概念图在数学教学中的应用分析
基于概念图教学模式下的初中数学教学策略研究
过不断的概念 的上位 、 下位和组 合学 习 ， 使得新 旧知识不 断建立联 系 ， 进而促使认知结构进 一步分化、 整合 。 （ 概念图的使用可以帮助学生提高思维能力 三）
如前所述 ， 学生在绘制概念图过程 中要进行新 旧知识对比 ， 通过应
Hale Waihona Puke 参 考 文献 ： ［］ １ 永刚． 概念图作为教 学评价工具的发展【． Ｊ 学科教 育． ０ （７ ． ］ ２ ４０ ） ０ ［ ￣ｔ ：ｐ ｂｉ ｂ ｇ ｌ ｃｉａ ｏ ＆ｌ ｈ － ｉｙＤ ５ １６ ． ２ ｈ ｐ ／ｕｌｈ ｌ ． ｏ ｈ ． ｍ ｏ ｂ ？ｄａ ｌ ＝ １３９ ｔ／ ｓ ｏｂ ｇ ｎ ｃ ｇ ｂ ｒ
《 新课程 》
２１年５ ８ ００ 月２ 日
基 于概 念 图教 学模 式 下 的 初 中数 学教 学策略研 究
⑩湖南省衡东县第八 中学 武新生
摘
归纳整体知识 。 要 ：初 中教 学课程标准》 《 强调课程实施过程 中学生 的主动参 识 的学习归纳学习方法和技巧 ， 三、 概念图视角下的初中数学教学策略分析 概念 图在初中教学过程中主要涉及教师应用概念图教学和学生利
识的学 习情况， 掌握 学生对概念的理解程度 以及存在 的错误 ， 在加深 对
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两 对 分 平 一一＿ｊ 一 级 边 别 行Ｊ －一 一一 一 －
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学生学习的基础上 ， 可以采取有针对性地进行 教学方法完善教学 ， 高 提
教 学 水平 。
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奥苏贝尔提 出的认 知学 习理论认 为，有意义学 习必须具备 以下前
与， 培养 学生分析和解决问题的能力 以及 交流和合作的能力。笔者认
概念图在五年制高职数学教学中的应用
-76-/2012.01/概念图在五年制高职数学教学中的应用无锡机电高等职业技术学校 吴建涛【摘要】概念图是目前在国内外比较流行的一种教学方法，作为教与学的工具，其强大的功能正日益显现出来。
它为教师提供了组织和表征知识的工具。
笔者结合教学实际，在本文中介绍概念图的的定义、理论基础及在五年制高职数学教学中的构建与应用。
【关键词】概念图；五年制高职数学；教学过程；有意义学习一、概念图简述概念图最早是在20世纪60年代由美国康奈儿大学诺瓦克（Joseph D.Novak）教授等人根据意义学习理论提出的，是一种用节点代表概念、连线表示概念间关系的图示法，以此来表达人们头脑中的概念、思想、理论等，把人脑中的隐形知识显性化、可视化，便于人们思考、交流和表达，也是一种用来帮助学习者建立结构化知识的教学工具。
它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，并在连线旁注明表示概念间关系的文字，形成关于该主题的概念或命题网络。
概念、命题、交叉连接和层级结构是概念图的四个图表特征。
二、概念图的理论基础概念图的理论依据是现代认知心理学的学习观和知识观。
概念图最早是根据奥苏伯尔的有意义学习理论建立起来的一种用于教学评价的方法和技术。
奥苏贝尔极力强调，学习者必须自己发现知识的意义，并将之纳入原有的认知结构中加以融会贯通，这才是有意义学习。
促进有意义学习的一个有效策略就是在新的概念和学习者已有的认知结构之间建立连接。
奥苏贝尔对概念的形成和同化进行了区分，认为意义学习的心理机制是同化，除了学龄前儿童，学生的学习都是通过概念同化习得新概念的。
概念的上位关系、下位关系和组合关系的层级排列最终形成了学生的认知结构。
概念图就是这种策略的极好例子。
概念图使用节点代表概念，并用连线表示概念的上下位关系或组合关系，这样的层次排列反映了学习者的认知结构。
学习就是建立一个概念网络，并且不断地向网络添加新内容，然后通过概念图的形式外化。
浅谈概念图在数学教学中的应用
浅谈概念图在数学教学中的应用概念图( (Concept Map)是由美国康奈尔大学诺瓦克(J.D.Novak)于1984年在其著作《学习如何学习》一书中正式提出的，该著作对概念图作了系统的阐述。
此后，概念图成为西方特别是欧美国家广泛采用并逐步盛行起来的一种教学形式。
在数学教学中概念图能够发挥重要的作用，可以作为教学设计的工具、知识整合的工具等等。
一、教学设计的工具概念图为教师进行教学设计提供了支持与帮助，通过概念图教师能够更清晰地呈现概念的框架结构，更加有条理地组织教学。
教师可以运用概念图对教学内容进行归纳和整理，将教学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，有利于学生发现概念间的区别与联系。
因而，有利于体规教学重点和教学难点，达到预期的教学目标。
此外，通过概念图记忆的知识比机械记忆学习的知识掌握得更扎实、牢靠，学生更易于理解所学概念的本质与内涵，实现知识的有效迁移，从而改变学生的认知方式。
二、思维创造的工具制作概念图的过程可以说就是学生进行创造的过程，学生拥有较为宽泛的创造空间，每个同学都可以按照个人的方式进行设计。
在概念图的制作过程中，学生要进行头脑风暴，会在头脑中萌发许多新的想法，而且学生在构建完成自己的概念图之后与他人的作品做对比时还会有新的思路产生。
同时，自上而下绘制概念图的层级结构是一个从一般到特殊，从概括到具体的演绎过程，体现了发散思维的特点，有利于创造思维的形成。
此外，在绘制过程中还需要用交叉连接来体现不同知识领域的概念存在的相互关系，而交叉连接需要学生的横向思维，这种横向思维可以在概念之间形成新的关系，产生新的想法，发现新的知识，促进学生的创新性学习。
可见，编制概念图也是一种极具创造性的活动，对于学生创新精神和创造能力的培养是有益的。
三、知识整合的工具新课程标准要求在数学教学中要注重联系，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性。
概念图在中小学数学教学中的应用
ｉ ；ｃｍｍ ｎｃｔ ｎａｄｔ ｖｌ ｔｎｍ ｔ ｄ ｇ ｓ ｏ ｕｉａ ｏ ｎ ｅｅａ ａｏ ｅ ｏｓ ｅ ｉ ｈ ｕｉ ｈ
自概念 图提出 以来 ， 以其 强大 的教学 功 能在 国外 教 育领域得 到了广泛 的应 用和研 究 。如今 概念 图在 物理 、
各概念节点 间的内在逻辑系 。 这是诺瓦克教授在 １８ ” ９４于
规则 的陈述 ； 交叉连接表示存在两个概念之间的某 种关 系；
分级结构是概念的呈现方式 。下 图是 ｎｖｋ所设计 的概念 ｏａ
