3.2.1 乘法交换律和结合律
乘法结合律,乘法分配律,乘法交换律公式
乘法运算定律字母公式
乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
字母公式：
1、乘法交换率：a×b=b×a。
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。
乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。
实数和纯虚数的积等于纯虚数。
实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。
《乘法交换律结合律》教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘法交换律和结合律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个运算律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-在计算（2 × 3）× 4时，指导学生运用乘法结合律直接计算2 ×（3 × 4），避免冗长的计算步骤。
2.教学难点
-理解乘法交换律和结合律的本质：学生需要理解这些运算律不仅仅是一个计算技巧，而是乘法运算的基本性质。
-灵活运用乘法交换律和结合律：学生在面对复杂的计算时，可能会难以识别何时使用这些运算律，需要通过大量练习来加强理解。
3.通过实际例题，让学生感知乘法交换律和结合律在简便运算中的应用。
4.引导学生通过观察、思考、交流等活动，探索乘法交换律和结合律的规律。
5.培养学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索乘法交换律和结合律，让学生理解并掌握运算定律，提高数学推理能力。
还有一点让我印象深刻的是，在总结回顾环节，有学生提出疑问，如何判断何时使用乘法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换律和结合律。这让我意识到，在讲授新课的过程中，我应该更加注重对学生进行引导，让他们明白这些运算律的使用场景，而不是单纯地讲解和演示。
1.增加实际案例的分析，让学生在具体的计算题中感受运算律的应用。
四年级下册数学教案-3.2 乘法运算定律(14)-人教版
四年级下册数学教案-3.2 乘法运算定律（14）-人教版教学内容本节课主要围绕乘法运算定律的基本概念和应用进行讲解。
学生将通过具体实例，了解乘法运算定律的内容，包括乘法交换律、乘法结合律和分配律。
通过练习，学生将能够运用这些定律简化计算过程，解决实际问题。
教学目标1. 让学生理解并掌握乘法运算定律的基本概念。
2. 培养学生运用乘法运算定律解决实际问题的能力。
3. 培养学生运用乘法运算定律简化计算过程的能力。
教学难点1. 乘法运算定律的理解和运用。
2. 乘法运算定律在实际问题中的应用。
教具学具准备1. 教师准备PPT，展示乘法运算定律的相关内容。
2. 学生准备练习本和笔，用于课堂练习。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些简单的乘法计算题，引导学生回顾乘法的基本概念。
2. 讲解：通过PPT讲解乘法运算定律的基本概念，包括乘法交换律、乘法结合律和分配律。
3. 练习：学生通过练习题，运用乘法运算定律简化计算过程。
4. 应用：学生通过解决实际问题，运用乘法运算定律。
5. 总结：教师总结乘法运算定律的内容，强调其在计算和解决问题中的重要性。
板书设计1. 板书乘法运算定律2. 板书内容：- 乘法交换律：a × b = b × a- 乘法结合律：a × (b × c) = (a × b) × c- 分配律：a × (b c) = a × b a × c作业设计1. 练习题：让学生运用乘法运算定律简化计算过程。
2. 应用题：让学生运用乘法运算定律解决实际问题。
课后反思本节课通过讲解和练习，让学生理解和掌握了乘法运算定律的基本概念和应用。
在教学过程中，通过PPT展示和实例讲解，使学生能够更好地理解和运用乘法运算定律。
在练习和应用环节，学生能够通过解决实际问题，加深对乘法运算定律的理解和应用。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对乘法运算定律有了深入的理解和掌握。
四年级上册数学教案-3.2乘法运算定律 ｜北京版
乘法交换律和结合律1．理解和掌握乘法交换律和结合律的意义。
2．借助观察、比较、概括等方法，培养学生的分析和推理能力。
