2011年安徽省中考数学试卷分析
2024年安徽省中考真题数学试卷含答案解析
安徽省2024年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15-D ．15【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2．据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A ．70.94410⨯B ．69.4410⨯C ．79.4410⨯D ．694.410⨯【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），先确定a 的值，然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：944万694400009.4410==⨯，故选：B ．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．故选：D ．4．下列计算正确的是（）A ．356a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()22a a -=Da=5．若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π6．已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =-=-，代入反比例函数求解即可7．如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）A B C ．2D ．8．已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A ．12a -<<B ．112b <<C ．2241a b -<+<D ．1420a b -<+<【答案】C∴442a -<<-，021b <<，∴4421a b -<+<-，选项D 错误，不符合题意；故选：C9．在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A ．ABC AED ∠=∠B ．BAF EAF ∠=∠C ．BCF EDF ∠=∠D ．ABD AEC∠=∠【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD=又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =，AFB AFE ∠=∠又∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，∴BF EF =，CFB DFE ∠=∠，∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意；故选：D．10．如图，在RtABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．∵90ABC ∠=︒，AB =∴22AC AB BC =+=∵BD 是边AC 上的高．二、填空题11．若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12．，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227（填“>”或“<”）．13．不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为∴恰为2个红球的概率为21126=，故答案为：1．14．如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM '∠=（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为．∵MN EF ⊥，∴CC FE '∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=︒，∴343290∠+∠=∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，四边形∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=∴567690∠+∠=∠+∠=︒，∴57∠=∠，三、解答题15．解方程：223x x -=【答案】13x =，21x =-【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．(1)以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；(2)直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．（2）连接1BB ，1CC ，∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 是平行四边形，∴122104S CC B ==⨯⨯⨯= （3）∵根据网格信息可得出5AB =∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC 的垂直平分线，∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，(10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()6,6E ．（答案不唯一）17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-L L一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；(2)()224k m k m -+-【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【详解】（1）（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；（2）解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．19．科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．20．如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．(1)求证：CD AB ⊥；(2)设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．【答案】(1)见详解21．综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．Y的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且22．如图1，ABCDAM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．(1)求证：OE OF =；(2)连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求AC BD的值．23．已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．(1)求b 的值；(2)点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．。
2011年安徽省中考数学试卷分析
统计与概率
计算
中
易 难 难
一次函数与反比例函 综合应用 数的图象和性质 旋转、相似三角形、 综合应用 等腰三角形 全等三角形的性质与 综合应用 判定
A.题型特征 三、解答题 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. B.题型特点 1.考查内容紧扣课标，重难点突出， 9道题中2道题目较难，其余题目较容易， 且考查点均为课本重点. 2. 压轴题都以所学的重点知识为载体，考查了几何推理能力和数学综合分析 能力，没有偏题，但是对学生数学思维能力的考查很全面.在考查意图上，极 力让学生探索研究问题的实质，突出对学生发展思维能力、探索能力、创新 能力、操作能力的考查.. 3. 试卷新增了规律探索题、淡化了概率的运用、二次函数和一次函数的应 用等中考热点问题.
对教学工作的启示：
1.设置题干要简洁明确，逻辑要合理，脉络要清晰. 2.难易度把握要适当，计算题方面以考查基本计算能力为主， 综合应用方面由易道难的顺序出题，压轴题目以一题为宜， 尽量不出偏题和怪题. 3.考查知识点要广泛，以课本重难点内容、考点内容为主， 在这部分不宜考查单一知识点，以综合能力的考查为主.
运算
运算 计算 运算 综合应用
易
易 易 中 难
A.题型特征 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为 A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号 写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选，选错或选出的代号超 过一个的（不论是否写在括号内）一律0分．
C.试题考点 考点设置规律性比较强、知识面广泛：主要集中在计算，
简单的综合应用，能力考查方面，方式由计算求值到简单 证明到综合应用到实际问题的考查再到能力提升的出题顺
安徽省近五年中考数学试卷知识点分析与总结
安徽省近五年中考数学试卷知识点分析与总结数学作为中考的必考科目，对于考生来说是一个重要的考察点。
掌握数学的知识点和解题技巧能够有效提升考试成绩。
本文将对安徽省近五年数学中考试卷的知识点进行分析，并总结出一些备考策略。
一、整数运算在近五年的数学中考试卷中，整数运算是一个经常出现的知识点。
这一部分主要包括整数的加减乘除法、正数与负数的相互关系等内容。
学生在备考时要熟练掌握整数运算的基本法则，尤其是负数的加减法以及乘除法的规则。
二、比例与百分数比例与百分数是近五年中考试卷中的另一个重要知识点。
考生需要了解比例的定义、常见问题的解决方法，掌握百分数与小数之间的转换关系。
备考时，可通过大量的例题来练习比例与百分数的计算，提高解题速度和准确度。
三、图形的性质与计算数学中考试卷中图形的性质与计算也是一个常见的知识点。
这一部分主要涉及直角三角形、平行四边形、梯形等各类多边形的性质与计算方法。
备考时，需要掌握各类多边形的面积计算公式，了解各类多边形的性质与判定方法，通过大量的练习来提高解题能力。
四、方程与不等式方程与不等式是中考数学试卷中的另一个重要知识点。
考生需要熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法，特别是带绝对值符号的方程与不等式的解法。
备考时，可以通过大量的练习来加深对方程与不等式解法的理解，熟练掌握解题技巧。
五、函数与图像函数与图像是数学中考试卷中的重要知识点之一。
考生需要了解函数的定义、性质以及函数图像的特点与表示方法。
备考时，可以通过绘制函数图像、分析函数的变化趋势等方式来加深对函数与图像的理解。
六、统计与概率统计与概率是中考数学试卷中的另一个常见知识点。
考生需要了解统计中的频数、频率、平均数等概念，掌握概率计算的方法。
备考时，可以通过实际生活中的统计问题来加强对统计与概率的理解，提高解题能力。
综上所述，安徽省近五年中考数学试卷的知识点主要包括整数运算、比例与百分数、图形的性质与计算、方程与不等式、函数与图像以及统计与概率等内容。
