高中物理《追击与相遇问题》课件ppt
合集下载
人教版高中物理-必修1-第二章 追及和相遇问题(共16张PPT)[优秀课件资料]
![人教版高中物理-必修1-第二章 追及和相遇问题(共16张PPT)[优秀课件资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/e9716f7b770bf78a652954d0.png)
对汽车由公式 tvtv00(6)s2s
a3
以自行车为
v1atv2 svt2v020(6)2m6m 2a 23
参照物,公式中的 各个量都应是相 对于自行车的物
v v at t
0
理量.注意物理量 的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？ 表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为 向后6m.
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（1）追及(速度小追速度大）
甲一定能追上乙，且只相遇一 次，当两者的位移相等时则追 上.
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（1）追及（速度大追速度小）
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位 置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两 次
②若甲乙在同一处，则甲恰能追 上乙，只能相遇一次，避免相撞 的临界条件。
③若甲在乙后面，则甲追不上
v atv 乙，此时是相距最近的时候
汽
自 若涉及刹车问题，要先 求停车时间，以作判别！
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（2）相遇
①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距 离，即相遇
（3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
1
2 20
4 1 a 100 (10)2
20ຫໍສະໝຸດ 4 1 a2或列方程 1at210t1000 代入数据得 10041a1000
2 ∵不相撞 ∴△<0
vt2v02 2a0x 2
4 1 a 100 (10)2
2
0
4 1 a
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
高一物理追击与相遇问题 [自动保存的]PPT课件
![高一物理追击与相遇问题 [自动保存的]PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/e17991ada300a6c30c229fc6.png)
v自T
1 2
aT2
t 2v自 4s a
v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝24m 5
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
第一章 匀变速直线运动
追击和相遇问题
1
讲课思路：
• 复习旧知识； • 引入新知识； • 引入追及相遇问题常见的例子； • 例题讲解，分析问题中涉及的条件； • （1）临界条件； • （2）位移关系； • （3）时间关系；
2
• 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿 灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶 ，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。汽车在之后的运 动中开始加速并追赶自行车。
4 1 a100(10)2
2
0
4 1 a
2
则 a0.5m/s2
12
二、相遇
1、 同向运动的两物体的追击即相遇； 2、 相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始 时两物体的距离，即相遇。
三、解题思路
讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系：时间关系和位移关系
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
15
由A、B位移关系：v1t12at2 v2tx0
(上课用)高一物理专题《追及和相遇问题》PPT课件 共18页PPT资料
练习2：一摩托车的最大行驶速度为 30m/s。若要从静止开始在3min时 刚好追上前面1km处以20m/s速度匀 速行驶的汽车。则摩托车的加速度 至少多大？
V 30 20
O t1
t 180
练习3：A、B两车相距20m，A在前，B在后， 沿同一方向运动。A车以2m/s的速度做匀 速直线运动，B以大小为2.5m/s2的加速度 做匀减速运动。若要B追上A，则B的初速 度V0应为多大？
追及和相遇专题
例：一辆值勤警车停在路边，发现从他旁边 以8m/s匀速行驶的货车有违章行为时，决 定前去追赶。经2.5s，警员将警车发动机 启动，以a=2m/s2做匀加速运动。问：
1、警车从启动到追上货车要多长时间？
2、在警车追上货车之前，两车间的最大距离 是多少？
如何处理追及和相遇问题
一、“追及和相遇”问题的特点： （1）有两个相关联的物体同时在运动。 （2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同
V
6
S
O
车
要追上
人 S>S0
t
在“追及和相遇”问题中，要抓 住临界状态：速度相同。速度相同 时，两物体间距离最小或最大。
•如果开始前面物体速度大，后面物体速度小， 则两个物体间距离越来越大，当速度相同时， 距离最大； •如果开始前面物体速度小，后面物体速度大， 则两个物体间距离越来越小，当速度相同时， 距离最小。
V
V0
S=20M
2
O
s(v02 ) (v0 a2))/2
A B t
练习4：经检测汽车A的制动性能：以标 准速度20m/s在平直公路上行使时，制 动后40s停下来。现A在平直公路上以 20m/s的速度行使发现前方180m处有一 货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司 机立即制动，能否发生撞车事故？
专题 运动图像 追击与相遇问题PPT课件
15
追及与相遇
三．追及与相遇等问题
12.追及与问相题遇的问两题类的情概况述: : 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不
同,所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来 越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 。
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速 度一定不小于前者的速度.
