算法与数据结构图解

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如何解问题
• 计算机解问题必须考虑：
– 如何表示要处理的数据（数据结构问题）； – 如何处理数据（算法问题）；
• 解问题的步骤：
– – – – 分析：明确问题的内在关系； 设计：设计数据结构与算法（本课程重点） 编码：选择适当的程序设计语言编写程序 测试+维护：挑选一定的输入，测试是否正确
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绪论
1.0 问题求解 1.1 什么是数据结构 1.2 基本概念和术语 1.3 算法和算法分析 1.3.1 算法 1.3.2 算法设计的要求 1.3.3 算法效率的度量 1.3.4 算法的存储空间的需求 1.4 抽象数据类型
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• 问题的规模：某种单位下数据的多少
可以是输入数据，可以是中间数据，也可以是输出数 据。可以以整数为单位，可以以一个字符为单位。
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算法分析中的常用符号
• 大O表示法：算法复杂性为O(f(n))，如果存在正的常数c和
n0，当问题的规模n≥n0后，该算法的复杂性T(n)≤c·f(n)。这 时也称该算法的复杂性增长为f(n)。
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数据的物理表示
数据的物理表示，也叫存储结构：数据结构 在计算机内存中的表示。
主要存储结构有（其它还有散列、索引等）：
• • 顺序存储结构
用数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系
链式存储结构
在每一个数据元素中增加一个存放地址的指针，用此指针来表示数 据元素之间的逻辑关系。
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Hale Waihona Puke • 数据之间的相互关系称为逻辑结构。通常分为 四类基本结构(图示角度看)： 一、线性结构 结构中的数据元素之间存在一对 一的关系。 二、树型结构 结构中的数据元素之间存在一对 多的关系。 三、图状结构或网状结构 结构中的数据元素之 间存在多对多的关系。 四、文件（集合） 结构中的数据元素除了同属 于一种类型外，别无其它关系。
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要求与说明
• 目的要求：
– 掌握常用的基本数据结构 – 学会合理地组织和表示数据, 有效地处理数据 – 基本掌握算法的设计技术，初步了解算法分析技术 – 提高程序设计的技能
• 成绩计算：
– 平时作业 10% +上机作业（实验报告2次）20% +随堂测 验（或其它）10% + 期终 60%
交通问题
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问题分析
可通行方向
A→B A→C A →D B →A B→C B→D D→A D→B D →C E →A E→B E→C E→D
图1.1 一 交 路 的 型 个 叉 口 模
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C
D
B A E
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学生基本情况登记表的图示
001 002 003 004 005 006 A 007 008
家族树的图示表示
E
B F
C G H
D I J
0 3 5 8 ∞ 3 0 6 4 11 5 6 0 2 ∞ 8 4 2 0 10 ∞ 11 ∞ 10 0
v0 8 5 v2 6
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}; 每个v ∈ V1 do v与NEW中所有结点间都没有边 从V1中去掉v ; NEW=NEW∪{v} ;
对集合和图的操作: 判断一个集合是否为空: 置一个集合为空: 从集合中去掉一个元素: 向集合里增加一个元素:
issetempty(V1); emptyset(NEW); removefromset(V1,v); addtoset(NEW,v);
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算法的特征
• 定义：算法是为实现某种运算而规定的 基本动作的执行序列： • 5 大特征：
– – – – – 有穷性 确定性 0至多个输入 1至多个输出 可行性（原则上可用笔+纸人工实现）
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算法与数据结构的关系
• 数据结构最关心的是数据的表示
– 逻辑结构 – 存储结构 – 数据的运算**
• 算法最关心的是对数据的运算。
– 数据运算的基本方法
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算法设计的要求
• 评价一个好的算法有以下几个标准: (1) 正确性(Correctness ) 算法应满足具体问题的需求。 (2)可读性(Readability) 算法应该好读。每一步骤以及步 骤间的关系清晰可读。 (3)健状性(Robustness) 算法应具有容错处理。当输入非法 数据时，算法应对其作出反应，而不是产年莫名其妙 的输出结果 (4)效率与存储量需求 效率指的是算法执行的时间；存 储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。 一般，这两者与问题的规模有关。
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典型算法设计方法
• • • • • 贪心法：试图通过局部最优达到全局最优 分治法：划分成小问题，各个求解 回溯法：对多种可能性逐步试探，失败时回来选其它可能性 动态规划法：多路经的求解方式 分枝界限法：上下界+广度优先
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• 很容易证明下列常用的计算规则：
– T(n) = T1(n)+ T2(n) = O(f1(n)) + O(f2(n)) = O(max(f1(n), f2(n))) – T(n) = T1(n)×T2(n) = O(f1(n))×O(f2(n))= O(f1(n)×f2(n))
算法与数据结构
主讲：王厚峰 教材：算法与数据结构——C语言描述（张乃孝） 高等教育出版社 教参：(1)数据结构(C语言描述) 严蔚敏，清华 (2)数据结构与算法（许卓群等）高教
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简介
• 数据结构是计算机专业的核心课程； • 前期课程主要有程序设计语言； • 目的是加深对程序设计的理解，进一步 提高程序设计技能； • 是数据库、操作系统、编译原理、软件 工程等课程的重要基础。
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一个观点
• 如何设计程序？ • 著名计算机科学家 N. Wirth 的观点：
算法 + 数据结构 = 程序 • 结论：程序设计的过程是由数据结构设计以及 基于数据结构的算法设计两部分组成
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什么是数据结构
蓝 BC BD EA
红 DA DB
紫 EB EC
• 两个问题：
– 如何表示节点集和边集？（数据结构） – 如何实现分组？（算法）
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设计与实现
如果有一种高级程序语言，可以直结描述和处理抽象的 集合和图；假设需要着色的图是G，集合V1包括图中所 有未被着色的结点，着色开始时V1是G所有结点集合。 NEW表示已确定可以用新颜色着色的结点集合。 从G中找出可用新颜色着色的结点集： NEW={ for if { }
3 4
v1 11 10 v3
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v4
2
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数据逻辑结构的另一种表示
二元组表示 二元组表示是用一个二元组（D，S）表示数据结构， 其中 D 是数据元素集合，S 是 D 上关系的集合，关系有偶对表示。 学生基本情况表的二元组表示（D，S） D = { 001，002，003，004，005，006，007，008} S = { R } R= {<001,002>,<002,003>,<003,004>,<004,005>,<005,006>, <006,007>,<007,008> } 家族树的二元组表示（D，S） D = { A，B，C，D，E，F，G，H，I，J} S = { R } R = {〈A,B>,<B,C>,<C,D><D,E>,<E,F>,<F,G>,<G,H>,<H,I>,<I,J> }
1个问题
• 什么叫计算机科学？
– – – – – 计算机科学是关于计算机（硬件系统）的 计算机科学是关于软件（程序）的 计算机科学是关于数据（数据表示）的 计算机科学是关于算法（数据变换）的 …
• 我的观点：研究用计算机解决问题
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问题求解
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检查结点v与结点集合中各结点之间在图G中是 否有边连接: notadjacentwithset(NEW,v,G); 有了图、集合这样的结构和基于其上的操作， 程序的实现非常简单(但，现在没有）。
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算法： int colorup( graph G) { int color=0; V1=G.V; while(!issetempty(V1)) { emptyset(NEW); while(∃v∈V1&& notadjacentwithset(NEW,v,G)) { addtoset(NEW,v); removefromset(V1,v); } ++color; } return(color); }