2009年安徽中考数学试卷分析
2009年安徽中考数学试卷分析(2009-10-04 20:25:13)转载标签：考研试卷分析中考数学安徽文化——关注核心，突出思考，考察素养“太难了，时间不够，有些题目读都读不懂”。
今年中考，孩子们从数学考场出来，心情都很沉重。
学乐教育老师反复研究，觉得这张试卷的难度虽然很大，但是不失为一份优秀的试卷：题目设置的梯度明确;考查范围分布合理，涵盖了大部分的重点和要点。
特点一：难度分布相对分散。
历年的中考试卷选择填空部分的难题比较少，但是今年的选择后4题，填空后3题，难度和计算量都很大。
如果仅限于已学的知识，不敢大胆开拓思路的话只能放弃了。
特点二：注重学生数学知识的积累和基本概念的辨析能力。
很多知识在中考复习中不会反复提到，只有对学习有兴趣的孩子才会了解这些知识。
例如：坐标系的创建者是笛卡尔，确定物体位置的方法有坐标和方位两种等等，这完全是对数学修养的考察。
特点三：初高中结合的知识增多。
第10题是高中阶段的数列的累加法，其实在开始指南中这两块内容都作为材料阅读题出现过，有心的孩子也会有所记忆，找到思路。
特点四：结合现实生活，从生活经验中找解题思路的能力。
纵观整张试卷，有三分之一的题目有实际背景。
例如，第11题中的镜面反射问题，第16，18题的内切圆问题，虽然在今年的中考中以纯数学问题呈现，但是在历年的中考中都是被“包装”成实际应用问题出现的，是热点和难点。
经过了上述的分析，我们不难领会出这样的精神，中考数学在引导着今后的数学教学方向确立学习数学是源于生活，服务生活的学习观念。
要重点培养学生的创新精神和全局观念。
做题如做事。
教导学生在面临困难时要有冷静的分析思路。
我们是否更应该让孩子们明白——做题如做事，学习如人生，学习同生命一样是一个逐渐积累和升华的过程，只要我们理性分析，掌握正确的方法，学习会是一件快乐的事情。
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2011年安徽省中考数学试题及详细解析
2011年安徽省中考试题数 学（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【 】A ．2B ．0C ．-2D ．-3 【分析】． 【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆ 【典型错误】 2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是………………………………………………………………………………………………………【 】A ．3102.3804⨯ B ．41042.380⨯ C ．6108042.3⨯ D ．7108042.3⨯【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆ 【典型错误】 3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【 】【分析】． 【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】4．（2011安徽，4，4分）设119-=a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【 】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【分析】． 【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【 】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为51D ．事件M 发生的概率为52 【分析】 【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 6．（2011安徽，6，4分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是…【 】A ．7B ．9C ．10D ．11 【分析】． 【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点， ∠BAC=36°，则劣弧BC 的长为………………………………………【 】 B第6题图 G HF EDC B A第10题图PM N D CBAA ．5π B ．52πC ．53πD ．54π 【分析】． 【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程x x x -=-2)2(的根是………………【 】 A ．1- B ．2C ．1和2D ．1-和2【分析】． 【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 的边上.若P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为………………………【 】 A ．1 B ．2C ．3D ．4 【分析】A 到BD 的距离为2，故在AB 、AD 存在， ．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【 】第9题图D CBAA ．B ．C ．D ．【分析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≤<=)21(),2(2)10(,212x x x x x y ．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（2011安徽，11，5分）因式分解b ab b a ++22=_______________.【分析】．【答案】2)1(+a ab【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：n E 10=，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.【分析】．【答案】100【涉及知识点】数的乘方，整式除法. 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 13．（2011安徽，13，5分）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_______________ 【分析】过O 作AB 、CD 的垂线垂足分别为M 、N ，则OM=ON=1．【答案】5【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性. 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】14．（2011安徽，14，5分）定义运算)1(b a b a -=⊗，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①6)2(2=-⊗；②a b b a ⊗=⊗；第13题图③若0=+b a ，则ab b b a a 2)()(=⊗+⊗； ④若0=⊗b a ，则0=a其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【分析】．ab ab b a b a b b a a b b a a 22)()()()(22222=++-=+-=-+-=⊗+⊗ 【答案】①③ 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：12112---x x ，其中2-=x . 【分析】． 【答案】原式=11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(21+=+--=+--+--+x x x x x x x x x …………………………（6分）当2-=x 时，原式、1121-=+-……………………………………………………（8分）【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。
近几年安徽中考数学试卷分析
最近4年中考试卷分析
通过今年的试题发现重视课本和基础，提高学生的思维能力尤为重要。
2011年试卷：考察部分偏重几何。
试卷中比较简单的题目约有85分，约占57%，稍难的题目约有30分，约占20%，难度较大的题目约有35分，约占23%。
数与代数约有60分，约占40%，空间与图形约有分75，约占50%，统计与概率有15分，约占10%。
2012年试卷：考察加强了对题意理解的难度。
试卷中比较简单的题目约有90分，约占60%，稍难的题目约有30分，约占20%，难度较大的题目约有30分，约占20%。
数与代数约有75分，约占50%，空间与图形约有分56，约占37.3%，统计与概率有19分，约占12.7%。
2013年试卷：考察增加数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。
试卷中比较简单的题目约有50分，约占34%，稍难的题目约有60分，约占40%，难度较大的题目约有40分，26%。
数与代数约有64分，约占42.7%，空间与图形约有66分，约占44%，统计与概率有20分，约占13.3%。
2014年试卷：试题难度稍有增加，对实际应用能力的考察加重。
试卷中比较简单的题目约有50分，约占34%，稍难的题目约有60分，约占40%，难度较大的题目约有40分，26%。
数与代数约有73分，约占49%，空间与图形约有61分，约占41%，统计与概率有16分，约占10%。
总体变化趋势：考察综合性问题力度增大，实际应用题型增多。
对复习阶段的学生，在教学中应提高学生解决综合性问题的能力，注意知识体系的系统化，提高学生的读题理题能力。
对初学阶段的学生，应加强对概念的理解，梳理清楚知识之间的联系和区别。
2011年安徽省中考数学试题及详细解析
2011 年安徽省中考数学试题及详尽分析一、选择题（共10 小题，每题 4 分，满分40 分）1、在﹣ 1， 0， 1， 2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A、﹣ 1B、0C、 1D、 2考点：有理数。
剖析：正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数，既不是正数也不是负数的是 0 ．解答：解： A、﹣ 1＜ 0，是负数，故 A 错误；B、既不是正数也不是负数的是 0，正确；C、 1＞0，是正数，故C错误；D、 2＞ 0，是正数，故 D 错误．应选 B．评论：理解正数和负数的观点是解答本题的要点．2、计算（ 2x）3÷x的结果正确的选项是）（A、 8x 2B、 6x 2C、 8x3D、 6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
剖析：依据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法例解答．解答：解：（ 2x）332．÷ x=8x÷ x=8x应选 A．评论：本题主要考察积的乘方的性质，单项式的除法，娴熟掌握运算性质是解题的要点．3、如图，直线l1∥l 2，∠ 1=55°，∠ 2=65°，则∠ 3 为（）A、 50°B、 55°C、 60°D、 65°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。
专题：计算题。