v
2、图像的斜率的物理意义：
①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
3、图像的截距的物理意义：
O
t
横轴上的截距表示该时刻质点的速度为零；纵轴上的截距表
示计时起点时，质点的速度值。
4、图像相交的物理意义：
两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，图线与横轴相交，
表示物体运动的速度反向。 9
2、图 3、图像 4、两图像 5、与运动的
6、图像和坐标包围面积的物理意义
2
位移时间（S－t）图像
一．s—t图象
1、图象意义：反映直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2、图线上某点切线斜率的意义：
s
①斜率的大小：表示该时刻物体瞬时 速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
O
t
3、图像截距的物理意义： 横轴上的截距表示该时刻质点的位移为零；纵轴上的截距 表示计时起点时，质点的位置坐标。
思4 考：
位移时间（S－t）图像
想一想： 如图所示，两个物体运动的位移－时间图象，怎样找
出相遇前两物体相距最远的时刻？
S/m
0 t1 t2 t3 t/s
例题5讲解
例题讲解
1、甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的 速度大于乙的速度，t = 0时，乙在甲之前一定距离处，
追及与相遇
三．追及与相遇等问题
12.追及与问相题遇的问两题类的情概况述: : 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不
同,所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来 越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 。
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速 度一定不小于前者的速度.
v
2、图像的斜率的物理意义：
①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
3、图像的截距的物理意义：
O
t
横轴上的截距表示该时刻质点的速度为零；纵轴上的截距表
示计时起点时，质点的速度值。
4、图像相交的物理意义：
两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，图线与横轴相交，
表示物体运动的速度反向。 9
2、图 3、图像 4、两图像 5、与运动的
6、图像和坐标包围面积的物理意义
2
位移时间（S－t）图像
一．s—t图象
1、图象意义：反映直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2、图线上某点切线斜率的意义：
s
①斜率的大小：表示该时刻物体瞬时 速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
O
t
3、图像截距的物理意义： 横轴上的截距表示该时刻质点的位移为零；纵轴上的截距 表示计时起点时，质点的位置坐标。
思4 考：
位移时间（S－t）图像
想一想： 如图所示，两个物体运动的位移－时间图象，怎样找
出相遇前两物体相距最远的时刻？
S/m
0 t1 t2 t3 t/s
例题5讲解
例题讲解
1、甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的 速度大于乙的速度，t = 0时，乙在甲之前一定距离处，
相遇和追击问题 课件 (共20张PPT)
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质， 找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如 图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2 （s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则 v （ ） A B C 甲 A．若s0=s1+s2，两车不会相遇 Q 乙 B．若s0<s1，两车相遇2次 P C．若s0=s1，两车相遇1次 t O D．若s0=s2，两车相遇1次 T
假设羚羊从静止开始奔跑,经50m能加速到最大速度 25m/s,并能维持较长时间; 猎豹从静止开始奔跑,经 60m能加速到最大速度30m/s 以后只能维持这个速度 4s.设猎豹距羚羊xm时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻 击后1s才开始逃跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作 匀加速直线运动,且均沿同一直线奔跑. 1)猎豹要在其最大速度减速前追上羚羊，X的取值范围 2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，X在什么范围
A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车
在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因 大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这 时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止.问：B车刹车时 A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车 刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同 轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运 动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如 图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2 （s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则 v （ ） A B C 甲 A．若s0=s1+s2，两车不会相遇 Q 乙 B．若s0<s1，两车相遇2次 P C．若s0=s1，两车相遇1次 t O D．若s0=s2，两车相遇1次 T
假设羚羊从静止开始奔跑,经50m能加速到最大速度 25m/s,并能维持较长时间; 猎豹从静止开始奔跑,经 60m能加速到最大速度30m/s 以后只能维持这个速度 4s.设猎豹距羚羊xm时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻 击后1s才开始逃跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作 匀加速直线运动,且均沿同一直线奔跑. 1)猎豹要在其最大速度减速前追上羚羊，X的取值范围 2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，X在什么范围
A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车
在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因 大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这 时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止.问：B车刹车时 A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车 刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同 轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运 动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的 最近距离为多少？
（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？