3．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
重点：理解并掌握乘法交换律和结合律的意义。
难点：能运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
多媒体课件、口算卡片1．在Ｋ里填上适当的数或字母73＋42＝42＋Ｋ(25＋49)＋51＝25＋(Ｋ＋Ｋ)a＋b＝b＋Ｋ(a＋b)＋c＝Ｋ＋(Ｋ＋Ｋ)2．说一说：加法运算中有哪些运算定律？各是怎样的？组织学生在小组中互相说一说。
3．引入新课教师：我们已经学习掌握了加法的交换律和结合律。
在乘法运算中是否有同样的运算定律呢？1．课件出示教材第24页主题图。
让学生看图说说图意，说说从图中获得了哪些数学信息？学生自由观察，分组讨论。
师：你能根据发现的信息，提出哪些数学问题？(1)学生自主合作探索，分组讨论。
(2)师引导学生提出不同的数学问题。
2．教学例5。
课件出示例5题目：负责挖坑、种树的一共有多少人？(1)教师引导学生明确：要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人”这个问题，需要知道哪些相关信息？学生通过理解，找出需要知道的信息：①共有多少个小组；②每组的人数。
(2)学生独立解答，列式计算。
板书：①4×25＝100(人)②25×4＝100(人)师：为什么要用乘法计算？你是怎样想的？学生回答。
教师引导学生明确：要求几个相同加数的和，也就是求25个4是多少，用乘法计算。
(3)发现规律，归纳定律。
师：通过观察比较，这两道算式有哪些相同的地方和哪些不同的地方？学生讨论、交流、汇报，师生共同小结：数相同，结果相同，计算方法相同，都是用乘法计算，不同的是两个因数的位置互换了。
师：你还能举出这样的例子来吗？引导学生举例论证，教师选择部分等式板书出来。
师：我们已经学过加法交换律，你能模仿加法交换律，把你观察到的规律用一句话说一说吗？学生自由发言，小组内交流。
小结：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
小学四年级数学乘法结合律和乘法分配律
小学四年级数学：乘法结合律和乘法分配律
一、乘法结合律
1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
二、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
补充知识点：
1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
四年级上册数学教案 3.2 乘法运算定律 北京版
四年级上册数学教案 3.2 乘法运算定律北京版一、教学内容本节课主要讲解乘法运算的基本概念和乘法运算定律，包括加数、被加数、积、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等。
二、教学目标1.能够理解乘法运算的概念和原理；2.能够掌握乘法运算中的加数、被加数、积的含义；3.能够正确应用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
三、教学重点1.加数、被加数、积的认识和运用；2.乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的初步理解和应用。
四、教学难点1.掌握乘法运算定律；2.学生能够运用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课（约3分钟）教师向学生提问：“小宇在超市买了3个苹果，每个苹果3元，他一共花了多少钱？”引出今天的主题——乘法运算。
2. 学生自主观察（约5分钟）教师展示三个苹果和价格标签，要求学生自主观察物品的个数和价格，引导学生发现苹果的个数和价格之间的关系。
3. 教师讲解（约7分钟）教师向学生讲解加数、被加数、积的含义，以及乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的基本概念和运用原理。
4. 学生练习（约15分钟）教师使用教具、实物等辅助工具，让学生进行实际操作练习，巩固乘法运算定律的应用。
5. 教师巩固（约5分钟）教师对本堂课学生掌握的内容进行巩固和复习，帮助学生深化对加数、被加数、积的理解和运用。
6. 课堂小结（约5分钟）教师引导学生进行课堂小结，帮助学生巩固本堂课的学习内容，为下一课的学习奠定基础。
六、教学反思本节课通过引入实际生活场景，让学生感受到乘法运算的应用和重要性，同时结合教具和实物展示，让学生有了更加直观的感受和处理数学运算的能力。