剖析：先依据平行线的性质及对顶角相等求出∠ 3 所在三角形其他两角的度数，再依据三角形内角和定理即可求出∠ 3 的度数．解答：解：以下图：∵l1∥ l2，∠ 2=65°，∴∠ 6=65°，∵∠ 1=55°，∴∠ 1=∠ 4=55°，在△ ABC中，∠ 6=65°，∠ 4=55°，∴∠ 3=180°﹣ 65°﹣ 55°=60°．应选 C．评论：本题要点考察了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．4、 2010 年一季度，全国城镇新增就业人数为289 万人，用科学记数法表示289 万正确的是（）7 6A、 2.89 × 10B、 2.89 × 105 4C、 2.89 × 10D、 2.89 × 10考点：科学记数法—表示较大的数。
2011河南省中考数学试卷分析
2011年中考数学试卷分析一、命题的指导思想：利于高一级学校选拔合格新生，而且对初中数学教学有良好的导向作用。
2.具体特点有：（1）试题题干简洁明了，注重对数学基本知识与技能的考查。
在命题方向上，中考试题没有太多的起伏；从内容和知识点上看，试题覆盖面广，涉及到初中六册教材的核心内容，对这些知识点的考查，并不是对概念、性质的记忆上进行考查，而是对概念、性质的理解与运用上进行考查。
始终体现了“基础知识、基本技能”的基础要求，有利于引导学生摆脱题海，落实“减负”要求，试题设计循序渐进，坡度缓，有层次，有节奏，难易适中。
（2）试题注重数学思想和数学方法的理解及运用的考查数学思想、数学方法是数学的灵魂，是形成数学能力的基础，是学好数学的根本。
初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、函数思想、方程思想和运动的思想等。
其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，今年的中考试题均有很好的体现。
如第6、22等题考查的是数形结合思想，第20题考查的是函数思想，第21题考查的是分类思想，第23题考查的是学生综合运用二次函数知识与几何知识。
（3）试题注重对运用数学知识解决实际问题的考查数学来源于生活。
试题内容不仅贴近学生生活实际，还与学生的认知水平相适应。
与生活相关的问题有第18、21等题。
这些与平时生活密切相关的实际问题在一定程度上能引导并促使学生关注生活、关注社会。
（4）试题注重对数学活动过程的考查这几年各省的中考试题不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注数学思想方法的考查，还关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅关注知识的考查，更多的是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高的考查。
今年的中考试题也突出了数学活动过程的考查，如第22题，此题较好地考查了学生数学活动过程所形成的探索性思维能力和创新思维能力。
2011年安徽省中考数学参考答案及评分标准(Word版本)
数学试题参考答案及评分标准11、()21b a + 12、100 13 14、①③ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解：原式=()()()()()()12111111111x x x x x x x x x +--==-+-+-++. 当2x =-时，原式=1121=--+. 16、解：设粗加工的该种山货质量为x 千克， （1分）根据题意得1000032000x x -=+ （5分）解得 2000x = （7分） 所以粗加工的该种山货质量为2000千克. （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、（1）正确图形如右图 （4分） （2）正确图形如右图 （8分） 18、（1）()()()48122,0,4,0,6,0A A A （3分） （2）解：4n A 的坐标为()2,0n （6分） （3）解：蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向是向上 （8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、解：由条件可知：COB ∆为等腰三角形，1500OB OC ∴==. （3分） 在Rt COA ∆中，906030ACO ∠=-=，tan 3015003OA OC ∴=⋅=⨯= . （7分）150******** 1.73635AB OB OA ∴=-=-≈-⨯≈.所以隧道AB 的长约为635米. （10分） 20、（1）（4分）（2）①乙组的平均分比甲组高；②乙组的方差比甲组小；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多. （10分） 六、（本题满分12分） 21、解：（1）由直线过A 、C 两点得 1321b k b =⎧⎨+=⎩解得11,3k b =-= 13y x ∴=-+ （3分）将A 点坐标代入22k y x =得22221,2,2k k y x=∴=∴= （5分） 设B 点坐标为(),m n ，B 是函数13y x =-+与22y x=图象的交点，23m m ∴-+=，解得1m =或2m =，由题意知1m =，此时22n m==B ∴点的坐标为()1,2. （7分）（2）由图知：①当01x <<时，12y y <； ②当1x =时，12y y =；③当12x <<时，12y y >； ④当2x =时，12y y =； ⑤当2x >时，12y y <； 综上所述：当01x <<或2x >时，12y y <； 当1x =或2x =时，12y y =； 当12x <<时，12y y >. 七、（本题满分12分）22、（1）证：'''//,30,30;AB CB BCB ABC ACA ∴∠=∠=∴∠=又90ACB ∠='60;ACD ∴∠= 又''60CA B CAB ∠=∠= ,'ACD ∴∆是等边三角形. （5分）（2）证：'''',,AC ACAC AC BC B C BC B C==∴= 又'''',ACA BCB ACA BCB ∠=∠∴∆∆''22tan 30::1:3ACA BCB AC S S AC BC BC ∆∆==∴== （3）3120,2a 八、（本题满分14分）23、（1）证：设AD 与2l 交于点E ，BC 与3l 交于点F ，由已知//,//BF ED BE FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DF ∴=又13,,AB CD Rt ABE Rt CDF h h =∴∆≅∆∴=. （4分）（2）证：作44,BG l DH l ⊥⊥,垂足分别为,G H在Rt BGC ∆和Rt CHD ∆中,18090,90BCG DCH BCD CDH DCH ∠+∠=-∠=∠+∠= ,BCG CDH ∴∠=∠.又90,BGC CHD BC CD ∠=∠==3,Rt BGC Rt CHD CG DH h ∴∆≅∆∴==又()()222222223233121,BG h h BC BG CG h h h h h h =+∴=+=+==++()222121S BC h h h ∴==++ （7分）（3）解：1221331,122h h h h +=∴=-， 2222111111355241124455S h h h h h h ⎛⎫⎛⎫∴=+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1211320,0,10,023h h h h >>∴->∴<<∴当1205h <<时，S 随1h 的增大而减小；当12253h <<时，S 随1h 的增大而增大； （14分）。
安徽省芜湖中考数学试卷分析课件 人教新课标版
2、突出数学本质，关注数学思想 今年的试卷突出考查了学生在学习数学 和运用数学解决问题过程中最为重要的、必 须掌握的思想方法和基本概念及常用技能。 如试卷第7、10小题，充分考查了函数中的数 形结合思想，利用所给图象及根据题意所得 函数简图可以直接得到正确答案。而第24题 是一道综合性较强的题目，它的主体是一个 变换性问题，考查函数解析式的求法，求坐 标及勾股定理、解直角三角形、相似和旋转 的思想，数形结合思想及方程思想。
2、解题格式及数学语言的表述不规范、表达 不完整、表达太繁琐；导致因书写格式不规范、 数学语言表达不严密而丢分现象较严重（如 18、21、23两道证明题）。 3、“用数学”的意识较弱，即对现实生活中 的问题抽象出数学的能力不强，比如第16题。 这暴露出，我们的教学在关注学生对数学事实 的真正理解，尤其在实际背景下运用的意识和 能力的培养和训练还不够。
74.28 48.90
28.14
35.77 10.00
1.3
0 0
峨山
皖江 恒杰
92.72
94.02 93.55
61.39
62.22 62.16
19.8
20 18.92
全县
73.44
39.72
1.72
全县
ห้องสมุดไป่ตู้
95.86
64.62
22.89
学 校 三中 四中 马坝 横山
均分 102.7 104.21 93.75 88.03
4、样本各题答卷情况数据分析
一、择选题
题号 均分 难度 满分人数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3.79 3.04 3.89 3.36 2.99 3.09 3.31 3.01 3.17 2.53 0.95 0.76 0.97 0.84 0.75 0.77 0.83 0.75 0.79 0.63 142 114 146 126 112 116 124 113 119 95
初三数学试卷分析及反思
九年级数学第一学期期中考试分析及反思成伟荣本次试题题量较大，题目偏难，简单题较少，难度与中考题相当。
同时与能力考查紧密相结，每一个题仅仅是考察了学生必学必会，也就是应知应会的知识，不偏不怪，至于学生得分低，成绩差，关键是平时的知识落实不到位，这给我们提出了警示，下面就本次考试作简单分析：一、从代数方面看，一元二次方程、二次根式考察的题目比较多，也是本学期学习中的重点难点。
这就要求同学们在平时学习的时候，对相应的基本概念，基本技能多加练习。
并注意归纳总结，努力发现它们之间的联系。
二、从几何方面看，主要侧重考察相似三角形有关的一些问题。
是学习中的重点和难点。
这要求同学们对基本概念熟练掌握，对基本技能熟练运用。
在学习过程中多动动手，发挥空间想象。
三、从试卷学生得分情况看1．选择题：学生出错较多的是4、7、9、10第4、9题是关于三角函数的计算，属于超范围题目，正确率为零。
第7题考察学生对相似三角形的性质和判定的综合应用，大部分学生掌握不好。
第10题考察了学生对相似矩形的判定的应用，由于刚学过，对知识的理解不透彻，。
2.填空题：得分率低，每个题的分量都不轻，考察了学生直角坐标的确定（11题）、三角形中位线（14题）、数形结合的思想规律题（15题）。
13题属于超范围题目。
3.解答题：题目覆盖面较广，知识点较全，既有动手操作、又有动脑思考，既有形象思维（19、22），又有抽象理解（23）函数问题。
最后的综合性问题，要求同学们对学过的知识能够融会贯通，具备发散思维的习惯，数形结合的去考虑问题，解决问题。
四、对自己平时工作的反思。
反思一学期的教学总感到有许多的不足与思考。
从多次考试中发现一个严重的问题，许多学生对于比较基本的题目的掌握具有很大的问题，对于一些常见的题目出现了各种各样的错误，平时教学中总感到这些简单的问题不需要再多强调，但事实上却是问题严重之处，看来还需要在平时的教学中进一步落实学生练习的反馈与矫正。
中考数学试卷考纲考点分析
中考数学试卷考纲考点分析中考数学试卷考纲考点分析基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。
