云南省昭通市云天化中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
云南省云天化中学高二数学上学期期末考试试题文
云天化中学2015-2016年秋季学期2017届期末考试卷高 二 数 学（文科）说明: 1．时间：120分钟，分值：150分； 2.请将Ⅰ、II 卷答案作在答题卡上。
第Ⅰ卷 选择题 （每小题5分共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．直线10x +=的倾斜角是 .A2π .B 34π .C 4π- .D 02某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级人400，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级分别抽取的学生人数为.A 15,10,20 .B 10,5,30 .C 15,15,15 .D 15,5,253．设命题p ：， x R ∀∈，使得210x +>，则p ⌝为：.A x R ∃∈，使得210x +> .B x R ∃∈，使得210x +≤ .C x R ∃∉，使得210x +≤ .D x R ∀∈，使得210x +≤4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为.A 13 .B .C 12 .D 5．已知两直线()1:1210l a x y -++=与2:10l x ay ++=平行，则a =.A 2 .B 1- .C 0或2- .D 1-或26．若,m n 代表不同的直线，,αβ代表不同的平面，则下列命题中，正确的是哪一个.A 若,//m n n ⊥α，则m ⊥α .B 若//,//m n αβ，则//m n .C 若//,m αβα⊂，则//m β .D 若//,m ααβ⊥，则m ⊥α7．给出命题：“若实数,x y 满足220x y +=，则0x y ==”。
在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为.A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个8．阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则？处应填的数字为.A 4 .B 5 .C 6 .D 79．某正三棱柱的三视图如右下图所示，其中正视图是边长为2的正方形， 则该正三棱柱的表面积是.A 6 .B 12.C 24+ .D 12+A11结束侧视图10．已知椭圆:C()222210x ya ba b+=>>的左右焦点分别为1F，2F，过2F的直线l交椭圆C于,A B两点，若1AF B∆的周长为C的方程为.A22132x y+=.B2213xy+=.C221128x y+=.D221124x y+=11．如图，在直三棱柱111A B C ABC-中，1AB AC BC AA===，D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BB C C所成的角的大小是.A30.B45.C60.D12012．直线0x y m-+=与圆22210x y x+--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是.A31m-<<.B01m<<.C42m-<<.D1m<第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．利用计算机产生[]0,1之间的均匀随机数a，则事件“320a->”发生的概率______p=。
云南省云天化中学高二数学上学期期末考试试题 文
云天化中学2015-2016年秋季学期2017届期末考试卷高 二 数 学（文科）说明: 1．时间：120分钟，分值：150分； 2.请将Ⅰ、II 卷答案作在答题卡上。
第Ⅰ卷 选择题 （每小题5分共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．直线10x +=的倾斜角是.A2π.B 34π .C 4π- .D 02某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级人400，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级分别抽取的学生人数为.A 15,10,20 .B 10,5,30 .C 15,15,15 .D 15,5,253．设命题p ：， x R ∀∈，使得210x +>，则p ⌝为：.A x R ∃∈o ，使得210x +>o .B x R ∃∈o ，使得210x +≤o .C x R ∃∉o ，使得210x +≤o .D x R ∀∈，使得210x +≤4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为.A 13 .B 3 .C 12.D 35．已知两直线()1:1210l a x y -++=与2:10l x ay ++=平行，则a =.A 2 .B 1- .C 0或2- .D 1-或26．若,m n 代表不同的直线，,αβ代表不同的平面，则下列命题中，正确的是哪一个.A 若,//m n n ⊥α，则m ⊥α .B 若//,//m n αβ，则//m n .C 若//,m αβα⊂，则//m β .D 若//,m ααβ⊥，则m ⊥α7．给出命题：“若实数,x y 满足220x y +=，则0x y ==”。
在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为.A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个8．阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则？处应填的数字为.A 4 .B 5 .C 6 .D 79．某正三棱柱的三视图如右下图所示，其中正视图是边长为2的正方形， 则该正三棱柱的表面积是.A 63+ .B 123+.C 243+.D 1223+D A 1B 1C 1CBAD 1C 1A 1B 1CD否是输出S i<?S=S+2ii= i+1S=1, i=1开始结束侧视图11正视图10．已知椭圆:C ()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则椭圆C 的方程为.A 22132x y += .B 2213x y += .C 221128x y += .D 221124x y += 11．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，1AB AC BC AA ===，D 是侧面11BB CC 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成的角的大小是.A 30o .B 45o.C 60o.D 120o12．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是.A 31m -<< .B 01m << .C 42m -<< .D 1m <第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．利用计算机产生[]0,1之间的均匀随机数a ，则事件“320a ->”发生的概率______p =。
高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)
学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练9
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练91.已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，，. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和.2.如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点.（I ）证明MN ∥平面PAB; （II ）求四面体N-BCM 的体积.3.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cCb B a A sin cos cos =+。
（I ）证明：sinAsinB=sinC ； （II ）若bc a c b 56222=-+，求tanB 。
4.已知椭圆C ：22221x y a b+=过点A （2,0），B （0,1）两点.（I ）求椭圆C 的方程及离心率；（II ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.参考答案1.（I ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===得1221121,1,,3a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-. （II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ，得13n n b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为13的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则111()313.122313nn n S --==-⨯- 2.解：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN . ......3分又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB . ........6分（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. ....9分 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N . .....12分 3.（Ⅰ）根据正弦定理，可设(0)sin sin sin a b ck k A B C===> 则a =k sin A ，b =k sin B ，c =k sin C . 代入cos cos sin A B Ca b c+=中，有 cos cos sin sin sin sin A B C k A k B k C+=，可变形得s in A sin B =sin A cos B+cosAsinB =sin (A +B ).在△ABC 中，由A +B +C =π，有sin (A +B )=sin (π–C )=sin C ， 所以sin A sin B =sin C . （Ⅱ）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有 2223cos 25b c a A bc +-==.所以sin A45=. 由（Ⅰ），sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B ， 所以45sin B =45cos B +35sin B ， 故tan B =sin cos BB=4. 4.解：（I ）由题意得，2a =，1b =．所以椭圆C 的方程为2214x y +=．又c ==所以离心率2c e a ==． （II ）设()00,x y P （00x <，00y <），则220044x y +=．又()2,0A ，()0,1B ，所以， 直线PA 的方程为()0022y y x x =--． 令0x =，得0022y y x M =--，从而002112y y x M BM =-=+-．直线PB 的方程为0011y y x x -=+． 令0y =，得001x x y N =--，从而00221x x y N AN =-=+-．所以四边形ABNM 的面积12S =AN ⋅BM 00002121212x y y x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭()22000000000044484222x y x y x y x y x y ++--+=--+ 00000000224422x y x y x y x y --+=--+2=．从而四边形ABNM 的面积为定值．。
