【配套K12】2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理5

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【配套K12】[学习]四川省遂宁市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

精品K12教育教学资料四川省遂宁市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

） 1．已知i 是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀x R x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀x R xB ．52,≤∈∀x R xC ．52,00≤∈∃x R x D ．52,00>∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =- 4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆˆˆA ．5B ．10C ．12D ．205．“m ≥221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的精品K12教育教学资料A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 7．运行下列程序，若输入的,p q 的值分别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．678．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A ．18B ．24C ．28D ．36 9．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为 A ．()()f f e eππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为A ．34a >-B ．53a <- C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤-精品K12教育教学资料11．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为A1 D．212．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x '∈+>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++= A ．4032 B ．4034 C ．4035 D ．4036第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2017-2018学年度第二学期期末高二数学(理)试题

2017-2018学年度第二学期期末高二数学（理）试题时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}A |43x x x Z =-<<∈，{}|1B x x =≥则A B ⋂= （） A ．{}1 B.{}1,2 C. {}01,2， D. {}1,23，2.设集合{}2A |60x x x =+-< {}2|1B x x =≤ ，则 A B ⋂= （）A. []1,1-B. (]3,1-C.()1,2-D. [)1,2-3.下列命题中真命题的个数是（） ① 42,x R x x ∀∈>② 若p q ∧ 是假命题，则,p q 都是假命题③ 命题“32,240x R x x ∀∈++≤”的否定为“32000,240x R x x ∃∈++>” A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.5x >的一个必要不充分条件是（） A.6x >B.3x >C.6x <D.10x >5.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）= （） A.14 B.13 C.12 D.236.方程12x x +=根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.37.在82x ⎛ ⎝的展开式中，常数项是 ( )A.7B.-7C.28D.-288.设 12log 3a = , 0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 12c =,则 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）图所示的长方形区域内任取一个点(),M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为（） A.12 B.14 C.13 D.2311.若函数()y f x =图像与()log 322a y x =-+图像关于直线y x =对称,则函数()y f x =必过定点（）A.（1,2）B.（2,2）C.（2,3）D.（2,1） 12.定义在R 上的偶函数满足，且当时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则等于（）A.3B.18C.-2D.2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.将3个不同的小球放入4个盒子中，有 ______种不同的放法14.已知随机变量X 服从正态分布N(3,1),且(2X 4)0.6826P ≤≤=，则(X 4)P >= ______ 15.已知()()()220210{xx x x x f x ≤-+>=在[]()1,2a a ->上最大值与最小值之差为4，则a =______16.为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用。

【配套K12】2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文

广西南宁市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}0{},20{2>-=≤≤=x x x B x x A ，则A B =( )（A ）(,1](2,)-∞+∞ （B ）(,0)(1,2)-∞（C ）)2,1[ （D ）]2,1( 2.（1+i ）(2-i)=( )（A ）-3-i （B ）-3+i （C ）3-i （D ）3+i 3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）（A ）0 （B ）1- （C ）21- （D ）23-4.如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC那么＝( ) （A ）3121- （B ）AD AB 2141+ （C ）2131+ （D ）3221- 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）（A ）0.3 （B ）0.4 （C ）0.6 （D ）0.7 6.已知 1.22a =，8.02=b ，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )．（A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）b c a <<7.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率为( ) （A ）3 （B ）25（C ）5 （D ）28.等差数列}{n a 的前9项的和等于前4项的和，若0,141=+=a a a k ，则=k （）（A ）3 （B ）7 （C ）10 （D ）49.已知函数)0,0)(sin()(<<->+=ϕπωϕωx x f 的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数)sin()(ϕω+=x x f （）（A ）在区间[,]63ππ-上单调递减（B ）在区间[,]63ππ-上单调递增（C ）在区间[,]36ππ-上单调递减（D ）在区间[,]36ππ-上单调递增10.直线x+y+2=0分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则∆ABP 面积的取值范围是（A ）[2,6] （B ）[4,8] （C）（D）11.∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若∆ABC 的面积为2224a b c +-，则C=（）（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π 12.设Ａ、B 、C 、D 是同一个半径为4的球的球面上四点，∆ABC为等边三角形且其面积为则三棱锥D-ABC 体积的最大值为（）（A）（B）（C ）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高二第二学期期末考试数学试题(理科)