其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。
从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。
今天在这给大家整理了一些中考数学试卷考纲考点分析，我们一起来看看吧!中考数学试卷考纲考点分析对于任意一个实数x，都对应着的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着确定的余割值cscx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余割函数。
记作f(x)=cscxf(x)=cscx=1/sinx相信同学们看过上述的初中数学余割函数的基础公式定理内容之后，有所感悟了吧。
其实和正弦型函数的解析式差不多，余弦型函数的解析式各常数值对函数图像的影响很大。
余弦型函数余弦型函数解析式：y=Acos(ωx+φ)+h各常数值对函数图像的影响：φ(初相位)：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)ω：决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)A：决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减) 作图方法运用“五点法”作图“五点作图法”即取ωx+φ当分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.在考试当中，余弦型函数的解析式经常运用在函数的综合大题中，是拿分的关键。
在直角坐标系中定义的余弦函数图像，我们相对更容易分析其的对称性特点。
图象性质1)对称轴：关于直线x=kπ，k∈Z对称2)中心对称：关于点(π/2+kπ,0)，k∈Z对称作法一、运用五点法做出图象。
二、利用正弦函数导出余弦函数。
①可以由诱导公式六：sin(π/2-α)=cosα导出y=cosx=sin(π/2+x)②因此，y=cosx的图像就相对sinx左移π/2个单位(上增下减是y值的变化，左增右减是x值的变化)初中数学余弦函数的图象的作法有上述两大要点，图像为解题提供了直观的思路。
性质(1)定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}(2)值域：实数集R(3)奇偶性：奇函数，可由诱导公式cot(-x)=-cotx推出图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心(4)周期性是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π;(5)单调性在每一个开区间(kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。
2011年数学中考试卷分析
2011年数学中考试卷分析选择题30分：1、第1、2、3、5题是实数及其运算，为容易题。
考到的知识点有：倒数，幂的运算，有理数和无理数。
总结：（1）、对几个数(倒数、相反数、绝对值和幂的运算要多加练习。
（2）、对科学计数法和有效数字也要熟悉。
2、第4、6、7、9题为几何题，为容易题。
但第7题有一定的难度，第9题考的是三视图有一定的难度。
总结：几何题考的内容为圆心角与圆周角的关系，四边形、平移旋转，三视图。
有些题有考查学生的理解和空间思维能力。
3、第8题为函数内容。
此次考查的是要学生掌握一函数、二次函数、反比例函数的图象和相关性质内容。
总结：对函数考查以图象和性质为热点。
难度也不大，但学生一定要掌握相关的知识。
4、第10题为综合题。
考查了命题，三角形的内心、同类项的定义。
总结：考查对定义，概念的理解。
大总结：难度有所下调，注重对基础、概念和定义的考查。
填空题15分：11题：（1）、分清a×10n中a和n的意义。
（2）、区分科学计数法和保留几个有效数字的不同含义。
12题：分清中点作用。
13题：考查内容有：（1）、几何题要学会画图分析。
（2）、熟悉勾股定理及计算。
（3）、根号化简。
14题：考查的知识点：对加权平均数的理解；15题：（1）、探索规律题找清楚多少个数才形成规律；（2）、清楚余数的意义。
总结：注重对一些基础的考查，还有一些比较冷的知识的考查，如加权平均数。
解答题：16题：化简题，6分有下列几种类型错误：1、只有答案，没有过程；2、平方差公式和完全平方公式的混淆；3、当作分式方程进行运算；4、进行通分；5、去分母（做题过程，突然不见分母）6、符号变形错误。
教学建议：1、注意符号的变化。
2、两个公式的区别。
3、约分的含义。
17题：解不等式组，6分。
有下列几种类型错误：1、去分母、去括号的错误。
2、对于不等式的性质3，要改变符号，很多同学不注意。
3、不会取公共部分。
4、第二个不等式，等号漏掉。
2024年安徽中考数学试卷分析报告
2024年安徽中考数学试卷分析报告引言2024年安徽中考数学试卷是对学生数学水平的全面考查，题目涵盖了数学的各个重要知识点和技能要求。
本篇报告将从试卷整体难度、各大题型分析和学生反馈等方面对试卷进行详细解析。
试卷整体难度2024年安徽中考数学试卷整体难度适中，考察了学生基础知识的掌握和运用能力。
试题难度均匀分布，部分题目对学生的思维能力和解决问题的能力有一定的挑战，对于学会灵活运用知识的学生来说，是一个较好的考察。
各大题型分析1.选择题选择题在数学试卷中占比较大，旨在考查学生对基础知识的掌握和运用能力。
本次数学试卷的选择题设置合理，包含了代数、几何、概率与统计等多个知识点。
选项设置巧妙，能有效考察学生对知识的理解程度。
2.填空题填空题在试卷中起到了巩固和运用基本知识的作用。
填空题涉及了数学中的公式推导、运算规则等方面知识，题目分布均匀，既考查了学生的记忆能力，也考察了学生的运算能力。
3.解答题解答题是对学生综合运用数学知识的考察。
本次试卷的解答题分布合理，涵盖了数学中的代数、几何、函数等多个知识点。
解答题目的要求明确，对学生的应用能力和解题思路提出较高的要求。
学生反馈对于试卷的难易程度，学生们普遍认为整体难度适中。
选择题部分，学生们普遍觉得题目不算太难，但也有一些需要一定的思考。
填空题方面，学生们表示相对容易，但也有个别题目需要注意细节。
解答题部分，学生们普遍认为题目的难度适中，对于一些需要较多的计算和推理的题目，学生们表示稍有困难。
学生们对于试卷整体的设计感到满意，认为试卷既考察了基本知识的掌握，又考查了解题的能力和思维的灵活运用。
同时，学生们也提出了一些建议，希望未来的数学试卷能更注重实际应用和问题解决能力的考察。
结论2024年安徽中考数学试卷整体难度适中，合理考查了学生对数学知识的掌握与运用能力。
各大题型的设计合理，能有效考察学生的思维能力和解决问题的能力。
学生反馈总体良好，对试卷整体设计表示满意。
2011年安徽省中考数学试卷(解析版)
2011年安徽省中考数学试卷（教师版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【微点】有理数大小比较．【思路】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．【解析】解：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是2．故选：A．【点拨】本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】解：∵3804.2千＝3804200，∴3804200＝3.8042×106；故选：C．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【微点】简单组合体的三视图．【思路】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解析】解：从左边看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形．故选：A．【点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图．4．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【微点】估算无理数的大小．【思路】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解析】解：∵16＜19＜25，∴45，∴31＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（）A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为D．事件M发生的概率为【微点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；正多边形和圆；随机事件；概率公式．【思路】连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC＝DE＝CD＝AB＝AE，根据多边形的内角和定理求出∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠AED＝108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE＝∠AEB＝36°，求出∠CBE＝72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．【解析】解：如图，连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC＝DE＝CD＝AB＝AE，根据多边形的内角和（n﹣2）×180°得：∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠AED108°，∴∠ABE＝∠AEB（180°﹣∠A）＝36°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝72°，∴∠C+∠CBE＝180°，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选：B．【点拨】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【微点】勾股定理；三角形中位线定理．【思路】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG BC＝EF，EH＝FG AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．【解析】解：∵BD⊥DC，BD＝4，CD＝3，由勾股定理得：BC5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG BC＝EF，EH＝FG AD，∵AD＝6，∴EF＝HG＝2.5，EH＝GF＝3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH＝2×（2.5+3）＝11．故选：D．【点拨】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．7．（4分）如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧的长是（）A．B．C．D．【微点】圆周角定理；弧长的计算．