定西市九年级上学期数学开学考试试卷
甘肃省定西市九年级上学期数学第一次月考考试试卷
甘肃省定西市九年级上学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）下列各运算中，正确的运算是（）A .B . （﹣2a3）2=4a6C . a6÷a2=a3D . （a﹣3）2=a2﹣92. （2分） (2019八上·石家庄期中) 使式子有意义的x的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且3. （2分）(2020·杭州) (1+y)(1-y)=（）A . 1+y²B . -1-y²C . 1-y²D . -1+y4. （2分）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A . 6B . 4C . 2D . 05. （2分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）(2018·东营) 下列运算正确的是（）A . ﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B . a2+a2=a4C . a2•a3=a6D . （xy2）2=x2y47. （2分）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·邯郸模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD 的长为（）A . 5B . 6C . 8D . 109. （2分） (2020八上·吴兴期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP 的最小值是（）A . 5B . 6C . 4D . 4.810. （2分） (2018八下·瑶海期中) 一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（）A . 6B . 12C . 7.5D . 1011. （2分） (2019八上·射阳期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD 的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共9题；共9分)12. （1分） (2019八上·黑山期中) 在平面直角坐标系中，点A（0，-4）到x轴的距离为________.13. （1分） (2019八上·昌平期中) 与是同类二次根式，则可能是________(不与2相同)14. （1分）(2019·下城模拟) 如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，且点D，E分別在BC，AB上，连结AD和CE交于点H.若＝2，＝1，则BE的长为________.15. （1分） (2019八上·黔西期中) 写出一个大于3且小于4的无理数：________.16. （1分）已知分式，当y=-3时无意义，当y=2时分式的值为0，则当y=5时，分式的值为________．17. （1分） (2019八上·大田期中) 如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且OA＝OB，数轴上A点对应的数是：________．18. （1分） (2015八下·深圳期中) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．19. （1分）(2017·保康模拟) 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．20. （1分） (2019八上·靖远月考) 如果三条线段的长分别为，，，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以为边长的正方形面积是________ .三、解答题 (共7题；共40分)21. （5分） (2020八上·石景山期末) 计算：22. （10分）计算：（1）（2a+b﹣3c）（2a﹣b+3c）；（2）（a﹣2b+3c）2 ．23. （5分）如图，已知：在中，，AC=70，AB=30. 求：BC的长.24. （5分）若a=1﹣，试求代数式a2﹣2a+2013的值．25. （5分）26. （5分） (2019九上·乡宁期中) 一块直角三角形木料板的一条直角边长，面积为，现要把它加工成一个面积较大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图甲、乙，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好（加工损耗忽略不计，结果可保留分数）27. （5分） (2018八上·洛宁期末) 如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共9分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共40分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：。
2024—2025学年甘肃省定西市岷县九年级上学期期中考试数学试卷
2024—2025学年甘肃省定西市岷县九年级上学期期中考试数学试卷1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是5，则一次项的系数是（）A．B．2C．D．13.将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2－2D．y＝(x＋1)2－24.如图，点A，B，C都在上，，的度数是（）A．B．C．D．5.如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角，小明将它扶起（将簸箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为（）A．B．C．D．6.下列一元二次方程的根是的是（）A．B．C．D．7.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．8.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（）A．4cmB．C．D．9.育才中学九（1）班学生毕业时，老师要求每位同学向班上其他同学写一条毕业祝福语，全班共送出祝福语2070条，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，则可列方程（）A．B．C．D．10.我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫作“鹊桥”函数．某同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），则下列结论错误的是（）A．图象与坐标轴的交点为和B．图象的对称轴是直线C．当和时，函数值y随x的增大而增大D．函数的最小值是0，最大值是411.在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是________．12.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是________．13.请写出一个开口向上且经过的抛物线的解析式___________．14.如图，是的直径，D，M分别是弦，的中点，，，则的长是________．15.如图，在的方格纸中，格点四边形甲经过旋转后得到格点四边形乙，则其旋转中心是点________．16.“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间（单位：）满足函数解析式，“水火箭”飞行和飞行时的升空高度相同，飞行时的升空高度为，则“水火箭”升空的最大高度为________．17.解方程:18.如图，四边形内接于，为的直径，，求的度数．19.如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，求的长．20.图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，点，离地高度均为，水平距离，求半径的长．21.已知函数（m为常数）．(1)当m为何值时，y是x的二次函数？(2)在（1）的条件下，求函数图象与x轴的交点坐标．22.如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)请画出关于原点对称的；(2)请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标．23.已知二次函数的y与x的部分对应值如表：x…135…y…010…(1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(2)求出函数解析式；(3)由图象可得，当x________时，y随x的增大而减小；当时，x的取值范围是________．24.得天独厚的地理环境和自然条件使定西成为中国马铃薯最佳适种区之一，目前，定西已成为全国马铃薯三大主产区之一和全国最大的种薯繁育基地．如图，一农户要建一个矩形的马铃薯基地，基地的一边利用长为的墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在平行于墙的一边留一个宽的门，若矩形基地的面积为，求该基地的长和宽．25.如图，在正方形中，，是对角线上的两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接．(1)求证：．(2)求的度数．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，作直线，P是第四象限内抛物线上的一个动点（点P不与点B，C重合），连接，，设点P的横坐标为m．(1)求抛物线的函数解析式；(2)当是以为底的等腰三角形时，求m的值．27.中国元素遍布巴黎奥运会的每一个角落．某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自奥运会开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x（，且x为整数）天与该天销售量y（单位，件）之间满足的函数关系如下表所示．为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（单位：元）与第x（，且x为整数）天之间成一次函数关系且满足．已知该纪念品的成本价为20元/件．第x天1234567…220240260280300320340…销售量y/件(1)求y关于x的函数解析式；(2)求这20天中，第几天的销售利润最大，并求出最大利润；(3)商店决定从第10天开始，每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天的销售量y之间仍然满足原来的函数关系，问第几天的销售利润取得最大值？。
甘肃省定西市九年级上学期数学开学试卷
甘肃省定西市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2018·北区模拟) 已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（）A . ﹣5B . 5C . ﹣3D . 32. （2分） (2016九上·宜城期中) 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则a的值为（）A . 5B . 2C . ﹣2D . ﹣53. （2分）一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2 ，则x1＋x2等于（）A . 5B . 6C . －5D . －64. （2分）已知抛物线y=﹣x2+6x﹣5，它的顶点坐标为（）A . （﹣3，4）B . （3，﹣4）C . （﹣3，﹣4）D . （3，4）5. （2分） (2017九上·合肥开学考) 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=﹣2x+1B . y=﹣x2﹣1C . y=（x+1）2﹣1D . y=6. （2分）某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x ，预计到2014年共投入9500万元，则下列方程正确的是（）A . 2000x2=9500B . 2000（1+x）2=9500C . 2000（1+x）=9500D . 2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=9500二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2018九上·泰州月考) 如果方程的两个根分别是和，那么________．8. （1分） (2016九上·岳池期末) 关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．9. （1分） (2018八下·扬州期中) 若，则m﹣n的值为________．10. （1分）如图，一元二次方程ax2+bx+c=3的解为________．11. （1分）抛物线y=x2-4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是________12. （1分） (2016九上·呼和浩特期中) 根据下列表中的对应值：x 2.1 2.2 2.3 2.4ax2+bx+c﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共65分)13. （15分）已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．14. （10分） (2019九上·福田期中) 用适当的方法解下列方程：（1）（2）15. （10分）已知：x2+3x+1=0．求：（1） x+ ；（2） x2+ ．16. （10分）已知二次函数的图像上部分点的坐标满足下表：…………（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.17. （15分）(2018·五华模拟) 平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、，二次函数的图象经过点A、B，且a、m满足为常数．（1）若一次函数的图象经过A、B两点．当、时，求k的值；若y随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当且、时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．18. （5分） (2018八下·长沙期中) 将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4 的小正方形，做成一个无盖的盒子，如下图所示，已知盒子的容积是400 ，求原铁皮的边长.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共6题；共65分)13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、。
