上海市金山中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案
上海市金山中学2019-2020学年高二下学期期中考试物理试题 Word版含解析
2019学年金山中学高二第二学期期中考试物理等级一、单项选择题（共40分，1至8题每小题3分，9至12题每小题4分。
每小题只有一个正确选项）1. 质点是一个理想化模型，下列说法中正确的是A. 研究刘翔110m栏比赛的跨栏技术时，其身体可看作质点B. 研究月球绕地球的运动轨迹时，月球可看作质点C. 研究火车通过隧道所需的时间时，火车可看作质点D. 研究“嫦娥一号”在轨道上的飞行姿态时，“嫦娥一号”可看作质点【答案】B【解析】试题分析：当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，根据把物体看成质点的条件来判断即可．解：A、研究刘翔110m栏比赛的跨栏技术时，需要分析人的不同的动作，所以此时人不能看成质点，所以A错误；B、研究月球绕地球的运动轨迹时，月球的大小相对于和地球之间的距离来说是很小的，可以忽略，此时月球可看作质点，所以B正确；C、研究火车通过隧道所需的时间时，火车的长度相对于隧道来说是不能忽略的，所以此时的火车不能看成质点，所以C错误；D、研究“嫦娥一号”在轨道上的飞行姿态时，看的就是它的形状如何，所以不能看成质点，所以D错误．故选B．2.下列关于惯性说法中正确的是( )A. 力是改变物体惯性的原因B. 运动的汽车具有惯性，静止的汽车没有惯性C. 向东行驶的汽车突然刹车，由于惯性，乘客会向东倾倒D. 匀速前进的火车上，原地起跳的乘客将落在起跳点的后方【答案】C【解析】【详解】A．力是改变物体运动状态的原因，故A错误；B．一切物体都有惯性，故B错误；C．向东行驶的汽车刹车时，乘客上半身由于惯性运动状态还没来得及发生改变，故向东倾倒，故C正确；D．乘客在匀速行驶的火车中起跳，由于惯性起跳后跟火车具有相同水平速度，故仍然落到起跳点，故D错误；故选C。
3.人乘坐电梯加速向上运动，下列说法正确的是（）A. 人对电梯地板的压力大于电梯地板对人的支持力B. 人对电梯地板的压力等于人的重力C. 电梯地板对人的支持力大于人的重力D. 电梯地板对人的支持力等于人的重力【答案】C【解析】【详解】人乘坐电梯加速向上运动，具有向上的加速度，所以人处于超重状态，即人对电梯地板的压力大于人的重力，根据牛顿第三定律可知：电梯地板对人的支持力大于人的重力， C 正确．故选C。
(整理版)金山高二下学期期中考试数学试题
金山- 高二下学期期中考试数学试题一、填空题：〔每题4分,共56分〕1.复数(13)z i i =-.〔i 为虚数单位〕的虚部是___________。
2.计算：201311⎪⎭⎫ ⎝⎛-+i i =___________。
3．Z 是复数，且满足2Z+|Z|i 2-=0，那么Z=________________。
4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，那么抛物线的标准方程是______________。
5.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 与抛物线28y x =有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，那么该双曲线的标准方程是___________。
6.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，那么异面直线1BD 与AC 之间的距离为_________。
7.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，那么C B 1与平面BD A 1间的距离为__________。
8．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，那么球的休积为_____________。
9．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，那么球的外表积为_____________2cm 。
10. 一个圆柱的轴截面为正方形，那么与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为_____。
11. 在正三棱柱111C B A ABC -中，AB=3，高为2，那么它的外接球上A 、B 两点的球面距离为_______。
12．假设正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为4π，那么其体积为____________。
13.有一山坡倾斜角为300，假设在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成450角的直路前进了100米，那么升高了_________米。
14．设地球的半径为R ，北纬600 圈上有经度差为900的A 、B 两地，那么A 、B 两地的球面距离为______。
上海市金山中学高二数学下学期期中试题
上海市金山中学高二数学下学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．双曲线1322=-y x 的两条渐近线的方程为0x ±= ． 2．若点()8,2-M 在抛物线px y 22=的准线上，则实数p 的值为 4 .3．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线AB 和1CC 的距离为 2 ． 4．过点(3,4)P 的圆2225x y +=的切线方程为 34250x y +-= ．5．椭圆221259x y +=上的点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 中点，则||ON = 4 . 6．已知三棱锥ABC P -满足PC PB PA ==，则点P 在平面ABC 上的射影是三角形ABC 的 外 心.7．如图，已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如下图所示，则该凸多面体的体积V =1+． 8．在北纬60圈上有,A B 两地，他们在纬度圈上的弧长等于2R π(R 是地球的半径)，则,A B 两地的球面距离是 3Rπ . 9．将一个半径为210．已知抛物线x y 342=的准线过椭圆22221(0,0)x y a b a b +=>>的一个焦点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 则该椭圆的方程为 1422=+y x . 11．已知长方体1111ABCD A B C D -中，12,1,1AB AD AA ===，点E 在棱AB 上移动，当AE =1D E 与平面11AA D D 所成角为45.12．空间四边形,8,ABCD AB CD M N P ==、、分别为BD AC BC 、、的中点，若异面直线AB 和CD 成60的角，则MN = 4或13．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，1=AB ，1DD 中点为Q ，过A 、Q 、1B 三点的截面面积为 98．第7题A1A 1第13题14．面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()4,3,2,1=i a i ，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离为()4,3,2,1=i h i ，若k a a a a ====43214321，则12342234Sh h h h k+++=；根据以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积为()4321,,,i S i =，此三棱锥内任一点Q 到i 个面的距离为()1,2,3,4i H i =，若k SS S S ====43214321，则=+++4321432H H H H3Vk. 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．“方程22121x y m m-=++表示双曲线”的一个充要条件是 （ C ）A ．21m -<<-B ． 0m <C ．2m <-或1m >-D ．0m > 16．已知A ，B ，C ，D 是空间四点．命题甲：A ，B ，C ，D 四点不共面，命题乙：直线AC和BD 不相交，则甲是乙成立的 （ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件17．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A B C D E F 、、、、、这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A B C 、、对面的字母依次分别为 （ C ）第18题C第17题AEB D BCCA三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，在体积为16的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点M是1DD 的中点，12DD AD=． （1）求棱BC 的长；（2）求异面直线1AD 与1C M 所成角的大小．解：（1）2BC = …………………………4分 （2）连1BC ，则11//BC AD1MC B ∴∠或其补角为直线1AD 与1C M 所成的角 …………6分在1MC B ∆中，11MC BC MB ===1cos MC B ∴∠=直线1AD 与1C M 所成角的大小为…………12分20．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）如图，已知PA ⊥平面ABCD ，112PA ABAD CD ====，90BAD ADC ∠=∠=．（1）求直线PD 与平面PAB 所成角的大小； （2）求点B 到平面PCD 的距离． 解：（1）PA ⊥平面ABCD ，PA AD ∴⊥，又090BAD ∠=AD ∴⊥平面PABDPA ∴∠是直线PD 与平面PAB 所成的角 …………3分C A 1 第19题PBCDA第20题4DPA π∠=，所以直线PD 与平面PAB 所成的角为4π…………6分 （2） B PCD P BCD V V --= ………………8分而111211323P BCD V -=⋅⋅⋅⋅= ………………………10分PD =PCD S ∆， ………………………12分13B PCD PCD V S d -∆=⋅，所以2d =，即点B 到平面PCD的距离为2 ……14分21．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）如图，在四棱锥CD P AB -中，底面CD AB 为矩形，PA ⊥平面CD AB ，点E 在线段C P 上，C P ⊥平面D B E ． （1）求证：D B ⊥平面C PA ；（2）若1PA =，2D A =，求二面角C B P A --的大小． 解：（1） 证明：∵PA ABCD ⊥平面，BD ABCD ⊂平面 ∴PA BD ⊥．同理由PC BDE ⊥平面，可证得PC BD ⊥． 又PAPC P =，∴BD PAC ⊥平面． …………………………………6分（2）解法一：设,AC BD 的交点为O ，过点O 作OF PC ⊥于点F ，连BF易证BFO ∠为二面角C B P A --的平面角 …………………………………9分 由（1）知BO AC ABCD ⊥∴为正方形2AB ∴=，在Rt BFO ∆中，tan 3BO OF BFO ==∴∠=， ∴二面角B PC A --的大小为arctan3…………………………………14分解法二：分别以射线AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系A xyz -． 由(1)知BD PAC ⊥平面，又AC PAC ⊂平面， ∴BD AC ⊥． 故矩形ABCD 为正方形，∴2AB BC CD AD ＝＝＝＝． ∴00020022()()00(20001)()()A B C D P ，，，，，，，，，，，，，，． ∴ ()()()2,0,1,0,2,0,2,2,0PB BC BD ===-．ADCP第21题BE设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2000200x y z x y z +⋅-=⎧⎨⋅++⋅=⎩，∴20z xy =⎧⎨=⎩，取1x =，得(1,0,2)n =． ∵BD PAC ⊥平面，∴(2,2,0)BD =-为平面PAC 的一个法向量． 所以10cos ,10n BD n BD n BD⋅<>==-． 设二面角B PC A --的平面角为α，由图知02πα<<，则10cos cos ,D 10n α=B=∴二面角B PC A --的大小为 …………………………………14分22．（本题满分16分，第（1）小题7分，第（2）小题9分）如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等. 铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm ，加工中不计损失）.（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为12mm ，求钉身的长度（结果精确到1mm ）.第22题图2解：设钉身的高为h ，钉身的底面半径为r ，钉帽的底面半径为R ，由题意可知：……1分 （1） 圆柱的高382==R h ………………………………………2分圆柱的侧面积==rh S π21π760……………………………………………3分 半球的表面积πππ1083421222=+⨯=R R S ……………………………5分 所以铆钉的表面积21S S S +=πππ184********=+=(2mm )……7分（2）πππ240024100121=⨯⨯=⋅=h r V …………………………9分 31371819323421332πππ=⨯⨯=⨯⨯⨯=R V …………………11分 设钉身长度为l ，则l r V ⋅=23πl π100= …………………12分由于213V V V +=,所以l πππ1003137182400=+， …………………14分 解得70≈l mm ………………15分答：钉身的表面积为21843mm π，钉身的长度约为mm 70． ………16分23 ．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是22440x y y +--=，双曲线的左、右顶点A 、B 是该圆与x 轴的交点，双曲线与半圆相交于与x 轴平行的直径的两端点． （1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为1F 、2F ，试在“8”字形 曲线上求点P ，使得12F PF ∠是直角．（3）过点A 作直线l 分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M N 、，求||MN 的最大长度．解：（1）设双曲线的方程为()222210,0x y a b a b -=>>，在已知圆的方程中，令0y =，得240x -=，即2x =±，则双曲线的左、右顶点为()2,0A -、()2,0B ，于是2a =第23题令2y =，可得280x -=，解得x =±，即双曲线过点()2±，则228412b-=所以2b =， 所以所求双曲线方程为22144x y -= ……………………4分 （2）由（1）得双曲线的两个焦点()1F -，()2F …………………… 5分当1290F PF ︒∠=时，设点(),P x y ，①若点P 在双曲线上，得224x y -=，由120F P F P ⋅=，得(222080x x y x y +-+=⇒-+=由2222480x y x y ⎧-=⎨-+=⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩((1234,,,P P P P …… 8分 ②若点P 在上半圆上，则()224402x y y y +--=≥，由120F P F P ⋅=，得(20x x y +-+=，由222244080x y y x y ⎧+--=⎨+-=⎩无解…………………… 11分 综上，满足条件的点有4个，分别为((1234,,,P P P P …………………… 12分（3）设点M N 、的横坐标分别为M N x x 、，①当直线l 斜率不存在时，可求得||8MN = …………………… 14分 ②当直线l 斜率存在时，设直线:(2)l y k x =+，则：222222(2)(1)(44)4840440y k x k x k k x k k x y y =+⎧⇒++-+--=⎨+--=⎩， 以上方程有一根为2-且两根之和21224841k k x x k --=+，所以222421M k k x k -++=+， 由两半圆关于x 轴对称可求得222421N k k x k --+=+，2|8|||||81M N k MN x x k ∴=-==<+，所以||MN 的最大长度为8． …………………… 18分。
上海市金山区2019~2020学年第二学期期中高三数学质量监控(二模)试卷答案解析
x y
= =
1 2
，故
a
=
2
．
5． 已知函数 f(x) = 2x 1 ，则 f −1(0) = ＿＿＿＿＿． 11
【答案】 0 【解析】由 f(x) = 2x 1 = 2x −1 = 0 ，解得 x = 0 ，则 f−1(0) = 0 ．
11
·1·
6．
已知双曲线 x2 a2
− y2
= 1(a 0) 的一条渐近线方程为 2x − y = 0 ，则实数 a = ＿＿＿＿＿．
+
y2 n −1
= 2．
x2 n −1
+
y2 n −1
2xn2−1 + 2yn2−1
2
n
=
π 4
， bn
=
n2 4
．
不等式化为：
n
2 +
1
+
n
2 +
2
+
+
2 2n
＞ loga
(1 −
2a )
对任意正整数 n
恒成立．
设
Tn
=
2 n +1
+
n
2 +
2
+
2． 2n
又
Tn +1
− Tn
=
2 2n +1
+
2
2(n +1)
组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是＿＿＿＿＿（结果用最简分数表示）．
【答案】 1 14
【解析】先在甲中3人任取一人有 C31 种，再乙中取一人不同甲中的职业有 C12 种，则丙中取一人不同职业有
