广东省广州市2020年中考数学第二次模拟试卷
2020年广东省中考二模数学试题及答案
九年级数学试题 第 1 页 共 10 页2019-2020学年度第二学期阶段性学业水平检测九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，9—14题为填空题，15为作图题，16—24题为解答题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．下列四个数中，是负数的是A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 22．如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是A. B. C. D.3．广州市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小明从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是A ．51B ．103C ．52D ．21 4. 下列各式计算正确的是A ．（a 5）2＝a 7B ．2x ﹣2＝221xC ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．a 8÷a 2＝a 65．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数6．如图，△MBC 中，∠B ＝90°，∠C ＝60°，MB ＝23，点A 在MB 上，以AB 为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为A.2B.3 C ．2 D ．37．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ，直线AB 交y 轴于点P ，若△ABC 与△A′B′C′关于点P 成中心对称，则点A′的坐标为A ．（﹣5，﹣4）B ．（﹣4，﹣5）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3） 8．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y=a bx -二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：o o1cos302-（-）=______．10．五一假期，广州市天气风和日暖，适宜出游. 假日期间，全市共接待游客总人数797.23万人次，实现游客消费116.95亿元，旅游收入再创历史新高，未发生重大投诉和安全责任事故，实现了“安全、秩序、质量、效益、文明”五统一.将116.95亿用科学记数法可表示为 .11．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于______．12．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意，可列方程为______．。
广东省广州市2020年中考数学第二次模拟试卷
广东省广州市2020年中考数学第二次模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．过点P画PP的垂线，三角尺的放法正确的是（▲ ）A B C D2．(−2)3的结果是（▲ ）A．−6B．6C．−8D．83．下列计算结果正确的是（▲ ）A．3P−(−P)=2P B．P3×(−P)2=P5C．P5÷P=P5D．(−P2)3=P6 4．下列等式不成立的是（▲ ）A．√8+√2=√10B．√8−√2=√2C．√8×√2=√16D．√8÷√2=√45．在四边形PPPP中，对角线PP、PP互相平分，若添加一个条件使得四边形PPPP 是菱形，则这个条件可以是（▲ ）A．∠PPP=90∘B．PP=PP C．PP⊥PPD．PP∥PP6．若关于P的不等式组的解表示在数轴上（如图），则这个不等式组的解集为（▲ ）A．P≤2B．P>1C．1≤P<2D．1<P≤27．如图，点P在双曲线P=3P 上，点P在双曲线P=5P上，P、P在P轴上，若四边形PPPP为矩形，则它的面积为（▲ ）A．1 B．2C．3 D．48．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ▲ ）A ．92.1B ．85.7C ．83.4D ．78.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． −17的倒数是 ▲ ．10．在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是 ▲ ． 11．一种细菌的半径是 4.3×10−3 cm，则用小数可表示为 ▲ cm．12．在 △PPP 中，∠PPP =90∘，PP =10，点 P 在 PP 边上，且 PP =PP ，则PP = ▲ ．（第12题） （第13题） （第15题）13．如图，已知 PP 、PP 、PP 互相平行，且 ∠PPP =70∘，∠PPP =150∘，则 ∠PPP = ▲ °．14．已知方程27100x x -+=的一个根是2，这个方程的另一个根是 ▲ ．15．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCG 中，AG ∥BC ，BC >AG ，∠B =90°，AB =BC =12，E 是AB 上一点，且∠GCE =45°，BE =4，则GE = ▲ ．（第16题）A BCE G三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：∣∣−12∣∣−2−1−(π−4)018．（6分）先化简，再求值：2(P2−PP)−3(P2−2PP)，其中P=1，P=−1．19．（8分）如图，△ABC在方格中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为 (1，2)、 (3，1)，并写出点B坐标为▲ ；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．20．（8分）如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是▲℃；3月24日的温差是▲℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？21．（8分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？22．（10分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．(P≠0,P<0)的图象过等边三角形PPP的顶点23．（10分）如图，反比例函数P=PPP(−1,√3)，已知点P在P轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点P在上述反比例函数的图象上，需将△PPP向上平移多少个单位长度?24．（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，PBA C ∠=∠.（1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）连接OP ，若OP BC ∥，且OP =8，O ⊙的半径为BC 的长.25．（10分）某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x 元/条． （1）用含x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为 ▲ 条； （2）求x 的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？OPCBA26．（12分）已知△ABC是边长为ABC 绕点A 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE ，BD 和EC 所在直线相交于点O ．（1）如图a ，当θ=20°时，判断△ABD 与△ACE 是否全等？并说明理由； （2）当△ABC 旋转到如图b 所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE 的度数； （3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O 运动的轨迹长为 ▲ ．27．（14分）如图1，已知抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴交于点C ．其顶点为D ．（1）求点D 的坐标和直线BC 对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN 的一边PQ 在线段AB 上，另两个顶点M 、N 分别在BC 、AC 上，试求M 、N两点的坐标；（3）如图2，E 是线段BC 上的动点，过点E 作DE 的垂线交BD 于点F ，求DF 的最小值．（图2）2020届九年级毕业班第二次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．−710．9 11．0.004312．513．40 14． 5 15．28π16．10三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式=12−12−1=−1―――6分（分小步给分）18．（6分）解：原式=2P2−2PP−3P2+6PP=−P2+4PP,―――3分当P=1，P=−1时，原式=−12+4×1×(−1)=−5.―――3分19．（8分）解：（1）画出原点O、x轴、y轴，建立直角坐标系，―――3分则B的坐标为 (2，0)；图略―――2分（2）图略．―――3分20．（8分）解：（1）最低气温的中位数是6.5℃；温差是14℃；―――2分（2）最高气温平均数：16×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；―――2分最低气温平均数：16×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；―――2分即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）数据更稳定的是最低气温．―――2分21．（8分）解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意知∠ACF=30°，∠ADF=45︒，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=CFAC=cos30°=3，∴CF=120×3=603，又sin∠ACF=AFAC=sin30°=12，∴AF=120×12=60，―――4分在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF= tan45°=1，∴DF=60，∴CD=CF－DF=603－60，答：河宽CD的长为(603－60)米．―――4分22．（10分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；―――4分（2）列表如下：―――3分所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P =69=23． ―――3分 23．（10分）解：（1） ∵ 反比例函数 P =PP (P ≠0,P <0) 的图象过等边三角形 PPP 的顶点P (−1,√3)，∴ P =−√3，∴ 反比例函数的表达式为：P =−√3P ； ―――5分 （2） ∵ △PPP 是等边三角形， ∴ P (−2,0)， ∵ 当 P =−2 时，P =√32，∴ 要使点 P 在上述反比例函数的图象上，需将 △PPP 向上平移 √32 个单位长度．―5分24．（10分）解：（1）连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBO +∠OBA =90°，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∵PBA C ∠=∠， ∴PBA CBO ∠=∠∴PBA ∠+ ∠OBA =90°，即PBO ∠=90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是O ⊙的切线. ―――5分 （2）∵ OP BC ∥, BC ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∠C=AOP ∠，∵OA =OB ，∴AOP ∠=BOP ∠，∴C ∠=BOP ∠， ∴Rt△ABC ∽Rt△PBO ，∴AC BC OPOB=，∵O ⊙的半径为，∴AC=， OB=OPCB∴8=，∴BC = 2 .―――5分25．（10分）解：（1）1000x―――2分（2）得方程1000(5)(10)1500xx++=，解得20x=或25x=―――4分由于利润率高于30%，所以20x=．―――1分（3）第二次售手链数量为60条，收入为6080%326020%161728⨯⨯+⨯⨯=元．第二次售手链赚钱，赚228元．―――3分26．（12分）解：（1）结论：△ABD≌△ACE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．―――4分（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠AE C．∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∴∠DAE＋∠BOE＝180°．又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．―――4分（3）23π．―――4分27．（14分）解：（1）D（1，4），―――3分直线BC函数关系式3y x=-+；―――3分（2）M（97，127），N（37-，127）．―――4分（3）以DF为直径的圆与BC有公共点，当相切时，DF最小，―――4分说明：阅解答题时，对于结果正确，但过程有明显不规范或缺漏的，适当扣分．11。
广州市2020版数学中考二模试卷D卷
广州市2020版数学中考二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）A .B .C .D .2. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A . 主视图B . 俯视图C . 左视图D . 一样大3. （1分）(2018·龙湾模拟) 下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A . 2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B . 2014年出现了这6年的最高温度C . 2011﹣2015年的温差成下降趋势D . 2016年的温差最大4. （1分）(2018·龙湾模拟) 已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣2x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）C . m＞nD . 无法确定5. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE= ．则的长是（）A .B .C .D .6. （1分）(2018·龙湾模拟) 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是（）A . （x﹣3）2=1B . （x﹣3）2=10C . （x+3）2=1D . （x+3）2=107. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A . 40°B . 45°8. （1分）(2018·龙湾模拟) “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A .B .C .D .9. （1分）如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 1610. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=2，E为AB的中点，连接DE与AC交于点F，则CF的长等于（）A .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·天台月考) 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报( ＋1) ，第2位同学报( ＋1) ，第3位同学报( ＋1)，…这样得到的20个数的积为________.12. （1分） (2016七上·揭阳期末) 若︱x-3︱+︱y+2︱=0，则︱x︱+︱y︱=________．13. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．14. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图，将Rt△ABC的BC边绕C旋转到CE的位置，且在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，则∠ACD=________度．15. （1分）(2018·龙湾模拟) 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过________米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．16. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=________三、解答题 (共8题；共26分)17. （2分） (2019七上·集美期中) 计算：（1）（2）18. （2分） (2018·龙湾模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=2，求BD的长．19. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度①在图中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1（不写作法，但需在图中标注相应字母）；②已知点A、B的坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣3，1），求点C1的坐标．20. （2分）(2018·龙湾模拟) 某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；（2）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？21. （2分）(2018·龙湾模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC= ，求四边形OCDB的面积．22. （7分）(2018·龙湾模拟) 已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．23. （7分）(2018·龙湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．24. （3分）(2018·龙湾模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．（1）如图1，求证：∠AND=∠CED；（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求证：CD=CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC= ，求线段OF的长．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共26分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
广州市2020版中考数学二模考试试卷C卷
广州市2020版中考数学二模考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 2的相反数是（）A .B .C . 2D . －22. （2分）(2017·和平模拟) 下列运算正确的是（）A . x3+x3=2x6B . x3+x3=x3C . （xy2）3=x3y6D . （x+y）（y﹣x）=x2﹣y23. （2分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·揭阳模拟) 如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是（）A . a≤﹣1B . a≤﹣1且a≠﹣2C . a≤1且a≠﹣2D . a≤16. （2分） (2019九上·长兴月考) 把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是（）A . y=x2-3B . y=x2+3C . y=(x+3)2D . y=(x-3)27. （2分） (2020九上·北仑期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=72°，则∠OBC的度数是（）A . 12°B . 15°C . 18°D . 20°8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且有==， BC=18，那么DE的值为（）A . 3B . 6C . 9D . 1210. （2分）(2013·河南) 在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x＞1C . x＜﹣1D . x＞﹣1二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2．5超标，对人体健康影响很大．PM2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0．0000025用科学记数法表示为________．12. （1分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）(2012·贺州) 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2=________．14. （1分）(2013·茂名) 计算：3 ﹣2 =________．15. （1分） (2018九上·和平期末) 已知A（﹣1，2）是反比例函数图象上的一个点，则k的值为________.16. （1分）(2016·黄石) 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．17. （1分） (2019九下·杭州期中) 在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是________。
广东省广州市2020年中考第二次模拟数学试卷(含答案)
―――5 分
C B
O
∴Rt△ ABC∽Rt△ PBO ，∴
，
OP OB
∵⊙O 的半径为 2 2 ，∴AC =4 2 ， OB =2 2 ，
P A
4 2 BC ∴
，∴BC = 2 .
