交通信号

第39卷第16期2009年8月数学的实践与认识M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R Y V o l 139　N o 116　A ugust,2009　城市道路交通信号实时控制问题的评述高成修1,　石永辉2,　刘春杰3(1.武汉大学数学与统计学院,应用数学系,湖北武汉　430072)(2.武汉公安局交通管理局科研所,湖北武汉　430022)(3.武汉大学计算中心,湖北武汉　430072)摘要:　对2008年全国研究生数学建模竞赛B 题“城市道路交通信号实时控制问题”的命题背景,问题要求,建模方法,模型算法,结果分析,模型应用、模型评价等相关问题进行了分析和评述.结果表明,该问题的选择具有重要理论和实际应用价值,对研究生创新能力的培养具有重要作用.关键词:　城市道路交通信号;实时控制;模型;算法;应用1　问题背景收稿日期:2009204230基金项目:N SFC (70771078,70471034,A 0324666) 城市交通管理问题是经济城市发展和建设的重要问题之一,是近些年交通工程科学研究的热点前沿问题,是国内外学者关注研究课题.城市道路交通信号控制问题是城市交通畅通的焦点问题,该竟赛题就是在这样的背景下提出的.命题人所在的课题组在国家自然科学基金研究项目资助下,同城市交通管理部门合作,结合武汉市城市交通信号控制的实际情况,对城市交通信号控制问题开展了系统的研究,在已有研究工作基础上,将研究课题的部分问题经过整理、提炼、加工作为该次竞赛的赛题目,赛题提出的问题除了实际课题需要外,在理论上也提出了与优化、控制理论有关的研究课题,例如,大规模、高维、非线性、非凸、非光滑优化问题的建模机制,模型的可计算性问题,算法的复杂性问题,组合优化的算法讨论问题等,问题本身有一定的难度,甚至是国际前沿问题[122].因此,该问题作为竞赛题的目的在培养研究生创新能力的同时,也希望得到该课题理论研究和实际应用新思路、新启发.竞赛结果表明,研究生的创新能力在该问题的研究中得到了充分的发挥,在四天时间内提交的结果出于预料之外,开阔了课题研究思路,探讨新的方法,达到了预期目的,收到了很好的效果.2　问题的基本要求该问题的要求是希望对以下问题能有所创新和探讨:1)建模机制问题:高维、非线性、非凸、非光滑优化问题的建模机制,特别是组合优化建模机制问题.2)模型求解问题:探讨模型的合理性与算法适应性的问题,特别是实时优化算法求解问题,注意问题的可解性(解的存在性、反问题等),算法的可计算性(传统算法与启发式算法设计、计算速度,算法收敛性问题等),算法的复杂性(P 问题,N P 问题与N PC 问题,近似算法的近似比,近似度估计).3)模型应用问题:交通流量预测模型与方法,给出结果应用的咨询和建议.针对竞赛题目的具体要求,要对以下问题回答:对问题1:构造单个交叉路口(十字路口或丁字路口)交通信号实时控制的点控制数学模型,并给出相应的实时算法.对问题2:构造多个交叉路口(线状区域,)交通信号实时控制的线控制(至少2个交叉口)数学模型,并给出相应的实时算法.对问题3:构造多个交叉路口(网络区域)交通信号实时控制的面控制(至少5个交叉口)数学模型,并设计相应的实时算法.以上三个问题,分别要求建立交通信号实时控制的点、线、面的数学模模型,给出的模型可以是机理确定性模型,模糊数学模型,概率统计模型,离散模型、连续模型、优化模型、系统动力学模型等,但不能是计算机模拟模型.算法要体现可计算性、算法的实时性,特别注意模型和算法的适应性问题对问题4:根据城市交通流分布规律(一般理解为Po isson 分布),设计一种实时产生交通流序列的方案.并根据你的算法和产生的交通流数据,计算并给出单交叉路口点控制的实时信号配时方案(分为周期固定和周期不固定两种情形考虑),并与固定配时方案比较,说明实时配时方案的周期不固定效果和优势.该问题要求回答以下几个要点问题:要点421,给出城市道路交通流量预测模型或方法,例如,根据城市交通流分布规律(一般理解为Po isson 分布),设计(给出)一种实时产生交通流序列的方案.要点422,按照设计的算法(离散计算、启发式算法规则)给出单交叉路口情形数值计算结果(分为周期固定、周期不固定两种情形).要点423,给出结果分析与效果评价(例如,改进的百分比,道路服务功能的等级评价(A 、B 、C 、D ),结果的表达方式可以是数学表达式(文字、数据、图表等).对问题5:对多路口信号配时的情况,根据你产生的交通流数据和相应的实时算法,分别给出线状区域、网络区域实时配时方案,并比较和评价你所得到的结果.同时分析模型算法的可计算性、算法的复杂性.该问题要求回答以下几个要点问题:要点521、对线状区域给出实时配时方案并比较,要点522、对给出网络区域实时配时方案并比较,要点523、针对设计的算法,给出算法的可计算性的理论讨论与分析(计算速度、收敛性等),要点524、针对设计的算法,给出算法的复杂性讨论(P 问题、N P 、N PC 问题近似比、近似度的讨论)等.