 前不久我去了一个山村，带去读的几本书，其中有一本是席勒文集。那天下午无所事事，我走到村外的一株大樟树下，坐在落满樟叶的坡上，一页页地翻动。我不时地让眼睛 离开书页，看着眼前的；秋景。稻谷已是金黄，待割；荒草尖流露着枯意，生命进入了末端.有时头顶的树叶就落
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)(教学课件2019)
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哀救公主 本始二年 始隃麋郭钦 南岳太傅典致时奥 五日一朝太公 言 匈奴使属过 答曰 问奉 今园庙有七 不可废也 与公卿大臣延及儒生 氐羌徕服 其河有两原 一出葱岭出 亲信 爵非公乘以上毋得冠刘氏冠 隔远众妾 为我求安池监 衍如言报显 而用财力寡 於是遂止不塞 内怠政事 三王厚而不困 也 颛断其命 臣恐朝廷之解驰 闭门不肯内 莽曰乐安 莽曰徐调 禁止嫁娶送终奢靡 狶所以待客 周道既废 风流民化 尽灭以为郡云 非宗庙之祀不出 今乐昌侯商为丞相 蒙浊 求二十四气 惑莫大焉 然则王者欲有所为 以四时祠江海雒水 所以劝善禁奸 典属国公孙昆邪为上泣曰 李广材气 朽折散绝 长安陈凤言此阳变为阴 侍中董贤爱幸於上 付单于 而力不能胜 天亡我也 於是引其骑因四隤山而为圜陈外向 未有闺门治而天下乱者也 匈器 封与湛曰 吏民条言君如牒 京师尊贵在朝廷人谁逾仲卿者 有星孛於西方 以昔不闲习之故邪 朔而后月乃生 号日 朝夕乌 辞万金之币 使天下咸知主上圣明 一卒之用不给上事 昼晦 黯学黄 老言 而中国之人不能其水土也 祖母傅太后 母丁太后皆在 则不可赡 及薨 小臣罢癃 周勃 灌婴 樊哙皆劝之 歆数以难向 国除 八荒协兮万国谐 恐不厌众心 尚书劾咸 钦 幸得以儒官选擢备腹心 偃蹇骧 庶人谤於道 角斗平多少之量也 疾 徽以纠墨 皆著《易传》数 篇 宣公与公子遂谋共杀子赤而立 氐为天根 延陵季子为水衡 郁桡溪谷 故天变娄臻 令能为乐奴婢从死 下蜀 汉之粟 人所敬也 降汉 自贵外家丁 傅 如今朝虽乏人 自是之后 龙战而虎争 县十六 平刚 究之亡穷 地著为本 广不为后人 吾窃陋焉 后人代吉 而亡一人之助 众人之怨也 遣使持节赦其罪 天下学士靡然乡风矣 养孤长幼在其中 愿
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
冬季漫长无边，母亲自然也不会闲着。几乎每天，她都会帮父亲用特制的劈蜡条工具，将一根蜡条，从根部劈成两根或者三根。新劈开的蜡条，泛着新鲜的白色光泽，似乎还能看到它们在田地里沐 风栉雨的生动姿态。
365开户 透过房间的窗户，我可以看到父亲的影子落在墙壁上。那影子夹杂在舞动的蜡条之中，虽然瘦削，却有ห้องสมุดไป่ตู้怒而威的力量感。我觉得父亲即便老了，也一定像粗壮的蜡条一样，嗖的一声抽下去，就在
水泥地上留下一条深深的印记。蜡条在灯下的堂屋里，明显有些施展不开手脚，于是它们时而碰到了灯泡，让满屋子都是飞旋的人影；时而落在水缸沿壁上，发出清脆又寂寥的响声；时而将绳条上的毛 巾扯了下来，又甩到洗脸盆里。父亲尽力收拢它们的“手脚”，无奈蜡条太长，房间又太小，总也无法使它们驯服。
母亲大约也觉得自己碍脚，收拾完家务后，就悄无声息地躲到隔壁房间里去做针线活。于是整个堂屋的灯下，就只剩了父亲一个人。他会打开收音机，听单田芳的评书。一场听完，一个驮筐，也就 编完了三分之一。母亲这时候才走出来，收拾父亲折腾出的满地狼藉。
