2008-2010三年中考数学经典真题题库10平面直角坐标系(含答案)
中考数学真题专项汇编解析—平面直角坐标系与一次函数
中考数学真题专项汇编解析—平面直角坐标系与一次函数一．选择题1．（2022·浙江台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（ ）A ．(40,)a -B ．(40,)a -C ．(40,)a --D ．(,40)a -【答案】B 【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∵飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．2．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为()1,3．若小丽的座位为()3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）A ．()1,3B ．()3,4C ．()4,2D ．()2,4【答案】C【分析】根据小丽的座位坐标为()3,2，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．【详解】解：∵只有()4,2与()3,2是相邻的，∵与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是()4,2，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．3．（2022·四川眉山）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【详解】∵一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，∵210m ->解得：12m >∵(,)P m m -在第二象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（2022·浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校【答案】A 【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案． 【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，超市到原点的距离为==A ．【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键．5．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a 2+1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【详解】∵a 2∵0，∵a 2+1∵1，∵点P(−3,a 2+1)所在的象限是第二象限．故选B. 6．（2022·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,05⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,1 【答案】D【分析】令x =0，求出函数值，即可求解．【详解】解：令x =0， 1y =，∵一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为()0,1．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7．（2022·陕西）在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ） A ．15x y =-⎧⎨=⎩ B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】C【分析】先把点P 代入直线4y x =-+求出n ，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线4y x =-+与直线2y x m =+交于点P （3，n ），∵34n =-+，∵1n =，∵()3,1P ，∵1=3×2+m ，∵m =-5,∵关于x ，y 的方程组40250x y x y +-=⎧⎨--=⎩的解31x y =⎧⎨=⎩；故选：C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．8．（2022·湖南娄底）将直线21y x =+向上平移2个单位，相当于（ ） A ．向左平移2个单位 B ．向左平移1个单位 C ．向右平移2个单位 D ．向右平移1个单位【答案】B【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案．【详解】解：将直线21y x =+向上平移2个单位，可得函数解析式为：23,y x 直线21y x =+向左平移2个单位，可得22125,y x x 故A 不符合题意； 直线21y x =+向左平移1个单位，可得21123,y x x 故B 符合题意； 直线21y x =+向右平移2个单位，可得22123,y x x 故C 不符合题意； 直线21y x =+向右平移1个单位，可得21121,y x x 故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．9．（2022·浙江台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，设吴老师离公园的距离为y （单位：m ），所用时间为x （单位：min ），则下列表示y 与x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；故选：C．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象．10．（2022·天津）如图，∵OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB∵x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)【答案】D【分析】利用HL证明∵ACO∵∵BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【详解】解：∵AB∵x轴，∵∵ACO=∵BCO=90°，AB=3，∵OA=OB，OC=OC，∵∵ACO∵∵BCO(HL)，∵AC=BC=12∵OA=5，∵OC=4，∵点A的坐标是（4，3），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．（2022·四川乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D【分析】结合函数关系图逐项判断即可．【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确；B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确；C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C 项正确；D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．12．（2022·安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A 【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．13．（2022·江西）甲、乙两种物质的溶解度(g)t℃之间的对应关系如图y与温度()所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至2t℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【答案】D【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．h随飞14．（2022·重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()m行时间()s t的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A．5m B．7m C．10m D．13m【答案】D【分析】根据函数图象可直接得出答案．【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()m h ， ∵由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m ，故选：D ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键． 15．（2022·浙江杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ）A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【答案】B【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B （2，，利用待定系数法可得直线PB 的解析式，依次将M 1，M 2，M 3，M 4四个点的一个坐标代入y x +2中可解答．【详解】解：∵点A （4，2），点P （0，2），∵P A ∵y 轴，P A =4，由旋转得：∵APB =60°，AP =PB =4， 如图，过点B 作BC ∵y 轴于C ，∵∵BPC =30°，∵BC =2，PC ∵B （2，， 设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∵2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∵直线PB 的解析式为：y +2，当y =0+2=0，x =∵点M 1（0）不在直线PB 上，当x =y =-3+2=1，∵M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y ，∵M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ，∵M 4（2，112）不在直线PB 上．故选：B ． 【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B 的坐标是解本题的关键．16．（2022·湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭，点B n ⎫⎪⎪⎝⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n ≥D ．m n ≤【答案】A【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线()0y kx b k =+<，∵y 随着x 的增大而减小，∵32>2，∵32>∵m <n ，故选：A ． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．17．（2022·浙江绍兴）已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）．A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >【答案】D【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y =−2x +3∵y 随x 增大而减小，当y =0时，x =1.5∵(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y =−2x +3上的三个点，且x 1<x 2<x 3 ∵若x 1x 2>0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意； 若x 1x 3<0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意； 若x 2x 3>0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意； 若x 2x 3<0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2>0，故选项D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.（2022·浙江嘉兴）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（ ） A ．52B ．2C ．32D ．1【答案】B【分析】把(,)A a b 代入3y kx =+后表示出ab ，再根据ab 最大值求出k ，最后把(4,)B c 代入3y kx =+即可．【详解】把(,)A a b 代入3y kx =+得：3b ka =+ ∵2239(3)3()24ab a ka ka a k a k k=+=+=+- ∵ab 的最大值为9∵0k <，且当32a k =-时，ab 有最大值，此时994ab k=-= 解得14k =-∵直线解析式为134=-+y x把(4,)B c 代入134=-+y x 得14324c =-⨯+=故选：B ．【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab 的最大值为9求出k 的值．19．（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分为0a >和0a <两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当1x =时，两个函数的函数值：2y a a =+，即两个图像都过点()21,a a +，故选项A 、C 不符合题意；当0a >时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、三象限，一次函数2y a x a =+经过一、二、三象限，都与y 轴正半轴有交点，故选项B 不符合题意； 当0a <时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、四象限，与y 轴正半轴有交点，一次函数2y a x a =+经过一、三、四象限，与y 轴负半轴有交点，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．一次函数y kx b =+的图像有四种情况：∵当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图像经过第一、二、三象限；∵当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图像经过第一、三、四象限； ∵当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图像经过第一、二、四象限； ∵当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图像经过第二、三、四象限．20．（2022·四川凉山）一次函数y ＝3x ＋b （b ≥0）的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：一次函数()30y x b b =+≥， ∵30k =＞∵图象一定经过一、三象限，∵当0b ＞时，函数图象一定经过一、二、三象限， 当0b =时，函数图象经过一、三象限，∵函数图象一定不经过第四象限，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．21．（2022·甘肃武威）如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）AB ．C ．D ．【答案】B【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为即可．【详解】解：在菱形ABCD 中，∵A =60°，∵∵ABD 为等边三角形， 设AB =a ，由图2可知，∵ABD 的面积为∵∵ABD的面积2==解得：a = 故选B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 二、填空题22．（2022·湖南湘潭）请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数表达式_________． 【答案】y x =（答案不唯一）【分析】在此解析式中，当x 增大时，y 也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可．【详解】解：如y x =，y 随x 的增大而增大．故答案为：y x =（答案不唯一）． 【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．23．（2022·山东泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(),n m 表示第n 行，从左到右第m 个数，如()3,2表示6，则表示99的有序数对是_______． 【答案】()10,18【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第n 行的第一个数字为211n +-（），从而求得最终的答案．【详解】第1行的第一个数字：()2111=+-1 第2行的第一个数字：()22121=+- 第3行的第一个数字：()25131=+- 第4行的第一个数字：()210141=+- 第5行的第一个数字：()217151=+- …..，设第n 行的第一个数字为x ，得()211x n =+- 设第1n +行的第一个数字为z ，得21z n =+设第n 行，从左到右第m 个数为y 当99y =时221(1)991n n +-≤<+∵22(1)98n n -≤< ∵n 为整数 ∵10n =∵21182x n =+-=（）∵9982118m =-+=故答案为：()10,18．【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质． 24．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD 为平行四边形，则点B 的坐标为________．【答案】()2,1--【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论． 【详解】解：四边形ABCD 为平行四边形，∴DA CB ∥，即将D 点平移到A 的过程与将C 点平移到B 的过程保持一致， 将D 点平移到A 的过程是：:134x --=-（向左平移4各单位长度）；:220y -=（上下无平移）；∴将C 点平移到B 的过程按照上述一致过程进行得到()24,1B --，即()2,1B --，故答案为：()2,1--．【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键．25．（2022·浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是___________．