七上第五章5.4 一元一次方程的应用(1)
2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.4应用一元一次方程——打折销售教案(新版)北师大版
1. 拓展阅读材料：
- 《数学与生活》：介绍数学在日常生活中的应用，包括购物打折、银行利息等实际问题。
- 《趣味数学》：通过有趣的故事和实例，引导学生了解一元一次方程在其他方法》：讲解一元一次方程的起源、发展及其在数学体系中的地位，培养学生对数学学科的兴趣。
- 引导学生探索一元二次方程、多元一次方程组等更高级的数学问题。
（3）数学思维方法的拓展：
- 培养学生运用分类讨论、归纳总结等数学思维方法解决问题。
- 引导学生学会用数学建模的方法，将实际问题抽象为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
板书设计
①条理清楚、重点突出、简洁明了：
1. 重点知识点：一元一次方程的定义、性质、求解方法。
2. 自主设计问题批改：评估学生是否能将所学知识应用到实际问题中，问题设计是否合理，解答过程是否清晰。
3. 调查报告批改：检查学生是否能正确收集和分析数据，报告撰写是否规范，分析是否深入。
4. 针对作业中出现的问题，及时给予反馈，指出学生存在的问题，并提供改进建议。
5. 鼓励学生在作业中展现自己的思考和创造力，对优秀作业进行表扬和展示，激发学生的学习积极性。
（4）项目导向学习：设置与打折销售相关的项目任务，引导学生自主探究，培养学生的自主学习能力和实践能力。
2. 教学活动设计：
（1）角色扮演：让学生扮演商家和消费者，模拟真实的购物场景，运用一元一次方程解决打折销售问题。
（2）实验：设计数学实验，让学生通过实际操作，感受一元一次方程在解决实际问题中的应用。
2. 课后自主学习和探究：
- 让学生尝试寻找生活中的其他一元一次方程问题，如票价计算、电话费结算等，并运用所学知识进行求解。
- 鼓励学生利用网络资源、图书馆书籍等途径，了解一元一次方程在其他学科领域的应用，如物理、化学、经济学等。
冀教版-数学-七年级上册数学教案：第五章 5.4一元一次方程的应用(1)
知识与技能：通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。
过程与方法：通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力；培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。
(2X+1)公顷。
据题意得：
X+(2x+1)=19
解得：X=6
答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.
学生分组讨论、交流解决
这个题目用算式解题较容易出错，但是用方程解很简单，让学生体验用方程成功解应用题的成就感。
活动四：合作交流
如果设小拖拉机一天耕地X公顷，大拖拉机一天耕地
（19-X）公顷。又因该如何列方程解决呢？让学生自己独立解决。
（5）“答”：检验作答
学生动手解决问题
总结列一元一次方程解应用题的步骤
这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。
活动二：巩固练习
现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，请问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍.
解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得：
4*8+x=3(8+X)
解得：
X=4
通过这个题目对比算术解法、代数解法两种解法
活动三：提高能力
例1大小两台拖拉机一天共耕地19公顷。其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地的面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
解：设小拖拉机一天耕地X公顷，则大拖拉机一天耕地
第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第1课时 列方程解和、差、倍、分问题应用题
吨粮食，从乙粮仓运出29吨粮食
6．(10分)某校七(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望 工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是
李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计
了全班捐书情况如下表：(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)
请你分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数． 解：设该班级捐献7册图书的同学有x人，则该班级捐献8册图书的同 学有(9－x)人，根据题意，得7x＋8(9－x)＝66，解得x＝6，所以9－x ＝3答：捐7册书的同学有6人，捐8册书的同学有3人
，则有10人无法安排；如果每4人住一间，则空出2张床，则该旅行团 共有____ 46 ．
三、解答题(共32分) 14．(8分)光明中学现有校舍面积20 000平方米，为改善办学条件，
计划拆除部舍面
积的3倍还多1 000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有 校舍面积增加20%.已知拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平
书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你
肯定搞错了．”王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解 释． 解：设单价为8元的课外书为x本，得：8x＋12(105－x)＝1 500－418. 解之得x＝44.5(不符合题意)．所以王老师说他肯定搞错了
第1课时 列方程解和、差、倍、分问题应用题
1．列方程解应用题的一般步骤： (1)弄清题意，分清题目中的________ 已知量 和________ 未知量 ，设出________ 未知数 ； (2)分析________ 已知量 和________ 未知量 之间的关系，或借助图表等方式，找出 题目中的____________ 等量关系 ； (3)根据等量关系，列出_______ 方程 ； (4)解方程，求出____________ 未知数的值 ； (5)检验结果是否符合题意，写出答案． 2．列方程解决实际生活中的问题，关键是能够找到问题中的有关数 量的相等关系．
七年级数学上册第五章一元一次方程5-4一元一次方程的应用课件新版冀教版
感悟新知
知1－练
解题秘方：根据分量的和等于总量列出方程，解 决问题 .
