直角三角形复习课教案(新湘教版)

合集下载

期末复习第一章直角三角形教学设计湘教版数学八年级下册

3.引导学生运用数学方法，将实际问题转化为数学模型，培养数学建模能力。
-通过解决实际生活中的问题，让学生学会将问题转化为直角三角形的数学模型。
-引导学生运用勾股定理及其逆定理，解决实际问题，培养数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，对数学知识充满好奇心和求知欲。
-通过探索勾股定理的奥妙，激发学生对数学的兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识与技能方面的重难点：
-理解并掌握勾股定理及其逆定理，能够熟练运用解决实际问题。
-能够运用直角三角形的性质和判定方法，解决几何问题。
-学会建立直角三角形的数学模型，解决生活中的实际问题。
2.过程与方法方面的重难点：
-培养学生独立思考和解决问题的能力，提高数学逻辑思维能力。
4.小组合作探究：
-以小组为单位，共同完成一道探究题，题目涉及勾股定理及其逆定理的证明和应用。
-鼓励学生在合作探究过程中，互相学习、交流、分享，提高团队合作能力。
5.总结与反思：
-完成本节课学习后，撰写学习心得，总结自己在学习直角三角形过程中的收获和不足。
-反思自己在解决问题时的思维方法和策略，为今后的学习提供借鉴。
在此基础上，学生对合作学习、探究学习等方式已有一定经验，但在独立思考和问题解决方面仍有待提高。因此，在教学过程中，应注重激发学生的思考欲望，培养他们独立分析和解决问题的能力。
此外，学生在情感态度方面，对数学学科的兴趣和自信心有所差异。教师应关注个体差异，通过鼓励、表扬等方式，提高学生的学习积极性，培养他们对数学的热爱和自信心。总之，本章节的教学应结合学生的实际情况，因材施教，激发潜能，促使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面取得全面发展。

湘教版八下数学1直角三角形小结与复习教学设计

湘教版八下数学1直角三角形小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版八下数学第1章直角三角形是整个初中数学的重要内容之一。

本章主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，以及直角三角形的应用。

在学习过程中，学生需要通过观察、思考、实践等方式，发现直角三角形的内在规律，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的相关知识，对三角形的基本概念有一定的了解。

但部分学生对直角三角形的性质和应用还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理及其应用。

2.能运用直角三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理的应用。

2.难点：勾股定理的证明，直角三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、发现直角三角形的性质。

2.运用实例讲解法，让学生通过实际问题理解勾股定理的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示直角三角形的性质和应用实例。

2.准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题——直角三角形。

例如：在建筑工地，测量工人需要测量一条长为3米的直角边和一条长为4米的直角边，如何计算斜边的长度？引导学生思考直角三角形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等。

同时，结合实例讲解勾股定理的应用，让学生理解并掌握。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形的练习题，让学生独立完成。

题目难度可适当调整，以适应不同学生的需求。

教师在过程中给予个别指导，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自在练习中的心得体会，互相解答疑问。

解直角三角形复习湘教版

例题赏析
例6
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
解
过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚， ∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= ６0˚，
M 解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得： ∴CE =√ 2 – AC2 = 90 AE ∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180 180÷12 = 15小时
A
F
C E
∴A城受到沙尘暴影响的时间为
240 30°
B
答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。
当堂训练二
1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（ A ） A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。 2，在△ABC中，若 sinA= √2 , tanB=√3，则∠C= 75° 2 tan B = √3 3, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC= √3, AB=2,则 2 3 4，如果α和β都是锐角，且sinα=cosβ，则α与β的关系是（ B ） A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。 5，已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA= 1 ,则 cosB=( A ) 2 √3 1 √2 A， B， 2 C， 2 D， √3 2
2
A，9 B，10 C，11 D
A 6
2 1
2
当堂训练一
A,10 Л B,25 Л C,12.5 Л D,100 Л
R P
5，如图，图中直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则图中半圆R的面积是（ C ）

湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定(Ⅰ)》教学设计1

湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》是学生在掌握了三角形基本概念和性质的基础上，进一步研究直角三角形的特殊性质。

本节课主要让学生了解并证明直角三角形的性质，如勾股定理、直角三角形的边角关系等，并学会运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握直角三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。

但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步学习。

学生在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，发现直角三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理，并能运用性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和勾股定理。

2.难点：勾股定理的证明和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现直角三角形的性质。

2.运用几何画板等软件，辅助证明勾股定理。

3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

4.运用例题和习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备几何画板等软件，用于辅助证明勾股定理。

3.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和性质，引出直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法值得研究。

2.呈现（10分钟）利用课件展示直角三角形的性质，引导学生发现并证明勾股定理。

在此过程中，注意引导学生运用已学的知识，如三角形的性质、 Pythagoreantheorem 等。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用直角三角形的性质解决实际问题。