2019-2020学年上海市金山中学高二上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年上海市金山中学高二上学期期中数学试题一、单选题 1．函数的定义域为，值域为，则的最大值是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【详解】 如图.要使函数在定义域上，值域为，则的最大值是. 选C.2．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩存在唯一解的必要非充分条件是( )A ．系数行列式0D ≠B ．比例式1122a b a b ≠ C ．向量1122,a b a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不平行 D ．直线111a x b y c +=，222a x b y c +=不平行【答案】D【解析】利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，即可得到A B C ，，为充要条件，直线分共面和异面两种情况． 【详解】解：当两直线共面时，直线111a x b y c +=，222a x b y c +=不平行，二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧+=⎨⎩存在唯一解 当两直线异面，直线111a x b y c +=，222a x b y c +=不平行，二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧+=⎨⎩无解， 故直线111a x b y c +=，222a x b y c +=不平行是二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧+=⎨⎩存在唯一解的必要非充分条件． 故选：D ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，以及空间两直线的位置关系，属于基础题． 3．设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0a b ab+=成立的是（ ）A ．2a b =-B ．2a b =C ．//a b r rD ．a b ⊥【答案】A【解析】根据题意得知与a 同向的单位向量和与b 同向的单位向量是相反向量，由此可得出a 、b 方向相反，由此可得出正确选项. 【详解】 由题意知，a a是与a 同向的单位向量，b b是与b 同向的单位向量，这两个向量互为相反向量，所以，a 、b 方向相反. 因此，使得0a b ab+=成立的条件为2a b =-.故选：A. 【点睛】本题考查了相反向量的概念，同时也考查了与非零向量同向的单位向量概念的理解，考查推理能力，属于基础题.4．到两条坐标轴的距离之差的绝对值为2的点的轨迹是（ ） A ．两条直线 B ．四条直线C ．四条射线D ．八条射线【答案】D【解析】设所求动点的坐标为(),x y ，可得出动点的轨迹方程为2x y -=，可得出2x y -=、2x y -=-，分析出方程2x y -=所表示的射线条数，从而可得出动点轨迹对应的射线条数. 【详解】设所求动点的坐标为(),x y ，可得出动点的轨迹方程为2x y -=， 所以，2x y -=或2x y -=-，下面来考查2x y -=所代表的射线条数. ①当0x >，0y ≥时，2x y x y -=-=； ②当0x <，0y ≥时，2x y x y -=--=； ③当0x <，0y ≤时，2x y x y -=-+=； ④当0x >，0y ≤时，2x y x y -=+=.可知方程2x y -=代表四条射线，同理可知方程2x y -=-也代表四条射线. 因此，到两条坐标轴的距离之差的绝对值为2的点的轨迹是八条射线. 故选：D. 【点睛】本题考查动点轨迹形状的判断，求出动点的轨迹方程是解题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.二、填空题5．已知全集{}22,4,1U a a =-+，{1,2}A a =+，{7}U C A =，则a =__________. 【答案】3【解析】先根据{7}U C A =和{}22,4,1U a a =-+确定4是A 中元素，7不是A 中元素，由此计算a 的值. 【详解】因为{7}U C A =，{}22,4,1U a a =-+，所以21417a a a +=⎧⎨-+=⎩，解得3a =. 【点睛】本题考查根据全集的概念计算参数，难度较易.全集包含了所研究问题涉及到的所有元素. 6．方程组25032x y x y --=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为____________【答案】125312-⎛⎫⎪⎝⎭【解析】直接利用增广矩阵的概念得到答案. 【详解】25032x y x y --=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为125312-⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：125312-⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了增广矩阵，属于简单题型.7．若111111111123456a b c a A b B c C =++，则1B 化简后的值等于________． 【答案】6【解析】由题意可知，1B 为三阶行列式中元素1b 的代数余子式，然后利用代数余子式的概念可得出1B 的值. 【详解】由题意可知，1B 为三阶行列式111123456a b c 中元素1b 的代数余子式，因此，()1131634646B =-=-⨯-⨯=.故答案为：6. 【点睛】本题考查代数余子式的计算，理解代数余子式的概念是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.8．幂函数经过点⎛ ⎝⎭，则此幂函数的解析式为_______. 【答案】12y x -=【解析】设幂函数为y x α=，代入点⎛ ⎝⎭，所以1222,α-==所以12α=-，12y x -=，填12y x -=。
2020-2021学年上海市金山中学高二(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年上海市金山中学高二(下)第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分） 1.剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候．现A ，B 两位同学各有3张卡片，以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片，游戏终止．若A ，B 一局各自赢的概率都是13，平局的概率为13，各局输赢互不影响，则恰好5局时游戏终止的概率是( )A. 19B. 227C. 281D. 4812. 已知实数x ，y 满足约束条件，则的最大值为( )A.B. C.D.3.抛物线y 2=x 的焦点坐标是( )A.B.C.D.4.等比数列{a n }的前n 项和S n =a +1−b2n ，(a,b ∈R)，若a 4=14，则ab =( )A. 34B. 43C. 23D. 32二、单空题（本大题共11小题，共49.0分） 5.若关于x ，y ，z 的线性方程组增广矩阵变换为(100−2003m 0−20n )，方程组的解为{x =−2y =4z =1，则m ⋅n =______． 6. 已知复数z 满足|z +2−i|=1，则|2z −1|的取值范围是______ ．7.设某总体是由编号为01，02，…19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为______．8. 将一枚质量均匀的硬币连续抛掷3次，则未出现连续2次正面向上的概率为______ ． 9.“直线l 在平面α内”用数学符号表示为______ ．10. 从2名语文老师，2名数学老师，4名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种数为______ .(用数字作答) 11. 行列式的值是_______．12. 在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，其中PA =AB =AD =2，若M ，N分别为线段PB ，PD 的中点，Q 为底面ABCD 内一动点(包括边界)，则OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______ ．13. 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，….记作数列{a n }，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 68=______．14. 设S n 为正项递增等比数列{a n }的前n 项和，且2a 3+2=a 2+a 4，a 1a 5=16，则S 6的值为______． 15. 已知a ⃗ 、b ⃗ 均为单位向量，且|a −−2b ⃗ |=2，则a ⃗ ⋅b ⃗ =______． 三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 直线l ：x −2y −1=0与圆x 2+(y −m)2=1相切．则直线l 的斜率为 ，实数m 的值为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共76.0分） 17. 当θ=43π时求|z|的； 若复z 所对应的在x +3y =0上，求2cos 2θ2−1√2in(θ+π4)的值．18. 19. (本题满分12分)已知在二项式(ax m +bx n )12中，a >0，b >0，mn ≠0且2m +n =0． (1)如果在它的展开式中，系数最大的项是常数项，则它是第几项？ (2)在(1)的条件下，求的取值范围．19. 试比较下面概率的大小：(Ⅰ)如果以连续掷两次骰子依次得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，点P在直线x+y=5的下面(包括直线)的概率P1；(Ⅱ)在正方形T={(x,y)|0≤x≤6，0≤y≤6，x，y∈R}，随机地投掷点P，求点P落在正方形T内直线x+y=5的下面(包括直线)的概率p2．20. 已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，|b⃗ |=4，且a⃗，b⃗ 的夹角为60°．(1)求(2a⃗−b⃗ )(a⃗+b⃗ )；(2)若(a⃗+b⃗ )//(λa⃗−2b⃗ )，求λ的值．21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为(0,√3)，圆O：x2+y2=a24经过点M(0,1)．(1)求椭圆C的方程；(2)过点M作直线l1交椭圆C于P，Q两点，过M作直线l1的垂线l2交圆O于另一点N，若△PQN的面积为3，求直线l1的斜率．参考答案及解析1.答案：B解析：解：设“前3局赢2局输1局，后2局都赢(A 或B)”为事件P 1，“前4局赢2局，最后1局赢(A 或B)”为事件P 2，则P 1=C 31×(13)5×2=281，P 2=C 42×(13)5×2=481， ∴恰好5局时游戏终止的概率是P =P 1+P 2=281+481=681=227． 故选：B ．设“前三局赢两局输1局，后2局都赢(A 或B)”为事件P 1，“前4局赢2局，最后1局赢(A 或B)”为事件P 2，再结合相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．2.答案：D解析：把目标函数化为z =2−y+1x+1，则只需求可行域中的点(x,y)与点(−1,−1)确定的直线的斜率的最小值即可．解：由约束条件{x −y +1≥04x +3y −12≤0y −2≥0画出可行域如图，∵z =2x−y+1x+1=2−y+1x+1，∴要求z 的最大值，只需求z′=y+1x+1的最小值，由图可知，使z′=y+1x+1取得最小值的最优解为A (23,2)，代入z =2x−y+1x+1得所求为45．故选D ．3.答案：C解析：由题意，抛物线开口向右，焦点在x 轴的正半轴上，且2p =1∴抛物线y 2=x 的焦点坐标是故选C ．4.答案：A解析：n ≥2时，a n =S n −S n−1，根据a 4=14，解得b =4.根据等比数列的性质及其a 1=a +1−b2，解得a ． 本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 解：n ≥2时，a n =S n −S n−1=a +1−b2n −(a +1−b2n−1)=b2n ， ∵a 4=14，∴14=b24，解得b =4，a 1=a +1−b2=42，解得a =3， 则ab =34． 故选：A ．5.答案：−24解析：解：∵关于x ，y ，z 的线性方程组增广矩阵变换为(100−2003m 0−20n )，∴{x =−23z =m −2y =n， ∵方程组的解为{x =−2y =4z =1，∴{m =3z =3n =−2y =−8， ∴m ⋅n =−24．故答案为−24．本题利用增广矩阵得到相应的三元一次方程组，通过方程组的解，求出相关参数m、n的值，得到本题结论．本题考查的是增广矩阵的应用，要求正确理解增广矩阵的意义，准确进行计算，本题难度不大，属于基础题．6.答案：[√29−2,√29+2]解析：解：复数z满足|z+2−i|=1，表示以C(−2,1)为圆心，1为半径的圆．则|2z−1|=2|z−12|表示圆上的点到P(12,0)的距离的2倍．圆心C到点P的距离d=√(−2−12)2+12=√292．∴|2z−1|的取值最值分别为：2(√292±1)=√29±2．∴取值范围是：[√29−2,√29+2]．故答案为：[√29−2,√29+2]．复数z满足|z+2−i|=1，表示以C(−2,1)为圆心，1为半径的圆．可得|2z−1|=2|z−12|表示圆上的点到P(12,0)的距离的2倍．求出圆心C到点P的距离d，进而求出所求范围．本题考查了复数的几何意义、复数的模、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.答案：19解析：解：由题意可得，选取的这6个个体分别为18，07，17，16，09，19，故选出的第4个个体编号为19．故答案为：19．根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．8.答案：58解析：解：将一枚质量均匀的硬币连续抛掷3次，基本事件有8种，分别为：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，未出现连续2次正面向上包含的基本事件有5种，分别为：正反正，正反反，反正反，反反正，反反反，则未出现连续2次正面向上的概率为P=5．8．故答案为：58利用列举法能求出未出现连续2次正面向上的概率．本题考查概率的运算，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．9.答案：l⊂α解析：解：“直线l在平面α内”用数学符号表示为“l⊂α”故答案为l⊂α由题意，由于直线与面之间的关系两个点集之间的关系，故易得“直线l在平面α内”用数学符号表示本题考点是平面的基本性质及推论，考查了线在面内的符号表示，解题的关键是理解线在面内是两个点集之间的包含关系，熟记符号表示的形式是重点10.答案：44解析：本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．根据题意，按4种情况讨论，分别求出每种情况下的选派方法数目，最后由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，按4种情况讨论：①，2名语文老师，2名数学老师，1名英语老师，有C41=4种，②，1名语文老师，2名数学老师，2名英语老师，有C21C42=12种，③，2名语文老师，1名数学老师，2名英语老师，有C21C42=12种，④，1名语文老师，1名数学老师，3名英语老师，有C21C21C43=16种，则一共有4+12+12+16=44种选派方法．故答案为：44．11.答案：12解析：本题考查二阶行列式的值的求法，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则和三角恒等变换公式的运用．利用二阶行列式展开法则和三角恒等变换公式．解：=cos20°cos40°−sin20°sin40°=cos(20°+40°)=cos60°=12． 故答案为：12．12.答案：[12,5]解析：解：以A 为坐标原点，以PA 所在的直线为z 轴，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴， ∵PA =AB =AD =2，∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)， P(0,0,2)，∵M ，N 分别为线段PB ，PD 的中点， ∴M(1,0,1)，N(0,1,1)， 设O(x,y,0)，0≤x ，y ≤2，∴OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−x,−y,1)，ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x,1−y,1)， ∴OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−x(1−x)−y(1−y)+1=x 2−x +y 2−y +1=(x −12)2+(y −12)2+12， 当x =y =12时，有最小值为12， 当x =y =2时，有最大值为5， ∴则OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是[12,5]， 故答案为：[12,5]．建立空间坐标系利用向量的坐标运算即可求出答案．本题考查了向量的空间坐标系和向量的数量积的运算，属于中档题．13.答案：2059解析：解：将1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，….分组为(1)，(1,1)，(1,2,1)，(1,3,3,1)，(1,4,6,4,1)…则第n 组n 个数且第n 组n 个数之和为2n ，设a68在第n组中，则n(n−1)2<68≤n(n+1)2，解得：n=12，即a68在第12组中且为第12组中的第2个数，即为C111，则S68=20+21+⋯+210+(C110+C111)=2059，故答案为：2059．由归纳推理及等比数列前n项和可得：即a68在第12组中且为第12组中的第2个数，即为C111，则S68= 20+21+⋯+210+(C110+C111)=2059，得解．本题考查了归纳推理及等比数列前n项和，属中档题．14.答案：63解析：解：因为a1a5=a32=16，所以a3=4，又2a3+2=a2+a4，所以8+2=4q+4q，即2q2−5q+2=0，解得q=2或q=12(舍去)，所以a1=a3q2=1，所以S6=a1(1−q6)1−q =1×(1−26)1−2=63．故答案为：63．利用等比数列的性质求出公比与第三项，然后求解首项，即可求解S6的值．本题考查等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及简单应用，属简单题．15.答案：14解析：解：因为|a−−2b⃗ |=2，所以a⃗2−4a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=4，所以1−4a⃗⋅b⃗ +4=4，解得a⃗⋅b⃗ =14．故答案为：14．将|a−−2b⃗ |=2两边平方，再结合平面向量数量积的运算法则，即可得解．本题考查平面向量的混合运算，熟练掌握平面向量数量积的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．16.答案：12−1±√52解析：利用已知条件直接求法直线的斜率，利用直线与圆相切列出方程求出m 即可．本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线的斜率的求法，基本知识的考查．解：直线l ：x −2y −1=0的斜率为：12，圆的圆心坐标(0,m)，半径为1． 因为直线与圆相切，所以|−2m−1|√1+22=1，解得m =−1±√52． 故答案为12；−1±√52． 17.答案：解：∵θ=43π，∴z =−3cs 43π+2sin 43π=32−√3i ，∴|z =√(32)2+(−√3)2=√212． 条件得，−3cθ(2sinθ)=0，∴tnθ=12． 原式=osθsiθ+osθ=1tan+1=23．解析：直接入θ=43π求的表达式然后求出|z|的值． 复数对应的坐标直线x +y =0上求出tanθ，利用二角简2cos 2θ2−1√2in(θ+π4)，然后求它值．本是基础题，考查的基本运算，角函数的化简求考查计能力．18.答案：解：解析：本题考查二项式定理的应用。
上海市金山中学高二下学期期中数学试题