甲纪念馆参观人数+乙纪念馆 参观人数 = 参观学生总数 .
感悟新知
解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名， 则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名 . 根据题意，得 2x－10+x=200. 移项，得 2x+x=200+10. 合并同类项，得 3x=210. 系数化为 1，得 x=70. 答：到乙纪念馆参观的学生有 70 名 .
第五章 一元一次方程
5.4
一元一次方程的应用
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
建立一元一次方程模型解决实际问题 行程问题 工程问题 百分率问题 图形问题 建立一元一次方程模型解决分段计费
问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 建立一元一次方程模型解决实际问题 知1－讲
y
s
第一次相遇
.
由题意，得 5y+7.5y=400. 解得 y=32.
答：经过 32 s 第一次相遇 .
感悟新知
6-1.有甲、乙，丙三人同时同地出发，绕一个花圃行 知2－练 走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，
甲每分钟走40 m，乙每分钟走38 m，丙每分钟走
35 m．在途中，甲和乙相遇后3 min和丙相遇．问：
知2－练
感悟新知
知2－练
拓展：两列火车错车问题的相等关系： 相向：两列火车所行路程的和 = 两列火车车身长的和； 同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
感悟新知
7-1.一列火车匀速行驶，经过一条长800 m的隧道，从知2－练 车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50 s的 时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发 光照在火车上的时间是18 s，求火车的长度. 解：设该火车的长度为 x m， 依题意，得8005＋ 0 x＝1x8，解得 x＝450. 答：火车的长度为 450 m.
七年级数学上册辅导：第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用第1课时
5.4 一元一次方程的应用(第1课时)1．运用方程解决实际问题的一般步骤：(1)审题：分析题意，找出题中的____________；(2)设元：选择一个适当的____________用字母表示；(3)列方程：根据____________列出方程；(4)解方程：求出____________的值；(5)检验：检查求得的值是否正确和符合____________，并写出答案．2．行程问题中的基本数量关系是：路程＝____________.A组基础训练1．已知四个连续的奇数之和为168，则其中最大的是( )A．45 B．47 C．49 D．512．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是( )A．5(x－2)＋3x＝14B．5(x＋2)＋3x＝14C．5x＋3(x＋2)＝14D．5x＋3(x－2)＝143．甲、乙两人骑自行车同时从相距78千米的两地相向而行，3小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时骑( )A．8千米 B．10千米C．12千米 D．14千米4．(铜仁中考)某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6x5．根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是( )第5题图A．51元 B．35元C．8元 D．7.5元6．已知某年级有244名学生，其中男生人数比女生人数x的2倍少2人，则可列出方程____________．7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑8m，乙每秒钟跑7.5m.甲让乙先跑，根据下列条件，分别列方程．(1)甲让乙先跑6m，设x(s)后甲追上乙，可列方程____________；(2)甲让乙先跑1s，设x(s)后甲追上乙，可列方程____________．8．(嘉兴中考)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：”它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中”它”的值为____________．