期末复习第一章直角三角形优秀教学案例湘教版数学八年级下册

2.引导学生总结直角三角形的性质和勾股定理的应用，概括解决问题的方法和策略。
3.强调直角三角形和勾股定理在实际生活中的应用和重要性，激发学生对数学学习的兴趣和价值感。
（五）作业小结
1.布置一些相关的练习题目，让学生巩固所学的知识和技能，例如，解决一些实际问题或几何题目。
2.鼓励学生在作业中尝试不同的解题方法和策略，培养学生的独立思考能力和问题解决能力。
3.及时给予学生作业的反馈和评价，帮助学生纠正错误，提高解题水平和学习效果。
五、案例亮点
1.实践性：本案例通过实物模型、实际问题和几何图形的操作，让学生亲身体验和参与直角三角形和勾股定理的学习过程。这种实践性的教学方法使学生能够更好地理解和运用所学的知识，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。
2.探究性：本案例引导学生提出问题，并通过观察、操作和思考来寻找问题的答案。这种探究性的教学方法能够激发学生的好奇心和探究精神，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。
1.将学生分成小组，给出一些实际问题或几何题目，让学生通过小组合作和讨论来解决问题。
2.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生从不同角度和思路出发，寻找多种解决问题的方法，培养学生的创新思维能力。
（四）总结归纳
1.让每个小组汇报自己的讨论结果和解题思路，让全班同学共同交流和学习。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，例如，为什么直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方？勾股定理如何应用于实际问题中？
2.鼓励学生通过观察、操作和思考，寻找问题的答案，例如，让学生通过实际测量和计算，验证勾股定理的正确性。
3.引导学生反思自己的学习过程，思考如何改进学习方法和策略，例如，讨论在解决问题时遇到的困难和解决方法，总结解题技巧和经验。

湘教版八年级下册数学第一章直角三角形复习课件

正弦、余弦函数值在0到1之间，正切函数值可正可负，且随着角度的增大而增大或减小。
特殊角度下三角函数值记忆方法
30°、45°、60°等特殊角度的三角函数值可通过几何图形或三角
函数表进行记忆。
利用三角函数之间的互相关系，如tanA=sinA/cosA，可以通过已知函数值推导出其他函数值。
制作三角函数卡片或表格，方便随时查阅和记忆。
分类
按边长可分为普通直角三角形和等腰直角三角形，其中等腰直角三角形两腰相等。
直角三角形边与角关系
边长关系
对于直角三角形，满足勾股定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
角度关系
直角三角形两锐角互余，且满足三角函数的定义和性质。
勾股定理及其应用
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
05 复习策略与备考建议
重点知识点回顾与总结
直角三角形的定义和性质
01
直角三角形是一个角为90度的三角形，它具有一些特殊的性质
和定理，如勾股定理等。
直角三角形的边角关系
02
在直角三角形中，角度和边长之间有一定的关系，如正弦、余
弦、正切等三角函数。
直角三角形的判定方法
03
通过给定的条件，如角度、边长等，可以判定一个三角形是否
湘教版八年级下册数学第一章直角三角形复习课件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 直角三角形中的函数关系 • 解直角三角形方法技巧总结 • 直角三角形在几何证明题中应用 • 复习策略与备考建议
01 直角三角形基本概念与性质
直角三角形定义及分类
定义
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
构造直角三角形

湘教版八下数学1《直角三角形》小结与复习(二)说课稿

湘教版八下数学1《直角三角形》小结与复习（二）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1《直角三角形》是小结与复习（二）的内容，本节课是在学生已经掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行进一步的巩固和拓展。

教材通过一系列的问题和例题，使学生能够更好地理解和掌握直角三角形的相关知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对直角三角形有了初步的认识和了解，掌握了直角三角形的性质和勾股定理。

但是，对于一些更深入的问题，如直角三角形的应用和解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行指导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理，能够运用相关知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论和探究，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的自主学习能力和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和勾股定理的运用。

2.教学难点：解决实际问题，特别是涉及到直角三角形边长的计算和证明。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。

通过提出问题、分析问题和解决问题的方式，引导学生主动参与学习，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，展示直角三角形的图形和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习勾股定理的证明，引出直角三角形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍直角三角形的定义和相关性质，引导学生通过观察和思考，发现直角三角形的特殊性质。

3.例题讲解：通过讲解典型例题，让学生了解直角三角形的应用和解决实际问题的方法。

4.小组合作：让学生分组讨论和探究，解决一些实际问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定(I)(第2课时)教学设计

湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）的教学内容主要包括直角三角形的性质和判定方法。

通过本节课的学习，使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。

但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步引导学生去探索和理解。

因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索直角三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力、合作能力和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生主动参与学习，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和团队精神。