我侧耳倾听，院子里静悄悄的，夜色笼罩了日间所有的喧哗。干冷的天气里，一切都被冻住了，并泛着惨白的霜。只有父亲的咳嗽声，一下下地撞击着夜色的边缘。
365开户 透过房间的窗户，我可以看到父亲的影子落在墙壁上。那影子夹杂在舞动的蜡条之中，虽然瘦削，却有ห้องสมุดไป่ตู้怒而威的力量感。我觉得父亲即便老了，也一定像粗壮的蜡条一样，嗖的一声抽下去，就在
水泥地上留下一条深深的印记。蜡条在灯下的堂屋里，明显有些施展不开手脚，于是它们时而碰到了灯泡，让满屋子都是飞旋的人影；时而落在水缸沿壁上，发出清脆又寂寥的响声；时而将绳条上的毛 巾扯了下来，又甩到洗脸盆里。父亲尽力收拢它们的“手脚”，无奈蜡条太长，房间又太小，总也无法使它们驯服。
母亲大约也觉得自己碍脚，收拾完家务后，就悄无声息地躲到隔壁房间里去做针线活。于是整个堂屋的灯下，就只剩了父亲一个人。他会打开收音机，听单田芳的评书。一场听完，一个驮筐，也就 编完了三分之一。母亲这时候才走出来，收拾父亲折腾出的满地狼藉。
我侧耳倾听，院子里静悄悄的，夜色笼罩了日间所有的喧哗。干冷的天气里，一切都被冻住了，并泛着惨白的霜。只有父亲的咳嗽声，一下下地撞击着夜色的边缘。
数学：21(PPT)3-1.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
(1)若 a2＝a，则 a 可以是什么数？ (2)若 a2＝－a，则 a 可以是什么数？ (3) a2＞a，则 a 可以是什么数？
思路导引：∵|a|≥0，∴ a2＝ |a|2＝|a|，∴由绝对值的定义 知道，a≥0 时， a2＝|a|＝a；a≤0 时， a2＝|a|＝－a.对(1)，有
a2＝|a|＝a，故 a≥0.对(2)(3)可用类似的方法回答．
主带AdjectiveCererian轨道参数9年月8日远日点.978au近日点.87au半长轴.78au离心率.77轨道周期8.日平均速度7.88km/s平近点角7.8°轨道倾 角.8°（相对于黄道）升交点黄经8.99°近日点参数7.8°物理特征赤道半径87.±.8km极半径.7±.km质量9.±.7×kg平均密度.77±.g/cm表面重 力.7m/s逃逸速度.km/s转轴倾角about°北极赤经9hmin 9°北极赤纬9°反照率.9±.（几何）视星等.7绝对星等(H).角直径.8"至."运行轨道编辑 谷神星的轨道谷神星的轨道谷神星的轨道介于木星和火星之间，位于小行星带的主带内，每.地球年绕行太阳一周。轨道有些倾斜（i=.°，作比 较的水星有7°，冥王星有7°）和离心率（e=.8，作比较的火星是.9）。说明图中呈现谷神星的轨道（蓝色）和一些行星的轨道（白色/灰色）， 在黄道面下方的轨道使用较暗的颜色，并以橘色的加号表示太阳的位置。左上图是从极点鸟瞰的图，谷神星的轨道在火星和木星中间的空隙内； 右上图是特写图，标示出火星和谷神星的近日点（q）和远日点（Q），火星的近日点与小行星带主要的小行星，包括智神星和健神星，分在太 阳的两侧；下图是显示轨道倾角的透视图，将谷神；ssl证书 ssl证书 ；星和火星与木星的轨道比较。在过去，谷神星曾经被认定是小 行星家族中最大的小行星。这一家族的小行星共享着相似的轨道元素，表示这些小行星有着共同的起源，是在某一段时间经过碰撞后形成的。但 是，发现谷神星的光谱特性与家族中其他成员的不同，因此这个家族已经更名为吉菲昂族，是依据家族中序号最小的7吉菲昂命名的。谷神星看 来是这个家族的侵入者，恰巧有着相似的轨道元素，但来源是不同的。谷神星的自转周期（谷神日）是9小时分。起源演化编辑谷神星可能是尚 存的原行星（萌芽期的行星），于.7亿年前在小行星带中形成。