混沌控制
控制系统的神经网络混沌滑模控制方法
控制系统的神经网络混沌滑模控制方法混沌滑模控制是一种基于滑模控制理论和混沌控制理论的控制方法。
神经网络则是一种模拟生物神经系统工作原理的数学模型。
将神经网络与混沌滑模控制相结合，可以充分发挥两种方法的优点，实现对于控制系统的高效控制。
本文将介绍控制系统的神经网络混沌滑模控制方法及其应用。
1. 神经网络的基本原理神经网络是一种由相互连接的人工神经元构成的网络模型，它通过学习和训练来实现对输入输出之间的映射关系的建立。
神经网络具有并行处理能力，可以处理非线性、复杂的问题。
常见的神经网络模型包括前馈神经网络、循环神经网络和卷积神经网络等。
2. 混沌滑模控制的基本原理滑模控制是一种通过引入滑模面，使系统状态迅速达到所期望的状态的控制方法。
混沌控制是一种利用混沌现象来改变系统行为的控制方法。
混沌滑模控制则是将滑模控制和混沌控制相结合，利用混沌现象来增强滑模控制的鲁棒性和抗干扰能力。
3. 控制系统的神经网络混沌滑模控制方法控制系统的神经网络混沌滑模控制方法是将神经网络和混沌滑模控制相结合，实现对控制系统的高效控制。
首先，使用神经网络建立控制系统的模型。
通过对系统的输入输出数据进行训练，神经网络可以学习到系统的映射关系，并建立相应的模型。
其次，引入滑模面。
选择合适的滑模面可以使系统的状态在滑模面附近快速收敛到所期望的状态。
然后，利用混沌现象增强滑模控制。
通过将混沌序列引入到滑模控制中，控制输入可以增加随机性，提高系统的鲁棒性和抗干扰能力。
最后，利用神经网络进行在线调整。
在控制过程中，神经网络会根据系统的实际状态对控制器进行调整，以适应系统的变化和不确定性。
4. 控制系统的神经网络混沌滑模控制方法的应用控制系统的神经网络混沌滑模控制方法可以应用于众多领域，如机械控制、电力系统控制、航空航天控制等。
在机械控制中，神经网络混沌滑模控制可以提高机械系统的运动精度和稳定性，实现对复杂轨迹的跟踪。
在电力系统控制中，神经网络混沌滑模控制可以实现对电力系统的频率、电压等参数的控制，提高电力系统的稳定性和鲁棒性。
混沌控制理论及其应用
混沌控制理论及其应用混沌，似乎成为了当代科学中一种独树一帜的现象。
它不仅仅存在于物理学领域中的某些现象之中，还可以在经济、环境、生物等更广泛的领域中发现。
虽然混沌其自身并不是那么重要，但是人们对混沌控制理论的研究确实为我们日常生活中的各种现象做出了一些很好的解释，同时控制混沌现象，还可以为现代科技应用中的精确控制提供一些思路。
混沌控制理论定义为一种高度复杂的非线性系统类型，并指出控制这种混乱随机现象是一项极具挑战性的任务。
混沌是非晶体态物质的一个经典代表，它呈现出无序的外表和复杂内部结构。
混沌的内部结构不仅取决于起源，还受制于交互作用和外部因素。
从生命的角度来看，混沌构成了多级分层结构，这些结构决定了不同层次下的特性。
科学家们通过运用混沌控制理论，已经发现了多种有意义的应用。
混沌控制理论一般分为两类，分别是量化控制和演化控制。
量化混沌控制要清楚地定义混沌现象，通过使用控制参数来限制该现象的演化，使得它能够能够满足不同的要求。
演化混沌控制往往采用基于混沌现象的动态模拟和演化的机制。
当这种机制满足参数要求时混沌状态得以控制。
在某些应用中，混沌控制理论的应用非常广泛，例如数据加密和位移混沌通讯等领域，混沌系统具有高度随机性，是加密科技的重要发展方向。
另外，混沌控制系统在功率控制系统中也能发挥重要作用，特别是在滑模控制领域中的电气电子技术中更是如此。
在控制系统的设计和分析中，动态性质的分析是至关重要的。
同时，混沌控制系统在机器人技术和微型自主测量系统等方面的应用也非常广泛。
在一些实验中，甚至能够制造出一些非常类似于动物行为的混沌状态。
例如，混沌系统在模拟昆虫堆集时的行为和一些动物的行为非常相似。
这些相似之处表明，混沌控制理论为在复杂系统和生物场合的模拟控制提供了一种可能。
总之，混沌控制理论为我们解释并控制日常生活中的复杂系统、研究生物和环境现象提供了参照。
虽然混沌控制系统与普通控制系统有所不同，但是不管是在学术研究还是在应用控制系统开发中，我们都应该进一步深化研究，以更好地实现系统的控制和优化。
混沌系统的应用与控制研究
混沌系统的应用与控制研究混沌系统是指不断变化且表现出无序、随机、非线性等复杂性质的系统。
混沌系统在自然界中有着广泛的应用，如气象系统、生物系统、电路系统等。
此外，混沌系统在通信、保密、图像处理等领域也有很多实际应用。
混沌系统的产生是由于非线性系统中微小扰动在演化过程中不断放大，从而导致系统的表现出混乱的状态。
混沌系统的特点是不可预测、不稳定、无常、复杂等。
混沌系统对于一些领域的发展有着重要的作用，但是控制混沌系统是个挑战。
混沌控制一般是指通过一种控制手段去调节并稳定混沌状态以达到控制的目的。
下面我们将会详细介绍一些混沌系统的应用和控制方法。
一、混沌系统的应用1. 混沌通信混沌通信是一种新型的保密通信方式，它利用混沌系统的混乱性来保证通信的安全性。
混沌通信具有抗干扰、抗窃听等特点，已经被广泛应用于军事、金融和通信等领域。
其基础原理是通过混沌系统，将明文转化为混沌信号，然后发送到接收端，再通过相同的混沌系统进行解密。
混沌通信的保密性大大增加了通信的安全性，也为信息的保密传输提供了新的方法。
2. 混沌控制混沌控制可以用于一些实际应用中。
例如，在磁悬浮列车、空气动力学、化学反应等领域，混沌控制可以用于实现对系统的优化和调节。
混沌控制的方法有很多，例如针对可逆系统的方法、基于自适应控制的方法、基于反馈控制的方法等。
混沌控制的研究对于提高系统性能和稳定性具有重要意义。
3. 混沌密码学混沌密码学是一种新的密码保护方式，它使用混沌系统来生成随机数，这些随机数用于加密信息。
混沌密码学大大提高了密码保护的安全性。
混沌密码学与其他传统密码学的不同在于，混沌密码学生成的密钥是基于混沌系统的随机序列，这种序列是没有可确定规律的，从而可以提高密码的随机性和保密性。
二、混沌系统的控制方法1. 混沌控制的反馈控制方法反馈控制方法是一种常见的混沌控制方法，它通过在混沌系统中引入反馈控制，实现对混沌系统的稳定和控制。
在反馈控制策略中，系统的输出被量化，并与目标量进行比较，然后产生一个控制信号，该信号与系统中引入的反馈信号相加，修正系统的状态。
混沌控制
又因为Q为n×n正交阵，所以 QT Q1
..