上海市金山中学【最新】高二下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．直线与平面所成角的范围______．2．方程222220x y kx y k k +--+-=表示一个圆,则实数k 的取值范围是_____. 3．如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为___________.4．281()x x-的展开式中x 7的系数为__________.（用数字作答）5．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取点E ，F ，G ，H ，如果EH ，FG 相交于一点M ，那么M 一定在直线________上．6．已知抛物线24y x =上一点0(M x ，则点M 到抛物线焦点的距离等于______________．7．三棱锥S ABC -的三条侧棱两两垂直，且SA=10，SB=8，SC =6，D 为AB 中点，E 为AC 中点，四棱锥S BCED -的体积为_______.8．有8名同学排成前后两排，每排4人，如果甲乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那么不同的排法有________种(用数字作答).9．已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上，CD=2，则A 、B 两点在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是________.10．若直线20mx y m --=与曲线x =有两个公共点，则实数m 的取值范围为___.11．如图所示，在长方体ABCD EFGH -中，AD =2，AB=AE=1，M 为矩形AEHD 内的一点，如果∠MGF=∠MGH ，MG 和平面EFG 所成角的正切值为12，那么点M 到平面EFGH 的距离是_____.12．一质点从所有棱长都为1的正五棱柱11111ABCDE A B C D E -的顶点E 出发，沿正五棱柱的棱运动，每经过一条棱称为一次运动，运动方向是1E A B B →→→→⋯，从开始EA 上称为第1棱动，AB 上第2棱动，1BB 上称为第3棱动，…，且第2n +棱动所在棱与第n 棱动所在的棱是异面直线，经过2019次运动后,质点到达顶点位置是________.二、单选题13．下列命题中，正确的是（ ） A ．经过不同的三点有且只有一个平面 B ．分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D ．垂直于同一个平面的两个平面平行14．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）．A ．1B ．2+C ．12+D ．1 15．如图，在透明望料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11A D 始终与水面EFGH 平行 ④当1E AA ∈时，AE+BF 是定值．其中正确说法是（ ） A ．①②③B ．①③C ．①②③④D ．①③④16．设B 、C 是定点，且均不在平面α上,动点A 在平面α上,且，则点A 的轨迹为（ ）A ．圆或椭圆B ．抛物线或双曲线C ．椭圆或双曲线D ．以上均有可能三、解答题17．如图，梯形ABCD 满足AB//CD ，90,23,1,30ABC AB BC BAD ∠===∠=，现将梯形ABCD 绕AB 所在直线旋转一周，所得几何体记叙Ω (1)求Ω的体积V (2)求Ω的表面积S18．在直三棱柱111A?B?C-A B C 中，1,90AB AC BAC ︒==∠=，且异面直线1A B 与11B C 所成的角等于60，设1A?A =a .（1）求a 的值；（2）求直线11B C 到平面1A BC 的距离.19．已知关于x 的实系数一元二次方程()2224110.x m x m --++=(1)若方程的一个根为a i a R +∈，，求实数a 的值； (2)若方程的两根为12x x 、，且122x x +=，求实数m 的值．20．如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF =60°，且F A=FC ，AB =2，AC 与BD 交于点O.(1)求证:FO ⊥平面ABCD ； (2)求二面角A FC B --的余弦值； (3)求AF 与平面BFC 所成角的正弦值.21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，焦点在x 轴上的鞘园C:22221x ya b+=经过点2c b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且28a =，经过点()10T ，作斜率为()0k k >的直线l 交椭圆C 与A 、B 两点(A 在x 轴下方).(1)求椭圆C 的方程；(2)过点O 且平行于l 的直线交椭圆于点M 、N ，求2AT BT MN⋅的值；(3)记直线l 与y 轴的交点为P ，若25AP TB =，求直线l 的斜率k 的值.参考答案1．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由直线与平面所成角的定义可得. 【详解】解：根据直线与平面所成角的定义可得 直线与平面所成角的范围为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查直线和平面所成的角基本概念. 2．()1,-+∞ 【分析】根据一个二元二次方程表示圆的充要条件，写出关于k 的表达式，化简整理得到一元二次不等式的表示式，解不等式即可． 【详解】解：∵方程222220x y kx y k k +--+-=表示一个圆， ∴()()222440k k k -+--＞∴4k +4＞0， ∴k ＞﹣1故答案为：()1,-+∞ 【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，本题是一个基础题，解题的过程中要注意看清题目中两个二次项的系数，化为1以后再做题目．3．【分析】由主视图、俯视图得到三棱柱的侧视图为以底面高为一边，以棱柱高为另一边的矩形，从而可得结果. 【详解】由三视图得到三棱柱的侧视图为以底面正三角形的高为一边，以棱柱高为另一边的矩形，所以侧视图的面积为222⨯=. 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 4．56- 【解析】试题分析：展开式通项为281631881()()(1)rrr r r r r T C x C x x--+=-=-，令1637r -=，得3r =， 所以展开式中7x 的系数为．故答案为56-．【考点】二项式定理【名师点睛】①求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r ）；第二步是根据所求的指数，再求所要求的项．②有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解． 5．BD 【解析】分析：根据题意，可得直线EH 、FG 分别是平面ABD 、平面BCD 的直线，因此EH 、FG 的交点必定在平面ABD 和平面BCD 的交线上，而平面ABD 平面BCD BD =，由此即可得到点P 在直线BD 上. 详解：点E 、H 分别在AB 、AD 上，而AB 、AD 是平面ABD 内的直线，∴E ∈平面ABD ，H ∈平面ABD ，可得直线EH ∈平面ABD ，点F 、G 分别在BC 、CD 上，而BC 、CD 是平面BCD 内的直线，∴F ∈平面BCD ，G ∈平面BCD ，可得直线FG ∈平面BCD ，因此，直线EH 与FG 的交点必定在平面ABD 和平面BCD 的交线上， 平面ABD 平面BCD BD =，∴点M ∈直线BD.故答案为BD.点睛：本题给出空间四边形，判断直线EH 、FG 的交点与已知直线BD 的位置关系，着重考查了平面的基本性质和空间直线的位置关系判断等知识，属于基础题. 6．4. 【解析】分析：把点(0,M x 代入抛物线方程，解得0x ．利用抛物线的定义可得：点M 到抛物线焦点的距离01x +．详解：把点(0,M x代入抛物线方程可得：204x =，解得03x = ． ∴点M 到抛物线焦点的距离014x =+= ． 故答案为：4．点睛：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7．60 【分析】根据V S ﹣ABC ＝V A ﹣SBC 计算三棱锥的体积，根据相似比得出14ADE ABCS S=，从而得出四棱锥与大三棱锥的体积比为34． 【详解】解：∵SA ，SB ，SC 两两垂直， ∴SA ⊥平面SBC ， ∴V S ﹣ABC ＝V A ﹣SBC 13=S △SBC •SA 11861032=⨯⨯⨯⨯=80， ∵D 为AB 中点，E 为AC 中点，∴14ADE ABCSS=， ∴S 梯形BCED 34=S △ABC ， ∴V S ﹣BCED 34=V S ﹣ABC 60=．故答案为：60 【点睛】本题考查了棱锥的体积计算，考查了等积变换，属于中档题． 8．5760 【分析】因为属于有限制条件的排列问题，所以优先考虑有限制条件的元素，可分成三步去做，第一步，排甲乙，第二步，排丙，第三步，排其他人，把每步的方法数，求出后，再相乘即可． 【详解】 解：可分成3步， 第一步，先排甲乙∵甲、乙两同学必须排在前排，有A 42＝12种排法 第二步，排丙∵丙同学必须排在后排，有A 41＝4种排法 第三步，排其他同学没有限制，有A 55＝120种排法最后，三步的方法数相乘，有12×4×120＝5760中不同的排法． 故答案为：5760【点睛】本题主要考查了有限制的排列问题，做题时应优先考虑有限制的元素． 9．23π 【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ，进而在△A 0B 中，利用余弦定理求得cos ∠AOB 的值，则∠AOB 可求，进而根据弧长的计算方法求得答案． 【详解】解：球心到四个顶点距离相等，故球心O 在CD 中点，则OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝1，再由AB =△A 0B 中，利用余弦定理cos ∠AOB 11312112+-==-⨯⨯，则∠AOB 23π=，则弧AB 23π=•123π=．故答案为：23π．【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用、四面体外接球的性质等，考查了学生观察分析和基本的运算能力． 10．()(),11,-∞-+∞【分析】作出曲线x =的图像，数形结合即可得到结果. 【详解】曲线x =即()2211x x y -=≥，其渐近线为：y x =± ，直线20mx y m --=，即()2y m x =-，直线过定点()2,0 在同一坐标系下，作出二者的图象：由图像可得：()(),11,m ∈-∞-+∞故答案为()(),11,-∞-+∞【点睛】直线与双曲线的相交问题，要结合图形分析直线与渐近线平行、与曲线相切等极端位置．本题具体直线斜率取值范围的求法，解题时要注意数形结合思想的合理运用．11．2【分析】取FG 的中点N ，作MO ⊥EH 于O ，连接MN ，ON ，MH ，OG ，通过MG 和平面EFGH 所成角的正切值为12，推出12MO OG =，然后求解即可． 【详解】解：取FG 的中点N ，作MO ⊥EH 于O ，连接MN ，ON ，MH ，OG ，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD ＝2，AB ＝AE ＝1，M 为矩形AEHD 内一点，若∠MGF ＝∠MGH ，可得△MNG ≌△MGH ，则△ONG ≌△OGH ， 所以ON ＝GH ＝AB ＝1， 因为N 是FG 的中点，所以NG 12=FG 12=AD 12=⨯2＝1，所以在Rt △ONG 中，OG ==MG 和平面EFGH 所成角的正切值为12，可得12MO OG =，则MO 12OG ==则点M 到平面EFGH 的距离为：2．故答案为：2．【点睛】本题考查直线与平面的所成角的求法，点到平面的距离的求法，考查转化思想以及计算能力． 12．1A 点 【分析】利用质点运动的周期性，即可得到结果. 【详解】根据题意可得质点的运动路线为：111111EA AB BB B C C D D D →→→→→ 111111DE EA AA A B B C C C →→→→→→ 111111CD DE EE E A A B B B →→→→→→ 111111BC CD DD D E E A A A →→→→→→111111AB BC CC C D D E E E →→→→→→1EA AB BB →→→不难发现周期为30，而201930679=⨯+ ， 故经过2019次运动后,质点到达顶点位置是1A 【点睛】本题以质点在几何体上运动为背景，考查正方体的性质和距离的计算，同时考查了归纳推理的能力、空间想象能力、异面直线的定义等相关知识，属于中档题． 13．C 【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A 是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断B 是否正确； 根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C 是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D 是否正确． 【详解】解：对A ，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A 错误； 对B ，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B 错误； 对C ，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C 正确；对D ，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力. 14．B 【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解. 【详解】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+故选：B. 15．D 【分析】①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面判断即可；②水面四边形EFGH 的面积不改变；可以通过EF 的变化，而EH 不变判断正误； ③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；利用直线与平面平行的判断定理，推出结论； ④当E ∈AA 1时，AE +BF 是定值．通过水的体积判断即可． 【详解】解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA 1B 1B 平行平面CC 1D 1D 即可判断①正确；②水面四边形EFGH 的面积不改变；EF 是可以变化的，而EH 不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A 1D 1∥EH ，所以结论正确；④当E ∈AA 1时，AE +BF 是定值，水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确． 故选D ． 【点睛】本题是基础题，考查棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等知识，考查计算能力，逻辑推理能力． 16．D 【解析】试题分析：以BC 为高线，B 为顶点作顶角为60︒的圆锥面，则A 点就在这个圆锥面上，用平面α截这个圆锥面所得截线就是点A 的轨迹，它可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线，因此选D.考点：圆锥曲线的性质.17．(1)π3(2)3π+ 【详解】试题分析：（1）旋转体为一个圆锥与一个圆柱，根据圆柱与圆锥体积公式求体积，最后求和得Ω的体积V （2）表面积为圆锥侧面积与圆柱侧面积以及一个底面圆的面积之和，代入对应公式可得结果 试题解析：18．(1)1a =；【分析】（1）∠A 1BC 是异面直线A 1B 与B 1C 1所成的角，即∠A 1BC ＝60°，根据线段的长度关系可得：△A 1BC 为等边三角形，即可得到BC =a ＝1．（2）由B 1C 1∥平面A 1BC ，得点D 到平面A 1BC 的距离等于点B 1到平面A 1BC 的距离．再根据1111B A BC C A B B V V --= 求B 1到平面A 1BC 的距离，分别求出两个三角形的面积即可． 【详解】（1）∵BC ∥B 1C 1，∴∠A 1BC 就是异面直线A 1B 与B 1C 1所成的角，即∠A 1BC ＝60°，又连接A 1C ，AB ＝AC ，则A 1B ＝A 1C ，∴△A 1BC 为等边三角形， 由AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝90°，∴，∴．（2）易知B 1C 1∥平面A 1BC ，此时有B 1C 1上的任意一点到平面A 1BC 的距离等于点B 1到平面A 1BC 的距离．设其为d ，连接B 1C ，由1111B A BC C A B B V V --=求d ，又∵CA ⊥A 1A ，CA ⊥AB ， ∴CA ⊥平面A 1B 1C ，并且AC ＝1，．因为△A 1B 1B 的面积，并且△A 1BC 的面积233(2)S '=⋅=， 所以1133S AC S d '⋅⋅=⋅⋅，即3d =，所以B 1C 1到平面A 1BC 的距离等于．【点睛】本题主要考查空间中的直线与平面的位置关系，及直线到平面间的距离计算，属于中档题． 19．（1）3m =或1m =；（2）0m =或1m = 【分析】（1）由题意可得，另一个根为a i a R -∈，，利用一元二次方程根与系数的关系求出m 的值；（2）当△≥0，求得m 的范围，由212102m x x ++=＞，可知两根同号，从而|x 1|+|x 2|＝|x 1+x 2|＝2，从而求得m 的值．当△＜0时，求得m 的范围，此时方程有两个共轭复根，由|x 1|+|x 2|＝2可得|x 1|＝1，进而2211211||2m x x x +===，解得m 的值，综合可得结论．【详解】（1）根据“实系数方程虚根共轭成对出现”，知另一根为a i -，根据韦达定理，知()221221,12m a m a +=-+= ∴3m =或1m =；（2）当△≥0，即[()22m ∈-∞-⋃++∞，，由212102m x x ++=＞，可知两根同号，从而|x 1|+|x 2|＝|x 1+x 2|＝2，求得 2（m ﹣1）＝±2，解得m ＝0或m ＝2（舍）．当△＜0，可得 (2m ∈+，此时方程有两个共轭复根， 故|x 1|＝|x 2|，且由|x 1|+|x 2|＝2可得|x 1|＝1，进而2211211||2m x x x +===，解得m ＝1或m ＝﹣1（舍）；从而综上所述：m ＝0，或m ＝1． 【点睛】本题主要考查实系数的一元二次方程求根问题，韦达定理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．20．（1）证明见解析；（2）5；（3）5 【分析】（1）推导出FO ⊥AC ，FO ⊥BD ，由此能证明FO ⊥平面ABCD ；（2）由OA ，OB ，OF 两两垂直，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，求出二面角A ﹣FC ﹣B 的两个面的法向量，由法向量所成角的余弦值求得答案；（3）求出向量AF 的坐标，直接用向量AF 与平面BFC 的法向量所成角的余弦值求得AF 与平面BFC 所成角的正弦值． 【详解】（1）证明：连接FO 、FD ， ∵F A ＝FC ，∴FO ⊥AC ，∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF ＝60°， ∴△DBF 为等边三角形， ∴O 为BD 中点．∴FO ⊥BD ， 又∵O 为AC 中点，且F A ＝FC ，∴AC ⊥FO ，又AC ∩BD ＝O ，∴FO ⊥平面ABCD ， （2）解：因为四边形BDEF 为菱形，且∠DBF ＝60°， 所以△DBF 为等边三角形． 因为O 为BD 中点，所以FO ⊥BD ， 故FO ⊥平面ABCD ．由OA ，OB ，OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O ﹣xyz ． 因为四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，则BD ＝2，所以OB ＝1，OA OF ==所以 ())()()(0000010000O A B C F ，，，，，，，，，，．所以(3CF =，，()310CB =，，．设平面BFC 的法向量为()n x y z =，，，则有00n CF n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以0y +=+=，取x ＝1，得()131n =--，． 由图可知平面AFC 的法向量为()010v =，，． 由二面角A ﹣FC ﹣B 是锐角，得15n v cos n v n v⋅==＜，＞． 所以二面角A ﹣FC ﹣B； （3）解：(AF =-， 平面BFC 的法向量()131n =--，，所以2365AF n cos AF n AF n⋅-===＜，＞．则10sin cos AF n θ==＜，＞【点睛】本题考查了直线和平面垂直的性质，考查了利用空间向量求线面角和面面角，解答的关键是建立正确的空间右手系，是中档题．21．（1）22184x y +=；（2）732；（3）k =【分析】（1）由题意得e 22228c c a ==，222182b c b +=．又a 2＝b 2+c 2，2228182b b b-+=，解得b 2； （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．设直线l 的方程为y ＝k （x ﹣1）．联立直线l 与椭圆方程()221184y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得（2k 2+1）x 2﹣4k 2x +2k 2﹣8＝0，可设直线MN 方程为y ＝kx ，联立直线MN 与椭圆方程22184y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得（2k 2+1）x 2＝8，由MN ∥l ，得()()122211()M N x x AT BT MN x x -⋅-⋅=-由（1﹣x 1）•（x 2﹣1）＝﹣[x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1]2721k =+．得（x M ﹣x N ）2＝4x 223221k =+即可； （3）在y ＝k （x ﹣1）中，令x ＝0，则y ＝﹣k ，所以P （0，﹣k ），从而()()11221AP x k y TB x y =---=-，，，，由25AP TB =得()12215x x -=-，即 1222,55x x +=①，由（2）知212221224212821k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩②，由①②得()()22122242162321321k k x x k k -+-==++，⇒50k 4﹣83k 2﹣34＝0，解得k 2. 【详解】（1）因为椭圆C ：2228x y b +=1经过点2c b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以222182b cb+=．又∵a 2＝b 2+c 2，2228182b b b-+=，解得b 2＝4或b 2＝8（舍去）． 所以椭圆C 的方程为22184x y +=．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．因为T （1，0），则直线l 的方程为y ＝k （x ﹣1）．联立直线l 与椭圆方程()221184y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得（2k 2+1）x 2﹣4k 2x +2k 2﹣8＝0，所以x 1+x 222421k k =+，x 1x 2222821k k -=+． 因为MN ∥l ，所以直线MN 方程为y ＝kx ，联立直线MN 与椭圆方程22184y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得（2k 2+1）x 2＝8， 解得x 22821k =+因为MN ∥l ，所以()()122211()M N x x AT BT MN x x -⋅-⋅=- 因为（1﹣x 1）•（x 2﹣1）＝﹣[x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1]2721k =+．（x M ﹣x N ）2＝4x 223221k =+．所以()()1222117()32M N x x AT BT MN x x -⋅-⋅==-． （3）在y ＝k （x ﹣1）中，令x ＝0，则y ＝﹣k ，所以P （0，﹣k ），从而 ()()11221AP x k y TB x y =---=-，，，， ∵25AP TB =，()12122221555x x x x -=-+=，即①由（2）知212221224212821k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩②由①②得()()22122242162321321k k x x k k -+-==++， 代入x 1x 2222821k k -=+⇒50k 4﹣83k 2﹣34＝0，解得k 2＝2或k 21750=-（舍）．又因为k ＞0，所以k =【点睛】本题考查了椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、向量运算、分析问题处理问题的能力，对运算能力的要求较高，属于难题．。