9．(孝感中考)某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水____________m3.10．七年级(1)班48名同学为学校花坛搬砖，女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，共搬了330块．问该班女同学有多少人？11．甲、乙两人同时从A地沿同一条路去往相距51km的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度的3倍还多1km/h，甲到达B地后停留112h，然后从B地沿原路返回A地，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间恰好是6h，求甲、乙两人的速度各是多少．12．一轮船在A，B两地之间航行，顺水航行用3h，逆水航行比顺水航行多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h，问水流的速度是多少？B组自主提高13．在足球联赛的前11场比赛中，某队仅负一场，共积22分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了( )A．7场 B．6场C．5场 D．4场14．下列的数据是由50个偶数排成的．(1)若框中第1个数为x，分别表示出其他3个数？(2)如果框中的四个数的和是172，能否求出这四个数？(3)如果框中的四个数的和是232，能否求出这四个数？第14题图C组综合运用15．(江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，依此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．第15题图参考答案5．4一元一次方程的应用(第1课时)【课堂笔记】1．(1)数量及其关系(2)未知数(3)相等关系(4)未知数(5)实际情形 2.速度×时间【分层训练】1．A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.2x－2＋x＝244 7．(1)8x＝7.5x＋6 (2)8x＝7.5(x ＋1)8.13389.28 10．27人11．设乙的速度为x km/h，则甲的速度为(3x＋1)km/h，如图：第11题图(6－112)(3x ＋1)＋6x ＝51×2，解得x ＝5，∴3x ＋1＝16km /h .答：甲的速度为16km /h ，乙的速度为5km /h .12．水流速度为2km /h .13．B14．(1)四个数分别为x ，x ＋2，x ＋12，x ＋14.(2)当这四个数的和为172时，则x ＋x ＋2＋x ＋12＋x ＋14＝172，解得x ＝36，所以这四个数分别为36，38，48，50.(3)当这四个数的和为232时，则x ＋x ＋2＋x ＋12＋x ＋14＝232，解得x ＝51，51是奇数，所以不存在这样的四个数．15．(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm )．(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm )，根据题意得：(50＋46＋42＋…＋14)－9x ＝311，即：320－9x ＝311，解得：x ＝1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm .。
新浙教版七年级上册初中数学 5-4 一元一次方程的应用 教学课件
数学 七年级 上册 浙教版
第一页，共五十八页。
第5章 一元二次方程
5.4 一元一次方程的应用
第二页，共五十八页。
5.4 一元一次方程的应用（1）
第三页，共五十八页。
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚， 金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？
第二十四页，共五十八页。
思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它 们之间的关系是：
路程=平均速度×时间。 客车行驶的路程为1110 km， 客车行驶的时间为10 h。
如果设提速前客车平均速度为x ㎞/h， 那么提速后客车平均速度为（x+40） ㎞/h。
第二十五页，共五十八页。
解：设提速前客车平均速度为x ㎞∕h， 根据题意，得 10（x+40）= 1110 解方程，得x= 71.
第三十五页，共五十八页。
解：设至少要截取圆柱体钢x mm.
