上海市徐汇区2008年第一学期初二年级数学期末考试试卷
2008–2009(上)期末考试八年级数学试卷参考答案
2008–2009（上）期末考试八年级数学试卷参考答案一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A二、9.0，1 10.30 11.-2 12.（-7，-4）13.y=180-2x 14.2 15.略 16.100a+10b 17.58,5518.10三、19.原式=()2-12+-1+1 (2分)=2-1+-1+1 （4分）=1+ （6分）20.①整理得8x+3y=-13 ……③（1分）③+①×3得：14x=-19 x=- (3分)把x=-代入①得y=- (5分) 即x=-、y=- (6分)21.s=100-60t(0≤t≤) (3分) 图象看情况扣分（6分）22. ① 70.5 (2分) ②70 . 80 (6分)23.∵∠AEB=900 AB=BC=2BE ∴∠EAB=300∴∠B=600 (1分) ∴∠C=1200 (2分)又∵∠ABD=∠B=300 (3分) ∴AC=AB=6 AC=12 (5分) BD=6 BD=12 （6分）四、24. ①∵L2与y=2x+2平行∴K=2 （1分）又∵L2过（4，7）∴b=-1 (2分)②所围三角形的底长1+3=4，高是4 （5分）∴面积=×4×4=8 （7分）25.（略）不要求严格推理。
26.设……（1分）得（5分）解得（6分）答：（7分）五、27. ①当a≥4时无面积（1分）②当2≤a＜4时直线y=-x+a与正方形CD交点E（2，-2+a ）直线y=-x+a与直线y=x交点F（，）真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？∴EC=2-（-2+a ）=4-a △CEF的高为2- ∴S△=··（4-a）=（4-a）（3分）当0≤a＜2时直线y=-x+a与直线y=x交点F’（，）此时S△=×2×2-··a=2-a2 （5分）2008–2009（上）期末考试八年级英语试卷参考答案及评分标准Ⅰ．共20分，每小题1分。
上海市徐汇区2008学年第一学期初二年级数学学科学习能力诊断卷
2008学年第一学期徐汇区初二年级数学学科学习能力诊断卷（90分钟完卷，满分100分） 2009.1一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．化简：)0(3>a a =_________． 2．写出()31-的一个有理化因式 __． 3．计算：122÷=_________． 4．方程0542=--x x 的根是 . 5．在实数范围内分解因式：=+-1632x x ________________． 6．在一元二次方程082=+-x x 的空格处填一个实数，使方程有两个不相等的实数根.7．设,αβ是方程0922=-+x x 的两个实数根，则βα11+= ．8．如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个所占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程 ． 9．如果函数1)(2-=x x f ，那么=)5(f __________．10．函数12-=x y 的定义域是 ．11．已知反函数xk x f 2)(-=的图像过一、三象限，则k 的取值范围是 12．已知正比例函数)0()(<==k kx x f y ，用＂＜＂＂＞＂符号连接：)2(f )3(f ．13．已知直角三角形两条直角边的长分别为6、8，那么斜边上的中线长 ．14．如图，已知直线a 与坐标轴分别交于A 、B 两点，其中点B 的坐标为（3，0），线段AB 的垂直平分线b 交y 轴于点C （0，1），则AC15．如图,在△ABC 中, ∠ACB , 那么∠DCE =__________．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）（A ）313；（B ）33；（C ）271；（D ）3.0. （第8题图）（第14题图）A17．下列命题中,不正确的是 ( )（A ）各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等； （B ）各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等；（C ）各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等； （D ）各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等．18．在下图中，反比例函数xk y 12+=的图像大致是（ ）19．下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ）（A ）4，8，34； （B ）4，8，54； （C ）7，24，25； （D ）7，14，15． 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）20. 用配方法解方程：01242=--x x 21. 计算： 86218322xxx x x x ++22．如图：107国道OA 和320国道OB 在某市交于点O ，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且PC=PD 。
上海市第一学期初二年级数学期末考试试卷11
第一学期期末质量抽测初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．计算：28-= ．2．方程x x =2的根是 ． 3．函数12+=x y 的定义域是 ．4．化简二次根式2)3(π-= ．5．在实数范围内分解因式：12-+x x = ． 6．如果函数21)(-=x x f ，那么)3(f = ．7．已知关于x 的方程0)12(22=+--k x k x 有两个相等的实数根，则k = ． 8．某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到169万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为 ．9．已知y 是x 的反比例函数，且当2=x 时，4=y ，则当1=x 时，=y _______．10．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ． 11．经过线段AB 两个端点的圆的圆心的轨迹是 ． 12．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10cm ，AC =6cm ，那么B C = cm ． 13．在直角坐标平面中，如果线段AB 的两个端点坐标分别为（4，−1）和（1，3），那么线段AB 的长为 ．14．如图，已知AD AB =，∠B=∠D ，在求证BC=DC 的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：联结 ．题 号 一 二 三 四 总 分得 分15．如图，已知在等腰△ABC 中，如果AB =AC ，∠A =40°，DE 是AB 的垂直平分线，那么∠DBC = 度．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，AC 比BC 长3cm ，如果 △ADC 的周长为12cm ，那么△BDC 的周长为 cm ．（第14题） （第15题） （第16题）二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．下列关于x 的方程一定有实数解的是……………………………………（ ）． （A ）022=+-x x （B ）02=-+m x x（C ）01222=+-x x （D ）012=--mx x18．下列结论中正确的个数有……………………………………………………（ ）．（1）)(622b a m +不是最简二次根式； （2）a 8与a21是同类二次根式； （3）a 与a 互为有理化因式； （4）2)2)(1(x x x =+-是一元二次方程；（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 19．已知函数)0(≠=k kx y 中y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)k ≠ky=x在同一直角坐标平面内的大致图像可能是……………………………………………（ ）．(A) (B) (C) (D)DCBACBDACBDAE xyOx yOxyOxyO20．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，根据下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是………………（ ）．（A ）11,13,8===c b a （B ）12,10,6===c b a （C ）9,41,40===c b a （D ）25,9,24===c b a三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）21．计算：xxx x 1246932-+． 解：22．解方程：3)2(22-=-x x x ．解：23．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 垂足为D ，BE ⊥AC 垂足为E ，联结DE ，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点．求证：GF ⊥DE ． 证明：FG ACDEB （第23题）24．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，CD 平分∠ACB 交边AB 于点D ，DE ⊥BC 垂足为E ，AD=21BD ． 求证：BE=CE ． 证明：25．已知：如图，在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=BC+AD ，AE 平分∠BAD 交CD 于点E ．求证：BE ⊥AE ． 证明：26．某建筑工程队在工地一边靠墙处用64米长的铁栅栏围成一个长方形的临时仓库，可利用的墙长是32米，铁栅栏只围三边，围成的长方形形面积是510平方米，求按以上要求所围成长方形的两条邻边的长．解：ABCDE（第24题）D CA EB（第25题）（第26题）四、（本大题共2题，第27题9分，第28题9分，满分18分）27．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？解：（1）（2）（3）Oy(毫克/立方米)x(分钟)48（第27题）28．已知：如图，等边△ABC 的边长是4，D 是边BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），联结AD ，作AD 的垂直平分线分别与边AB 、AC 交于点E 、F ． （1）求△BDE 和△DCF 的周长和；（2）设CD 长为x ，△BDE 的周长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BDE 是直角三角形时，求CD 的长． 解：（1）（2） （3）第一学期期末质量抽测初二数学参考答案及评分说明11一、填空题：1．2； 2．1,021==x x ； 3．21-≥x ； 4．3-π； 5．)251)(251(-+++x x ； FEDCBA（第28题）6．23--； 7．41； 8．30%； 9．8； 10．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形； 11．线段AB 的垂直平分线； 12．8； 13．5； 14．BD ； 15．30； 16．9．二、选择题：17．D ； 18．C ； 19．D ； 20．C ． 三、21．解：原式=x x x 232-+…………………………………………（2分，2分， 2分）=x 3． ……………………………………………………………………（1分）22．解：34222-=-x x x ………………………………………………………………（1分）0342=+-x x …………………………………………………………………（2分） 0)3)(1(=--x x ………………………………………………………………（2分） 3,121==x x ．……………………………………………………………………（2分）23．证明：联结DG 、EG ．∵CD ⊥AB ，点G 是BC 的中点，∴DG =21BC ．………………………………（2分） 同理，E G =21BC ．………………………………………………………………（2分） ∴DG=EG ．………………………………………………………………………（1分） ∵F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ．………………………………………………（2分）24．证明：∵∠A =90°，DE ⊥B C ， CD 平分∠A CB ，∴A D =DE ……………………（1分）∵A D =21BD ，∴DE =21BD ．