在教学过程中，学生学习热情高涨，能够积极地参与教学活动，掌握了乘法运算的基本概念和运算定律，为今后的数学学习打下了良好的基础。
四年级数学下册教案- 3.2 乘法运算定律——乘法交换律和结合律人教版
四年级数学下册教案- 3.2 乘法运算定律——乘法交换律和结合律人教版教学内容：本节课主要学习乘法交换律和结合律。
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
教学目标：1. 知识与技能：让学生理解和掌握乘法交换律和结合律，并能用字母表示。
2. 过程与方法：培养学生观察、比较、抽象、概括的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点：1. 乘法交换律和结合律的理解和应用。
2. 用字母表示乘法交换律和结合律。
教具学具准备：1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程：1. 导入：通过PPT展示一些乘法算式，让学生观察并发现其中的规律，引出乘法交换律和结合律的概念。
2. 新课：讲解乘法交换律和结合律的定义，举例说明，让学生理解并掌握。
3. 活动一：让学生分组讨论，如何用字母表示乘法交换律和结合律。
4. 活动二：让学生举例说明乘法交换律和结合律在实际生活中的应用。
5. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 小结：总结本节课所学内容，强调乘法交换律和结合律的重要性。
7. 作业布置：布置课后作业，让学生回家后继续巩固所学知识。
板书设计：1. 乘法交换律：a×b=b×a2. 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)作业设计：1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中哪些地方用到了乘法交换律和结合律，举例说明。
课后反思：本节课通过讲解、讨论、练习等方式，让学生掌握了乘法交换律和结合律的概念和应用。
在教学过程中，要注意引导学生观察、思考、总结，培养学生的抽象概括能力和解决问题的能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈，确保学生掌握所学知识。
在今后的教学中，可以尝试更多的生活实例，让学生更好地理解乘法交换律和结合律在实际生活中的应用。
四年级下册数学教案 -3.2 乘法结合律、交换律青岛版
乘法结合律、交换律《义务教育教科书·数学（四年级下册）》22～23页。
1在具体的情境中，理解乘法交换律和结合律，能用字母进行表示，应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2学生经历学习乘法交换律和结合律的过程，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。
3通过乘法运算律的学习，学生形成运用运算律进行简便计算的意识和习惯。
探索乘法结合律，能灵活运用学到的知识进行简便计算。
一、创设情境，感知规律师：同学们，我们高新小学是个美丽的校园，春天到了我们的校园工人师傅要去花卉市场购买一些花土和花肥，来美化我们的校园，使我们的校园更加美丽，同学们你愿意帮一帮咱们的工人师傅吗？出示信息窗（见图1）：师：仔细观察花土和花肥的采购记录单，说说你知道了哪些信息？根据学生的回答，教师整理信息。
花土：23袋，每袋25包，每包4千克；花肥：17袋，每袋8包，每包5千克。
师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？学生可能提问：预设1：一共购进多少千克花土？预设2：一共购进多少千克花肥？同桌合作学习：选择一个喜欢的问题，算一算，并说说你的理由。
教师根据学生的回答进行分类整理，对于算理正确的及时肯定：解决问题一：一共购进多少千克花土？根据学生出现方法分类：预设：先算每袋花土多少千克，再算一共购进多少千克花土。
4×25×23 （4×25）×23 25×4×23……先算一共购进多少包花土，再算一共购进多少千克花土。
23×25×4 4×（25×23） 25×23×4小结：列式不同，但第一组算式都是先算每袋花土多少千克，再算一共购进多少千克花土。
第二组算式是先算一共购进多少包花土，再算一共购进多少千克花土，解题思路清晰，这些列式都是正确的，为了便于观察比较，我们先把（4×25）×23和4×（25×23）记录下来。
四年级数学下册教案- 3.2 乘法运算定律 -人教新课标