根据题意得：
200
2
3.14 × 2 x =300 ×300 ×90
解得x≈258
答：至少应截圆柱体钢长约是258 mm
第三十六页，共五十八页。
例6 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成 一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴 影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
第十九页，共五十八页。
想一想:
例2 一个商店出售书包时， 将一种双肩背的书包按进 价提高30%作为标价，然 后再按标价9折出售，每
1.这一问题情境中有哪些已知 量?哪些未知量?如何设未知数? 相等关系是什么？
浙教版数学七年级上册5.4 一元一次方程的应用(1)
5.4 一元一次方程的应用(1)1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m ，乙每秒跑6.5 m ，甲让乙先跑5 m ，设x (s)后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是(B )A ．7x ＝6.5x ＋5B ．7x －5＝6.5C ．7x －6.5x ＝5D ．6.5x ＝7x －52．一架在无风情况下航速为1200 km/h 的飞机逆风飞行一条长为x (km)的航线用了3 h ，顺风飞行这条航线用了2 h ，依题意可列方程1200－x 3＝x 2－1200，这个方程表示的意义是(B ) A ．飞机往返一次的总时间不变B ．顺风和逆风的风速相等C ．顺风和逆风时，飞机的实际航速不变D ．顺风和逆风时，飞机的航线长不变3．A ，B 两地相距20 km ，甲、乙两人分别从A ，B 两地出发相向而行，甲的速度是10 km/h ，乙的速度是8 km/h ，甲比乙先行15 min.如果设乙出发x (h)后两人相遇，那么所列方程正确的是(C )A ．10x ＋15×10＋8x ＝20B ．10x －1560×10＋8x ＝20 C.1560×10＋10x ＝20－8x D ．8x ＋15×8＝20－10x4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是__16__．5．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h 的速度行进，走了18 min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h 的速度按原路追赶，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？【解】 设通讯员用x (h)追上队伍，根据题意，得1860×5＋5x ＝14x ， 解得x ＝16. 16×60＝10(min)． 答：通讯员用10 min 可以追上学生队伍．6．如图，小张与小亮站在全长为400 m 的环行跑道上，两人之间的距离是50 m ．现在两人同时起跑，已知小张的速度为6 m/s ，小亮的速度为5 m/s ，若两人均沿逆时针方向跑，经过多少时间小张第一次追上小亮？(第6题)【解】 设经过x (s)小张第一次追上小亮，根据题意，得6x ＝5x ＋50，解得x ＝50.答：经过50 s 小张第一次追上小亮．7．一艘轮船从甲地顺流而下8 h 到达乙地，原路返回需12 h 才能到达甲地，已知水流的速度是3 km/h ，求该船在静水中的平均速度．【解】 设船在静水中的平均速度为x (km/h)，根据题意，得8(x ＋3)＝12(x －3)，8x ＋24＝12x －36，4x ＝60，x ＝15.答：船在静水中的平均速度为15 km/h.8．姐妹俩同时从家里出发到少年宫，路程全长770 m ，妹妹步行的速度为60 m/min ，姐姐骑自行车以160 m/min 的速度到达少年宫后立即返回．请回答下列问题：(1)姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了几分钟？(2)姐姐何时与妹妹相距100 m?【解】 (1)设姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了x (min)，根据题意，得60x ＋160x ＝2×770，解得x ＝7.答：妹妹走了7 min.(2)设出发后y (min)时，姐姐与妹妹相距100 m.第一种情况：160y －60y ＝100，解得y ＝1.第二种情况：160y ＋60y ＝2×770－100，解得y ＝7211. 第三种情况：160y ＋60y ＝2×770＋100，解得y ＝8211. 答：姐姐在出发后1 min ，7211 min ，8211min 时与妹妹相距100 m.9．先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道有关行程问题的应用题(不要求解答)． 甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个．甲先做1 h 后，乙再与甲合作，问：乙做了几小时后完成任务？【解】 设乙做了x (h)后完成任务，根据题意，得48×(x ＋1)＋70x ＝284，解得x ＝2.检验：x ＝2适合方程，且符合题意．答：乙做了2 h 后完成任务．改编行程问题如下(答案不唯一)：甲、乙两站间的路程为284 km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48 km.