【思路】连OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠BAC＝72°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．【解析】解：连OB，OC，如图，∵∠BAC＝36°，∴∠BOC＝2∠BAC＝72°，∴劣弧的长．故选：B．【点拨】本题考查了弧长公式：l．也考查了圆周角定理．8．（4分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【微点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解析】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．故选：D．【点拨】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．9．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD，CD，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【微点】点到直线的距离；解直角三角形．【思路】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．【解析】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD，CD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，∵sin∠ABD，∴AE＝AB•sin∠ABD＝2•sin45°＝2•2，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，∵sin∠CDF，∴CF＝CD•sin∠CDF•1，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，总之，P到BD的距离为的点有2个．故选：B．【点拨】此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．10．（4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y 关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【微点】动点问题的函数图象．【思路】△AMN的面积AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；【解析】解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝1，AO＝1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN＝x；∴y AP×MN x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN＝2﹣x；∴y AP×MN x×（2﹣x），y x2+x；∵，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．【点拨】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：a2b+2ab+b＝b（a+1）2．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】提取公因式b，剩下的正好是（a+1）的完全平方．【解析】解：原式＝b（a2+2a+1）＝b（a+1）2．故答案为：b（a+1）2．【点拨】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是（a+1）的完全平方．12．（5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．【微点】同底数幂的除法．【思路】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．【解析】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107＝102＝100．即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为：100．【点拨】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．13．（5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是．【微点】勾股定理；正方形的判定与性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【思路】过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，由AB＝CD，推出OQ＝OF 根据正方形的判定，推出正方形OQEF，求出OF的长，在△OFD中根据勾股定理即可求出OD．【解析】解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB＝CD，∴OQ＝OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF＝DF＝2，∴EF＝2﹣1＝1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE＝∠AEF＝∠OFE＝90°，∵OQ＝OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF＝EF＝1，在△OFD中由勾股定理得：OD，故答案为：．【点拨】本题主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质求出OF和DF的长是解此题的关键．14．（5分）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是①③．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【微点】代数式求值；整式的混合运算．【思路】本题需先根据a⊗b＝a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【解析】解：∵a⊗b＝a（1﹣b），①2⊗（﹣2）＝6＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6故本选项正确；②a⊗b＝a×（1﹣b）＝a﹣abb⊗a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，故本选项错误；③∵（a⊗a）+（b⊗b）＝[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]＝a﹣a2+b﹣b2，∵a+b＝0，∴原式＝（a+b）﹣（a2+b2）＝0﹣[（a+b）2﹣2ab]＝2ab，故本选项正确；④∵a⊗b＝a（1﹣b）＝0，∴a＝0错误．故答案为：①③【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【微点】分式的化简求值．【思路】先通分，然后进行四则运算，最后将x＝﹣2代入计算即可．【解析】解：原式，当x＝﹣2时，原式1．【点拨】解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．16．（8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．【微点】一元一次方程的应用．【思路】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量＝10000，把相关数值代入计算即可．【解析】解：设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+（3x+2000）＝10000．解得x＝2000．答：粗加工的该种山货质量为2000千克．【点拨】考查一元一次方程的应用；得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【微点】作图﹣平移变换；作图﹣位似变换．【思路】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2＝20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解析】解：如图【点拨】本题考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．18．（8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【微点】点的坐标．【思路】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【解析】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）当n＝1时，A4（2，0），当n＝2时，A8（4，0），当n＝3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．【点拨】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）19．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长．【微点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．【解析】解：由题意得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，∵OA＝1500×tan30°＝1500500，OB＝OC＝1500，∴AB＝1500﹣500634（m）．答：隧道AB的长约为634m．【点拨】考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．20．（10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3% （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【微点】条形统计图；加权平均数；中位数；方差．【思路】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案．（2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案．【解析】解：（1）从统计图中可以看出：甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；（2）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组7分（含7分）以上人数多于甲组7分（含7分）以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组．【点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（12分）如图函数y1＝k1x+b的图象与函数y2（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．