3.探究学习法：引导学生自主探索直角三角形的性质和判定方法，培养学生的自主学习能力。

4.案例教学法：通过分析具体案例，使学生更好地理解和运用直角三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形性质和判定方法的教学课件。

2.教学素材：准备一些直角三角形的图片和案例，用于教学过程中的观察和分析。

3.教学工具：准备直角三角板、量角器等工具，方便学生进行操作和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角板和量角器，引导学生观察并思考：如何判断一个三角形是否为直角三角形？通过引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

八下第1章直角三角形1-2直角三角形的性质和判定Ⅱ第3课时上课新版湘教版

在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
练一练
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ C ）
A．2，3，4
B．3，4，6
C．5，12，13
D．4，6，7
相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.
大禹治水
问题引入
1. 直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角； (2)两锐角互余； (3)勾股定理； (4)直角三角形30°角的性质.
2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？
①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形; ②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直角三角形.
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断
是否为直角三角形呢？
首页
合作探究
活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打
上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角
便是直角．你认为结论正确吗？
c
分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. C b A
问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜
边c的长：
① a＝3，b＝4； c=5 ② a＝2.5，b＝6； c=6.5
③ a＝4，b＝7.5. c=8.5 思考以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角
三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172.

湘教版八年级数学下册《直角三角形》PPT复习课

详细描述：学生对勾股定理的理解不够透彻，不能灵活运用该定理解决各种问题，尤其是在遇到变形题目时，更显得力不从心。
直角三角形性质应用的常见错误
总结词
混淆相似与全等概念
详细描述
在直角三角形中，全等三角形和相似三角形是两个不同的概念。学生常常混淆这两个概念，导致在应用直角三角形性质时出现错误。
总结词
基础练习题3
已知直角三角形的斜边长度为5，一条直角边的长度为3，求另一条直角边的长度。
提高练习题
提高练习题1
已知直角三角形两条直角边的比为3:4，求斜边的长度。
提高练习题2
已知直角三角形的一个锐角为45度，求另一个锐角的度数。
提高练习题3
已知直角三角形的斜边长度为10，一条直角边的长度为6，求另一条直角边的长度。
解决实际问题时忽略实际情况的错误
总结词
数学模型与实际情境脱节
详细描述
学生在解决与直角三角形相关的实际问题时，往往过于注重数学模型的构建和计算，而忽略了实际情况的复杂性，导致得出的答案与实际情况不符。
总结词
缺乏实践经验
详细描述
由于缺乏实践经验，学生在解决与直角三角形相关的实际问题时，往往无法准确判断哪些因素会影响结果的准确性，从而忽略了这些因素。
湘教版八年级数学下册《直角三角形》
ppt复习课
目录
• 复习目标 • 知识梳理 • 经典例题解析 • 易错点解析 • 练习题及答案
01
复习目标
掌握直角三角形的性质和判定方法
总结：掌握直角三角形的性质和判定方法是本节课的复习重点之一，学生需要理解并能够运用这些性质和判定方法解决相关问题。
直角三角形是一种特殊的三角形，具有一些特殊的性质和判定方法。学生需要理解并掌握这些性质和判定方法，以便在解题时能够灵活运用。

湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》教学设计

湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》是学生继七年级学习平面几何后，进一步深化对三角形性质的理解。

本章主要包括直角三角形的定义、性质、分类以及特殊直角三角形的应用。

通过本章的学习，学生能进一步掌握直角三角形的基本概念，探索其性质，并为后续学习勾股定理和三角函数打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和分类有一定的了解。

但是，对于直角三角形的特殊性质和应用，部分学生可能还存在模糊的认识。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中发现直角三角形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解直角三角形的定义和性质；2.学会运用直角三角形解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；4.激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质；2.特殊直角三角形的应用；3.引导学生从实际问题中发现直角三角形的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，激发学生的学习兴趣；2.探究式教学法：引导学生分组讨论，发现直角三角形的性质；3.案例教学法：分析实际问题，培养学生运用直角三角形解决问题的能力；4.数形结合教学法：利用图形直观展示直角三角形的性质，加深学生理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画和例题；2.教学素材：收集与直角三角形相关的实际问题；3.学具：为学生准备直角三角板、尺子等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如建筑工人测量高度、运动员投掷等，引导学生关注直角三角形在实际中的应用。

提问：这些实例中有什么共同特点？学生回答后，教师总结直角三角形的定义。

2.呈现（10分钟）展示直角三角形的图片，让学生观察并思考：直角三角形有什么特殊的性质？引导学生分组讨论，总结直角三角形的性质。

八年级数学下册直角三角形教案(新湘教版)