……………………………………………………（1分） 在Rt △BDE 中，∵DE =21BD ，∴∠B =30°．…………………………………（1分）在Rt △ABC 中，∵∠A =90°，∠B =30°，∴∠ACB =60°．………………（1分）∵CD 平分∠A CB ，∴∠BCD =21∠ACB =30°．………………………………（1分） ∴∠BCD =∠B ，∴BD =CD ．……………………………………………………（1分） ∵DE ⊥BC ，∴BE =CE ．…………………………………………………………（1分）25．解：延长AE 、BC 交于点F ．∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠F ．……………………………………………………（1分） ∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAF …………………………………………（1分） ∴∠BAF=∠F ，∴AB=BF ．……………………………………………………（1分） ∵AB=BC+AD ，BF=BC+CF ，∴AD=CF ．……………………………………（1分） 易证△ADE ≌△FCE ，∴AE=FE ．………………………………………………（2分） ∴B E ⊥AE ．………………………………………………………………………（1分）26．解：设垂直于墙的一边为x 米，则平行于墙的一边为)264(x -米．……………（1分）根据题意得 510)264(=-x x ．………………………………………………（2分） 解得151=x ，172=x …………………………………………………………（1分） 当15=x 时，3234264>=-x （不符合题意，舍去）……………………（1分） 当17=x 时，30264=-x ……………………………………………………（1分） 答：按要求所围成长方形的两条邻边的长分别为17米和30米．…………………（1分）27．解：（1）∵正比例函数的图像经过点P （4，8），∴正比例函数的解析式为x y 2=．……………………………………………（2分） 定义域为0≤x ≤4．………………………………………………………………（1分） （2）∵反比例函数的图像经过点P （4，8）， ∴反比例函数的解析式为xy 32=．……………………………………………（2分） 定义域为x ≥4．…………………………………………………………………（1分） （3）把2=y 代入x y 2=中得1=x ，…………………………………………（1分）把2=y 代入xy 32=中得1=x 6，……………………………………………（1分） 16-1=15，∴此次消毒的有效时间为15分钟．…………………………………（1分）28．解：（1）∵EF 垂直平分AD ，∴AE=DE ，AF=DF ．………………………………（1分）∴C △BDE + C △CDF =BE+BD+DE+CD+DF+CF=BC+AC+AB ．……………………（1分） ∵BC=AC=AB=4，∴C △BDE + C △CDF =12．………………………………………（1分） （2）∵CD= x ，BC =4，∴BD=x -4．…………………………………………（1分） ∵DE=AE ，∴ C △BDE =AB+BD ，即x y -=8．………………………………（1分） 定义域为40<<x ．……………………………………………………………（1分） （3）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°． ①当∠BED=90°时，∠BDE=30°∴ BE=21BD=)4(21x -，DE=)4(23x -， ∵BE+DE=4，∴)4(21x -+)4(23x -=4，解得348-=x ．……………（1分） ②当∠EDB=90°时，∠BED=30°∴ BE=2BD=)4(2x -，DE=)4(3x -， ∵BE+DE=4，∴)4(2x -+)4(3x -=4，解得434-=x ．……………（1分） 综上所述，当△BDE 是直角三角形时，CD 的长为348-或434-．…（1分）。
【八年级上.数学.徐汇区区卷】徐汇区第一学期期末考试八年级数学试卷
第一学期徐汇区初二年级数学学科学习能力诊断卷（90分钟完卷，满分100分） 2010.1题号 一 二 三 四 五 总分 19 20 21 22 23 24 25 26得分一、填空题（本大题共13题，每题2分，满分26分） 1．计算：327=_________．2．计算：102÷= ． 3．方程2340x x +=的根是 .4．在实数范围内分解因式：241x x ++=________________．5．某旅游景点6月份共接待游客25万人次，由于暑期放假学生旅游人数猛增，8月份共接待游客64万人次，如果每月的增长率都为x ，则根据题意可列方程 _． 6．已知函数xx x f 2)(-=，那么(3)f =__________． 7．函数5y x =-的自变量x 的取值范围是__________．8．正比例函数3y x =-的图像经过第 象限． 9．已知反比例函数2k y x-=的图像在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是 .10．平面上到点O 的距离为3cm 的点的轨迹是__________ _______．11．如图，长为4m 的梯子搭在墙上与地面成60°角，则梯子的顶端离地面的高度为m （结果保留根号）．12．ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =,则ABC △的面积是___________. 13．如图，在ΔABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=13厘米，BC=12厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米．第11题第13题图 DCB A二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分） 14. 下面计算正确的是（ ） （A ）3333=+（B ）24±= （C ）532=⋅ （D2=15．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）（A ）1x =- （B ）3x =或0x = （C ）3x =或1x =- （D ）3x =16．关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） (A)1k >- (B) 1k < （C ）1k >-且0k ≠ (D) 1k <且0k ≠ 17. 下列命题中，逆命题不正确．．．的是（ ） （A ）两直线平行，同旁内角互补；（B ）对顶角相等； （C ）直角三角形的两个锐角互余；（D ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 18．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2,，动点E 从点C 出发，沿路线A D C →→作 匀速运动，点E 到达A 点运动停止，那么BEC ∆的面积S 与点E 运动的路程x 之间的 函数图像大致是（ ）19. 用配方法解方程23610x x -+=． 20.计算：⎛-÷ ⎝21．已知：如图，平面内两点A 、B 的坐标分别为()(-4,1、-1,2（1）求A 、B 两点之间的距离；（2）画出点C ，使得点C 到A 、B 两点的距离相等，且点C 到∠两边的距离相等（无需写画法，保留画图痕迹）．_ C_ B22．某天小明骑自行车上学，学校离家3000千米，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 右图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的函数图像，根据图像解决下列问题：(1) 自行车发生故障时离家距离为米；Array(2) 到达学校时共用时间分钟；(3)修车时间为分钟；(分钟)(4) 自行车发生故障前他的速度是每分钟米；（5）自行车故障排除后他的速度是每分钟米．23. 已知：如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD证明：OE⊥AB．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．利用25相等的小长方形，总共用去篱笆48米。
徐汇初二数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. √42. 已知 a=2，b=-3，则下列等式中正确的是（）A. a+b=5B. a-b=5C. ab=-6D. a/b=-1.53. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 已知函数 f(x)=2x+1，若 f(2)=7，则 f(x)的图像是（）A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 线性函数图像D. 反比例函数图像二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是______，3的立方根是______。
7. 已知 a=3，b=-2，则 a+b 的值是______。
8. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则 BC的长度是______。
9. 已知平行四边形ABCD中，AB=CD=4，AD=BC=3，则平行四边形ABCD的面积是______。
10. 若函数 f(x)=3x-2，则 f(0)的值是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知a=√3，b=√2，求 a+b 的值。
12. 已知三角形ABC中，∠A=40°，∠B=60°，求∠C的度数。
13. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC=6，AD为底边BC的中线，求∠ADB的度数。
四、证明题（每题10分，共20分）14. 证明：若 a、b、c 是等差数列的连续三项，则 a^2、b^2、c^2 也是等差数列。
15. 证明：若 a、b、c 是等比数列的连续三项，则 a^2、b^2、c^2 也是等比数列。
答案：一、选择题1. D2. C3. A4. B5. A二、填空题6. √3，√27. 18. 2√39. 610. -2三、解答题11. a+b=√3+√212. ∠C=80°13. ∠ADB=60°四、证明题14. 证明：由等差数列的性质，有 a+b=2b，b+c=2c，将这两个等式分别平方，得到 (a+b)^2=4b^2，(b+c)^2=4c^2，将这两个等式相减，得到 (a+b)^2-(b+c)^2=4b^2-4c^2，化简得到 (a-b)(a+b+c)=0，因为 a、b、c 是等差数列的连续三项，所以 a-b=0，即 a=b，所以 a^2、b^2、c^2 也是等差数列。
上海徐汇中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