四年级数学下册教案- 3.2 乘法运算定律 -人教新课标教学内容：本节课主要学习乘法运算定律，包括乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律。
通过学习，使学生掌握乘法运算定律的概念，并能运用乘法运算定律进行简便计算。
教学目标：1. 知识与技能：使学生理解并掌握乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律的概念，并能运用乘法运算定律进行简便计算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等教学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯和合作意识。
教学难点：1. 乘法分配律的理解和应用。
2. 乘法结合律和乘法交换律的区分和运用。
教具学具准备：1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程：1. 导入新课- 通过PPT展示乘法运算定律的实例，引导学生观察、分析，发现乘法运算定律。
- 提问：同学们，你们发现了什么规律？这个规律叫做什么？2. 探究新知- 通过PPT展示乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律的定义和实例。
- 引导学生讨论：如何运用乘法运算定律进行简便计算？- 学生尝试运用乘法运算定律进行简便计算，教师巡回指导。
3. 巩固练习- 学生独立完成练习题，巩固乘法运算定律的应用。
- 教师选取部分学生进行板演，讲解解题思路和注意事项。
4. 总结提升- 教师引导学生总结乘法运算定律的要点，并进行简要概括。
- 提问：如何区分乘法结合律和乘法交换律？它们有什么不同？5. 课堂小结- 教师总结本节课的学习内容，强调乘法运算定律的重要性。
- 提问：同学们，今天我们学习了什么？你们有什么收获？板书设计：1. 乘法分配律：a × (b c) = a × b a × c2. 乘法结合律：a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)3. 乘法交换律：a × b = b × a作业设计：1. 完成课后练习题，巩固乘法运算定律的应用。
四年级数学下《乘法交换律、乘法结合律》教学设计教案板书优秀教案
《乘法交换律、乘法结合律》教学设计教案板书优秀教案一、教学目标1.知识与技能：1.1理解乘法交换律和乘法结合律的概念。
1.2能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
2.过程与方法：2.1通过观察、操作、归纳，发现乘法交换律和乘法结合律。
2.2培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：3.1激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学思维。
3.2培养学生合作学习、主动探究的精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：理解乘法交换律和乘法结合律的概念及应用。
2.教学难点：灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
三、教学过程1.导入联系生活实际，引导学生回顾已学的乘法运算，如：2×3=6，3×2=6，让学生发现乘法运算的规律。
2.探索乘法交换律让学生举例说明乘法交换律，如：2×3=3×2，引导学生发现乘法交换律。
出示一些例子，让学生判断是否符合乘法交换律，如：4×5=5×4，6×7=7×6。
3.探索乘法结合律让学生举例说明乘法结合律，如：（2×3）×4=2×（3×4），引导学生发现乘法结合律。
出示一些例子，让学生判断是否符合乘法结合律，如：（5×2）×3=5×（2×3），（4×6）×2=4×（6×2）。
4.应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算出示一些乘法算式，让学生运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，如：2×3×4，4×5×6，7×8×9。
引导学生发现，运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算更简便。
5.练习与巩固出示一些练习题，让学生独立完成，巩固乘法交换律和乘法结合律的应用。
对学生的练习进行评价，给予鼓励和指导。