上海市金山中学2019-2020学年高二下学期期中考试英语试题 含答案
上海市金山中学2019-2020学年度高二年级第二学期期中考试英语学科（考试时间：120分钟满分：150分）I. Listening ComprehensionSection A（10分）Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. At 2:00. B. At 3:00. C. At 4:45. D. At 5:15.2. A. To go to a physical club. B. To work in the office.C. To sleep in bed.D. To go shopping.3. A. Doctor and patient. B. Librarian and reader.C. Actor and actress.D. Waitress and customer.4. A. In a restaurant. B. In a barber’s.C. At a tailor’s shop.D. At the cinema.5. A. He has gone to visit his mother. B. He has asked for a sick leave.C. He has found a new job in Europe.D. He has done something wrong.6. A. They lived in the same neighbour. B. They went to the same college.C. He’s known Margie for a long time.D. It’s the first time he has met Margie.7. A. The nearest post office is next to the police station.B. The man is working in the office building.C. The man ought to get off at the next bus stop.D. The post office is two blocks away from the police station.8. A. He agrees on setting the bed.B. He wants to look for a place to live.C. He’d like to invite two friends to visit.D. He will change his phone number immediately.9. A. Both of them are sports fans. B. The man wants to buy a fan to cool down.C. There is a fan exhibition now.D. They will play a tennis game together.10. A. The woman doesn’t agree with the man.B. Drunk driving causes many accidents on the road.C. Most people killed in the accidents are heavy drinkers.D. People should be careful with the traffic when crossing the road.Section B（20分）Directions: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passage. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers in your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. International Nurses’ Day. B. World No Tobacco Day.C. International Workers’ Day.D. National Chocolate Chip Day.12. A. May’s brilliant green jewel stands for constant love.B. Workers started to fight for 8 hours labor back in the 1800s.C. Chocolate Chip cookies are usually made for the people you love.D. May’s flower, the Lily of the valley, represents happiness and pure love.13. A. The Merry Month of May. B. Month Flower and Jewel or MayC. Food celebrations in May.D. No Cigarettes in May.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. He invented the way of blood transfusion. (输血)B. He solved the problem of dangerous blood transfusion.C. He found a couple of new blood types of human beings.D. He discovered the relation between blood types and personalities.15. A. Loyal but anxious. B. Logical but changeable.C. Creative but selfishD. Ambitious but inflexible.16. A. Modest B. NeutralC. DisapprovingD. SupportiveQuestions 17 through 20 are based on the following conversation17. A. They stood to eat. B. They declined to buy the food.C. They waited to have a seat to sit onD. They bought the food and took it away.18. A. They are brothers who had business ideas.B. They are friends who run the McDonald’s.C. They are the owners of the first McDonald’s.D. They are partners who bought the first McDonald’s.19. A. $27 billion. B. $27 millionC. $2.7 millionD. $270 million.20. A. The one in New York. B. The one in San Francisco.C. The one in Hong Kong.D. The one in Shanghai.II. Grammar and V ocabularySection A（10分）Directions: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.Nook’s arrival, Good or Bad?Booklovers, most of them, will tell you (21)_______ a pleasure it is to lend a favorite read to a friend-the novel you stayed up all night to get to the end of; the travel book that made you feel (22)_______ you yourself were on a train ride through India. For a while it seemed that e-book users were to be denied this pleasure of lending to friends. You could buy a book or magazine for your reading device, but you couldn’t lend it out.But now, with the Nook, the US book chain Barnes and Noble’s response to Amazon’s Kindle, electronic readers will be able to have their latest literary enthusiasm (23)_______ (press) on their friends, just like readers of physical books can. You simply email the book from your Nook and your friend can read it for two weeks, (24)_______ (use) any device with the Barnes & Noble e-book reader software. It’s a big improvement from previous e-book readers.The Nook offers other features too. You read in black and white on the main screen, just like with Kindle. The difference is (25)_______ on the lower part of the device there’s a color touch screen, (26)_______ allows you to browse through a book or magazine, but goes black when you’re not using it so that you save power.(27)_______ exciting thing about the Nook is that it offers Wi-Fi, arguably a big advance on previous e-book readers. Customers in the United States can use the Internet connection (28)_______ (read) whole e-books at Barnes and Noble’s hundreds of bookstores for free. None of Barnes and Noble’s competitors can come close to this.But the Nook, ironically, (29)_______ (turn out) to be a money-loser for Barnes and Noble, or at least a job-loser for Barnes and Noble’s employees. According to Marian Maneker at The Big Money Website, (30)_______ the Nook is successful it might take sales from the company’s bookstore, eventually forcing their closure and the loss of thousands of jobsSection B（10分）Directions: Fill in each blank with a proper word chosen from the box. Each word can be used only once. Note that there is one word more than you need.“That which does not kill us makes us stronger.” But parents can’t handle it when teenagers put this 31 into practice. And now technology has become the new field for the age-old battle between adults and their freedom-craving kids.Locked indoors, unable to get on their bicycles and hang out with their friends, teens have turned to social media and their mobile phones to 32 with their friends. What they do online often mirrors what they might otherwise do if their mobility wasn’t so 33 limited in the age of helicopter parenting. Social media and smart phones apps have become so popular in recent years. Teens want the freedom to explore their 34 and the world around them, so they jump online.As teens have moved online, parents have projected their 35 onto the Internet, imagining all the potential dangers that youth might face--from violent strangers to cruel pees.Rather than helping teens develop strategies for discussing public life and the potential risks of interacting with others, fearful parents have focused on tracking, monitoring and 36 . These don’t help teens develop the skills they need to manage complex social situations, assess risks and get help when they’re in trouble. It gradually weakens the learning that teens need to do as they come of age in a technology-soaked world.The key to helping youth handle 37 life isn’t more restrictions. It’s freedom-plus communication. Famed urban theorist Jane Jacobs used to argue that the safest neighborhoods were those where communities 38 took interest in and paid attention to what happened on the streets. Safety didn’t come from keeping everyone indoors but from a 39 to watch out for one another. The same is true online.Teens need the freedom to wander the 40 street, but they also need to know that caring adults are behind them and supporting them wherever they go.III. Reading ComprehensionSection A（15分）Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.In modern society loneliness can be seen as a social phenomenon and people can experience loneliness for many reasons. It is a very common, though normally temporary, 41 of a breakup, divorce, or loss of any importantlong-term relationship. In these cases, loneliness may result both from the loss of a specific person and from the __42__ from social circles. The loss of a significant person in one’s life will typically initiate a grief response; in this situation, one might feel lonely, even while in the company of others.Loneliness may also result from any socially disruptive (破裂的) event, such as moving from one’s home town into 43 communities leading to homesickness. Loneliness can also occur in places with low population densities in which there are comparatively few people to 44 .There are many different ways used to 45 loneliness. The first step that most doctors recommend to patients is therapy. Short term therapy typically occurs over a period of ten to twenty weeks. During therapy, emphasis is put on understanding the cause of the problem, 46 the negative thoughts, feelings, and attitudes resulting from the problem, and