功能关系在传送带问题中的应用定稿2

功能关系在传送带问题中的应用
传送带在日常生活和生产中应用非常广泛，近几年高考中与传送带运动相联系的问题也多次出现．传送带上的物体因其受到的摩擦力的大小和方向具有不确定性，往往导致物体的运动有两个或两个以上的过程，因此要对各个过程进行做功和能量转化问题分析然后根据题目条件求解．
一、传送带问题中的功能分析：
1.功能关系：W F=△E K+△E P+Q。

传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。

因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。

2.对W F、Q的正确理解
（a）传送带做的功：WF=F·S带功率：P=F×v带（F由传送带受力平衡求得）
（b）产生的内能：Q=f·S相对
二、传送带问题的应用
1、水平传送带上的能量转化情况分析
例1如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是多少？
摩擦力对物块做的功为
摩擦力对传送带做的功为
摩擦产生的热量为
拓展例2(14分)(2011年杭州模拟)如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为l，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到
与传送带的速度相同，求：(1)滑块到达底端B时的速度大小v B；
(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.
跟踪训练1质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会能保持与传送带相对静止．对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是()
A、电动机做功为1/2 mv2
B、该过程中产生的热量为1/2 mv2
C、传送带克服摩擦力做功为mv2
D、电动机增加的功率为μmgv
2、倾斜传送带上的能量转化情况分析
例3如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v0＝2 m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间，工件被送到h＝2m的平台上，工件与皮带之间的动摩擦因数μ＝，不记其他损耗。

求电动机由于传送工件多消耗的电能。

（取g＝10 m/s2）
3
2
分析：本题中电动机消耗的电能向三个方面转化，一是用于使传送带以v0＝2 m/s的速度匀速转动；二是转化为工件与传送带之间因滑动摩擦力做功而产生的内能；三是用于工件增加的机械能（含工件的重力势能和动能）；电动机由于传送工件多消耗的电能是指上述所列去向的二、三部分能量。

跟踪训练2 如图所示，倾角为37o的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。

已知传送带的上、下两端间的距离L=7m。

现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2 。

求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及产生的热各是多少？
三、巩固训练
1、如图所示，水平长传送带始终以速度v=3m/s 匀速运动。

现将一质量为m=1kg 的物块放于左端（无初速度）。

最终物体与传送带一起以3m/s的速度运动，在此过程中，求：（1）由于摩擦而产生的热量。

（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能
2、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s 的速率运行。

现把一质量m=10kg 的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2。

求：（1）工件与皮带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

3、如图甲所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角θ＝37°，现将一小物块A（可视为质点）轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图甲所示方向以v＝2 m/s 的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求小物块A 从a端被传送到c端所产生的热量？（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6 ,cos37°＝0.8 ）。