让学生谈谈对本节课的学习收获，引导学生认识到乘法交换律和乘法结合律在简便计算中的重要作用。
乘法结合律的字母表示
乘法结合律的字母表示
乘法结合律是数学中一个重要的基本定律，它规定三个数相乘，按照一定的顺序进行计算，积不变。
乘法结合律的字母表示为：(a × b) × c = a × (b × c)。
这个公式表明，无论我们以何种顺序进行乘法计算，最终的结果都是相同的。
在日常生活中，乘法结合律的应用非常广泛。
例如，在一个家庭中，父母和孩子的年龄相乘，无论先算父母年龄还是孩子年龄，最终的结果都是相同的。
再比如，在工厂中，生产线上三个工人的工作效率相乘，实际上就是按照乘法结合律进行的。
乘法结合律在实际问题中具有很大的优势。
首先，它简化了计算过程。
在复杂数学问题中，乘法结合律可以帮助我们更快地找到解决问题的思路，减少计算的复杂性。
其次，乘法结合律有助于提高计算的准确性。
当我们按照乘法结合律进行计算时，可以避免因顺序不同导致的计算错误。
总之，乘法结合律是一个简单却实用的数学定律，它在我们生活和工作中发挥着重要作用。
掌握乘法结合律的字母表示和应用，可以让我们在解决数学问题和实际问题时更加得心应手。
乘法交换律和结合律及其运用
=80
=120
=1000 =100
=90 =200
乘法交换律和结合律 实际运用
课本P28第3题
7×2×50 = 7×(2×50) = 7×100 = 700(米) 答：他每次游700米。
人教版四年级下册
第三章 运算定律
• 加法交换律和结合律及其运用 • 连减及其运用 • 乘法交换律和结合律及其运用 • 乘法分配律及其运用
乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置， 积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a
实例： 甲×乙=乙×甲
198×21=21×198
你还能举出类似的例子吗？
乘法交换律
你还能举出类似的例子吗？
乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数或者先乘 后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)
课本P26做一做
7
125 8 40
乘法交换律和结合律 实际运用
课本P28第2题
15
25 4
8
25
14
8
85
乘法交换律和结合律 实际运用
课本P28第1题
=60
=70
两个数相乘，交换两个因数的位置， 积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a
课本P26做一做
12
75 108
乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数或者先乘 后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)
实例： (甲×乙)×丙=甲×(乙×丙)
(198×25)×4=198
乘法交换律结合律和分配律的概念
在数学中，乘法交换律、结合律和分配律是非常重要的概念，它们在运算中起着至关重要的作用。
在本篇文章中，我们将深入探讨这三条法则，以便更好地理解它们的意义和应用。
1. 乘法交换律乘法交换律是指，两个数相乘的结果与它们的顺序无关。
对于任意实数a和b，都有a × b = b × a。
这条法则在实际生活中有着广泛的应用，比如在计算商品的价格时，不管是先乘以数量再乘以单价，还是先乘以单价再乘以数量，最终得到的结果都是一样的。
这种性质使得我们在进行乘法运算时更加灵活方便，也更符合实际应用的需求。
2. 乘法结合律乘法结合律是指，三个数相乘的结果不受它们相乘的顺序的影响。
对于任意实数a、b和c，都有(a × b) × c = a × (b × c)。
这条法则在解决复杂的数学问题时非常重要，它使得我们可以按照任意顺序进行乘法计算，而不会改变最终的结果。
通过乘法结合律，我们可以简化并加快计算的过程，也更容易理解和推导数学公式和定理。
3. 乘法分配律乘法分配律是指，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。
对于任意实数a、b和c，都有a × (b + c) = a × b + a × c。
这条法则在代数表达式的化简和展开中起着关键的作用，它使得我们可以更加灵活地处理复杂的乘法运算。
乘法分配律也在代数方程的求解中发挥着重要作用，通过它我们可以将复杂的方程化简为简单的形式，从而更容易求解和理解。
乘法交换律、结合律和分配律是数学中极为重要的概念，它们为我们解决实际问题提供了强大的工具和方法。