exploring ways to help the patient feel connected. Some doctors also recommend 47__ therapy as a means to connect with other sufferers and establish a support system. It may take several attempts before a suitable anti-depressant medication is found. Some patients may also develop a resistance to a certain type of medication and need to 48 periodically.Another treatment is animal-assisted therapy. Studies and surveys indicate that the presence of animal companions such as dogs, cats, rabbits, and guinea pigs can 49 feelings of loneliness or depression among some sufferers. Beyond the companionship the animal itself provides there may also be increased opportunities for 50 with other pet owners. According to the Centers for Disease Control and Prevention there are a number of other health benefits associated with pet ownership, such as lowered blood pressure. In addition, some other alternative approaches may include exercise, dieting, etc, which many patients find have a 51 effect on relieving symptoms. Results of a study also suggest that correcting maladaptive social cognition (认知) offers the best chance of 52__ loneliness.Nevertheless, loneliness can sometimes play an important role in the 53 process. In some people, temporary or prolonged loneliness can lead to notable artistic and creative expression, for example, as was the case with poet Emily Dickinson, and numerous musicians. This is not to imply that loneliness itself ensures this creativity, __54 , it may have an influence on the subject matter of the artist and more likely be present in individuals 55__ creative activities.41. A. type B. concern C. consequence D. evidence42. A. withdrawal B. absence C. disappearance D. presence43. A. informal B. uncertain C. relevant D. unfamiliar44. A. turn to B. interact with C. long for D. share with45. A. release B. observe C. monitor D. treat46. A. reversing B. directing C. measuring D. pursuing47. A. long-term B. sightseeing C. patient D. group48. A. quit B. evolve C. switch D. exercise49. A. confirm B. protest C. enhance D. ease50. A. socializing B. interfering C. comparing D. coping51. A. historic B. restorative C. decisive D. permanent52. A. promoting B. enhancing C. reducing D. striving53. A. creative B. musical C. artistic D. poetic54. A. however B. therefore C. rather D. otherwise55. A. restricted to B. engaged in C. concerned about D. altered bySection B（22分）Directions: Read the following three passage. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)For some people, music is no fun at all. About four percent of the population is what scientists call “amusic.” People who are amusic are born without the ability to recognize or reproduce musical notes. Amusic people often cannot tell the difference between two songs. Amusics can only hear the difference between two notes if they are very far apart on the musical scale.As a result, songs sound like noise to an amusic. Many amusics compare the sound of music to pieces of metal hitting each other. Life can be hard for amusics. Their inability to enjoy music set them apart from others. It can be difficult for other people to identify with their condition. In fact, most people cannot begin to grasp what it feels like to be amusic, Just going to a restaurant or a shopping mall can be uncomfortable or even painful. That is why many amusics intentionally stay away from places where there is music. However, this can result in withdrawal and social isolation. “I used to hate parties,” says Margaret, a seventy-year-old woman who only recently discovered that she was amusic. By studying people like Margaret, scientists are finally learning how to identify this unusual condition Scientists say that the brains of amusics are different from the brains of people who can appreciate music. The difference is complex, and it doesn’t involve defective hearing. Amusics can understand other nonmusical sounds well. They also have no problems understanding ordinary speech. Scientists compare amusics to people who just can’t see certain colors.Many amusics are happy when their condition is finally diagnosed. For years, Margaret felt embarrassed abouther problem with music. Now she knows that she is not alone. There is a name for her condition. That makes it easier for her to explain. “When people invite me to a concert, I just say, ‘No thanks, I’m amusic,’” says Margaret.“I just wish I had learned to say that when I was 17.”56. Which of the following is true of amusics?A. Listening to music is far from enjoyable for them.B. They love places where they are likely to hear music.C. They can easily tell two different songs apart.D. Their situation is well understood by musicians.57. According to paragraph 3, a person with “defective hearing” is probably one whoA. dislikes listening to speechesB. can hear anything nonmusicalC. has a hearing problemD. lacks a complex hearing system58. In the last paragraph, Margaret expressed her wish thatA. her problem with music had been diagnosed earlierB. she were seventeen years old rather than seventyC. her problem could be easily explainedD. she were able to meet other amusics59. What is the passage mainly concerned with?A. Amusics’ strange behaviours.B. Some people’s inability to enjoy music.C. Musical talent and brain structure.D. Identification and treatment of amusics.(B)Do you want to get home from work knowing you have made a real difference in someone’s life? If yes, don’t care about sex or age! Come and join us, then you’ll make it!60. What does the underlined part mean?A. You’ll make others’ lives more meaningful with this job.B. You’ll arrive home just in time from this job.C. You’ll earn a good salary from this job.D. You’ll succeed in getting this job.61. The volunteers’ major responsibility is to help people with learning disabilities _______.A. to get some financial supportB. to properly protect themselvesC. to learn some new living skillsD. to realize their own importance62. Which of the following can first be chosen as a volunteer?A. The one who can drive a car.B. The one who has done similar work before.C. The one who has patience to listen to others.D. The one who can use English to communicate.(C)About the time that schools and others quite reasonably became interested in seeing to it that all children, whatever their background, were fairly treated, intelligence testing became unpopular.Some thought it was unfair to minority children. Through the past few decades such testing has gone out of fashion and many communities have indeed forbidden it.However, paradoxically (自相矛盾地), just recently a group of black parents filed a lawsuit (诉讼) in California claiming that the state’s ban on IQ testing discriminates (歧视) against their children by denying them the opportunity to take the test. (They believe, correctly, that IQ tests are a valid method of evaluating children for special education classes.) The judge, therefore, reversed, at least partially his original decision.And so the argument goes on and on. Does it benefit or harm children from minority groups to have their intelligence tested? We have always been on the side of permitting, even promoting such testing. If a child of anycolor or group is doing poorly in school it seems to us very important to know whether it is because he or she is of low intelligence, or whether some other factor is the cause.What school and family can do to improve poor performance is influenced by its cause. It is not discriminative to evaluate either a child’s physical condition or his intellectual level.Unfortunately, intellectual level seems to be a sensitive subject, and what the law allows us to do varies from time to time. The same fluctuation (起伏) back and forth occurs in areas other than intelligence. Thirty years or so ago, for instance, white families were encouraged to adopt black children. It was considered discriminative not to do so.And then the style changed and this cross-racial adopting became generally unpopular, and social agencies felt that black children should go to black families only. It is hard to say what the best procedures are. But surely good will on the part of all of us is needed.As to intelligence, in our opinion, the more we know about any child’s intellectual level, the better for the child in question.63. Why did the intelligence test become unpopular in the past few decades?A. Its validity was challenged by many communities.B. It was considered discriminative against minority children.C. It met with strong opposition from the majority of black parents.D. It robbed the black children of their rights to a good education.64. The author believes that intelligence testing _______.A. may ease racial discrimination in the United StatesB. can encourage black children to keep up with white childrenC. may seriously worsen racial discrimination in the United StatesD. can help black parents make decisions about their children’s education65. The author’s opinion of child adoption seems to be that _____.A. no definite rules can be prescribedB. white families should adopt black childrenC. adoption should be based on IQ test resultsD. cross-racial adoption is to be advocated66. Child adoption is mentioned in the passage to show that _______.A. good will may sometimes complicate racial problemsB. social surroundings are vital to the healthy growth of childrenC. intelligence testing also applies to non-academic areasD. American opinion can shift when it comes to sensitive issuesDirection: In the article, 4 sentences have been removed. Choose the most suitable ones from the list A-AC to fit into each of the numbered gaps. There are TWO which do not fit in any of the gaps.Do not underestimate the power of revision in the days and hours before an examination. The closer you are to the exam, the more chance you have of storing and keeping important information. But do not overdo it 67 An effective daily routine can help you to go through an exam period, so in the days leading up to your first exam, get into the habit of being up and ready to work by 9 a.m. It can be a shock to the system after months of working to your own timetable to be mentally alert at that time if you have not prepared for.On the day of the exam, have a good breakfast, pack everything you need (pens, pencils, erasers, etc), then make your way to the examination hall in good time. Do not arrive too early, though, as other people’s anxiety can be passed on to you, and you may suffer from panic.Once in your seat, simply stop for a few seconds and collect your thoughts. 