【答案】3A【分析】如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，证明,BOE AON 可得,,A O B 三点共线，可得,A B 关于O 对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，∴ 三个正六边形，O 为原点， ,120,BMMO OHAH BMOOHA,BMO OHA ≌,OB OA11209030,18012030,2MOE BMOMOB60,90,BOE BEO同理：120303060,906030,AON OAN,BOE AON ,,A O B ∴三点共线，,A B ∴关于O 对称， 3,3.A故答案为：3.A【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．26．（2022·江苏宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____．【答案】22y x =-+（答案不唯一）【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等．【详解】解：根据题意，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；可设函数为：2,y x b =-+又满足乙：“函数图像经过点(0，2)”，则函数关系式为22y x =-+，故答案为：22y x =-+（答案不唯一）【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题．27．（2022·天津）若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个．．即可）． 【答案】1（答案不唯一，满足0b >即可）【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得0b >，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∵0b >故答案为：1答案不唯一，满足0b >即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．28．（2022·江苏扬州）如图，函数()0y kx b k =+<的图像经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +>的解集为________．【答案】1x <-【分析】观察一次函数图象，可知当y >3时，x 的取值范围是1x <-，则3kx b +>的解集亦同．【详解】由一次函数图象得，当y >3时，1x <-，则y =kx+b >3的解集是1x <-．【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．29．（2022·浙江杭州）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解是_________．【答案】12 xy=⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∵联立y=3x-1与y=kx的方程组31y xy kx=-⎧⎨=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，即31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．30．（2022·甘肃武威）若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_________（写出一个满足条件的值）．【答案】2（答案不唯一）【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【详解】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∵k＞0，∵k=2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小是解题的关键．31．（2022·四川德阳）如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．【答案】13k ≥或3k ≤-##3k ≤-或13k ≥【分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解．【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1，即21k k +≥，解得：13k ≥，当x =-2时，y ≥3，即23k k -+≥，解得：3k ≤-，∵k 的取值范围是13k ≥或3k ≤-． 故答案为：13k ≥或3k ≤-【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．32．（2022·湖北黄冈）如图1，在∵ABC 中，∵B ＝36°，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →C 匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1cm/s ，设点P 的运动时间为t （s ），AP 的长度为y （cm ），y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分∵BAC 时，t 的值为________．【答案】2##【分析】根据函数图像可得AB =4=BC ，作∵BAC 的平分线AD ，∵B ＝36°可得∵B ＝∵DAC ＝36°，进而得到ADC BAC △△，由相似求出BD 的长即可．【详解】根据函数图像可得AB =4，AB +BC =8，∵BC =AB =4，∵∵B ＝36°，∵72BCA BAC ∠∠︒＝＝，作∵BAC 的平分线AD ，∵∵BAD ＝∵DAC ＝36°＝∵B ，∵AD =BD ，72BCA DAC ∠∠︒＝＝，∵AD =BD =CD ， 设AD BD CD x ===，∵∵DAC ＝∵B ＝36°，∵ADC BAC △△，∵AC DC BC AC =，∵x 4x 4x-=，解得： 12x =-+22x =--，∵2AD BD CD ===，此时21AB BD t +==(s)，故答案为：2. 【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明ADC BAC △△．三、解答题33．（2022·陕西）如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A 、A '之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C '''．【答案】(1)4(2)见解析【分析】（1）由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出103-1B C ''（，），（，），进而画图即可．(1)解：由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．(2)解：由题意，得103-1B C ''（，），（，），如图，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．34．（2022·浙江湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米(2)点B 的坐标是()3,120，s ＝60t －60(3)34小时【分析】(1)设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时，根据路程两车行驶的路程相等得到()60401x x =+即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B 的坐标是()3,120，进而求出直线AB 的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到()40 1.560 1.5a +=⨯，进而求出a 的值(1)解：设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时． 根据题意，得:()60401x x =+,解得x ＝2．则60602120x =⨯=千米，∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．(2)解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∵点B 的坐标是()3,120．由题意，得点A 的坐标为()1,0．设AB 所在直线的解析式为s kt b =+，则：3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k ＝60，b ＝－60．∵AB 所在直线的解析式为s ＝60t －60．(3)解：由题意，得()40 1.560 1.5a +=⨯， 解得：34a =，故a 的值为34小时．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．35．（2022·新疆）A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ；(2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式；(3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．【答案】(1)60(2) 60y x =甲， 100100y x =-乙(3)点C 的坐标为()2.5,150，点C 的实际意义为：甲出发2.5h 时，乙追上甲，此时两人距A 地150km【分析】（1）观察图象，由甲先出发1h 可知甲从A 地到B 地用了5h ，路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数法分别求解即可；（3）将,y y 甲乙与x 之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．(1)解：观察图象，由甲先出发1h 可知甲从A 地到B 地用了5h ，∵A ，B 两地相距300km ，∵甲的速度为3005=60 (km/h)÷，故答案为：60；(2)解：设y 甲与x 之间的函数解析式为11y k x b =+甲，将点()0,0，()5,300代入得11103005b k b =⎧⎨=+⎩，解得11060b k =⎧⎨=⎩， ∵y 甲与x 之间的函数解析式为60y x =甲，同理，设y 乙与x 之间的函数解析式为22y k x b =+乙，将点()1,0，()4,300代入得222203004k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得22100100b k =-⎧⎨=⎩， ∵y 乙与x 之间的函数解析式为100100y x =-乙；(3)解：将,y y 甲乙与x 之间的函数解析式联立得，60100100y x y x =⎧⎨=-⎩，解得 2.5150x y =⎧⎨=⎩，∵点C 的坐标为()2.5,150， 点C 的实际意义为：甲出发2.5h 时，乙追上甲，此时两人距A 地150km ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．36．（2022·浙江丽水）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】(1)1.5(2)s =100t -150(3)1.2【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a 的值；（2）将（a ，0）和（3，150）代入s =kt +b 中，待定系数法解出k 和b 的值即可； （3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．(1)由图中可知，货车a 小时走了90km ，∵a =9060 1.5÷=；(2)设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∵轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；(3)将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=h ，到达乙地一共：3+3=6h，6-4.8=1.2h，∵轿车比货车早1.2h时间到达乙地．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．37．（2022·浙江嘉兴）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：（数据来自某海洋研究所）(1)数学活动：∵根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．∵观察函数图象，当4x 时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？。
2008-2010中考数学经典真题题库2、整式的加减(含答案)
2、整式的加减要点一：列代数式表示数量关系 一、选择题1.（2008·镇江中考）用代数式表示―a 的3倍与b 的差的平方‖，正确的是（ ）A.2(3)a b -B.23()a b -C.23a b - D.2(3)a b -【解析】选A.B 项表示a 与b 差的平方的3倍，C 项表示a 的3倍与b 的平方的差，D 项表示a 与b 的3倍差的平方2.（2009·山西中考）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n- B ．m n - C ．2mD ．2n答案：选A3.（2010·常德中考）2008年常德GDP 为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在―十一五规划‖中提出―到2010年全年GDP 过千亿元‖的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为（ ）A.1050×(1+13.2%)2B.1050×(1－13.2%)2C.1050×(13.2%)2D.1050×(1+13.2%)【解析】选A 。
根据题中的各量之间的相等关系可以得出我市今年的GDP 为1050×(1+13.2%)2 。
4.（2009·眉山中考）一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -【解析】选B.观察式子得第几个式子a 的指数就是几，第奇数个式子―+‖，第偶数个式子―－‖，ba 的指数是a 的指数的2倍少1，因此第10个式子是1019a b -.m nnn （2）（1）二、填空题5.（2010·嘉兴中考）用代数式表示―a 、b 两数的平方和‖，结果为_______。
2008-2010中考数学经典真题题库10、平面直角坐标系_(含答案)
10、平面直角坐标系要点一：位置的确定及平面直角坐标系一、选择题1、（2010·金华中考）在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】选B.点P横坐标小于0，纵坐标大于0，故点P（－1，3）位于第二象限。
2、（2009·杭州中考）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是（）A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③答案：选C3、(2009·宁波中考)以方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选A. 方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为1.50.5xy=⎧⎨=⎩，（1.5，0.5）在第一象限.4、(2009黄石中考)已知点A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（）A 、4B 、－2C 、4或－2D 、－1【解析】选B.由点A （m 2－5，2m+3）在第三象限角平分线上知：m 2－5=2m+3，将选择项代入方程检验可得 答案：5、(2009济南中考)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，， ()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，【解析】选B. ()()()535,3(5,3)f h f -=-=，. 6、（2008·金华中考）2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ D ）A.北纬31oB.东经103.5oC.金华的西北方向上D.北纬31o ，东经103.5o 答案：选D7、（2008·大连中考）在平面直角坐标系中，点P (2，3)在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：选A8、（2007·杭州中考）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）（A ）()4,3- （B ）()3,4-- （C ）()3,4- （D ）()3,4-【解析】选C.到x轴的距离描述的是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.根据其在第二象限确定横坐标为负，纵坐标为正.9、（2007·盐城中考）如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）（A）（3，2）（B）（3，1）（C）（2，2）（D）（－2，2）【解析】选A.. 棋子“车”的坐标为（－2，3）确定x轴为棋盘下边缘所在的直线，y轴为棋盘左右的中轴线，棋盘中小方格的长度为单位1，从而确定棋子“炮”的坐标为（3，2）.10、（2007·宜昌中考）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）.(A)点A(B)点B (C)点C(D)点D答案：选B.二、填空题11、（2010·嘉兴中考）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有个．【解析】因为222543=+，点（3，4），（4，3）符合要求，由对称性可知（3，－4），（－3，4），（－3，－4），（4，－3），（－4，3），（－4，－3）也符合要求，所以共8个点符合要求. 答案：812、（2010·宿迁中考）在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为)2,3(-，将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段B A ''，则点A 对应点A '的坐标为______．【解析】根据平移的规律得坐标为（1，－1） 答案：（1，－1）13．（2009·绍兴中考）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为__________．【解析】建立如图所示的坐标系，每个小正方形的边长为单位长度1.答案：（0，－3）14、（2009·乌鲁木齐中考）在平面直角坐标系中，点(12)A x x--，在第四象限，则实数x的取值范围是．【解析】由题知10. 2. 20xxx->⎧>⎨-<⎩解得答案：2x>15、(2008·益阳中考)如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 .答案：（2,4）16、（2008·邵阳中考）2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图，学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为(02)-，，长沙市位置点的坐标为(04)-，，请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为．答案：(15)--，三、解答题17、（2007·泸州中考）如图是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1 个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示下列景点的位置：①动物园_____________________②烈士陵园____________________【解析】答案不唯一，坐标系建立不同则结果不同，建立如图所示的坐标系①（3，5），②（0，0） ∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C 要点二、坐标与轴对称 一、选择题1. (2009·南充中考)在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，【解析】选C. 由关于y 轴对称点的纵坐标相同，横坐标相反得点B 的坐标是(25)-，.2、（2010·綦江中考）直角坐标系内点P(－2,3)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）A ． （2，－3）B ． （2,3）C ．（－2,3）D ． （－2，－3）【解析】选A ，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数。