在实际应用中，我们经常需要根据这三条法则进行数学推导和计算，从而更加灵活和高效地解决各种复杂的问题。
深入理解和掌握这三条法则对于数学学习和实际应用都具有重要意义。
通过不断地练习和思考，我们可以更好地理解和运用乘法交换律、结合律和分配律，从而提高自己的数学水平和解决问题的能力。
乘法交换律和结合律整理
乘法交换律和结合律教学内容：P33~35/例1（乘法交换律）例2（乘法结合律)教学目标：1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2、培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
3、培养学生热爱劳动，爱护环境的意识。
教学重点：引导学生概括出乘法交换律和结合律，并运用乘法运算定律进行简算。
教学难点：用语言表述乘法交换律与结合律。
教学媒体：课件。
教学过程一、复习引入，揭示课题。
师：同学们，前几节课我们学习了哪几个运算定律？师：加法交换律、加法结合律用字母怎样表示呢?板书：a+b＝b+a （a+b）+c=a+(b+c)师：推测一下，乘法有没有类似的规律呢?（生述）今天我们就来探究一下乘法的运算定律。
(板书课题)二、新知探讨。
师：同学们，明天就是植树节了，学校打算组织一次植树活动，你想参加吗？打算参加哪项义务劳动呢？你觉得参加植树活动有哪些意义呢？学生参与讨论。
（出示主题图）说一说学校是怎么安排的？你能根据老师所提供的信息提出相应的数学问题吗（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）负责抬水、浇树的一共有多少人？（3）他们一共种多少棵树？（4）他们一共浇多少桶水？（老师板书以上4个问题：）学生在前3个问题中选择其中一个在练习本上独立解决问题。
1、教学乘法交换律（1）学生对问题1~3进行汇报。
师：还可以怎样列式？（1）4×25=100（人）25×4=100（人）（2）2×25=50（人）25×2=50（人）（3）5×25=125（人）25×5=125（人）师：仔细观察黑板上的3组算式，与小组里的伙伴交流一下，你们有什么发现？（2）集体交流，得出规律。
生：这三组算式都是交换了因数的位置，而积不变。
师板书：4×25=25×42×25=25×25×25=25×5类似的例子你能再举出几个吗？（生举例）师；从同学们解决的三组等式和所举的例子，你能得出一条规律吗？生：交换因数的位置，积不变。
乘法分配律乘法结合律乘法交换律的题
乘法分配律乘法结合律乘法交换律的题1. 引言嘿，朋友们，今天咱们聊聊数学中那几个“老朋友”：乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律。
这些看似高深的名词，其实就像是生活中的调味料，让枯燥的数学变得生动有趣。
就像做菜，少了调料，味道可就差得远了。
来吧，咱们一起看看这些“调味料”是怎么工作的。
2. 乘法分配律的神奇2.1 定义和例子首先，咱们从乘法分配律开始。
这个名字听起来有点拗口，但其实意思简单得很。
它告诉我们，如果你有一个数乘以一组数的和，你可以先把这个数分别乘到每个数上，再把结果加起来。
简单说，就是“分开来乘，再合起来加”。
比如说，3乘以（4加5），你可以先算4加5等于9，再乘以3，结果是27。
但如果你用分配律，先算3乘4等于12，再算3乘5等于15，最后12加15，还是27！看吧，结果都是一样的，这就是乘法分配律的魅力所在。
2.2 生活中的应用在生活中，这个律就像是购物时的打折促销。
想象一下，你去超市，看到一件商品原价是10元，买两件只需15元。
这不就是利用了分配律嘛！你可以选择先算两件的总价，也可以算每件的价格再乘以数量，结果都是一模一样的。
真是让人感觉聪明绝顶，对吧？3. 乘法结合律的奥秘3.1 定义与例子接着聊聊乘法结合律。
这个律就像是个团队，告诉我们在乘法运算中，不管我们怎么把数字组合在一起，结果都是不变的。
简单来说，就是“先乘哪两个，再乘那个，结果一样”。
举个例子：2乘以（3乘以4），和（2乘以3）乘以4，结果都是24。
你看看，是不是很神奇？就像变魔术一样，哪个顺序都能得到同样的结果。
3.2 日常体验在我们的日常生活中，结合律也经常出场。
比如说，一群朋友聚会，大家点了一桌子菜。
你可以先把前两道菜加起来，再加上第三道菜，或者直接把所有菜的价格加起来，最后再一起结账，结果都不会变。
这样一来，结账的时候你就可以轻松愉快，不用像数学题那样焦头烂额。
4. 乘法交换律的乐趣4.1 定义与例子最后，我们聊聊乘法交换律。
四年级上册数学课件-3.2 乘法结合律和交换律 青岛版(五年制)(共23张PPT)