第1章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）教学目标：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。

练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。

（3）与∠B相等的角有。

（二）直角三角形的判定定理11、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。

（三）直角三角形性质定理21、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

湘教版八下数学1《直角三角形》小结与复习(一)教学设计

湘教版八下数学1《直角三角形》小结与复习（一）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1《直角三角形》是初中数学的重要内容，主要让学生了解直角三角形的性质，学会用勾股定理解决实际问题。

本节课的教学内容主要包括直角三角形的定义、性质、勾股定理及其应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握直角三角形的相关知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，对三角形的分类有一定了解。

但在直角三角形方面，部分学生可能对勾股定理的理解和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学，提高他们的数学能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的定义、性质、勾股定理，能运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立解决问题的能力，提高空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理的应用。

2.难点：勾股定理的证明，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究直角三角形的性质，培养学生的独立思考能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。

六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画、例题等。

2.练习题：准备不同难度的练习题，以便进行课堂巩固和拓展。

3.教学道具：准备直角三角形的模型，方便学生直观地了解直角三角形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电梯、楼梯等，引导学生认识直角三角形，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示直角三角形的定义、性质、勾股定理的课件，让学生了解直角三角形的相关知识。

3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立解决。

八年级数学下册 1《直角三角形》小结与复习(一)教案湘教版(2021-2022学年)

课题:《直角三角形》教学目标1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系;掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理,并会运用勾股定理解决简单问题；会判定一个三角形是直角三角形；会用HL及其它方法判定两个直角三角形全等;了解到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。

2、复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。

通过典型例题讲解和对应练习,使学生对本章知识达标.3、主动参与、积极探索、合作交流,发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

重点：体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用。

难点:如何判定两个直角三角形全等。

教学过程:一、知识梳理(出示ppｔ课件)1、阅读p２7的三项内容。

4.直角三角形勾股定理的内容：∵△ABC为直角三角形.∴a２＋b2=c2 .三角形的三边之间满足怎样数量关系时,此三角形是直角三角形？∵a2+b２=ｃ2.∴△ABＣ为直角三角形.勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。

5、直角三角形全等的判定方法:SAＳ、ASＡ、AAS、SＳS、HL二、概念复习(出示ｐpt课件)填一填1。

在直角三角形中,两个锐角____＿.2、两条直角边相等的直角三角形叫做。

它的两个底角相等，都等于。

3。

直角三角形斜边上的中线等于 __＿__ .4。

直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于。

5。

直角三角形＿＿_____＿_的平方和等于______＿的平方。

如果用字母a，ｂ和ｃ分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么＿____＋＿_＿＿_=_＿___。

６。

如果三角形中_＿＿_的平方和等于边的平方,那么这个三角形是直角三角形，所对的角是直角。

7.有两条边对应相等的两个三角形全等.三、基础训练（出示p ｐｔ课件)1。

如图, ∠A ＣB=９0°∠A =30°，则∠B ＝ ___,若BC=1，则ＡB 的长为＿___,AC 的长为＿____＿, C Ｄ是斜边ＡB 的中线,则CD 的长为＿＿____，ＣE 是斜边AB 的高线，则CE 的长为____＿_2.如图,在Rt ∆ABC 中，ＣD 是斜边ＡＢ上的中线，∠CD Ａ=7０°,则∠A= _＿_ ,∠B ＝＿____。

湘教版(2012)初中数学九年级上册 4.4 直角三角形复习课教案 .doc

例题2：如图△ADC与△ABD为直角三角形，E 为AD的中点。

BE和CE相等吗？请说明理由。

变式1：如图，AB⊥BD于B ,E为AD的中点，BE=CE, AC与CD垂直吗？请说明理由。

变式2：如图，已知△ABG中，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C ,E为AD的中点，点F是BC的中点, 那么EF垂直BC吗？请说明理由。

计算：如上图，已知△ABG中，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C ,E为AD的中点，点F是BC的中点, BC=6，EF=4，求线段AD的长度。

师生合作完成、体现教师引导、学生主体，充分让学生参与展示、小组合作等。

设计变式题让学生积极思考，对于类型习题进行演练，培养学生的直观想象及推理能力。

通过逻辑推理、数据分析，培养学生的运算能力，解题能力。

四、巩固提高1、下列三数不能作为一个直角三角形三边长的
是（）
A 5、12、13
B 1、3、2
C 1、1、2
D 3、4、5
2、Rt△ABC中，两条边的长分别为6cm和8cm，
则第三边的长为
3、如图，在Ｒt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB
于D，AB=4, BC＝2，求线段CD的长度．
学生自主
完成
教师指导知识的综合
运用
此题一题多
解，培养学
生思维，激
E
B
A D
C
E
B
A D
C
G
F。