慢车走了1 h 后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70 km ，问：快车开了几小时与慢车相遇？10．A ，B 两地相距30 km ，甲、乙两人分别从A ，B 两地同向而行．甲每小时行20 km ，乙每小时行15 km.(1)两人同时出发，几小时后甲追上乙？(2)如果乙先出发20 min ，那么甲出发几小时后两人相距20 km?【解】 (1)设x (h)后甲追上乙，根据题意，得20x ＝15x ＋30，解得x ＝6.答：6 h 后甲追上乙．(2)分两种情况．第一种：甲在乙后面．设甲出发y (h)后两人相距20 km ，根据题意，得20y ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋13＋30－20， 解得y ＝3.第二种：甲在乙前面．设甲出发z (h)后两人相距20 km ，根据题意，得20z ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫z ＋13＋30＋20， 解得z ＝11.答：如果乙先出发20 min ，那么甲出发3 h 或11 h 后两人相距20 km.11．甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速相向行驶．出发后经3 h 两人相遇．已知在相遇时乙比甲多走了90 km ，相遇后乙继续前行，经1 h 到达A 地，问：甲，乙两人行驶的速度分别是多少？【解】 方法一：设乙行驶的速度为x (km/h)，则甲行驶的速度为x 3(km/h)，相遇时乙行驶的路程为3x (km)，甲行驶的路程为x (km)．根据题意，得3x ＝x ＋90，解得x ＝45.检验：x ＝45适合方程，且符合题意．则甲行驶的速度为453＝15(km/h)． 方法二：设甲行驶的速度为y (km/h)，则相遇时甲行驶的路程为3y (km)，乙行驶的路程为(3y ＋90) km ，乙行驶的速度为3y ＋903(km/h)．根据题意，得 3y ＋903＝3y ， 解得y ＝15.检验：y ＝15适合方程，且符合题意．则乙行驶的速度为3×15＝45(km/h)．答：甲行驶的速度为15 km/h ，乙行驶的速度为45 km/h.12．梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场15 km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42 min ，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60 km/h ，人步行的速度是5 km/h(上、下车时间忽略不计)．(1)若小汽车先送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场．(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．【解】 (1)15×360＝0.75(h)，0.75 h ＝45 min>42 min ， ∴不能在截止进入考场的时刻前到达考场．(2)方案不唯一，时间最少的方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出故障处x (km)的A 处，然后这4人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面的4人同时到达考场．由A 处步行前往考场需15－x 5(h)，汽车从出故障处到A 处需x 60(h)， 先步行的4人走了⎝ ⎛⎭⎪⎫5×x 60km ，设汽车返回t (h)后与先步行的4人相遇，则有60t ＋5t ＝x －5×x 60，解得t ＝11x 780. ∴相遇点与考场的距离为15－x ＋60×11x 780＝⎝⎛⎭⎪⎫15－2x 13km. ∴由相遇点坐车到考场需⎝ ⎛⎭⎪⎫14－x 390h. ∴先步行的4人到考场的总时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 60＋11x 780＋14－x 390h ， 先坐车的4人到考场的总时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 60＋15－x 5h ，他们同时到达，则有x 60＋11x 780＋14－x 390＝x 60＋15－x 5，解得x ＝13. 将x ＝13代入，可得他们赶到考场所需的时间为⎝⎛⎭⎪⎫1360＋25×60＝37(min)． ∵37<42， ∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．初中数学试卷。
初中数学浙教版七年级上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用(g)
2023年第16届亚运会会徽，并让学生回忆和猜想亚运会的金牌数，激发学生的好奇心。同时也让使学生体验到了列方程解应用题比列算式容易的优越性
最后我出示图像法分析问题，让学生体会其直观清楚、简便，并要求他们初步握
2、甲、乙两人在跑道上赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑5.5米.甲让乙先跑6米,设甲出发x秒钟后可以追上乙.