课件PPT
情景导入1
记录单 花土 花肥 20袋 10袋 每袋25包 每袋8包 每包2千克 每包5千克
一共要购进多少千克花土？ 一共要购进多少千克花肥？
课件PPT
探究新知
一共购进了多少千克花土？
方法一： 先算每袋花土有多少千克，
再算20袋有多少千克 （2×25）×20 =500×2 =1000（千克）
90÷3÷2 = 90÷（3×2） 50÷5÷2 = 50÷（5×2） 360÷8÷5 = 360÷（8×5）
仔细观察这三道题，圆圈左右两边 的算式各有什么特点？ 我发现：一个数连续除以两个数就 等于它除以这两个数的积
课件PPT
课堂小结
这节课你有什么收获？
1、我学会了乘法结合律，用字母表示是（a×b） ×c=a×（b×c）； 2、我学会了乘法交换律，用字母表示是a×b=b×a； 3、通过运用乘法的结合律和交换律，可以进行简便 运算。
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 加法交换律：a×b=b×a
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学以致用
3、用简便方法计算下面各题。 23×5×2 125×24 =125×（8×3）
＝23×（5×2）
＝23×1000×3 ＝3000
运用乘法运算律进行运算时，要将 相乘得数是整十和整百的数组合在 一起。
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学以致用
4、学校图书室一共有8个书架，每个书架有6层，平 均每层放125本书，学校图书室一共有多少本书？
先求一个书架有多少本书，再求8个 书架一共有多少本书。
125×6×8 ＝（125×8）×6 ＝ 1000×6 ＝ 6000（本） 答：学校图书室一共6000本书。
课件PPT
学以致用
5、比较大小，并说一说你的发现
交换律结合律分配律汇总
• • • •
56×28+72×56 25×（4+40） 101×88 15×98
11月25日数学作业
• 1、订正A本上11月21日的作业（6道计算 题，能简算的简算） • 2、订正知识能力训练43页
• 1、在混合运算中，应先算（），后算（）； 如果有括号应该先算（），再算（） • 2、如果要先计算算式“86-27÷3+6”中的加 法，算式应该改为（ 86-27÷（3+6） ） • 3、如果要最后计算算式“6×（88+12） ÷2”中的乘法，算式应该改为 （ 6×【（88+12）÷2】 ）
• 1、 “48除以12减去4的差，再乘上20，积 48÷（12-4）×20 是多少”，列式为（ ） • 2、计算12×【（78+22）÷5】时，应先 算（ ），再算（ ）最后算（ ）
（√） （×） （×）
观察式子，用简便方法计算
• • • • • • • （1）155+264+36+44 =155+44+36+264 =199+（36+264） =499 （2）591+482+118 （3）1645-154-846 （4）645-185-215
观察式子，用简便方法计算
• • • • • 32×125 98×25×4 125×50×2×8 25×32×125 8×（125×5）×4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 二、结合律 • 1、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) • 2、乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
说明用了什么运算定律
• 1 • （乘法交换律） • 2 • （乘法交换律与结合律）
乘法的交换律和结合律
乘法的交换律和结合律乘法的交换律和结合律乘法的交换律和结合律教学内容：九年义务教育六年制小学数学第八册61——64页教学目的：1、理解乘法交换律和结合律，能运用运算定律使计算简便2、培养学生的分析、比较、综合能力以及初步的抽象概括能力3、培养学生的探究意识和问题解决能力4、通过学生的自主学习，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解乘法交换律、结合律及简便运算的方法。
教学难点：抽象的语言表述。
教学设想：本教材是在学生已经掌握了乘法的意义并且对乘法的交换律、结合律有了初步认识的基础上进行教学的。
本节课力求突出以学生发展为本的教育思想；所以整个教学过程要求以学生自主学习为主，通过学生的观察、验证、归纳、类比等数学学习形式，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