上海徐汇中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．-12．若关于x 的分式方程1233m x x x-=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．03．甲、乙两地相距360,km 新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2,h 设原来的平均速度为/,xkm h 根据题意:下列所列方程中正确的是（ ）A ．()3603602150%x x=++ B ．()3603602150%x x -=+ C ．360360250%x x -= D ．360360250%x x-= 4．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）A ．6ab ＝2a •3bB ．a （x +y ）＝ax +ayC ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）25．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．243(4)3a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．下列运算正确的是（ ） A ．()325a a = B ．()22ab ab = C ．632a a a ⋅= D ．235a a a ⋅=8．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（ ） A ．8 B ．9.6 C ．10 D ．129．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在直角三角形ACB 中，已知∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，DE 交AC 的延长线于点D 、交BC 于点F ，若∠D=30°，EF=2，则DF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．12．已知23a =，26b =，212c=，则2a c b +-=________． 13．关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______． 14．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．15．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．16．计算：22016011(1)3π-⎛⎫---++= ⎪⎝⎭____；2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____． 17．如图，是一个33⨯的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．18．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝_____度．19．若分式方程3211m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是__________． 20．如图，一个直角三角形纸片ABC ，90BAC ∠=，D 是边BC 上一点，沿线段AD 折叠，使点B 落在点E 处（E B 、在直线AC 的两侧），当50EAC ∠=时，则CAD ∠=__________°.三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．23．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=． 其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．24．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．25．如图，已知直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S ．（1）求点C 的坐标;（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的的取值范围;（3）△OPA 的面积能于92吗，如果能，求出此时点P 坐标，如果不能，说明理由. 26．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）解不等式组：202(21)15x x x-<⎧⎨-≤+⎩． （3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．27．如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；(2)若AE ＝2，BE ＝1，CD ＝4.求四边形AECD 的面积．28．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.29．观察下列各式（x -1）（x +1）=x 2-1（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1（1）根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）（2）你能否由此归纳出一般规律（x -1）（x n +x n-1+…+x +1）（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值30．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-, 整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．A解析：A【解析】【分析】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，根据提速以后时间缩短了2h ，列出方程即可．【详解】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ， 由题意得：()3603602150%x x=++． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．4．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】直接利用因式分解的定义得出答案．【详解】A 、2(3)(3)9a a a +-=-，是整式乘法，故此选项不合题意；B 、233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； C 、243(4)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；D 、22()()a b a b a b -=+-是分解因式，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、()326a a =，故错误，不符合题意；B 、()222ab a b =，故错误，不符合题意；C 、639a a a ⋅=，故错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算． 8．B解析：B【解析】【分析】如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可.【详解】如图，作CE AB ⊥与E.AD 是ABC ∆的中线,BC =12,∴BD=6,10,8,6,AB AD BD ===∴ 222AB AD BD =+,90,ADB ∴∠=,AD BC ∴⊥ 11,22ABC S BC AD AB CE ∆== 1289.6.10CE ⨯∴== 故选B.【点睛】 本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.9．A解析：A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．10．B解析：B【解析】【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE⊥AB，则在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故选B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF．二、填空题11．xn＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：x n＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（x n+x n-1+…x+1）=x n+1-1．12．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c-2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c-2b=2a×2c÷22b=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．13．1或6或【解析】【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】解：当时，显然方程无解，又原方程的增根为：当时，当时，解析：1或6或4-【解析】【分析】方程两边都乘以()()22x x +-，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】 解：223242mx x x x +=--+ ()()232222mx x x x x ∴+=-+-+ ()()2232x mx x ∴++=-()110,m x ∴-=-当1m =时，显然方程无解，又原方程的增根为：2,x =±当2x =时，15,m -=-当2x =-时，15,m -=6,m ∴=综上当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解．故答案为：1或6或4-．【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键． 14．15【解析】【分析】凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB 、CD 、EF 的解析：15【解析】【分析】凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、P ．∵六边形ABCDEF 的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF 、△BGC 、△DPE 、△GHP 都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2． ∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．故答案为15．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．15．720【解析】【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和解析：720【解析】【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．16．【解析】【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值．【详解】解：，故答案为：；．【点睛】本题解析：9-43 【解析】【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值．【详解】 解：22016011(1)3π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭191=--+9=-，2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2007344=433⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2007200731111433⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⨯⎭⎭()20074=13⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭413⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭43= 故答案为：9-；43． 【点睛】本题主要考查的是负指数幂、零指数幂以及积的乘方的逆运算，掌握的这三个知识点是解题的关键．17．180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所解析：180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案为：180．【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．18．120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30解析：120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，由作图可知AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠CAB＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，故答案为：120；【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．19．m＞1且m≠3【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【详解】解：方程两边同乘以x-1，得，m-3=2(x-1)，解得，∵分式方程解为正解析：m＞1且m≠3【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【详解】解：方程两边同乘以x-1，得，m-3=2(x-1)，解得12mx-=，∵分式方程3211mx x+=--解为正数∴12mx-=>且x-1≠0，即m＞1且11 2m-≠，∴m＞1且m≠3，故答案为：m＞1且m≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度．20．