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（共10小题.每小题3分.共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）计算2x（3x2+1）.正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1C．6x3+2x D．6x2+2x 3．（3分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1 4．（3分）如图.已知AB是△ABC外接圆的直径.∠A＝35°.则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．（3分）数据﹣2.﹣1.0.1.2的方差是（）A．0B．C．2D．46．（3分）如图.已知Rt△ABC中.∠C＝90°.AC＝4.tan A＝.则BC的长是（）A．2B．8C．2D．47．（3分）已知一个布袋里装有2个红球.3个白球和a个黄球.这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球.是红球的概率为.则a等于（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图.已知在Rt△ABC中.∠ABC＝90°.点D是BC边的中点.分别以B、C为圆心.大于线段BC长度一半的长为半径画弧.两弧在直线BC上方的交点为P.直线PD交AC于点E.连接BE.则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④ED ＝AB中.一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）如图.已知正方形ABCD.点E是边AB的中点.点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合）.以O为圆心.OB为半径的圆与边AD相交于点M.过点M作⊙O的切线交DC于点N.连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3.则下列结论不一定成立的是（）A．S1＞S2+S3B．△AOM∽△DMN C．∠MBN＝45°D．MN＝AM+CN10．（3分）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q.下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向）.则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题.每小题4分.共24分）11．（4分）方程2x﹣1＝0的解是x＝．12．（4分）如图.由四个小正方体组成的几何体中.若每个小正方体的棱长都是1.则该几何体俯视图的面积是．13．（4分）计算：50°﹣15°30′＝．14．（4分）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况.记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天.则a+b＝．15．（4分）如图.已知在Rt△OAC中.O为坐标原点.直角顶点C在x 轴的正半轴上.反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B.交AC于点D.连接OD．若△OCD∽△ACO.则直线OA的解析式为．16．（4分）已知当x1＝a.x2＝b.x3＝c时.二次函数y＝x2+mx对应的函数值分别为y1.y2.y3.若正整数a.b.c恰好是一个三角形的三边长.且当a＜b＜c时.都有y1＜y2＜y3.则实数m的取值范围是．三、解答题（共8小题.共66分）17．（6分）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．18．（6分）解方程组．19．（6分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中.大圆的弦AB交小圆于点C.D（如图）．（1）求证：AC＝BD；（2）若大圆的半径R＝10.小圆的半径r＝8.且圆O到直线AB的距离为6.求AC的长．20．（8分）如图.已知在平面直角坐标系xOy中.O是坐标原点.点A（2.5）在反比例函数y＝的图象上.过点A的直线y＝x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．21．（8分）已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.53.64.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7（1）求这组数据的极差；（2）若以0.4kg为组距.对这组数据进行分组.制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填）.请在频数分布表的空格中填写相关的量某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表组别（kg）划记频数略略3.55﹣3.95正一6略略略合计20（3）经检测.这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整）.求：①这20名婴儿中是A型血的人数；②表示O型血的扇形的圆心角度数．22．（10分）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时.求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元.求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略.鼓励企业节约用水.该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费.规定：若企业月用水量x超过80吨.则除按2013年收费标准收取水费外.超过80吨部分每吨另加收元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元.求这个企业该月的用水量．23．（10分）如图.已知在平面直角坐标系xOy中.O是坐标原点.抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D.与y轴的交点为C.过点C作CA∥x轴交抛物线于点A.在AC延长线上取点B.使BC＝AC.连接OA.OB.BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4.4）．①求b.c的值；②试判断四边形AOBD的形状.并说明理由；（2）是否存在这样的点A.使得四边形AOBD是矩形？若存在.请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在.请说明理由．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中.O是坐标原点.以P（1.1）为圆心的⊙P与x轴.y轴分别相切于点M和点N.点F从点M出发.沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动.连接PF.过点P作PE⊥PF交y轴于点E.设点F运动的时间是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示）.求证：PE＝PF；（2）在点F运动过程中.设OE＝a.OF＝b.试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′.经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q.连接QE．在点F运动过程中.是否存在某一时刻.使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在.请直接写出t的值；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题.每小题3分.共30分）1．【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数.可得到一个数的倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣.故选：D．【点评】本题考查了倒数.分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝6x3+2x.故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式.熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x﹣1≥0.解得x≥1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径.根据直径所对的圆周角是直角.可求得∠ACB＝90°.又由∠A＝35°.即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径.∴∠C＝90°.∵∠A＝35°.∴∠B＝90°﹣∠A＝55°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单.注意掌握数形结合思想的应用．5．【分析】先求出这组数据的平均数.再根据方差的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据﹣2.﹣1.0.1.2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5＝0.∴数据﹣2.﹣1.0.1.2的方差是：×[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]＝2．故选：C．【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据x1.x2.….x n的平均数为.则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2].它反映了一组数据的波动大小.方差越大.波动性越大.反之也成立．6．【分析】根据锐角三角函数定义得出tan A＝.代入求出即可．【解答】解：∵tan A＝＝.AC＝4.∴BC＝2.故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用.注意：在Rt△ACB 中.∠C＝90°.sin A＝.cos A＝.tan A＝．7．【分析】首先根据题意得：＝.解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：＝.解得：a＝1.经检验.a＝1是原分式方程的解.∴a＝1．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】根据作图过程得到PB＝PC.然后利用D为BC的中点.得到PD垂直平分BC.从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB＝CP.∵D为BC的中点.∴PD垂直平分BC.∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC＝90°.∴PD∥AB.∴E为AC的中点.∴EC＝EA.∵EB＝EC.∴②∠A＝∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED＝AB正确.故正确的有①②④.故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识.解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线.难度中等．9．【分析】（1）如图作MP∥AO交ON于点P.当AM＝MD时.求得S1＝S2+S3.（2）利用MN是⊙O的切线.四边形ABCD为正方形.求得△AOM ∽△DMN．（3）作BP⊥MN于点P.利用Rt△MAB≌Rt△MPB和Rt△BPN≌Rt△BCN来证明C.D成立．【解答】解：（1）如图.作MP∥AO交ON于点P.∵点O是线段AE上的一个动点.当AM＝MD时.S梯形ONDA＝（OA+DN）•ADS△MNO＝S△MOP+S△MPN＝MP•AM+MP•MD＝MP•AD.∵（OA+DN）＝MP.∴S△MNO＝S梯形ONDA.∴S1＝S2+S3.∴不一定有S1＞S2+S3.（2）∵MN是⊙O的切线.∴OM⊥MN.又∵四边形ABCD为正方形.∴∠A＝∠D＝90°.∠AMO+∠DMN＝90°.∠AMO+∠AOM＝90°.∴∠AOM＝∠DMN.在△AMO和△DMN中..∴△AOM∽△DMN．故B成立；（3）如图.作BP⊥MN于点P.∵MN.BC是⊙O的切线.∴∠PMB＝∠MOB.∠CBM＝∠MOB.∵AD∥BC.∴∠CBM＝∠AMB.∴∠AMB＝∠PMB.在Rt△MAB和Rt△MPB中.∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS）∴AM＝MP.∠ABM＝∠MBP.BP＝AB＝BC.在Rt△BPN和Rt△BCN中.∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）∴PN＝CN.∠PBN＝∠CBN.∴∠MBN＝∠MBP+∠PBN.MN＝MP+PN＝AM+CN．故C.D成立.综上所述.A不一定成立.故选：A．【点评】本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质.关键是作出辅助线利用三角形全等证明．10．【分析】分别构造出平行四边形和三角形.根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较.即可判断．【解答】解：如图A中、延长AC、BE交于S.∵∠CAB＝∠EDB＝45°.∴AS∥ED.则SC∥DE．同理SE∥CD.∴四边形SCDE是平行四边形.∴SE＝CD.DE＝CS.即走的路线长是：AC+CD+DE+EB＝AC+CS+SE+EB＝AS+BS；如图B中、延长AF、BH交于S.作EG∥AS交BS于E．显然AF+FG+GH+HB＜SA+SB．如图C中、延长AI到S.使得∠SBA＝70°.SB交KM于T．显然AI+IK+KM+BM＞SA+SB.如图D中、显然AN+NQ+QP+PB＞SA+SB．如图D中.延长AN交BP的延长线于T．作∠RQB＝45°.显然：AN+NQ+QP+PB＞AN+NQ+QR＝RB.即AN+NQ+PQ+PB＞AI+IK+KM+MB.综上所述.D选项的所走的线路最长．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定.平行四边形的性质和判定的应用.注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的对边相等．二、填空题（共6小题.每小题4分.共24分）11．【分析】此题可有两种方法：（1）观察法：根据方程解的定义.当x＝时.方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．【解答】解：移项得：2x＝1.系数化为1得：x＝．故答案为：．【点评】此题虽很容易.但也要注意方程解的表示方法：填空时应填若横线外没有“x＝”.应注意要填x＝.不能直接填．12．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图.可得俯视图.根据矩形的面积公式.可得答案．【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形.矩形的面积为1×3＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了简单组合体的三视图.先确定俯视图.再求面积．13．【分析】根据度化成分乘以60.可得度分的表示方法.根据同单位的相减.可得答案．【解答】解：原式＝49°60′﹣15°30′＝34°30′．故答案为：34°30′．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法计算.相对比较简单.注意以60为进制即可．14．【分析】根据折线图即可求得a、b的值.从而求得代数式的值．【解答】解：根据图表可得：a＝10.b＝2.则a+b＝10+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题．15．【分析】设OC＝a.根据点D在反比例函数图象上表示出CD.再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC.然后根据中点的定义表示出点B的坐标.再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系.然后用a表示出点B的坐标.再利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解答】解：设OC＝a.∵点D在y＝上.∴CD＝.∵△OCD∽△ACO.∴＝.∴AC＝＝.∴点A（a.）.∵点B是OA的中点.∴点B的坐标为（.）.∵点B在反比例函数图象上.∴＝.∴＝2k2.∴a4＝4k2.解得.a2＝2k.∴点B的坐标为（.a）.设直线OA的解析式为y＝mx.则m•＝a.解得m＝2.所以.直线OA的解析式为y＝2x．故答案为：y＝2x．【点评】本题考查了相似三角形的性质.反比例函数图象上点的坐标特征.用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键.也是本题的难点．16．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2.再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2.即小于2.5.然后列出不等式求解即可．【解答】方法一：解：∵正整数a.b.c恰好是一个三角形的三边长.且a＜b＜c.∴a最小是2.∵y1＜y2＜y3.∴﹣＜2.5.解得m＞﹣2.5．方法二：解：当a＜b＜c时.都有y1＜y2＜y3.即.∴.∴.∵a.b.c恰好是一个三角形的三边长.a＜b＜c.∴a+b＜b+c.∴m＞﹣（a+b）.∵a.b.c为正整数.∴a.b.c的最小值分别为2、3、4.∴m＞﹣（a+b）≥﹣（2+3）＝﹣.∴m＞﹣.