―――5 分
8 22
1000
25．（10 分）解：（1） x
―――2 分
1000
（2）得方程 (x 5)(
10) 1500 ，
形．
A
C B
20．（8 分）如图所示为 3 月 22 日至 27 日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况． （1）最低气温的中位数是 ▲ ℃；3 月 24 日的温差是 ▲ ℃； （2）分别求出 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数； （3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为 6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还 是最低气温？
AF = tan45°=1，
DF
∴DF=60，∴CD=CF－DF=60 3 －60，
答：河宽 CD 的长为(60 3 －60)米． ―――4 分
1 22．（10 分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子 AA1 的概率是 ； ―――4 分
3 （2）列表如下：
―――3 分
所有等可能的情况有 9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种，则 P=
9． 的倒数是 ▲ ．
10．在一次考试中，某小组 8 名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则 这组数据的众数是 ▲ ．
11．一种细菌的半径是
，则用小数可表示为 ▲ ．
12． 在 ▲．
中，
，
2024年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷+答案解析
2024年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式.如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为()A.元B.元C.元D.元2.剪纸是中国的传统艺术.下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是()A.B.C.D.5.若点在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为()A.B.C.D.6.如图，将沿BC方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则BF等于()A.6B.7C.8D.97.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是()A.5B.4C.3D.28.正方形网格中，如图放置，则的值为()A.B.C.D.29.已知二次函数为常数，且的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是()A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若，，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗.目前在全世界约有23000种苔藓植物.将数据23000用科学记数法表示为______.12.分解因式：______.13.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为______结果用表示14.如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是______.15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为______.16.如图，是的外接圆，，于点D，BO的延长线交CD于点______填“>，<或=”；若，，则______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
广东省广州市2020年中考第二次模拟数学试卷(含答案)
―――5 分
C B
O
∴Rt△ ABC∽Rt△ PBO ，∴
，
OP OB
∵⊙O 的半径为 2 2 ，∴AC =4 2 ， OB =2 2 ，
P A
4 2 BC ∴
，∴BC = 2 .
―――5 分
8 22
1000
25．（10 分）解：（1） x
―――2 分
1000
（2）得方程 (x 5)(
10) 1500 ，
AF = tan45°=1，
DF
∴DF=60，∴CD=CF－DF=60 3 －60，
答：河宽 CD 的长为(60 3 －60)米． ―――4 分
1 22．（10 分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子 AA1 的概率是 ； ―――4 分
3 （2）列表如下：
―――3 分
所有等可能的情况有 9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种，则 P=
求 M、N 两点的坐标； （3）如图 2，E 是线段 BC 上的动点，过点 E 作 DE 的垂线交 BD 于点 F，求 DF 的最小
值．
y D
C
y D
C F
E
AO
AO
B x
B x
（图 1）
（图 2）
2020 届九年级毕业班第二次调研测试
数学试卷答案
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
形．
A
C B
20．（8 分）如图所示为 3 月 22 日至 27 日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况． （1）最低气温的中位数是 ▲ ℃；3 月 24 日的温差是 ▲ ℃； （2）分别求出 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数； （3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为 6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还 是最低气温？
广州市2020版数学中考二模试卷(II)卷
广州市2020版数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -5的倒数是（）A .B .C . -5D . 52. （2分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m，用科学记数法表示为（）．A . 156×102mB . 15.6×103mC . 0.156×104mD . 1.56×104m4. （2分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（）A . 如果x=﹣1是方程的根，则△ABC是等腰三角形B . 如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形C . 如果△ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=﹣1D . 如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形5. （2分） (2018九上·天台月考) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°7. （2分） 2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A . 众数是60B . 中位数是100C . 极差是40D . 平均数是788. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°9. （2分）(2020·新野模拟) 直线，一块含角的直角三角板，如图放置，，则等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·宁波期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a+b=1B . b＜2aC . a﹣b=﹣1D . ac＜0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·镇雄期末) 分解因式：ab2﹣4a=________．12. （1分）(2017·椒江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为________．13. （1分）抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________ ．14. （1分） (2019八下·岱岳期末) 如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E 和B、D、F，如果，，，那么 ________．15. （1分） (2020八下·偃师期中) 如图，已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A 点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________.16. （1分）(2017·薛城模拟) 20170+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ =________．17. （1分）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为________ °18. （1分） (2019七下·南县期中) 已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是________．三、解答题 (共10题；共100分)19. （10分）综合题。
广东省广州市2020年中考第二次模拟数学试卷答案
2020届九年级毕业班第二次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．−710．9 11．0.004312．513．40 14．5 15．28π16．10三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式=12−12−1=−1―――6分（分小步给分）18．（6分）解：原式=2x2−2xy−3x2+6xy=−x2+4xy,―――3分当x=1，y=−1时，原式=−12+4×1×(−1)=−5.―――3分19．（8分）解：（1）画出原点O、x轴、y轴，建立直角坐标系，―――3分则B的坐标为(2，0)；图略―――2分（2）图略．―――3分20．（8分）解：（1）最低气温的中位数是6.5℃；温差是14℃；―――2分（2）最高气温平均数：16×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；―――2分最低气温平均数：16×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；―――2分即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）数据更稳定的是最低气温．―――2分21．（8分）解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意知∠ACF=30°，∠ADF=45︒，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=CFAC=cos30°=3，∴CF=120×3=603，又sin∠ACF=AFAC=sin30°=12，∴AF=120×12=60，―――4分在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF= tan45°=1，∴DF=60，∴CD=CF－DF=603－60，答：河宽CD的长为(603－60)米．―――4分22．（10分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA 1的概率是13； ―――4分 （2）列表如下：―――3分所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P =69=23． ―――3分 23．（10分）解：（1） ∵ 反比例函数 y =kx (k ≠0,x <0) 的图象过等边三角形 AOB 的顶点 A(−1,√3)， ∴ k =−√3，∴ 反比例函数的表达式为：y =−√3x； ―――5分（2） ∵ △AOB 是等边三角形， ∴ B (−2,0)， ∵ 当 x =−2 时，y =√32， ∴ 要使点 B 在上述反比例函数的图象上，需将 △AOB 向上平移 √32个单位长度．―5分24．（10分）解：（1）连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBO +∠OBA =90°，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∵PBA C ∠=∠， ∴PBA CBO ∠=∠∴PBA ∠+ ∠OBA =90°，即PBO ∠=90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是O ⊙的切线. ―――5分 （2）∵ OP BC ∥, BC ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∠C=AOP ∠，∵OA =OB ，∴AOP ∠=BOP ∠，∴C ∠=BOP ∠， ∴Rt △ABC ∽Rt △PBO ，∴AC BC OPOB=，∵O ⊙的半径为，∴AC= OB=，OPCBA∴8=，∴BC = 2 .―――5分25．（10分）解：（1）1000x―――2分（2）得方程1000(5)(10)1500xx++=，解得20x=或25x=―――4分由于利润率高于30%，所以20x=．―――1分（3）第二次售手链数量为60条，收入为6080%326020%161728⨯⨯+⨯⨯=元．第二次售手链赚钱，赚228元．―――3分26．（12分）解：（1）结论：△ABD≌△ACE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．―――4分（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠AE C．∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∴∠DAE＋∠BOE＝180°．又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．―――4分（3）23π．―――4分27．（14分）解：（1）D（1，4），―――3分直线BC函数关系式3y x=-+；―――3分（2）M（97，127），N（37-，127）．―――4分（3）以DF为直径的圆与BC有公共点，当相切时，DF最小，―――4分说明：阅解答题时，对于结果正确，但过程有明显不规范或缺漏的，适当扣分．。
2020年广东省广州市荔湾区广雅中学中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（）A. |-3|B. -2C. 0D. π2.有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A.B.C.D.3.若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列计算正确的是（）A. a•a2=a3B. （a3）2=a5C. a+a2=a3D. a6÷a2=a35.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a＞-4B. bd＞0C. |a|＞|b|D. b+c＞06.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A.B.C. 4D. 58.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A. y=x2+2x+1B. y=x2+2x-1C. y=x2-2x+1D. y=x2-2x-19.如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°,∠BDC=70°,则∠NMP的度数为( )A. 50°B. 25°C. 15 °D. 20°10.⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.0.000000602用科学记数法可表示为______．12.若方程=-1的解是负数，则a的取值范围是______．13.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是______度．14.已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．15.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是______．16.在边长为4的等边三角形ABC中，P是BC边上的一个动点，过点P分别作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，连接PA，则下列说法正确的是______（填序号）．①若PB=1，则；②若PB=2，则S△ABC=8S△BMP；③；④若0＜PB≤1，则S四边形AMPN最大值是．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.先化简，再求值：（x+1-）÷（-4），其中x=2cos30°四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.计算：+|-2|+tan60°-（-2）0+（）-219.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE．若AB=AE，求证：∠DAE=∠D．20.