云南省云天化中学2017-2018学年高二9月月考数学(文)试题 Word版含答案
云天化中学2017-2018学年上学期9月月考试卷高 二 数 学（文科）说明: 1．时间：120分钟；分值：150分；2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将第Ⅰ卷选择题答案填入机读答题卡．．．．．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意．） 1．直线3π=x 的倾斜角为( )．A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π2.原点到直线2521+-=x y 的距离为（ ） A ．1B ．5C ．2D ．33..直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )． A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0 D ．2x －3y ＋8＝04.设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）A.1±B.21±C.33±D.3± 5.若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（ ） A.230x y +-= B.250x y +-= C.240x y -+= D.20x y -= 6.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-=7.已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l 1与l 2的距离为( )．A.85B.32 C ．4 D ．88.不等式组 所表示的平面区域的面积等于 （ ） A.23B.32C.34D.439.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 与CD 的斜率之和为( )A.1-B.0C. 1D.2-10.直线1:+=x y l 上的点到圆0442:22=++++y x y x C 上的点的最近距离为 （ ） A. 2 B. 22- C. 1 .D 12-11. 已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，且→→→→-=+OB OA OB OA ，其中O 为原点，则实数a 的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．2或－2D 或12.若直线2:,:21+==x y l x y l 与圆022:22=--+ny mx y x C 的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1或1-C ．0或1 D. 0或1-云天化中学2016—2017学年上学期9月月考试卷高 二 数 学（文科） 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分．）13.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 ；14. 已知圆O ：522=+y x 和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于15. 若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =________.16.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为12，则23a b+的最小值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
云南省昭通市云天化中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．直线x=1的倾斜角是（）A．0 B．C．D．不存在2．高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．333．同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（）A．B．C．D．4．在等差数列{a n}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（）A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．145．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．22 B．46 C．94 D．1906．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+127．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）A．s1＞s2B．s1=s2C．s1＜s2D．不确定8．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k 的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或29．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（）A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人10．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．11．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A ．3 B．C． D．2二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，则边b的长为．14．在[0，10]上随机的取一个数m，则事件“圆x2+y2=4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=m2相交”发生的概率．15．已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值是．16．已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．18．下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：）（参考公式：=；；）19．已知正方形ABCD的边长为1，如图所示：（1）在正方形内任取一点，求事件“|AM|≤1”的概率；（2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒，有44粒落在扇形BAD内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.001）．20．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．21．设函数．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．直线x=1的倾斜角是（）A．0 B．C．D．不存在【考点】直线的倾斜角．【分析】由于直线x=1与x轴垂直，即可得出直线的倾斜角．【解答】解：∵直线x=1与x轴垂直，因此倾斜角是．故选：C．2．高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．33【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由第一组抽出的学号得出每组抽出的学号是什么．【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+14×2=32．故选C．3．同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用列举法得到同时向上掷两枚骰子，向上的点数之和共有36种结果，而向上的点数之和为5的结果有4种情况，由此能求出向上的点数之和等于5的概率．为．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选：A ．4．在等差数列{a n }中，a 3+a 6=11，a 5+a 8=39，则公差d 为（ ）A ．﹣14B ．﹣7C ．7D ．14 【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a 3+a 6=11，a 5+a 8=39，则4d=28，解得d=7．故选：C ．5．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）A．22 B．46 C．94 D．190【考点】循环结构；设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S值．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 10 是第三圈 4 22 是第四圈 5 46 是第五圈 6 94 否故输入的S值为94故选C．6．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A ．6π+12B ．6π+24C ．12π+12D ．24π+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V==6π+12，故选A ．7．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（ ）A ．s 1＞s 2B ．s 1=s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】首先做出两个选手的平均分，结果两个选手的平均分相同，观察两个人的分数在茎叶图中甲的分数是单峰的，比较集中，而乙的分数是双峰的，比较分散，由茎叶图的性质可得答案．【解答】解：甲选手的平均分是=84乙选手的平均分是=84 这两个选手的平均分是相同的，从茎叶图上看甲的分数是单峰的，分数比较集中，乙的分数是双峰的，分数分散，∴甲的方差一定小于乙的方差，故选C．8．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k 的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．9．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（）A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率=小矩形的高×组距，求得第一组，第二组，第三组的频率，利用中位数的左，右两边频率相等求得中位数；验证A是否正确．根据最高矩形的底边中点的横坐标为数据的众数求得众数；验证B是否正确；利用频率=小矩形的高×组距=求1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频数和1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频数，由此可验证C、D是否正确．