2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ,集合}{22M x x x =<->或,{}2430N x x x =-+<,则图中阴影部分所表示的集合是（） A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x x C ．}21|{≤<x x D ．}2|{<x x2.下面是关于复数iiz ---=131的四个命题：其中的真命题为（）①在复平面内，复数z 对应的点位于第二象限②复数z 的虚部是-2 ③复数z 是纯虚数④5=zA. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3．设0.213121log 3,,23⎛⎫=== ⎪⎝⎭a b c ,则（）A ．B ．C ．D ．4．已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1，2cos θ)且a ⊥b ，则cos2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.225.在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c，若a =，B A 2=，则B cos 等于（） A ．33 B ．43 Ｃ．53 Ｄ．63 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.367.若下框图所给的程序运行结果为=35S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A.7k =B.6k ≤C.6k <D.6k >俯视图8.若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于( )A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm 9.下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是：“任意0,2≤-∈x x R x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充分不必要条件10．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点 ( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3 C.4 D ．512.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A.()0,+∞B.()(),03,-∞+∞ C.()(),00,-∞+∞ D.()3,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y f x =()的定义域为(]-∞，1，则函数y f x =-[log ()]222的定义域是________14.已知0(sin cos )a t t dt π=+⎰，则61()axx -的展开式中的常数项为. 15.函数)1,0(log 1)(≠>+=a a x x f a 的图像恒过定点A ，若点A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+得最小值为. 16．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）设数列10,10,}{11+==+n n n n a a S n a 项和为的前 9，9991+++n S a n n （1）求证：{}1+n a 是等比数列； (2)若数列{}n b 满足()()()*+∈+⋅+=N n a a b n n n 1lg 1lg 11,求数列{}n b 的前n 项和n T ；18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点.（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值.19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于160分,且不高于185分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1）请先求出n 、a 、b 、c 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，第4组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望.20.（本小题共12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，且截，倾斜角为45的直线l 过点F . （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线24y x =上是否存在一点M ，使得M 与1F 关于直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.FE C 1B 1A 1CBA21.（本小题共12分）已知函数()1x f x e x =--（Ⅰ）求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若存在041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足10xa e x -++<成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）当0x ≥时，2()f x tx ≥恒成立，求t 的取值范围.选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)．曲线C 2: 2240x y y +-=，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为(4π)．(I)求曲线C 2的极坐标方程； (Ⅱ)若C 1与C 2相交于M 、N 两点，求11PM PN+的值. 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知()()2f x x m m R =+∈．(I)当m =0时，求不等式()25f x x +-<的解集；(Ⅱ)对于任意实数x ，不等式()222x f x m --<成立，求m 的取值范围．2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CCABB CDBBA BA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2⎤⎡⋃--⎦⎣， 14. 25- 15. 2 16.1,（0）e三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）解：（1）依题意，992=a ，故101112=++a a ，当n S a n n n 9921+=≥-时， ①又9991++=+n S a n n ②②－①整理得：1011n 1n =+++a a ，故{}1+n a 是等比数列，（2）由（1）知，且()n n n qa a 101111=+=+-，()n a n =+∴1lg ，()11lg 1+=++n a n ()())1(11lg 1lg 11+=+⋅+=∴+n n a a b n n n()11431321211+++⨯+⨯+⨯=∴n n T n 11141313121211+-++-+-+-=n n ()*∈+=N n n n118.（本小题满分12分）（Ⅰ）连结AF ，∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥.又三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴面ABC ⊥面11BB C C ，∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F ⊥. 设11AB AA ==，则113222B F EF B E ===. ∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥.FE C 1B 1A 1CBA又AFEF F =，∴1B F ⊥平面AEF .（Ⅱ）以F 为坐标原点，,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图，设11AB AA ==，则11(0,0,0),(,0,0),(0,(0,)2222F A B E -，1()2AE =-，1(AB =-.由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ， ∴可取平面AEF的法向量1(0,m FB ==. 设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，10,0n AE nAB ⎧⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩⎪⎩由∴可取(3,1,n =-.设锐二面角1B AE F --的大小为θ，则03(1)1cos |cos ,|||||m nmn m n θ⨯+-+⨯=<>===. ∴所求锐二面角1B AE F --的余弦值为619. （本小题共12分）【解】：（1）由第1组的数据可得100050.05==n ，第2组的频率b =350.0507.0=⨯，第2组的频数为a =35507.0100=⨯⨯人,第3组的频率为c =300.300100=,频率分布直方图如右:（2）因为第3、4、5组共有60名学生, 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人,… 6分第4组:206260⨯=人, …7分第5组:106160⨯=人, …8分CC所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. （3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2 该变量符合超几何分布，∴∴分布列是∴20. （本小题共12分）解：（Ⅰ）抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ，准线方程为1-=x ，∴122=-b a ①又椭圆截抛物线的准线1-=x，∴得上交点为)22,1(-，∴121122=+ba ② 由①代入②得01224=--b b ，解得12=b 或212-=b （舍去），从而2122=+=b a∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为22121x y += （Ⅱ）∵倾斜角为45的直线l 过点F ，∴直线l 的方程为)1(45tan -=x y，即1-=x y ，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为)0,1(1-F ，设),(00y x M 与1F 关于直线l 对称，则得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+=+-=⨯+-12)1(201110000x y x y ，解得⎩⎨⎧-==2100y x ，即)2,1(-M ，又)2,1(-M 满足x y 42=，故点M 在抛物线上.所以抛物线x y 42=上存在一点)2,1(-M ，使得M 与1F 关于直线l 对称. 21. （本小题共12分）解：(Ⅰ) ()1xf x e '=-()12f e =-()f x ∴在()()1,1f 处的切线方程为： ()()211y e e x -+=--即()11y e x =--(Ⅱ) 1x a e x <-- 即()a f x < 令()10xf x e '=-=0x =0x >时，()0f x '>，0x <时，()0f x '< ()f x ∴在(),0-∞上减，在()0,+∞上增又041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x ∴的最大值在区间端点处取到.()11111f e e --=-+=444ln 1ln333f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()41441141ln 1ln ln 033333f f e e ⎛⎫--=-++=-+> ⎪⎝⎭()41ln 3f f ⎛⎫∴-> ⎪⎝⎭()f x ∴在41,ln 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最大值为1e ，故a 的取值范围是：a <1e .（Ⅲ）由已知得0,x ≥时210xe x tx ---≥恒成立，设()21.xg x e x tx =---()'12.xg x e tx ∴=--由(Ⅱ)知1xe x ≥+，当且仅当0x =时等号成立，故()()'212,g x x tx t x ≥-=-从而当120,t -≥即12t ≤时，()()'00g x x ≥≥，()g x ∴为增函数，又()00,g = 于是当0x ≥时，()0,g x ≥即2(),f x tx ≥12t ∴≤时符合题意。