【微点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1＝k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入（x＞0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值．【解析】解：（1）由题意，得，解得，∴y1＝﹣x+3又∵A点在函数上，∴，解得k2＝2，∴，解方程组，得，所以点B的坐标为（1，2）；（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；当1＜x＜2时，y1＞y2；当x＝1或x＝2时，y1＝y2．【点拨】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了两个函数的函数值的大小比较．22．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S2＝1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝120°时，EP长度最大，最大值为a．【微点】三角形三边关系；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】（1）当AB∥CB1时，∠BCB1＝∠B＝∠B1＝30°，则∠A1CD＝90°﹣∠BCB1＝60°，∠A1DC＝∠BCB1+∠B1＝60°，可证：△A1CD是等边三角形；（2）由旋转的性质可证△ACA1∽△BCB1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解；（3）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ＝∠ACA1＝120°，EP＝EC+CP a+a a．根据图形求出此时的旋转角及EP 的长．【解析】（1）证明：如图，∵AB∥CB1，∴∠BCB1＝∠B＝∠B1＝30°，∴∠A1CD＝90°﹣∠BCB1＝60°，∠A1DC＝∠BCB1+∠B1＝60°，∴△A1CD是等边三角形；（2）证明：由旋转的性质可知AC＝CA1，∠ACA1＝∠BCB1，BC＝CB1，∴△ACA1∽△BCB1，∴S2＝ABC2＝（）2＝1：3；（3）解：如图，连接CP，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ＝∠ACA1＝120°，EP＝EC+CP a+a a．故答案为：120，a．【点拨】本题考查了旋转的性质，特殊三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质．关键是根据旋转及特殊三角形的性质证明问题．23．（14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证：h1＝h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝（h2+h1）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．【微点】二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【思路】（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，根据正方形的性质和平行线的性质，证△ABE≌△CDG即可；（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以．（3）根据题意用h2关于h1的表达式代入S，即可求出h1取何范围是S的变化．【解析】（1）证明：过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB＝CD，∠ABE+∠HBC＝90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABE，∵∠BCH＝∠CDG，∴∠ABE＝∠CDG，∵∠AEB＝∠CGD＝90°，在△ABE和△CDG中，，∴△ABE≌△CDG（AAS），∴AE＝CG，即h1＝h3，（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∵∠AEB＝∠DF A＝∠BHC＝∠CGD＝90°，∠ABE＝∠F AD＝∠BCH＝∠CDG，∴△AEB≌△DAF≌△BCH≌△CGD，且两直角边长分别为h1、h1+h2，∴四边形EFGH是边长为h2的正方形，∴，（3）解：由题意，得，所以，又，解得0＜h1，∴当0＜h1时，S随h1的增大而减小；当h1时，S取得最小值；当h1时，S随h1的增大而增大．【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质，本题的关键在于作好辅助线，根据已知找到全等三角形即可。
2011中考数学试卷评价分析
2011年安徽省中考数学试题分析来安职高赵幸2011年安徽省的中考数学试卷遵循《数学课程标准》中有关评价的基本理念，充分体现以学生为本的精神，努力实现数学学科的基础性、普及性和发展性，着眼于全体学生的发展。
试卷的编制既较好地考查了学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，又较好地考查了学生的数学能力，同时还注重考查学生能否结合具体情境发现问题并提出数学问题；能否从不同角度分析问题并选择恰当的方法解决问题；能否用适当的方式来表达所解决的问题。
试题紧扣双基，贴近生活和时事，既考虑到了知识的覆盖面，又突出了重点。
试卷在注意控制难度的同时，又有比较恰当的区分度，是一份非常成功的中考数学试卷。
下面本人结合来安县的中考数学阅卷情况，对2011年安徽省的中考数学试题和学生的作答情况进行简要分析，并谈几点启示，供大家参考。
一、试题分析1、试题结构今年的中考数学试题结构大致与往年相同，继续保持了中考命题思路的连续性和稳定性。
其具体情况如下表：2、试题特征本套试题严格按照《数学课程标准》界定的内容、要求，依据2010年的安徽省中考《考试纲要》，着重考查了“双基”，考查了数学中的重点、重要知识，考查了作为初中生必需必备的数学能力。
试题的覆盖面广，分值分布合理，难易度适当。
主要考查内容包括：代数部分：考查了学生的基础知识和基本能力，如简单的实数大小比较(第1题)、科学记数法(第2题)、分式化简(第15题)、一元二次方程的解法(第8题)、一元一次方程的应用(第16题)及新定义运算(第2、14题)，函数部分考查了一次函数与反比例函数的图像和性质(第21题)、二次函数的增减性(第23题的3问)及统计与概率(第5、20题)。
几何部分：考查了三角形、四边形、圆及图形变换，其中三角形知识点考查面广，如三角形的性质(第6题)、全等三角形的性质与判定(第23题)、相似三角形的性质与判定(第9、10、22题)、等腰三角形的性质(第22题)、直角三角形的性质及解直角三角形(第13、19题)，四边形知识点的考查较综合(第5、6、9题)，圆考查了垂径定理(第13题)、圆周角定理及弧长公式(第7题)，图形变换考查了旋转、平移、位似(第17、22题)。
2011年安徽省中考数学试卷分析合肥市第四十
A B C D2011年安徽省中考数学试卷分析合肥市第四十八中学 刘昌福 鲁鸣2011年安徽省中考数学试卷继续坚持 “稳中求变，变中求新”这一特点，在题型结构、题目数量上与2010年保持一致。
内容分布上，三个板块是：数与代数占49.3%，空间与图形占42.7%，统计与概率占8%；难度方面，试题低、中、高三个档次比基本保持为3：5：2，总的难度系数保持在0.7左右（合肥市近27000名考生平均分103.5分）。
一. 试卷概述1、2011年安徽省中考数学试题，呈现形式十分活泼，无论从考查的内容还是就试卷的结构看，均符合《数学课程标准》的要求，与《2011年安徽省初中毕业考试纲要》基本保持一致，整个试卷没有偏题、怪题，对继续推进新课程改革起到了积极的作用。
2、2011年的数学试题，整体难度较2010年略有提高，但总体上还控制在合理的范围内，对等级制的推进提供了科学划分的基础，整份试卷在给学有余力的学生的发展提供广阔的空间的同时，仍然安排相当数量的基础题，这有利于全体学生的学习数学的积极性的调动与提高。
3、2011年的数学试题在注意对基础知识的考查的同时，加大了数学思想方法的考查力度，加大了对数学思维能力的考查力度，对当前数学教学中普遍存在的针对题型进行大量重复的对号入座式的训练是一个有力的冲击，对今后初中数学教学起到了较好的导向。
总体而言，今年的数学试卷坚持遵循数学课程标准、体现学业水平考试的同时适度体现考试的选拔功能，得到了绝大部分老师的肯定和赞扬，评价较高，社会的认同度也较高。
二、试题分析与点评纵观全卷，试卷起步平缓，利于考生情绪的稳定，尤其利于中、下等考生的水平的发挥，三种题型中都在最后一题或最后两题上增加难度，既体现了学业水平考试的特点，又适度体现了一定的选拔功能。
以下就难度较大的6道试题进行逐一分析。
1、2011安徽省中考数学第9题如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：B 分别过A 、C 两点作A E ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，由勾股定理得BD=4，从△ABD 的面积计算可得AB ·AD=AE ·BD ，AE=2，点P 到BD 的距离为23，因此，在边AD 、AB 上可以分别找到一个点P ；而CE<CD,即CE<2,亦即CE<23，所以，在边BC 、CD 上均找不到点P ；综上符合条件的点P 的个数只有两个，分别在边AD 、AB 上各一个。
近五年中考数学试卷分析报告
近五年中考数学试卷分析报告本文讨论了历年高考数学试题中的考点对比。
2015年的考点包括正数和负数、图形的旋转和科学记数法等。
2016年则涉及正负数的意义和简单组合体的三视图。
2017年的考点则是相反数和旋转。
2018年则是无理数认识和对称轴。
2019年则包括绝对值、概率和方差的意义等。
在这些考点中，有些是数学基础知识，有些则需要进行推理和分析。
例如，三角形三边关系和反比例函数的应用等需要进行推理和分析。
而像绝对值和整式乘法公式等则是数学基础知识。
此外，还有一些考点需要进行实际应用。
例如，分式方程的实际应用和二元一次方程组的应用等。
这些考点需要将数学知识与实际问题相结合，进行分析和解决。
总的来说，历年高考数学试题的考点涵盖了数学的各个方面，需要考生掌握数学基础知识，进行推理和分析，并将数学知识应用到实际问题中。
3、试卷难度逐年递增，但难度仍保持在合理范围内;4、选择题和填空题主要考查基本概念和计算能力，解答题则更加注重对知识的理解和应用能力;5、试卷涉及的知识点广泛，但基本都是中学数学的基础知识，考生只要掌握好课本内容，应该能够应对大部分考题;6、试卷中出现了一些应用题，考查了数学在实际生活中的应用，这也是中学数学教育的一个重要目标。
中考数学试卷主要考察学生对基本方法、基本知识、基本技能的掌握。
试卷难度逐年递增，但仍保持在合理范围内。
试卷涉及的知识点广泛，但基本都是中学数学的基础知识，考生只要掌握好课本内容，应该能够应对大部分考题。
试卷中出现了一些应用题，考查了数学在实际生活中的应用，这也是中学数学教育的一个重要目标。
2016年某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是-9这十个数字中的一个。
只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开。
如果仅忘记了锁设密码的最后一个数字，那么一次就能打开该密码的概率是多少？2017年某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：A组。