故答案为：m＞﹣．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.三角形的三边关系.判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．三、解答题（共8小题.共66分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式计算.合并即可得到结果．【解答】解：原式＝9﹣a2+a2＝9．【点评】此题考查了整式的混合运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：.①+②得：5x＝10.即x＝2.将x＝2代入①得：y＝1.则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组.利用了消元的思想.消元的方法有：加减消元法与代入消元法．19．【分析】（1）过O作OE⊥AB.根据垂径定理得到AE＝BE.CE＝DE.从而得到AC＝BD；（2）由（1）可知.OE⊥AB且OE⊥CD.连接OC.OA.再根据勾股定理求出CE及AE的长.根据AC＝AE﹣CE即可得出结论．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E.则CE＝DE.AE＝BE.∴BE﹣DE＝AE﹣CE.即AC＝BD；（2）解：由（1）可知.OE⊥AB且OE⊥CD.连接OC.OA.∴OE＝6.∴CE＝＝＝2.AE＝＝＝8.∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．【点评】本题考查的是垂径定理.根据题意作出辅助线.构造出直角三角形是解答此题的关键．20．【分析】（1）根据待定系数法.可得答案；（2）根据三角形的面积公式.可得答案．【解答】解：（1）把A（2.5）分别代入y＝和y＝x+b.得.解得k＝10.b＝3；（2）作AC⊥x轴于点C.由（1）得直线AB的解析式为y＝x+3.∴点B的坐标为（﹣3.0）.∴OB＝3.∵点A的坐标是（2.5）.∴AC＝5.∴＝5＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.利用了待定系数法.三角形的面积公式．21．【分析】（1）根据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可；（2）根据所给出的数据和以0.4kg为组距.分别进行分组.再找出各组的数即可；（3）①用总人数乘以A型血的人数所占的百分比即可；②用360°减去A型、B型和AB型的圆心角的度数即可求出O型血的扇形的圆心角度数．【解答】解：（1）这组数据的极差是4.8﹣2.8＝2（kg）；（2）根据所给出的数据填表如下：某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表组别（kg）划记频数2.75﹣3.15略23.15﹣3.55略73.55﹣3.95正一63.95﹣4.35略24.35﹣4.75略24.75﹣5.15略1合计20（3）①A型血的人数是：20×45%＝9（人）；②表示O型血的扇形的圆心角度数是360°﹣（45%+30%）×360°﹣36°＝360°﹣270°﹣36°＝54°．【点评】此题考查了频数（率）分布表、扇形统计图以及极差的求法.读图时要全面细致.同时.解题方法要灵活多样.切忌死记硬背.要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．22．【分析】（1）设y关于x的函数关系式y＝kx+b.代入（50.200）、（60.260）两点求得解析式即可；（2）把y＝620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费＝600元.列出方程解决问题．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y＝kx+b.∵直线y＝kx+b经过点（50.200）.（60.260）∴解得∴y关于x的函数关系式是y＝6x﹣100；（2）由图可知.当y＝620时.x＞50.∴6x﹣100＝620.解得x＝120．答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）＝600.化简得x2+40x﹣14000＝0解得：x1＝100.x2＝﹣140（不合题意.舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．【点评】此题考查一次函数的运用.一元二次方程和一元一次方程的运用.注意理解题意.结合图象.根据实际选择合理的方法解答．23．【分析】（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c 的值；②求证AD＝BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即＝.再根据勾股定理可得OC＝BC.AC＝OC.可求得横坐标为﹣c.纵坐标为c．【解答】解：（1）①∵AC∥x轴.A点坐标为（﹣4.4）．∴点C的坐标是（0.4）把A、C两点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得..解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣4x+4.∵y＝﹣（x+2）2+8.∴顶点D的坐标为（﹣2.8）.过D点作DE⊥AB于点E.则DE＝OC＝4.AE＝2.∵AC＝4.∴BC＝AC＝2.∴AE＝BC．∵AC∥x轴.∴∠AED＝∠BCO＝90°.∴△AED≌△BCO.∴AD＝BO．∠DAE＝∠OBC.∴AD∥BO.∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在.点A的坐标可以是（﹣2.2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB＝∠BCO＝90°.∵∠ABO＝∠OBC.∴△ABO∽△OBC.∴＝.又∵AB＝AC+BC＝3BC.∴OB＝BC.∴在Rt△OBC中.根据勾股定理可得：OC＝BC.AC＝OC.∵C点是抛物线与y轴交点.∴OC＝c.∴A点坐标为（﹣c.c）.∴顶点横坐标＝﹣c.b＝﹣c.顶点D纵坐标是点A纵坐标的2倍.为2c.顶点D的坐标为（﹣c.2c）∵将D点代入可得2c＝﹣（﹣c）2+c•c+c.解得：c＝2或者0.当c为0时四边形AOBD不是矩形.舍去.故c＝2；∴A点坐标为（﹣2.2）．【点评】本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式.以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法．24．【分析】（1）连接PM.PN.运用△PMF≌△PNE证明；（2）分两种情况：①当t＞1时.点E在y轴的负半轴上；②当0＜t≤1时.点E在y轴的正半轴或原点上.再根据（1）求解.（3）分两种情况.当1＜t＜2时.当t＞2时.三角形相似时还各有两种情况.根据比例式求出时间t．【解答】证明：（1）如图.连接PM.PN.∵⊙P与x轴.y轴分别相切于点M和点N.∴PM⊥MF.PN⊥ON且PM＝PN.∴∠PMF＝∠PNE＝90°且∠NPM＝90°.∵PE⊥PF.∠NPE＝∠MPF＝90°﹣∠MPE.在△PMF和△PNE中..∴△PMF≌△PNE（ASA）.∴PE＝PF；（2）解：分两种情况：①当t＞1时.点E在y轴的负半轴上.如图1.由（1）得△PMF≌△PNE.∴NE＝MF＝t.PM＝PN＝1.∴b＝OF＝OM+MF＝1+t.a＝NE﹣ON＝t﹣1.∴b﹣a＝1+t﹣（t﹣1）＝2.∴b＝2+a.②0＜t≤1时.如图2.点E在y轴的正半轴或原点上.同理可证△PMF≌△PNE.∴b＝OF＝OM+MF＝1+t.a＝OE＝ON﹣NE＝1﹣t.∴b+a＝1+t+1﹣t＝2.∴b＝2﹣a．综上所述.当t＞1时.b＝2+a；当0＜t≤1时.b＝2﹣a；（3）存在；①如图3.当0＜t＜1时.∵F（1+t.0）.F和F′关于点M对称.M的坐标为（1.0）.∴F′（1﹣t.0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q.∴Q（1﹣t.0）∴OQ＝1﹣t.由（1）得△PMF≌△PNE∴NE＝MF＝t.∴OE＝1﹣t.当△OEQ∽△MPF∴＝∴＝.此时无解.当△OEQ∽△MFP时.∴＝.＝.解得.t＝2﹣或t＝2+（舍去）；②如图4.当1＜t＜2时.∵F（1+t.0）.F和F′关于点M对称.M的坐标为（1.0）.∴F′（1﹣t.0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q.∴Q（1﹣t.0）∴OQ＝1﹣t.由（1）得△PMF≌△PNE∴NE＝MF＝t.∴OE＝t﹣1当△OEQ∽△MPF∴＝∴＝.解得.t＝.当△OEQ∽△MFP时.∴＝.＝.解得.t＝.③如图5.当t＞2时.∵F（1+t.0）.F和F′关于点M对称.∴F′（1﹣t.0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q.∴Q（1﹣t.0）∴OQ＝t﹣1.由（1）得△PMF≌△PNE∴NE＝MF＝t.∴OE＝t﹣1当△OEQ∽△MPF∴＝∴＝.无解.当△OEQ∽△MFP时.∴＝.＝.解得.t＝2+.t＝2﹣（舍去）所以当t＝2﹣或或或t＝2+时.使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．【点评】本题主要考查了圆的综合题.解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系．。
中考数学题集锦(二十)
二十八、函数综合题（2008齐）28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y轴的正半轴上，且满足10OA -=．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（2009齐）28．（本小题满分10分） 直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．x（2009鸡）28． (本小题满分10分）如图，ABCD 在平面直角坐标系中，AD =6，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程01272=+-x x 的两个根，且OA ＞OB ．（1）求sin ∠ABC 的值．（2）若E 为x 轴上的点，且163AOE S =△，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断△AOE 与△DAO 是否相似？（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．（2010）28.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，函数212y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点.过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点. （1）求直线AM 的函数解析式.（2）试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S =△△，请直接写出点P 的坐标.（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A B M 、、、 H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.28题图28、（2011）（本题满分10分）如图，直线AB 与坐标轴分别交于点A 、点B ，且OA 、OB 的长分别为方程x 2－6x +8=0的两个根（OA ＜OB ），点C 在y 轴上，且OA ︰AC=2︰5，直线CD 垂直于直线AB 于点P ，交x 轴于点D 。
2008-2010中考数学经典真题题库6、一元一次方程与分式方程_(含答案)
6、一元一次方程与分式方程要点一：等式的基本性质及一元一次方程的解法一、选择题1.（2008·郴州中考）方程2x+1=0的解是（ ）A ． 12 B ． 12- C ． 2 D ．－2【解析】选B.移项得2x=－１，系数化为１，得ｘ＝12-2.（2008·自贡中考）方程063=+x 的解的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－3答案：选B3.（2008·厦门中考）已知方程||x 2=，那么方程的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =答案：选C4.（2008·温州中考）方程413x -=的解是（ ）A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =答案：选B5.（2008·十堰中考）把方程2133123+-=-+x x x 去分母正确的是（ ）A )1(318)12(218+-=-+x x xB )1(3)12(3+-=-+x x xC )1(18)12(18+-=-+x x xD )1(33)12(23+-=-+x x x答案：选A6. (2009·鄂州中考)根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（）A 、a<cB 、a<bC 、a>cD 、b<c答案：选C7.（2008·乌兰察布中考）中央电视台2套“开心辞典”栏目，有一题的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于多少个正方体的重量（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 答案：选D8.（2007·襄樊中考）已知关于x 的方程322x a +=的解是1a -，则a 的值为（ ）（A ）1 （B ）35 （C ）15 （D ）1-【解析】选Ａ．把x ＝ａ－１代入原方程，得３（ａ－１）＋２ａ＝２，解得ａ＝１二、填空题9.（2010·宿迁中考）已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为________【解析】由根的定义知，3×5-2a=7,解得a=4答案：410.（2009·江西中考）方程0251x =．的解是 ．【解析】本题考查一元一次方程的解法，方程的两边同除以0.25得4x =答案：4x =11.（2009·郴州中考）方程320x +=的解是_______． 答案：23x =- 12.(2009·安顺中考)已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是_________。
广安市近2008-2010三年中考数学试题对比分析
广安市近三年中考数学试题对比分析一、选择题（5×4→5×4→10×2）1．（2008年.1）2-的倒数是A ． 12-B ．2C ． 2±D ． 2-（2009年.1）－4的相反数是 A ．－4B ． 4C ． 41-D ．41 （2010年.1）2-的绝对值是 A ．12-B ．2C ．12D ．2-2．（2008年.2）截止2008年6月1日12时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达22609000000元，这项资金用科学记数法表示为A ．92.260910⨯元B ． 102.260910⨯元C ． 112.260910⨯元D ．112.260910-⨯元（2009年.2）下列计算正确的是 A ．3x +2x 2=5x 3 B ．（a －b ）2=a 2－b 2C ．（－x 3）2=x 6D ．3x 2·4x 3=12x 6（2010年.2）下列计算正确的是A ．235()a a = B ．246a a a ⋅= C ．224a a a += D ．632a a a ÷=（2010年.6）玉树地震后，某市人民献爱心为玉树捐人民币：203000000元，这个数用科学记数法表示为A ．92.0310⨯ B ．62.0310⨯ C ．720.310⨯ D ．82.0310⨯3．（2008年.3）一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的A ． 中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 （2009年.3）下列说法正确的是A ．调查我市市民对甲型H1N1流感的了解宜采用全面调查B ．描述一周内每天最高气温变化情况宜采用直方图C ．方差可以衡量样本和总体波动的大小D ．打开电视机正在播放动画片是必然事件（2010年.4）某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15（2010年.9）下列说法正确的是A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B ．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就—定会中奖一次 C ．某地会发生地晨是必然事件D ．若甲组数据的方差20.1s =甲，乙组数据的方差20.2s =乙，则甲组数据比乙组稳定4．（2008年.5）下列说法中，正确的是A ．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．B ．平行四边形的邻边相等．C ．矩形是轴对称图形且有四条对称轴．D ．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半． （2009年.4）下面哪个图形不是正方体的展开图（2010年.3）由四个相同的小正方体堆成的物体，如图l 所示，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．5.（2008年.4）下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（2009年.5）如图，小虎在篮球场上玩， 从点O 出发， 沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（2010年.7）如图2，小明在扇形花台OAB 沿O A B O →→→D 路径散步，能近似地刻画小明到出发点O 的距离y 与时间x 之间的函数图象是（2010年.6）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是 A ．17 B ．17或22 C ．20 D ．22（2010年.8）若|2|0x y -=，则xy 的值为 A ．8 B ． 2 C ．5D ．6-（2010年.10）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结论 ①0abc > ②b a c <+ ③20a b +=④()(1a b m am b m +>+≠的实数)， 其中正确的结论有A 1个B ．2个C ． 3个D ．4个yOBx二、填空题：（10×4→10×4→10×2）1.（2008年.6）计算：36(2)x x ÷-= ． （2010年.11）分解因式：34x x -= ． （2008年.7）若533m x y x y +与是同类项，则m = ．2.（2009年.7）一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ， 则它的周长为_______________cm ．（2009年.8）某品牌的复读机每台进价是400元， 售价为480元， “五·一”期间搞活动打9折促销， 则销售1台复读机的利润是______________元． （2010年.12）不等式组23010x x -<⎧⎨+≥⎩的整数解为 ．（2009年.10）若0164)5(2=-+-y x ，则2009)(x y -=_________．（2010年.17）如右图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1．6米，那么路灯甲的高为 米．3.（2008年.13）若分式351x x +-无意义，当510322m x m x-=--时，则m = ． （2009年.6） 函数12-=x y 的自变量x 的取值范围是_____________．（2010年.13）函数y =中自变量x 的取值范围是 ．4．（2008年.12）某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是 ． （2009年.9）右边条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间， 请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是______________．（2010年.14）在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：14、12、12、15、14、15、14、16，这组数据的中位数是 岁．5．（2008年.9）在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．（2008年.14）在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是 ． （2008年.11）如图3，当输入5x =时，输出的y = ．（2009年.12）如右图在反比例函数)0(4>-=x xy 的图象上有三点P 1、P 2、P 3， 它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x 轴、y 轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S 1、S 2、S 3， 则123S S S ++=_____________．（2010年.16）在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后。