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题word版含答案

2017-2018学年下学期期末试卷高二理科数学一．选择题（5×12=60分） 1.若1115211+-=n n C C ，则=n （）A. 5B. 6C. 5或2D. 5或62．设随机变量X 的概率分布列如右表，则(|3|1)P X -==（）A.712 B.512 C.14 D.16 3.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，4分钟就开始办理业务的概率为（）A ．0.22B ．0.24C ．0.30D ．0.314．已知随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为( ) A ．64 B ．256 C ．259 D ．3205.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( ) A.1 B.2C.3D.46.5名成人带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有( ) A.A 55·A 24种B.A 55·A 25种C.A 55·A 26种D.A 77－4A 66种7.设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程2xm x n ++=有实根的概率为（）A ．1136B ．736 C ． 711 D ．7108．我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在}6,5,4,3,2,1{中选一个数，甲选的数记为a ，乙选的数记为b ，若1||≤-b a ，则称甲乙两人“心有灵犀”，由此可得甲乙两人“心有灵犀”的概率是（）A. 91B. 92C. 31D. 949.某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（） A.312 B.288 C.480 D.45610．某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有( ) A.30种 B.36种 C.42种 D.48种11.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A ．24种B ．48种C ．64种D ．72种 12．（x+﹣2）5展开式中常数项为（）A ．-252B ．252C ．160D ．﹣160 二．填空题（4×5=20分）13．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X ，则X 的期望E （X ）= ． 14.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤,则(0)P ξ=≤ .15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．16.已知n 为正整数，在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79.则n 的值为，展开式中第项的系数最大.三解答题（第17题10分，18-22每题各12分） 17.已知5756n nA C =，且()23012312nnn x a a x a x a x a x-=++++⋯+．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求123na a a a +++⋯+的值．18.(1,3班)已知函数()2fx m x =--，m R ∈，且()20f x +≥的解集为[]33-，．（Ⅰ）解不等式：()()20fx fx ++>；（Ⅱ）若a b c ，，均为正实数，且满足a b c m ++=，求证：2223bcaabc++≥．18（2,4班）4.已知在1n⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，第6项为常数项．（1）求n ；（2）求含2x 项的系数．19.（1, 3班）已知0,0,a b >>且2922=+ba，若m b a ≤+恒成立，（1）求m 的最小值；（2）若b a x x +≥+-|||1|2对任意的b a ,恒成立，求实数x 的取值范围.19.(2，4班)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