张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A x＜60000.1B6000≤x＜70000.5C7000≤x＜8000mD x≥8000n合计1（1）填空：m=______，n=______；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在______组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．22.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．1蔬菜的批发量（千克）…25607590…所付的金额（元）…125300300360…（）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量（千克）与零售价（元千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？23.在边长为12的正方形ABCD中，P为AD的中点，连结PC，（1）作出以BC为直径的⊙O，交PC于点Q（要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AQ，证明：AQ为⊙O的切线；（3）求QC的长与cos∠DAQ的值；24.已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC．（1）如图1，求证：AB∥OC；（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证：；（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时，求的值．25.已知抛物线C1：y=ax2+bx-（a≠0）经过点A（1，0）和B（-3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标．（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF 于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图为故选：A．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，2，1．本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．4.【答案】A【解析】解：A、a•a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选：A．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5.【答案】C【解析】解：由数轴上点的位置，得a＜-4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜-4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键，直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×5，解得r=3．故选A．7.【答案】D【解析】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系.根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F，由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE=3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，∴S菱形ABCD=4×AE·BE=，∴AE=，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+），∵点A、B同在y=图象上，∴4y=1·（y+），∴y=，∴B点坐标为（4，），∴k=5，故选D.8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．【解答】解：当y=0，则0=x2-4x+3，（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴M点坐标为：（2，-1），∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y 轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1．故选：A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-70）°=130°，∴∠PMN==25°．故选：B．10.【答案】B【解析】解：连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，∵PQ为⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，在Rt△POQ中，PQ==，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，而当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为=2，所以正方形PQRS的面积最小值为8．故选：B．连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得OQ⊥PQ，利用勾股定理得到PQ==，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为2，即可得到正方形PQRS的面积最小值为8．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．11.【答案】6.02×10-7【解析】解：0.000000602=6.02×10-7．故答案为：6.02×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】a＞-2且a≠4【解析】解：去分母得2x+a=-x-2，解得x=-，因为方程=-1的解是负数，所以-＜0，解得a＞-2，而x+2≠0，即-+2≠0，解得a≠4，所以a的范围为a＞-2且a≠4．故答案为a＞-2且a≠4．先去分母得到关于x的与一次方程吗，解方程得到x=-，利用方程=-1的解是负数得到-＜0，加上分母不为零得-+2≠0，然后解两个不等式得到a的范围．本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13.【答案】720【解析】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，内角和=（6-2）×180°=720°故答案是：720．由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．14.【答案】10cm或6.5cm【解析】解：①若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，∴斜边上的中线长为10cm；②若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm，由勾股定理可得，122+x2=（x+8）2，解得x=5，∴斜边长为13cm，∴斜边上的中线长为6.5cm；故答案为：10cm或6.5cm．分两种情况讨论：：①直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，②直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．16.【答案】①②【解析】解：①∵PM⊥AB，△ABC是等边三角形，∴∠BPM=30°，∴BM=BP=，PM===，AM=AB-BM=4-=，∴PA===，故①正确；②PB=2，则P为BC的中点，PA为△ABC的高，BM=BP=1，PM===，PA===2，∴S△ABC=BC•PA=×4×2=4，S△BMP=BM•PM=×1×=，∴S△ABC=8S△BMP，故②正确；③设BP=x，则CP=4-x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=（4-x）=2-，PN=（4-x），∴AM=4-x，AN=2+x，∴四边形AMPN的周长=x+（4-x）+4-x+2+x=2+6，故③不正确；④由③得：S四边形AMPN=×（4-x）•x+[4-（4-x）]•（4-x）=-x2+x+2，=-（x-2）2+3，若0＜PB≤1，当x=1，即PB=1时，S四边形AMPN的值最大=-（x-1）2+3=，故④不正确；故答案为：①②．①由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=BP=，PM=，AM=AB-BM=，由勾股定理求出PA的长，即可得出结论；②PB=2，则P为BC的中点，PA为△ABC的高，BM=BP=1，由勾股定理求出PM=，PA=2，由三角形面积公式即可得出结论；③设BP=x，则CP=4-x，由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=x，PM=x，CN=（4-x），PN=（4-x），求出AM=4-x，AN=2+x，得出四边形AMPN的周长，即可得出结论；④由③得：S四边形AMPN=-x2+x+2=-（x-2）2+3，求出0＜PB≤1时，PB=1时的面积最大，代入二次函数进行计算即可得出结论．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式以及二次函数关系式；熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质，求出二次函数关系式是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=÷=•=•=，当x=2×=时，原式==-7-4．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=-0.5+2-2+-1+4=3+0.5．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和立方根的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴∠DAE=∠AEB，∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠D=∠DAE.【解析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，∠B=∠D，可得∠DAE=∠AEB，由等腰三角形的性质可得∠B=∠AEB，即可得结论．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．20.【答案】（1）0.3 ，0.1 ；条形统计图如图：（2）B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）==．【解析】解：（1）2÷0.1=20，m==0.3，n==0.1；故答案为0.3；0.1；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）见答案.（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=62°，∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=59°，∴∠ACD=90°-∠BCD=31°；（2）①由勾股定理得，AB==，∴AD=-a，解方程x2+2ax-b2=0得，x==-a，∴线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根；②∵AD=AE，∴AE=EC=，由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，整理得，=．【解析】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可；（2）①根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；②根据勾股定理列出算式，计算即可．22.【答案】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元），填写表格如下：蔬菜的批发量（千克）…25607590…所付的金额（元）…125300300360…（）设该一次函数解析式为（），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得：．故该一次函数解析式为：y=-30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（-30x+240）（x-5×0.8）=-30（x-6）2+120，∵-30x+240≥75，即x≤5.5，∴当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【解析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x-4），进而利用配方法求出函数最值即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，根据销售问题的相等关系得出W与x的函数关系式是解题关键．23.【答案】解：（1）如图，点Q为所作；（2）证明：过Q点作QE⊥BC于E，交AD于F，连接BQ、OQ、OA，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=AD=AB=12，AD∥BC，在Rt△PCD中，PC==6，∵BC为直径，∴∠BQC=90°，∵PD∥BC∴∠CPD=∠BCQ，∴Rt△BCQ∽Rt△CPD，∴CQ：PD=BC：CP，即CQ：6=12：6，∴CQ=，∵CQ2=CE•CB，∴CE==，在Rt△CEQ中，QE==，∴FQ=12-=，∵AF=AD-FD=AD-CE=12-=．∴AQ==12，在△OAB和△OQA中，∴△OAB≌△OQA（SSS），∴∠OQA=∠OBA=90°，∴OQ⊥AQ，∴AQ为⊙O的切线；（3）由（2）得CQ=，AF=，AQ=12，∴cos∠EAQ==，即cos∠DAQ的值为．【解析】（1）作BC的垂直平分得到BC的中点O，然后作出⊙O；（2）过Q点作QE⊥BC于E，交AD于F，连接BQ、OQ、OA，如图，利用勾股定理计算PC=6，证明Rt△BCQ∽Rt△CPD，利用相似比计算出CQ=，再利用射影定理计算CE=，则可得到QE=，所以FQ=，从而利用勾股定理计算出AQ=12，于是可证明△OAB≌△OQA得到∠OQA=∠OBA=90°，然后根据切线的判定定理可判断AQ为⊙O 的切线；（3）由（2）得CQ=，AF=，AQ=12，然后根据余弦的定义得到即cos∠DAQ的值．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了正方形的性质、圆周角定理和切线的判定．24.【答案】解：（1）∵点O1与点O关于直线AC对称，∴∠OAC=∠O1AC．在⊙O中，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C．∴∠C=∠O1AC，∴O1A∥OC，即AB∥OC；（2）方法一：如图2，连结OB．∵点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，由点O1与点B重合，可得AC⊥OB．∵点O是圆心，AC⊥OB，∴；方法2：∵点O1与点O关于直线AC对称，∴AO=AO1，CO=CO1，由点O1与点B重合，可得AO=AB，CB=CO，∵OA=OC，∴AB=CB．∴；（3）当点O1在线段AB上（如图3），过点O作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1+O1B=AO+O1B=6且OH⊥AB，∴AH=AB=3．∴AE=EH+AH=5+3=8，∵AB∥OC，∴==，当点O1在线段AB的延长线上，如图4，过点O作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1-O1B=AO-O1B=4，又∵OH⊥AB，∴AH=AB=2．∴AE=EH+AH=5+2=7，∵AB∥OC，∴==．【解析】（1）利用对称性得出∠OAC=∠O1AC，再利用等边对等角得出∠OAC=∠C，即可得出∠C=∠O1AC，求出AB∥OC即可；（2）由点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，由点O1与点B重合，可得AC⊥OB，再利用垂径定理推论得出AB=CB；（3）分别根据当点O1在线段AB上以及当点O1在线段AB的延长线上时分别求出AE 的长即可得出答案．此题主要考查了圆的综合应用以及垂径定理和关于直线对称的性质等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．25.【答案】解：（1）解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx-（a≠0）经过点A（1，0）和B（-3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2+x-，∵y=x2+x-=（x+1）2-2，∴顶点C的坐标为（-1，-2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（1，0），C（-1，-2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x-1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，m2+m-），则E（m，m-1），∴（-m2+m-）-（m-1）=4，解得m=-3（舍）或m=3，∴F（3，6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2中，作EG⊥AC，交BF于G，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是平行四边形，∵∠CDF=90°，∴四边形DFBC是矩形，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴=，∵F（3，6），EF=4，∴E（3，2），∵C（-1，-2），∴EC=4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②如图3-1中，∵直角三角形EMN中，PE=MN，直角三角形BMN中，PB=MN，∴PE=PB，∴点P在EB的垂直平分线上，∴点P经过的路径是线段PP′，如图3-2，当点M与B重合时，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．【解析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x-1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y轴，设F（m，m2+m-），则E（m，m-1），从而得出（m2+m-）-（m-1）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM==2；②首先证明点P在EB的垂直平分线上，推出点P经过的路径是线段PP′，如图3-2，当点M与B重合时，根据勾股定理和三角形相似求得EN=，然后根据三角形中位线定理即可求得；本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