甘肃省定西市九年级上学期数学第一次月考试卷
甘肃省定西市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2015八下·伊宁期中) 当a＜0，b＜0时把化为最简二次根式是（）A .B . ﹣C . ﹣D . a2. （2分）已知m=8﹣，估算m的值所在的范围是（）A . 1＜m＜2B . 2＜m＜3C . 3＜m＜4D . 4＜m＜53. （2分） (2017七上·深圳期中) 若(a+3)2+∣b-2∣=0，则ab的值是（）A . 6B . 9C . 8D . -64. （2分） (2019八上·巴州期末) 下列因式分解正确的是（）A . m2+n2=(m+n)(m-n)B . x2C . a2D . a25. （2分） (2020八下·建平期末) 若分式中的、的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A . 不变B . 是原来的3倍C . 是原来的D . 是原来的6. （2分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题不正确的是（）A . 0是整式B . x=0是一元一次方程C . （x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D . 是二次根式9. （2分）(2020·孟津模拟) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且10. （2分） (2020八下·郑州月考) 下列多项式能用公式法分解因式的有（）①x2﹣2x﹣1；② ﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2 ；⑥m2﹣m+1A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2019八下·西湖期末) 方程x2+x﹣1＝0的一个根是（）A . 1﹣B .C . ﹣1+D .12. （2分）若x2－4x＋m2是完全平方式，则m的值是（）A . 2B . －2C . ±2D . 以上都不对13. （2分）若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（）A .B .C .D . 大小关系不能确定14. （2分） (2020九上·青神期中) 一元二次方程4x2﹣3x+ ＝0根的情况是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根15. （2分）已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=3B . x1=1，x2=﹣3C . x1=2，x2=6D . x1=﹣2，x2=﹣6二、填空题 (共11题；共11分)16. （1分） (2017七下·无棣期末) 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a(a+b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2+5)＋1＝2×7＋1＝15，那么不等式-3⊕x＜13的解集为________17. （1分）(2017·玄武模拟) 计算 =________．18. （1分）(2017·河西模拟) 若y= ，则5x+6y的值为________．19. （1分） (2020七上·兴县期末) 如果把6.48712保留两位小数可近似为________．20. （1分） (2016九上·淮安期末) 分解因式：3x2-12=________．21. （1分） (2017八下·金堂期末) 若关于有增根，则 =________；22. （1分）(2020·韶关期末) 已知a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式4a2-2a的值是________。
甘肃省省定西市2024年九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】
第1页，共24页甘肃省省定西市2024年九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x 千米/小时，下列所列方程正确的是
()A ．350350130x x -=-B
．350350130x x -=+C ．350350130x x -=+D ．350350130x x -=-2、（4分）一个直角三角形的两边长分别为2，则第三边的长为()A ．1B ．2C D ．3
3、（4分）如图，已知一次函数y=k x+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是（）
A ．①②③
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②④
4、（4分）在平面直角坐标系中，二次函数223y x x =+-的图象如图所示，点()11,A x y ，()22,B x y 是该二次函数图象上的两点，其中1230x x -≤<≤，则下列结论正确的是（）。
甘肃省定西市九年级上学期数学12月月考试卷
甘肃省定西市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·南湖模拟) 下列运算正确的是（）A . a+a=a²B . x²．x3=x5C . (a+1)²=a2+1D . (2x)3=6x32. （2分）(2019·沈阳) 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·无锡模拟) 如图，中，，，，点在内，且平分，平分，过点D作直线，分别交、于点P、Q，若与相似，则线段的长为（）A . 5B .C . 5或D . 64. （2分）直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解集为（）A . x＞－1B . x＜－1C . x＜－2D . x＞－25. （2分）某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）．A . 0.2（1+x）2=1B . 0.2+0.2×2x=1C . 0.2+0.2×3x=1D . 0.2×[1+（1+x）+（1+x）2]=16. （2分）(2020·锦州) 如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E. 于点F.若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（）A . 4B .C . 6D .7. （2分） (2018九上·天河期末) 下列事件是必然事件的是（）A . 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B . 打开电视频道，正在播放《今日在线》C . 射击运动员射击一次，命中十环D . 方程x²-x=0必有实数根8. （2分）如图，二次函数y=ax2+2x-3的图象与x轴有一个交点在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A . a>B . 0<a<1C . a＞1D . a>-且a≠0二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·武进模拟) 计算： ________．10. （1分）自2015年12月7日大同市召开“冬季行动”招商引资工作动员会后，至12月11日全市项目签约7个，拟投资额27.515亿元.将2751500000元用科学计数法表示为________元.11. （1分） (2020七下·上海期中) 如图：直线a∥b 且直线 c 与直线a、b 相交，若∠2 = 110°，则∠1=________°．12. （1分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是________.（结果保留π）13. （1分）(2019·瑞安模拟) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在第一象限，CB⊥x轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AG＝OG＝ BG，反比例函数y＝的图象分别交BC，AC于点E，F，CF＝ k.以EF为边作等边△DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为________14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，如果点A的坐标为（1，0），那么点的坐标为________．三、解答题 (共9题；共89分)15. （5分）计算（1）（2）16. （15分） (2018九上·韶关期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O。
甘肃省定西市九年级上学期数学第一次月考试卷
甘肃省定西市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·江北期末) ⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A . 88°B . 92°C . 106°D . 136°3. （2分）(2018·龙东模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点，且，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A . 92°B . 108°C . 112°D . 124°4. （2分） (2017九上·襄城期末) 用配方法将化成的形式为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·罗平模拟) 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A . 2.3 （1+x）2=1.2B . 1.2（1+x）2=2.3C . 1.2（1﹣x）2=2.3D . 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.36. （2分）如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（）A . 16cmB . 48cmC . 6 cmD . 4 cm7. （2分）圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（）A . 4：3：2：1B . 4：3：1：2C . 4：2：3：1D . 4：1：3：28. （2分） (2017·槐荫模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G 三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共3题；共11分)9. （1分） (2017九上·青龙期末) 若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1、x2 ，则=________．10. （5分） (2017八上·东台月考) 如图由6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ________．11. （5分） (2019八上·诸暨期末) 现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方形ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点已知，则游戏者所跑的最少路程是多少________三、解答题 (共10题；共110分)12. （10分）(2017·剑河模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2 ，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．13. （10分）若代数式2x2+x﹣2与x2+4x的值互为相反数，求出x的值．14. （10分） (2018九上·黄冈月考) 已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2(1-x)有两个实数根x1、x2.（1）求实数k的取值范围.（2）若方程的两实数根，满足，求的值．15. （10分）(2018·青岛模拟) 某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．①求W与y的函数关系式；②要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？16. （10分）(2012·泰州) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB 与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2 ，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．17. （10分）(2018·港南模拟) 如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使AC=AD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=2 ，OA=4，求线段BC的长．18. （10分）(2019·平顶山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是的中点，过点D 作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD.（1）求证：AF⊥EF.（2）直接回答：①已知AB＝2，当BE为何值时，AC＝CF？②连接BD、CD、OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？19. （15分） (2019八上·双台子期末) 如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动.在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN.（1）当∠BAM＝________°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明.20. （10分） (2019八上·泰州月考) 如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.21. （15分） (2016八上·连州期末) 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共11分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共10题；共110分)12-1、12-2、12-3、13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、。