20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°解析：20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°，∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,∴∠CAD=20°.故答案为：20．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠.试题解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ，∴12CFD ABC ∠=∠． 22．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE 垂直平分AC ；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，则利用△ABC 的周长得到AB+BC ＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC 的周长． 【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）∵DE 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，∴AC ＝10，∵△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝27，∴AB+BC ＝27﹣10＝17，∴△AEC 的周长＝BE+EC+BC ＝BE+AE+BC ＝AB+BC ＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．24．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．25．（1）（4，3）；（2）S=3342x +， 0＜x ＜4;（3）不存在. 【解析】【分析】（1）直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可得点A 、B 的坐标，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图1，易证△AOB ≌△CHA ，从而得到AH =OB 、CH =AO ，就可得到点C 的坐标；（2）易求直线BC 解析式，过P 点作PG 垂直x 轴，由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.（3）当S =92求出对应的x 即可. 【详解】解：（1）∵直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A 点（3，0），B 点为（0，1），如图：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，则∠AHC =90°．∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°，∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A ．在△AOB 和△CHA 中，AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴AO =CH =3，OB =HA =1，∴OH =OA +AH =4∴点C 的坐标为（4，3）；（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112y x =+， 过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=12OA PG ,∵PG =112y x =+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342x +； 点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，∴0＜x ＜4. ∴S 关于x 的函数解析式为S =3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4; （3）当s =92时，即339422x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．26．（1）63x y =⎧⎨=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩； （2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②，由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．27．（1）120°；（2）9.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD 得出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等，从而得出∠ADF ＝∠ABE ＝60°，根据平角得出∠ADC 的度数；(2)、根据三角形全等得出FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，最后根据S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD 得出答案．【详解】解：(1)∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ＝90°，∴AE ＝AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE=AF ，AB=AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴∠ADF ＝∠ABE ＝60°，∴∠CDA ＝180°－∠ADF ＝120°；(2)由(1)知Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，在△AEC 和△AFC 中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC ，∴△AEC ≌△AFC(AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，∴S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC·AE ＋12CD·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝9． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．28．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可；（3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．29．（1）x 7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019312-． 【解析】【分析】 （1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题中规律得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；（2）总结题中规律得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝12×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝2019312-． 【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．30．（1）∠A =28°；（2）AB =2 cm ．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。
上海市2008—2009学年八年级上学期(新教材)期末综合测试数学试卷(无答案)
E
A
D
四．解答题： （每题 8 分） 24．求证：全等三角形对应角的平分线相等 已知： 求证： 证明： 图
25．在长为 32 米，宽为 20 米的长方形耕地上，修筑与长方形边长平行的三条道路（两纵一横） ，把耕地 分割成大小不等的六块试验田，要使试验田总面积为 570 平方米，道路宽应为多少米？
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26．已知长方形 ABCD，AD=10，AB=6，F 在 BC 上，AE 垂直平分 DF、与 DC 交于 E，求
DE 的值 EC
五． （本题满分 11 分） 27．如图四边形 ABCD 中 AD 平行于 BC，AD 与 BC 的距离为 6，E 是 AB 的中点 AD：BC=2：3 若 AD=X，三角形 DEC 的面积为 Y， （1）求 Y 关于 X 的函数关系式； （2）求这个函数的自变量 X 的取值范围； B（3）在直角坐标系中画出这个函数的图象。 C
，那么 a 的取值范围范围是
9 ( A)0 a 且a 0 16 17 如果三角形三边长为 （ A ）直角三角形（ 18 .设则函数与在同一坐标
9 3 ( B )a 0 (C ) a ( D )a 且 a 0 16 4 2 2 2 2 , m n , 2 mn , m n ( m , n 都是正整数且 m n ) 那么这个三角形是 C ）锐角三角形（ D ）不能确定类型的三角 ） 形 系中大致图象可能是（
二.选择： （每题 3 分）
15 .已知 x 0 , 则 2 y xy ; （ A） 16 .如果二次三项式 4x 可化简为 y ; B） （ 2 y xy
A
（ ; C） （
2008年八年级数学第一学期期末考试卷及答案
图１2008学年第一学期八年级期末学业质量检测数学试卷注意: 本试卷共三大题23小题，共4页，满分100分．考试时间100分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、细心选一选 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）1．以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有 （ ）2．如图１所给的４个正方形网格图形中，黑色部分只用．．平移可以得到的有（ ）． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个3． 64的平方根是（ ）．(A) 4 (B) 4± (C) 8 (D) 8± 4. 8a 可以写成（ ）．（A ）44a a + (B) 42a a ∙ (C) 62()a - (D) 7()()a a -∙- 5. 下列计算正确的是（ ）．（A ）()()2555a a a +-=- （B ）()2222xx x x +÷=+（C ）()2222a b a ab b +=-+ （D ）()()22a b b a b a ---=-6. 若26(3)(2)x kx x x +-=+-，则k 的值为（ ）.(A) 2 (B) -2 (C) 1 (D) –1（A ） （B ） （C ） （D ）图５7. 下列四边形中，两条对角线不一定相等的是（ ）．（A ）正方形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）等腰梯形8．已知ΔABC 的三边分别是3,4,5cm cm cm ,则ΔABC 的面积是( ）2cm ． （A ） 6 （B ）7.5 （C ）10 （ D ） 129．如图２，在菱形ABCD 中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB 边上的高CE 的长是（ ）． （A ）245cm （B ）485cm （C ）５cm （D ）１０cm10．如图３，梯形ABCD 的周长为28 cm ，AD ∥BC ，过点Ａ作AE ∥CD 交BC 于E ，△ABE的周长为20cm ，下底BC=10cm ，则△ABE 与四边形A E C D 的面积比等于（ ）． （A ）2﹕3 （B ）3﹕2 （C ）3﹕4 （D ）4﹕3 二、耐心填一填 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分） 11. 分解因式ab a 932-=_____________________．12．计算222(2)(3)()a ab a b ∙-÷-所得的结果是_____________． 13．请在实数3.2和3.8之间找一个无理数，它可以是 ．14．平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠A=___________． 15．如图４，已知矩形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，过O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，且OE=3，AC=10,则BC= ．