2016安徽省中考数学试题及答案解析
2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2016安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ）A.3B.-3C.31 D.31- 1. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3． 解答：A ．点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.2. （2016安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形． 解答：C ．点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.3. （2016安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ） A.52x - B. 68x - C.62x - D.58x - 3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得． 解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. 4. （2016安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m 4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．得分 评卷人点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.5. （2016安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A.（a -10％）（a +15％）万元B. a （1-10％）（1+15％）万元C.（a -10％+15％）万元D. a （1-10％+15％）万元5. 解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a , 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a , 解答：A ．点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.6. （2016安徽，6，4分）化简xxx x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=1)1(11122 故选D ． 点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．7. （2016安徽，7，4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边 形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ） A.22a B. 32a C. 42a D.52a7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a 2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算． 解答：解：222242121a a a =⨯⨯+故选A ． 点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.8. （2016安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A.61 B. 31 C.21 D.32 8. 解析：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是31．解答： 故选B ．9. （2016安徽，9，4分）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）9. 解析：利用AB 与⊙O 相切，△BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x 表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象． 解答：解：∵AB 与⊙O 相切，∴∠BAP=90°， OP=x ，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=)2(3x -，所以△APB 的面积2)2(23x y -=，（0≤x ≤2）故选D ． 点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值. 10. （2016安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或17210. 解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的. 解答：解：如下图，54)44()22(22=++⨯，1054)44()32(22=++⨯故选C ．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A 或B ；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. （2016安徽，11，5分）2015年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.11. 解析：科学记数法形式：a ×10n （1≤|a |＜10，n 为整数）中n 的值是易错点，由于378 000有6位，所以可以确定n =6﹣1=5，所以378 000=3.78×105 答案： 3.78×105 12. （2016安徽，12，5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为362=甲S ，252=乙S ，162=丙S ，则数据波动最小的一组是___________________.12. 解析：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小. 答案：丙组13. （2016安徽，13，5分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.13. 解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D ；又因为四边形OABC 是平行四边形，所以∠B=∠AOC ；圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D= 60°，连接OD ，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°. 答案：60．点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.14. （2016安徽，14，5分）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： ①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上得分 评卷人其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 14. 解析：过点P 分别向AD 、BC 作垂线段，两个三角形的面积之和42S S +等于矩形面积的一半，同理，过点P 分别向AB 、CD 作垂线段，两个三角形的面积之和31S S +等于矩形面积的一半. 31S S +=42S S +,又因为21S S =，则32S S +=ABCD S S S 2141=+,所以④一定成立答案：②④．点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （2016安徽，15，8分）计算：)2()1)(3(-+-+a a a a15. 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.解：原式=a 2－a+3a －3+a 2－2a =2a 2－3 16. （2016安徽，16，8分）解方程：1222+=-x x x16. 解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x 2－4x=1配方，得x 2－4x+4=1+4 整理，得（x －2）2=5∴x －2=5±,即521+=x ，522-=x .四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （2016安徽，17，8分）在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，（1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：mnm n +f1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 7猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________（不需要证明）； 解：（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f ，再对照表中数值归纳f 与m 、n 的关系式.（2）根据题意，画出当m 、n 不互质时，结论不成立的反例即可. 解：（1）如表：f=m+n-1（2）当m 、n 不互质时，上述结论不成立，如图2× 42×418. （2016安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC 全等且A 与A1是对应点；m n m n f 1 2 3 2 1 3 4 32 3 5 4 2 4 7 6 3 5 7 6（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.解:18.解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.解：（1）答案不唯一，如图，平移即可2(2)作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=5∴AB2+AD2=BD2 新课标一网∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）2，求19. （2016安徽，19，10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=3C45°30°ABAB 的长， 解：19. 