3、如图是2023年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是……………………( )
A．27B．36C．40D．5
八、各组长小结本节课组内成员的收获
让学生总结列方程解应用题的步骤，检验这一步学生容易忽略，我做了强调，两个检验（第一检验求的值是否正确，第二是否符合实际情形）
还是对教材比较生硬的A、B两地，甲、乙两人改为学生熟悉的数学老师，更能激发学生的求知欲
用线段图来表示，同时让学生找出问题中涉及的各种量，回顾路程、速度与时间三个量之间的基本关系：路程＝速度×时间，然后找出问题中的数量关系语，理清这些关系语反映了怎样的数量关系。例如：“甲每小时比乙多行2千米”，反映了甲行驶的速度＝乙行驶的速度+2；“经过2小时相遇”，反映了甲的行程+乙的行程＝60。
⑴能直接列出算式求2023年亚运会我国获得的金牌数吗？
⑵如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为X？
⑶根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
1、分析数量关系
2、用图像来分析
三、例题讲解
例1
我们平湖“叔桐故里合唱团”每年都会为“希望工程”募捐义演，如果全价票为每张18元，学生享受半价，演出共售出966张票，收入15480元，问演出共售出学生票多少张？
浙教版数学七年级上册5 一元一次方程的应用(1)课件
随堂即练
（二）巩固训练，巩固方法
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
随堂即练
解：设预定时间为x小时
根据题意，得
15（x－ 24）＝12（x＋15）.
合并同类项，得 x＝6.
课前回顾
解：（1）去分母（方程两边乘20），得
10(3 x＋2)－20＝5(2 x－1)－4(2 x＋1)
去括号，得
移项，得 30x－10x＋8x＝－20＋20－5－4
合并同类项，得 28x＝ 9
系数化为1，得 x＝ 9 . 28
新课讲解
探索一：
问题1(章前引言问题） 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公
70 x－60 x＝4200
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得 x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
探索二：
新课讲解
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间
一起试一试，再接再厉
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
顺流速度___×___顺流时间___=___逆流速度 ___×___逆流时间
顺流速度=静水速度＋水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度
新课讲解
【例 2】某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每 人每天平均生产螺钉 1 200 个或螺母 2 000 个， 一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚 好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少 名工人生产螺母？
初中数学浙教版七年级上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用(i)
课题一元一次方程的应用（3）班级组名姓名学号【教材分析】学习目标：1.进一步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型．2.掌握调配问题、工程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系、列方程的方法．3.会用列表法、图示法分析应用题中的数量关系．学习重点：掌握调配问题、工程问题的基本数量关系,进一步掌握分析数量关系,列方程的方法.学习难点:用图示的方法来分析应用题中的数量关系.【教学过程】一、创设情景，激发求学1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？问题1：相等关系：调派后甲处人数=调派后乙处人数的倍问题2：若设调往甲处x人，则涉及的有关数量及其关想一想：如果设调往乙处x人，方程应怎么列？反思：人员调配问题有两种基本类型：（1）从甲处调x人到乙处，则甲处减少x人，乙处增加x人，但两处总人数不变；（2）从处调入x人分配到甲、乙两处，则两处总人数增加x 人。
二、合作探究，组内互学1、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？问题1：工作量、工作效率、工作时间这三者有怎样的关系？问题2：你能找出等量关系吗？请写出来。
解：三、实践体验，培养会学1、甲煤场有煤432吨,乙煤场有煤96吨.为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场?2、一收割机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的32后,该收割机队改进操作,效率提高到原来的45倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷?3、某种商品的进价是每件400元，原标价为每件600元，商店打折销售该商品时的毛利率为5%,问该商品是打几折销售的？毛利率＝进价进价销售价四、体验反刍，反馈所学1、组内两人一对，互相说一说你学会了用什么方法来分析应用题？2、甲班有43人，乙班有49人，要使两班人数相等，应从乙调______人到甲班。
七年级数学上册-5.4.1用一元一次方程解实际问题的一般步骤课件(新版)浙教版
27 28
.
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
本题运用转化思想和方程思想求解．解决 本题的关键是能根据同解的定义建立方程．
（来自《点拨》）
知2－练
1 据报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市成功举 办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力， 今年第一季茶青(刚采摘下的茶叶)每千克的价格是去 年同期价格的10倍．茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜 冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减 少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8 500 元．求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少 元？
大家好
1
第五章 一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
第1课时 用一元一次方程解实 际问题的一般步骤
1 课堂讲解 用一元一次方程解决实际问题的步骤、
一元一次方程的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2010年第16届亚运会在我国广州 进行. 会徽（如图）设计以柔美上升的 线条，构成了一个造型酷似火炬的五 羊外形轮廓，象征着亚运会的圣火熊 熊燃烧、永不熄灭.
