永磁同步电机矢量控制

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a) 转子等效励磁绕组
b) 物理模型
图3-7 二极插入式PMSM的等效物理模型
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3.1.2 面装式三相永磁同步电动机矢量方程
1．定子磁链和电压矢量方程
图 3-6b 中，三相绕组的电压方程可表示为
uA
RsiA
d A
dt
(3-1)
uB
RsiB
d B
dt
(3-2)
uC
RsiC
d C
dt
式中， A 、 B 和 C 各为 ABC 绕组的全磁链。可有
图 3-6b 中，将永磁励磁磁场轴线定义为 d 轴，q 轴顺着旋转方向超 前 d 轴 90°电角度。 fs 和 is 分别是定子三相绕组产生的磁动势矢量和定 子电流矢量，产生 is ( fs ) 的等效单轴线圈位于 is ( fs ) 轴上，其有效匝数为 相绕组的 3 2 倍。于是，图 3-6b 便与图 1-17 具有了相同的形式，即面 装式 PMSM 和三相隐极同步电动机的物理模型是相同的。
(3-3)
A LA LAB LAC iA fA
B LBA LB LBC iB fB
C
LCA
LCB
LC
iC
fC
(3-4)
式中， fA 、 fB 和 fC 分别为永磁励磁磁场链过 ABC 绕组产生的磁链。
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同电励磁三相隐极同步电动机一样，因电动机气隙均匀，故 ABC 绕组
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同理，可将插入式转子的两个永磁体等效为两个空心励磁线圈，再 将它们等效为置于转子槽内的励磁绕组，其有效匝数为相绕组有效匝数 的 3 / 2 倍，等效励磁电流为 if ，如图 3-7a 所示。与面装式 PMSM 不同 的是，电动机气隙不再是均匀的，此时面对永磁体部分的气隙长度增大 为 g+h，h 为永磁体的高度，而面对转子铁心部分的气隙长度仍为 g，因 此转子 d 轴方向上的气隙磁阻要大于 q 轴方向上的气隙磁阻，可将图 3-7a 等效为图 3-7b 的形式。
C
iC
fC
(3-9)
同三相感应电动机一样，由三相绕组中的电流 iA 、iB 和 iC 构成了定子电流矢 量 is （如图 3-6b 所示）。
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同理由三相绕组的全磁链可构成定子磁链矢量 ψs ，由 fA 、 fB 和 fC 可构成转子磁链矢量 ψf ，即有
is
2 3
(iA
aiB
a2iC )
由式(3-18)可得如图 3-10 所示的等效电路。图中，将永磁体处理为一个
正弦电流源。
图 3-10 以电压源表示的等效电路
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2．电磁转矩矢量方程
根据图 1-17 所示的电励磁三相隐极同步电动机物理模型，电磁转矩为
te pψf issinβ pψf is
(3-19)
对比图 1-6b 和图 1-17 可知，式(3-19)同样适用于面装式 PMSM，只是此时转
但有一基本原则，即除了考虑成本、制造和可靠运行外，应尽量产生正弦分 布的励磁磁场。
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图 3-4 和图 3-5 分别是二极面装式和插入式 PMSM 的结构简图。图中，标出了 每相绕组电压和电流的正方向，并取两者正方向一致（电动机原则），电压和电流可 为任意波形和任意瞬时值；将正向电流流经一相绕组产生的正弦波磁动势的轴线定义 为相绕组的轴线，并将 A 轴作为 ABC 轴系的空间参考坐标，同样可以将三相绕组表 示为位于 ABC 轴上的线圈；假定相绕组中感应电动势的正方向与电流的正方向相反 (电动机原则)；取逆时针方向为转速和电磁转矩的正方向，负载转矩正方向与此相反。
的自感和互感都与转子位置无关，均为常值。于是有
LA LB LC Ls Lm1 式中， Ls 和 Lm1 分别为相绕组的漏电感和励磁电感。另有
LAB
LBA
LAC
LCA
LBC
LCB
Lm1cos120o
1 2
Lm1
式(3-4)可表示为
(3-5) (3-6)
A B C
Ls Lm1
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a) 稳态矢量图
b) 相量图
图3-9 面装式PMSM矢量图和相量图
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此时，可将式(3-17)直接转换为
Us Rs Is jωs Ls Is jωsΨf Rs Is jωs Ls Is jωs Lm If Rs Is jωs Ls Is E0
(3-18)
式中， E0 ωsΨ f ωs Lmf I f ；因 Lmf Lm ，故有 E0 ωs Lm If 。
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图中当 0o 时，将 is ( fs ) 在气隙中产生的正弦分布磁场称为直轴电枢反应 磁场；