K12推荐学习河北省石家庄市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据复数的除法法则求解可得结果．详解：∵，∴．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，解题时根据法则求解即可，属于容易题．2.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.3.3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为，构成首项为，公差为的等差数列，所以第个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.5.5.如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像6.6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．详解：由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．7.7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项. 详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．8.8.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.9.9.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：10.10.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据的定义求出的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．详解：由题意可得，当时，，即．所以．故选D．点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行．11.11.已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.12.12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．详解：由，得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B ．点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.13.已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．【答案】0.36 【解析】.14.14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660 【解析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.15.15.的展开式中的系数是__________．【答案】243【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数．详解：二项式展开式的通项为，∴展开式中的系数为.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况．16.16.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则的值等于__________．【答案】1【解析】试题分析：由于当时，的最小值为，且函数是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的导数与最值．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】【解析】分析：由题意求得，进而得到的代数形式，然后根据是实数可求得实数的值．详解：.∵是实数，∴，解得或，∵，∴，∴．点睛：本题考查复数的有关概念，解题的关键是求出的代数形式，然后根据该复数的实部不为零虚部为零得到关于实数的方程可得所求，解题时不要忽视分母不为零的限制条件．18.18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.【答案】（1）0.55（2）【解析】分析：（1）将保费高于基本保费转化为一年内的出险次数，再根据表中的概率求解即可．（2）根据条件概率并结合表中的数据求解可得结论．详解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故．（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故．又，故，因此其保费比基本保费高出的概率为．点睛：求概率时，对于条件中含有“在……的条件下，求……发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解．19.19.在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）.（1）求，，及，，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，，，，， (2) 猜想，，证明见解析【解析】分析：（1）根据条件中，，成等差数列，，，成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．详解：（1）由已知条件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的计算可以猜想，，下面用数学归纳法证明：①当时，由已知，可得结论成立.②假设当（且）时猜想成立，即，.则当时，，，因此当时，结论也成立.由①②知，对一切都有，成立．点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．20.20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.（，其中）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) ①见解析②，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：由表中数据可得，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列为：②由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．21.21.已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论．（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并结合函数的图象可得所求的范围．详解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲线在点处的切线方程为．由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以.又，，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点．点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数．请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.【答案】(1) (2) 直线的直角坐标方程为或【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．详解：（1）由，可得，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∵直线与圆交于，两点，∴．设，两点对应的参数分别为，，则，∴，化简有，解得或，∴直线的直角坐标方程为或.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意使用的前提条件，只有当参数的系数的平方和为1时，参数的绝对值才表示直线上的动点到定点的距离．同时解题时要注意根据系数关系的运用，合理运用整体代换可使得运算简单．23.23.已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求．（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可．详解：（1），即，则，∴，∴不等式化为．①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式化为，解得.综上可得．∴原不等式的解集为.（2）证明：∵，∴.又，∴.点睛：含绝对值不等式的常用解法（1）基本性质法：当a>0时，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a．（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．。

2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理(5)

2017-2018学年度下学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．复数ii i 1313+-+等于（） A.i -3 B.i 2- C.D.02．设集合{U =小于7的正整数}，{}5,2,1=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+-=N x x x B ,0123，则)(B C A U 为（）A ．{}5,2,1 B ．{}5,1 C ．{}2,1 D ．{}5,2 3．设命题P ：,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤，则是（）A.,()n N f n N ∀∉∈且()f n n ≤B.,()n N f n N ∀∈∉或()f n n >C.00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n >D.00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >4. 已知函数⎩⎨⎧≤-->+=0,10,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 ( ) A ．[]1,1-B ．[]4,2-C ．(]()4,02,⋃-∞-D ．(][]4,02,⋃-∞-5.若实数,x y 满足110x ln y--=，则关于的函数图象的大致形状是()A.B.C.D.6．已知)(x f 是定义在上的奇函数，当0≥x 时，()21x f x =-，若)()2(2a f a f >-，则实数的取值范围是（）A ．),2()1,(+∞⋃--∞B ．)2,1(-C ．)1,2(-D ．),1()2,(+∞⋃--∞7．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( )A ．288种B ．144种C ．72种D ．36种8．已知（10>x ）是函数2()1f x lnx x =--的一个零点，若),1(0x a ∈， ),(0+∞∈x b ，则()A. 0)(>a f ， 0)(>b fB.0)(>a f ， 0)(<b fC. 0)(<a f ，0)(<b fD.0)(<a f ，0)(>b f9．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2018)(2019)f f -+的值为（） A. B. C. D.10．如右图，设抛物线21y x =-+的顶点为，与轴正半轴的交点为，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为，随机往内投一点，则点落在AOB ∆内的概率是( ) A.34B.45 C. 23D. 5611．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，都有。