图的模型 ， 清晰地反应了概念图的四要素 的构成关系 。 传统 的概念 图制作方式是手工制作 ， 但是有一些 的不 便和缺点 ， 例如操作 繁琐 、 不容 易修 改、 图形样式单 一 、 缺 乏师生互 动等。随着计算机技术的发展 ， 现代化 的概念 图 制作 软 件 例 如 Ｃ ｐｏｌ、ｎｐ ａｉ 、 ｉｓｉ ｔ ｎ Ｍ ｎ－ ｍａｔ ｓ Ｉｓｉ ｔ ｎ Ｋｄｐｒ ｉ 、 ｉｄ ｏ ｒｏ ａｏ Ｍａｐｒ ｐ ｅ 等都 能实 现概念图 的制 作 ， 们操作简 单 ， 学易 它 易 用， 深受概念 图制作者的欢迎 。在全面理解概念体 系的基 础上 ， 借助上述 的任意一款软件 ， 按照列 出概念 、 念的排 概 序、 进行各级连接 、 反思与完善 四个步骤 ， 即可 以绘制 出结
生物 、 学 、 理等学科 中的研究 较 为广泛 ， 数 学教 学 化 地 而 方面 的专题研 究还较 少 。在 中小 学数 学教 学 中 ， 选择 性
地使用概念 图 ， 将其作 为一种教学 技能 ， 能帮助教师提 高
教学设计 的能力 ， 帮助学生构建完 善的知识体 系 ； 为一 作 种教学策 略 ， 能有效地 改善学生 的认知方式 ， 促进知识 的 整合 ； 为一种交 流手段 ， 作 能促进师生 和生生之间 的合 作 交流 ； 作为一种评 价手段 ， 能帮助教 师对学生进行有效 的 评价 ¨。
(完整word版)概念图在教学中的应用
概念图在教学中的应用一、关于概念图的概述建构主义认为，学习的过程是学生主动建构知识的过程，只有当新旧知识密切地联系在一起时，学生才容易记住这些知识。
由于概念图能清晰地呈现概念的整合过程和概念之间的相互关系，所以概念图不仅能帮助学生了解知识结构，而且还能帮助学生学会建立知识体系，这在一定程度上帮助学生学会怎样学习。
笔者认为，概念图在初中科学教学中应用前景广阔，为教师组织教学提供了一种新的策略。
二、如何制作概念图概念图的制作没有严格的程序规范，如果要学习制作一个好的概念图，一般可以通过以下几个步骤来实现：（1）选出关键概念，并将其列成清单。
（2）把含义最广、最有包容性、最抽象的概念放在图的顶端，把最具体的、最不包容的概念放在最底层，然后，将图中的每个概念用圆圈或方框。
（3）寻在概念图不同部分概念之间的联结，并标明连接线。
（4）用箭头表示概念间的关系，把说明概念的具体例子写在概念旁。
对已经初步完成的概念图进一步的学习和反思。
随时调整和充实概念图，完善和重新建构自己的知识结构，从而使概念图成为促进学生学习的有力工具。
三、利用概念图时要注意的几点1．要明确利用概念图复习的核心目的：设法让学生自主构建“完整”的概念图，形成比较完整的知识网络（使知识系统化）；2．要利用学生自主构建概念图的过程，加深对已有知识的理解，纠正对一些知识的问题理解（即片面、不正确的理解）；3．要提升学生横向、纵向联系知识的能力，增强灵活运用知识的能力，进而提升理解、解题的能力，最终形成自己的分析思路和解决问题的策略；4．要求学生在课内外不断交流概念图，使之不断完善与改进；5．构建概念图时可以只写出关键词，但必须明确其背后的丰富信息，切忌只写出了关键词而不明确它包含的信息。
四、概念图在科学教学中的应用及作用1、应用概念图进行实验课堂教学设计，帮助学生建立知识的结构科学课堂教学中，教师通过概念图把知识整合过程清晰地呈现出来，能改变学生的认知方式，使学生看到概念间的关系。
概念构图策略在数学复习课中的应用
结 构 等进 行 分 类 ， 后 找 出各 部 分 之 间 的联 结 关 系 ， 然 加 上适 当的 联 结 语 及 连 接 线 ，以 不 同形 式 和 符 号 呈 现 二
维 图解 。概 念 构 图 以 图解 空 间呈 现 概念 间的 联 结 关系 ，
旨在 帮 助 学 习者 组 织 、 理 、 整 记忆 和 联 结 新 信 息 与 先 前
颗种子？ ３在 １ ０ 的 水 中 加 入 ３ 克 的 盐 ， 种 盐 水 的含 盐 ２克 Ｏ 这
（） １ 克 的 盐 溶 解 Ｎ ｌ Ｏ 的 水 中 ， 盐 率 低 于 ３把 ０ Ｏ克 合
１ ％。（ ０ ）
（） 校六 年级 今 天 出 勤 １ ０ ， 席 ３ ， 席 率 是 ４某 ０人 缺 人 缺
能 举 一 些 百分 率 的 例 子 吗 ？百 分 率 怎 样 求 呢 ？
２ 断题。Байду номын сангаас． 判
系， 出及格 率的 包括范围。 】 指
四、 作业
）
（） 园 里 培 育 了 １ ５ 君 子 兰 ， 部 成 活 ， 活 率 １校 ０盆 全 成
就是１５ ０ ％。（
１ ０ 千 克花 生仁 可 以 榨 油 ６ 千 克 ， 种 花 生 仁 的 ．０ ３ Ｏ 这
习就 产 生 了 。所 以 ， 念 构 图是 学 生 有 意 义 学 习的 一 种 概 元认知工具 ． 是用 来帮 助 学 生 如 何 去 学 的 工 具 ， 于 学 易 生 快 速 学 习及 唤 起 长 期 记 忆 的 内 容 ，有 助 于学 生 建 构
和 重 组 知 识结 构 。
顾与梳理 。而运用课前预作概念构 图， 能非常明显地突
教 苑肘 空 ・ 教法探讨
初中数学教学中概念图的应用策略
谭 旌 撕 屯
Ｅ Ｃ Ｒ （ Ｉ１ Ｒ Ｓ ＡＲ Ｈ Ｕ ＲＩ ＪＬ） ＥＥ Ｃ
缺乏联系，缺乏系统性 ，不能形成有序的结构 。因此 ，笔者 在教学中，运用概念 图策略 ，帮助学生将所学的知识与实际
相 联 系 ，有效 提 高 了其 分 析及 解 决 问题 的能力 。 例 如 ，在 学 生 学 习 “ 体 的 体 积 ” 这 一 节 时 ，往 往 很 柱 难 记 住 各 种 柱 体 体 积 的计 算 公 式 。 因此 ，笔 者 在 教 学 中 运 用 概 念 图策 略 展 开 学 习 活 动 。 首 先 让 学 生 明 确 要 求 出柱 体
二 、概 念 图 在 初 中教 学 中 的应 用 策 略
概念 图在教学 中有多种用途 。本 文结合数学学 科的特
点 ，从 概 念 图 作 为 教 的工 具 、学 的工 具 和 评 价 的工 具 三 个 方 面 ，探讨 它 在 实 际 教 学 中的 应 用 。 １ 教 学 中 构 建 知 识 结 构 ，辅 助 学 生 获 取 信 息 。概 念 ． 在 图 的 建 立 过 程 ，是 模 拟 人 脑 的 思 维 模 式 ，因 而 它 更 加 接 近 人 的 自然 思 维 过 程 。 运 用 概 念 图 教 学 ，能 够 更 加 有 效 地 完 成 课 堂 教 学 任务 ，为 教 师 的 教 学 工 作 提 供 了极 大 的便 利 。 例 如 ，在 进 行 “ 数 ”一 节 内 容 的教 学 时 ，通 过 对 实 实
新 课 堂 设 计 室
・教 藩 新 攘
翱 咿聚赣赣訾 咿蕊念 画蛔廪厕 嗡
◇湖北 黄 冈龙 感 湖 中学 王 效 群
【 摘 要 】数 学概 念是 导 出全部数 学定理 、法则 的逻 辑基础 ，也 是 学生认 知的基础 。在初 中数 学教 学 中，概 念的建
概念图在小学数学教学中的应用
、