对问题6:给交通管理部门提出应用你所得结果的咨询和建议(例如:实际应用时的流量预测方法、数据采集与处理方法,软件设计、实现步骤等).该问题是从实际应用与模型检验角度提出的,具有思考建模目的、完善和校正模型模型70116期高成修,等:城市道路交通信号实时控制问题的评述的作用,具有较大发挥和延伸空间.3　模型、算法与基本结果根据问题要求具有代表性的数学模型为:优化模型、动力学模型、模糊控制模型等.设计的主要算法为传统的数学规划算法、启发式仿生近似算法(遗传算法、神经网络算法、模拟退火算法、蚁群算法等),模糊控制算法.根据参赛论文的情况,下面分别给出几种典型的模型和算法分析[224].优化模型:点控制优化模型如下:m in D T =1T[D 1(t 0,t 1,t 2,t 3,t 4)+D 2(t 0,t 1,t 2,t 3,t 4)+D 3(t 0,t 1,t 2,t 3,t 4)+D 4(t 0,t 1,t 2,t 3,t 4)]s .t .　∑4i =1t i=T ,　t i m in Φt i Φt im ax 其中,D =d 11+d 12+d 21+d 22+d 11+d 31+d 32+d 41+d 42=D 1+D 2+D 3+D 4D i :为各相位滞留的时间(假定各方向右行方向随时放行),1Φi Φ4.T :为周期长.线控制模型:为二层规划模型第一层规划模型为:m in D 1T 1=1T[D 11(t 10,t 11,t 12,t 13,t 14)+D 12(t 10,t 11,t 12,t 13,t 14)+D 13(t 10,t 11,t 12,t 13,t 14)+D 14(t 10,t 11,t 12,t 13,t 14)]s .t .　∑4i =1t1i =T 1,　t i m in Φt i Φt i m ax 第二层规划模型为:m in D 2T 2=1T 2[D 21(t 20,t 21,t 22,t 23,t 24)+D 22(t 20,t 21,t 22,t 23,t 24)+D 23(t 20,t 21,t 22,t 23,t 24)+D 42(t 20,t 21,t 22,t 23,t 24)]s .t .　T 2=∑4i =1t2i =T 1,　t i m in Φt i Φt i m ax∃T 12=A 12VT 20=t 10+∃T 12t im in Φt i Φt i m ax ,1Φi Φ4 面控制模型:假设在某区域内(中心路口辐射范围)共有x n 个第n 层级的交叉路口,则对该区域有第n 层级的优化为:m in ∑x nr =1D 2T 2=∑x n r =11T n [D nr 1(t rr n 0,t r n 1,t r n 2,t r n 3,t r n 4)+D nr 2(t rr n 0,t r n 1,t r n 2,t r n 3,t r n 4)801数　学　的　实　践　与　认　识39卷+D nr 3(t rr n 0,t r n 1,t r n 2,t r n 3,t r n 4)+D nr 4(t rr n 0,t r n 1,t r n 2,t r n 3,t r n 4)]s .t .　T n =∑4i =1tr ni =T n -1,　n Ε2,r ∈[1,x n ]∃T nr =A r V T r n 0=t (n -1)0+∃T nr t ri m i m Φt r ni Φt ri m ax ,　1Φi Φ4即为n 个交叉路口的面控制的动态实时规划数学模型.能量动力学模型将交叉路口节点看作一个系统,这个系统具有输入、输出和积累,分别对应进入节点的车流、离开节点的车流和原来积累的车流.进入系统的车流对系统的某种性质是一个不断积累的过程,而离开的车流是一个释放的过程,因此,可以将这个节点看作一个对称的弹性体(不一定是线性弹性体),流入的车辆不断“挤压”这个弹性体,而流出的车辆不断疏松和释放这种挤压效果.在一定的强度和范围内,对弹性体的挤压增加了弹性体反弹的趋势.节点能量首先与节点中车辆的数量有关,车辆的数目越多,对弹性体的挤压就越大,其反弹的趋势也就越大;同时点能量与车辆的等待时间有关系,车辆等待越久,对弹性体的挤压效果越久,由于积累的作用,弹性体反弹的趋势也越强.故交叉路口节点能量可定义为:E =∫t0Q (Σ)d Σ其中,E 表示交叉路口节点在[0,t ]区间内的能量,Q 表示节点的车辆数量.评价交叉路口信号控制能力的指标是全体车辆在所有道口的等待时间,等待时间越短,交叉路口信号控制能力越优.所有车辆在节点的等待时间转化交叉交叉路口节点能量,使全体车辆在所有道口的等待时间最短转化为交叉路口节点能量最小.基于能量的点控制模型:m in E (t 1,t 2,t 3,t 4)T s .t .　