2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题（每小题5分，共50分）1.设复数满足，则=（）A. B. 1 C. D. 22.已知随机变量服从二项分布，则（）A. B. C. D.10.13. 已知函数，则（）A. 1B.0C.D.4.若随机变量的分布列如表所示，，则＝( )A.0.8B.0.4C.0.2D.05. 满足条件的正整数的个数是（）A.3B.4C.5D.66.函数在（0，1）内有极值，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.用数学归纳法证明“”在第一步验证取初始值时，左边的等式为（）A. B. C. D.8．现将5名插班生分配到4个班级中学习，每班至少分配一名学生，则不同的分配方案有( )A. 240种B. 320种C. 360种D. 480种9．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A. 124B. 182C. 184D. 186某班学生考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生语文不及格，则他数学也不及格的概率是 ( )A.0.2B.0.25C.0.6D.0.8二、填空题（每小题5分，共20分）35411．______.12.某企业在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示,若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为______. 13.曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是 .14.展开式中的系数为66，则的值为 .三、解答题（每小题10分，共50分）15.已知是不相等的正实数,求证：.16.已知函数.（1）求函数的导函数；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.17.我省为了组队参加全国射击比赛，预从西安，宝鸡，咸阳，延安四支射击队中选出18人组成省队，队员来源人数如表: (1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)若要求选出两名队员担任正副队长，设其中来自宝鸡队的人数为，求随机变量的分布列.18.设函数.（1）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围；（2）已知当时，恒成立，求实数的取值范围.19.现有8粒种子分种在4个坑内，每坑2粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑所需的费用为10元，用表示补种费用，写出的分布列并求ξ的数学期望．2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题（每小题5分，共50分）1.设复数满足，则=（）A. B. 1 C. D. 22.已知随机变量服从二项分布，则（）A. B. C. D.10.13. 已知函数，则（）A. 1B.0C.D.4.若随机变量的分布列如表所示，，则＝( )A.0.8B.0.4C.0.2D.05. 满足条件的正整数的个数是（）A.3B.4C.5D.66.函数在（0，1）内有极值，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.用数学归纳法证明“”在第一步验证取初始值时，左边的等式为（）A. B. C. D.8．现将5名插班生分配到4个班级中学习，每班至少分配一名学生，则不同的分配方案有( )A. 240种B. 320种C. 360种D. 480种9．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A. 124B. 182C. 184D. 186某班学生考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生语文不及格，则他数学也不及格的概率是 ( )A.0.2B.0.25C.0.6D.0.8二、填空题（每小题5分，共20分）3511．______.12.某企业在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示,若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为______.13.曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是 .14.展开式中的系数为66，则的值为 .三、解答题（每小题10分，共50分）15.已知是不相等的正实数,求证：.16.已知函数.（1）求函数的导函数；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.17.我省为了组队参加全国射击比赛，预从西安，宝鸡，咸阳，延安四支射击队中选出18人组成省队，队员来源人数如表:(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)若要求选出两名队员担任正副队长，设其中来自宝鸡队的人数为，求随机变量的分布列.18.设函数.（1）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围；（2）已知当时，恒成立，求实数的取值范围.19.现有8粒种子分种在4个坑内，每坑2粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑所需的费用为10元，用表示补种费用，写出的分布列并求ξ的数学期望．。

2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

数学试卷（理）时间：120分钟满分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分）：1. 设复数Z 满足()()21i 1i z -=+，则_z =（） A.i --1 B. i +-1 C. i 1+ D. i -12. 若函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 是()f x 的一个极值点B. 和都是()f x 的极值点C. 和都是()f x 的极值点D. ，，都不是()f x 的极值点3．设随机变量X 的分布列为()()1,2,32i P X i i a ===，则()2P X ≥= ( ) A. 56B. 16 C. 13D. 234．高考结束后6名同学游览北京包括故宫在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择故宫的方案有（）A. 4265A ⨯种B. 4526A A ⨯种 C. 4265C ⨯种 D. 4526A C ⨯种 5．已知电路中4个开关闭合的概率都是21，且相互独立，则灯亮的概率（）A. B. C. D. 6．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线sin y x =围成的封闭图形的面积为（）A. B. C.2D. 17．()53121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为( ) A. 12 B. -8 C. -12 D. -188. 设7254367773333A C C C =+++，1634527773331B C C C =+++，则A B -= ( ) A. 128 B. 129 C. 47D. 09.设函数x x x f ln 1621)(2-=在区间[a-1,a+2]上单调递减,则a 的取值范围是（） A.(1,3]B. [2,+∞) C. (1,2] D.[2,3]10．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 ( )A. 0.4B. 1.2C. 0.43D. 0.611.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（） A. 101 B. 41 C. 31 D. 32 12. 已知函数22()(ln )x e f x k x x x=-+，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A. (,]e -∞B. []0,eC. (),e -∞D. )0,e ⎡⎣第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）：13. 从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为_________．（数字作答）14.已知函数x x x x f ln 23)(2-+=则函数()f x 的单调递减区间是________． 15．()6232x x ++展开式中的系数为.（数字作答）16．设()5522105)1()1()1(2+++++++=-x a x a x a a x ，则521a a a +++ = .（数字作答）三、解答题（共5道题，共60分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）。