16．如图５，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A 爬到顶点B ，已知4,2,1a b c ===，则它走过的路程最短为_______________．三、用心答一答 （本题有7个小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17. （本题满分15分）(1)-+计算：22()()m n m n +--(3) 分解因式： 282x xy -C图３18. （本题满分6分）先化简代数式或把多项式分解因式，再求值： 2(1)(2)(1)x x x +--+ 其中x ＝－2 19．（本题满分6分）作图说明△A /B /C /是由△ABC 通过怎样的图形变换（平移、旋转、轴对称）得到的？用两种方法：（1）一种是经过两次变换得到；(2)另一种是经过一次变换得到的， 若是平移要写出平移方向和距离，若是旋转要写出旋转的中心和角度，若是轴对称要写出对称轴．20．（本题满分6分）屋檐下，小雨点A 由于风力作用，最终落在地面B 处，如图６所示，测得小雨点A 到地面的距离AC 是3.1米，且地面B 处与C 的距离为1.5米.则 （1）小雨点A 移动的方向与距离是（ ）A 、射线AB 方向，BC 的长； B 、射线AC 方向，AB 的长； C 、射线AC 方向，BC 的长；D 、射线AB 方向，AB 的长； （2）请求出小雨点A 移动的距离.(精确到0.1米)21．（本题满分6分）如图７，已知：梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AB=DC ＝５，AD ＝６，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，得到矩形AEFD 且DF ＝４，求梯形的下底BC 的长．22．（本题满6分）如图8，△ABC 为等边三角形，边长为2cm ，D 为BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转（１）先作 变换，再作变换．（２）作 变换直接得到，A 图6图7图8DFCBA E图960°得到的，连结CE.（１）求AD 的长； (2) 求EC 的长. 23．（本题满分7分）如图9，已知等边△ABC 和等边△DBC 有公共的底边BC.（1）在图1中，△ABC 是由△DBC 绕着各边上的某个点旋转一定角度得到的，则满足题意的所有的这种点为______________ ______；（2）图２中，已知1B 是ＢＣ的中点，现沿着点Ｂ到点1B 的方向，将△DBC 平移到111D B C 的位置．请你判断：图３得到的所有四边形中哪些是平行四边形？请写出并举其中一个说明你的理由．附加探索（本大题满分20分,每小题１０分）1. 将四个如图（1）所示的直角三角形经过平移，旋转对称等变换运动，拼成如图（2）所示的图形，如果连结AD ，就可以得到直角梯形ACED （如图3）．（1）请结合图（3）说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字叙述这个结论． （2）你能拼出其它形状的图形来证明等式222c b a =+成立吗？请用你所拼的图形证明．2. 如图10，是某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，AB ∥DE ，BD ∥AE ．甲乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ；乙乘2路车，路线是B →D →C →F ．假设两车速度相同， 途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由．2008学年第一学期期末学业质量检测八年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)二、 耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)注意：（第1３题只需写一个就给满分）三、用心答一答 (本题有７个小题, 共５２分) １７、（本题共3小题，每小题５分，满分1５分） 解：（1）原式＝-+４２５５………….４分 （前２个计算各１分，后一个２分）＝４３５………….５分（2）原式＝２２２２ｍ＋２ｍｎ＋ｎ－（ｍ－２ｍｎ＋ｎ） ………….2分 ＝２２２２ｍ＋２ｍｎ＋ｎ－ｍ＋２ｍｎ－ｎ ………….3分= 4ｍｎ ………….5分或者原式＝()()m n m n m n m n ++-+-+ ………….3分＝22m n ∙ ………….４分＝4m n………….5分（3）原式＝2x y-………….2分2(4)＝2(2)(2)+-…………５分x y y１８、（本题满分６分）解法一：解：2+--+(1)(2)(1)x x x＝2222(21)+---++………….2分x x x x x=22x x x x x+-----………….３分2221=33--………….５分x当x＝－2时，原式=3(2)33-⨯--=………….６分解法二：原式=(1)(21)+---………….３分x x x＝3(1)-+………….５分x当x＝－2时，原式=3(21)3-⨯-+=………….６分注：不按题意解答不给分１９、（本题满分６分）解：（注意：作图2分，说明１分）看图得出：平移，旋转或旋转，平移…….３分（注意：作图2分，直接正确点出即可得２分，说明１分）作旋转变换，以点Ｏ为旋转中心，顺时针旋转９０°得到 …….６分2０、（本题满分6分）解： （１）选Ｄ ……２分（２）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝３．１，ＢＣ＝１．５ＡＢ＝……４分＝答：略 ．．．．．．．．．．…６分（注意：精确度错扣１分，不答扣１分）2１（本题满分６分）解：在Ｒｔ△ＡＢＥ中，ＡＢ＝５，ＡＥ＝ＤＦ＝４ＢＥ＝＝ ……３分同理 ……４分在矩形AEFD 中ＥＦ＝ＡＤ＝６ ……５分ＢＣ＝ＢＥ＋ＥＦ＋ＦＣ＝３＋６＋３＝１２ ……６分 2２、（本题满分６分） 解：（1）∵△ABC 为等边三角形， D 为BC 中点∴ＡＤ⊥ＢＣ ．．．．．．．．．．．．２分 在Ｒｔ△ＡＤＣ中，ＡＣ＝２，ＤＣ＝１．．．．．．．．．．．．４分（2）∵△ABC 为等边三角形， D 为BC 中点∴∠ＤＡＣ＝３０°∴∠ＥＡＣ＝９０° ……．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分=……６分注意：可用计算器计算得出，现在计算器能够保留根号。
徐汇初二年级数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2/3B. 0.5C. 2D. -12. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. 2x + 3 = 11B. 3x - 5 = 7C. 4x + 2 = 8D. 5x - 3 = 93. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，a+c>b，b+c>a，那么下列结论正确的是（）A. a+b+c=0B. a+b+c=3C. a+b+c>0D. a+b+c=24. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 若a^2 + b^2 = 25，且a - b = 3，那么ab的值为（）A. 12B. 8C. 10D. 66. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^59. 若x+y=5，x-y=1，则x的值为（）A. 3B. 2C. 4D. 510. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，AD是BC的中线，则∠BAD的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题4分，共40分）11. 3a^2b - 2ab^2 = ？12. 4(x - 2) + 3(2x + 1) = ？13. （-3x^2 + 2x - 1）÷（x - 1）= ？14. 已知x + 2y = 8，y - x = 2，则x的值为？15. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则∠B的度数是？16. 若a + b = 10，ab = 15，则a^2 + b^2的值为？17. 下列函数中，是偶函数的是？18. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为？19. 已知x + y = 7，xy = 12，则x^2 + y^2的值为？20. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，AD是BC的中线，则∠BAD的度数是？三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：3x - 5 = 2x + 122. 已知函数y = 2x - 3，求当x=2时，y的值。
徐汇区初二数学统考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. -3.5B. 2.1C. -5D. 0.92. 已知a、b是实数，且a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D.a - 2 <b - 23. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. -5D. 04. 若一个数的倒数是它的平方根，则这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 25. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），那么点P关于x轴的对称点的坐标是（）A. (-2，-3)B. (2，3)C. (-2，3)D. (2，-3)6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x^27. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 梯形8. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = -81D. (-3)⁵ = -2439. 下列各式中，完全平方公式适用的是（）A. (a + b)²B. (a - b)²C. (a + b)(a - b)D. (a + b)² + (a - b)²10. 下列方程中，解为x = 3的是（）A. 2x + 4 = 10B. 3x - 5 = 4C. 4x + 2 = 8D. 5x - 3 = 12二、填空题（每题3分，共30分）11. （3分）若a² = 9，则a = _______。
12. （3分）已知x + 5 = 10，则x = _______。
13. （3分）若一个数的平方是25，则这个数是 _______。
14. （3分）在直角坐标系中，点A的坐标为（2，-3），则点A关于y轴的对称点的坐标是 _______。
上海市徐汇区八年级上学期期末数学试题(含答案)