中考专题复习-坐标找规律
初中数学找规律（5）--坐标类一、选择题1、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A、（13，13）B、（﹣13，﹣13）C、（14，14）D、（﹣14，﹣14）第2题第1题2、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）【列举找规律】A、（16，16）B、（44，44）C、（44，16）D、（16，44）第n圈0 1 2 3 ……n每圈移动次数 1 3 5 7 2n+1中点所在轴y X Y X总的运动次数为S=1+3+5+7+……+2n+1=（n+1）2，452=2025，n+1=45，n=44，终点落在y 轴上，后退17到2008步。
3、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：（1）、f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；（2）、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；（3）、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（）A、（﹣5，﹣3）B、（5，3）C、（5，﹣3）D、（﹣5，3）4、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，﹣3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（）A、（3，﹣2）B、（4，﹣3）C、（4，﹣2）D、（1，﹣2）5、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 （14,8） ．6、如图，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2007的坐标为 ．【除A1外，四步一循环，一定要和圈数建立函数关系列举A 4n (-n,-n)A 4n-1(-n,n) A 4n-2(n,n),A 4n-3(n,-n+1)】7、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点P 4，…．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置P 11的坐标是 ．第100次运动后P 100点的坐标是 第2013点的坐标P 2013【提示：两次合起来结果如何 (x,y) →（x+2,y+1）→(x+2-3,y+1-2) →(x-1,y-1)】8、一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 （5，0） ． 9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2009次跳动至点P 2009的坐标是 （503,1003） ． 【跳动四次一变化】P0(1,0) P1(1,1) P2(-1,1) P3(-1,2) P4(2,2) P5(2,3) P6(-2,3) P7(-2,4) P8(3,4) P9(3,5) P10(-3,5) P11(-3,6) P12(4,6) …… ………………P4n-3(n,2n-3)P4n-2(-n,2n-10P4n-1（-n ，2n ） P4n(n+1,2n)第8题 第5题第6题10、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，0）→（1，0）→（1，1）→（2，2）→（2，1）→（2，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是___(13,8)______．11、如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是(503,-503) ．【易错】第11题第12题12、电子跳蚤游戏盘为△ABC（如图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规定跳下去，第2008次落点为P2008，则点P2008与A点之间的距离为4．13、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是．A1(3,0) A2 (3,6) A3 (-6, 6) A4 (-6,-6) A5 (9,-6)A6 (9,12) A7 (-12,12) A8 (-12,-12) A9 (15,-12)……………………A4n-2 （6n-3,6n）A4n-1 (-6n,6n) A4n (-6n,-6n) A4n+1(6n+3,-6n) 14、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A11的坐标为，A12的坐标为．【析：观察图中数据，分下标为奇数和偶数两种情况分析解答．解答：解：观察点的坐标可以得到以下规律：点的横坐标的值就等于对应的点下标的数值；纵坐标，当下标是奇数时是正数，后一偶数项的纵坐标依次比前一偶数项的纵坐标多3，故A11的坐标为（11，16），当下标是偶数时纵坐标是负数，后一偶数项的纵坐标依次为前一偶数项的纵坐标的、、…，故A12的坐标为（12，﹣）．故答案分别为：（11，16）、（12，﹣）．】15、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有种．【注意列举】16、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．第16题第17题17．（2013•湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是_________，A92的坐标是_________．18在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每次移动一个单位长度，得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),……那么点A(4n﹢1）（n 为自然数）的坐标为什么？19、（2012•泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为第18题【解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，】练习1（综合题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），若点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点第19题C有若干个．（1）请在坐标系中把所有这样的点C都找出来，画上实心点，这些点用C1，C2，…表示；（2）写出这些点C1，C2，…对应的坐标．【问题解决的大致步骤已经知道，只是想问一下，根据A、B两点的坐标特点，直线AB∥x 轴，则到直线AB的距离为4的点在平行于直线AB的直线上且距离为4，有两条直线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以AB的中点为圆心，半径5画弧与两直线的交点即为直角三角形的第三个顶点，这样的作法的理论依据是什么。
中考数学平面直角坐标系训练题库(含答案)(102页)
中考数学平面直角坐标系训练题库（含答案）（102页）一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)位于（）。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 已知点A(3, 4)和点B(2, 1)，则线段AB的中点坐标为（）。
A. (1/2, 3/2)B. (1/2, 7/2)C. (1/2, 3/2)D. (1/2, 3/2)答案：B3. 在平面直角坐标系中，点(3, 3)关于原点对称的点的坐标是（）。
A. (3, 3)B. (3, 3)C. (3, 3)D. (3, 3)答案：C4. 已知点A(2, 3)和点B(2, 3)，则线段AB的长度为（）。
A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A5. 在平面直角坐标系中，点(4, 5)关于x轴对称的点的坐标是（）。
A. (4, 5)B. (4, 5)C. (4, 5)D. (4, 5)答案：A二、填空题6. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______。
答案：(3, 4)7. 已知点A(0, 2)和点B(4, 0)，则线段AB的斜率为______。
答案：1/28. 在平面直角坐标系中，点(5, 0)关于原点对称的点的坐标是______。
答案：(5, 0)9. 已知点A(2, 1)和点B(4, 3)，则线段AB的中点坐标为______。
答案：(1, 2)10. 在平面直角坐标系中，点(0, 3)关于y轴对称的点的坐标是______。
答案：(0, 3)（后续题目及答案请见完整题库）三、解答题11. 在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，顶点A的坐标为(1, 2)，顶点C的坐标为(3, 1)。
求矩形对角线AC的长度。
解：我们可以通过坐标计算出对角线AC的长度。
设点B的坐标为(x, y)，则点D的坐标为(3, y)。
由于ABCD是矩形，所以AB和CD平行且等长，AD和BC平行且等长。
2010年北京市中考数学试卷-含答案详解
北京市2010年高级中等学校招生考试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是( )A. −B.C. −2D. 22.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示应为( )A. 12.48×103B. 0.1248×105C. 1.248×104D. 1.248×1033.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于( )A. 3B. 4C. 6D. 84.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 105.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.6.将二次函数y=x 2−2x+3化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x−1)2+4C. y=(x+1)2+2D. y=(x−1)2+27.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为 甲， 乙，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是( )A. 甲= 乙，>B. 甲= 乙，<C. 甲> 乙，>D. 甲< 乙，<8.美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共21.0分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10.分解因式：m 3−4m=________．11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= ________．12.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n的代数式表示)．13.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动……如图1所示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A 1B 1CD.由轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E，P 1A=P 1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P点第一次与D点重合前与边相碰________次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；(2)进一步探究：改变矩形ABCD中AD，AB的长，且满足AD>AB.动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB∶AD的值为________．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14.计算：．15.解分式方程四、解答题（本大题共10小题，共57.0分。
2008-2010中考数学经典真题题库1、实数(含答案)
1：实数要点一：有理数的相关概念 一、选择题1.（2010·宁波中考）－3的相反数是（ ）（ A ）3 （B ）31 （C ）－3 （ D ）31- 【解析】选A 。
－3的相反数是－(－3)=3。
2.（2010·青岛中考）下列各数中，相反数等于5的数是（ ）A ．－5B ．5C ．－15D ．15【解析】选A 。
据相反数的定义易得－5的相反数是5，故选A 。
3.（2010·广州中考）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%【解析】选B 。
正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变，即－8%。
4.（2009·眉山中考）2009的相反数是()A ．2009B ．－2009C ．12009D ．12009-【解析】选B.5. (2009·内江中考)汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（ ）A ．5千米B ．5-千米 D ．10千米 D ．0千米答案：选B 。
6.（2010·安徽中考）在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A.1-B.0C.1D.2【解析】选B.根据数的分类，既不是正数也不是负数的数是0. 7.（2009·陕西中考）12-的倒数是（ ） Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【解析】选B. 12-的倒数是2)21(1-=-÷.8.（2009·太原中考）在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．4答案：选A 。
9.（2009·朝阳中考）2的倒数的相反数是（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2- 【解析】选A .2的倒数是21，其相反数是12-10.（2009·温州中考）在0，l ，2-，5.3-这四个数中，是负整数的是( )A ．0B ．1C ．2- D. 5.3-【解析】选C 。
中考数学试题真题(含答案)
中考数学试题真题(含答案)中考数学试题真题(含答案)一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，点B的坐标为(-2，-1)，则线段AB的长度为A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C2. 下列各式中，等式成立的是A. 5x + 2 = 3B. 2x + 4 = x - 3C. 7x - 1 = 5x + 3D. 3x + 2 = 2x + 5答案：A3. 若A、B为正数，则以下不等式成立的是A. A × B < A + BB. A × B > A + BC. A^2 + B^2 < 2ABD. A^2 + B^2 > 2AB答案：C4. 已知两边的长度分别为a、b的直角三角形，斜边的长度为c，则下列各等式中，成立的是A. a^2 + b^2 = cB. a + b = cC. a × b = cD. a - b = c答案：A5. 若曲线y = x^2关于y轴对称，则其对称轴为A. x = 0B. y = 0C. x = yD. x = -y答案：A二、填空题1. 已知1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的前n项和为______。
答案：2 - 1/2^n2. 已知一扇形的顶角为60°，则它的周长较长的一段弧所对的圆心角的度数为______。
答案：300°3. 若a是一个整数，且a^2 > a，则a的取值范围为______。
答案：a <-1 或者 a > 0三、解答题1. 计算下列等式的值：(2^3) × (3^2) ÷ (2^2) - (5^2) + (6^2) ÷ (2^3)答案：172. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(-1，4)，求线段AB的中点坐标。
答案：(-1/2， 5/2)3. 当x = 2时，已知函数y = ax^2 + bx + c的值为0，且当x = 3时，函数值为4。
2010年上海市中考数学真题试卷(含答案)