2017-18学年高二下学期理科数学期末测试卷

2017-18学年高二下学期理科数学期末测试卷时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1、随机变量ξ～B （100，0.3），则D （3ξ-5）等于（）A ．62B ．84C ．184D ．1892、某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（） A ． 10 B ． 9 C ． 8 D ． 73、从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（） A.A 与C 对立 B.任何两个均互斥 C.B 与C 互斥 D.任何两个均不互斥4、在同样条件下，用甲乙两种方法测量某零件长度（单位mm ），由大量结果得到分布列如下，则（）乙A.甲测量方法比乙好B.乙测量方法比甲好C.甲乙相当D.不能比较5、把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（） A ．36 B ．45 C ．66 D ．786、把一枚硬币任意抛掷三次，事件A ＝“至少一次出现反面”，事件B ＝“恰有一次出现正面”，则(|)P B A = （）A ．17B ．27C ．73D ．477、“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1246)，在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是（）A 、21B 、32C 、43D 、548、在二项式3)n x的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项的值为（） A.6 B.9 C.12 D.189、将1,2,3,4四个数字随机填入右边22⨯的方格中﹐每个方格中恰填一个数字﹐且数字可重复使用．则事件“A 方格的数字大于B 方格的数字，且C 方格的数字大于D 方格的数字”的概率为（） A ．9256 B ．116 C ．964 D ．256410、已知函数f （x ）=|x+3|﹣|x ﹣1|，若f （x ）≤a 2﹣3a （x ∈R ）恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B ．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C ． [1，2]D ．（﹣∞，1]∪[2，+∞）11、直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中t 为参数），圆C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是（）A ．2B ．2C ．3 D． 12、在1,2,3⋅⋅⋅中任取4个数123,,,a a a a 且满足433224,3,2a a a a a a ≥+≥+≥+共有多少种不同的方法（） .35A .70B .50C .105D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、方程17x C －16x C ＝2216x C +的解集是________．14、设点O 在ABC ∆内部且满足0OA OB OC ++=，现将一粒豆子撒在ABC ∆中，则豆子落在OBC ∆内的概率是．15、某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有_________种不同的选法？16、在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤”的概率，则1p 、2p 及12三者间的大小关系为______________三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 已知0,0,a b >>且2922=+b a ，若m b a ≤+恒成立，（1）求m 的最小值；（2）若b a x x +≥+-|||1|2对任意的b a ,恒成立，求实数x 的取值范围.18．(本小题满分12分) 已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα是参数)．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求直线倾斜角α的值．19．(本小题满分12分) 某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为21，31，41，记该参加者闯三关所得总分为ζ．(1)求该参加者有资格闯第三关的概率； (2)求ζ的分布列和数学期望．20．(本小题满分12分) 由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.若把频率分布直方图中的频率视为概率，则（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数X 的分布列及数学期望.21．(本小题满分12分) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）．))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n k ++++-=22．(本小题满分12分)若230123(1)(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-,其中n N *∈.(1)求0a 及123n n S a a a a =++++;(2)试比较n S 与2(2)22n n n -+的大小,并说明理由.2017-18学年下学期高二理科数学期末考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、{5} 14、 13 15、185 16、1212p p << 三、解答题17、（本小题10分）解：（1）22222()(11)()a b a b ++≥+，3a b ∴+≤，（当且仅当11a b =，即3232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号）又∵a b m +≤恒成立，∴3m ≥. 故m 的最小值为3.（2）要使2|1|||x x a b -+≥+恒成立，须且只须2|1|||3x x -+≥.∴0223x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或01223x x x <≤⎧⎨-++≥⎩或1223x x x >⎧⎨-+≥⎩∴13x ≤-或53x ≥.18、（本小题12分）解：（1）由θρcos 4=得θρρcos 42=，于是有x y x 422=+，化简可得4)2(22=+-y x（2）将⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x 代入圆的方程得4)sin ()1cos 22=+-ααt t （，化简得03cos 22=--αt t .设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则⎩⎨⎧-==+3cos 22121t t t t α,()1412cos 4422122121=+=-+=-=∴αt t t t t t AB ,∴2cos42=α,22cos ±=α,4πα=或43π. 19、（本小题12分）解：⑴设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为211=p ，312=p ，314p =，该参加者有资格闯第三关为事件A ．则1212122()(1)(1)3=-+-+=P A p p p p p p ．(2)由题意可知，ξ的可能取值为0，3，6，7，10，31)1)(1()0(21=--==p p P ξ，123123113(3)(1)(1)(1)(1)488P p p p p p p ξ==--+--=+=， 1231(6)(1)8P p p p ξ==-=，123123111(7)(1)(1)12248P p p p p p p ξ==-+-=+=，1231(10)24P p p p ξ===，所以ξ的分布列为所以ξ的数学期望13111103671033888246E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 20、（本小题12分）解：（1由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号的节排器中一级品的概率为53，二级品的概率为52，则用分层抽样的方法抽取10件，其中有6件一级品，4件二级品，所以从这10件节排器中随机抽取3件，至少有2件一级品的概率321310162434=+-=C C C C P （2）由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号的节排器中一级品的概率为107，二级品的概率为41，三级品的概率为201.如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，则二级品数X 可能的值为0，1，2，3又033327(X 0)()464P C ==⨯=11231327(X 1)()()4464P C ==⨯⨯=223139(X 2)()4464P C ==⨯⨯=33311(X 3)()464P C ==⨯=2727913()0123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=21、（本小题12分）解：(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示）yx11O设事件A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x y >∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯即乙比甲先解答完的概率为18. (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X ==151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.22、（本小题12分）解：⑴取1x =,则02n a =;取2x =,则01233n n a a a a a +++++=,∴12332n n n n S a a a a =++++=-;⑵要比较n S 与2(2)22n n n -+的大小,即比较:3n 与2(1)22n n n -+的大小, 当1n =时,23(1)22n n n n >-+; 当2,3n =时,23(1)22n n n n <-+; 当4,5n =时,23(1)22n n n n >-+;猜想:当4n ≥时,23(1)22n n n n >-+,下面用数学归纳法证明: 由上述过程可知,4n =时结论成立,假设当,(4)n k k =≥时结论成立,即23(1)22k k k k >-+,两边同乘以3得1212233(1)2222(1)[(3)2442]k k k k k k k k k k k ++⎡⎤>-+=+++-+--⎣⎦, 22(3)2442(3)24(2)6(3)24(2)(1)60k k k k k k k k k k k k -+--=-+--+=-+-++>,所以1123((1)1)22(1)k k k k ++>+-++.即1n k =+时结论也成立. 故当4n ≥时,23(1)22n n n n >-+成立.。