QT Q R R1 QT DFQL (8)
1
k l i, j
设
Qklij
cos sin
k l i或k l j k i, l j
sin
k j,l i
设R，令
0
e1
0
r12 e2
其它
r13 L r23 L
r1n r2 n
n
（11）
.
0 0 L 0 n
由（9），（10），（11）有：i sii , i 1, 2,L , n
其中 S QT DFQ ， 此时系统(1)的Lyapunov指数为
i
lim
t
i t
t
（13）
由式（12）可以求出系统的Lyapunov指数。
（12）
5.2 控制和利用混沌的意义
一、利用混沌的意义： 混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性，表现在对 初值的敏感依赖性，或对小扰动的极端敏感性。 • 概念：不稳定周期轨道——若系统严格的处于其上，则它会永
道稳定在无穷多不稳定轨道中预期的一条特定轨道上。 1.表明：仔细选择小扰动可对系统的长时间行为产生大的有益变
化 对混沌系统，可以不用改变系统的整体构形，通过对系统的参 数作小的改变就可以使其稳定化于不同的周期轨道 2.表明：只以很低的能量消耗就能在同一混沌系统的不同周期
轨道之间 实现转换，产生各种各样的稳定化的周期运动。 同时混沌系统的这种敏感性还有利于迅速地引导轨道进入期望地状 态。如：NASA——将ISEE—3I/C太空船在完成主要任务后，用 仅剩地少量肼燃料送到了距太阳8千万英里地地方，首次实现了与 彗星地碰撞。这就是由于天体力学地“三体问题”对扰动敏感性地
混沌系统的控制与优化研究
混沌系统的控制与优化研究混沌系统，指的是表现出无规律、不可预测的行为的系统。
它在自然界和人工系统中都有广泛的应用，包括气象、金融、通信、力学等领域。
混沌系统不仅具有复杂性，还常常表现出一些有用的性质，如随机性、自适应性、非线性响应等。
因此，对混沌系统的控制和优化研究一直是科学家们关注的重要问题。
控制混沌系统的一种常用方法是李雅普诺夫控制，即通过改变系统初始状态或者外部控制信号来驱动系统走向目标状态。
其基本思想是运用某种方式使系统导向一个特定的不动点或周期状态；通过李雅普诺夫指数分析系统的稳定性，计算出李雅普诺夫指数，并在这个指数为正时，对系统进行恢复控制。
除了李雅普诺夫控制，还有很多其他方法被用来控制混沌系统。
例如，反馈线性化控制（Feedback Linearization Control）可以通过反馈线性化、状态反馈等方式，使混沌系统变得可控。
另外，使用非线性控制器、基于模糊逻辑的控制、基于神经网络的控制等方法也是控制混沌系统的有效手段。
对混沌系统的优化研究主要集中在优化目标函数的选择、优化算法的设计、优化问题的收敛性等方面。
目标函数的选择是混沌系统优化问题中的重要因素，通过适当的选择可以更好地反映实际问题。
而优化算法的设计则涉及到了模型、参数的选择以及方程求解等问题，需要科学家们在理论上做足功夫。
同时，优化问题的收敛性也是优化研究中不可忽视的问题，通过理论分析和实验验证，得出收敛性的规律性和影响因素，为混沌系统的优化研究提供重要的参考。
总的来说，混沌系统的控制和优化研究是一个充满挑战和未知的领域。
科学家们需要在理论和实践中探索通往成功的方法。
只有不断探索，才能走出一条科学研究的新路，为人类社会的发展做出积极贡献。
动力学系统中的混沌控制与吸引子建模
动力学系统中的混沌控制与吸引子建模混沌现象是非线性动力学系统中的一种特殊现象，具有高度复杂、不可预测的特性。
混沌控制与吸引子建模是研究如何控制并分析混沌现象的方法之一。
本文将对混沌控制与吸引子建模的基本原理和应用进行探讨。
首先，我们需要了解什么是动力学系统。
动力学系统通常用方程组描述，其演化是由系统当前状态以及一些规定的转移函数决定的。
例如，天气系统、电力系统和流体力学系统都可以用动力学系统进行建模。
在一些复杂的动力学系统中，当外界干扰较小或被忽略时，系统的行为可逐渐趋于混沌状态。
混沌的特点包括非周期性、敏感依赖于初始条件和浑沌吸引子等。
混沌现象的出现给系统的控制和预测带来了极大的挑战。
混沌控制是指在混沌动力学系统中通过改变系统的初始条件、参数或添加控制信号等方法，使系统的行为趋于期望的状态或轨道，以达到某种控制目的的过程。
混沌控制基本上包括两种方法：开环控制和闭环控制。
开环控制是指在没有反馈的情况下，通过调整混沌动力学系统的初始条件或参数来控制系统的行为。
开环控制的缺点是对系统的初始条件敏感，较大的扰动可能导致系统无法控制。
因此，对于复杂的混沌系统，通常采用闭环控制。
闭环控制是通过引入反馈控制，将系统的输出与期望的轨道进行比较，并根据差异做出调整。
闭环控制可以有效降低系统对初始条件的敏感性，提高控制性能。
其中，最为常见的控制方法是使用滑模控制、时间延迟控制和自适应控制方法。
滑模控制通过引入滑动面来实现控制，通过改变滑动面的斜率和截距来调整系统状态，从而使系统的输出轨道逼近期望的轨道。
时间延迟控制是利用系统自身的延迟特性来建立控制策略，通过延迟的反馈信号来控制系统的行为。
自适应控制是指通过实时调整控制参数来适应系统的动态变化，以实现对混沌系统的控制。
除了混沌控制，吸引子建模也是一种常用的方法来分析和描述混沌系统。
吸引子是指系统状态的某个稳定集合，系统的轨道在该集合附近 oscillate，并最终趋于该集合。
混沌控制理论及其应用研究
混沌控制理论及其应用研究引言：混沌控制理论，是一种基于非线性动力学的控制方法。
它通过对混沌系统的调制，从而实现对混沌系统的控制。
混沌系统与传统的线性系统不同，它具有不可预测性和非周期性等特点。
因此，混沌控制理论的研究对于现代科学技术的发展和实际应用具有重要的意义。
一、混沌控制理论的基本概念混沌是一种表现出不规则、复杂、随机的动力学现象。
混沌系统具有以下的特点：1. 系统运动不可重复，没有周期运动；2. 系统动力学行为具有敏感依赖性，微小扰动会导致系统发展出不同的演化历史；3. 系统运动过程不可预测，即使知道系统的初态，也无法精确预测系统的演化行为。