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷【精品】（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14B. 13 C. 3 D. 92.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22°C ，26°CB. 22°C ，20°CC. 21°C ，26°CD. 21°C ，20°C5.下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3÷ a 2= __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.11.方程 x + 6 = x 的根是____________. 12.已知函数 f ( x ) =1x 2+ 1，那么f ( ─ 1 ) = ___________. 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________15.如图1，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 设向量，b ，则向量=__________.（结果用、b 表示）16.如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）AO AB AD 图1图2图3图419.计算：12131271)()2-+-+20.解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x ─ 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处， 对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的 数据整理后绘成图6.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的__________%.（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？饮料数量（瓶）图6图5（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？23．已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD （如图7所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；（2）∠ABC ＝60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC.24．如图8，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.出 口 B C 人均购买饮料数量（瓶）32BADC图7图8表 一25．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P. （1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； （2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值； （3）若1tan 3BPD ∠=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）A . 3.14B . 13C . 3D . 9【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C 。
2008-2010大庆中考数学题集(含答案)
2008-2013大庆中考数学试题及答案2008年大庆市初中升学中考数学统一考试数 学 试 题考生注意：1．考试时间为120分钟，答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名．2．全卷共三道大题，总共120分．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．作图可先使用铅笔画出，确出后必须用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．答题卡保持清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．12-等于（ ） A ．12 B ．12-C ．2D ．2-2．国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 0002m ．将258 000用科学记数法表示为（ ） A ．60.25810⨯ B ．325810⨯C ．62.5810⨯D ．52.5810⨯3．使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥B ．12x ≤C ．12x > D ．12x ≠4．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0a b -> B ．0a b +> C ．0a b -< D ．0a b +=5．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．23()m 等于（ ）（第4题）abA ．5mB ．6mC ．8mD ．9m7．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．18．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．2m <- C ．0m ≥ D ．1m >-9．如图，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线，成立的有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③10．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：(23)(23)-+= ． 12．抛物线231y x =-+的顶点坐标是 ． 13．分解因式：22ab ab a -+= ．14．如图，已知O 是ABC △的内切圆，且50BAC ∠=°，则BOC ∠为 度．15．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示（单位：cm ）．编号 1 2 3 4 5 甲 12 13 15 15 10 乙1314151211经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm ，方差223.6cm S =甲，则出苗更整齐的是 种水稻秧苗．16．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形ABC ，点D 是母线AC 的中点，一只蚂蚁从A BD E C F（第9题）C （第10题） B A BCAO （第14题）D A点B 出发沿圆锥的表面爬行到点D 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm ．17．不等式组253(2)123x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩≤的整数解的个数为 ．18．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD 和EFGH 内（包括边界）分别取两个动点P R ，，与已有格点Q （每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当PQR △的面积取得最大值2时，点P 和点R 所在位置是 ． 三、解答题（本大题10小题，共66分） 19．（本题5分） 计算：132822--+． 20．（本题5分）如图，在ABCD中，E F ，分别是边BC 和AD 上的点且BE DF =，则线段AE 与线段CF 有怎样的数量关系．．．．和位置关系．．．．？并证明你的结论．21．（本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具． 22．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．ABCDQEF G H R（第18题）成绩（分） 30272421 1815 129 63成绩（分） 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 A B CD FE （第20题）（1）利用上图提供的信息，补全下表．班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班 24 24 （2）班24（2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？ 23．（本题7分）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示． （1）甲队单独完成这项工程，需 天． （2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x 的值．24．（本题7分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC 和CD ，经测量得20m BC =，8m CD =，CD 与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ，求电线杆AB 的长度．25．（本题6分） 如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象相交于两点(13)A ，，(1)B n -，．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）若直线AB 与y 轴交于点C ，求BOC △的面积． y t （天） （工程量） 1 1214O 10 16 x （第23题） A BC D（第24题） y xOA BC26．（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若662AD AE ==，，求BC 的长． 27．（本题8分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当．水位上升．．．．0.5m 时．： （1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为 1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过， 则这艘游船的最大宽度是多少米？28．（本题9分）如图①，四边形AEFG 和ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a b ，（2b a ≥），且点F 在AD 上（以下问题的结果均可用a b ，的代数式表示）． （1）求DBF S △；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S △； （3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S △是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．C（第26题）BDAED C B A EF GG FE A B C D （第27题） O CA E DB yx3 2 1 1 2 3 -3 -2 -12008年大庆市初中升学统一考试数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题（每小题3分，共30分.）二、填空题（每小题3分，共24分）11．1 12．(0,1) 13．2(1)a b - 14．100 15．乙 16．25 17．418．点P 在A 处、点R 在F 处或点P 在B 处、点R 在G 处 三、解答题（本大题10小题，共66分） 19．解：132822--+＝422211522222-+=+=. 20．解：AE CF =，AE CF ∥.证明：在ABCD中，AD BC ∥，AD BC =， 又∵BE DF =， ∴CE AF =，∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE CF =，AE CF ∥.21．解：设该文具厂原来每天加工这种文具x 套.根据题意，列方程得25001000250010005 1.5x x x--=+， 解得100x =经检验，100x =是原方程的根.答：该文具厂原来每天加工这种文具100套. 22．解：（1）24，24，21； （2）估计一班优秀生人数为：60×710＝42（人）， 估计二班优秀生人数为：60×610＝36（人）， （3）一班学生纠错的整体情况更好一些. 23．解：（1）40； （2）111()(1610)2424--=÷，111244060-= 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCBBBDBB116060=÷（天） 答：乙队单独完成这项工程要60天.（3）111(1)()102846040-++=÷（天）答：图中x 的值是28.24．解：如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ， ∵30DCF ∠=°， ∴3cos30432CF CD =⨯=×°=8m ， ∴(2043)DE BF BC CF m ==+=+，∵垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ， ∴1(1023)2AE DE m ==+， ∴10234(1423)AB AE BE AE DF m =+=+=++=+.25．解：（1）∵点(1,3)A 在反比例函数图象上， ∴3k =，即反比例函数关系式为3y x=； ∵点(,1)B n -在反比例函数图象上，∴3n =-，∵点(1,3)A 和(3,1)B --在一次函数y mx b =+的图象上，∴331m b m b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得12m b =⎧⎨=⎩，∴一次函数关系式为2y x =+. （2）当0x =时，一次函数值为2， ∴2OC =，∴12332BOC S =-=△××.26．解：（1）直线AC 与DBE △外接圆相切. 理由：∵DE BE ⊥，∴ BD 为DBE △外接圆的直径，取BD 的中点O （即DBE △外接圆的圆心），连结OE ， ∴OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠， ∵BE 平分ABC ∠， ∴ OBE CBE ∠=∠， ∴ OEB CBE ∠=∠，∵90CBE CEB ∠+∠=°， ∴ 90OEB CEB ∠+∠=°， 即OE AC ⊥，∴直线AC 与DBE △外接圆相切. （2）设OD OE OB x ===， ∵OE AC ⊥，∴222(6)(62)x x +-=， ∴3x =，∴12AB AD OD OB =++=， ∵OE AC ⊥，∴AOE ABC △∽△，∴AO OEAB BC =, 即9312BC =, ∴4BC =.27．解：（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为2y ax c =+， ∵点(3,0)A 和(0,3)E 在函数图象上，∴903a c c +=⎧⎨=⎩∴133a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2133y x =-+.由题意可知，点C 和点D 的纵坐标为0.5， ∴2130.53x -+= ∴1302x =，2302x -=，∴303030224CD =+=（米）. （2）①当1x =时，83y =，∵80.5>1.83- ∴这艘游船能否从桥洞下通过.②当790.544y =+=时，132x =， 232x =-，∴这艘游船的最大宽度是3米.28. 解：（1）∵点F 在AD 上，∴2AF a =， ∴2DF b a =-，∴21112(2)2222DBF S DFAB b a b b ab ==-=-△××. （2）连结AF ， 由题意易知AF BD ∥，∴212DBF ABD S S b ==△△.（3）正方形AEFG 在绕A 点旋转的过程中，F 点的轨迹是以点A 为圆心，AF 为半径的圆.第一种情况：当b >2a 时，存在最大值及最小值；因为BFD △的边2BD b =，故当F 点到BD 的距离取得最大、最小值时，BFD △S 取得最大、最小值.如图②所示2CF BD ⊥时，BFD △S 的最大值=2212222,222BF Db b ab b a ⎛⎫+=⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭△SBFD △S 的最小值=2212222,222BF Db b ab b a ⎛⎫-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭△S第二种情况：当b =2a 时，存在最大值，不存在最小值；BFD △S 的最大值=222b ab+.（如果答案为4a 2或b 2也可） F 1 ODCABG F E F 22010年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）1．有理数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a10÷a2=a5C．a2+a2=2a4D．（a+3）2=a2+93．一块面积为10m2的正方形草坪，其边长（）A．小于3m B．等于3m C．在3m与4m之间D．大于4m4．下列每一个不透明袋子中都装有若干红球和白球（除颜色外其他均相同）．第一个袋子：红球1个，白球1个；第二个袋子：红球1个，白球2个；第三个袋子：红球2个，白球3个；第四个袋子：红球4个，白球10个．分别从中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．第一个袋子B．第二个袋子C．第三个袋子D．第四个袋子5．如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．80°6．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．7．在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（3，1）8．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，直接拼成一个新的图形，这个新的图形可能为（）A．三角形B．正方形C．矩形D．平行四边形9．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B． C．D．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．不等式2x﹣3≤3的正整数解是_________．12．中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为_________．13．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是_________（只填写满足条件的一种情况即可，答案格式如：“12”）．14．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是_________．15．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若点⊙M 在OB边上运动，则当OM=_________cm时，⊙M与OA相切．16．某中学推荐了甲、乙两班各50名同学参加上海世博会体操表演，经测量并计算得甲、乙两班同学身高的平均数和方差的结果为：=165（cm），=165（cm），S 甲2=75，S 乙2=21.6，世博会组委会从身高整齐美观效果来看，应选_________班参加比赛．（填“甲”或“乙”）．17．