【配套K12】[学习]河北省邯郸市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

2017-2018学年期末联考高二理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()22{,|1}A x y x y =+=，(){,|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．02.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A ．4i -+ B ．5 C ．-5 D ．4i --3.“ln ln x y >”是“x y >”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.正数a 、b 、c 满足235log log log 0a b c ==->，则（）A ．a b c <<B ．a c b << C.c a b << D ．c b a << 5.命题“*n N ∀∈,*()f n N ∈且()f n n ≤的否定形式是（）A ．*n N ∀∈,*()f n N ∈且()f n n > B ．*n N ∀∈,*()f n N ∈或()f n n > C.*0n N ∃∈，*0()f n N ∈且00()f n n > D ．*0n N ∃∈，*0()f n N ∉且00()f n n > 6.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形 C.等边三角形 D ．等腰三角形 7.已知函数()()f x A x b ωϕ=++（0A >，0ω>）的图象如图所示，则()f x 的解析式为（）A ．()2sin()263f x x ππ=++B ．1()3sin()236f x x π=-+C. ()2sin()366f x x ππ=++ D ．()2sin()363f x x ππ=++ 8.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A ．()()f x g x 是偶函数B ．|()|()f x g x 是奇函数 C.()|()|f x g x 是奇函数 D ．|()()|f x g x 是奇函数9.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，2(2)(log 12)f f -+=（）A ．3B ．6 C.9 D ．12 10.已知函数()cos()f x x ϕ=+0||2πϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭，4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数，则（） A ．()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C. ()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 11.函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（）A ．B ． C. D ．12.直线y a =分别与曲线2(1)y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则||AB 的最小值为（）A ．3B ．2 C.4D ．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知向量(1,2)a =，(,1)b x =-，若()aa b -，则a b ⋅= ．14.不等式232122x x --⎛⎫<⎪⎝⎭的解集是．15.已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+= ．16.三角形ABC 中，D 是BC 边上一点，60BAD DAC ∠=∠=︒，7BC =，且三角形ABD 与三角形ADC 面积之比为53，则AD = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若cos (2)cos b C a c B =-，（1）求B ∠的大小；（2）若b =4a c +=，求a ，c 的值.18. 已知向量1(cos ,)2a x =-，(3sin ,cos2)b x x =，x R ∈，设函数()f x a b =⋅ （1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 19. 据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.（1）求m 的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设Y 为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求Y 的分布列及期望.20. 如图,某军舰艇位于岛的A 的正西方C 处,且与岛的A 相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿北偏东30°方向逃窜,同时,该军舰艇从C 处出发沿北偏东90α︒-的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.（1）求该军舰艇的速度. （2）求sin α的值. 21.已知函数21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-，a R ∈. （1）当 1a =时，求函数()f x 图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（3）是否存在实数a ，对任意1x ，2(0,)x ∈+∞且12x x ≠有1212()()f x f x a x x ->-恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由. 22.设k R ∈，函数()ln f x x kx =-. （1）若2k =，()y f x =极大值；（2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围；（3）若()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：12ln ln 2x x +>试卷答案一、选择题1-5: BCBCD 6-10: BDCCB 11、12：AD 二、填空题 13. 52-14. (,1)(3,)-∞-+∞ 15. 12- 16. 15/8三、解答题 17. （1）3B π=（2）1a =，3c =或3a =，1c = 解：（1）由已知得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅ ∴()sin 2sin cos B C A B +=⋅ ∵B C A +=π- ∴sin 2sin cos A A B =⋅ ∵(),0,A B ∈π ∴1cos 2B =，3B π= （2）∵2222cos b a c ac B =+-即()273a c ac =+- ∴31679ac =-= ∴3ac = ∵4a c +=∴1a =，3c =或3a =，1c = 18. (1),由题意得：()f x a b =∙1cos cos2sin(2)263+22+22625++)36sin(2)6x x x xTk x kk k k Zxππππππππππππ=-=-=≤-≤⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦=-最小正周期。