２ 利 用 概 念 图 ， 助 学 生 经 历 知 识 的 形 成 过 ． 帮 程 。所 谓 学 科 的基 本 结 构 ，即构 成 学 科 的基 本 概 念 、 本 公 式 、 本 原 则 。 识 只有 经 过 学 生 的 主 基 基 知 体 能 动 性 ， 用 原 有 知 识 的经 历 、 验 ， 验 数 学 利 经 体 知识 的形 成 ，才 能 有 效 达 到 学 习 的 效 果 。教 师 在 教 学 过 程 中 ，要 让 学 生 理 解 数 学 学 科 中的基 本 概 念 、基 本 公 式 原 理 等 的基 本 结 构 ，要 引 导学 生 经 历 知识 的 形 成 过程 。 用 概 念 图表 示 ， 利 教师 和 学生 起 观察 、 现 所学 知 识 的逻 辑 结 构 ， 挥 学 生 的 发 发 主 动性 ， 深 学 生对 知 识 的理 解 程 度 ， 高学 习 的 加 提 效果 。 面是 引 用 “ 、 、 的教 学 片段 。 下 年 月 日” 师： 现在想 一想 ， 你们都 知道 年 、 、 月 日的哪些知
ｊ ｏｘ ｅｘ ｎ・ 学 葡 擅 ■ ｉ ｕ ｉ ｔ 教 ａ ｎａ
概 愈 图 在 小 学 数 掌 教 学 中 的 应 用
达命 题 网络 中一系列 概 念含义及其关 系图解 。 它形象化地表征 某一命 题 中各 概念节点之 间的逻辑关系 。 利用概念 图能帮助学生整 合信 息 ， 理解各 概念之 间 的关 系 ， 促进 学生 有意 义 的 学 习。概念 图是 中小 学教学 中很 常用 的一个方 法 ， 有 着很好 的教学效果 。 概念图作为一种教学 策略 １ 借助概念 图 ， ． 能有效促进教师技 能的提高 。教 学设 计是一个 教师完成课 堂教 学 的关键 步骤 ， 教师在 进 行教学设计 时 ， 要考虑很多 方面 。如这 节课 的教学 目标 、 学生 的知识 储备情况 、 学需要利用 的资源 、 教 教 学策 略 、 学生活动 ， 。 等等 教师利用概念 图能清 晰呈现 教 师 自己 的教 学设计 ， 有效地 控制 教学 过程 ， 能 使教 学 内容和课堂结构清 晰 ， 目标 明确 。 如教师在进行 “ 平 行 四边 形 的面积 ” 的教学设 计 时 ， 利用 概念 图表示 可 这 一主题 的设 计 ， 使文本化 的教学设计 以可视化 的图 像 直观地呈 现 ， 使教师掌握 各个教学环 节的设计 。教 师还可 以不 断反思概念 图的各个环节 的设 计 ， 在此基 础上 不断 改进 和完善 ， 为以后 同一 内容 的教学提供 也 了借鉴 的可视化经验 。 平行四边形的面积 ” “ 的概念 图 教学设计 如图所示 ：
概念图及其在大学数学教学中的功能
概念图及其在大学数学教学中的功能摘要：概念图是国内外教育领域研究的热点之一。
本文从教和学以及教学效果评价等方面对概念图在大学数学教学中的功能进行了剖析，并给出了在教学过程中使用概念图的教学建议。
关键词：大学数学；素质教育；建构主义；概念图大学数学教学的根本目的是使学生在头脑中构建起有序组织的数学知识网络，并掌握有效的学习策略和思维方法，自主地完成知识体系的内涵挖掘和知识拓展，最终能用来分析和解决实际问题。
而要做到这一点，需要在现代教育理论指导下，不断创新教学手段和策略，建立在有意义的学习理论之上的概念图式教学策略为大学数学教学提供了一个强有力的工具。
一、概念图简介概念图的研究缘于行为主义理论不能很好地解释人是如何获得知识的，鉴于此，戴维奥苏贝尔(david pausubel)于1962首次提出意义学习的认知理论。
随后,美国康奈尔大学的诺瓦克(josephdnovak)教授根据奥苏贝尔的有意义学习理论开发了用于提高认知的工具——概念图［1］，并应用于教学实践中，取得了良好的教学效益。
概念图从提出后即成为美国教学策略研究的热点之一，出现了专门的概念图制作软件，如：inspiration等［2］，国内从上世纪末开始概念图理论与实践的研究，近些年得到快速发展［3］。
概念图是一种以图表的形式反映概念和概念之间关系的空间网络结构图，它一般包括节点、连线、命题和层级四个基本要素。
节点表示概念，这里的概念泛指感知到的同类事物的共同属性，它可以表征为学科概念、图形、命题、信息点等；连线表示概念间的意义联系，并用箭头符号表示其方向；命题是两个概念之间通过某个连接词而形成的意义关系；层级是概念的展现方式，它包含两个含义:①在同一知识领域内的概念根据其概括程度进行层次排列，概括性最强的概念在最上层，用来充实概念的具体概念在图的最下层；②不同知识领域的概念图可以就某一概念实现分层超链接。
好的概念图应能以概念为核心从不同层次清晰展现空间知识结构，能引导学生有序完成知识内化；动态构建概念图的过程中，强调概念之间的层次、结构与逻辑关系，借助简单的语言和图示就可以绘制表达复杂关系的概念图，有利于优化学习和认知过程，对克服大学数学学习中概念高度抽象和知识联系复杂所带来的困难尤为有益。
概念图在小学数学教学中的有效应用
操 作方法是先把两个个体的特点分别写在 各 自的框里 ， 然
后 对照两边的特点 ， 把 共 同 的特 点 写 入 交 叉 的位 置 。 二 是
运 用“ 气泡图” 和“ 网状 图” 辅助整理旧知 ， 探求新知。“ 网状
图” 的作 用 是 用 图解 的 形式 记 录 与 中 心 词 有 关 的 观 点 和 内
【 关键词 】小学数学教学 ； 概念 图； 应用
【 中 图分 类 号 】 Ｇ ６ ２ ２ 【 文献 标 识 码 】 Ａ 【 文 章 编 号 】１ ０ ０ ９ — ３ ０ ３ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ｌ １ ５ — ０ ｌ
小 学 数 学 是 一 门逻 辑 性 很 强 的 学 科 ， 把概念图引入小 学数学教学 ， 能 以直 观 形 象 的方 式 表 达 知 识 结 构 ， 能有效地 呈 现 思 考 的 过 程及 知识 的关 联 ， 引导 学 生 进 行 意 义 建 构 ， 理
解抽象概念 ， 提升逻辑思维能力 ， 加深记忆 ， 提高教学效果 。
一
、
引 导 学 生借 助概 念 图 对 知 识 认 识 认 知 。 在 小 学 数
念 时觉得很 有成 就感 。一是运用“ 维 恩图” 分类 比较信息 ，
梳 理概念。维恩图是一种选择 、 分 类 和 比较 信 息 的非 常 有
识 是 学 生 已经 知 道 的 ， 为进 一 步 探 求 新 知 确定 起 点 。 三 要
已有的知识 、 经 验亲身经历 、 体验 ， 探究 知识 的形成过程 才 是最 有效 的学 习。借 助概念图 ， 能够有效 引导学生经历 知 识的形成 过程 ， 让学 生发挥 自主精神 ， 加深 对知识 的理 解 及记忆 ， 提高学 习效率 。三是借助概念图 ， 帮助学生组 构知 识系统。数学 中很 多知识表面看起来毫不相干 ， 其实 它们 之间存在 着千丝 万缕 的联 系 ，把 它们联 系在一起 的就 是 “ 数学思想 与方法” 。融人了概念图的教学让学生从 零碎 、 片断的机械式学 习提升为注重关系 、 脉 络并 充满 主动 探究 活力的有意义学 习。四是借助概念图 ， 培养学生实践 能力 和创新精 神。教 师能从学生制作 的图上清楚地看出学生们
概念图及其软件Inspiration在小学数学教学中的应用
设置动作路径的方法是： 选中对象， 然后选择菜单 “ 幻灯片放映”一“ 自定义 动画”。 点击 “ 添加效果”按钮 ， 展开 “ 动 作路径”并选择适 当的项 目， “ 如 对角线 向右下”。如果你不喜欢Ｐ ｗ ｒｏ ｔ１ ｏ ｅＰ ｉ ￣ 出 ｎ ］ 的六种动作路 径 ， 点击 “ 多的动作 路 更