甘肃省定西市2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】
甘肃省定西市2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，ABC △中，63∠=︒CAB ，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AED 的位置，使得//DC AB ，则BAE ∠等于（）A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒2、（4分）将直线向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）将抛物线2y x =向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =--4、（4分）下图表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn 0)的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形6、（4分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°7、（4分）已知关于x 的一次函数y ＝kx ＋2k －3的图象经过原点，则k 的值为（）A ．0B ．32C ．23D ．38、（4分）如图所示，矩形ABCD 的面积为10cm 2，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC 5O 5的面积为()A ．1cm 2B ．2cm 2C ．58cm 2D ．516cm 2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，第三象限内有一点A ，点A 的横坐标为﹣2，过A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，矩形OMAN 的面积为6，则直线MN 的解析式为_____．10、（4分）已知一组数据1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.11、（4分）已知A （﹣1，1），B （2，3），若要在x 轴上找一点P ，使AP +BP 最短，此时点P 的坐标为_____12、（4分）已知一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，那么这个一次函数在y 轴上的截距为__________．13、（4分）若二次函数y=ax 2+bx 的图象开口向下，则a 可以为_________（写出一个即可）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．是轴对称图形15、（8分）如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，9AC =cm,12BC =cm,在DEF ∆中，90DFE ︒∠=，6EF =cm ，8DF =cm ．EF 在BC 上，保持ABC ∆不动，并将DEF ∆以1cm/s 的速度向点C 运动，移动开始前点F 与点B 重合，当点E 与点C 重合时，DEF ∆停止移动．边DE 与AB 相交于点G ，连接FG ，设移动时间为t （s ）．（1）DEF ∆从移动开始到停止，所用时间为________s ；（2）当DE 平分AB 时，求t 的值；（3）当GEF ∆为等腰三角形时，求t 的值.16、（8分）如图，在88⨯的网格中，网格线的公共点称为格点．已知格点()1,1A 、()6,1B ，如图所示线段AC 上存在另外一个格点．（1）建立平面直角坐标系，并标注x 轴、y 轴、原点；（2）直接写出线段AC 经过的另外一个格点的坐标：_____；（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D 的射线BD ，使BD AC ⊥（保留画图痕迹），并直接写出点D 的坐标：_____．17、（10分）射击队为从甲、乙两名运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的成绩是环.（2）结合平均水平与发挥稳定性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由.18、（10分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(1)分别写出当0≤x ≤100和x ＞100时，y 与x 的函数关系式(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）抛物线2243y x x =--，当14x -≤≤时，y 的取值范围是__________．20、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D 在AB 上，AD=AC ，AF ⊥CD 交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是________________.21、（4分）已知一组数据1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.22、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为8，60ABC ∠=︒，点E 、F 分别为AO 、AB 的中点，则EF 的长度为________．23、（4分）如图，ABC ∆，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交于y 轴于点H ．（1）连接BM ，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以1个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，请说明理由．25、（10分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）43003600售价（元/部）48004200（1）该店销售记录显示．三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的23，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案．（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A，B两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A，B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）26、（12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据平行线的性质得到∠ACD ＝∠CAB ＝63°，根据旋转变换的性质求出∠ADC ＝∠ACD ＝63°，根据三角形内角和定理求出∠CAD ＝54°，然后计算即可．【详解】解：∵DC ∥AB ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝63°，由旋转的性质可知，AD ＝AC ，∠DAE ＝∠CAB ＝63°，∴∠ADC ＝∠ACD ＝63°，∴∠CAD ＝54°，∴∠CAE ＝9°，∴∠BAE ＝54°，故选：A ．本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．2、B 【解析】平移时的值不变，只有发生变化，然后根据平移规律求解即可．【详解】解：直线向右平移2个长度单位，则平移后所得的函数解析式是：，即．故选：B ．本题考查一次函数图像的平移．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．3、A【解析】将抛物线2y x =向左平移2单位，再向上平移3个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为()223y x =++，故选A.4、C 【解析】根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.【详解】A ：由一次函数图像可知：m ＞0，n ＞0，则mn ＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；B ：由一次函数图像可知：m ＞0，n ＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；C ：由一次函数图像可知：m ﹤0，n>0，则此时mn ﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；D ：由一次函数图像可知：m ﹤0，n ﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；故选：C ．本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．5、C 【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是90,902603360,⨯+⨯=∴能密铺；B.正六边形每个内角是120,120604360+⨯=，∴能密铺；C.正八边形每个内角是135，135与60无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是150,150260360⨯+=，∴能密铺.故选：C.本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.6、B【解析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°.故选：B.此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.7、B【解析】将原点()0,0代入一次函数的解析式中，建立一个关于k的方程，解方程即可得出答案．【详解】∵关于x的一次函数y＝kx＋2k－3的图象经过原点()0,0，∴230k-=，解得32k=，故选：B．本题主要考查一次函数，掌握一次函数图像上的点符合一次函数的解析式是解题的关键．8、D【解析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1=14S 矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=18S矩形，…，以此类推得到S△ABO5=164S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5的面积．【详解】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1=12S1，又S △ABO1=14S 矩形，∴S 1=12S 矩形=5=052；设ABC 2O 2为平行四边形为S 2，∴S △ABO2=12S 2，又S △ABO2=18S 矩形，∴S 2=14S 矩形=52=152；，…，同理：设ABC 5O 5为平行四边形为S 5，S 5=452=516．故选：D ．此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y ＝﹣32x ﹣1【解析】确定M 、N 点的坐标，再利用待定系数法求直线MN 的关系式即可．【详解】由题意得：OM=2，∴M （-2，0）∵矩形OMAN 的面积为6，∴ON=6÷2=1，∵点A 在第三象限，∴N （0，-1）设直线MN 的关系式为y=kx+b ，（k≠0）将M 、N 的坐标代入得：b=-1，-2k+b=0，解得：k=-32，b=-1，∴直线MN 的关系式为：y=-32x-1故答案为：y=-32x-1．考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键．10、4.1【解析】分别假设众数为1、1、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】若众数为1，则数据为1、1、1、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为1，则数据为1、1、1、7，中位数为1，符合题意，此时平均数为15574+++=4.1；若众数为7，则数据为1、1、7、7，中位数为6，不符合题意；故答案为：4.1．本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．11、1,0 4⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】点A（﹣1，1）关于x轴对称的点A'（﹣1，﹣1），求得直线A'B的解析式，令y＝0可求点P的横坐标．