【解答】解：第一组数据的频率为0.02×5=0.1；第二组数据的频率为0.06×5=0.3，第三组的频率为0.08×5=0.4，∴中位数在第三组内，设中位数为25+x，则x×0.08=0.5﹣0.1﹣0.3=0.1，∴x=1.25，∴数据的中位数为26.25，故A正确；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为27.5，∴众数为27.5，故B正确；学生1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频率为0.04×5=0.2，∴超过30次的人数为1600×0.2=320人，故C正确；学生1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频率为0.02×5=0.1，∴1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的人数为1600×0.1=160人，故D错误．故选：D．10．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．11．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x 值有3个． 故选C ．12．已知点P （x ，y ）是直线kx +y +4=0（k ＞0）上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．2【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先求圆的半径，四边形PACB 的最小面积是2，转化为三角形PBC 的面积是1，求出切线长，再求PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值． 【解答】解：圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1， 由圆的性质知：S 四边形PACB =2S △PBC ，四边形PACB 的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值=1=rd （d 是切线长）∴d 最小值=2圆心到直线的距离就是PC 的最小值，∵k ＞0，∴k=2 故选D ．二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．在△ABC 中，A=75°，C=60°，c=1，则边b 的长为 ．【考点】余弦定理．【分析】由已知及三角形内角和定理可求B 的值，进而利用正弦定理可求b 的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1， ∴B=180°﹣A ﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案为：．14．在[0，10]上随机的取一个数m，则事件“圆x2+y2=4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=m2相交”发生的概率．【考点】几何概型．【分析】计算两圆的圆心距d，利用两圆相交R﹣r＜d＜R+r，求出m的取值范围，再利用几何概型计算对应的概率值．【解答】解：圆x2+y2=4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=m2的圆心距为d==5，若两圆相交，则，解得3＜m＜7；所以，两圆相交时发生的概率为：P==．故答案为：．15．已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值是﹣6．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目标函数求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4）．化目标函数z=2x﹣3y为．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．16．已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为．【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1，∴圆心C（﹣4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心（﹣4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=，解得：≤k≤0．故答案为：．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）求出抽样比，即可从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）在抽取到的6名干事中，来自高校M的3名分别记为1、2、3，来自高校N的2名分别记为a、b，来自高校S的1名记为c，写出选出2名干事的所有可能结果，设A={所选2名干事来自同一高校}，写出事件A的所有可能结果，利用古典概型求解即可．【解答】解：（Ⅰ）抽样比为：，故应从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1；（Ⅱ）在抽取到的6名干事中，来自高校M的3名分别记为1、2、3，来自高校N的2名分别记为a、b，来自高校S的1名记为c，则选出2名干事的所有可能结果为：{1，2}，{1，3}，{1，a }，{1，b }，{1，c}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}，{3，a}，{3，b }，{3，c }，{ a，b }，{ a，c }，{ b，c}共15种．设A={所选2名干事来自同一高校}，事件A的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}，{a，b}，共4种，所以．18．下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：）（参考公式：=；；）【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意易得散点图：（2）由已知数据求出=4，=5，=90，结合参考数据可得和，可得回归直线方程；（3）把x=10代入（2）中的方程计算可得；【解答】解：（1）由题意可得散点图如图：（2）从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性．由已知数据有：=4，=5，=90，又由参考数据知∴===1.23，∴=﹣=5﹣1.23×4=0.08，∴回归直线方程为=1.23x+0.08；（3）当x=10时，维修费用=1.23×10+0.08=12.38（万元）19．已知正方形ABCD的边长为1，如图所示：（1）在正方形内任取一点，求事件“|AM|≤1”的概率；（2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒，有44粒落在扇形BAD内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.001）．【考点】模拟方法估计概率．【分析】（1）根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及事件“|AM|≤1”对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．（2）正方形内的56粒芝麻颗粒中有44粒落在扇形BAD内，频率为，用频率估计概率，由（1）知，可得圆周率π的近似值．【解答】解：（1）如图，在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，满足条件的点M落在扇形BAD内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有：，故事件“|AM|≤1”发生的概率为．（2）正方形内的56粒芝麻颗粒中有44粒落在扇形BAD内，频率为，用频率估计概率，由（1）知，∴，即π的近似值为3.143．20．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由cosB=，B∈（0，π），可得sinB=，再利用正弦定理即可得出．==3，可得ac=．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理可知：，∴a=．===3，（Ⅱ）∵S△ABC∴ac=．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=4，∴（a+c）2=+4=28，故：a+c=2．21．设函数．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据二倍角公式，和辅助角公式，我们易将函数的解析化简为正弦型函数的形式，进而求出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，根据函数f（x）的最大值与最小值的和为，我们可构造出关于a的方程，解方程即可得到a的值．【解答】解（1），∴T=π．．故函数f（x）的单调递减区间是．（2）∵，∴．∴．当时，原函数的最大值与最小值的和=，∴a=022．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I）将已知等式用等差数列{a n}的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列{a n}的通项公式．（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出b n，根据数列{b n}通项的特点，选择错位相减法求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）依题意得解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即a n=2n+1．（Ⅱ），b n=a n•3n﹣1=（2n+1）•3n﹣1T n=3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣13T n=3•3+5•32+7•33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n﹣2T n=3+2•3+2•32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）3n∴T n=n•3n．2017年3月8日。
2017-2018学年度第一学期期末联考试卷高二数学(文科).doc
2017-2018 学年度第一学期期末联考试卷高二数学（文科）注意事项1.考试时间120 分钟，满分150 分。
试题卷总页数： 4 页。
2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3.需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑。
需要书写的地方一律用0.5MM 签字笔。