周长是怎么计算的？（ 平面图形的面 ４）
积是怎么计ห้องสมุดไป่ตู้算的？请将以上内容整理成
概 念图， 并且能让 人一眼就看出平面图 形面积计算之间的联系。
在 活 动 中 ， 生 把 六 种 平 面 图形 重 学 新 移 动 位 置 ， 立 起 内在 联 系着 的平 面 建
具， 可以自 动根据教师的设计思路生成树
所呈现的内容即时做出反馈， 极大提高了
课堂教学效率。
复习内容， 明确了复习的任务 ：（ ） １ 什么
是 平 面 图形 的 周 长 和 面 积 ？ （ ） 学 阶 ２ 小 段 学习过 哪 些平 面 图形 ？ （ ） 面图形 的 ３平
固 学生整理数学知识的帮手
概念图作为一种学习的策 略， 能促 进学生思维发展 和创 造性学习， 最终使 学生学会学习。 对学生来说， 概念图能促 使他们整合新旧知识 ， 建构知识网络， 浓 缩知识结构 ， 从而使学生从整体 上把 握 知识。 如在完成单元教学之后 ， 为了使学 生能够清晰掌握相关的概念结构 ， 可让 学 生回忆所学习的基本知识和它们的关
的同时很方便地搜集教 学相 关资源 ， 直
接 将 传 授 知识 进 行 可 视 化 表 达 ， 生 不 学 仅 可 以接 受 教 学 信 息 ， 可 以直 接 领 会 还 教 师 的教 学思 路 和设 计 意 图。 在进 行小 学数 学 教 学 设 计 时 ， 以 我
STEM教学中思维工具的运用
STEM教学中思维工具的运用STEM教育（Science，Technology，Engineering，Mathematics）是一种综合性的教育模式，致力于将科学、技术、工程和数学知识应用于实际问题的解决过程中，培养学生创新思维、问题解决能力和团队合作精神。
在STEM教学中，思维工具是培养学生科学思维和创新能力的关键。
思维工具是帮助学生思考和解决问题的工具，可以使学生在STEM教学中更加主动地参与到学习过程中，培养他们的批判性思维、创造性思维和解决问题的能力。
以下是几种常见的思维工具，在STEM教学中的运用。
1. 概念图：概念图是一种用于组织和呈现思维的图形工具。
它可以帮助学生将知识和概念组织在一起，形成更加清晰的思维框架，促进学生对于学科知识的理解和运用。
在STEM教学中，概念图可以用来呈现科学实验的步骤、技术原理的关系等，帮助学生更好地理解和应用所学的科学知识。
2. 问题树：问题树是一种用于解决问题的思维工具，它通过将问题分解成多个子问题，并逐层展开，最终找到解决问题的方法。
在STEM教学中，问题树可以帮助学生更有条理地分析和解决实际问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
3. 思维导图：思维导图是一种以中心词为核心，通过分支图和连接线来展示主题和子主题之间关系的思维工具。
在STEM教学中，思维导图可以帮助学生整理和归纳所学的知识，发现知识之间的联系和关系，从而更好地理解和应用科学原理。
5. 影响图：影响图是一种用于分析和解释复杂问题的思维工具，它可以帮助学生理解问题的变量之间的关系和影响。
在STEM教学中，影响图可以帮助学生分析科学实验的结果，探索变量之间的关系，并进行更深入的研究。
思维工具的运用不仅可以帮助学生更好地理解和应用所学的知识，还可以培养他们的创新精神和合作能力。
在STEM教学中，教师可以通过引导学生使用思维工具来解决问题和开展科学实验，提高学生的参与度和学习效果。
教师还可以通过对学生思维工具的使用进行评估和反馈，帮助他们更好地理解和运用所学的知识。
概念图在小学数学复习课教学中的应用探索——谈运用“概念图”辅助数学复习课教学
老 师 以思 维 含 金 量 颇 高 的 问 题 组 织
图式 等 等 比如 四 年 级 的 《 四边 形 的整 理 和 复 习 》 可 以 用 聚 变 的呈 现方 式 ， 理 ， 整 成 如 下 的 概 念 图 （ 图 甲 ）又 可 以用 如 ， 韦 恩 图 式 来 表 现 不 同 四 边 形 概 念 的
现 二 维 图解 如 果 从 更 广 义 的 角 度
化 。 习效 果 往 往 较 好 。 学 １提 供 梳 理 线 索 ． 助 学 生 整 理 ． 帮
加 工 信 息
２多种 呈 现 方 式 ． 助 学 生 搭 建 ． 帮
知 识 框 架
概 念 图 反 映 出 教 师 对 知 识 体 系 的形 象 解 读 ．呈 现 学 生 的知 识 体 系
例 如 ，复 习 《 面 图 形 的 面 积 》 平
时 ． 生 一 起 回忆 了小 学 阶段 学 习过 师
的平 面 图形 的面 积 计 算 ． 在 黑 板 上 并
贴 出相 对 应 形 状 的纸 。在 汇 报 阶 段 ，
看 ．概 念 图 ” 以理 解 为 用 来 表 达 人 “ 可
类 思想 的一 切 图示 方 法
图 是 以 图解 空 间 呈 现 概 念 间 的 联 结
关 系 ． 以形 象 地 用 简 洁 明 了 的 图形 可 表 现 复 杂 的 “ 学认 知结 构 ”在 这 个 数 ． 认 知结 构 图 里 ． 学知 识 不 再 是 无 序 数 的堆积 ， 是一个条理化、 列有序 、 而 排
起 来 ． 学 生 体 验 他 们 学 过 的 平 面 图 让
学 生 复 习 以前 的知 识 ． 整 和连 贯 新 统
旧 知识 ． 建 良好 的知 识 结 构 ． 为 专 构 作 题 复 习 的 导 引 、框 架 和 成 果 展 示 方 式 ． 建 知 识 网 络 。 复 习 内 容 系 统 构 使
概念图在数学教学中的应用
（ 津 市武 清 ｆ职业 中等专业 学校 ， 津市 天 ｔ ． 天 ３ １０ ） ０ ７ ０
摘 要 ： 作 者 在 几 年 的 数 学教 学 中 ， 步 尝 试 应 用概 念 图 ， 到 了较 好 的教 学效 果 ， 中我 也摸 索 出概 念 图 制学 中 的 作 用 。教 师 在 实 际 的教 学 中要 重 视 概 念 图 的 作 用 ， 理 地 运 用 概 念 合
一
、
制 作 使 用 概 念 图 的 方 法
（ ） 一 引导 学生 善 于探 究 发 现 各 慨 念之 间 的 内在 联 系 制 作 一 个 完 整 且 合 理 的 概 念 图 ， 了要 让 学 生 掌 握 基 本 的制 图方 法 外 ， 重要 的 是要 引导 学 生 探 究 发 除 更
现各慨念之间的 内在联系 ， 以及概念 之间的逻辑关 系和层级关 系 。在指导 学生制 图的过程 中， 坚持“ 我 由