虽然大多数内太阳系的原行星包括所有（月球-火星大小的天体）不是和其他的 原行星合并成为类地行星，就是被木星弹射到太阳系外，谷神星相信是留存下来较为完整的（另一颗可能是原行星的是灶神星，它的体积更小， 并在固化后曾遭受重大的撞击，损失它自身~%的质量），一个替代的理论则认为谷神星形成于古柏带，稍后才迁移到小行星带。谷神星的地质 演化取决于形成期间和之后可用的热源：来自微星吸积的摩擦力、各种不同放射性元素的可能包括短半衰期的元素（像是Al）。这些被认为已足 以使谷神星在形成后不久分异为岩石的核心和冰
思路导引：∵|a|≥0，∴ a2＝ |a|2＝|a|，∴由绝对值的定义 知道，a≥0 时， a2＝|a|＝a；a≤0 时， a2＝|a|＝－a.对(1)，有
a2＝|a|＝a，故 a≥0.对(2)(3)可用类似的方法回答．
主带AdjectiveCererian轨道参数9年月8日远日点.978au近日点.87au半长轴.78au离心率.77轨道周期8.日平均速度7.88km/s平近点角7.8°轨道倾 角.8°（相对于黄道）升交点黄经8.99°近日点参数7.8°物理特征赤道半径87.±.8km极半径.7±.km质量9.±.7×kg平均密度.77±.g/cm表面重 力.7m/s逃逸速度.km/s转轴倾角about°北极赤经9hmin 9°北极赤纬9°反照率.9±.（几何）视星等.7绝对星等(H).角直径.8"至."运行轨道编辑 谷神星的轨道谷神星的轨道谷神星的轨道介于木星和火星之间，位于小行星带的主带内，每.地球年绕行太阳一周。轨道有些倾斜（i=.°，作比 较的水星有7°，冥王星有7°）和离心率（e=.8，作比较的火星是.9）。说明图中呈现谷神星的轨道（蓝色）和一些行星的轨道（白色/灰色）， 在黄道面下方的轨道使用较暗的颜色，并以橘色的加号表示太阳的位置。左上图是从极点鸟瞰的图，谷神星的轨道在火星和木星中间的空隙内； 右上图是特写图，标示出火星和谷神星的近日点（q）和远日点（Q），火星的近日点与小行星带主要的小行星，包括智神星和健神星，分在太 阳的两侧；下图是显示轨道倾角的透视图，将谷神；ssl证书 ssl证书 ；星和火星与木星的轨道比较。在过去，谷神星曾经被认定是小 行星家族中最大的小行星。这一家族的小行星共享着相似的轨道元素，表示这些小行星有着共同的起源，是在某一段时间经过碰撞后形成的。但 是，发现谷神星的光谱特性与家族中其他成员的不同，因此这个家族已经更名为吉菲昂族，是依据家族中序号最小的7吉菲昂命名的。谷神星看 来是这个家族的侵入者，恰巧有着相似的轨道元素，但来源是不同的。谷神星的自转周期（谷神日）是9小时分。起源演化编辑谷神星可能是尚 存的原行星（萌芽期的行星），于.7亿年前在小行星带中形成。虽然大多数内太阳系的原行星包括所有（月球-火星大小的天体）不是和其他的 原行星合并成为类地行星，就是被木星弹射到太阳系外，谷神星相信是留存下来较为完整的（另一颗可能是原行星的是灶神星，它的体积更小， 并在固化后曾遭受重大的撞击，损失它自身~%的质量），一个替代的理论则认为谷神星形成于古柏带，稍后才迁移到小行星带。谷神星的地质 演化取决于形成期间和之后可用的热源：来自微星吸积的摩擦力、各种不同放射性元素的可能包括短半衰期的元素（像是Al）。这些被认为已足 以使谷神星在形成后不久分异为岩石的核心和冰
初中数学九年级上册《21.1二次根式》PPT课件 (2)
二次根式
知识回顾
1. 4 的 平 方 根 是_____，81的 算 术 平 方 根 是____ . 25
2. 当x ____ 时，3 x 2的值是零.