4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆心为（-1, 1），半径为 2 的圆的方程是2 A（.x+1）2 C.（x+1）(y 1)2 1(y 1)2 22B.（x-1）2D.（x-1）(y 1)2 1(y 1)2 22. 已知抛物线方程为y2 =4 x ，则该抛物线焦点坐标为（1,0）B. ( 1,0)C. (0, 1)D. (0,1)A.3. “x 2”是1“ x 2”成立的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设 m R ，命题“若m 0 则方程 x2 +x m 0 有实根”的逆否命题是A.若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0B. 若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0C.若方程x2+x m 0 没有实根，则 m 0D.若方程 x2 +x m 0 没有实根，则 m 05. 设 m, n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m ， n ，则 m nB. 若m n，m ，则， nC.若m ， m ，则D.若m ，，则， m6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 2C. 3D. 47. 命题“x0 (0, ),lnx 0 x0 2”的否定是A. x0 (0, ),lnx 0 x0 2B. x0 (0, ),lnx 0 x0 2C. x0 (0, ),lnx 0 x0 2D. x0 (0, ),lnx 0 x0 28. 函数 y f (x) 的导函数 y f (x) 的图像如图所示，则函数y f (x) 的图像可能是9.直线x 2y 5 5=0 被圆x2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长为A. 4 6B.4C.2D.110.函数 f (x) (x 3)e x的单调递增区间是A. ( ,2)B. (0,3)C. (1,4) D（. 2，+）11. 已知椭圆x2 y 21(a b 0) 的左、右顶点分别为A1 , A2,且以线段 A1 A2为直径的C:b2a2圆与直线 bx-ay 2ab 0 相切，则椭圆 C 的离心率为6B. 3C.2 1A.3 3 D.3 312. 若0 x1 x2 1，则A. e x2 e x1 ln x2 ln x1B. e x2 e x1 ln x2 ln x1C. x2e x1 x1e x2D. x2e x1 x1 e x2二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡的相应位置上.13. 双曲线x2y2 （1 a>0）的一条渐近线方程为y3x ，则a=. a2 9 514.已知长方体的长、宽、高分别为3、2、 1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为.15. 已知函数 f (x) ax ln x, x (0,)，其中 a 为实数， f (x) 为 f (x) 的导函数，若f（ 1）=3 ，则a=.16. 若曲线f (x, y) 0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f (x, y) 0 的“自公切线”，下列方程① x2 y2 1 ；② y x2 x ，③y 3sin x 4cos，则对应曲线有“自公切线”的有.三、解答题，本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知Rt ABC 的顶点坐标A(0, 2) ,直角顶点 B( 1, 2 2) ，顶点C在x轴上，求：（1）点 C 的坐标；（2）斜边所在直线的方程 .18. 已知函数 f (x) 1 x3 x2 3x ，求：3（1 ）函数y f (x) 在点（ 3,f(x) ）处的切线方程；（2 ）函数y f (x) 的极值.2 21 ，求：19. 已知圆的方程为：（x-1）y（1）斜率为 3 且与圆相切的直线的方程；（2）过定点（ 2， -3）且与圆相切的直线的方程 .20. 如图，在三棱锥P ABC 中，PA AB ,PA BC , AB BC ,D为线段AC的中点，E 为线段 PC 上一点 .（1）求证：PA BD ;（2）求证：平面BDE平面PAC.21. 已知椭圆 C 的两个顶点分别为A( 2,0),B(2,0) ,焦点在x轴上，离心率为3. 2（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）点 D 为x轴上一点，过点 D 作x轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M,N ，过点 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E. 求证：BDE 于BDN 的面积之比为4:522. 设函数f (x) ax x ln x 的图像在x e处切线的斜率为 3.（1 ）求实数 a 的值；（2 ）若 k Z ,且 k f (x) 对任意 x e2恒成立，求k的最大值.x 1。
高二数学上学期期末考试试题文(17)word版本
云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷高二数学(文)说明: 1．时间：120分钟；分值：150分；2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 直线1=x 的倾斜角是（） A ．0 B ．4π C ．2πD ．不存在 2. 高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A ．33B ．32C ．31D ．30 3.同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（） A ．19 B ．221 C ．118D ．164. 在等差数列{}n a 中，3611a a +=，5839a a +=，则公差为（） A ． B ． C ． D ．14- 5．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A ．22B ．46C ．94D ．1906．已知一几何体的三视图如上图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A ．126+πB ．246+πC ．1212+πD ．1224+π7．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如图）.，分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（） A.12s s > B.12s s = C.12s s < D.不能确定8．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则的值是（）. A.或 B.或 C.或 D.或9．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误．．的是（） A ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次 B ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人10. 直线30x y -+=被圆()()22222x y ++-=截得的弦长等于（）A ．B ． C.11. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等， 则这样的的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412.已知点(,)P x y 是直线40(0k x y k ++=>上一动点，,P A P B 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，,A B 是切点.若四边形PACB 的最小面积是2，则的值为（）A. B.2C.第Ⅱ卷客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13.在ABC ∆中， 75=A ， 60=C ，1=c ，则边的长为．14. 在[0,10]上随机的取一个数，则事件“圆224x y +=与圆222(3)(4)x y m -+-=相交”发生的概率．15.已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-30101x y x y x ，则y x z 32-=的最小值是．16.已知圆:228150x y x +++=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为.三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17. 某市有,,M N S 三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36,24,12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查． （1）求应从,,M N S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（2）若从抽取的名干事中随机选两名干事，求选出的名干事来自同一所高校的概率．18. 下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y 与x 之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：51112.3i ii x y==∑52190i i x ==∑）（参考公式：1122211()()ˆ()nni i iii i nniii i x x y y x ynxy b xx xnx ====---==--∑∑∑∑；ˆˆay bx =-.）19. 已知正方形ABCD 的边长为1，如图所示:（1）在正方形内任取一点，求事件“||1AM ≤”的概率；（2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒， 有44粒落在扇形BAD 内，请据此估计圆周率的近似值（精确到0.001）．20.设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且3cos , 2.5B b ==． （1）当︒=30A 时，求的值；（2）当ABC ∆的面积为时，求c a +的值．21. 已知函数2()cos cos f x x x x a =++．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值与最小值的和为32，求的值.22.已知等差数列{}n a 的前项和为，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷高 二 数学（文）（参考答案）一、选择题(每题5分，共60分)二、填空题（每题5分，共20分） 13．3614． 52 15． 16．4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．（1）抽样比为：6136241212=++， 故应从,,M N S 这三所高校抽取的“干事”人数分别为123、、； （2）在抽取到的名干事中,来自高校的名分别记为321、、， 来自高校的名分别记为b a 、，来自高校的名记为， 则选出名干事的所有可能结果为:},2,1{},3,1{},,1{a },2,1{},,1{b },,1{c },3,2{},,2{a },,2{b },,2{c },,3{a },,3{b },,3{c },,{b a },,{c a },,{c b 共种 .设{=A 所选名干事来自同一高校,事件的所有可能结果为},2,1{},3,1{},3,2{},,{b a 共种,所以4()15P A =.18. （1）散点图如下：………………………………………3分（2）从散点图可知，变量y 与x 之间有较强的线性相关性。
云南省云天化中学2017-2018学年高二上学期数学数学周