解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C 作CD ⊥AB 于D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点C 作CD ⊥AB 于D,在Rt △ACD 中，∠A=30°，AC=32 ∴CD=AC ×sinA=32×0.5=3，AD=AC ×cosA=32×23=3， 在Rt △BCD 中，∠B=45°，则BD=CD=3， ∴AB=AD+BD=3+3点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.20. （2016安徽，20，10分）九（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随月均用水量x (t) 频数(户) 频率05x <≤ 6 0.12510x <≤ 0.241015x <≤ 16 0.321520x <≤ 10 0.20 2025x <≤ 4 2530x <≤ 2 0.04 请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； 解：（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？ 解：20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有n数据总数频数频率=，（1）数据总数5012.06===频率频数 ，50×0.24=12，4÷50=0.08， （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪第20题图 月用水量(t)（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况.. 解：（1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下 （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪ （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）六、（本题满分12分）21. （2016安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
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C D2011年安徽省中考数学试卷分析合肥市第四十八中学 刘昌福 鲁鸣2011年安徽省中考数学试卷继续坚持 “稳中求变，变中求新”这一特点，在题型结构、题目数量上与2010年保持一致。
内容分布上，三个板块是：数与代数占49.3%，空间与图形占42.7%，统计与概率占8%；难度方面，试题低、中、高三个档次比基本保持为3：5：2，总的难度系数保持在0.7左右（合肥市近27000名考生平均分103.5分）。
一. 试卷概述1、2011年安徽省中考数学试题，呈现形式十分活泼，无论从考查的内容还是就试卷的结构看，均符合《数学课程标准》的要求，与《2011年安徽省初中毕业考试纲要》基本保持一致，整个试卷没有偏题、怪题，对继续推进新课程改革起到了积极的作用。
2、2011年的数学试题，整体难度较2010年略有提高，但总体上还控制在合理的范围内，对等级制的推进提供了科学划分的基础，整份试卷在给学有余力的学生的发展提供广阔的空间的同时，仍然安排相当数量的基础题，这有利于全体学生的学习数学的积极性的调动与提高。
3、2011年的数学试题在注意对基础知识的考查的同时，加大了数学思想方法的考查力度，加大了对数学思维能力的考查力度，对当前数学教学中普遍存在的针对题型进行大量重复的对号入座式的训练是一个有力的冲击，对今后初中数学教学起到了较好的导向。
总体而言，今年的数学试卷坚持遵循数学课程标准、体现学业水平考试的同时适度体现考试的选拔功能，得到了绝大部分老师的肯定和赞扬，评价较高，社会的认同度也较高。
二、试题分析与点评纵观全卷，试卷起步平缓，利于考生情绪的稳定，尤其利于中、下等考生的水平的发挥，三种题型中都在最后一题或最后两题上增加难度，既体现了学业水平考试的特点，又适度体现了一定的选拔功能。
以下就难度较大的6道试题进行逐一分析。
1、2011安徽省中考数学第9题如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：B 分别过A 、C 两点作A E ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，由勾股定理得BD=4，从△ABD的面积计算可得AB ·AD=AE ·BD ，AE=2，点P 到BD 的距离为23，因此，在边AD 、AB 上可以分别找到一个点P ；而CE<CD,即CE<2,亦即CE<23，所以，在边BC 、CD 上均找不到点P ；综上符合条件的点P 的个数只有两个，分别在边AD 、AB 上各一个。
点评：此题的新意有两点：（1）不明确地指明去求哪条线段，（2）考查估算能力。
许多考生不知道要求什么才能确定P 点的个数。
这就反映出考生两方面的问题：（1）估算能力查，（2）只习惯于具体去计算一些量这种思维模式。
2、2011安徽省中考数学第10题 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数AC D M NP图象大致形状是【 】解析：C 点P 在AC 的左半边移动时，即0<x<1时，MN=x ，则MN x y ⋅⋅=21，即221x y =；当点P 在AC 的右半边移动时，即1<x<2时，MN=2-x ，则MN x y ⋅⋅=21，即x x y +=221-，综上，选C 。
点评：点P 在AC 的左半边移动时，即0<x<1时，大多考生都可以得到函数解析式221x y =；当点P 在AC 的右半边移动时，即1<x<2时，产生困难，难以得到函数解析式x x y +=221-，从而难以在B 、C 两个选项中抉择，此题又一次反映出考生计算能力差的弱点。
同时数形结合思想也体会不深。
3、2011安徽省中考数学第14题定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a ③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．解析：①③ ∵根据定义运算(1)a b ab ⊗=-知2(2)2[1(2)]6⊗-=--=∴①正确；(1)a b a b ⊗=-，(1)b a b a ⊗=-，一般地∴(1)(1)a b b a -≠-，∴②不正确；22(1)(1)a a b b a a b b a b a b ⊗+⊗=-+-=---，当0a b +=时，22a ab b a ⊗+⊗=-，而222ab a =-，∴③正确；当(1)a b a b ⊗=-=0，a 不一定等于0，∴④不正确。
点评：本题先定义运算，再按照这种定义进行数和式的运算，题型很常见，主要是计算量较大，稍不细心就会出问题。
此题再一次告诫我们，代数式的运算难度不能降得太低，否则不光中考考不好，更将影响将来的学习。
4、2011安徽省中考数学第18题在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4( ， )、A 8( ， )、A 12( ， )；(2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．解析：（1）A 4( 2 ， 0 )、A 8( 4 ， 0 )、A 12( 6 ， 0 )；（2）A 4n =( 2n ， 0 ) 。
易得规律为：每4步，则向右行进两个单位长度，因此横坐标为2n ，且第四步都回到x 轴，因此纵坐标为0．l 1l 2l 3l 4（3）向上。
因为100是4的倍数，因此A 100到点A 101的移动方向与点A 4到点5A 的移动方向相同。
点评：本题主要考查考生观察、归纳等数学推理能力，得分率稍低。
第（1）题的得分率还可以；第（2）题规律发现不了或规律错误后，第（3）题则自不必谈。
自新课程改革以来，年年考查数学归纳推理，应该承认学生在这方面的能力已经增强，但还不够理想，还是应该继续重视。
5、2011安徽省中考数学第22题在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形；(2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3；(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为 ．解析：（1）因为∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30° 所以∠BAC=60°所以∠A 1=60°，∠B 1=30°， 因为AB ∥CB 1 ，所以∠BC B 1=∠ABC ＝30°，所以∠A 1CB=∠ A 1CB —∠BC B 1= 90°—30°=60°， ∠A 1DC=∠DC B 1+∠C B 1D=30°+30°=60°，所以∠A 1=∠A 1CB=∠A 1DC =60°，所以△A 1CD 是等边三角形．（２）易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1，得证.（３）120°，a 23 连接CP ，易知CP ＝a , ∠A 1CP ＝60°．当点E ，C ，P 不在同一直线上时，则EC ，CP ，EP 能构成三角形，在△ECP 中，总有EP<EC+CP ，因此，当点E ，C ，P 在同一条直线上时，即EP ＝EC+CP 时，EP 最大，且等于a 23．此时，θ＝180°—60°=120°． 点评：第（1）题难度不大，不再赘述；第（2）题的关键有两处，一是证明等腰△AC A ′∽等腰△BCB ′,二是发现相似比等于tan30°，难度也不是很大；最大的问题在第（3）题，考生找不到θ等于多少度时，EP 长度最大，这反映出两个问题，一是空间想象能力差，二是平时动手能力差，许多考生根本就想不到去剪下两个直角三角形转一转，只要转一转，就能发现随着旋转角的不断增大，EP 长度不断增大，当达到120°，EP 长度最大，若再旋转下去，EP 长度将减小。
这又让笔者想到安徽省2009年中考数学第20题，剪正方形后再拼成矩形，学生找不到剪刀时的着急场面。
相隔一年，两次考查动手操作能力，这再一次提醒我们数学不全是空间想象，也要动手操作。
6、2011安徽省中考数学第23题如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0)． (1)求证：h 1＝h 3；A A C C C A 1 A1 B B11 EP 图1 图2 图3 θ(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12；(3)若 3 2h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面 积S 随h 1的变化情况．解析：（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，证△ABE ≌△CDG 即可.（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形， 所以()2122122212122211)(22214h h h h h h h h h h h S ++=++=++⨯=. (3)由题意，得1321h h -= 所以 5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S 又⎪⎩⎪⎨⎧〉-〉0231011h h 解得0＜h 1＜32 ∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小； 当h 1=52时，S 取得最小值54； 当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大。
点评：本题作为压轴题，其难度在第（2）小题和第（3）小题，看似代数式的变化，其实倚重于几何图形，数形结合相当完美。