广东省广州市2020年中考数学二模试卷(II)卷
广东省广州市2020年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在–2，+3.5，0，-，–0.7中．负分数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·长春) 下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A .B .C .D .3. （2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣1B . x≤﹣1C . x＞﹣1D . x＜﹣14. （2分）(2017·武汉模拟) 某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，可得下列结论不正确的是（）A . 七年级共有320人参加了兴趣小组B . 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°C . 美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°D . 各小组人数组成的数据中位数是56．5. （2分） (2016七上·夏津期末) 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A . 1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B . 1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C . 2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D . 2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝876. （2分）(2017·曹县模拟) ）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点M从A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC﹣CB运动，M，N第一次相遇时同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，线段AB上有C、D两点，以AC，CD，BD为直径的圆的周长分别为C1、C2、C3 ，以AB为直径的圆的周长为C，下列结论正确的是（）A . C1+C2=C+C3B . C1+C2+C3=CC . C1+C2+C3＞CD . C1+C2+C3＜C8. （2分）观察下图及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为（）A . （2n+1）2B . （2n-1）2C . （n+2）2D . n29. （2分） (2019九上·青羊期中) 如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A .B . 6C .D . 2+10. （2分）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）.A . (-3,4)B . (-3,-3)C . (-4,-4)D . (-4,-3)二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆的高度为1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为________ m．12. （1分）(2016·长沙) 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．13. （1分）如图，若干个相同的长方体堆成的物体的三视图，若每个长方体体积为5cm3 ，则该物体的体积为________ cm314. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2 ， P3 ，…均在直线y＝﹣ x+4上.设△P1OA1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，…，依据图形所反映的规律，S2018=________.15. （1分） (2018七上·邳州月考) 轮船沿江从宿迁港顺流行驶到某港，比从某港返回少用3h.若船速为26km/h，水速为2km/h，则宿迁港和某港相距________km.三、解答题 (共7题；共65分)16. （5分） (2020八上·绵阳期末) 先化简然后在1、2、﹣2三个数中选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算．17. （10分） 2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？18. （5分） (2018九上·黑龙江期末) 已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝ OC；当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．19. （10分）(2019·新昌模拟) 如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C处，测得小岛A在C的北偏东30°方向.（1）求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度.（2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离(精确到1海里).( ≈2.65)20. （10分）已知反比例函数y＝与一次函数y＝2x＋k的图象的一个交点的纵坐标为－4.（1）求k的值．（2）求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标．21. （10分）如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：请根据上图回答：（1）何时气温最低？最低气温是多少？（2）当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？22. （15分）(2020·南充模拟) 如图，抛物线与轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线为 .（1）求抛物线的解析式.（2）过点A作直线与抛物线在第一象限的交点为 .当时，确定直线与的位置关系.（3）在第二象限抛物线上求一点P，使 .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共65分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
广东省2020版中考数学二模试卷B卷
广东省2020版中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）(2019·广州模拟) 绝对值等于2的数是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . 0或22. （2分） (2020七下·无锡月考) 在中，括号内应填写的代数式是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·瑞安模拟) 如图，桌面上放着一个一次性纸杯，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·三门峡模拟) 三淅高速2015年建成通车，三门峡到南阳全长291.6千米，将291.6千米用科学记数法表示为（）A . 2.916×106米B . 2.916×105米C . 29.16×105米D . 2.916×104米5. （2分） (2016九上·宜城期中) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）化简的结果是A . +1B .C .D .7. （2分）(2017·市北区模拟) 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A . 10吨B . 9吨C . 8吨D . 7吨9. （2分）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A,B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．A .B .C .D .10. （2分）(2016·上海) 如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=x2+1D . y=x2+311. （2分） (2018九上·永康期末) 如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为（）A . 6B . 5C . 4D . 313. （2分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA ＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A .B .C .D . 不能确定14. （2分）(2017·定安模拟) 在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其它均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为（）A .B .C .D .15. （2分）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A .B .C .D .16. （2分） (2016八上·达县期中) 不等式组的所有整数解的和是（）A . 2B . 3C . 5D . 617. （2分） (2017八下·禅城期末) 如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6cm，点M、N分别在BC和CD 上，且∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积是多少（）A . 6cm2B . 18cm2C . 9 cm2D . 8 cm218. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，在等腰三角形纸片中，，点分别在边上，连接，将沿翻折使得点恰好落在点处，则的长为（）A .B .C .D .19. （2分）(2020·杭州模拟) 已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）为其图象上的两点，且y1<y2 ，（）A . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2＜0B . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2>0C . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）＞0D . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）<020. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=，则△EFC的周长为（）A . 11B . 10C . 9D . 8二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分） (2019七上·杨浦月考) 因式分解： ________.22. （1分）(2019·诸暨模拟) 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为________.23. （1分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2 ，若回到 A、B所用时间相等，则 =________（结果保留根号）．24. （1分） (2019七下·江阴月考) 如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________°.三、解答题 (共5题；共62分)25. （10分） (2020九上·呼兰期末) 某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进种羽绒服的数量是用7000元购进种羽绒服数量的2倍.（1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若品牌羽绒服每件售价为800元，品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进品牌羽绒服多少件？26. （15分）(2019·东湖模拟) 矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E.（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.27. （10分） (2017八上·上城期中) 如图，点、在线段上，，，，与交于点．求证：（1）≌ ．（2）试判断的形状．28. （12分）(2019·光明模拟) 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案上，选用的测量工具是________；（2）在下图中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测量示意图中的哪些数据，并用a，b，c，α等字母表示测得的数据；（4）写出求树高的算式：AB＝________ m．29. （15分） (2019九上·哈尔滨月考) 已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交轴于A、B两点(A在x轴负半轴上)，交y轴于点C，连接，．（1）求抛物线的解析式；（2） P为直线上方第一象限内一点，连接、，，延长交x轴于点R，设点P的横坐标为m，点R的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式；(不要求写出自变量m的取值范围) （3）把线段沿直线翻折，得到线段，E为第二象限内一点，连接、，，F为线段上一点，于点N，射线交线段于点G，连接交于H，交于点K，连接，若，，设直线与抛物线第一象限交点为M，求点M坐标．参考答案一、选择题 (共20题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共62分)。
广州市白云区2020年中考二模数学试题及答案