徐汇区学年初二年级第一学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式是（ ）A.B.C.D.2.下列方程中，没有实数根的是（） A.2310x x −−= B.230x x −= C.2210x x −+= D.2230x x −+=3.如果正比例函数图像与反比例函数图像一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（ ）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（−3，4）D.（-4，3）4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为3：4：5B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为7：24：25D.三内角之比为1：2：35.下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（） （1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等；（3）等角对等边；（4）全等三角形的面积相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y =k x（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） 的的A. S 1=S 2+S 3B. S 2=S 3C. S 3＞S 2＞S 1D. S 1S 2＜S 32二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 函数y = ___________________．8. 已知函数y ＝1x x −，当x 时，y ＝_____． 9. 已知0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，则m =______．10. 在实数范围内因式分解：2231x x −−=_________．11. 若1(1,)M y −、21(,)2N y −两点都在函数k y x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______． 12. 已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．13. 以线段AB 为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是_____．14. 如图，在△ABC 中，∠C =37°，边BC 的垂直平分线分别与AC 、BC 交于点D 、E ，AB =CD ，那么∠A =____°．15. 如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF //OB ，EC ⊥OB ，若EC ＝2，则EF ＝___．16. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AF ⊥BC 于F ，M 是CD 中点，AM 的延长线交BC 的延长线于E ，AE ⊥AB ，∠B =60°，AF =，则梯形的面积是___．17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C =90° ，AC =2，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则AB =_______．18. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30B ∠=°，1AC =．第一步，在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A 落在A ′处，如图2，第二步，将纸片沿CA ′折叠，点D 落在D ¢处，如图3．当点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A D ′′的长为__________．三．简答题（第19、20、21、22、23每题6分，24、25每题8分，26题12分）19.2−． 20. 用配方法解方程：2420x x −−=．21. 关于x 的一元二次方程22(2)20x m x +−+=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 22. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．23. 接种疫苗是预防控制传染病最有效手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a 天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD 和线段OA 分别反映了甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种时间x (天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题的（1）乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．（2）试写出乙地接种人数2y（万人）与接种时间x(天)之间的函数解析式______．（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，CB=2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED=FD，（1）求证：FB⊥CB；（2）联结CD，若CD⊥EF，求CE的长．25. 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．26. 如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC=D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：EA =EG ；（2）若点G 在线段AC BD =x ，FC =y ，求y 关于x 函数解析式并写出定义域； （3）联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 长度．的的徐汇区学年初二年级第一学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义去判断即可．含有分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；含有开方不尽的因数，不最简二次根式，故B不符合题意；含有开方不尽的因数，不是最简二次根式，故C不符合题意；是最简二次根式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中的每一个因数的指数都小于根指数2，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键．2. 下列方程中，没有实数根的是（）是A. 2310x x −−=B. 230x x −=C. 2210x x −+=D. 2230x x −+=【答案】D【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、()()2341130∆=−−×−=> ，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、()234090∆=−−×=>，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、()22410∆=−−×=，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； D 、()224380∆=−−×=−<，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a ++≠ ，当240b ac ∆=−> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=−= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=−< 时，方程没有实数根是解题的关键．3. 如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（ ）A. （-3，-4）B. （3）C. （−3，4）D. （-4，3） 【答案】C【解析】【分析】根据两交点关于原点对称求解．【详解】设正比例函数解析式为y kx =，反比例函数解析式为a y x= ∴联立得a y x y kx = = ，解得2a x k =，x y = =或x y = =− ∴正比例函数和反比例函数交点关于原点对称∴如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（−3，4）故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，也是基本的方法，需熟练掌握，另外，利用对称性求解更简单，且不容易出错．4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 三内角之比为3：4：5B. 三边长的平方之比为1：2：3C. 三边长之比为7：24：25D. 三内角之比为1：2：3【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理及三角形内角和可直接进行排除选项．【详解】解：A 、由三内角之比为3：4：5可设这个三角形的三个内角分别为3,4,5k k k ，根据三角形内角和可得345180k k k ++=°，所以15k =°，所以这个三角形的最大角为5×15°=75°，故不是直角三角形，符合题意；B 、由三边长的平方之比为1：2：3可知该三角形满足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合题意；C 、由三边长之比为7：24：25可设这个三角形的三边长分别为7,24,25k k k ，则有()()()22272425k k k +=，所以是直角三角形，故不符合题意； D 、由三内角之比为1：2：3可设这个三角形的三个内角分别为,2,3k k k ，根据三角形内角和可得23180k k k ++=°，所以30k =3×30°=90°，是直角三角形，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及三角形内角和，熟练掌握勾股定理逆定理及三角形内角和是解题的关键．5. 下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）（1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等；（3）等角对等边； （4）全等三角形的面积相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】（1）逆命题是：对应边相等的两个三角形全等，正确；（2）逆命题是：相等的角是对顶角，错误；（3）逆命题是：等边对等角，正确；（4）逆命题是：面积相等，两三角形全等，错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y =k x（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A. S 1=S 2+S 3B. S 2=S 3C. S 3＞S 2＞S 1D. S 1S 2＜S 32 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的几何意义可得,,AOD BOE COF V V V 的面积都等于2k ，再逐项分析即可得． 【详解】解：由题意得：,,AOD BOE COF V V V 的面积都等于2k ， 123,22EOM k k S S S S =−=∴=V ， A 、1S 与23S S +不一定相等，此项错误；B 、23S S =，此项正确；C 、321S S S =<，此项错误；D 、12222223S S S S S S >==，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键．二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 函数y = ___________________．【答案】x ≤2.【解析】【分析】y =2-x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【详解】解：y= 可得2-x≥0，解得x≤2.故答案为x≤2.【点睛】本题考查求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，从而求出定义域来．8. 已知函数y ＝1x x −，当x 时，y ＝_____．【答案】【解析】【分析】把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可．【详解】解：当x 时，函数y ＝1x x −，故答案为：．【点睛】本题考查了求函数值及分母有理化，理解求函数值的方法及分母有理化是解题关键．9. 已知0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，则m =______．【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的二次项系数不等于零可得10m −≠，由0是一元二次方程方程的解，把0x =，代入方程可得210m −=，进而即可解得m 的值．【详解】解：∵0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，∴210m −=，且10m −≠，∴1m =−，故应填-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程中的字母求值问题．10. 在实数范围内因式分解：2231x x −−=_________．【答案】2x x −−【解析】 【分析】结合题意，当231022x x −−=时，通过求解一元二次方程，得231022x x x x −−== ，结合2231231222x x x x −−=−− ，即可得到答案． 【详解】2231231222x x x x −−=−−当231022x x −−=时，得x =∴231022x x x x −−==∴23122x x x x −−=∴22312x x x x −−=故答案为：2x x−− ． 【点睛】本题考查了因式分解和一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．11. 