当 90o 时，将 is ( fs ) 在气隙中产生的正弦分布磁场称为交轴电枢反应磁场。 显然，在幅值相同的 is ( fs ) 作用下，直轴电枢反应磁场要弱于交轴电枢反应 磁场，于是有 Lmd Lmq ， Lmd 和 Lmq 分别为直轴等效励磁电感和交轴等效励磁电 感。 对比图 3-7b 和图 1-19 可以看出，插入式 PMSM 与电励磁三相凸极同步电动 机相比较，两个物理模型主要的差别表现在后者的 Lmd Lmq ，两者恰好相反。 对于内装式 PMSM，因直轴磁路的磁导要小于交轴磁路的磁导，故有 Lmd Lmq ，其物理模型便和插入式 PMSM 的基本相同。 对于如图 3-6b 所示的面装式 PMSM，则有 Lmd Lmq Lm ， Lm 称为等效励磁 电感。且有， Lm Lmf 。
d dt
(ψf
e
j r
)
dψf dt
e jr
jωr ψ f
(3-15)
式中，等式右端第 1 项为变压器电动势项，因 ψf 为恒值，故为零；第 2 项为运 动电动势项，是因转子磁场旋转产生的感应电动势，通常又称为反电动势。
最后，可将式(3-13)表示为
此式为定子电压矢量方程。
us
Rs is
Ls
dis dt
jωr ψ f
(3-16)
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可将其表示为等效电路形式，如图 3-8 所示。图中， e0 jωrψf ，为感应 电动势矢量。在正弦稳态下，因 is 幅
值恒定，则有 Ls
dis dt
jωs Lsis ，于是式
(3-16)可表示为
us Rsis jωs Lsis jωsψf (3-17) 由式(3-12)和式(3-17)可得如图 3-9a 所 示的矢量图。
图 3-4 二极面装式 PMSM 结构简图
图 3-5 二极插入式 PMSM 结构简图
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在建立数学模型之前，先做如下假设： (1) 忽略定、转子铁心磁阻，不计涡流和磁滞损耗； (2) 永磁材料的电导率为零，永磁体内部的磁导率与空气相同； (3) 转子上没有阻尼绕组； (4) 永磁体产生的励磁磁场和三相绕组产生的电枢反应磁场在气隙中均为正
is产生的励磁磁链 矢量，与电枢反 应磁场相对应
转子等效励磁绕组 产生的励磁磁链矢 量，与永磁体产生 的励磁磁场相对应
通常将定子电流矢量产生的漏磁场和电枢反应磁场之和称为电
枢磁场，将转子励磁磁场称为转子磁场，又称为主磁极磁场。
可将式(3-11)表示为
ψs Ls is ψ f
(3-12)
此式为定子磁链矢量方程，Lsis 为电枢磁链矢量，与电枢磁场相对应。
Lm1 1 2 Lm1
1 2
Lm1
Ls Lm1
1 2 Lm1
1 2
Lm1
1 2
Lm1
Ls Lm1
iA iB iC
fA fB fC
(3-7)
式中， A
(Ls
Lm1 )iA
1 2
Lm1
(iB
iC ) fA 。
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若定子三相绕组为 Y 接，且无中线引出，则有 iA iB iC 0 ，于是
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同理，可将式(3-1)～式(3-3)转换为矢量方程，即有
将式(3-12)代入式(3-13)，可得
us
Rs is
dψs dt
(3-13)
us
Rs i s
Ls
dis dt
dψf dt
(3-14)
式中，ψf ψf e jr ，r 为 ψf 在 ABC 轴系内的空间相位，如图 3-6b 所示。另有
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a) 转子等效励磁绕组
b) 物理模型
图3-6 二极面装式PMSM物理模型
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如图 3-6a 所示，由于永磁体内部的磁导率接近于空气，因此对于定 子三相绕组产生的电枢磁动势而言，电动机气隙是均匀的，气隙长度为 g。于是，图 3-6b 相当于将面装式 PMSM 等效为了一台电励磁三相隐极 同步电动机，惟一的差别是电励磁同步电动机的转子励磁磁场可以调节， 而面装式 PMSM 的永磁励磁磁场不可调节。在电动机运行中，若不计及 温度变化对永磁体供磁能力的影响，可认为 f 是恒定的，即 if 是个常值。
3.1.1 转子结构及物理模型
永磁同步电动机是由电励磁三相同步电动机发展而来。它用永磁体代替了电 励磁系统，从而省去了励磁线圈、集电环和电刷，而定子与电励磁三相同步电动 机基本相同，故称为永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)。
用于矢量控制的 PMSM，要求其永磁励磁磁场波形是正弦的，这也是 PMSM 的一个基本特征。
te
p
1 Lm
ψf
(Lmis )
(3-20)
图 3-11 te-β 关系曲线
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式(3-20)表明，电磁转矩可看成是由电枢反应磁场与永磁励磁磁场相
互作用的结果，且决定于两个磁场的幅值和相对位置，由于 ψr 幅值恒定，
因此将决定于电枢反应磁场 Lmis 的幅值和相对 ψf 的相位 。在电动机学
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PMSM 的转子结构，按永磁体安装形式分类，有面装式、插入式和内装式三 种，如图 3-1、图 3-2 和图 3-3 所示。