广州市白云区2020年中考二模数学试题及答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．－12的相反数是（＊）（Ａ）12（Ｂ）２（Ｃ）－０.５（Ｄ）－２２．下列各种图形中，可以比较大小的是（＊）（Ａ）两条射线（Ｂ）两条直线（Ｃ）直线与射线（Ｄ）两条线段３．下列代数式中，是４次单项式的为（＊）（Ａ）4abc（Ｂ）－2πx2y（Ｃ）xyz2（Ｄ）x4+y4+z4４．已知一组数据：５，７，４，８，６，７，２，则它的众数及中位数分别为（＊）（Ａ）７，８（Ｂ）７，６（Ｃ）６，７（Ｄ）７，４５．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（＊）（Ａ）x2－１＝０（Ｂ）x2＝０（Ｃ）x2＋４＝０（Ｄ）－x2＋３＝０６．平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（＊）（Ａ）垂直（Ｂ）平行（Ｃ）相交（Ｄ）以上都不对７．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是９３分，其中数学９７分，化学８９分，那么物理成绩是（＊）（Ａ）９１分（Ｂ）９２分（Ｃ）９３分（Ｄ）９４分８．如图１，直线ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为点Ｏ，直线ＥＦ经过点Ｏ，若∠１＝C E２６°，则∠２的度数是（＊）（Ａ）２６°（Ｂ）６４°1A2O B（Ｃ）５４°（Ｄ）以上答案都不对FD图1x（Ａ）m＞０（Ｂ）m＜０（Ｃ）m＞1９．在反比例函数y＝1-3m的图象上有两点Ａ（x，y），Ｂ（x，y），当x＜０＜x112212时，有y＜y，则m的取值范围是（＊）121（Ｄ）m＜33１０．如图２，两条宽度都是１的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（＊）11（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）tanα（Ｄ）１sinαcosα↓A Dα1↑B C图2第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．如图３，点Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＡＣ、ＢＣ上的点，ＡＤ＝ＤＥ，ＡＢ＝ＢＥ，∠Ａ＝８０°，则∠ＢＥＤ＝＊°．１２．△ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ都是锐角，且sinＡ＝cosＢ＝12，则△ＡＢＣ是＊三角形．１３．若a3⋅a m＝a9，则m＝＊．１４．已知，如图４，△ＡＢＣ中，∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°，ＡＤ＝ＤＢ，ＣＤ＝４，则ＡＢ＝＊．x2+y2+2x y-4１５．化简：＝＊．x+y-2１６．如图５，点Ｃ、Ｄ在线段ＡＢ上，且ＣＤ是等腰直角△ＰＣＤ的底边．当△ＰＤＢ∽△ＡＣＰ时（Ｐ与Ａ、Ｂ与Ｐ分别为对应顶点），∠ＡＰＢ＝＊°．ACD PB EC AD B A C D B图3图4图5三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分９分）⎩x-4y=7－2O x⎧x+2y=-5解方程组：⎨１８．（本小题满分９分）如图６，ＡＣ是菱形ＡＢＣＤ的对角线，点Ｅ、Ｆ分别在边ＡＢ、ＡＤ上，且ＢＥ＝ＤＦ．求证：△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ．yA F DC4BEB C图6图7A１９．（本小题满分１０分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为１，２，３，４．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点Ｐ的坐标（x，y）．（１）请你运用画树状图或列表的方法，写出点Ｐ所有可能的坐标；（２）求点Ｐ（x，y）在函数y＝－x＋４图象上的概率．２０．（本小题满分１０分）如图７，一条直线分别交x轴、y轴于Ａ、Ｂ两点，交反比例函数y＝mx（m≠０）位于第二象限的一支于Ｃ点，ＯＡ＝ＯＢ＝２．（１）m＝＊；（２）求直线所对应的一次函数的解析式；（３）根据（１）所填m的值，直接写出分解因式a2＋ma＋７的结果．２１．（本小题满分１２分）如图８，△ＡＢＣ中，Ｄ为ＢＣ边上的点，∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，Ｅ为ＡＢ边的中点．（１）尺规作图：作∠Ｃ的平分线ＣＦ，交ＡＤ于点Ｆ（保留作图痕迹，不写作法）；A（２）连结ＥＦ，ＥＦ与ＢＣ是什么位置关系？为什么？（３）若四边形ＢＤＦＥ的面积为９，求△ＡＢＤ的面积．E·B D图8C２２．（本小题满分１２分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约１１０２５千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是如图９，⊙Ｏ的半径ＯＡ⊥ＯＣ，点Ｄ在 AC上，且 AD ＝２ CD ，ＯＡ＝４． OO铁路路程的１.６倍，水路所用天数是铁路所用天数的３倍，列车平均日速（平均每日行驶的 千米数）是轮船平均日速的２倍少４９千米．分别求出列车及轮船的平均日速．２３．（本小题满分１２分）» » »（１）∠ＣＯＤ＝ ＊ °； （２）求弦ＡＤ的长；（３）Ｐ是半径ＯＣ上一动点，连结ＡＰ、ＰＤ，请求出ＡＰ＋ＰＤ的最小值，并说明理由． （解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）AADDC C图 9备用图２４．（本小题满分１４分）二次函数 y ＝ x 2 ＋ px ＋ q 的顶点Ｍ是直线 y ＝－ 1x 和直线 y ＝ x ＋ m 的交点．2（１）若直线 y ＝ x ＋ m 过点Ｄ（０，－３），求Ｍ点的坐标及二次函数 y ＝ x 2 ＋ px ＋ q 的解析式；（２）试证明无论 m 取任何值，二次函数 y ＝ x 2 ＋ px ＋ q 的图象与直线 y ＝ x ＋ m 总有两个不同的交点；（３）在（１）的条件下，若二次函数 y ＝ x 2 ＋ px ＋ q 的图象与 y 轴交于点Ｃ，与 x 的右交点为Ａ，试在直线 y ＝－ 1x 上求异于Ｍ的点Ｐ，使Ｐ在△ＣＭＡ的外接圆上．2２５．（本小题满分１４分）已知，如图１０， ＡＢＣ的三条边ＢＣ＝△a ，ＣＡ＝b ，ＡＢ＝ c ，Ｄ为△ＡＢＣ内一点，且∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＣ＝∠Ｃ ＤＡ＝１２０°，ＤＡ＝ u ，ＤＢ＝ v ，ＤＣ＝ w ． （１）若∠ＣＢＤ＝１８°，则∠ＢＣＤ＝ ＊ °； A（２）将△ＡＣＤ绕点Ａ顺时针方向旋转９０°到△ＡC 'D ' ，画出△Ａ C 'D ' ，若∠ＣＡＤ＝２０°，求∠ＣＡ D ' 度数； buc（３）试画出符合下列条件的正三角形：Ｍ为正三角形内的一点，Ｍ到正三角形三个顶点的距离分别为 a 、 b 、 c ，且wD vCa图 10B正三角形的边长为u＋v＋w，并给予证明．⎩x - 4 y = 7②⎧解法二（代入消元法）： ⎨⎧x + 2 y = -5y = -2参考答案及评分建议（2020 初三模拟考）一、选择题题 号答 案１Ａ ２Ｄ ３Ｃ ４Ｂ ５Ｃ ６Ｂ ７Ｃ ８Ｂ ９Ｄ １０Ａ二、填空题题 号 １１ １２ １３ １４ １５ １６答 案８０直角６８x ＋ y ＋２１３５三、解答题 １７．（本小题满分９分）⎧x + 2 y = -5 ① 解法一（加减消元法）： ⎨①－②，得（ x ＋ 2 y ）－（ x － 4 y ）＝－５－７，…………………………３分即 6 y ＝－１２，…………………………………………………………………４分解得 y ＝－２，……………………………………………………………………５分 把 y ＝－２代入②，………………………………………………………………６分x －４×（－２）＝７，…………………………………………………………７分 得 x ＝－１，………………………………………………………………………８分∴原方程组的解为 ⎨x = -1 ⎩ y = -2 ．……………………………………………………９分［若用②－①、①×２＋②等，均参照给分］①⎩x - 4 y = 7 ②由①得， x ＝－ 2 y －５③，……………………………………………３分把③式代入②式，…………………………………………………………………４分得（－ 2 y －５）－ 4 y ＝７，……………………………………………………５分解得 y ＝－２，……………………………………………………………………６分 把 y ＝－２代入③式，……………………………………………………………７分x ＝－２×（－２）－５＝－１，………………………………………………８分⎧x = -1∴原方程组的解为 ⎨ ．……………………………………………………９分⎩∵ ⎨∠EAC = ∠FAC ，…………………………………………………………………８分 ⎪ A C = AC ∵ ⎨∠B = ∠D ，…………………………………………………………………………２分 ⎪BC = DC ∵ ⎨CE = CF ，…………………………………………………………………………８分 ⎪ A C = AC［由②式变形代入，均参照给分］ １８．（本小题满分９分） 证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为菱形，∴ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ，………………２分 又∵ＢＥ＝ＤＦ，∴ＡＢ－ＢＥ＝ＡＤ－ＤＦ，……………………………………４分 即ＡＥ＝ＡＦ．…………………………………………………………………………５分 在△ＡＣＥ和△ＡＣＦ中，⎧ A E = AF⎪⎩∴△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ（ＳＡＳ）．……………………………………………………９分 证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为菱形，∴ＢＣ＝ＤＣ，∠Ｂ＝∠Ｄ，…………………………１分 在△ＢＣＥ和△ＤＣＦ中，⎧BE = DF ⎪⎩∴△ＢＣＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ），……………………………………………………３分 ∴ＣＥ＝ＣＦ．…………………………………………………………………………４分 ∵ＡＢ＝ＡＤ，ＢＥ＝ＤＦ，ＡＢ－ＢＥ＝ＡＤ－ＤＦ，…………………………５分 即ＡＥ＝ＡＦ．…………………………………………………………………………６分 在△ＡＣＥ和△ＡＣＦ中，⎧ A E = AF ⎪⎩∴△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ（ＳＳＳ）．……………………………………………………９分１９．（本小题满分１０分） 解：（１）树状图如下：x1 2 34y2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3……………………………５分点Ｐ所有可能的坐标有：（１，２），（１，３），（１，４）， （２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２）， （３，４），（４，１），（４，２），（４，３）共１２种；……………………７分Ｐ（点在图象上）＝ 2⎩b = 2解得 ⎨，…………………………………………………………………５分 b = 2列表如下：（2,1）（1,2） （1,3） （1,4）（2,3） （2,4）……………………………７分（3,1） （3,2）（3,4）（4,1） （4,2） （4,3）（注：树形图或列表二者取其一）（２）∵共有１２种等可能的结果，其中在函数 y ＝－ x ＋４图象上的点有２个（２种），………………………１分即（１，３），（３，１），∴点Ｐ（ x ， y ）在函数 y ＝－ x ＋４图象上的概率为：1＝ ．…………………………………………………３分126２０．（本小题满分１０分） 解：（１）－８；…………………………………………………………………２分 （２）∵ＯＡ＝ＯＢ＝２，∴Ａ、Ｂ点的坐标 分别为Ａ（２，０）、Ｂ（０，２）．……………………………………………２分设直线所对应的一次函数的解析为 y ＝ kx ＋ b ，……………………………３分分别把Ａ、Ｂ的坐标代入其中，得⎧2k + b = 0 ⎨，……………………………………………………………………４分⎧k = -1⎩∴一次函数的解析为 y ＝－ x ＋２；（３）由（１） m ＝－８，则 a 2 ＋ ma ＋７＝ a 2 － 8m ＋７＝（ a －１）（ a －７）．……………………………………３分２１．（本小题满分１２分） 解：（１）尺规作图略；…………………………………………………………３分 （２）ＥＦ∥ＢＣ（即ＥＦ平行于ＢＣ）．……………………………………１分∵ＯＡ⊥ＯＣ，∴∠ＡＯＣ＝９０°．∵ AD ＝２ CD ， 设 CD 所对的圆心角∠ＣＯＤ＝ m ，………………………………………………１分原因如下：如图１，∵∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ， ∴ＡＣ＝ＤＣ（等角对等边），即△ＣＡＤ为等腰三角形；…………………２分 又ＣＦ是顶角∠ＡＣＤ的平分线，由“三线合一”定理，知ＣＦ是底边ＡＤ的中线，即Ｆ为ＡＤ的中点，……………………………３分 结合Ｅ是ＡＢ的中点，得ＥＦ为△ＡＢＤ的中位线，………………………４分 ∴ＥＦ∥ＢＤ，从而ＥＦ∥ＢＣ；……………………………………………５分 （３）由（２）知ＥＦ∥ＢＣ，∴△ＡＥＦ∽△ＡＢＤ，…………………１分∴ SVAEF = ( SVABDAEAB )2 ，……………………………………………………………２分又∵ＡＥ＝ 1 2ＡＢ，∴得S VAEF S + SVAEFBDFE1= ， 4把Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝９代入其中，解得 △Ｓ ＡＥＦ＝３，………………………………………………………………………３分 △∴Ｓ ＡＢＤ△＝Ｓ ＡＥＦ＋Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝３＋９＝１２，……………………………４分 即△ＡＢＤ的面积为１２．AEFBD 图 1C２２．（本小题满分１２分）解：设轮船的日速为 x 千米／日，…………………………………………………１分由题意，得 11025 1.6 ⨯11025×３＝ ，…………………………………………７分2 x - 49 x解此分式方程，得 x ＝３９２，……………………………………………………９分 经检验， x ＝３９２是原分式方程的解，………………………………………１０分 2 x －４９＝７３５．……………………………………………………………１１分答：列车的速度为７３５千米／日；轮船的速度为３９２千米／日．………１２分２３．（本小题满分１２分） 解：（１）３０；……………………………………………………………………１分 （２）连结ＯＤ、ＡＤ（如图２）．» »»则∠ＡＯＤ＝ 2m ，…………………………………………………………………２分 由∠ＡＯＤ＋∠ＤＯＣ＝９０°，OO P 得 m ＋ 2m ＝９０°，∴ m ＝３０°， 2m ＝６０°，…………………………３分 即∠ＡＯＤ＝６０°，又∵ＯＡ＝ＯＤ，∴△ＡＯＤ为等边三角形，…………４分 ∴ＡＤ＝ＯＡ＝４；…………………………………………………………………５分 （３）过点Ｄ作ＤＥ⊥ＯＣ，交⊙Ｏ于点Ｅ，……………………………………１分 连结ＡＥ，交ＯＣ于点Ｐ（如图３），………………………………………………２分 则此时，ＡＰ＋ＰＤ的值最小．∵根据圆的对称性，点Ｅ是点Ｄ关于ＯＣ的对称点，ＯＣ是ＤＥ的垂直平分线，即ＰＤ＝ＰＥ．………………………………………３分 ∴ＡＰ＋ＰＤ＝ＡＰ＋ＰＥ＝ＡＥ，若在ＯＣ上另取一点Ｆ，连结ＡＦ、ＦＤ及ＥＦ， 在△ＡＦＥ中，ＡＦ＋ＦＥ＞ＡＥ， 即ＡＦ＋ＦＥ＞ＡＰ＋ＰＤ，∴可知ＡＰ＋ＰＤ最小．…………………………………………………………４分∵∠ＡＥＤ＝12∠ＡＯＤ＝３０°，又∵ＯＡ⊥ＯＣ，ＤＥ⊥ＯＣ，∴ＯＡ∥ＤＥ， ∴∠ＯＡＥ＝∠ＡＥＤ＝３０°．延长ＡＯ交⊙Ｏ于点Ｂ，连结ＢＥ，∵ＡＢ为直径，∴ ＡＢＥ为直角三角形．由△AEAB＝cos∠ＢＡＥ，……………………………５分得ＡＥ＝ＡＢ·cos３０°＝２×４×即ＡＰ＋ＰＤ＝ 4 3 ，［也可利用勾股定理求得ＡＥ］3 2＝ 4 3 ，……………………………６分AADCDCE图 2B图 3２４．（本小题满分１４分） 解：（１）把Ｄ（０，－３）坐标代入直线 y ＝ x ＋ m 中，y = -1⎪⎩ y = x + m 1⎪ y = m 4q - ( m )23解得⎨ ，∴得Ｍ点坐标为Ｍ（２，－１）．…………………………………３分 由对称轴公式： x ＝－ b⎪⎪ 3 2⎩ y = x + px + q ，得 x ＋（ p －１） x ＋ q － m ＝０，……………………４分2⎩2 ⎧m －１）２－４（ m 2 ＋ 得 m ＝－３，从而得直线 y ＝ x －３．……………………………………………１分 由Ｍ为直线 y ＝－ 1x 与直线 y ＝ x －３的交点，2⎧1 ⎪ y =- x 得 ⎨2 ，………………………………………………………………………２分⎪⎩ y = x - 3⎧ x = 2⎩∵Ｍ为二次函数 y ＝ x 2 ＋ px ＋ q 的顶点，∴其对称轴为 x ＝２，p ，得－＝２，∴ p ＝－４；2a24ac - b 2 4q - (-4)2 由 ＝－１，得 ＝－１，得 q ＝３．4a 4∴二次函数 y ＝ x 2 ＋ px ＋ q 的解析式为： y ＝ x 2 －４ x ＋３；………………４分［也可用顶点式求得解析式：由Ｍ（２，－１），得 y ＝ ( x - 2)2 －１，展开得 y ＝ x 2 －４ x ＋３］⎧1 1 ⎪ y =- x（２）∵Ｍ是直线 y ＝－ x 和 y ＝ x ＋ m 的交点，得 ⎨ 2 ，2⎧2 x =- m 2 1解得 ⎨ ，∴得Ｍ点坐标为Ｍ（－ m ， m ）．…………………………１分 3 3 ⎪ 34p 1 从而有－ ＝－ m 和 ＝ m ，2 3 4 3 4 4 1解得 p ＝ m ； q ＝ m 2 ＋ m ．…………………………………………………３分3 9 3由 ⎨ y = x + m该一元二次方程根的判别式⊿＝（ p －１）２－４（ q － m ）＝（ 44 1m － m ）＝１＞０，…………………………５分3 9 3过Ｐ作ＰＦ⊥ y 轴于点Ｆ，则Ｆ（０，－ x ）．5∴二次函数 y ＝ x 2 ＋ px ＋ q 的图象与直线 y ＝ x ＋ m 总有两个不同的交点；（３）解法①：由（１）知，二次函数的解析式为： y ＝ x 2 －４ x ＋３，当 x ＝０时， y ＝３．∴点Ｃ的坐标为Ｃ（０，３）．……………………………１分令 y ＝０，即 x 2 －４ x ＋３＝０，解得 x ＝１， x ＝３，12∴点Ａ的坐标为Ａ（３，０）．………………………………………………………２分由勾股定理，得ＡＣ＝３ 2 ．∵Ｍ点的坐标为Ｍ（２，－１），过Ｍ点作 x 轴的垂线，垂足的坐标应为（２，０），由勾股定理，得ＡＭ＝ 2 ；过Ｍ点作 y 轴的垂线，垂足的坐标应为（０，－１），由勾股定理，得ＣＭ＝ 4222 ＝ 20 ＝２ 5 ．∵ＡＣ２＋ＡＭ２＝２０＝ＣＭ△２，∴ ＣＭＡ是直角三角形，……………………３分ＣＭ为斜边，∠ＣＡＭ＝９０°．直线 y ＝－ 1 2x 与△ＣＭＡ的外接圆的一个交点为Ｍ，另一个交点为Ｐ，则∠ＣＰＭ＝９０°．即△ＣＰＭ为Ｒt△．………………………………………４分设Ｐ点的横坐标为 x ，则Ｐ（ x ，－ 1 2x ）．过点Ｐ作 x 轴垂线，过点Ｍ作 y 轴垂线，两条垂线交于点Ｅ（如图４），则Ｅ（ x ，－１）．12在Ｒt ＰＥＭ中，ＰＭ△２＝ＰＥ２＋ＥＭ２＝（－ 12 5 x ＋１）２＋（２－ x ）２＝ x 2 －５ x ＋５．4在Ｒt ＰＣＦ中，ＰＣ△２＝ＰＦ２＋ＣＦ２＝ x 2 ＋（３＋ 12x ）２＝ 5 4 x 2＋３ x ＋９．在Ｒt ＰＣＭ中，ＰＣ△２＋ＰＭ２＝ＣＭ２，5 5得 x 2 ＋３ x ＋９＋ x 2 －５ x ＋５＝２０， 4 46化简整理得５ x 2 －４ x －１２＝０，解得 x ＝２， x ＝－ ．1 2 当 x ＝２时， y ＝－１，即为Ｍ点的横、纵坐标．6 3∴P 点的横坐标为－ ，纵坐标为 ．5 5∴Ｐ（－ 6 解法②［运用现行高中基本知 识（解析几何） 线段中： ． ）(n - 1)2+ (- n - 1)2 ＝５，化简，整理，得化简整理得５ n 2 －４ n －１２＝０，解得 n ＝2 ２， n ＝－ ．当 n ＝２时， y ＝－１，即为Ｍ点的横、纵坐标．5∵∠ＤＡ D '＝９０°，∠ＣＡＤ＝２3， ）．……………………………………………………………………５分5 5yCPFOA xEMD点公式及两点间距离公式］：图 4设线段ＣＭ的中点（即△ＣＭ Ａ内接圆的圆心）为Ｈ， 则由线段中点公式，可求出Ｈ的坐标为Ｈ（１，１） ∵点Ｐ在⊙Ｈ上，∴点Ｐ到圆心Ｈ的距 离等于半径．设点Ｐ的坐标为：Ｐ（ n ，－12n ，由两点间的距离公式，得ＰＨ的长度为：1 1(n - 1)2+ (- n - 1)2 ，从而有： (n - 1)2 + (- n - 1)2 ＝ 5 ，即2 211626 3∴P 点的横坐标为－ ，纵坐标为 ．5 56 3∴Ｐ（－ ， ）．5 5［对该解法，可相应给分］２５．（本小题满分１４分） 解：（１）４２；……………………………………………………………………１分 （２）画图如下（如图５）．………………………………………………………３分C '０°，A∴∠ＣＡ D '＝∠ＤＡ D ' －∠ＣＡＤ ＝９０°－２ D '０°＝７０°；…………５分bucwD vCa图 5B．△，（３）画图如下：将△ＢＤＣ绕点Ｂ按逆时针方向旋转６０°…………………２分 到△ＢＥＦ的位置（如图６）．连结ＤＥ，ＣＦ，这样可知△ＢＤＥ和△ＢＣＦ均为等边三角形， 从而ＤＥ＝ v ，ＣＦ＝ a ．∵∠ＡＤＢ＝１２０°，∠ＢＤＥ＝６０°，即∠ＡＤＥ＝１８０°， 则Ａ、Ｄ、Ｅ三点共线（即该三点在同一条直线上） ……………………………３分 同理，∵∠ＢＥＦ＝∠ＢＤＣ＝１２０°，∠ＢＥＤ＝６０°， 即∠ＤＥＦ＝１８０°，则Ｄ、Ｅ、Ｆ三点共线，∴Ａ、Ｄ、Ｅ、Ｆ四点均在一条直线上．…………………………………………４分 ∵ＥＦ＝ＤＣ＝ w ，∴线段ＡＦ＝ u ＋ v ＋ w ．以线段ＡＦ为边在点Ｂ一侧作等边 ＡＦＧ（图６） ……………………………５分 则△ＡＦＧ即为符合条件的等边三角形，其中的点Ｂ即为点Ｍ．…………………６分 正三角形的边长为 u ＋ v ＋ w 已证，ＢＡ＝ c ，ＢＦ＝ＢＣ＝ a ， 下面再证ＢＧ＝ b ．∵∠ＣＦＢ＝∠ＡＦＧ＝６０°，即∠１＋∠ＥＦＢ＝∠２＋∠ＥＦＢ＝６０°，∴∠１＝∠２．在△ＡＦＣ和△ＧＦＢ中，∵ＦＡ＝ＦＧ，∠１＝∠２，ＦＣ＝ＦＢ， ∴△ＡＦＣ≌△ＧＦＢ（ＳＡＳ），∴ＡＣ＝ＧＢ，即ＢＧ＝ＣＡ＝ b ．从而点Ｂ（Ｍ）到等边△ＡＦＧ三个顶点的距离分别为a 、 b 、 c ，且其边长为 u ＋ v ＋ w ．………………………………………………………………８分 ［注：把△ＡＤＢ绕点Ａ按逆时针方向旋转６０°，把△ＣＤＡ绕点Ｃ按逆时针方向旋转６０°， 把△ＡＤＣ绕点Ａ按顺时针方向旋转６０°， 把△ＢＣＤ绕点Ｃ按顺时针方向旋转６０°等 均可证得，方法类似］aAbuwDcvGCBE12F图 6。