68 When you first look at the test paper, spend a shot period reading through all the instructions and questions, paying attention to key verbs such as “discuss”, “compare” and “evaluate”. Map out a quick plan of points you wish to make and how much time you should spend on each question.It is wise always to allow for 10 minutes at the end of the exam to give yourself time to go back over your answers. Once you have selected the questions you wish to deal with, begin by attempting the one you think is you strongest. It will give you more confidence when you see a well-answered question down on paper.69 If you do need something else to focus on to help collect your thoughts, choose a fixture in the room, such as the ceiling-or anything else-that will not allow you to be distracted.Finally, once you have finished, never hang around outside afterwards to discuss the exams you’ve taken with other students. 70IV. Summary Writing（10分）71. Directions: Read the following passage. Summarize the main idea and the main point(s) of the passage in no morethan 60 words. Use your own words as far as possible.Americans are proud of their variety and individuality, yet they love and respect few things more than a uniform, whether it is the uniform of a lift operator or the uniform of a five-star general. Why are uniforms so popular in the United States?Among the arguments for uniforms, one of the first is that in the eyes of most people they look more professional than civilian clothes. People have become conditioned to expect higher quality from a man who wears a uniform. The television repairman who wears a uniform is likely to inspire more trust than one who appears in civilian clothes. Faith in the skill of a garage mechanic is increased by a uniform. What easier way is there for a nurse, a policeman, a hairdresser, or a waiter to lose professional identity than to step out of uniform?Uniforms also have many practical good points. They are often more comfortable and more lasing than civilian clothes.Primary fact among the argument against uniforms is their lack of variety and the loss of individuality experienced by people who must wear them. Though there are many types of uniforms, the wearer of any particular type is generally stuck with it, without change, until retirement. When people look alike, they are likely to think, speak, and act similarly on the job at least.Uniforms also give rise to some practical problems. Though they are long-lasting, often their initial expense is greater than the cost of civilian clothes. Some uniforms are also expensive to maintain, requiring professional dry cleaning rather than the home laundering possible with many types of civilian clothes.V. Translation（15分）Directions: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.72.在宇宙中有许多肉眼看不到的星星（visible）73.直到期末考试临近，迈克才意识到他的复习时间不够了。
上海市金山中学高二数学下学期期中试题(含解析)
抛物线的标准方程．
专题：
计算题．
分析：
根据抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），从而可求抛物线的方程．
解答：
解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2
∴可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）
∵
∴2p=8
∴抛物线的方程为y2=8x
故答案为：y2=8x
解答：
解：设AC∩BD=O，过O作BD1的垂线，交BD1与E，则OE的长就是所求异面直线的距离．
∵Rt△DD1B∽Rt△EOB，DD1=2，BD1= ，OB= ，
∴
∴OE= ．
故答案为
点评：
本题考查异面直线间距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确作出OE是关键．
7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1C与平面A1BD间的距离为 ．
点评：
本题重点考查抛物线的方程，解题的关键是根据抛物线的性质，设出抛物线的方程．
5．（4分）（2012•崇明县一模）已知双曲线 （a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是 ．
考点：
圆锥曲线的共同特征；双曲线的标准方程．
专题：
综合题．
8．（4分）（2012•上海二模）用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为 π．
考点：
球的体积和表面积．
专题：
计算题．
分析：
求出小圆的半径，利用球心到该截面的距离为1 cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．
解答：
解：用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1
上海市金山中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析
上海市金山中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是椭圆上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设，由点到直线距离公式有，最小值为.考点：直线与圆锥曲线位置关系．2. 命题：关于的不等式对于一切实数均成立，命题：，则是成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B3. 已知集合，，则( )A.B.C. D.参考答案：B4. 在中，角所对的边分别为，已知，则（）A．2 B． C． D．1参考答案：A5. 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数参考答案：B【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝7，b＝14，A＝30°，则△ABC有（）A.无解B.二解C.一解 D.一解或二解参考答案：C7. 已知圆:A，B为两个定点，点P是椭圆C：上一动点，以点P为焦点，过点A和B的抛物线的准线为，则直线与圆O（）A.相切B.相离C.相交 D.不确定参考答案：A8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123参考答案：B9. 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D （4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A．=x﹣1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x+1参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【解答】解：∵ =×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选：D．10. 已知函数，直线，曲线与直线的一侧所围成的平面区域的面积为，曲线与直线的另一侧所围成的平面区域的面积为，若对任意的正数，都有，则实数的取值范围是（）A．（－∞,0） B．（－∞,1） C.（0,+∞） D．（1,+∞）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则?的最大值为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出?的最大值．【解答】解：∵P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴?≤==4，∴当且仅当|PF1|=|PF2|=4时，?取最大值4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的定义的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．12. 已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为．（用数字作答）参考答案：280【考点】二项式系数的性质．【分析】2n=128，解得n=7．利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴T r+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案为：280．13. 已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为________.参考答案：6π；14. 若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝____________．参考答案：1015. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______参考答案：16. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为．参考答案：略17. 数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为．参考答案：1830考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=b n+16可得数列{b n}是以16为公差的等差数列，而{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答：解：∵，∴令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=b n+16∴数列{b n}是以16为公差的等差数列，{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列三、解答题：本大题共5小题，共72分。
上海市金山中学2019-2020学年高二下期末考试数学试卷含解析
上海市金山中学2019-2020学年高二下期末考试数学试卷含解析一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又， 平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直. 19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积； （2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积； （2）证明：由对称性得， ∵不在平面，平面，∴平面，∴C 到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读： 已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2）， 7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即 .又点在上，有，.则，所以的垂心在椭圆上.。
上海市金山中学2019-2020学年高二第一学期期中考试试题 数学【含解析】
上海市金山中学2019-2020学年高二第一学期期中考试试题 数学一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知全集{}22,4,1U a a =-+，{1,2}A a =+，{7}U C A =，则a =__________. 【答案】3 【解析】 【分析】先根据{7}U C A =和{}22,4,1U a a =-+确定4是A 中元素，7不是A 中元素，由此计算a 的值. 【详解】因为{7}U C A =，{}22,4,1U a a =-+，所以21417a a a +=⎧⎨-+=⎩，解得3a =. 【点睛】本题考查根据全集的概念计算参数，难度较易.全集包含了所研究问题涉及到的所有元素.2.方程组25032x y x y --=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为____________【答案】125312-⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】直接利用增广矩阵的概念得到答案.【详解】25032x y x y --=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为125312-⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：125312-⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了增广矩阵，属于简单题型.3.若111111111123456a b c a A b B c C =++，则1B 化简后的值等于________． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意可知，1B 为三阶行列式中元素1b 的代数余子式，然后利用代数余子式的概念可得出1B 的值.【详解】由题意可知，1B 为三阶行列式111123456a b c 中元素1b 的代数余子式， 因此，()1131634646B =-=-⨯-⨯=.故答案为：6.【点睛】本题考查代数余子式的计算，理解代数余子式的概念是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.4.幂函数经过点22⎛ ⎝⎭，则此幂函数的解析式为_______. 【答案】12y x -= 【解析】设幂函数为y x α=，代入点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以12222,2α-==所以12α=-，12y x -=，填12y x -=。
上海市金山中学2019-2020高二下学期期中试题(含解析)
A。 直接投资B。 间接投资C。 技术投资
【答案】B
【解析】
【详解】B:ODA这一援助，主要提供低息或无息贷款,也会提供一些技术援助，这说明ODA的资金援助属于间接投资,故B正确。
【答案】A
【解析】
【详解】A符合题意,国有企业的混合所有制改革，旨在扩大国有经济控制力和影响力；
B说法错误，应该是国有经济占主导地位,公有制经济占主体地位；
C说法错误，国有企业的混合所有制改革，其目的不在于引导非公有制经济的有序发展.
故选：A。
【点睛】公有制经济包括国有经济、集体经济以及混合所有制经济中的国有成分和集体成分。
A。 9663元B。 9500元C。 4700元
【答案】B
【解析】
【详解】根据单利=本金×利率×年数的公式，小明贷款期满时向银行应付的利息是10万*4。75％*2=9500元，B项符合题意；AC项均计算错误；正确选项为B。
【点睛】利率及计算公式:
（1）利率是一定时期中的利息和本金的比率.