混沌控制理论是指控制混沌系统运动行为的一套理论方法。
控制混沌的本质是在非线性动力学的框架下，对动力学系统所表现出来的混沌行为进行识别和调节，将原有的混沌行为转化为目标的混沌行为或是周期运动，从而达到控制的目的。
二、混沌控制的主要方法目前，较为常见的混沌控制方法包括以下几种：1. 应用自适应控制方法。
该方法根据混沌系统运动的特点，通过自适应调整控制参数，将混沌系统的运动状态调整至目标状态。
应用自适应控制方法可以更好地适应不同的混沌系统，同时也可以自动调整控制策略，使得控制效果更好。
2. 应用混频控制方法。
该方法通过控制系统输入信号的频率，将混沌系统的运动状态转化为目标状态。
混频控制方法可以实现对混沌系统各个参数的控制，同时也有良好的鲁棒性。
3. 应用反馈控制方法。
该方法通过对混沌系统反馈进行调整，将混沌系统的运动状态转化为目标状态。
反馈控制方法是应用最为广泛的混沌控制方法之一，具有噪声干扰的鲁棒性比较好，控制效果也较为稳定。
三、混沌控制的应用研究混沌控制理论在现代科学技术领域应用广泛，主要应用于以下几个方面：1. 通信领域。
混沌通信是利用混沌现象产生的随机特性，将信息进行加密，使信息传输更加安全、稳定和高效。
2. 机械控制领域。
混沌控制技术可以用于调节机械系统的非线性特性和运动状态，从而提高机械的运行效率和精度。
混沌控制及OGY方法
1.3混沌控制混沌控制一般分为：消除，抑制混沌现象的发生。
即就是使系统稳定到期望的平衡点或周期轨道；另一个是使原混沌系统产生新的混沌现象或使原本稳定的系统产生混沌现象，这也就是所谓的“混沌反控制”问题，它的目的是诱导出有用的混沌现象。
因为还没有建立系统的混沌理论，对混沌发生的机制理解的不够全面，混沌反控制问题是一个很有挑战的领域，我们在这里所将的混沌控制仅指对混沌的抑制。
因为混沌所呈现的运动是剧烈震荡的，它的出现常使系统处于不稳定的状态，这在工程中往往是有害的，因而快速地抑制混沌就是我们控制的一个目标。
在混沌吸引子上镶嵌着无数的不稳定周期轨道，而这些周期轨道往往和系统的一些良好的性能相关，这也就成为混沌控制的另一目标。
我们将周期1的轨道成为平衡点，对平衡点的镇定我们可以看做是一般非线性系统的的镇定。
大于周期1的轨道我们常常称为不稳定周期轨道UPOs(Unstable Periodic Orbits)，对于一个混沌系统，如果我们能知道描述系统的动力学方程，其平衡点往往是能被求解出来的，并进行分析的；但是，我们却无法知道它的无稳定周期轨道的动力学特性，将混沌系统控制到自身所包含的一条不稳定周期轨道上，这也就成了混沌控制于其他控制的一个重要区别。
自从OGY法开辟了混沌控制的先河，已经发展了很多方法来进行混沌控制，如偶然正比反馈技术OPF (Occasional Proportional Feedback)[15]，变量反馈控制(Variable Feedback Control)[16-18]，周期脉冲控制法,参数周期扰动法等[19-21]，但这些方法很多都是在一定条件下才有效的。
现在很多学者开始将控制理论中的一些方法应用到对混沌的控制上面取得了非常好的效果，比如PID控制[22-24]，神经网络法[25-28]，模糊控制[29-31]，各种自适应控制[32-40]等，但是由于混沌系统的复杂性，并没有形成一种统一理论，大多数是对某一确定的混沌系统的控制，在这方面还需要大量深入的研究。
混沌系统的控制理论研究
混沌系统的控制理论研究一、引言混沌理论是一种非线性动力学理论，而随着人类社会不断进步，混沌系统也越来越重要，混沌系统的控制理论研究，一直是混沌研究的热点之一。
本文从混沌系统的控制出发，对相关研究进行总结和探讨。
二、混沌系统的基本特点混沌系统是指一类极其复杂而又混乱不堪的系统，而这类系统通常表现出三个基本特点：1. 灵敏依赖于初始条件：混沌系统对系统的微小差异或扰动表现出高度敏感性，十分依赖于系统的初始条件，微小差异可能导致系统演化出完全不同的动力学行为。
2. 等位面密集，分形结构：混沌系统的相空间等位面密布，表现出分形结构，这一特征表明混沌系统不同部分之间的密切联系性。
3. 态的混合：状态的混合指的是当混沌系统的不同初始状态被混合时，这些状态之间的联系变得十分复杂，不同状态之间的区分变得异常困难。
三、混沌系统的控制理论研究1. 混沌控制的研究进展混沌控制的研究是混沌系统研究的一个重要领域，它利用某些控制策略，将混沌系统的行为控制在特定的状态下，以满足特定的要求或实现目标。
曾有研究人员采用时延反馈控制法等控制策略，成功地将一些混沌系统趋向于某些指定的周期状态。
王锡德等人经过研究认为：在受到噪声干扰的情况下，小环路移相法能够影响系统的演化过程，达到对混沌系统的控制。
2. 混沌控制的基本思路（1）稳定周期解法。
在混沌系统的强阻尼条件下，可以通过使系统趋于某一周期状态，从而实现混沌控制。
（2）外加控制法。
通过外部控制场，可以改变系统的演化过程，使得系统必须从混沌状态中解脱出来，并并且控制系统的演化进入稳定状态。
（3）内部控制法。
在混沌系统本身内部，通过各种方式，如反馈、耦合等，可以实现对混沌运动的控制。
3. 混沌控制中存在的问题尽管混沌系统控制方案十分丰富并且已经取得一定的成果，但是混沌控制却存在着一些问题。
（1）方法的粗略性。
大多数混沌控制器都是基于简单的控制方法，其他的混沌控制器，如优化控制方法等，难以在实际中实现。
混沌控制方法综述
李晓颖陈至坤宋雪梅河北理工大学计算机与自动控制学院０６３００９
羹要一’、 本文简要介绍Ｔ混沌及混沌控制的主要任务，
重点阐述混沌控制方法以及混沌控制的广泛
应用，最后提出需要进一步研完 Ｙ法
鬻
Ｃｈａｏｓ甜旧ｔｈｅ ｔａｓｋ ｏｆ ｃｈａｏｓ ｃｏｒｔｔＰｏｌ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃ酣
部稳定流形上， （３）将参数复原，位于局部稳定流
形上的点自动渐近收敛于控制目标， （４）有时由于微调误差或噪声的影
响，需要反复调整参数。 ＯＧＹ控制方法的主要特点：一是混沌