【详解】解：点A（﹣1，1）关于x轴对称的点A'（﹣1，﹣1），设直线A'B的解析式为y＝kx+b，把A'（﹣1，﹣1），B（2，3）代入，可得1 32k b k b-=-+⎧⎨=+⎩，解得4k31b3⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线A'B的解析式为4133 y x=+，令y＝0，则41 033x=+，解得x＝1 4-，∴点P的坐标为（14-，0），故答案为：（14-，0）．本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．12、1【解析】先将()1,8代入()2y m x m =++中求出m 的值，然后令0x =求出y 的值即可．【详解】∵一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，∴(12)8m m ++=，解得2m =，∴()22226y x x =++=+．令0x =，则6y =，∴一次函数在y 轴上的截距为1．故答案为：1．本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．13、a ＝−2（答案不唯一）【解析】由图象开口向下，可得a ＜2．【详解】解：∵图象开口向下，∴a ＜2，∴a ＝−2，（答案不唯一）．故答案为：−2．本题考查了二次函数的性质，注意二次函数图象开口方向与系数a 的关系．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、B【解析】根据矩形的性质解答即可.【详解】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A 、C 、D 正确，故选：B ．本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．15、（1）6；（2）278；（3）t=73，4，6【解析】（1）直接用行程问题的数量关系计算可得；（2）连接AE ，证明DE 是AB 的垂直平分线，然后Rt ACE ∆中，由勾股定理得：222AC CE AE +=即22296t)(6)t +-=+（，解方程即可得出t 的值；（3）分三种情况讨论等腰三角形的情况，利用平行线分线段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG 的值并进一步得到BF 的值，从而得出t 的值。
甘肃省定西市陇西县2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】
甘肃省定西市陇西县2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题是真命题的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是正方形2、（4分）点A(-3,-4)到原点的距离为()A ．3B ．4C ．5D ．73、（4分）如图，ABC ∆中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且123∠=∠=∠,则与ADE ∆相似的三角形的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、（4分）若关于x 的不等式组2341x xx a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122y ay y =---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（）A ．2B ．3C ．5D ．65、（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A ．x 2﹣1=0B ．y=2x 2+1C ．x+1x =0D ．x 2+y 2=16、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S 甲2=0.1．S 乙2=0.62，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7、（4分）若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．128、（4分）下列约分计算结果正确的是（）A ．22x y x y x y +=++B ．x m m x n n +=+C ．1x y x y -+=--D ．632x x x =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，以Rt △ABC 的斜边AB 为一边在△ABC 同侧作正方形ABEF ．点O 为AE 与BF 的交点，连接CO ．若CA=2，CO=，那么CB 的长为________.10、（4分）在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.11、（4=___________________.12、（4分）如图，正方形ABCD 中，30AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =．将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ．连结AG 、CF ．下列结论：①ABG AFG ∆≅∆；②15BG =；③CFG ∆是正三角形；④FGC ∆的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．13、（4分）分解因式：21a -=________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证:OE CD =;(2)若菱形ABCD 的边长为2,60ABC ∠=︒.求AE 的长.15、（8分）已知m ，n 是实数，定义运算“*”为：m *n ＝mn +n ．（1）分别求4*（﹣2）与的值；（2）若关于x 的方程x *（a *x ）＝﹣14有两个相等的实数根，求实数a 的值．16、（8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC 表示日销量y （件）与销售时间x （天）之间的函数关系.（1）直接写出y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围.（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数解析式.日销售利润不超过1950元的共有多少天？（3）若517x≤≤，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？17、（10分）计算（12-；（22-+．18、（10分）解不等式组：3(x2)x4{2x1>x13-≥-+-①②并写出它的所有的整数解．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数2y x=的图像与6y kx=-如图所示，则k=__________．20、（4分）直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_____．21、（4分）直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．22、（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.23、（4分）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC ，连接DE.(1)如图一，当点O 在RtΔABC 内部时.①按题意补全图形；②猜想DE 与BC 的数量关系，并证明.(2)若AB=AC(如图二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED 的大小.25、（10分）已知一次函数y=kx ﹣4，当x=1时，y=﹣1．（1）求此一次函数的解析式；（1）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x 轴的交点的坐标．26、（12分）+﹣1）2参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；B.对角线相等且平分的四边形是矩形,故该选项错误；C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故该选项错误；D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故该选项错误.故选：A.本题主要考查真假命题，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.2、C 【解析】根据点A 的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】∵点A 的坐标为（-3，-4）,到原点O 的距离：OA==5，故选C ．本题考查了勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．3、C 【解析】由∠1=∠2=∠3，即可得DE ∥BC ，可得∠EDC=∠BCD ，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ADE ∽△ABC ，△ACD ∽△ABC ，又由相似三角形的传递性，可得△ADE ∽△ABC ∽△ACD ，继而求得答案．【详解】∵∠1=∠2，∴DE ∥BC ，∴∠EDC=∠DCB ，△ADE ∽△ABC ，∵∠2=∠3，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴△ADE ∽△ABC ∽△ACD ，∴图中与△ADE 相似三角形共有2对．故选C ．此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．4、B 【解析】先解不等式组，根据有三个整数解，确定a 的取值-1≤a ＜3，根据a 是整数可得a 符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y 的分式方程2122y a y y =---，得y=1-a ，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可得a 的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：2341x x x a -≤⎧⎨->⎩，解得：314x a x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩＞，∴不等式组的解集为：134a x +≤＜，∵关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，∴该不等式组的整数解为：1，2，3，∴0≤14a +＜1，∴-1≤a ＜3，∵a 是整数，∴a=-1，0，1，2，2122yay y =---，去分母，方程两边同时乘以y-2，得，y=-2a-（y-2），2y=-2a+2，y=1-a ，∵y≠2，∴a≠-1，∴满足条件的所有整数a 的和是：0+1+2=3，故选：B ．本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a 的值有难度，要细心．5、A 【解析】解：A ．x 2﹣1=0是一元二次方程，故A 正确；B ．y =2x 2+1是二次函数，故B 错误；C ．x +1x =0是分式方程，故C 错误；D ．x 2+y 2=1中含有两个未知数，故D 错误．故选A ．6、D 【解析】根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．【详解】∵S 甲2=0.1．S 乙2=0.62，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，∴S 丁2<S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴成绩最稳定的是丁.故选D.本题考查的知识点是方差.熟练应用方差的性质是解题的关键.7、B【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B 本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．8、C 【解析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A.22x y x y ++的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；B.x m x n ++的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；C.()1x y x y x y x y ---+==---，故正确；D.642x x x =，故不正确；故选C.本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、+2【解析】如图，在BC 上截取BD=AC=2，连接OD ，∵四边形AFEB 是正方形，∴AO=BO ，∠AOB=∠ACB=90°，∴∠CAO=90°-∠ACH ，∠DBO=90°-∠BHO ，∵∠ACH=∠BHO ，∴∠CAO=∠DBO ，∴△ACO ≌△BDO ，∴DO=CO=AOC=∠BOD ，∵∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，∴=∴BC=BD+CD=2+故答案为：2+点睛：本题的解题要点是，通过在BC 上截取BD=AC ，并结合已知条件证△ACO ≌△BDO 来证得△COD 是等腰直角三角形，这样即可求得CD 的长，从而使问题得到解决.10、0.1.【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．11、x≥1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x 的范围．详解：由题意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，综上所述：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．