若1(1,)M y −、21(,)2N y −两点都在函数k y x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______． 【答案】k <0【解析】 【分析】根据112−<−，且1y <2y ，可得y 随x 的增大而增大，即可求解 【详解】解：∵112−<− ，且1y <2y ， ∴y 随x 的增大而增大， ∴0k <故答案为：0k < 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握对于反比例函数()0k y k x=≠ ，当0k > 时，在每一象限内， y 随x 的增大而减小，当0k < 时，在每一象限内，y 随x 的增大而增大是解题的关键．12. 已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．【答案】2【解析】【分析】先根据正比例函数的图象可得0k >，再将点(,2)k k +代入函数的解析式可得一个关于k 的一元二次方程，解方程即可得．【详解】解：Q 正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限， 0k ∴>，由题意，将点(,2)k k +代入函数()0y kx k =≠得：22k k =+， 解得2k =或10k =−<（舍去）， 故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．13. 以线段AB 为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是_____．【答案】线段AB 的垂直平分线（AB 中点除外）【解析】【分析】根据等边对等角，得到两个底角相等，两个底角的一半也是相等的，利用等角对等边，交点到A，B的距离相等，得到结论．【详解】如图，∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，∴12∠CAB=12∠CBA，∴∠DAB=∠DBA，∴D在AB的垂直平分线上，故答案为：线段AB的垂直平分线（AB中点除外）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的逆定理，熟练等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理是解题的关键．14. 如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=____°．【答案】74【解析】【分析】连接BD，由题意易得BD=CD=AB，然后可得∠DBC=∠C=37°，进而根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质可求解．【详解】解：连接BD，如图所示：∵DE垂直平分BC，AB=CD，∴BD=CD=AB，∵∠C=37°，∴∠DBC=∠C=37°，∴∠ADB=2∠C=74°，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB=74°，故答案为74．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．15. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝___．【答案】4【解析】【分析】作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF＝∠COE＝15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG＝30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【详解】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF//OB，∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，∴∠OEF＝∠COE＝15°，EG＝CE＝2，∵∠AOE＝15°，∴∠EFG＝15°＋15°＝30°，∴EF＝2EG＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG＝30°是解决问题的关键．16. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B=60°，AF=，则梯形的面积是___．【答案】【解析】【分析】根据已知条件易证△ADM≌△ECM，得S△ADM＝S△ECM，进而得到S梯形＝S△ABE，然后解直角△ABF，求出AB，进而可得AE，根据三角形面积公式求出S△ABE即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DAM ＝∠E ，∠D ＝∠ECM ，∵DM ＝CM ，∴△ADM ≌△ECM ，∴S △ADM ＝S △ECM ， ∴S 梯形＝S △ABE ，∵AF ⊥BC ，∠B ＝60°，AF ＝，∴sin60°＝AF AB ， 解得：4AB =，∵AE ⊥AB ，∴AE =∴S △ABE ＝11422AB AE ?创=，即梯形的面积是故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识点，求出S 梯形＝S △ABE 是解题关键． 17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C =90° ，AC =2，若Rt △“好玩三角形”，则AB =_______．或【解析】【分析】分AC 边上的中线BD 等于AC ，BC 边上的中线AE 等于BC 两种情况，根据勾股定理计算．【详解】解：当AC 边上的中线BD 等于AC 时，如图，∵∠C =90°，AC =2，∴CD =1,BD =2∴22222213BC BD CD =−=−=,∴AB =当BC 边上的中线AE 等于BC 时，∵AC 2=AE 2−CE 2，∴BC 2−(12BC )2=22， 解得，BC 2=163，∴AB ===,综上所述，AB AB或【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2. 熟练掌握勾股定理是解本题的关键.18. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30B ∠=°，1AC =．第一步，在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A 落在A ′处，如图2，第二步，将纸片沿CA ′折叠，点D 落在D ¢处，如图3．当点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A D ′′的长为__________．【答案】12或2− 【解析】 【分析】因为点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当D ¢落在AB 边上和BC 边上两种情况分析，根据勾股定理求解即可．【详解】解：当D ¢落在AB 边上时，如图（1）：设DD ′交AB 于点E ，由折叠知：60EA D A ′∠=∠=°,ADA D A D ′′′==,DD A E ′′⊥,A C AC ′= 90ACB ∠=°Q ，30B ∠=°，1AC =2,AB BC ∴==设AD x =，则在Rt A ED ′V 中，12A E x ′=在Rt ECB V 中，12EC BC ==A C AC ′=Q112x ∴+=即2x =−．当D ¢落在BC 边上时，如图（2）因为折叠，30,ACD A CD A CD ′′′∠=∠=∠=° ∴ 11,122A D A C AB AC A B AC ′′′′′′===== 12AD A D ′′∴．故答案为：12或2 【点睛】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中30°的性质，正确的作出图形是解题的关键．三．简答题（第19、20、21、22、23每题6分，24、25每题8分，26题12分）19. 2−．【答案】4+−【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法、分母有理化和完全平方公式化简，再计算加减即可．【详解】解：原式15+−+4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则． 20. 用配方法解方程：2420x x −−=．【答案】12x =+，22x =【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可得．【详解】解：2420x x −−=，2x 4x 2−=，24424x x −+=+，2(26)x −=，2x −2x =±即1222x x −【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．21. 关于x 的一元二次方程22(2)20x m x +−+=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．【答案】当16m =时，121x x ==−；当22m =−时，121x x == 【解析】【分析】根据原方程有两个相等的实数根可以得到有关m 的方程，解得m 的值，再代入得到方程的解即可．【详解】∵方程有两个相等的实数根，∴22(2)422412m m m ∆=−−××=−−=0∴126,2m m ==−当16m =时，121x x ==−当22m =−时，121x x == 【点睛】考查了根的判别式的知识，解题的关键是根据根的情况得到方程．当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；22. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．【答案】20%【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x ，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x ），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x ）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．【详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为．依题意，得: 2400(110%)(1)633.6x ++=．整理得: 2(1) 1.44x +=．解得: 120.2, 2.2x x ==−（不合题意，舍去）． 答：月份至月份的营业额的平均月增长率为20%．【点睛】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23. 接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a 天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD 和线段OA 分别反映了甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种时间x (天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题（1）乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．（2）试写出乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)之间的函数解析式______．（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．【答案】（1）20 （2）212y x =（3）0.25【解析】【分析】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，时间差即提前天数．（2）乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)成正比，且过点（80，40），用待定系数法求解即可；为（3）先根据BC 与2y 相同，求得BC 的解析式，确定a 值，再确定CD 的解析式即可．【小问1详解】看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案为：20．小问2详解】∵乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)成正比，∴设2y =mx ，∵函数经过点（80，40），∴40=80m ，解得m =12， ∴2y =12x ， 故答案为：2y =12x ． 【小问3详解】∵2y =12x ， ∴BC y =12x +b ， ∵B （0，5），∴b =5，∴BC y =12x +5， ∴25=12a +5， ∴a =40，∴C （40，25），D （100，40），∴设CD y =kx +n ，∴402510040k n k n += += ， 【解得0.2515k n = =， ∴设CD y =0.25x +15，故答案为：0.25．