理论 提 出 的 。它 用节 点代 表 概 念 ， 连 线 表 示 概 念 之 间 关 系 ， 用 箭 头 符 号 指 示 方 向 ， 词 语 标 注 连 线 描 用 并 用 述 两 个 概 念 间 的关 系 。被 标 上 词 语 的连 线 解 释 了节 点 之 间 的关 系 ， 头 描 绘 出 关 系 的 方 向 。他 首 先 在 研 箭 究 儿 童 理解 能 量 、 细胞 和进 化 等 抽 象 概 念 的 过 程 中应 用 ， 来 发 现 ， 念 图 也 可 用 于 教 学 设 计 和 帮 助 学 生 后 概 进 行 有 意 义 的 学 习 ， 此 引发 了对 概 念 图更 深 入 的研 究 ， 将 其 用 于实 际 教学 。 由 并 数 学 知识 体 系 的 内容 之 间有 着 严 格 的逻 辑 关 系 ， 此 掌 握 数 学知 识 不仅 要 掌握 相 关 的知 识 ， 要 理 解 因 更 数学概念 、 题 、 问 内容 之 间 的 网络 式 关 系 。而 概 念 图恰 恰 很 好 地 阐 明 了 这 种 网络 式 关 系 ， 的 合 理 应 用 对 它 于 数 学 教 学 有 着 极其 重要 的作 用 。概 念 图 目前 已广 泛 应 用 于 国外 特 别 是 欧 美 国 家 的教 学 中 ， 然 国 内 对 虽 其 研究 还 处 于 介绍 和 引进 的 阶段 ， 已经 开 始 被 许 多 专 家 、 者 以及 教 师所 关 注 。 因为 它 以直 观 形 象 的 图 但 学 示 方 式 进 行 表 达 和 思 考 ， 常 接 近人 的正 常 思 维 过 程 ， 别 是 一 些 相 关 软 件 的 开 发 和 应 用 ， 使 这 种 方 法 非 特 更 深 受 广 大 一 线 教 师 的 欢迎 。 我 在 几 年 的 数 学 教 学 中 ， 步尝 试 应 用 概 念 图 ， 到 了 较 好 的 教 学 效 果 ， 中 我 也 摸 索 出概 念 图 制 作 逐 收 从 使 用 的一 些 方 法 并 总 结 出 了 概念 图 在数 学 教 学 中 的作 用 。
概念图在数学教学中应用价值的探究
概念图在数学教学中应用价值的探究作者：王培龙付雪荣来源：《中学生导报·教学研究》2013年第14期摘要：概念图是一种对知识进行结构化表征的网络图形。
本文在整理概念图的相关知识及制作方法的基础上，从用图和制图两个角度探讨了概念图对教师和学生的影响，并发现概念图在教学中具有提高教师的教学水平、改善学生的认知结构、促进数学交流与合作学习、培养学生的问题解决能力、完善评价体系等应用价值。
关键词：概念图、数学教学、应用价值一、概念图理论1.概念图的定义及特征20世纪70年代，美国康奈尔大学的诺瓦克教授等人根据奥苏贝尔的意义学习和概念同化理论，提出了概念图理论，其最初的目的是评价儿童如何理解科学知识的学习。
概念图是一种对知识进行结构化表示的网络图形[1]。
即将有关某一知识主题中所有的概念置于圆圈或方框中，然后按照概念间的层级关系将相关的概念进行分层和连接，并在连线上标明概念之间的关系。
两个概念和一个包含标注的连线组成一个命题，命题是概念图中最基本的意义单元，也是用于判断概念间连线是否有效的最小单元[2]。
概念图又称概念图构图（Concept Mapping）或概念地图（Concept Maps），概念构图强调制作概念图的过程，而后者注重制作概念图的结果。
下图就是一个理想的数学概念图：从上图我们可以看出，概念图具有概念、命题、交叉连接和层级结构等四个基本特征。
概念即节点，是感知事物的本质属性，通常用符号或专有名词来表示；命题是对事物现象和规则的陈述，连线两端的两个概念与连接词形成的有意义的联系称为命题；交叉连接是指不同知识领域概念之间的相互关系；层级结构是概念的展现方式，最一般、包容性大的概念位于概念图的最上层，特殊的、包容性低的概念位于下层，具体的例子在最下层。
2.概念图在数学教学中应用的理论基础（1）有意义学习理论奥苏贝尔认为产生有意义学习的的条件有：学习材料本身具有逻辑意义、学生的认知结构能与新知识相联系、学生具有有意义学习的心向。
概念图在小学数学概念教学中的应用
（ 设计 意 图 ： 养学 生多角 度 思考 问题 的能力 ） 培
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Ｓ教 论 学 坛
概念图 一 在小学数学概念教学中的应用
江 苏 靖 江 外 国语 学 校 钱 亦 城 所 谓 “ 学 概 念 图 ” 是 指 利 用 图 示 的方 法 来 表 达 数 学 知 数 。 识 （ 念 、 想 和 理论 等 ） 间 的 本 质 联 系 ， 隐 性 的 知 识 显 性 概 思 之 使 化 、 视 化 ， 于 思 考 、 流 和 表 达 。 它 作 为 一 种 教学 策略 ， 可 便 交 把 在 教 学 活 动 中 自觉 地 加 以 运 用 ， 以 提 高 教 学 质 量 ； 为 一 种 学 可 作
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Ｓ教 教 材 法
师 ： 常我 们用 Ｓ 示 面积 ．表示 底 ，表 示高 ． 通 表 ａ ｈ 那 么平行 四边 形面 积 的字母 公 式就 是Ｓ ａ ｈ ＝ ｘ ．也可 以写
成Ｓ ａ ｈ ＝ ｈ ＝ ・或Ｓ ａ 。 板 书 ：＝ ｘ ＝ ・＝ ｈ Ｓ ａ ｈ ａ ｈ ａ
学 生 在 概 念 图 中 ．寻 找 自己 知 识 上 的 不 足 有 针 对 性 地 进
、
图 ．就 是将 这 种 内 在 的 联 系 用 概 念 图 的 形 式 清 （ 下转第 ２ 页） ９
噎 譬 霁 ‘・ ‘・ ・‘ － －－ －－ － －－ －‘ ‘－ ‘ ・・ ・ ＿－ －－ － －－ －－ －－ ・－
到 教 师 提 供 留有 空 间较 大 的基 图 ， 学 生 补 充 ； 可 由 教 师 提 让 亦 供 包 含 部 分 错 误 的 完 整概 念 图 ， 让学 生 改 错 。 在 复 习数 的 整 除 时 ，笔 者提 供 了一 个 缺 少 部 分 概 念 的 可 填 充 的基 图 ． 让学 生 根 据 自己 的 知 识经 验 ， 把 基 图 填 充 完 整 ． 先 再 对基 图扩 容 。
概念图在小学数学教学中的应用
一
、
想能促 进学生思维 能力 的发展 ， 提高学 生的 自主学 习 能力 的提高 。猜想不是 无 目的地瞎想 ， 在引导学生 进 行猜想 时教师要 注意适 当的引导 。 如在教学 圆柱的体 积前 ， 以让学生 适 当的 回顾 一下 ， 可 长方 体和 正方体 的体积 是怎样计算 的 ，圆的面积公式是 怎样 推导 的 ， 以此 为学生的知识迁移 做准备 。同时 ， 注重学生 的观 察操 作验证 活动 。如在 探索 圆柱体 的体 积计 算公式 时， 让学 生正确认 识 “ 等底等 高” 的含义 ， 以及 对书 中 的“ 猜一 猜 ， 圆柱体 的体 积和长方体 、 方体 的体积 相 正 等 吗” ，进 行充分 的讨论 和交流 。在此基础 上提 出猜 想， 使猜想真正成 为对 数学结论的合理猜测 。 三、 时引导 。 及 帮助学生巩 固所学的概念 数 学概 念巩 固的过 程就 是记忆 和保 持概 念 的过 程 。由于数学概念 的高 度抽象性 ， 学生 不易深刻理解 和牢 固掌握 ， 加之 一些不 常用 的概 念容 易遗 忘 ， 因此 教学 中应 注意 以下几 点 。 １Ⅱ ＿ 强记忆 。巩 固获得 的概念需要记忆 。赞可夫 力 在 《 谈 复习和巩 固》 文 中写道 ：注意从 各 个不 同 谈 一 “ 方面来 建立知识 间的联 系 ， 就能够使学 生把知识牢 固 地保持在记忆里 。 实践证 明， ” 引导学生将概念 置于概 念系统 中 ， 遵循记忆 的编码 规律 ， 通过 理解 去记忆 、 巩 固概 念 ， 论在掌 握 的速 度和 准确性 上 ， 无 还是 在保持 的时 间上 ， 比死记硬 背要优 越得多 。 都 ２ 强复习 。复习分两种— — ． 加 （ ） 习新 概念前 的复 习。它通过对 旧概念 的重 １学 现， 达到巩 固 旧概 念 的 目的 ， 同时也 为学 习新 概念 打 下基础 ， 保证 新概念教学 的Ｊ， ＩＮ进行 。如在复 习比的 ￣ 意义 的基础 上 ， 引进 比例 的概念 ， 样既 巩 固了 比的 这 概念 ， 又经过 比较 、 分析 、 合 、 综 抽象 ， 到 比例 的新概 得 念 。学 生 印象 深刻 ， 从而 真正达 到 以 旧带新 、 承前启 后、 温故知新 的 目的。 （） ２ 概括性地 复习 。它一般在单元 末或学期 末进 行 。这种 复 习可使学 生较 完整地 认识 概念 之 间的联 系， 理清 每个概 念 的来 龙去 脉 ， 助学 生将 概念 系统 帮