1.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（1）图中语文成绩的众数是_________； （2）求图中a 的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）；（4）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数。
2.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知11,(1)(1,2,3,).n n a S na n n n ==--=⋅⋅⋅ （Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列，并写出n a 关于n 的表达式； （Ⅱ）若数列11{}n n a a +前n 项和为n T ，问满足100209n T >的最小正整数n 是多少? .3.已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线034:=+--k y kx l(1) 求证:不论k 取什么值,直线和圆总相交;(2) 求k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.4．已知四棱锥BCDE A -，其中⊥=====CD CD BE AC BC AB ,2,1面ABC ，CD BE ∥，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：∥EF 面ABC ；（Ⅱ）求证：面⊥ADE 面ACD ；（Ⅲ）求四棱锥BCDE A -的体积．参考答案1.解：（1）众数是65。
（2分）（2）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =。
（4分）（3）这100名学生语文成绩的平均分为：zxxk 550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。
（6分） 设中位数为70x + 分，则由0.005100.04100.030.5x ⨯+⨯+= （7分） 解得5 1.73x =≈，zxxk ∴这100名学生语文成绩的中位数约为71.7分。
云南省云天化中学高二上学期期末考试数学(文)---精校解析Word版
云天化中学2018—2019学年上学期期末测试高二年级文科数学试卷一、选择题。
1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据交集定义即可得到结论．【详解】∵，∴M∩N＝{3，4}，故选：D．【点睛】本题主要考查交集的概念及求法，比较基础．2.的内角的对边分别是，已知，则等于（）A. 3B. 2C.D.【答案】A【解析】由余弦定理得（负舍），选A.3.已知向量，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，又，所以，选C.4.椭圆的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由椭圆的方程分析可得焦点位置以及a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的焦点公式计算可得答案．【详解】在椭圆中，，因此，因此焦点坐标为；故选D.【点睛】本题考查椭圆的焦点坐标求法，注意先分析椭圆的焦点位置．5.命题“”的否定是（）A. 使得B. 使得C. 使得D.【答案】B【解析】全称性命题的否定是特称命题，要否定结论，所以选B.6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623B. 328C. 253D. 007【答案】A【解析】分析：从第五行第六列开始向右读，依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据.详解：从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉，接着往下读就行了.7.已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于（）A. 2B. 6C. 2或6D.【答案】C【解析】∵圆截直线所得的弦的长度为，圆心到直线的距离，∴，解得或．故选C．8.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A,D周期为，故排除；当时，，满足，故选C.9.已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【详解】设，则有，两式作差：，又因为，所以，故选A.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．10.已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用函数的周期性可得f（8）＝f（2），进而利用函数的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），结合函数的解析式即可得f（﹣2）的值，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）满足f（x+6）＝f（x），则f（8）＝f（2），又由函数为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），又由当x∈（﹣3，0）时，f（x）＝2x﹣5，则f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣5＝﹣9；则有f（8）＝f（2）＝f（﹣2）＝﹣9；故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是利用函数的周期性，属于基础题．11.椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，且，是线段的中点，则（为坐标原点）为（）A. 3B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】因为椭圆的实轴长为，则，由椭圆的定义可知,而是的中位线，所以，故选C．12.设为双曲线的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设,则。
云南省昭通市云天化中学高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．直线x+1=0的倾斜角是（）A．B． C．D．02．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、203．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x0∈R，x02+1≤04．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．5．已知两直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0与l2：x+ay+1=0平行，则a=（）A．2 B．﹣1 C．0或﹣2 D．﹣1或26．若m，n代表不同的直线，α，β代表不同的平面，则下列命题中，正确的是哪一个（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥α，n∥β，则m∥nC．若α∥β，m⊂α，则m∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥α7．给出命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A．4 B．5 C．6 D．79．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．10．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=111．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=AC=BC=AA1，D是侧面BB1CC1的中心，则AD与平面BB1C1C所成的角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．120°12．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜1二、填空题（每小题5分，共20分）13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＞0”发生的概率为．14．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d= ．15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为cm3．16．曲线y=与直线y=k（x﹣1）+2有两个交点时，实数k的取值范围是．三、解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=．（1）求cos（）的值；（2）若△ABC的面积S=12，b=6，求a的值．19．（1）求经过A（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线l的方程；（2）求经过A（5，2），B（3，﹣2）且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的标准方程．20．将一个骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．（1）列出两数都为奇数的所有可能情况，并求两数都为奇数的概率；（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y，列出“x＞y”的所有可能情况，并求事件“x＞y”发生的概率．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=PA=AD=2，E，F是CD，PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求异面直线BE与PD所成的角；（3）求三棱锥C﹣BEF的体积．22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=c2交于C，D两点，且满足：|AB|=|CD|，求直线l的方程．2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．直线x+1=0的倾斜角是（）A．B． C．D．0【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】首先将曲线y=转化为：x2+y2=1（y≥o）表示一个半圆，将问题转化为直线与圆有两个交点，再利用数形结合法求解．【解答】解：将曲线y=转化为：x2+y2=1（y≥o）∵曲线y=与直线y=k（x﹣1）+2有两个交点∴x2+y2=1（y≥o）与直线y=k（x﹣1）+2有两个交点如图所示：实数k的取值范围是（，1]故答案为：（，1]．三、解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据等差数列前n项和的性质S3=3a2=6，S5=5a3=15，即可求得a1=1，d=1，即可求得数列{a n}的通项公式；（2）求得，利用等比数列前n项和公式即可求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由等差数列的性质可知：S3=3a2=6，S5=5a3=15．