吸引子中嵌入的任意一种周期轨道都可以 被选作控制目标，从而具有广泛的应用价 值，二是控制目标嵌入在当前的混沌运动 中，即它是镇定构成混沌吸引子的不稳定 周期轨道，所需的控制参数的摄动量和控 制能量均较少。三是不需要原系统的数学 模型，可只通过实验数据，即一维时间序 列，利用相空间重构技术构造混沌吸引子， 从而将混沌运动镇定到指定的周期轨道上。 这样为许多实际问题，特别是当非线性动 力系统的数学模型尚不清楚时，提供了一 种有效的控制方法。四是对于实际问题中 存在的小扰动或小噪声的情况下，ＯＧＹ方 法仍然有效。
万方数据
一４ｌ一
基础及前沿研究 中国科技信息２００９年第７期
ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＩ小ＩＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＢＹ ＩＮＦＯＢＭＡＴＩＯＮ Ａｐｒ．２００９
设计一种参数预估器，用最小二乘法来估 算预估器的参数，使得预估器的参数的改 变与系统的混沌过程直接关系。这样，通过 改变预估器的参数来实现回归估算动力学 模型的参数。最后，利用预估参数的模型算 出对系统的适当的输出量。如此经过反复 多次调整参数，使混沌系统的混沌过程最 终达到所控制的目标。只有当控制目标对 应的参考信号达到时，控制器才起作用，从 而实现了真正的混沌控制１２ Ｊ。
动力系统中的混沌控制策略评估方法
动力系统中的混沌控制策略评估方法混沌控制是指利用混沌动力学原理对非线性系统进行控制的一种方法。
混沌动力学的特点是系统具有无序的特性，且对初始条件敏感，即微小的变化可能引起系统状态的巨大不同。
因此，混沌控制的目标是通过调节系统参数或设计控制器来实现系统性能的改善。
在混沌控制中，评估混沌控制策略的有效性是非常重要的。
下面将介绍一些常见的混沌控制策略评估方法。
一、相空间重构相空间重构是混沌控制中常用的一种方法，通过将一维时间序列映射到高维空间中，可以还原出系统的相空间结构。
在相空间中，系统的动态行为体现为相轨迹的形状和演化特征。
通过观察相轨迹的形态、判定其混沌性质，可以评估混沌控制策略的效果。
二、Lyapunov指数Lyapunov指数是评估动力系统稳定性和混沌性的重要指标。
其基本思想是通过计算系统中每个状态点相邻轨道之间的敏感度指数，来判断系统的演化行为。
对于混沌系统，Lyapunov指数为正值，表明系统具有混沌行为；而对于稳定系统，Lyapunov指数为负值，则系统趋于稳定。
三、Poincaré截面Poincaré截面是一种常用的评估混沌控制策略的方法。
截面是在系统相空间中选择的一个二维平面，通过观察系统在该平面上的交点分布，可以判断系统的混沌行为。
当截面上的交点密集且无规律性时，表明系统呈现混沌特征，反之则为稳定行为。
四、Lorenz吸引子Lorenz吸引子是混沌系统中最为著名的吸引子之一，用于评估混沌控制策略的效果。
通过计算系统状态变量的时间序列，绘制相空间中的吸引子结构，可以判断系统的混沌性质。
Lorenz吸引子通常呈现出扭曲的螺旋形状，其分支数量和形状可以反映系统的演化行为。
综上所述，相空间重构、Lyapunov指数、Poincaré截面和Lorenz吸引子等方法是评估动力系统中混沌控制策略有效性的常用手段。
在实际应用中，可以结合多种评估方法进行综合分析，以得出准确的评估结果。
控制系统的混沌控制理论与方法
控制系统的混沌控制理论与方法混沌控制是一种应用于控制系统的非线性控制方法，旨在有效地控制和稳定非线性系统中产生的混沌行为。
本文将介绍混沌控制的理论基础和常用方法，并探讨其在现实世界中的应用。
一、混沌控制的基本原理混沌控制是基于混沌理论的一个重要分支，混沌理论研究的是一类呈现出混沌行为的非线性系统。
混沌行为的特征是对初始条件敏感和长期的不可预测性。
混沌控制的基本原理是通过施加一定的控制策略，使混沌系统从原有的混沌状态向目标状态转变。
具体而言，混沌控制方法主要包括辨识混沌系统、设计控制器和施加控制策略三个步骤。
二、常用的混沌控制方法1. P控制方法P控制方法是最简单也是最常用的混沌控制方法之一。
该方法通过对混沌系统进行控制变量的比例调节，使系统逐渐从混沌状态转变为目标状态。
2. PD控制方法PD控制方法在P控制方法的基础上增加了微分项，通过测量混沌系统输出的速度信息，对控制量进行调节，以实现系统从混沌状态向目标状态的转变。
3. PID控制方法PID控制方法在PD控制方法的基础上进一步增加了积分项。
积分项的作用是对系统误差进行积分，从而实现更精确的控制。
4. 反馈控制方法反馈控制方法是一种基于系统状态反馈的混沌控制方法。
该方法通过测量系统输出的反馈信号，并根据误差进行控制策略调节，从而实现系统的控制和稳定。
5. 非线性控制方法非线性控制方法是一种对混沌系统进行非线性建模和控制的方法。
该方法通过对系统进行非线性建模，设计非线性控制器，并使用优化算法对参数进行调节，以实现对混沌系统的控制。
三、混沌控制在实际应用中的案例1. 混沌控制在电力系统中的应用混沌控制在电力系统中的应用可以提高系统的稳定性和可靠性。
通过对电力系统的负荷进行混沌控制，可以避免系统发生过载和失灵等问题。
2. 混沌控制在生物医学工程中的应用混沌控制在生物医学工程中的应用可以提高生物信号的采集和分析效果。
通过对生物信号进行混沌控制，可以减少信号的干扰和噪音，提高信号的可靠性和精确性。
动力系统中的混沌控制策略选择方法
动力系统中的混沌控制策略选择方法在动力系统中，混沌现象的产生常常会给系统的控制带来一定的困难。
为了有效地控制混沌系统，选择合适的控制策略至关重要。
本文将介绍一些常用的混沌控制策略选择方法，并分析其适用场景和优缺点。
一、开环控制策略开环控制策略是最简单直接的混沌控制方法。
该方法通过改变系统的初始条件或参数来实现控制目标。
例如，通过改变系统中的初始状态，可以引起混沌系统从一个吸引子跳跃到另一个吸引子，从而实现控制。
然而，开环控制方法通常需要较为精确地了解系统的动力学特性，对于复杂的混沌系统很难有效应用。
