2019-2020年高中数学《对数函数》教案17 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学《对数函数》教案17 新人教A版必修1
教学目标:(1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型；
(2)通过对数函数的图象探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
(3)通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的
性质,培养学生数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法．
教学重点:掌握对数函数的图象和性质．
教学难点:对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．
教学过程:
一.知识链接
1.学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容？
2.对数的定义及其对底数的限制．
二.问题情境
填写下表：(课本45页开篇的细胞分裂问题中得出的指数函数)
【思考:有何发现? 】
三.建构数学
1.对数函数的概念:一般地,函数
，且
叫做对数函数（logarithmic function）,其中是自变量,函数的定义域是（0,+∞）．
注意:(1)对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.
如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
(2)对数函数对底数的限制：，且．
2.对数函数的图象和性质
【问题】类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容!
1.在同一坐标系中画出下列对数函数的图象:
(1) (2) (3) (4)
2.结合图像研究对数函数的性质：
四.数学应用
例1.求下列函数的定义域: ()1,01log )2(≠>-=a a x y a
例2.利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个数的大小: , , ,
【练习：课本62页.练习2、3】
例 3.说明函数x y x y 33log )2(log =+=与函数的图像的关系,并在一个平面坐标系内画出它们的图像.
【思考】
(1)函数)0,1,0(log )(log >≠>=+=b a a x y b x y a a 与函数的图像之间有什么关系? (2)函数与函数的图像之间有什么关系? (3)函数与函数的图像之间有什么关系?
例3.在同一平面坐标系内画出函数与函数的图像,并说明它们有何关系?
【反函数】一般说来,设A,B 分别为函数的定义域和值域,如果由函数所解得的也是一个函数(即对任意一个,都有惟一的与之对应),那么就称函数是函数的反函数(inverse function),记做.在中,y 是自变量,x 是y 的函数.习惯上常改写成的形式. 【练习】
1.下列函数是否存在反函数,若存在,求出其反函数:
(]3,2,12)4(2
∈+-=x x x y
2.(1)函数与函数的图像关于 对称;
(2)函数的图像经过点(1,3),则其反函数的图像必经过点 .
五.回顾小结
1.掌握对数函数的概念,熟练运用对数函数图象和性质;
2.理解反函数概念,理解不是所有的函数都存在反函数;
3.反函数的性质:
(1)互为反函数的两个函数的图像关于直线对称; (2)互为反函数的两个函数之间定义域与值域的关系;
(2)若函数的图像上有一点(a,b),则(b,a)必在其反函数的图像上.
六.作业布置
1.课本70页.习题
2.3(2)的第2，3，7，8
2.求下列函数的反函数:
(]5,2
=x
x
x
-
y
+
4
,3
)4(2∈
2019-2020年高中数学《对数函数》教案18 新人教A版必修1
教学目标：
知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．
过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同．
情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．
教学重点：
重点难两种函数的内在联系，反函数的概念．
难点反函数的概念．
教学程序与环节设计：
由函数的观点分析例题，引出反函数的概念．
两种函数的内在联系，图象关系．
教学过程与操作设计：。