（来自教材）
知1－讲
【例1】某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票
为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出
966张票，收入15 480元，问这场演出共售出学
生票多少张？
分析：题中涉及的数量有票数、票价、总价等，它们
之间的相等关系有：
票数×票价=总票价；
学生的票价=
1 2
全价票的票价；
全价票张数+学生票张数=966；
12
8
多少？
解析：分别将两个方程中的x用a表示出来，然后得到关于
浙教版七年级数学上册5.4 《一元一次方程的应用(1)》课件
【解析】 方法一：设甲、乙两地的距离是 x(km)，则汽车按每 小时 60 km 的速度行驶了 4.5 h 后，走过的路程为 60×4.5＝ 270(km)．根据题意，得x－62070＋34＝x－40270，解得 x＝360. 答：甲、乙两地的距离为 360 km.
课前预练
1． 运用方程解决实际问题的一般步骤： (1)审题：分析题意，找出题中的数量及其关系； (2)设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如 x)； (3)列方程：根据相等关系列出方程； (4)解方程：求出未知数的值； (5)检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写 出答案．
2． 行程问题中的基本数量关系是：路程＝速度×时间．
【解析】 设粗蜡烛的长为“1”，停电时间为 x(h)， 则 1－x3＝3－3x，解得 x＝34. 【答案】 停电时间为34 h
3．一元一次方程的应用——行程问题
【典例 3】 一辆汽车以每小时 60 km 的速度由甲地驶往乙地， 汽车行驶了 4.5 h 后，遇雨路滑，平均行驶速度每小时减少 20 km，结果比预计时间晚 45 min 到达乙地，求甲、乙两地题，有时可以画草图帮助建立方程． 2． 部分量与总量的关系中，等量关系为：部分量之和＝
总量；行程问题中的等量关系为：路程＝速度×时间．
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•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程——方程的应用1》精品课件
解这个方程，得 x=30
① ②③
答：参加书画社的有30人。
如果把例题的已知条件“两个社都参加的有20人”中 的“20人”改为“23人”，其余都不变，那么结果 将怎么样？
勤于巩固2：（列方程解应用题）
某班有学生45人，会下象棋的人数是会下 围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人 数都是5人，求会下围棋的人数。
喜于收获：
勤于巩固3：
1
4
1. 在一列车上的乘客中，3 是成年男性，7 是成年女性，剩余
的是儿童，若儿童的人数是42，求： （1）乘客的总人数。 （2）乘客中成年男性比成年女性多多少人？
2.从某个月的月历表中取一个2×2方块。已知这个方块所 围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期。
•
勤于巩固1：
已知三个连续奇数的和为57，求最大 的数。
乐于合作1：
例1：七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已
知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社
都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
解：设参加书画社有x人，那么参加文 学社的有（x+5）人。
根据题意，得 x+（x+5）-20=45
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
作业布置
见作业本
Zx.xk
七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用260
5.4 一元一次方程的应用第1课时和、差、倍、分问题【教学目标】1.使学生了解解应用题的一个重要步骤是根据题意找出等量关系，然后列出方程，关键在于分析已知量、未知量之间的关系及寻找相等关系.2.通过对和、差、倍、分的量与量之间的分析以及在公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题.【重难点】重点：根据题意，寻找和、差、倍、分问题中的等量关系，列出一元一次方程解决实际问题.难点：寻找问题中的等量关系，据此列出一元一次方程.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】5.4.1 和、差、倍、分问题1.寻找和、差、倍、分问题中的等量关系2.列一元一次方程解应用题的步骤5.4一元一次方程的应用第2课时相遇、工程问题【教学目标】1.