同时体现“主动参与、积极思考、合作发现、体验成功、健康发展”的教学思路。
本节设计中，在新课引入阶段，创设了生活情境，从学生已有的生活经验和知识出发，引导学生观察、思考并发现算式的联系。
在新课展开阶段，注重学生动手操作，让学生在独立思考、出题验证的基础上进行小组交流、探求规律，使学生感受到数学的发展是一个充满着观察、试验、归纳的探索过程，是不是类似这样的算式都有这些特征呢？以四人小组为单位一起来验证。
活动建议：① 每人自己出题验证② 四人小组中交流验证题，并选一题写在黑板上。
2、小组活动3、大组汇报、得出定律① 观察各小组出题，找一找每组题有什么规律？引导出乘法交换律和结合律② 让学生说一说什么是乘法交换律、结合律。
③ 如果用a、b、c表示任意的自然数，乘法交换律、结合律怎么表示？a ×b =b ×a （a×b ）×c=a ×（b×c）三、运用定律、进行简算1、出示算式：8×3×125 25×37×4让学生运用今天所学的知识写出与它们相等的式子2、比较同学们所写的式子，你最欣赏的是哪一种？为什么？你有什么体会？3、让学生用今天所学的知识，用自己最喜欢的方式计算下面各题？396×25×4125×19×8 8×25×125×4 *25×28 *125×324、校对讲评、对不同方法进行评价四、巩固练习1、是不是所有的乘法都能运用运算定律进行简算呢？出示：能简算的打“√”，并说出简算的第一步。
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(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
我先计算每组植的 树要浇多少桶水。
一共有25个小 组，每组有2人负 责抬水、浇树。
25×(5×2) =25×10 =250(桶)
仔细观察这两道算式，你发现了什么？ = (25×5) ×2 ○ 25× (5×2)
1. 你还能举出像这样的等式吗？
2. 观察这些算式，有什么特点？
这些算式的特点： 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后 两个数，积不变。 这叫做乘法结合律。 3. 你能用自己喜欢的方式表示乘法结合律吗？
(a×b)×c＝a×(b×c)
巩固练习，提升认识
1、根据乘法运算定律填空，说说运用了什么运算定律。
12×32＝32× 12 108×75＝ 75 × 108 30×6×7 ＝30× (6 × 7 )
乘法交换律 乘法交换律 乘法结合律
125×(8×40) ＝( 125 × 8
)× 40 乘法结合律
2、你能很快算出每组气球上三个数的积吗？
680
660
500
3、你能用简便方法计算吗？
23×125×8
＝23× （125×8） ＝23×1000 ＝23000
（运用乘法结合律）
5 ×37× 2
＝（5× 2）× 37 ＝10×37 ＝370
（运用乘法交换律）
（运用乘法结合律）
9×4 ×5 ×25 ×2 = 9× （4×25） ×（5 ×2）
= 9×100 ×10
= 900×10 = 9000
运用了乘法交换律 和乘法结合律
这节课，你有什么收获？
3. 你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？
a×b＝b×a
一共要浇多少桶水？
1. 解决这个问题，需 要哪些条件？
每组要种5棵 树，每棵树要浇 2桶水。 一共有25个小 组，每组有2人负 责抬水、浇树。
（一共25个小组，每 组种5棵树，每棵树浇 2桶水。）
每组要种5棵 树，每棵树要浇 2桶水。
我先计算一共种了 多少棵树。
负责挖坑种树的一共有多少人？
我是这样 计算的。
25×4=100(人)
我这样算 也可以。
一 共有25个小组， 每组里4人负责挖坑察上面两道算式，你发现了什么？
= 25×4 4×25○
思考：1. 你还能举出像这样的等式吗？
2. 观察这些算式，有什么特点？
这些算式的特点： 两个数相乘，交换两个因数的位置， 积不变。 这叫做乘法交换律。
问题：从图中你都知道了哪些信息？你是怎样理解 这些信息的？
① ：每组4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、浇 树。（每组一共6人。） ② ：每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。（6 人对应5棵树，每棵树 要浇2桶水。） ③ ：一共有25个小组。
问题：
1. 负责挖坑、种树的一 共有多少人？
2. 根据题意，你能列 式解答吗？