二、反馈控制策略反馈控制策略是一种基于系统输出信息对系统进行控制的方法。
常见的反馈控制方法包括比例控制、积分控制、以及比例积分控制等。
这些方法通过基于系统输出的误差信号调整系统的参数，从而实现系统对混沌现象的控制。
反馈控制方法相对于开环控制方法更加灵活，可以适应不同的系统动力学特性。
然而，在某些情况下，对于复杂的混沌系统，经典的反馈控制方法可能并不奏效。
三、混合控制策略混合控制策略结合了开环控制和反馈控制的优点，以实现对混沌系统的控制。
该方法通常将混沌系统分为多个子系统，并根据每个子系统的动力学特性选择合适的控制方法。
例如，可以将混沌系统分为传统非线性系统和分形系统两个子系统，对每个子系统分别采用适合的开环控制策略和反馈控制策略。
混合控制策略在对复杂混沌系统进行控制时有较好的应用效果，但对系统分析和设计的要求也更高。
四、自适应控制策略自适应控制策略是一种根据系统状态和参数的变化自适应地调整控制策略的方法。
该方法通过在控制环路中引入自适应机制，实时地对系统进行调整和优化。
自适应控制策略能够在不确定的混沌系统中实现较好的控制效果，但对控制系统的设计和参数调整要求较高。
综上所述，动力系统中的混沌控制策略选择方法多种多样，不同的方法在不同的场景和系统中具有不同的适用性和优缺点。
在实际应用中，需要结合具体情况选择合适的控制策略，并在实践中不断优化和改进。
复杂系统的控制——混沌理论与控制
复杂系统的控制——混沌理论与控制近年来，人类社会经济和科技发展迅速，不断涌现出各种复杂系统，如交通、通讯、金融等都包括在内。
复杂系统的不确定性和复杂性不仅影响了科技进步，也影响了生活和环境。
因此，清晰正确的了解复杂系统的特性和行为将是人们不断进步的关键之一，混沌理论因此应运而生，成为掌握和控制复杂系统的有力工具之一。
一、什么是混沌理论？混沌理论是研究非线性动力学的一种数学工具。
与传统线性动力学相比，线性动力学是接受量和输出量之间的线性关系，而混沌理论则是接受量和输出量之间的非线性关系，因此表现出复杂和难以简化的行为。
二、混沌系统的特点混沌系统有三个重要特点：１.混沌系统是确定系统，其演变过程是从初始状态出发经过一系列可预测的规则而发展演化的。
２.混沌系统敏感依赖于初始条件。
只要微小变化，就可能会导致这个系统激烈的演化、发生不可预测的行为。
３.混沌系统存在简单的发生器：混沌发生器。
它可以利用混沌系统的自发性而生成不可预测的信号。
三、混沌控制混沌控制是对混沌系统行为的控制和预测方法。
其目的是在特定条件下，通过不同的施加控制策略来控制和改变混沌系统的特殊行为。
现在有几种方法被广泛应用于混沌系统的控制：开环和闭环控制、线性和非线性反馈控制等。
其中，非线性反馈控制是混沌控制的一个重要方法。
四、混沌控制实际应用混沌控制已经应用于很多领域，如通信、机械控制等领域。
例如，主要的手机制造商都使用了混沌控制方法来设计手机的天线，以减少电磁干扰和提高通信质量。
在机械控制领域中，混沌理论的应用非常广泛，因为机械振动现象会导致许多问题，如噪声、磨损和结构疲劳。
五、总结总之，复杂系统的研究和控制将是我们未来社会的一个重要议题，而混沌理论为掌握和控制复杂系统提供了一个全新的视角和方法。
研究混沌理论和混沌控制将使我们更好地理解和掌握这些复杂系统的行为，并为我们创造更加安全、高效和环保的新技术。
混沌控制及OGY方法
1.3混沌控制混沌控制一般分为：消除，抑制混沌现象的发生。
即就是使系统稳定到期望的平衡点或周期轨道；另一个是使原混沌系统产生新的混沌现象或使原本稳定的系统产生混沌现象，这也就是所谓的“混沌反控制”问题，它的目的是诱导出有用的混沌现象。
因为还没有建立系统的混沌理论，对混沌发生的机制理解的不够全面，混沌反控制问题是一个很有挑战的领域，我们在这里所将的混沌控制仅指对混沌的抑制。
因为混沌所呈现的运动是剧烈震荡的，它的出现常使系统处于不稳定的状态，这在工程中往往是有害的，因而快速地抑制混沌就是我们控制的一个目标。
在混沌吸引子上镶嵌着无数的不稳定周期轨道，而这些周期轨道往往和系统的一些良好的性能相关，这也就成为混沌控制的另一目标。
我们将周期1的轨道成为平衡点，对平衡点的镇定我们可以看做是一般非线性系统的的镇定。
大于周期1的轨道我们常常称为不稳定周期轨道UPOs(Unstable Periodic Orbits)，对于一个混沌系统，如果我们能知道描述系统的动力学方程，其平衡点往往是能被求解出来的，并进行分析的；但是，我们却无法知道它的无稳定周期轨道的动力学特性，将混沌系统控制到自身所包含的一条不稳定周期轨道上，这也就成了混沌控制于其他控制的一个重要区别。
自从OGY法开辟了混沌控制的先河，已经发展了很多方法来进行混沌控制，如偶然正比反馈技术OPF (Occasional Proportional Feedback)[15]，变量反馈控制(Variable Feedback Control)[16-18]，周期脉冲控制法,参数周期扰动法等[19-21]，但这些方法很多都是在一定条件下才有效的。
现在很多学者开始将控制理论中的一些方法应用到对混沌的控制上面取得了非常好的效果，比如PID控制[22-24]，神经网络法[25-28]，模糊控制[29-31]，各种自适应控制[32-40]等，但是由于混沌系统的复杂性，并没有形成一种统一理论，大多数是对某一确定的混沌系统的控制，在这方面还需要大量深入的研究。
非线性微分方程的混沌控制
非线性微分方程的混沌控制一、引言非线性微分方程是数学中一个非常重要的研究领域，它常常出现在物理、生物学、化学等各个领域的研究中。
在这些领域中，常常需要研究非线性微分方程在复杂环境下的解和稳定性。
然而，对于某些情况下，这些微分方程的解是非常混乱的，这就是混沌现象。
在实际应用中，混沌现象往往会给人们带来极大的困扰。
因此，如何对混沌现象进行控制，已经成为了一个非常具有挑战性的研究课题。
二、混沌的定义和特征混沌是一种动态现象，常常出现在非线性系统中。
它的产生和发展是非常复杂的。
混沌的主要特征包括：1. 随机性：混沌系统表现出来的现象是随机的，其行为无法预测和复制。