∴a2=2，a3=3，∴a1=1，d=1，∴数列{a n}的通项公式a n=n；…（2），∴数列{b n}的前n项和T n，T n=2+22+23+…+2n，=，=2n+1﹣2，∴数列{b n}的前n项和…18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=．（1）求cos（）的值；（2）若△ABC的面积S=12，b=6，求a的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用同角的三角函数关系求出sinA，再计算cos（﹣A）的值；（2）根据△ABC的面积求出c的值，再利用余弦定理计算a的值．【解答】解：（1）△ABC中，cosA=，∴sinA==，∴cos（﹣A）=cos cosA+sin sinA=×+×=；…（2）△ABC的面积为S=bcsinA=bc×=12，且b=6，∴c=5；…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=36+25﹣36=25，∴a=5．…19．（1）求经过A（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线l的方程；（2）求经过A（5，2），B（3，﹣2）且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的标准方程．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）设l：3x+2y+m=0，将A（﹣1，2）代入l，可得直线l的方程；（2）利用待定系数法求圆的方程．【解答】解：（1）设l：3x+2y+m=0，将A（﹣1，2）代入l得m=﹣1，∴l：3x+2y﹣1=0，…（2）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，得……圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10…20．将一个骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．（1）列出两数都为奇数的所有可能情况，并求两数都为奇数的概率；（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y，列出“x＞y”的所有可能情况，并求事件“x＞y”发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）基本事件总数为36种，用列举法列举两数都为奇数的事件，可得其数目，由古典概型公式可得答案；（2）基本事件总数为36种，用列举法列举x＞y的事件，可得其数目，由古典概型公式可得答案【解答】解：（1）基本事件总数为36种，两数都为奇数有以下：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9种情况，…记“两数都为奇数”为事件A，基本事件总数为36种，则…（2）基本事件总数为36种，“x＞y”的所有可能情况有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共15种情况．…记“x＞y”为事件B，基本事件总数为36种，则…21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=PA=AD=2，E，F是CD，PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求异面直线BE与PD所成的角；（3）求三棱锥C﹣BEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质定理及线面平行的判定定理即可证明；（2）由（1）知，∠PDA为异面直线BE与PD所成的角，即可求异面直线BE与PD所成的角；（3）利用等体积转换求三棱锥C﹣BEF的体积．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，DC=2AB，E是CD中点，∴DE=AB，DE∥AB，∴ABED为平行四边形，∴BE∥AD，∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD…（2）解：由（1）知，∠PDA为异面直线BE与PD所成的角，∵PA⊥ABCD，∴PA⊥AD，∵PA=AD，∴∠PDA=45°．…（3）解：∵PA⊥ABCD，F是PC的中点，∴=…22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=c2交于C，D两点，且满足：|AB|=|CD|，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：b=， =，a2=c2+b2，联立解出即可得出．（2）由（1）知圆x2+y2=1，圆心（0，0）到l的距离＜1，利用|CD|=2，可得|CD|．设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立化为x2﹣mx+m2﹣3=0，利用弦长公式可得，利用，解得m．【解答】解：（1）由题意知，∴椭圆C的方程为．（2）由（1）知圆x2+y2=1，圆心（0，0）到l的距离＜1，∴，．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立x2﹣mx+m2﹣3=0，△＞0⇒，∴=，由，得，∴，故直线l的方程为．。
精品云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练1
云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练1一．选择题1.已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为得到g （x ）=cos ωx 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度2.已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值时，22a b +的最小值为(A) 5(C) 4 (D) 23.执行如图所示的程序框图，如果输出3s =那么判断框内应填入的条件是 ( ) A. 6k ≤ B. 7k ≤ C. 8k ≤ D. 9k ≤4.过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 （ ） A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0 二、填空题5．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离为1，则半径r 的取值范围是 。
6.圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为C 的标准方程为 。
7.设z=kx+y,其中实数x,y满足20,240,240,≥≥≤+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩x yx yx y，若z的最大值为12,则实数k= .截得的弦长为（A.1B.2C.4D.三、解答题9.已知在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0)．求：(1)直线CD的方程； (2)AB边上的高CE所在直线的方程．10.已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．(1)求圆C的方程； (2)设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．参考答案：1.【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π，所以ω==2，因为函数的图象经过（，0），所以：sin （2×+φ）=k π，k∈Z，可解得：φ=k π﹣，k∈Z由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f （x ）=sin （2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos2（x ﹣），g （x ）=cos 2x ，所以，要得到g （x ）=cos ωx 的图象，则只要将f （x ）的图象向左平移个单位长度即可．故选：B ． 2.选C3.【解题指南】根据程序框图中的循环结构结合输出的结构可以判断出判断框内的条件. 【解析】选B.第一次执行循环体后,3,3log 2==k s , 第二次执行循环体后,4,4log 2==k s , 第三次执行循环体后,5,5log 2==k s , 第四次执行循环体后,6,6log 2==k s , 第五次执行循环体后,7,7log 2==k s ,第六次执行循环体后,8,38log 2===k s ,结束循环.故选B.4.【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，利用圆的几何性质解题即可.【解析】选A. 由图象可知，(1,1)A 是一个切点，根据切线的特点可知过点A.B 的直线与过点（3,1）、（1、0）的直线互相垂直，213011-=---=AB k ，所以直线AB 的方程为()121--=-x y ，即2x+y-3=0.选A. 5.解析：因为圆心到直线的距离为|12＋15－2|42＋（－3）2＝5，所以半径r 的取值范围是(4，6)．6.22(2)(1)4x y -+-=7. 【解析】不等式组表示的可行域如图所示,由z=kx+y 可得y=-kx+z,知其在y 轴上的截距最大时,z 最大,由图知当12＜-k 且直线过点A(4,4)时,z 取最大值12,即4k+4=12,所以k=2. 【答案】28.【解题指南】 由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦长。
云南省昭通市数学高二上学期文数期末考试试卷
云南省昭通市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线λx+y+λ﹣2=0不过第三象限，则λ的取值范围是（）A . [0，1]B . [0，2]C . （﹣∞，4]D . [4，+∞）2. （2分）已知，是的导函数，即，，…，，，则A . sinx+cosxB . sinx-cosxC . -sinx+cosxD . -sinx-cosx3. （2分）命题“若a>b,则a-5>b-5”的逆否命题是（）A . 若a<b,则a-5<b-5B . 若a-5>b-5,则a>C . 若a≤b,则a-5≤b-5D . 若a-5≤b-5,则a≤4. （2分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A .B .C .D .5. （2分）有如下几个结论：①相关指数越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；②回归直线方程：一定过样本点的中心；③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④在独立性检验中，若公式中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强.其中正确结论的个数有（）个.A . 1B . 3C . 2D . 46. （2分） (2016高二上·绍兴期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE 折起，在折起过程中，有几个正确（）①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）下列命题：① ；② ；③ ，其中真命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）(2018·吉林模拟) 已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“ ∥ ” 是“ ∥ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2017高二下·新疆开学考) 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（）A . 