（2)利率有单利和复利之分
故本题选A。
9。经济生活中的公平,主要包括
A。 利益平等和机会均等
B. 机会均等和规则平等
C。 效益增长和差距适度
【答案】B
【解析】
【详解】经济学中的公平具有经济成果在社会成员中公平分配的特性,可见,机会均等和规则平等属于经济生活中的公平，故B正确;利益平等不属于经济生活中公平，排除A；效益增长属于效率,不属于经济生活中的公平，故排除C。故选B。
14。下表所示为2016年和2017年部分国家货币对人民币的汇率。根据表中数据，在不考虑其他影响因素的情况下，与2016年相比,2017年
上海市金山中学2020学年高二数学5月月考试题(含解析)
上海市金山中学2020学年高二数学5月月考试题（含解析）一、填空题（本大题共12小题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.已知i 为虚数单位，若复数()()12ai i ++是纯虚数，则实数a =______. 【答案】2 【解析】 【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出． 【详解】∵复数（1+ai ）（2+i ）＝2﹣a +（1+2a ）i 是纯虚数，∴20120a a -=⎧⎨+≠⎩，解得a ＝2． 故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题． 2.椭圆5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为______.【答案】6 【解析】 【分析】消参求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距．【详解】将5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩变形为cos 5sin 4xy θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，平方相加消去参数θ可得：2212516x y +=， 所以，c ==3，所以，焦距为2c ＝6．故答案为6．【点睛】本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，正确转化为普通方程是关键．3.以椭圆2212x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.【答案】221x y -= 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．【详解】椭圆2212x y +=的焦点为F （±1，0），，0）；则双曲线的顶点为（±1，0），0）， ∴a ＝1，c ，∴b ==1，∴双曲线的方程为221x y -=， 故答案为：221x y -=．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．4.某圆锥体的侧面图是圆心角为23π的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是______.【答案】 【解析】 【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l ，则侧面展开图扇形的面积S 1223π=⨯ l 2＝27π；∴l ＝9．又设圆锥的底面圆半径为r ，则2πr ＝23πl ， ∴r 13=l ＝3； ∴圆锥的高h === ∴该圆锥体的体积是：V 圆锥13=•πr 2•h 13=•π•9•=．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．5.已知实数x 、y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为______.【答案】5 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(1,1),(2,1),(1,0)A B C -，直线2z x y =-过点C 时取最大值1. 考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6.已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的体积相等，则它们的表面积之比:S S =圆柱球______.（用数值作答） 【答案】76【解析】【分析】由已知中圆柱M 与球O 的体积相等，可以求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的表面积后，即可得到S 圆柱：S 球的值．【详解】∵设圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径均为R ，M 的高为h 则球的表面积S 球＝4πR 2 又∵圆柱M 与球O 的体积相等 即2343R h R ππ= 解得h ＝43R ， 4πR 2＝2πR 2+2πR •h则S 圆柱＝2πR 2+2πR •h=2143R π，S 球24R π=， ∴S 圆柱：S 球147436==：， 故答案为：76. 【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键．7.若虛数1z 、2z 是实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根，且212z z =，则pq =______.【答案】1 【解析】 【分析】设z 1＝a +bi ，则z 2＝a ﹣bi ，（a ，b ∈R ），根据两个复数相等的充要条件求出z 1，z 2，再由根与系数的关系求得p ，q 的值．【详解】由题意可知z 1与z 2为共轭复数，设z 1＝a +bi ，则z 2＝a ﹣bi ，（a ，b ∈R 且b 0≠），又212z z =，则222i a b ab -+=a ﹣bi ，∴（2a +b ）+（a +2b ）i ＝1﹣i ，∴221222a a b a ab b b ⎧=-⎪⎧-=⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=±⎪⎩．∴z 1＝12-，z 2＝12-i ，（或z 2＝12-，z 1＝12--i ）由根与系数的关系，得p ＝﹣（z 1+z 2）＝1，q ＝z 1•z 2＝1， ∴pq ＝1． 故答案为：1.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题．8.已知双曲线221x y -=，1A 、2A 是它的两个顶点，点P 是双曲线上的点，且直线1PA 的斜率是12，则直线2PA 的斜率为______. 【答案】2 【解析】 【分析】设P （x 0，y 0），则22001x y -=，202011y x =-，由A 1（﹣1，0），A 2（1，0），知k 1k 2200020001111y y y x x x =⋅==+--，由此能求出直线PA 2的斜率． 【详解】设P （x 0，y 0），则22001x y -=，∴202011y x =-， ∵A 1（﹣1，0），A 2（1，0），设直线PA 1斜率为k 1，直线PA 2的斜率为k 2，∴k 1k 2200020001111y y y x x x =⋅==+--， ∵k 112=， ∴k 22=． 故答案为：2．【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题．9.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R =______.【答案】【解析】 【分析】根据题意，得出AB ＝BC ＝CA ＝R ，利用其周长得到正三角形ABC 的外接圆半径r ，故可以得到高，设D 是BC 的中点，在△OBC 中，又可以得到角以及边与R 的关系，在Rt △ABD 中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R ．【详解】∵球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ， ∴∠ABC ＝∠BCA ＝∠CAB 3π=，∴AB ＝BC ＝CA ＝R ，设球心为O ，因为正三角形ABC 的外径r ＝2，故高AD 32=r ＝3，D 是BC 的中点． 在△OBC 中，BO ＝CO ＝R ，∠BOC 3π=，所以BC ＝BO ＝R ，BD 12=BC 12=R ．在Rt △ABD 中，AB ＝BC ＝R ，所以由AB 2＝BD 2+AD 2，得R 214=R 2+9，所以R ＝故答案为：．【点睛】本题考查了球的基本概念及性质应用，考查了空间想象能力，是基础题．10.关于x 的方程1x +m 的取值范围是______.【答案】m 1≥-． 【解析】 【分析】由题意可得，函数y ＝x +1的图象和函数y =的图象有一个交点，对函数y =的m 分类，分别画出y =的图象，可求出实数m 的取值范围．【详解】∵关于x 的方程x+1=故直线y ＝x +1的图象和函数y2m x =+的图象有一个交点．在同一坐标系中分别画出函数y ＝x +1的图象和函数y 2m x =+的图象．由于函数y 2m x =+，当m=0时，y 22m x x x =+==和直线y ＝x +1的图象如图：满足有一个交点； 当m>0时，y 2m x =+n y 2﹣x 2＝m(y>0)此双曲线y 2﹣x 2＝m 的渐近线方程为y ＝±x ，其中y=x 与直线y ＝x +1平行， 双曲线y 2﹣x 2＝m 的顶点坐标为（0，m ）， 如图：只要m>0，均满足函数y ＝x +1的图象和函数y 2m x =+的图象有一个交点，当m<0时，y 2m x =+n x 2﹣y 2＝﹣m(y>0)，此双曲线x 2﹣y 2＝﹣m 的渐近线方程为y ＝±x ，其中y=x 与直线y ＝x +1平行，而双曲线x 2﹣y 2＝﹣m 的顶点坐标为（m ±-，0），如图：当1m -≤时，满足函数y ＝x +1的图象和函数y 2m x =+的图象有一个交点，即当1m 0-≤<时符合题意； 综上： m 1≥-， 故答案为：m 1≥-．【点睛】本题考查的知识点直线和双曲线的位置关系的应用，将问题转化为直线y ＝x +1的图象和函数y 2m x =+的图象有一个交点，是解答本题的关键，考查了数形结合思想，属于中档题．11.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 、N 分别在线段1AB 、1BC 上运动（不包括线段端点），且AM BN =.以下结论：①1AA MN ⊥；②若点M 、N 分别为线段1AB 、1BC 的中点，则由线MN 与1AB 确定的平面在正方体1111ABCD A B C D -上的截面为等边三角形；③四面体MBCN 的体积的最大值为124；④直线1D M 与直线1A N 的夹角为定值.其中正确的结论为______.（填序号）【答案】① ② ③ 【解析】 【分析】①作NE ⊥BC ，MF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，可得四边形MNEF 是矩形，可得MN ∥FE ，利用AA 1⊥面AC ，可得结论成立；②截面为△AB 1C ，为等边三角形，故正确．③设=BN 1λB C ，则MBCN V ＝13BCN S V n d M ﹣BCN =11λ1λ624-≤（），故③成立； ④设=BN 1λB C ，当λ接近于0时，直线1M D 与直线1N A 的夹角接近于3π，当λ接近于1时，夹角接近于2π，故④不正确；【详解】①作NE ⊥BC ，MF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，∵AM ＝BN ，∴NE ＝MF ，∴四边形MNEF 是矩形，∴MN ∥FE ，∵AA 1⊥面AC ，EF ⊂面AC ，∴AA 1⊥EF ，∴AA 1⊥MN ，故①正确；②点M 、N 分别为线段AB 1、BC 1的中点，则由线MN 与AB 1确定的平面在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 上的截面为△AB 1C ，为等边三角形，故②正确．③设=BN 1λB C ，则M BCN V -＝13BCN S V n d M ﹣BCN ，又AM=BN=11λB λA C B =, ∴BCN S V =1λ2，d M ﹣BCN =()1λAB 1λ-=-，∴MBCN V ＝13BCN S V n d M ﹣BCN =11λ1λ624-≤（），当且仅当1λ2=时取得最大值，故③成立；④设=BN 1λB C ，当λ接近于0时，直线1M D 与直线1N A 的夹角近似于直线1A D 和直线1B A 的夹角，接近于3π，当λ接近于1时，直线1M D 与直线1N A 的夹角近似于直线11D B 和直线11A C 的夹角，接近于2π，故④不正确；综上可知，正确的结论为①②③ 故答案为：①②③【点睛】本题考查线面平行、垂直，考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.请解决以下问题：设函数2()(21)2(,,0)f x ax b x a a b R a =++--∈≠在[]3,4至少有一个零点，则22a b +的最小值为______. 【答案】1100【解析】 【分析】把等式看成关于a ，b 的直线方程：（x 2﹣1）a +2xb +x ﹣2＝0，由于直线上一点（a ，b ）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，从而可得，从而可得a 2+b 222221()51(24)2x x x x -≥=+-++-；从而解得．【详解】把等式看成关于a ，b 的直线方程：（x 2﹣1）a +2xb +x ﹣2＝0， 由于直线上一点（a ，b ）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，≥所以a 2+b 222221()51(24)2x x x x -≥=+-++-， ∵x ﹣252x +-在[3，4]是减函数，∴252+≤x ﹣252x +≤-1+5； 即92≤x ﹣252x +≤-6； 故2115100(24)2x x ≥-++-；当x ＝3，a 225=-，b 350=-时取等号，故a 2+b 2的最小值为1100．故答案为：1100． 【点睛】本题考查了函数的零点的应用，把等式看成关于a ，b 的直线方程（x 2﹣1）a +2xb +x ﹣2＝0是难点，属于较难题．二、填空题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑.13.设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（ ） A. 直线l 不平行于直线m B. 直线l 与直线m 异面 C. 直线l 与直线m 没有公共点 D. 直线l 与直线m 不垂直【答案】C 【解析】 【分析】由已知中直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，可得直线l 与直线m 异面或平行，进而得到答案．【详解】∵直线l 与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l 与平面α无公共点， 又直线m 在平面α上， ∴直线l 与直线m 没有公共点， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题．14.已知集合{|()()20,,,}A z a bi z a bi z a b R z C =++-+=∈∈，{|||1,}B z z z C ==∈，若A B =∅I ，则a ，b 之间的关系是（ ） A. 1a b +>B. 1a b +<C. 221a b +<D.221a b +>【答案】C 【解析】 【分析】先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B＝∅即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．【详解】设z＝x+yi，,x y R∈,则（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化简整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆x2+y2=1的点集，若A∩B＝∅，即直线ax+by+1＝0与圆x2+y2=1没有交点，1d=，即a2+b2＜1故选：C．【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义，考查了直线与圆的位置关系，考查了转化思想，属于中档题．15.已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（）A. 0B.79C. 0或79D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，根据三角形两边之和大于第三边出现矛盾，得此种情况不存在；当它们是四面体相邻的棱时，根据余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正确答案．【详解】①当较长的两条棱是四面体相对的棱时，如图，取CD中点E，则∵等腰△BCD中，中线BE⊥CD，等腰△ACD中，中线AE⊥CD，AE、BE是平面ABE内的相交直线∴CD⊥平面ABE，结合AB⊆平面ABE，可得AB⊥CD此时两条较长棱所在直线所成角的余弦值为cos90°＝0，检验：此时△ABE中，AE＝BE7=，不满足AE+BE＞AB，故此种情况舍去；②当较长的两条棱是四面体相邻的棱时，如图设所成的角为θ，根据余弦定理得cosθ9947 2339+-==⨯⨯综上所述，得所求余弦值为7 9故选B.【点睛】本题考查了在四面体中求两条棱所在直线所成角的余弦值，着重考查了余弦定理、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角等知识，属于基础题．16.