12、①②④【解析】①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF ，AG=AG ，根据HL 定理即可证明两三角形全等；②不妨设BG=FG=x ，（x ＞0），则CG=30-x ，EG=10+x ，在Rt △CEG 中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；④根据三角形的面积公式可得：S △FGC =35S △EGC ，即可求解．【详解】解：如图：在正方形ABCD 中，AD=AB ，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD ，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF ，AG=AG ，在直角△ABG 和直角△AFG 中，AB=AF ，AG=AG ，∴△ABG ≌△AFG ；正确．∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正确．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=12AB，∴∠AGB≠60°，则∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．错误．∵GF3 FE2=，∴GF3 GE5=，∴S△FGC =35S△EGC=35×12×20×15=1．正确．正确的结论有①②④．故答案为：①②④．本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．13、(a+1)(a-1)【解析】根据平方差公式分解即可.【详解】21a-=(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1).本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析（1）【解析】试题分析：（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD =90°，证明OCED 是矩形，可得OE =CD 即可；（1）根据菱形的性质得出AC =AB ，再根据勾股定理得出AE 的长度即可．（1）证明：在菱形ABCD 中，OC =12AC ．∴DE =OC ．∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形．∴OE =CD ．（1）在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，∴AC =AB =1．∴在矩形OCED 中，CE =OD =在Rt △ACE 中，AE=．点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．15、（1）（2）a ＝1．【解析】（1）利用新定义得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；＝数运算即可；（2）利用新定义得到x （ax +x ）+ax +x ＝﹣14，整理得（a +1）x 2+（a +1）x +14＝1，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a +1≠1且△＝（a +1）2﹣4（a +1）×14＝1，然后解关于a 的方程即可．【详解】（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣11；；（2）a *x ＝ax +x ，由x *（ax +x ）＝﹣14得x （ax +x ）+ax +x ＝﹣14，整理得（a +1）x 2+（a +1）x +14＝1，因为关于x 的方程（a +1）x 2+（a +1）x +14＝1有两个相等的实数根，所以a +1≠1且△＝（a +1）2﹣4（a +1）×14＝1，所以a ＝1．本题考查了根的判别式，实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.16、（1）30480(110)2130(1030)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）1502400(110)105150(1030)x x w x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩,18；（3）第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可利用待定系数法求得y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以写出w 与x 的函数关系式，求得日销售利润不超过1950元的天数；（3）根据题意和（2）中的关系式分别求出当510x ≤≤时和当1017x <≤时的最大利润，问题得解．【详解】（1）当1≤x≤10时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则45010180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：30480kb =-⎧⎨=⎩，即当1≤x≤10时，y 与x 的函数关系式为y ＝−30x ＋480，当10＜x≤30时，设y 与x 的函数关系式为y ＝mx ＋n ，则1018030600m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2130m n =⎧⎨=-⎩即当10＜x≤30时，y 与x 的函数关系式为y ＝21x−30，综上可得，30480(110)2130(1030)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）由题意可得：1502400(110)(138)105150(1030)x x w y x x -+≤≤⎧=-=⎨-<≤⎩令150********x -+=，解得3x =.令1051501950x -=，解得20x =．∴203118-+=（天）.答：日销售利润不超过1950元的共有18天.（3）①当510x ≤≤时，1502400w x =-+，∴当5x =时，max 1650w =.②当1017x <≤时，105150w x =-，∴当17x =时，max 1635w =．综上所述：当5x =时，max 1650w =．即第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．17、（1）2；（2【解析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，再去括号进行运算，即可得到答案；（2）先根据二次根式的性质进行化简，进行运算，即可得到答案.【详解】（12-=222--=2-+=2（22-=-+本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是先化简再进行计算.18、1、2、2【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出整数解即可．【详解】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x ＜1，∴不等式组的解集是1≤x ＜1．∴不等式组的所有整数解是1、2、2．解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】首先根据一次函数y=2x 与y=6-kx 图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x 求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx 求得k 值即可．【详解】∵一次函数y=2x 与y=6-kx 图象的交点纵坐标为2，∴4=2x ，解得：x=2，∴交点坐标为（2，4），代入y=6-kx ，6-2k=4，解得k=1．故答案为：1．本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x与y=6-kx两个解析式．20、6【解析】直接将点（0，a）代入直线y＝2x+6，即可得出a＝6.【详解】解：∵直线y＝2x+6经过点（0，a），将其代入解析式∴a＝6.此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.21、1 2-【解析】代入点的坐标，求出a的值即可．【详解】将（a，0）代入直线方程得：2a+1=0解得，a=1 2-，故答案1 2-．本题考查了直线方程问题，考查函数代入求值，是一道常规题．22、甲【解析】根据方差的意义即可得出结论．【详解】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为2S甲=0.4，2S乙=3.2，2S丙=1.6，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲,故答案为甲．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23、22或1．【解析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE 为等腰三角形，可以求解．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵AE 为角平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∴∠AEB=∠BAE ，∴AB=BE ，∴①当BE=3时，CE=5，AB=3，则周长为22；②当BE=5时，CE=3，AB=5，则周长为1，故答案为：22或1．本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)①补全图形，如图一，见解析；②猜想DE=BC.证明见解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】（1）①根据要求画出图形即可解决问题．②结论：DE=BC ．连接OD 交BC 于F ，连接AF ．证明AF 为Rt △ABC 斜边中线，为△ODE 的中位线，即可解决问题．（2）分两种情形：如图二中，当点O 在△ABC 内部时，连接OD 交BC 于F ，连接AF ，延长CO 交AF 于M ．连接BM ．证明△BMA ≌△BMO （AAS ），推出AM=OM ，∠BMO=∠BMA=120°，推出∠AMO=120°，即可解决问题．如图三中，当点O 在△ABC 外部时，当点O 在△ABC 内部时，连接OD 交BC 于F ，连接AF ，延长CO 交AF 于M ．连接BM ．分别求解即可．【详解】(1)①补全图形，如图一，②猜想DE=BC.如图，连接OD 交BC 于点F ，连接AF 在△BDF 和△COF 中，∴△BDF ≌ΔCOF ∴DF=OF ，BF=CF∴F 分别为BC 和DO 的中点∵∠BAC=90°，F 为BC 的中点，∴AF=BC.∵OA=AE ，F 为BC 的中点，∴AF=ED.∴DE=BC （2）如图二中，当点O 在△ABC 内部时，连接OD 交BC 于F ，连接AF ，延长CO 交AF 于M ．连接BM ．由（1）可知：AF 为Rt △ABC 斜边中线，为△ODE 的中位线，∵AB=AC ，∴AF 垂直平分线段BC ，∴MB=MC ，∵∠OCB=30°，∠OBC=15°，∴∠MBC=∠MCB=30°，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°，∠MBO=∠MBA=15°，∵∠BAM=∠BOM=45°，BM=BM ，∴△BMA ≌△BMO （AAS ），∴AM=OM ，∠BMO=∠BMA=120°，∴∠AMO=120°，∴∠MAO=∠MOA=30°，∴∠AED=∠MAO=30°．如图三中，当点O 在△ABC 外部时，当点O 在△ABC 内部时，连接OD 交BC 于F ，连接AF ，延长CO 交AF 于M ．连接BM ．由∠BOM=∠BAM=45°，可知A，B，M，O四点共圆，∴∠MAO=∠MBO=30°-15°=15°，∵DE∥AM，∴∠AED=∠MAO=15°，综上所述，满足条件的∠AED的值为15°或30°．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题. 25、（1）y=x﹣4；（1）（1，0）【解析】（1）根据待定系数法求出函数的解析式；（1）利用一次函数的平移的性质：上加下减，左加右减进行变形即可.【详解】（1）把x=1，y=-1代入y=kx-4可得1k-4=-1解得k=1即一次函数的解析式为y=x-4（1）根据一次函数的平移的性质，可得y=x-4+3=x-1即平移后的一次函数的解析式为y=x-1因为与x轴的交点y=0可得x=1所以与x轴的交点坐标为（1，0）.此题主要考查了一次函数的图像与性质，关键是利用待定系数法求出函数的解析式.26、1【解析】先利用完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】原式＝﹣+1＝1．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
定西市九年级上学期数学9月月考试卷