2. 灵敏度依赖性：混沌系统对初始条件非常敏感。
即使是微小的变化，也可能导致系统行为的巨大变化。
3. 确定性：混沌系统的行为虽然表现出随机性，但其本质上是确定性的。
只不过由于系统非常敏感，使得其演变成为难以预测的状态。
三、混沌控制方法针对混沌现象，人们已经提出了多种方法进行控制。
这些方法可以分为两大类：传统控制方法和非传统控制方法。
1. 传统控制方法传统控制方法主要包括反馈控制和开环控制。
其中，反馈控制是指在系统的输入和输出之间建立一个反馈环路，控制系统的输出与一组参考信号相匹配。
开环控制则是直接控制系统的输入，使得系统的输出达到某种期望。
这些方法往往需要对待控制对象深入了解，因此较为适用于那些已知模型的情况。
2. 非传统控制方法非传统控制方法则是指在控制非线性系统中使用的非传统技术。
这些方法包括最优控制、自适应控制、模糊控制、神经网络控制等等。
这些方法通常使用模型自身进行控制，或者利用信息对系统进行建模，从而较为适用于那些模型未知或者非常复杂的情况。
四、混沌控制的实例为了更加深入地理解混沌控制方法，下面将介绍两个具体实例。
1. 电气混沌控制实例电子电路中的混沌现象已经被广泛地应用于随机数发生器等领域。
然而，在一些其他应用中，如电信号处理和通信的时序控制等领域，混沌现象则会给人们带来极大的难题。
混沌工程方案
混沌工程方案概述混沌工程是当今技术领域的一个新热点，它通过混沌理论和工程技术的结合，把非线性系统、复杂系统和随机系统的方法和技术有效地应用到实际工程中。
混沌工程主要包括混沌控制、混沌通信、混沌图像处理、混沌信号处理等各个方面。
混沌工程在系统控制、通信、图像处理等领域都有广泛的应用，其重要性不言而喻。
本文针对混沌工程方案进行详细阐述，具体内容如下：一、混沌控制工程方案混沌控制工程是将混沌理论应用于系统控制的一种新兴技术。
通过混沌控制技术，可以实现对非线性系统的控制和稳定化，有效地解决了传统控制方法在非线性系统上的难题。
混沌控制的主要目标是通过某种方式，引入混沌系统，使得系统的运动状态在一定的范围内变化，实现对系统的控制目标。
混沌控制工程方案主要包括两个方面的内容，一是混沌系统的建模与分析，二是混沌控制技术的研究与应用。
在混沌系统的建模与分析方面，需要对系统的动力学特性进行深入研究，并建立相应的数学模型。
在混沌控制技术的研究与应用方面，需要针对不同类型的混沌系统，设计相应的混沌控制算法，并进行实验验证。
具体的混沌控制工程方案可以按照以下步骤进行：1. 混沌系统的建模与分析，包括系统的动力学特性分析、非线性特性分析、混沌特性分析等。
2. 混沌控制算法的设计与仿真，根据系统的特性和控制要求，设计相应的控制算法，并进行仿真验证。
3. 混沌控制实验平台的搭建，设计并搭建相应的实验平台，进行混沌控制实验验证。
二、混沌通信工程方案混沌通信工程是将混沌理论应用于通信领域的一种新型通信技术。
混沌通信技术是通过利用混沌系统的特性，实现信息的加密传输和抗干扰通信。
混沌通信技术在信息安全和抗干扰性方面具有独特的优势，已经成为当今通信领域的研究热点之一。
混沌通信工程方案主要包括混沌信号的生成与调制、混沌通信系统的设计与实现、混沌通信系统的性能分析等内容。
具体的混沌通信工程方案可以按照以下步骤进行：1. 混沌信号的生成与调制，设计并实现混沌信号的生成、调制和解调算法，并进行仿真验证。
混沌系统的控制问题研究及其应用
混沌系统的控制问题研究及其应用
混沌系统的控制问题是指在混沌现象产生的系统中，通过设计一定的控制策略，实现对系统运动的控制和调节，使其产生期望的运动行为。
混沌控制问题对于提高系统稳定性、抑制噪声干扰、增强系统的可控性和可预测性等方面具有重要的理论和实际应用价值。
混沌系统的控制方法主要有以下几种：
1.延迟反馈控制法：通过引入延迟反馈环节，使系统在特定的控制参数下产生稳定的周期运动。
2.时间序列控制法：通过对系统输出的时间序列进行分析和预测，设计基于时间序列的控制策略，实现对混沌系统的控制。
3.自适应控制法：通过不断地调整控制参数，使系统动态地适应变化的外界环境和运动状态，实现对混沌系统的控制。
4.混沌控制法：通过利用混沌系统自身的非线性特性，在混沌运动中加入控制信号，实现对系统的控制。
混沌系统的控制在许多领域都有着广泛的应用，例如通信加密、物理实验控制、生物节律控制、金融市场预测和控制等。
在混沌系统控制的应用中，通信和信息安全领域的混沌加密技术具有巨大的应用潜力，被广泛应用于保障信息传输的安全。
同时，混沌控制也是一种有效的工具，用于处理和控制那些由于非线性因素而难以预测的动态系统。
混沌理论在非线性系统中的应用研究
混沌理论在非线性系统中的应用研究在当今的科学领域中，混沌理论被广泛应用于非线性系统的研究中。
混沌理论的发展为我们理解复杂系统的行为提供了新的方法和途径。
本文将探讨混沌理论在非线性系统中的应用研究，包括混沌现象的描述、混沌控制和混沌在实际系统中的应用等方面。
混沌是一个复杂的非线性系统的行为状态，它具有无规律性和不可预测性。
混沌现象的描述是混沌理论的基础，也是非线性系统研究中的关键环节。
混沌现象的特点是系统状态的波动性，这种波动可以表现为周期性的或非周期性的。
混沌现象可以通过分岔图、李雅普诺夫指数和奇异吸引子等工具进行描述和分析。
例如，分岔图可以展示系统在参数变化时的稳定性变化，李雅普诺夫指数可以量化系统的混乱程度，奇异吸引子可以描述系统的稳定性。
通过这些描述工具，我们可以深入研究非线性系统的动力学行为，揭示隐藏在复杂系统背后的规律性。
混沌控制是将混沌现象转化为有序行为的方法。
通过在系统中引入外部控制信号或调节系统参数等方式，可以实现混沌控制。
混沌控制的目的是使系统的运动趋于周期性或稳定性，从而实现对系统行为的控制。
常见的混沌控制方法包括时间延迟反馈控制、参数调节控制和周期驱动控制等。
这些控制方法通过对非线性系统的控制参数进行精确调节，可以实现系统状态的转变和控制。
混沌控制不仅在科学研究中有重要意义，还在工程实践中得到了广泛应用。