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是_________．18．小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x …﹣2 ﹣10 1 2 …y …11 2 ﹣12 5 …由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=_________．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中a=3．21．光明中学八年级（1）、（2）班学生参加社会实践活动，图①是（1）班社会实践活动成绩的条形统计图，图②是（2）班社会实践活动成绩的扇形统计图．请你结合图①和图②中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：平均数中位数众数八年级（1）班的社会实践活动成绩 3.5（2）计算八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数；（3）老师认为八年级（1）班的社会实践活动成绩较好，他的理由是什么？（写出两条即可）22．2006年夏秋，我国西部重庆等地连日无雨，水库的蓄水量也随着时间的增加而减少，如图是某水库的蓄水量y（万米3）与干旱持续时间x（天）之间的函数图象，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？23．在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？24．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接PA、PC．（1）证明：∠PAB=∠PCB；（2）在BC上取一点E，连接PE，使得PE=PC，连接AE，判断△PAE的形状，并说明理由．25．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）26．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B 两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）有一开口向下的抛物线y=a（x﹣h）2+k经过点A，B，且其顶点在⊙C上．试确定此抛物线的表达式．27．在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF 是正方形，求阴影部分的面积．小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：_________．活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：_________．AE的长是_________．活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．28．已知：如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②所示．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′．（1）根据题目所提供的信息，可求得b=_________，a=_________，m=_________；（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．2010年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）1．A．2．A．3．C．4．A．5．C．6．C．7．C．8．D．9．C．10．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．1、2、3．12． 2.175×109．13．13或2414．0＜y＜2．15．416．乙17．．18．2．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：．解：原式=1+3﹣=4﹣．20．先化简，再求值：，其中a=3．解：=（2分）=（3分）=（4分）当a=3时，原式=．（6分）21．解：（1）填写下表：平均数中位数众数（1）班的社会实践活动成绩 3.5 4 4（2）八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数；（分）（3）理由是：两个班的社会实践活动成绩的平均数相同，八年级（1）班社会实践活动成绩的中位数和众数大于八年级（2）班社会实践活动成绩的中位数和众数，所以八年级（1）班的社会实践活动成绩好．（对于合理的解释都给分）22．解：（1）设y=kx+b，根据题意，可得，解可得，k=﹣20，又有b=1200，则y=﹣20x+1200；（2）当y=0时，即﹣20x+1200=0，解可得x=60，因此，持续干旱60天水库将干涸．23．解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：（4分）（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，（5分）∴对于A选手，进入下一轮比赛的概率是．（7分）24．解答：（1）证明：∵在正方形ABCD中，BD是对角线，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD．又∵BP=BP，∴△ABP≌△CBP．∴PA=PC，∠PAB=∠PCB．（2）解：如图，△PAE是等腰直角三角形，理由如下：∵PE=PC，∴∠PEC=∠PCB．又∵∠PAB=∠PCB，∴∠PAB=∠PEC．∵E是BC上一点，∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PAB+∠PEB=180°．∵在四边形ABEP中，∠PAB+∠ABC+∠PEB+∠APE=360°，∠ABC=90°，∴∠APE=90°．∵PA=PC，PE=PC，∴PA=PE．∴△PAE是等腰直角三角形．（其他方法酌情给分）25．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=α=36°．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴AB==40（mm）．在Rt△ADF中，cos∠ADF=，∴AD==60（mm）．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200（mm）．26．解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1，CA=CB=2，∴DB=DA=．点A（1﹣，0），点B（+1，0）；（2）延长DC，交⊙C于点P．由题意可知，P为抛物线的顶点，并可求得点P（1，3），∴h=1，k=3，设此抛物线的表达式为y=a（x﹣1）2+3，又∵抛物线过点B（+1，0），则0=，得a=﹣1，所以此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3=﹣x2+2x+2．27．小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：1．活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：正方形．AE的长是4．活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．解：活动一：∵四边形DECF是正方形，∴DE=DF=x，DE∥BC，DF∥AC，∴，，∵AD=2，BD=1，∴AC=3x，BC=x，∵AC2+BC2=AB2，∴9x2+（x）2=9，解得：x=，∴DE=DF=，AE=，BF=，∴S△ADE+S△BDF=1，∴S阴影=1；故答案为：1；活动二：根据题意得：∠EAG=90°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=∠G=90°，∴四边形AECG是矩形，∵AE=AG，∴四边形AECG是正方形，∵BC=5，CD=3，∴设AE=x，则BE=GD=CG﹣CD=x﹣3，BE=BC﹣EC=5﹣x，∴x﹣3=5﹣x，解得：x=4，∴AE=4．故答案为：正方形，4；活动三：过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．∵∠BAD=∠D=∠DGB=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴DG=AB=2，∴CG=DC﹣DG=4﹣2=2．∵∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，∴∠CBG=∠EBF．在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，∴△BCG≌△BEF，∴CG=EF=2．∴S△ABE=AB•EF=2．（10分）28．（1）根据题目所提供的信息，可求得b=4，a=5，m=9；（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．解：（1）由图②知：从第4到第5秒时，S的值恒为12，此时矩形全部落在正方形的内部，那么矩形的面积为12，即可求得DE=4；这个过程持续了1秒，说明正方形的边长为：DE+1=5；由于矩形的速度恒定，所以5～m也应该用4秒的时间，故m=5+4=9；即：b=4，a=5，m=9．（2）如图，当0≤t≤5时，∵AD′=5﹣t，D′G=3，PF′=4﹣t，CP=2，∴y=9+（5﹣t）2+4+（4﹣t）2，∴y=2（t﹣）2+，∴当t=时，y有最小值，y最小值=．（3）①当0≤t＜4时，分别延长AG′和F′C；如图，由于∠1和∠2都是锐角，所以∠1+∠2＜180°，所以AG′与CF′不可能平行．设AG′与F′C的延长线交于点H，当∠G′AD′=∠PCF′时，直线AG′⊥CF′；∴△AD′G′∽△CPF′，∴，∴=，解得t1=2，t2=7（不合题意，舍去）．②当t=4时，由于点F′在CD上，而点G′不在直线AD上，因为AD⊥CD，所以AG′不可能也垂直于CD（因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．同样，由于AB∥CD，而点G′不在直线AB上，所以t=4时，AG′也不可能平行于CD（CF′）（因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．③4＜t＜5时，延长G′F′交BC于P，延长AG′交CD于Q，由于∠CF′P是锐角，所以∠CF′G是钝角，所以∠CF′G+∠QGF′≠90°，所以AG′与CF′不可能垂直；当∠G′AD′=∠CF′P时，AG′∥CF′，易得△AD′G′∽△F′PC，∴，∴，解得t=4.4．④当t=5时，AG′与CF′既不可能垂直也不可能平行，理由同②．⑤当5＜t＜9时，因为∠QG′F′与∠CF′G′都是钝角，所以∠QG′F′+∠CF′G′＞180°，所以AG′与CF′不可能平行．延长CF′与AG′相交于点M，延长G′F′与CD相交于点P；当∠MG′F′+∠MF′G′=90°时，AG′⊥CF′；又∵∠AG′D′+∠AG′F′=90°，∠MF′G′=∠CF′P，∴∠AG′D′=∠CF′P，又∠AD′G′=∠F′PC，∴△AD ′G ′∽△CPF ′， ∴，即；解得：t 1=2（不合题意，舍去），t 2=7；所以，综上所述，当t=2或t=7时，直线AG ′与直线CF ′垂直，当t=4.4时，直线AG ′与直线CF ′平行．2011年黑龙江省大庆市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．与 12互为倒数的是【 】A ．－2B ．－ 1 2C ． 12D ．22．用科学记数法表示的数5.8×10-5，它应该等于【 】A ．0.0058B ．0.00058C ．0.000058D ．0.0000058 3．对任意实数a ，下列等式一定成立的是【 】A ．a 2＝aB ．a 2＝－aC ．a 2＝±aD ．a 2＝|a | 4．若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是【 】5．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、―a 、―b 的大小关系为【 】 A ．―a ＜―b ＜b ＜a B ．―a ＜b ＜a ＜―b C ．―a ＜b ＜―b ＜a D ．b ＜―a ＜―b ＜a OOOOr r r r llllA ．B ．C ．D ．6．某商场为了促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，并有以下四个大小相同的转盘可供选择．能使顾客获得奖品可能性最大的是【 】7．在平面直角坐标系中，已知点A (－1，0)和B (1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为【 】 A ．(4，3) B ．(4，1)C ．(－2，3)D ．(－2，1) 8．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB 的长为20m ，则圆环的面积为【 】A ．10m 2B ．π10m 2C ．100m 2D ．π100m 29．若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足：a 3＋ab 2＋bc 2＝b 3＋a 2b ＋ac 2，则△ABC 是【 】 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形10．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上的点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 的长度的最小值为【 】A ．1B ． 2C ． 3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：sin 230º＋cos 260º－tan 245º＝ ．12．已知下列等式：1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，…．根据以上等式，猜想：对于正整数n (n ≥4)，1＋2＋…＋(n －1)＋n ＋(n －1)＋…＋2＋1＝ ．13．已知x ＋ 1 x ＝2，则x 2＋ 1x2＝ ．14．已知不等式组⎩⎨⎧2x －a ＜1x －2b ＞3的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋1)(b －1)＝ ．15．随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价m 元后，又降低20%，此时售价为n 元，则该手机原价为 元．16．如图，已知点A (1，1)、B (3，2)，且P 为x 轴上一动点，则△ABP 的周长的最小值为．17．如图是由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图，则该几何体最少由 个小正方体搭成． 左视图主视图O BAP yx 2 －2 A ．B ．C ．D ．120º90º90º 60º 60º60º 72º 72ºA B O18．在四边形ABCD 中，已知△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30º，AD ＝3，BD ＝5，则边CD 的长为 ．三、（本大题共10小题，满分66分）19．(4分)计算：|－3|＋(π－1)0－62．20．(5分)已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14，先将 x 2＋xy x －y ÷ xyx －y 化简，再求值．21．(6分)如图，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30º方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西45º方向．求当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时与灯塔C 的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．22．(6分)小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A －中国馆、B －日本馆、C －美国馆中任选一处参观，下午从D －韩国馆、E －英国馆、F －德国馆中任选一处参观．(1)请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式(用字母表示)； (2)求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．23．(7分)如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ºC ，从加热开始计算的时间为x min ．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15ºC ，加热5min 达到60ºC 并停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围； CD B A45º30º 北y 601530 40 2050A B CD E A 1 (2)根据工艺要求，在材料温度不低于30ºC 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？24．(7分)某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25．(7分)如图，ABCD 是一张边AB 长为2、边AD 长为1的矩形纸片，沿过点B 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在边CD 上的点A 1处，折痕交边AD 于点E ．(1)求∠DA 1E 的大小；(2)求△A 1BE 的面积．26．(7分)甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分和100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．。
中考数学题库(含答案和解析)
【答案】 ##0.4
【解析】
【分析】根据题目中的数据.可以计算出从中随机抽取一张.编号是偶数的概率．
【详解】解：从编号分别是1.2.3.4.5的卡片中.随机抽取一张有5种可能性.其中编号是偶数的可能性有2种可能性.
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图.已知 .点E在线段AD上（不与点A.点D重合）.连接CE．若∠C＝20°.∠AEC＝50°.则∠A＝（）
A.10°B.20°C.30°D.40°
15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万.2021年的新注册用户数为169万.设新注册用户数的年平均增长率为x（ ）.则 _________（用百分数表示）．
【答案】30%
【解析】
【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万.2021年的新注册用户数为169万.即可列出关于x的一元二次方程.解方程即可．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；
【详解】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知.
或 .
∴ .