概念图在数学教学中应用的实践研究
概念图在数学教学中应用的实践研究田 敏（鹤峰县太平镇贺龙希望小学 湖北恩施 445813）摘 要：概念图是一种知识结构展示法，主要是以概念为基础，对相关理论、知识以及结构进行梳理与总结，从而直观地看到各概念之间的联系，通过图解的方式更好进行学习。
概念图在小学数学教学中具有较好的应用效果，文章主要针对其在实践活动中的应用展开探讨。
关键词：概念图 小学数学 应用策略小学数学是一门实用性较强的科学，在小学数学教学中引入概念图，能够通过直观的方式来展现知识结构，从而能够引导学生更好的认识各概念之间的关联，从而构建正确的知识结构，同时能够更好地理解抽象概念，提高学生的思辨能力，加深对所学知识的印象，从而提高小学数学教学效率。
一、利用概念图帮助学生建立数学知识结构学习主要是为了帮助学生形成正确的知识结构，概念图在这一过程中具有较好的应用效果，通过教师的指导，学生能够将课本中的知识加入自身的数学知识结构中，从而提高教学效率，避免死记硬背方式带来的枯燥感[1]。
例如在学习三角形概念的时候，教师可以引导学生对三角形进行分类，例如根据角度来分三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；但是根据边来分类，则可以分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形，其中等腰三角形中包含了等边三角形。
概念图的创建能够帮助学生更好的理解教学内容，并在已有认知观念的基础上进一步延伸与发展，从而将所学知识进行融会贯通，在学生的脑海中不断地将数学知识结构化，从而更好地学习数学知识。
二、利用概念图引导学生了解知识形成的过程素质教育对传统教育模式进行了批判，简单的知识灌输和机械记忆所获得的知识是非常容易遗忘的。
只有提高学生的学习积极性，根据所学知识、生活经历以及自主探究的知识形成才能够获得最深刻的记忆[2]。
教师可以通过建立概念图，从而让学生了解知识形成的过程，从而提高自主探究精神，加深对知识的理解，从而提高数学教学效率。
例如在时间概念的教学中，通过让学生在课前预习时间相关概念，并提出问题“年、月、日之间的关系？”，可以让学生通过小组交流，探索自己对这一问题的认识。
例谈概念图教学策略在初中数学课堂的实践
例谈概念图教学策略在初中数学课堂的实践摘要：概念图是一种知识可视化的工具，能够加深学生对数学知识的理解，促进学生有意义的学习.初中数学教师可以将概念图用于新授课的引入、复习课的知识梳理，还可以训练学生自主制作概念图.实施概念图教学策略要由浅入深、由易到难，还要选择适合的课型融入概念图，根据学情和教学内容选择对应的概念图类型.关键词：概念图；教学策略；初中数学；教学实践收稿日期：2020-04-18基金项目：2014年度湖南师范大学青年基金项目资助——数学教师认识信念的结构方程模型研究及差异检验（11401）.作者简介：谢思成（1996—），女，博士研究生，主要从事数学教育研究.谢圣英系本文通讯作者.谢思成概念图是组织和表征知识的工具，最早由康奈尔大学的诺万克提出.在概念图中，概念通常被置于圆圈或矩形框中，带有箭头的连线表示两概念间存在联系，必要时，使用连线上的连接词描述概念间的具体关系.研究表明，概念图对数学学习有积极的意义.例如，概念图能有效促进学生的关系性理解，将概念图恰当地运用在教学中能够加深学生对数学知识的理解.但由于不熟悉概念图的制作，同时考虑到学生的畏难情绪，许多数学教师对概念图这一“舶来品”始终望尘莫及，仍然认为将概念图融入数学教学有一定的难度.因此，学生也缺乏机会运用概念图这一便利而有效的工具学习数学.那么，教师要如何有效地将概念图融入到初中数学课堂教学中呢？概念图适合融入到什么类型的数学课中？教师应该选择何种概念图进行数学教学？本文根据概念图的教学实践，围绕上述问题展开讨论.一、概念图教学策略适用的数学教学情境概念图教学策略主要适用于以下三种教学情境：新授课的引入；复习课的知识梳理；学生自主制作概念图.1.新授课的引入教师通常重视新授课中概念的引入，因为新概念引入环节是搭建新、旧知识联系的最关键的一步.概念引入的方式多样，游戏引入能激起学生的学习兴趣，直接引入的优势是直奔主题、简洁明了，而概念图可以在复习引入的基础上图文并茂地增添新意，不失为教师在新概念引入时的一种好方法.例如，在教学湘教版《义务教育教科书·数学》九年级上册“反比例函数”一章时，可以联系学生在八年级已学习过的“一次函数”（如图1）.一方面，可以消除学生接触新概念“反比例函数”时的畏难心理；另一方面，也能帮助学生联系和区分反比例函数和一次函数.图1“反比例函数”引入概念图2.复习课的知识梳理数学复习课对于许多学生甚至教师来说仅仅是知··26识点的罗列和堆砌，无法达到系统整理单元（或小节）知识的效果，而在复习课中使用概念图能够简洁、有效地进行知识梳理.值得一提的是，无论是陈述性知识还是程序性知识，一般情况下，均能恰当地使用概念图表示.笔者在“一元二次方程”单元复习课上使用概念图进行了教学，相较于常规复习课，学生在此课堂中积极性更高、学习兴趣更浓厚.具体地，在学生学习并了解一元二次方程的开平方法、配方法、公式法和因式分解法之后，教师采用提问的方式引导学生回忆、总结上述四种方法的步骤、优势和适用方程等，同时引导学生制作如图2所示的概念图.这一过程中，在掌握基本方法的基础上，学生可以进一步思考，不仅能够巩固、深化四种方法的特点，还能掌握不同方法的联系和区别，从而达到选择最优解法、快速解方程的效果.图2“解一元二次方程”复习课概念图片断1：概念图助学生选择最优解法.生1在这节课的总结阶段进行了反思，他在学习了上述四种解一元二次方程的方法之后，掌握了各种方法的步骤，却不能在解方程时迅速而准确地选择合适的方法，因此他在每次解题时几乎都选择“万能法”——公式法.例如，在接触“解一元二次方程”复习课概念图之前，解x2-x+14=0这个方程时，他会毫不犹豫地选择公式法.而在了解了概念图之后，在解方程前他头脑中的相关方法被唤醒，然后尝试对该方程进行变形，根据变形后的方程基本型(ax+m)2=0，结合概念图判断此方程适合开平方法，最后迅速解出方程的根为x1=x2=12.