广东省广州市2020版数学中考二模试卷(I)卷
广东省广州市2020版数学中考二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·郑州期末) 在实数0，-π，，-4中，最小的数是（）A . 0B . -πC .D . -42. （2分）如图是某同学家拥有DVD碟的碟数统计图，则扇形图中的各部分分别表示哪一类碟片（）A . ①影视，②歌曲，③相声小品B . ①相声小品，②影视，③歌曲C . ①歌曲，②相声小品，③影视D . ①歌曲，②影视，③相声小品3. （2分）在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A . x>3B . x<3C . x≥3D . x≤34. （2分）(2017·莱芜) 将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列四个点,在反比例函数y=图象上的是（）A . (1,-6)B . (2,4)C . (3,-2)D . (-6,-1)6. （2分）方程x2﹣3x+2=0的最小一个根的倒数是（）A . 1B . 2C .D . 47. （2分）(2016·余姚模拟) 正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）A . 10B . 3C . 4D . 3 或48. （2分） (2019八上·秀洲期末) 将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（）A . y＝2xB . y＝2x+2C . y＝2x﹣4D . y＝2x+49. （2分）如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A . 3πB .C .D . 4π10. （2分）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·端州期末) 分解因式： =________。
备战2020中考【6套模拟】广州市中考第二次模拟考试数学试题含答案
备战 2020 中考【 6 套模拟】广州市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分 .在每题所给出的四个选项中只有一项切合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应地点上）1． 8 的立方根等于（）A ． 2B．-2C．±2D．3 2 2．以下运算中，结果正确的选项是（）A ． a4+a4=a8B ． a3?a2=a5C． a8÷a2=a4 D ．（ -2a2） 3=-6a63．使3x 1存心义的x 的取值范围是（）1B ． x＞ -111A ． x＞3C． x≥D． x≥-3334．如图，由 5 个完好同样的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A ．B ．C．D．5．如图， BC 是⊙ O 的直径， A 是⊙ O 上的一点，∠OAC=32°，则∠ B 的度数是（）A ． 58° B ． 60°C． 64°D． 68°6．如图，正方形ABCD的极点 A 、D分别在x 轴、y轴的正半轴上，若反比率函数y=k （xx＞0）的图象经过此外两个极点 B 、C，且点 B （6， n），（0＜ n＜ 6），则k 的值为（）A．18B．12C．6D． 2二、填空题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分.请将答案直接写在答题卡相应地点上）7． -1的倒数是．28． 0.0002019 用科学记数法可表示为．239．分解因式： a b-b =10．一元二次方程 x2 -2x=0 的两根分别为 x 1和 x 2，则 x 1 x 2为．11．一个多边形的内角和与外角和之差为720 °，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax 2+bx+c （ a＞ 0）的对称轴是直线 x=2 ，且经过点P（ 3， 1），则 a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120 °，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点 C 为线段 AB 的黄金切割点，且AC ＞ BC，若 P 点为线段 AB 上的随意一点，则P 点出此刻线段AC 上的概率为．15．如图，已知△ABC 的三个极点均在格点上，则cosA 的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（ 0，-2），B（ -1，0），C（ -5，0），点 D 从点 B 出发，沿 x 轴负方向运动到点C， E 为 AD 上方一点，若在运动过程中一直保持△AED～△AOB，则点 E 运动的路径长为三、解答（本大共11 小，共 102 分.在答卡指定地点作答，解答写出必需的文字明、演算步或推理程）1217．计算：(31)04sin 603x2⋯1．18．解不等式组：3)32( x3x19．先化简，再求值：13x1x，此中 x 知足方程2．2x22x x 1x -2x-3=0x20．如图，在△ABC 中，∠ BAC=90°， AD ⊥ BC，垂足为D．（1）求作∠ ABC 的均分线，分别交 AD ， AC 于 P， Q 两点；（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）（2）在（ 1）的基础上，过点 P 画 PE∥ AC 交 BC 边于 E，联络 EQ，则四边形 APEQ 是什么特别四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9 的三张形状、大小均同样的卡片洗匀后，反面向上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰巧为 6 的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，经过列表或画树状图求所构成的两位数恰巧是“69的”概率．22．如图，在矩形 ABCD 中， AB=6cm ， BC=12cm ，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 1cm/s 的速度向点B 挪动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 挪动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校展开了为期一周的“新时代文明实践”活动，为认识情况，学生会随机检查了部分学生在此次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分红 5 组， A： 0.5 ≤x＜1， B； 1≤x＜ 1.5， C：1.5 ≤x＜2， D：2≤x＜ 2.5，E：2.5 ≤x＜3，制作成两幅不完好的统计图（如图）请依据图中供给的信息，解答以下问题：（1）学生会随机检查了名学生；（2）补全频数散布直方图；（3）若全校有900 名学生，预计该校在此次活动中“宣传文明礼仪”的时间许多于 2 小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行供给了方便，图 1 为单车实物图，图 2 为单车表示图，AB 与地面平行，点 A 、B、D 共线，点 D、F、G 共线，坐垫 C 可沿射线BE 方向调理．已知，∠ ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m ．小明体验后觉适当坐垫 C 离地面高度为0.9m 时骑着比较舒坦，求此时CE的长．（结果精准到1cm）参照数据：sin70 °≈ 0.，94cos70°≈ 0.34，tan70°≈2，.75 2≈ 1.4125．如图， AB ， CD 是圆 O 的直径， AE 是圆 O 的弦，且 AE ∥CD ，过点 C 的圆 O 切线与 EA 的延伸线交于点 P，连结 AC ．（1）求证： AC 均分∠ BAP ；（2）求证： PC2=PA?PE；（3）若 AE-AP=PC=4 ，求圆 O 的半径．26．如图 1，在△ABC 中， BA=BC ，点 D，E 分别在边 BC 、AC 上，连结 DE，且 DE=DC ．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AE．BD（2）拓展研究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C 按逆时针方向旋转α度（ 0°＜α＜180 °），图 2 是旋转过程中的某一地点，在此过程中AE 的大小有无变化？假如不变，恳求出AE的值，假如变化，请说明原因．BD（3）问题解决：若∠ ACB= ∠ ECD=β（0°＜β＜ 90°），将△EDC 旋转到如图3 所示的地点时，则AE的值为．（用含β的式子表示）BD27．如图，抛物线y=ax2+bx+3 的图象经过点A （ 1，0）， B（ 3， 0），交 y 轴于点 C，极点是 D ．（1）求抛物线的表达式和极点 D 的坐标；（2）在 x 轴上取点 F，在抛物线上取点 E，使以点 C、D 、 E、 F 为极点的四边形是平行四边形，求点 E 的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0， 2）且垂直于y 轴的直线翻折， E 为所得新抛物线x 轴上方一动点，过 E 作x 轴的垂线，交x 轴于G，交直线l： y=-1x-1于点F，以EF为直径作圆2在直线 l 上截得弦MN ，求弦 MN 长度的最大值．参照答案与试题分析1.【剖析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解： 8 的立方根是 2，应选： A．【评论】本题考察了立方根，娴熟掌握立方根定义是解本题的重点．2.【剖析】依据归并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项剖析判断后利用清除法求解．【解答】解： A 、应为 a4+a4=2a4，故本选项错误；323+25B、 a ?a =a=a ，正确；C、应为 a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（ -2a2）3=（ -2）3?（a2）3=-8a6，故本选项错误．应选： B．【评论】本题考察同底数幂的乘法法例，同底数幂的除法法例，积的乘方的性质，娴熟掌握运算法例是解题的重点．3. 【剖析】依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：依据题意得：3x- 1≥0，解得 x≥1．3应选： C．【评论】本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【剖析】依据从上边看获得的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项 D 所示，应选： D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．5.【剖析】依据半径相等，得出 OC=OA ，从而得出∠ C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵ OA=OC ，∴∠ C=∠ OAC=32°，∵BC 是直径，∴∠ B=90°-32 °=58°，应选：A．【评论】本题考察了圆周角的性质与等腰三角形的性质．本题比较简单，解题的重点是注意数形联合思想的应用．6.【剖析】过 B 作 BE⊥ x 轴于 E， FC⊥ y 轴于点 F．能够证明△AOD ≌△ BEA ，则能够利用 n 表示出 A ，D 的坐标，即可利用 n 表示出 C 的坐标，依据 C，B 知足函数分析式，即可求得n 的值．从而求得 k 的值．【解答】解：过 D 作 BE ⊥ x 轴于 E， CF⊥ y 轴于点 F，∴∠ BEA=90°，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ A B=AD ，∠ BAD=90° ，∴∠ DAO+ ∠ BAE=90° ，∠ BAE+ ∠ ABE=90° ，∴∠ ABE= ∠DAO ，又∵ AB=AD ，∴△ ADO ≌△ BAE （ AAS ）．同理， △ADO ≌△ DCF ．∴ O A=BE=n ， OD=AE=OE-OA=6-n ，则 A 点的坐标是（ n ， 0）， D 的坐标是（ 0， 6-n ）． ∴C 的坐标是（ 6-n ， 6）．由反比率函数 k 的性质获得： 6（ 6-n ） =6n ，因此 n=3．则 B 点坐标为（ 6， 3），因此 k=6×3=18．应选： A ．【评论】 本题考察了正方形的性质与反比率函数的综合应用，表现了数形联合的思想．7. 剖析】 乘积是 1 的两数互为倒数．【解答】 解： - 1的倒数是 -2．2故答案为： -2．【评论】 本题主要考察的是倒数的定义，娴熟掌握倒数的观点是解题的重点．8. 【剖析】 绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10-n ，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】 解： 0.0002019=2.019 ×10-4 ． 故答案为： 2.019 ×10-4 ．【评论】 本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10-n ，此中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．9. 【剖析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】 解：原式 =b （ a 2-b 2） =b （ a+b ）（ a-b ），故答案为： b （ a+b ）（ a-b ）【评论】 本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，重点．娴熟掌握因式分解的方法是解本题的10. 【剖析】依据根与系数的关系可得出x1x2=0，本题得解．2的两根分别为x1和 x2，【解答】解：∵ x -2x=0∴x1x2=0，故答案为： 0．【评论】本题考察了根与系数的关系，切记两根之积等于c是解题的重点．a11.【剖析】先求出多边形的内角和，再依据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是 360°，∴这个多边形的内角和为 720°+360°=1080°，设多边形的边数为 n，则（ n-2）×180°=1080°，解得： n=8 ，即多边形的边数为 8，故答案为： 8．【评论】本题考察了多边形的内角和外角，能列出对于 n 的方程是即本题的重点，注意：边数为 n 的多边形的内角和 =（ n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12. 【剖析】由二次函数的对称性可知P 点对于对称轴对称的点为（1， 1），故当 x=1 时可求得 y 值为 1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线 y=ax 2+bx+c （a＞ 0）的对称轴是直线x=2，∴P（ 3， 1）对称点坐标为（ 1， 1），∴当 x=1 时， y=1 ，即 a+b+c=1 ，故答案为 1．【评论】本题主要考察二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的重点．13.【剖析】易得扇形的弧长，除以 2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长 = 1206=4π，180∴圆锥的底面半径为4π÷ 2π．=2故答案为： 2．【评论】考察了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【剖析】 如图，连结 OE ．第一说明点 E 在射线 OE 上运动（∠ EOD 是定值），当点 D与 C 重合时，求出 OE 的长即可．【解答】 解：如图，连结 OE ．∵∠ AED= ∠ AOD=90° ，∴A ，O ， E ， D 四点共圆，∴∠ EOC= ∠EAD= 定值，∴点 E 在射线 OE 上运动，∠ EOC 是定值．