以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】由斜二测画法规则直接判断①正确；举出反例即可说明命题②、③、④错误； 【详解】对于①，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故①正确； 对于②，如图符合条件但却不是棱柱；故②错误；对于③，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥．故③错误；对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角．故④错误； ∴只有命题①正确． 故选A ．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤.17.如图，正方体1111ABCD A B C D 的棱长为1.（1）求二面角1B AC B --的大小；（用反三角函数表示） （2）求直线1A B 与平面11BDD B 所成角的大小. 【答案】（1）2；（2）6π. 【解析】 【分析】（1）连接AC ，取AC 中点O ，连接BO ，1B O ，先说明1BOB ∠为二面角1B AC B --的平面角，再在1Rt BO B V 中求得1tan BOB ∠即可．（2）取11B D 的中点1O ，连接11A O 和1BO .由1111A O B D ⊥和111AO BB ⊥得11A O ⊥平面11BDD B ，可得11A BO ∠为直线1A B 与平面11BDD B 所成的角. 在直角三角形11AO B 中，计算11sin A BO ∠即可.【详解】（1）连接AC ，取AC 中点O ，连接BO ，1B O ，因为AB BC =，则BO AC ⊥， 因为11AB CB =，则1B O AC ⊥，所以1BOB ∠为二面角1B AC B --的平面角. 因为1B B ⊥平面ABCD ，22BO =，11BB =，所以11tan 2BB BOB BO ∠== 所以12BOB ∠=，即二面角1B AC B --的大小为2. （2）取11B D 的中点1O ，连接11A O 和1BO .由1111A O B D ⊥和111AO BB ⊥得11A O ⊥平面11BDD B ， 所以11A BO ∠为直线1A B 与平面11BDD B 所成的角. 在直角三角形11AO B 中，1122A O =，12A B =所以111111sin 2A O A BO A B ∠==，所以116A BO π∠=， 所以直线1AB 与平面11BDD B 所成角的大小为6π. 【点睛】本题考查线面角的大小的求法，考查二面角的大小的求法，利用定义定理作出所求角是关键，是中档题．18.已知抛物线24y x =，(),0A a 是x 轴上一点，(),P x y 是抛物线上任意一点. （1）若1a =，求PA 的最小值；（2）已知O 为坐标原点，若PA 的最小值为OA ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）2a ≤. 【解析】 【分析】（1）由题意及抛物线的定义可得PA =P 到准线的距离，可得P 为抛物线的顶点时，PA 的最小值为1.（2）将PA 表示为关于x 的函数，结合二次函数的性质求得结果.【详解】（1）当1a =时，A （1，0）为抛物线的焦点，此时PA =P 到准线的距离， ∴当P 为抛物线的顶点时，P 到准线的距离最小为1，即PA 的最小值为1. （2）||PA ===||PA 的最小值为||OA ，即当0x =时||PA 取得最小值，所以20a -≤，即2a ≤.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了二次函数最值问题，考查了分析转化能力，属于基础题.19.如图，已知四面体ABCD中，DA DB DC ===且,,DA DB DC 两两互相垂直，点O 是ABC ∆的中心.（1）过O 作OE AD ⊥，求DEO ∆绕直线DO 旋转一周所形成的几何体的体积；（2）将DAO ∆绕直线DO 旋转一周，则在旋转过程中，直线DA 与直线BC 所成角记为θ，求cos θ的取值范围. 【答案】（146；（2）60cos θ≤≤. 【解析】 【分析】（1）由圆锥的几何特征可得，该几何体由两个底面相等的圆锥组合而成，其中两个圆锥的高623（2）以O 为坐标原点，OF 为x 轴，OG 为y 轴，OD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 利用向量夹角公式求得|3|cos 62x y θ+=，令3t x y =+，结合点A 的轨迹方程求得t 的范围，可得结果.【详解】（1）过E 作EH DO ⊥，经计算得6DO =，23=OA 2OE =，由此得33EH =， 所以DEO ∆绕直线DO 旋转一周所形成的几何体的体积21234663V π==⎝⎭. （2）过O 作OG AC P 交AB 于G ，取AC 的中点F ，以O 为坐标原点，OF 为x 轴，OG 为y 轴，OD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,6)D ，(23,0,0)B -，(3,3,0)C -，设(,,0)A x y ，则(33,3,0)BC =-u u u v ，(,,6)AD x y =--u u u v，所以|3|cos 62x y θ+=，在xOy 平面上，点A 的轨迹方程为2212x y +=， 令3t x y =+，将3t x y =+看作直线y=3-x+t ， 则直线y=3-x+t 与圆2212x y +=有公共点， 则||232t d =≤， 所以043t ≤≤，于是60cos θ≤≤. 【点睛】本题考查了旋转体的体积，考查了利用空间向量进行异面直线所成的角的求法，涉及点的轨迹问题，属于中档题．20.如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 是边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，AB CD ∥，AD DC ⊥，2AD =，90ADF ∠=︒.（1）求异面直线BE 和CD 所成角的大小； （2）求几何体EF ABCD -的体积；（3）若平面ABCD 内有一经过点B 的曲线Γ，该曲线上的任一动点都满足EQ 与CD 所成角的大小恰等于BE与CD所成角.试判断曲线Γ的形状并说明理由.【答案】（1）6 arccos；（2）163；（3）双曲线.【解析】【分析】（1）根据几何体的特征，建立空间直角坐标系，求出向量CDuuu r，BEu u u r的坐标，利用向量坐标运算求异面直线所成角的余弦值，可得角的大小；（2）利用几何体的体积V＝V E﹣ABCD+V B﹣CEF，分别求得两个棱锥的底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算．（3）利用向量夹角公式直接可得关于x，y的表达式，满足双曲线方程，可得结果.【详解】（1）∵AD DC⊥且90ADF︒∠=，∴AD⊥平面CDEF，∴AD DE⊥如图建系，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，则(2,4,0)B，(0,0,2)E，(0,2,0)C，(0,0,0)D，(2,4,2)BE=--u u u r，(0,2,0)CD=-u u u r设异面直线BE和CD所成角的大小为θ，则6cos1||||BE CDBE CDθ⋅==⋅u u u r u u u ru u u r u u u r所以异面直线BE和CD所成角的大小为6.（2）如图，连结EC，过B作CD的垂线，垂足为N，则BN⊥平面CDEF，且BN＝2．∵V EF ﹣ABCD ＝V E ﹣ABCD +V B ﹣ECF()1111111642222223332323ABCD EFC S DE S BN =⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=V V ． ∴几何体EF ﹣ABCD 的体积为163．（3）设(, , 0)Q x y ，则(,,2)EQ x y =-u u u r ，由题意知EQ 与CD 所成角的大小为6arccos 3226|||42EQ CD EQ CD x y ⋅==++⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 化简得22184y x -=所以曲线Γ的形状是双曲线.【点睛】本题考查了利用向量法求异面直线所成角，考查了组合几何体体积的计算，考查了学生的空间想象能力与运算能力，属于中档题．21.椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点5π，直线l 与椭圆交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作直线l 的垂线，垂足为D .若OA OB ⊥，求点D 的轨迹方程；（3）设直线OA ，l ，OB 的斜率分别为1k ，k ，2k ，其中0k >且212k k k =.设OAB ∆的面积为S .以OA 、OB 为直径的圆的面积分别为1S ，2S ，求12S S S+的取值范围. 【答案】（1）2214x y +=；（2）2245x y +=；（3）5,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】【分析】（1）由题意知a ＝2b=，由此能求出椭圆方程．（2）先考虑直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，和椭圆的方程联立，结合向量的垂直关系即可找到找m ，k的关系式，从而求得||OD =．再验证斜率不存在时也满足，则可得点D 的轨迹方程. （3）设直线l 的方程为y ＝kx +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，利用韦达定理、椭圆弦长公式结合已知条件能求出12S S S+的取值范围． 【详解】（1）由题可知，2a b =，解得：2a =，1b =， 故椭圆的方程为：2214x y +=. （2）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+， 由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()()222148410k x kmx m +++-=，由韦达定理有： ()12221228144114km x x k m x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩且()2216140k m ∆=+-> ∵OA OB ⊥，∴0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，即12120x x y y += ∴()()12120x x kx m kx m +++=由韦达定理代入化简得：22544m k =+∵OD 垂直直线l，∴ ||5OD == 当直线l 斜率不存在时，设l ：x t =，易求t =?，此时||5OD =所以点D 的轨迹方程为2245x y +=. （3）设直线l 的方程为(0)y kx m m =+≠， 由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()()222148410k x kmx m +++-=，由韦达定理有： ()12221228144114km x x k m x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩且()2216140k m ∆=+-> ∵212k k k =⋅，∴()()1221212kx m kx m k k k x x ++=⋅=，即()2120km x x m ++= 由韦达定理代入化简得：214k =. ∵0k >，∴12k = 此时()21620m∆=->，即(m ∈⋃.故121||2S AB d x =⋅=-||||m m == 又()22221211224S S x y x y π+=⋅+++2212332444x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭()212123521624x x x x πππ⎡⎤=⋅+-+=⎣⎦为定值.∴1254S S S π+=5544ππ=≥ ∴当且仅当1m =±时等号成立.综上：125,4S S S π+⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查椭圆方程的求法及求曲线的方程，考查弦长公式、三角形面积公式及直线与椭圆位置关系的应用，考查了函数思想，属于较难题．。
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金山中学2019学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 审核人：）
一、填空题：（第1-6题，每题4分；第7-12题，每题5分）
1．半径为32
的球的表面积为__________． 2．若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为___________．
3．有一山坡倾斜角为30°，若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成45°角的直路前进了100米，则升高了________米．
4．正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为_________．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________．
6．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_________．
7．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为__________．
8．某批种子，如果每粒种子的发芽概率是89
，则播下5粒种子恰有3粒发芽的概率为_________． 9．从总体中随机抽取的样本为1-1，3，1-，1，1，3，2，2，0，0，则该总体的标准差的点估计值是______．
10．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）．若AM MP ⊥，则点P 形成的轨迹长度为________．
11．边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1BC 上，Q 在线段BC 上，则1D P PQ +的最小值为________．
12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为线段1A B 上的动点，则（1）三棱锥1M DCC -的体积为定值；（2）11DC D M ⊥；（3）1AMD ∠的最大值为90°；（4）1AM MD +的最小值为2．其中正确
的序号是_________．
二、选择题：（每题5分）
13．设α、β为两个不同平面，若直线l 在平面α内则αβ⊥是l β⊥的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
14．用M 表示平面，a 表示一条直线，则M 内至少有一直线与a （ ）
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．垂直
15．若a ，b 是异面直线，则下列命题中的假命题为（ ）
A ．过直线a 可以作一个平面并且只可以作一个平面a 与直线b 平行；
B ．过直线a 至多可以作一个平面α与直线b 垂直；
C ．唯一存在一个平面α与直线a ，b 等距；
D ．可能存在平面α与直线a ，b 都垂直．
16．已知m ，n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行；
②若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行；
③若,αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线；
④若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、简答题：
17．（本题共14分，每小题7分） 将圆心角为43
π，半径为1cm 的扇形，卷成圆锥形容器，求 （1）这个容器的侧面积．
（2）这个容器的容积．
18．（本题14分）已知地球半径约为6371千米，北京的位置约为东经116°，北纬40°，西班牙马德里的位置约为西经3°，北纬40°，试求北京和马德里之间的球面距离．（结果精确到1千米）
19．（本题满分14分，共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA BC AB ===，AB BC ⊥，求：
（1）直线1A C 与平面11A ABB 所成的角；
（2）二面角11
1B AC C --的大小． 20．（本题满分16分，共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分．第3小题满分8分）
已知数列{}n a 是等比数列，11a =，公比是4
214x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式的第二项（按x 的降幂排列）， （1）求数列{}n a 的通项n a ；
（2）求数列{}n a 前n 项和n S ；
（3）若2112n n n n n n A C S C S C S =++⋅⋅⋅+，求n A ． 21．（本题满分18分，共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，
2AD =，4AB =，90ADF ︒∠=．
（1）求异面直线BE 和CD 所成角的大小；
（2）求几何体EF ABCD -的体积；
（3）若平面ABCD 内有一经过点B 的曲线Γ，该曲线上的任一动点Q 都满足EQ 与CD 所成角的大小恰等于BE 与CD 所成角．试判断曲线Γ的形状并说明理由．。