因此，在复习课教学中运用概念图教学策略之后，学生在审题时会更容易抓住关键信息，找到最佳解题方法，简化计算步骤，从而快速而准确地解题. 3.学生自主制作概念图在教师教授、引导学生制作概念图后，让学生在课堂内外自主制作概念图更能够激发其主动建构概念的意识.此外，自主制作概念图还能提高学生的元认知水平和学习动机，学生在自主制作概念图的过程中，通过思考概念间的关系，能够很快意识到他们对哪些概念完全掌握了，对哪些概念仍是一知半解，在后期的学习中，他们能更加投入，使得含糊不清的问题变得明朗，这种自我评价可以促使学生推断出概念之间的关系，研究主题，探寻问题.例如，在新授课前，学生自主预习新知识、独立制作相关的概念图，并和教师在课堂教学中使用的概念图进行对比，由于课前独立制作概念图这一思考过程，学生将更加明确概念的意义.在单元复习课上，数学概念的数量通常比较多，在小组讨论、制作概念图后，给学生提供相互交流、评价的机会.此时，学生之间相互评价概念图也能促进概念间关系的构建.片断2：学生互评概念图促进数学知识的理解.在学习了运用直接开平方法解一元二次方程之后，学生自主制作“直接开平方法”概念图.生2和生3自主完成的概念图分别如图3和图4所示.分析生2制作的概念图可知，他并未真正理解直接开平方法的实质.相比之下，生3的概念图则更完整，对概念间关系的理解也是正确的.因此，通过两名学生的相互讨论、评价，生2可以认识到x2=a，ax2=b，()x+h2=b，a()x+h2=b这四种类型方程中的字母a，b，h分别有不同的取值范围，()x+h2=b与a()x+h2=b这两种类型的一元二次方程也适用直接开平方法，换元并不是解此类方程的关键.同时，生3根据生2的概念图也可以认识到()x+h2=b与a()x+h2=b通过换元可以转化为x2=a型的方程.通过相互学习，两位学生均可以修正、完善自己的概念图.在这一过程中，真正的数学交流由此展开，学生不断反思，加强对概念的理解，··27完善概念间的联系，修正头脑中错误的数学概念之间的关系，成功构建正确的概念关系，自主生成、建构新的知识.图3图4二、分阶段进行概念图教学策略的实践由于大部分学生从未接触过概念图，若概念图在数学课堂中突然出现，可能达不到较好的教学效果，所以使用概念图教学不能一蹴而就.依据教学实践经验，笔者认为概念图教学策略实践可分三个阶段进行.第一阶段，初识概念图.教师向学生展示概念图，并介绍概念图是什么，以及如何制作一幅完整的概念图.不妨以反比例函数的概念图制作为例来介绍制作概念图的步骤.如图5，首先，选定概念图的知识领域，可确定关键概念是反比例函数，相关概念为函数、一次函数、自变量等；其次，以概括性从高到低的顺序将概念从上至下排列，这一步骤使得概念构图更易操作；再次，初步构造概念图，从关键概念出发，用带有箭头的连线建立起概念间的联系，并在连线上用联结词注明具体联系，联结词要求简洁明了；最后，寻求交叉联结，反复修订、完善概念图.在这一阶段，不要求学生独立制作概念图.在教师利用概念图引入概念、课堂总结的环节，学生会逐渐学会概念图的制作.图5第二阶段，熟悉并制作概念图.在课前预习时，教师可以要求学生自主制作概念图；在单元复习课中，小组合作制作概念图，并使用多媒体或其他方式展示学生合作完成的概念图.在此阶段，学生可以独立制作微型概念图，而包含较多概念的单元概念图则由学生合作完成.例如，学生可以独立制作反比例函数与实际问题的微型概念图，合作完成如图6所示的“反比例函数”单元概念图.图6··28第三阶段，自主制作、讨论概念图.学生已经掌握了如何制作概念图，在此基础上，可以独立完成制作单元知识概念图的任务.讲评该任务时，可以由学生自由上台展示自己的概念图，随后采取学生互评的方式对概念图进行点评，最后师生共同完善概念图.最终使学生在大脑中构造知识网络，建立知识体系.需要指出的是，这三个阶段没有明确的时间要求，教师可以根据学生对概念图的掌握情况适时调整教学策略和进度.三、教学反思在概念图教学策略的实践过程中，笔者也遇到了一些问题，通过教学反思和对学生进行访谈及时调整了教学策略.1.概念图教学应当循序渐进由于概念图的制作需要遵照既定的步骤和要求，因此对于初学者来说，独立制作某一数学主题的概念图的确有较大难度.图7为“一元二次方程根的判别式”填空型概念图，学生在空白的圆圈或者方框内分别填上对应的数学概念或联结词即可完成概念图的制作.教师则可在学生学习制作概念图的初始阶段提供填空型概念图.一方面，由于填空的难度不高，可以提高学生制作概念图的兴趣和效果；另一方面，也为学生增加了了解概念图各个要素和各种形式的机会.经过数次填空型概念图练习后，教师可以向学生介绍概念图的制作方法和步骤.图7同时，在教学活动中设计让学生制作概念图的环节也需循序渐进、由易至难.学生熟悉了概念图制作的要领后，首先，设计某一课时的概念图任务；其次，在完成单元概念图的制作时，可以先布置需要小组合作完成的任务，再设计个人独立完成的任务.如此设计，学生能够“跳一跳，够得到”，符合最近发展区原理.制作概念多、概念关系复杂的概念图时，可以让学生先在小组中合作完成，这样可以避免学生产生抵触心理，合作完成的概念图还可以让学生获得成就感.2.选择适合的课型使用概念图教学在此次教学实践中，笔者试图在各个课型中都渗透概念图，但是，很快发现概念图教学策略并不适用于所有的数学课堂.在新授课中的引入和总结环节融入概念图教学策略优势比较明显.使用概念图引入新的概念通常建立在学生已有知识的基础上，可以加强学生头脑中新、旧知识的联系，帮助其自主建构新知识.然而，其缺点是每次引入的思路大同小异.因此，教师需根据不同的数学内容判断是否使用概念图引入.在新授课的总结环节使用概念图，使数学知识一目了然，能够给学生留下较为深刻的印象.同样地，概念图教学策略在复习课中的应用效果显著.有学生反映：在常规复习课中，复习的知识点是零散的，只是将新授课中的知识再次呈现.可见，在学生的心中，常规复习课可能只是“炒冷饭”，难以达到温故而知新的效果.概念图教学策略可以弥补这一缺点，帮助学生学习新的知识——知识之间的联系.值得一提的是，在练习课中，概念图教学策略的应用并不多，这与概念图的特点和作用有关.概念图能够帮助学生理解数学知识，将抽象数学概念间的关系具象化，却难以帮助学生有效地应用知识.有时某一课时所涉及的数学概念并不多，教师难以设计大量相关的概念图.3.根据学情和教学内容选择适合的概念图类型概念图的形状多样，网状概念图、树状概念图、链状概念图等较为常见.由于网状概念图通常能呈现多个概念间的交叉联系，故笔者在实践前将网状概念图确定为教学实践中的主要概念图形式.然而，在教学实践的初期，笔者发现网状概念图在教学中的适用程度并不高.通过观察和访谈学生，总结了两种可能··29的原因.一方面，网状概念图在课堂中的呈现令学生眼花缭乱，并不清晰.教师常规的从左至右、从上至下的书写方式可以帮助学生了解已学的知识，但是，网状概念图可能会导致学生的思路更加混乱.另一方面，学生的认知水平也影响着网状概念图的适用程度.笔者教学班级学生的数学成绩中等，数学认知水平并不高，因此，包含多个交叉联结的网状概念图并不适用于他们.笔者在后期的教学实践中多采用树状概念图总结梳理数学知识，在其不能满足单元概念图的制作时，根据教学需要，适时应用网状概念图.教学过程中使用概念图的形式需要根据实际教学情况不断进行调整，可见，教师不能只钟情于某种单一的概念图形式，而是要根据学生的认知水平、教学内容的变化选择适合的概念图类型.例如，教学解一元一次方程的步骤时，可采用链状概念图；而在总结反比例函数这一包含多个数学概念的单元时，则可以运用网状概念图；而对于涉及“图形与几何”内容的数学课堂，由于概念图中的数学概念被置于方框或圆圈中，易与类似的圆、矩形等图形相混淆，此时应该根据不同情况改变概念图的形式，必要时可以去掉圆圈或方框.四、结束语通过教学实践，笔者发现概念图教学策略并非适合所有的教学环节，初中数学教师要因“材”施教，方能化腐朽为神奇.此外，本文也仅是一得之见，希望能投砾引珠，使得更多一线教师能将概念图这一工具引入到数学课堂教学中.参考文献：［1］NOVAK 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概念图在初中数学解题教学中的运用