∵ t an ∠EOD=tan ∠ OAB= 1，2∴能够假定 E （ -2m ， m ），当点 D 与 C 重合时， AC522229 ，∵ A E=2EC ，29 145∴EC=5，5∴（ -2m+5 ） 2+m 2= 29 ，5解得 m= 8 或 12 （舍弃），5 5∴E （-16， 8），55∴点 E 的运动轨迹 =OE 的长 =85 ， 5故答案为 8．5【评论】 本题考察轨迹，坐标与图形性质，相像三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的重点是正确找寻点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【剖析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，以及特别角的三角函数值计算即可求出值．【解答】 解：原式 =9+1-23 =10-2 3 ．【评论】 本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18. 【剖析】 第一解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．x 21 ①【解答】 解：，2 x3＞ ②3 3解①得： x ≥-1，解②得： x ＜ 3．则不等式组的解集是： -1≤x＜ 3．【评论】 本题考察的是一元一次不等式组的解， 解此类题目经常要联合数轴来判断．还能够察看不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【剖析】 依据分式的运算法例即可求出答案． 【解答】 解：原式 =x1 x( x 2) xx 2 x 1 x 1= xxx 1x 2 ；=x1当 x 2-2x-3=0 时，解得： x=3 或 x=-1 （不合题意，舍去）当 x=3 时，原式 = 9；4【评论】本题考察分式的运算， 解题的重点是娴熟运用分式的运算法例， 本题属于基础题型．20. 【剖析】（1）利用尺规作出∠ ABC 的角均分线即可．（ 2）利用全等三角形的性质证明 PA=PE ，再证明 AP=AQ ，即可解决问题．【解答】 解：（ 1）如图，射线 BQ 即为所求．（2）结论：四边形 APEQ 是菱形．原因：∵ AD ⊥ BC，∴∠ ADB=90°，∵∠ BAC=90°，∴∠ ABD+ ∠ BAD=90°，∠ ABD+ ∠ C=90°，∴∠ BAD= ∠ C，∵PE∥AC ，∴∠ PEB=∠ C，∠B AP= ∠ BEP ，∵B P=BP ，∠ABP= ∠EBP，∴△ ABP ≌△ EBP（ AAS ），∴PA=PE，∵∠ AQP= ∠QBC+ ∠C，∠ APQ= ∠ ABP+ ∠ BAP ，∴∠ APQ= ∠AQP ，∴AP=AQ ，∴PE=AQ ，∵PE∥AQ ，∴四边形 APEQ 是平行四边形，∵AP=AQ ，∴四边形 APEQ 是菱形．【评论】本题考察作图 -复杂作图，平行四边形的判断和性质，菱形的判断和性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【剖析】（ 1）让 6 的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出全部状况，看所构成的两位数恰巧是“69的”状况数占总状况数的多少即可．【解答】解：（ 1）∵卡片共有 3 张，有 3， 6， 9， 6 有一张，∴抽到数字恰巧为 6 的概率 P（6）= 1；3（2）画树状图：由树状图可知，全部等可能的结果共有 6 种，此中两位数恰巧是69 有 1 种．∴P（ 69）= 1．6【评论】本题主要考察了列树状图解决概率问题；找到所构成的两位数恰巧是“69”状况数的是解决本题的重点；用到的知识点为：概率等于所讨状况数与总状况数之比．22. 【剖析】设运动 x 秒钟后△DPQ 的面积为31cm2，则 AP=xcm ，BP=（ 6-x）cm，BQ=2xcm ，CQ= （ 12-2x） cm，利用切割图形求面积法联合△DPQ的面积为31cm2，即可得出对于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动 x 秒钟后△DPQ 的面积为31cm2，则 AP=xcm ，BP=（ 6-x ）cm，BQ=2xcm ，CQ= （ 12-2x） cm，S△DPQ =S 矩形ABCD -S△ADP -S△CDQ -S△BPQ，=AB?BC -111AD?AP -CD?CQ-BP?BQ，222=6×12-1×12x-1×6（ 12-2x） -1（ 6-x ） ?2x，222=x2 -6x+36=31 ，解得： x1=1， x2=5．答：运动 1 秒或 5 秒后△DPQ 的面积为 31cm2．【评论】本题考察了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．23.【剖析】（ 1）依据 D 组的频数和所占的百分比，能够求得本次检查的学生的人数；（2）依据（ 1）中的结果和通通计图中的数据能够分别求得 B 和 C 组的人数，从而能够将频数散布直方图增补完好；（3）依据统计图中的数据能够求得该校在此次活动中“宣传文明礼仪”的时间许多于 2 小时的学生有多少人．【解答】解：（ 1）学生会随机检查了：10÷20%=50 名学生，故答案为： 50；（2） C 组有： 50×40%=20 （名），则 B 组有： 50-3-20-10-4=13 （名），补全的频数散布直方图如右图所示；（ 3） 900×10 4=252（人），50答：该校在此次活动中“宣传文明礼仪 ”的时间许多于 2 小时的学生有 252 人．【评论】 本题考察频数（率）散布直方图、用样本预计整体、扇形统计图，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．24. 【剖析】 过点 C 作 CN ⊥ AB ，交 AB 于 M ，经过建立直角三角形解答即可．【解答】 解：过点 C 作 CN ⊥ AB ，交 AB 于 M ，交地面于 N由题意可知 MN=0.3m ，当 CN=0.9m 时， CM=0.6m ，Rt △BCM 中，∠ ABE=70°，sin ∠ABE=sin70 °=CM≈ 0.94，CBBC ≈ 0.638，CE=BC-BE=0.638- 0.4=0.238 0≈.24m=24cm ．【评论】 本题主要考察认识直角三角形的应用，正确建立直角三角形是解答本题的重点．25. 【剖析】（ 1） OA=OC ，则∠ OCA= ∠ OAC ， CD ∥ AP ，则∠ OCA= ∠ PAC ，即可求解；（2）证明 △PAC ∽△ PCE ，即可求解；（ 3）利用 △PAC ∽△ CAB 、 PC 2=AC 2- PA 2，AC 2 =AB 2-BC 2，即可求解．【解答】 解：（ 1）∵ OA=OC ，∴∠ OCA= ∠OAC ，∵CD ∥AP ，∴∠ OCA= ∠ PAC，∴∠ OAC= ∠ PAC，∴AC 均分∠ BAP ；（2）连结 AD ，∵CD 为圆的直径，∴∠ CAD=90°，∴∠ DCA+ ∠ D=90°，∵CD ∥ PA，∴∠ DCA= ∠ PAC，又∠ PAC+∠ PCA=90°，∴∠ PAC=∠ D=∠ E，∴△ PAC∽△ PCE，∴ PA PC ，PC PE2∴PC =PA?PE；（3） AE=AP+PC=AP+4 ，由（ 2）得 16=PA （PA+PA+4 ），PA2+2PA-8=0 ，解得， PA=2，连结 BC，∵CP 是切线，则∠ PCA= ∠CBA ，Rt△PAC∽ Rt △CAB ，AP AC PC，而PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，AC AB BC此中 PA=2，解得： AB=10 ，则圆 O 的半径为5．【评论】本题属于圆的综合题，波及了三角形相像、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们娴熟各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，必定要注意将所学知识贯穿起来．26. 【剖析】（1）如图1，过E 作EF⊥AB 于F，依据等腰三角形的性质获得∠A= ∠C=∠DEC=45°，于是获得∠ B=∠ EDC=90°，推出四边形 EFBD 是矩形，获得 EF=BD ，推出△AEF 是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质获得结论；（2）依据等腰三角形的性质获得∠ ACB= ∠CAB= ∠ ECD= ∠ CED=30°，依据相像三角形的判断和性质即可获得结论；（3）依据等腰三角形的性质获得∠ACB= ∠CAB= ∠ECD= ∠ CED=β，依据相像三角形的性质获得BCAC ，即BC DC，依据角的和差获得∠ ACE= ∠ BCD ，求得△ACE ∽△ BCD ，DC CE AC EC证得AE AC，过点 B作 BF⊥ AC 于点 F，则 AC=2CF ，依据相像三角形的性质即可得BD BC到结论．（1）如图 1，过 E 作 EF⊥ AB 于 F，∵B A=BC ， DE=DC ，∠ ACB= ∠ ECD=45°，∴∠ A= ∠ C=∠ DEC=45°，∴∠ B=∠ EDC=90°，∴四边形 EFBD 是矩形，∴E F=BD ，∴E F∥BC，∴△ AEF 是等腰直角三角形，∴BD EF 2 ，AE AE（2）此过程中AE的大小有变化，BD由题意知，△ABC 和△EDC 都是等腰三角形，∴∠ ACB= ∠ CAB= ∠ ECD= ∠CED=30°，∴△ ABC ∽△ EDC ，中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分 .在每题所给出的四个选项中只有一项切合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应地点上）1． 8 的立方根等于（）A ． 2B．-2C．±2D．3 2 2．以下运算中，结果正确的选项是（）A ． a4+a4=a8B ． a3?a2=a5C． a8÷a2=a4 D ．（ -2a2） 3=-6a63．使3x 1存心义的x 的取值范围是（）1B ． x＞ -111A ． x＞3C． x≥D． x≥-3334．如图，由 5 个完好同样的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A ．B ．C．D．5．如图， BC 是⊙ O 的直径， A 是⊙ O 上的一点，∠OAC=32°，则∠ B 的度数是（）A ． 58°B ． 60°C． 64°D． 68°6．如图，正方形 ABCD 的极点 A 、D 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，若反比率函数y= k （ x x＞0）的图象经过此外两个极点 B 、C，且点 B （6， n），（0＜ n＜ 6），则 k 的值为（）A．18B．12C．6D． 2二、填空题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分.请将答案直接写在答题卡相应地点上）7． -1的倒数是．28． 0.0002019 用科学记数法可表示为．9．分解因式： a2b-b3=10．一元二次方程 x2 -2x=0 的两根分别为 x 1和 x 2，则 x 1 x 2为．11．一个多边形的内角和与外角和之差为720 °，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax 2+bx+c （ a＞ 0）的对称轴是直线 x=2 ，且经过点P（ 3， 1），则 a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为 120 °，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点 C 为线段 AB 的黄金切割点，且AC ＞ BC，若 P 点为线段 AB 上的随意一点，则P 点出此刻线段AC 上的概率为．15．如图，已知△ABC 的三个极点均在格点上，则cosA 的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（ 0，-2），B（ -1，0），C（ -5，0），点 D 从点 B 出发，沿 x 轴负方向运动到点C， E 为 AD 上方一点，若在运动过程中一直保持△AED～△AOB，则点 E 运动的路径长为三、解答（本大共11 小，共 102 分.在答卡指定地点作答，解答写出必需的文字明、演算步或推理程）1217．计算：(31)04sin 603x2⋯1．18．解不等式组：3)32( x3x19．先化简，再求值：13x1x，此中 x 知足方程 x2-2x-3=0 ．x2x22x x120．如图，在△ABC 中，∠ BAC=90°， AD ⊥ BC，垂足为D．（1）求作∠ ABC 的均分线，分别交 AD ， AC 于 P， Q 两点；（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）（2）在（ 1）的基础上，过点P 画么特别四边形？证明你的结论．PE∥ AC 交BC 边于E，联络 EQ，则四边形APEQ 是什21．将分别标有数字3，6，9 的三张形状、大小均同样的卡片洗匀后，反面向上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰巧为 6 的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，经过列表或画树状图求所构成的两位数恰巧是“69的”概率．22．如图，在矩形 ABCD 中， AB=6cm ， BC=12cm ，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 1cm/s 的速度向点B 挪动；同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 2cm/s 的速度向点 C 挪动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校展开了为期一周的“新时代文明实践”活动，为认识情况，学生会随机检查了部分学生在此次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分红 5 组， A： 0.5 ≤x＜1， B； 1≤x＜ 1.5， C：1.5 ≤x＜2， D：2≤x＜ 2.5，E：2.5 ≤x＜3，制作成两幅不完好的统计图（如图）请依据图中供给的信息，解答以下问题：（1）学生会随机检查了名学生；（2）补全频数散布直方图；（3）若全校有900 名学生，预计该校在此次活动中“宣传文明礼仪”的时间许多于 2 小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行供给了方便，图 1 为单车实物图，图 2 为单车表示图，AB 与地面平行，点 A 、B、D 共线，点 D、F、G 共线，坐垫 C 可沿射线BE 方向调理．已知，∠ ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m ．小明体验后觉适当坐垫 C 离地面高度为0.9m 时骑着比较舒坦，求此时CE的长．（结果精准到1cm）参照数据：sin70 °≈ 0.，94cos70°≈ 0.34，tan70°≈2，.75 2≈ 1.4125．如图， AB ， CD 是圆 O 的直径， AE 是圆 O 的弦，且 AE ∥CD ，过点 C 的圆 O 切线与 EA 的延伸线交于点 P，连结 AC ．（1）求证： AC 均分∠ BAP ；（2）求证： PC2=PA?PE；（3）若 AE-AP=PC=4 ，求圆 O 的半径．26．如图 1，在△ABC 中， BA=BC ，点 D，E 分别在边 BC 、AC 上，连结 DE，且 DE=DC ．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AE．BD（2）拓展研究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C 按逆时针方向旋转α度（ 0°＜α＜180 °），图 2 是旋转过程中的某一地点，在此过程中AE 的大小有无变化？假如不变，恳求出AE的值，假如变化，请说明原因．BD（3）问题解决：若∠ ACB= ∠ ECD=β（0°＜β＜ 90°），将△EDC 旋转到如图3 所示的地点时，则AE的值为．（用含β的式子表示）BD27．如图，抛物线y=ax2+bx+3 的图象经过点A （ 1，0）， B（ 3， 0），交 y 轴于点 C，极点是 D ．（1）求抛物线的表达式和极点 D 的坐标；（2）在 x 轴上取点 F，在抛物线上取点 E，使以点 C、D 、 E、 F 为极点的四边形是平行四边形，求点 E 的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0， 2）且垂直于y 轴的直线翻折， E 为所得新抛物线x 轴上方一动点，过 E 作x 轴的垂线，交x 轴于G，交直线l： y=-1x-1于点F，以EF为直径作圆2在直线 l 上截得弦MN ，求弦 MN 长度的最大值．参照答案与试题分析1.【剖析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解： 8 的立方根是 2，应选： A．【评论】本题考察了立方根，娴熟掌握立方根定义是解本题的重点．2.【剖析】依据归并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项剖析判断后利用清除法求解．【解答】解： A 、应为 a4+a4=2a4，故本选项错误；323+25B、 a ?a =a=a ，正确；C、应为 a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（ -2a2）3=（ -2）3?（a2）3=-8a6，故本选项错误．应选： B．【评论】本题考察同底数幂的乘法法例，同底数幂的除法法例，积的乘方的性质，娴熟掌握运算法例是解题的重点．3. 【剖析】依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：依据题意得：3x- 1≥0，解得 x≥1．3应选： C．【评论】本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【剖析】依据从上边看获得的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项 D 所示，应选： D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．5.