T =t 4+∃t y 其中E 就是交叉路口节点在一个周期内的总能量,即从所有车辆的总延时方面描述了交叉路口节点在一个周期内的行为.即为单交叉路口节点能量模型.使全体车辆在所有道口的等待时间最短就转化为使节点能量最小.基于能量的线状多交叉路口控制模型:对线状交叉路口可建立耦合能量模型:节点A 和B 组成的系统的能量为:E =E A +E B +E A B ,故有线状多交叉路口的耦合能量模型:m in E (t A i ,t B i ) T =(E A +E B +E A B ) Ts .t .T =t A 4+∃t y =t B 4+∃t yi =1,2,3,4其中,t A i ,t B i (i =1,2,3,4)分别为节点A 和B 的第i 个相位的绿灯截至时刻.90116期高成修,等:城市道路交通信号实时控制问题的评述基于能量的面状多交叉路口控制模型多交叉路口可建立网状网格能量模型,即有:系统总能量=节点能量+节点耦合能量+网格耦合能量m in E (t A i ,t B i ,t C i ,t D i ,t E i ) Ts .t .T =t A 4+∃t y =t B 4+∃t y =t C 4+∃t y =t D 4+∃t y =t E 4+∃t yi =1,2,3,4 模糊控制模型:由于不同时刻的车流量是随机性和高度非线性,控制条件和控制方法就变得越来越复杂.因此,在实际情况中,难以用一个很精确的数学模型进行描述.因此,在运算的过程中,进行模糊化处理.首先对在第j 个相位,第t 个周期末,车队a i 等候的车辆总数a i (t ,j )进行模糊化处理.对处理的结果运用模糊处理规则引入一个隶属度函数使其清晰化,转化为精确的值.该值即是对信号灯进行控制的信号.其结构图为:模糊控制器示意图根据各个车道的车流信息,以车辆停车的时间最短为目标,对交叉路口交通信号进行模糊控制.实时的进行相位的控制.因而,每次信号变换的周期不同,绿灯的停留时间也不是一定的.每一个相位的交通信号是由两个车道决定的.分别定义为当前的主队列和后继的主队列.当前的主队列起决定性的作用,后继的主队列起调节的作用.当前的主队列是指在同一个相位中的两个方向中的车辆等待队列.通过模糊推理求解相应问题.上述模型的算法设计,大多可使用传统算法与启发式算法相结合的求解方法.需要注意的是,在提交竞赛的论文中,对算法实时性、复杂性讨论明显不够深刻.4　相关问题竞赛题目中的问题6“给交通管理部门提出应用你所得结果的咨询和建议”,给问题的延伸、发挥和进一步理论研究、实际应用的赛后继续工作,提供了充分的发挥余地.下面的给出具有代表性的建议[4].尽管道路的交叉路口在整个城市道路系统中仅占一小部分,但是,作为道路网中的节点,交叉口汇聚了不同方向的车流,加上红灯时间的损失、机动与非机动车辆混行等因素,使道路交叉口的通行能力远远低于正常路段.研究结果表明,交叉口固定周期、固定信号比配时控制的管理方案与实时优化控制的配时方案的合理设计与使用,对提高现有交通资源的利用率,道路服务水平具有重要的理论研究和广阔的应用前景.根椐目前城市道路交通信号管理现状,有以下建议可供城市交通信号管理应用部门参考.4.1　单点定周期控制—不可替代的效果在国内交通信号控制系统中,研究结果表明,对于在大城市的非中心地段或者大城市边缘地带以及中小城市的交通信号控制,如果两个相邻路口的距离相隔很远(相邻叉路口距离011数　学　的　实　践　与　认　识39卷在1000米以上的交叉路口),或者两交叉路口之间的车流量较少,不至于形成太大干扰的时候,可以考虑实行该种配时方案.这种配时方案具有控制简单、容易维护、投资小等优点.4.2　实时线控制—主干道支撑流量对于大多数中小型城市,交通拥挤、阻塞等交通问题主要集中在城市的几条交通主干道上,在近阶段内没用必要付出昂贵的代价一步到位建设区域交通信号控制系统.应大力推广“绿波带”技术,在相邻交叉口的绿灯起始时刻之间建立一种时间关系,即一定的“相位差”,使干线上按一定速度行使的车辆获得尽可能不停的通行权,形成连续的交通流,减少车辆的停车次数和延误时间.对于一条主干道和几条与之垂直的支路交错相通的交通布局.主干道是车流量的主要承载部分,支路起着缓解车流量和分流的作用.因此,线控系统适合中小城市的实际情况,并能为这些城市引进区域协调控制系统做好基础准备工作.4.3　实时面控制—全局优化流量作为智能交通控制系统的核心子系统,实时交通信号控制系统是实现大城市城区,或区域范围内大的交通信号控制的必然趋势.结果表明,对于多条主干道路交错相通的城市道路布局,并且各个交叉路口距离很近,相互影响非常大,高峰期的车流量也较大,采用实时面控系统具有全局的优化协调性作用.因此,实时交通信号智能控制交通系统的研发,对提高整个城市道路网络的最大通行效率,提高道路服务水平具有重要作用,具有较大的发展潜力.4.4　实时交通预测、数据处理、软件设计—智能交通系统至关重要实时交通流预测是实现交通流控制、诱导的关键问题之一.