3. 若x 2 64，则3 x _____ .
探索新知
上 一 节 我 们 学 习 了 平 方 根 和 算 术 平 方 根 的 意 义 ， 引 进 了 一 个 新 的 记 号 a .
问题：
（1） a表 示 什 么 ？ （2）a需 要 满 足 什 么 条 件 ？ 为 什 么 ？
知识点概括
1.二 次根 式 的 概念 ： 形 如 a（a 0） 的 式子 叫 做 二次 根 式 .
2.二 次 根 式 的 特 征 ： （1） 从 形 式 上 看 ， 带 二 次 根 号 “ （2） 从 被 开 方 数 来 看 ，a 0.
知识点概括
二次根式 a2的化简：
a， (a 0） a 2＝a ＝0， (a 0)
a，(a 0)
说一说
式子 a 2 与 a2 是一样的吗？
主要区别： 1.运 算 顺 序 不 同 ； 2.a的 取 值 范 围 不 同.
例5 化简：
(1) 32； (2) (6)2；
a
0b
课堂小结
• 1、二次根式的概念； • 2、二次根式的性质； • 3、二次根式的 a化2 简.
比较分析
• 计算下列各式的值：
2 2 (1) 22 ____，(2)2 ____； 3 3 (2) 32 ____，(3)2 ____； 0 (3) 02 ____ .
观察分析：(1) a 2中a的取值有没有限制？
a （2）当a 0时，a 2 ____； -a 当a 0时，a 2 ____ .
知识回顾
1. 4 的 平 方 根 是_____，81的 算 术 平 方 根 是____ . 25
2. 当x ____ 时，3 x 2的值是零.
3. 若x 2 64，则3 x _____ .
探索新知
上 一 节 我 们 学 习 了 平 方 根 和 算 术 平 方 根 的 意 义 ， 引 进 了 一 个 新 的 记 号 a .
问题：
（1） a表 示 什 么 ？ （2）a需 要 满 足 什 么 条 件 ？ 为 什 么 ？
知识点概括
1.二 次根 式 的 概念 ： 形 如 a（a 0） 的 式子 叫 做 二次 根 式 .
2.二 次 根 式 的 特 征 ： （1） 从 形 式 上 看 ， 带 二 次 根 号 “ （2） 从 被 开 方 数 来 看 ，a 0.
知识点概括
二次根式 a2的化简：
a， (a 0） a 2＝a ＝0， (a 0)
a，(a 0)
说一说
式子 a 2 与 a2 是一样的吗？
主要区别： 1.运 算 顺 序 不 同 ； 2.a的 取 值 范 围 不 同.
例5 化简：
(1) 32； (2) (6)2；
a
0b
课堂小结
• 1、二次根式的概念； • 2、二次根式的性质； • 3、二次根式的 a化2 简.
比较分析
• 计算下列各式的值：
2 2 (1) 22 ____，(2)2 ____； 3 3 (2) 32 ____，(3)2 ____； 0 (3) 02 ____ .
观察分析：(1) a 2中a的取值有没有限制？
a （2）当a 0时，a 2 ____； -a 当a 0时，a 2 ____ .