例如，在混沌控制中可以实现对电力系统的失稳、车流的拥堵和人群的踩踏等问题的控制。
混沌理论在实际系统中的应用研究也取得了重要的成果。
非线性系统的混沌行为在许多领域中都得到了应用。
在天气预报中，混沌理论被用来解释大气系统的不稳定性和气候模式的变化。
在金融市场中，混沌理论被应用于股票价格波动的研究和预测。
此外，混沌理论还被应用于传统音乐和艺术创作中，为作曲家和艺术家提供了新的创作思路和方法。
总的来说，混沌理论在非线性系统的研究中具有重要的应用价值。
通过对混沌现象的描述和控制，我们可以深入理解非线性系统的行为特性，并且在实际系统中解决复杂问题。
数学中的动力系统了解动力系统和混沌理论
数学中的动力系统了解动力系统和混沌理论数学中的动力系统：了解动力系统和混沌理论数学中的动力系统是一门研究动力学行为的学科，它以方程和映射为基础，研究系统随时间发展的规律。
动力系统的研究范围广泛，其中一个重要的分支是混沌理论。
本文将介绍动力系统的基本概念以及混沌理论的相关内容。
一、动力系统的基本概念动力系统是研究系统在时间上变化的行为的数学模型。
它可以用一组方程或映射来描述系统的演化过程。
动力系统的核心概念是状态和演化规律。
1. 状态系统的状态是描述系统特征的变量，它可以是一个向量、一个矩阵或一个函数等。
在动力系统中，状态随时间变化，我们可以通过状态轨道来表示系统状态随时间的演化。
2. 演化规律动力系统中的演化规律由方程或映射来描述。
方程可以是微分方程、差分方程或者其他类型的方程，映射则是描述状态之间的转移关系。
二、混沌理论的相关内容混沌理论是动力系统中的一个重要分支，它研究的是系统的非线性行为。
混沌指的是一个看似随机、无规律的运动状态，但实际上具有确定性的系统行为。
1. 混沌现象混沌现象是指系统在具有一定非线性性质的情况下，表现出对初值极为敏感的特征。
小的初始差异会随着时间的演化而不断放大，使得系统的行为变得难以预测和理解。
2. 混沌吸引子混沌吸引子是描述混沌系统行为的概念。
它是一个具有复杂结构的子集，可以吸引系统的轨道进入，并且保持系统在一定范围内的变化。
3. 分岔现象分岔现象是指系统参数的微小变化会导致系统行为的剧变，从而产生新的稳定状态或周期解。
分岔现象是非线性系统的典型特征，与混沌现象密切相关。
4. 混沌控制混沌控制是利用混沌现象中的特性来控制系统行为的方法。
通过对系统参数或外界干扰的调节，可以实现系统状态的稳定或目标轨道的引导。
三、动力系统和混沌在实际应用中的意义动力系统的理论和方法不仅在数学领域有着重要的应用，还在物理、生物、经济等领域发挥着重要的作用。
1. 物理学中的应用动力系统理论在物理学中广泛应用于描述粒子运动、非线性波动等现象。
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科苑论谈
引言
控制和利用混沌是当前自然科学基础研究的一个热点问题，对这一问题的研究不仅具有重要的理论意义，而且具有重要的实际意义。
１９５０年现代电子计算机之父冯・诺伊曼提出混沌可控的观点，３０多年之后Ｈｕｂｌｅｒ和Ｌｓｃｈｅｒ引入了控制混沌的概念，使人们根本改变了以往认为混沌是不可控制的保守看法。
目前，控制与利用混沌已在生物、医学、化工、机械、海洋工程等领域取得了初步的成功。
以下介绍了与混沌控制有关的基本概念和基本理论以及混沌应用研究的最新进展。
１混沌控制的概念
混沌控制的含义非常广泛，一是指改变系统的性态使之呈现或接近呈现混沌运动，而不需要考虑所得到运动的具体形式；二是指引导问题，在相空间中将混沌轨道引入事先指定的点或周期性轨道确定的小领域内；三是指跟踪问题，通过施加控制使受控系统达到了事先给定的动力学行为。
混沌控制的主要任务是，根据不同领域的实际需要，利用非线性系统的特征，通过各种策略、方法与途径，获得人们所期望的动力学行为，进而为众多领域的应用提供原理、方法和技术基础。
控制混沌应包括以下内容：ａ．利用混沌；ｂ．创制混沌；ｃ．（狭义的）控制混沌；ｄ．混沌同步：混沌同步属于混沌控制的范畴。
２混沌控制的特点
２．１混沌控制中的目标轨线可以是不稳定平衡点或者不稳定周期轨道，它们可能是高周期的。
２．２典型的混沌系统有不稳定轨道的稠密集嵌在其中，且非常敏感于初始条件的小扰动。
２．３大多数惯用的控制设计中，人们通常在状态空间的框架中工作。
２．４在古典控制中，追踪的目标通常是状态空间的一个常向量，它一般不是给定系统的状态，而控制的终端时间通常是有限的。
２．５依赖于不同的情形或目的，混沌控制性能的衡量可以与惯用控制不同。
２．６混沌控制包含唯一的任务。
２．７由于非线性和混沌与各种有关问题的内存联系，混沌控制的范围和混沌控制所处理
的各种问题比通常想像的更不同。
３混沌控制的方法３．１ＯＧＹ控制方法
ＯＧＹ控制方法，运用相空间重构技术，通过实验连续地测量混沌系统的某一状态变量，利用测量数据构造庞加莱截面，确定系统的行为。
再从所确定混沌吸引子中嵌入的各种不稳定周期轨道中选择其中一条镶嵌在混沌吸引子上的期望不稳定周期轨道作为控制目标；等待混沌运动流落到该周期轨道附近时对系统某一参数进行小扰动，将混沌运动稳定在该周期轨道上。
方程：
δＰｉ＝－
λｕ
ｆｕ・ｂｆｕ
・δＸｉ＝ＣδＸｉ３．２ＯＰＦ技术法将一维近似映射线性化成：
Ｕｋ＋１＝Ｐ（ｕｋ，ｐｋ
）＝ｕＦ（ｐ）＋Ａ（ｕｋ－ｕＦ（ｐ））＋ｂ（ｐｋ－ｐ
）形式，则可求解出与成比例的参数扰动量，使映射点直接落到不动点上。
如果遇到必须由高维映射描述的系统，则可通过多个控制参数的比例扰动将映射点直接落到不动点上。
３．３混沌的连续变量反馈控制方法
分为外力反馈控制法和延迟自反馈控制法，其基本思想都是考虑非线性混沌系统的输出信号与输入信号的自反馈。
其中外力反馈控制法是从系统外部强迫输入一定的周期信号，延迟自反馈控制法是直接从系统本身的输出信号取出一部分并经过一段时间延迟后再反馈到混沌系统中去。
３．４混沌的自适应控制方法
首先，假设所研究的非线性系统产生混沌过程的动力学模型可以被构造出来，其非线性函数可以精确地表达。
其次，设计一种参数预估器，用最小二乘法来估算预估器的参数，使得预估器的参数的改变与系统的混沌过程直接关系。