交通流预测通常采用移动平均法、指数平滑法、A R 模型法等3种预测方法进行预测.通过实践并对上述3种方法的预测效果利用不同评价指标进行评价,得出A R 模型方法的预测效果优于其他2种方法.智能交通系统信息平台中的数据可分为静态数据、地理信息数据、动态数据和历史数据.对其数据处理的方法和技术包括数据质量控制、数据集成、数据压缩和抽样存储、数据融合,该类方法对于系统地处理、存储、获取和利用基于IT S 共用信息平台的交通数据有较好的实用性和推广价值.4.5　分配“小绿人”通行时间—不可少的人文设计本文讨论城市交通信号控制系统的数学模型,均未考虑非机动车辆与过街行人对车辆流的影响,但这不符合现行大多数城市的交通现状.因此,为提高公路交通的资源利用率,考虑人文因素,在多相位信号控制路口,设计行人过街通行时间,或分配“小绿人”信号时间,对保护行人的通行权,减少行人和车辆之间的交通冲突,提高道路通行能力,提高过街行人的安全性,是值得重视的研究课题.参考文献:[1]　V aya D inopoulou ,Ch ristina D iakak i ,M arko s Papageo rgi ou .A pp licati ons of the urban traffic contro l strategyTU C [J ].European Journal of Operati onal R esearch ,2006,175(3):165221665.[2]　M ariagrazia Do to li ,M aria P ia Fanti ,Carlo M eloni.A signal ti m ing p lan fo r m ulati on fo r urban traffic contro l [J ].Contro l engineering p ractice ,2006,14(11):129721331.[3]　李建斌,高成修.城市道路网络多交叉路口交通信号实时优化控制模型与算法[J ].系统工程,2004,22(10):72276.[4]　部分参加竞赛论文.11116期高成修,等:城市道路交通信号实时控制问题的评述211数　学　的　实　践　与　认　识39卷Comm en ts on the Real-ti m e Opti m ization Problem s for Traff ic Signal Con trol i n Urban Roads NetworkGAO Cheng2x iu1,　SH I Yong2hu i2,　L I U Chun2jie3(1.D epartm ent of A pp lied M athem atics,Schoo l of M athem atics andStatistics,W uhan U niversity,W uhan430072,Ch ina)(2.Institute of W uhan T raffic A dm inistrati on D epartm ent,W uhan PublicSecurity Bureau,W uhan430022,Ch ina)(puting Center of W uhan U niversity,W uhan430072,Ch ina)Abstract:　Comm ents are given on the R eal2ti m e Op ti m izati on P roblem s fo r T raffic SignalContro l in U rban Roads N etw o rk.T h is top ic is based on p roblem B in the M athem aticalContest in M odeling fo r the graduate students of Ch ina in2008.T he comm ents give themodeling,algo rithm,app licati ons and review of relative p roblem s.Keywords:　traffic ligh ts;real2ti m e contro l;modeling;algo rithm;app licati ons期刊简介本刊主要刊登数学的最新的理论成果,及其在工业、农业、环境保护、军事、教育、科研、经济、金融、管理、决策等工程技术、自然科学和社会科学中的应用成果、方法和经验.主要任务是沟通数学工作者与其他科技工作者之间的联系,推动应用数学在我国的发展,为四化建设作贡献.主要栏目:数学建模、管理科学、工程、应用、问题研究、知识与进展、学科介绍、方法介绍、高等数学园地、数学史、研究简报、书刊评介、简讯.注:①投稿一式二份,原稿自己保存,编辑部不退还投稿的稿件.②编辑部不接收网上投稿.。