定西市九年级上学期数学 9 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 九上·余杭期末) 如图，在线段 上有一点 ，在 的同侧作等腰和等腰，且，，，直线与线段，线段分别交于点，对于下列结论：①∽；②∽；③；④若，则.其中正确的是（ ）A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ①② 2. （2 分） (2017 九上·海淀月考) 将抛物线 新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位后得到A.B.C.D.3. （2 分） (2017 九上·海淀月考) 若关于 的方程A . -4B . -2C.2D.44. （2 分） (2017 八下·东城期中) 二次函数A.3第1页共8页有一个根为，则 的值为（ ）．的最大值为（ ）B.4C.5D.65. （2 分） (2017 九上·海淀月考) 如图，将绕点 按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）．A.B.C.D.6. （2 分） (2016 九上·衢州期末) 一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ）A . 至少有 1 个球是黑球B . 至少有 1 个球是白球C . 至少有 2 个球是黑球D . 至少有 2 个球是白球7. （2 分） 若二次函数的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程的解为（ ）A.B.C.D.8. （2 分） 在平面直角坐标系中，点与点 关于原点对称，则点 的坐标为（ ）．A.B.C.第2页共8页D. 9. （2 分） (2017 九上·海淀月考) 函数 （ ）．的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.B.C.D.当时，10. （2 分） (2017 九上·海淀月考) 已知二次函数的取值范围是（ ）．，当 取任意实数时，都有，则A.B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2017·微山模拟) 已知正比例函数 y=kx（k 为常数，且 k≠0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是________．（写出一个即可）12. （1 分） △ABO 与△A1B1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点 O 成中心对称，其中点 A(4， 2)，则点 A，的坐标是 ________第3页共8页13. （1 分） (2017 九上·海淀月考) 一个布袋中装有 个红球和 个白球，这些球除了颜色之外其他都相 同，从袋子中随机摸出球，这个球是白球的概率是________．14. （1 分） (2017 九上·海淀月考) 关于 的一元二次方程的一个根是 ，则实数 的值是________． 15. （1 分） (2017 九上·海淀月考) 钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过________．分钟分针旋转了16. （1 分） 与抛物线关于 轴对称的抛物线解析式是________．三、 解答题 (共 7 题；共 66 分)17. （10 分） (2018 八上·罗山期末) 计算：（1）+ （2+ ）；（2）÷ ﹣2 ×18. （10 分）（1） 计算：+（2 + ）2 ．（2） 解不等式：19. （10 分） (2017 九上·海淀月考) 已知关于 的一元二次方程．（1） 求证：此方程总有两个不相等的实数根．（2） 若是此方程的一个根，求实数 的值．20. （10 分） (2017 九上·海淀月考) 如图，在方格网中已知格点和点 ．（1） 画，使它和关于点 成中心对称．（2） 请在方格网中标出所有的 点，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形．21. （5 分） (2017 九上·海淀月考) 列方程或方程组解应用题：某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额第4页共8页增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？22. （15 分） (2017 九上·海淀月考) 在平面直角坐标系中，抛物线与平行于 轴的一条直线交于 ， 两点．（1） 求抛物线的对称轴．（2） 如果点 的坐标是，求点 的坐标．（3） 抛物线的对称轴交直线 到点 的距离大于 ，直接写出于点 ，如果直线 的取值范围．与 轴交点的纵坐标为23. （6 分） (2017 九上·海淀月考) 平面直角坐标系中，对于点和，且抛物线顶点 ，给出如下定义：若，则称点 为点 的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．（1） 点的“可控变点”坐标为________．（2） 若点 在函数 点” 的横坐标．的图象上，其“可控变点”的纵坐标是 ，直接写出“可控变第5页共8页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 66 分)参考答案17-1、第6页共8页17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、20-1、第7页共8页20-2、21-1、 22-1、 22-2、22-3、 23-1、23-2、第8页共8页。
甘肃省定西市 九年级数学上册 第一次月考试卷含解析【精品】
2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．a2+b+c=0 B．2﹣2=（+3）2C．2+3﹣5=0 D．﹣1=02．（3分）已知=1是关于的一元二次方程2+m﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或13．（3分）将抛物线y=32向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（﹣2）2﹣1 B．y=3（﹣2）2+1 C．y=3（+2）2﹣1 D．y=3（+2）2+14．（3分）若关于的一元二次方程（﹣1）2+2﹣2=0有不相等实数根，则的取值范围是（）A．＞B．≥ C．＞且≠1 D．≥且≠15．（3分）当ab＞0时，y=a2与y=a+b的图象大致是（）A．B． C．D．6．（3分）已知二次函数y=22+8+7的图象上有三点A（﹣2，y1），B，C（﹣3，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y17．（3分）关于二次函数y=a2+b+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程a2+b+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称．其中正确的个数有（）A．0个B．1个 C．2个 D．3个8．（3分）已知二次函数y=2﹣7﹣7的图象与轴有两个交点，则的取值范围为（）A．＞﹣B．＞﹣且≠0 C．≥﹣D．≥﹣且≠09．（3分）已知二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜010．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为（）A．（5+）=6 B．（5﹣）=6 C．（10﹣）=6 D．（10﹣2）=6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）填空：2﹣4+3=（﹣）2﹣1．12．（3分）抛物线y=22﹣6+1的顶点坐标是．13．（3分）把函数y=22﹣4﹣1写成y=a（﹣h）2+的形式，则h+=．14．（3分）把方程2+2﹣5=0配方后的方程为．15．（3分）关于的一元二次方程2﹣5+=0有两个不相等的实数根，则可取的最大整数为．16．（3分）二次函数y=22+3﹣9的图象与轴交点的横坐标是．17．（3分）已知1，2是方程2﹣2+1=0的两个根，则+=．18．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是．三．解答题（共66分）19．（10分）解方程：（1）2+2﹣3=0（2）3（﹣2）=2（2﹣）20．（6分）已知方程2﹣4+m=0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．21．（6分）已知抛物线y=﹣2+m+3与轴的一个交点A（3，0）．求出这条抛物线与轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标．22．（6分）已知关于的方程（m2﹣1）2﹣（m+1）+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．23．（6分）已知关于的方程（﹣1）2﹣（﹣1）+=0有两个相等的实数根，求的值．24．（6分）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．25．（6分）已知抛物线的对称轴为=1，且经过点（0，3）和（3，0），求抛物线的关系式．26．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？27．（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．a2+b+c=0 B．2﹣2=（+3）2C．2+3﹣5=0 D．﹣1=0【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A不符合题意；B、是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为a2+b+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．（3分）已知=1是关于的一元二次方程2+m﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1【分析】把=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程求m的值．【解答】解：∵=1是关于的一元二次方程2+m﹣2=0的一个根，∴12+m﹣2=0，即m﹣1=0，解得m=1．故乡：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．此题实际上是解关于系数m的一元一次方程．3．（3分）将抛物线y=32向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（﹣2）2﹣1 B．y=3（﹣2）2+1 C．y=3（+2）2﹣1 D．y=3（+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=32向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（+2）2﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．4．（3分）若关于的一元二次方程（﹣1）2+2﹣2=0有不相等实数根，则的取值范围是（）A．＞B．≥ C．＞且≠1 D．≥且≠1【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程（﹣1）2+2﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（﹣1）×（﹣2）＞0，解得＞；且﹣1≠0，即≠1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（3分）当ab＞0时，y=a2与y=a+b的图象大致是（）A．B． C．D．【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=a2与开口向上，过原点，y=a+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=a2与开口向下，过原点，y=a+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D．【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．6．（3分）已知二次函数y=22+8+7的图象上有三点A（﹣2，y1），B，C（﹣3，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1【分析】函数y=22+8+7化成顶点式，得到对称轴=﹣2，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵y=22+8+7=2（+2）2﹣1，∴对称轴=﹣2，在图象上的三点A（﹣2，y1），B，C（﹣3，y3），|﹣5+2|＞|﹣3+2|＞|﹣2+2|，则y1、y2、y3的大小关系为y2＞y3＞y1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．7．（3分）关于二次函数y=a2+b+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程a2+b+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称．其中正确的个数有（）A．0个B．1个 C．2个 D．3个【分析】当b=0时，函数解析式缺少一次项，对称轴=0，是y轴；当c=0时，缺少常数项，图象经过（0，0）点；当c＞0时，图形交y轴正半轴，开口向下，即a＜0，此时ac＜0，方程a2+b+c=0的△＞0．【解答】解：根据二次函数的性质可知：（1）当c=0时，函数的图象经过原点，正确；（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，图象与轴有2个交点，所以方程a2+b+c=0必有两个不等实根，正确；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称，错误．有两个正确．故选C．【点评】主要考查了二次函数y=a2+b+c中系数a，b，c与图象的关系．8．（3分）已知二次函数y=2﹣7﹣7的图象与轴有两个交点，则的取值范围为（）A．＞﹣B．＞﹣且≠0 C．≥﹣D．≥﹣且≠0【分析】根据二次函数的定义得到≠0，根据．△=b2﹣4ac决定抛物线与轴的交点个数得到（﹣7）2﹣4•（﹣7）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得，解得＞﹣且≠0．故选B．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：求二次函数y=a2+b+c（a，b，c是常数，a≠0）与轴的交点坐标，令y=0，即a2+b+c=0，解关于的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与轴没有交点．9．（3分）已知二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴在y轴右侧，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点在正半轴，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴ab＜0，故选C．【点评】本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关．10．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为（）A．（5+）=6 B．（5﹣）=6 C．（10﹣）=6 D．（10﹣2）=6【分析】一边长为米，则另外一边长为：5﹣，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．