函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学实录与反思

换 得 到 ｙ—ｓ （ ｉ ｘ＋ ）Ｙ—ｓ ｘ的图象 ， ｎ ， ｉｆ ｎＯ 并能说 出参 数 ∞， 对 函数 图象 的变化 的影 响． （） ３ 能用类 比的方法 得 出 ： ｆ ｘ ＝ （ ）的图象 与 ＝
ｙ—ｆ ｘ＋ （ ）图象 和 ｙ—ｆ（ ｘ）的图象 的关 系． ｏ ｆ
ｓ 的 图象与 Ｙ＝ｓ （ ） ３ ｉ ｚ的 图象 ｉ ｎ ｉ ｘ＋ ， ＝ｓ ｎ ， ｎ叫
之 间 的 联 系 ， 样 引 导 学 生 从 本 质 上 理 解 这 两 个 怎
１ １ 授 课 对 象 ．
学 生来 自四星级重 点高 中普通 班 ， 础较好 ， 基 思 维较 活跃 ， 有一定 的 观察 、 分析 能力及 合作学 习
ｓ ｘ 的 图象 与 Ｙ—ｓ 的 图象 之 间联 系 的过 ｉｆ ｎｏ ｉｚ ｎ 程， 学生 至少 能说 出解决 问题 的两种 思想方 法 （ 如
９
ｏ ｆ 为频率 ， ｚ＋ 为 相位 ， 叫 当 —Ｏ时的相 位 为
初相 ．
特殊 到一 般 、 体到抽 象 、 具 数形 结合等 ） ． （ ） 思 探索 发 现 函数 ｙ＝ ｓ （ ５反 ｉ ｘ＋ ） Ｙ— ｎ ，
会 用“ 五点法 ” 出函数 Ｙ—Ａｓ （ ｘ＋ ） ｚ ∈ 作 ｉｆ ｎＯ （
Ｒ） 的简 图 ， 而且 还要 研究 它 的图象与 Ｙ＝ｓ ｚ图 ｉ ｎ． 象 之 问的关 系． 这就 是本 节课要 解决 的 问题 ． 出示
期 、 率 、 位 、 相． 频 相 初
（ ） 由正 弦 曲线通 过 平移 变 换 以及 伸 缩变 ２能
的基础 ． １ ２ 教 材 分 析 ．
图象变换 的规 律．
所 用教 材为 《 通 高 中课 程 标 准 实 验教 科 书 普
・
２ 教 学过 程
２ １ 导 入 新 课 ．
数学 （ 修 ４ 》 苏教版 ） 函数 ｙ＝Ａｓ （ ｚ＋ ） 必 ）（ ． ｉ ∞ ｎ
的图象 是第 １章“ 三角 函数 ”中第 ３节 的 内容 ， 它
基 础上 展开 的 ， 时又 是 进一 步 学 习 三 角 函数 应 同
用 的基 的伸 也
缩 变换 和平 移变 换 的基 础 ， 这也 正 是 本 章 的难 点
之一．
教 学 目标 （） １ 会说 出函数 ｙ＝Ａｓｎ ｆ ｉ（ ｘ＋ ） Ｏ 的振 幅 、 周
课题 ： 函数 ３一Ａｓ （ ｚ＋ ）的图象 ． ， ｉ 叫 ｎ
２ ２ 推 进 新 课 ．
基本概 念 函数 ｙ ＝Ａｓｎ ｆＴ＋ ） Ａ＞ ０ ｉ（ ｏ Ｏ＇ （ ，
０— １
＞ ０ ）中 ， Ａ 为 振 幅 ， 一 称 Ｔ 为周 期 ， 一 ｆ一
（ ） 过探 索 发 现 函数 ｙ— ｓ （ ４通 ｉ ｘ＋ ）Ｙ— ｎ ，
２１ ０ ２年第 ７期
中学数 学月 刊
・ １ ・ ３
＋ １ 和 —ｓ （ 一 １ ） ｉ ｃ ｎ ｃ ）的图象 时这 五个点 应该 怎
样取？
联 系 ： 们之 间 的距 离始 终 为定 值 １ 且 纵 坐标 相 它 ，