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用.解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．
8.如图.在平面直角坐标系中.已知点P(0.2).点A(4.2)．以点P为旋转中心.把点A按逆时针方向旋转60°.得点B．在 . . . 四个点中.直线PB经过的点是（）
中考数学分面积类压轴题集锦
1、（2008莆田）某市要在一块平行四边形ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是面积的一半，并且把四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在中的四条边上，请你设计两种方案：方案（一）：如图①所示，两个出入口F E ,以确定，请在图①上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案（二）：如图②所示，一个出入口M 已确定，请在图②上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法【解答】方案（1）画法1： 画法2： 画法3： （1）过F 作FH ∥AD 交 （1）过F 作FH ∥AB 交 （1）在AD 上取一点AD 于点H AD 于点H H ，使DH=CF （2）在DC 上任取一点G （2）过E 作EG ∥AD 交 （2）在CD 上任取连接EF 、FG 、GH 、 DC 于点G 一点GHE ，则四边形EFGH 连接EF 、FG 、GH 、 连接EF 、FG 、GH 、 就是所要画的四边形； HE ，则四边形EFGH HE ，则四边形EFGH 就是所要画的四边形 就是所要画的四边形 （画图正确得4分，简要说明画法得1分）方案（2） 画法：（1）过M 点作MP ∥AB 交AD 于点P ，（2）在AB 上取一点Q ，连接PQ ，（3）过M 作MN ∥PQ 交DC 于点N ， 连接QM 、PN 、MN则四边形QMNP 就是所要画的四边形（画图正确的2分，简要说明画法得1分）（本题答案不唯一，符合要求即可）2、问题发现：（1）在我们学习过的几何图形里，有很多图形的面积和周长能同时被某条直线平分，如图1，⊙O 的周长和面积能被过圆心的任意一条直线同时平分.请你在图2和图3中分别做两条．．不同的直线将矩形ABCD 和等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分，并简要说明作法.问题解决如图4，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E ．在下底边．．．．BC ．．上，点．．．F ．在腰．．AB ．．上．. （2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由； （3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由.【解答】（1）如图（图2） （图3） （图4）(语言描述略)（2）存在.设BE=x, 由已知条件得：梯形周长为24，高4，面积为28。
2008、2009、2010北京中考数学卷中的压轴题WORD版
2008年北京市高级中等学校招生考试(数学试卷)8．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）12．一组按规律排列的式子：2b a −，53b a ，83b a −，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A ′，B ′，C ′处．若点A ′，B ′，C ′在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C ′′′△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C ′′′的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C ′′′存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C ′′′的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．解：（1）重叠三角形A B C ′′′的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C ′′′的面积为 ；m 的取值范围为 ．O P M O M ′M P A ．O M ′M P B．OM ′ M P C ．O M ′M P D ．图1图2A B 备用图A B备用图23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m −+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =−，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．（1）证明： （2）解： （3）解：24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数． 解：（1）（2）（3）25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，是线段的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=o ，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．xD A BEF C PG 图1 D C G PA BF图2请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<oo，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC 的值（用含α的式子表示）． 解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是 ；PGPC= ．（2）2009年北京市高级中等学校招生考试(数学试卷)8．如图，C 为O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交O 于D 、E两点，且45ACD ∠=°，DF AB ⊥于点F ，EG AB ⊥于点G ．当点C 在AB 上运动时，设AF x =，DE y =，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是12．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M ，N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使点A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E ．若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A N ′=_________；若M 、N 分别是AD 、BC 边上距DC 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数）， 则A N ′=_________（用含有n 的式子表示）．22．阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG ．请你参考小明的做法解决下列问题：⑴现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个．．符合条件的平行四边形即可）；⑵如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ ．请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图．．并直接写出结果）．23．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++−=有实数根，k 为正整数．⑴求k 的值；⑵当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++−的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；⑶在⑵的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线12y x b =+（b k <）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．24．在ABCD 中，过点C 作CE CD ⊥交AD 于点E ，将线段EC 绕点E 逆时针旋转90°得到线段EF （如图1）．⑴在图1中画图探究；①当1P 为射线CD 上任意一点（1P 不与C 点重合）时，连结1EP ，将线段1EP 绕点E 逆时针旋转90°得到线段1EG ．判断直线1FG 与直线CD 的位置关系并加以证明；②当2P 为线段DC 的延长线上任意一点时，连结2EP ，将线段2EP 绕点E 逆时针旋转90°得到线段2EG ．判断直线12G G 与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论． ⑵若6AD =，4tan 3B =，1AE =，在①的条件下，设1CP x =，11P FG S y =△，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △三个顶点的坐标分别为A （6−,0），B （6,0），C （0,），延长AC 到点D ，使12CD AC =，过D 点作DE AB ∥交BC 的延长线于点E ．⑴求D 点的坐标；⑵作C 为关于直线DE 的对称点F ，分别连结DF 、EF ，若过B 点的直线y kx b =+将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；⑶设G 为y 轴上一点，点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点．若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短．（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）图112P 2010年北京市高级中等学校招生考试(数学试卷)8.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求， 那么这个示意图是12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，． 请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =．现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是多少． 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =．图211P 1请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前与边相碰______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径地总长是_______________cm ； （2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD AB 、的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上．若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则:AB AD 的值为_________．23. 已知反比例函数ky x=的图象经过点()1A ．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点()6P m +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM △的面积是12，设Q 点的纵坐标为n，求29n −+的值．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m my x x m m −=−++−+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED PE =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．25. 问题：已知ABC △中，2BAC ACB ∠=∠，点D 是ABC △内的一点，且AD CD =，BD BA =．探究DBC ∠与ABC ∠度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明． （1）当90BAC ∠=°时，依问题中的条件补全右图． 观察图形，AB 与AC 得数量关系为________；当退出15DAC ∠=°时，可进一步推出DBC ∠的度数为_______；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为_________．（2）当90BAC ∠≠°时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC ∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．B。
2010年中考数学试题汇编11——平面直角坐标系
2010年中考数学试题汇编11----平面直角坐标系1．（2010·台湾）坐标半面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点坐标为何？(A) (-5，4) (B) (-4，5) (C) (4，5) (D) (5，-4) 。
2．（2010·珠海）在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3) 3．（2010·深圳）已知点P （1-a ，2+a ）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）4.（2010·巴中）函数y=22x -的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥-2且x ≠2B ．x ﹥-2且x ≠2C ．x =±2D ．全体实数 5．（2010·南京）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）6．（2010·南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．（2010·德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）（Ｄ）8．（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是第5题图深 水 区浅水区9．（2010·济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是10．（2010·眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为11．（2010·娄底）如果点P（m－1，2－m）在第四象限，则m的取值范围是_________12．（2010·常州）点P(1,2)关于x轴的对称点1P的坐标是，点P(1,2)关于原点O的对称点2P的坐标是。
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10、平面直角坐标系要点一：位置的确定及平面直角坐标系一、选择题1、（2010·金华中考）在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】选B.点P 横坐标小于0，纵坐标大于0，故点P （－1，3）位于第二象限。
2、（2009·杭州中考） 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是（ ）A ．只有①B ．只有②C ．只有③D ．①②③ 答案：选C3、(2009·宁波中考)以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【解析】选A. 方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为 1.50.5x y =⎧⎨=⎩，（1.5，0.5）在第一象限.4、(2009黄石中考)已知点A （m 2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（ ）A 、4B 、－2C 、4或－2D 、－1【解析】选B.由点A （m 2－5，2m+3）在第三象限角平分线上知：m 2－5=2m+3，将选择项代入方程检验可得 答案：5、(2009济南中考)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，【解析】选B. ()()()535,3(5,3)f h f -=-=，.6、（2008·金华中考） 5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ D ）A.北纬31oB.东经103.5oC.金华的西北方向上D.北纬31o ，东经103.5o 答案：选D7、（2008·大连中考）在平面直角坐标系中，点P (2，3)在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案：选A8、（2007·杭州中考）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）（A ）()4,3- （B ）()3,4-- （C ）()3,4- （D ）()3,4- 【解析】选C.到x 轴的距离描述的是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值.根据其在第二象限确定横坐标为负，纵坐标为正.9、（2007·盐城中考）如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子 “马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）（A ）（3，2） （B ）（3，1） （C ）（2，2）（D ）（－2，2）【解析】选A.. 棋子“车”的坐标为（－2，3）确定x 轴为棋盘下边缘所在的直线，y 轴为棋盘左右的中轴线，棋盘中小方格的长度为单位1，从而确定棋子“炮”的坐标为（3，2）.10、（2007·宜昌中考）如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）.北南西东B A DC OM(A)点A (B)点B (C)点C (D)点D 答案：选B. 二、填空题11、（2010·嘉兴中考）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有 个．【解析】因为222543=+，点（3，4），（4，3）符合要求，由对称性可知（3，－4），（－3，4），（－3，－4），（4，－3），（－4，3），（－4，－3）也符合要求，所以共8个点符合要求. 答案：812、（2010·宿迁中考）在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为)2,3(-，将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段B A ''，则点A 对应点A '的坐标为______．【解析】根据平移的规律得坐标为（1，－1） 答案：（1，－1）13．（2009·绍兴中考）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为__________．【解析】建立如图所示的坐标系，每个小正方形的边长为单位长度1.答案：（0，－3）14、（2009·乌鲁木齐中考）在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 【解析】由题知10. 2.20x x x ->⎧>⎨-<⎩解得答案：2x >15、(2008·益阳中考)如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 .答案：（2,4）16、（2008·邵阳中考） 奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图，学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为(02)-，，长沙市位置点的坐标为(04)-，，请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为 ．答案：(15)--， 三、解答题17、（2007·泸州中考）如图是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1 个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示下列景点的位置：①动物园_____________________②烈士陵园____________________【解析】答案不唯一，坐标系建立不同则结果不同，建立如图所示的坐标系①（3，5），②（0，0）∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C要点二、坐标与轴对称一、选择题1. (2009·南充中考)在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，【解析】选C. 由关于y 轴对称点的纵坐标相同，横坐标相反得点B 的坐标是(25)-，. 2、（2010·綦江中考）直角坐标系内点P(－2,3)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）A ． （2，－3）B ． （2,3）C ．（－2,3）D ． （－2，－3） 【解析】选A ，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数。
3.（2009·郴州中考）点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ． (5,3)C ．(3,5)-D ． (3,5) 答案：选D4、（2008·扬州中考）在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以1-，纵坐标不变，得到点A '，则点A 与A '的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ' 【解析】选B ，横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变，则这两个点关于y 轴对称. 5、（2007·济南中考）点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为（ ）（A ）(21)， （B ）(21)--，（C ）(21)-，（D ）(12)-，答案：选B 二、填空题6、（2009·吉林中考）如图，点A 关于y 轴的对称点的坐标是 ．答案：（5，3）7、（2008·遵义中考）如图，如果△A′B′C′与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A′的坐标为 .答案：(－1,3)8、（2008·白银中考）点P （－2，3）关于x 轴的对称点的坐标是________.答案：（－2，－3）9、（2007·安顺中考）如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于y 轴对称，则a 的值为 ． 【解析】∵(45)P -，和点()Q a b ，关于y 轴对称.∴a=－4,b=－5. 答案：－410、（2007·内江中考）已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ．答案：3 －411、（2007·上海中考）如图，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且2AB =，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是 ．答案：2- 三、解答题12、（2008·湘潭中考）如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，∆ABC 的顶点在格点上，点B 的坐标为（5，－4），请你作出A B C '''∆，使A B C '''∆与∆ABC 关于y 轴对称，并写出B '的坐标.答案：作图（略）点B '的坐标为（－5，－4）13、（2007·金华中考）在直角坐标系中，ABC △的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，． 【解析】（1）（2）(23)A '，，(31)B '，，(12)C '--，．14、（2007·苏州中考）如图所示，在直角坐标系xOy 中，A(－l ，5)，B(－3，0)，0(－4，3)．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A′B′C′； (2)写出点C 关于y 轴的对称点C′的坐标(_____，_______).【解析】(1)(2) C′（4，3 ）．。