【剖析】依据半径相等，得出 OC=OA ，从而得出∠ C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵ OA=OC ，∴∠ C=∠ OAC=32°，∵BC 是直径，∴∠ B=90°-32 °=58°，应选：A．【评论】本题考察了圆周角的性质与等腰三角形的性质．本题比较简单，解题的重点是注意数形联合思想的应用．6.【剖析】过 B 作 BE⊥ x 轴于 E， FC⊥ y 轴于点 F．能够证明△AOD ≌△ BEA ，则能够利用 n 表示出 A ，D 的坐标，即可利用 n 表示出 C 的坐标，依据 C，B 知足函数分析式，即可求得n 的值．从而求得 k 的值．【解答】解：过 D 作 BE ⊥ x 轴于 E， CF⊥ y 轴于点 F，∴∠ BEA=90°，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ A B=AD ，∠ BAD=90° ，∴∠ DAO+ ∠ BAE=90° ，∠ BAE+ ∠ ABE=90° ，∴∠ ABE= ∠DAO ，又∵ AB=AD ，∴△ ADO ≌△ BAE （ AAS ）．同理， △ADO ≌△ DCF ．∴ O A=BE=n ， OD=AE=OE-OA=6-n ，则 A 点的坐标是（ n ， 0）， D 的坐标是（ 0， 6-n ）． ∴C 的坐标是（ 6-n ， 6）．由反比率函数 k 的性质获得： 6（ 6-n ） =6n ，因此 n=3．则 B 点坐标为（ 6， 3），因此 k=6×3=18．应选： A ．【评论】 本题考察了正方形的性质与反比率函数的综合应用，表现了数形联合的思想．7. 剖析】 乘积是 1 的两数互为倒数．【解答】 解： - 1的倒数是 -2．2故答案为： -2．【评论】 本题主要考察的是倒数的定义，娴熟掌握倒数的观点是解题的重点．8. 【剖析】 绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10-n ，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】 解： 0.0002019=2.019 ×10-4 ． 故答案为： 2.019 ×10-4 ．【评论】 本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10-n ，此中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．9. 【剖析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】 解：原式 =b （ a 2-b 2） =b （ a+b ）（ a-b ），故答案为： b （ a+b ）（ a-b ）【评论】 本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，重点．娴熟掌握因式分解的方法是解本题的10. 【剖析】依据根与系数的关系可得出x1x2=0，本题得解．2的两根分别为x1和 x2，【解答】解：∵ x -2x=0∴x1x2=0，故答案为： 0．【评论】本题考察了根与系数的关系，切记两根之积等于c是解题的重点．a11.【剖析】先求出多边形的内角和，再依据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是 360°，∴这个多边形的内角和为 720°+360°=1080°，设多边形的边数为 n，则（ n-2）×180°=1080°，解得： n=8 ，即多边形的边数为 8，故答案为： 8．【评论】本题考察了多边形的内角和外角，能列出对于 n 的方程是即本题的重点，注意：边数为 n 的多边形的内角和 =（ n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12. 【剖析】由二次函数的对称性可知P 点对于对称轴对称的点为（1， 1），故当 x=1 时可求得 y 值为 1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线 y=ax 2+bx+c （a＞ 0）的对称轴是直线x=2，∴P（ 3， 1）对称点坐标为（ 1， 1），∴当 x=1 时， y=1 ，即 a+b+c=1 ，故答案为 1．【评论】本题主要考察二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的重点．13.【剖析】易得扇形的弧长，除以 2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长 = 1206=4π，180∴圆锥的底面半径为4π÷ 2π．=2故答案为： 2．【评论】考察了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【剖析】 如图，连结 OE ．第一说明点 E 在射线 OE 上运动（∠ EOD 是定值），当点 D与 C 重合时，求出 OE 的长即可．【解答】 解：如图，连结 OE ．∵∠ AED= ∠ AOD=90° ，∴A ，O ， E ， D 四点共圆，∴∠ EOC= ∠EAD= 定值，∴点 E 在射线 OE 上运动，∠ EOC 是定值．∵ t an ∠EOD=tan ∠ OAB= 1，2∴能够假定 E （ -2m ， m ），当点 D 与 C 重合时， AC522229 ，∵ A E=2EC ，29 145∴EC=5，5∴（ -2m+5 ） 2+m 2= 29 ，5解得 m= 8 或 12 （舍弃），5 5∴E （-16， 8），55∴点 E 的运动轨迹 =OE 的长 =85 ， 5故答案为 8．5【评论】 本题考察轨迹，坐标与图形性质，相像三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的重点是正确找寻点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【剖析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，以及特别角的三角函数值计算即可求出值．【解答】 解：原式 =9+1-23 =10-2 3 ．【评论】 本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18. 【剖析】 第一解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．x 21 ①【解答】 解：，2 x3＞ ②3 3解①得： x ≥-1，解②得： x ＜ 3．则不等式组的解集是： -1≤x＜ 3．【评论】 本题考察的是一元一次不等式组的解， 解此类题目经常要联合数轴来判断．还能够察看不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【剖析】 依据分式的运算法例即可求出答案． 【解答】 解：原式 =x1 x( x 2) xx 2 x 1 x 1= xxx 1x 2 ；=x1当 x 2-2x-3=0 时，解得： x=3 或 x=-1 （不合题意，舍去）当 x=3 时，原式 = 9；4【评论】本题考察分式的运算， 解题的重点是娴熟运用分式的运算法例， 本题属于基础题型．20. 【剖析】（1）利用尺规作出∠ ABC 的角均分线即可．（ 2）利用全等三角形的性质证明 PA=PE ，再证明 AP=AQ ，即可解决问题．【解答】 解：（ 1）如图，射线 BQ 即为所求．。
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广东省广州市2020年中考数学第二次模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．过点P画PP的垂线，三角尺的放法正确的是（▲ ）A B C D2．(−2)3的结果是（▲ ）A．−6B．6C．−8D．83．下列计算结果正确的是（▲ ）A．3P−(−P)=2P B．P3×(−P)2=P5C．P5÷P=P5D．(−P2)3=P6 4．下列等式不成立的是（▲ ）A．√8+√2=√10B．√8−√2=√2C．√8×√2=√16D．√8÷√2=√45．在四边形PPPP中，对角线PP、PP互相平分，若添加一个条件使得四边形PPPP 是菱形，则这个条件可以是（▲ ）A．∠PPP=90∘B．PP=PP C．PP⊥PPD．PP∥PP6．若关于P的不等式组的解表示在数轴上（如图），则这个不等式组的解集为（▲ ）A．P≤2B．P>1C．1≤P<2D．1<P≤27．如图，点P在双曲线P=3P 上，点P在双曲线P=5P上，P、P在P轴上，若四边形PPPP为矩形，则它的面积为（▲ ）A．1 B．2C．3 D．48．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ▲ ）A ．92.1B ．85.7C ．83.4D ．78.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． −17的倒数是 ▲ ．10．在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是 ▲ ． 11．一种细菌的半径是 4.3×10−3 cm，则用小数可表示为 ▲ cm．12．在 △PPP 中，∠PPP =90∘，PP =10，点 P 在 PP 边上，且 PP =PP ，则PP = ▲ ．（第12题） （第13题） （第15题）13．如图，已知 PP 、PP 、PP 互相平行，且 ∠PPP =70∘，∠PPP =150∘，则 ∠PPP = ▲ °．14．已知方程27100x x -+=的一个根是2，这个方程的另一个根是 ▲ ．15．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCG 中，AG ∥BC ，BC >AG ，∠B =90°，AB =BC =12，E 是AB 上一点，且∠GCE =45°，BE =4，则GE = ▲ ．（第16题）A BCE G三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：∣∣−12∣∣−2−1−(π−4)018．（6分）先化简，再求值：2(P2−PP)−3(P2−2PP)，其中P=1，P=−1．19．（8分）如图，△ABC在方格中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为 (1，2)、 (3，1)，并写出点B坐标为▲ ；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．20．（8分）如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是▲℃；3月24日的温差是▲℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？21．（8分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？22．（10分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．(P≠0,P<0)的图象过等边三角形PPP的顶点23．（10分）如图，反比例函数P=PPP(−1,√3)，已知点P在P轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点P在上述反比例函数的图象上，需将△PPP向上平移多少个单位长度?24．（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，PBA C ∠=∠.（1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）连接OP ，若OP BC ∥，且OP =8，O ⊙的半径为BC 的长.25．（10分）某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x 元/条． （1）用含x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为 ▲ 条； （2）求x 的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？OPCBA26．（12分）已知△ABC是边长为ABC 绕点A 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE ，BD 和EC 所在直线相交于点O ．（1）如图a ，当θ=20°时，判断△ABD 与△ACE 是否全等？并说明理由； （2）当△ABC 旋转到如图b 所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE 的度数； （3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O 运动的轨迹长为 ▲ ．27．（14分）如图1，已知抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴交于点C ．其顶点为D ．（1）求点D 的坐标和直线BC 对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN 的一边PQ 在线段AB 上，另两个顶点M 、N 分别在BC 、AC 上，试求M 、N两点的坐标；（3）如图2，E 是线段BC 上的动点，过点E 作DE 的垂线交BD 于点F ，求DF 的最小值．（图2）2020届九年级毕业班第二次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．−710．9 11．0.004312．513．40 14． 5 15．28π16．10三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式=12−12−1=−1―――6分（分小步给分）18．（6分）解：原式=2P2−2PP−3P2+6PP=−P2+4PP,―――3分当P=1，P=−1时，原式=−12+4×1×(−1)=−5.―――3分19．（8分）解：（1）画出原点O、x轴、y轴，建立直角坐标系，―――3分则B的坐标为 (2，0)；图略―――2分（2）图略．―――3分20．（8分）解：（1）最低气温的中位数是6.5℃；温差是14℃；―――2分（2）最高气温平均数：16×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；―――2分最低气温平均数：16×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；―――2分即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）数据更稳定的是最低气温．―――2分21．（8分）解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意知∠ACF=30°，∠ADF=45︒，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=CFAC=cos30°=3，∴CF=120×3=603，又sin∠ACF=AFAC=sin30°=12，∴AF=120×12=60，―――4分在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF= tan45°=1，∴DF=60，∴CD=CF－DF=603－60，答：河宽CD的长为(603－60)米．―――4分22．（10分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；―――4分（2）列表如下：―――3分所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P =69=23． ―――3分 23．（10分）解：（1） ∵ 反比例函数 P =PP (P ≠0,P <0) 的图象过等边三角形 PPP 的顶点P (−1,√3)，∴ P =−√3，∴ 反比例函数的表达式为：P =−√3P ； ―――5分 （2） ∵ △PPP 是等边三角形， ∴ P (−2,0)， ∵ 当 P =−2 时，P =√32，∴ 要使点 P 在上述反比例函数的图象上，需将 △PPP 向上平移 √32 个单位长度．―5分24．（10分）解：（1）连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBO +∠OBA =90°，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∵PBA C ∠=∠， ∴PBA CBO ∠=∠∴PBA ∠+ ∠OBA =90°，即PBO ∠=90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是O ⊙的切线. ―――5分 （2）∵ OP BC ∥, BC ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∠C=AOP ∠，∵OA =OB ，∴AOP ∠=BOP ∠，∴C ∠=BOP ∠， ∴Rt△ABC ∽Rt△PBO ，∴AC BC OPOB=，∵O ⊙的半径为，∴AC=， OB=OPCB∴8=，∴BC = 2 .―――5分25．（10分）解：（1）1000x―――2分（2）得方程1000(5)(10)1500xx++=，解得20x=或25x=―――4分由于利润率高于30%，所以20x=．―――1分（3）第二次售手链数量为60条，收入为6080%326020%161728⨯⨯+⨯⨯=元．第二次售手链赚钱，赚228元．―――3分26．（12分）解：（1）结论：△ABD≌△ACE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．―――4分（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠AE C．∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∴∠DAE＋∠BOE＝180°．又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．―――4分（3）23π．―――4分27．（14分）解：（1）D（1，4），―――3分直线BC函数关系式3y x=-+；―――3分（2）M（97，127），N（37-，127）．―――4分（3）以DF为直径的圆与BC有公共点，当相切时，DF最小，―――4分说明：阅解答题时，对于结果正确，但过程有明显不规范或缺漏的，适当扣分．11。