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嘉峪关市一中2017-2018学年第二学期期末考试
高二理科数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{
}
2
23x x x P =-≥，{}
Q 24x x =<<，则Q P
=（）
A ．[)3,4
B ．(]2,3
C ．()1,2-
D ．(]1,3- 2. 复数i
i
z -=12（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为( ) A.
i B. i - C. 1 D. 1-
3. 已知向量(1,2),=a (2,)t =b , 且0⋅=a b ，则=|b |( )
B.
C. D.5
4．已知,x y 满足约束条件10210230x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
，则34z x y =--的最小值为( )
A ．373
-
B ．9-
C ．4-
D ．113
-
5.如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++（其中
0A >,0ω>，
ππ2
ϕ<<），那么12时温度的近似值（精确到1C ︒）是 (
)
A.25C
B.26C
C.27C
D.28C
6．甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店．某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店．事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是( ) A ．甲做微商
B ．乙做淘宝店
C ．丙做微商
D ．甲做实体店
7.函数()1ln
1x
f x x
+=-的大致图像是( )
A B C D 8．执行如下图所示的程序框图，则输出的S 的值为( )
A ．
2017
2018 B ．
1
2018
C . 20182019
D ．1
2019
9．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且
2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为( )
A
．1-
B
．2C
D
1
10.函数的图象如图所示，下列结论正确的是（） A ．'(3)(3)(2)'(2)f f f f <-< B ．'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<- C ．'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<- D ．(3)(2)'(2)'(3)f f f f -<<
11．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，且1AA AB BC ==，若D ，M 分
别是11A B ，1BB 的中点，则异面直线AD 与MC 所成角的余弦值为( ) A ．
23 B ．25
C ．
3
4
D ．
56
12. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )
A. [
B. (
C. [1,1]-
D. (1,1)- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 双曲线14
52
2-=-y x 的渐近线方程为 14. 已知412sin =
α,则=+)4
(sin 2
πα 15.空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的表面积是． 16.ABC ∆中，3
B π
∠=
，D 为边AB
上的一点，CD =
AD =4BC =，则AC = ．
三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．已知等差数列{}n a 的公差不为零，1a ＝25，且13111,,a a a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；
(2)求23741......-++++n a a a a 的值.
18. 如图,在四棱锥ABCD P -中, CD AB // , AD CD BA CD ⊥=,2,平面PAD ⊥ 平面
ABCD , PAD ∆为等腰直角三角形, 2==PD PA ，
（1）证明: BPD ∆为直角三角形；（2）若三棱锥PCD B -的体积为3
4
,求二面角P-BC-A 的余弦值.
19．某班级50名学生的考试分数
x 分布在区间[50，100]内，设分数x 的分布频率是()x f ，且
()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<≤+-=+<≤-=.9,8,)1(1010,5
,7,6,5,)1(1010,4.010
n x n b n n n x n n
x f
（1）求实数b 的值；
（2）估算班级的考试平均分数；
（3）考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在[50，60)内的成绩记为1分，考试分数在[60，70)内的成绩记为2分，考试分数在[70，80)内的成绩记为3分，考试分数在[90，100)内的成绩记为5分. 用分层抽样的方法，在50名学生中选取成绩为1分，2分及3分中随机抽取6人，再从这6人中抽出2人，如果抽出的2人成绩之和为X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望。

20. 已知抛物线C ：2
x ay =（0a >）的焦点为(0,1)F ，过F 点的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且
点(1,2)D -．（1）求a 的值；
（2）求AD BD ⋅uuu r uu u r
的最大值．
21．已知2()e x f x x ax =--．
(1)若函数)(x f 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围； (2)若2
1
=
a ，证明：当0>x 时，1)(>x f ．参考数据：e 2.71828≈，69.02ln ≈． (二)
选考题：共10分。

22.选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为
2sin()306π
ρθ+-=，曲线C 的参数方程是2cos 2sin x y ϕϕ
=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.
（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程；
（Ⅱ）直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +.
23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =-++. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()4f x ≥；
（Ⅱ）若不等式()3f x x ≤+的解集包含[0,1]，求实数a 的取值范围.。

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