借助“线段图”分析相遇、工程问题中的数量关系，从而建立方程，解决问题.2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性. 【重难点】重点：找等量关系，列出方程解决相遇和工程问题.难点：找等量关系.【教学过程设计】3.设未知数，列方程.解：设两人合做x h才能完成，依题意，得【教学小结】 【板书设计】5.4.2 相遇、工程问题1.分析相遇、工程问题的数量关系2.相遇、工程问题的基本量5.4一元一次方程的应用第3课时经济问题【教学目标】1.会根据增长、打折、利率等实际问题中的数量关系，列方程解决问题.2.培养学生数学建模能力，会画线段.3.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想. 【重难点】重点：弄清增长、利率、打折的含义，根据题中的等量关系列方程解决问题.难点：找出等量关系列方程.【教学过程设计】学生思考讨论交流【教学小结】【板书设计】5.4.3 经济问题1.分析经济问题中的等量关系2.根据等量关系列方程5.4一元一次方程的应用第4课时追及、方案问题【教学目标】1.会根据追及、方案问题中的数量关系列方程解问题，熟练掌握一元一次方程的解法.2.培养学生数学建模能力和分析问题、解决问题的能力. 【重难点】重点：对追及、方案问题找等量关系，列方程解决问题. 难点：实际问题中如何建立等量关系.【教学过程设计】。
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桐乡市石门中学七年级（上）主备：李根泉审核：No.36
课题 5.4 一元一次方程的应用（1）
班级组名姓名学号
【教材分析】
学习目标：
1.体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型．
2.掌握列方程解应用题的一般步骤．
3.会利用一元一次方程解决简单的实际问题. 学习重点：列方程解应用题的一般步骤.
学习难点:寻找问题中的等量关系，列出一元一次方程.
【教学过程】
一、创设情景，激发求学
1、2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚，请你算一算，其中金牌有多少枚？问题：
(1)能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗?
(2)如果用列方程的方法来解,设哪个未知数为x ?
(3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是多少?
反思：设未知数的方法一般有两种：
（1）直接设法：题目中要求什么，就设什么；（2）间接设法：不直接设要求的未知量，而是设一个与题目有关的量为未知量。
二、合作探究，组内互学
1、某文艺为“希望工程”募捐义演，全价票每张18元，学生享受半价，某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？问题：（1）题中涉及的数量有哪些？
（2）这些数量存在怎样的等量关系？
（3）本题中，设哪个量为未知量？
解：
反思：
（1）列方程解应用题，关键在寻找联系未知量与已知量的等量关系。
（2）解方程求得的答案一定要检验是否是方程的解，是不是符合实际。
2、根据上题的解题步骤，归纳出列方程解应用题的一般步骤。
3、三个连续奇数的和是57，求这三个数。
桐乡市石门中学 七年级（上） 主备：李根泉 审核： No.36
三、实践体验，培养会学
1、A 、B 两地相距60千米，甲、乙两人同时从A 、B 两地骑自行车出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇，问甲、乙两人的速度分别是多少？ 问题：（1）本题涉及哪几个量？
（2）它们之间的基本关系如何？
（3）本题要求两个未知量，那么怎样设元？另一个未知量如何表示？
（4）采用哪个等量关系可列出方程？能列出方程吗？
解：
反思：在列方程时一定要保证方程左右两边的单位一致。
2、甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环
形跑道跑步，甲的速度是乙速度的3
5
倍，他们
从同一起点、朝同一方向同时出发，5分钟后甲第一次追上乙，求甲、乙两人跑步的速度. 解：
四、体验反刍，反馈所学
1、由组长组织，小组内两人一对，互相说一说下列两小问题：
（1）列方程解应用题的一般过程
（2）列出方程的关键是寻找出问题中的什么？
2、轮船在静水中的速度是30千米/时，水流的速度是5千米/时，那么轮船在顺水中的速度是______千米/时，轮船在逆水中的速度是_____千米/时。
3、今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.问今年父亲、儿子各几岁?
4、从某个月的月历表中取一个2×2方块.已知
这个方块所围成的4个方格的日期之和为44,求这4个方格中的日期.。