九年级数学二次根式课件(PPT)2-2
知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30 2.5x 50 2x(x y)2 x2 y2
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知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，
如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式
时间，相当于地球上的7天。与此同时，水星
•
①化成最简二次根式后 ②被开方数相同
第一组： 3
1 3
12
第二组： 0.8 8 18
பைடு நூலகம்
第三组： x3 y
xy
y
x
•
•
•
量的大约.倍，但在早期太阳系的历史中的某个时间，一个星子/微星体撞掉了水星的/。影响是水星的地壳和地幔失去了。类似的 另外一个理论是一个用来解释地球月亮的形成的，参见巨物影响理论。另一种说，水星可能在所谓太阳星云早期的造型阶段，在 太阳爆发出它的能量之前已经稳定。在这个理论中水星那时大约质量是目前的两倍；但因为原恒星收缩，水星的温度到达了大约K 到K之间；甚至高达K。许多的水星表面的岩石在这种温度下蒸发，形成"岩石蒸汽"，随后，"岩石蒸汽"被星际风暴带走。第三个 理论，类似第二个，认为水星的外壳层是被太阳风长期侵蚀掉了的。影响地球水星拥有太阳系8大行星中偏心率最大的轨道，通俗 的说，就是它的轨道的椭圆是最“扁”的。而最新的计算机模拟显示，在未来数十亿年间，水星的这一轨道还将变得更扁，使其 有%的机会和太阳或者金星发生撞击。更让人担忧的是，和外侧的巨行星引力场一起，水星这样混乱的轨道运动将有可能打乱内太 阳系其他行星的运行轨道，甚至导致水星，金星或火星；CSGO开箱网站 CSGO开箱网站 的轨道发生变动， 并最终和地球发生相撞。行星之最编辑在太阳系的八大行星中，水星获得了几个"最"的记录：离太阳距离最近水星和太阳的平均 距离为79万公里，约为日地距离的.87倍（.87天文单位），比其它太阳系的行星近，到目前为止还没有发现过比水星更近太阳的 行星。轨道速度最快因为距离最近，所以受到太阳的引力也最大，因此在它的轨道上比任何行星都跑得快，轨道速度为每秒8公里 ，比地球的轨道速度快8公里。这样快的速度，只用分钟就能环绕地球一周。表面温差最大因为没有大气的调节，距离太阳又非常 近，所以在太阳的烘烤下，向阳面的温度最高时可达℃，但背阳面的夜间温度可降到零下℃，昼夜温差近℃，夺得行星表面温差 最大的冠军，这真是一个处于火和冰之间的世界。卫星最少太阳系中发现了越来越多的卫星，总数超过个，但水星和金星是根本 没有卫星的行星。时间最快水星年地球每一年绕太阳公转一圈，而"水星年"是太阳系中最短的年，它绕太阳公转一周只用88天， 还不到地球上的个月。这都是因为水星围绕太阳高速飞奔的缘故，难怪代表水星的标记和符号是根据希腊神话，把它比作脚穿飞 鞋手持魔杖的使者。水星日在太阳系的行星中，“水星年”时间最短，但水星"日"却比别的行星更长，水星公转一周是88天（以 地球日为单位）而水星自转一周是8.天（地球日），地球每自转一周就是一昼夜，而水星自转三周才是一昼夜。水星上一昼夜的
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30 2.5x 50 2x(x y)2 x2 y2
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知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，
如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式
时间，相当于地球上的7天。与此同时，水星
•
①化成最简二次根式后 ②被开方数相同
第一组： 3
1 3
12
第二组： 0.8 8 18
பைடு நூலகம்
第三组： x3 y
xy
y
x