【解答】解：一边长为米，则另外一边长为：5﹣，由题意得：（5﹣）=6，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）填空：2﹣4+3=（﹣2）2﹣1．【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：2﹣4+3=（﹣2）2﹣1．故答案为：2．【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（3分）抛物线y=22﹣6+1的顶点坐标是（，﹣）．【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵抛线物y=22﹣6+1可化为y=2（﹣）2﹣，∴其顶点坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．13．（3分）把函数y=22﹣4﹣1写成y=a（﹣h）2+的形式，则h+=﹣2．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，计算即可．【解答】解：y=22﹣4﹣1=2（2﹣2）﹣1=2（﹣1）2﹣3∴h+=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，灵活运用配方法把一般式化为顶点式、掌握二次函数的性质是解题的关键．14．（3分）把方程2+2﹣5=0配方后的方程为（+1）2=6．【分析】移项后配方，再变形，即可得出答案．【解答】解：2+2﹣5=0，2+2=5，2+2+1=5+1，（+1）2=6，故答案为：（+1）2=6．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．15．（3分）关于的一元二次方程2﹣5+=0有两个不相等的实数根，则可取的最大整数为6．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4＞0，解不等式得＜，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣5）2﹣4＞0，解得＜，所以可取的最大整数为6．故答案为6．【点评】本题考查了一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．（3分）二次函数y=22+3﹣9的图象与轴交点的横坐标是﹣3或．【分析】由二次函数的图象与轴交点的纵坐标为0，得出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵二次函数y=22+3﹣9的图象与轴交点的纵坐标为0，∴22+3﹣9=0，解得：=﹣3，或=，∴二次函数y=22+3﹣9的图象与轴交点的横坐标是﹣3或；故答案为：﹣3或．【点评】本题考查了二次函数的图象与轴的交点坐标的求法、一元二次方程的解法；由二次函数的图象与轴交点的纵坐标为0得出方程是解决问题的关键．17．（3分）已知1，2是方程2﹣2+1=0的两个根，则+=2．【分析】根据根与系数的关系得到1+2=2，1•2=1，再变形+得到，然后利用代入法计算即可．【解答】解：∵一元二次方程2﹣2+1=0的两根是1、2，∴1+2=2，1•2=1，∴+==2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为1，，则1+2=﹣，1•2=．218．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是50+50×（1+）+50（1+）2=182．【分析】等量关系为：四月份生产的零件个数+五月份生产的零件个数+六月份生产的零件个数=182．【解答】解：易得五月份生产的零件个数是在四月份的基础上增加的，所以为50（1+），同理可得6月份生产的零件个数是在五月份的基础上增加的，为50（1+）（1+），那么50+50×（1+）+50（1+）2=182．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意6月份生产的零件个数是在五月份的基础上增加的．三．解答题（共66分）19．（10分）解方程：（1）2+2﹣3=0（2）3（﹣2）=2（2﹣）【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（﹣1）（+3）=0，可得﹣1=0或+3=0，解得：=1或=﹣3；（2）方程整理得：3（﹣2）+2（﹣2）=0，分解因式得：（﹣2）（3+2）=0，解得：=2或=﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（6分）已知方程2﹣4+m=0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．【分析】把=﹣2代入方程2﹣4+m=0得出4+8+m=0，求出m，得出方程2﹣4﹣12=0，设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）=4，求出a即可．【解答】解：把=﹣2代入方程2﹣4+m=0得：4+8+m=0，解得：m=﹣12，即方程为2﹣4﹣12=0，设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）=4，即得：a=6，即方程的另一根为6，m=﹣12．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，已知一元二次方程a2+b+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根为1和2，则1+2=﹣，1•2=．21．（6分）已知抛物线y=﹣2+m+3与轴的一个交点A（3，0）．求出这条抛物线与轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标．【分析】把A点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出m的值，得到抛物线的解析式．在解析式中令y=0，解方程就可以求出与轴的交点．【解答】解：因为A（3，0）在抛物线y=﹣2+m+3上，则﹣9+3m+3=0，解得m=2．所以抛物线的解析式为y=﹣2+2+3．因为B点为抛物线与轴的交点，求得B（﹣1，0），因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C（0，3）．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，抛物线与轴的交点坐标，属于中档题．22．（6分）已知关于的方程（m2﹣1）2﹣（m+1）+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2﹣1=0，m+1≠0，解即可；（2）根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1=0，m+1≠0，解得：m=1，答：m=1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义．23．（6分）已知关于的方程（﹣1）2﹣（﹣1）+=0有两个相等的实数根，求的值．【分析】根据根的判别式令△=0，建立关于的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于的方程（﹣1）2﹣（﹣1）+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（﹣1）]2﹣4（﹣1）×=0，整理得，2﹣3+2=0，即（﹣1）（﹣2）=0，解得：=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或=2．∴=2．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．（6分）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．【分析】由题意可以设函数的顶点式：y=a（﹣8）2+9，然后再把点（0，1）代入函数的解析式，求出a值，也可以设出函数的一般式，根据待定系数法求出二次函数的解析式．【解答】解：∵顶点坐标为（8，9），∴设所求二次函数关系式为y=a（﹣8）2+9．把（0，1）代入上式，得a（0﹣8）2+9=1，∴a=﹣．∴y=﹣（﹣8）2+9，即y=﹣2+2+1．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时要根据具体情况选择适当形式．25．（6分）已知抛物线的对称轴为=1，且经过点（0，3）和（3，0），求抛物线的关系式．【分析】根据抛物线的对称轴为=1，且经过点（0，3）和（3，0），可以求得a、b、c的值，从而可以得到该函数的解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y=a2+b+c，∵抛物线的对称轴为=1，且经过点（0，3）和（3，0），∴，解得，，∴抛物线的关系式y=﹣2+2+3．【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确用待定系数法求二次函数解析式的方法．26．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？【分析】等量关系为：（原每张贺年卡盈利﹣降价的价格）×（原售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．【解答】解：设每张贺年卡应降价元，现在的利润是（0.3﹣）元，则商城多售出100÷0.1=1000张．（0.3﹣）（500+1000）=120，解得1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．【点评】考查一元二次方程的应用；得到每降价元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键．27．（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？【分析】本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可．如果设C点是原点，那么A的坐标就是（﹣2，﹣4.4），B的坐标是（2，﹣4.4），可设这个函数为y=2，那么将A的坐标代入后即可得出y=﹣1.12，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，因此将=1.2代入函数式中可得y≈﹣1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．【解答】解：根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数为y=2．将A的坐标代入，得y=﹣1.12，∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴将=1.2代入函数式，得y≈﹣1.6，∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．【点评】本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键．。
甘肃省定西市安定区公园路中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
甘肃省定西市安定区公园路中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．6-的相反数是（ ）A ．6B ．16-C ．6-D ．162．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ）A ．21.610⨯B ．51.610⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯ 4．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒5．下列运算中，计算正确的是（ ）A ．()222b a b a -=-B ．326a a a ⋅=C ．()224x x -=D ．623a a a ÷=6．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形7．在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)--8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的图象分别为直线1l 和直线2l ，下列结论正确的是（ ）A ．120k k ⋅<B ．120k k +<C ．120b b -<D ．120b b ⋅<9．如图，ABC V 内接于O e ，AD 是O e 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°10．如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）AB ．C ．D ．二、填空题11．分解因式：2ab a -=．12．函数y x 的取值范围是．13．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，请你添加一个条件，使△≌△AOB COD ．14．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则C A D ∠的度数为．15．如图，在O e 中，AB 是O e 的弦，O e 的半径为3cm ，C 为O e 上一点，60ACB ∠=︒，则AB 的长为cm ．16．如图，菱形ABCD 中，分别以点A ，C 为圆心，AD ，CB 长为半径画弧，分别交对角线AC 于点E ，F ．若2AB =，60BAD ∠=︒，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）三、解答题17．计算：（3.14﹣π）01|+（12）﹣1 18．解方程：2610x x --=.19．化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中1a ． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线．(1)尺规作图：作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F （不写作法，保留作图痕迹）；(2)连接BE ，若25DBE ∠=︒，求AEB ∠的度数．