解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s S汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移S自= v自t=4m 因为 S0+S自>S汽 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 △S=S0+S自－S汽=（10+4－7）m=7m （2）要使汽车与自行车不相撞则△S=0
则汽车减速时它们之间的距离至少为 S0=S汽－S自=（7-4）m=3m
小结
讨论追击、相遇的问题，重点是两个关系：时间关系和位 移关系。 方法上： （1）画运动草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用公式法、二次函数求极值、图像法知识求解
x汽
△
x自 x
x
x自
-
x车
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
当t 6 2s时 2( 3) 2
xm
62 4( 3)
6m
2
方法二：运动判断计算法
x汽
当汽车的速度与自行车的速度 相等时，两车之间的距离最大。设 经时间t两车之间的距离最大。则
△x
x自
v汽 at v自
t v自 6 s 2s
追击与相遇问题
讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
两个关系：时间关系和位移关系
解题方法 （1）画运动草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用公式法、二次函数求极值、图像法知识求解
练习
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2 的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。那么，汽车经过多少 时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的 位移又是多大？
角形的面积之差最大。
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o
α
t0
自 行
车 t/s
xm
1 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面
积(汽车的位移)的差的变化规律
方法四：相对运动求解
汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方 10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即 关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：
匀变速直线运动习题课 ---追及相遇
对于一段匀变速直线运动，涉及初速度V0，末速度Vt， 位移X,加速度a，时间t，五个物理量，已学过
知--3--求----2
两个重要图像，速度时间图像，位移时间图 像，速度时间图像中，倾---斜--直--线---代表匀变速直 线运动，斜率代表---加--速--度-，纵轴截距代表-----初--速---度-，围成面积代表这段时间---位--移-----
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀 速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追 上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
x汽
△x
x自
方法一：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行 车之间的距离Δx，则
a3
xm
x自
x汽
v自t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 2
at 2
6
2m
1 2
3
22
m
6m
方法三：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？
解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s S汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移S自= v自t=4m 因为 S0+S自>S汽 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 △S=S0+S自－S汽=（10+4－7）m=7m （2）要使汽车与自行车不相撞则△S=0
则汽车减速时它们之间的距离至少为 S0=S汽－S自=（7-4）m=3m
小结
讨论追击、相遇的问题，重点是两个关系：时间关系和位 移关系。 方法上： （1）画运动草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用公式法、二次函数求极值、图像法知识求解
x汽
△
x自 x
x
x自
-
x车
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
当t 6 2s时 2( 3) 2
xm
62 4( 3)
6m
2
方法二：运动判断计算法
x汽
当汽车的速度与自行车的速度 相等时，两车之间的距离最大。设 经时间t两车之间的距离最大。则
△x
x自
v汽 at v自
t v自 6 s 2s
追击与相遇问题
讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
两个关系：时间关系和位移关系
解题方法 （1）画运动草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用公式法、二次函数求极值、图像法知识求解
练习
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2 的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。那么，汽车经过多少 时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的 位移又是多大？
角形的面积之差最大。
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o
α
t0
自 行
车 t/s
xm
1 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面
积(汽车的位移)的差的变化规律
方法四：相对运动求解
汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方 10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即 关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：
匀变速直线运动习题课 ---追及相遇
对于一段匀变速直线运动，涉及初速度V0，末速度Vt， 位移X,加速度a，时间t，五个物理量，已学过
知--3--求----2
两个重要图像，速度时间图像，位移时间图 像，速度时间图像中，倾---斜--直--线---代表匀变速直 线运动，斜率代表---加--速--度-，纵轴截距代表-----初--速---度-，围成面积代表这段时间---位--移-----
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀 速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追 上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
x汽
△x
x自
方法一：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行 车之间的距离Δx，则
a3
xm
x自
x汽
v自t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 2
at 2
6
2m
1 2
3
22
m
6m
方法三：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三