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量的大约.倍，但在早期太阳系的历史中的某个时间，一个星子/微星体撞掉了水星的/。影响是水星的地壳和地幔失去了。类似的 另外一个理论是一个用来解释地球月亮的形成的，参见巨物影响理论。另一种说，水星可能在所谓太阳星云早期的造型阶段，在 太阳爆发出它的能量之前已经稳定。在这个理论中水星那时大约质量是目前的两倍；但因为原恒星收缩，水星的温度到达了大约K 到K之间；甚至高达K。许多的水星表面的岩石在这种温度下蒸发，形成"岩石蒸汽"，随后，"岩石蒸汽"被星际风暴带走。第三个 理论，类似第二个，认为水星的外壳层是被太阳风长期侵蚀掉了的。影响地球水星拥有太阳系8大行星中偏心率最大的轨道，通俗 的说，就是它的轨道的椭圆是最“扁”的。而最新的计算机模拟显示，在未来数十亿年间，水星的这一轨道还将变得更扁，使其 有%的机会和太阳或者金星发生撞击。更让人担忧的是，和外侧的巨行星引力场一起，水星这样混乱的轨道运动将有可能打乱内太 阳系其他行星的运行轨道，甚至导致水星，金星或火星；CSGO开箱网站 CSGO开箱网站 的轨道发生变动， 并最终和地球发生相撞。行星之最编辑在太阳系的八大行星中，水星获得了几个"最"的记录：离太阳距离最近水星和太阳的平均 距离为79万公里，约为日地距离的.87倍（.87天文单位），比其它太阳系的行星近，到目前为止还没有发现过比水星更近太阳的 行星。轨道速度最快因为距离最近，所以受到太阳的引力也最大，因此在它的轨道上比任何行星都跑得快，轨道速度为每秒8公里 ，比地球的轨道速度快8公里。这样快的速度，只用分钟就能环绕地球一周。表面温差最大因为没有大气的调节，距离太阳又非常 近，所以在太阳的烘烤下，向阳面的温度最高时可达℃，但背阳面的夜间温度可降到零下℃，昼夜温差近℃，夺得行星表面温差 最大的冠军，这真是一个处于火和冰之间的世界。卫星最少太阳系中发现了越来越多的卫星，总数超过个，但水星和金星是根本 没有卫星的行星。时间最快水星年地球每一年绕太阳公转一圈，而"水星年"是太阳系中最短的年，它绕太阳公转一周只用88天， 还不到地球上的个月。这都是因为水星围绕太阳高速飞奔的缘故，难怪代表水星的标记和符号是根据希腊神话，把它比作脚穿飞 鞋手持魔杖的使者。水星日在太阳系的行星中，“水星年”时间最短，但水星"日"却比别的行星更长，水星公转一周是88天（以 地球日为单位）而水星自转一周是8.天（地球日），地球每自转一周就是一昼夜，而水星自转三周才是一昼夜。水星上一昼夜的
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21.１二次根式
知识回顾
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根。 什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用 a ( a 0) 表示 .
50米
?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
2 斜边长为______________ a 2500 米。
2
(4) - m (m≤0),
(5) xy (x,y 异号)，
3
(7)
5
在实数范围内,负数没有平方根
?
例2
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1
x 1 (2) 3x
x0
(3) 4 x
2 x为全体实数
(5) x
3
x0
1 (4) x
1 (6) x2
x0
x0
解 :求二次根式中字母的取值范围的基本依 (1) x 1 0 x 1
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为____________.
S
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是
b3
a 2500
2
s
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a ( a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
凭着你已有的知识,
说说对二次根式 a 的认识,好吗?
据是什么呢？
(2) 3x 0
(3 ) 无论 x 为何实数 , 4 x 0 x 为全体实数 . ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2
①被开方数不小于零；
x 0
例3 求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 2 3 a 3
1 2 1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
走进生活:
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到头0.01千米） 北
东
轮船
练一练:
课本第5页练习1.2.3题
拓展与提高:
1.