这样，通过改变预估器的参数来实现回归估算动力学模型的参数。
最后，利用预估参数的模型算出对系统的适当的输出量，如此经过反复多次调整参数，使混沌系统的混沌过程最终达到所控制的目标。
只有当控制目标对应的参考信号达到时，控制器才起作用，从而实现了真正的混沌控制。
３．５混沌中非周期轨道的控制方法示意图：
３．６参数共振微扰法与外部周期微扰法两种方法的机制是一致的，参数共振微扰法以研究杜芬系统为例，在原杜芬方程中的项的系数中加入一个弱周期微扰项，所以受控杜芬方程为：ｘ－ｘ＋β［１＋ηｃｏｓΩｔ］ｘ３＝－δｘ＋γｃｏｓωｔ
３．７传输和迁移控制法
该方法先假定目标轨道与给定动力学系统具有相同的数学方程，然后将两个方程叠加起来，从而研究如何迫使动力学系统的混沌传输和迁移到目标轨道中去，实现稳定控制。
４混沌控制的应用
经过几十年的发展，特别是最近十年来，混沌控制与混沌同步及其应用的研究得到了蓬勃发展，并迅速成为研究领域的重要热点，为混沌的应用准备了必要的手段。
关于控制和利用混沌的例子有：对混沌激光器、混沌二极管电路实现的混沌控制大大地提高了激光输出功率，改善了激光性能，在未来的“星球大战”中或空间武器的研制中将会发挥独特的作用；另外，混沌控制在光学、等离子体、化学反应、流体、电子回路、人工神经网络和生物系统等大量实验和应用中得到验证，并在众多领域中有着广阔的应用前景。
更深入地，人的思维与活动是有控制的混沌活动，其意义与规律远没有被人们认识和利用。
可以预料，随着控制混沌方法的完善和普及，它的应用领域也在不断的扩大和深入，控制和利用混沌的前景是十分广阔和无美好的。
参考文献
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［２］ＫＷＯＫ－ＷＯＷＯＮＧ，ＳＵＮ－ＷＡＨＨＯ，ＣＨＩＮＧ－ＫＩＹＵＮＧ，ＡＣｈａｏｔｉｃＣｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙＳｃｈｅｍｅｆｏｒ
ＧｅｎｅｒａｔｉｎｇＳｈｏｒｔＣｉｐｈｅｒｔｅｘｔ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓＡ，２００３．
［３］陈奉苏．混沌控制及其应用［Ｍ］．北京：中国电力出版社，２００６．
混沌控制及其应用
王猛
（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）
摘要：作为与量子力学、相对论相齐名的一个重大科学理论，混沌理论自产生以来产生了巨大影响同时也被广泛应用于各领域。
随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论。
而混沌控制是混沌理论走向应用的第一步，对混沌控制进
行总结研究显得尤为重要。
对前人在混沌控制方面的研究成果进行了总结和归纳，阐述了混沌控制的概念、
方法以及应用。
关键词：混沌；混沌控制；混沌应用；混沌同步
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓａｍａｊｏｒｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｔｈｅｏｒｙ，Ｃｈａｏｓｉｓｅｑｕａｌｌｙｆａｍｏｕｓｗｉｔｈｑｕａｎｔｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ．Ｃｈａｏｓｔｈｅｏｒｙｈａｓｂｅｅｎｐｒｏ－
ｄｕｃｅｄｅｎｏｒｍｏｕｓｉｍｐａｃｔａｎｄａｌｓｏｂｅｅｎｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｖａｒｉｏｕｓｆｉｅｌｄｓｓｉｎｃｅｉｔｓｂｉｒｔｈ．Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｔｈｅｐｅｏｐｌｅ＇ｓｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｏｆｔｈｅｗｏｒｌｄ，ｃｈａｏｓｔｈｅｏｒｙｈａｓｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙｂｅｉｎｇｓｅｅｎａｓａｔｈｅｏｒｙｏｆａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍｓ．ＴｈｅＣｈａｏｓＣｏｎｔｒｏｌｉｓｔｈｅｆｉｒｓｔｓｔｅｐｔｏｗａｒｄｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＣｈａｏｓｔｈｅｏｒｙｌ．Ｓｕｍｍｅｄｕｐｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｓｅｅｍｓｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙｉｍｐｏｒｔａｎｔ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｓｕｍｍａｒｉｚｅｄａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｓｔｕｄｙｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅＰｒｅ－ｄｅｃｅｓｓｏｒｓ＇ｓｓｔｕｄｙｏｆｃｈａｏｓｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｉｔｓｃｏｎｃｅｐｔ，ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｈａｏｓ；Ｃｈａｏｓｃｏｎｔｒｏｌ；Ｃｈａｏｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ；Ｃｈａｏｓｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ。