山西省忻州市17学年高中数学14古典概型(1)测标题(无答案)新人教A版必修3
数学：《古典概型》(人教a版必修3)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
变式一
一只口袋内装有大小相同旳5只球，其中3只白球， 2只红球， 分两次取，一次取出一。只(球1)共有多少基 本事件(2)摸出旳两只球都是白球旳概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表达）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(3) 该事件可用Venn图表达
在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10
4、求古典概型旳环节：
（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算全部基本事件旳总成果数n． （3）计算事件A所包括旳成果数m． （4）计算
6、巩固练习
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生 日旳概为_1__/_3_6__5_____
2.一种密码箱旳密码由5位数字构成，五个 数字都可任意设定为0-9中旳任意一种数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码旳全部数字，则他一 次就能把锁打开旳概率为_1_/_1_0_0_00_0_____ (2)若此人只记得密码旳前4位数字，则 一次就能把锁打开旳概率___1_/1_0_______
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义旳？
一般地，对于给定旳随机事件A，在相同旳条件下，伴随试验次数
常数来刻画随机事件A发生旳可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A旳频率。
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生旳概率)
山西省忻州市17学年高中数学第一章三角函数小结测试题(无答案)新人教A版必修4
三角函数 一．选择题(每小题5分，共25分)1．函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－π6，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=π6对称 2.在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos(2x+π6)，④y=tan(2x -π4)中， 最小正周期是π 的所有函数为 （ ） A ．②④ B ．①③④ C ．①②③ D ．①③3. 函数y=sin(π3-x) , x ∈[-π, π]的单调递减区间是 （ ） A ．（- π3， 2π3） B ．（- 5π6， π6） C ．（- π2， π2） D ．（- π6， 5π6） 4．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图象与原图象重合,则ω的值不．可能．．等于 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 5．已知函数f(x)=sin (πx -π2)-1,则下列命题正确的是 （ ） A ．f(x)是周期为1的奇函数 B ．f(x)是周期为2的偶函数C ．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D ．f(x)是周期为2的非奇非偶函数二．填空题(每小题5分，共10分)6.已知cos （π6- α）= - 13，则cos （5π6+ α）= ． 7．函数y=tan x 2的定义域为 ，周期为 ，单调增区间为 ；三．解答题(每题10分)8．已知sin(π-α) - co s(π+α) =24（0＜α＜π），求sin(π+α) + co s(2π-α)的值．9．求函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值..10．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，图象与P 点最近的一个最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值；(3)求使y ≤0时，x 的取值范围．已知f(n)=sin n π3,则f(2017) =_________,f(1)+f(2)+f(3)+……f(2017) = .。
古典概型【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
支彩笔中含有红色彩笔的概率为
()
4
3
2
1
A.5
B.5
C.5
D.5
解析：从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，有以下 10 种
情况：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，
(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．其中含
有红色彩笔的有 4 种情况：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，
B．从规格直径为 250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽
一根，测量其直径 d
C．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶 解析：依据古典概型的特点判断，只有 C 项满足：①样本空
间的样本点只有有限个；②每个样本点发生的可能性相等． 答案：C
2．下列关于古典概型的说法中正确的是
1 0 ． 1 .3 古 典 概 型-【新 教材】 人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 二册课 件(共3 1张PPT )
古典概型的判断 [例 1] 判断下列概率模型中哪些是古典概型，为什么？ ①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到 1 的概率； ②从含有 1 的 10 个整数中任意取出一个数，求取到 1 的概率； ③向一个正方形 ABCD 内投掷一点 P，求 P 恰好与 A 点重合的 概率； ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率．
1 0 ． 1 .3 古 典 概 型-【新 教材】 人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 二册课 件(共3 1张PPT )
1 0 ． 1 .3 古 典 概 型-【新 教材】 人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 二册课 件(共3 1张PPT )
判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是 有限性；二是等可能性．
古典概型课件2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
可
表
2 .
示
,
为
3
,
（1）设一个数平方的个位数字为事件 A，则
A 1,9 , n A
2 1
2 故 P A ；
10 5
设一个数四次方的个位数字为 1 为事件 B ，则
B 1, 3, 7, 9 ,n B
4 2
4故 P B ；
10 5
4
,
10.1随机事件与概率
10.1.3古典概型
问题引入
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可
能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件的概率用()表示.
我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗
时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机
判断下列概率模型是否是古典概型：
(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； 不符合有限性
(2)从区间[1,10]内任意取出一个整数，求取到2的概率；是
(3)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；不符合等可能性
(4)掷一枚质地均匀的骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率。是
18
9
P( A)
40 20
事件A=“抽到男生”包含18个样本点
样本空间中有40个样本点
22 11
P ( B)
40 20
思考3：如何度量事件A,事件B,事件C,发生可能的大小
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次,观察它落地时，另一
面朝上，写出试验的样本空间
Ω={正面朝上，反面朝上}，
高中数学(新人教A版)必修第二册：古典概型【精品课件】
知识点二 样本点的计数问题 [例 2] (1)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中
随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的所有样
本点个数为()A来自2B．3C．4
D．6
(2)连续掷 3 枚质地均匀的硬币，观察这 3 枚硬币落在地面上
时是正面朝上还是反面朝上．
[变式训练]
从含有两件正品 a1，a2 和一件次品 b 的三件产品中，每次 任取一件． (1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中 恰有一件次品的概率； (2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰 有一件次品的概率．
解：(1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切 可能的结果组成的样本点有 6 个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2， a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)．其中小括号内左边的字母 表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产 品．总的事件个数为 6，而且可以认为这些样本点是等可 能的． 设事件 A＝“取出的两件中恰有一件次品”，所以 A＝ a1，b，a2，b，b，a1，b，a2，所以 n(A)＝4， 从而 P(A)＝nnΩA＝46＝23.
[知识小结一]
判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是 有限性；二是等可能性．
[变式训练]
某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限 个：命中 10 环、命中 9 环、……、命中 5 环和不中环．你认 为这是古典概型吗？为什么？
解：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有 7 个，而命 中 10 环、命中 9 环、……、命中 5 环和不中环的出现不是等 可能的，即不满足古典概型的第二个条件.
紫)，所以所求事件的概率 P＝140＝25.故选 C. 答案：C
高中数学 专题1.11 古典概型练习(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题
古典概型1．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm ±0．6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶【答案】 C【解析】 依据古典概型的特点判断，只有C 项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．2．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( )A.38B.23C.13D.143．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．25【答案】A 【解析】 从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5，7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P ＝14． 4．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A 、B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.165．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．6、现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2．5，2．6，2．7，2．8，2．9．若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0．3 m的概率为________．答案1 5解析基本事件共有(2．5，2．6)，(2．5，2．7)，(2．5，2．8)，(2．5，2．9)，(2．6，2．7)，(2．6，2．8)，(2．6，2．9)，(2．7，2．8)，(2．7，2．9)，(2．8，2．9)10种情况．相差0．3 m的共有(2．5，2．8)，(2．6，2．9)两种情况，所以P＝210＝1 5．7．有100X卡片(从1号到100号)，从中任取1X，取到的卡号是7的倍数的概率为________．8．在不大于100的自然数中任取一个数．(1)求所取的数为偶数的概率；(2)求所取的数是3的倍数的概率；(3)求所取的数是被3除余1的数的概率．。
山西省忻州市第一中学2016-2017学年高一数学人教A版必
测标7 随机抽样(1)一．选择题（每小题5分，共30分）1．从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是( )A.80件产品是总体B.20件产品是样本C.样本容量是80D.样本容量是202．抽签法中确保样本具有很好代表性的关键是( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字.这些步骤的先后顺序应为( )A.①③②B.①②③C.③②①D.③①②4．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上都不对5．为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为( )A.40B.30C.20D.12 二．填空题（每小题5分，共10分）6．从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为，样本容量为．7．一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是．8．若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除个个体，编号后应均分为段，每段有个．9．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的是_________抽样法？三．解答题（每题10分）10．一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，……，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k(当i ＋k<10)或i+k－10(当i＋k≥10)的号码．在i=6时，写出所抽到的8个号码．附加题一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是_________。
【全国百强校】山西省忻州市第一中学2016-2017学年高一数学人教A版必修四预习案(无答案)3
§3.2 简单的三角恒等变换(一)(总第31课时)【学习目标】1.知识与技能能正用、逆用两角和差、二倍角公式进行三角函数式的恒等变形；2.过程与方法通过二倍角的变形公式导出半角的正弦、余弦、正切公式（不要求记忆与应用），体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想方法，3.情感、态度、价值观恒等变换是研究三角的重要手段．从中体会三角恒等变形在数学中的应用.【预习任务】1. 两角和(差)正、余弦公式的逆用sin αcos β+ cos αsin β= sin αcos β－cos αsin β=cos αcos β+ sin αsin β= cos αcos β－sin αsin β=2．两角和(差)正切公式的逆用tan α+tanβ= tan α－tan β=3．倍角公式的逆向变换及有关变形：1±sin2α= (完全平方);1+cos2α= , (升幂公式); 1-cos2α= (升幂公式); cos 2α= , (降幂公式)；sin 2α= (降幂公式). sin αcos α= ；cos 2α-sin 2α= ,1＋tan α1-tan α＝ ．(用正切表示). ._____________)sin (sin _,__________)cos (sin 22=-=+αααα【自主检测】1.已知25tan tan 1=+αα，α∈(4π,2π),求 ①sinα-cosα；②sinα与cosα．2．已知sin(π4＋x)sin(π4－x)＝1６，则cos4x =__________. 【组内互检】sin αcos β+ cos αsin β= sin αcos β－cos αsin β=cos αcos β+ sin αsin β= cos αcos β－sin αsin β=tan α+tanβ= tan α－tan β=032§3.2 简单的三角恒等变换(二)(总第32课时)【学习目标】1.知识与技能通过对三角函数式中角、函数名称、结构特征的分析，进一步熟悉三角恒等变形的技巧和方法；2.过程与方法抓住角、函数式的特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题；3.情感、态度、价值观培养学生观察、分析、解决问题的能力和意识．【预习任务】1．三角运算的总则：同角、同名、同次.2．三角恒等变形的技巧:3．几种常见题型：【自主检测】 1.=-=+θθθπ2cos 22sin ,3)4tan(则_________2．已知θ是第三象限角，若sin 4θ+cos 4θ= 59,则sin2θ= .【组内互检】033 三角恒等变换小结与复习(总第33课时)【学习目标】1.知识与技能熟记本章的和角、差角、二倍角公式及公式的变形;能利用三角公式及变形技巧对三角函数式进行恒等变形,进而讨论三角函数的图象及其性质；2.过程与方法通过对本章的知识的复习、总结，使学生对本章形成一个知识框架网络；3.情感、态度、价值观培养学生分析问题，运用知识解决问题的能力.【预习任务】1.公式及其变形2.恒等变形在三角函数图象及性质研究中的作用 (即研究图象性质的方法)：3．三角恒等变换的技巧：4.三角运算常见题型：【自主检测】1.函数x x y 2cos )32cos(++=π的最大值为______,最小正周期为_______.2.已知函数1)4sin()4sin(2)32cos()(++-+-=πππx x x x f(1)求函数)(x f 图象的对称轴方程和对称中心；(2)求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域.【组内互检】。
高中数学 14 古典概型(1)测标题(无答案)新人教A版必修3(2021年整理)
山西省忻州市2016-2017学年高中数学14 古典概型（1）测标题（无答案）新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省忻州市2016-2017学年高中数学14 古典概型（1）测标题（无答案）新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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测标14 古典概型（一）一．选择题（每小题5分，共30分）1．某校高一年级要组建数学，计算机，航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．将骰子抛2次，其中向上的点数之和是5的概率是 （ )A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!3．下列对古典概型的说法正确的是 （ ）①事件中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n,随机事件A 若包含k 个基本事件,则P(A ）=错误!.A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④4．某校从高一,高二，高三共2007名学生中选取50名组成访问团,若采取下面的方法选取：先用分层抽样的方法从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按简单随机抽样的方法进行,则每人入选的概率为 （ ）A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为错误!D ．都相等且为错误!5．随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为1P ，点数之和大于5的概率为2P ,点数之和为偶数的概率为3P ，则( ）A. 321P P P << B 。
山西省忻州市高考数学专题古典概型复习教学案(无答案)(new)
古典概型
尊敬的读者：
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山西省忻州市2020学年高中数学综合测标题(无答案)新人教A版必修4
选择题（每小题5分，共30分） 1 函数 f (x) sinq x)sin( 4 x)是A.周期为2的奇函数B.周期为2的偶函数C .周期为的奇函数 2.已知 sin(— x)3 则sin 2x 的值为 45八1916A.B.2525D.周期为的偶函数()c 14r 7C.D.25253.计算log 2 sin — log2cos 一的值为「( )1212A — 4B 4C 2D —24.已知a =(3,2 )，” b =(2,1 )则r r atb （t R ）的最小值是()A.過B. 1C. 7亦D.2257r rr r rr r5.若向量a 与b 的夹角为 120°,且 |a| 1,|b| 2,ca b ，则有 （）—*■—¥■—► —►r r A . c// bB.c// aC. c bD.c arrr r rr r6.已知|a|2|b| 0,且关于x 的方程x 2| a | x a b0有实根，则a 与b 的夹角的取值范()填空题（每小题5分，共15分）&已知 cos2 =〒，贝U sin 4 +cos 4 综合测标题AJO,]6B .[3,]7.ta n22.5 1 = tan 22.59.若向量a =(sin,2)与 b =(cos1）共线，则 1+2s in cos2 2~=cos sin三.解答题(每题10分)10.已知M (1 cos2x,1), N (1, . 3sin 2x a) (x R, a R, a 是常数)，且y OM ON ( O 为坐标原点).(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)；⑵若x [0,—]时，f(x)的最大值为4，求a的值;2(3)在满足(2)的条件下，说明f(x)的图象可由y sinx的图象如何变化而得到?已知m=(cos ，1+s in ), n= (1+co s , sin ).卄T T 4 亠1(I)右2< < , m n =3,求tan 的值;2 3tan(n )若0W w，求| m+ n |的取值范围。
人教A版必修3：古典概型的概念及概率(无答案)
人教A版必修3：古典概型的概念及概率（无答案）专题：古典概型的概念及概率※知识要点1．基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________．2．一般地，一次试验有下面两个特征：(1) 性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2) 性：每个基本事件出现的可能性相同；具备上述特征的事件概率模型为古典概型．注意：判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：和．3．古典概型的概率公式：P(A)＝；.注意：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是_____；若某事件A包括的结果有m个，则事件A的概率P(A)＝．4．求古典概型的步骤：(1)判断是否为古典概型；(2)列举的基本事件的总数n；(3)列举事件A所包含的基本事件数m；(4)计算概率：P(A)＝________．※题型讲练【例1】判断下面结论是否正确：(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．()(3)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．()(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13.()(5)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数和为5的概率是0.2.()(6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率为nm.()变式训练1：1．下列试验中，是古典概型有________．①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；③从1,2,3,4四个数中任取两个数，其中一个数是2的概率；④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．2．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？【例2】在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求下列事件的概率：(1)恰有一枝一等品；(2)恰有两枝一等品；(3)没有三等品．变式训练2：1．一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张标签，随机地取出两张，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：:(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．2．从装有3双不同的鞋柜子里随机取出2只，求下列概率：(1)取出的鞋子都是左脚的；(2)取出的鞋子恰是一双的．【例3】某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标19.225.118.523.320.9(1)人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．变式训练3：1．甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙。
人教版高中数学必修一《古典概型》学案(含答案)
321 古典概型(二)【明目标、知重点】1 •进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数；2 •能从集合的角度理解古典概型的概率计算公式；3•能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率.【填要点、记疑点】1 •古典概型的适用条件(1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2) 每个基本事件出现的可能性相 ____2. 古典概型的解题步骤(1) 求出总的基本事件数;⑵求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式_A包含的基本事件的个数P(A)= 基本事件的总数-【探要点、究所然】探究点一与顺序有关的古典概型思考1在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？答这是因为猜对的概率更小，由概率公式可知，分子上的数还是1，因正确答案是唯一的，而分母上的数即基本事件的总数增多了，有(A) , (B), (C), (D) , (A , B), (A ,C), (A, D), (B, C), (B, D) , (C, D), (A, B, C), (A , B, D), (A , C, D), (B ,1 1C, D) , (A , B , C, D)共15个，所以所求概率为15<4-例1同时掷两个骰子，计算：(1) 一共有多少种不同的结果？⑵其中向上的点数之和是5的结果有多少种？(3) 向上的点数之和是5的概率是多少？解(1)掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.(可由列表法得到)(2) 在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为(1,4), (2,3), (3,2), (4,1).(3) 由于所有36种结果是等可能的， 其中向上点数之和为 5的结果(记为事件A)有4种,思考2 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？若用古典概型公式，所求的概率是多少？答 如果不标上记号，类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别，这时，所有可能的结果将 是(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,5)(5, 6)(6,6)共有21种，和是 5的结果有2个，它们是(1,4)(2,3)，所求的概率为 P(A)=A 所包含的基本事件的个数 _2基本事件的总数 =21.思考3 在例1中所求的概率和思考 2中所求的概率相同吗？哪种求法不符合古典概型？为什么？答 求出的概率不相同；思考2中的求法不符合古典概型； 因为两个不同的骰子所抛掷出来的点构造的基本事件不是等可能事件反思与感悟 古典概型问题包含的题型较多，但都必须紧扣古典概型的定义，进而用公式进行计算.列举法是求解古典概型问题的常用方法，借助于图表等有时更实用有效.跟踪训练1假设储蓄卡的密码由 4个数字组成，每个数字可以是0,1 ,……,9十个数字中 的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码， 问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解 这个人随机试一个密码，相当做 1次随机试验，试验的基本事件 (所有可能的结果) 共有10 000因此，由古典概型的概率计算公式可得 P(A)= A 所包含的基本事件的个数 基本事件的总数 4 _ 1 36 = 9.种.由于是假设的随机的试密码， 相当于试验的每一个结果是等可能的. 所探究点二与顺序无关的古典概型例2 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 A i 、A 2、A 通晓日语，B i 、B 2、B 3通晓俄语,C i 、C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1名，组成一个小组.(1) 求A i 被选中的概率； ⑵求B i 和C i 不全被选中的概率.解 ⑴从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 i 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Q= {(A i , B i , C i ), (A i , B i , C 2), (A i , B 2, C i ), (A i , B 2, C 2), (A i , B 3, C i ), (A i ,B 3,C 2), (A 2, B i , C i ), (A 2, B i , C 2), (A 2, B 2, C i ), (A 2, B 2, C 2), (A 2, B 3, C i ), (A 2, B 3, C 2), (A 3, B i , C i ), (A 3, B i , C 2), (A 3, B 2, C i ) , (A 3, B 2, C 2) , (A 3, B 3, C i ) , (A 3, B 3, C 2)}有i8个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本 事件的发生是等可能的.用M 表示“ A i 恰被选中”这一事件，则M = {(A i , B i , C i ), (A i , B i , C 2), (A i , B 2, C i ), (A i , B 2, C 2), (A i , B 3, C i ), (A i , B 3, C 2)}事件M 有6个基本事件组成， 6 i因而 P (M )=i8=i(2) 用N 表示“ B i 、C i 不全被选中”这一事件，则其对立事件~N 表示“B i 、C i 全被选中” 这一事件，由于"N = {(A i , B i , C i ), (A 2, B i , C i ), (A 3, B i , C i )}，事件"N 有 3 个基本事件组成，所以P("N )=3 = £由对立事件的概率公式得i8 6 i 5P(N) = i -P( N ) = i -6= 6. 反思与感悟在应用古典概型概率计算公式求概率时，有些事件用文字书写较麻烦，我们常用一些字母或数字来表示事件，为解题带来方便. 跟踪训练2 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.(1) 共有多少个基本事件？以P( “能取到钱”)=能取到钱”所包含的基本事件的个数10 0001 10 000.(2) 摸出的2只球都是白球的概率是多少？解(i)分别记白球为i、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球，有如下基本事件(摸到i、2 号球用(i,2)表示):(i,2), (i,3), (i,4), (i,5), (2,3), (2,4), (2,5) , (3,4) , (3,5), (4,5).因此，共有i0个基本事件.(2)上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到两只白球(记为事3件A),即(1,2)、(1,3)、(2,3)，故P(A)=三.故摸出2只球都是白球的概率为例3 有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时,(1) 求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2) 求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3) 求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.解将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来:所以P(A)=24. 所以P(C)=24=1D--D如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个.(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位则事件A只包含1个基本事件,(2)设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己席位上”,则事件B包含9个基本事件, 所以P(B)=24 38.(3)设事件C为“这四个人恰有1位坐在自己席位上，则事件C包含8个基本事件,反思与感悟当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法. 树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况.跟踪训练3先后抛掷两枚大小相同的骰子.(1) 求点数之和出现 7点的概率； (2) 求出现两个4点的概率；⑶求点数之和能被 3整除的概率. 解 基本事件的总数共 36种. (1) 记“点数之和出现7点”为事件A ,事件A 包含的基本事件共 6 个: (6,i) , (5,2) , (4,3),(3.4) , (2,5) , (i,6).故 P(A)= 36 = I-(2) 记“出现两个4点”为事件B ,从图中可以看出，事件 B 包含的基本事件只有i 个,i即(4,4).故 P(B)=-.36⑶记“点数之和能被3整除”为事件C ,则事件C 包含的基本事件共i2 个: (i,2) , (2,i), 皿 i2 i(1.5) , (5,i) , (2,4) , (4,2) , (3,3) , (3,6), (6,3) , (4,5) , (5,4), (6,6).故 P(C)=空=3. 【当堂测、查疑缺】i. 下图是某公司i0个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间［22,30)内的概率为1 8 92 1 *u2 7 933答案 B =0.4. 故选B. 2.从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为()11厂2B.3C.3D . 1答案 CA.0.2B . 0.4C . 0.5D . 0.6解析 10个数据落在区间［22,30)内的数据有22,22,27,29共4 个 ,因此，所求的频率为410解析从甲、乙、丙三人中任选2人作为代表，基本事件有｛甲，乙｝, ｛甲，丙｝, ｛乙2丙｝，共三个，而甲被选中的事件包括两个基本事件，故甲被选中的概率P=-.3 3. 从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是答案3解析 基本事件有(1,2), (1,3) , (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5),3共10个，而两数都是奇数的有 (1,3), (1,5), (3,5).故所求概率P =—.4•同时掷两枚骰子，求向上的点数之和恰为6这一事件的概率•点数和为多少时，概率最大？并求出此概率.解掷两枚骰子得到点数和的情况如下表所示•之和 由表易知点数之和为 7的结果最多，所以点数之和为 7的概率最大，为 £ = £36 6【呈重点、现规律】1•在求概率时，通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中的点来表示，以方便我们更直 接、准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数， 然后再根据古典概型的概率公式， 求出相应的概率即可.2•解题时，将所有基本事件全部列出是避免重复或者遗漏的有效方法；对于用直接方法难 以解决的问题，可以求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度.为6这一事件的概率为536.。
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测标14 古典概型(一)
一．选择题（每小题5分，共30分）
1．某校高一年级要组建数学,计算机,航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．将骰子抛2次，其中向上的点数之和是5的概率是 ( )
A ．19
B ．14
C ．136
D ．112
3．下列对古典概型的说法正确的是 （ ）
①事件中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个基本事件出现的可能性相等；
④基本事件总数为n,随机事件A 若包含k 个基本事件,则P(A)=k n
. A ．②④ B ．①③④ C ．①④ D ．③④
4．某校从高一,高二,高三共2007名学生中选取50名组成访问团,若采取下面的方法选取：先用分层抽样的方法从2007人中剔除7人,剩下的2000人再按简单随机抽样的方法进行,则每人入选的概率为 （ ）
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等且为502007
D ．都相等且为140
5．随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为1P ，点数之和大于5的概率为2P ，点数之和为偶数的概率为3P ，则（ ）
A. 321P P P <<
B. 312P P P <<
C. 231P P P <<
D. 213P P P << A ．310 B ．35 C ．16 D ．110
二．填空题（每小题5分，共10分）
6．袋中共有5张卡片，其中红色卡片3张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片2张，标号分别为1，2．从以上5张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色相同的概率为____.
7．从字母a 、b 、c 、d 、e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 .
8．(2014江苏4题) 从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 .
三．解答题（每题10分）
9．一个口袋装有大小相同的1个白球和与它编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求摸出两个黑球的概率.
10．抛掷两颗骰子，求：
(1)点数之和为奇数的概率；
(2)至少有一个3点或4点的概率．
附加题
若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
A.23
B.25
C.35
D.910。