概念图在初中数学解题教学中的运用
王倩
【期刊名称】《文理导航》
【年(卷),期】2022()32
【摘要】本文研究“概念图”在初中数学解题教学中的运用。
分析“概念图”的
内涵及特点;从借助“概念图”培养学生的解题习惯、借助“概念图”扩宽学生的
解题思路、借助“概念图”逐步感悟数学思想三角度出发进行论述,列举教学策略。
期望本文能够为广大数学教学工作者带来一定的参考作用。
【总页数】3页(P22-24)
【作者】王倩
【作者单位】江苏省徐州市睢宁县第二中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.概念图在小学数学复习课教学中的应用探索——谈运用“概念图”辅助数学复习课教学
2.概念图教学在初中数学教学中的运用
3."概念图"在初中数学解题教学中
的应用4.“概念图”在初中数学解题教学中的应用5.关于“概念图”在初中数学
解题教学中的运用分析
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概念图在数学教学中的应用分析
作者：冯金春
来源：《现代商贸工业》2014年第19期
摘要：概念图是初中数学教学中一种直观、行之有效的教学方法。
结合数学学科特征及学生的学习特点，通过具体实例分析了概念图在初中数学教学中的应用。
关键词：概念图；初中数学；教学方法
中图分类号：G4文献标识码：A文章编号：16723198（2014）19015201
1概念图的内涵
概念图是由美国康乃尔大学教育系的Joseph D.Novak教授提出的，就是用来组织和表征知识的工具，是一种以科学命题的形式显示概念之间联系的方式，并用具体示例加以说明，从而把所有的基本概念有机地联系起来的空间网络结构图。
2初中数学教学应用概念图的意义
2.1有助于促进教师教学技能的提高
概念图层次性强，具有较为严密的的逻辑关系，在教师进行课程设计时可以帮助其理解知识的前后关系及发展走向，明确各个概念的地位和相互关系，帮助其优质高效的完成备课工作。
在教学时，教师可根据教学目标以及学生的反馈，结合概念图的知识结构层次，有效的掌控教学过程，保证教学内容和授课过程的结构清除，目标明确。
2.2有助于强化学生的思维能力
教学的目的除了传授知识之外，还要培养学生的思维能力，帮助学生养成独立思考的习惯。
概念图对于提高学生思维能力具有积极意义。
学生通过概念图的绘制就可以对各种数学概念之间的关系有一个清晰地认识。
概念图的运用首先可以提高学生的注意力，其次保证了学生能够在知识的理解上综合利用纵向思维和横向思维，不仅能够快速理解概念的传承关系，也可以通过横向比对加深对概念的理解。
2.3有助于学生整合知识，提高复习效率
经过课程学习，新知识会零散的存放在学生的大脑之中。
在复习过程中使用概念图，就可以使知识形成体系。
通过概念图中节点、连线、连接图的运用可将新旧知识点之间建立联系。
不仅可将一个课程的知识整合为一体，甚至可以实现一个单元、一本教材内知识的融会贯通，从而提高学生复习的效率，保证教学的效果。
3教师和学生应用概念图的方法
3.1教师应用概念图方法
（1）概念图作为教学设计的工具。
教师可利用概念图表示教学内容、教学思路和教学过程，简单明了，可以提高教学设计的质量，缩短教学设计的时间。
（2）概念图作为内容展示的工具。
教师利用概念图展示教学内容，可以将其作为课程的纲领、知识的导航地图以及师生互动的方式，从而能够顺应学生的认知结构，帮助学生快速建立知识体系。
3.2学生应用概念图方法
（1）概念图作为预习工具。
学生预习时可根据自己的理解绘制出课程的概念图，明确理解不足的地方，做到上课有的放矢。
在课上通过和教师绘制概念图的对比，纠正错误。
（2）概念图作为笔记方法。
课堂笔记是学生掌握知识的重要环节，也是很多学生无从下手的地方，存在着笔记不全，复习效率低和笔记过多，无法抓住重难点的问题。
使用概念图作为笔记方法，可有效避免上述两种情况，提高听课效率。
学生可利用概念图明确知识主干及相关概念，对于一些特殊结论、典型错误和重要的方法在概念图中给予重点标注。
通过这种方法可以保证对知识的脉络和重难点有清晰的认识。
（3）概念图作为复习资料和复习手段。
课下复习的时候，学生可查看教师绘制的概念图，在头脑中加深对知识的记忆，进而自己绘制概念图，与课本和讲义进行对照，分析各自的优缺点。
这样既加深了对课程的理解，又可将知识转化为自己熟悉的理解存储方式。
4教学实例分析
4.1教师绘制知识框架概念图
教师在课前设计如下的知识框架概念图：
四边形的知识框架在课上，教师结合课本对相关概念、定理进行讲解，其次将上述概念图不完全展示要求学生进行完善。
学生通过填充概念图可对加深对平行四边形、梯形、平行四边形、菱形等的判定方法和内在联系的理解。
4.2使用典型例题深化概念理解记忆
通过第一个环节，学生对相关概念、定理以及它们之间的相互联系有了初步认识，需要通过典型的例题来加深对概念的记忆和理解。
鉴于学生刚接触新知识时，所选习题应该具有引导
性和探索性。
通过题目内容相互之间的对比层层递进，帮助学生构建知识层次和体系。
如可选用2008年江苏南通中考试题。
下列命题正确的是：
A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D.对角线相等的四边形是等腰梯形
4.3跟踪检验，提高解题能力
通过例题讲解分析，学生能够掌握基本的知识脉络和解题方法，但是是否能够熟练应用还需要进行及时的跟踪检验，以对症下药，彻底掌握理解知识，提高思维能力，形成解题能力。
该阶段使用的检验题目既要与例题相似，又要有细微差异，同时要保证题目难度循序渐进，从而使得不同理解能力层次的学生都能够体会到获得掌握知识的快乐。
参考文献
[1]濮江.奥苏贝尔学习理论在中学讲授教学中的启示[J].四川教育学院学报，2006，（05）.
[2]Novak J D，Gowin D B.Learning How to Learn[M].London：Cambridge University Press，1984：156.。