【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数解析式的确定，正确获取图像信息，灵活用待定系数法是解题的关键．24. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，CB =2，点D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点E 、D 、F 一条直线上，且ED =FD ，（1）求证：FB ⊥CB ；（2）联结CD ，若CD ⊥EF ，求的长．【答案】（1）见解析 （2）52 【解析】【分析】（1）先证明△ADE ≅△BDF 可得A FBD ∠∠=，再由∠ACB =90°可得∠A +∠ABC =90°，再根据等量代换可得∠FBC =90°即可证明结论；（2）如图：联结CD 、CF ．根据题意可得CF =EF ，设CE =x ，则CF =x ，BF =AE =4-x ，然后根据勾股定理列方程求得x 即可．【小问1详解】（1）证明：∵D 是AB 中点，∴AD =BD在△ADE 与△BDF 中，AD BD ADE BDF ED FD = ∠=∠ =∴△ADE ≅△BDF∴A FBD ∠∠=，AE =BF ．∵∠ACB =90°，∴∠A +∠ABC =90°，∴FBD ∠+∠ABC =90°，即∠FBC =90°，∴FB ⊥CB ．【小问2详解】解：（2）如图：联结CD 、CF ．∵CD ⊥EF ，ED =FD ，∴CF =CE ，设CE =x ，则CF =x ，BF =AE =4-x ，Rt △FBC 中，222BF BC CF +=，∴2222(4x x +−=），∴x =52 ，即CE =52．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确运用勾股定理列方程成为解答本题的关键．25. 在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x （x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）． （1）求n 的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．【答案】（1）2（2）6【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n•3n＝（n+1）•2n，然后解方程可得n的值；（2）设B（m，m），利用△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC＝45°，再证明△ABD为等腰直角三角形，则可设BD＝AD＝t，所以A（m+t，m﹣t），把A（m+t，m﹣t）代入y＝12x中得到m2﹣t2＝12，然后利用整体代入的方法计算S1﹣S2．【详解】解：（1）∵反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．∴n•3n＝（n+1）•2n，解得n＝2或n＝0（舍去），∴n的值为2；（2）反比例函数解析式为y＝12x，设B（m，m），∵OC＝BC＝m，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABC＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，设BD ＝AD ＝t ，则A （m+t ，m ﹣t ），∵A （m+t ，m ﹣t ）在反比例函数解析式为y ＝12x 上， ∴（m+t ）（m ﹣t ）＝12，∴m 2﹣t 2＝12，∴S 1﹣S 2＝2211112222m t −=×＝6． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝k x（k ≠0）图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．26. 如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：EA =EG ；（2）若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度．【答案】（1）见解析 （2）)12y x =≤<（3）85 【解析】【分析】（1）在BA 上截取BM =BC =2，在Rt △ACB 中，由勾股定理222AC BC AB +=，可得AB =4，进而可得∠A =30°，∠B =60°；由DE =DB ，可证△DEB 是等边三角形，∠BED =60°，由外角和定理得∠BED =∠A +∠G ，进而得∠G =30°，所以∠A =∠G ，即可证EA =EG ；（2）由△DEB 是等边三角形可得BE =DE ，由BD =x ，FC =y ，得BE =x ， DE =x ，AE =AB -BE =4-x ，在Rt △AEF 中，由勾股定理可表示出AF =，把相关量代入FC =AC -AF ，整理即可得y 关于x 的函数解析式；当F 点与C 点重合时，x 取得最小值1，G 在线段AC 延长线上,可知，D 点不能与C 点重合，所以x 最大值小于2，故可得1≤x <2；（3）连接DF ，根据等腰三角形判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当CF CG =时，②当DG FG =时③当DF FG =时，分别计算即可得BD 的长．【小问1详解】如图，BA 上截取BM =BC =2，Rt △ACB 中，∠C =90°∵ACBC =2，∴AB4=∴AM =AB -BM =2，∴CM =BM =AM =2，∴△BCM 是等边三角形，∴∠B =60°，∴∠A =30°，∵DE =DB ，∴△DEB 是等边三角形， 的在∴∠BED=60°，∵∠BED=∠A+∠G，∴∠G=30°∴∠A=∠G，∴EA=EG．【小问2详解】∵△DEB是等边三角形，∴BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=4-x ∵∠A=30°，∠AEF=90°，∴EF=12 AF，Rt△AEF中，222AE EF AF+=∴AF=∵FC=AC-AF，∴y=定义域：1≤x<2【小问3详解】连接DF，Rt △ACB 中，∠C =90°∴222AC BC AB +=∵AC BC =2，BD =x ，∴AB =4，EA =EG=4-x ，42DG x =−，2DC x =−，①当CF CG =时，在Rt △DCG 中，∴222DG DC CG =+，222(42)(2)x x =−−+， 解得：14x =（舍去），285x =； ②当DG FG =时，在Rt △DCG 中，∠G =30°，∴DG =2DC ，∴CG )2x ==−∴42)x x −=−+，解之得：x =； ③当DF FG =时，在Rt △DCF 中，22222(2)DF DC CF x =+=−+， ∴22DF FG =， 222(2)2)x x −+−+，解得：x =综上所述：BD 的长为85【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用．。
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2008学年第一学期徐汇区初二年级数学学科
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．化简：)0(3>a a =_________． 2．写出(
)
31-
的一个有理化因式 __．
3．计算：122÷=_________．
4．方程0542
=--x x 的根是 .
5．在实数范围内分解因式：=+-1632
x x ________________． 6．在一元二次方程082
=+
-x x 的空格处填一个实数，使方程有两个不相等的实数根.
7．设,αβ是方程0922
=-+x x 的两个实数根，则
β
α
1
1
+
= ．
8．如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个所占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程 ． 9．如果函数1)(2
-=x x f ，那么=)5(f __________．
10．函数12-=
x y 的定义域是 ．
11．已知反函数x
k x f 2)(-=
的图像过一、三象限，则k 的取值范围是 ．
（第8题图）
12．已知正比例函数)0()(<==k kx x f y ，用＂＜＂＂＞＂符号连接：)2(f )3(f ． 13．已知直角三角形两条直角边的长分别为6、8，那么斜边上的中线长 ． 14．如图，已知直线a 与坐标轴分别交于A 、B 两点，其中点B 的坐标为（3，0），线段AB 的垂直平分线b 交y 轴于点C （0，1），则AC 的长为 ．
15．如图,在△ABC 中, ∠ACB =90º, ∠A =20º, CD 与CE 分别是斜边AB 上的高和中线, 那么∠
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
16．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
（A ）3
13； （B ）33； （C ）27
1； （D ）3.0.
17．下列命题中,不正确的是 ( )
（A ）各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等； （B ）各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等；
（C ）各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等； （D ）各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等．
18．在下图中，反比例函数x
k
y 12
+=的图像大致是（ ）
（第14题图）
E
A
B
（A ） （B ） （C ） （D ）
19．下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
（A ）4，8，34； （B ）4，8，54； （C ）7，24，25； （D ）7，14，15．
三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）
20. 用配方法解方程：01242
=--x x 21. 计算： 8
62183
22
x x
x
x
x x ++
22．如图：107国道OA 和320国道OB 在某市交于点O ，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且PC=PD 。
请在∠AOB 的内部画出货站的位置(不写画法，保留画图痕迹，写出结论)
23．2008年5月，第六届长江三峡国际龙舟拉力赛揭开帷幕．上午9时参赛龙舟同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点．
（1）__ __先到达终点，时间相差 小时；
（2）比赛中____的速度始终保持不变，为 千米/小时； （3）比赛行程总长为 千米；1小时后两者距离 千米；
·
320国道
107国道
B
O
A
C
·
D
N
M
O
D
C
B
A
24．如图，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90DCB DAB ，对角线AC 与BD 相交于点O ，M 、N 分别是边BD 、AC 的中点． （1）求证：MN ⊥AC ；
（2）当AC = 8cm ，BD = 10cm 时，求MN 的长．
四、（本大题共2题，每题8分，满分16分）
25．已知：如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，E 、F 为垂足，再过点D 作 DG ∥AB ，交BC 于点G ， 且DE =DF 。
（1）求证：DG =BG ； （2）求证：BD 垂直平分EF ．
A B
C
F G
D
E
26．如图，正方形OAPB 、ADFE 的顶点A 、D 、B 在坐标轴上，点E 在AP 上，点P 、F 在函数x
k y =
的图像上，已知正方形OAPB 的面积为9．
(1) 求k 的值和直线OP 的解析式； （2）求正方形ADFE 的边长．
五、（第（1）小题3分、第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分12分）
27．如图(1)，直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。
（1）求证：∆OBC 为等边三角形；
（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。
设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。
图
(1)
60︒
B C
A o
图(2)
（备用图）
H
60︒
B
C
A o。