21．某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A 位于C 村西南方向和B 村南偏东60°方向上，C 村在B 村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B 、C 两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．）22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <…，B ．8590x <…，C ．9095x <…，D ．95100x 剟），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =__________，b =__________，m =__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x …）的学生人数是多少？24．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，ABC V 内接于O e ，AB 是直径，延长AB 到点E ，使得6BE BC ==，连接EC ，且ECB CAB ∠=∠，点D 是»AB 上的点，连接AD ，CD ，且CD 交AB 于点F ．(1)求证：EC 是O e 的切线；(2)若BC 平分ECD ∠，求AD 的长．26．已知四边形ABCD 中，BC CD =，连接BD ，过点C 作BD 的垂线交AB 于点E ，连接DE ．(1)如图1，若DE BC ∥，求证：四边形BCDE 是菱形；(2)如图2，连接AC ，设BD ，AC 相交于点F ，DE 垂直平分线段AC ．（ⅰ）求CED ∠的大小；（ⅱ）若AF AE =，求证：BE CF =．27．如图，抛物线2y x bx c =-++过点(1,0),(3,0)A B -，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为抛物线对称轴上一动点，当PCB V 是以BC 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；(3)在（2）条件下，是否存在点M 为抛物线第一象限上的点，使得BCM BCP S S =△△？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由．。
甘肃省定西市九年级上学期数学第三次月考试卷
甘肃省定西市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·宜兴月考) 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·商河模拟) 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（）A . 9B . 4C . 4D . 33. （2分） (2019九上·松滋期末) 如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC 的度数为（）A . 100°B . 112.5°C . 120°D . 135°4. （2分） (2018九上·杭州月考) 若点，，，都在函数的图象上，则（）A . y2<y1<y3B . y1<y2<y3C . y2>y1>y3D . y1>y2>y35. （2分） (2017九上·双城开学考) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A . a＞0B . b＞0C . c＜0D . abc＞06. （2分） (2018九上·大石桥期末) 已知二次函数（a是常数，），下列结论正确的是（）A . 当a = 1时，函数图像经过点（一1，0）B . 当a = 一2时，函数图像与x轴没有交点C . 若，函数图像的顶点始终在x轴的下方D . 若，则当时，y随x 的增大而增大7. （2分）(2017·福州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A . 6B . ﹣6C . 12D . ﹣128. （2分）若关于的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）。
甘肃省定西市临洮县2024年九上数学开学质量检测试题【含答案】
甘肃省定西市临洮县2024年九上数学开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向下平移3个单位D ．向上平移3个单位2、（4分）如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（）A ．AD ＝BD B ．∠A ＝30°C ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形3、（4分）已知□ABCD ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A ．∠DAE ＝∠BAE B ．∠DEA ＝12∠DAB C ．DE ＝BE D ．BC＝DE4、（4分）如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A ．8.3B ．9.6C ．12.6D ．13.65、（4分）如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（）A ．3--B ．3-C ．D ．3-+6、（4分）已知不等式mx+n ＞2的解集是x ＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n 的图象的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）一元二次方程x 2﹣2x=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．08、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（）A ．2B ．3C ．4D ．2.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：时间（单位：小时）43210人数24211则这10名学生周末利用网络进行学均时间是小时．10、（4分）如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC ，AE 交CD 于点F ，CE ⊥AE ，垂足为点E ，EG ⊥CD ，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH ＝DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：①FH ＝2BH ；②AC ⊥FH ；③S △ACF ＝1；④CE ＝12AF ；⑤EG 2＝FG •DG ，其中正确结论的有_____（只填序号）．11、（4分）A 、B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回，返回途中与乙车相遇。
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定西市九年级上学期数学开学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）下列运算正确的是（）
A . a3•a2=a6
B . （﹣a2）3=﹣a6
C . （ab）3=ab3
D . a8÷a2=a4
2. （2分） (2017九上·赣州开学考) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱
（单位：元）
12345
人数25431
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）
A . 3，3
B . 2，2
C . 2，3
D . 3，5
3. （2分） (2017八下·徐州期中) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）
A . 矩形
B . 菱形
C . 对角线互相垂直的四边形
D . 对角线相等的四边形
4. （2分） (2017九上·赣州开学考) 如图，∠A=90°，以△ABC三边为直径的三个半圆的面积分别为S1、S2、S3 ，则S1、S2、S3之间的关系为（）
A . S2+S3=S1
B . S1+S2＞S3
C . S1+S2＜S3
D . 无法判定
5. （2分） (2017九上·赣州开学考) 若（﹣4，y1），（2，y2）两点都在直线y=2x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）
A . y1＞y2
B . y1=y2
C . y1＜y2
D . 无法确定
6. （2分） (2017九上·赣州开学考) 已知二次函数y=﹣﹣7x+ ，若自变量x分别取x1 ， x2 ，x3 ，且﹣13＜x1＜0，x3＞x2＞2，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）
A . y1＞y2＞y3
B . y1＜y2＜y3
C . y2＞y3＞y1
D . 无法确定
二、填空题 (共6题；共6分)
7. （1分）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为________
8. （1分）(2017·大庆模拟) 已知是二元一次方程组的解，则2n﹣m的平方根是________．
9. （1分）点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围________．
10. （1分） (2019九上·万州期末) 从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x 的不等式组有解，并且使函数y＝(m﹣1)x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为________.
11. （1分）从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程
有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是________.
12. （1分） (2017九上·赣州开学考) 若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上
一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为________．
三、综合题 (共11题；共85分)
13. （5分） (2019八下·红河期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF。
求证；四边形ABCD是菱形。
14. （5分） (2017九上·赣州开学考) 计算：（﹣1）﹣2+|1﹣ |﹣．
15. （5分） (2017九上·赣州开学考) 先化简，再求值（1+ ）÷（a﹣），其中a= +1．
16. （2分） (2017九上·赣州开学考) 如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）当行驶8千米时，收费应为________元；
（2）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式________．
17. （5分） (2017九上·赣州开学考) 如图已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你只用无刻度的直尺在图中画出菱形AOBG．（请保留画图痕迹）．
18. （10分） (2017九上·赣州开学考) 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且BD=4，AC=6，BC= ．
（1） AC与BD有什么位置关系？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么．
19. （8分） (2017九上·赣州开学考) 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成绩94746
乙成绩757a7
（1） a=________， =________；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出________的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
20. （10分） (2017九上·赣州开学考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1 ， x2 ．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2017九上·赣州开学考) 如图，已知BD垂直平分线段AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC
（1）证明：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
22. （15分） (2017九上·赣州开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y 轴交于点B、C，且与直线交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （10分） (2017九上·赣州开学考) 如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于
A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标．
（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC ，求点P的坐标．
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、综合题 (共11题；共85分)
13-1、
14-1、
15-1、16-1、16-2、
17-1、
18-1、18-2、19-1、
19-2、19-3、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-2、。