2x﹣y﹣1=0B . 2x+y﹣1=0C . x﹣2y+1=0D . x+2y﹣1=011. （2分）已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（）A .B .C . πD . 2π12. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 .若不等式的解集中整数的个数为3，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·柳州月考) 曲线在处的切线的倾斜角为 ________．14. （1分）(2018·绵阳模拟) 已知圆锥的高为3，侧面积为，若此圆锥内有一个体积为的球，则的最大值为________．15. （1分）过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形的面积为S，且这样的直线l有且仅有一条，则直线l的方程是________16. （1分） (2016高二下·浦东期末) 设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·深圳期末) 已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程．18. （10分） (2016高二上·忻州期中) 圆C满足：①圆心C在射线y=2x（x＞0）上；②与x轴相切；③被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆C的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时的值．19. （15分） (2016高二下·卢龙期末) 已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，（a为实数），g（x）=lnx﹣x（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求函数g（x）的极值；（3）求证：lnx＜x＜ex（x＞0）20. （10分）已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交AC 于F．（1）求证：A1C⊥面EBD；（2）求四棱锥A﹣A1B1CD的体积．21. （10分）(2019·厦门模拟) 已知为坐标原点，为椭圆的上焦点，上一点在轴上方，且 .（1）求直线的方程；（2）为直线与异于的交点，的弦，的中点分别为，若在同一直线上，求面积的最大值.22. （10分） (2018·河南模拟) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，分别是，的中点，且 .（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
云南省昭通市数学高二上学期文数期末教学质量试卷
云南省昭通市数学高二上学期文数期末教学质量试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）二次不等式的解集是全体实数的条件是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，椭圆的四个顶点A、B、C、D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·银川模拟) 已知中，角所对的边分别为，若的面积为，则的周长为（）A . 8B . 12C . 15D .4. （2分）已知是等比数列，则=（）A .B .C .D .5. （2分）已知变量x,y满足约束条件，则z=4x+y的最小值为（）A . 55B . -55C . 5D . -56. （2分）如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（）A .B .D . a2＞ab7. （2分）在空间四边形ABCD中，=,==， P在线段AD上，且DP=2PA，Q为BC的中点，则=（）A . +-B . +-C . -+D . -++8. （2分） (2018高三上·静安期末) 已知椭圆抛物线焦点均在轴上，的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为（）A .B .C . 1D . 29. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 数列{an}为递增的等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2，则数列{an}的通项公式为（）A . an=n﹣2C . an=3n﹣6D . an=4n﹣810. （2分） (2018高一下·上虞期末) 在中，若，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形11. （2分） (2017高二下·新疆开学考) 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（）A .B .C .D .12. （2分）一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化．已知该轮船最高速度为25km/h，则轮船速度为（）km/h时，轮船行每千米的费用最少．A . 10B . 15C . 20D . 25二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）命题“若|x|＜2，则x＜2”的否命题为________ ．14. （2分）(2019·湖州模拟) 在中，内角，，所对的边分别为，， .已知，则的值为________，若，，则的面积等于________.15. （1分） (2015高二上·福建期末) 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M．设，，，用，，表示向量，则 =________．16. （1分） (2016高三上·福州期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，公差为d，若，则d的值为________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2016高一下·黄石期中) 据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100 千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？18. （10分） (2016高一下·溧水期中) 解答题（1）在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．（2）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．19. （5分） (2015高二上·淄川期末) 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣m≥0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．20. （5分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W （单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．21. （5分）(2017·吉林模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．22. （5分）(2019·延安模拟) 已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值 .（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分)17-1、18-1、18-2、19-1、第11 页共12 页21-1、22-1、第12 页共12 页。
云南省云天化中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案
云天化中学2018—2019学年上学期期末测试高二年级文科数学试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合{}{}2,3,4 ,3,4 M N ==，则M N ⋂=（ ） A ． {}2,4 B ． {}4 C ． {}2,3,4 D ． {}3,42．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知22,cos 3a c A ===，则b 等于（ ）A ． 3B ． 2C ．．3．已知向量()()1,23,2a b ==-，，若()()//3ka b a b +-，则实数k 的值为（ ） A ． 3 B ．13 C ． 13- D ． 3- 4．椭圆22116925x y +=的焦点坐标是（ ） A ． ()5,0± B ． ()05，± C ． ()012，± D ． ()12,0± 5．命题“20,30x x x ∀>-+>都有”的否定是（ ）A ． 20,30x x x ∃>-+>使得 B ． 20,30x x x ∃>-+≤使得 C ． 20,30x x x ∀>-+≥都有 D ． 20,30x x x ∀≤-+>都有6．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A ． 623 B ． 328 C ． 253 D ． 0077．已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为a 等于（ ）A ．2B ．6C ．2或6D ．8．下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ ）A ． sin 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ． cos 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ． sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ． cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭9．已知直线l 过点()3,2P -且与椭圆22:12016x y C +=相交于,A B 两点，则使得点P 为弦AB 中点的直线斜率为（ ）A ．65 B ．65- C ．35- D ．3510．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意的x R ∈有()()3f x f x +=-，当()3,0x ∈-时， ()25f x x =-，则()8f =（ ）A ． 1-B ． 9-C ． 5D ． 1111．椭圆221259x y +=的一个焦点为1F ， M 为椭圆上一点，且12MF =， N 是线段1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）为（ ）A. 3B. 2C. 4D. 812．设F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若FQ =， 60FPQ ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）1 C. 23+第Ⅱ卷 客观题（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若变量,x y 满足约束条件2620x x y x y ≥+≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数z x y =-的最大值是______．14．执行右图所示的程序框图，如果输入的918,238a b ==，则输出的n =_______． 15．若焦点在x 轴的双曲线经过点)3,6(，且其渐近线方程为x y 31±=， 则此双曲线的标准方程______________．16．已知椭圆22143x y += 内有一点 ()1,1P -，F 为椭圆的右焦点，M 为椭圆上 的一个动点，则 MP MF +的最大值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分。
