广东海洋大学概率论与数理统计套题+问题详解

概率论试题2014-2015

一、填空题（每题3分，共30分）

1、设A 、B 、C 表示三个事件，则“A 、B 都发生，C 不发生”可以表示为_________。

2、A 、B 为两事件，P(A ⋃B)=0.8，P(A)=0.2，P(B )=0.4，则P(B-A)=__0.6_______。

3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。

4、设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y=2

)

3(X X -.则P{Y=1}=_________。

5、设连续性随机变量X~N(1,4)，则2

1

-x =____N(0,1)_____。

6、已知（X,Y ）的联合分布律为：

4

161411

610610210\y x 则P{Y ≥1 I X ≤0}=___1/2___。

7、随机变量X 服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X 2+1)=_______7__。 8、设X 1，X 2，......，X n 是来自指数分布总体X 的一个简单随机样本，

21X 1-4

1

X 2-cX 3是未知的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4______。

9、已知总体X~N （0，σ3

），又设X 1，X 2，X 3，X 4，X 5为来自总体的样本，则

2

52

4232

2

2132X X X X X +++=__________。 10、设X 1，X 2，....，X n 是来自总体X 的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有E(X )=__μ

___，则有D(X )=__ σ2/N

____。(其中X =∑=n

i X 1

i n 1)

二、计算题（70分）

1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 （10分）

2、设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度为：

ƒ(x,y)= 其他

01

0,20)(<<<<+y x y x A

（1）求参数A ；（2）求两个边缘密度并判断X,Y 是否独立；（3）求F x (x) (15分)

3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X表示取得蓝笔的支数，Y表示取得红笔的支数，求（1）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY) (10分)

4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？

（ϕ(1.67)=0.9525 ; ϕ(2)=0.9972） (10分)

5、已知总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ是未知参数，设X1，X2，....，X n为来自总体X样本，其观察值为x1，x2，x3，......，x n 。求未知参数λ：（1）矩估计量：

（2）最大似然估计量。（15分）

6、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为：

6.0 5.7 5.8 6.5

7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ2)。求：若方差σ2为未知数时，μ的置信水平为0.95的置信区间。

（t0.025(8)=2.3060 : t0.025(9)=202622） (10分)

广东海洋大学2009—2010 学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题

课程号： 1920004 √ 考试 √ A 卷

√ 闭卷

□ 考查

□ B 卷

□ 开卷

一．填空题（每题3分，共45分）

1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除

的概率为

2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”

的概率为

3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”

的概率为 （只列式，不计算）

4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为

5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则

班级：

姓

名：

学

号：

试题共6

页

加白纸 3

张

密

封

线

GDOU-B-11-302

他第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若X ～(),2π则==)}({X D X P

7．若X 的密度函数为()⎩⎨

⎧≤≤=其它

1043

x x x f , 则 ()5.0F =

8．若X 的分布函数为()⎪⎩⎪

⎨⎧≥<≤<=111000x x x x x F , 则 =-)13(X E

9．设随机变量)4.0,3(~b X ，且随机变量2

)

3(X X Y -=，则

==}{Y X P

10．已知),(Y X 的联合分布律为：

则 ===}1|2{X Y P

11．已知随机变量,X Y 都服从[0,4]上的均匀分布,则(32)E X Y -= ______ 12．已知总体),4,1(~2N X 又设4321,,,X X X X 为来自总体X 的样本，记

∑==4

1

41i i X X ，则~X

13．设4321,,,X X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，若已知

43216

1

6131kX X X X +-+是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k

14. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X ，取样本容量为9的一样本，得样

本均值和方差分别为09.0,62==s x ，则μ的置信水平为90%的置信区间为 (86.1)8(05.0=t )