同） ．
全班完 成并 请两 位学 生板 演．
生 １ｙ—ｓ （ ： ｉ ｚ＋ １ ｎ ）的图象是 由 Ｙ ｉ —ｓｎｚ的 图象 向左 平移 一个单 位 而得到 的． 生 ２ ＝ｓｎ ｘ一 １ ： ＝ ｉ（ ＝ ）的 图象 是 由 —ｓ ｉ ｚ的 ｎ 图象 向右 平移 一个单 位 而得到 的． 师 ： 同学 们 作 出 的图 象 可 以直 观地 看 出这 从 两个 结论 是正 确 的 ， 能从本 质 上说 明为什 么 吗？ 学 生思考 讨论 ， 师巡视 发现 学生思 维受 阻． 教 师： 图象 是点 的集合 ， 以考察 两个 图象 问 的 所 关 系就是 要考 察两个 图象上对 应点 之 间的关 系． 有学 生恍 然大 悟 ， 手 回答 ． 举
是 在学 习 了“ 点 法 ”作 图 和三 角 函数 的性 质 的 五
（ ） 习提 问 ：）函数 Ｙ—Ａｓ （ ｘ＋ ）Ａ １ 复 １ ｉ ｆ ｎｏ （ ＞ ０∞ ＞ Ｏ ， ）的 周 期 是 多 少 ？２ ）作 出 函数 ｙ— Ａｓ （ ｘ＋ ）图象 的方 法是 什么 ？ ｉ ｆ ｎＯ （ ） 现实 生活 中特 别 是物 理 和 工程 技术 中 ２ 在 经 常会遇 到形如 ＝Ａｓ （ ｘ＋ ｉ ｆ ｎＯ ）的 函数 ， 了 为 更 好 的运 用三 角 函数 解决 实 际 问 题 ， 们 不仅 要 我
— ｓｎ ｘ 一 １ ． ｉ（ ）
程， 学生 能说 出解决 一些 具体 问题 的思维 过程 （ 如
观察 、 比较 、 纳 、 合 、 归 综 分析等 ） ． 教 学重点 ｙ—ｓ 的 图象 与 — ｓ （ ｉ ｎ ｉ ｘ＋ ｎ
师 ：五点 法” 指哪 五个点 ？在 作 Ｙ—ｓ （ “ 是 ｉ ｘ ｎ
・
１ ・ ２
中学 数学 月刊
２１ ０ ２年第 ７期
函数 —Ａｓ （ ｘ ￣ 图象教学实录与反思 ｉ ｃ ＋ｑ ｎｏ ）
史 小玉 （ 江苏省 宜兴 第一 中学 ２４０ ） １ ２ ６
作 者 简 介 史 小 玉 ， 苏 宜兴 人 ， ９ ２年 ７月 毕 江 １８
业 于 江 苏 师 范 学 院数 学 系 （ 苏 州 大 学 ） １ ８ 现 ，９ ２年 ８
ｓ ｚ 的 图象 与 Ｙ—ｓｎ 的 图象之 间 联 系 的过 ｉ ｎ ｉ
合作探 究 １ 分 别 在 同一 坐 标 系 中用 “ 点 五
法”作 出下列 函数 在 一个 周 期 内 的 简 图 ， 探 究 并 它们 之 间有 怎样 的关 系．
１ ｙ＝ｓ 与 —ｓ （ ） ｉ ｎ ｉ ｘ＋ １ ；） —ｓ 与 ｎ ）２ ｙ ｉ ｎ
月到 １ ９ ９ ７年 ７月 在 宜 兴 市 张 渚 高 级 中 学 任 教 ， ９ ７ １ ９
年 ８月至今 在 江 苏 省 宜 兴 第 一 中 学 任 教 ． ０ ６年 被 ２０
评 为 江 苏 省教 授 级 高 级 教 师 ， ０ ８年 被 评 为 江 苏 省 ２０ 特级教师．
１
） ｙ— ｓ 的图象 之间 的联系 ， 其 引导学 生 ， ｉ ｎ∞ 及 探索 发现其 联 系的过程 ． 教 学难 点 怎 样 引 导 学 生 自主 探 索 Ｙ—