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2017-2018学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．直线x+1=0的倾斜角是（）A．B． C．D．02．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、203．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x0∈R，x02+1≤04．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．5．已知两直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0与l2：x+ay+1=0平行，则a=（）A．2 B．﹣1 C．0或﹣2 D．﹣1或26．若m，n代表不同的直线，α，β代表不同的平面，则下列命题中，正确的是哪一个（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥α，n∥β，则m∥nC．若α∥β，m⊂α，则m∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥α7．给出命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A．4 B．5 C．6 D．79．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．10．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=111．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=AC=BC=AA1，D是侧面BB1CC1的中心，则AD与平面BB1C1C所成的角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．120°12．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜1二、填空题（每小题5分，共20分）13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＞0”发生的概率为．14．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d= ．15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为cm3．16．曲线y=与直线y=k（x﹣1）+2有两个交点时，实数k的取值范围是．三、解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=．（1）求cos（）的值；（2）若△ABC的面积S=12，b=6，求a的值．19．（1）求经过A（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线l的方程；（2）求经过A（5，2），B（3，﹣2）且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的标准方程．20．将一个骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．（1）列出两数都为奇数的所有可能情况，并求两数都为奇数的概率；（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y，列出“x＞y”的所有可能情况，并求事件“x＞y”发生的概率．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=PA=AD=2，E，F是CD，PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求异面直线BE与PD所成的角；（3）求三棱锥C﹣BEF的体积．22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=c2交于C，D两点，且满足：|AB|=|CD|，求直线l的方程．2017-2018学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．直线x+1=0的倾斜角是（）A．B． C．D．0【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】首先将曲线y=转化为：x2+y2=1（y≥o）表示一个半圆，将问题转化为直线与圆有两个交点，再利用数形结合法求解．【解答】解：将曲线y=转化为：x2+y2=1（y≥o）∵曲线y=与直线y=k（x﹣1）+2有两个交点∴x2+y2=1（y≥o）与直线y=k（x﹣1）+2有两个交点如图所示：实数k的取值范围是（，1]故答案为：（，1]．三、解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据等差数列前n项和的性质S3=3a2=6，S5=5a3=15，即可求得a1=1，d=1，即可求得数列{a n}的通项公式；（2）求得，利用等比数列前n项和公式即可求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由等差数列的性质可知：S3=3a2=6，S5=5a3=15．∴a2=2，a3=3，∴a1=1，d=1，∴数列{a n}的通项公式a n=n；…（2），∴数列{b n}的前n项和T n，T n=2+22+23+…+2n，=，=2n+1﹣2，∴数列{b n}的前n项和…18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=．（1）求cos（）的值；（2）若△ABC的面积S=12，b=6，求a的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用同角的三角函数关系求出sinA，再计算cos（﹣A）的值；（2）根据△ABC的面积求出c的值，再利用余弦定理计算a的值．【解答】解：（1）△ABC中，cosA=，∴sinA==，∴cos（﹣A）=cos cosA+sin sinA=×+×=；…（2）△ABC 的面积为S=bcsinA=bc ×=12，且b=6，∴c=5；…∴a 2=b 2+c 2﹣2bccosA =36+25﹣36 =25， ∴a=5．…19．（1）求经过A （﹣1，2）且与直线2x ﹣3y+4=0垂直的直线l 的方程；（2）求经过A （5，2），B （3，﹣2）且圆心在直线2x ﹣y ﹣3=0上的圆的标准方程． 【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）设l ：3x+2y+m=0，将A （﹣1，2）代入l ，可得直线l 的方程； （2）利用待定系数法求圆的方程．【解答】解：（1）设l ：3x+2y+m=0，将A （﹣1，2）代入l 得m=﹣1，∴l ：3x+2y ﹣1=0，… （2）设圆的方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2，得……圆的方程为（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=10…20．将一个骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．（1）列出两数都为奇数的所有可能情况，并求两数都为奇数的概率；（2）以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y ，列出“x＞y”的所有可能情况，并求事件“x＞y”发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）基本事件总数为36种，用列举法列举两数都为奇数的事件，可得其数目，由古典概型公式可得答案；（2）基本事件总数为36种，用列举法列举x＞y的事件，可得其数目，由古典概型公式可得答案【解答】解：（1）基本事件总数为36种，两数都为奇数有以下：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9种情况，…记“两数都为奇数”为事件A，基本事件总数为36种，则…（2）基本事件总数为36种，“x＞y”的所有可能情况有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共15种情况．…记“x＞y”为事件B，基本事件总数为36种，则…21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=PA=AD=2，E，F是CD，PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求异面直线BE与PD所成的角；（3）求三棱锥C﹣BEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质定理及线面平行的判定定理即可证明；（2）由（1）知，∠PDA为异面直线BE与PD所成的角，即可求异面直线BE与PD所成的角；（3）利用等体积转换求三棱锥C﹣BEF的体积．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，DC=2AB，E是CD中点，∴DE=AB，DE∥AB，∴ABED为平行四边形，∴BE∥AD，∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD…（2）解：由（1）知，∠PDA为异面直线BE与PD所成的角，∵PA⊥ABCD，∴PA⊥AD，∵PA=AD，∴∠PDA=45°．…（3）解：∵PA⊥ABCD，F是PC的中点，∴=…22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=c2交于C，D两点，且满足：|AB|=|CD|，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：b=， =，a2=c2+b2，联立解出即可得出．（2）由（1）知圆x2+y2=1，圆心（0，0）到l的距离＜1，利用|CD|=2，可得|CD|．设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立化为x2﹣mx+m2﹣3=0，利用弦长公式可得，利用，解得m．【解答】解：（1）由题意知，∴椭圆C的方程为．（2）由（1）知圆x2+y2=1，圆心（0，0）到l的距离＜1，∴，．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立x2﹣mx+m2﹣3=0，△＞0⇒，∴=，由，得，∴，故直线l的方程为．2018年8月10日。