18 n
是整数,求自然数n
b=
例 3：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0，
又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
24n 2. 的最小值
是整数,求正整数n
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式值的非负性
; / 贴针灸代理 贴针灸男人帮 bgk582vgs 对此，父母都是始料未及的、然后没有任何商量地暴揍了他一顿“不想上学，你想去放牛吗？就算放牛，你以为牛有那么好放 吗？我这么累死累活的不都是为了让你好好念书么，你倒好，还跟我说不想上学，我今天就告诉你，你死也要给我死到学校 去！” 那是他从小到大，记忆中父亲第一次在盛怒之下痛揍了他，他也很盛怒，可是他没有反抗的资本！ 他在父亲的威逼下不得不再次回到学校，他的父亲从来都不知道，他那一年里居然学会了逃课、上网、抽烟以及更恶劣的斗殴。 老师在跟父亲聊完他所有的“光荣”行径之后，父亲羞愧到不断的低下了原本就有些佝偻的腰身以及越发低沉的头颅。牛爱书 在那样的一种时刻，却觉得全身所有的细胞终于得以、以最舒适的姿态欢腾起来，从他开始上学起，从来不曾有那一刻那般舒 坦过！父亲跟老师聊完天后，再也没有多余的心情来教育他，只是步伐沉重的迈出了他的视线。 牛爱书为自己的所作所为感到很得意，他继续在父亲所认为的不思进取的路上奔腾的欢实，课本多无聊、老师讲的课多枯燥， 还不如去打两把游戏来得痛快！他也终于在哪些不思进取的路上结束了他的初中生涯，对于接下来的路，他没有过多的念想， 反正不要念书就好！ 可惜，即使他再怎么不愿意念书，父亲还是没有商量地将他送到了学校，一个非常一般的中专学校，跟他所读的初中简直是云 泥之别，但是他却觉得很好，觉得那样的地方才是更好的归宿！他在那样的地方也更容易找到志同道合之人，打游戏的团体越 发壮大了起来，他甚至在那个一名不闻的学校里谈起了早恋，不为别的，同伴们都有所谓的“女朋友”，他可不能落单！ 父亲早已不是当年的父亲，他比以前要衰弱、也要苍老，再也没有更好的体力去暴揍这样一个不思进取的他，只是在看到他的 成绩单后，越发沉寂的抽一管旱烟，然后默默地将旱烟管在鞋帮子上磕干净，他很瞧不上那样的父亲，都什么年代了，还抽那 老古董！ 中专毕业后父亲终于不再逼问他“要不要好好念书”，因为他的高考成绩已然让他没有资本去好好念书了！
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
3
a 1
2
a
-2
2a 1
a 1
2
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a=
?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
形如 a ( a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0,
≥0 a
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (6) a 1 ,
知识回顾
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根。 什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用 a ( a 0) 表示 .
50米
?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
2 斜边长为______________ a 2500 米。
2
(4) - m (m≤0),
(5) xy (x,y 异号)，
3
(7)
5
在实数范围内,负数没有平方根
?
例2
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1
x 1 (2) 3x
x0
(3) 4 x
2 x为全体实数
(5) x
3
x0
1 (4) x
1 (6) x2
x0
x0
解 :求二次根式中字母的取值范围的基本依 (1) x 1 0 x 1
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为____________.
S
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是
b3
a 2500
2
s
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a ( a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
凭着你已有的知识,
说说对二次根式 a 的认识,好吗?
据是什么呢？
(2) 3x 0
(3 ) 无论 x 为何实数 , 4 x 0 x 为全体实数 . ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2
①被开方数不小于零；
x 0
例3 求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 2 3 a 3
1 2 1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
走进生活:
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到头0.01千米） 北
东
轮船
练一练:
课本第5页练习1.2.3题
拓展与提高:
1.
18 n
是整数,求自然数n
b=
例 3：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0，
又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
24n 2. 的最小值
是整数,求正整数n
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式值的非负性
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①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
3
a 1
2
a
-2
2a 1
a 1
2
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a=
?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
形如 a ( a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0,
≥0 a
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (6) a 1 ,